smk x fisika teknologi

186

Upload: kasiani

Post on 30-Mar-2016

443 views

Category:

Documents


19 download

DESCRIPTION

buku pelajaran kelas X SMK Teknologi

TRANSCRIPT

Page 1: Smk X fisika teknologi
Page 2: Smk X fisika teknologi

Endarko, dkk

FISIKA JILID 1 UNTUK SMK TEKNOLOGI

SMK

Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah KejuruanDirektorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional

Page 3: Smk X fisika teknologi

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang

FISIKA JILID 1 UNTUK SMK TEKNOLOGI Untuk SMK

Penulis : Endarko Melania Suweni Muntini Lea Prasetio Heny Faisal

Editor : Darminto Perancang Kulit : Tim

Ukuran Buku : 17,6 x 25 cm

Diterbitkan oleh Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah KejuruanDirektorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2008

END ENDARKO f Buku Ajar Fisika Jilid 1 untuk SMK Teknologi /oleh

Endarko, Melania Suweni Muntini, Lea Prasetio, Heny Faisal ---- Jakarta : Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.

xi. 164 hlmDaftar Pustaka : A1-A2 Glosarium : B1-B7 ISBN : 978-602-8320-27-6

Page 4: Smk X fisika teknologi

KATA SAMBUTAN

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia Nya, Pemerintah, dalam hal ini, DirektoratPembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Direktorat JenderalManajemen Pendidikan Dasar dan Menengah DepartemenPendidikan Nasional, telah melaksanakan kegiatan penulisanbuku kejuruan sebagai bentuk dari kegiatan pembelian hak cipta buku teks pelajaran kejuruan bagi siswa SMK. Karena buku-bukupelajaran kejuruan sangat sulit di dapatkan di pasaran.

Buku teks pelajaran ini telah melalui proses penilaian oleh Badan Standar Nasional Pendidikan sebagai buku teks pelajaran untuk SMK dan telah dinyatakan memenuhi syarat kelayakan untukdigunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 45 Tahun 2008 tanggal 15 Agustus 2008.

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginyakepada seluruh penulis yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untukdigunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik SMK.Buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (download),digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi olehmasyarakat. Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Dengan ditayangkan soft copy ini diharapkan akan lebih memudahkan bagi masyarakat khsusnya parapendidik dan peserta didik SMK di seluruh Indonesia maupunsekolah Indonesia yang berada di luar negeri untuk mengakses dan memanfaatkannya sebagai sumber belajar.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini.Kepada para peserta didik kami ucapkan selamat belajar dansemoga dapat memanfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kamimenyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya.Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.

Jakarta, 17 Agustus 2008Direktur Pembinaan SMK

Page 5: Smk X fisika teknologi
Page 6: Smk X fisika teknologi

KATA PENGANTAR

Seiring dengan dibukanya peluang bagi semua siswa lulusandari berbagai jenis sekolah menengah, baik yang bersifat sekolahmenengah umum, kejuruan ataupun keagamaan, serta tidak ada lagipembedaan terhadap kelompok IPA, IPS ataupun kelompok Bahasa,agar siswa lulusannya dapat berkompetisi masuk di perguruantinggi, maka sebagai konsekuensinya adalah pemerintah harusmenyediakan, mengelola dan membina terhadap fasilitas software maupun hardware untuk sekolah menengah kejuruan dan sekolah menengah keagamaan yang mengalami ketertinggalandibandingkan dengan sekolah menengah umum, akibat adanyaperubahan kebijakan tersebut.

Dalam upaya peningkatan kualitas pendidikan danpengajaran mata pelajaran Fisika untuk Sekolah MenengahKejuruan (SMK) se Indonesia, maka pihak Direktorat Pendidikan Sekolah Menengah dan Kejuruan melakukan kerjasama dengansalah satu perguruan tinggi teknik dalam hal ini Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (ITS). Karena ITS telah memilikipengalaman dalam membina mahasiswa baru yang berasal darikelompok sekolah menengah kejuruan untuk ikut programpembenahan tersebut.

Pencanangan tahun 2015 oleh pemerintah agarperbandingan jumlah siswa SMU terhadap SMK adalah 30 prosen dibanding 70 prosen, yaitu terbalik dari kondisi sekarang, merupakan langkah yang harus diikuti dengan berbagai pembenahan.Pembenahan dapat dimulai dari penyediaan buku ajar yangberbahan baku standar, lengkap dan disajikan secara lebih populer, yaitu mudah dipahami. Permasalahan di lapangan adalahkeberagaman sistem pengelolaan sekolah menengah kejuruan di berbagai daerah sudah lama dilepas dengan porsi kurikulumterbesarnya pada muatan lokal, dengan spesialisasi yang terlalu sempit, karena kebijakan bahwa SMK harus padu dan terkaitdengan kebutuhan lingkungan (industri) terdekatnya.

Dalam pelaksanaan pengajaran mata pelajaran Fisika, padaumumnya para guru SMK, belum mempunyai pedoman yangseragam dan tegas. Tiap SMK memiliki arahan tersendiri. Guru lebih memilih untuk meracik sendiri materi yang akan diberikan kepada siswanya dari berbagai buku fisika yang teersedia. Untuk SMKberkualitas, seringkali terjebak dalam “standar kurikulum” yangdisesuikan dengan selera industri pemakai tenaga lulusannya.

Program penyediaan buku, selalu dibarengi denganpernyesuaian lamanya waktu yang dibutuhkan untuk pelaksanan dilapangan, penyiapan guru pengajarnya, upaya mendapatkan umpanbalik, revisi buku dan pembakuan kurikulum. Diharapkan semua

Page 7: Smk X fisika teknologi

program hendaknya dapat dijalankan dengan tanpa mendikteataupun dengan pemaksaan, karena harus mengejar target waktu agar cepat terselesaikan, sedangkan di lapangan masih dibutuhkan suatu panduan yang lebih implementatif dan aplikatif. Hal inimengingat SMK telah berjalan dengan budaya dan mapan dengan lingkungannya. Perubahan hendaknya secara bertahap dan dengan kesadaran institusinya serta sesuai tuntutan lingkungan danlapangan kerja lulusannya.

Demikian kami sampaikan penghargaan dan terima kasihyang sebesar–besarnya kepada Direktorat Pendidikan SekolahMenengah dan Kejuruan Depdiknas atas terselenggaranyakerjasama ini, sehingga menggugah kesadaran para guru dan dosen akan tanggung jawabnya terhadap kualitas pendidikan di Sekolah Menengah Kejuruan, semoga Allah SWT membalas dedikasi danamal baik tersebut.

Tim Penyusun

Page 8: Smk X fisika teknologi

iv

DAFTAR ISI

KATA SAMBUTAN ....................................................................... i KATA PENGANTAR.................................................................... ii DAFTAR ISI ................................................................................ iv BAB 1 ..........................................................................................1 BESARAN DAN SATUAN ...........................................................1

1.1 BESARAN DAN SATUAN.............................................3 1.2 STANDAR SATUAN BESARAN ...................................5 1.3 MACAM ALAT UKUR....................................................8 1.4 KONVERSI SATUAN ..................................................15 1.5 DIMENSI ......................................................................17 1.6 ANGKA PENTING........................................................19 1.7 NOTASI ILMIAH (BENTUK BAKU) .............................21 1.8 PENGUKURAN...........................................................21 1.9 VEKTOR......................................................................26 1.10 RANGKUMAN.............................................................35 1.11 TUGAS MANDIRI........................................................35 1.12. SOAL UJI KOMPETENSI............................................37

BAB 2 ........................................................................................42 MENERAPKAN HUKUM GERAK DAN GAYA ..........................42

2.1 GERAK DAN GAYA ....................................................47 2.2 GERAK LURUS BERATURAN (GLB).........................48 2.3 GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) ....50 2.4 HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK ......56 2.5 GERAK BENDA YANG DIHUBUNGKAN DENGAN KATROL ................................................................................61 2.6 BENDA BERGERAK PADA BIDANG MIRING ...........62 2.7 GAYA GESEK.............................................................62 2.8 GERAK MELENGKUNG .............................................66 2.9 KEGIATAN ..................................................................75 2.10 RANGKUMAN.............................................................76 2. 11 SOAL UJI KOMPETENSI............................................77

BAB 3 ........................................................................................85 DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR 85

3.1 DINAMIKA ROTASI.....................................................87

Page 9: Smk X fisika teknologi

v

3.2. KECEPATAN DAN PERCEPATAN ANGULAR.......... 88 3.3. TORSI DAN MOMEN INERSIA .................................. 91 3.4. PEMECAHAN MASALAH DINAMIKA ROTASI DENGAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK ........................... 97 3.5. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT........... 101 3.6 KESETIMBANGAN BENDA...................................... 103 3.7 RANGKUMAN........................................................... 109 3.8 SOAL KOMPETENSI ................................................ 110

BAB 4 .................................................................................. 113 USAHA DAN ENERGI......................................................... 113 4.1 USAHA...................................................................... 115 4.2 DAYA ........................................................................ 119 4.3 KONSEP ENERGI .................................................... 120 4.4 ENERGI MEKANIK ................................................... 122 4.5 KERJA OLEH GAYA KONSERVATIF DAN OLEH GAYA NON-KONSERVATIF ............................................... 124 4.6 KEGIATAN................................................................ 126 4.7 RANGKUMAN........................................................... 127 4.8 SOAL UJI KOMPETENSI.......................................... 128

BAB 5 ...................................................................................... 131 MOMENTUM DAN IMPULS.................................................... 131

5.1 PENGERTIAN MOMENTUM DAN IMPULS ............. 133 5.2 IMPULS SEBAGAI PERUBAHAN MOMENTUM...... 134 5.3 HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM........................ 135 5.4 TUMBUKAN.............................................................. 137 5.5 KEGIATAN................................................................ 139 5.6 RANGKUMAN........................................................... 140

BAB 6 ...................................................................................... 143 SIFAT MEKANIK BAHAN........................................................ 143

6.1. SIFAT MEKANIK BAHAN ......................................... 145 6.2 RANGKUMAN........................................................... 160 6.3 SOAL UJI KOMPETENSI.......................................... 162

BAB 7 ...................................................................................... 165 SUHU DAN KALOR ................................................................ 165

7.1 PENGUKURAN TEMPERATUR............................... 167 7.2 TEMPERATUR GAS IDEAL, TERMOMETER CELCIUS, DAN TERMOMETER FAHRENHEIT................. 168 7.3 ASAS BLACK DAN KALORIMETRI.......................... 169 7.4 HANTARAN KALOR. ................................................ 170

BAB 8 ...................................................................................... 181 DINAMIKA FLUIDA ................................................................. 181

Page 10: Smk X fisika teknologi

vi

A. FLUIDA STATIS ........................................................183 B. TEGANGAN PERMUKAAN DAN VISKOSITAS ZAT CAIR ..................................................................................192 C. FLUIDA DINAMIS......................................................196

BAB 9 ......................................................................................213 TERMODINAMIKA ..................................................................213

9.1 SISTEM, KEADAAN SISTEM, DAN KOORDINAT TERMODINAMIKA ..............................................................215 9.2 KEADAAN SETIMBANG...........................................216 9.3 HUKUM TERMODINAMIKA KE NOL DAN TEMPERATUR .......................................................................... ..................................................................................217 9.4 PERSAMAAN KEADAAN..........................................224 9.5 PERSAMAAN KEADAAN GAS IDEAL......................225 9.6 DIAGRAM PT, DIAGRAM PV, DAN PERMUKAAN PVT UNTUK ZAT MURNI............................................................226 9.7 DIAGRAM PV, DIAGRAM PT, DAN PERMUKAAN PVT UNTUK GAS IDEAL ............................................................227 9.8 KERJA.......................................................................228 9.10 KERJA PADA PROSES IRREVERSIBLE (TAK REVERSIBLE) .....................................................................229 9.11 KALOR DAN HUKUM TERMODINAMIKA I ..............231

BAB 10.....................................................................................261 GETARAN, GELOMBANG DAN BUNYI..................................261

10.1 HAKEKAT GETARAN ...............................................263 10.2. FORMULASI GETARAN...........................................271 10.3 ENERGI GETARAN ..................................................273 10.4 HAKEKAT GELOMBANG .........................................282 10.5 KECEPATAN RAMBAT GELOMBANG ....................287 10.6 PERSAMAAN GELOMBANG....................................291 10.7 GELOMBANG BUNYI ...............................................293 10.8 EFEK DOPPLER.......................................................301 10.9 RANGKUMAN...........................................................304 10.10 SOAL / UJI KOMPETENSI........................................305

BAB 11.....................................................................................309 MEDAN MAGNET ...................................................................309

11.1 INDUKSI MAGNET.......................................................312 11.2 MEDAN MAGNET OLEH ARUS LISTRIK.................315 11.3 INDUKSI MAGNET OLEH KAWAT LINGKARAN. ....317 11.4 INDUKSI MAGNET OLEH SOLENOIDA...................319 11.5 INDUKSI MAGNET OLEH TOROIDA. ......................320

Page 11: Smk X fisika teknologi

vii

11.6 GERAK MUATAN LISTRIK DAN MEDAN MAGNET 321 11.7 KUMPARAN DALAM MEDAN MAGNET.................. 323 11.8 PEMAKAIAN MEDAN MAGNET............................... 326 11.9 ALAT-ALAT UKUR LISTRIK ..................................... 329 11.10 GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK ...................... 331 11.11 UJI KOMPETENSI .................................................... 336

BAB 12 ................................................................................... 341 OPTIKA GEOMETRI ............................................................... 341

12.1. OPTIKA GEOMETRI................................................. 344 12.2. SIFAT GELOMBANG DARI CAHAYA ...................... 370 12.3. ALAT-ALAT OPTIK ................................................... 376 12.4. PERCOBAAN............................................................ 388 12.5. SOAL UJI KOMPETENSI.......................................... 389 12.6. RANGKUMAN........................................................... 390 12.7. SOAL-SOAL.............................................................. 393

BAB 13 .................................................................................... 397 LISTRIK STATIS DAN DINAMIS............................................. 397

13.1 URAIAN DAN CONTOH SOAL................................. 399 13.2 MUATAN LISTRIK .................................................... 399 13.3. HUKUM COULOMB.................................................. 400 13.4 MEDAN LISTRIK....................................................... 406 13.5 KUAT MEDAN LISTRIK............................................ 408 13.6 HUKUM GAUSS ....................................................... 412 13.7 POTENSIAL DAN ENERGI POTENSIAL ................. 417 13.8 KAPASITOR.............................................................. 420 13.9 UJI KOMPETENSI .................................................... 434

BAB 14 .................................................................................... 437 RANGKAIAN ARUS SEARAH................................................. 437

14.1 ARUS SEARAH DALAM TINJAU MIKROSKOPIS ... 440 14.2 HUKUM OHM............................................................ 446 14.3 GGL DAN RESISTANSI DALAM .............................. 447 14.4 HUKUM KIRCHHOFF............................................... 450 14.5 SAMBUNGAN RESISTOR........................................ 453 14.6 RANGKUMAN........................................................... 478 14.7 SOAL UJI KOMPETENSI.......................................... 479

BAB 15 .................................................................................. 487 ARUS BOLAK BALIK .............................................................. 487

15.1 RESISTOR DALAM RANGKAIAN SUMBER TEGANGAN SEARAH......................................................... 490 15.2 GEJALA PERALIHAN PADA INDUKTOR ................ 491 15.3 GEJALA TRANSIEN PADA KAPASITOR................. 494

Page 12: Smk X fisika teknologi

viii

15.4. SUMBER TEGANGAN BOLAK BALIK......................501 15.5. RESISTOR DALAM RANGKAIAN SUMBER TEGANGAN BOLAK BALIK ................................................502 15.6. NILAI ROOT–MEANS–SQUARED (RMS) UNTUK TEGANGAN DAN ARUS BOLAK BALIK.............................504 15.7. DAYA DALAM RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK..505 15.8. INDUKTOR DALAM RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK 506 15.9. RANGKAIAN RLC–SERI...........................................510 15.10 IMPEDANSI...............................................................511 15.11 PERUMUSAN IMPEDANSI RANGKAIAN RL–SERI 515 15.12 PERUMUSAN IMPEDANSI RANGKAIAN RC–SERI 515 15.13 PERUMUSAN IMPEDANSI RANGKAIAN RLC–SERI 518 15.14 RESONANSI PADA RANGKAIAN RLC–SERI..........519 15.15 RINGKASAN RANGKAIAN RLC–SERI DALAM ARUS BOLAK BALIK......................................................................521 15.16. SOAL UJI KOMPETENSI..........................................529 15.17 RANGKUMAN ...........................................................534

LAMPIRAN A DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN B GLOSARIUM

Page 13: Smk X fisika teknologi

1

BAB 1BESARAN DAN SATUAN

Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6th edition, 2004

Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas dari persoalan ukur mengukur suatu benda, karena pengukuran yang dilakukan

untuk membantu siapa saja agar dapat melakukan sesuatu dengan benar. Dalam ilmu pengetahuan biasanya pengukuran dilakukan untuk menguji kebenaran suatu teori. Lord Kelvin,

seorang fisikawan berkata “Bila kita dapat mengukur apa yang sedang kita bicarakan dan menyatakannya dengan angka-angka

berarti kita mengetahui apa yang sedang kita bicarakan itu”. Pada saat kita mulai melakukan pengukuran kuantitatif, maka

kita perlu suatu sistem satuan untuk memungkinan kita berkomunikasi dengan orang lain dan juga untuk

membandingkan hasil pengukuran kita.

Page 14: Smk X fisika teknologi

2

PETA KONSEP

BESARAN FISIKA Pengukuran

Satuan

Dimensi

Besaran Pokok

Besaran Turunan

Kesalahan

Ketelitian

Ketepatan

Menurunkan Persamaan

Memeriksa Rumus

terdiri darimengandung

Berkaitan denganmemiliki

Berguna untuk

Besaran Vektor

Besaran Skalar

Penjumlahan VektorPengurangan Vektor

Metode Grafis

Metode AnalitisDioperasikan

dengan

Diselesaikan dengan

Diselesaikan dengan

Perkalian Vektor

Perkalian Vektor dan Skalar

Perkalian Vektor dan Vektor (Operasi Titik/

Dot Product)

Perkalian Vektor dan Vektor (Operasi

Silang/Cross Product)

Angka Penting:- Penjumlahan dan Pengurangan- Perkalian dan Pembagian- Pembulatan

Notasi Ilmiah

Terdiri dari

memenuhi

Pra Syarat Agar dapat mempelajari bab ini dengan baik, Anda dituntut sudah tuntas melakukan operasi aljabar matematik yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan menggunakan bilangan bulat, pecahan bentuk desimal, dan bilangan baku.

Cek Kemampuan

Page 15: Smk X fisika teknologi

3

1. Apakah yang dimaksud dengan besaran, besaran pokok, dan besaran turunan? Berilah masing-masing tiga contoh

besaran pokok dan turunan yang Anda temukan dalam kehidupan sehari-hari, beserta satuannya!

2. Apakah yang dimaksud dengan dimensi? Jelaskan bahwa analisis dimensi sangat bermanfaat dalam menguji kaitan berbagai besaran!

3. Apakah yang dimaksud dengan kegiatan pengukuran? Mengapa penggunaan satuan baku dalam suatu pengukuran adalah hal yang sangat penting? Berikan contoh untuk memperjelas jawaban Anda!

4. Apakah yang dimaksud dengan angka penting? Sebutkan kriteria sehingga suatu angka tergolong sebagai angka penting! Mengapa angka penting perlu diperhatikan dalam pelaporan hasil pengukuran?

5. Sebutkan operasi yang dilakukan untuk menjumlahkan dua atau lebih besaran vektor!

1.1 Besaran dan Satuan Hasil pengukuran selalu mengandung dua hal, yakni: kuantitas atau nilai dan satuan. Sesuatu yang memiliki kuantitas dan satuan tersebut dinamakan besaran. Berbagai besaran yang kuantitasnya dapat diukur, baik secara langsung maupun tak langsung, disebut besaran fisis, misalnya panjang dan waktu. Tetapi banyak juga besaran-besaran yang dikategorikan non-fisis, karena kuantitasnya belum dapat diukur, misalnya cinta, bau, dan rasa.

Dahulu orang sering menggunakan anggota tubuh sebagai satuan pengukuran, misalnya jari, hasta, kaki, jengkal, dan depa. Namun satuan-satuan tersebut menyulitkan dalam komunikasi, karena nilainya berbeda-beda untuk setiap orang. Satuan semacam ini disebut satuan tak baku. Untuk kebutuhan komunikasi, apalagi untuk kepentingan ilmiah, pengukuran harus menggunakan satuan baku, yaitu satuan pengukuran yang

Diskusikan dengan teman-temanmu, mungkinkah suatu besaran nonfisis suatu saat akan menjadi besaran fisis?

Page 16: Smk X fisika teknologi

4

nilainya tetap dan disepakati secara internasional, misalnya meter, sekon, dan kilogram.

Adanya kemungkinan perbedaan penafsiran terhadap hasil pengukuran dengan berbagai standar tersebut, memacu para ilmuwan untuk menetapkan suatu sistem satuan internasional yang digunakan sebagai acuan semua orang di penjuru dunia. Pada tahun 1960, dalam The Eleventh General Conference on Weights and Measures (Konferensi Umum ke-11 tentang Berat dan Ukuran) yang diselenggarakan di Paris, ditetapkanlah suatu sistem satuan internasional, yang disebut sistem SI (Sistem International). Sampai saat ini ada dua jenis satuan yang masih digunakan, yaitu:

1) Sistem metrik 2) Sistem Inggris (imperial sistem)

Sistem metrik dikenal sebagai: meter, kilogram, dan sekon (disingkat MKS), sistem Inggris dikenal sebagai: foot,pound dan second (disingkat FPS). Dalam Sistem Internasional dikenal dua besaran yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya ditetapkan lebih dulu atau besaran yang satuannya didefinisikan sendiri berdasarkan hasil konferensi internasional mengenai berat dan ukuran. Berdasar Konferensi Umum mengenai Berat dan Ukuran ke-14 tahun 1971, besaran pokok ada tujuh, yaitu panjang, massa, waktu, kuat arus listrik, temperatur, jumlah zat, dan intensitas cahaya. Tabel 1.1 menunjukkan tujuh besaran pokok tersebut beserta satuan dan dimensinya.

Tabel 1.1 Besaran Pokok dan Satuannya dalam SI

No Besaran Satuan dasar SI

Simbol Dimensi

1 Panjang meter m [L] 2 Massa kilogram kg [M] 3 Waktu sekon s [T] 4 Arus Listrik ampere A [I] 5 Suhu kelvin K [ ]

Page 17: Smk X fisika teknologi

5

6 Jumlah Zat mol mol [N] 7 Intensitas

Cahayakandela cd [J]

Besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan atau diperoleh dari besaran-besaran pokok. Satuan besaran turunan diperoleh dari satuan-satuan besaran pokok yang menurunkannya, seperti terlihat dalam Tabel 1.2.

Tabel 1.2. Contoh besaran turunan

Besaran Rumus Satuan DimensiVolume Panjang × lebar × tinggi m3 [L3]Kecepatan Perpindahan/waktu m.s-1 [LT-1]Momentum Massa × kecepatan kg.m.s-1 [MLT-1]

Tabel 1.3. Satuan besaran mekanika

Sistem Satuan Panjang Massa Waktu GayaStatis Besar Statis Kecil Dinamis Besar Dinamis Kecil Inggris Absolut Inggris Teknik

Mcm mcm ft (foot) ft

Kgm grm kggrlbm (pound mass) slug

ssssss

kg.gayag.gaya Newton dyne pdl (poundal) lbf(pound force)

Di samping diperoleh dari penjabaran satuan besaran pokok yang terkait, satuan besaran turunan sering juga diambil dari nama orang yang berjasa di bidang tersebut. Sebagai contoh, satuan gaya (F) adalah kg.m.s-2 sering dinyatakan dengan newton (N), satuan usaha (W) adalah kg.m2.s-2 sering dinyatakan dengan joule (J).

1.2 Standar Satuan BesaranStandar untuk Satuan Panjang

Page 18: Smk X fisika teknologi

6

Satuan standar untuk panjang adalah meter. Panjang merupakan besaran pokok yang digunakan untuk mengukur jarak antara dua titik dan ukuran geometri sebuah benda. Sebagai contoh, panjang sebuah silinder adalah 15 cm dan diameternya 6 cm, jarak kota A ke kota B adalah 1000 m.

Standar untuk satuan panjang adalah meter (m), secara orisinal dinyatakan dengan dua goresan pada batang meter standar yang terbuat dari campuran platinum-iridium yang disimpan di the International Bureau of Weights and Measures (Sevres, Frances). Jarak yang ditetapkan untuk satu meter adalah jarak antara equator dan kutub utara sepanjang meridian melalui Paris sebesar 10 juta meter, seperti pada terlihat Gambar 1.2.

Pada tahun 1960, mengenai suatu standar atomik untuk panjang, satu meter didefinisikan sama dengan 1.650.763,73 kali panjang gelombang sinar jingga yang dipancarkan oleh atom-atom gas Krypton-86 (Kr-86) di dalam ruang hampa pada suatu loncatan listrik. Pada bulan November 1983, definisi standar meter diubah lagi dan ditetapkan menjadi “satu meter adalah jarak yang ditempuh cahaya (dalam vakum) pada selang waktu 1/299.792.458 sekon”. Perubahan ini dilakukan berdasarkan nilai kecepatan cahaya yang dianggap selalu konstan 299.792.458 m/s.

Gambar 1.2. Satu meter ditetapkan sebagai jarak antara equator (katulistiwa) dan kutub utara melalui Paris

(Sumber: Tipler, Physics for Scientists and Engineers, 5th edition)

Standar untuk Satuan Massa Standar untuk satuan massa adalah sebuah silinder

platinum-iridium yang disimpan di lembaga Berat dan Ukuran

Page 19: Smk X fisika teknologi

7

Internasional dan berdasarkan perjanjian Internasional disebut sebagai massa sebesar satu kilogram. Standar sekunder dikirimkan ke laboratorium standar di berbagai negara dan massa dari benda-benda lain dapat ditentukan dengan menggunakan neraca berlengan-sama dengan ketelitian 2 bagian dalam 108.Turunan standar massa internasioanl untuk Amerika Serikat dikenal dengan Kilogram prototip No.20, ditempatkan dalam suatu kubah di Lembaga Standar Nasional, seperti terlihat pada Gambar 1.3.a.

Standar untuk Satuan Waktu Standar untuk satuan waktu adalah sekon (s) atau detik.

Standar waktu yang masih dipakai sekarang didasarkan pada hari matahari rata-rata. Satu sekon atau satu detik didefinisikan sebagai selang waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya.

Jam atomik jenis tertentu, yang didasarkan atas frekuensi karakteristik dari isotop Cs133, telah digunakan di Laboratorium Fisis Nasional, Inggris sejak tahun 1955. Gambar 1.3.b memperlihatkan jam yang serupa di Lembaga Standar Nasional, Amerika Serikat.

Standar untuk satuan Arus listrik, Suhu, Intensitas Cahaya dan Jumlah Zat Secara singkat standar untuk Arus listrik, Suhu, Intensitas Cahaya dan Jumlah Zat dapat dituliskan sebagai berikut:

1. Satu Ampere adalah jumlah muatan listrik satu coulomb (1 coulomb = 6,25.1018 elektron ) yang melewati suatu penampang dalam 1 detik.

2. Suhu titik lebur es pada 76 cmHg adalah : T = 273,15 K, Suhu titik didih air pada 76 cmHg adalah : T = 373,150 K.

3. Satuan Kandela adalah benda hitam seluas 1 m2 yang bersuhu hk lebur platina ( 1773 oC ) akan memancarkan cahaya dalam arah tegak lurus dengan kuat cahaya sebesar 6 x 105 kandela.

4. Satu mol zat terdiri atas 6,025 x 1023 buah partikel. ( 6,025 x 1023 disebut dengan bilangan Avogadro ).

Page 20: Smk X fisika teknologi

8

Gambar 1.3 a) Kilogram standar No.20 yang disimpan di Lembaga Standar Nasional Amerika Serikat. Kilogram standar berupa silinder platinum, disimpan di bawah dua kubah kaca berbentuk lonceng. b) Standar frekuensi atomik berkas cesium di laboratorium Boulder di Lembaga Standar Nasional (Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6th edition, 2004)

Tabel 1.4 Awalan-awalan SI

Faktor Awalan Simbol Faktor Awalan Simbol101 deka (deca) da 10-1 desi (deci) d 102 hekto

(hecto)H 10-2 senti (centi) c

103 Kilo K 10-3 mili (milli) m 106 Mega M 10-6 mikro

(micro)109 Giga G 10-9 nano n 1012 Tera T 10-12 piko (pico) p 1015 Peta P 10-15 Femto f 1018 eksa (exa) E 10-18 atto a

1.3 Macam Alat Ukur Alat Ukur Panjang dan Ketelitiannya

Page 21: Smk X fisika teknologi

9

A. Mistar Alat ukur panjang yang banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah mistar. Skala terkecil dari mistar adalah 1 mm (0,1 cm) dan ketelitiannya setengah skala terkecil 0, 5 mm (0,05 cm).

(a) (b)

Gambar 1.4 Mistar : a) Mistar dengan jangkauan pengukuran 10,5 cm,

b) Contoh mengukur panjang menggunakan mistar

B. Jangka Sorong Dalam praktiknya, mengukur panjang kadang-kadang memerlukan alat ukur yang mampu membaca hasil ukur sampai ketelitian 0,1 mm (0,01 cm), untuk pengukuran semacam ini kita bisa menggunakan jangka sorong.

(a)

Page 22: Smk X fisika teknologi

10

(b)

Gambar 1.5 Jangka Sorong a) Skala utama dan skala nonius. b) Cara membaca skala (Sumber: http://www.e-dukasi.net)

Kegiatan 1:

Tugas:Coba ulangi kegiatan 1 dengan dua macam benda yang berbeda.

a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang anda ukur.

b) Nyatakan hasil yang anda dapat dengan satuan cm dan mm.

Page 23: Smk X fisika teknologi

11

Kegiatan 2:

Tugas:Coba ulangi kegiatan 2 dengan dua macam benda yang berbeda.

a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang anda ukur.

b) Nyatakan hasil yang anda dapat dengan satuan cm dan mm.

Kegiatan 3:

Tugas:Coba ulangi kegiatan 3 dengan dua macam benda yang berbeda.

Page 24: Smk X fisika teknologi

12

a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang anda ukur.

b) Nyatakan hasil yang anda dapat dengan satuan cm dan mm.

