Soal-soal Tutorial 2 MA1201 Kalkulus 2A

Semester II 2009/2010

8–12 Februari 2010

Selesaikanlah soal-soal berikut:

(1) limx→1

lnx2

x2 − 1.

(2) limx→0

sinx− tanx

x2 sinx.

(3) limx→∞

ln(2 + ex)

3x.

(4) limx→π

2

tan 3x

tanx.

(5) limx→0+

x lnx.

(6) limx→0+

(sinx)x.

(7) limx→0

(1

x2− 1

x2 secx

).

(8) limx→∞

(lnx)1x .

(9) limx→1

x1

1−x .

(10) limx→0+

∫ x

0

√t cos t dx

x2.

(11)

∫ 1

−∞

dx

(2x− 3)3.

(12)

∫ ∞1

xe−x dx.

(13)

∫ ∞−∞

1

x2 + 2x+ 10dx.

(14)

∫ 2

−2

x

4− x2dx.

(15)

∫ 3

0

dx

x2 + x− 2.

(16)

∫ π

0

dx

cos(x)− 1.

(17)

∫ ∞0

dx√x(1 + x)

.

(18)

∫ π2

π3

tanx

(ln (cosx))2dx.

(19)

Dari gambar di atas, misalkan :

• L1 menyatakan luas segitiga ABC

• L2 menyatakan luas daerah yang dibatasi

oleh ruas garis AB, ruas garis BC, dan

busur AC.

• L3 menyatakan luas daerah yang dibatasi

oleh ruas garis BC, ruas garis CD, dan

busur BD.

Carilah

a. limt→0+

L1

L2.

b. limt→0+

L3

L2.

(20) Menurut Hukum Newton, besar gaya gravitasi

bumi pada sebuah pesawat luar angkasa yang

berada pada ketinggian xmil dari pusat bumi

adalah F (x) = − k

x2, dengan k adalah suatu

konstanta positif. Bila formula tersebut diubah

menjadi F (x) = −k

x, tunjukkanlah bahwa tidak

ada benda yang dapat keluar dari medan gra-

vitasi bumi. (Petunjuk: Hitunglah usaha yang

diperlukan untuk mengatasi gaya gravitasi bumi.

Jari-jari bumi adalah 3960 mil)

1