PETUNJUK UMUM SOAL OPEN ENDED BIDANG MATEMATIKA, FISIKA, DAN   KIMIA

1. Soal open ended terdiri dari 4 soal

2. Untuk masing-masing soal, buatlah pemecahan permasalahannya sedetil mungkin yang dapat anda lakukan

3. Pemecahan permasalahan dapat berupa tinjauan pustaka, teoritik (analitik maupun numerik), simulasi program, eksperimen, atau gabungannya tergantung pada petunjuk khusus yang ada pada masing-masing bidang

4. Anda diperkenankan mencari dan mengambil semua informasi yang dapat membantu pemecahan permasalahan yang diberikan dari semua/berbagai sumber yang ada

5. Semua permasalahan yang diberikan harus dikerjakan dan masing-masing dibuat presentasinya (dalam bentuk power point)

6. Jumlah slide presentasi harus disesuaikan dengan waktu: 10 menit presentasi untuk pemecahan soal nomor 1 di tahap semifinal; dan 25 menit presentasi (waktu fiks akan dikonfirmasikan ulang secepatnya) masing-masing untuk pemecahan soal nomor 2, 3, dan 4

7. Khusus untuk permasalahan atau soal open ended nomor 1, selain dibuat presentasinya juga harus dibuat laporan tertulis (tata cara penulisan lihat petunjuk khusus). Laporan harus dikumpulkan atau diserahkan ke panitia pusat pada saat Anda registrasi ulang di Kampus UI, Depok, tanggal 4 Desember 2008

8. Laporan tertulis soal open ended nomor 1 hanya akan dinilai dan penyampaian presentasinya dilakukan jika Anda dapat masuk ke tahap semifinal (9 besar)

9. Presentasi soal open ended nomor 2, 3, atau 4 hanya akan dilakukan jika Anda masuk ke tahap grand final

1Seorang yang beratnya w berada di dalam elevator yang beratnya juga w dan sedang dipercepat ke atas dengan percepatan a. orang tersebut memanjat tanggan di dalam elevator dengan kecepatan u terhadap elevator. Jika percepatan gravitasi di tempat itu g dan kecepatan elevator saat itu V, maka daya total yang dikeluarkan terkait orang itu adalah:

A

B

C

D

E

2

Partikel bermassa 2M bergerak pada bidang xy dengan persamaan lintasan

dan dimana A>B dan . Energi mekanik partikel adalah:

A

B

C

D

E

3

Sebuah pendulum yang panjangnya tergantung di langit-langit kereta yang bergerak dipercepat a di sepanjang sumbu horizontal. Percepatan gravitasi di tempat itu adalah g.

Jika adalah sudut kecil simpangan pendulum terhadap sumbu vertical, persamaan gerak pendulum tersebut adalah:

A

B

C

D

E

4Tiga benda bermassa m1, m2, dan m3 berinteraksi gravitasi satu dengan lainya. Persamaan yang tepat menggambarkan gerak salah satu benda tersebut adalah (i,k=1,2,3)

A

B

C

D

E

5Sebuah bola berjari-jari R berada di ataspermukaan horizontal. Dari puncak bola, sebuah benda meluncur tanpa gesekan menuruni bola. Jika percepatab gravitasi , maka kecepatan benda saat meninggalkan permukaan bola adalah

A

B

C

D

E

6Sebuah bola bermassa m dan berjari-jari b menggelinding tanpa slip di atas permukaan silinder berjari-jari a>b (lihat gambar).

Bola mulai menggelinding dari puncak silinder dan dari keadaan diam. Jika bola pada

posisi menggelinding dengan kecepatan sudut , maka kondisi tanpa slip dipenuhi oleh

A

B

C

D

E

7

Partikel fluida bergerak dalam medan kecepatan . percepatan partikel fluida diberikan oleh

A

B

C

D

E

8Sebuah disk homogen mermassa M1 dan radius R dapat berotasi vertical pada sumbu tetap tanpa friksi seperti gambar dibawah ini.

Pada permukaan disk tersebut diletakkan benda bermassa M2 berjarak R/2 pada ketinggian yang sama dengan sumbu putar. Jika system ini berotasi dari keadaan diam, maka kecepatan angular maksimum disk yang dapat dicapai adalah:

A

B

C

D

E

9Sebuah biliyard beradius r dalam keadaan diam terletak pada permukaan meja biliyard didorong oleh tongkat bilyard (cue) pada ketinggian h daripermukaan seperti terlihat pada gambar.

