AYUDANTIA ] 327 Agosto 2010

Vctor Montenegro Tobar - vlmonten@uc.cl

1. Una esfera solida y aislante de radio a, tiene una densidad de carga homogenea y una carga total Q. Concentrica a esta esfera se encuentra una esfera huecaconductora y sin carga cuyos radios son b y c (ver figura 1). (a) Encuentrela magnitud del campo electrico en todo el espacio. (b) Determine la cargainducida por unidad de area sobre las superficies interior y exterior de la esferahueca.

2. Dos hojas infinitas y no conductoras estan paralelas (ver figura 2). La hojaizquierda tiene una densidad de carga uniforme , y la hoja de la derecha tieneuna densidad de carga uniforme . (a) Calcule el Campo electrico en todoel espacio.

3. Problema Propuesto : Usando la similaridad entre la Ley de Coulomb y laLey de Gravitacion Universal de Newton, demuestre que la Ley de Gausspara gravitacion puede ser escrita como:

g dA = 4piGmencerrada.

Figura 1: Figura 2:

1

4. Un dipolo electrico esta localizado en el eje y (ver figura 3), se define p = 2qa.(a) Demuestre que el potencial electrico puede escribirse como (a r).

V =kepcos

r2,

(b) Calcule la componente radial Er y la componente perpendicular del campoelectrico E. Recuerde que, E(r) = V (r), donde en coordenadas esfericas:

= e1r

+ e21

r

+ e3

1

rsin

.

(c) Calcule las componentes cartesianas Ex, Ey.

5. Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial no uniforme =Cr, donde C es una constante y r es medido desde el centro del disco, encuentreel potencial electrico en el punto P (ver figura 4). Para responder este problemausted quizas necesite la siguiente integral:

tg2secd =1

2

[tg2sec + sin ln(sec + tg)] .

Figura 3: Figura 4:

2