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SOLUCION DE ECUACIONES LINEALESSEGUNDO PARCIAL
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MOTIVACIÓN
• Gran número de problemas prácticos en ingeniería se reducen al problema de resolver un sistemas de “n” ecuaciones lineales con “n” incógnitas
Matriz aumentada
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-2 +4.5 − 1 = −2.5 𝐹𝐼𝐿𝐴 1 ∗ −2 ; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 2𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅: 𝐹𝐼𝐿𝐴 3 − 𝐹𝐼𝐿𝐴1
Sistema de 3 ecuaciones
con tres incognitas
Matriz
aumentada
METODO DE GAUSS- JORDAN
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0 -1.25 −12.5 = −1.25 𝐹𝐼𝐿𝐴 2 ∗ −1.25; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 3
0 +2.25 +22.5 = 2.25 𝐹𝐼𝐿𝐴 2 ∗ 2.25; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 1
0 +0 −10 = +1.5 𝐹𝐼𝐿𝐴 3 ∗ −10; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 20 +0 −23 = 3.45 𝐹𝐼𝐿𝐴 3 ∗ −23; 𝑆𝑈𝑀𝐴𝑅 𝐴 𝐹𝐼𝐿𝐴 1
SOLUCIONES
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OCTAVE LO HACE MAS FACIL….
𝐴 = 4 − 9 2; 2 − 4 6; 1 − 1 3
b= [5; 3; 4]
x=A\b
NO NECESITAS UN CÓDIGO, SE
PUEDE HACER EN LINEA DE
COMANDOS
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• TRABAJO EN CLASE/TAREA
• USE EL MÉTODO DE GAUSS JORDAN, para encontrar la solución de los sig sistemas de ecuaciones lineales.
• RESPUESTAS
• A) X1= 1.70807; x2=0.31677; x3=-0.85093
• B) x1=2.04597; x2=-3.08709; x3=-7.01688
• C) x1=1; x2=1;x3=1
• D)x1=-3.12698; x2=1.92063; x3=1.98413; x4=-1.93651
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• RESPUESTAS
• A) X1= 1.70807; x2=0.31677; x3=-0.85093
• B) x1=2.04597; x2=-3.08709; x3=-7.01688
• C) x1=1; x2=1;x3=1
• D)x1=-3.12698; x2=1.92063; x3=1.98413; x4=-1.93651
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• Es una generalización del método de punto fijo, estudiado para resolver sistemas de ecuaciones NO LINEALES.
• Se tiene la forma Ax=b
• Se pone en la forma de A x – b= 0
• y se despeja de ésta x = g(x)
• Sea entonces:
METODO DE GAUSS- SIEDEL
EN LA DIAGONAL
PRINCIPAL SE
DEBEN COLOCAR,
DE PREFERENCIA
LOS VALORES
NUMERICOS MAS
GRANDES DE
CADA COLUMNA
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• Se despeja X1 de la primera ecuación, x2 de la segunda y x3 de la tercera:
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ITERACIÓN DE GAUSS-SIEDEL
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EJEMPLO:• Resuelva el sig sistema de
ecuaciones usando el método de Gauss-Siedel
• Despejando X1 de la primera ecuación, x2 de la segunda, x3 de la tercera y x4 de la cuarta
• Se usa como vector inicial un vector tanteado, generalmente se toma el vector
CERO X0= [0,0,0,0]
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• Se usa como vector inicial un vector tanteado, generalmente se toma el vector
CERO X0= [0,0,0,0]
Primera
iteración
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Segunda
iteración
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TABLA PARA LOS VALORES DE X, OBTENIDOS POR EL METODO DE GAUSS-SIEDEL
Donde K, es el
número de
iteración
Los resultados son los valores de X, en la última
iteración, con un error de E=10-3
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• La matriz se pone en el archivo matriz.m
• Guardar el archivo enla misma carpeta que el programa gauss seidel.
• El codigo esta en la pagina
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TRABAJO EN CLASE Y TAREA
• TRABAJO EN CLASE, RESOLVER LAS MATRICES A, b y C DEL EJERCICIO PARA GAUSS JORDAN, PERO AHORA USANDO EL METODO DE GAUS
SIEDEL. Con E=10-2
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• TRABAJO EN CLASE/TAREA
• USE EL MÉTODO DE GAUSS seidel, para encontrar la solución de los sig sistemas de ecuaciones lineales. Error=10-3