solucionario uncp 20011 - i academia ingeniería
DESCRIPTION
Solucionario del exámen de admisión 2011 - I realizado por la UNCP. Solucionario desarrollado por la AcademiaTRANSCRIPT
����������� �� ����
�
�������������� ������ �����������������������
������������������������� ����������������������������������������������������������
����������� �� ����
�
�������������� ������ ��������������� ��������
��������������������� ������������������������������������������������������
DC
BE OA
INSTRUCCIONES: A continuación se presentan 80 preguntas, cada una con sus respectivas alternativas, siendo solouna la respuesta correcta.
��� ���������������� ������� ���������� ���� ������ ���� ����������������������� ������������������
ab0 ; abb ; ab8 ; ....
������� �������������� ������� ���������� ������ �������� � �� �� �� �! �� �" �� �#
��� $����%&�� ��������������������� � ��� �����������������������'�(�)�
������������ �����$�*�+��,���-��� "-! �� #-" �� !-" �� #-! �� .-"
�!� /�� ������ ��� ����� ������ ��� ������������ ��&������������� ���������������������� ����
$����������� ���������������
�� �! �� �" �� �� �� �# �� �
�"� 0�������������� �������,���,��1�������� �����2��2��(���������� ��!�������������� ����##��� �3 �� �! �� � �� �� �� ��
�#� ������������ ��� ����� �������� ������� �4�� �'5����'�*�6!78�-7���������∧�!�≤�+7,��-�93:�� �� �� �! �� �" �� �# �� ��
� � 0�������������%&�������������������&������&+7��*���7��87�������7�∈�;8��5��⟩
�� ����� ���������
�� �����
�.� <����������������������������=78�=,=!87=�*���/�� � ������� ��� ��� ��� � �� ��� ���� ���� � �4�� � �������� " �� �� . �� # �� !
�3� > ������������� ��������
�� '�����( �����) �� '������ �����)�� '�����������) �� ? ���������� ������� @? ������������� �����A
�B� C������������������7��8�!7�,���*���5�7�≠��
0�������������� ����� 551
E xx
= +
�� ��# �� ��� �� ��. �� ��B �� ��!
��� /�� ����&��� ��D����&+7��*�7��,�7��,��0�������������� ������������+E�� �&��������+F������������������ �� � ���� ����G� C����� ����� &��� ���� ��������� ��GG� ��� ��� ��� � �&��������� ��� � � �� ��� &��� ���
��� ����� �����GGG� C��������� � &��� ������� ��GE� / �� &��� ������� ��� ���������� ����� ��� FFFE �� EEFF �� EFEF�� FEFE �� EFFE
��� $������7������������)�� � ����?�H� ��I���� ��� *� +�78(�
0�������������� ������������+E�� �&��������+F������������������ �� � ���� ����G� /�� ��� ��� � �&��������� ��� ��� ����� �� ��� ��
�7������������ �GG� ���*�8(
GGG� ��*����"7
�� FFE �� EFE �� FEF�� EEE �� FEE
��� $�����&�����������������'0�*�1�0>�*����0����������%������������������ ���������&���������JJ�(�J�J�
�� �� ��
�� ��
Hipérbola
c
b
a
b 4,5 3a 2c B
A
3c
Intervalode edades
Marca declase
Frecuenciaabsoluta
⟨0; 4]
⟨8; 12]
⟨12; 16]
⟨16; 20]
⟨4; 8]
2 2a
6 7
10 2b
14 bb
18 2b
x
y
-2 -1 1 2x
y
21-1-2x
y
-2 -1 1 2
x
y
-2 -1 1 2x
y
-2 -1 1 2
3 4 12
B 7 1 9
6 8 24
=1 2 1
A 0 1 2
1 1 0
=
m n3+ m . n
2m . n
3
m . n4
m . n5
����������� �� ����
�
�������������� ������ �����������������������
������������������������� ����������������������������������������������������������
�!� $������ � ������������� � ����� �������&�����������4 1���� ������������ ����� ���� �������������J)J�K�����J?J���"√��(�E'�*�3��>���������%��������������&������������������������������ ��������� ��&��� ���� ��� ���(��� �������������J)J�K�����J?J�
�� �π8�
�� "+π8��
�� �+π8��
�� 3+π8��
�� +π8��
�"� $�����&�������������1�'>�*��5�)>�*����>�������J7J�������� �����J�J�(�J�J�
�� �� ��
�� ��
�#� / ��%��� ��'�(�>������ ���%��� �')>�������#L�("#L1���������������5� ��������������������������� ������ �'>�����√���>������')��� " �� ! �� �√� �� !√� �� #√�
� � 0�������������������������������������%�������������������������� ������(������� �������� �+��1����(1����� 1������������������������ ������������4��(��� "7,!(8"��*�� �� "7,!(8!��*���� !7,"(8!��*�� �� !7,"(8�#�*���� 7�,��(8���*��
�.� $���������������7��������
��M������������&���������� �� �7 �� � ��7 �� !� �7�� ����7 �� �����7
�3� 0��������������� �������&������&���� *� ����7� � ��7� � ��"7
�� ;8�5��N �� ;8"5�"N �� ;8�5��N
�� ��
�B� $�����&����1���������������&�������������( ��(��� �%��� ��� 3�L�� !�L�� ���L�� "�L�� �L
��� ����> �#7� �7�12
=
0���������sen7x sen2x cos6xsen4x
Lcos x sen2x
= +
�� " �� � �� � �� ! �� �
��� $�����&����1�������������θ�
�� �� �� �� ��
��� $�����&����1����������$>
����'$�*�3�(�����θ�*�5
9
�� !��� !��� !"�� !��� !!