C. Mikrometer Sekrup Alat ukur panjang yang paling teliti adalah mikrometer sekrup yang memiliki ketelitian 0,001 mm, biasanya digunakan oleh para teknisi mesin, terutama pada saat penggantian komponen mesin yang mengalami keausan.

Gambar 1.6 Pembacaan skala Mikrometer. (Sumber: http://www.e-dukasi.net)

Kegiatan 4: Pembacaan skala diameter ulir

Tugas:

Page 25: Smk X fisika teknologi

13

Coba ulangi kegiatan 4 dengan dua macam benda yang berbeda. a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda

yang anda ukur. b) Nyatakan hasil yang anda dapat dengan satuan cm dan mm.

Kegiatan 5: Pembacaan skala ketebalan benda

Tugas:Coba ulangi kegiatan 5 dengan dua macam benda yang berbeda.

a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang anda ukur.

b) Nyatakan hasil yang anda dapat dengan satuan cm dan mm.

Kegiatan 6: Pembacaan skala diameter mur

Page 26: Smk X fisika teknologi

14

Tugas:Coba ulangi kegiatan 6 dengan dua macam benda yang berbeda.

a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang anda ukur.

b) Nyatakan hasil yang anda dapat dengan satuan cm dan mm.

Alat Ukur Massa Dalam kehidupan sehari-hari, massa sering diartikan sebagai berat, tetapi dalam tinjauan fisika kedua besaran tersebut berbeda. Massa tidak dipengaruhi gravitasi, sedangkan berat dipengaruhi oleh gravitasi. Seorang astronot ketika berada di Bulan beratnya berkurang, karena gravitasi Bulan lebih kecil dibanding gravitasi Bumi, tetapi massanya tetap sama dengan di Bumi. Bila satuan SI untuk massa adalah kilogram (kg), satuan SI untuk berat adalah newton (N). Massa diukur dengan neraca lengan, berat diukur dengan neraca pegas, sebagaimana terlihat pada Gambar 1.7. Neraca lengan dan neraca pegas termasuk jenis neraca mekanik. Sekarang, sudah banyak digunakan jenis neraca lain yang lebih teliti, yaitu neraca elektronik. Selain kilogram (kg), massa benda juga dinyatakan dalam satuan-satuan lain, misalnya: gram (g), miligram (mg), dan ons untuk massa-massa yang kecil; ton (t) dan kuintal (kw) untuk massa yang besar. 1 ton = 10 kuintal = 1.000 kg 1 kg = 1.000 g = 10 ons

Gambar 1.7 a) Neraca lengan b) Neraca pegas (Sumber: Dikmenjur, Bahan Ajar Modul Manual Untuk SMK Bidang Adaptif Mata Pelajaran Fisika, 2004)

Alat Ukur Waktu

Page 27: Smk X fisika teknologi

15

Waktu adalah selang antara dua kejadian/peristiwa. Misalnya, waktu siang adalah sejak matahari terbit hingga matahari tenggelam, waktu hidup adalah sejak dilahirkan hingga meninggal. Untuk peristiwa-peristiwa yang selang terjadinya cukup lama, waktu dinyatakan dalam satuan-satuan yang lebih besar, misalnya: menit, jam, hari, bulan, tahun, abad dan lain-lain.

Sedangkan, untuk kejadian-kejadian yang cepat sekali bisa digunakan satuan milisekon (ms) dan mikrosekon ( s).Untuk keperluan sehari-hari, telah dibuat alat-alat pengukur waktu, misalnya stopwatch dan jam tangan seperti terlihat pada Gambar 1.8.

Gambar 1.8 Stopwatch dan Jam (Sumber: Dikmenjur, Bahan Ajar Modul Manual Untuk SMK Bidang Adaptif Mata Pelajaran Fisika, 2004)

1.4 Konversi Satuan Dengan adanya sistem satuan, maka diperlukan pengetahuan untuk dapat menentukan perubahan satuan dari satu sistem ke sistem yang lain yang dikenal dengan istilah konversi satuan. Berikut ini diberikan konversi satuan-satuan penting yang biasa digunakan.

Panjang1 yard = 3ft = 36 in 1 in = 0,0254 m = 2,54 cm 1 mile = 1609 m 1 mikron = 10-6 m 1 Angstrom = 10-10 m

Luas1 ft2 = 9,29 x 10-2 m2

1 are = 100 m2

Page 28: Smk X fisika teknologi

16

Massa1 lb = 0,4536 kg 1 slug = 14,59 kg 1 ton = 1000 kg

Volume1 liter = 10-3 m3

1 ft3 = 2,832 x 10-2 m3

1 gallon (UK) = 4,546 liter 1 gallon (US) = 3,785 liter 1 barrel (UK) = 31, 5 gallon 1 barrel (US) = 42 gallon

Massa Jenis1 lb/ft3 = 16,0185 kg/m3

Kecepatan1 mile/jam = 1,609 km/jam 1 knot = 1,852 km/jam 1 ft/s = 0,3048 m/s

Gaya1 lbf = 4,448 N 1 dyne = 10-5 N 1 kgf = 9,807 N

Tekanan1 atm = 76 cm Hg = 1,013 x 105 N/m2

= 1013 millibar = 14,7 lb/in2

1 Pa = 1 N/m2

1 bar = 106 dyne/cm2

= 105 PaEnergi1 BTU = 1055 J = 252 kal 1 kal = 4, 186 J 1 ft lb = 1, 356 J 1 hp jam = 2, 685 x 106 J 1 erg = 10-7 J

Daya1 hp = 745,4 W 1 kW = 1,341 hp 1 BTU/jam = 0,293 W 1 kal/s = 4,186 W

Waktu1 hari = 24 jam 1 jam = 60 menit 1 menit = 60 sekon

Contoh Soal 1:

Page 29: Smk X fisika teknologi

17

Kapal pesiar Panji Asmara melaju dari pelabuhan Tanjung Priok ke pelabuhan Tanjung Emas dengan kecepatan rata-ratanya sebesar 5 knot. Berapakah kecepatan kapal tersebut bila dinyatakan dalam m/s, dan bila dalam perjalanannya menempuh jarak sejauh 300 km, berapa waktu dalam detik yang digunakan untuk menempuh jarak tersebut?

Penyelesaian:Diketahui: kecepatan = 5 knot dan jarak tempuh = 300 km Mengingat 1 knot = 1,852 km/jam = 1,852 x (1000 m/3600 s) = 0,51444 m/det, maka kecepatan kapal pesiar tersebut adalah = 5 knot = 5 x (0,51444 m/s) = 2,5722 m/s. Ingat hubungan antara kecepatan, jarak dan waktu yang membentuk sebuah persamaan gerak, yaitu:

tempuhWaktutempuhJaraktanKecepa

sehingga untuk mencari waktu tempuh didapatkan hubungan,

s68,116631s/m5722,2

m300000km300tanKecepa

tempuhJaraktempuhWaktu

Waktu yang diperlukan kapal pesiar untuk menempuh jarak 300 km adalah: 116631, 68 s atau sekitar 32 jam.

Contoh Soal 2:Harga minyak mentah di pasar dunia pada bulan ini berkisar Rp. 578.900,00 per barrel (UK). Berapakah harga per liternya?

Penyelesaian:Ingat, 1 barrel (UK) = 31,5 gallon = 31,5 x 4,546 liter = 143,199 literJadi harga per liternya = Rp. 578.900,00 : 143,199 liter = Rp. 4042,626

1.5 Dimensi

Page 30: Smk X fisika teknologi

18

Untuk menyederhanakan pernyataan suatu besaran turunan dengan besaran pokok digunakan dengan simbol yang disebut dimensi besaran, lihat tabel 1.5. Apabila suatu persamaan fisika terdiri dari banyak suku yang berisi besaran-besaran, maka setiap suku tersebut harus berdimensi sama.

Tabel 1.5 Lambang dimensi besaran pokok

No Besaran Dimensi1 Panjang [L] 2 Massa [M] 3 Waktu [T] 4 Arus Listrik [I] 5 Suhu [ ]6 Jumlah Zat [N] 7 Intensitas

Cahaya[J]

Contoh Soal 3:Tuliskan dimensi dari satuan besaran fisis berikut (a). tekanan, (b). daya, (c). kecepatan anguler.

Penyelesaian:(a). Satuan (SI) tekanan adalah newton/m2, dengan newton = kg m/s2

yang berdimensi MLT-2 dan m2 berdimensi L2 maka dimensi

tekanan adalah : 212

2

TMLL

MLT

(b). Satuan daya (SI) adalah watt = joule/sekon, dengan Joule = Newton.meter sehingga dimensi daya adalah MLT-2.L = ML2

T-2.(c). Kecepatan anguler mempunyai rumus:

= m

s/mradius

liniertankecepaRv = s-1 sehingga berdimensi

T-1.

Page 31: Smk X fisika teknologi

19

Kegunaan dimensi adalah: a) Mengungkapkan adanya kesamaan atas kesataraan antara dua

besaran yang kelihatanya berbeda. b) Menyatakan benar tidaknya suatu persamaan yang ada

hubungannya dengan besaran fisika.

1.6 Angka Penting Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut Angka Penting, terdiri atas angka-angka pasti dan angka-angka terakhir yang ditaksir (angka taksiran). Aturan penulisan/penyajian angka penting dalam pengukuran:

1. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting. Contoh: 72,753 (5 angka penting). 2. Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka

bukan nol adalah angka penting.Contoh: 9000,1009 (9 angka penting).

3. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir, tetapi terletak di depan tanda desimal adalah angka penting.

Contoh: 3,0000 (5 angka penting). 4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol

yang terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka penting.

Contoh: 67,50000 (7 angka penting). 5. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol

yang terakhir dan tidak dengan tanda desimal adalah angka tidak penting.

Contoh: 4700000 (2 angka penting). 6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang

pertama adalah angka tidak penting.Contoh: 0,0000789 (3 angka penting).

Ketentuan - Ketentuan Pada Operasi Angka Penting:

Page 32: Smk X fisika teknologi

20

1. Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dengan angka-angka penting hanya boleh terdapat Satu Angka Taksiran saja. Contoh: 2,34 angka 4 = angka taksiran 0,345 + angka 5 = angka taksiran 2,685 angka 8 dan 5 (dua angka terakhir) taksiran maka ditulis: 2,69 (Untuk penambahan/pengurangan perhatikan angka di belakang koma yang paling sedikit). 13,46 angka 6 = angka taksiran 2,2347 - angka 7 = angka taksiran 11,2253 angka 2, 5 dan 3 (tiga angka terakhir) taksiran maka ditulis : 11,23

2. Angka penting pada hasil perkalian dan pembagian, sama banyaknya dengan angka penting yang paling sedikit. Contoh: 8,141 (empat angka penting) 0,22 x (dua angka penting) 1,79102

Penulisannya: 1,79102 ditulis 1,8 (dua angka penting)

1,432 (empat angka penting) 2,68 : (tiga angka penting) 0,53432

Penulisannya: 0,53432 ditulis 0,534 (tiga angka penting)

3. Untuk angka 5 atau lebih dibulatkan ke atas, sedangkan angka kurang dari 5 dihilangkan, Jika angkanya tepat sama dengan 5, dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya ganjil dan dibulatkan ke bawah jika angka sebelumnya genap. Contoh: Bulatkanlah sehingga mempunyai tiga angka penting:

a) 24,48 (4 angka penting) 24,5 b) 56,635 (5 angka penting) 56,6 c) 73,054 (5 angka penting) 73,1 d) 33,127 (5 angka penting) 33,1

Page 33: Smk X fisika teknologi

21

1.7 Notasi Ilmiah (Bentuk Baku) Dari hasil pengukuran besaran fisika banyak dijumpai bilangan-bilangan yang memiliki angka yang banyak, sehingga dalam penulisannya memerlulkan tempat lebar. Untuk menyingkat penulisan bilangan tersebut diambil kesepakatan yaitu bentuk bilangan sepeluh berpangkat yang disebut notasi ilmiah. Secara umum Notasi Ilmiah atau Cara Baku dapat ditulis sebagai berikut: R . 10 xdengan: R, ( angka-angka penting ) 10x disebut orde x bilangan bulat positif atau negatif

Contoh: - Massa bumi = 5,98 . 10 24 (tiga angka penting) - Massa elektron = 9,1 . 10 -31 (dua angka penting) - 0,00000435 = 4,35 . 10 -6 (tiga angka penting) - 345000000 = 3,45 . 10 8 (tiga angka penting)

1.8 Pengukuran Pengukuran merupakan kegiatan sederhana, tetapi sangat penting dalam kehidupan kita. Pengukuran merupakan kegiatan membandingkan suatu besaran dengan besaran lain sejenis yang dipergunakan sebagai satuannya. Misalnya, Anda mengukur panjang buku dengan mistar, artinya Anda membandingkan panjang buku tersebut dengan satuan-satuan panjang yang ada di mistar, yaitu milimeter atau centimeter, sehingga diperoleh hasil pengukuran, panjang buku adalah 210 mm atau 21 cm. Fisika merupakan ilmu yang memahami segala sesuatu tentang gejala alam melalui pengamatan atau observasi dan memperoleh kebenarannya secara empiris melalui panca indera. Karena itu, pengukuran merupakan bagian yang sangat penting dalam proses membangun konsep-konsep fisika. Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam kegiatan pengukuran, pertama masalah ketelitian (presisi) dan kedua

Page 34: Smk X fisika teknologi

22

masalah ketepatan (akurasi). Presisi menyatakan derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya. Presisi bergantung pada alat yang digunakan untuk melakukan pengukuran. Umumnya, semakin kecil pembagian skala suatu alat semakin presisi hasil pengukuran alat tersebut. Mistar umumnya memiliki skala terkecil 1 mm, sedangkan jangka sorong mencapai 0,1 mm atau 0,05 mm, maka pengukuran menggunakan jangka sorong akan memberikan hasil yang lebih presisi dibandingkan menggunakan mistar. Meskipun memungkinkan untuk mengupayakan kepresisian pengukuran dengan memilih alat ukur tertentu, tetapi tidak mungkin menghasilkan pengukuran yang tepat (akurasi) secara mutlak. Keakurasian pengukuran harus dicek dengan cara membandingkan terhadap nilai standard yang ditetapkan. Keakurasian alat ukur juga harus dicek secara periodik dengan metode the two-point calibration. Pertama, apakah alat ukur sudah menunjuk nol sebelum digunakan? Kedua, apakah alat ukur memberikan pembacaan ukuran yang benar ketika digunakan untuk mengukur sesuatu yang standar?

A. Sumber-sumber ketidakpastian dalam pengukuran Mengukur selalu menimbulkan ketidakpastian. Artinya, tidak ada jaminan bahwa pengukuran ulang akan memberikan hasil yang tepat sama. Ada tiga sumber utama yang menimbulkan ketidakpastian pengukuran, yaitu:

1. Ketidakpastian Sistematik Ketidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi yang menyertai saat pengukuran. Bila sumber ketidakpastian adalah alat ukur, maka setiap alat ukur tersebut digunakan akan memproduksi ketidakpastian yang sama. Yang termasuk ketidakpastian sistematik antara lain:

Ketidakpastian Alat Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala penunjukkan angka pada alat tidak tepat, sehingga pembacaan skala menjadi tidak sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya,

Page 35: Smk X fisika teknologi

23

kuat arus listrik yang melewati suatu beban sebenarnya 1,0 A, tetapi bila diukur menggunakan suatu Ampermeter tertentu selalu terbaca 1,2 A. Karena selalu ada penyimpangan yang sama, maka dikatakan bahwa Ampermeter itu memberikan ketidakpastian sistematik sebesar 0,2 A.Untuk mengatasi ketidakpastian tersebut, alat harus di kalibrasi setiap akan dipergunakan.

Kesalahan Nol Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol juga melahirkan ketidakpastian sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi juga sering terabaikan. Sebagian besar alat umumnya sudah dilengkapi dengan sekrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur maksimal tetap tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala.

Waktu Respon Yang Tidak Tepat Ketidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu pengukuran (pengambilan data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getar suatu beban yang digantungkan pada pegas dengan menggunakan stopwatch. Selang waktu yang diukur sering tidak tepat karena pengukur terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch saat kejadian berlangsung.

Kondisi Yang Tidak Sesuai Ketidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat ukur dipengaruhi oleh kejadian yang hendak diukur. Misalkan mengukur panjang kawat baja pada suhu tinggi menggunakan mistar logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas mempengaruhi objek yang diukur maupun alat pengukurnya.

2. Ketidakpastian Random (Acak) Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak hingga pengaturan atau pengontrolannya di luar kemampuan kita.

Page 36: Smk X fisika teknologi

24

Misalnya: Fluktuasi pada besaran listrik. Tegangan listrik selalu mengalami fluktuasi (perubahan terus menerus secara cepat dan acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi. Demikian pula saat kita mengukur kuat arus listrik. Getaran landasan. Alat yang sangat peka (misalnya seismograf) akan melahirkan ketidakpastian karena gangguan getaran landasannya. Radiasi latar belakang. Radiasi kosmos dari angkasa dapat mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah, sehingga melahirkan ketidakpastian random. Gerak acak molekul udara. Molekul udara selalu bergerak secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang mengganggu alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan melahirkan ketidakpastian pengukuran.

3. Ketidakpastian Pengamatan Ketidakpastian pengamatan merupakan ketidakpastian pengukuran yang bersumber dari kekurangterampilan manusia saat melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya: metode pembacaan skala tidak tegak lurus (paralaks), salah dalam membaca skala, dan pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurang tepat.

Gambar 1. 1 Posisi A dan C menimbulkan kesalahan paralaks. Posisi B yang benar.

Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan kompleks, sehingga banyak hal yang harus diatur sebelum alat tersebut digunakan. Bila yang mengoperasikan tidak terampil, semakin banyak yang harus diatur semakin besar kemungkinan untuk melakukan kesalahan sehingga memproduksi ketidakpastian yang besar pula.

Page 37: Smk X fisika teknologi

25

Besarnya ketidakpastian berpotensi menghasilkan produk yang tidak berkualitas, sehingga harus selalu diusahakan untuk memperkecil nilainya, di antaranya dengan kalibrasi, menghindari gangguan luar, dan hati-hati dalam melakukan pengukuran.

B. Melaporkan hasil pengukuran Dengan melakukan pengukuran suatu besaran secara

langsung, misalnya mengukur panjang pensil dengan mistar atau diameter kelereng dengan mikrometer sekrup, Anda tidak mungkin memperoleh nilai benar x0. Bagaimana Anda melaporkan hasil pengukuran suatu besaran?

Hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai: x = x0± x, dengan x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar x0dan x adalah ketidakpastiannya.

Pengukuran tunggal dalam kegiatan eksperimen sebenarnya dihindari karena menimbulkan ketidakpastian yang sangat besar. Namun, ada alasan tertentu yang mengharuskan sehingga suatu pengukuran hanya dapat dilakukan sekali saja. Misalnya, mengukur kecepatan mobil yang lewat. Bagaimana menuliskan hasil pengukuran tunggal tersebut? Setiap alat memiliki skala terkecil yang memberikan kontribusi besar pada kepresisian pengukuran. Skala terkecil adalah nilai atau hitungan antara dua garis skala bertetangga. Skala terkecil pada mistar adalah 1 mm. Umumnya, secara fisik mata manusia masih mampu membaca ukuran hingga skala terkecil tetapi mengalami kesulitan pada ukuran yang kurang dari skala terkecil. Pembacaan ukuran yang kurang dari skala terkecil merupakan taksiran, dan sangat berpeluang memunculkan ketidakpastian. Mengacu pada logika berfikir demikian, maka lahirlah pandangan bahwa penulisan hasil pengukuran hingga setengah dari skala terkecil. Tetapi ada juga kelompok lain yang berpandangan bahwa

Setiap pengukuran berpotensi menimbulkan ketidakpastian. Ketidakpastian yang besar menggambarkan kalau pengukuran itu tidak baik. Usahakan untuk mengukur sedemikian sehingga ketidakpastian bisa ditekan sekecil-kecilnya

Page 38: Smk X fisika teknologi

26

membaca hingga skala terkecil pun sudah merupakan taksiran, karena itu penulisan hasil pengukuran paling teliti adalah sama dengan skala terkecil.

1.9 VektorDalam fisika besaran dapat dibedakan menjadi dua

kelompok yaitu besaran yang hanya dinyatakan dengan nilai dan satuannya disebut besaran skalar dan besaran yang dinyatakan dengan nilai, satuan beserta arahnya disebut besaran vektor.Contoh besaran fisis yang merupakan besaran skalar adalah massa, panjang, waktu, densitas, energi, dan suhu. Perhitungan besaran-besaran skalar dapat dilakukan dengan menggunakan aturan-aturan aljabar biasa. Contoh besaran fisis yang termasuk besaran vektor adalah percepatan, kecepatan, gaya, momentum, dan pergeseran. Perhitungan besaran-besaran vektor harus menggunakan aturan yang dikenal dengan operasi vektor.

Vektor secara visualisasi digambarkan berupa garis lurus beranak panah, dengan panjang garis menyatakan besar vektor dan arah panah menyatakan arah vektor, lihat Gambar 1.9.

Gambar 1.9 Gambar vektor dan vektor .

A. Komponen Vektor dan Vektor Satuan Untuk memudahkan operasi vektor dari suatu besaran

fisika, setiap vektor dapat diuraikan menjadi komponen-komponen vektor ke arah sumbu-sumbu koordinat di mana vektor berada. Contoh dalam bidang dua dimensi (bidang xy ) dari koordinat kartesian, vektor b dapat diuraikan menjadi komponen

xb (pada arah sumbu x) dan yb (pada arah sumbu y) seperti Gambar 1.10.

ABB

A

a

Page 39: Smk X fisika teknologi

27

xb = b cos dan yb = b sin dan

besar vektor 22yx bbbb

serta arah vektor b terhadap sumbu x positip dapat dihitung dengan rumus

tan = x

y

bb

.

cos = 222

zyx

x

bbb

b;

cos = 222

zyx

Y

bbb

b;

cos = 222

zyx

Z

bbb

b

bx

by

bz

X

Y

Z

ßa

?

b

b

Gambar 1.10 Komponen vektor dalam bidang dua dimensi (bidang xy).

Apabila sebuah vektor berada dalam ruang tiga dimensi dari koordinat kartesian dengan mengapit sudut terhadap sumbu x, y dan z berturut-turut , dan maka: xb = b cos , yb = b cos , zb = b cos

dan besar vektor b = 222zyx bbb serta arah-arah vektor b

berturut-turut terhadap sumbu x, y dan z dapat dihitung dengan:

Gambar 1.11 Komponen vektor dalam ruang

Suatu vektor dapat dituliskan dengan besar vektor dikalikan vektor satuannya, dimana vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan yang berarah searah dengan vektor

Cos2 + cos2 + cos2

= 1

Page 40: Smk X fisika teknologi

28

ab

tersebut. Contoh vektor b = b .b, dengan b disebut vektor satuan b dan b besar dari vektor b . Untuk penggunaan berikutnya vektor satuan ke arah sumbu x, y dan z dari koordinat kartesian berturut-turut disimbolkan i , j dan k , lihat Gambar 1.12.

i

j

k

Gambar 1.12 Vektor satuan dalam koordinat kartesian

B. Operasi Vektor B.1 Penjumlahan Vektor Penjumlahan Vektor dengan Metode Grafis Jika kita ingin menjumlahkan vektor, misalkan vektor dan vektor , maka vektor digeser sejajar dengan dirinya hingga pangkal vektor berimpit dengan ujung vektor , vektor

adalah vektor dari pangkal vektor ke ujung vektor .

Gambar 1.13 Penjumlahan vektor dan vektor

Penjumlahan Vektor dengan Metode Analitis

Sehingga vektor b yang digambarkan

pada Gambar 1.12 dapat ditulis sbb:

b = bx i + by j + bz k , dengan

notasi seperti ini memudahkan untuk

melakukan operasi vektor .

a

bba

Page 41: Smk X fisika teknologi

29

b

a

Apabila dalam vektor satuan, a = ax i + ay j + az k dan b = bx i + by j + bz k maka jumlah vektor a dan b adalah:

ba = (ax+ bx) i + (ay + by) j + (az + bz) k (1.1) dan yang dapat dioperasikan penjumlahan adalah komponen-komponen vektor yang sejajar.

B.2 Pengurangan Vektor Pengurangan Vektor dengan Metode Grafis Dua vektor a dan b besarnya sama tetapi arahnya berlawanan maka vektor a dinamakan juga dengan vektor negatif dari vektor batau sebaliknya. Misalnya, vektor a dikurangi vektor b , lihat Gambar 1.14.

Gambar 1.14 Pengurangan vektor dan vektor

Pengurangan Vektor dengan Metode Analitis Apabila dalam vektor satuan, a = ax i + ay j + az k dan b = bx i + by j + bz k maka pengurangan vektor a dan b

adalah: ba = (ax - bx) i + (ay - by) j + (az - bz) k (1.2) dan yang dapat dioperasikan pengurangan adalah komponen-komponen vektor yang sejajar.

B.3 Perkalian Vektor

Penjumlahan vektor bersifat komutatif, abba dan asosiatif, ( ba ) + )( cbac

a b ba

Page 42: Smk X fisika teknologi

30

Perkalian Vektor dengan Skalar Sebuah vektor dikalikan dengan skalar adalah vektor baru dengan besar m (skalar) kali dengan besar vektor tersebut dengan arah yang sama bila m positif atau berlawanan bila m bertanda negatif. Perkalian vektor dengan skalar bersifat komutatif, m. a = a m.

Perkalian Skalar dari dua Vektor Operasi perkalian skalar dari dua vektor juga dapat disebut dengan perkalian titik dari dua vektor atau perkalian dotdari dua vektor, dimana hasilnya merupakan skalar. Perkalian skalar dari vektor a dan b ditulis a . b dengan hasilnya :

a . b = a b cos = (a cos ) b (1.3) dengan sudut yang diapit oleh vektor a dan b .

Apabila dalam vektor satuan, a = ax i + ay j + az k dan b =

bx i + by j + bz k maka :

a . b = ax bx ii ˆ. + axby ji ˆ.ˆ + axbz ki ˆ. + aybx ij ˆ.ˆ + ayby jj ˆ.ˆ +

aybz kj ˆ.ˆ + azbx ik ˆ.ˆ + azby jk ˆ.ˆ + azbz kk ˆ.ˆ = ax bx .1 + axby. .0 + axbz .0 + aybx .0 + ayby..1+ aybz .0 + azbx .0 + azby .0 + azbz .1 = ax bx + ayby.+ azbz (1.4)

Perkalian vektor dari dua vektor Perkalian vektor dari dua vektor, a dan b disebut juga dengan perkalian silang dari dua vektor atau perkalian cross daridua vektor, menghasilkan vektor baru dengan besar sama

Perkalian skalar dari dua vektor bersifat komutatifa . b = b . a atau a b cos = b a cos

Ingat; kkjjii ˆ.ˆˆ.ˆˆ. = 1.1 cos 0o = 1 dan ikkjji ˆ.ˆˆ.ˆˆ. = 1.1 cos 90o = 0.

Page 43: Smk X fisika teknologi

31

dengan a b sin dengan arah searah gerak sekrup putar kanan apabila diputar dari arah vektor a ke arah vektor b melewati sudut apit kecil.

ax b = a b sin (1.5)

Apabila dalam vektor satuan, a = ax i + ay j + az k dan b

= bx i + by j + bz k maka:

ax b = ax bx ixi ˆˆ + axby jxi ˆˆ + axbz kxi ˆ.ˆ + aybx ixj ˆˆ + ayby jxj ˆˆ +

aybz kxj ˆˆ + azbx ixk ˆˆ + azby jxk ˆˆ + azbz kxk ˆˆ = ax bx .0 + axby. k +

axbz .(- j ) + aybx .(- k ) + ayby..0+ aybz . i + azbx . j + azby .(- i ) + azbz .0= axby. . k + axbz .(- j ) + aybx .(- k ) + aybz . i + azbx j + azby .(- i )

= (aybz – azby) i + (azbx-axbz) j + (axby – aybx) k (1.6)

Persamaan (1.6) dapat ditulis juga dalam bentuk determinan sebagai berikut:

(1.6a)

Contoh Soal 4:Diketahui tiga titik dalam koordinat kartesian masing-masing berkoordinat sebagai berikut, titik M (2,4,2); N (4,-2,1) dan P (1,4,-2).

Ingat; kxkjxjixi ˆˆˆˆˆˆ = 1.1 sin 0o = 0 dan ,ˆˆˆ kjxi ikxj ˆˆˆ , jixk ˆˆˆ , ,ˆˆˆ jkxi ,ˆˆˆ ijxk

dan kixj ˆˆˆ

Page 44: Smk X fisika teknologi

32

a. Hitung besar dan arah vektor MN .b. Hitung besar dan arah vektor MN + MP .c. Hitung besar dan arah vektor MN - MP .

Penyelesaian:Ingat vektor posisi adalah vektor suatu posisi dalam koordinat dengan mengambil acuan pada pusat koordinat, sehingga vektor posisi PNM ,, adalah:

M = 2i + 4j + 2k; N = 4i + (-2j) + k; P = 1i + 4j + (-2k)a). MN = MN = (4 – 2)i + (-2 – 4)j + (1- 2)k = 2i + (-6)j + (-1k)Besar MN = 222 )1()6(2 = 41

Arah vektor MN mengapit sudut , dan terhadap sumbu x, y dan z yang dapat dihitung dengan:

= cos-1

412 ; = cos-1

416 ; = cos-1

411

b). Dengan cara yang sama didapat vektor MP = -1i + 0j + (-4k) sehingga:

MN + MP = (2 + (-1))i + (-6 + 0)j + (-1 + (-4))k = 1i + (-6j) + (-5k)

Besar vektor MN + MP = 222 )5()6(1 = 62Arah vektornya mengapit sudut , dan terhadap sumbu x, y dan z yang dapat dihitung dengan:

= cos-1621

; = cos-1626

; = cos-1

625

c). Dengan cara yang sama didapat vektor NP = -3i + 6j + (-3k) sehingga :

MN – NP = (2 – (-3)) i + (-6 – 6)j + (-1 – (-3))k = 5i + (-12j) + 2k

Page 45: Smk X fisika teknologi

33

Besar vektor MN – NP = 222 2)12(5 = 173 Arah vektornya mengapit sudut , dan terhadap sumbu x,

y dan z yang dapat dihitung dengan:

= cos-1 1735

; = cos-117312

; = cos-1

1732

Contoh Soal 5:Dua bua gaya masing-masing 24 newton dan 7 newton bekerja pada sebuah benda. Berapakah besarnya jumlah gaya (gaya resultan), jika keduanya:

a) Segaris dan arahnya sama b) Segaris dan berlawanan arah c) Saling tegak lurus d) Membuat sudut 530

Penyelesaian:Dikeatahui: F1 = 24 N F2 = 7 N Ditanyakan:

a) F3, jika F1 dan F2 searah b) F3, jika F1 dan F2 berlawanan arah c) F3, jika F1 dan F2 saling tegak lurus d) F3, jika F1 dan F2 membentuk sudut 530

Jawab:a. F3 = F1 + F2 = 24 + 7 = 31 N b. F3 = F1 - F2 = 24 - 7 = 17 N c. NFFF 256252

22

13

d. NFFFFF 75,286,82653cos2 021

22

213

Contoh Soal 6:Sebuah partikel berada pada koordinat kartesian, dengan koordinat (1,2,4) dinyatakan dalam meter, mengalami pengaruh gaya F sebesar 100 N yang mengapit sudut 45o, 60o dan 60o

Page 46: Smk X fisika teknologi

34

terhadap sumbu x, y dan z. Jika momen gaya merupakan perkalian silang dari vektor posisi (titik) tangkap dengan vektor gaya yang bekerja, hitunglah besar momen gaya yang dialami partikel tersebut.

