solucionario finn cap iii - campos electromagneticos estaticos

5/8/2018 SOLUCIONARIO FINN CAP III - Campos Electromagneticos Estaticos

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. . I1~4le,~ 16.1 Ura csfe:ra &!: adio ~ Ue.~-e una cav1~ oontrnJl Be ~ R . 2 , ~TriA cru:y~ Q @S~ wllfoII~ d1attihuidEl! ,en i5l_l voll'Qe;n~ (a} rFallar cl ~po c1t!d.:t!co Y ' el r:ot~iIl eJ!l p..u~tos fllle.]: ',a, de La e..qfe.rn, en @1. inte:rior dela e;s- ' ~'~a 'j J en lit. oavidad -:~. tv} Hiic-a! 103 graficcs de1Cffil~A) Y . r;lel,potenc ial olootr;jooo en fLin l i tm. rlR ]:8 cli;Slf:aQoia oill centrQ I{,oluc16n ::

S -- I I .E _ .d..."l =..!L, r . ~aa) PiOCil R ~ ~ :'

IJa C . E l t Y : " r u , f l l T.(1ttl,l ~nraaa. es ceL'O~'en ~tlCia ' , E ! ! ~1fX' es rttllQ~1 E - 0 1 'II


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1 10 1 0 -9tIl = U ) 1 C.

.ooL L 1C IONAR I) D E fTSlCA I

'1 - V21 11 ql 1 ~2~ i r~ = : i h i ' " o I r:l-

q; ( 1 : - ; ; ; ;ql + t ' f 2 ~ IUn (2)R sS QlviQ a1& ,..) (ll) 'I tl):

:0) ~ p~ diJ;"ecta Wt.eJ"8OCIE la energ~a, as!:~~00X ~ - 9 , J . 1

E = IItl + E..,,(

I E " J.4 S x ~~9 J1Pmbla":a lEi , . e Be: epl..nO'l una c.azga. 4 a ' l J3 ;I ." , c1isWleia il Qa un plena ool"ductor infinite mantenido a. rntMe1Al eezo, Sa p~ ~ttar ~ el eant:O e--~.ico re.sult:ante en un punto :S1tuaBo f~ n.te al, 'Plai)) e~ ~l. mli&ntll Cj\Z ~lque ~ eJbt1~M - l~,lazar 0 8 1 plano pt']Z' ~ cnrqa a1ktt1ea ~tiv~ ....q


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. .C..\MroS BlcntOMAGNElICOS FiSTATICOS. 1471tuadc a una dis~ - a tv.er 1a f19. 16.51). BSta 5~ ~a ge 1la-m ~ &la pr~~ (il.} ~strar que ~tenc;.101 del p.~ eo rom yqoo 01 ~ f.',s ~,':Q~ a1 p~- (b) ~ que . la ~!Oad ds ~a: 3 . ~ . _ _1Cbre 81 p~ cs aaJ'f' ~ (cj, Ve:r1f:l~ que ~ mrg'l" total milre el ~]Jlro egjqual a -q,.

-C,lcu!Erw:s el po~e.(lll ell P; deh1drJ a lfts 2 Oil1. 'Sali I ' f, ~ qu e nna. 'de ellas ~~ l'eeLpl~ ;u plaM~, l~~

S1~xl AJ "2 (potencii!Ml en ~l plam.~Vp ~" G l - r J


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] 4 8 SOLU(HlNAkKlJlE FISICA0

Prchlana 16.9 Se ~loca Wla of_a. ~tor III de radio , 0 . en un tD.'\r-O el!c:-1: t" i ro un1f>onpe .g o . : : : n n . . I1:lle5ba eLl! ~ f~. 16. S2. ('.am L a mtera c1cbe; e~tar a . un pom.nc1.fil ~tant:e, ~ a..~~ ! ! ! J l valor .o ex o .. E1 carrpo ' elk -';rioo, a~ s;W~ be, ~an libres de la o aafera. bam ~ hta!; se n : w e -van hade. Ie ~icie 1~ta. qUa el ea..po; ellCtriw en su lntGr10r ' r e s nuln ~La esfem _ pe.l.a%'iM di5to~ona.ru:b el caJfpO eMcmco a su a.l:r~, au. :2q u e ' a P'~ ~tanc!as ,ill ~ ~ ~lm!nte urli:f~~, 'PuedaoolOStrarse'r;J\le' la EDlucwn de la ecua. t : idn 4e Laplaoo pam el piltend.al e -10Ctrico q u e 5eltlsf~ las condicio'fle,s de es'b. p~loua BB V - ci:l1!"cesS(1 =a3/rJ) ~ (8)- vetifiear que el ~tencibl Id e la esf~,a es O O IO .. (1)') D e -ID . ')a tra r ~ a I r l i e~ : t as m w q r a n c 1 c : G cl,potJmcial cnr~ a1 ~ un em-;r;o un1fcii1fe;; ( , e : ) NOtal" r ; r u e el p;:r~l:;ia.l V !2~ la ~nu34el potencial ~~rcooiente ~un ~ un .1 .fou ne 'V reI oor~elilte un r;;'I.ipolb 1~ ..1ro.Cht"ener el ~to d_1polm:' c~ioo de la e.sf,era~ c a l ObterJer las eo ip"JI:~.!:te.s radial V b:"~.s:al del CimpO e~i'W... te) Ver.ifiear ;~ el ~ !:~(ttrl 00 en ~jJcie ~l oon:luctol: e!i ~'dicu.lar al lTli68lJ 1 .. (f) Ha -~. el grMiQj de las. ,Un3as &fUerza ~1 ~ 'Unt-1iOO ~ul.tantE~ (g)Hallia la aens i t l aQ; f3~ici,al d e mrg'a. Oismrtit' su var.iaCioo ~e la sn~pe:rficj.e de. la esC.a. (h) ~if.1~ qW l.a carga total ~. L a mlera. as[p~~ (1')l'mtrM que ' el ctIi~;:o I!l~.100 ei~ rel centro '00 la esfe~a ~u;i""d o pox la c : a Z g a Sq;:ICl't1ldill es -- ' 1 ; ; 1 ill ID rnisrt'r) oo..ti..'l:'e~ara ct:lalqU1er punminterior Id e 1a es.r~a. lfra; ,~ ~e es;te. r-e5ultado?

S o l U C ' i 6 n :,t't~~" ~liIr e!m :;I!eccnrer~ ~~ el ~ d e an.!cl1sis vectnrtal en ceer


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[ "AMOOSEL~CfROMAGNTlCOS E Sf.l\T (U S 149

r . m : c ~te sbrletrlft -az-unubll"en~ V ~ f(r,Al .en ~ -nftMS r8Sflricas ~~g a :mo .~, rrei1(llj son l!neale.s:" ~' 1 " l SOf i ': I sin t"arla rum Ii el~tend.a]' es splucmn ~ la e-~ct6n de LaPlaoo~ qoo paraes tt:: mea e,q de I L l f(d'll"a:.

ndeJ)i ,cib ' a Q U e 1M ~ dlp-lktrtoos ~ de na:ttu:ale~ d:tfercrtte I .Ata:!Cei

habrA q\li! ~aibi!r: WS ml~s d1f&entee &. lac fo~ ,.1): Mto e.s:_ . '"11 - ~ ~ z;}i + 'EI 1:_.(ntl)] P ( G i L I.""l~1~ L : n - gill ~ - 0 I ...... ,""-I

I : F i ! O. D lJ i .