�!� $�� ��������������� ������ ���������� ���� ��O1����&������ ��������� ��� '� � �� P�� �� 0� ��� �� ���� �� '�����
�"� G�����&�������&�������������������������4���� $�� �������� � ��� ���� ��� ����� �%�� ��� �� ��
������������ /������������ ����4���%��K�� ��������� ��� C � �� � �� K� �� �����&���� � ����� ����&��� ��� ��
������� I ��%������� ��7�� �� ���4�������������� Q��������������� �����������D��K����
�#� G���&�&���� ��� &����� ������������� � ���������������� ��J����������� ��(������( ����������������� J+F������ �R������/ ������ '���������� �� ������ ���� ���� �� I� � � ��(��� S��%& ��
B
N
V
A
A
C
B3α α
x
ab 3 3a b+2 2a(a b )b−
2 2(a b)(a b )b
− − 2 2a b+
2 3senx covx versx covx
E1 cosx sen x sen x
−= + −+
1 1;
4 4⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
1 1;
2 2⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
B
C
A D
gx3
40ºx10
radx45
2π6xº
A C
B
D 8
60ºθ 12
θ
32
33
22
3 5
E C
B
A
D
θθ
θ
����������� �� ����
�
�������������� ������ ��������������� ��������
��������������������� ������������������������������������������������������
� � 0������������������������������������ ��71����&�������� � �� ���� ���� �� (� �1� ��� ��� ������� ��� ���� ��� ����� ��������������� ��� �')>0��+S���� ���� ���'0��
�� !��8�� �� ��8��� �� ���8���� ��8�!� �� ��,�!�
�.� 0�������� ��� ��� �� ��� ��� &��D�� JFJ�����1� ����������������������� ���� ���������J/J�K ����������� ��������������� �������������&������/�����������%��� ����!�T��� ���?�� ���� �#�� !��� ��
�3� 0�����������%��� �JθJ�(������ ������������D����� 1�������� (��������� ������ ���������� 1��������� (�����������B1 ��������� ����������� �')�+��*����-������ ."T5�����-��� !.T5�3��-��� � T5�B �-��� �T5�����-��� #!T5�B��-�
�B� '������&�������� ��U�����������������4���������������������� �J'J��$���������������� �J)J�� �������� ������������������� � ���-�1�������������%��� �JθJ��������D�1�����������������+��*����-����� "#T�� !�T�� #!T�� !.T�� �T
!�� G������ ���������� +E�� � &�������� +F����� ��������������� � ���� ����+���� $����������������� ���� �������� �+���� >��� ������� ����������� �1������������������
�����+���� � � �� ������ ����������������( ���������
������������������ �����& ������������������ EEF �� FFF �� EEE�� FEF �� FEE
!�� $�������%&�� ��8E1��������7�������������� ��� �����1����������� �������&��������������������4 ���� ������D�� � ���������������K ��� ��� ��� 37���V�� 37����V�� � 7����V�� � 7���V�� �"7���V
!�� 0�������� ��� ������ � ��� ��� � �������� ���������� ��� �������������� J<J1� ���� � ��� ��� ������� ��� �������������������������� ���� ���
�� 0��)�K�����'�� ? ���� ���������� �������������������� 0��'�K�����)�� E�����'�K�����)�(���� ����)�K�����'�� F��������� �
!!� I ���������������������� ��������J��J�����������������& � ��������� ��+> ����'���������������& � +> ����)����� �������������� ��������� �� �����K���������
�������� ��������
0�������������������������� ����������������� ���������������� ? �������������������� > ����'�����������)�� > ����'�����( �����)�� > ����)�����( �����'�� ? ������������� �����
!"� / �������� ���� �+>��1������+P��1���������������� � �� ������ �� ��� ����������1� & ��� �7�� �� ��� ��������� ����� 7���� ��G����������������������7�� ��%��� ����� ��� & ���1� ����������������� >��!�(�P��� �� >����(�P����� >��!�(�P��� �� >����(�P����� >����(�P���
!#� W������� � �� ����� �� ��� ������� ����� ���� (� �%��� ��� �� ������� ��������������
�� F��������� ��� '������ �����)�� ? �����D��������������������� '�����( �����)�� '������������)
b
a x
C
BA
D
M
M
M
A
B
L=1m
θ
VB
RAB
N S
v
Ai +
-
Bi +
-
SÓLIDO A SÓLIDO B
2aa
θF
θ
V0
A
y
x
Vx =28m/s
H max
E� )
200
400
600
40 60 80
a b
cd
p(N/m )2
E+��
����������� �� ����
�
�������������� ������ �����������������������
������������������������� ����������������������������������������������������������
! � 0������������������ �������� ���1������������������ �������J�J��������� ���������������� 1����� ����������������� ������ ��
�� ! �� 3 �� B �� �� ��
!.� ����������� ��� ��� ���������� ����������������&� ��1� ������������������ ��������� ����(�� ��������'����������� � ����� ��&��������
�� '����� ��� ���������� ������������������� ��������� ���� �������C�I�'�
�� $������ ���� ������������� �� �������� ���������13�
�� /������ ������� ��� �� �� � ���� �� � ��������
�� /�������������� ��������� �� ��������� �����1B��� /�������������� ������������ �� ��������� ���
�( ����������� �� ����� ����GG�
!3� 0�������� � ���� ��������������G� '�� %��� � ���� ����� � ��� ��� � � ��� � ������
� �%��� ������� �GG� $�� �� � 7���� � ������ ����� ���� � ��� %� �� ��
K������� ������������7���� �GGG� $������ �� �������� ����������� ����GE� /�������������������������M���� �%�� ��� +� ��� � ������+���� GG�(�GE �� G�(�GGG �� G1�GG�(�GGG�� � � �GG �� G�(�GE
15PV-A
18ArVIII-A
11NaI-A
����� �����
1,8 M de Clorurode Calcio
1,8 M de Clorurode Cobre II
!B� / ���������� ����� ����� �� ������1������������1���� � ����� �� $�� ��� �������� � ��� ��� �1��� 7��������1��������D���1�������������K ������ �� >�?�� 0�������1� X�%�� �� ���� ��� ���7�� � ������ � ������������������������&����� ���������� Y
/��������������
�� �1#7����� ��� �� �1�#7����� ����� �7����� ��� �� �7����� ����� "7����� ���
"�� G����������������+E�� �&��������+F���������������������� �������&���������� ���������������� �+ � Z������ � ��������+ � )���)���+ � >�������+ � $���� ������������ + � S ������
)g(222104 OH5CO4O2
13HC1
)g()g()g(+→+
�� EEFFE �� EFEFE�� FFEEF �� EEFEF�� FFEEE
"�� > ������� ���������������������(��������������������G� '��������� '� > ������� ����� ��������
��� ������ ��� ����� 1������ �(� &���� �
GG� '������������ )� ��� ��������� ��� ���� � ������ �
GGG� '��� ��� >� '��� ��� ��� � �GE� '��� ������� 0� ��� ��������� ��� ��
����&�����(������������� ��������������
E� '��� ������ $� � � �� �������K������� (� 7���� �
�� G>1�GG)1�GGG$1�GE'1�E0 �� G)1�GG'1�GGG01�GE$1�E>�� G'1�GG)1�GGG>1�GE01�E$ �� G$1�GG01�GGG'1�GE>1�E)�� G01�GG$1�GGG'1�GE>1�E)
"�� $�� ��� ��������� �����1� ��� ��������� � ����� [������������ ��������������������� ���������������1������� J7J��� J(J1� ���������������
�� ��(�I
�� ��(�F�
�� >�(�)�
�� \�(�I
�� S �(�S�
"!� 0�������������������������� ������ 1��������� ���������������������� �F����'� ���� ������ )� >K� �����>� ������� 0� '������$� C�&���� >1�'1�$ �� )1�01�$ �� )1�>1�0�� '1�01�$ �� '1�)1�>
""� $������ ������� ������������ � ��1������������������������������������������������ ��� K���( �� ��� �� K���D�� H���� �� ���������
"#� ��M���1�X�%���������� �%������� � 1�%���� &�� (�����( ��� ������������������������'�����������Y
�� S���������[S��� �� �� W��� � �� ?�� �� I����%�� '�D ���
N Ca “x” “y” Na
����������� �� ����
�
�������������� ������ ��������������� ��������
��������������������� ������������������������������������������������������
" � G�����&����� ���� ��� ���7���� �5���������1�� ��������� ���������������&��������������1����� ��������� �� ��O�� � �� &����� ����� � ����� ��� � �� ������ ������� ��� ������������ ����(������������������������ ��������������K ����� ���� � ��������� � ���������
".� G�����&��������������%���� �����7������������� ���������� ���D �� ���� �� ������� �� � �� ������
"3� Z���� ��� ���������� ��%�������� ���D �������������E���������S����� ������1���V����1����� �������������� ��� ����M�������� ��������������������� ��� � ��� �� ����������� �� ������� �� �7� ��������� �����������
"B� J/������������� �����J��J0���� ������������ ����� ���������%������� ��������(������� ��� ����J1� &�������������� ���� ����� ��� ������� ������� ��� 4��� �� ����� �����M������������ ������ � ���� ����� ���������������������� � ������ �� � ���������� �����&����� �� ������������� � ������
#�� Z� ����� ���������������� �������� ���� �����X���� ����Y� G�����&���� � �� �� ��� ���� X�� �(������������� ����Y�� X������(��%�� ��� ����Y�� X�%�� �(�� ������� ����Y�� X�%�� �(��������� ����Y�� X�%�� �(��� ��� ����Y
#�� G������ �%�� � �%������� ���� ������������ � ���� ���� �� ��� � �����G� ++���������+�����������GG� +���������]+]������GGG� ]+���������+]�������� � � �GG �� GG�(�GGG �� G�(�GG�� � � �G �� � � �GGG
#�� G�����&���1�X���������S����1����������K�������������������������� �����������������K���� ����S����Y�� �� ����� �� ������������ ����������� �� ��������� �����
#!� ����7��������� �������D��1���������4������ ������������ �����������1����� �� 4���(����� �� �����������0������������� ��������������������������� ��������� �-! �� ��-�# �� �-!�� "-# �� 3-�#
#"� C��� �������������������������� ����������1�%�����D?�� ��� �������� ������������ ������� � ���� ������1��������� ���� �?�� ��� ����%�� ��� � � ��� ���� �I������1�X>%�� ����� Y�� "# �� !# �� !� �� � �� ##
##� 0�������������������&�������������� ����$�*�! .����,�+3�#��,���+! ��8����,�! .��� � �� " �� � �� ! �� #
# � $����������������������.5��B5�!.5� �5�B�5�������������� �����&�������������� � �� ����� ���( ��(��� ���� ����� ��&������ B�B �� �B. �� .B��� 3�B �� ��.
