1 Conceptos generales

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Solución:

• Estadística

• Estadísticas

• Estadística descriptiva

• Indiferencia estadística

• Población

• Muestra

• Variable discreta

• Variable continua

• Investigación parcial

• Investigación total

• Elemento

• Unidad

• Parámetro

• Estimador

• Muestreo aleatorio

• Muestreo no aleatorio

• Estadísticas primarias

• Estadísticas secundarias

• Estadísticas externas

• Estadísticas internas

• Error de muestreo

• Dominio de estudio

• Marco muestral

• Marco defectuoso

• Sustitución de unidades o elementos

• Finalidad de la estadística

• Preguntas de control

• Preguntas abiertas

• Preguntas filtro

Algunos elementos básicos de las matemáticas

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• Muestreo aleatorio simple

• Muestreo aleatorio estratificado

• Muestreo doble

• Muestreo por conglomerado

• Error ajeno al muestreo

• Características

• Características cualitativas

• Características cuantitativas

2. Solución:

• Estadística: método aplicado en la recolección, organización, análisis y descripción

numérica de la información y en la realización de inferencias.

• Estadísticas: se refiere a un ordenamiento sistemático de datos presentados en forma de

cuadros y gráficas, que permiten visualizar la información.

• Estadística descriptiva: parte de lo general a lo particular, describiendo mediante

cuadros, gráficas y medidas el comportamiento de un conjunto de datos.

• Inferencia estadística: parte de lo particular a lo general. A través de una muestra se

obtiene información para toda una población.

• Población: objeto de la investigación. Es un conjunto de medidas o el recuento de todos

los elementos que presentan una característica común.

• Muestra: recuento de una parte de los elementos pertenecientes a una población. Los

elementos se seleccionan aleatoriamente.

• Variable discreta: son aquellas que admiten únicamente valores enteros.

• Variable continua: son aquellas que admiten valores fraccionarios.

• Investigación mayor: Se selecciona una muestra de la población cuyo resultado es

generalizado a un grupo mayor.

• Investigación total: es aquella, en la cual se selecciona la totalidad de elementos de una

población.

• Elemento: puede ser una entidad simple o compleja. Es indivisible.

• Unidad: conjunto de elementos. Es divisible, como por ejemplo la familia, una empresa

etc., se puede descomponer en personas, trabajadores…

Ciro Martínez Bencardino

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• Parámetro: son medidas que describen numéricamente la característica de los

elementos de una población.

• Estimador: la descripción de una característica correspondiente a los elementos de una

muestra, a través de la aplicación de medidas.

• Muestreo aleatorio: cuando todos los elementos que constituyen una población, tienen

las mismas posibilidades de ser seleccionadas. Se realiza al azar.

• Muestreo no aleatorio: cuando los elementos son elegidos por métodos no aleatorios, es

decir, a juicio o voluntad, generalmente a juicio del investigador o en forma caprichosa

o por conveniencia.

• Estadísticas primarias: son aquellas que las personas o las empresas realizan

directamente a fin de obtener información.

• Estadísticas secundarias: son informaciones que fueron producidas por otras personas o

entidades y que en un estudio o en algún momento son utilizadas.

• Estadística externas: registros originados fuera de la empresa. Encuestas sobre la

opinión que tienen los consumidores sobre un producto.

• Estadísticas internas: registros originados dentro de la empresa. El departamento de

producción; de Recursos Humanos, etc., producen información.

• Error de muestreo: error que se puede cometer al realizar una investigación por

muestreo. Es la diferencia que hay entre parámetro y estimador. Generalmente lo

establece el investigador.

• Dominio de estudio: manejo inadecuado de la estadística.

Cuando no se tiene la totalidad de los informantes y se trabaja con la información

suministrada por un número de informantes, menores al tamaño de la muestra.

Cuando está mal diseñada la muestra. Por ejemplo se establece un número óptimo de

alumnos matriculados en la universidad y finalmente se analizan únicamente aquellas que

trabajan. En cada caso la población y la muestra deben corresponder a alumnos

matriculados que trabajan.

• Marco muestral: la lista o mapa completamente actualizada, que contenga las unidades

o los elementos perfectamente identificadas de la cual se selecciona la muestra.

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• Marco defectuoso: cuando contiene elementos que no corresponden a la población que

se va a investigar.

• Sustitución de unidades o elementos que no informaron:

- Seleccionar un número de elementos superior al tamaño de la muestra.

- Seleccionar del número total que informaron, un número igual a aquellos que no

informaron y duplicamos la información.

- Sustituir el elemento que no informó por el siguiente que si informó, y que estaba en

la lista de los seleccionados.

- De la población que no fue seleccionada, se extrae un número de elementos igual a

los que no informaron.

