solidificación en moldes de arena

8/19/2019 Solidificación en Moldes de Arena

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Una de las formas económicas de adecuarlos metales y aleaciones a su uso industrial,es la fundición y su vertido del metallíquido en moldes, de ahí, la importanciapráctica de la solidicación


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El metal líquido que se vierte en unmolde relativamente frío, inicia elproceso de solidicación, durante el cualla pieza adquiere cohesión obteniendo

las características estructuralespermanentes


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DI!"I#U$I%& DE !E'(E")!U")DU")&!E *) +*IDII$)$I%& DE* 'E!)*

U&DID+ E& U& '+*DE-


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*íquido

ólido

*íquidus*.

ólidus

!*

!

.*

*íquidoólido

Elemento dealeación /

0onablanda ore1iónbifásica

ólido *íquido

Dendritas

(are

d delmolde


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El proceso de solidicación esdeterminante para la calidad delproducto nal, porque si el materialqueda defectuoso en esta etapa, serámuy difícil efectuar las correcciones enel procesamiento posterior-


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DEFECTOS FRECUENTES DURANTE LA DESOLIDIFICACIÓN

2-(orosidades-3-'icro1rietas-4-Inclusiones no metálicas-

5-e1re1ación de elementos de aleación-6-ormas de 1ranos muy hetero17neas8por e9emplo: 1ranos muy alar1ados y1ranos peque;os<

=-"echupes, 8huecos debidos a lacontracción del metal líquido alsolidicarse y que no han sido llenadospor más metal líquido


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FUNDAMENTOS DE SOLIDIFICACIÓN

La solidificación se entiende como el paso de líqido asólido de n mate!ial " con esto la fo!mación de na o#a!ias fases c!istalinas$

Fases de la solidificación

Líqido Embriones N%cleos C!ecimiento


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¿CUÁNDO HAY SOLIDIFICACIÓN?

2- e presenta un n>cleo con peque;os embriones-3- $recimiento del n>cleo hasta dar ori1en a

cristales y la formación de una estructura1ranular, 1ranos y límite de 1ranos-


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i se incrementa la temperatura de unsólido, el movimiento de sus partículas vaaumentando hasta desaparecer el orden

atómico cuando se alcanza el estado líquido-

)unque e?iste cierta li1azón entre losátomos del cuerpo, es menos intensa que

en los sólidos, lo que le conere a loslíquidos la capacidad de @uir y adaptarse ala forma del recipiente que los contiene-


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El estado sólido se caracteriza porquelos átomos se encuentran en posiciones9as, vibrando en función de sutemperatura-

Esto implica una forma y un volumenpropios, y una capacidad para soportarfuerzas sin deformación aparente-


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2-*a resistencia a la nucleación e?i1eun SOBREENFRIAMIENTO para que seinicie el proceso de solidifcaci!"


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•Una característica importante de lacristalización de los sólidos es que apresión constante poseen unatemperatura característica de equilibrio

sólidoAlíquido, !E-

(or lo tanto, las ener1ías libres del sólidoy del líquido son i1uales-


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•) una temperatura mayor a !E lafase líquida posee una ener1ía libremenor que la fase sólida siendo, por

lo tanto, la fase estable-•)nálo1amente, a temperaturamenor a !E la fase sólida posee unaener1ía libre menor que la faselíquida, lue1o, la fase estable es lasólida


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2- El líquido es enfriado hasta !E

, corresponde a la zona a-3- El líquido debe ser

sobreenfriado en unacantidad ! para comenzar lanucleación-

4- &ucleación homo17nea 8curva

bcleos, se eleva latemperatura hasta !E ,producto del calor latente desolidicación, y de estamanera se mantieneconstante esta temperatura-

=- $uando la solidicación

termina y ya no hay más calorlatente entre1ado al sistema,


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¿#OR$U% SE TRANSFORMA UN L&$UIDO ENSÓLIDO O #OR$U% SE FORMAN LOS

N'CLEOS?