V2 :: ; LA l r~ (O J.~ rrO -b nfll C)~ se ha ~M el teJ:trt1oo 'prc.pordpnal a r- (lli-l) para evi tar' ,la di~~ de V2 en r -Q~

... :I I ! ! I II '- l~ I II I !II Ii ill ill 13 (,3}

- V v,d o n d e V;o as ell ~l eorre.sro~ente al ~ 1n1cia.lttente unif;onre fay Muede~"b: i~ranCb lA ~lndJln-;

.1I ' , z 0;;; rQ:ISG , ver !1qural. ~

d:mde C'Q I~ del _lor que tsnfa 01 po,t.enc1al en Z ill: 0, ~ 00 esterba Ia eafera ..

. . ,


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v !I;;i V1 : 230.) en I' a 'f:.ani)j.t!n Be debe , ~lli1

1

I S O so UCroNARIO BE f ISICA U

ElEt~ ~ Er 3 ;rdV1 &72- El aF'" ~ - ~ ~

I:DI:A y n p . (t1) . ; ' : Q O S , e tC~ ~.... "n (4)t l !RlJ n n

1 .ji_... . . . . . . t . ~ . . . . - . . . . L ._ ~AI.-..L.._...:1..... -1""""'_.II"-- n ~ " " " " " " " . .. . . . .. . " . . .'1 - - blt'llen e pr;l,ll,!l~ 1~~LI.'Il;.:IIIILlLCu ae JJd ,.. ~;i~::una.U[)II! ~UI,;I:l;..l! ",I'-""""'~.L""""Ji.,,!I,~ a l: .11

v -I


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] 51Bg

AD - .........~ A", ~;O o j . !II II !II II II ., , I~ (1)aB~.a + ,~ ~ Aid rI ,__ ... ~ o J . . u (8)a

, I I I ! : i 1I. ~ q ((1""1) .kA,10913 ~ k ~J, Mn,a Pn ,e )

pt i~tif1cac16n ~ fl'lierbros sa c:onc;luye:DC I. . . , 2 " ' ; ; ~i! I.Jill~ 111 1i_1II."1

C:t(b~ laB ecwoiooos {5.),' (7 ~ , (S), U:O ) , (11) I (12) ~,hallar loG,

II :::0oi~-- 171 .~_ 1\ A - C\ . - . . " ! ! I , . ',a.

IreerplaZ&;,ndc. A1 ~ E a . en {B) y Cll} sa tienen ~ eC'Uaciores con 2 ~_B, I

E i D + ~ - n . , "I it I Ii III... 1 1 > . ~ , . . . . ~ . . 'B )it


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] 5 2 SOUJCIO blA R :1O DE FISICA 1]

~ Eo~ -'J~3~ (k 1)IIIe. . . . . . . a " " "E a (k+2f

~J.ftt.aJ)..1o estas resultac!oailUl '\11 y V2 Sf i t (:bt1ene~

V los ~. 10 hal~ por . derlvac.Hm:d \r 2 . . . . 1 , dV2 ,~-~ r'" rdi D e

lE r . . '1E 2 ~ ' - t ~ii!f l to 5a~ , ~ g ~ a E J Jen dcsJje el vector m~ e.al : 'Ctbel:~ 1..U'i i t .Br!o 'I paralelo al eje ~~ luage. .91 van de k. ever 'r~ N(2) I l~~

E1 ~ - ~ad vlI::1r8 r .~~le i l e,dV1 a JSir ~ -.~ -. - Eo (1 " I - :2 ( 1 :' )


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CAMPOS ELCTRO l l p tAGNEf ICOS s s r Al lCOS

!Ii-&fjsenU~~

. .

Pig..N 2Las gc,Af:LgaO dB IfMru1 de ,f~la y oupcr_fie1e equipotancia1es ac. U'O~~En ]a figura He l . , i ' pa:ta [';, Y "1 del nd~ orden de ~n1tu:l. Se ~ qlE 2 OS ~ oo a ~8' Y Be le, l~ eMpO despolarlzante

.(ljrg~ l1mi' ttJnSi~.

-F'~ ;;; 01E u - ~ - -to [ 1 - ! - 2 ( ~ ) 3 ] . , , ; > 8 1 , l 1 1 s s,~... (i )~S e n B


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:&1 mn : r . o El.t:' Clltr~ al CiLi:iO dE ! l.Ina f!f a. ~ MP.SA l ~fera( )C t ndue tO ra ,en "'acio poorejetplo')-, tDJpara.& ron ( : , 1 ~o eA~.l.obtsUneas ~ fue;rza 'Y ~potanGiales Be irdLcan en - La q.riU'.1cs (w!nca5~ f'l."Jet"1...a t:Leirlen t r t concentrar~e en: . L a , asfe.x-a 0atrilvezada), rigl,Jra N 3..L ~ - - -

SULUCIOMARIU nF_ '-'SlCA II.

- eq:u irn-terr..s.wl'hl- . . . . .

' " ' " . . . . -Fi~. ~ ~

]a ~i6n, I~.~n, B f1espla '!a:rsa a.h:'ededor de la

v -- [- 1 a " l " iT. 1 + ~ ( l" ) J ens! + C,~


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] 55:3 E - '_ - II2 . II

_ ~ _ IiiIiIiI _

_ J.lneas de fwrz a

- -. . . . . ~ - - . . - --- - - - - -- -- ~

-- - - , . ; ; . . . . - -_ Ii .-.-..

Prc.blana. 16..10 CnYb resuItaao. ae las ecs~ i16..1M v (16~17), puede ~-se U l . . : I a en lEL~'ie de sep;al(' ct6n d o dos dlel!ctrtoos; 1a ~nte~enci",l 001 cnrrpo eUiet.r1ro V ].a ~te n::1I:uul del de!plazanti.ento ~U!c:tr.ico ~ COIlUnuas es 6!ai!' f }Ue, tieren e1rn;LSrovaLx a a i ' r I b o B 1aCJos det~ ~.rEicie ~ ( 1 2 ! . ~ ~6r~ wle ~10 !llli, ,la; ~fid.tJ aed d C a ,~ da)" hlstrM entnnces qQe los E I n ; J u l o s : q u o laG. linMs de fnmru f om l lD \00tI La nonn~1 ,la S\{JErfir:l.fi 5l!itis,f~, ]a mlac.i6n tq Sl/tq 02 ~ [1/'2."LL11~:a) I: ~ 1.4' ,x lO-lrlm-awl


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I l B s o LUOONARJO 1)E FISIC A U

v

. . . , ...... ,~...... tl)

S ~ - IIIr:'1ds ~ .~CI

E

E - grad V


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SDWeJONJ\R 1D Of. FISICA Q

x ~ : - ~e r

p.l'Qblerre.l6~.u El slaUarad es 1a unidad de ~e1 t:a n c.1 a ~ sa define QC-IrO l 4 J ~cita.ncia d e . un c.ca.iIuctol; ' qw ,~ el :p:rt'eOOial ~ l;JJl eatat\lt)-l- -tic ~ se (.'atiga ron W '1 51blt:co~~ p~ que un stJ!ltfarad es t~' a9 x H1~'.. otrf tS u n i d a des i fStiW !' ; M1':I 1micrQfamrl fu P ) ~ ig:ua) it H)-'F II Y~l plco.rarad {pF)I iqU8.l Ii10-12 F..

