dy/soal_uts_analisis_numerik/genap_0607/14april2007/halaman 1 dari 2

SOAL UJIAN TENGAH

SEMESTER GENAP 2006/2007

JURUSAN TEKNIK KIMIA

FTI – UPN “VETERAN”

YOGYAKARTA

Mata Ujian : ANALISIS NUMERIK

Hari, Tanggal : Sabtu, 14 April 2007

Waktu : 90 Menit

Sifat : Buku dan Catatan Tertutup

Dosen : Siti Diyar Kholisoh, ST, MT

SOAL #1 (25%):

Diketahui sekumpulan persamaan aljabar linier berikut:

38xx6x2 321 −=−−

34x7xx3 321 −=+−−

20x2xx8 321 −=−+−

(a) Selesaikan persamaan di atas menggunakan metode eliminasi Gauss dengan partial

pivoting. Tunjukkan semua langkah perhitungan yang Anda lakukan.

(b) Substitusikan kembali jawaban yang Anda peroleh ke dalam persamaan-persamaan semula

untuk mengecek kebenarannya.

SOAL #2 (25%):

Kapasitas panas CO2 sebagai fungsi suhu dapat dinyatakan sebagai:

T

04,15T10.257,4716,1Cp 6

−−=−

dengan: Cp [=] kJ/kg.K; T [=] K

Pada Cp = 1 kJ/kg.K, persamaan di atas dapat dituliskan sebagai:

T

04,15T10.257,4716,0)T(f 6

−−=− ... (*)

Tentukan nilai T yang memenuhi persamaan (*) dengan metode bracketing:

(a) bisection

(b) false-position (interpolasi linier)

Gunakan nilai-nilai T awal: 400 K dan 600 K.

Lakukan masing-masing sebanyak 3 (tiga) kali langkah iterasi.

SOAL #3 (25%):

Tentukan akar persamaan tak linier simultan berikut:

22 y5x −=

2x1y =+

dengan metode Newton. Lakukan 1 (satu) kali langkah iterasi saja.

Gunakan nilai tebakan awal x = y =1

Formula iterasi Newton untuk 2 buah persamaan tak linier simultan:

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

y

f

x

f

y

f

x

f

i,2i,2

i,1i,1

+

+

1i

1i

y

x =

∂

∂+

∂

∂+−

∂

∂+

∂

∂+−

y

fy

x

fxf

y

fy

x

fxf

i,2i

i,2ii,2

i,1i

i,1ii,1

A . x = b

i menyatakan langkah iterasi

Dalam hal ini: f1 dan f2 merupakan fungsi x dan y

dy/soal_uts_analisis_numerik/genap_0607/14april2007/halaman 2 dari 2

SOAL #4 (25%):

Beberapa reaksi enzimatik mengikuti model persamaan kinetika:

3

3m

o]S[K

]S[kv

+= ... (**)

dengan: v0 ≡ kecepatan awal reaksi (mol/L/detik); [S] ≡ konsentrasi substrat (mol/L); km dan K ≡

parameter-parameter kinetika. Sebuah percobaan kinetika reaksi enzimatik menghasilkan data sbb.:

[S], mol/L v0, mol/L/detik

0,05 7,595.10-9

0,07 2,083.10-8

0,1 6,063.10-8

0,2 4,767.10-7

0,5 5,788.10-6

1 1,737.10-5

(a) Lakukan interpolasi linier untuk memperoleh harga v0 pada [S] = 0,3 mol/L

(b) Lakukan proses linierisasi terhadap bentuk persamaan (**).

(c) Tanpa melakukan perhitungan terhadap angka-angka yang tersaji pada tabel di atas, dan

berdasarkan jawaban pada bagian (b), tuliskan alur perhitungan secara rinci agar harga-

harga parameter kinetika (km dan K) dapat diperoleh.

--- Selamat Mengerjakan dan Semoga Berhasil dengan Baik! ---

Kerjakan kembali soal nomor 3 dan 4 sebagai pekerjaan rumah, secara perorangan.

Untuk nomor 3: Lakukan iterasi sebanyak 3 (tiga) kali langkah (minimum).

Untuk nomor 4: Selesaikan perhitungan (berdasarkan data yang tersaji pada tabel)

hingga diperoleh harga-harga km dan K. Jangan lupa, tuliskan juga satuannya.

Tugas ini harap dikumpulkan ke ruang saya (Ruang D-11, Lab. Proses), pada hari Senin 16 April 2007, pukul 09:00 – 11:00 WIB. Penyerahan tugas setelah waktu yang telah

ditetapkan tidak akan dilayani. Mohon diperhatikan. (siti diyar kholisoh)