Penyelesaian:Vektor posisi partikel, dan vektor

kji

kjiF

50507,70

)60cos100()60cos100()45cos100( 000

sehingga vektor momen gaya yang dialami partikel adalah:

Jadi besar momen gaya yang bekerja pada partikel adalah 222 )4,91()8,232()100( = 269,35 N.m

Kegiatan 7: Menemukan Tujuan: Menemukan sifat penjumlahan dan selisih vektor Alat dan Bahan: Kertas, pensil, dan mistar Langkah Kerja:

1) Pada selembar kertas kosong, gambarlah dua buah vektor

dan vektor yang mempunyai besar dan arah sembarang. (Tentukan sendiri besar dan arahnya)

2) Pada kertas tersebut: a) Lukis jumlah vektor , dengan metode

grafis/polygon, tetapi vektor dilukis lebih dahulu.

b) Lukis jumlah vektor , dengan metode

grafis/polygon, tetapi vektor dilukis lebih dahulu. 3) Siapkan kertas kosong yang lain, salin kembali vektor

dan vektor yang anda gambar pada langkah 1. Kemudian,

Page 47: Smk X fisika teknologi

35

lukislah masing-masing vektor selisih dan

.

Pertanyaan dan Kesimpulan:I. Bandingkan gambar vektor dan yang telah anda lukis pada

langkah kerja 2. Apakah pada penjumlahan vektor berlaku hukum komutatif? Berikan komentar Anda.

II. Bandingkan gambar vektor dan yang telah anda lukis pada langkah kerja 2. Apakah pada penjumlahan vektor berlaku hukum komutatif? Berikan komentar Anda.

Kegiatan 8: Melakukan Diskusi Diskusikan dengan teman sebangku Anda, manakah yang lebih efektif dalam menggambarkan vektor resultan dari dua buah vektor atau lebih: metode grafis/polygon ataukah metode jajarangenjang? Berikan alasan Anda.

1.10 Rangkuman Dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa:

1. Fisika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari keadaan, sifat-sifat benda dan perubahannya serta mempelajari fenomena-fenomena alam dan hubungan satu fenomena dengan fenomena lainnya. Keadaan dan sifat-sifat benda yang dapat diukur disebut besaran fisika.

2. Besaran dapat dibedakan menjadi besaran pokok dan besaran turunan.

3. Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut Angka Penting, terdiri atas angka-angka pasti dan angka-angka terakhir yang ditaksir (Angka taksiran).

4. Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah, yang dalam aljabar vektor kita mengenal tentang penjumlah, pengurangan (baik menggunakan metode grafis atau analitis) dan perkalian antar dua vektor.

1.11 Tugas Mandiri 1. Carilah dimensi besaran-besaran berikut ini:

a. Kecepatan (v = jarak tiap satuan waktu) b. Energi Potensial (Ep = mgh) c. Jika diketahui bahwa :

Page 48: Smk X fisika teknologi

36

F = G . 221.

Rmm

F = gaya; G = konstanta gravitasi; m = massa; R = jarak.

Carilah : dimensi konstanta gravitasi. d. Percepatan gravitasi (g = gaya berat : massa) e. Jika diketahui bahwa :

P.V = n R . T P = tekanan; V = volume; n = menyatakan jumlah mol;

T = suhu dalam Kelvin ( 0K ); R = tetapan gas Carilah : dimensi R

2. Sebutkanlah alat-alat ukur yang kamu ketahui dan carilah kegunaan serta batas ketelitiaan pengukuran (jika ada).

3. Sebutkan berapa banyak angka-angka penting pada angka-angka di bawah ini. a. 2,7001 b. 0,0231 c. 1,200

d. 2,9e. 150,27f. 2500,0

g. 0,00005h. 2,3.10-7

i. 200000,34. Ubahlah satuan-satuan di bawah ini, ditulis dalam bentuk baku.

a. 27,5 m3 = ............................................................. cm3

b. 0,5.10-4 kg = .............................................................. mg

c. 10 m/det = ........................................................km/jam

d. 72 km/jam = ......................................................... m/det

e. 2,7 newton = ............................................................ dyne

f. 5,8 joule = .............................................................. erg

g. 0,2.10-2 g/cm3 = .......................................................... kg/m3

h. 3.105 kg/m3 = .......................................................... g/cm3

i. 2,5.103 N/m2 = .................................................... dyne/cm2

Page 49: Smk X fisika teknologi

37

j. 7,9 dyne/cm3 = ........................................................... N/m3

k. 0,7 . 10-8 m = .......................................................... mikro

l. 1000 kilo joule = .................mikro joule = ........... Giga Joule

5. Bulatkan dalam dua angka penting. a. 9,8546b. 0,000749c. 6,3336d. 78,98654

6. Hitunglah dengan penulisan angka penting. a. 2,731 + 8,65 = …. b. 567,4 - 387,67 = …. c. 32,6 + 43,76 - 32,456 = ..... d. 43,54 : 2,3 = ..... e. 2,731 x 0,52 =...... f. 21,2 x 2,537 =...... g. 57800 : 1133 = ...... h. 4,876 + 435,5467 + 43,5 = ...... i. 3,4 + 435,5467 + 43,5 =...... j. 1,32 x 1,235 + 6,77 =......

1.12. Soal Uji Kompetensi 1. Diantara kelompok besaran berikut, yang termasuk kelompok

besaran pokok dalam sistem Internasional adalah …. A. Panjang, luas, waktu, jumlah zat B. Kuat arus, intersitas cahaya, suhu, waktu C. Volume, suhu, massa, kuat arus D. Kuat arus, panjang, massa, tekanan E. Intensitas cahaya, kecepatan, percepatan, waktu

2. Kelompok besaran di bawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah …

A. Panjang lebar dan luas B. Kecepatan, percepatan dan gaya C. Kuat arus, suhu dan usaha

Page 50: Smk X fisika teknologi

38

D. Massa, waktu, dan percepatan E. Intensitas cahaya, banyaknya mol dan volume

3. Tiga besaran di bawah ini yang merupakan besaran skalar adalah ….

A. Jarak, waktu dan luas B. Perpindahan, kecepatan dan percepatan C. Laju, percepatan dan perpindahan D. Gaya, waktu dan induksi magnetik E. Momentum, kecepatan dan massa

4. Dari hasil pengukuran di bawah ini yang termasuk vektor adalah … A. Gaya, daya dan usaha B. Gaya, berat dan massa C. Perpindahan, laju dan kcepatan D. Kecepatan, momentum dan berat E. Percepatan, kecepatan dan daya

5. Dimensi ML-1T-2 menyatakan dimensi : ….. A. Gaya B. Energi C. Daya D. Tekanan E. Momentum

6. Dimensi dari kelajuan sudut adalah : … A. L-2

B. M-2

C. T-2

D. T-1

E. T

7. Rumus dimensi momentum adalah …… A. MLT-3

B. ML-1T-2

C. MLT-1

D. ML-2T2

Page 51: Smk X fisika teknologi

39

E. ML-1T-1

8. Rumus dimensi daya adalah … A. ML2T-2

B. ML3T-2

C. MLT-2

D. ML2T-3

E. MLT-3

9. Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu persegi panjang masing-masing 12,61 dan 5,2 cm. Menurut aturan penulisan angka penting, luas bangunan tersebut adalah …… cm2

A. 65 B. 65,572 C. 65,275 D. 65,60 E. 66

10. Hasil pengukuran panjang, lebar dan tinggi suatu balok adalah 5,70 cm, 2,45 cm dan 1,62 cm. Volume balok hasil pengukuran tersebut adalah ……. cm3

A. 23,0 B. 22,60 C. 22,62 D. 623 E. 6233

11. Hasil pengukuran pelat seng panjang = 1,50 cm dan lebarnya 1,20 cm. Luas pelat seng menurut aturan penulisan angka penting adalah ……. cm2

A. 1,8012 B. 1,801 C. 1,800 D. 1,80 E. 1,8

12. Daya listrik dapat diberi satuan …. A. WH B. KWH

Page 52: Smk X fisika teknologi

40

C. MWH D. Volt dan amper E. Volt2 dan ohm

13. Dari hasil pengukuran panjang batang baja dan besi masing-masing 1,257 m dan 4,12 m, Jika kedua batang disambung, maka berdasarkan aturan penulisan angka penting, panjangnya adalah ….. m

A. 5,380 B. 5,38 C. 5,377 D. 5,370 E. 5,37

14. Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu ruangan adalah 3,8 m dan 3,2 m. Luas ruangan itu menurut aturan penulisan angka penting adalah ….. m2

A. 12 B. 12,1 C. 12,16 D. 12,20 E. 12,2

15. Dari hasil pengukuran di bawah ini yang memiliki tiga angka penting adalah ….

A. 1,0200 B. 0,1204 C. 0,0204 D. 0,0024 E. 0,0004

16. Dari hasil pengukuran pelat seng, didapatkan panjang 13,24 mm dan lebar 5,27 mm. Luas pelat tersebut jika ditulis dengan angka penting adalah …. mm2

A. 69,7748 B. 69,78 C. 69,7 D. 69,9 E. 69,8

Page 53: Smk X fisika teknologi

41

17. Vektor F1 = 20 N berimpit sumbu x positif, Vektor F2 = 20 N bersudut 1200 terhadap F1 dan F3 = 24 N bersudut 2400 terhadap F1.Resultan ketiga gaya pada pernyataan di atas adalah :

A. 4 N searah F3B. 4 N berlawan arah dengan F3C. 10 N searah F3D. 16 N searah F3E. 16 N berlawanan arah dengan F3

18. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 meter dan kecepatan arus airnya 4 m/s. Bila perahu di arahkan menyilang tegak lurus sungai dengan kecepatan 3 m/s, maka setelah sampai diseberang perahu telah menempuh lintasan sejauh …. meter

A. 100 B. 240 C. 300 D. 320 E. 360

19. Dua buah vektor V1 dan V2 masing-masing besarnya 20 satuan dan 15 satuan. Kedua vektor tersebut membentuk sudut 120o. Resultan kedua gaya tersebut mendekati ……

A.18B. 30 C. 35 D. 38 E. 48

20. Jika sebuah vektor dari 12 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus dan yang sebuah dari padanya membentuk sudut 30o dengan vektor itu, maka besar masing-masing adalah :

A. 3 N dan B. 3 N dan C. 6 N dan D. 6 N dan 6E. 6 N dan

Page 54: Smk X fisika teknologi

42

Page 55: Smk X fisika teknologi

43

BAB 2MENERAPKAN HUKUM GERAK

DAN GAYA

Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6th edition, 2004

Pernahkah Anda membayangkan bagaimana kalau dalam kehidupan ini tidak ada yang bergerak?. Dalam kehidupan sehari-hari sering kita

mendengar kata “gerak” seperti mobil bergerak, gerakan penari, gerakan pelari, gerakan pemain ski es dan lain-lain. Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya berubah terhadap acuan

tertentu. Misalnya anda duduk di tempat tunggu terminal dan melihat bus bergerak meninggalkan terminal. Terminal anda tentukan sebagai acuan, maka bus dikatakan bergerak terhadap terminal. Penumpang

bus tidak bergerak terhadap bus, karena kedudukan penumpang tersebut setiap saat tidak berubah terhadap bus. Setelah bus berjalan di jalan raya maka suatu saat bus akan berbelok ke kanan, berjalan lurus

lagi, belok ke kiri, kemudian lurus lagi dan seterusnya. Jalan yang dilalui bus yang bergerak disebut “lintasan”. Lintasan dapat berbentuk

lurus, melengkung, atau tak beraturan.

Page 56: Smk X fisika teknologi

44

PETA KONSEP

Page 57: Smk X fisika teknologi

45

Gerak dan Gaya

Gerak Lurus

Gerak Melingkar Beraturan

Periode Frekuensi Jari-Jari

Kecepatan Sudut

Percepatan Sentripetal

Hukum tentang Gerak

Hukum I Newton

Hukum II Newton

Hukum III Newton

Gaya Berat

Gaya Normal

Gaya Gesek

Gaya Sentripetal

Resultan Gaya Nol

Resultan Gaya Tidak Nol

Aksi = Reaksi

I

Gerak Melengkung

Gerak Parabola

Page 58: Smk X fisika teknologi

46

Pra Syarat 1. Mengetahui perbedaan antara besaran vektor dan besaran

skalar, penjumlahan vektor, dan selisih vektor. 2. Menguasai lebih dahulu berbagai konsep terkait dengan gerak

lurus, baik gerak lurus beraturan maupun gerak lurus berubah beraturan. Khususnya konsep tentang kecepatan, percepatan dan gaya yang berlaku pada gerak lurus berubah beraturan. Pada akhirnya anda harus dapat menerapkan konsep-konsep yang terkait dengan gerak melingkar baik dalam perhitungan maupun contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari.

3. Mempelajari konsep massa, berat (gaya gravitasi), gaya dan resultannya.

Cek Kemampuan 1. Terangkanlah arti grafik-grafik di bawah ini. dan tulis persamaan

geraknya.

2. Dalam waktu 4 12 jam, sebuah kendaraan dapat menempuh jarak

sejauh 270 km. a. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan tersebut? b. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa jarak yang

ditempuh selama 7 jam ? c. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa waktu yang

diperlukan untuk menempuh jarak sejauh 300 km? 3. Pada sebuah benda yang mula-mula berada dalam keadaan tidak

bergerak bekerja gaya K selama 4,5 detik. Setelah itu K dihilangkan dan gaya yang berlawanan arahnya dengan semula dan besarnya 2,25 N mulai bekerja pada benda tersebut, sehingga setelah 6 detik lagi kecepatannya = 0. Hitunglah gaya K.

4. Benda massanya 10 kg tergantung pada ujung kawat. Hitunglah besarnya tegangan kawat, jika: a. Benda bergerak ke atas dengan percepatan 5 m/det2?

Page 59: Smk X fisika teknologi

47

b. Benda bergerak ke bawah dengan percepatan 5 m/s2?5. Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm, gigi roda

belakang dan roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm dan 10 cm. Gigi roda belakang dan roda putaran kaki tersebut dihubungkan oleh rantai. Jika kecepatan sepeda 18 km/jam, hitunglah : a. Kecepatan sudut roda belakang. b. Kecepatan linier gigi roda belakang. c. Kecepatan sudut roda putaran kaki.

2.1 Gerak dan Gaya Suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut berubah kedudukannya setiap saat terhadap titik acuannya (titik asalnya). Sebuah benda dikatakan bergerak lurus atau melengkung, jika lintasan berubahnya kedudukan dari titik asalnya berbentuk garis lurus atau melengkung. Sebagai contoh: gerak jatuh bebas, gerak mobil di jalan yang lurus, gerak peluru yang ditembakkan dengan sudut tembak tertentu (gerak parabola) dan sebagainya. Sebelum lebih lanjut kita menerapkan hukum gerak dan gaya, alangkah baiknya kita perlu pahami dulu tentang definisi Kinematika dan Dinamika. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa mengindahkan penyebabnya, sedangkan Dinamika adalah ilmu yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebabnya.

Jarak dan Perpindahan Mobil bergerak dari P ke Q menempuh jarak 100 km, berarti mobil tersebut telah menempuh panjang lintasannya (gerakannya) dihitung dari P (posisi awal) ke Q (posisi akhir) adalah sejauh 100 km. Dapat disimpulkan, jarak adalah merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh materi/benda sepanjang gerakannya. Dari kasus di atas, mobil mengalami perubahan posisi dari P (awal/acuan) ke Q (akhir/tujuannya), sehingga dapat disimpulkan bahwa mobil telah melakukan perpindahan yaitu perubahan posisi suatu benda dari posisi awal (acuan) ke posisi akhirnya (tujuannya). Perpindahan dapat bernilai positif ataupun negatif bergantung pada arah geraknya. Perpindahan positif, jika arah geraknya ke kanan, negatif jika arah geraknya ke kiri.

Page 60: Smk X fisika teknologi

48

0 1 2 3 4t (s)

V (m/s)

20

Contoh Soal 1:Dari gambar di bawah ini, tentukan besarnya perpindahan yang dialami oleh benda, jika benda melakukan gerakan dari posisi:

a) x1 ke x2b) x1 ke x3

Penyelesaian:a. Perpindahan dari x1 ke x2 = x2 - x1 = 7 - 2 = 5 (positif) b. Perpindahan dari x1 ke x3 = x3 - x1 = -2 - ( +2 ) = -4 (negatif)

2.2 Gerak Lurus Beraturan (GLB) Gerak lurus beraturan adalah gerak dengan lintasan lurus serta kecepatannya selalu tetap. Kecepatan (v) adalah besaran vektor yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. Kelajuanadalah besaran skalar yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. Dalam hal gerak lurus kelajuan sama dengan kecepatan, karena partikel bergerak satu arah saja.

Pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) berlaku rumus : t.vxdengan: x= jarak yang ditempuh (perubahan lintasan), (m) v= kecepatan, (m/s) t= waktu, (s)

Amati Gambar 2.1, dari rumus x = v.t, maka : t = 1 det, x = 20 m t = 2 det, x = 40 m t = 3 det, x = 60 m t = 4 det, x = 80 m

Page 61: Smk X fisika teknologi

49

Gambar 2.1 Grafik v terhadap t pada gerak lurus beraturan Pada Gambar 2.1, maka dapat diambil kesimpulan bahwa

benda yang mempuyai kecepatan bergerak sebesar 20 m/s selama 4 s telah menempuh jarak sejauh 80 m (merupakan luas bidang persegi panjang dengan panjang 4 s dan lebar 20 m/s = 4s x 20 m/s = 80 m). Dengan memperhatikan Gambar 2.2, maka kecepatan merupakan harga tangen sudut yang dibentuk oleh panjang garis dihadapan sudut (panjang sumbu x) dan panjang garis yang berhimpit dengan sudut (panjang sumbu t), lihat Gambar 2.2 (v = tan = 80 m/3 s = 26,67 m/s).

Gambar 2.2 Grafik x terhadap t pada gerak lurus beraturan

A. Kecepatan Rata-rata ( ) Faustina mengendarai sepeda motor dari posisi P ke posisi B yang berjarak 200 km dalam waktu 3 jam, sehingga dapat dikatakan sepeda motor bergerak dengan kecepatan = 200 km/3 jam = 66,67 km/jam. Kecepatan tersebut merupakan kecepatan rata-rata, sebab dalam perjalanannya sepeda motor tersebut tidak bergerak secara konstan, bisa sangat cepat, bisa pula sangat lambat bergantung jalan yang dilaluinya (sebagai contoh: jalan berkelok-kelok, naik-turun, dan kemacetan lalu-lintas). Jika kecepatan rata-rata ( ), perpindahan (x)dalam interval waktu (t), maka hubungan ketiga variabel tersebut dapat dinyatakan sebagai:

n

1ii

n

1iii

t

tvv (2.2)

Umumnya ditulis:

Page 62: Smk X fisika teknologi

50

...ttt...tvtvtvv

331

332211 (2.3)

Contoh Soal 3:Bayu mengendarai mobil Ferrari selama 30 menit pertama menempuh jarak 40 km, kemudian selama 10 menit kedua menempuh jarak 15 km, dan pada menit ketiga selama 8 menit menempuh jarak 9 km. Tentukan kecepatan rata-rata mobil tersebut.

Penyelesaian:Diketahui: t1 = 30 menit x1 = 40 km t2 = 10 menit x2 = 15 km t1 = 8 menit x1 = 9 km

Ditanyakan: ? Jawab:

jam/km80)jam8,0(menit48

km64)menit(81030

)km(91540tttxxx

v331

321

B. Kecepatan Sesaat Kecepatan sesaat, adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada

suatu saat tertentu, dengan interval waktu t diambil sangat singkat, secara matematis ditulis sebagai berikut:

v = 0t

limtx =

dtdx (2.4)

2.3 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Bila sebuah benda mengalami perubahan kecepatan yang tetap untuk selang waktu yang sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami gerak lurus berubah beraturan.

Page 63: Smk X fisika teknologi

51

A. Gerak lurus dipercepat beraturan dan diperlambat beraturan Jika suatu benda bergerak lurus dan kecepatannya setiap saat selalu bertambah dengan beraturan, maka dikatakan benda itu bergerak lurus dipercepat beraturan. Percepatan (a=acceleration) adalah perubahan kecepatan tiap-tiap sekon, secara matematis dapat dinyatakan sebagai:

0t

0t

ttvv

tva , dengan menganggap t0 awal = 0 dan tt = t, maka

didapatkan:atvv 0t (2.5)

dengan:vt = kecepatan akhir (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s) a = percepatan (m/s2)t = waktu (s)

Oleh karena perubahan kecepatan ada 2 macam (Gambar 2.3) , maka GLBB juga dibedakan menjadi dua macam yaitu: GLBB dengan a > 0 (dipercepat) dan GLBB a < 0 (diperlambat), bila percepatan searah dengan kecepatan benda maka benda mengalami percepatan, jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan maka benda mengalami perlambatan.

a > 0 v0=0vt = v0 + at vt = at

a > 0 v0 0vt = v0 + at

a < 0 v0 0vt = v0 - at

(a) (b) (c) Gambar 2.3 Grafik gerak lurus berubah beraturan

Untuk mencari jarak yang ditempuh benda ketika bergerak lurus berubah beraturan, langkah yang perlu dikerjakan adalah dengan mencari luasan daerah yang terarsir, seperti Gambar 2.4. Jarak yang ditempuh = luas grafik v terhadap t.

Page 64: Smk X fisika teknologi

52

Gambar 2.4 Mencari jarak tempuh oleh benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan

a > 0; x = v0t + 12 at2

a < 0; x = v0t + 12 at2

(a) (b)

Gambar 2.5 Grafik x terhadap t dalam GLBB (grafiknya berupa parabola)

Pada Gambar 2.5 terlihat bahwa grafik hubungan antara x dan t pada gerak lurus berubah beraturan adalah berbentuk parabola. Apabila a bernilai positif, maka akan tampak kurva yang berbentuk parabola dengan titik potong di (0,0) seperti Gambar 2.5a, sedangkan untuk abernilai negatif, maka akan tampak kurva parabola dengan titik potong di (0, x) seperti Gambar 2.5b.

Contoh Soal 4:Mobil mengalami gerak lurus berubah beraturan dengan kecepatan awal sebesar 7 m/s, setelah 10 sekon kecepatannya menjadi 25 m/s. Tentukan percepatan yang dialami oleh mobil tersebut?

x = Luas trapesium = (v0 + vt). 1

2 t

= (v0 + v0 + at). 12 t

= (2v0 + at). 12 t

X = v0t + 12 at2

Page 65: Smk X fisika teknologi

53

Penyelesaian:Diketahui: v0 = 7 m/s , vt = 25 m/s, t = 10 s Ditanyakan: a = ? Jawab:

20t0t s/m8,1

)s(10s/m)725(

tvv

aatvv

Contoh Soal 5:Bus mula-mula diam kemudian bergerak dengan percepatan tetap 2 m/s2 selama 8 sekon, setelah itu bergerak dengan kecepatan konstan selama 10 sekon. Karena di depan tiba-tiba ada orang menyeberang maka bus mengerem dengan perlambatan 2 m/s2 selama 3 sekon sampai berhenti. Tentukan jarak yang ditempuh oleh bus tersebut selama 3 sekon pengeremannya.

Penyelesaian:Diketahui:

V01 = 0 m/s, a1 = 2 m/s2 (dipercepat), a3 = - 2 m/s2

(diperlambat) t1 =8 sekon, t2 = 10 sekon, t3 = 3 sekon

Ditanyakan: jarak yang ditempuh selama pengereman (3 sekon) ? Jawab:Gerakan I: Vt1= V01 + a1t1 Vt1 = 0 + 2.8 = 16 m/s (dipercepat)

Gerakan II: X1 = Vt1.t2 = 16 m/s . 10 sekon = 160 m (kecepatan konstan)

Gerakan III: Vt1 = V02 = 16 m/s Vt2 = 0 (berhenti) (diperlambat) Sehingga didapat

B. Gerak Vertikal Pengaruh Gravitasi Bumi B.1 Gerak jatuh bebas Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan tanpa kecepatan awal (v0), dimana percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan gravitasi bumi (g). Sebuah benda dikatakan mengalami jatuh bebas, jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

Page 66: Smk X fisika teknologi

54

a) Kecepatan awal nol (v0 = 0) benda dilepaskan b) Gesekan udara diabaikan c) Benda dijatuhkan dari tempat yang tidak terlalu tinggi

(percepatan gravitasi dianggap tetap)

Contoh Soal 6:Bola dilepaskan dari ketinggian h0 meter di atas permukaan bumi. Jika percepatan gravitasi adalah g m/s2, tentukanlah:

a) Ketinggian benda setelah t sekon b) Waktu yang diperlukan untuk sampai di permukaan bumi c) Kecepatan pada saat mencapai tanah d) Kecepatan pada ketinggian h

Penyelesaian:

a). Gerak jatuh bebas adalah gerak GLBB tanpa kecepatan awal (v0 =0), maka berlaku:

vt = v0 + gt vt = gt h = h0 + v0t – ½ gt2 = h0 – ½ gt2

dengan:h = ketinggian setelah t sekon (m) (di permukaan bumi) h0 = ketinggian mula-mula (m) (di atas permukaan bumi) g = percepatan gravitasi (m/s2)t = waktu (s)

b). Syarat mencapai tanah: h = 0

h = h0 – ½ gt2

c). Kecepatan pada saat menyentuh tanah (h = 0):

d). Kecepatan pada saat ketinggian h:

Page 67: Smk X fisika teknologi

55

B.2 Gerak benda dilempar ke bawah Merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal v0.

Rumus GLBB: vt = v0 + gt

h= h0 + v0t + 12 gt2

dengan:h = ketinggian setelah t sekon (m) (di permukaan bumi) h0 = ketinggian mula-mula (m) (di atas permukaan bumi) g = percepatan gravitasi (m/s2)t = waktu (s)

Contoh Soal 7:Sebuah lift naik ke atas dengan kecepatan 3 m/s. Pada suatu saat sebuah palu terlepas dan jatuh di lantai bawah gedung dengan waktu jatuh 2 sekon. Pada ketinggian berapa sekrup terlepas. (g = 10 m/s2)?

Penyelesaian:Diketahui: V0 = 3 m/s; g = 10 m/s2; t = 2 s Ditanyakan: h = ? Jawab:

h= h0 + v0t + 12 gt2 (dengan h0 = 0, di permukaan bumi)

h= 0 + 3.2 + 12 10. (2)2 = 14 m

Jadi ketinggian sekrup terlepas adalah h = 14 m.

B.3 Gerak Benda dilempar ke Atas Merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal v0.Rumus GLBB:

vt = v0 - gt h = h0 + v0t - 1

2 gt2

Page 68: Smk X fisika teknologi

56

dengan:h – h0 = ketinggian setelah t detik. (h0 = 0) h0 = ketinggian mula-mula (di permukaan bumi = 0) h = ketinggian akhir (di atas permukaan bumi)

Karena gerak ini diperlambat maka pada suatu saat benda akan berhenti (vt = 0). Ketika itu benda mencapai ketinggian maksimum.

Contoh Soal 8:Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 40 m/s. Jika percepatan gravitasi di tempat itu 10 m/s2, tentukan ketinggian benda pada saat kecepatannya 20 m/s.

Penyelesaian:Diketahui: v0 = 40 m/s vt = 20 m/s ; g = 10 m/s2

Ditanyakan: h = ? Jawab:Misalkan benda mula-mula berada di atas tanah, maka h0 = 0, maka:

Jadi, saat kecepatan benda 20 m/s, ketinggian benda adalah 60 m.

2.4 Hukum - Hukum Newton Tentang GerakPada sub-bab sebelumnya, gerak benda ditinjau tanpa memperhatikan penyebabnya. Bila penyebab gerak diperhatikan, tinjauan gerak, disebut dinamika, melibatkan besaran-besaran fisika yang disebut gaya. Gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong maka pada benda bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat berubah. Gaya adalah penyebab gerak. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya mempunyai besar dan arahnya.

A. Hukum I Newton Dalam peristiwa sehari-hari kita sering menjumpai keadaan yang menunjukkan pemakaian dari Hukum I Newton. Sebagai contoh ketika kita naik kendaraan yang sedang melaju kencang, secara tiba-

Page 69: Smk X fisika teknologi

57

tiba kendaraan tersebut mengerem, maka tubuh kita akan terdorong ke depan. Kasus lain adalah ketika kita naik kereta api dalam keadaan diam, tiba-tiba melaju kencang maka tubuh kita akan terdorong ke belakang. Keadaan tersebut disebut juga Hukum Kelembaman. Jika resultan (jumlah) dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol )0( F , maka benda tersebut:

a) jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau b) jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap

bergerak lurus beraturan. Kesimpulan: sebuah benda akan tetap diam atau bergerak lurus beraturan, jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda itu )0( F .

B. Hukum II Newton Besarnya percepatan a berbanding lurus dengan besarnya gaya F dan berbanding terbalik dengan konstanta k yang merupakan ukuran kuantitas benda yang besarnya selalu tetap, selanjutnya disebut massa benda. Hukum ini dikenal sebagai hukum II Newton, dan secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

a = Fm

atau F = m .a (2.6)

dengan: F = gaya (newton) m = massa

a = percepatan

Berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya menuju pusat bumi (vertikal ke bawah).Hubungan massa dan berat :

w = m . g (2.7) dengan:

w = gaya berat. (N). m = massa benda (kg). g = percepatan gravitasi (m/s2).

Perbedaan massa dan berat:

Page 70: Smk X fisika teknologi

58

a) Massa (m) merupakan besaran skalar besarnya di sembarang tempat untuk suatu benda yang sama selalu tetap.

b) Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya (percepatan gravitasi pada tempat benda berada).

