Pembahasan Soal

SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika Dasar

Distributed By :

WWW.E-SBMPTN.COM

Halaman 1

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SBMPTN 2014 TKPA

Matematika Dasar Kode Soal 652

1. Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain

batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah ....

A. 10 B. 20 C. 22 D. 25 E. 30

Pembahasan:

Misal:

Banyak model A = Banyak model B =

Fungsi kendala:

Fungsi objektif:

Sketsa grafik:

Keterangan

A (0, 0)

B (10, 0)

C (4, 18) Maksimum

D (0, 20)

Jadi, maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah 22 buah.

TRIK SUPERKILAT:

Karena , maka letak titik maksimum berada di perpotongan kedua kurva fungsi kendala. Sehingga nilai maksimum fungsi objektif adalah:

0 10 40

20

30

C D

B A

- Halaman 2

2. Jika dan grafik bersinggungan dengan grafik , maka ....

A.

B.

C. 2

D. 5

E. 17

Pembahasan:

Perhatikan syarat yang diberikan oleh soal yaitu , sehingga diperoleh:

Kedua kurva bersinggungan, artinya determinan dari sama dengan nol.

Diperoleh .

Sehingga,

TRIK SUPERKILAT: Kita tahu bahwa

Jadi

Sehingga, kita tahu bahwa jawaban A, B pasti salah! Grafik bersinggungan artinya determinan dari sama dengan nol. Dengan mudah kita tahu bahwa nilai pada masing-masing jawaban C, D, E adalah 1, 2, 4. Mari kita cek pada kedua kurva apakah benar bersinggungan?

Dengan menguji nilai 1, 2, 4 maka nilai yang memenuhi hanya sehingga, jelas bahwa

- Halaman 3

3. Agar sistem persamaan linear

mempunyai penyelesaian dan , maka nilai adalah ....

A. B. C. D. E.

Pembahasan:

Perhatikan soal!

Substitusi dan akan diperoleh:

Sehingga,

dan,

Jadi,

- Halaman 4

4. Jika

dan

, dengan menyatakan invers matriks P, maka

....

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

Pembahasan:

Perhatikan matriks yang diberikan pada soal!

Perhatikan juga matriks invers yang diberikan pada soal

Sehingga diperoleh nilai sebagai berikut:

Jadi,

TRIK SUPERKILAT: Kita tahu bahwa pilihan jawaban yang tersedia adalah bilangan bulat, dan semua bilangan bulat dikalikan dengan 2 pasti menghasilkan bilangan genap. Maka jawaban yang tersedia hanya A, C, E yang mungkin benar. Jelas bahwa tidak mungkin 1. Dari pola penyusunan matriks adjoin kita akan segera tahu bahwa

- Halaman 5

5. SMA X memiliki 6 kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas adalah 16 pria dan 16 wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Banyak cara memilih 1 pengurus OSIS setiap kelas pada 6 kelas dengan banyak siswa tiap kelas adalah 32 siswa berdasarkan jenis kelamin adalah banyak cara memilih 1 jenis kelamin dari 2 jenis kelamin secara kombinasi pada setiap kelas. Dengan aturan perkalian diperoleh:

Banyak 2 pengurus OSIS wanita dapat ditentukan dengan memilih 2 wanita dari 6 pengurus OSIS terpilih pada setiap kelas secara kombinasi:

Jadi, peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah:

TRIK SUPERKILAT: Kita tahu bahwa pilihan yang tersedia di setiap kelas ada 2, pria atau wanita. Nah, bisa kita analogikan seperti kemungkinan yang terjadi pada pelemparan koin. Pada pelemparan koin sebanyak 6 kali, ruang sampelnya adalah . Kemungkinan 2 diantaranya adalah wanita adalah memilih 2 dari 6 secara kombinasi.

- Halaman 6

6. Jika

, maka nilai adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Perhatikan fungsi invers yang diberikan pada soal!

Akan dicari bentuk , sehingga bentuk harus dimisalkan terlebih dahulu menjadi bentuk lain yang lebih sederhana.

Misal,

Sehingga diperoleh

Jadi,

Sehingga dengan rumus

diperoleh:

Jadi,

TRIK SUPERKILAT: Kita tahu bahwa , sehingga diperoleh:

Kita akan mencari , sehingga kita harus mencari nilai yang menyebabkan

.

- Halaman 7

7. Tiga puluh data mempunyai nilai rata-rata . Jika rata-rata 20% data diantaranya adalah , 40% lainnya adalah 10% lainnya lagi adalah dan rata-rata 30% data sisanya adalah , maka ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

TRIK SUPERKILAT: Kita tahu bahwa jumlah seluruh data adalah 100%, dan terbagi-bagi menjadi 20%, 40%, 10% dan 30%. Jadi kita tidak perlu mencari berapa banyak 20% dari 30 data, melainkan agar lebih efisien maka perhitungannya menggunakan persentase banyak data saja. Perhatikan juga bahwa semua data mengandung . Jadi abaikan saja . Jadi, angka dibelakang adalah nilai simpangan data terhadap rata-rata. Ingat, jumlah seluruh simpangan data ke rata-rata haruslah nol. Sehingga diperoleh:

- Halaman 8

8. Jika dan , maka

....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Perhatikan bentuk logaritma yang diberikan soal, ubah menjadi bentuk eksponen!

Sehingga dengan mensubstitusikan nilai dan diperoleh:

TRIK SUPERKILAT: Kita misalkan saja , maka dan .

Sehingga

Dengan mensubstitusikan kembali ke soal kita dapat simpulkan bahwa jawaban yang benar adalah C.