#.� ������7���*���7�,����8�!
'��%���������*���"��5��"��*�!
>���������#
�� �� �� �� �� �" �� �! �� ��
#3� ��� OO�3# !���BBBB�*�^_P`
>������ x y z w588.
xyzw
� �� � �� �� �
�� #�� �� ��# �� ��#�� �#� �� #��
#B��0���������������� � � ���������� ����� ���������������
�� �!� �� " �� ��3�� �# �� ��
�� > ���#� 4��� ���1� ��M���1� X��� �%������������ ��������� �& ���������� ���� ����������� ���������� �1�� ���� ���������� �����1�������������4����������� ����� Y�� ��� �� ��� �� �� �� �B3 �� � �
1 2 3 15 16
����������� �� ����
�
�������������� ������ �����������������������
������������������������� ����������������������������������������������������������
�� ��$����� ����������� �������&�����1��������D�%�1��
�( �������� � ������ ����� ������������� ����� ������� ���������� (� �� ��� ������ ��&��7���� ��� ��� K���� � ���� � ��&��� �� ������� �� ��� ��� � �� ���� ��� � �� ������ ��� �1��������� ���� � ����� ���� K������$�� ����� ������ 1� ����� � ��� ��� � �� �� ������ ��� ��� �� �������� ������� �������1� ��� ������ �� ��� � �� ���� �� ������ ���1� ��������� �������������������������������������� �^^�� ����� ��� ��� <�� ������ >�����&�� [C�������� 0��K���� �������������������� �����K���������������� 1�������� ����� ����������������� ��������� �������������������(� � ���������1� �������� ��� � � � ���� �� � ��������D��� ��������� �� � ��[�� ������[�� �������� ���������
�� $������ �������7� ����� ������ 0����� � ������������� ����� ������� ������������� I� ��������������� ����������� $&��� ����� ���� ������ ��������� ��������� / ���� ������������� ����������� $&��� ��������� ������������ �^^�
�� ��������� ��7� 1� ������� �����&������ > ���� ���� ��������� ��� � ��� ������������������� <�&������������������ ��� '����� �� � ��� � ���&���� ����� � � ������� > �4�� ���������� ������������������������� '����� � ����� ����� ��� ��� � �� ��������� ��� �� &��
���� ����� ����� �4���� �
!� 0���������������������� �+E�� �&��� �+F�1�������� ����� ������& � ��%&����
[ $������ ��4���������������������� + �[ $������ ��4��������������������M� + �[ /��& � �&��� ��������������� ������� + �[ /��& � �&��� ��������������� ������� + �
�� EEEF �� EFFE �� FEEE�� EFEF �� EEFE
�� ���$���������� ����_��(������������������������������
������&��������������(�����������&�����������������1��K ����� �(��������������D���������� ��������M��� �
"� $����� ������7� ����O�� �7� ����� �� ��������� �� ���������� �� �������� �� ����������
�� ���Z� � ��� � �� �����K �� &����������� ��� ������� � �
� ���� ��������������� ������ ��& ��������������1��� ���� ������� ������� ������� (� ������� �� ����� �����&������� ������������ (� ���� ��
'��1�� ���4��� �� ���� ���� �������%�������� ������������ �������� ��� ��& ������� ������ (� ����D��$�� J'����� � �������������������/����������������������� &�����1�����4���������� �� (� �� �� ���� �����%� �������� �� �������� (� ������ �������������� &�������>�� �� ������ 1������ ���� ������%� ������ ����� � ��� ������� ��� ���� ���������� �������� � �� �� ��� �� � ������� �� &����� �1� ��� ���� ����� ���� ��M������J�
'������ � HHH������ ���� ����
#� 0�����7� ����� 1�������� �������I� ��� �� � ������� �� &����� �����W&�����1� ����4����������� ��(��� �� �������$�������K ������������& ��� ����I����������� �� �������0����K ����� � ��� ���� ����
����������� ��7� 1��������� �����&����G� '��� ����������������� ����������� ��� �� ���
��� � ���GG� F��������������D���������� ����������K ������
��&�������� ��������GGG� > �4�� � ��� �������� �� (� � ���1� �7��������� ��
��� ����� ��� 4������� (� ����� ��� ������� ��������� ����K��������� ���� �������
GE� W���������� ������� ���� K ���� ����� K���������������� � � ��� � ����� �� � �� &����� ��� ������
E� > �������������������������� ����������� ��1 ������������� ����� ��������� ��� �����
���GGG ���GE ���G ���GG ���E