Aplikasi-aplikasi Hukum II Newton: i. Jika pada benda bekerja 3 gaya horisontal seperti gambar di

bawah, maka berlaku : amF3

1ii

Kesimpulan: Arah gerak benda = F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3

Arah gerak benda = F3 jika F1 + F2 < F3 ( tanda a = - )

ii. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku:

amF

Gaya yang bekerja pada m2 searah dengan gerakannya. (2.8)

Gaya yang bekerja pada m1 searah dengan gerakannya. (2.9)

Dari persamaan (2.8) dan (2.9), didapat hubungan sebagai berikut:

21

321

mmFFFa

Arah gerak

Page 71: Smk X fisika teknologi

59

31 FamT (T= Tegangan Tali) (2.10)

iii. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut dengan arah mendatar maka berlaku : F cos = m . a

C. Hukum III Newton (Hukum Aksi-Reaksi) Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Kedua gaya yang bekerja bersamaan pada kedua benda disebut gaya aksi dan reaksi. Gaya aksi-reaksi bukan gaya sebab akibat, keduanya muncul bersamaan dan tidak dapat dikatakan yang satu adalah aksi dan yang lainnya reaksi. Secara matematis dapat ditulis:

Faksi = - Freaksi (2.11)

Pemahaman Konsep Aksi-Reaksi:1. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku :

w = - N

Gaya yang bekerja pada benda adalah:w = gaya berat N = gaya normal (gaya yang tegak lurus permukaan tempat di mana benda berada). Kedua gaya bukan pasangan Aksi - Reaksi bila ditinjau dari gaya-gaya yang hanya bekerja pada benda.(tanda - hanya menjelaskan arah berlawanan). Aksi-reaksi pada sistem ini dijelaskan sebagai berikut. Benda menekan lantai dengan gaya sebesar

Arah gerak

Page 72: Smk X fisika teknologi

60

w, sedangkan lantai memberikan gaya sebesar N pada benda. Aksi-reaksi adalah pasangan gaya yang bekerja pada dua buah benda yang melakukan kontak.

Contoh besar gaya normal yang terjadi:

N = w cos N = w - F sin N = w + F sin

2. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung

Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya w1 dan T1 Bukanlah Pasangan Aksi - Reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja. Sedangkan yang merupakan Pasangan Aksi - Reaksi adalah gaya: T1 dan '

1T . Demikian juga gaya T2 dan T’2 merupakan Pasangan Aksi - Reaksi.

Hubungan Tegangan Tali Terhadap Percepatan:

a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadaan bergerak lurus beraturan:

T=m.g (2.12) T = gaya tegangan tali.

Page 73: Smk X fisika teknologi

61

b. Bila benda bergerak ke atas dengan percepatan a:

T=m.g+m.a (2.13) T = gaya tegangan tali.

c. Bila benda bergerak ke bawah dengan percepatan a:

T=m.g-m.a (2.14) T = gaya tegangan tali.

2.5 Gerak Benda yang Dihubungkan dengan KatrolDua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan katrol melalui sebuah tali yang diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, m1 > m2 dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut:Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Tinjauan benda m1 T=m1.g-m1.a (2.15) Tinjauan benda m2

T=m2.g+m2.a (2.16)

Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka Persamaan (2.15) dan Persamaan (2.16) dapat digabungkan menjadi:

m1.g - m1.a = m2.g + m2.a m1.a + m2.a = m1.g - m2.g (m1 + m2).a = (m1 - m2).g

a =( )( )m mm m

g1 2

1 2 (2.17)

Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol. Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sistem katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem:

Page 74: Smk X fisika teknologi

62

Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Oleh karena itu semua gaya yang terjadi yang searah dengan arah gerak sistem diberi tanda Positif (+), yang berlawanan diberi tanda Negatif (-).

amFw1 - T + T - T + T - w2 = (m1 + m2).a

Karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan. w1 - w2 = (m1 + m2).a (m1 - m2) . g = ( m1 + m2).a

a = ( )( )m mm m

g1 2

1 2

2.6 Benda Bergerak Pada Bidang Miring Gaya - gaya yang bekerja pada benda.

coswN (2.18)

2.7 Gaya Gesek Gaya gesek adalah gaya yang timbul pada dua bidang permukaan benda yang bersinggungan dan mempunyai kekasaran dan keduanya cenderung bergerak saling berlawanan. Secara matematis gaya gesek dapat dituliskan sebagai berikut:

Nf . (2.19) dengan N: gaya normal (satuan newton), yaitu gaya yang merupakan gaya reaksi bidang tempat benda berada terhadap gaya aksi yang diberikan benda dan mempunyai arah yang tegak lurus terhadap bidang tempat benda tersebut (satuan Newton) sedangkan adalah koefisien

Page 75: Smk X fisika teknologi

63

gesekan yang menyatakan tingkat kekasaran permukaan bidang (tak bersatuan).Gaya gesek ada dua macam yaitu:

a) Gaya gesek statis (fs) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan tepat akan mulai bergerak, Nf ss . .

b) Gaya gesek kinetis (fk) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan sedang bergerak, Nf kk . .

Contoh pemakaian gaya gesek:

Gambar 2.6 Komponen gaya yang bekerja pada benda yang melibat gaya gesek fg

Ingat Hukum II Newton: Tinjau gaya yang bekerja pada benda sepanjang sumbu x: (2.20)

Tinjau gaya yang bekerja pada benda sepanjang sumbu y:

(2.21) Ingat, bahwa , sehingga

(2.22)

Dari persamaan (2.20), (2.21) dan (2.22) didapat hubungan sebagai berikut:

(2.23) Sehingga dari persamaan (2.23) dapat disimpulkan bahwa:

Page 76: Smk X fisika teknologi

64

a) Jika Fcos > fg, benda bergerak dipercepat dengan percepatan, , koefisien gesek ( )

yang bekerja adalah koefisien gesek kinetic ( k).b) Jika Fcos = fg, benda tepat mulai akan bergerak ( s)

atau melakukan gerak lurus beraturan ( k) (bergerak dengan kecepatan (v) konstan, sehingga a = 0).

c) Jika Fcos < fg, benda diam ( s).

Contoh Soal 9:Sebuah kotak bermassa 60 kg bergerak secara horisontal karena dipengaruhi gaya sebesar 140 N. Kotak tersebut bergerak dengan kecepatan konstan. Berapakah besar koefisien gesekan antara lantai dan kotak?

Penyelesaian:

Karena Fy = 0, maka N = w = mg = 60. 9,8 = 588 N, selanjutnya karena bergerak mendatar dengan percepatan nol (kecepatan konstan), maka Fx – f = m.ax = 0 menghasilkan 140 – f = 0 dengan demikian

koefisien gesekan adalah : = 238,0Nf

Contoh Soal 10:Sebuah kotak meluncur sepanjang lantai horisontal dengan kelajuan awal 2,5 m/s. Kotak berhenti setelah meluncur, x = 1,4 m. Tentukan besar koefisien gesekan kinetik yang dialami kotak tersebut.

Page 77: Smk X fisika teknologi

65

Penyelesaian:

Dalam pergerakannya kotak mengalami gaya gesekan kinetis, f

= - .mg dan percepatannya adalah a = gmmg

mf

.

Karena percepatan konstan maka dalam menghitung percepatan yang dialami kotak dapat dihitung dengan persamaan, v2

t = v2o + 2a.x = 0

sehingga a = 22

/23,22

smx

v o , Jadi koefisien gesekan = -

228,08,923,2

ga

Contoh Soal 11:Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 30 m/s sepanjang jalan mendatar. Koefisien gesekan antara jalan dan ban adalah s = 0,5 dan

k = 0,3. Berapa jauh mobil bergerak sebelum berhenti jika (a). mobil direm secara hati-hati sehingga roda-roda hampir selip, (b). mobil direm keras agar roda terkunci.

Penyelesaian:Perlu diingat, gaya yang menghentikan mobil saat direm adalah gaya gesekan yang dikerjakan jalan pada ban. Jika direm secara halus sehingga ban tidak selip, gaya penghentinya adalah gaya gesekan statis. Jika ban selip, gaya penghentinya adalah gaya gesekan kinetik. (a). Karena roda tidak selip, maka berlaku Fx = - s.N = m.ax dengan

N = mg, sehingga: 2/9,48,9.5,0 smmmg

a sx karena

percepatan konstan maka sampai berhenti jarak tempuhnya adalah: v2 = v2

o + 2 a x 0 = 302 + 2 (-4,9) x, shg x = 91,8 m. (b). Roda terkunci maka ban selip, maka berlaku Fx = - k.N = m.ax

sehingga percepatan, ax = - k.g = - (0,3).(9,8) = -2,94 m/s2, dengan

Page 78: Smk X fisika teknologi

66

persamaan serupa di (a) diperoleh jarak penghentian mobil x =

mav o 153

2

2

2.8 Gerak Melengkung Gerak melengkung adalah suatu gerak benda yang lintasannya

berupa garis lengkung. Gerak lengkung yang istimewa dibahas ada dua yaitu gerak parabola dan gerak melingkar.

A. Gerak Parabola Gerak parabola adalah suatu gerak benda yang lintasannya

berupa parabola. Gerak parabola terbentuk oleh superposisi gerak lurus beraturan ke arah horisontal (percepatannya nol, a = 0) dengan gerak lurus berubah beraturan (percepatannya yang mempengaruhi percepatan gravitasi, a = - g) yang arah vertikal. Tinjau gerak parabola pada Gambar 2.7.

Gambar 2.7 Gerak parabola dengan kecepatan awal

Sebuah benda bergerak parabola (dari titik A melewati titik B, C ,D dan E) dengan kecepatan awal dan sudut elevasi i seperti Gambar 2.7, maka :

Keadaan awal O (0,0) : vxi = vi cos i dan vyi = vi sin i

Setelah bergerak dalam waktu t (misal titik D (x,y) ) maka: vx = vxi = vi cos i ; (2.24) x = vxi . t = vi cos i . t (2.25)

Page 79: Smk X fisika teknologi

67

vy = vyi - gt vy = vi sin i - gt ; (2.26)

y = vyi .t - 2

21

gt

y = vi sin i .t - 2

21

gt (2.27)

arah kecepatan ( ) pada posisi ini (T) dapat dihitung dengan:

tg = x

y

vv

dan = tg-1(x

y

vv

) (2.28)

dan besar kecepatannya adalah v = y2

xi2 vv (2.29)

Pada gerak parabola terdapat dua keadaan istimewa yaitu titiktinggi maksimum dan jarak mendatar maksimum dimana benda sampai di permukaan tanah.

Titik tinggi maksimum (C):

Jarak mendatar maksimum (AE):

vxi = vi cos i, dan vy = 0 , sehingga :

tmaks. = g

sinv ii dan dengan mensubstitusikan dengan tmaks

ini ke persamaan (2.24) diperoleh : ymaks. = g

v ii

2sin22

Waktu yang dibutuhkan hingga titik terjauh mendatar (AE)

sebesar:

2 .tmaks. = 2. (g

v ii sin ) dan disubstitusikan ke persamaan

(2.25) diperoleh jarak mendatar maksimum (AE) :

2i2

Page 80: Smk X fisika teknologi

68

Contoh Soal 12:Sebuah peluru dengan massa 300 gram ditembakkan ke atas dengan kecepatan awal 200 m/s dan sudut elevasi 45o terhadap arah vertikal. Bila diketahui g = 10 m/s2. Tentukan:

a. Vektor kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik.

b. Jarak mendatar peluru ketika jatuh di permukaan tanah.

c. Waktu yang dibutuhkan peluru untuk kembali di tanah dihitung mulai ditembakkan.

Penyelesaian:(a). Dengan sumbu koordinat X dan Y seperti gambar maka :

vox = vo cos 45o = 200 ½ 2 = 100 2 danvoy = vo sin 45o = 100 2

Setelah bergerak selama 20 detik maka kecepatannya adalah: vcx = vox = 100 2 m/s dan vcy = voy – gt = 100 2 - 10.20 = -58,6 m/s Jadi cv = 100 2 i + (-58,6) j sedangkan koordinat posisinya dapat dihitung sebagai berikut :

XC = vox t = 100 2 . 20 = 2000 2 m dan YC = voy t – ½ gt2 = (100 2 .20) – ½ .10.202 = 828,4 m dengan demikian :

Cr = 2000 2 i + (828,4) j

Cv

vo

Ovo M

Y

X

Page 81: Smk X fisika teknologi

69

(b). Jarak mendatar peluru jatuh dihitung dari posisi awal adalah:

XOM = mg

v oo 4000

1090sin2002sin 22

(c). Waktu yang dibutuhkan peluru kembali ke tanah = 2 kali waktu

mencapai tinggi maksimum sehingga tPuncak = 2 x ( sg

vo 3,28)sin

B. Gerak Melingkar Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran (di sekeliling lingkaran), maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak melingkar beraturan.

Gambar 2.8 Gerak Melingkar

Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.

Pengertian radian 1 (Satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya. Besarnya sudut:

= RS radian

S = panjang busur R = jari-jari

Gambar 2.9 Ilustrasi radian

Page 82: Smk X fisika teknologi

70

Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka = 1 radian. Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang bergerak melingkar (beraturan maupun tak beraturan) atau dalam gerak rotasi.Keliling lingkaran = 2 × radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran = 2 radian. 1 putaran = 3600 = 2 rad.

1 rad =2

3600

= 57,30

Frekuensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan Waktu yang diperlukan sebuah titik P untuk satu kali berputar mengelilingi lingkaran di sebut waktu edar atau perioda dan diberi notasi T. Banyaknya putaran per detik disebut frekuensi dan diberi notasi f. Satuan frekuensi ialah Hertz atau cps (cycle per second).

Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan : f.T = 1 atau f = 1T

Kecepatan linier dan kecepatan sudut Jika dalam waktu T detik ditempuh lintasan sepanjang keliling lingkaran sebesat s = 2 R, maka kelajuan partikel P untuk mengelilingi

lingkaran dapat dirumuskan : v = st

. Kecepatan ini disebut kecepatan

linier dan diberi notasi v. Kecepatan anguler (sudut) diberi notasi adalah perubahan dari perpindahan sudut persatuan waktu (setiap saat). Biasanya dinyatakan dalam radian/s, derajat per sekon, putaran per sekon (rps) atau putaran per menit (rpm). Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata ( )dalam radian per sekon, maka kecepatan sudut:

.)()(

tersebutsudutmembentukuntukdiperlukanyangsekonwakturadiangerakansudut

= t (2.32)

Untuk 1 (satu) putaran = 2T

rad/s atau = 2 f

Dengan demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik :

Page 83: Smk X fisika teknologi

71

= t atau = 2 f t (2.33) Sehingga antara v dan kita dapatkan hubungan :

v = R (2.34)

denganv = kecepatan translasi (m/s)

= kecepatan sudut (rad/s) R = jari-jari (m)

B.1 Sistem Gerak Melingkar Pada Beberapa Susunan RodaSistem langsung Pemindahan gerak pada sistem langsung yaitu melalui persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain.

Gambar 2.10 Sistem Langsung

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:

v1 = v2, tetapi 1 2 (2.35)

Sistem Tak Langsung Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai.

Gambar 2.11 Sistem Tak Langsung

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama.

v1 = v2, tetapi 1 2 (2.36)

Page 84: Smk X fisika teknologi

72

Sistem Roda Pada Satu Sumbu (Co-Axle) Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama.

Gambar 2.12 Sistem roda pada satu sumbu

A = R = C , tetapi v A v B v C (2.37)

B.2 Percepatan Sentripetal Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari kelajuan gerak benda tersebut mempunyai perubahan yang tetap. Akibatnya benda harus mempunyai percepatan yang mengubah arah kelajuan tersebut. Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kelajuan, atau dengan kata lain selalu menuju ke pusat lingkaran. Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas dinamakan Percepatan Sentripetalnya.

Harga percepatan sentripetal (ar) adalah :

ar = ( tan )kecepa linier pada bendajari jari lingkaran

2

(2.38)

ar =vR

2

atau ar = 2 R (2.39)

Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut Gaya Sentripetal yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Sedangkan akibat dari gaya sentripetal (gaya radial) ini disebut Gaya Sentrifugalyang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah:

F = m.a Fr = m.ar

Page 85: Smk X fisika teknologi

73

Fr = m . vR

2

atau Fr = m 2 R (2.40)

dengan:Fr = gaya sentripetal/sentrifugal m = massa benda v = kecepatan linier R = jari-jari lingkaran.

B.3 Beberapa Contoh Benda Bergerak Melingkar 1. Gerak benda di luar dinding melingkar.

N = m . g - m . vR

2N = m . g cos - m .

vR

2

2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.

N = m . g + m . vR

2

N = m . g cos + m . vR

2

Page 86: Smk X fisika teknologi

74

N = m . vR

2

- m . g cos N = m . vR

2

- m . g

3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal.

T = m . g + m vR

2

T = m . g cos + mvR

2

T = m . vR

2

- m . g cos T = m . vR

2

- m . g

Page 87: Smk X fisika teknologi

75

4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan sentrifugal)

T cos = m . g

T sin = m . vR

2

Periodenya T = 2g

cosL

Keterangan : R adalah jari-jari lingkaran

5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.

N . k = mvR

2

N = gaya normal N = m . g

2.9 Kegiatan 2.9.1 Kegiatan Mengamati Lakukan kegiatan ini dalam kelompok belajar anda. Anda dan teman anda dalam satu sekolah ingin mengamati perjalanan ke sekolah. Buatlah dulu peta lintasan yang akan anda tempuh dari rumah teman anda sampai ke sekolah. Mulailah berjalan dari rumah teman anda sesuai dengan lintasan yang telah anda buat. Ukur selang waktu dari rumah teman anda sampai ke gerbang sekolah dengan stopwatch. Sesuai dengan konsep kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata, hitunglah kelajuan dan kecepatan rata-rata jalan anda. Presentasikan hasil kelompok belajar anda di depan kelas.

2.9.2 Kegiatan Berpikir Anda bersama teman-teman sedang bertamasya ke Malang dengan naik mobil. Teman yang duduk di belakang supir selama 10 menit mengamati bahwa speedometer mobil selalu tetap pada angka 60 km/jam. Dia kemudian mengatakan bahwa selama 10 menit itu mobil tidak mengalami percepatan. Teman lain menanggapi bahwa selama 10 menit itu mobil mengalami percepatan tetapi percepatannya tetap. Apa

Page 88: Smk X fisika teknologi

76

Anda setuju dengan salah satu pendapat teman Anda, atau Anda mempunyai pendapat yang lain?

2.9.3 Kegiatan Menemukan dan Demonstrasi a) Buatlah kelompok dalam kelas anda, temukan beberapa contoh

aplikasi Hukum I, II dan III Newton. b) Demonstrasi merasakan gaya sentripetal

i. Ikatkan bola pada salah satu ujung tali dan pegang ujung tali lainnya

ii. Putar tali sehingga bola menempuh gerak melingkar horisontal di atas kepala anda. Rasakan gaya yang sedang bekerja pada tali. Ke arah manakah tali menarik tangan anda? Kea rah manakah tali menarik bola?

iii. Putarlah bola lebih cepat. Apakah pengaruh perubahan kelajuan bola terhadap besar gaya yang bekerja pada tangan anda? Apa yang terjadi dengan gerak bola jika tali anda lepaskan?

2.10 Rangkuman 1. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa

mengidahkan penyebabnya, sedangkan Dinamika adalah ilmu yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebanya.

2. Gerak lurus beraturan ialah gerak dengan lintasan serta kecepatannya selalu tetap. Kecepatan (v) adalah besaran vektor yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. Kelajuan ialah besaran skalar yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu.

3. Bila sebuah benda mengalami perubahan kecepatan yang tetap untuk selang waktu yang sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami gerak lurus berubah beraturan (GLBB).

4. Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan tanpa kecepatan awal (v0), yang percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan gravitasi bumi (g).

5. Dalam peristiwa sehari-hari kita sering menjumpai keadaan yang menunjukkan pemakaian dari Hukum I Newton. Sebagai contoh ketika kita naik kendaraan yang sedang melaju kencang, secara tiba-tiba kendaraan tersebut mengerem, maka tubuh kita akan terdorong kedepan. Kasus lain adalah ketika kita naik kereta api dalam keadaan diam, tiba-tiba melaju kencang maka

Page 89: Smk X fisika teknologi

77

tubuh kita akan terdorong kebelakang. Keadaan tersebut di atas disebut juga Hukum Kelembaman.

6. Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda (Hukum II Newton).

7. Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Gaya yang dilakukan A pada B disebut : gaya aksi. Gaya yang dilakukan B pada A disebut : gaya reaksi.

8. Gaya gesek adalah gaya yang timbul pada dua bidang permukaan benda yang bersinggungan dan mempunyai kekasaran dimana keduanya cenderung bergerak saling berlawanan.

9. Gerak melengkung adalah suatu gerak benda yang lintasannya berupa garis lengkung. Gerak lengkung yang istimewa dibahas ada dua yaitu gerak parabola dan gerak melingkar.

2. 11. Soal Uji Kompetensi 2.11.1 Gerak Lurus 1. Sebuah benda dengan massa 1 kg, jatuh bebas dari ketinggian 10

meter. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, maka kecepatan benda pada ketinggian 5 meter adalah ....

a. 25 m/s d. 10 m/s b. 20 m/s e. 5 m/s c. 15 m/s

2. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 31,25 m. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s2, maka pada saat benda berada di ketinggian 20 m dari tanah kecepatan benda tersebut adalah . . ..

a. 10 ms-1 d. 20,6 ms-1

b. 5 ms-1 e. 25 ms-1

c. 20 ms-1

3. Dua buah benda A dan B yang bermassa masing-masing m, jatuh bebas dari ketinggian h meter dan 2h meter. Jika A menyentuh tanah dengan kecepatan v m/s, maka benda B akan menyentuh tanah dengan energi kinetik sebesar ....

a. 1/2 m.v2 d. 1/4 m.v2

b. m.v2 e. 3/2 m.v2

c. 1/3 m.v2

Page 90: Smk X fisika teknologi

78

4. Suatu benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu ke tanah. Apabila gesekan dengan udara diabaikan, kecepatan benda pada saat mengenai tanah ditentukan oleh . . ..

a. percepatan gravitasi bumi dan massa benda b. waktu jatuh yang dibutuhkan dan berat benda c. ketinggian benda yang jatuh dan gravitasi bumi d. luas permukaan benda e. massa dan ketinggiannya

5. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h tanpa kecepatan awal. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu g, maka kecepatan bola pada waktu akan tiba di tanah adalah ....

a. (2h/g) d. (2h) b. (2g/h) e. (gh) c. (2gh)

6. Perbedaan antara laju dan kecepatan adalah .... a. laju mempunyai besar dan arah, sedangkan kecepatan hanya

mempunyai besar saja b. kecepatan mempunyai besar dan arah, sedangkan laju hanya

mempunyai arah saja c. laju hanya mempunyai arah saja, kecepatan hanya mempunyai

besar saja d.laju hanya mempunyai besar saja, kecepatan hanya mempunyai

arah saja e. laju mempunyai besar dan tidak mempunyai arah, sedangkan

kecepatan mempunyai besar dan arah

7. Yang dimaksud dengan percepatan adalah .... a. lintasan yang ditempuh dalam waktu tertentu b. perubahan lintasan tiap satuan waktu c. kecepatan yang dimiliki benda dalam waktu tertentu d. perubahan kecepatan tiap satuan waktu e. perubahan lintasan tiap detik

8. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s. Kemudian benda tersebut diberi gaya searah dengan kecepatan sebesar 30 N.

Page 91: Smk X fisika teknologi

79

Jika massa benda 1 kg, hitunglah kecepatan benda setelah bergerak sejauh 10 m !

a. 15 m/s d. 50 m/s b. 20 m/s e. 150 m/s c. 25 m/s

9. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, maka kecepatan benda pada saat mencapai tanah adalah ....

a. d. b. e. 1000 m/s c.10 m/s

10. Perbedaan jarak dan perpindahan pada gerak lurus adalah .... a. kedua-duanya adalah besaran vektor b. kedua-duanya adalah besaran skalar c. jarak adalah besaran skalar dan perpindahan adalah besaran vektor d. jarak adalah besaran vektor, tetapi perpindahan adalah besaran skalar e. Jarak ditentukan oleh arah sedangkan perpindahan tidak

2.11.2 Hukum Newton tentang Gerak 1. Koefisien gesek statis antara sebuah lemari kayu dan lantai kasar

suatu bak truk sebesar 0,75. Jadi, percepatan maksimum yang masih boleh dimiliki truk agar lemari tetap tak bergerak terhadap bak truk itu adalah . . . .

a. nol d. 7,5 m/s2

b. 0,75m/s2 e. 10 m/s2 c. 2,5 m/s2

2. Sebuah benda bermassa 2 kg terletak di tanah. Benda itu ditarik vertikal ke atas dengan gaya 25 N selama 2 detik lalu dilepaskan. Jika g = 10 m/s2, energi kinetik benda pada saat mengenai tanah adalah . . . .

a. 150 joule b. 125 joule c. 100 joule d. 50 joule e. 25 joule

Page 92: Smk X fisika teknologi

80

3. Sebuah mobil massanya 2 ton dan mula-mula diam. Setelah 5 detik kecepatan mobil menjadi 20 m/s. Gaya dorong yang bekerja pada mobil ialah . . . .

a. 100 N d. 800 N b. 200 N e. 8000 N c. 400N 4. Apabila sebuah benda bergerak dalam bidang datar yang kasar

maka selama gerakannya. . . . . a. gaya normal tetap dan gaya gesekan berubah b. gaya normal berubah dan gaya gesekan tetap c. gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya tetap a, gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya berubah e. gaya normal dan gaya gesekan kadang-kadang berubah dan tetap bergantian

5. Mobil 700 kg mogok di jalan yang mendatar. Kabel horisontal mobil derek yang dipakai untuk menyeretnya akan putus jika tegangan di dalamnya melebihi 1400 N (g = 10 m/s2). Percepatan maksimum yang dapat diterima mobil mogok dan mobil derek adalah ....

a. 2 m/s2 d. 7 m/s2

b. 8 m/s2 e. 0 m/s2

c. 10 m/s2

6. Pada sebuah benda yang bergerak, bekerja gaya sehingga mengurangi kecepatan gerak benda tersebut dari 10 m/s menjadi 6 m/s dalam waktu 2 detik. Bila massa benda 5 kg, besar gaya tersebut adalah ....

a. 5N d. 10N b. 6 N e. 11N c. 8N

7. Peristiwa di bawah ini yang tidak mempunyai hukum kelembaman adalah .... a. Bila mobil yang kita tumpangi direm mendadak, tubuh kita

terdorong ke depan b. Bila kita berdiri di mobil, tiba-tiba mobil bergerak maju tubuh

kita terdorong ke belakang.

Page 93: Smk X fisika teknologi

81

c. Pemain ski yang sedang melaju, tiba-tiba tali putus, pemain ski tetap bergerak maju.

d. Pemain sepatu roda bergerak maju, tetap akan bergerak maju walaupun pemain itu tidak memberikan gaya.

e. Penerjun payung bergerak turun ke bawah walaupun tidak didorong dari atas.

8. Jika gaya sebesar 1 N bekerja pada benda 1 kg yang dapat bergerak bebas, maka benda akan mendapat . . ..

a. kecepatan sebesar 1 m/s c. percepatan sebesar 1 m/s2

c. percepatan sebesar 10 m/s2

d. kecepatan sebesar 10 m/s e. kecepatan sebesar 10 m/s

9. A naik bus yang bergerak dengan kecepatan 40 km/jam. Tiba-tiba bus direm secara mendadak, akibatnya A terdorong ke muka. Hal ini disebabkan karena .... a. gaya dorong bus

b. gaya dari rem c. sifat kelembaman dari A d. sifat kelembaman dari bus e. gaya berat A

10. Sebuah benda sedang meluncur pada suatu bidang miring dengan kecepatan konstan, ini berarti . . . .

a. bidang itu merupakan bidang licin sempurna b. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus lebih besar dari gaya geseknya c. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus lebih kecil dari gaya geseknya d. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus sama dengan gaya geseknya e. berat benda harus sama dengan gaya geseknya

11. Suatu benda bermassa 2 kg yang sedang bergerak, lajunya bertambah dari 1 m/s menjadi 5 m/s dalam waktu 2 detik bila padanya beraksi gaya yang searah dengan gerak benda, maka besar gaya tersebut adalah ....

a. 2 N d. 8 N b. 4 N e. 10 N c. 5 N

Page 94: Smk X fisika teknologi

82

12. Sebuah mobil massanya 1 ton selama 4 detik kecepatannya bertambah secara beraturan dan 10 m/det menjadi 18 m/det. Besar gaya yang mempercepat mobil itu adalah .... a. 2000 N d. 8000 N b. 4000 N e. 10000 N c. 6000 N

13. Benda massanya 2 kg berada pada bidang horisontal kasar. Pada benda dikerjakan gaya 10 N yang sejajar bidang horisontal, sehingga keadaan benda akan bergerak. Bila g = 10 m/s^2, maka koefisien gesekan antara benda dan bidang adalah ....

a. 0,2 d. 0,5 b. 0,3 e. 0,6 c. 0,4

14. Benda beratnya 98 newton (g = 10 m/s2) diangkat dengan gaya vertikal ke atas sebesar 100 newton, maka percepatan yang dialami benda ....

a. nol d. 2 m/s2

b. 0,2 m/s2 e. 5 m/s2

c. 0,4 m/s2 15. Sebuah benda massanya 4 kg terletak pada bidang miring yang licin

dengan sudut kemiringan 45 derajat terhadap horisontal. Jadi, besar gaya yang menahan benda itu…. (g = 10 m/s2)

a. 2 V2 N d. 40 N b. 8 V2 N e. 40 V2 N c. 20 V2 N

16. Kalau kita berada dalam sebuah mobil yang sedang bergerak, kemudian mobil tersebut direm, maka badan kita terdorong ke depan, hal ini sesuai …..

a. Hukum Newton I b. Hukum Newton II c. Hukum Aksi-Reaksi d. Hukum Gaya berat e. Hukum Pascal

Page 95: Smk X fisika teknologi

83

17. Pada benda bermassa m bekerja gaya F ke atas yang menimbulkan percepatan a (percepatan gravitasi = g). Hubungan besaran tersebut dapat dirumuskan …..

a. F = m.g d. m.g = F + m.a b. F = m (a + g) e. m.a = F + m.g c. F = m (a/2) + m.g

18. Sebuah elevator yang massanya 1500 kg diturunkan dengan percepatan 1 m/s2. Bila percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2,maka besarnya tegangan pada kabel penggantung sama dengan……

a. 32400 N d. 14700 N b. 26400 N e. 13200 N c. 16200 N

19. Gaya gesek pada benda yang bergerak di atas lantai kasar ….. a. searah dengan arah gerak b. berlawanan dengan arah gaya berat c. menyebabkan benda berhenti d. mempunyai harga maksimum pada saat benda akan bergerak e. menyebabkan benda bergerak lurus beraturan

20. Dari hukum Newton II dapat disimpulkan bahwa jika gaya yang bekerja pada sebuah benda berubah, maka . . . .

a. massa dan percepatannya berubah b. massa dan percepatannya tidak berubah c. massa berubah dan percepatannya tidak berubah d. massa tidak berubah dan percepatannya berubah e. volumenya berubah

21. Jika sebuah benda terletak pada bidang miring, maka gaya normal pada benda itu.....

a. sama dengan berat benda b. lebih kecil dari berat benda c. lebih besar dari berat benda d. dapat lebih besar atau lebih kecil dari berat benda e. dapat sama atau tidak sama dengan berat benda

22. Seorang yang massanya 80 kg ditimbang dalam sebuah lift. Jarum timbangan menunjukkan angka 1000 newton. Apabila percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2 dapat disimpulkan bahwa....

a. massa orang di dalam lift menjadi 100 kg

Page 96: Smk X fisika teknologi

84

b. lift sedang bergerak ke atas dengan kecepatan tetap c. lift sedang bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap d. lift sedang bergerak ke bawah dengan percepatan tetap e. lift sedang bergerak ke atas dengan percepatan tetap

23. Sebuah benda massanya 2 kg terletak di atas tanah. Benda tersebut ditarik ke atas dengan gaya 30 N selama 2 detik lalu dilepaskan. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, maka tinggi yang dapat dicapai benda adalah :

a. 10 meter d. 18 meter b. 12 meter e. 20 meter c. 15 meter

24. Sebuah benda bermassa 20 kg terletak pada bidang miring dengan sudut 30derajat terhadap bidang horisontal, Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2 dan benda bergeser sejauh 3 m ke bawah, usaha yang dilakukan gaya berat .... a. 60 joule d. 294,3 joule

b. 65,3 joule e. 588 joule c. 294 joule

25. Sebuah benda yang beratnya W meluncur ke bawah dengan kecepatan tetap pada suatu bidang miring kasar. Bidang miring tersebut membentuk sudut 30 derajat dengan horisontal. Koefisien gesekan antara benda dan bidang tersebut adalah ....

a. W d. b. 1/2 W e. 1/2 c.