Hal ini menyebabkan bola bilyard tersebut bergerak dengan kecepatan vo dan sesaat

kemudian menggelinding dengan kecepatan angular . Jika koefisien gesekan antara permukaan meja dan bola adalah , maka waktu t yang dibutuhkan bola bilyard mulai menggelinding adalah:

A

B

C

D

E

10Seorang astromot mendarat di sebuah planet asing. Dipermukaan planet asing tersebut dia mencoba melompat dengan kecepatan awal 3 m/s dan dapat mencapai jarak horizontal 15 m. Percepatan jatuh bebas pada planet tersebut adalahA 0,6 m/s2

B 1,0 m/s2

C 1,2 m/s2

D 5,0 m/s2

E 6,0 m/s2

11Seorang mahasiswa ingin membuktilan bahwa 2 benda yang berbeda massanya jika jatuh bebasdari ketinggian yang sama, h akan sampai pada permukaan bumi pada waktu yang

sama jika gesekan udara diabaikan, yaitu . Mahasiswa tersebut kemudian mencoba menjatuhkan dua bola yang berbeda massanya, masing-masing m1 dan m2. Sayangnya permukaan bola pertama (momen inersia I1) sedikit itdak teratur sehingga

berosilasi dengan kecepatan angular sebanding dengan kevepatan linear yaitu . Bola kedua jatuh bebas tanpa berotasi. Perbandingan waktu jatuh bebas bola pertama

terhadap bola kedua adalah

A

B

C

D

E

12Sebuah partikel bermassa m bergerak melingkar dengan jari-jari a dalam pengaruh gaya sentral F dengan energi potensial:

Dimana k0. Momentum angular L partikel tersebut adalah

A

B

C

D

E

13Sebuah partikel bermassa m bergerak dalam lintasan melingkar beradius a di bawah

pengaruh gaya sentral yang memiliki fungsi energi potensial , k>0. Periode gerakan tersebut adalah

A

B

C

D

E

14Sebuah partikel bermassa m meluncur di atas permukaan setengah bola dengan radius R tanpa gesekan seperti pada gambar di bawah ini.

Persamaan gerak partikel tersebut dapat dituliskan:

A

B

C

D

E

15Sebuah system terdiri dari balok bermassa m terletak di atas bidang miring bermassa M

dengan kemiringan . System dalam keadaan diam tanpa friksi.

Ketika balok m mulaim eluncur ke kanan (coordinate x2) ,bidang miring akan bergerak horizpntal ke kiri (coordinate x1). Dengan menggunakan Langrangian maka

A

B

C

D

E

16

Dari persamaan Maxwell ini: dan dapat diperoleh ( potensial vector dan potensial scalar)

A

B

C

D

E

17Sebuah kawat yang panjangmya L meter dipasang pada beda potensial V volt sehingga mengalir arus sebesar 2 ampere. Radius kawat adalah a meter. Nilai vector Poynting pada permukaan kawat adalah:

A

B

C

D

E

18

Medan listrik dari gelombang electromagnet diberikan oleh , maka medan magnetnya adalah:

A

B

C

D

E

19Bola konduktor terisolasi yang berjari-jari R dimuati hingga memiliki potensial V dan dirotasikan dengan sumbu yang melalui diameternya dengan kelajuan sudut , induksi magnet di pusat bola adalah

A

B

C 2

D 3

E

20Sebuah foton ( ) dengan energi tertentu menumbuk proton (p) bermasa M yang sedang

diam. Pada energi foton minimal tertentu, partikelpion netral.( ) mulai dihasilkan menurut reaksi

Jika m adalah massa pion netral, maka energi foton minimal tersebut adalah

A

B

C

D

E

21Suatu distribusi muatan listrik menghasilkan medan listrik

Dimanan c dan adalah konstanta. Jumlah muatan berjari-jari adalah

A

B

C

D

E

22Dua sisi sebuah kubus yang berhadapan didisolasi dari sisi-sisi lainya dan diberi beda potensial V. Keempat sisi lainya ditanahkan. Potensial pada pusat kubus adalah sebesar

