Sobre la Mecnica de Fractura

Sobre la Mecnica de Fractura

Resea: Frecuentemente las fallas por fractura de componentes estructurales y de mquinas se inician en discontinuidades tipo grieta, las cuales pueden provenir de fabricacin o ser inducidas en servicio. Histricamente la mecnica de fractura se ha ocupado de estudiar la capacidad de soporte de carga de componentes mecnicos con discontinuidades tipo grieta, como tambin de la rata de crecimiento de ellas, esto ltimo con el fin de evaluar tericamente la vida residual de un componente estructural una vez se detecte una grieta en l.

Diferencia entre Resistencia de Materiales y Mecnica de Fractura

Resistencia de materiales: El enfoque tradicional en la Ingeniera respecto al comportamiento mecnico, ha sido el de Resistencia de materiales, a travs del cual se contrastan, el esfuerzo aplicado de una parte, y la resistencia a la tensin o nivel de fluencia de la otra.

Mecnica de Fractura: Diseos ms exigentes y el uso de nuevos materiales, estn orientando el diseo hacia la Mecnica de fractura. Se considera tambin el esfuerzo aplicado, pero aqu, el equivalente de la resistencia a la tensin es la resistencia a la fractura, y adems interesa en el anlisis el tamao de la grieta.

Modelos

Hay diferentes modelos en Mecnica de fractura en funcin de las propiedades de los materiales. As:

Comportamiento elstico-lineal, independiente del tiempo (aceros de alta resistencia, cermicas). Comportamiento elasto-plstico no lineal, independiente del tiempo (aceros de baja y mediana resistencia). Comportamiento dependiente del tiempo, en donde a su vez se distinguen: Dinmico (metales a altas tasas de deformacin). Visco-elstico (polmeros). Visco-plstico (metales a altas temperaturas).CriteriosEl estudio de la fractura para el comportamiento elstico-lineal, reconoce dos criterios importantes, que finalmente resultan equivalentes:

Criterio de energa, que compara la energa de deformacin con la incorporada por un esfuerzo externo. Criterio de intensidad de esfuerzo, que asume un factor proporcional vlido para todos los esfuerzos componentes en el extremo de la grieta.Criterio de energa

Con este criterio, se asume que la fractura ocurre cuando la energa proporcionada para crecer la grieta, es suficiente para sobrepasar la resistencia del material.

G: Tasa de energa liberada: tasa de cambio en energa potencial en el rea agrietada en un material elstico lineal.

Gc:Tasa crtica de energa liberada, que mide la resistencia a la fractura.

E:Mdulo de Young.

:Esfuerzo, remotamente aplicado (la placa tiene una longitud muy superior a aquella de la grieta).

a:Mitad de la longitud de la grieta.

La tasa de energa liberada y la correspondiente tasa crtica resultan, respectivamente:

Donde:

f:Medida de la resistencia a la deformacin, vara con 1/a1/2.

ac:Mitad de la longitud crtica.

Otros resultados de inters:

Este criterio tambin supone que la resistencia a la fractura, Gc, es independiente del tamao y geometra del cuerpo agrietado.

Criterio de intensidad de esfuerzo

En este criterio se asume que en el punto de avance de la grieta, los esfuerzos son proporcionales un factor de intensidad de esfuerzos, KI. La falla ocurre al igualarse el factor crtico de intensidad de esfuerzo, que mide la resistencia a la fractura, KIc.

El factor de intensidad y la correspondiente condicin de falla resultan como sigue.

Tambin aqu, la hiptesis es que el factor crtico KIc es independiente del tamao y geometra del material.

Comparacin de los dos criterios

Por comparacin de las expresiones correspondientes, resulta esta equivalencia.

FRACTURA

Es la separacin de un slido bajo tensin en dos o ms piezas. En general, la fractura metlica puede clasificarse en dctil y frgil. La fractura dctil ocurre despus de una intensa deformacin plstica y se caracteriza por una lenta propagacin de la grieta. La fractura frgil se produce a lo largo de planos cristalogrficos llamados planos de fractura y tiene una rpida propagacin de la grieta.

Fig. 1. Energa de fractura por impacto para un acero al carbonoTipo de fracturas mecnicas en los materiales

Las fracturas por tensin pueden clasificarse en cuanto a forma, textura y color. Los tipos de fractura, en lo respectivo a la forma, son simtricos: cono y copa, planos e irregulares. Varias descripciones de la textura son: sedosa, grano fino, grano grueso o granular, fibrosa o astillable, cristalina, vidriosa y mate.