*a disposición de los átomos en elestado sólido están a una menorener1ía libre que los mismosátomos en el estado líquido-


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UE"0) '+!"I0 ()") *) !")&+"')$I%&8 +*IDII$)$I%&<

2-*a solidicación de los metales puros yaleaciones, representa una transformación de unliquido no cristalino a un sólido cristalino-3-i un metal liquido es enfriado por deba9o desu punto de fusión de equilibrio, !m, el sistemapuede ba9ar su ener1ía libre para formar una

fase sólida-4-Este cambio de ener1ía es la fuerza motrizpara la solidicación-

&U$*E)$I%& B+'+C&E)


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El cambio en la ener1ía libre para la solidicación,Cv C F C*

ó Cv Bv F !- v 82<

Donde Bv y v son los cambios de entalpía yentropía-

En la temperatura de fusión al equilibrio, !m, la fuerzamotriz para la transformación es, Cv G-)sí :

Bv F !m - v G

Despe9ando v quedaría

v Bv A !m


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ustituyendo esta e?presión de v en laecuación 82< obtenemos:

∆Gv = ∆Hv - ( T ∆Hv / Tm )

= ∆Hv (1 - T / Tm )= ∆Hv (Tm - T) / Tm

Pero Tm - T = ∆ T, el subenfriamiento, y lae?presión nos queda:

∆ Gv = ∆Hv ∆T / Tm


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G*


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Relación del radio, r*, critico con∆G* critico para la

formación del núcleo.

Recordando la energía libre total para un embrión esfrico,es dado por!

∆G (r) = (4/3) πr 3∆Gv + 4π r 2 γ SL

r = r*

∆G* = (4/3) π(r*)3 ∆Gv + 4 π (r*) 2 γ SL

se sustituye : r* = (-2 γ SL) / (∆G v)

( )

3

* 2 24 43

4

3

SL SLv SL

v v

G GG G

γ γ π π γ

π

− − ∆ = ∆ + ÷ ÷ ÷ ∆ ∆ = ÷


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&U$*E)$I%& BE!E"+C&E)

$omo hemos visto, la nucleaciónhomo17nea puede darse en forma aleatoria,

sin embar1o, esta situación es muy rara enla práctica porque hay sitios casi siemprehetero17neos que reducen la barrera de laener1ía al nucleación-

*as impurezas en el líquido proporcionan amenudo los sitios fáciles de nucleación, poresta razón se a1re1an a menudoinoculantes para aumentar el n>mero de

n>cleos y por lo tanto para reducir el


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En la nucleación hetero17neo, el comienzo del

embrión es en forma de un casquillo 8mediaesfera


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SOLIDIFICACIÓN EN MOLDES

1. Muchas piezas fundidas son vertidas en moldes

de arena.

2. La solidificación ocurre en el molde de arena.

3. Predomina la resistencia al flujo calórico en el

mismo molde.

4. Los moldes son hechos en materiales pores en

la conducción del calor .


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DISTRIBUCIÓN DE LA TEM#ERATURA DURANTELA SOLIDIFICACIÓN DE UN METAL EN UN

MOLDE DE ARENA

2- 'etal puro sin sobrecalentamiento-

3- 'etal líquido 9unto a la pared de un molde de

ba9a conducción calórica-4- 'ostramos la distribución de la temperatura

en el metal y en el molde durante el tiempo desolidicación-

5- $omo la resistencia al @u9o es en molde

mismo, ! !'-6- Esto permite que durante el enfriamiento la

caída de temperatura a trav7s del metalsolidicado sea peque;a-

=- *a temperatura en la interfase se mantiene

S M T T ≅


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!M

"ólido

# $ %

M

o

T T

T

−

? e distancia dentro delmolde-

α difusividad t7rmica-

! !emperatura en un tiempoq

!o !emperatura inicial8ambiente


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El @u9o calórico dentro del molde, desde laecuación anterior:

( )0 0. .

.

p

x M

k C q T T

ρ

π θ = = −

$omo: α H Aρ-$p

El producto H-ρ.$p representa la habilidaddel molde para absorber el calor a unacierta velocidad y se llama difusividad del

calor-

83<

84<

( )00

0 . .

M

x

x

k T T T q k

x π α θ =

=

−∂ = − = ÷∂

( )0 0

. .

