solucionario uncp 20011 - i academia ingeniería

17
Distribución Gratuita 1 Solucionario Examen de Admisión UNCP 2011-I Área III INICIO CICLO 1RA SELECCIÓN 2011-1era Fase: 04 DE ABRIL / CONCURSO DE BECAS: 30 DE MARZO

Upload: ce-ingenieria

Post on 07-Mar-2016

264 views

Category:

Documents


8 download

DESCRIPTION

Solucionario del exámen de admisión 2011 - I realizado por la UNCP. Solucionario desarrollado por la Academia

TRANSCRIPT

Page 1: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

�������������� ������ �����������������������

������������������������� ����������������������������������������������������������

Page 2: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

�������������� ������ ��������������� ��������

��������������������� ������������������������������������������������������

DC

BE OA

INSTRUCCIONES: A continuación se presentan 80 preguntas, cada una con sus respectivas alternativas, siendo solouna la respuesta correcta.

��� ���������������� ������� ���������� ���� ������ ���� ����������������������� ������������������

ab0 ; abb ; ab8 ; ....

������� �������������� ������� ���������� ������ �������� � �� �� �� �! �� �" �� �#

��� $����%&�� ��������������������� � ��� �����������������������'�(�)�

������������ �����$�*�+��,���-��� "-! �� #-" �� !-" �� #-! �� .-"

�!� /�� ������ ��� ����� ������ ��� ������������ ��&������������� ���������������������� ����

$����������� ���������������

�� �! �� �" �� �� �� �# �� �

�"� 0�������������� �������,���,��1�������� �����2��2��(���������� ��!�������������� ����##��� �3 �� �! �� � �� �� �� ��

�#� ������������ ��� ����� �������� ������� �4�� �'5����'�*�6!78�-7���������∧�!�≤�+7,��-�93:�� �� �� �! �� �" �� �# �� ��

� � 0�������������%&�������������������&������&+7��*���7��87�������7�∈�;8��5��⟩

�� ����� ���������

�� �����

�.� <����������������������������=78�=,=!87=�*���/�� � ������� ��� ��� ��� � �� ��� ���� ���� � �4�� � �������� " �� �� . �� # �� !

�3� > ������������� ��������

�� '�����( �����) �� '������ �����)�� '�����������) �� ? ���������� ������� @? ������������� �����A

�B� C������������������7��8�!7�,���*���5�7�≠��

0�������������� ����� 551

E xx

= +

�� ��# �� ��� �� ��. �� ��B �� ��!

��� /�� ����&��� ��D����&+7��*�7��,�7��,��0�������������� ������������+E�� �&��������+F������������������ �� � ���� ����G� C����� ����� &��� ���� ��������� ��GG� ��� ��� ��� � �&��������� ��� � � �� ��� &��� ���

��� ����� �����GGG� C��������� � &��� ������� ��GE� / �� &��� ������� ��� ���������� ����� ��� FFFE �� EEFF �� EFEF�� FEFE �� EFFE

��� $������7������������)�� � ����?�H� ��I���� ��� *� +�78(�

0�������������� ������������+E�� �&��������+F������������������ �� � ���� ����G� /�� ��� ��� � �&��������� ��� ��� ����� �� ��� ��

�7������������ �GG� ���*�8(

GGG� ��*����"7

�� FFE �� EFE �� FEF�� EEE �� FEE

��� $�����&�����������������'0�*�1�0>�*����0����������%������������������ ���������&���������JJ�(�J�J�

�� �� ��

�� ��

Hipérbola

c

b

a

b 4,5 3a 2c B

A

3c

Intervalode edades

Marca declase

Frecuenciaabsoluta

⟨0; 4]

⟨8; 12]

⟨12; 16]

⟨16; 20]

⟨4; 8]

2 2a

6 7

10 2b

14 bb

18 2b

x

y

-2 -1 1 2x

y

21-1-2x

y

-2 -1 1 2

x

y

-2 -1 1 2x

y

-2 -1 1 2

3 4 12

B 7 1 9

6 8 24

=1 2 1

A 0 1 2

1 1 0

=

m n3+ m . n

2m . n

3

m . n4

m . n5

Page 3: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

�������������� ������ �����������������������

������������������������� ����������������������������������������������������������

�!� $������ � ������������� � ����� �������&�����������4 1���� ������������ ����� ���� �������������J)J�K�����J?J���"√��(�E'�*�3��>���������%��������������&������������������������������ ��������� ��&��� ���� ��� ���(��� �������������J)J�K�����J?J�

�� �π8�

�� "+π8��

�� �+π8��

�� 3+π8��

�� +π8��

�"� $�����&�������������1�'>�*��5�)>�*����>�������J7J�������� �����J�J�(�J�J�

�� �� ��

�� ��

�#� / ��%��� ��'�(�>������ ���%��� �')>�������#L�("#L1���������������5� ��������������������������� ������ �'>�����√���>������')��� " �� ! �� �√� �� !√� �� #√�

� � 0�������������������������������������%�������������������������� ������(������� �������� �+��1����(1����� 1������������������������ ������������4��(��� "7,!(8"��*�� �� "7,!(8!��*���� !7,"(8!��*�� �� !7,"(8�#�*���� 7�,��(8���*��

�.� $���������������7��������

��M������������&���������� �� �7 �� � ��7 �� !� �7�� ����7 �� �����7

�3� 0��������������� �������&������&���� *� ����7� � ��7� � ��"7

�� ;8�5��N �� ;8"5�"N �� ;8�5��N

�� ��

�B� $�����&����1���������������&�������������( ��(��� �%��� ��� 3�L�� !�L�� ���L�� "�L�� �L

��� ����> �#7� �7�12

=

0���������sen7x sen2x cos6xsen4x

Lcos x sen2x

= +

�� " �� � �� � �� ! �� �

��� $�����&����1�������������θ�

�� �� �� �� ��

��� $�����&����1����������$>

����'$�*�3�(�����θ�*�5

9

�� !��� !��� !"�� !��� !!