,[~l" rordici 6n rleJ p.u.ehanD.ir ~lan~ lo 9igt.'dente::

r

1 "" ,~9. . .~"''''t- f .- . . . . i 1 o l ~ ~ lU I ~lembiOa-U:! l. - a ra ",u ;,.u -. l9:dQ -vol ti.os , -1 - . . -12 - . I:statfal"iidio "' 1.1ll1 : I I : 10 t a r n d : : l o s

ProbleM 1.6.1] i:e"too'fru que la energfa eJ1SCb:'1ctlde un curductcr aielalb1~2 - ~_ ~das 2 ' r~v:~ ~ " "QL a r tamb1M. ~ el misr ro l':eSultauLi M 1II111t80para un ~c1~Q)I; ~JeplACJJ-S planaS y pacalelas Y., en ~_lf pam ~er eapac. i . toI : , .


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C AMOOS LECTROMAl .N1 ' I ( l )S mATICOS 157

dE' 'pcJtcit g ridt I -';,.~"

nrta los, aapadtuRm Ie ctnTple:,{ .~ :' ..,."~.. (2)

: 2vcr . ' . I R = ~ C It J L.q.q.d..-'@lsoo 16 .14 Un ~ai tor que consta ~ cbs p'1e:tas Pfltalelas muy eerea ~M de (tb;-;j 'tler.Ie ~ el a.ire una CQ:pmc1 tanda de 1000 pF.. La . c:az;ga sobrft c a . - -Q a , placa as de 1 c.. (a} ~l ea 1a diferenck WI ~i&l enb: laB pla-cas? (b) SUponj,erdo ~ la caxg-a ~e mant1ene eronstanta, J ,C uA 1 ~ A . la r;1ife-~ d e IXltenda.l ent l :e W Jllacag s1 . la ~c15n wb las, ~ medpplfoa? tC ) 1 ~ 'trabajo $5 mm..~o para ~,1J.car la separad&! ent .z 'G 1M.


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151 SJWCIONARto DE FISICA n

~ Aft 1 02,1 1 \C o ' tl ~ UJ:o ~ ' ' ' I l i r " i i i - - - : .i[~ C 1 Cy

I)mblana 1i1$ B e dGsea OOMbrUir \ . D l . capacimr tntet"calando una MjA dt! ~pel de 0 _ 0 < : 1 4 0 ' 1 ' 1 de eSpeSO! entre !-~j8:S de estaiio + ,E1~l tient ~ oons -blntP-! die,l~trica relAtiva d IQ ,2"8 '9 mndUC!l,-a,la eleot:z.1cidad :s1 es~. en un~ eJAct.rieo , d E l int.eMsidad 5, x 1 0 7 v rn- {Q l I S . . Y Q F ' I Eato as, ].a tens~nde J;'I,()wra de : l ~l es 50 MV m-~;; (il) Oeter:mimr el, ~ de placa que serieceU ta para. que un mptIci b;u;- -d e ,este t,.ipo benJa \ 11 '0 capad thnd.a ae 0;3!< iF'" (b) (.Cu11 l " " . J I el }tuncial mfix1m:J que 00 pl. le&t &plicaI' !Ii e l eartp:J ell~~tr'ico en el r-aPa1 00 debe exoeder ,}a mi1:a.Q de la tM\SiOo de ~tur~?

2.8 ).

s

bi~ 1 ,-51S x 10')4 x 10 'V ~ , '.2 ~lt1oEi

PrdJ1ma 16.16 sa ~ cxalStxuir. un~cttor da placasl pac.lew usahdogani1I


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CAMPOS E L EC fa UMAGN n lO O S :E Sl-A TJO O 5, 159

mlucMn:a J csC I I ! I ! I '---=""d

Jt~S" " ' c

3~oS, e : : - -, '- -l~d ~ X ~.eS44X 1 0 x B-60..1 .5 k I I ]d

~,4.d I!!. 1. "'08 x 10 S.. ... _.........~~~ t < !! !Ii ;; ~ ~ ... {l)

V= E.d ...~._... (2)~ la .Za .nd t1 (1) m 1(2) Y 1~,' reenplaEando valol.-es, oot .enc : lma ,!,

- -4v~ 1.7700 x 10 ES60 0 0 ~ 1~i708 x 10-4 x (20~~06)S

j 5 ~ 1.~~ ~2]ProblttMI 16 ~17. La ~pad. tanc1~ de un ~1 teo; va.r:iable de rJ.dio s* p1:eOOvar1ar mtt"e 50. p'F '1 950 pF ~ando el ~l de O'I!]i:! 190Q .. Con el dial en1'800.1' Be CDMctil e.i eepad.tor II, 'W}a bater!a rjs 400 v ~UMve~ c . a . ; t - g a o o , e 1mpaci.'tgr rea ~a::mcctn Be Ia bater~a y iie llava el dial n O? (e.) lcu.!l es)_.carge ,del ~c:i:tm1 tbj lCUlil e ].a difc;r.cenc.1a dGp'tenc1al em , el c :apa~citm" aY:rd6 eJ . dial fDarca O~i (c) tCc!;L rB3 la energ ; ta del C4P~ltor en eEl:-.t,a poaiC;i6n1 e m ~rec:tM'lCb,el r~, de~ la mnti&d m tr~iQ l1!" oe.sario~a qirar ~l ItnLs o l . u c i . O r ual V" 400v

Q ... 01bl v g

, -1'V ~' 3 IiIi x 10 c, -12!O x 10 F- -1'___ E !;; (l~ kto ~f 2{50 x 10=12}

l i l l i i t ' m lIE ~ - - ; ' . 3 ~ - ; 10-]J , lEi ~ ~


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1 60 SOIJJCIONARIO DE fOISlCA. I.II?~~ 16..lS Se ~ ... ~tm!' de l(J \ iF"R \N1IelCercia de potencial

d e . 1000 V I.llegQ ~ los temW1a l .es ClBl ~citrn: 1000ado it 1 \ O a deun m p am . t.D r ~do de 5-1JF ~ ~ C a) la carga or . t 9~1 le n 1 e i .81_!ma, O J } la d1f~ da , pQU:ndJll f:inal Ell ~ capaci:t.or, (cl la ~taf1J"Bl del sis~" ~d) la m~-6n C IQ eJW"gfa OJlu'Mi:bsa conec t an loo ca-pact tm"_p_8 ..a) I 01 elY;

01 r.. (2;0 o x 10.....6) x 100I][ 01 . 2 0 x ~ (.-:~ ~

cV.. 11 ' 1 . + C 2ob) -620 ]I 10 '

[ V 1 - 109 v J[ v 2 .. 200 v )

N ' i~ . 1 .t"l1 lii!61 C1' 1 i i i" i 1 Q I f i: 2IN ~ !'~~Sif ~, ",",'VV._."IH .. 12~.50J~(Pmlttne, 16. 0 9 (a) ~ q\III 14 ,~taIKda de. o u n . ~c1.tore9tkiOO~ "adios a Y ' b M 1,11 ~ 10-1'1 abIta ~ bl II 0;,) ,DEmJ;stml: q1la : L a capac1-'r a i " l C ! . " de:un ~tol' ~1"" de longttul 1 y , I 'Adioo a y b es 1,11 X10~lfJ ! i : 0 1/2 In(b/a) J:SOlS::

Q


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e MPOS , L CTltOMACN E " f l(US E 'STAf00S I p J

E ~ - 19rad V.b

o ' S dr- - . ~~1 rE ' . _ "a r- ~ ~J a

Q ~ . 4 T T ' E : X [aQ ~ IIfJ . - a-b'. . .J oJ

. . .