• Finalidad de la estadística: suministrar información, y su utilidad dependerá en gran

parte del fin que se propongan y de la forma como se obtengan los datos.

• Preguntas de control: determinan la veracidad de la información.

• Preguntas cerradas: cuando se responde únicamente si o no.

• Preguntas abiertas: cuando se pide una opinión.

• Preguntas filtro: determinar si se debe dar por terminada la entrevista o si hay

necesidad de pasar a otras preguntas del formulario.

• Muestreo aleatorio simple: cuando la población no es numerosa, las unidades se

concentran en un área pequeña, la característica investigada presenta muy poca

variabilidad, además, es fácil la elaboración del marco de elementos.

• Muestreo aleatorio estratificado: implica una división de la población en grupos

denominados estratos, en tal forma que el elemento presente una característica tan

definida que solo le permitirá pertenecer a un único estrato.

• Muestreo sistemático: se aplica, cuando la característica a investigar se encuentra

ordenada de mayor a menor o de menor a mayor de acuerdo al valor, tiempo o cantidad.

La selección se hace a intervalos regulares

• Muestreo doble: es aplicado de preferencia, cuando no existe información auxiliar que

permita conocer los tamaños proporcionales de los estratos y hay dificultad para llegar

al elemento o unidad que debe informar.

• Error ajeno al muestreo: errores o fallas que se cometen durante todo el proceso de

investigación.

Ciro Martínez Bencardino

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• Características: lo que se estudia en cada elemento o unidad.

• Características cualitativas: se expresan mediante palabras.

• Características cuantitativas: se expresan mediante números.

3. Solución:

a. Población: supongamos que nos situamos en un departamento del país: Cundinamarca

y se desea hacer una investigación sobre el consumo de un determinado artículo, la

población podría estar constituida por todas las amas de casa del departamento.

También se podría hacer investigación sobre la totalidad de empresas; sobre los

vehículos de transporte, particular o de servicio público o intermunicipal que operan en

el departamento.

b. Población finita: cuando la población está constituida por un número limitado de

elementos, por ejemplo la totalidad de trabajadores del sector industrial textilero del

país.

c. Muestra: se investiga una parte de la población, en este caso sería extraer una muestra

aleatorio, de los trabajadores del sector textilero del país.

d. Características: tanto en la población como en la muestra, el ejemplo dado

correspondería al trabajador (como elemento) del sector textilero del país, donde las

características a estudiar son múltiples, algunas de ellas podrían ser: sexo, edad, tiempo

de servicio, estado civil, composición familiar, propietario de vivienda, salario, etc.

4. Solución:

Estadística descriptiva: un ejemplo podría ser, la investigación sobre rendimiento

académico de los estudiantes de una facultad, en una de las universidades de la capital del

país. Para ello, recolectamos información sobre la totalidad de los alumnos de la facultad

luego, la procesamos para la elaboración de cuadros y gráficas, con la aplicación de algunas

medidas, que puede estar acompañada de comentarios y conclusiones.

Estadística inductiva: solamente se obtiene información para una parte de los estudiantes,

cuyos resultados son considerados como válidos para el total de alumnos matriculados en

esa facultad, de esa universidad.

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5. Solución:

Tener la información diaria, semanal o mensual, sobre la producción de un artículo en la

empresa donde trabajó, además de otros factores que el proceso involucra. La lectura e

interpretación de ese mundo de información, que constantemente se produce, a todo nivel,

en cada área del saber, obliga el conocimiento y uso de la estadística.

6. Solución:

Conocer la realidad de la producción de un artículo específico, en una empresa.

Determinar los cambios que presentan la demanda, la producción, las ventas y los precios

en una empresa ya que estos originan cambios constantemente.

Determinar las causas que han llevado a la empresa a exportar un artículo; puede estar

dado por un mejoramiento del precio en el mercado interno, por un volumen superior a la

demanda interna, etc.

7. Solución:

Hechos no repetitivos o aislados. La caída de un meteorito en una zona del país.

Los hechos cualitativos que no se pueden cuantificar, como el amor a la patria; el grado de

religiosidad, etc.

Hechos individuales, aquellos que le ocurren a una sola persona, a una empresa, a una

entidad, etc.

8. Solución:

La estadística se preocupa únicamente por el estado de grupos de personas, cosas,

animales, empresas, etc., de ahí que rechaza los estudios individuales, ya que no es

propiamente su campo de acción.