Ciertos materiales se identifican efectivamente por sus fracturas. El acero suave en forma de una probeta cilndrica normal usualmente presentan un tipo de fractura de cono y copa de textura sedosa. El hierro forjado presenta una fractura dentada y fibrosa, mientras que la fractura tpica del hierro fundido es gris, plana y granular. Un examen de la fractura puede arrojar una pista posible de los valores bajos de la resistencia o la ductilidad de la probeta. La carga no axial causara tipos asimtricos. La falta de simetra puede tambin ser causada por la heterogeneidad del material o un defecto o una falla de alguna clase, tal como la segregacin, una burbuja, o una inclusin de material extraa, tal como la segregacin, una burbuja, o una inclusin de material extraa, tal como la escoria. Sobre la superficie fracturada del material que haya sido trabajado en fri o posea una condicin de esfuerzo interno, debida a ciertos tratamientos trmicos, frecuentemente existe una apariencia de rayos o vetas que irradian de algn punto cercano al centro de la seccin; esta ocasionalmente es denominada "fractura de estrella". Una descripcin de la fractura debe incluirse en cada informe de ensayo, aun cuando su valor sea incidental para las fracturas normales.

En la siguiente figura se muestran ilustraciones de un nmero de fracturas tpicas.

Fractura copa y cono & Fractura plana.

Fractura Dctil (copa y cono): Como resultado de la triaxialidad de tensiones producida por la estriccin, se alcanza una situacin en la que las pequeas inclusiones no metlicas que contiene el material en la zona estringida o bien se fracturan o bien se decohesionan de la matriz metlica produciendo microhuecos que crecen gradualmente al ir progresando la deformacin plstica, hasta coalescer. De este modo se genera una fisura interna plana en forma de disco orientada normalmente a la direccin del esfuerzo aplicado. Esta fractura ocurre bajo una intensa deformacin plstica. Como se muestra en la figura 2.

Fig.2 Fractura dctil

La fractura dctil comienza con la formacin de un cuello y la formacin de cavidades dentro de la zona de estrangulamiento. Luego las cavidades se fusionan en una grieta en el centro de la muestra y se propaga hacia la superficie en direccin perpendicular a la tensin aplicada. Cuando se acerca a la superficie, la grieta cambia su direccin a 45 con respecto al eje de tensin y resulta una fractura de cono y embudo.

La produccin de la rotura a lo largo de la superficie cnica tiene su origen en el hecho que a medida que el vrtice de la fisura plana en forma de disco se acerca a la superficie de la barra, se pierde triaxialidad de tensiones porque la tensin normal a la superficie libre es nula. Por lo tanto, la constriccin plstica disminuye y consecuentemente las tensiones de corte a 45 del eje se tornan preponderantes, lo que conduce a la rotura plstica a lo largo de tales planos. Finalmente, la rotura se completa por corte a lo largo de una superficie cnica orientada a unos 45 del eje de traccin, dando origen a la clsica fractura copa y cono que se ilustra en la Fig. 3(a).

Si el material es frgil, o mediante una entalla superficial se induce un estado de triaxialidad superficial, tiende a suprimirse la zona cnica y se obtiene entonces una fractura plana como puede verse en la Fig. 3(b).

Fig. 3. Probetas fracturadas de modo dctil (a) y de modo frgil (b)

La fotografa de la figura 4 (a), muestra una falla dctil (copa y cono) de una barra de acero microaleado. En la superficie se puede apreciar el inicio de la fractura (I) en el centro de la muestra y el labio de corte en la periferia (L).

(a)(b)

Fig.4. Falla de barra de acero microaleado (a) y microfractografa de barra de acero microaleado (b).Para el caso de los anlisis microfractogrficos los detalles corresponden a una falla tpica dctil. En este caso se trata de un detalle de una barra de acero microaleado de 1 pulgada de dimetro en donde se aprecian micro hoyuelos ovalados (figura 4 (b)).Las fotografas de la figura 5, demuestran detalles de una fractura de una barra de acero termotratado de 7/8 de pulgada de dimetro. En la primera fotografa se observan en las zonas L y cerca de I, micro hoyuelos ovalados con silicatos en su interior (esta composicin fue determinada por medio de la energa dispersiva por rayos X ).

Fig.5. Microfractografa de barra de acero termotratado

En la segunda fotografa se observa en una fractura intergranular observada en el Microscopio Electrnico de Barrido producida muy probablemente por fragilidad por hidrgeno.Fractura frgil (plana): La fractura frgil tiene lugar sin una apreciable deformacin y debido a una rpida propagacin de una grieta. Normalmente ocurre a lo largo de planos cristalogrficos especficos denominados planos de fractura que son perpendiculares a la tensin aplicada.