E.b

v=- f M l -~ a ---. v

. f I I . . t i iF .~: I [ I l l ~ J . L.g ., ;11.oP .t 'O bklm 6 I~ O lJ n cicrto ~c1tor esttl ~ ~ ~ b:rj.as deig~ Q3 fL~ ""taf cada una de 600 an2 d e ~~ &epar.8lla.9 entre st. c : c n . papel parafvl\I!\oo

~t.:f.vc"dBd tela iva 19ual :;Zf~)" ~l..l.at lA ~I:i:tanr:.ia del 'Sistema

- II! .11 Ii ! . iii II! ill I! ~ (1.)


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]62 SO 'L 1JC }.ONAR JO DE nSICA U

r ,-17 I',CTc 5 ~"'1S53~x 1 0 )~d~Problsna 1~..21 TreS, ~itores de 1,,5 \ . 1 1 , 2 uP 'Y 3, llF M~ {~i) en$erie, (2) el pal:"alew y se].as apliea \m8. dU,a::eru:ia a e po-~ , o d e ~HlV_mtel1n1nm" 11 ~~ case , (, 1 La capaC! t:nncia d2I 5is~. (b) la cava y ].al.:.Ufere--.n-ciade .p ,ct .encl I f11 de C '~da ctJp.ac1 toe, tel lA eMrg'18 del s1stere ..

.C1 ~ l~,S, UFC - 2 'u P2C F l ~3


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C AM Po S L E C TR OMAGN E T trus EST A ' IC OS 1631

,. . .

V " J ~ V - Vi - "2. iO ' 20v . . . . ~ ~ o ~ ~ - - ---.r.: . S ' ,,;,

-n.c; ; 'VC..,@. :2 . . . 6Q l:!! 20 x "J ~ : 10 C : 4 -50= "1 x 10 C

\If .. 20 vrJl t,~< ..~ par. totf.3~ 01 ~ 2(](1~5J X 10-5 cI Q ~: R 10-5 c ,I~ 1 ,. .0" 20 (.1,. x 10-'- cw .


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. -6Q3 = 2 0 ( ; : 3 ~ x 10. C

I flJ (i x 10-s 'C IQ ) Q1C1. l 10 & 1a e s : w : q : . a pant. ~ caecu-

" "' ''. 'I '! !I ''. T~ ,A_y~ .. 1 _ - . 2W - . , . , . C v-~ e1-6;2 .PI i H i . 5 ]I 1'0 ) (20) JQ\lle8

r . . . -r JL W .G 1.300 J(. 10 J,..Prcblana 16. 22 .ce~ 1a cap:lcl't:anma &la di~1c1&l de 'r.:.Bpacttore sC J O O se ;tIllS~ en la f.19. 16I5 , ] " is:t . I E ; J1wltaje ap'l1C&claes ~ 120 \I, ha11ar1a carg Y llJ 4iferenOfa de po-btmclal en c a t . 1 a 'capad.~ Mj. cam la ~d1e1"'i1ac 1 e1a19tB'tIB"

l~B.liF:. - - - - . . . . . , 1 I~ II . . . . . . . . _ " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , , _ ;, . . , . , . . , . . . . . . . . . - - ! I ! I ! ! ! I I i. . . 1l,.iP

, A

Fiq~ 16 .53

Para llt'l.a ~jor ~ Ue1osI' muc1.;~el ettCUjt;o ~~,~ a pE!$O ..Jle1:


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CAMIOS.f LECl'ROMACN'EIIOOS ESTA,ll00S 165

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Pmb l . fi l. l , 1 5 ..2l En U J d.{sposid.6n de ~c1 bxes de ~ tlq.. 1 6 . ..54 , . C1 1~ ,e :2 I!!, " ~ y C]. .:;;;~ }.IF. ai wl taje apljcaW entre It:.s pUn tas ii, Y 10 .M00' V ~Hallu' (aJ .la. earga 11' J.a dite!:eneia fit!! potenclal de mda. ~ to:r:, Q)} la~.ra del s,1S1:a lB,~ l.lsar des n;Qto.; : )Jm 41, :J ;a-ent .es paq e l. mlD!10 d e (b). 'c


23/66

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CAMf05EL~OMAGNETlOOS~~TKnS

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P,n:h1ena .16.2 Una ~fera CDi'ductora (ie, radio ~l ti~ m\a :C.aV'idacl entral, ~ Ide ' 1 t . dio ~" En el ~ de. 1a cavidAd lmyl 'una. OODJa t]. ',a) ~tritt' In

a_ -u :va ~ laI; ~,fi~ in~ y cxtern a ~ ~ .. (h ) cal.eu.larel ~ V ~l. p.'jt.P_ndA1 al&:triallB en . p\.Ultos. h.le:r de Ia. esfaral,' an 811 in-:ba::iot' de l.a esfera y en 1a caVidad~ (c) HatH"' loo qr!fiCX)S del ~ Y del~~l en funci6n de ]a d.istft._ncia. al amt.Rl. [S~8~ Re~ ~e1. ~., 1interior de un ar.ductor es nuJ .o~], -

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CA~ tp O S E L .E C JHOMAG NET IW S- ESTATICOS 167

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Prch~ (1 ~ 26 Un tl:t:tzo de die]leb:i~ 612 intI'Clduce ~. : t t :1aJ . r ran t . e enUQ las~ plam.s He un CiI dtot de pJA~ pm:a1eJ:aa; ccrre sa irJI'l.3P-')tl:~ en 1 "fig16.571 calcu1M, ~J1 ftmciOn c l og~ ; ta l 1a CA re.lt.ancia t1el s1~tsfY: : l t (b) la,~nerg~ del sistaM y (e) m fuerza oobnI el u-om.. .~1.IIOnerrUe el ~~1ic:aCh a1 capacitor ee mn&t:ante.. [SUg&enCia.: 58 ~ 'OOn91derar el sist :ena cam dcm e .apacitw .< " "QS en para.l.eln. ..r l ---r-___...l _ ____,

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J:ircibl-ara 16.'2.1 Las t1lacas, patc.l&las de 'un e . a -paCi to r en el vac!o tie~ O O !gas ~ a Y _. 0 10 di.9,'t:ai1~i~ entre las' ~ es x, laS ~lR~ BE Descooec-ton ae Ia E-uenba de 'Volbj e ~].a carqa y se apart.an um_ peq1lP.ii" lL ais tancia dK. (~) l,c.'\,. 1 es ~ 'V 'drlactdn I&: en la ~ei.~ del capa.c: l . tDr.? ' (b)


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SOLucrONltR 0 U L t1SlCA~ l.~l ! . es III variac1Gn ~ en ,SH energo!a? tc) 19uaw el tra.ha:io F ~ al in-CJ:ern~llro de ~:f:a t l E } : V'hall.ar la Eue;["~ . r . J . B atracc:i6n. P DIltre las plac.as(d) ~l:tmr f-Qc qtl. F.m es 1c;rual a ~. ~ier& c la futetlSldati 00 ~ elf.:.ttico entre las plams. Reha~ 121 plXhlerl\J. para 191 case ,M "!l l9 V se manUe - -

oons~trl:e Egluc16n:a ~ fWOO~~ qt.H! Ia cana


29/66

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I ~ 41pan! t. 10! 1:2:1 .204

