soal-jawab statistika un sma
DESCRIPTION
salam sukses mulia selaluUNAS KUDU SUKSESTRANSCRIPT
www.belajar-matematika.com - 1
9. SOAL-SOAL STATISTIKA
UN2004SMK 1. Diagram lingkaran di bawah menyajikan jenis ekstrakuri- kuler di suatu SMK yang diikuti oleh 500 orang siswa . Banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra adalah….. A. 200 siswa Olah B. 250 siswa Paskibra raga C. 300 siswa 30% 20 % D. 350 siswa Beladiri 10% E. 375 siswa Pramuka jawab: Yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra = 100 % - 30 % = 70 % Sehingga banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra = 70% x 500 siswa = 350 siswa Jawabannya adalah D EBTANAS2002 2. Nilai rata-rata ujian Bahasa Inggris 40 siswa suatu SMU yang diambil secara acak adalah 5,5. Data yang nilai yang diperoleh sebagai berikut: Frekuensi 17 10 6 7 Nilai 4 X 6.5 8
nilai x = ….. A. 6 B. 5.9 C. 5.8 D. 5.7 E. 5.6
jawab:
x = ∑
∑
=
=k
ii
i
k
ii
f
xf
1
1.
x = 5.5 ; ∑=
k
iif
1 = 40
5.5 = 40
8.7)5.6.(6.104.17 +++ x = 40
.10163 x+
5.5 = 40
.10163 x+
220 = 163 +10. x 57 = 10.x
x = 1057 = 5.7
jawabannya adalah D EBTANAS1996 3. Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1. Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan maka nilai rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah … A. 9,0 B. 8,0 C. 7,5 D. 6,0 E. 5,5 jawab:
x = ∑
∑
=
=k
ii
i
k
ii
f
xf
1
1.
x = 5.1 ; ∑=
k
iif
1 = 40 ;
∑=
k
iii xf
1. = x . ∑
=
k
iif
1 = 5.1 . 40 = 204
jika seorang siswa tidak disertakan x = 5. Misal nilai siswa yang disertakan adalah x, maka
5 = 140
204−− x
www.belajar-matematika.com - 2
5 . 39 = 204 – x 195 = 204 – x x = 204 – 195 = 9 jawabannya adalah A EBTANAS1995 4. Simpangan kuartil dari data 16, 15, 15, 19, 20, 22, 16,17, 25, 29, 32, 29, 32 adalah … A. 6 B. 6,5 C. 8 D. 9,5 E. 16
Jawab: Simpangan Quartil :
Q d = 21 (Q 3 - Q1 )
data disusun dahulu menjadi: 15, 15, 16, 16, 17, 19, 20, 22, 25, 29, 29, 32, 32 Q1 Q 2 Q 3 Q1 = (16+16)/2 = 16 Q 2 = 20 Q 3 = (29+29)/2 = 29
Q d = 21 (Q 3 - Q1 ) =
21 (29 -16)
= 21 . 13 = 6.5
jawabannya adalah B EBTANAS1997 5. Ragam (varians) dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah …
A. 1 B. 1 83 C. 1
81 D.
87 E.
85
jawab:
S 2 = n1 ( )∑
=
−n
ii xx
1
2
x = n
xxxx n++++ ...321
n = 16 karena urutan data tidak berpengaruh kita langsung hitung saja x =
167856876779787686 +++++++++++++++
= 16112 = 7
S 2 = n1 ( )∑
=
−n
ii xx
1
2
= 161 {(6-7) 2 + (8-7) 2 + (6-7) 2 + (7-7) 2 + (8-7) 2
+(7-7) 2 + (9-7) 2 + (7-7) 2 + (7-7) 2 + (6-7) 2 (7-7) 2 + (8-7) 2 + (6-7) 2 + (5-7) 2 + (8-7) 2 + (7-7) 2 }
= 161 (1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1
+ 1+ 4 + 1 + 0)
= 161 . 16 = 1
jawabannya adalah A EBTANAS1988 6. Ditentukan data : 6 , 7 , 3 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 4 , 8 . Jangkauan semi inter kuartil adalah …
A. 5,25 B. 2,25 C. 4 D. 2,125 E. 2
www.belajar-matematika.com - 3
jawab: Jangkauan semi antar kuartil (Simpangan kuartil) adalah setengah dari hamparan.