La mayora de las fracturas frgiles son transgranulares o sea que se propagan a travs de los granos. Pero si los lmites de grano constituyen una zona de debilidad, es posible que la fractura se propague intergranularmente. Las bajas temperaturas y las altas deformaciones favorecen la fractura frgil.La Figura 6 (con la Figura 7 interpuesta) es un ejemplo de fallas de fatiga por doblez. Las fallas de fatiga por flexin pueden ser identificadas por una superficie de fractura a un ngulo, que se encontrar a cierto ngulo que no sea a 90 del eje del cuerpo de varilla. El ejemplo a la izquierda ilustra una fractura provocada pro una flexin de radio largo o arco gradual en el cuerpo de la varilla (el ejemplo a la izquierda en el Figura 7). La superficie de la fractura tiene un aspecto normal pero cuenta con un ngulo ligero cuando se compara con el eje del cuerpo de la varilla. El ejemplo del medio es un doblez de radio corto (ejemplo a la derecha en la Figura 7). La superficie de la fractura est a un ngulo mayor del eje del cuerpo de la varilla con una parte pequea de fatiga y una parte grande de desgarramiento por tensin.

Fig.6 y Fig.7. Fallas de fatiga por flexinMecanismos microscpicos de fracturaEn la figura 8, se muestra superficies macroscpicas dejadas por diferentes tipos de fracturas y en las figuras 9, 10 y 11, se observan detalles microscpicos de los distintos mecanismos de fractura.

Fig.9. Superficies dejadas por diferentes tipos de fractura. a) Fractura dctil, b) Fractura moderadamente dctil, c) Fractura frgil sin deformacin plstica

(a)(b)

Fig. 10. Mecanismos de fractura frgil. (a) transgranular (Clivaje) y (b) intergarnular.Clivaje: Ocurre en fracturas tpicas en policristales que fallan de modo frgil. Es una fractura trasngranular, donde las grietas se propagan cortando los granos como se muestra en la figura 10 (a). A diferencia de la fractura intergranular (frgil), donde las grietas se propagan a lo largo de las fronteras de grano, como se muestra en la figura 10 (b), donde ocurre una decohesin en las fronteras de los granos.Microhoyuelos (Dimples): corresponden a las pequeas cavidades que se forman alrededor de partculas duras cuando el material se deforma plsticamente. Las cavidades coalescen y forman microhoyuelos y en los que se pueden observar, en algunos casos, los precipitados en el interior de los mismos, tal como se ilustra en la fotomicrografa de la figura 11 (a).

(a)(b)

Fig.11. Micro hoyuelos caractersticos del mecanismo de fractura dctil. (a) en acero y (b) en aleacin de aluminio.En las siguientes tablas se resume los aspectos ms relevantes de las fracturas dctiles y frgiles.Tabla 1. Comparacin de caractersticas de las fracturas dctiles y frgiles.

FactorFractura dctilFractura frgil

Movimiento en planos atmicosDeslizamiento de planosSeparacin de planos

OcurrenciaGradualRepentina

DeformacinSNo

Apariencia VisualOpaca y fibrosaBrillante y reflexiva de la luz

MicrofractografaMicro hoyuelosClivaje

Tabla 2. Factores determinantes de los modos de las fracturas dctiles y frgiles.

FactorFractura dctilFractura frgil

TemperaturaAlta Baja

Tasa o rapidez de cargaBajaAlta

GeometraInexistencia de concentradores de esfuerzoConcentradores de esfuerzo

TamaoComponentes pequeos o delgadosComponentes grandes y gruesos

Tipo de cargaTorsin (en materiales de alta dureza y resistencia).Tensin o compresin

Presin (hidrosttica)AltaBaja

Resistencia del materialBajaAlta

Tenacidad Y Pruebas De ImpactoLa tenacidad es una medida de la cantidad de energa que un material puede absorber antes de fracturar. Evala la habilidad de un material de soportar un impacto sin fracturarse.

Esta propiedad se valora mediante una prueba sencilla en una mquina de ensayos de impacto. Hay dos mtodos diferentes para evaluar esta propiedad. Se denominan ensayos de Charpy y ensayo de Izod. La diferencia entre los dos radica en la forma como se posiciona la muestra. La probeta que se utiliza para ambos ensayos es una barra de seccin transversal cuadrada dentro de la cual se ha realizado una talla en forma de V. Esta probeta se sostiene mediante mordazas paralelas que se localizan de forma horizontal en el ensayo tipo Charpy y de forma vertical en el ensayo tipo Izod. Se lanza un pesado pndulo desde una altura h conocida, este pndulo golpea la muestra al descender y la fractura. Si se conoce la masa del pndulo y la diferencia entre la altura final e inicial, se puede calcular la energa absorbida por la fractura.

El ensayo de impacto genera datos tiles cuantitativos en cuanto a la resistencia del material al impacto. Sin embargo, no proporcionan datos adecuados para el diseo de secciones de materiales que contengan grietas o defectos. Este tipo de datos se obtiene desde la disciplina de la Mecnica de la Fractura, en la cual se realizan estudios tericos y experimentales de la fractura de materiales estructurales que contienen grietas o defectos preexistentes.