.��$������4��� �V �����%��K�D��7�� �������� ������D �����'�������a���������������������� ���������>�4���>K�� �/����&����������7��������D����������O��� ��%& �� ��� ���%& �� ������������� ���%&����� ���K���� ����
����������� �� ����
�
�������������� ������ ��������������� ��������
��������������������� ������������������������������������������������������
3��$������4��� �b������0 ��������������������(�������������������� ��� �������$�������� ����������(�� �������O������������ ��� � ������� ������������������������ ��� � �������
B��I/'?�0$�<$0'>>Gc?Ib?G>W�<'0GW'>CGEWG� /��� �� �������� ��� � ��� �� ������� ����� �� �� ��
�����GG� $��$���� ��Z��� �� � ��D�� �� �� ��������� ���
��������� ��� ( � ������ �� ����������� ���� � ������� �������������� ��� ����������
GGG� /����& ��������� ���������C U� �� �������������������������������FU�K���
GE� $������ ��7���� ��������� ����������������� ���������������������K����� ���M�� �
���G�8�GG�8�GE�8�GGG ���GE�8�GGG�8�GG�8�G ���G�8�GG�8�GGG�8�GE���GGG�8�GE�8�GG�8�G ���GG�8�G�8�GE�8�GGG
.���W<'>Gc?�$/GSG?'0'G� $������ ����� ���������� ���� ����� ���������������
���������� ������������������GG� C���������� ��������������� ������� ����GGG� W�� ������� ���������������������������� � ���
� ������ �������� ��������GE� ? ��������4����������� ����� ���������� �������
����E� >��������� ����� ������� ����������������������
(�� ������ ������� ����
���G ���E ���GE ���GG ���GGG
.�� Z��������� ���������������������� ������ ������ �� � ��� ��������%��� ��� ����������5�����������%��� 1������� �� ��� �� �� ���� ���!�� ���5� ��� ��������� �%��� 1���������������������5���� 1���������!������(1�������1�� ���� "���� ���� ��M���1� X�� ��� K ��� �����D��%� �������������������� ��������������7��Y��� ������� ���#�"����� ���#�#�������� ������� ��� �������
.������ ��� ����� �� �������������� �K ���� 1� ������&���1�X�� ����� ������ ������ ��� ����� ������ 1� ��� ����� � ����������������Y
������ �GGG ���GG�(�GGG ���GG�(�E������ �E ���GGG�(�GE
.!�� G�������������� ������� ������������ ������ 1���� ������������� �������
���GG ���GGG ���E ���GE ���G
."��$����������������%����1�<���������� �K ����� ���� ���� C� �� 1� >�� � ������ ���� � ���� ���� �� ��C� �� 1���� ����� ����� ��%�����<���5����� ��������� ������������� ����"3����� �1������������������+E�� &�������� +F����� � ������������������� ��<����������������� � + �C� �� �������� ����� � + �>�� �������������� � + �
��� EFE ���FFF ��� EEE ��� EEF ���EFF
.#��'�������������XI ������������������������ YG������ ������������%������������� I���������&����� � ������ ����������������� /���( �������� ��� ����������������������� ��� ��M �� ������������ ������� '���� ��� �������( ���� ������ ���� ���� �1�� �
��������� ��� ��� �������� �7�� ����� I����� � ������������������ � ���������� ������
(��������� �������������� �� ����������
. �� ��� ������ ����� ������������ � � ��� �� ��� ��� ��������������
� �����^�� �����������������������5�_1�K������� ��������������������(�P1��������� ������ ���M���1�X�%�� ���%� ���������������� ������1���� &����������������� ������� �Y
���_�� ��������� ����P ���P��������� ����^���P��������� ����_ ���^��������� ����P���_��������� ����^
III IV V
I II
I II III
IV V
XY
Z
����������� �� ����
�������������� ������ �����������������������
������������������������� ����������������������������������������������������������
..�� /�� ��������� ����0 ��<�� ������ �� ����� � �����D������ ���������� ������������ ����� � ��� �� �� ����������4 ����������
G� G������������ ������ ��� ����������GG� > ��������������������%��� ���&���� �GGG� E������ %��� � ��&���� �GE� $��� ��������� (��� �������������������������������
%��� � ��&���� �G�����&���1� X�%�� ���%� ��� ����� ��� ������ � ��� ���K�������������Y
���GE1�GG1�G1�GGG ���GE1�G1�GG1�GGG ���G1�GE1�GG1�GGG���G1�GG1�GGG1�GE ���GG1�G1�GE1�GGG