9. Solución:

9.1 c (verdadero)

9.2 a (verdadero)

9.3 d (verdadero)

Ciro Martínez Bencardino

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10. Solución:

10.1 Falso

10.2 Verdadero

10.3 Falso

10.4 Cierto

10.5 Falso

11. Solución:

11.1 d 11.2 a 11.3 b 11.4 c

12. Solución:

12.1 Falso 12.3 Verdadero 12.5 Falso 12.7 Falso

12.2 Falso 12.4 Verdadero 12.6 Falso

13. Solución:

A Planeamiento

B Recolección

C Procesamiento, análisis y publicación

A. Planeamiento

- Objetivo o finalidad

- Definición del elemento o unidad

- Formulación de hipótesis

- Método de investigación (censo o muestra)

- Método de recolección

- Elaboración del presupuesto

- Selección y preparación del personal

- Actualización o preparación del marco

- Examen de la documentación y metodología

- Elaboración del cuestionario

- Encuesta preliminar

B. Recolección

- Distribución de los formularios

- Recolección propiamente dicha

- Revisión de las informaciones

- Control sobre el número de formularios recolectados

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C. Procesamiento – análisis y publicación

- Proceso de crítica de la información recibida

- Elaboración de cuadros de salida y cruce de información

- Procesamiento

- Revisión de los cuadros y gráficos

- Análisis de la información

- Publicación

14. Solución:

Aspectos materiales

- Tamaño del papel utilizado

- Color del mismo

- Tipo de impresión

- Calidad del papel

Aspectos técnicos:

- Incluir únicamente las preguntas necesarias

- No incluir preguntas que no van a ser contestadas

- Comenzar por las preguntas fáciles hasta llegar a las más difíciles

- No hacer preguntas que conlleve engorrosos cálculos

- Evitar preguntas de difícil recordatorio

- Utilizar el lenguaje del informante

- No usar abreviaturas

15. Solución:

(d) Ocupación

16. Solución:

(e) Que todas tengan la misma posibilidad de ser seleccionados

17. Solución:

(d) Un conjunto de medidas o el recuento de todos los elementos que tiene una

característica común.

Ciro Martínez Bencardino

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18. Solución:

(a) Parámetro

19. Solución:

(d) Los individuales

20. Solución:

(e) Efectuar comparaciones sin sacar conclusiones

21. Solución:

a. Verdadero b. Cualitativo c. Inferencial d. Igual e. Descriptiva

22. Solución:

Objetivo o finalidad d) Grado de homogeneidad

a) Costos e) Destrucción del elemento

b) Tiempo f) Población infinita

c) Recursos humanos g) Población demasiado grande

b) Es un listado o puede ser un croquis, donde aparezcan todos los elementos o unidades

que constituyen la población que va a ser objeto de la investigación, por lo tanto deben

estar plenamente identificados y actualizados.

a) Los colectivos f) Individuales

b) Los que se registran g) No registrados

c) Se repiten h) Aislados

d) Distinta frecuencia i) Constantes

e) Cualitativos cuantificables j) Los que no son cuantificables

23. Solución:

a) Población: hogares de clase media de la ciudad Bellavista

Muestra: 350 hogares de clase media de dicha ciudad

Unidad: hogares de clase media de dicha ciudad

Característica: tipo de aceite o grasa usada en la cocina

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Característica: cualitativa

Característica: ninguna de las dos, dado que es un atributo

b) Población: plantas infestadas de un jardín

Muestra: 50 plantas infestadas de dicho jardín

Elemento: planta infestada en dicho jardín

Característica: tiempo

Característica: cuantitativa

Característica: variable continua

c) Población: 800 alumnos de un plantel de ambos sexos de 5 a 12 años

Muestra: 20 alumnos de ese plantel, de ambos sexos, de 5 a 12 años

Elemento: alumnos de ese plantel, de ambos sexos, de 5 a 12 años

Característica: escala de tiempo

Característica: cuantitativa

Característica: discreta

24. Solución:

a) Parámetro: medidas aplicadas a las características de los elementos o unidades en una

población. Estimador: lo mismo, pero aplicado a la muestra.

b) Población: conjunto de medidas o recuento de todos los elementos que constituyen la

población que es objeto de investigación. Muestra: lo mismo, pero solo es una parte de

los elementos de la población.

c) Atributo: la característica cualitativa, se expresa mediante palabras y se cuantifica

mediante el conteo. Variable: característica cuantitativa se expresa numéricamente, ya

sea por conteo, como sucede con la variable discreta o mediante la medición, como

ocurre con la variable continua.

d) Muestreo aleatorio: todos los elementos que constituyen la población a investigar,

todos los elementos o unidades que lo conforman, tiene la misma posibilidad de ser

seleccionados. También todas las muestras posibles que se pueden obtener de una

población, tiene la misma posibilidad de ser seleccionados. Muestreo no aleatorio: los

elementos o unidades son seleccionados caprichosamente, por conveniencia, en forma

voluntaria o a juicio del investigador.

25. Solución:

El alumno podrá contribuir en la solución de este punto, consultando otros autores, con lo

cual va a tener una mejor visión sobre estos términos, aun en muchos casos, encontrar

definiciones diferentes a las dadas en este libro.