I 11.' 1 . J oI~~ '"V

P I'O b jS li: l. . 1 6 ~3 3 tle te J..'lllio o.r ~ 1:l:S1~tEulCiid r.ctal an cada una de las. caTtWlo-1 ::1~ r;tJi! ~e TI'Ille.StrM en lii ig~ 16 ~60 . I,':E~ i . . & : !" la CQrr i e n e . . " ila . difel"enc1.,a, & !"JQtAn,c1al ~n1:f'f:!l r . . l S eltt~B de ea& re'i~tor ~


30/66

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I.SA--i~ 2 ;>L.......,_~-_,lF!J. ~'J.Nr;-"""";";,,,,j(I

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2P-!.R,'P (31,; : (3~, - -L . : !!!! :n wa t . ts I

Ifi~ll~ 16 ~3"7 'Tres :res1otf. ' l rc9l i Y 'U C l l e . s l:J e ~ M ser1e II ~ 8C'Ja -plica t 1 r Ja afBrta. d1ferenda d J i . l p:rl::encial eoJa ~1Mc:1t5n~ Gsta ~\.1na ~,~~ia tot,al d E : - 10 watl=$. i'~ poteneia ~..!-9i los ~ res1stores


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t:AMIUS FUCTROMAGNIJ[DS mATI - . J .79ID;~ i r , . . . . .

~ Rl ,i~lo ~~~ ~~~ __~ y x2 ~2p 15 _[ ! R g_R~ V I 1 t :oM:tt. t . aplicada~ B tltt l: t1O n ~

v i . ~1(1 .. _,:to B'\ (11

PniJl.ena 16~3a 'Dada la c11~!iiei6n de l'~8ist.oms ~_ 59-nwshg en la fig..16 IS4, prnbltt" qI)ii l;;i, re lacil5ll entno. .1 \ Y R :z aa R 2 .. 1 , [il~. [Sl.lgereru::b.!~Ser\iar g1JC si pI s1.st:ena, :!ie wrt::::\ a trl'l~ ~ la 1 ' 0 ; ~i1 ~ t.fl!l~~ la 500 ..cl6n de L : . . dereoha 1e_~Gn 4Jual a l cjstafi:: or.ig'inal po . &m sU ~p to de un uGna:m inf::I:.n,t to de l:i_ is ~C!:; ~ J


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PrclllalB .16.14,0 ta oorr1ente m '& im a . pernrl.sfble en 1a tcb1,na !ls un bv"ltnimnto e1ctrioo es 2 i ! ' . 5 . A i . . SllI :reGurtcnc1a. eg : 2 0 n & l~ ~..be ' t l i "u:; :erse ~a ~t.a1"' l ..a ( ' l ! J ) en ~ lIMa, ~lxl.ca ~ Iwnd~ una oorriente dIl.. 15.AI: O J ) ezpt~e doE p1 J n t o s q\J - tjF..Ml1 una dif~ de potarK:.ial d u 110 V?Sd!uci6n;

~a) ~ = . e &w..be' utilimt:" L ' 1 l : : i tta;nsf~ a e ~!entc ...h) ~_rlo en serie.Pcoblona 16j41 L~ ~ta. la~. de un alambre ~, (a) 5e. .pl:Lc;J SH lo~!tuj. (b,' ,5e ~lf.m su secmt5n ~~l..r {el Se dlpll :aUradiO?


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nn1j;i: caw lrm;1'b:Qr := c:atD .ratllo

~ . . .. . . -.a) 8 1 . - : 11 I I I ! ! ~21,en tcmres ~

\,L ~ - R - - l~ . - ,P,.:- 1" .l

Problema: 16. 42 Il tSC!. l t iJ : ' los erJ."OreS o;;.~raQdgs en Inmeclida de una s.'CSi9ten. ~cia ~ ~ volUrLet.ro Y un :mrerbnetro WIe 5'C 1'mle!Itra en Ia -figt ' 16566(;utmdo . L D . s Ns1stencial:l ltv y ~ M los ins ~f1tos s.~ dr.sprec1an.. lCuam ? t o c b I d a el ]'I'eMr error C \ l B . n ' J a It.ES (a) qrande,. (b) ~ct? ~ que : ,M. getrxal, Rv es nmy grande y \. es m L l ' J ~o ~

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dia. en 1.0:1' y:Z n",,_ ft -It~nl( . . . . . . . . . . .

J82 SOLuerONA 10 Di fUU liA II

HO luc1C 5Il :t:ebm:os ~_r en ~lta qge la r.es1 tencia ~ a e l ~~tl;o 5 pequef\o YIa resist.eno1a I\,' 1w,ll.Jltetro ~ .. fUego;- r.a figw:'e (a) se paede Utilt'mr ~ It as q.['e.n.iA~....La fiqw;a rb} -~ -ltWzut rvmc'nl (it H~[I~PrOb,l.Etnr\ lrj~4:] LEw ~ __ qte ~ en 1a tabla 16.5 ~ a Lawaienm'l b Ia difBft!lleia ~ p:lteheial entre loo ~~ d@ ~ GI,lartbre dedrerto naterIal ... (a) Haner el rJmfim de V en funci6n de I~ I.s:igUe =1 nate -rial. lI, lev' 0hn1 B4t1mr et.I 81 qt'!f1m la ms!9wlCia del rrateri.al ~1 - " "0 0 1 la ~'i .ts es (!e 1,5 A,~ FatIt res1s~a se def1rJe 0CIt0 el wc1ente. . ! J . V I111 o.w:odQ< Li~ \l!ar.~ son ~ y SEl l tlIbt!ene tra.~ le ~W1:te ala anv - en el puntQ dado. (c) ~ :9~ .le5\J,ltap,os con ]a reiStenda. 1 ' C ! .

1ND .A 16 s:1, lIJIf? V~ wl'tS ,-

0,5 ",7511)0 5,11.,lj D , , ,O S4 ,0 e,.56

, Ieollli::~~a) ~ la 'tab] a . .Lnd1ca


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PLwl.Ema 16 !I45 E1 drctdto, de la f.1q t 15 I 'S se ~. r~1:e de tf~.t:ttQrie1!M usa para. lI 'Iedtr ~!stan.eiM~ D3t0sLtar'QW c u a : o o la a:n:-r1.PJlM A tftY6sael 9Cil~tnl G Wi 'wm l Q a nrXlo q u e los p\UltQ~ 0 y C B6 t l n al ~ po-UmQ1al) I' ~ ~le ~~ = RaIR l4 . .MIJ si 5e' o o : n o o e n ~ , y el ~;J.-enta R~- ';4, p:i'~ ~ la re9istetcia Rl. .

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El ~~a.l en f~ rigtttOBa 00 5.ig:ue 1a ~ de Ol~t pe .m ~.a m.ertosr ~os t.!ene u n a ::J l1X n " ta rn J .J im h ') 1 ' L " e l ' f ImOO acep~ I.e .

b) Tenj.erdl cnTD ayu: ; la If!1 . gr4ftw If'OS trade)"

I = = 2 2 \2I ....;:]A3 -

.Q:: ln~1 ~sul~ de Ia ~ (h} y (e) eel '~erv~ q\ae el na:mrW re ig\le la I f r Y dE. - a t m \ - ~~: El probleJta {li_.'44) d8j~ aI'estaiLsnte a roo.l1~1.o en un ~l

~.~] ~" "" :,I ...."I .~ '. u.. c g ' Q . o ! ! - .&. U~I l , I . , ;OO.

+

.F.ig_ 16 ' 1 6 & . . .