Page 97: Smk X fisika teknologi

85

BAB 3 DINAMIKA ROTASI DAN

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Benda tegar adalah benda yang dianggap sesuai dengan dimensi ukuran sesungguhnya di mana jarak antar partikel penyusunnya tetap. Ketika benda tegar mendapatkan gaya luar yang tidak tepat pada pusat massa, maka selain dimungkinkan gerak translasi benda juga bergerak rotasi terhadap sumbu rotasinya. Coba Anda amati pergerakan mainan di salah satu taman hiburan seperti gambar di atas. Para penumpang bisa menikmati putaran yang dilakukan oleh motor

penggerak yang terletak di tengah. Karena gerak rotasinya maka para penumpang mempunyai energi kinetik rotasi di samping momentum sudut. Di samping itu pula besaran fisis yang lain juga

terkait seperti momen inersia, kecepatan dan percepatan sudut, putaran, serta torsi.

Page 98: Smk X fisika teknologi

86

PETA KONSEP

Berubahwaktu

Tetap

Massa Kecepatann

Momentum

Hukum kekekalan momentum sudut

Jarak ke titik asal

Momentum sudut

Kesetimbangan statis

Syaratnya resultan gaya dan torsi nol

BENDA TEGAR

Geraktranslasi

Massa

Posisi,kecepatan

danpercepatan

Titikpusatmassa

Geraktranslasi& rotasi

Gerakmenggelinding

Titik berat

Gerakrotasi

Torsi

Percepatansudut

Kecepatansudut, Posisi sudut, Titik

Pusat Rotasi, Momen Inersia

Dapatbersifat

Hasil kali

Didefinisikan sbg hasil kalivektor

Jika tak ada gaya luar berlaku

syaratnya

memiliki

Dapat mengalami

Dikarakterisasi oleh

contohnya

Dikarakterisasi oleh

Disebabkan oleh

Berkaitan dengan

Laju perubahannya terhadap waktu

Page 99: Smk X fisika teknologi

87

Cek Kemampuan Prasyarat Sebelum Anda mempelajari Sub-bab ini, kerjakan terlebih dahulu soal-soal berikut ini di buku latihan Anda. Jika Anda dapat mengerjakan dengan benar, maka akan memudahkan Anda dalam mempelajari materi di Sub-bab berikutnya.

1. Apa yang dimaksud dengan diagram gaya untuk benda bebas? 2. Tuliskannlah bunyi hukum kekekalan energi mekanik. 3. Gambarkanlah diagram gaya untuk benda bebas yang terdiri

katrol dan balok berikut:

3.1 Dinamika Rotasi Seperti yang telah Anda pelajari tentang materi dinamika

partikel, di mana suatu benda sebagai obyek pembahasan dianggap sebagai suatu titik materi mengalami gerak translasi (dapat bergerak lurus atau melengkung) jika resultan gaya eksternal yang bekerja pada benda tersebut tidak nol ( 0F ). Untuk menyelesaikan masalah dinamika partikel, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya untuk benda bebas dan kemudian menggunakan Hukum II Newton ( maF ). Dalam Sub-bab ini Anda akan mempelajari materi dinamikarotasi benda tegar. Benda tegar adalah suatu benda dimana partikel-partikel penyusunnya berjarak tetap antara partikel satu dengan yang lainnya. Benda tegar sebagai objek pembahasan, ukurannya tidak diabaikan (tidak dianggap sebagai satu titik pusat materi), di mana resultan gaya eksternal dapat menyebabkan benda bergerak translasi dan juga rotasi (berputar terhadap suatu poros tertentu). Gerak rotasi

balok

tali

katrol

Page 100: Smk X fisika teknologi

88

disebabkan oleh adanya torsi, yaitu tingkat kecenderungan sebuah gaya untuk memutar suatu benda tegar terhadap suatu titik poros. Untuk menyelesaikan masalah dinamika rotasi benda tegar, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya benda bebas, kemudian menggunakan maF untuk benda yang bergerak translasi dan menggunakan I untuk benda yang bergerak rotasi, dengan I (kg.m2) besaran momen inersia dan percepatan sudut.

Dalam materi dinamika partikel, Anda telah mempelajari dan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik untuk menyelesaikan masalah gerak translasi dan ternyata dapat terelesaikan dengan lebih mudah dan cepat dibanding dengan menggunakan analisa dinamika partikel maF . Hal demikian juga berlaku pada pemecahan masalah gerak rotasi tertentu seperti gerak menggelinding (gabungan translasi dan rotasi) benda tegar yang menuruni atau mendaki suatu permukaan bidang miring, dimana penggunaan hukum kekekalan energi mekanik lebih mudah dan cepat dibanding menggunakan analisa dinamika rotasi yang menggunakan persamaan maF dan

I .Sebelum materi dinamika rotasi, Anda telah mempelajari

hukum kekekalan momentum linier. Dalam Sub-bab ini Anda akan diperkenalkan dengan materi hukum kekekalan momentum sudut. Contoh aplikasi hukum ini ditemui pada pada atlit penari es yang melaukan peningkatan laju putarannya dengan cara menarik kedua lengannya dari terentang ke merapat badannya.

3.2. Kecepatan dan Percepatan Angular Dalam membahas materi tentang gerak rotasi Anda harus

terlebih dahulu mempelajari besaran fisis gerak rotasi yaitu pergeseran sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran pergeseran sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut selalu dinyatakan dalam bentuk vektor, masing-masing dilambangkan dengan dan, . Arah pergeseran sudut adalah positif bila gerak rotasi (melingkar atau berputar) berlawanan dengan arah putaran jarum jam, sedangkan arah vektornya (seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.1) sejajar dengan sumbu rotasi (sumbu putar) yaitu arah maju sekrup putar kanan.

Page 101: Smk X fisika teknologi

89

Gambar 3.1 (a) arah tegak lurus bidang (b) arah sejajar dengan sumbu putar

Kecepatan sudut didefinisikan sebagai perbandingan pergeseran sudut dengan waktu tempuh dengan arah kecepatan sudut searah dengan pergeseran sudut atau searah dengan sumbu putar yaitu:

12

12

tt (3.1)

Sedangkan percepatan sudut didefinisikan sebagai perbandingan kecepatan sudut dengan waktu tempuh yang dinyatakan sebagai:

12

12

tt (3.2)

dengan : pergeseran sudut, radian (rad), t: waktu, sekon (s), :kecepatan sudut (rad/s), : percepatan sudut, (rad/s2).Dari persamaan (3.2) terlihat bahwa percepatan sudut bergantung pada perubahan arah kecepatan sudut (kalau sumbu putar arahnya berubah) dan bergantung pada perubahan besar kecepatan sudut .

Dalam gerak melingkar yang jari-jarinya r dan kecepatan sudutnya , besar kecepatan linier benda adalah rv , sedang arahnya sama dengan arah garis singgung pada lingkaran di titik dimana benda berada. Kecepatan linier benda dinyatakan sebagai

rxv , yang menunjukkan bahwa arah v tegak lurus baik terhadap

maupun r , yaitu searah dengan arah maju sekrup putar kanan bila diputar dari ke r seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.2.

Page 102: Smk X fisika teknologi

90

Gambar 3.2. Benda terletak pada posisi r brgerak melingkar dengan kecepatan sudut

Sehingga persamaan gerak melingkar :

2

21 tto

Persamaan kecepatan gerak melingkar

to

Contoh soal 1Sebuah cakram berputar dengan percepatan sudut konstan 2 rad/s2. Jika cakram mulai dari keadaan diam berapa putaran dan kelajuan sudutnya setelah 10 s? Penyelesaian:

Cakram melakukan gerak melingkar berubah beraturan dengan percepatan konstan, maka sudut tempuh yang dilakukan dihitung dengan:

radssradtto 100)10)(/2(210

21 222

jumlah putaran yang dilakukan cakram adalah

putaranrad

putaranradx 9,15

21100

Sedangkan kecepatan sudut yang dilakukan cakram dihitung dengan:

22 /20)10)(/2(0 sradssradto

Page 103: Smk X fisika teknologi

91

Kegiatan 1. Menghitung kecepatan sudut dan kecepatan linier.1. Ambil sepeda angin dan posisikan agar roda belakang dapat

berputar dengan baik. 2. Ukur dan catat radius roda, 3. Beri tanda pada “pentil” sebagai acuan obyek pengamatan, 4. Putar roda dan pastikan “pentil” berputar sejauh setengah

putaran (180o) dan catat waktu yang diperlukan dengan menggunakan stop wacth,

5. Tentukan kecepatan sudut dari pentil tersebut, 6. Tentukan kecepatan linier dari pentil yang dianggap berada

pada tepian roda.

Tugas 1.Sebuah gerinda dengan radius 15 cm diputar dari keadaan diam dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Jika gerinda berputar selama 10 sekon, tentukan kecepatan sudutnya, kecepatan linier titik di tepi gerinda, berapa jumlah putaran yang ditempuh gerinda tersebut?

3.3. Torsi dan Momen Inersia Bila Anda ingin memutar permainan gasing, Anda harus

memuntirnya terlebih dahulu. Pada kasus itu yang menyebabkan gasing berotasi adalah torsi. Untuk memahami torsi dalam gerak rotasi, Anda tinjau gambar batang langsing yang diberi poros di salah satu ujungnya (titik O) dan diberikan gaya F yang membentuk sudut terhadap horizontal seperti yang ditunjukkan Gambar 3.3.

O

Gambar 3.3. Batang langsing yang diputar oleh F terhadap titik poros O

F cos

F sin F

r

Page 104: Smk X fisika teknologi

92

Gaya F mempunyai komponen ke arah horizontal, cosF dan arah vertikal sinF sedangkan jarak tegak lurus antara garis kerja sebuah gaya dengan sumbu rotasi disebut lengan, r. Dari kedua komponen gaya tersebut yang dapat menyebabkan batang langsing berotasi terhadap titik poros rotasi adalah komponen gaya sinF , karena komponen gaya ini yang menimbulkan torsi pada batang sehingga batang langsing dapat berputar berlawanan dengan arah putaran jarum jam sedangkan komponen gaya cosF tidak menyebabkan torsi pada batang langsing.

Dari hukum ke dua Newton untuk massa yang konstan dapat ditulis: amF (3.3)

Jika kedua ruas persamaan (3.3) ini dikalikan secara silang dengan r ,diperoleh

rxmrFxr Imr 2 (3.4)

Besaran skalar dalam persamaan (3.4) didefinisikan sebagai bersaran momen inersia I, untuk benda tegar yang tersusun dari banyak partikel dengan masing-masing massa m1, m2, m3, ..., mN dan berjarak tegak lurus terhadap titik poros masing-masing r1, r2, r3, ..., rN maka momen inersia sistem partikel tersebut adalah:

N

iii rmI

1

2 (3.5)

Bila suatu benda tegar seperti pada Gambar 3.4 berputar terhadap sumbu yang tegak lurus bidang gambar melalui titik O, dengan memandang bahwa benda tegar tersebut tersusun dari jumlahan elemen kecil massa mi , maka momen inersia dalam persamaan (3.5) dapat ditulis sebagai berikut:

Hasil kali sebuah gaya dengan lengannya dinamakan torsi,sinrFFxr

dengan sudut antara lengan gaya dengan garis kerja gaya dan arah torsi searah sekrup diputar kanan.

Page 105: Smk X fisika teknologi

93

N

iii mrI

1

2 (3.6)

Gambar 3.4 Benda tegar dengan distribusi massa kontinu yang berputar terhadap titik o

Apabila elemen massa mi diambil sangat kecil ( mi 0), maka bentuk jumlahan dalam persamaan (3.6) dapat diganti dengan bentuk intergral, jadi momen inersianya adalah:

iii mrI 2 (3.7)

dengan r adalah jarak elemen massa dm terhadap sumbu putar.

Contoh soal 3.2. Sebuah batang langsing 1 meter dikenai tiga gaya seperti gambar, bila poros terletak di salah satu ujung O, tentukan torsi total yang dilakukan oleh ketiga gaya tersebut pada batang langsing terhadap poros O.

O B C = 30o

F2 sin F2= 10 N

F2 cos

F1= 20 N

F3 = 25 N

Page 106: Smk X fisika teknologi

94

Penyelesaian:

Gaya (N) Lengan torsi (m)

Torsi (mN) Arah torsi

F1=20F2 cos F2 sin 30o = 5F3 = 25

OB = 0,5 0OC = 1 OC = 1

0,5 x 20 = 1001 x 5 = 5 (-1) x 25 = -25

Berlawanan arah jarum jam -berlawanan arah jarum jam searah jarum jam

Jadi momen inersia terhadap poros O adalah (10) + (5) + (-25) = -10 (mN). Tanda negatif menunjukkan arah torsi total berlawanan arah jarum jam.

Contoh soal 3.3.Tiga benda kecil massanya masing-masing 0,1 kg, 0,2 kg dan 0,3 kg, diletakkan berturut-turut pada titik A (0,0) m, B (4,0) m dan C (2,3) m seperti pada Gambar dan dihubungkan dengan batang tegar yang massanya diabaikan. Berapakah momen inersia sistem ini bila diputar terhadap sumbu X ?

Penyelesaian: Ketiga benda terletak secara diskrit,

maka momen inersia:

I = mA2Ar + mB

2Br + mC

2Cr

Mengingat benda A dan B terletak sepanjang sumbu rotasi, maka rA dan rB sama dengan nol, sehingga I = mC

2Cr = (0,3 kg) (3m)2 = 2,7 kg

m2.

Page 107: Smk X fisika teknologi

95

Tabel 3.1. Momen inersia benda-benda yang sering dikenal

3.3. Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi Untuk memecahkan persoalan dinamika rotasi, apabila di dalamnya terdapat bagian sistem yang bergerak translasi maka pemecahannya dapat dilakukan dengan mengambil langkah-langkah sebagai berikut:

1. Identifikasi benda bagian dari sistem sebagai obyek pembahasan dan kelompokkan mana yang bergerak translasi dan yang rotasi.

2. Tentukan sumbu koordinat yang memudahkan untuk penyelesaian berikutnya.

3. Gambar diagram gaya benda bebas untuk masing-masing benda.

4. Gunakan persamaan amF untuk translasi dan I untuk gerak rotasi.

5. Padukan dua persamaan pada langkah 4 untuk penyelesaian akhir.

Page 108: Smk X fisika teknologi

96

Untuk memahami penyelesaian dengan urutan langkah tersebut di atas, silakan Anda mengimplementasikan pada studi kasus dinamika rotasi berikut ini:

Contoh soal 3.4. Benda A massa m (kg) dihubungkan dengan tali pada sebuah roda putar berjari-jari R dan bermassa M (kg) seperti Gambar . Bila mula-mula benda A diam pada ketinggian h1 (m) kemudian dilepas sampai pada ketinggian h2 (m), tentukan tegangan tali dan percepatan linier benda Asepanjang geraknya.

Penyelesaian :

Analisa rotasi:Setelah benda A dilepas roda (bagian sistem yang berotasi) berputar dengan percepatan sudut , dalam hal ini gaya penggerak rotasinya adalah gaya tegangan tali T. Dari hukum kedua Newton untuk gerak rotasi Idan definisi momen inersia roda terhadap sumbunya I =

,21 2MR diperoleh 2

21 MRRxT

Karena T tegak lurus R, maka bila ditulis dalam bentuk skalar menjadi

TR sin 900 = 2

21

MR

Analisis translasi:Benda A merupakan bagian system yang bertranslasi, percepatan linier benda A sama dengan percepatan linier roda, yaitu a = R,sehingga gaya tegangan tali dapat dinyatakan dalam:

T = Ma21

Sepanjang gerakan benda A berlaku hukum ke dua Newton :

mg – T = ma

Page 109: Smk X fisika teknologi

97

Sehingga dengan memasukkan harga T, maka besaran percepatan linier benda A, percepatan sudut roda dan gaya tegangan tali berturut-turut dapat dinyatakan sebagai

a = gmM

m2

2

= Rg

mMm2

2

T = mgmM

M2

Kegiatan 2. Menghitung percepatan linier dan sudut, tegangan tali.

1. Ambil katrol dan tali, susunlah membentuk system mekanik dimana di kedua ujung tali diberi dua ember yang sama,

2. Isi masing-masing ember dengan air, 2 kg dan 4 kg, 3. Posisikan system awalnya diam setimbang dengan posisi kedua

ember sama tinggi, 4. Dari keadaan setimbang, kedua ember dilepas, 5. Ukur radius katrol, massa katrol dan hitung momen inersianya, 6. Dengan stop watch, catat waktu yang dibutuhkan ketika salah

satu ember menempuh 50 cm, 7. Dengan analisa kinematika translasi dan rotasi, hitung

percepatan linier ember, tegangan tali dan percepatan sudut katrol.

Tugas 2.Seorang siswa mengamati seorang pekerja bangunan yang sedang mengangkat benda balok 40 kg ke atas lantai 2 setinggi 3 m dari lantai dasar dengan menggunakan “krane” /sistem katrol. Jika radius katrol 25 cm dan benda sampai di lantai 2 dalam waktu 3 sekon, hitung percepatan sudut katrol dan tegangan tali. Percepatan benda bergerak ke atas 1 m/s.

3.4. Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi dengan Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Anda telah mencoba mengimplementasikan pemecahan masalah dinamika rotasi dengan menggunakan hukum II Newton

maF dan I . Perlu Anda ingat pula bahwa masalah

Page 110: Smk X fisika teknologi

98

dinamika translasi dapat juga diselesaikan secara mudah dan cepat dengan hukum kekekalan energi mekanik, demikian juga secara analogi masalah dinamika rotasi dapat juga diselesaikan dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik. Pada bagian ini kita akan mempelajari cara pemecahan masalah dinamika rotasi berupa gerak menggelinding dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik.

Gerak menggelinding adalah suatu gerak dari benda tegar yang melakukan gerak translasi sekaligus melakukan gerak rotasi. Benda tegar yang melakukan gerak menggelinding maka selama gerakan berlaku hukum kekekalan energi mekanik, yang diformulasikan sebagai berikut:

)()()()( rotasiEtranslasiEpotensialEmekanikE KKPM

22

21

21

ImvmghEM (3.8)

Energi kinetik translasi dihitung berdasarkan asumsi bahwa benda adalah suatu partikel yang kelajuan liniernya sama dengan kelajuan pusat massa sedangkan energi kinetik rotasi dihitung berdasarkan asumsi bahwa benda tegar berotasi terhadap poros yang melewati pusat massa.

Sekarang Anda implementasikan pada masalah gerak menggelinding dari silinder pejal pada lintasan miring dengan dua cara sekaligus berikut ini:

Contoh soal 3.4.

Sebuah silinder pejal bermassa M dan berjari-jari R diletakkan pada bidang miring dengan kemiringan terhadap bidang horisontal yang mempunyai kekasaran tertentu. Setelah dilepas silinder tersebut menggelinding, tentukan kecepatan silinder setelah sampai di kaki bidang miring!

Cara penyelesaiannya:

Page 111: Smk X fisika teknologi

99

Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan konsep dinamika atau menggunakan hukum kekekalan tenaga mekanik. a. Penyelesaian secara dinamika

Silinder menggelinding karena bidang miring mempunyai tingkat kekasaran tertentu. Momen gaya terhadap sumbu putar yang menyebabkan silinder berotasi dengan percepatan sudut ditimbulkan oleh gaya gesek f, yang dapat ditentukan melalui

fR = Ikarena momen inersia silinder terhadap sumbunya adalah I =

2

21 MR dan percepatan linier a = R, maka gaya gesek dapat

dinyatakan sebagai

f = Ma21

Pada gerak menggelinding tersebut pusat massa silinder bergerak translasi, sehingga berlaku hukum kedua Newton.

Mg sin – f = Ma Setelah memasukkan harga f di atas dapat diketahui percepatan

linier silinder, yaitu a = sin32 g

Dengan menggunakan hubungan v2 = v20 + 2 as, dan mengingat

kecepatan silinder saat terlepas vo = 0 dan h = s sin , maka kecepatan silinder setelah sampai di ujung kaki bidang adalah:

v = gh34

Terlihat bahwa kecepatan benda menggelinding lebih lambatdaripada bila benda tersebut tergelincir (meluncur) tanpa gesekan yang kecepatannya:

v = gh2

Page 112: Smk X fisika teknologi

100

b. Penyelesaian menggunakan kekekalan tenaga mekanikPada gerak menggelinding berlaku hukum kekekalan tenaga mekanik, tenaga mekanik silinder pada kedudukan 1 adalah:

EI = EpI = Mg (h + R)

Sedangkan tenaga mekanik silinder pada kedudukan 2 adalah: E2 = Ep2 + Ek2 + EkR2

= MgR + 22

21

21 IMv

Perubahan tenaga mekanik yang terjadi adalah

Wf = E = E2 – E1 = MghIMv 22

21

21

Karena Wf = 0, maka dengan memasukkan momen inersia silinder I

= 2

21 MR dan

Rv

, kecepatan silinder setelah sampai di ujung

kaki bidang miring besarnya adalah: v = gh34

Kegiatan 3. Menerapkan hukum kekelan energi mekanik

1. Silakan ambil sebuah bola sepak dan ukur radius beserta massanya,

2. Tempatkan bola pada puncak sebuah papan kayu yang miring (kemiringan 53o terhadap horizontal),

3. Lepaskan bola dari puncak (awalnya diam), 4. Catat waktu yang dibutuhkan bola dari posisi awal hingga

dasar,5. Jika papan kasar, hitung kecepatan linier dan kecepatan sudut

dari bola ketika mencapai dasar dengan menggunakan analisa kinematika dan kekekalan energi mekanik.

Tugas 3.

Berapakah kecepatan linier bola pejal beradius 15 cm , massanya 2 kg jika dilepas pada bidang miring licin dengan kemiringan 53o terhadap horizontal. Bola dilepas dari ketinggian 4 m.

Page 113: Smk X fisika teknologi

101

3.5. Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Pada gerak rotasi, benda mempunyai besaran yang dinamakan momentum sudut yang analog pada gerak translasi yang terdapat besaran momentum linier. Momentum sudut, L, merupakan besaran vektor dengan besar berupa hasil kali momen inersia, I, dengan kecepatan sudut , yang diformulasikan sebagai berikut:

IL (3.9)

Bila momen gaya eksternal resultan yang bekerja pada suatu benda tegar sama dengan nol, maka momentum sudut total sistem tetap. Prinsip ini dikenal sebagai prinsip kekekalan momentum sudut.Tinjau suatu benda tegar berotasi mengelilingi sumbu z yang tetap, momentum sudut benda tersebut adalah

IL Z

dengan I adalah momen inersia benda, sedangkan adalah kecepatan sudutnya. Bila tak ada momen gaya eksternal yang bekerja, maka LZ

tetap, sehingga bila I berubah maka harus berubah agar efek perubahannya saling meniadakan. Kekekalan momentum sudut akan berbentuk:

I = Io o (3.10)

dengan Io dan o adalah momen inersia benda dan kecepatan sudut mula-mula. Prinsip ini sering dipakai oleh penari balet atau peloncat indah untuk dapat berputar lebih cepat, yaitu dengan mengatur rentangan tangan maupun kakinya.

Contoh soal 3.5.Roda pertama berputar pada as (sumbu) dengan kecepatan sudut 810 putaran/menit. Roda kedua mula-mula diam, momen inersianya 2 kali momen inersia roda pertama. Bila roda ke dua tiba-tiba digabungkan sesumbu dengan roda pertama, seperti ditunjukkan pada Gambar. a. berapakah kecepatan sudut dari gabungan ke dua roda? b. berapakah besarnya tenaga kinetik yang hilang?

Penyelesaian :

Page 114: Smk X fisika teknologi

102

a. Karena digabungkan sesumbu, kedua roda bergerak dengan kecepatan sudut yang sama, dan pada gerak rotasi gabungan tersebut tidak ada momen gaya luar yang bekerja, sehingga berlaku hukum kekekalan momentum sudut.

Momentum sudut awal = momentum sudut akhir Misal kecepatan sudut roda pertama mula-mula dan kecepatan sudut gabungan kedua roda adalah ’ , maka

I = 3I ’ ’ = 3

Karena frekuensi putaran roda pertama 810 putaran/menit, maka kecepatan sudut gabungan kedua roda tersebut adalah ’ = 2 .

menitrad /3

810

b. Tenaga kinetik rotasi gabungan

22

2'

61

31

2321

1

II

IE Tk

dengan IT adalah momen inersia gabungan kedua roda, sehingga tenaga kinetik rotasi yang hilang adalah

222

32

61

21 III

yaitu 2/3 dari tenaga kinetik rotasi pertama sebelum digabung.

Contoh soal 3.6Sebuah benda kecil bermassa m diikatkan diujung tali. Tali diputar hingga bergerak melingkar pada bidang horizontal dengan jari-jari r1

dan laju v1. Kemudian tali ditarik ke bawah sehingga lingkarannya menjadi r2 (dengan r2 < r1). Nyatakan laju v2 dan laju putaran 2

terhadap harga mula-mula v1 dan 1!

Page 115: Smk X fisika teknologi

103

Penyelesaian : Pada saat tangan menarik tali ke bawah, gaya penariknya (F) berimpit dengan sumbu putar massa m, sehingga gaya ini tidak menyebabkan momen gaya. Karenanya pada kasus ini berlaku hukum kekekalan momentum sudut

L1 = L2

mv1r1 = mv2r2

jadi laju v2 adalah v2 = 12

1 vrr

. Dalam bentuk laju putaran, hukum

kekekalan momentum dapat dinyatakan sebagai 22

212

1 mrmr ,

jadi laju putaran 2 adalah 1

2

2

12 r

r.

3.6 Kesetimbangan Benda Dalam subbab ini Anda akan dipelajari kesetimbangan benda

tegar. Kesetimbangan ada dua yaitu kesetimbangan statis (benda dalam keadaan tetap diam) dan kesetimbangan kinetis (benda dalam keadaan bergerak lurus beraturan). Benda dalam keadaan kesetimbangan apabila padanya berlaku 0F (tidak bergerak translasi) dan 0 (tidakberotasi). Berikutnya dalam subbab ini apabila tidak dinyatakan, yang dimaksud kesetimbangan adalah kestimbangan statis (benda tetap diam) dan supaya mempermudah dalam menyelesaikan masalah kestimbangan, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya benda bebas dan menghitung torsi terhadap suatu poros oleh setiap gaya dari diagram gaya benda bebas tersebut.

A. Kesetimbangan Statis Sistem Partikel Dalam system yang tersusun dari partikel, benda dianggap sebagai satu titik materi. Semua gaya eksternal yang bekerja pada system tersebut dianggap bekerja pada titik materi tersebut sehingga gaya tersebut hanya menyebabkan gerak translasi dan tidak menyebabkan gerak rotasi. Oleh karena itu kesetimbangan yang berlaku pada sistem partikel hanyalah kesetimbangan translasi. Syarat kesetimbangan partikel adalah:

Page 116: Smk X fisika teknologi

104

0F yang meliputi 0xF dan 0yF (3.11)

dengan :xF resultan gaya pada komponen sumbu x yF : resultan gaya pada komponen sumbu y.

Untuk memahami masalah kesetimbangan sistem partikel, silahkan pelajari studi kasus kesetimbangan berikut: Benda dengan berat 400 N digantung pada keadaan diam oleh tali-tali seperti pada Gambar 3.5. Tentukan besar tegangan-tegangan pada kedua tali penahannya.

Gambar 3.5. Sistem kesetimbangan partikel.

Penyelesaian:Dari gambar (c ), diperoleh komponen tegangan tali sebagai berikut:

T1x = T1 cos 37o = 0,8T1 T2x= T2 cos 53o = 0,6T2

T1y = T1 sin 37o = 0,6T1 T2y = T2 sin 53o = 0,8T2Berikutnya kita menggunakan persamaan kesetimbangan statis partikel dan perhatikan tanda positif untuk arah ke kanan atau atas dan negatifuntuk arah ke kiri atau bawah.

0xF 0yFT2x – T1x = 0 T1y + T2y – W = 0 0,6T2 = 0,8T1 (1) 0,6T1 + 0,8T2 – 400 = 0 (2)

Dengan mensubstitusi nilai T2 dari persamaan (1) ke persamaan (2) kita dapat nilai tegangan tali T2 = 320 N dan dengan mensubstitusi ke persamaan (1) diperoleh nilai tegangan tali T1 = 240 N.