Q d = 21 H =
21 ( Q 3 - Q1 )
urutkan data menjadi : 2 , 2 , 2 , 2 , 3, 4 , 5, 6, 7 , 8 Q1 Q 2 Q 3
Q1 = 2 ; Q 2 = 2
43+ Q 3 = 6
Q d = 21 ( Q 3 - Q1 ) =
21 (6-2) = 2
jawabannya adalah E EBTANAS1986 7. Dari data 7 , 8 , 5 , 6 , 9 , 7 , 10 , 9 mediannya adalah … A. 6 B. 7,5 C. 8 D. 8,5 E. 9 jawab:
- Jika n ganjil : median = 2
1+nx
- Jika n genap : median=21 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+122nn xx
urutkan datanya: 5 , 6 , 7 , 7, 8 , 9, 9, 10 x1 x 2 ………… x 8 n = 8 = genap
Median = 21 (x
28 + x
128+
)
= 21 (x 4 + x 5 ) =
21 (7+8) = 7.5
Jawabannya adalah B
EBTANAS1987 8. Dari 10 data berikut 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12 tentukan kuartil atas (Q3) … A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 jawab: memakaia cara biasa : step 1 : susun data Data sudah tersusun. step 2 : bagi data menjadi 4 bagian: 1 2 3 4 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12 Q1 Q 2 Q 3 (di tengah) Q 3 adalah 9 jawabannya adalah E catatan: bagaimana jika data ganjil ? ambil contoh data tersebut ditambah 1 angka sehingga n = 11 menjadi: 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12, 12 menggunakan rumus letak iQ = data ke
4)1( +nix
letak Q1 = data ke 4
)111(1 +
= data ke 3 = 5
letak Q 2 = data ke 4
)111(2 +
= data ke 6 = 6
letak Q 3 = data ke 4
)111(3 +
= data ke 9 = 10
www.belajar-matematika.com - 4
UNAS2003 9. Kuartil bawah dari data yang tersaji pada tabel distribusi frekuensi di samping adalah …
Nilai Frekuensi 30 – 39 1 40 – 49 3 50 - 59 11 60 - 69 21 70 - 79 43 80 - 89 32 90 - 99 9
A. 66.9 B. 66.5 C. 66.6 D. 66.1 E. 66.0 Jawab: soal adalah data berkelompok. yang ditanya adalah Q1
Q i = L i +
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
f
fnik4
.
c
n = 120 ,
Letak Q1 = 4.ni =
4120.1 = 30
terletak di kelas interval ke 4 (60 – 69) L i = tepi bawah kuartil ke-i = 60 – 0.5 = 59.5
kf = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i
= 1 + 3 +11 = 15 f = frekuensi kelas kuartil ke-i = 21
c = lebar kelas = 69.5 – 59.5 = 10
Q i = L i +
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
f
fnik4
.
c
Q1 = 59.5 +
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
21
154120.1
.10
= 59.5 + (21
1530 − ).10 = 59.5 + 2115 .10
= 59.5 + 7. 14 = 66.64 jawabannya adalah C EBTANAS1996 10.