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Solu;d.6n~51 1a wrrl.e:n,tH per e.l galW1"6E:trD ~ nnlO, ~5to lnlPli~ . C J l l B 100 p.mtlm CY D estln , l I J un mi,gw :prJbfid.al, en~ ~ (,4l_~ ~ ~l enf'Undtm de V_, aaf:;E"_pllcaQ.k divlRlr de teJ'lB~!

Problema l'~6 La fig. '16..,69 muest .Ea WI po~tm' uf ia Qo . nW1r]afern V~ de wa. pi . l l I x~ B UI'ia bE l "Y ' ,St 'es una ptla. patn'5n de fen Vst"'0lMrl0 elL ~ Be m1Dca D15 ,pn 2, se ~' la ~lvad6n b ,~.

que el qal~ e ~ mEDii E:n'!nsttar ~ 51 11 Y . 12 sen las Qjs~das ~I mtes ~~ b basb a, en~J!I V w ; = = l i S t (11/12) ,~

Fig ..~ ..9


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r.AME 'O S I'L E C TRO ~ t A(;~moos' En AT]('US 185SolucjCin:Dicha :relaci6n ~ cbt.reDer dB un a rn3nt?J ! 'a . directa poniendo ,el oonnu I : .a~pr~ en (1) ,f deep. en (2).Palad.~ dieMs ecuaciOlE.S ~ ~

VI 1 1Vs~ r;

PmhleNJ. 16 ..4,a La aiferencj8 (Ie ]:.O~1al entre los 'ta -mL t 'J aJ .e .s ~ U1'\lj b a " t !T : U J J es de 8 r 5 V : C U a J J : 1 o .RJX' ella: ~ \ .1na i co,crientc .de 3A &500 01 ~1Us:ratlVC al.posti::jvo. ~. Ia a:riet1re e:s de- 2 A en OOfitido: 'OOntrario, l.ad:fferencia de potrID.cia.l se , h a . c e igual a~l v, (lW ,CUll 85 1a resi. ~1ntema ~ La ba-terlrt? 01) l,CUlI e5 S ~ . L fen?

I

SOlUCi6n~a) Sea el ~m de ll\ baterla lO si\nl1ent::e:l'It va-b S..\ l~a ~ . 3 A . R B . .3bl Ahara;

v ~ 11voltio~Y..~11 , 2AR c 2 . 8 3 3 3 , Q h r w

f' V' Vp .IStI - ~ 1


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14

co en ~ de r', { @ l lA, q 1 l l d distmx:ia el~ elktricc ,d1I~, de~4#1:,~1'2 en 1'; ~.: PEl"a la p . a r t e (81. dilJ'idlr el ~o e npas ~~cas~ cads ~oo VDlloEn 4 l f r ~ a r . J~luc:1dn:a l - B =S pdIJ

a~xI~ K -::l 2x:/ac F r ~ -1- jE n to llC fiS :

II!~ c : 'I :Ill - , . . . . : e , l _J X::::; 2, ~ r ' : ; ; ; ; ; a . a li l ' a ~ -

b)o ,2 -xx e -"'d)[

. 2 _ r: 2 -Jt!. ,-2. . "'x _S :x e C b t , iii:! -4e + 0 , 2 , :


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SO LllC lO NA RlO D E FlS'ICA U

fon ~ (U- 5F6Gp?~c wltios[ f e r n ~ S . 3 J l 3 V ~ J

n' J I ~ ;I 1'2~-, .

PLX~::Il1ltl 1.0 ..4tJ En el eir(: t l .J.1 W de 1a fig. 16~JOt ~ (a) la Mrt';tent&P1l la hater~, (1)) la d1ferenci~~tde potencial entr-e US termina.lee y (c} ]atl)lTiente en ~ oon~'kI:..1;or.

Fig. 16..10

11

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l'roblela 11> .50 ~ Ie CCZT1mteen cad", cooductru:


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188SOlooi6n:

1 . lO Y. ~lSOLuaONAIUO DErts Il:A u

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T~lBrB, rs.s: (a) ne~ J..g = l i f@l"e r lC i a d f ! i po~ia-l entre los punl:os1 - . . .a y b de].a fi9. 16. 72~ ,(h) ~~ que a V b est&. ~ct.a.&~, eIlI01-~ L a Wl.Tienba en la pili! , r ig, 12 V"

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3 .I ;;;: AfI " ' -I!Ircblam 16.5,2 (a) En ~ f'19i 16.738, lQM!l es la d.t-fermlCu de potencial~ab (..~ el 1n~'"l:ptQt. $ est! ablerto? (b) tC!.lll .a8' is ~:tMte a travb~l in~'Wtor 5 ~.dste se clQl"ra? (c) 8l.la f1g~116."7lb, icwil M.Idjforenc1B de .pot~,ncialVilbcua.n: io el Lnterrupto1: s est! abiertol tdl ,pU1~1.es la oorr.ient::e a tra'J& 'Uel 1n'~ 9 C1~ 'ete ea~ , ~ raao? . lC\141es La ~tenc1a ~w~ dl!l citCUit.o ~ La 't:ig.. 16173, '(e) ~ . 1inU.rrL1Ptor' S esu aiJie.rt.n?, {f) ,~ell~1 c:P),'r"ad)7

~. J6 \. __ _ j _ _'.

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-42 .~~n10~- -~'"(.1l31~ 16 ~5) D l : t eond'IJCtDI' ciJ..fr;dl;ioo m~()Jt ~ ~i.tW L, t.i.efle J :" iUl1oo,"1 'l ~,. se Ilplica una di'fl{~nci~ de. potp,.nc161 ~tte sus ~ de tal JIO-.il") ij\\"~1.l1la a;,rr1Hnte I ~lU!.~epaealelatre1ts a su eje ~tra;r que, sf. a 9$!i~ C%"!"M.~( ' ' t iv .;L-1aJ.~ ,lea p"~h'~-i~lr Ia ~5n ~t6iC'.i.d Jel condlL""'"'tor es

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dr> :nde : p . res istiviaad~ iii: ~~Uviaad

~cl11,e'I\a' .1 06 _ 5 4 !m ~ucmr ci1frrlr jO ? h~ de lorq1'tlid. L t:.l.eN. radi~ !\Y o ~ . Se apUca Urul :tif~iL1 M pl~ entm . l a . . . - q '~uper;fic in.teriory exterior de l l l : iO o que la aJirienti; r fluya en direccierl radial hama afue-t1l~ ni::m:liStr-~ e r u e I- ,si 0" es La ootilqcti vid&] ~l i l ' t I r i i . ter.w.l, la r:esi.s~ta ElRIn(~~" 12mL~

l Ana lizar& que ~ & 1I.ll\a dLsWlC ._ .r IIdel centro del c1l1rdro.:

fn~rando.. _', .'. . III

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en stl\(1{) ~1B)

P .l 'O _ble rn a 16 ~ 55 Ia aquja de un enlvanttretro SIS de&Y.ta ~~~te ~ aF a III escall) 15Q Mv1:s1000"S} ~ la 'CQC:'iente ..- de 0,1 1M. Ia resiatftqc ,del g~l~tnl leB sn ~ l Q L ; . l a debe ~ge ~a t:r:'ansfClUliU:l.o (a.~ en qn ~per!m3u:o etl. e:l. ettal e&da dlviS'i6n ~r& ra O,.l A, (b l II!m u n 'VO.L~LeQ i;!n ~L f"lliIIl mda d1v1.s i tm. t:n~ a 0,5 IV ? -~,,S o 1 t 1C t 6n :

l~ ~ C "a !D S~ t.{1..uere tr&~fonr~h , . L . . J en ' ! ! I I i I ~.!rtllt:t"o. en~~s ello c1e .b! ~u . ' - " . a reSi~p.l"le1a ' f fi U ! J ~ta ~