.

p

x M

k C q T T

ρ

π θ = = −


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*a velocidad a la cual el calor latente es e?traídopor unidad de área, se escribe:

ρ densidad del metal solidicado 8lbmAft4<81Acm4<

Bf $alor latente de fusión del metal-8#tuAlbm<8HcalAH1<

e Espesor del metal solidicado 8ft< 8cm<*as ecuaciones 4 y 5 determinan la velocidad a lacual la interfase avanza dentro del metal-

85


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Inte1rando en los si1uientes límites:

θ $ % 8=a<

y e e a θ $ θ 8=b<

*a cantidad de metal solidicadodepende de las características del

metal 8!' F !G


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EFECTOS DEL CONTORNO DE LA #IE(ASOBRE EL TIEM#O DE SOLIDIFICACIÓN

2-Es importante evaluar el tiempo de

enfriamiento en formas comple9as-3-El contorno de la pared del molde

tiene al1una in@uencia en el tiempode solidicación-

4-Evaluar el comportamiento del @u9ocalórico en molde con paredesconve?as, cóncavas y planas-


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Metal Metal

Metal

Molde Molde

Molde

upercie delmolde conve?a

uperciedel molde

plana

upercie del

molde cóncava

Diver1ente $onver1ent

ei1ura 3


32/62


33/62

(rimera apro?imación:

• )l1unas veces este efecto es despreciado, lazona caliente es peque;a-

• *a supercie de la pared del molde tienehabilidad para absorber cierta cantidad de

calor en un tiempo determinadoprescindiendo del contorno-

• Ceneralizamos la ecuación 84< para todos loscontornos y para toda área supercial 8)


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Una pieza de volumen M para solidicarcompletamente, todo su calor latente debe ser

e?traído- Entonces el total del calor latentedesarrollado es:

8N<

$ombinando las ecuaciones 8L< y 8N< el tiempo desolidicación de una pieza fundida en t7rminos de larelación Molumen F Orea 8'ódulo


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a- El 7?ito de estas relaciones depende que el

material del molde absorba la mismacantidad de calor por unidad de áreae?puesta al metal-

b- $uando se requiere mayor precisión, esnecesario e?plicar el efecto del contorno delmolde sobre la solidicación-

c- e e?amina las tres formas básicas: unaplaca innita, un cilindro de lon1itud innitay una esfera-

e denen dosparámetrosdimensionales: β y γ. .

V A

β α θ ≡ .

.́

M o

p f

T T C

H γ ρ

ρ

−

≡ ÷ ÷


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$on estos parámetros, el tiempo de

solidicación puede ser comparado-

(ara placainnita

(ara cilindroinnito

(ara laesfera

822<

823<

824<

2β γ

π

≡ ÷

2 1

4β γ

β π

≡ + ÷

2 1

3β γ

β π

≡ + ÷


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EFECTO DEL SOBRECALENTAMIENTOSOBRE EL TIEM#O DESOLIDIFICACIÓN

a- El molde, además de absorber el calor

latente, debe absorber el calor desobrecalentamiento-

b- *a cantidad de calor a ser removida por elmolde desde la pieza será:

l, indica propiedades de la fase líquida-

!, indica la cantidad de sobrecalentamiento,en 1rados-

824

a<

..́ . ´ . . f l p l sQ V H V C ρ ρ θ = + ∆


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$onsiderando una placa innita-

*a ecuación 8L< es válida aunque latemperatura en la interfase no es constante-

&o se distin1ue una diferencia si1nicativaentre la densidad del líquido y la fase sólida-

I1ualando las ecuaciones 824 a< y 8L


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SOLIDIFICACIÓN EN MOLDESMETÁLICOS

2- *a solidicación es más rápida-

3- $ambio drástico de la temperatura en el

metal y el molde-4- *os lin1otes, moldes permanentes y la

fundición por inyección se hacen enmoldes metálicos-

5- 'uchas fundiciones en moldes de arenaincorporan insertos metálicos enposiciones estrat71icas para incrementarla velocidad de solidicación-


40/62

+s'uema de la distriución de temperaturas durante la

solidificación de un metal puro vertido a la temperatura de

fusión !M

en un molde met,lico de -eometr&a plana.


41/62

!M

!

Molde

met,lico

"ólido

L&'uido

e

2- El análisis detransferencia del calor

cuando el metal esvertido en un moldeenfriador es máscomplicado porque elmolde es me9orconductor del calor quela arena-

3- En la interfase hay unacaída de temperaturadebido a la resistenciadel contacto t7rmico-

4- Importante laconductividad t7rmicadel metal-

5- *a mayor parte del calores e?traído- *a

capacidad calórica del

i1ura 4

T"

!

x

/rente de

solidificación


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SU#ERFICIE DE LA #IE(A A TEM#ERATURACONSTANTE

!0

!M

e!"