Fig.12. Ensayo de tenacidad.La fractura de un material comienza en el lugar donde la concentracin de tensin es lo ms grande posible, como lo es la punta de una grieta. Supngase una muestra de forma de placa bajo tensin uniaxial que contiene una grieta en el borde o en su interior. La tensin en la grieta es mayor en la punta de la grieta.

Fig.13. Grieta superficial e interna y comportamiento de tensiones en la punta de grieta.La intensidad de la tensin en la punta de la grieta es dependiente tanto de la tensin

Aplicada como de la longitud de la grieta.

Fig.14. Tenacidad de Materiales IngenierilesInfluencia De La TemperaturaEn general, el aumento de temperatura favorece la deformacin plstica (el deslizamiento de dislocaciones es ms fcil), y las bajas temperaturas favorecen la fractura.

Tensin de fluencia (movimiento de dislocaciones) disminuye al aumentar la temperatura.

Resistencia a fractura (enlaces) casi independiente de la temperatura.

FatigaMuchas aplicaciones industriales llevan asociada una carga cclica en lugar de esttica y en ese caso, los materiales se rompern a tensiones mucho menores que aquellas que puede soportar la pieza bajo la aplicacin de una nica tensin esttica. La fatiga es el fenmeno general de fallo del material tras varios ciclos de aplicacin de una tensin menor a la de rotura.

Definicin: rotura por fatiga se da como consecuencia de esfuerzos repetidos y variables debindose a un desmemizamiento de la estructura cristalina, con el consiguiente deslizamiento progresivo de los cristales, con produccin de calor.

El aspecto de las piezas rotas por fatiga presentan en su superficie de rotura dos zonas caractersticas que son:

- Una zona lisa, de estructura finsima y brillante: la rotura por fatiga se da despus de un periodo relativamente largo.

- Una zona de cristales grandes, o de estructura fibrosa: cuando la rotura por fatiga se da instantneamente debido a la disminucin de seccin.

Las circunstancias que influyen en la rotura por fatiga de un material metlico son:

- Estado de la superficie: el estado de esta tiene gran importancia sobre la rotura por fatiga.

- Variaciones de seccin: el lmite de fatiga se reduce por los cambios bruscos de seccin no acordados con radios amplios, entalladuras de cualquier otra clase.

- Temperatura: en casi todos los materiales metlicos el aumento de temperatura por encima de cierto valor, disminuye el lmite de fatiga.

- Tratamientos trmicos: las termones internas provocadas por tratamientos trmicos, crean localizacin de esfuerzos que pueden originar fisuras.

- Homogeneidad de la estructura cristalina: cuando la estructura no es homognea puede suceder que los cristales ms pequeas, se acuen entre las ms grandes, originando fisuras y la consiguiente disminucin de seccion.

- Corrosin: cuando la corrosin existe no tiene tanto problema., pero si va actuando, cada punto de corrosin se convierte como si fuera una entalle rebajando notablemente el lmite de fatiga.

Un esquema de la mquina tpica para realizar un ensayo de fatiga se muestra en la figura. Aqu la probeta est sujeta a tensiones de compresin y extensin alternas de igual magnitud mientras se rota. Se cuenta el nmero de ciclos que soporta la muestra antes de fallar y se realiza una grfica Tensin vrs nmero de ciclos ( en escala logartmica)

Fig.15. Ensayo de fatigaPara los materiales ferrosos, la perdida de resistencia con el nmero de ciclos alcanza un lmite denominado Resistencia a la fatiga Lmite de vida a fatiga. Los materiales no frreos no tienen un lmite tan marcado, aunque la velocidad de prdida de resistencia disminuye con el nmero de ciclos y en este caso se escoge un nmero de ciclos tal como para establecer el lmite.

La resistencia a la fatiga es como la cuarta parte o la mitad de la resistencia a la traccin.

Fig.16. Curvas de fatigaFluenciaCuando se realiza el ensayo de tensin - deformacin a temperatura ambiente, se observa que el comportamiento elstico de la deformacin se puede definir mediante la ley de Hooke y no cambia con la temperatura. Si este ensayo se realiza a temperatura elevada se observa que la deformacin aumenta de forma gradual con el tiempo. Inicialmente se presenta una deformacin elstica instantnea y luego una deformacin plstica. La fluencia se puede definir como la deformacin plstica que tiene lugar a temperatura elevada bajo una carga constante y durante un periodo largo de tiempo.

Fig.17. Ensayo de fluenciaEn la figura se observa una curva tpica de termofluencia de un metal donde se destacan varias etapas en el comportamiento del metal ante el ensayo. Inicialmente ocurre una deformacin elstica instantnea 0. Seguidamente la muestra exhibe una primera fluencia en la cual la velocidad de fluencia disminuye con el tiempo. La pendiente de la curva (de/dt = e ) se designa como velocidad de termofluencia. Despus ocurre un segundo estado el cual la velocidad se hace esencialmente constante y se define por tanto como termofluencia de estado estacionario. Este es el parmetro de diseo que se considera para aplicaciones de larga vida. Finalmente ocurre un tercer estado en el cual la velocidad de termofluencia aumenta rpidamente con el tiempo hasta que se fractura.