.3��<����� ������� ������ ����� ������������������G��0����������
GG��F������
GGG��S ������
GE��C��D��
���G[01�GG[>1GGG['1�GE[) ���G[)1�GG[>1�GGG['1�GE[0���G[01�GG[)1�GGG[>1�GE[' ���G[>1�GG['1�GGG[01�GE[)���G['1�GG[)1�GGG[>1�GE[0
.B��>��� ���������D�� ��� ��V�� ��W����� �����I�U��1����� �� ����� ���31� ���� ��� �������� ������1� � �� � ������R ����� ��K�� ������� ��������������������������� ������ �������4�� ����������������� ������1�(���� � � �������� ���� ��������� ���1� ���%�� ���������M �(���������� ����� ������������M���1� X��� ������� �� � �� �������� �� �K�� �� ����������� ��� ������ � ���� I�U��� ������� � �� V�� �W����� �Y
���Z����D����������������� �����K �����Z����D��� ���K������ ������������ �����I� �����>W����������������������) ��������������� �� ������ ������) ��������������� �� ������ ����
3���$������%���& ����������J/�� ������ ��� ��� ���K��� ��� �������� ��� � �� ��������� ��� ����� �� ��� � � ��� ��� ��� ��� ���� � ��� � �������� ��� ���������������� �� �������� 1� ����� � ��������� ���(� � � � �&�������� (1�����1����������� ���������J��G�����&���1�X�%�� ���� ���� ������������ K�(Y
���3 ���# ��� ���. ���"
'� $������������������������ �� ��� �
��������(������� �����������M �
)� ��������&������ ����%�� �������������
���&��������������M �
>� ����������� ��� ����D���� ������� (
����
0��������������������D���������� K ��(
����
������������������� �����
����������� �� ����
�
�������������� ������ ��������������� ��������
��������������������� ������������������������������������������������������
���ab0 ; abb ; ab8 ; a(b+1)2 ; a(b+1)6
b b 4 4
���������������������������
)4(7abot8 +=∴
���� 8)2b(at8 += ��������������
� 1582ba5
=+++
�������
��� �����
a3c
5,4b
ba ==
����������������
32
ba =
���������
2a
3b
5,4b
32
==
=
���!��
4c)2(3
c32 =→=
∴��45
cba
E =+=
�������
��� 120b2bbb27a2 =++++������"��������
41
53b.13a
↓↓=+
142020
20412Mo =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝⎛
++=
�������
���
55
º11xº5º
55ca2b3a
↓↓==
º11ca2b53 =�###
�
º11)cb(55
=+−
� �10cba
55
=++∴
������
��� }
15x5
82
)1x(3imparesx/2x3{A
�� ��� ��
<≤
<+≤∧−=
�$%$&$��$��
���'��(��&(���(���(��%)
255
3731251913.A.P =++++=
������
�� [ ] 2,2[xsi,x|x|)x(f −∈−=
�* [ 2x)x(f1;2x 1 −−=→−−∈
�* [ 1x)x(f0;1x 2 −−=→−∈
�* [ x)x(f1;0x 3 −=→−∈
�* [ 1x)x(f2;1x 4 +−=→−∈
�������
�%� +,�#��+��+,�#��+���������,�#����,�#������� ,�#����,�#�����#�����������������������,���- �����������������,�#�����#��
,���#������.� ���'#��(�-)
����������� ������#���-����������
y
x-2 -1 0 1 2
������
,
�(��
�(��
24b218]20,16
44bb14]16;12
24b210]12;8
76]8;4
21a22]4,0
fiXI ii
=<=<=<
<=<
d = 201
d = 202
Mo
5
�� ∨
����������� �� ����
��
�������������� ������ �����������������������
������������������������� ����������������������������������������������������������
�-�
110
210
121
1f3f011
210
121
A
−=
−→=
12111
21A =+−=
−−=
1f23f2486
911
1243
B
−→=
0
000
917
1243
B ==
�/�0������
�&� ����,��#�,���������( 0x ≠
�/������� 3x1
x =+
1 72)3(x
1x 2
22 =−=+
1 18)3(3)3(x
1x 3
33 =−=+
∴ ��� )x1
x()x
1x)(
x
1x(
x
1x
33
22
55 +−++=+
������������������%����-�#����������������������������
�������
��� �2,*���2,���,���*�2,��#�,���*
�� 23* ���4� ����������#������
��� 24* �����������������#���������
���� 24*
�3� 23*
�������
��� �2,�(�5*���2�,�#�5*��
�� 23* 1)12(.coeg 10 =−∑��� 24* 6�����2#5*
�����5��
���� 23* 6����2�,*���������,��
�������
���
7��%����� ������
����] ��
abmnn
a
b
m��� ������
∴�'�� �*� 2
ab
�7�*�2
ab
7�*�4
ab������
�→�
7�*�4
mn
������
�!�
I����������������%��������������&��������������������������&��� ��'
'�*���8 845° �[�4 2√
4 2√'�*�3π�[�� '�*�3+π[��
�������"�
0�����%&�� ���������> ��α�*��> ��α�[��������D��� �
)b-a(2
xCos �α
a bCos2
2b−α = <�� ������ ���� ������
b
b)-a)(b-a(x
22�
������
DC
BE OAαm
x45 x
n
α
θ
B
N
V
A
8⇒ 8
4 2√
N
B’BA
V
4 2√
A
C
Bα
b
x2
x2
a-b a-bα
2αba-b2
&��8�&
&��8��&
.