!0

!"

i1ura 6-Q )nalo1ía de la distribución detemperaturas en 8a< la solidicación de un metal y

8b< en un sólido semi innito

8a<

8b<


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*a distribución de la temperatura dentro del metal

solidicado:

! no es conocida, es a priori, ima1inaria, la

distribución es análo1a al caso de un sólido semiinnito, se considera una inte1ración constante-

)plicando límites desarrollamos la velocidad desolidicación:

)1

)1

!emperatura en la interfase sólido F líquido es elpunto de solidicación-

∞

2 .́

s

s

T T xerf

T T α θ ∞

−=

−

( , ) M T e T θ =


44/62

*a velocidad de evolución del calor latente defusión es i1ual al @u9o calórico dentro del sólidoen la interfase:

)1

)plicando la distribución de temperaturas 82J<

)15

$omo el t7rmino de la izquierda es constante, elar1umento de la función de error tambi7n lo es:

2 ´e β α θ =

)2%

( )´ , ´ f T de

k e H x d

θ ρ θ

∂=

∂

2 ´

M s

s

T T eerf

T T α θ ∞

−=

−

2 ´e β α θ =


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El espesor solidicado es proporcional a θ2A3-

(ara evaluar el valor de β, evaluamos el @u9oen la interfase sólido F líquido y de 82=< seobtiene:

832<

( )

( )( )

2

2

( ) ´ ́ ́´ , exp

4 ´

´ ´ ´exp

s p

M s p

T T k C T ek e

x

T T k C

erf

ρ θ

α θ π θ

ρ β

π θ β

∞ − ∂

= − ∂ −

= −


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El calor latente desarrollado en la interfase:

833<

ustituyendo 832< y 833< en 82L< ysimplicando tenemos:

834<

´´ ´ f f

de H H

d

α ρ ρ β

θ θ =

( )2 ́p

M s

f

C e erf T T

H

β β β π

= −


47/62

162

%6

%64

%63

%62

%61

% % %61 %62 %6 16% 164 16 262

β

Maluación de β para la ecuación834<

β se obtiene porla 1ura-

*a velocidad desolidicación esconocida 83G<

! sepuede

determinarpor 82N< y ladistribución detemperaturaspuede serordenado 82=<

i1ura =

( ) 2´

. p

M s

f

C T T e erf

H

β β β π

− =

∞


48/62

264

26%

16

162

%6

%64

%

% 2 4

i1ura J - !iempo desolidicación para laesfera con temperatura

26%

16

162

%6

%64

%% 1 2 3 4 7

i1ura L: !iempo desolidicación paracilindros con temperatura

( ) ́p M s

f

C T T

H

−

( ) ́p M s

f

C T T

H

−

2 / ´ R α θ 2 / ´ R α θ


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)RADIENTES DENTRO DEL MOLDE* SINRESISTENCIA EN LA INTERFASE

2- El molde y el metal forman barrera al @u9ocalórico-

3- El molde inicialmente está a la temperaturaambiente-

4- El metal líquido está en su punto de fusión-

5- El molde es sucientemente 1rueso, no se

eleva la temperatura en su e?terior- 'oldesemi innito

6- El análisis permite determinar la velocidadde solidicación en 1randes lin1ote en moldede pared 1ruesa-

=- !ambi7n en un molde particular, !


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Molde "ólidoL&'uido

!

!"

!M

e

$ %

!

depende de laspropiedadest7rmicas del moldey del metalsolidicado-

e desarrolla lasolución quesatisface losrequerimientos-

lu9o de calor del metalsolidicado i1ual al@u9o en la interfasemoldeQmetal

Dis+,i-.ci! d/ la+/01/,a+.,a d.,a!+/ la

solidifcaci! si!,/sis+/!cia /! lai!+/,2as/

)24

i1ura N

0 0 0

´ 0lim x x

T T k k

x xξ ξ ξ → = − = +

∂ ∂ − = ÷ ÷∂ ∂


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Dos condiciones límite deben sersatisfechas

82J<

82L<

El molde semi innito, domina ?ne1ativo, ! desconocida

836<

Donde !, es la temperaturainicial del molde

( , ) M T e T θ =

( )´ , ´ f T de

k e H

x d

θ ρ

θ

∂=

∂

0 2 .

s

s

T T xerf

T T α θ

− −

=

−

(ara la solidicación del metal se


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(ara la solidicación del metal seaplica la ecuación 82=< aunquedebemos notar que y ! son

desconocidas

$uando se aplican 82=< y 82J< con elar1umento que erf es constante, otravez denimos b y se aplica 83G<

Diferenciando 836< y 82=< y aplicando835


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834<

83=<

83J<

83L<

Entonces secalcula el perlde temperatura

del molde y delmetalsolidicado y lavelocidad desolidicación-

( )2 ́p

M s

f

C e erf T T

H

β β β π

= −

( ) 20 ´ .́ ́ . ́

. .