�!� $�� ��������������� ������ ���������� ���� ��O1����&������ ��������� ��� '� � �� P�� �� 0� ��� �� ���� �� '�����

�"� G�����&�������&�������������������������4���� $�� �������� � ��� ���� ��� ����� �%�� ��� �� ��

������������ /������������ ����4���%��K�� ��������� ��� C � �� � �� K� �� �����&���� � ����� ����&��� ��� ��

������� I ��%������� ��7�� �� ���4�������������� Q��������������� �����������D��K����

�#� G���&�&���� ��� &����� ������������� � ���������������� ��J����������� ��(������( ����������������� J+F������ �R������/ ������ '���������� �� ������ ���� ���� �� I� � � ��(��� S��%& ��

B

N

V

A

A

C

B3α α

x

ab 3 3a b+2 2a(a b )b−

2 2(a b)(a b )b

− − 2 2a b+

2 3senx covx versx covx

E1 cosx sen x sen x

−= + −+

1 1;

4 4⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

1 1;

2 2⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

B

C

A D

gx3

40ºx10

radx45

2π6xº

A C

B

D 8

60ºθ 12

θ

32

33

22

3 5

E C

B

A

D

θθ

θ

Page 4: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

�������������� ������ ��������������� ��������

��������������������� ������������������������������������������������������

� � 0������������������������������������ ��71����&�������� � �� ���� ���� �� (� �1� ��� ��� ������� ��� ���� ��� ����� ��������������� ��� �')>0��+S���� ���� ���'0��

�� !��8�� �� ��8��� �� ���8���� ��8�!� �� ��,�!�

�.� 0�������� ��� ��� �� ��� ��� &��D�� JFJ�����1� ����������������������� ���� ���������J/J�K ����������� ��������������� �������������&������/�����������%��� ����!�T��� ���?�� ���� �#�� !��� ��

�3� 0�����������%��� �JθJ�(������ ������������D����� 1�������� (��������� ������ ���������� 1��������� (�����������B1 ��������� ����������� �')�+��*����-������ ."T5�����-��� !.T5�3��-��� � T5�B �-��� �T5�����-��� #!T5�B��-�

�B� '������&�������� ��U�����������������4���������������������� �J'J��$���������������� �J)J�� �������� ������������������� � ���-�1�������������%��� �JθJ��������D�1�����������������+��*����-����� "#T�� !�T�� #!T�� !.T�� �T

!�� G������ ���������� +E�� � &�������� +F����� ��������������� � ���� ����+���� $����������������� ���� �������� �+���� >��� ������� ����������� �1������������������

�����+���� � � �� ������ ����������������( ���������

������������������ �����& ������������������ EEF �� FFF �� EEE�� FEF �� FEE

!�� $�������%&�� ��8E1��������7�������������� ��� �����1����������� �������&��������������������4 ���� ������D�� � ���������������K ��� ��� ��� 37���V�� 37����V�� � 7����V�� � 7���V�� �"7���V

!�� 0�������� ��� ������ � ��� ��� � �������� ���������� ��� �������������� J<J1� ���� � ��� ��� ������� ��� �������������������������� ���� ���

�� 0��)�K�����'�� ? ���� ���������� �������������������� 0��'�K�����)�� E�����'�K�����)�(���� ����)�K�����'�� F��������� �

!!� I ���������������������� ��������J��J�����������������& � ��������� ��+> ����'���������������& � +> ����)����� �������������� ��������� �� �����K���������

�������� ��������

0�������������������������� ����������������� ���������������� ? �������������������� > ����'�����������)�� > ����'�����( �����)�� > ����)�����( �����'�� ? ������������� �����

!"� / �������� ���� �+>��1������+P��1���������������� � �� ������ �� ��� ����������1� & ��� �7�� �� ��� ��������� ����� 7���� ��G����������������������7�� ��%��� ����� ��� & ���1� ����������������� >��!�(�P��� �� >����(�P����� >��!�(�P��� �� >����(�P����� >����(�P���

!#� W������� � �� ����� �� ��� ������� ����� ���� (� �%��� ��� �� ������� ��������������

�� F��������� ��� '������ �����)�� ? �����D��������������������� '�����( �����)�� '������������)

b

a x

C

BA

D

M

M

M

A

B

L=1m

θ

VB

RAB

N S

v

Ai +

-

Bi +

-

SÓLIDO A SÓLIDO B

2aa

θF

θ

V0

A

y

x

Vx =28m/s

H max

E� )