23Sebuah rangkaian listrik RC diberi tegangan AC dengan frekuensi digunakan untuk mengukur konstanta dielektrik suatu material (lihat gambar ). Pada keadaan celah diantara kedua keeping kapasitor kosong, tegangan kedua ujung R adalah VR. Jika ½ bagian sisi kanan celah kapasitor diisi oleh material dielektrik, maka tegangan di kedua ujung resistor adalah 2VR. Dengan mengabaikan efek pingiran dari system kapasitor,

konstanta dielektrik material tersebut dapat dinyatakan dengan

24Tiga buah kawat identik dengann panjang tak terhingga diletakkan secara sejajar dengan

jarak antar kawat sebesar d. Massa kawat per satuan panjang adalah . Ketiganya kemudian dialiri arus sebesar I dengan arah yang sama. Jika kedua kawat yang diletakkan dipinggir dijaga tidak bergerak kemudian kawat yang tengah digeser sejauh x (x <<d) mendekati salah satuy kawat yang dipinggir, maka dapat diamati kawat yang ditengah tersebut akan

A. Berosilasi harmonis dengan periode

B. Berosilasi secara teredam dengan frekuensi

C. Ditarik oleh kawat yang lebih dekat dengan gaya sebesar

D. Ditarik oleh kawat yang lebih dekat dengan gaya sebesar E. Semua jawaban salah

25.Sebuah magnet berbentuk huruf C diperlihatkan pada gambar beserta ekuranya dalam skala cm. inti besi yang digunakan mempunyai permeabilitas relative 3000. Jika kumparan yang digunakan sebanyak 161 lilitan dialiri arus sebesar 1 A, maka medan magnet pada gap/celah besarnya adalah:

26Dalam suatu eksperiment, sebuah atom mengabsorpsi cahaya sehingga tereksitasi dari keadaan dengan massa M ke keadaan dengan massa . Jika mula-mula atom dalam keadaan diam, maka panjang gelombang cahaya yang diabsorpsi adalah ( c adalah kelajuan cahaya dan h = konstanta planck)

A.

B.

C.

D. E. Semua jawaban salah

27Suatu molekul diatomic tersusun dari atom-atom bermassa M1 dan M2 yang terpisah pada jarak R0. Molekul tersebut berotasi terhadap sumbu yang melewati pusat massa dan tegak lurus terhadap sumbu yang menghubungkan kedua atom. Energi kinetic molekul tersebut dapat diekspresikan dengan (Mr=massa tereduksi, J = bilangan kuantum rotasional).

A. Ek=BJ(J+1) dengan

B. Ek=BJ(J+1) dengan

C. Ek=BJ(J+1) dengan

D. Ek=BJ(J+1) dengan E. Semua jawaban diatas salah

28.

Keadaan Eigen operator L2 dan Lz adalah . Jika harga eigen masing=masing

L2 dan Lz adalah dan m , maka

A.

B.

C.

D. E. Semua jawaban diatas salah

29.Sebuah partikel dalam potensial sentral ( seperti electron di atom hydrogen) mempunyai

spin s, momentum angular orbital , dan momentum angular total j. Jika interaksi spin-spin dinyatakan dengan , maka energi eigen yang berkorespondensi dengan Hso=AL.S interaksi ini adalah

A.

B.

C.

D. E. Semua jawaban diatas salah

30.Sebuah system terdiri dari dua buah partikel tak-identik masing-masing berspin, s=1/2.

satu partikel berada dalam keadaan sementara partikel lainya berada dalam

keadaan . Berapakah probabilitas P system ini berada di keadaan dengan total spin s =1 dan keadaan z dari spin ini ms = 0 ?

A.

B

C.

D.

E.

31Sebuah partikel dihamburkan oleh bola keras berjejari R. potensial yang dialami oleh partikel tersebut dinyatakan sebagai

Fungsi gelombang untuk keadaan momentum angular dinyatakan dengan

dan dimana E adalah energi pada keadaan tersebut.

Penampang lintang total hamburan pada keadaan tersebut adalah

a.

b.

c.

d.

e.

32.

Fungsi gelombang osilatorharmonis satu dimensi diberikan di mana adalah fungsi riel dan ganjil. Manakah dari pernyataan berikut ini yang benar.

a. adalah fungsi yang tak ternormalisasi.Kerapatan probabiliotas di x = 0 dan t = 0 adalah P(0.0) = 1/2

b. adalah fungsi yang tak ternormalisasi.Kerapatan probabiliotas di x = 0 dan t = 0 adalah P(0.0) = 1

c. adalah fungsi yang ternormalisasi.Kerapatan probabiliotas di x = 0 dan t = 0 adalah P(0.0) = 1d. adalah fungsi yang ternormalisasi.Kerapatan probabiliotas di x = 0 dan t = 0 adalah P(0.0) = 0

e. adalah fungsi yang tak ternormalisasi.Kerapatan probabiliotas di x = 0 dan t = 0 adalah P(0.0) = 0

33Formula Einstein untuk kalor jenis molar C suatu zat padat adalah:

Pada temperature tinggi, pendekatan untuk nilai C adalahA. 0

B.