M p p

p f

T T C k C e erf

k C H

β ρ

β β ρ π

− ÷= + ÷

( ) 2´S p

f

T T C e H

β β π

∞ − =

´0

.́ .́

. .

p s

S p

k C T T

T T k C

ρ

ρ ∞

−=−


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e calcula el perl de temperaturaen el molde completando lossi1uientes pasos:

• $alcular la temperatura de lainterfase molde F pieza !s conociendo las propiedadest7rmicas-

y

$on la 1ura que nos da β y la soluciónde erf 83=< que permiten determinar ! con 834<

´

0( ) p

M

f

C T T

H

− ÷ ÷

.́ .́ ´

. .

p

p

k C

k C

ρ

ρ


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3- $on el valor de ! con 836< obtenemos elperl de temperaturas del molde-

4- (ara calcular el perl de temperaturas delmetal solidicado es como si1ue:

2- $alcular ! desde la 1ura 2G-

3- $alcular usando 83J< o 83L<

4- $on estos valores con 82=< se obtieneel perl de temperaturas en el metal-

i queremos obtener el espesor de

metal solidicado, determinamos ! desde la 1ura 2G, empleando la 1urapara obtener b y aplicamos 83G<

T ∞


56/62

16%

%6

%6

%64

%62

%.%% 1 2 3 4 7

1%

56%

26%

164

162

16%

%6

%6

%67

%64

%63

%62

%61

i1ura 2G

0

0

s

M

T T

T T

−−

.́ .́ ´

. .

p

p

k C

k C

ρ

ρ

( )0 ́p

M

f

C T T

H

−

RESISTENCIA DE LA INTERFASE


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RESISTENCIA DE LA INTERFASE

Molde "ólido L&'uido

!"

!M

!%e

2-En este e?amen, la

temperatura de lapieza varía con eltiempo-

3-*a resistencia de la

interfase predominasobre la resistenciadel metalsolidicado y el

metal4-*a 1radiente de

temperatura dentrodel molde y la pieza

es despreciable

i1ura 2283N<

( )0. sQ h A T T θ = −


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•i el 1radiente es despreciable:

•olo el calor latente es e?traído durantela solidicación-

•$ombinando 82G< y 83N< tenemos:84G<

i deseamos aplicar 84G< para lasolidicación unidireccional:

842<

El espesor solidicado es proporcional altiempo antes que a la raíz cuadrada deltiempo-

s M T T ≅

( )0.

.́

M

f

h T T V

A H

θ

ρ

−=

( )0.

.́

M

f

h T T e

H

θ

ρ

−=


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2- )hora consideremos el caso en el cual3- R el calor sale vía h a la supercie del molde

para ser enfriado con a1ua y mantener a !G-

4- implicando, por apro?imación del perl de

temperatura dentro del metal solidicadocomo una función lineal, el @u9o en lainterfase metal Q molde:

)32

!ambi7n:

)33

s M T T ≠

0 ´ M s

x

T T q k

e=−

=

( )00 s xq h T T = = −

$ d li i l t t d l


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$uando eliminamos la temperatura de lasupercie ! la cual varía, combinando 843< y844< por ser el perl de temperatura lineal en

@u9o en la interfase sólido líquido es:

)34

i ? e el calor latente esdesarrollado:)37

$ombinando 845< y 846< e inte1rando con e G a θ G, y e e a θ θ obtenemos

84=<

( )0 2..́ 2 ́

M

f

h T T he e

H k θ

ρ

−= −

.́ f x ede

q H d

ρ θ =

=

0

0 1

´

M

x x e

T T q q

e

h k

= =−= =

+


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2- )dams, ha resuelto el problema en forma

más ri1urosa, no asume el perl detemperatura lineal-

3- El análisis similar a 84=< incluyendo unfactor a

4- En esta e?presión:

84J<

84L<

*a ecuación 84J< es más e?acta para

(ara el espesor solidicado estásobrestimado en 2G F 26/

( )0 2.

.́ . 2 ́

M

f

h T T he e

H a k θ

ρ

−= −

( )01 1

2 4 3

p M

f

C T T a

H

−≡ + +

. 1

2

h e

k ≥

. 1

2

h e

k


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solidificación en moldes de arena

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