200

400

600

40 60 80

a b

cd

p(N/m )2

E+��

Page 5: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

�������������� ������ �����������������������

������������������������� ����������������������������������������������������������

! � 0������������������ �������� ���1������������������ �������J�J��������� ���������������� 1����� ����������������� ������ ��

�� ! �� 3 �� B �� �� ��

!.� ����������� ��� ��� ���������� ����������������&� ��1� ������������������ ��������� ����(�� ��������'����������� � ����� ��&��������

�� '����� ��� ���������� ������������������� ��������� ���� �������C�I�'�

�� $������ ���� ������������� �� �������� ���������13�

�� /������ ������� ��� �� �� � ���� �� � ��������

�� /�������������� ��������� �� ��������� �����1B��� /�������������� ������������ �� ��������� ���

�( ����������� �� ����� ����GG�

!3� 0�������� � ���� ��������������G� '�� %��� � ���� ����� � ��� ��� � � ��� � ������

� �%��� ������� �GG� $�� �� � 7���� � ������ ����� ���� � ��� %� �� ��

K������� ������������7���� �GGG� $������ �� �������� ����������� ����GE� /�������������������������M���� �%�� ��� +� ��� � ������+���� GG�(�GE �� G�(�GGG �� G1�GG�(�GGG�� � � �GG �� G�(�GE

15PV-A

18ArVIII-A

11NaI-A

����� �����

1,8 M de Clorurode Calcio

1,8 M de Clorurode Cobre II

!B� / ���������� ����� ����� �� ������1������������1���� � ����� �� $�� ��� �������� � ��� ��� �1��� 7��������1��������D���1�������������K ������ �� >�?�� 0�������1� X�%�� �� ���� ��� ���7�� � ������ � ������������������������&����� ���������� Y

/��������������

�� �1#7����� ��� �� �1�#7����� ����� �7����� ��� �� �7����� ����� "7����� ���

"�� G����������������+E�� �&��������+F���������������������� �������&���������� ���������������� �+ � Z������ � ��������+ � )���)���+ � >�������+ � $���� ������������ + � S ������

)g(222104 OH5CO4O2

13HC1

)g()g()g(+→+

�� EEFFE �� EFEFE�� FFEEF �� EEFEF�� FFEEE

"�� > ������� ���������������������(��������������������G� '��������� '� > ������� ����� ��������

��� ������ ��� ����� 1������ �(� &���� �

GG� '������������ )� ��� ��������� ��� ���� � ������ �

GGG� '��� ��� >� '��� ��� ��� � �GE� '��� ������� 0� ��� ��������� ��� ��

����&�����(������������� ��������������

E� '��� ������ $� � � �� �������K������� (� 7���� �

�� G>1�GG)1�GGG$1�GE'1�E0 �� G)1�GG'1�GGG01�GE$1�E>�� G'1�GG)1�GGG>1�GE01�E$ �� G$1�GG01�GGG'1�GE>1�E)�� G01�GG$1�GGG'1�GE>1�E)

"�� $�� ��� ��������� �����1� ��� ��������� � ����� [������������ ��������������������� ���������������1������� J7J��� J(J1� ���������������

�� ��(�I

�� ��(�F�

�� >�(�)�

�� \�(�I

�� S �(�S�

"!� 0�������������������������� ������ 1��������� ���������������������� �F����'� ���� ������ )� >K� �����>� ������� 0� '������$� C�&���� >1�'1�$ �� )1�01�$ �� )1�>1�0�� '1�01�$ �� '1�)1�>

""� $������ ������� ������������ � ��1������������������������������������������������ ��� K���( �� ��� �� K���D�� H���� �� ���������

"#� ��M���1�X�%���������� �%������� � 1�%���� &�� (�����( ��� ������������������������'�����������Y

�� S���������[S��� �� �� W��� � �� ?�� �� I����%�� '�D ���

N Ca “x” “y” Na

Page 6: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

�������������� ������ ��������������� ��������

��������������������� ������������������������������������������������������

" � G�����&����� ���� ��� ���7���� �5���������1�� ��������� ���������������&��������������1����� ��������� �� ��O�� � �� &����� ����� � ����� ��� � �� ������ ������� ��� ������������ ����(������������������������ ��������������K ����� ���� � ��������� � ���������

".� G�����&��������������%���� �����7������������� ���������� ���D �� ���� �� ������� �� � �� ������

"3� Z���� ��� ���������� ��%�������� ���D �������������E���������S����� ������1���V����1����� �������������� ��� ����M�������� ��������������������� ��� � ��� �� ����������� �� ������� �� �7� ��������� �����������

"B� J/������������� �����J��J0���� ������������ ����� ���������%������� ��������(������� ��� ����J1� &�������������� ���� ����� ��� ������� ������� ��� 4��� �� ����� �����M������������ ������ � ���� ����� ���������������������� � ������ �� � ���������� �����&����� �� ������������� � ������

#�� Z� ����� ���������������� �������� ���� �����X���� ����Y� G�����&���� � �� �� ��� ���� X�� �(������������� ����Y�� X������(��%�� ��� ����Y�� X�%�� �(�� ������� ����Y�� X�%�� �(��������� ����Y�� X�%�� �(��� ��� ����Y

