soluciones por sustituciones. ed de bernoulli
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Conseptualizacion del metodo de resolucion, con ejemplos y ejercicios.TRANSCRIPT
ECUACIONES DIFERENCIALES
Escuela: Ciencias de la ComputaciónTema: ECUACION BERNOULLIIntegrantes: Sindy Armijos
Gabriel RequelmeRoberto Valladolid
Bimestre: I BimestreCiclo: Oct 2009 – Feb 2010
Ecuación Bernoulli:• Es un método de sustitución de resolución de
Ecuaciones Diferenciales.• Forma Estándar:
Donde:– n= es un numero real.
• Se debe tener en cuenta la siguiente condición:– Que n ≠ 0, n ≠ 1, aplica ecuación bernoulli, ya que si
n=0 o n=1, la ecuación seria una lineal.• Si n=0 = = 1 = por separación de variables• Si n=1 = = y = ED Lineal
• Pasos de Resolución:
1. Pasar a la forma de Bernoulli2. Identificar P(x), f(x), n3. Si n ≠ 0, n ≠ 1, la sustitución 4. Realizar la sustitución, dejando la ecuación
en la forma lineal.
Ejemplo: Solución de una ED de Bernoulli
• Resuelva la Ecuación:
Resuelva la siguiente ecuación diferencial, por medio de una sustitución apropiada.
Ecuación a resolver
Procedimiento
Buscamos llegar a la forma estándar del método de resolución de Bernoulli
Ahora que esta en la forma estándar (Bernoulli), identificamos los términos
Sustituimos u por y
Ya que hemos sustituido u por y, para convertirla en ecuación lineal, ahora lo hacemos en la ecuación que
esta en la forma estándar
Para lo cual hemos sustituido en la derivación la y por su equivalente
Ahora buscamos llegar a la forma estándar del método de resolución de ecuaciones lineales
Ahora que esta en la forma estándar(ecuaciones lineales), identificamos los términos
Ahora resolvemos por el método de solución de ecuaciones lineales
Ahora resolvemos por el método de solución de ecuaciones lineales
Aquí reemplazamos u por el valor de y
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