C. D. 3kNA

E.

34.Pada tekanan 1 atm, perubahan fasa air dari cair ke uap memerlukan kalor 540 kalori/g. Jika temperature upa air dalam keadaan saturasi adalah 101,1 oC, maka tekanan uap air dalam keadaan saturasi tersebut adalah (uap air dianggap sebagai gas ideal; 1 kalori = 4,186 joule).A. 1,00 atmB. 1,04 atmC. 1,10 atmD. 1,20 atmE. 1,24 atm

35.Sebuah kotak terisolasi ( tak ada transfer energi ke dan dari lingkungan sekitar) terdiri dari dua buah ruangan sama besar yang terpisah oleh sebuah dinding. Satu ruangan berisi gas ideal sementara yang satunya lagi hampa. Sebuah lubang pada dinding dibuka dan system dibiarkan mencapai keadaan setimbang. Manakah pernyataan yang benar dibawah ini?a. Energi dalam gas ideal bertambah dan temperature system tetapb. Energi dalam gas ideal berkurang dan temperature system tetapc. Energi dalam gas ideal tetap dan temperature system menurund. Energi dalam gas ideal tetap dan temperature system meningkate. Energi dalam gas ideal tetap dan temperature system juga tetap

36Satu mol gas ideal mengalami ekspansi isothermal reversible dari volume V1=V menjadi V2=3V. Pada proses ini:

a.Entropi gas bertambah sebesar dan intropi total bertambah sebesar

b.Entropi gas bertambah sebesar dan entropi total bertambah sebesar

c.Entropi gas bertambah sebesar dan entropi total bertambah sebesar

d.Entropi gas bertambah sebesar dan entropi total bertambah sebesar

e.Entropi gas bertambah sebesar dan entropi total bertambah sebesar

37Sebuah system terdiri dari N partikel terbedakan yang masing-masing mempunyai empat tingkat energi 0, 1, 2, dan 3, berada dalam wadah yang terhubung dengan lingkungan bertemperatur T. Masing-masing tingkat energi ini tergenerasi sebagai berikut 1, 2, 1, dan

2. Dengan menggunakan definisi , energi potensial Helmholtz F system ini adalah

a.

b.

c.

d.

e.

38Sebuah system terisolasi mempunyai energi U terdiri dari N atom. Atom-atom penyusun system hanya bias menempati keadaan dasar (dengan energi 0) dan keadaan eksitasi pertama ( dengan energi ). Dengan menggunakan aproksimasi Stirling In (M!)=M ln M

– M + … (Untuk M>> 1), hitunglah temperature invers system ini dalam besaran-besaran yang diketahui.

a.

b.

c.

d.

e.

39Dua buah system identik digunakan dalam mesin Carnot. Satu system sebagai sumber kalor dan system yang lainnya sebagai penerima kalor. Energi dalam dua system tersebut yang masing-masing terdiri dari N partikel dapat dinyatakan dalam U = NCT, dimana T adalah temperature dan C konstan. Pada keadaan awal temperature kedua system ini masing-masing T1 dan T2. mesin carnot tersebut membawa kedua system ini mencapat keseimbangan dengan temperature Tk. Temperature keseimbangan dan kerja yang dilakukan W masing-masing adalah

a. dan

b. dan

c. dan

d. dan

e. dan

40Suatu film tebal dari material dielectric berbentuk segiempat diberi elektroda logam pda kedua ujungnya. Material tersebut mempunyai konduktivitas10-4 /m dan konstanta dielektrik relative 45. jika resistansi material tersebut terukur sebesar 105 , maka kapasitansi system tersebut adalah:a.2 x 10 -14 Fb.2 x 10 -12 Fc.4.5 x 10 -12 Fd.4.5 x10 -11 Fe.4 x 10 -11 F

hukum kekekalan energi:

sederhanakan menjadi:

....1

pada saat benda meninggalkan lingkaran gaya normal=0

sehingga,

sederhanakan sehingga didapat:

...........2 substitusi pada persamaan 1 ke 2 sehingga didapat :

sehingga didapat:

persamaannya sama saja dengan persamaan gerak pendulum biasa.. hanya aja, nilai percepatan yang dialami pendulum adalah (a 2 + g 2 ) 0.5 . jadim persamaan geraknya adalah:(d 2 b/dt 2 ) + ((a 2 + g 2 )/ L ) 0.5 ) * b =0b = sudut (theta) .. L = panjang tali pendulum