#�� G������ �%�� � �%������� ���� ������������ � ���� ���� �� ��� � �����G� ++���������+�����������GG� +���������]+]������GGG� ]+���������+]�������� � � �GG �� GG�(�GGG �� G�(�GG�� � � �G �� � � �GGG

#�� G�����&���1�X���������S����1����������K�������������������������� �����������������K���� ����S����Y�� �� ����� �� ������������ ����������� �� ��������� �����

#!� ����7��������� �������D��1���������4������ ������������ �����������1����� �� 4���(����� �� �����������0������������� ��������������������������� ��������� �-! �� ��-�# �� �-!�� "-# �� 3-�#

#"� C��� �������������������������� ����������1�%�����D?�� ��� �������� ������������ ������� � ���� ������1��������� ���� �?�� ��� ����%�� ��� � � ��� ���� �I������1�X>%�� ����� Y�� "# �� !# �� !� �� � �� ##

##� 0�������������������&�������������� ����$�*�! .����,�+3�#��,���+! ��8����,�! .��� � �� " �� � �� ! �� #

# � $����������������������.5��B5�!.5� �5�B�5�������������� �����&�������������� � �� ����� ���( ��(��� ���� ����� ��&������ B�B �� �B. �� .B��� 3�B �� ��.

#.� ������7���*���7�,����8�!

'��%���������*���"��5��"��*�!

>���������#

�� �� �� �� �� �" �� �! �� ��

#3� ��� OO�3# !���BBBB�*�^_P`

>������ x y z w588.

xyzw

� �� � �� �� �

�� #�� �� ��# �� ��#�� �#� �� #��

#B��0���������������� � � ���������� ����� ���������������

�� �!� �� " �� ��3�� �# �� ��

�� > ���#� 4��� ���1� ��M���1� X��� �%������������ ��������� �& ���������� ���� ����������� ���������� �1�� ���� ���������� �����1�������������4����������� ����� Y�� ��� �� ��� �� �� �� �B3 �� � �

1 2 3 15 16

Page 7: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

�������������� ������ �����������������������

������������������������� ����������������������������������������������������������

�� ��$����� ����������� �������&�����1��������D�%�1��

�( �������� � ������ ����� ������������� ����� ������� ���������� (� �� ��� ������ ��&��7���� ��� ��� K���� � ���� � ��&��� �� ������� �� ��� ��� � �� ���� ��� � �� ������ ��� �1��������� ���� � ����� ���� K������$�� ����� ������ 1� ����� � ��� ��� � �� �� ������ ��� ��� �� �������� ������� �������1� ��� ������ �� ��� � �� ���� �� ������ ���1� ��������� �������������������������������������� �^^�� ����� ��� ��� <�� ������ >�����&�� [C�������� 0��K���� �������������������� �����K���������������� 1�������� ����� ����������������� ��������� �������������������(� � ���������1� �������� ��� � � � ���� �� � ��������D��� ��������� �� � ��[�� ������[�� �������� ���������

�� $������ �������7� ����� ������ 0����� � ������������� ����� ������� ������������� I� ��������������� ����������� $&��� ����� ���� ������ ��������� ��������� / ���� ������������� ����������� $&��� ��������� ������������ �^^�

�� ��������� ��7� 1� ������� �����&������ > ���� ���� ��������� ��� � ��� ������������������� <�&������������������ ��� '����� �� � ��� � ���&���� ����� � � ������� > �4�� ���������� ������������������������� '����� � ����� ����� ��� ��� � �� ��������� ��� �� &��

���� ����� ����� �4���� �

!� 0���������������������� �+E�� �&��� �+F�1�������� ����� ������& � ��%&����

[ $������ ��4���������������������� + �[ $������ ��4��������������������M� + �[ /��& � �&��� ��������������� ������� + �[ /��& � �&��� ��������������� ������� + �

�� EEEF �� EFFE �� FEEE�� EFEF �� EEFE

�� ���$���������� ����_��(������������������������������

������&��������������(�����������&�����������������1��K ����� �(��������������D���������� ��������M��� �

"� $����� ������7� ����O�� �7� ����� �� ��������� �� ���������� �� �������� �� ����������

�� ���Z� � ��� � �� �����K �� &����������� ��� ������� � �

� ���� ��������������� ������ ��& ��������������1��� ���� ������� ������� ������� (� ������� �� ����� �����&������� ������������ (� ���� ��

'��1�� ���4��� �� ���� ���� �������%�������� ������������ �������� ��� ��& ������� ������ (� ����D��$�� J'����� � �������������������/����������������������� &�����1�����4���������� �� (� �� �� ���� �����%� �������� �� �������� (� ������ �������������� &�������>�� �� ������ 1������ ���� ������%� ������ ����� � ��� ������� ��� ���� ���������� �������� � �� �� ��� �� � ������� �� &����� �1� ��� ���� ����� ���� ��M������J�

'������ � HHH������ ���� ����

#� 0�����7� ����� 1�������� �������I� ��� �� � ������� �� &����� �����W&�����1� ����4����������� ��(��� �� �������$�������K ������������& ��� ����I����������� �� �������0����K ����� � ��� ���� ����

����������� ��7� 1��������� �����&����G� '��� ����������������� ����������� ��� �� ���

��� � ���GG� F��������������D���������� ����������K ������

��&�������� ��������GGG� > �4�� � ��� �������� �� (� � ���1� �7��������� ��

��� ����� ��� 4������� (� ����� ��� ������� ��������� ����K��������� ���� �������

GE� W���������� ������� ���� K ���� ����� K���������������� � � ��� � ����� �� � �� &����� ��� ������

E� > �������������������������� ����������� ��1 ������������� ����� ��������� ��� �����

���GGG ���GE ���G ���GG ���E

.��$������4��� �V �����%��K�D��7�� �������� ������D �����'�������a���������������������� ���������>�4���>K�� �/����&����������7��������D����������O��� ��%& �� ��� ���%& �� ������������� ���%&����� ���K���� ����

Page 8: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

�������������� ������ ��������������� ��������

��������������������� ������������������������������������������������������

3��$������4��� �b������0 ��������������������(�������������������� ��� �������$�������� ����������(�� �������O������������ ��� � ������� ������������������������ ��� � �������

B��I/'?�0$�<$0'>>Gc?Ib?G>W�<'0GW'>CGEWG� /��� �� �������� ��� � ��� �� ������� ����� �� �� ��

�����GG� $��$���� ��Z��� �� � ��D�� �� �� ��������� ���

��������� ��� ( � ������ �� ����������� ���� � ������� �������������� ��� ����������

GGG� /����& ��������� ���������C U� �� �������������������������������FU�K���

GE� $������ ��7���� ��������� ����������������� ���������������������K����� ���M�� �

���G�8�GG�8�GE�8�GGG ���GE�8�GGG�8�GG�8�G ���G�8�GG�8�GGG�8�GE���GGG�8�GE�8�GG�8�G ���GG�8�G�8�GE�8�GGG

.���W<'>Gc?�$/GSG?'0'G� $������ ����� ���������� ���� ����� ���������������

���������� ������������������GG� C���������� ��������������� ������� ����GGG� W�� ������� ���������������������������� � ���

� ������ �������� ��������GE� ? ��������4����������� ����� ���������� �������

����E� >��������� ����� ������� ����������������������

(�� ������ ������� ����

���G ���E ���GE ���GG ���GGG

.�� Z��������� ���������������������� ������ ������ �� � ��� ��������%��� ��� ����������5�����������%��� 1������� �� ��� �� �� ���� ���!�� ���5� ��� ��������� �%��� 1���������������������5���� 1���������!������(1�������1�� ���� "���� ���� ��M���1� X�� ��� K ��� �����D��%� �������������������� ��������������7��Y��� ������� ���#�"����� ���#�#�������� ������� ��� �������

.������ ��� ����� �� �������������� �K ���� 1� ������&���1�X�� ����� ������ ������ ��� ����� ������ 1� ��� ����� � ����������������Y

������ �GGG ���GG�(�GGG ���GG�(�E������ �E ���GGG�(�GE

.!�� G�������������� ������� ������������ ������ 1���� ������������� �������

���GG ���GGG ���E ���GE ���G

."��$����������������%����1�<���������� �K ����� ���� ���� C� �� 1� >�� � ������ ���� � ���� ���� �� ��C� �� 1���� ����� ����� ��%�����<���5����� ��������� ������������� ����"3����� �1������������������+E�� &�������� +F����� � ������������������� ��<����������������� � + �C� �� �������� ����� � + �>�� �������������� � + �

��� EFE ���FFF ��� EEE ��� EEF ���EFF

.#��'�������������XI ������������������������ YG������ ������������%������������� I���������&����� � ������ ����������������� /���( �������� ��� ����������������������� ��� ��M �� ������������ ������� '���� ��� �������( ���� ������ ���� ���� �1�� �

��������� ��� ��� �������� �7�� ����� I����� � ������������������ � ���������� ������

(��������� �������������� �� ����������

. �� ��� ������ ����� ������������ � � ��� �� ��� ��� ��������������

� �����^�� �����������������������5�_1�K������� ��������������������(�P1��������� ������ ���M���1�X�%�� ���%� ���������������� ������1���� &����������������� ������� �Y

���_�� ��������� ����P ���P��������� ����^���P��������� ����_ ���^��������� ����P���_��������� ����^

III IV V

I II

I II III

IV V

XY

Z

Page 9: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

�������������� ������ �����������������������

������������������������� ����������������������������������������������������������

..�� /�� ��������� ����0 ��<�� ������ �� ����� � �����D������ ���������� ������������ ����� � ��� �� �� ����������4 ����������

G� G������������ ������ ��� ����������GG� > ��������������������%��� ���&���� �GGG� E������ %��� � ��&���� �GE� $��� ��������� (��� �������������������������������

%��� � ��&���� �G�����&���1� X�%�� ���%� ��� ����� ��� ������ � ��� ���K�������������Y

���GE1�GG1�G1�GGG ���GE1�G1�GG1�GGG ���G1�GE1�GG1�GGG���G1�GG1�GGG1�GE ���GG1�G1�GE1�GGG

.3��<����� ������� ������ ����� ������������������G��0����������

GG��F������

GGG��S ������

GE��C��D��

���G[01�GG[>1GGG['1�GE[) ���G[)1�GG[>1�GGG['1�GE[0���G[01�GG[)1�GGG[>1�GE[' ���G[>1�GG['1�GGG[01�GE[)���G['1�GG[)1�GGG[>1�GE[0