-'11' V J;: ,(0.,lr$.) (SO)Yj ~ 5 x 10-\" .... ~ (,l)

J . [;;I, IM.~ (ill tnb : i f t \a MMl:liJ ...l J ~ "i:Jt:,ilizalili (1) Y'

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La Ct._Lfil~t..rS W"~ va~ Q l ; l I ! I ~per~ '1 yll que 1A rea1stenctA &. unvtll _~1:.ttl es g ~ ~ . \.~,. . . . . . . . . . . _ _

;p~]~ Hf~5(-, E} $;tB~ , tA l eo una unidaa de oon4e,n~ , llct.rtr.:a cou~:Of' ..dfr.ntl'! a Wi stc po!' .s~, Evident,,:n;!nte l' ~ = J ' I ) t : 109 ~tA .. 1:E!'L'DsI-n-at" t I l l P . C'Ilajd: e1 c a r r v o l"~~Uw ~@ ~ &Ii 9B,U9~ [ver. plTblBna 15..53)


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1 Tsslii = 10:4 Gause1lfi ;;I 10 2 an~~rQ ~ 1 -" 2S !}~ 1D~ ,4 m kg' C- : -2, . . . . . : ' : I i 10' '.J..Ii ,. ';, ' j;;;;j ;.';I x. stc

11. ko - = 10- grlA ~ 3 x 109 StA

r - - -es~lta; ., B~dl~- 1 ,-l~lL r c t . n - - L X 10 Jj L,"q ..q~d.

prti : , ; latLa 16 .517 D o ll4 ut l1: :3aa para e l canpo ~t1zaliite ea el ~ t ed . . Sf! ~fine ~ el cmt l ,=O ~t.f.zante prOOJc~di;. ~ una ooniante mct11fn:::!3 dl!J X 1010 A.tA en un . purli~ si.'l.liiM, ~ 2 . an ~ Ia CQrrie~t.e ~ fa;} PNbar; ~ lAm-1,es :.g\lal a - 4 1{ 1/,}-3 oorated., (h) ~~~ quA ] ~ iMgneti~te de\ :wnaool.Tiente r , ec-Ul ! tnea iIliIStI ~ 2lIJ x lO lO r II C \ U l . n d o B Be 1 n . ' L d e ~ oe:rs tEd,1n st; y r "erIL01\. 'cl p~ 'gue. , en funr;i&i. de las :m . i ~ , unid.ades" laee~, t l' .a s ) 00 ronvl.erle: ,en ~ B.dl _ 4~I/J ~ ~o10.

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Apll~ r o I t 0 r : : 5 0 s ~ricos~ ya que becuad.M SQ ttas~t:d quo Be~lW ap~~te pm-= r/D~ft4 . .203 ~ x :;.(4..20J !l1 . rill ,023 80 [

Pl'Ieblsna 16" 4 OoI"lstderu.la. auperftd: ~ea Q91"~ Qra L"1oo. g 1 . : B ' seIIIl1eBtr~ eo la ,fig" 115~~().Eata lu.pl!rfli;i-e estl ~~ ~ una ~i~ ~.h a y W! canpl aUlc.tt:tcc ParBlalo al 1e X. Ral1ar al ,'-lujo A~lQJ tr~de 1& . uperf1c.:j.e' V lei ~a total an EN 1nterim' 51 1 . 1 caupLl BlA~1co ,es(a) un1fonrs, ( b J vaxfa eegan , -, e..~


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1'96~, c:nMuQe, unawtti'en'bll ~~ ,dilItt.l..buid;a en 6\l ~ ~\1 t ! ' r ! ,sal l trsanlo, la ley' de~.re,f' ~ ~ el 'CiaD'piJ ~llatiOD iJ ,dist.fm.ci'~daB 1: ~ ~ es B ::; '~" 1/2l1'~~ que el. caLfO 'para ~ I( r 0( R2 e~

.1 ; " , . 2 ,2,) ;-" i 2 ,2\L .I D o l \.b .... ~ '~1f I~R2- R1: r ,1, M as 0..:9:'0 par r. ( R t ~

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CAMPOS E LE t : " tU t lMAl iN E flC OS fST A TI'C O:S

PJ:dJlBIa 1,6.51 o n cable cbaJd.al ,S e fQlll'\i;l ~, un ~n3uetdr ail1ndrim86llro de ntiio ~ ron m c,iliDlto ror.dUi:::tcr coaxia.l. :mdi .O l n t e .r i l c , ~ yr r r u 1 in ~ IlJ (f~ ... it;~ . s ~ ~ En 1.a PI'l!ictietl llBual Be env1_a Ufil1 e.on::1entel?OI el cable intec10'1:" q\e ~5apcr la. capra E!Xtertor I OId1ioo la l-ey de ~pare, rfle.'bi!nn.inar @1 carrpo ~Uoo, en ~.tos en las d.1St1ntas rEqio.nes den- -~ y fUera &1 ,cable.. Race; el gr~fiOO de l3 . en func16,n - . r'l Stp:oer qUE! 1la derlsidad d e wrriente es 'lln1~Q~.

.1 " 1 5 ' 1 1 1 " 1 1 I e . . . 71

S o l u c 1 6 n :

,


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SOW C 10~ A R JO D E . F . SICA II

Prab.lam. 16 L60' ~ tlihlJil" 16tE de ~daa ~tJmn taw de 1 ft SU9tlEq)tib.tll-~ ~UCil del al~ tJej~o 'h1,et:ro,.,HaaB: un ';'1'4f1cc de V . J f t en f t l !e:H!n&18 telp"-'I:.~ iabooluta, ~~ e&$ . vale la ~ ~ Q!.wt~h Enmoo Af i f tL ' lB f J \.!{'i f- teuAl es l i : t . a;r-~tant.e d e CUrie?

De ~ ~jan'W dJtr;J'Hi'[ 'iS=_,

~--. . . . . --.:_..~--~~~~ .-;t. pC Xm- 2 s .aiii! 1'7)- 73

75,.. lit ..10...4- 4l 1 rl x (;

. - . ,. . 45.6,5 x 104] ~11 l I C : 10-


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CAMPUSELIrnUlNAGNEl'ID)$ nT'A 'TIOOS

, . .l-~x)m. ..

II1. I\j

P 1 : d J Im M . U~61. ~ el cperadcr V .. u:t{~/3'~J". Uy ( a / a y ) o f uzt~/~z)ddefi...Ji :iCb en l! a :seCCfM B~1, ~Q:ar 'c;f\E e Vel;" f1e lU1 l.u atgu, ientes identtdtrdes:: dIv A .= V . .A, mt A - 'V x A..Soluc1tm:

- - " - ai -. a A) 'lrt - 1 1 + ~Ie+< II -"'" ~ .).t 1'i'~y r l i f t"" i i i : 1i- - " -s~,gue: A IJ ~ ~ , + ') r ~y + A z '~ zI~.M I I A'fI~ ~ ., ~ + if+ 1z~

~~i~v , ~ J, L 4 q ~ q . d .- - ~ -} a t, .. A,., h + :K _ U "A_,!U-1I"x ; : Y " : / : ' . ft ~ P O O ' Z-XA

,~",_..s_ .., .U"'~IIItIlIaO ...