�����
�
���
�
�α
2b
b-a� 1-
b)-a(2
x2
��
���
��
�
����������� �� ����
��
�������������� ������ ��������������� ��������
��������������������� ������������������������������������������������������
��� �� 0���7�
�� 0���R 2
∴�8���2 2
8���"9�:�����
0�����������
O
A C
B
15º
120º
45º
60º
30º2 2
60º2
�� ���� 0
0
y – y
x – x
6�����;���y – 0x – 10
�����3
–4���
y – 0x – 10
7���,���5�<���������������
�%� ���� 2 3Senx Covx Versx – Covx
–1 Cosx Sen x Sen x
�
�
���� 2 31– Cosx 1– Senx 1– Cosx – 1 Senx
–Senx Sen x Sen x
�
�
����2 2 2
3
Sen x – Sen x.Cosx Senx – Sen x – Senx Cosx
Sen x
� �
����3
3
Cos x
Sen x
����.���,��������
�-� �2,*��� ���,�.���,�.���,
�2,*���1
4�� ���,�.���,��.���,
�2,*���14� ��-,
<���� ��-,����
<14���
14 ��-,���
14
<1
4����2,*���
1
4
��8��2�*���1 1
– ;4 4
� �� �� �
�������
�&� ��0��.��������;
2rad
45π
��403,�����,;��,;�����;
�������� �� �������� ��,�=�����9-,;�����,;����,;��,;�����;
������,�������,�����
�����0�<�������,;�<�,;���,;����;
��������
��� ������.���,�.��,���12
7���Sen7x.Sen2x Cos6x.Sen4x
Cosx Senx�
7���Sen7x.2Senx.Cosx Cos6x.2Sen2x.Cos2x
Cosx Sen2x�
7���� ��%,� ��,���.��,�.���,7���.��,�<�.��-,��.��-,��.���,7����.���,�.��,
7�����12����
��������
���
7�5���� �����
8Senθ ���
12Sen(60º )θ� ����
Sen(60º )Sen
θθ�
���128
Sen60º.CosSen
θθ ��
Cos60º.SenSen
θθ ���
32
���;�.���12���
32
3.Cot
2θ ����
.����2
3
��6����32
�������
θ
60º
8
12
�π7
���,
143º
(10;0)O
637º
10x
y/
����������� �� ����
��
�������������� ������ �����������������������
������������������������� ����������������������������������������������������������
���xCotx 8
θ�
���6���θ
xx 8�
���6���θ�6��θ
xx 8�
��� ���θ�<��
xx 8�
���9
– 15
xx 8�
���45
�,����,���������,������������
θθ
θ
A E C
B
D
8 x
xCotθ
��� ���������������
��� �������������>���������9����������!��>�����9���?����@��
��������� A��!����
��������
VA1m
θ=0
h
200
600
40 80
a b
cd
P(N/m )2
V(m )3
�-�
��%�B
�������
�&�
3���√�=CD8��√�=8.��θ��,�����√��,����,���,�.��θ
���� 375
4Cos θθ ����������
��� �� 4 ��� 4 ���� 4 �����������
���
D���E�������������D������,����D�����,����F
����������
7����������������������������������������9�>������"������9��?������@����9��9�G�� �����������
��� 7������������>���"����"��� 9�������H�������9��9�
"���qRe
iε
� ���������� 9�� ������� 9�������H��5
8�>����9���������������>��?�9������I@�����>�������9�����0� 9��8�>������5���28�>���8(�8�>���8J�*"���9��������9�����������������5������9��.�9����� �
����������� �������� ��� �,�����@�
.�����$���2����9*.�K.��K�
∴���@,������!�����L�����L�K
∴���@,�����!������������
RAB
N S
v
IIND
9Sen
5θ �
��
��9�=�!������,��������#�������������,�����#���
�������
�%�
ΣA��������,���#�4�,�������4�����I
��������
ba
x
M-2a
θ
V0
96m/1
28/m/s28
100 96θ
2aa
θ
30 3√ 30N
Fθ�
�
7���
K
����������� �� ����
��
�������������� ������ ��������������� ��������
��������������������� ������������������������������������������������������
SÓLIDO A SÓLIDO B
m = mA B
�����
1,8 M deCaCI2
�����
1,8 M deCuCI2
���
• 7�� ��������� ��� ��?���������� "��"�������9�9� ?�9����
�����������2 *����������>���9��������������20*⇒� ����������>���0
��������
�� I;��������9�������9�M"M��9�N9�������?�9
���→�OI�P������"� Q�����
�� ��→�OI�P������"� Q����
��I��→�OI�P���� Q����#ΣQ����&
��������
�%�
����A���3 ����A���3�����$-�2�$�* ����2�$-*�2�$�*�����$%���9#=�@���9�� �����$&���9#=�@���9� 7�� ��������� �����9R��9��� ���.�.9�� �����#5���>�����9�.9���������������2��*
��������
�-� ��� 9��� "��"������������ 4�9�����9�!�����������������������������!��#����,!9����.KKS�#�.KKS
��� 3���������
K���#,�9���� 2.�S� * ����#,�9���� 2.�S� *
���� 4�9�����9�����������������9�$�������R�����3� 3���������� 9�� "���������$� ��� ���� ������ �$���������������
����������������5��3�������
�&� )g(2)g(104 C2
13HC1 � ������������.K��S�K
���9��������@��������"9��2���9#=*���$��7�.�S� ���� �� ���������9#=�.K����� ����>�������H��
CH3
CH3 CH3
CH3
��$��,������7 ����9#=�.K���$��,������7 ���,
mL104,22
COgmol4)mL102,11(x
32
3
�
���
�
�
⇒�,�����,�������9#=�������
����������������������������������������������������
���������������������%����������-���������&�������������������
��� �� q]qp)qp([
absorción
���� �����
2"∧>*�→�>�≡�T"�∨�∼>�∨ >�≡�6����9�=H���� 2"→>*�↔�∼2∼>�∧�"*2"→>*�↔�2"�→�>*��≡�6����9�=H�
���� ∼2"∧>*�→�2∼"∨>*2"∧>*�∨�2∼"∨>*�≡��T"∨>��≡�.�����=�����
∴���5�����������
��� �������9��R��������=��G�
5 4
2 3
1Manuel
∴� ���H������9�
��������
���
����������� �� ����
��
�������������� ������ �����������������������
������������������������� ����������������������������������������������������������
���3
2
15
10
15
46p ��
��
�������
���
4x2xtu
103xyo
FuturoPresente
�
�,����,���������,�����
∴�6��=���2��*�����������������
��� ����UU���2U��*2U#�*U�����UU���2U*2U�*U�����UU���U���U�∴�����U�
��������
�� ��������%�(��&�(��%�(���(�&��(�U
������������-����������
������������������������7��=���������
���������9���5���������2�%*
���2�%*������&�&�9�������������2*
����2*��������% �����&�&�#���%���%&�
��������
�%� ��,�����→�����������#�� →���������
,������→������������#��
�������������������������������#� →������&
,�����→ ������������<��
7��=�����������������
�-� UU-�����,5:V�,�&&&&,5:V�����#
���,5:VUU-��
7��=�� V���%:����5����,����
8���"9�:������ 1057.3.4.1
7341588 ���
�
����
� ���
��������
�&�
.���������������,�����-�"���������������I;�6���9���-�,�������-
��������
�� CCC3
1
12
10
12
11.�
CCC3
1
12
2
12
1.�
3.12
11.
1
1212�
�����&-���������������
�� 7��� "���9����� ��9������� ����������������
��.��G�������� �����������?����9������������H��������
��3434�������
��������"��?���������
�������C��� ��� 9��� ���������������������
� ��� �����������
%� �!�����������
-� ����@���������
&� ����<��3�<����<���������
%�� �����������
�
����������� �� ����
��
�������������� ������ ��������������� ��������
��������������������� ������������������������������������������������������
%�� ����� �!����� ������"�������������� �!����� �����"���%���������� �!����� �����"���&���������� �!����� �����"��������������� �!����� �����"���
��������
%��
7��������3�=��������9���������������>���9����������
%�� K����?����$�9��N�������=�����=��9��9���9������������9����
�������
%�� 8�N9� ,�#�-�����.���� ,�#������6������� ,�����6���9� �-
�,�#�������-,�����
7��=����� 9����������������� �������� 3����������� 4�9������ 4�9��
��������
III IV V
I II
%�� �9��"��=������W����>�R��������������=������X$9�����"�������!����������������������������9�����?��� �����9�=H��� ��� "�������@�� 5� �"9����9������9��������99����9�"�H��
��������
%� ,��������9�����:�������
%%� �3$���$��$�����������
%-� ��$���.$���� $��30�������
%&� 0�����������9����9������"@9?����������
-�� M7��������� ��� �"��?��C��� 9�� ����=��� ��� 9�����������9��� ��� >�����9��� �������� >��� �9��9��� "��������� ��� ���� ������ ��� ����=������������ ��������=�$���������?����@�������5"���� ���������� 5$� ������$� �9�������������������M�7��� �������� ���������� ���� %�
�������
8"���������"��
Q� "�����
���������������������������������� �
����������������������
����������� �� ����
��
�������������� ������ �����������������������
������������������������� ����������������������������������������������������������
� �
�� �
��
��
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
� �
�
�
� �
� �
� �
� �
� �
�
�
�� �
� �
��
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
� �
��
��
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
� �
��
�� �
�� �
�� �
��
�� �
�� �
�� �
�� �
� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
��
�� �
������
�
� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
� �
�
�
� �
� �
� �
� �
�
� �
� �
�� �
� �
�� �
�� �
�� �
��
��
��
�� �
�� �
�� �
� �
��
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
��
� �
��
�� �
�� �
�� �
�� �
��
�� �
�� �
�� �
�
�� �
�� �
��
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
��
� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
��
� �
��
�� �
��
�� �
�� �
�� �
��
�� �
�� �
�������
� �
��
�� �
��
�� �
��
�� �
�� �
�� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
�� �
� �
�� �
��
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
��
��
�
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
��
� �
�� �
��
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
� �
��
��
�� �
��
�� �
�� �
�� �
�� �
��
� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
��
�� �
��
������
� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
� �
�
� �
� �
� �
� �
�
� �
� �
� �
�� �
� �
�� �
��
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
��
�� �
� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
����
�� �
� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
� �
�� �
�� �
�� �
��
�� �
����
�� �
�� �
��
� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
�� �
��
��
�� �
�������
�
�� �
�� �
�� �
�� �
��
�� �
�� �
�� �
�� �