.B��>��� ���������D�� ��� ��V�� ��W����� �����I�U��1����� �� ����� ���31� ���� ��� �������� ������1� � �� � ������R ����� ��K�� ������� ��������������������������� ������ �������4�� ����������������� ������1�(���� � � �������� ���� ��������� ���1� ���%�� ���������M �(���������� ����� ������������M���1� X��� ������� �� � �� �������� �� �K�� �� ����������� ��� ������ � ���� I�U��� ������� � �� V�� �W����� �Y

���Z����D����������������� �����K �����Z����D��� ���K������ ������������ �����I� �����>W����������������������) ��������������� �� ������ ������) ��������������� �� ������ ����

3���$������%���& ����������J/�� ������ ��� ��� ���K��� ��� �������� ��� � �� ��������� ��� ����� �� ��� � � ��� ��� ��� ��� ���� � ��� � �������� ��� ���������������� �� �������� 1� ����� � ��������� ���(� � � � �&�������� (1�����1����������� ���������J��G�����&���1�X�%�� ���� ���� ������������ K�(Y

���3 ���# ��� ���. ���"

'� $������������������������ �� ��� �

��������(������� �����������M �

)� ��������&������ ����%�� �������������

���&��������������M �

>� ����������� ��� ����D���� ������� (

����

0��������������������D���������� K ��(

����

������������������� �����

Page 10: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

�������������� ������ ��������������� ��������

��������������������� ������������������������������������������������������

���ab0 ; abb ; ab8 ; a(b+1)2 ; a(b+1)6

b b 4 4

���������������������������

)4(7abot8 +=∴

���� 8)2b(at8 += ��������������

� 1582ba5

=+++

�������

��� �����

a3c

5,4b

ba ==

����������������

32

ba =

���������

2a

3b

5,4b

32

==

=

���!��

4c)2(3

c32 =→=

∴��45

cba

E =+=

�������

��� 120b2bbb27a2 =++++������"��������

41

53b.13a

↓↓=+

142020

20412Mo =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝⎛

++=

�������

���

55

º11xº5º

55ca2b3a

↓↓==

º11ca2b53 =�###

º11)cb(55

=+−

� �10cba

55

=++∴

������

��� }

15x5

82

)1x(3imparesx/2x3{A

�� ��� ��

<≤

<+≤∧−=

�$%$&$��$��

���'��(��&(���(���(��%)

255

3731251913.A.P =++++=

������

�� [ ] 2,2[xsi,x|x|)x(f −∈−=

�* [ 2x)x(f1;2x 1 −−=→−−∈

�* [ 1x)x(f0;1x 2 −−=→−∈

�* [ x)x(f1;0x 3 −=→−∈

�* [ 1x)x(f2;1x 4 +−=→−∈

�������

�%� +,�#��+��+,�#��+���������,�#����,�#������� ,�#����,�#�����#�����������������������,���- �����������������,�#�����#��

,���#������.� ���'#��(�-)

����������� ������#���-����������

y

x-2 -1 0 1 2

������

,

�(��

�(��

24b218]20,16

44bb14]16;12

24b210]12;8

76]8;4

21a22]4,0

fiXI ii

=<=<=<

<=<

d = 201

d = 202

Mo

5

�� ∨

Page 11: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

��

�������������� ������ �����������������������

������������������������� ����������������������������������������������������������

�-�

110

210

121

1f3f011

210

121

A

−=

−→=

12111

21A =+−=

−−=

1f23f2486

911

1243

B

−→=

0

000

917

1243

B ==

�/�0������

�&� ����,��#�,���������( 0x ≠

�/������� 3x1

x =+

1 72)3(x

1x 2

22 =−=+

1 18)3(3)3(x

1x 3

33 =−=+

∴ ��� )x1

x()x

1x)(

x

1x(

x

1x

33

22

55 +−++=+

������������������%����-�#����������������������������

�������

��� �2,*���2,���,���*�2,��#�,���*

�� 23* ���4� ����������#������

��� 24* �����������������#���������

���� 24*

�3� 23*

�������

��� �2,�(�5*���2�,�#�5*��

�� 23* 1)12(.coeg 10 =−∑��� 24* 6�����2#5*

�����5��

���� 23* 6����2�,*���������,��

�������

���

7��%����� ������

����] ��

abmnn

a

b

m��� ������

∴�'�� �*� 2

ab

�7�*�2

ab

7�*�4

ab������

�→�

7�*�4

mn

������

�!�

I����������������%��������������&��������������������������&��� ��'

'�*���8 845° �[�4 2√

4 2√'�*�3π�[�� '�*�3+π[��

�������"�

0�����%&�� ���������> ��α�*��> ��α�[��������D��� �

)b-a(2

xCos �α

a bCos2

2b−α = <�� ������ ���� ������

b

b)-a)(b-a(x

22�

������

DC

BE OAαm

x45 x

n

α

θ

B

N

V

A

8⇒ 8

4 2√

N

B’BA

V

4 2√

A

C

b

x2

x2

a-b a-bα

2αba-b2

&��8�&

&��8��&

.