Perno Fracturado

La muestra corresponde a un perno fracturado. El perno presenta recubrimiento de zinc, la falla se localiz a la altura del hilo nmero 13, empezando a contar desde la cabeza. Este corresponde al primer hilo de trabajo del perno, dado que hasta este punto se apret la tuerca. La superficie de fractura presenta formacin de xidos frricos y ferrosos.

Fotografa 1Vista Superior de la superficie de fractura. Se observa una falla de tipo dctil con topologa de baja a media rugosidad, tpica de falla por sobrecarga en tensin y un poco de torsin. Las flechas muestran mltiples frentes de propagacin de grietas a lo largo de la raz del hilo de la rosca.

Fotografa 2Vista en Perspectiva. Puede verse la deformacin tpica de copa y cono para falla dctil en el dimetro mayor, acompaada de estras "chevrons" que indican el lugar desde donde se propagan las grietas. El sector 1 muestra el primer plano de propagacin de falla, a velocidad media. El sector 2, por su baja rugosidad, indica una rpida propagacin de las grietas. En el sector 3, se puede observar una alta rugosidad en el material libre de corrosin, que fall por sobrecarga en tensin al final.

Fotografa 3Detalle de la raz del filete en el hilo decimotercero mostrando que no existi un concentrador de esfuerzos adicional a la misma raz. La diferencia de colores en las superficies de fractura evidencia la diferencia de velocidades de propagacin de grietas.

Fotografa 4Se observan las superficies de fractura del segundo fragmento de perno analizado. Es interesante ver como se propagaron las grietas desde toda la longitud de la raz del hilo de la rosca hacia el interior, generando dos planos paralelos de fractura a la altura del hilo No. 13.

Estudio macroscpico

Mediante el estudio macroscpico ptico de baja amplificacin (mximo 20x) es posible determinar las caractersticas bsicas de la falla que se Este analizando. La figura (1) muestra la seccin transversal de los cables. El cable consiste de seis torones de acero conformados cada uno por 19 alambres de tres dimetros diferentes y un centro (o alma) polimrico blando.

Figura 1: Seccin transversal de los cables

La figura (2) (izquierda) muestra la zona fracturada del cable 1. Note que la fractura de este cable se produjo en una zona intermedia del cable a unos 20 cm del acople.

Mientras que la figura (2) (derecha) muestra la zona fracturada del cable 2. En este caso,

a diferencia del cable 1, la falla se produce en la zona de acople.

Figura 2: Cable 1 (izquierda). Cable 2 (derecha)

En la figura (3) se puede observar uno de los alambres fracturados del cable 1. Este tipo de falla fue encontrado tpicamente en los diferentes filamentos de este cable. Este tipo de fractura, denominada copa y cono, es comnmente encontrada en metales dctiles sometidos a cargas excesivas.

Figura 3: Fractura tpica de los filamentos del cable

En la figura (4) (izquierda) se muestran tres de los torones fracturados del cable 2. Note que dichos alambres presentan ruptura perpendicular al eje longitudinal. En la figura (4) (derecha), por otra parte, se puede apreciar la zona fracturada de dichos alambres. Es importante resaltar que en esta zona la falla se presenta sin reduccin de rea, opuesto al caso del cable 1 (figura 3). Este tipo de fractura ocurre comnmente en materiales frgiles o dctiles expuestos a cargas repetitivas de fatiga.

Figura 4: Fractura de cable 2

Un examen microscpico a mayor amplificacin de una de las zonas fracturadas del cable 2 se presenta en la figura (5). En esta figura es importante notar la zona estriada a la izquierda del alambre. Este tipo de marcas, llamadas marcas de playa, son generalmente asociadas a fallas ocasionadas por cargas cclicas causantes de fatiga en el material.

Josue EstradaIngeniero Mecanico industrial

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS

FACULTAD DE INGENIERIA

METALURGIA Y METALOGRAFIA

ING. HUGO RAMIREZ

14 de Mayo del 2007

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FRACTURA FRAGIL

INTRODUCCIN A LA MECNICA DE LA FRACTURAObjetivo: Estudiar el comportamiento de los materiales cuando se encuentra sometido a un estado de tensiones en presencia de defectos

Tipos de FracturaFractura dctil: copa y cono Fractura frgil

Un caso clsico de fractura rpida (frgil).

La fractura dctil se produce por rotura plstica de los ligamentos entre partculas

La fractura frgil se produce por separacin de planos atmicos bajo tensiones normales

CONCENTRACIONES DE ESFUERZOSLa concentracin de esfuerzos es un obstculo que los ingenieros debemos enfrentar al disear un elemento que requiera cambios sbitos de geometra debido a su aplicacin, como son barrenos, cuas, etc. en otras palabras, que tenga concentradores de esfuerzos. Debido a la infinidad de diferentes concentradores de esfuerzos que pueden estar presentes en una placa, por su geometra, posicin u otras caractersticas, es de vital importancia conocer y entender los conceptos bsicos de lo que en s la concentracin de esfuerzos.

