snagom računala preko poznatih granica - srce.unizg.hr · damir seršid: računalnom snagom preko...

Snagom računala preko poznatih granica DAMIR SERŠIĆ

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

Damir Seršid Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu

Veza stvarnog svijeta i računala

Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica

Nyquist-Shannonov teorem

1924. „Broj neovisnih telegrafskih pulseva u jedinici vremena je ograničen dvostrukom širinom pojasa kanala…”

1948. „Opde poznata stvar u komunikacijama, ali slabo opisana u literaturi…”

Whittaker

Raabe

Koteljnikov

Ogura


Veza kontinuiranih i diskretnih signala: stvarnog svijeta i računala

• Predznanje o kontinuiranom signalu f(t):

frekvencijski je ograničen.

• F(w) = 0 za |w| > wg

• Frekvencija očitavanja ws = 2p/T neka je ws > 2 wg

• Onda se kontinuirana funkcija može rekonstruirati iz

diskretnih očitanja:

.

T/)T(

T/)T(sin)T()(

=

=

k kt

ktkftf

p

p


Zbunjujuda svojstva?

hr(t)

t

• Beskonačan i nekauzalan utjecaj svakog uzorka


Preklapanje spektara: kad je rekonstrukcija pogrešna

w 0 wg

w0 < 2wg

w0

F*(w)

w0

2


Moderan unos podataka

• Visokorezolucijska kamera, hifi audio, bezbroj sprava

koje skupljaju podatke oko nas (ili o nama )

• Prije pohrane ili prijenosa: žestoka kompresija


Kompresija podataka

• Pogodna reprezentacija informacija: sažeta ili rijetka

• Informacijski sadržaj umjesto frekvencijskog opsega

20:1

100:1

1000:1


Sažimajude očitavanje

• engleski: compressive sensing, compressive sampling,

sparse sampling

• tehnika obrade signala za efikasan dohvat podataka

rješavanjem pod zadanih linearnih sustava

• Pretpostavka: signale (audio, video, slike, …) mora biti

mogude komprimirati

• Dva uvjeta: 1. postoji reprezentacija u kojoj je signal

rijedak i 2. postoji nekoherentna mjerna tehnika kojom

se podaci prikupljaju

Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva

Najprije primjer:

• Iznad

Nyquistove

granice:

Minimize

||s||1

subject to

y = Φ φ-1

s


Kamera s 3040 piksela Ispred svakog piksela stavimo

masku (8 x 8 piksela)

Maska se sastoji od 32

slučajno raspoređene rupice

Ponovimo 32 mjerenja

koristeći 32 različite maske

CILJ: Rekonstruirati sliku u

punoj rezoluciji 640 x 304 piksela

(194560 piksela)

POSTUPAK: L1 minimizacija


Rijetka reprezentacija

• Diskretna kosinusna transformacija (JPEG, …),

• Validna transformacija (JPEG2000, Digital Cinema, …)…


K - rijetkost N – broj piksela slike

{yi } – baza razlaganja

K – broj značajnih koeficijenata u transformacijskoj domeni


ti

PROBLEM: Kako pomoću kamere s 38 x 80 piksela dobiti

sliku od 640 x 304 piksela?

Kamera s 3040 piksela Ispred svakog piksela stavimo

masku (8 x 8 piksela)

Maska se sastoji od 32

slučajno raspoređene rupice

Ponovimo 32 mjerenja

koristeći 32 različite maske


CILJ: Rekonstruirati sliku u

punoj rezoluciji

POSTUPAK: L1 minimizacija


Nekoherentne baze


Sažimajude očitavanje - rekonstrukcija


Primjer: slučajni 1D uzorci

0 20 40 60 80 100-2

-1

0

1

2

n

puni sig

nal

kontinuirani signal

očitani signal

0 20 40 60 80 100-2

-1

0

1

2

n

sažeto

očitani sig

nal

kontinuirani signal

sažeto očitani signal

0 20 40 60 80 100-2

-1

0

1

2

n

rekonstr

uirani sig

nal

kontinuirani signal

rekonstruirani signal

0 50 100 150 200-5

0

5

10

k

DC

T o

čitanog s

ignala

0 50 100 150 200-5

0

5

10

k

DC

T r

ekonstr

uiranog s

ignala


Projektor + loša kamera


Potrebna računalna snaga Modna računala ili grozd računala: L1 optimizacijski algoritmi.


Pozitronska emisijska tomografija PET

• Injekcija fluorine-18 fluorodeoksiglukoze (FDG)

• Radonova transformacija, FBP algoritam, …


Pozitronska emisijska tomografija PET

• Mišji mozak 3x3x3 voksela

• Prirodni primjer za compressive sensing!


Minimalna totalna varijanca


Laser nano-scale imaging

• Kaskada lasera: koherentni svjetlosni puls sve

kraćeg vremena i valne duljine

• Mikroskopija, mikroablacija, …


Laser nano-scale imaging

• Posebno dizajnirane pomične maske za superrezoluciju.


Light field imaging

• Svjetlosno polje: matrica vektora (3D info)


Napredni dizajn sustava

• Nestajuća granica između hardvera i softvera

Bit 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

NOP IL 0 0 0 0 0 0 DB AGA_BR

LOAD IL 0 I R EA EB EC DB AGA_BR

STORE IL 1 1 0 RAMA RAMB X DB AGA_BR

MOV IL 1 0 0 X X X DB CNT_OP

ALU IL 1 1 1 EA EB EC ALU_OPER

FLOW IL 1 0 1 J C R PB CNT_OP

FILT 0 0 0 0 1 1 1 X (AGA_BR=00)


Grupa za naprednu obradu signala

• Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva,

• Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

– Prof. dr. sc. Damir Seršić

– Prof. dr. sc. Davor Petrinović

– Prof. dr. sc. Mladen Vučić

– Doc. dr. sc. Ana Sović Kržić

– Maja Jurišić Bellotti, Igor Mijić, Ivan Ralašić, Ana Smolić, Robert

Bagarić, Aljoša Dudarin, Ante Miloš – doktorski studenti

• Područja istraživanja:

– Primjene naprednih DSP algorithma, napredni dizajn sustava

– Obrada govora i glazbe: sučelje čovjek-stroj

– Sažimajuće očitavanje u PET, laserskoj mikroskopiji, LF fotografiji,…

snagom računala preko poznatih granica - srce.unizg.hr · damir seršid: računalnom snagom preko...

Documents