�����

���

�α

2b

b-a� 1-

b)-a(2

x2

��

���

��

Page 12: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

��

�������������� ������ ��������������� ��������

��������������������� ������������������������������������������������������

��� �� 0���7�

�� 0���R 2

∴�8���2 2

8���"9�:�����

0�����������

O

A C

B

15º

120º

45º

60º

30º2 2

60º2

�� ���� 0

0

y – y

x – x

6�����;���y – 0x – 10

�����3

–4���

y – 0x – 10

7���,���5�<���������������

�%� ���� 2 3Senx Covx Versx – Covx

–1 Cosx Sen x Sen x

���� 2 31– Cosx 1– Senx 1– Cosx – 1 Senx

–Senx Sen x Sen x

����2 2 2

3

Sen x – Sen x.Cosx Senx – Sen x – Senx Cosx

Sen x

� �

����3

3

Cos x

Sen x

����.���,��������

�-� �2,*��� ���,�.���,�.���,

�2,*���1

4�� ���,�.���,��.���,

�2,*���14� ��-,

<���� ��-,����

<14���

14 ��-,���

14

<1

4����2,*���

1

4

��8��2�*���1 1

– ;4 4

� �� �� �

�������

�&� ��0��.��������;

2rad

45π

��403,�����,;��,;�����;

�������� �� �������� ��,�=�����9-,;�����,;����,;��,;�����;

������,�������,�����

�����0�<�������,;�<�,;���,;����;

��������

��� ������.���,�.��,���12

7���Sen7x.Sen2x Cos6x.Sen4x

Cosx Senx�

7���Sen7x.2Senx.Cosx Cos6x.2Sen2x.Cos2x

Cosx Sen2x�

7���� ��%,� ��,���.��,�.���,7���.��,�<�.��-,��.��-,��.���,7����.���,�.��,

7�����12����

��������

���

7�5���� �����

8Senθ ���

12Sen(60º )θ� ����

Sen(60º )Sen

θθ�

���128

Sen60º.CosSen

θθ ��

Cos60º.SenSen

θθ ���

32

���;�.���12���

32

3.Cot

2θ ����

.����2

3

��6����32

�������

θ

60º

8

12

�π7

���,

143º

(10;0)O

637º

10x

y/

Page 13: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

��

�������������� ������ �����������������������

������������������������� ����������������������������������������������������������

���xCotx 8

θ�

���6���θ

xx 8�

���6���θ�6��θ

xx 8�

��� ���θ�<��

xx 8�

���9

– 15

xx 8�

���45

�,����,���������,������������

θθ

θ

A E C

B

D

8 x

xCotθ

��� ���������������

��� �������������>���������9����������!��>�����9���?����@��

��������� A��!����

��������

VA1m

θ=0

h

200

600

40 80

a b

cd

P(N/m )2

V(m )3

�-�

��%�B

�������

�&�

3���√�=CD8��√�=8.��θ��,�����√��,����,���,�.��θ

���� 375

4Cos θθ ����������

��� �� 4 ��� 4 ���� 4 �����������

���

D���E�������������D������,����D�����,����F

����������

7����������������������������������������9�>������"������9��?������@����9��9�G�� �����������

��� 7������������>���"����"��� 9�������H�������9��9�

"���qRe

� ���������� 9�� ������� 9�������H��5

8�>����9���������������>��?�9������I@�����>�������9�����0� 9��8�>������5���28�>���8(�8�>���8J�*"���9��������9�����������������5������9��.�9����� �

����������� �������� ��� �,�����@�

.�����$���2����9*.�K.��K�

∴���@,������!�����L�����L�K

∴���@,�����!������������

RAB

N S

v

IIND

9Sen

5θ �

��

��9�=�!������,��������#�������������,�����#���

�������

�%�

ΣA��������,���#�4�,�������4�����I

��������

ba

x

M-2a

θ

V0

96m/1

28/m/s28

100 96θ

2aa

θ

30 3√ 30N

Fθ�

7���

K

Page 14: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

��

�������������� ������ ��������������� ��������

��������������������� ������������������������������������������������������

SÓLIDO A SÓLIDO B

m = mA B

�����

1,8 M deCaCI2

�����

1,8 M deCuCI2

���

• 7�� ��������� ��� ��?���������� "��"�������9�9� ?�9����

�����������2 *����������>���9��������������20*⇒� ����������>���0

��������

�� I;��������9�������9�M"M��9�N9�������?�9

���→�OI�P������"� Q�����

�� ��→�OI�P������"� Q����

��I��→�OI�P���� Q����#ΣQ����&

��������

�%�

����A���3 ����A���3�����$-�2�$�* ����2�$-*�2�$�*�����$%���9#=�@���9�� �����$&���9#=�@���9� 7�� ��������� �����9R��9��� ���.�.9�� �����#5���>�����9�.9���������������2��*