CONCENTRACIN DE ESFUERZOSFACTOR TERICO DE CONCENTRACIN:

FACTOR TERICO DE CONCENTRACIN:Un agujero, una corte, un radio, una grieta por soldadura o cualquier otra discontinuidad en un elemento producen un aumento de esfuerzo promedio cerca de la discontinuidad.Este aumento de esfuerzo se denomina CONCENTRACION DE ESFUERZO. La relacin del esfuerzo local mximo en una discontinuidad; max ; y el esfuerzo promedio; pro ; se denomina FACTOR TEORICO DE CONCENTRACION DE ESFUERZO, Kt

Una forma de visualizar el efecto de las concentraciones de esfuerzos en la distribucin de esfuerzos en un elemento es suponer que hay lneas de esfuerzo que fluyen a travs de un elemento.

Para una barra lisa cargada en traccin o compresin, estas lneas de esfuerzo estn distribuidas uniformemente.El espacio de estas lneas de esfuerzo es proporcional a la magnitud del esfuerzo atravs de una seccin que pase por el agujero de modo que la distribucin es:

Donde max = Kt *pro. El esfuerzo neto se puede calcular para el rea neta o el rea total, como se muestra:

Esquemas que muestran el efecto de la concentracin de esfuerzo sobre la distribucin de esfuerzos:Flujo de esfuerzos en una placa sin entallas:Flujo de esfuerzos en una placa con agujero:Efecto de la concentracin de esfuerzos:

Comparacin de los esfuerzos en las reas neta y total

Limitaciones de KtEl radio en el extremo del eje mayor se puede aproximar mediante = b/aComo a > para grietas agudas,Entonces, para una elipse,Para grietas muy agudas, a > b , y

Factor efectivo de concentracin de esfuerzos

Para comportamiento elstico,

En donde :

TENACIDAD A LA ENTALLA La mayora de materiales estructurales se comportan de una manera dctil en presencia de concentraciones de esfuerzos. Es decir cuando se carga lentamente el material fluye antes de una concentracin de esfuerzos.Para estos casos de una sola aplicacin de la carga mas all de la resistencia a la fluencia Kt y Ke se aproximan a un valor de 1.0 y estos factores no tienen importancia real en el diseo (para carga repetida, es decir, fatiga, Kt y Ke tienen una importancia considerable, como se establece para entallas agudas, muy largas, Kt tiende a infinito.

Aun para el caso de entallas agudas cargadas en traccin , la mayora de materiales estructurales se comportan de un manera dctil y la fluencia ocurre delante de la entalla .la mayor parte de entallas agudas son concentraciones de esfuerzos que no tiene un radio bien definido y por tanto el factor de concentracin de esfuerzos que no tienen un radio bien definido y por tanto el factor de concentraciones de esfuerzos no se calcula .si se calcula este factor , su valor seria muy grande y un poco sin sentido por ejemplo vase en la figura , en donde Kt aumenta rpidamente para relaciones (a/b )mayores que 6 .

Las estallas pueden tener un gran efecto sobre el comportamiento de estructuras esto es ,casi todos los materiales estructurales dctiles ,cuando se someten a ciertas condiciones de servicio( tales como la carga de impacto ,bajas temperaturas o condiciones de restriccin alta ,como la que se puede hallar en placas gruesas ) se pueden comportar de un manera frgil en presencia de entallas severas . cada una esta a condiciones de servicio que restringe la capacidad de un material para fluir plsticamente alrededor de una entalla o discontinuidad, este hecho es importante para mejorar la comprensin del comportamiento real de los elementos estructurales y mecnicos en aplicaciones de servicio en la figura se muestra la comparacin de los comportamientos dctil y frgil para una barra con entalla . ( la diferencia en el comportamiento esfuerzo deformacin unitaria se mostr grficamente en la figura ) .obsrvese el efecto severo de la entalla sobre la ductilidad de este material estructural