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: t O OprohlsM 16.62 ~ el ~~. 'fI, ~IjttLblr las ~ciQDeSd:i~~1es del ~. eL~t.too ~ aparecen. en la. tabla 16.4~$?lugi6nr:

. . . .~) mt S OIl. 0

a 'a ay x ~.., 1f~dj' - )y -' '\.l~ .-1-t~( j , H , l Jx + ' Y ~Y + jz~'z).

P;rdblema.16.63 U5ar. id.a al, resiJl:Udo del ptm~ 1611~1, p~ que m't gradv ~ II x {W} ~' 0 ~ ~ div 1 " O t A '_ tf~ iV ~ A i ':::I Q I . . rbs ; r .eEiul tadOa ~rt.arrws se aeducen . (J Q e stiL s .;i.Q e I)U d aCe s:;: W1C l ! e s c que I 'C.'al!O para el c~ e lec ....uQst!iit.iro E ... ~ ,~ Vi ent~"! :tOt. IE .... '1 x , 6 : ' ; ; ; ; ; ; U;' este resa] Uib !i.e esti!l!bled..6 en la ee, (16 ..79).. laot,m Ea qtle~~ .para ~J. c~ ~t..1t::oai1i' ~8 ~ V ..e ~ . 0 Ii en to n ::= e .s ex istc un am rp o 'i i I iO O to ria l A ta Q U t e : ; ; : ; : ~ A~ n~~w de' ~ l Be llama :Potencial vectQrial del, 1C~ el~'U~reuca ..f!Jl uc:rln.:1 1 . ~ r:-ot ;roo V ~ '1 K {\nn ;~ (I

iV W W. . . . " V .)I t ~ -..!, + f I - 2: "." ix'. :lJz ~ I -,I... v)[ (De '00 escalat) !

pm- 10 tanto~ rImI: gt : 'ad V - II I {g.q.i i .1 : ( iA , . ~ ~ " '. ~ ~I- . ~ i l i ! l x -b iJ)C~ t ~y .....t-~~IX.(, )~ - ~ J l M y + ~ax - a y U U z


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fP % c b ,] ,m a 16,."'8. [)o~ ~ flujo ~t:uh a . ' t r a _ d P J . circtlil:o rectan-" \ qulal:' ds la f~ 11i77 ~ ' ' P O E ' ~l AlaufJ;ri recto f~ UIV.i l,ru\tQ., ~

l O JtantzS, 81 ,Bon ~ f!.S '~1able a : J f : :NIlm:e e 10 que I~ M.,~ 8U rwiveCIA lI, asS:

a ~ ~ ) 3 , ' ~,;L ~V(,1. ....s- ..,S t a x - ay 1_ __ - .... Ji1cm . . .

'~: tcs ptooldl'SS reata.n~ son m t P J ,saEj mtos, p er eM, l 1 : J dej,a1\lJa p: t r1 !e1Qt;lJdtMtIe ..

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J i.cU ~ 11,,1 .B. (21m) ~ ~J:~ G ! lB -~

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63/66

202I?rc:t:;la'tn 16..64 III cuadm ~ng;uW a esp.il'a ~l\dft de 1ad'i 1- ca'duoe..IDa p:Jn:iente I en el -senUd) Indl~ 00 la Fi9" (16.6-4)).. D 3 1 D S - ar que c. 1 ;L1O~~ La lwluo: . t i .6n [1-agnBtjca 8 @l ce;ItlO de la mp t t a cst:i dim pol: la. .- aei6rt=; B ;::;2 1 ~ ~ 1 ~; AAb'i.endo ~ el calqJo m a q n , ' . ~L.iaJ r6Va1uacb 91 elT l?W1t--o P ~illl:ul.armanbe lsit:ua~ a una di5t.anc1a R . 1 . . II]atl.~cr t en5'lJ E'QI ' loo lie.:lio es:: iB ~ ~ ...........""":""'=:--=;;~~.,..,::--2 ' 1 t ' R (!2. 4 - . 4 < R Z ) J . f ' l .

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iii)

laM ~ es :~tj . ..\ \-eorrieMe ~ Isagun ~iq.le 54que el canpo mgneticn ~uaet:. en P ilt

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1~ _-:---'!II_ a . : I{l I I _ _ _ _ l' - -l'l i

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I~.:S:: se- ~I,J:@ q~ ~ el c . da la espira cu .a& :-~ ~ R ;;:.!2"los ~1Q CimpOS' mg:n{!t .1CDS OOr:respol1d.iente&, a 100 C 1 . 1 a t . r o 1~9 del '~~I tienen el O O S J I r J vaJ.~ } Sntid:i5.. ru cmrpo resultanbe ~n ell punto "PnI. - /& tQdos e11GS.. /" '_" : B - 4 ! l-IoI ! . e 2 J i!L l 2 It '!~4B~) 1 J : 2 l JGI1! (l/!U


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Prcbhn. 11",s uallar. 1 f lUj,oeltW:ttim y L a CU"9 .. bJtal en if!1 interior delctf;a de la6.;) a (fi;~, ~50) s1 date _ tlt m~ en Una rug.i6n darde 8.1 fCam.

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~ la_&des esfer- se ,jW1tan, len~ existe un flujo de ~ $ a e BlTi" '"bo9 l&bs~ !'elm' presPJl~ 1a ~6t ,d i ! Ia c.arga~ClJa r ldo e~tm1, junbls SB ~~

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66/66

Prabl.erIm 16 ~7 un a leBfera n 'EMl lC l i l de tiildio 1 m tiClll2i una ~a c lActt'1~nefa 00 10-9 c. Rb conet."ta ~te U I : 1 ,a~ ~~. a. ~ Elfilf-era 00 r~,d iQ O r 3 0 an i.fii.;ia~ ~ t F : t t tles~~ (rr~ 1ejos C I E la esfera myorl de ~q ue ar,rbas ' u . e n e : n e1 mis:wJ ~ ter1cie.!... (8 i l .CUAl .sPa'!.~. la ~EI. ,d e ~ lfu'(i:;~en ~ f.!:~f,9:t'a.. ~~ dO Mror la~? lID) J.Ml e~ 18 ~1a de laesftn"'I. r n , r: g l t t V r t antes ae h~ce.t ]a ~~~6n? (~; , , ~ J es l~ e1lexg!a del si~~~. ~sp~ de : 'llfii.r las ~fcr.M? ~5i~ ~ p;!rd1oo,~ ~lDlar ~ 5e e~tttl esa ~q~ pcrdim4 (4) HristJ:'ar que La ~ . 00 d!ab:;ibuJe en ~a

Ile~fer~ d e ;radios .~ y ~ 1Jn i daS eUk..'tri~TEU100 .d e ~ . que 0 lit)J l ; l\~. ~don : ls (J 8S l a o &JEidad s~:f id.al de- ' c a . . . - r g - a eU:ctJ:'.ietl. (e) ~a ~m:', efIrttm7. _ -ces, ~ ~l 'Va1ol:"del ~ e)~iQ) @..n Ia Sc ..rfiCite de ~ ~:.Sfru:'aenbr] C J . ' l ~ : 1E'1' .5t~ic1tVe2 euperfiCie. I;;IJ RzlHl \l i Para !'eelver esta problatiajignorar. e.JLefe~ ool:alarttn~.501o o1fSrna,)

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solucionario finn cap iii - campos electromagneticos estaticos

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