Page 117: Smk X fisika teknologi

105

B. Kesetimbangan Benda Tegar Suatu benda tegar yang terletak pada bidang datar (bidang XY) berada dalam keadaan kesetimbangan statis bila memenuhi syarat:

1. Resultan gaya harus nol F = 0 yang mencakup Fx = 0 dan Fy = 0

2. Resultan torsi harus nol = 0

Untuk memahami masalah kesetimbangan benda tegar, tinjau pemecahan studi kasus berikut ini:

Contoh soal 3.7Sebuah batang homogen dipasang melalui engsel pada dinding. Pada jarak d = 2 m diatas engsel diikatkan kawat yang ujung lainnya dihubungkan dengan ujung batang. Batang membentuk sudut 300

terhadap horisontal, dan pada ujung batang digantungkan beban berat W2 = 40 N melalui sebuah tali. Jika berat batang adalah W1 = 60 N dan panjang batang adalah 1 = 3 m, tentukan gaya tegangan dalam kawat dan gaya yang dilakukan engsel pada batang!

Penyelesaian: Penguraian gaya yang bekerja pada sistem ditunjukkan pada Gambar.

Dari syarat seimbang 0F , bila dinyatakan dalam komponen vertikal dan horisontalnya berturut-turut diperoleh

0vF : Fv + Tv – W – w = 0, atau Tv + Fv = W + w = 100 N (a)

0hF : Fh – Th = 0, atau Fh = Th (b)

sedangkan dari syarat 0 , bila momen gaya dihitung terhadap titip P, hasilnya adalah

Fv(1 cos 300) – Fh (1 sin 300) – W 0230cos1 0

Diperoleh Fv = 0.577 Fh + 30 N (c)

Page 118: Smk X fisika teknologi

106

Hubungan dalam persamaan (a), (b) dan (c) belum dapat diselesaikan, karena dari ke tiga persamaan tersebut terdapat empat variabel yang belum diketahui. Untuk menyelesaikannya tinjau hubungan antara komponen-komponen tegangan tali T,

Tv = Th tan Karena

tan = 192.0)866.0)(3(

)5.0)(3(230cos1

30sin10

0

mmmd

maka Tv = 0.192 Th (d) bila (d) dimasukkan ke dalam (a) diperoleh

Fv = 100 N – 0.192 Th (e) Sedangkan (c) dapat dinyatakan dalam

Fv = 0.577 Th + 30N (f ) Dari penyelesaian persamaan (e) dan (f) diperoleh

Th = 91 N Fv = 82.5 NDan bila Fv dan Th ini dimasukkan ke dalam (a) dan (b), diperoleh

Tv = 17.5 N Fh = 91 NSehingga besar gaya tegangan tali adalah

T = NTT vh 7.9222

Dan gaya penopang pada engsel adalah

F = NFF vh 83.12222

C. Titik Berat Definisi dan Cara Menentukan Titik Berat

Titik berat dari suatu benda tegar adalah titik tunggal yang dilewati oleh resultan dari semua gaya berat dari partikel penyusun benda tegar tersebut. Titik berat disebut juga dengan pusat gravitasi. Letak titik berat dari suatu benda secara kuantitatif dapat ditentukan dengan perhitungan sebagai berikut. Tinjau benda tegar tak beraturan terletak pada bidang XY seperti Gambar 3.5. Benda tersusun oleh sejumlah besar partikel dengan berat masing-masing w1, w2, w3,berada pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3). Tiap partikel menyumbang torsi terhadap titik O sebagai poros yaitu w1x1, w2x2,w3x3. Torsi dari berat total benda W dengan absis XG adalah WXG, di mana torsi ini sama dengan jumlah torsi dari masing-masing partikel

Page 119: Smk X fisika teknologi

107

penyusun benda tegar. Dengan demikian kita dapat rumusan absis titik berat sebagai berikut:

i

iiG w

xwwww

xwxwxwX

......

321

332211 (3.12)

dengan cara yang sama diperoleh ordinat titik berat sebagai berikut:

i

iiG w

ywwww

ywywywY

......

321

332211 (3.13)

Y

W1 W2 W3

X

Gambar 3.6. Titik berat sejumlah partikel dari benda tegar

Keidentikan Titik Berat dan Pusat Massa

Gaya berat suatu benda tegar merupakan hasil kali antara massa benda dengan percepatan gravitasi (w = mg). Untuk itu apabila gaya berat benda w = mg disubstitusikan ke persamaan 3.12 dan 3.13 akan diperoleh titik pusat massa (XG,YG) yang identik dengan titik berat.

i

iiG m

xmgmgmgmgxmgxmgxm

X...

...

321

332211 (3.14)

dan

i

iiG m

ymgmgmgmgymgymgym

Y...

...

321

332211 (3.15)

Contoh soal 3.8.

M1M2

M3

Page 120: Smk X fisika teknologi

108

Penyelesaian:Dengan menggunakan persamaan 3.12 dan 3.13 diperoleh titik berat (XG,YG) :

i

iiG w

xwwww

xwxwxwX

......

321

332211

5,720

1505105

6.510.104.5

i

iiG w

ywwww

ywywywY

......

321

332211 = 32060

51050.54.104.5

Kegiatan 4. Menentukan titik pusat massa 1. Ambil sebuah lembar kertas karton dengan ukuran 30 cm x 40

cm, 2. Timbang dan catat massa kertas karton tersebut, 3. Buat perpotongan garis diagonal, 4. Buat garis yang membagi kertas karton menjadi empat bagian

yang sama, 5. Tempatkan acuan titik pusat (0,0) di titik perpotongan diagonal, 6. Secara teoritis tentukan titik pusat massa kertas karton dengan

menggunakan empat luasan bagian kertas yang Anda buat, 7. Buktikan bahwa titik pusat massa kertas karton berada di titik

perpotongan garis diagonal dengan cara ambil sebuah benang yang diikatkan pada sebarang titik pada kertas karton dan posisikan kertas menggantung dan setimbang,

8. Amati bahwa posisi benang akan segaris / melewati titik pusat massa yang berada di perpotongan diagonal.

Tiga massa M1= 5 kg (4,4); M2 = 10 kg (10,4) dan M3 = 5 kg (6,0) membentuk sistem partikel benda tegar yang dihubungkan penghubung kaku seperti gambar. Tentukan titik berat dari sistem partikel tersebut.

Page 121: Smk X fisika teknologi

109

Tugas 4.Tentukan titik pusat massa dari selembar seng dengan bentuk sebarang dengan cara melakukan penyeimbangan dengan benang dan digantungkan sehingga posisi setimbang. Lakukan pada dua titik ikat benang berbeda posisi pada seng tersebut. Titik pusat massa ditentukan dengan melakukan perpotongan perpanjangan garis yang segaris dengan benang tersebut.

3.7 Rangkuman 1. Pemecahan masalah dinamika rotasi dilakukan dengan

menggunakan Hukum II Newton translasi maF dan rotasi I .

2. Pemecahan masalah dinamika rotasi dapat juga dilakukan dengan menggunakan Hukum Kekekalan energi mekanik :

)()()()( rotasiEtranslasiEpotensialEmekanikE KKPM

22

21

21

ImvmghEM

3. Momen inersia adalah besaran yang merupakan hasil kali massa dengan kwadrat jarak massa terhadap sumbu rotasi, untuk system terdiri banyak partikel, momen inersianya

adalah:N

iii rmI

1

2 .

4. Dalam dinamika rotasi terdapat besaran momentum sudut, dimana besarnya perubahan kecepatan momentum sudut yang terjadi sebanding dengan torsi yang bekerja pada benda yang berotasi. Jika selama berotasi resultan torsi pada benda sama dengan nol, maka pada benda berlako kekekalan momentum sudut, Lo = L’.

5. Kesetimbangan system partikel harus memenuhi syarat 0F yang meliputi 0xF dan 0yF , sedang untuk

kesetimbangan benda tegar harus memenuhi syarat resultan gaya harus nol, F = 0 yang mencakup Fx = 0 dan Fy = 0danResultan torsi harus nol, = 0.

Page 122: Smk X fisika teknologi

110

6. Titik berat suatu benda dapat dihitung dengan rumus :

i

iiG w

xwwww

xwxwxwX

......

321

332211

3.8 Soal Kompetensi

1. Pada sebuah roda yang mempunyai momen inersia 8 kg.m2

dikenai torsi pada tepinya sebesar 50 m.N. (a). Berapakah percepatan sudutnya? (b). Berapakah lama waktu yang dibutuhkan roda dari diam sampai roda mempunyai kecepatan sudut 88,4 rad/s? (c). Berapakah besar energi kinetik roda tersebut pada kecepatan sudut 88,4 rad/s?

2. Tentukan torsi total dan arahnya terhadap poros O (perpotongan diagonal) dari persegi empat dengan ukuran20 cm x 40 cm berikut ini:

3.

20 N30 N

25 N 10 N

M2

Balok M1 = 2 kg, M2 = 1 kg dihubungkan dengan tali melewati katrol berupa piringan tipis dengan massa katrol 1 kg dan radius 20 cm. Katrol dan tali tidak selip, system dilepas dari diam. Tentukan percepatan kedua balok dan energi kinetik katrol setelah bergerak dalam waktu 5 s.

Page 123: Smk X fisika teknologi

111

4. Seorang anak mengelindingkan pipa paralon dengan diameter 20 cm dan panjang 80 cm pada permukaan datar. Tentukan energi kinetik yang dimiliki paralon tersebut jika massa paralon 1,5 kg.

5. Dari system kesetimbangan berikut tentukan besar tegangan tali agar system dalam keadaan setimbang.

6. Seorang anak membuat model sebagai berikut:

M1

Batang QR = 120 cm dengan massa 4 kg, massa beban 10 kg dan sudut QPS = 45o serta QS = 60 cm.

P

QR

S

Papan persegi 30 cm x 90 cm, papan bujur sangkar 30 cm x 30 cm dan papan lingkaran berdiameter 30 cm. Massa papan tersebut berturut-turut 4 kg, 3 kg dan 2 kg, tentukan titik berat model tersebut. Letakkan pusat koordinat di perpotongan diagonal papan bujur sangkar.

Page 124: Smk X fisika teknologi

112

7. Dari sistem partikel berikut tentukan besarnya tegangan masing-masing tali.

8. Sebutkan syarat kesetimbangan (a). sistem partikel, (b). benda tegar.

9. Sebuah bola pejal dengan ragius 20 cm dan massa 4 kg dilepas dari keadaan diam di puncak bidang miring dengan ketinggian 60 cm dan sudut kemiringan 37o terhadap horizontal. Tentukan percepatan linier dan energi kinetik dari bola ketika sampai di bidang datar dengan cara menggelinding. Selesaikan dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik.

10. Tentukan momen inersia dari system partikel berikut m1 = 2 kg (2,4); m2 = 4 kg (4,-2); m3 = 3 kg (3, 6), m4 = 4 kg (0,-4) yang terhubung satu sama lain dengan penghubung kaku tak bermassa terhadap poros yang melewati pusat koordinat (0,0).

150

40

Page 125: Smk X fisika teknologi

113

BAB 4 USAHA DAN ENERGI

Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6th edition, 2004

Energi merupakan konsep yang sangat penting, dan pemahaman terhadap energi merupakan salah satu tujuan pokok fisika. Sebagai

gambaran akan pentingnya konsep energi, dengan mengetahui energi sistem, maka gerak sistem tersebut dapat ditentukan. Melalui bab ini Anda akan mempelajari usaha oleh gaya tetap. Pemahaman tentang

energi kinetik, energi potensial, dan energi mekanik pada sebuah benda. Kaitan usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif dengan

perubahan energi kinetik dan energi potensial suatu sistem dan menerapkan kaitan tersebut. Kaitan usaha yang dilakukan oleh gaya nonkonservatif dengan perubahan energi kinetik dan energi potensial suatu sistem dan menerapkan kaitan tersebut. Hubungan antara usaha

dan daya serta contoh pemakaiannya.

Page 126: Smk X fisika teknologi

114

PETA KONSEP

Page 127: Smk X fisika teknologi

115

Prasyarat Agar dapat mempelajari bab ini Anda harus memahami konsep kinematika, juga konsep gaya serta perhitungan matematisnya.

Cek Kemampuan 1. Apakah gaya sentripetal pada sebuah benda yang bergerak

melakukan usaha pada benda itu? Jelaskan. 2. Apakah usaha total pada benda bergantung pada pemilihan

kerangka acuan? Bagaimanakah pengaruh pemilihan ini terhadap prinsip usaha-energi?

3. Sebuah bidang miring memiliki ketinggian h. Sebuah benda bermassa m dilepas dari puncak bidang miring itu. Apakah kecepatan benda sesampainya di bagian bawah bidang miring tersebut bergantung pada sudut bidang miring, jika

a. bidang miring licin b. bidang miring kasar

4. Seutas tali digunakan untuk menarik kotak melintasi lantai sejauh 20,0 m. Tali ditarik dengan sudut 37,00 terhadap lantai, dan bekerja gaya sebesar 628 N. Berapakah usaha yang dilakukan gaya tersebut?

5. Motor listrik yang mempunyai daya 150 kW mengangkat benda setinggi 5,1 m dalam waktu 16,0 s. Berapakah gaya yang dikerahkan motor itu?

6. Seekor kera bermassa 6,0 kg berayun dari cabang sebuah pohon ke cabang lain lebih tinggi 1,2 m. Berapakah perubahan energi potensialnya?

7. Anak panah bermassa 100 gram dilepas dari busurnya, dan tali busur mendorong anak panah dengan gaya rerata sebesar 85 N sejauh 75 cm. Berapakah kelajuan anak panah itu saat meninggalkan tali busur tersebut?

8. Seorang pemain ski mula-mula diam, lalu mulai bergerak menuruni lereng miring 200 dengan horizontal sejauh 100 m.

a. Jika koefisien gesek 0,090, berapakah kelajuan orang itu pada ujung bawah lereng itu?

b. Jika salju pada bagian datar di kaki lereng itu memiliki koefisien gesek yang sama, berapa jauhkan pemain ski itu dapat meluncur sebelum akhirnya berhenti?

4.1 Usaha Dalam kehidupan sehari-hari kata usaha mempunyai arti sangat luas, misalnya: usaha seorang anak untuk menjadi pandai, usaha

Page 128: Smk X fisika teknologi

116

seorang pedagang untuk memperoleh laba yang banyak, usaha seorang montir untuk memperbaiki mesin dan sebagainya. Jadi dapat disimpulkan usaha adalah segala kegiatan yang dilakukan untuk mencapai tujuan. Dalam ilmu fisika, usaha mempunyai arti, jika sebuah benda berpindah tempat sejauh d karena pengaruh F yang searah dengan perpindahannya (Gambar 4.1), maka usaha yang dilakukan sama dengan hasil kali antara gaya dan perpindahannya, secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

dFW . (4.1)

Jika gaya yang bekerja membuat sudut terhadap perpindahannya (Gambar 4.1), usaha yang dilakukan adalah hasil kali komponen gaya yang searah dengan perpindahan (Fcos ) dikalikan dengan perpindahannya (d). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

dFW .cos (4.2)

Gambar 4.1 Ilustrasi tentang definisi usaha (W) = gaya (F) dikalikan dengan

perpidahan (d)

dengan:W = usaha (joule) F = gaya (N)

Page 129: Smk X fisika teknologi

117

d = perpindahan (m) = sudut antara gaya dan perpindahan

Catatan:Usaha (work) disimbolkan dengan huruf besar W.Berat (weight) disimbolkan dengan huruf kecil w.

Jika ada beberapa gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka usaha total yang diperoleh atau dilepaskan benda tersebut sebesar: Jumlah usaha yang dilakukan tiap gaya, atau usaha yang dilakukan oleh gaya resultan.

Contoh Soal 1:Sebuah benda berada bidang datar, karena pengaruh gaya 140 N benda mengalami perpindahan sejauh 5 m, berapa usaha yang dilakukannya apabila:

a. Gaya mendatar b. Gaya membuat sudut 600 terhadap bidang horisontal

Penyelesaian:Diketahui:

F = 140 N; d = 5 m Ditanyakan: a. W (gaya mendatar) ...? b. W (gaya membuat sudut 600 dengan bidang horisontal) ..?

Jawab:a. W = F. d = 140 N. 5 m = 700 N.m = 700 joule. b. W = Fcos .d = 140 N. Cos 600 .5 m = 140 N.0,5. 5 m = 350 joule.

Contoh Soal 2:

SATUAN USAHA: 1 joule = 107 erg

Page 130: Smk X fisika teknologi

118

O P = 6 m

R = 15 N Q

F (N)

d (m)

Gaya sebesar 40 N bekerja pada sebuah benda dan menyebabkan benda berpindah tempat sejauh 80 cm, jika usaha yang dilakukannya 25,6 joule. Berapakah sudut yang dibentuk gaya terhadap bidang?

Penyelesaian:dFW .cos

25,6 joule = 40 N. cos .0,8 m Cos = 25,6 joule/32 N.m = 0.8

= cos-1 (0,8) = 36,860 = 370

(pembulatan 2 angka penting)

Contoh 3:

Benda berpindah tempat sejauh 6 meter karena pengaruh gaya tetap 15 N searah perpindahan, tentukanlah:

a. Grafik gaya (F) terhadap perpindahan (d)b. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva, sumbu F dan sumbu dc. Usaha yang dilakukan gaya tersebut, kemudian bandingkan

dengan jawaban soal b.

Penyelesaian:a. Grafik gaya (F) terhadap perpindahan (d)

Page 131: Smk X fisika teknologi

119

b. Daerah yang diarsir berbentuk empat persegi panjang, sehingga luasnya dapat dihitung dengan rumus: Luas OPQR = OP.OR = 6 m.15 N = 90 joule. c. W = F.d = 15 N. 6 m = 90 joule. Dari data jawaban b dan jawaban c, dapat disimpulkan bahwa untuk mencari besarnya usaha dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:

1. Dengan menghitung luas daerah yang terbentuk dari grafik gaya (F) terhadap perpindahan (d), sesuai dengan besar gaya (F) dan perpindahan (d) yang dialaminya.

2. Dengan rumus W = F.d.

4.2 Daya Daya (P) adalah usaha yang dilakukan tiap satuan waktu,

secara matematis didefinisikan sebagai berikut:

twP (4.3)

dengan:

P = daya (watt) W = usaha (joule) t = waktu (s)

Daya termasuk besaran skalar yang dalam satuan MKS mempunyai satuan watt atau J/s

Satuan lain adalah: 1 hp = 1 DK = 1 PK = 746 watt

hp = Horse power; DK = daya kuda; PK = Paarden Kracht1 Kwh adalah satuan energi yang setara dengan = 3,6 .106 watt.detik = 3,6 . 106 joule

Contoh Soal 3:Sebuah mesin pengangkat mengangkat barang yang massanya 3 ton setinggi 10 meter selama 20 s. Berapa hp daya mesin itu (percepatan gravitas di tempat itu 10 m/s2).

Page 132: Smk X fisika teknologi

120

Penyelesaian:Diketahui:

m = 3000 kg h = 10 m t = 20 s, g = 10 m/s2

Ditanyakan: P ...?

Jawab:Usaha yang diberikan mesin pengangkat digunakan untuk menambah energi potensial barang, sehingga berlaku: W = mgh = 3000 kg. 10 m/s2.10 m = 300.000 joule P = W/t = 300.000 joule / 20 s = 15.000 watt Ingat 1 hp = 746 watt, jadi 1 watt = 1/746 hp, maka 15.000 watt sama dengan 15.000 /746 = 20,11 hp.

4.3 Konsep Energi Suatu sistem dikatakan mempunyai energi/tenaga, jika sistem tersebut mempunyai kemampuan untuk melakukan usaha. Besarnya energi suatu sistem sama dengan besarnya usaha yang mampu ditimbulkan oleh sistem tersebut. Oleh karena itu, satuan energi sama dengan satuan usaha dan energi juga merupakan besaran skalar (prinsip usaha-energi: usaha adalah transfer energi yang dilakukan oleh gaya-gaya yang bekerja pada benda). Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam antara lain:

a. Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial) b. Energi panasc. Energi listrik d. Energi kimia e. Energi nuklir f. Energi cahaya g. Energi suara

Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang terjadi hanyalah transformasi/perubahan suatu bentuk energi ke bentuk lainnya, misalnya dari energi mekanik diubah menjadi energi listrik pada air terjun.

4.3.1 Energi Kinetik

Page 133: Smk X fisika teknologi

121

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. Energi kinetik suatu benda besarnya berbanding lurus dengan massa benda dan kuadrat kecepatannya.

2..21 vmEk (4.4)

dengan,Ek = Energi kinetik (joule) m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (m/s)

Usaha = perubahan energi kinetik. W = Ek = Ek2 – Ek1 (4.5)

Dari persamaan (4.5) usaha dari benda yang bergerak merupakan perubahan/ selisih energi kinetik akhir dengan energi kinetik awal benda yang bergerak.

4.3.2 Energi Potensial Gravitasi Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh tempatnya (kedudukannya). Energi potensial ini juga disebut energi diam, karena benda yang diam pun dapat memiliki energi potensial. Sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.

Gambar 4.2 Energi Potensial Gravitasi

Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh, sehingga dapat dikatakan benda melakukan usaha, karena adanya gaya berat (w) yang bekerja sejauh jarak tertentu, misalnya h. Besarnya

g

h

m

Page 134: Smk X fisika teknologi

122

energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan gaya beratnya selama jatuh menempuh jarak h.

hgmhwEp ... (4.6)

Dengan:Ep = Energi potensial (joule) w = berat benda (N) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2)h = tinggi benda (m)

Energi potensial gravitasi tergantung dari : percepatan gravitasi bumi dan kedudukan benda , massa benda

4.3.3 Energi Potensial Pegas Energi potensial yang dimiliki benda karena elastik pegas. Gaya pegas (F) = k.x (4.7) Ep Pegas (Ep) = ½ k. x2 (4.8)

dengan: k = konstanta gaya pegas x = regangan

Hubungan usaha dengan Energi Potensial: 21 EpEpEpW (4.9)

4.4 Energi Mekanik Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan energi potensial suatu benda.

EpEkEm (4.10)

Karena energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan atau energi itu kekal, maka berlaku hukum Kekekalan Energi. Nila konteks yang dibahas adalah energi mekanik, maka berlaku Kekekalan Energi Mekanik yang dituliskan.

21 EmEm

2211 EpEkEpEk (4.11)

Page 135: Smk X fisika teknologi

123

Contoh Soal 4:Sebuah benda dengan berada pada bidang miring dengan sudut kemiringan 30o bergerak ke atas karena mendapatkan beberapa gaya, tiga gaya di antaranya F1 = 40 N mendatar; F2 = 20 N tegak lurus bidang miring, F3 = 30 N sejajar bidang miring. Hitunglah kerja yang dilakukan oleh masing-masing gaya bila benda berpindah sejauh 0,80 m ke atas.

Penyelesaian:

Kita mencari komponen F1 yang sejajar arah perpindahan yaitu F1 cos30o = 40.0,866 = 34,6 N, maka kerja yang dilakukan F1 adalah F1 cos 30o. S = 34,6 . 0,8 = 28 Joule. Gaya F2 tidak melakukan kerja karena gaya ini tegak lurus terhadap arah perpindahan. Kerja yang dilakukan oleh F3 yang sejajar dengan arah perpindahan adalah F3.S = 30.0,8 = 24 Joule.Contoh Soal 5:Sebuah benda bermassa 300 gr meluncur sepanjang 80 cm di atas meja horisontal. Berapakah kerja yang dilakukan pada benda tersebut oleh gaya gesekan yang diperoleh dari meja jika koefisien gesekan 0,2 pada benda tersebut?Penyelesaian:Pada benda yang bergerak di bidang datar gaya normal sama dengan gaya berat, maka gaya gesekan yang terjadi adalah f = .mg = 0,2. 0,300.9,8 = 0,588 N Kerja yang dilakukan gaya gesekan ini adalah f cos 180o. S = 0,588 (-1).0,80 = - 0,470 Joule (tanda negatif menyatakan kerja oleh gaya gesekan mengurangi energi kinetik benda).

Page 136: Smk X fisika teknologi

124

Contoh Soal 6:Sebuah pegas dengan konstanta pegas 400 N/m, ditempatkan pada sebuah dinding, ujung pegas lain bebas di bidang datar yang licin. Jika sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s menumbuk ujung pegas tersebut, berapa pemendekan maksimum yang dapat ditekan oleh benda tersebut?

Penyelesaian:Berlaku kekekalan energi mekanik,

EK + EP (gravitasi) + EP (pegas) = EP ‘(pegas) + EK’+ EP(gravitasi)’½ mv2 + 0 + 0 = ½ kx2 + 0 + 0

sehingga x = vkm

= 10 400

2= ½ 2 m

4.5 Kerja oleh Gaya Konservatif dan oleh Gaya Non-Konservatif Dalam pembahasan mekanika gerak, gaya yang bekerja pada

suatu benda dibedakan menjadi dua jenis gaya yaitu gaya konservatifdan gaya non-konservatif. Gaya konservatif adalah gaya yang tidak menyebabkan perubahan energi total yang dimiliki benda selama bergerak. Sedangkan gaya non konservatif adalah gaya yang menyebabkan terjadinya perubahan energi total yang dimiliki benda selama berpindah.

Tabel 4.1. Contoh jenis gaya konservatif dan non konservatif.

Gaya-gaya konservatif Gaya-gaya non-konservatif Gaya gravitasi Gaya elastisitas Gaya listrik

Gaya gesekan Gaya hambatan udara Gaya tegangan tali

Dari teorema kerja-energi, dimana sistem yang dibahas adalah bersifat konservatif yaitu: Wtotal = EK. Apabila resultan gaya yang bekerja pada suatu benda adalah bersifat konservatif maka kerja yang ia lakukan dapat dinyatakan sebagai berkurangnya energi potensial, atau

EK = - EP sehingga EK + EP = 0.Apabila sebagian dari gaya yang bekerja pada sistem adalah

tidak koservatif, maka kerja yang dilakukan oleh gaya resultan adalah

Page 137: Smk X fisika teknologi

125

total dari kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif dan kerja yang dilakukan oleh gaya non konservatif. Hal ini dapat dinyatakan sebagai berikut:

Katifnonkonservfkonservati EWWsedangkan, Wkonservatif = - EP

sehingga Wnon konservatif = EK + EP = (EK + EP)= E (4.12)

Hal ini berarti energi mekanik total yang dimiliki sistem, E,tidak konstan akan tetapi berubah terhadap kerja yang dilakukan oleh gaya non-konservatif pada sistem.

Contoh Soal 7:Sebuah benda 0,5 kg bergeser di atas meja dengan kecepatan awal 0,2 m/s dan setelah menempuh 0,70 m benda berhenti. Berapakah gaya gesek yang dialaminya (anggaplah konstan).

Penyelesaian:Energi kinetik benda berkurang karena terjadi perlambatan oleh gaya gesekan, berarti perubahan energi kinetik dari benda = kerja yang dilakukan oleh gaya gesekan pada benda, ½ m (v2- vo

2) = f cos .d,karena gaya gesekan berlawanan dengan arah gerak maka = 180o,maka kita peroleh:

0 – ½ .0,5.0,2 = f.(-1).0,7, jadi f = 0,0143 N.

Contoh Soal 8:Mobil bermassa 1200 kg bergerak meluncur pada bidang miring dengan kemiringan 30o seperti gambar. Pada saat mobil berkecepatan 12 m/s, sopir mulai menginjak rem. Berapakah besar gaya rem F (yang tetap dan berarah sejajar permukaan miring) agar mobil dapat berhenti dalam jarak 100 m?

Penyelesaian:

Page 138: Smk X fisika teknologi

126

Perubahan energi mekanik total dari mobil sama dengan kerja yang dilakukan gaya rem terhadap mobil sehingga kita peroleh: ½ m(v2 – vo

2) + mg (h – ho) = F (-1). S ½ .1200 (0 – 122) + 1200.9,8 (100 sin 30o) = F (-1). 100; jadi F = 6,7 kN.

4.6 Kegiatan Kegiatan 1: Pembuktian Hukum Kekekalan Energi Mekanik A. Bahan:

a. Rancang mesin ad-wood sederhana (lihat gambar) b. Satu set massa pembebanan c. Meterand. Timbangan e. Benang nilon

B. Langkah kerja: 1. Menimbang beban M dan beban penambah m 2. Mengukur dan menandai S1 dan S2. 3. Beban dilepas dari A stop watch 1 dihidupkan, ketika beban

mencapai B stop watch 2 dihidupkan secara bersamaan stop watch 1 dimatikan, dan setelah posisi mencapai C stop watch 2 dimatikan.

4. Ulangi langkah 1-3 minimal 3 kali 5. Masukan data kedalam tabel pengamatan

6. Hitung energi mekanik pada titik A , B dan C untuk tiap beban.7. Buatlah grafik energi mekanik terhadap S posisi dan grafik

energi mekanik terhadap kecepatan v. 8. Bandingkan hasil pada poin 6.

Page 139: Smk X fisika teknologi

127

Kegiatan 2: Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi efisiensi bidang miring?

A. Identifikasikan faktor-faktor yang mungkin berpengaruh terhadap efisiensi bidang miring.

B. Rumuskan hipotesis yang menggambarkan bagaimana pengaruh factor yang Anda identifikasi pada langkah 1 terhadap efisiensi bidang miring.

C. Rancanglah eksperimen untuk menguji hipotesis Anda. D. Lakukan eksperimen sesuai yang Anda rencanakan.

AnalisisFaktor-faktorapa saja yangmempengaruhi efisiensi bidang miring?

4.7 Rangkuman 1. Usaha merupakan sesuatu yang dilakukan oleh gaya pada

sebuah benda yang menyebabkan benda mengalami perpindahan atau bergerak.

2. Daya (P) adalah usaha yang dilakukan tiap satuan waktu. 3. Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda

yang bergerak. 4. Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh

suatu benda karena pengaruh tempatnya (kedudukannya). 5. Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan

energi potensial suatu benda.

Page 140: Smk X fisika teknologi

128

4.8 Soal Uji Kompetensi 1. Sebuah benda meluncur di atas papan kasar sejauh 5 m,

mendapat perlawanan gesekan dengan papan sebesar 180 newton. Berapa besarnya usaha dilakukan oleh gaya gesek pada benda itu?.

2. Sebuah gaya yang besarnya 60 newton bekerja pada sebuah benda. Arah gaya membentuk sudut 30o dengan bidang horisontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m, berapa besarnya usaha?