Como era muy difcil fabricar maquinas ,equipos ,puentes ,aviones, buques o cualquier otro tipo de estructura grande sin introducir algn tipo de entalla, grieta ,discontinuidad u otra concentracin de esfuerzos, el ingeniero de diseo debe conocer el efecto de las entallas sobre el comportamiento del material .hay otra propiedad del material muy importante ,llamada la tenacidad a la entalla . la tenacidad a la entalla se define como la capacidad de un material para absorber energa en presencia de una entalla aguda, por lo general cuando se encarga muy rpidamente con una carga de impacto .en contraste , la tenacidad de un material se define como la capacidad de un elemento sin entallaspara absorber energa usualmente cuando se carga en forma lenta Por lo general, la tenacidad se mide como el rea bajo la curva esfuerzo deformacin unitaria en una probeta normal para ensayo de traccin, con unidades de pulgada libras (deducidas de lb/pulg2 x pul/pulxpul3=pul.lb). La tenacidad en la entalla se mide comnmente como la cantidad de energa (joules o pie libras) necesaria para fracturar un probeta especifica para este ensayo con una temperatura y rapidez de cargas particularesLa tenacidad a la entallas se mide con diversas probetas de ensayo. Una de las mas utilizadas es la probeta para impacto charpa con entalla en V(CVN) que se muestra en la figura antes y despus de un ensayo .

tenemos una probeta que tiene 2.165pul (55mm) de longitud y una seccin transversal cuadrada de 0.934 pul (10 mm) de lado. Se emplea una maquina de ensayo con un pndulo para golpear la probeta a diferentes temperaturas. La energa absorbida que se necesita para fracturar la probetase representa grficamente como una funcin de la temperatura .( en la figura se muestra resultados tpicos para algunos materiales estructurales comunes).

Tradicionalmente , las caractersticas de rigidez a la entalla de muchos materiales estructurales se describen en funcin a la transicin de comportamiento frgil a dctil bajo condiciones de carga de impacto . esto es , los valores de impacto CVN de la parte inferior izquierda de la figura son representativos de niveles bajos de tenacidad al entalle o comportamiento frgil bajo condiciones de carga de impacto (es decir ,5 a 10 pie.lb) en contraste ,los valores de CVN a temperaturas mas altas (parte superior derecha) son representativos del comportamiento de transicin .Adems algunos materiales tienen baja tenacidad a la entalla a todas las temperaturas (por ejemplo el aluminio con resistencia a la fluencia de 75klb/pul2) mientras que otros materiales tienen un nivel alto de tenacidad a la entalla a todas las temperaturas (por ejemplo , el acero con resistencia a la fluencia de 180klb/pul2)

se muestra el cambio de la energa absorbida, en la ductibilidad (expansin o contraccin lateral en la raz de la entalla) y en al aparicin de la fractura (medida como porcentaje del esfuerzo cortante sobre la superficie) para un acero estructural tpico .en +140F se observa un comportamiento completamente dctil. En -200F se observa comportamiento completamente frgil. La regin comprendida entre estos dos extremos se llama regin de transicin .obsrvese que la regin de transicin es diferente para dos velocidades de cargas diferentes, lenta e impacto. Con frecuencias se establecen varias temperaturas de transicin como una indicacin de la tenacidad a la entalla de un material estructural .por ejemplo, la temperatura de transicin correspondiente a una energa de impacto de 15 pie.lb para el acero de la figura es aproximadamente 30F. la temperatura de transicin correspondiente a una aparicin de fractura del 50% para este acero es aproximadamente 40F .estas temperaturas de transicin varan de material a material , segn las caractersticas de tenacidad a la entalla , o particulares de cada material . Una forma tradicional de diseo que se utiliza para prevenir la fractura frgil en un elemento consiste en especificar que este se puede usar nicamente por encima de alguna temperatura de transicin particular.

NIVELES DE UTILIZACIONEn la figura se muestra esquemticamente el comportamiento de la tenacidad a la entalla con la temperatura de un acero estructural

COMPORTAMIENTO FRGILFractura bajos niveles de esfuerzos principalmente elsticos con poca o ninguna ductibilidadCOMPORTAMIENTO PLSTICOFractura frgil bajo fluencia general. comnmente acompaada por deformaciones grandesCOMPORTAMIENTO ELSTICO PLSTICOTransicin entre los niveles 1y2

LOS MATERIALES QUE NO EXHIBEN TRANSICION DE FRAGIL A DUCTILaceros con fluencia muy altaAluminios titanios

TRANSICION DUCTIL A FRAGIL

Cu (fcc) es tenaz a muy bajasTemperaturas (movimiento de dislocaciones fcil) Zn (hcp) puede ser frgil a temperatura ambiente (menos sistemas de deslizamiento) Acero (bcc) es ms frgil que el Cu (el deslizamiento es ms fcil en materiales fcc que en los bcc).Hay otros factores que afectan a la tenacidad: Impurezas en el acero Tamao de granoLa TT puede variar mucho Aceros para aplicaciones criognicas(TT0 C)