Berat Badan Frekuensi 50 – 52 4 53 – 55 5 56 - 58 3 59 – 61 2 62 - 64 6
Median dari distribusi frekuensi di atas adalah …
A. 52.5 B. 54.5 C. 55.25 D. 55.5 E. 56.5 Jawab: banyaknya data adalah n = 4+5+3+2+6 = 20
median terletak pada nilai ke 2n =
220 = 10
nilai data ke 10 terletak pada kelas interval ke 3. Sehingga kelas interval ke 3 merupakan kelas median. Gunakan rumus media data berkelompok:
Nilai Frekuensi Frekuensi komulatif
30 – 39 1 1 40 – 49 3 4 50 - 59 11 15 60 - 69 21 36 70 - 79 43 79 80 - 89 32 111 90 - 99 9 120
www.belajar-matematika.com - 5
Median = L + ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
f
fnk2 c
L = tepi bawah kelas median= 56-0.5 = 55.5 kf = frekuensi komulatif kelas sebelum median = 4+5 = 9 f = frekuensi kelas median= 3 c = panjang kelas = 58.5 – 55.5 = 3
Median = 55.5 + ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
3
92
20
. 3
= 55.5 + (3
910 − ) . 3
= 55.5 + 31 . 3 = 55.5 + 1 = 56.5
jawabannya adalah E
UNAS2007 11. Perhatikan tabel berikut:
Berat (kg) Frekuensi 31 – 36 4 37 - 42 6 43 - 48 9 49 - 54 14 55 – 60 10 61 – 66 5 67 - 72 2
Modus data pada tabel tersebut adalah … A. 49,06 kg C. 50,70 kg E. 51,83 kg B. 50,20 kg D. 51,33 kg Jawab: Pada tabel tampak bahwa kelas interval ke 4 adalah modus karena mempunyai frekuensi yang paling besar yaitu 14.
rumus modus data berkelompok:
M 0 = L + ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆+∆
∆
21
1 c
L = tepi bawah kelas modus = 49 – 0.5 = 48.5 c = panjang kelas = 54.5 – 48.5 = 6 1∆ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 14 – 9 = 5 2∆ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya = 14 – 10 = 4
M 0 = 48.5 + ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+ 455 . 6
= 48.5 + 95 . 6 = 48.5 +
930
= 48.5 + 3.333 = 51.83 kg jawabannya adalah E EBTANAS1993 12. Simpangan dari kuartil data berkelompok pada tabel di bawah ini adalah ……
Nilai f 40 – 48 4 49 - 57 12 58 - 66 10 67 – 75 8 76 - 84 4 84 - 93 2
A. 21 B. 18 C. 14 D. 2 E. 9 jawab:
Q d = 21 ( Q 3 - Q1 )
Rumus Quartil data berkelompok:
Q i = L i +
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
f
fnik4
.
c
www.belajar-matematika.com - 6
Q1 : n = 40
letak Q1 = 4
. ni = 440.1 = 10.
letak Q1 terletak pada kelas interval ke 2
L1 = 49 – 0.5 = 48.5
kf = 4 ; f = 12 ; c = 57.5 – 48.5 = 9
Q1 = 48.5 +
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
12
4440.1
.9
= 48.5 + (12
410 − ) . 9 = 48.5 + 126 . 9
= 48.5 + 4.5 = 53 Q 3 :
letak Q 3 = 4
. ni = 440.3
= 30.
letak Q1 terletak pada kelas interval ke 4
L1 = 67 – 0.5 = 66.5
kf = 4+12+10=26 ; f = 8 ; c = 75.5 – 66.5 = 9
Q 2 = 66.5 +
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
8
26440.3
.9
= 66.5 + (8
2630 − ) . 9 = 66.5 + 84 . 9
= 66.5 + 4.5 = 71
Q d = 21 ( Q 3 - Q1 )
= 21 (71 – 53) =
21 . 18 = 9
jawabannya adalah E
EBTANAS1991 12 Daftar distribusi frekuensi di bawah menyatakan hasil ulangan matematika. Siswa yang lulus adalah yang mendapat nilai lebih dari 55,5. Maka banyak siswa yang lulus adalah … Nilai Frekuensi 11 – 20 3 21 – 30 7 31 - 40 10 41 – 50 16 51 – 60 20 61 – 70 14 71 – 80 10 81 – 90 6 91 - 100 4 ∑ f 90
A. 36 B. 44 C. 54 D. 56 E. 60 jawab: Nilai 55.5 terletak di interval kelas ke 5. Gunakan rumus Kuartil data berkelompok :
Q i = L i +
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
f
fnik4
.