��������

�-� ��� 9��� "��"������������ 4�9�����9�!�����������������������������!��#����,!9����.KKS�#�.KKS

��� 3���������

K���#,�9���� 2.�S� * ����#,�9���� 2.�S� *

���� 4�9�����9�����������������9�$�������R�����3� 3���������� 9�� "���������$� ��� ���� ������ �$���������������

����������������5��3�������

�&� )g(2)g(104 C2

13HC1 � ������������.K��S�K

���9��������@��������"9��2���9#=*���$��7�.�S� ���� �� ���������9#=�.K����� ����>�������H��

CH3

CH3 CH3

CH3

��$��,������7 ����9#=�.K���$��,������7 ���,

mL104,22

COgmol4)mL102,11(x

32

3

���

⇒�,�����,�������9#=�������

����������������������������������������������������

���������������������%����������-���������&�������������������

��� �� q]qp)qp([

absorción

���� �����

2"∧>*�→�>�≡�T"�∨�∼>�∨ >�≡�6����9�=H���� 2"→>*�↔�∼2∼>�∧�"*2"→>*�↔�2"�→�>*��≡�6����9�=H�

���� ∼2"∧>*�→�2∼"∨>*2"∧>*�∨�2∼"∨>*�≡��T"∨>��≡�.�����=�����

∴���5�����������

��� �������9��R��������=��G�

5 4

2 3

1Manuel

∴� ���H������9�

��������

���

Page 15: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

��

�������������� ������ �����������������������

������������������������� ����������������������������������������������������������

���3

2

15

10

15

46p ��

��

�������

���

4x2xtu

103xyo

FuturoPresente

�,����,���������,�����

∴�6��=���2��*�����������������

��� ����UU���2U��*2U#�*U�����UU���2U*2U�*U�����UU���U���U�∴�����U�

��������

�� ��������%�(��&�(��%�(���(�&��(�U

������������-����������

������������������������7��=���������

���������9���5���������2�%*

���2�%*������&�&�9�������������2*

����2*��������% �����&�&�#���%���%&�

��������

�%� ��,�����→�����������#�� →���������

,������→������������#��

�������������������������������#� →������&

,�����→ ������������<��

7��=�����������������

�-� UU-�����,5:V�,�&&&&,5:V�����#

���,5:VUU-��

7��=�� V���%:����5����,����

8���"9�:������ 1057.3.4.1

7341588 ���

����

� ���

��������

�&�

.���������������,�����-�"���������������I;�6���9���-�,�������-

��������

�� CCC3

1

12

10

12

11.�

CCC3

1

12

2

12

1.�

3.12

11.

1

1212�

�����&-���������������

�� 7��� "���9����� ��9������� ����������������

��.��G�������� �����������?����9������������H��������

��3434�������

��������"��?���������

�������C��� ��� 9��� ���������������������

� ��� �����������

%� �!�����������

-� ����@���������

&� ����<��3�<����<���������

%�� �����������

Page 16: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

��

�������������� ������ ��������������� ��������

��������������������� ������������������������������������������������������

%�� ����� �!����� ������"�������������� �!����� �����"���%���������� �!����� �����"���&���������� �!����� �����"��������������� �!����� �����"���

��������

%��

7��������3�=��������9���������������>���9����������

%�� K����?����$�9��N�������=�����=��9��9���9������������9����

�������

%�� 8�N9� ,�#�-�����.���� ,�#������6������� ,�����6���9� �-

�,�#�������-,�����

7��=����� 9����������������� �������� 3����������� 4�9������ 4�9��

��������

III IV V

I II

%�� �9��"��=������W����>�R��������������=������X$9�����"�������!����������������������������9�����?��� �����9�=H��� ��� "�������@�� 5� �"9����9������9��������99����9�"�H��

��������

%� ,��������9�����:�������

%%� �3$���$��$�����������

%-� ��$���.$���� $��30�������

%&� 0�����������9����9������"@9?����������

-�� M7��������� ��� �"��?��C��� 9�� ����=��� ��� 9�����������9��� ��� >�����9��� �������� >��� �9��9��� "��������� ��� ���� ������ ��� ����=������������ ��������=�$���������?����@�������5"���� ���������� 5$� ������$� �9�������������������M�7��� �������� ���������� ���� %�

�������

8"���������"��

Q� "�����

���������������������������������� �

����������������������

Page 17: Solucionario UNCP 20011 - I Academia Ingeniería

����������� �� ����

��

�������������� ������ �����������������������

������������������������� ����������������������������������������������������������

� �

�� �

��

��

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

�� �

� �

��

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

� �

��

��

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

� �

��

�� �

�� �

�� �

��

�� �

�� �

�� �

�� �

� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

��

�� �

������

� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

�� �

� �

�� �

�� �

�� �

��

��

��

�� �

�� �

�� �

� �

��

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

��

� �

��

�� �

�� �

�� �

�� �

��

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

��

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

��

� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

��

� �

��

�� �

��

�� �

�� �

�� �

��

�� �

�� �

�������

� �

��

�� �

��

�� �

��

�� �

�� �

�� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

�� �

� �

�� �

��

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

��

��

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

��

� �

�� �

��

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

� �

��

��

�� �

��

�� �

�� �

�� �

�� �

��

� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

��

�� �

��

������

� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

�� �

� �

�� �

��

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

��

�� �

� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

����

�� �

� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

� �

�� �

�� �

�� �

��

�� �

����

�� �

�� �

��

� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

�� �

��

��

�� �

�������

�� �

�� �

�� �

�� �

��

�� �

�� �

�� �

�� �