FACTORES DE LA INTENSIDAD DEL ESFUERZOComo ya se estudio con anterioridad los mtodos para calcular esfuerzos en diferentes elementos sin entalla ( barras , vigas , ejes , etc.) y tambin se estudio los factores de concentracin de esfuerzos para calcular los esfuerzos mximos en elementos moderadamente entallados ,es decir , elementos con agujeros , filetes , entallas , etc., con radios bien definidos .Sin embargo, con mucha frecuencia en los elementos estructurales existen entallas o grietas extremadamente agudas, debido a las cargas de fatiga, los procesos de fabricacin, defectos, soldaduras, etc. Para estos casos, Kt . Por consiguiente, los factores tericos de concentracin de esfuerzo pierden su significado .Cuando se presentan estas grietas; muy agudas , en los elementos se utiliza la mecnica de la fractura para calcular los factores de intensidad del esfuerzo , en contraste con los factores de concentracin de esfuerzos , delante de estas grietas

La ecuacin que describe el campo de esfuerzo en la direccin y, en un punto cualquiera situado delante de la punta de la grieta, es y = K1 cos 1+ sensen 3 ...........(1) 2 r 2 2 2a lo largo del eje x ( = 0) , el esfuerzo es,y = K1 ........................................(2) 2 r De este modo el parmetro KI describe el esfuerzo y en la direccin y , para cualquier valor de r , excepto r = 0 . De nuevo, KI es el factor de intensidad del esfuerzo que describe el campo de esfuerzo delante de la grieta (es decir en muchos puntos) y no solo en un punto, como Kt.

Las ecuaciones 1 y 2 describen el campo de esfuerzo local exactamente delate de una grieta aguda cualquiera en un elemento estructural grande. Obsrvese que la unidades de KI deben ser esfuerzo por longitud 1/2 (klb/pul2 * pul1/2 MPa * m1/2 ) . Se ha demostrado que KI esta relacionada con el esfuerzo nominal y con la raz cuadrada de la longitud total de la grieta, a, en un elemento. En efecto, se han desarrollado numerosas ecuaciones para factores de intensidad del esfuerzo para geometras especficas de grietas en elementos particulares, tales como barras, placas y vigas

. Se dan ejemplos de los valores de KI ms comnmente usados.Grieta a travs de todo el espesor: K1 = a Grieta en un borde: K1 = 1.12 a Grieta en una viga: K1 = 6M x f (a/w) E(w a) 3/2

Para una placa ancha con la grieta en un borde, supongamos que el rea y la carga son tales que el esfuerzo nominal es 20 klb/pul2 .Generalmente las grietas son pequeas comparadas con el rea total en elementos reales, de tal suerte que la diferenta entre los esfuerzos nominales calculados para las reas total y neta es pequea. Suponer tambin que a = 2.0 pulg. Entonces, K1 = 1.12 a = 1.12 (20) 3.14 (2.0) = 55klb/pul2 . pul1/2 (60.5 MPa. m 1/2 ) Si el esfuerzo se aumenta hasta 40klb /pul2 , K1 aumenta hasta 110 Klb /pul2 . pul1/2 (121 MPa. m1/2). As, el clculo de K1 se parece al clculo del esfuerzo en que depende de la carga aplicada y la geometra el elemento. Sin embargo, K1 tambin es una funcin de la longitud y la geometra de la grieta.

FACTORES CRITICOS DE INTENSIDAD DEL ESFUERZO

FACTORES CRITICOS DE INTENSIDAD DEL ESFUERZOEl factor crtico de intensidad del esfuerzo es una propiedad del material (en el mismo sentido que el esfuerzo de fluencia es una propiedad del material)Pero depende en gran medida de condiciones de servicio tales como:-la temperatura, -la rapidez de carga y la -restriccin.

Uno de los principios fundamentales de la mecnica de la fractura es que el crecimiento inestable de la grieta (fractura frgil)ocurre cuando:kcalcanzakifactor de intensidad del esfuerzoSu valor criticoObsrvese que:kipuedeaumentar al aumentar el esfuerzo o la longitud de la grieta a.

kc : el factor crtico de intensidad del esfuerzo para velocidades de cargas lentas y placas delgadas. Generalmente vara con el espesor de la probeta.kic: el factor crtico de intensidad del esfuerzo para velocidades bajas de carga y placas gruesas. Se aplica nicamente a placas gruesas.kid: el factor crtico de intensidad del esfuerzo para cargas de impacto y placas gruesas. Los valores generalmente son menores que kic a la misma temperatura.kicint: el factor critico de intensidad del esfuerzo para velocidades de carga intermedias entre velocidad lenta e impacto.Existe varios factores crticos de intensidad del esfuerzo para cada material estructural

Probetas para ensayos de mecanica de la fracturaLos tipos mas comunes de probetas para ensayos de mecnica de la fractura son la probeta compacta para traccin y la probeta para flexin de tres puntos, que se muestran a continuacin.

DISEO POR MECNICA DE LA FRACTURA

El mtodo fundamental de diseo para prevenir la fractura frgil en materiales estructrales consiste en mantener el factor calculado de intensidad del esfuerzo, kI, por debajo del factor critico de intensidad del esfuerzo, kc.Es decir mantener kIkc esto es anlogo a mantener flu para disear contra fluenci

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