3. Sebuah gaya yang besarnya 60 newton menyebabkan benda yang massanya 15 kg berpindah horisontal sejauh 10 m. Berapa besarnya usaha dan besarnya perubahan energi potensial. (g = 10 m/s2)

4. Berapa besar usaha oleh gaya penarik jika sebuah elevator yang beratnya 2000 N dinaikkan setinggi 80 m? Berapa besar energi potensial elevator setelah dinaikkan hingga setinggi itu?

5. Berapa besar usaha untuk menaikkan benda bermassa 2 kg setinggi 1,5 m di atas lantai? Berapa besar energi potensial benda pada kedudukan itu? (g = 10 m/s2)

6. Berapa besar gaya diperlukan untuk menahan 2 kg benda, tetap 1,5 m di atas lantai dan berapa besar usaha untuk menhan benda tersebut selama 5 detik (g = 10 m/s2)

7. Untuk menaikkan kedudukan benda yang massanya 200 kg ke tempat x meter lebih tinggi, diperlukan kerja sebesar 10.000 joule. Berapa x ? (g = 9,8 m/s2)

8. Berapa besar energi kinetik suatu benda yang bergerak dengan kecepatan 20 m/s, jika massa benda 1000 kg?

9. Benda bermassa 1 kg mempunyai energi kinetik besarnya 1 joule berapa kecepatan benda?

10. Sebuah benda yang massanya 2 kg (g = 10 m/s2) jatuh dari ketinggian 4 m di ats tanah. Hitung besar energi potensial benda dalam joule dan dalam erg.

11. Sebuah benda bermassa 5 kg, jatuh dari ketinggian 3 m di atas tanah (g = 10 m/s2) Berapa energi kinetik benda pada saat mencapai tanah?

12. Sebuah benda bermassa m kg bergerak di atas papan kasar dengan kecepatan 10 m/s. Jika besarnya koefisien gesekan 0,25. Hitunglah waktu dan jarak yang ditempuh benda setelah benda berhenti (g = 10 m/s2)

13. Sebuah bom yang massanya m kg akan ditembakkan dengan kecepatan 600 m/s oleh meriam yang panjangnya 6 m. Berapa

Page 141: Smk X fisika teknologi

129

besar gaya minimum yang diperlukan untuk menembakkan peluru sehingga keluar dari moncong meriam dengan kecepatan tersebut?

14. Sebuah gaya sebesar 80 newton bekerja pada benda bermassa

50 3 kg. Arah gaya membentuk sudut 30o dengan horisontal. Hitung kecepatan benda setelah berpindah sejauh 10 m.

15. Sebuah benda dengan berat w Newton (g = 10 m/s2) mula-mula dalam keadaan diam. Gaya besarnya 10 newton bekerja pada benda selama 5 detik. Jika gaya telah melakukan usaha sebesar 2500 joule, berapa w dan berapa besarnya daya dalam watt dan HP.

16. Sebuah benda bermassa 2 kg sedang bergerak. Berapa besar usaha untuk:

menaikkan kecepatan benda dari 2 m/s menjadi 5 m/s Menghentikan gerak benda bila kecepatannya saat itu 8 m/s (g = 10 m/s2)

17. Sebuah kereta api dengan berat 196.000 newton bergerak dengan kecepatan 54 km/jam. Kereta api itu dihentikan oleh rem yang menghasilkan gaya gesek besarnya 6000 newton. Berapa besar usaha gaya gesek dan berapa jarak ditempuh kereta api selama rem, bekerja (g = 10 m/s2)

18. Sebuah batu bermassa 0,2 kg (g = 10 m/s2) dilemparkan vertikal ke bawah dari ketinggian 25 m dan dengan kecepatan awal 15 m/s. Berapa energi kinetik dan energi potensial 1 detik setelah bergerak?

19. Di dalam suatu senapan angin terdapat sebuah pegas dengan konstanta pegas 25.000 dyne/cm. Ketika peluru dimasukkan, per memendek sebanyak 2 cm. Hitunglah berapa kecepatan peluru ketika keluar dari senapan itu. Gesekan peluru dengan dinding senapan diabaikan, massa peluru 5 gram.

Page 142: Smk X fisika teknologi

130

“Halaman ini sengaja dikosongkan”

Page 143: Smk X fisika teknologi

131

BAB 5MOMENTUM DAN IMPULS

Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6th edition, 2004

Gambar di atas adalah salah satu contoh peristiwa dari konsep momentum dan impuls. Masih banyak lagi disekitar kita tentang

peristiwa yang menggambar kan peristiwa tersebut. Momentum adalah ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda yang sedang

bergerak. Makin sukar memberhentikan benda, makin besar momentumnya. Kesukaran memberhentikan suatu benda bergantung

pada massa dan kecepatan. Sedangkan impuls berkaitan dengan perubahan momentum. Impuls juga didefinisikan sebagai hasil kali

gaya dengan selang waktu singkat bekerjanya gaya pada benda. Konsep momentum ini penting karena konsep ini juga menunjukkan

kekekalan, seperti halnya kekekalan energi mekanik. Konsep kekekalan momentum dan impuls dapat membantu kita untuk menjelaskan

massalah keseharian dan teknologi. Kejadian yang berkaitan dengan peristiwa tumbukan dapat dijelaskan dengan hokum kekekalan momentum dan impuls. Ada tiga jenis tumbukan berdasarkan

elastisitasnya (kelentingannya), yaitu tumbukan lenting sempurna, tak lenting sama sekali dan lenting sebagian.

Page 144: Smk X fisika teknologi

132

PETA KONSEP

Page 145: Smk X fisika teknologi

133

PrasyaratAgar dapat mempelajari bab ini anda harus telah menguasai vektor, materi gerak dan gaya, dan materi usaha dan energi. Materi gerak meliputi gerak lurus dan gerak lengkung, yaitu gerak parabola dan gerak melingkar. Selain gaya yang berkaitan dengan hukum-hukum Newton, anda harus menguasai juga gaya gesek.

Cek Kemampuan 1. Jelaskan yang anda ketahui tentang:

a. Momentum b. Impuls c. Hukum kekekalan momentum d. Tumbukan lenting sempurna e. Tumbukan tak lenting sama sekali f. Tumbukan lenting sebagain g. Koefisien restitusi

2. Dua buah benda memiliki energi kinetik sama, tetapi massanya berbeda. Apakah momentum kedua benda tersebut sama ? Jelaskan jawaban anda!

3. Momentum adalah besaran vektor. Apakah pernyataan tersebut benar ? Berikan alasan jawaban anda.

4. Seorang tentara menembak dengan senjata laras panjang. Mengapa tentara tersebut meletakkan gagang senjata pada bahunya? Berikan penjelasan anda berkaitan dengan impuls dan momentum.

5. Anda bersepeda motor dengan kelajuan tinggi, tiba-tiba sepeda motor berhenti mendadak dan anda terpelanting melampaui setir. Mengapa anda dapat terpelanting melampaui setir?

6. Dua buah benda terbuat dari bahan yang mudah melekat dan massa kedua benda sama, bergerak saling berlawanan arah dengan kelajuan sama dan bertumbukan. Sesaat setelah tumbukan kedua benda saling melekat dan kemudian berhenti. Apakah jumlah momentum kedua benda kekal, sebelum dan sesudah tumbukan? Bagaimana dengan energi kinetiknya?

5.1 Pengertian Momentum Dan Impuls Setiap benda yang bergerak mempunyai momentum. Momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

Page 146: Smk X fisika teknologi

134

vmP . (5.1) dengan:

P = momentum (kg.m/s) m = massa (kg) v = kecepatan (m/s)

Contoh Soal 1:Sebuah truk bermassa 3 ton bergerak dengan kecepatan tetap 20 m/s. Berapakah momentum yang dimilikinya?

Penyelesaian:Dengan menggunkan persamaan (5.1), maka kita mendapatkan besarnya momentum truk tersebut sebesar P = mv = 30.000 kg.20 m/s = 600.000 kg.m/s = 6.105 kg.m/s.

Dalam kehidupan sehari-hari banyak ditemui peristiwa-peristiwa seperti bola ditendang, bola tenis dipukul. Pada peristiwa itu, gaya yang bekerja pada benda hanya sesaat saja, inilah yang disebut sebagai impuls. Secara matamatis dapat dituliskan sebagai berikut:

tFI . (5.2) dengan:

I = impuls (N.s) F = gaya (N)

t = selang waktu (s)

Contoh Soal 2:Sebuah bola dipukul dengan gaya sebesar 45 N, jika gaya itu bekerja pada bola hanya dalam waktu 0.1 s. Berapakah besarnya impuls pada bola tersebut?

Penyelesaian:Dengan menggunakan persamaan (5.2), maka kita dapatkan besarnya impuls dalam persoalan ini yaitu sebesar:

I = F. t = 45 N.0,1s = 4,5 N.s

5.2 Impuls sebagai perubahan Momentum Suatu benda yang bermassa m bekerja gaya F yang konstan, maka setelah waktu t benda tersebut bergerak dengan kecepatan :

tavvt .0 (5.3) Menurut Hukum II Newton:

Page 147: Smk X fisika teknologi

135

amF . (5.4) Dengan mensubtitusi Persamaan (5.4) ke Persamaan (5.3), maka diperoleh: (5.5) (5.6) dengan:

m.vt = momentum benda pada saat kecepatan vt m.v0 = momentum benda pada saat kecepatan vo

Kesimpulan:Momentum ialah: Hasil kali massa sebuah benda dengan

kecepatan . Momentum merupakan besaran vektor yang arahnya searah dengan kecepatannya. Satuan dari mementum adalah kg m/s atau gram cm/s

Impuls adalah: Hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan Besaran vektor yang arahnya searah dengan arah gayanya.

Perubahan momentum adalah akibat adanya impuls dan nilainya sama dengan impuls.

Contoh Soal 3:Sebuah bola golf mula-mula diam, kemudian dipukul hingga kecepatanya menjadi 8 m/s. Jika massa bola 150 gram dan lamanya waktu stick bersentuhan dengan bola 0,02 s. Berpakah besarnya gaya yang mendorong bola tersebut? Penyelesaian:Dengan menggunakan persamaan 5.6, maka besarnya gaya dapat diperoleh yaitu:

5.3 Hukum Kekekalan Momentum

Gambar 5.1 Benda A dan Benda B Sebelum, saat dan setelah tumbukan

IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM

v’Bv’AFABFBAmB

mAVB

vA

Sebelum tumbukan Setelah tumbukan Saat tumbukan

Page 148: Smk X fisika teknologi

136

Pada Gambar 5.1, misalkan benda A dan B masing-masing mempunyai massa mA dan mB dan masing-masing bergerak segaris dengn kecepatan vA dan vB sedangkan vA > vB. Setelah tumbukan kecepatan benda berubah menjadi v’A dan v’B. Bila FBA adalah gaya dari A yang dipakai untuk menumbuk B dan FAB gaya dari B yang dipakai untuk menumbuk A, maka menurut Hukum III Newton:

BAAB FF (5.7) tFtF BAAB ..

BA impulsimpuls)( ''

BBBBAAAA vmvmvmvm''BBAABBAA vmvmvmvm (5.8)

Jumlah momentum dari A dan B sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama/tetap. Keadaan ini disebut sebagai Hukum Kekekalan Momentum Linier.

Contoh Soal 4:Sebuah peluru massa 5 gram ditembakkan dari senapan dengan kecepatan 200 m/s, jika massa senapan 4 kg. Berapakah laju senapan?

Penyelesian:Mula-mula peluru dan senapan diam, jadi:

vs = vp = 0 sehingga,

ms vs + mp vp = ms vs’ + mp vs’0 = 4. vs’+ 0,005 kg.200 m/s vs’= -0,25 m/s

Kecepatan senapan pada saat peluru ditembakan 0,25 m/s, tanda (-) menyatakan arahnya kebelakang/tertolak.

Contoh Soal 5:Dua orang nelayan massanya sama 60 kg berada di atas perahu yang sedang melaju dengan kecepatan 5 m/s, karena mengantuk seoramg nelayan yang ada diburitan terjatuh, jika massa perahu 180 kg. Berapakah kecepatan perahu sekarang?

Penyelesaian: Momentum mula-mula (perahu dan nelayan):

P1 = (2mo + mp).vp = (2.60 kg + 180 kg).5 m/s = 1500 kg.m/s

Page 149: Smk X fisika teknologi

137

Momentum setelah seorang nelayan terjatuh: P2 = (mo + mp).v’p = (60 kg + 180 kg). v’p = 240 kg. v’p

Sehingga menurut hukum kekekalan mementum, maka P1 = P2. 1500 kg.m/s = 240 kg. v’p

v’p = 6,25 m/s

5.4 Tumbukan Pada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum tetapi tidak selalu berlaku hukum kekekalan energi mekanik, sebab sebagian energi mungkin diubah menjadi energi bentuk lain, misalnya panas atau bunyi, akibat tumbukan atau terjadi perubahan bentuk benda. Besarnya koefisien restitusi (e) untuk semua jenis tumbukan berlaku : (5.9) dengan:v’A; v’B= kecepatan benda A dan B setelah tumbukan vA ; vB = kecepatan benda A dan B sebelum tumbukan

Macam tumbukan yaitu: 1. Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang tak

mengalami perubahan energi. Koefisien restitusi e = 1, berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi mekanik (kerena pada kedudukan/posisi sama, maka yang diperhitungkan hanya energi kinetiknya)

2. Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik sebab ada sebagian energi yang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas. Koefisien restitusi 0 < e < 1.

3. Tumbukan tidak elastis , yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik dan kedua benda setelah tumbukan melekat dan bergerak bersama-sama. Koefisien restitusi e = 0

Energi yang hilang setelah tumbukan dirumuskan: Ehilang = Eksebelum tumbukan - Eksesudah tumbukan

Ehilang = { ½ mA vA2 + ½ mB vB

2} – { ½ mA (vA’)2 + ½ mB (vB’)2} Tumbukan yang terjadi jika bola dijatuhkan dari ketinggian h meter dari atas lanmtai. Kecepatan bola waktu menumbuk lantai dapat dicari dengan persamaan :

Page 150: Smk X fisika teknologi

138

vA = gh2Kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan adalah 0.

vB = vB’ = 0 Dengan memsukkan persamaan tumbukan elastis sebagian :

diperoleh :

sehingga diperoleh : hhe '

dengan: h’ = tinggi pantulan h = tinggi bola jatuh.

Contoh Soal 6:Dua bola dengan massa identik mendekati titik asal koordinat; yang satu sepanjang sumbu +y dengan kecepatan 2 m/s dan yang kedua sepanjang sumbu –x dengan kecepatan 3 m/s. Setelah tumbukan satu bola bergerak keluar sepanjang sumbu +x dengan kecepatan 1,20 m/s. Berapakah komponen-komponen kecepatan dari bola lainnya?

Penyelesaian:Pada tumbukan berlaku kekekalan momentum sehingga :

Pada sumbu x berlaku: m1v1x + m2v2x = m1v1x’ + m2v2x’

m(3) + 0 = m (1,2) + mv2x’ v2x’ = 1,8 m/s

Pada sumbu y berlaku: m1v1y + m2v2y = m1v1y’ + m2v2y’

0 + m (-2) = 0 + mv2y’ v2y’ = -2 m/s

Jadi, bola kedua bergerak dengan kecepatan 1,8 m/s pada sumbu-x dan -2,0 m/s pada sumbu-y.

Contoh Soal 7:

Page 151: Smk X fisika teknologi

139

Sebuah batu 2 kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah gaya F yang dapat menghentikan batu itu dalam waktu 7.10-4 detik. Penyelesaian:

Impuls = F.t = m (v – vo) F. (7.10-4) = 2 (0 – 6) ; jadi F = - 1,71.104 Newton.

Contoh Soal 8:Dua orang gadis (m1 dan m2) berada di atas sepatu roda dan dalam keadaan diam, saling berdekatan dan berhadapan muka. Gadis 1 mendorong tepat pada gadis 2 dan menjatuhkannya dengan kecepatan v2. Misalkan gadis-gadis itu bergerak bebas di atas sepatu roda mereka, dengan kecepatan berapakah gadis 1 bergerak?

Penyelesaian:Kita ambil kedua gadis mencakupi sistem yang ditinjau. Tidak ada gaya resultan dari luar pada sistem (dorongan dari gadis terhadap yang lain adalah gaya internal) dan dengan demikian momentum dikekalkan.Momentum sebelum = momentum sesudah, sehingga 0 = m1v1’ + m2v2’

Jadi '21

2,1 v

mm

v , gadis 1 bergerak mundur dengan kecepatan ini.

5.5 Kegiatan Tujuan: mengamati jenis tumbukan Langkah kerja:

1. Ambil benda sebanyak mungkin yang ada disekitar anda. 2. Jatuhkan dari ketinggian tertentu. Pilih ketinggian yang sama

untuk tiap benda. 3. Amati pantulan yang terjadi, kemudian catat dan masukan

dalam tabel berikut:

No Jenis Benda Lenting Sempurna

LentingSebagian

Tak lenting

Page 152: Smk X fisika teknologi

140

Tugas 1:A. Bahan : benang, bandul, malam B. Alat : neraca analitis, penggaris 1m, 2 buah statif C. Langkah Kerja:

1. Ikat bandung dengan benang dan gantungkan pada statif, ikat penggaris pada statif yang lain. Letakkan kedua statif di atas meja dengan jarak kira-kira sama dengan panjang tali.

2. Lempar bandul dengan malam, sehingga terjadi ayunan, usahakan malam dapat menempel pada bandul. Ukur tinggi bandul berayun.

3. Timbang massa bandul dan massa malam. 4. Tentukan kecepatan bandul dan malam saat mulai berayun.

Tentukan pula kecepatan malam saat menumbuk bandul.

5.6 Rangkuman 1. Momentum merupakan hasil kali massa sebuah benda dengan

kecepatan. Momentum merupakan besaran vektor yang arahnya searah dengan kecepatannya.

2. Impuls merupakan perubahan momentum yaitu hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan Besaran vektor yang arahnya se arah dengan arah gayanya.

3. Macam-macam tumbukan: a. Lenting sempurna, e = 1 b. Lenting sebagian, 0 < e < 1 c. Tak lenting, e = 0

4. Hukum kekekalan momentum: momentum awal = momentum akhir

5.7 Soal Uji Kompetensi 1. Seorang pemain bisbol akan memukul bola yang datang padanya

dengan massa 2 kg dengan kecepatan 10 m/s, bola bersentuhan dengan pemukul dalam waktu 0,01 detik sehingga bola berbalik arah dengan kecepatan 15 m/s.

Page 153: Smk X fisika teknologi

141

a. Carilah besar momentum awal b. Carilah besar momentum akhir c. Carilah besar perubahan momentumnya. d. Carilah besar impulsnya. e. Carilah besar gaya yang dialamibola.

2. Dua buah benda bermassa 5 kg dan 12 kg bergerak dengan kecepatan masing-masing 12 m/s dan 5 m/s pada arah berlawanan. Jika keduanya bertumbukan sentral, hitunglah: a. Kecepatan masing-masing benda sesudah tumbukan dan

hilangnya energi jika tumbukannya elastis sempurna. b. Kecepatan masing-masing benda sesudah tumbukan dan energi

yang hilang jika tumbukannya tidak elastis sama sekali.

3. Sebuah perahu sekoci bermassa 200 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s. dalam perahu tersebut terdapat orang dengan massa 50 kg. Tiba-tiba orang tersebut meloncat dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kecepatan sekoci sesaat (setelah orang meloncat) jika : a. arah loncatan berlawanan dengan arah sekoci.

b. arah loncatan searah dengan arah perahu.

4. Sebuah benda jatuh di atas tanah dari ketinggian 9 m. Ternyata benda terpantul setinggi 1 meter. Hitunglah:

a. Koefisien kelentingan. b. Kecepatan pantulan benda. c. Tinggi pantulan setelah pantulan ketiga.

5. Sebuah peluru dari 0,03 kg ditembakkan dengan kelajuan 600 m/s diarahkan ppada sepotong kayu yang massanya 3,57 kg yang digantung pada seutas tali. Peluru mengeram dalam kayu, hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah tumbukan ?

6. Bola seberat 5 newton bergerak dengan kelajuan 3 m/s dan menumbuk sentral bola lain yang beratnya 10 N dan bergerak berlawanan arah dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kelajuan masing-masing bola sesudah tumbukan, bila:

a. koefisien restitusinya 1/3 b. tumbukan tidak lenting sama sekali c. tumbukan lenting sempurna.

Page 154: Smk X fisika teknologi

142

7. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1½ m di atas sebuah lantai lalu memantul setinggi 0,9 m. Hitunglah koefisien restitusi antara bola dan lantai

8. Sebuah truk dengan berat 60.000 newton bergerak ke arah utara dengan kecepatan 8 m/s bertumbukan dengan truk lain yang bermassa 4 ton dan bergerak ke Barat dengan kecepatan 22 m/s. Kedua truk menyatu dan bergerak bersama-sama. Tentukan besar dan arah kecepatan truk setelah tumbukan.

9. Dua buah benda A dan B yang masing-masing massanya 20 kg dan 40 kg bergerak segaris lurus saling mendekati. A bergerak dengan kecepatan 10 m/s dan B bergerak engan kecepatan 4 m/s. Kedua benda kemudian bertumbukan sentral. Hitunglah energi kinetik yang hilang jika sifat tumbukan tidak lenting sama sekali.

10. Sebuah peluru massanya 20 gram ditembakkan pada ayunan balistik yang massanya 5 kg, sehingga ayunan naik 0,2 cm setelah umbukan. Peluru mengeram di dalam ayunan. Hitunglah energi yang hilang.

Page 155: Smk X fisika teknologi

143

BAB 6 SIFAT MEKANIK BAHAN

Bahan-bahan terdapat disekitar kita dan telah menjadi bagian dari kebudayaan dan pola berfikir manusia. Bahan telah menyatu

dengan peradaban manusia, sehingga manusia mengenal peradaban, yaitu zaman batu, zaman perunggu dan zaman besi. Bahan diambil

dari alam dan diproses menjadi bentuk tertentu, seperti cangkul, pisau, dan lain-lain untuk membantu kehidupan manusia. Bahan-bahan ini memang telah menyatu dengan kehidupan manusia dan tidak saja merupakan bagian gaya hidup melainkan turut memegang peran

penting dalam kesejahteraan dan keselamatan bangsa.

Page 156: Smk X fisika teknologi

144

Peta Konsep

Pra Syarat Tidak ada prasyarat yang harus dipenuhi untuk dapat mempelajari sifat mekanik bahan

Cek Kemampuan 1. Hitung tegangan mana yang lebih besar dalam (a) Batang

aluminium berukuran 24,6 mm x 30,7 mm, dengan beban 7640 kg, (b) Batang baja berdiameter 12,8 mm dengan beban 500 kg

2. Suatu batang tembaga panjangnya 50 mm. Jika batang tersebut dikenai tegangan tarik sehingga panjangnya menjadi 59 mm, berapa regangan yang terjadi pada batang tersebut

3. Modulus elastisitas baja rata-rata sama dengan 205.000 MPa, berapa regangan kawat berdiameter 2,5 mm dan pajangnya 3 m bila diberi beban 500 kg

Bahan

Deformasi

Elastis Plastis

Tarik

Sifat

Geser

Bentuk

Tekan

TeganganTarik

ReganganTarik

TeganganTekan

ReganganTekan

TeganganGeser

ReganganGeser

ModulusElastisitas

ModulusGeser

ModulusElastisitas

Page 157: Smk X fisika teknologi

145

4. Tegangan sepotong batang tembaga tidak boleh melebihi 70 MPa. Berapakah diameter batang bila dikenai beban 2000 kg?

5. Tentukan regangan elastis batang tembaga yang bertegangan 70 MPa (datanya dilihat pada Tabel 6.1)

6. Batang baja berdiameter 12,7 mm dibebani 7000 kg. (a) tentukan tegangan dalam (b) batang bila batang mempunyai modulus elastisitas sebesar 205.000 MPa, berapa regangan batang ? (c) Jika batang mengalami beban maksimum 11.800 kg tanpa deformasi plastis, berapa kekuatan tariknya

6.1. Sifat Mekanik Bahan Apakah hakekatnya bahan itu? Bagaimana memahami, mengolah

dan menggunakannya? Bahan, dengan sendirinya merupakan bagian dari alam semesta, akan tetapi secara lebih rinci bahan adalah benda dengan sifat-sifatnya yang khas dimanfaatkan dalam bangunan, mesin, peralatan atau produk. Termasuk di dalamnya, logam, keramik, polimer (plastik), serat, gelas, kayu, batu, pasir, dan lain - lain. Produksi dan pemrosesan bahan-bahan tersebut menjadi barang jadi memberikan kesempatan kerja bagi kira-kira 12% dari seluruh angkatan kerja di Indonesia

Bahan-bahan yang digunakan manusia mengikuti siklus bahanmulai dari ekstraksi, pembuatan sampai pelapukan. Oleh karena itu, siklus bahan adalah suatu sistem yang menggiatkan sumber daya alam dengan kebutuhan manusia. Secara keseluruhan, bahan-bahan merupakan jaringan yang mengikat bangsa-bangsa dan tata ekonomi di dunia satu sama lainnya, demikian pula mengikat manusia dengan alam semesta. Secara singkat, Ilmu dan teknologi bahan meliputi pengembangan dan penerapan pengetahuan mengenai hubungan antara komposisi, struktur dan pemerosesan bahan dengan sifat-sifat dan pemakaiannya. Gambar 6.1 menunjukkan kaitan antara struktur, sifat, proses, fungsi dan unjuk kerja bahan.

ILMU DAN TEKNOLOGI BAHAN

ILMU DASAR DAN

PENGERTIAN

STRUKTUR ---- SIFAT ---- UNJUKKERJA

PEMEROSESAN

KEBUTUHANMASYARAKATDANPENGALAMAN

PENGETAHUANILMIAH

PENGETAHUAN EMPIRIS

Page 158: Smk X fisika teknologi

146

Gambar 6.1. Gambaran unsur inti dan teknologi bahan dan kaitannya dengan ilmu pengetahuan ilmiah dan empiris

Ilmu dan teknologi bahan adalah suatu pita ilmu pengetahuan yang melintang dari ilmu dan penelitian dasar (sebelah kiri) sampai pada kebutuhan dan pengalaman masyarakat (disebelah kanan). Aliran pengetahuan ilmiah dalam satu arah dan informasi empiris dalam arah yang berlawanan berbaur dan mendukung perkembangan ilmu dan teknologi bahan.

6.1.1. Deformasi Elastis Pemakaian bahan umumnya dikhususkan menerima gaya atau

beban terpakai, sebagai contoh aluminium paduan yang dirancang khusus untuk sayap pesawat terbang dan poros kendaraan bermotor. Dalam kondisi ini, perlu untuk mengetahui karakteristik suatu bahan dan merancang dengan teliti untuk membuat bahan yang mampu menerima deformasi dengan tidak mengalami keretakan dengan biaya yang tidak mahal. Sifat mekanik suatu bahan mencerminkan hubungan antara rangsangan atau deformasi dengan gaya terpakai. Perilaku sifat mekanik ini sangat penting, seperti : kekuatan, kekerasan, elastisitas, dan ketangguhan bahan.

KerapatanSebelum membicarakan lebih jauh sifat mekanik bahan, terlebih

dahulu akan kita jelaskan 2 (dua) sifat dasar suatu bahan, yaitu : rapat massa dan berat jenis.

Rapat massa merupakan besaran yang menyatakan ukuran kerapatan partikel-pertikel menyusun bahan, dan dinyatakan dengan hubungan

Vm

(6.1)

Dengan m adalah massa bahan (kg) dan V adalah volume bahan (m3)sehingga satuan rapat massa adalah kg/m3.

Kegiatan 6.1 Mengukur rapat massa

Page 159: Smk X fisika teknologi

147

Tujuan : Mengukur rapat massa suatu bahan

Alat dan Bahan : Sebuah gelas ukur (lengkap dengan skalanya), air ledeng, beberapa bahan (batu, baja, dan bahan yang lain), penggaris, timbangan digital (timbangan kue)

Langkah Kerja : 1. Masukkan air ke dalam gelas ukur sampai separuhnya. 2. Catat tinggi air pada gelas ukur 3. Timbang massa benda yang akan diukur rapat massanya dan catat 4. Masukkan massa benda yang sudah ditimbang ke dalam gelas

ukur, selanjutnya amati perubahan tinggi muka air pada gelas ukur dan catat (Gambar 6.2)

5. Lakukan juga untuk berbagai jenis bahan

(a) (b)

Gambar 6.2. Cara menentukan volume benda melalui proses pencelupan (a) bahan sebelum dicelupkan ke dalam wadah (b)Bahan setelah dimasukkan ke dalam wadah, terjadi pertambahan volume air

Tugas

1. Apakah benda yang satu dengan benda yang lain mempunyai rapat massa yang sama ?

2. Jika ada dua benda yang sama, tetapi mempunyai massa yang berbeda, Apakah kedua benda tersebut mempunyai rapat massa yang sama?

V = Volume air yang dipindahkan

Page 160: Smk X fisika teknologi

148

Berat Jenis suatu bahan pada dasarnya tidak berbeda dengan rapat massa dan cara menghitungnya sama dengan langkah pada Gambar 6.2, tetapi massa pada Persamaan (6.1) dikalikan dengan percepatan gravitasi (m/s2). Secara matematis dinyatakan dengan persamaan

VW

Vgm

g.

(6.2)

Dengan W adalah berat bahan (N) dan V adalah volume bahan (m3),sehingga satuan berat jenis ( g) adalah (N/m3)

Kosep Tegangan Regangan Jika suatu bahan pada temperatur kamar dikenai gaya statis

dimana perubahannya sangat lambat terhadap waktu, maka bahan tersebut dikatakan telah mengalami pengujian tegangan-regangan secara sederhana. Ada 3 (tiga) jenis beban (gaya) terpakai yang dapat dikenakan pada bahan, yaitu: tegangan tarik, tegangan tekan dan tegangan geser. Ketiga jenis beban atau gaya ini diilustrasikan pada Gambar 6.3.

(a) (b) (c)

Gambar 6.3. (a) Ilustrasi skematik bagaimana suatu gaya tegangan menghasilkan perpanjangan dan regangan linier positif. Garis putus-putus mewakili bentuk sebelum deformasi dan garis padat setelah deformasi. (b) Ilustrasi skematik bagaimana suatu gaya tekan menghasilkan konstraksi dan regangan linier negatif.

l/

l/

li l

F

F

A

F A

F

l0 l

l

l

F

F

A0

Page 161: Smk X fisika teknologi

149

(c) Skematik yang diwakili oleh regangan geser , dengan = tan

Pengujian Tegangan Salah satu cara yang umum dilakukan dalam pengujian sifat

mekanik tegangan-regangan adalah unjuk kerja bahan karena pengaruh tegangan. Suatu bahan (sampel) yang mengalami deformasi dengan beban tegangan bertambah secara perlahan-lahan (kontinu) sepanjang arah tunggal sumbu sampel akan mengalami tegangan-regangan. Bentuk sampel standar untuk pengujian tegangan reganagn ditunjukkan pada Gambar 6.4.