- Halaman 9

9. Persamaan kuadrat dengan , mempunyai akar-akar dan . Jika

mempunyai akar-akar

dan

, maka ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Ingat, nilai yang menjadi syarat pada soal adalah .

Dari persamaan kuadrat diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya yaitu:

Dari persamaan kuadrat diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya yaitu:

Ingat karena , maka hanya yang memenuhi.

Jadi, nilai

- Halaman 10

10. Diketahui dan . Jika

, maka ....

A. B. C. D. 8 E.

Pembahasan:

Misalkan adalah turunan fungsi .

Perhatikan bentuk fungsi yang diberikan pada soal. Untuk mempermudah mencari turunan fungsi , maka ubah dulu menjadi bentuk pangkat negatif sebagai berikut:

Dengan menggunakan turunan rantai diperoleh yaitu:

Jadi dengan mensubstitusikan , akan diperoleh:

TRIK SUPERKILAT: Kita tahu bahwa turunan fungsi komposisi bisa diselesaikan menggunakan aturan rantai, kalau disingkat menjadi PANG FUNG. r p y r f s y . PANG turunannya adalah FUNG turunannya adalah Kita tahu juga bahwa , jadi

- Halaman 11

11. Jika dan adalah penyelesaian persamaan maka ....

A.

B.

C.

D. 3

E.

Pembahasan:

Perhatikan,

Bentuk persamaan di atas serupa dengan bentuk persamaan kuadrat asalkan kita mau memisalkan bentuk dulu supaya menjadi lebih sederhana.

Misal maka persamaan diatas menjadi,

Nah, sekarang saatnya mengembalikan permisalan tadi, maka kembalikan bentuk menjadi bentuk lagi.

Untuk maka

Untuk maka

Jadi,

TRIK SUPERKILAT: Kita tahu bahwa soal tersebut bentuk persamaan kuadrat dengan permisalan sebuah fungsi logaritma.

Untuk

Sehingga,

- Halaman 12

12. Diketahui matriks

.

Jika menyatakan determinan maka deret geometri

konvergen ke ....

A.

dengan

B.

dengan

C.

dengan

D.

dengan

E.

dengan

Pembahasan:

Perhatikan matriks

, diperoleh nilai determinan matriks yaitu:

Perhatikan deret geometri , maka dapat diperoleh:

- Suku pertama deret geometri,

- Rasio deret geometri,

Padahal deret geometri tersebut konvergen, maka syarat yang harus dipenuhi adalah:

Sehingga jumlah deret geometri tak hingga dari deret tersebut adalah:

TRIK SUPERKILAT: Kita tahu bahwa pada deret geometri tersebut suku

pertama sekaligus rasionya adalah , dan

.

Dengan mudah kita pilih , yang jelas memenuhi

deret geometri tersebut konvergen karena

,

sehingga nilai suku pertama dan rasio bernilai negatif,

jelas bahwa

, jadi

akan bernilai negatif untuk , apabila

.

D r s j s j w b y rs s B D. H

Uji nilai diantara

, nah ada disitu, eh

ternyata setelah dimasukkan ke

nilai

.

Jelaslah bahwa tidak masuk di dalam daerah penyelesaian. Jadi jawabannya B.

Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13

13. Jika titik memenuhi , maka nilai maksimum adalah ....

A. 05 B. 06 C. 07 D. 09 E. 12

Pembahasan:

Perhatikan ekuivalen dengan dan .

Daerah penyelesaian bisa digambarkan pada sketsa grafik berikut:

Dengan menggeser garis selidik ke arah kanan atas, kita akan tahu bahwa nilai maksimum dari dicapai pada titik A.

Koordinat titik A salah satu titik potong dari dan dimana yaitu:

Sehingga, jelas bahwa , dan

Jadi,

TRIK SUPERKILAT: Kita tahu bahwa apabila , maka haruslah juga . Ini berakibat nilai yang memenuhi hanya berada pada interval berikut:

Perhatikan lagi Jelaslah bahwa nilai maksimum adalah yang dipenuhi oleh nilai terbesar yaitu Jadi,

0

garis selidik

- Halaman 14

14. Jika s s , maka nilai s s adalahn ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Perhatikan,

s s s

Nilai trigonometri yang lain dapat dicari dengan menggambarkan dulu pada sebuah segitiga siku-siku berikut:

Sehingga diperoleh:

s

s

s s

TRIK SUPERKILAT:

Kita tahu bahwa s s artinya

Dengan mudah kita juga tahu bahwa s s

- Halaman 15

15. Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah ....

A. 05 B. 07 C. 09 D. 11 E. 13

Pembahasan:

Perhatikan bahwa apabila dalam barisan aritmetika terdapat sebuah suku tengah, maka banyak suku pada barisan aritmetika adalah bernilai ganjil. Dan ini cocok dengan pilihan jawaban yang disediakan soal. Misal, ada sebanyak suku barisan aritmetika,

maka suku tengah adalah suku ke-

Perhatikan suku tengah adalah 23, suku terakhir 43, dan suku ketiganya 13, diperoleh:

-

- -

Eliminasi pada persamaan dan , diperoleh:

Substitusikan ke diperoleh:

Dari , dan suku terakhir , diperoleh nilai yaitu:

Jadi banyaknya suku pada barisan aritmetika tersebut adalah 9.

TRIK SUPERKILAT: Kita tahu bahwa dari soal disediakan dan

Dari dan diperoleh beda yaitu:

Sehingga

- Halaman 16

- .

UNTUK MENDAPATKAN SOAL

PREDIKSI SBMPTN 2015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI:

WWW.E-SBMPTN.COM