c
Menjadi :
Q = L + ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −f
fx k c ; x = siswa yg tidak lulus
L = batas bawah kelas interval = 51 – 0.5 = 50.5
kf = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil = 3 + 7 + 10 + 16 = 36 f = frekuensi kelas kuartil = 20
c = lebar kelas = 60.5 – 50.5 = 10
Q = L + ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −f
fx k c
www.belajar-matematika.com - 7
= 50.5 + ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
2036x .10
= 50.5 + ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
236x = 50.5 +
2x - 18
55.5 = 50.5 + 2x - 18
2x = 55.5 – 50.5 + 18
2x = 23 ;
x = 23 . 2 = 46 siswa yang tidak lulus
Maka banyaknya siswa yang lulus : 90 – 46 = 44 siswa jawabannya adalah B UN2003 13. Modus dari data pada histogram di bawah adalah…..
A. 25.0 B. 25.5 C. 26.0 D. 26.5 E. 27
jawab : Modus berada pada nilai grafik yang mempunyai nilai frekeunsi ynag tertinggi yaitu 10 dengan nilai batas bawah 23.5 dan batas atas 28.5. nilai modus dapat dicari dengan rumus:
M 0 = L + ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆+∆
∆
21
1 c
L = tepi bawah kelas modus = 23.5 c = panjang kelas = 28.5 – 23.5 = 5
1∆ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 10 - 4 = 6
2∆ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya = 10 – 6 = 4
M 0 = L + ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆+∆
∆
21
1 c
= 23.5 + (46
6+
) . 5
= 23.5 + 106 . 5 = 23.5 + 3 = 26.5
jawabannya adalah D UN2005 14. Nilai rataan dari data pada diagram adalah: f 18 12 9 6 5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 data A. 23 B. 25 C. 26 D. 28 E. 30 jawab :
x = ∑∑
fxf .
Nilai tengah interval 10.5 – 15.5
10.5 + (2
5.105.15 − ) = 10.5 + 2.5 = 13
www.belajar-matematika.com - 8
dengan cara yang sama nilai tengah kelas berikutnya 15.5 – 20.5 18 20.5 – 25.5 23 25.5 – 30.5 28 30.5 – 35.5 33
x = ∑∑
fxf .
= 1812965
33.928.1823.218.613.5++++
++++
= 50
1250 = 25
jawabannya adalah B UN2004 15. Nilai Median dari data pada gambar adalah… f 9 8 6 5 4 2 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 ukuran A. 16.75 C. 21.75 E. 24.25 B. 19.25 D. 23.75 jawab: Nilai median = Q 2 Rumus dasar :
Q i = L i +
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
f
fnik4
.
c
Q 2 = L 2 +
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛−
f
fnk4
.2
.c
Median = L + ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
f
fnk2 .c
n = 5 + 6 + 8 +9 + 4 + 2 = 34
letak median berada pada data ke 2n =
234 = 17
data ke 17 berada pada kelas interval ke 3 dengan frekuensi 8 L = tepi bawah kelas median= 15.5 kf = frekuensi komulatif kelas sebelum median = 5+6 = 11 f = frekuensi kelas median= 8 c = panjang kelas = 20.5 – 15.5 = 5
Median = L + ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
f
fnk2 .c
= 15.5 + ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
8
112
34
. 5
= 15.5 + ( 8
1117 − ) . 5
= 15.5 + 86 . 5
= 15.5 + 830 = 15.5 + 3.75 = 19.25
Jawabannya adalah B