Gambar 6.4. Sampel tegangan standard dengan tampang lintang melingkar

Secara normal tampang lintangnya berbentuk lingkaran dan sumbu sampel saling tegak lurus. Ukuran standar sampel tergantung merk alat yang dipakai, namun umumnya tidak jauh berbeda. Diameter standar 12,7 mm, panjang Gauge digunakan untuk menentukan keuletan dengan panjang standar 50 mm.

Bentuk alat uji tarik ditunjukkan pada Gambar 6.5. Hasil pengujian tegangan-regangan dicatat pada kertas grafik. Sumbu tegak (vertikal) menyatakan nilai tegangan dan sumbu mendatar (horisontal) menyatakan nilai regangan.

(a)

mm

(b)

Regangan ( )

Tega

ngan

Page 162: Smk X fisika teknologi

150

Gambar 6.5 (a) alat uji tegangan tarik dan (b) Grafik hasil uji tarik

Karakteristik deformasi karena beban terpakai tergantung pada ukuran sampel. Sebagai contoh diperlukan beban dua kali lebih besar untuk menghasilkan perpanjangan yang sama jika luas penampang lintangnya dilipatgandakan. Secara matematis tegangan teknik dinyatakan dengan rumusan

0AF

(6.3)

Dengan F adalah beban (gaya) yang dipakai secara tegak lurus terhadap tampang lintang dalam satuan Newton (N) dan A0 adalah luas tampang lintang mula-mula sebelum dikenai gaya tarik (inc2 atau m2). Satuan tegangan teknik adalah Mega Pascal (Mpa) atau N/m2 (1 MPa = 106

N/m2 = 145 psi) Regangan teknik berhubungan dengan perubahan panjang bahan akibat dikenai gaya terpakai, secara matematis dinyatakan dengan rumusan

00

0

ll

llli (6.4)

Dengan l0 adalah panjang bahan mula-mula sebelum dikenai beban tarik dan li adalah panjang akhir benda setelah dikenai beban tarik. Seringkali li–l0 dinotasikan dengan l dan dinyatakan sebagai perpanjangan deformasi atau perubahan panjang dari panjang mula-mula. Regangan teknik seringkali disebut regangan saja, satuan yang digunakan adalah meter per meter, sehingga harga regangan jelas tidak tergantung pada sistem satuan. Seringkali regangan dinyatakan dalam prosen dengan harga regangan dikalikan 100.

Kegiatan 6.2 Menentukan tegangan dan reganganTujuan : Menentukan regangan dan tegangan

Alat dan Bahan :

Page 163: Smk X fisika teknologi

151

Tiga helai tali karet dari jenis yang berbeda (tali karet yang biasa dipakai untuk celana), anak timbangan (10 gr, 50 gr, 100 gr), penggaris, statip (tempat gantungan)

Langkah Kerja : 1. Potong tali karet sepanjang 30 cm, dan susun seperti Gambar 6.6. 2. Gantungkan anak timbangan pada ujung bawah karet 3. Amati dan ukur pertambahan pajang karet, lakukan juga untuk beban

yang berbeda-beda

4. Tentukan besarnya regangan, dan tegangan yang terjadi untuk setiap beban yang digunakan.

Tugas1. Apakah besarnya regangan dan tegangan dipengaruhi oleh besarnya

beban yang dipakai 2. Apakah besarnya regangan dan tegangan dipengaruhi oleh kekuatan

(kekakuan) tali karet yang digunakan

Contoh soal 1Tentukan tegangan mana yang lebih besar dalam : (a) batang aluminium berukuran 24,6 mm x 30,7 mm, dengan beban 7640 kg atau (b) Batang baja berdiameter 12,8 dengan beban 5000 kg. (ambil nilai g = 9,8 m/s2)

PenyelesaianTegangan pada batang dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (6.3)

Pascalm

smkgA

gmAW

AF

2

2

000

)/).((.

a) Untuk batang aluminium :

100)107,30).(106,24(

)8,9).(7640(33 xxAl Mpa

Gambar 6.6. Susunan percobaan

Tali karet

Beban terpakai Statip

Page 164: Smk X fisika teknologi

152

b) Untuk batang batang baja: 380

210x8,12.

)8,9).(5000(23

baja Mpa

Contoh soal 2Suatu batang tembaga dengan panjang ukur 50 mm, dikenai tegangan tarik sehingga memanjang menjadi 59 mm. Tentukan regangan pada batang tembaga tersebut.

Penyelesaian Regangan pada batang dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (6.4)

%18%10050

5059%10000

0 xxll

llli

Pengujian Tegangan Tekan dan Tegangan Geser Pengujian tegangan-regangan tekan dan geser dapat dilakukan

jika gaya yang digunakan adalah jenis tekan dan geser. Pengujian tegangan tekan dilakukan dengan cara yang sama dengan pengujian tegangan tarik, tetapi arah gayanya berlawanan dan perubahan panjang sampel searah dengan tegangan yang diberikan. Persamaan 6.3 dan 6.4 dapat digunakan untuk menghitung tegangan dan regangan tekan. Dengan catatan bahwa beban (gaya) tekan berharga negatif dan menghasilkan regangan negatif. Selanjutnya l0 lebih besar dari li,regangan tekan dihitung dari Persamaan 6.4 juga berharga negatif. Pengujian tegangan lebih umum kerena mempunyai unjuk kerja yang lebih mudah. Juga untuk beberapa bahan informasi yang diperoleh lebih sedikit pada pengujian tegangan tekan.

Pengujian unjuk kerja bahan dengan menggunakan gaya geser seperti yang ditunjukkkan pada Gambar 6.3c, tegangan geser dihitung dengan persamaan :

0A

F (6.5)

Dengan F adalah gaya muka atas dan bawah yang arahnya berlawanan dan masing-masing mempunyai luas A0. Regangan geser didefinisikan sebagai tangen dari sudut regangan ( = tan ) , seperti yang

Page 165: Smk X fisika teknologi

153

ditunjukkan pada Gambar 6.3c. Satuan tegangan dan regangan geser sama dengan sebelumnya

6.1.2. Hukum Hooke Besarnya perubahan struktur atau regangan tergantung pada

besarnya tegangan yang diberikan. Untuk beberapa logam tingkat perubahan tegangan relatif lambat, besarnya tegangan dan regangan berbanding lurus dan dinyatakan melalui hubungan

ll

AF

llAFE 0

00

0 ./

/ (6.6)

Persamaan dikenal sebagai hukum Hooke dan E adalah konstanta proporsional dalam satuan Mpa atau N/m2 yang dikenal sebagai sebagai modulus elastisitas atau modulus Young.

Contoh soal 3Modulus elastisitas baja rata-rata sama dengan 205.000 Mpa. Berapakah regangan kawat berdiameter 2,5 mm dengan panjang 3 m bila dibebani 500 kg (=49000 N)?

Penyelesaian Pertambahan panjang bahan setelah dikenai beban yang mempunyai modulus elastisitas 205.000 Mpa dapat dihitung dari Persamaan (6.6)

ll

AF

llAFE 0

00

0 ./

/ atau

mm1510x000.205.)2/10x5,2(

)3).(4900(El.

AFl 623

0

0

Contoh soal 4Sepotong tembaga mula-mula panjangnya 305 mm dikenai tegangan tarik sebesar 276 Mpa, Jika deformasi yang terjadi adalah elastis, berapa pertambahan panjang yang terjadi

Page 166: Smk X fisika teknologi

154

PenyelesaianKarena deformasi yang dikenakan bersifat elastis, regangan tergantung pada tegangan menurut Persamaan (6.6). Selanjutnya l dihubungkan dengan panjang mula-mula lo melalui Persamaan (6.4). Kombinasi ke dua persamaan tersebut menghasilkan l

EllatauE

llE o

o

.

Harga = 276 Mpa dan lo = 305 mm, sedangkan nilai E untuk tembaga menurut Tabel 6.1 adalah 11x104 Mpa. Sehingga perpanjangan tembaga adalah

mmPax

mmPaxl 76,01011

)304)(10276(10

6

6.1.3. Modulus Elastisitas Bahan Deformasi: pemberian beban gaya tarik / tekan pada benda yang

akan menghasilkan perbandingan tegangan yang sebanding dengan regangan disebut deformasi elastis. Grafik dari tegangan pada sumbu y dan regangan pada sumbu x menghasilkan hubungan linier, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.7. Seperti yang terlihat pada Gambar 6.7 slope dari bagian yang linier merupakan modulus elastisitas E. Moduluas elatisitas ini menyatakan kekuatan atau ketahanan bahan dalam menerima deformasi elastis, semakin besar nilai modulusnya semakin kuat bahan tersebut.

00 Regangan

Tega

ngan

Beban

Slope = Modulus Elastisitas

Tanpa Beban

Page 167: Smk X fisika teknologi

155

Gambar 6.7. Skematik diagram tegangan-regangan yang menunjukkan deformasi elastik untuk siklus beban dan tanpa beban

Beberapa jenis logam nilai modulus elastisitasnya berkisar antara 4,5x104 MPa untuk Magnesium sampai 40,7x104 MPa untuk Tungsten. Nilai modulus elastisitas beberapa bahan logam pada temperatur kamar ditunjukkan pada Tabel 6.1.

Tabel 6.1. Modulus Elastisitas Beberapa Bahan Logam Modulus Elastisitas Modulus Geser Logam

Paduan Psi x 106 Mpa x 104 Psi x 106 Mpa x 104BilanganPoisson

Magnesium 6,5 4,5 2,5 1,7 0,29 Aluminium 10,0 6,9 3,8 2,6 0,33 Kuningan 14,6 10,1 5,4 3,7 0,35 Titanium 15,5 10,7 6,5 4,5 0,36 Tembaga 16,0 11,0 6,7 4,6 0,35 Nikel 30,0 20,7 11,0 7,6 0,31 Baja 30,0 20,7 12,0 8,3 0,27 Tungsten 59,0 40,7 23,2 16,0 0,28

Deformasi elastis sifatnya tidak permanen, bilaman bahan dikenai beban bahan akan kembali ke bentuknya semula. Berdasarkan ploting tegangan-regangan (Gambar 6.7) pemberian beban berhubungan dengan gerakan dari titik 0 sampai ke atas sepanjang garis lurus, jika beban dihilangkan garisnya akan merambat kembali ke titik awal dalam arah yang berlawanan.

Tegangan tekan dan geser dapat mempunyai sifat elastis yang hampir sama. Karakteristik tegangan-regangan pada pemakaian tegangan rendah sama untuk tegangan tarik dan tekan, termasuk besarnya modulus elastisitas. Sedangkan perbandingan tegangan dan regangan geser dinyatakan dengan persamaan

G (6.7)

Dengan G disebut modulus geser, slope daerah elastiknya juga linier pada kurva tegangan-regangan geser dan mempunyai satuan Mpa atau N/m2. Tabel 6.1 menunjukkan nilai modulus geser beberapa bahan logam.

Sifat Elastis Bahan Bilamana bahan logam dikenai tegangan tarik, maka bahan

logam tersebut akan mengalami pertambahan panjang dengan regangan

Page 168: Smk X fisika teknologi

156

z dihasilkan dalam arah tegangan terpakai sepanjang arah sumbu z, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6.8.

Hasil pengujian tarik seperti yang dilakukan pada Gambar 6.8 menghasilkan perpanjangan pada arah sumbu z dan mengalami penyusutan pada arah lateral (sumbu x dan sumbu y), sehingga nilai regangan tekan x dan y dapat ditentukan. Jika tegangan terpakai satu sumbu (hanya arah sumbu z), maka x = y. Perbandingan tegangan lateral dan axial dikenal sebagai bilangan poisson ( ) dan dinyatakan dengan persamaan

Z

Y

Z

X (6.8)

Tanda negatif menunjukkan bahwa akan selalu positif, karena x dan Z arahnya selalu berlawanan. Dalam kondisi ideal tidak terjadi

perubahan volume selama deformasi elastis, sehingga bilangan poisson = 0,5. Oleh karena itu, secara normal perubahan volume langsung

mempengaruhi deformasi yang terjadi dengan lebih kecil dari 0,5. Nilai bilangan Poisson untuk beberapa bahan logam diberikan pada Tabel 6.1.

Gambar 6.8. Perpanjangan ke arah sumbu z (regangan positif) dan penyusutan lateral (sb x dan sb y) menghasilkan regangan

X

Y

Z

z

l0x

lX/2

l0z

lZ/

lY/

z

Page 169: Smk X fisika teknologi

157

negatif dalam pemberian tegangan tarik. Garis padat mewakili dimensi setelah bahan dikenai tegangan dan garis putus-putus sebelum bahan dikenai tegangan

Modulus elastisitas dan modulus geser saling berhubungan dengan bilangan Poisson dan dinyatakan menurut persamaan :

)1(2GE (6.9)

Dalam beberapa logam nilai G sekitar 0,4E, jadi jika salah satu nilai modulus diketahui, maka modulus yang lain dapat ditentukan

Contoh soal 5Suatu tegangan tarik dikenakan sepanjang sumbu silinder batang kuningan yang berdiameter 10 mm. Tentukan besarnya beban yang diperlukan agar menghasilkan perubahan diameter sebesar 2,5x10-3

mm, jika deformasi yang terjadi adalah elastis

PenyelesaianSituasi deformasi yang terjadi diwakili oleh Gambar disamping. Bilamana gaya F dikenakan, bahan (sampel) akan mengalami perpanjangan dalam arah z dan pada saat yang sama diameter dmengalami penyusutan sebesar 2,5x10-3 mm dalam arah sumbu x. Regangan dalam arah x adalah :

43

105,210

105,2 xxdd

X

Tanda negatif menyataka diameter silinder menyusut.

Untuk menghitung regangan dalam arah sumbu z gunakan Persamaan (6.8), nilai bilangan Poisson untuk kuningan adalah 0,35 (Tabel 6.1). Jadi

x

y

l0li

ddi

F

F

o

oi

ox

o

oi

oz

ddd

dd

lll

ll

Page 170: Smk X fisika teknologi

158

44

1014,735,0

)105,2( xxXZ

Sekarang dapat dihitung tegangan yang dikenakan dengan menggunakan Persamaan (6.6) dan modulus elastisitasnya diberikan pada Tabel 6.1 sebesar 10,1x104 Mpa, sehingga

MPaMPaxxEZ 1,72)101,10).(1014,7(. 44

Dari Persamaan (6.3) gaya (beban) yang dipakai adalah :

NxdAF 85,56592

10101,722

226

20

0

6.1.4. Deformasi Plastis Dalam beberapa bahan logam, deformasi elastis tepat hanya

sampai regangan sekitar 0,002. Jika bahan dideformasi di atas titik tersebut tegangannya tidak lagi sesuai dengan perubahan regangan yang bersifat elastis tetapi sudah bersifat permanen. Akibatnya bahan tidak dapat dipulihkan kembali atau bahan telah mengalami deformasi plastis. Gambar 6.9 menyatakan hubungan secara skematik sifat tegangan-regangan tarik di dalam daerah plastis untuk logam. Transisi dari elastis ke plastis adalah salah satu perubahan sifat untuk kebanyakan logam, dimana pertambahan regangan lebih cepat dari pada pertambahan tegangan.

Page 171: Smk X fisika teknologi

159

Gambar 6.9. Perilaku tegangan-regangan untuk logam yang menunjukkan deformasi elastis dan plastis, batas proporsional P, dan kekuatan luluh y digunakan untuk menentukan regangan 0,002 dengan metode offset.

Kegiatan 6.3 Menentukan modulus elastisitas

Tujuan : Menentukan modulus elastisitas suatu bahan

Alat dan Bahan : Tiga helai tali karet dari jenis yang berbeda (tali karet yang biasa dipakai untuk celana), anak timbangan (10 gr, 50 gr, 100 gr), penggaris, statip (tempat gantungan)

Langkah Kerja : 1. Siapkan ban dalam motor atau mobil atau

tali karet (Beli di tukang tambal ban) 2. Gunting ban dalam tersebut dengan ukuran

2 cm x 30 cm 3. Lekatkan pada langit-langit, salah satu

ujung ban, sehingga ban tergantung secara vertikal

4. Gantungkan beban pada ujung bawah ban, mulai dari beban yang ringan

0,002Reganga

P

Tega

nga

PlastisElastis

Gambar 6.10. Desain Percobaan

Karet

Beba

5. Ukur perubahan panjang yang terjadi selanjutnya 6. Tentukan modulus elastisitas ban tersebut 7. Jika setelah beban dilepas ban tidak kembali ke kondisi semula,

berarti beban yang diberikan telah melampaui batas elastisitas.

Page 172: Smk X fisika teknologi

160

6.2 Rangkuman Teknologi harus memenuhi kebutuhan dan kenginan

masyarakat, sehingga bahan-bahan harus digunakan secara cermat. Hal ini mencakup pemilihan bahan dengan karakteristik optimum, dapat diandalkan, desain yang aman dan serasi dengan kesejahteraan masyarakat. Sifat dan perilaku bahan merupakan cerminan dari struktur didalamnya. Bila diperlukan sifat yang khas, misalnya sifat mekanik, maka perlu dipilih bahan yang berkaitan dengan ketahanan terhadap perubahan mekanik oleh gaya luar. Perilaku mekanik bahan ditentukan oleh :

Rapat massa merupakan besaran yang menyatakan ukuran kerapatan partikel-pertikel menyusun bahan, dan dinyatakan dengan hubungan

Vm

Dengan m adalah massa bahan (kg) dan V adalah volume bahan (m3)sehingga satuan rapat massa adalah kg/m3.

Berat Jenis, secara matematis dinyatakan dengan persamaan

VW

Vgm

g.

Dengan W adalah berat bahan (N) dan V adalah volume bahan (m3), sehingga satuan berat jenis ( g) adalah (N/m3)

Deformasi yang terjadi pada bahan karena beban terpakai tergantung pada ukuran sampel. tegangan teknik dinyatakan dengan rumusan

0AF

Dengan F adalah beban (gaya) yang dipakai secara tegak lurus terhadap tampang lintang dalam satuan Newton (N) dan A0 adalah luas tampang lintang mula-mula sebelum dikenai gaya tarik (inc2 atau m2). Satuan

Page 173: Smk X fisika teknologi

161

tegangan teknik adalah Mega Pascal (Mpa) atau N/m2 (1 MPa = 106

N/m2 = 145 psi) Regangan teknik berhubungan dengan perubahan panjang

bahan akibat dikenai gaya terpakai, secara matematis dinyatakan dengan rumusan

00

0

ll

llli

Dengan l0 adalah panjang bahan mula-mula sebelum dikenai beban tarik dan li adalah panjang akhir benda setelah dikenai beban tarik. Seringkali li–l0

Perbandingan tegangan dan regangan dinyatakan melalui hubungan

E

Persamaan ini dikenal sebagai hukum Hooke dan E adalah konstanta proporsional dalam satuan Mpa atau N/m2 yang dikenal sebagai sebagai modulus elastisitas atau modulus Young.

1. Suatu sampel silinder dari paduan titanium mempunyai modulus elastisitas 10,7x104 Mpa dengan diameter mula-mula 3,8 mm. Hanya menghasilkan deformasi elastis jika dikenai beban tarik terpakai 2000 N. Tentukan panjang maksimum sampel sebelum dideformasi, jika perpanjangan yang dihasilkan maksimum 0,42 mm.

2. Suatu sampel aluminium mempunyai luas tampang lintang 10 mm x 12,7 mm ditarik dengan gaya 35.500 N dan hanya menghasilkan deformasi elastis. Tentukan regangan yang dihasilkan

3. Suatu batang baja panjangnya 100 mm dan mempunyai tampang lintang persegi 20 mm pada sisi-sisinya. Jika batang dikenai beban tarik 8,9x104 N menghasilkan perpanjangan 0,1 mm dan deformasi yang terjadi bersifat elastis, tentukan modulus elastis dari batang baja tersebut?

4. Suatu sampel silinder dari aluminium diameternya 19 mm dan panjangnya 200 mm dideformasi secara elastis dengan gaya tarik 48.800 N. Dengan menggunakan data dalam Tabel 6.1, tentukan : a) Perpanjangan dalam arah tegangan terpakai b) Perubahan diameter sampel, diameternya bertambah atau

berkurang?5. Suatu batang silinder dari baja diameternya 10 mm dikenai

deformasi secara elastis sepanjang sumbu batang. Dengan

Page 174: Smk X fisika teknologi

162

menggunakan data dalam Tabel 6.1, tentukan besarnya gaya yang dapat menghasilkan pengurangan diameter 3x10-3 mm

6.3 Soal Uji Kompetensi

1. Suatu batang silinder dari aluminium mempunyai diameter 19 mm dan panjangnya 200 mm dikenai deformasi secara elastis dengan gaya tarik 48.800 N. Dengan menggunakan Tabel 6.1, tentukan : (a) Perpanjangan dalam arah tegangan terpakai (b) Perubahan diameter batang silinder

2. Paduan kuningan diketahui mempunyai kekuatan luluh 275 MPa, kekuatan tarik 380 Mpa dan modulus elastisitas 10,3x104 Mpa. Suatu bahan silinder dari paduan ini diameternya 12,7 mm dan panjangnya 250 mm dikenai tegangan tarik dan mengalami perpanjangan sebesar 7,6 mm. Dari informasi yang diberikan, hitung besarnya beban yang diperlukan agar menghasilkan perubahan panjang seperti di atas. Mungkinkah terjadi, jika tidak mungkin, mengapa?

3. Suatu bahan dari baja diameternya 10 mm dikenai deformasi secara alastis sepanjang sumbunya. Dengan menggunakan data dari Tabel 6.1, tentukan besarnya gaya yang dapat menghasilkan pengurangan diameter elastik sebesar 3x10-3 mm

4. Suatu batang silinder panjangnya 380 mm mempunyai diamter 10 mm, diberikan tegangan tarik sepanjang sumbunya. Jika batang mengalami deformasi plastis dan menghasilkan perpanjangan lebih besar dari 0,9 mm bilamana tegangan terpakai sebesar 24.500 N. Mana yang kamu pilih dari ke empat kandidat logam arau paduan dari tabel di bawah yang dapat menghasilkan kondisi di atas

Bahan Modulus Elastisitas

(psi)

Kekuatan Luluh(psi)

Kekuatan Tarik(psi)

Aluminium paduan Kuningan paduan Tembaga Baja

10x106

14,6x106

16x106

30x106

37.00050.00036.00065.000

61.00061.00042.00080.000

Keterangan 1 MPa = 145 psi

5. Suatu beban 44.500 N dikenakan pada bahan silinder dari baja (sifat tegangan regangan ditunjukkan dalam gambar dibawah) mempunyai tampang lintang dengan diameter 10 mm

Page 175: Smk X fisika teknologi

163

(a) Apakah bahan mengalami deformasi elastis atau plastis? Mengapa

(b) Jika panjang bahan mula-mula 500 mm, berapakah pertambahan panjang jika dikenai beban terpakai di atas

Gambar untuk soal No 5 dan 6

6. Suatu batang baja paduan menunjukkan sifat tegangan-regangan ketika dikenai tegangan tarik, seperti gambar di atas. Panjang batang baja mula-mula 300 mm dan tampang lintangnya persegi dengan panjang sisi 4,5 mm. (a) Hitung besarnya beban yang diperlukan agar menghasilkan

perpanjangan 0,46 mm (b) Apakah terjadi demformasi setelah beban dilepas ?

Page 176: Smk X fisika teknologi

164

Page 177: Smk X fisika teknologi

A1

DAFTAR PUSTAKA

Tippler, Paul A, 1998, Fisika Untuk Sains dan Teknik, Alih

Bahasa Lea Prasetio, Rahmat W Adi, Penerbit Erlangga, Jakarta.

Douglas C Giancoli, FISIKA, Jilid 1 Edisi 5, Alih Bahasa Yulhiza Hanum, Penerbit Erlangga, Jakarta.

Marthen Kanginan, 2006, Fisika Untuk SMA Kelas IX,X, dan XI-,Penerbit Erlangga, Jakarta.

Raymond Serway, et. al, Physics for Scientists and Engineers,Saunders College Publishing, New york.

Dosesn-Dosen Fisika FMIPA ITS, 1998, Diktat Fisika Dasar I,Yanasika ITS.

Lawrence H Van Vlack, “Elements of Materials Science and Engineering” Addison-Wesley Publishing Company, USA, 1985

William D Callister Jr, “Materials Science and Engineering” An Introduction, John Willey and Sons, Singapore, 1986

O’Dwyer, John J, 1984, College Physics, Wadsworth, Inc, USA Lawrence H Van Vlack, “Elements of Materials Science and

Engineering” Addison-Wesley Publishing Company, USA, 1985 William D Callister Jr, “Materials Science and Engineering” An

Introduction, John Willey and Sons, Singapore, 1986 Dikmenjur, Bahan Ajar Modul Manual Untuk SMK Bidang

Adaptif Mata Pelajaran Fisika, 2004. Dra. Etty Jaskarti S, Drs. Iyep Suryana, 1994, Fisika untuk SMK

Kelompok Teknologi dan Industri Program Studi Belmo, Tingkat 1 Catur wulan 1,2, dan 3, Penerbit ANGKASA Bandung.

Page 178: Smk X fisika teknologi

A2

Page 179: Smk X fisika teknologi

A3

Glosarium

Akurasi: Berkaitan dengan ketepatan, hasil pengukuran yang mendekati nilai sebenarnya. Angka penting: Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran. Besaran: Sesuatu yang memiliki kuantitas/nilai dan satuan. Besaran pokok: Besaran yang satuannya didefinisikan sendiri melalui konferensi internasional. Besaran turunan: Besaran-besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok. Dimensi: Salah satu bentuk deskripsi suatu besaran. Jangka sorong: Alat ukur panjang dengan nonius geser, umumnya memiliki ketelitian hingga 0,1 mm atau 0,05 mm. Kilogram (kg) Satuan SI untuk massa. Massa benda: Jumlah materi yang terkandung dalam suatu benda.Meter (m): Satuan SI untuk panjang. Mikrometer sekrup: Alat ukur panjang dengan nonius putar, umumnyavmemiliki ketelitian hingga 0,01 mm. Neraca lengan: Alat ukur massa. Neraca pegas: Alat ukur gaya, termasuk gaya berat. Newton (N): Satuan SI untuk gaya. Nonius: Skala tambahan yang membagi skala utama menjadi nilai/kuantitas lebih kecil. Panjang: Jarak antara dua titik. Paralaks: Kesalahan yang terjadi karena pemilihan posisi atau sudut pandang yang tidak tegak lurus. Pengukuran: Kegiatan membandingkan suatu besaran dengan besaran lain sejenis yang digunakan sebagai satuan. Presisi: Berkaitan dengan ketelitian, pengukuran yang mengandung ketidak pastian kecil. Sekon: Satuan SI untuk waktu. Skala terkecil: Skala pada alat ukur yang nilainya paling kecil, dibatasi oleh dua garis skala yang paling dekat.

Page 180: Smk X fisika teknologi

B2

SI Sistem Internasional: sistem satuan yang berbasis sistem metrik. Stopwatch: Alat pengukur waktu. Termometer: Alat pengukur temperatur. Waktu: Selang antara dua kejadian atau peristiwa.

Besaran: Sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka.Besaran scalar:

Besaran yang cukup dinyatakan dengan suatu angka. Besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja.

Besaran vector:Besaran yang harus dinyatakan dengan suatu angka dan arah Besaran yang memiliki arah dan besar (nilai)

Gerak jatuh bebas: Gerak suatu benda yang dijatuhkan dari suatu ketinggian tanpa kecepatan awal Gerak lurus beraturan: Gerak benda pada garis lurus yang pada selang waktu sama akan menempuh jarak yang sama. Gerak lurus berubah beraturan Gerak benda yang lintasannya pada garis lurus dengan perubahan kecepatan tiap selang waktu adalah tetap. Gerak vertical: Gerak suatu benda pada arah vertikal terhadap tanah, yang selama geraknya benda itu dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi. Gerak vertikal ke atas: Gerak benda yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal tertentu. Pada kasus gerak vertical ke atas terdapat dua kejadian yaitu gerak vertical naik dan gerak vertikal turun. Gerak vertikal ke bawah: Gerak benda yang dilempar vertikal ke bawah dengan kecepatan awal tertentuGradien: Kemiringan suatu garis/kurva Jarak: Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh suatu benda dalam waktu tertentu, dan tidak bergantung pada arah sehingga jarak selalu memiliki tanda positif (+). Kedudukan: Letak suatu materi yang dinyatakan terhadap suatu titik sembarang (titik acuan). Kuadran: Daerah pada sumbu koordinat yaitu di atas sumbu x positif dan di sebelah kanan sumbu y positif.

Page 181: Smk X fisika teknologi

B3

Lintasan:Jalan yang dilalui suatu materi/benda yangbergerak. Titik berurutan yang dilalui suatu benda yang bergerak.

Percepatan: Penambahan kecepatan per satuan waktu. Perpindahan: Perubahan kedudukan awal dan akhir suatu benda karena adanya perubahan waktu dan tidak bergantung pada jalan mana yang ditempuh oleh benda. Pewaktu ketik (ticker timer): Alat yang dapat digunakan untuk menentukan kelajuan sesaat dan percepatan suatu benda yang bergerak.Titik acuan: Titik pangkal pengukuran. Perlambatan: Pengurangan kecepatan per satuan waktu. Gerak melingkar beraturan Gerak yang lintasannya melingkar dengan kelajuan konstan. Kecepatan linier: Kecepatan gerak melingkar yang arahnya selalu tegak lurus jari-jari lingkaran. Kecepatan sudut: Perpindahan sudut persatuan waktuPercepatan sentripetal: Perubahan kecepatan persatuan waktu pada gerak melingkar yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Gaya sentripetal: Gaya yang mengakibatkan percepatan sentripetal.Percepatan sentrifugal: Percepatan yang dihasilkan adanya gaya sentrifugal.Gaya sentrifugal: Gaya inersial yang besarnya sama dan arahnya berlawanan dengan gaya sentripetal. Berdasarkan hukum III Newton gaya setrifugal dan gaya sentripetal merupakan pasangan gaya aksi dan reaksi. Kelembaman: Mempertahankan dalam keadaan semula baik dalam keadaan bergerak maupun diam. Gaya Merupakan besaran vektor yang mempunyai nilai besar dan arah, misalnya berat mempunyai nilai 10 m/s2 arahnya menuju kepusat bumi. Gaya aksi: Gaya yang diberikan oleh benda pertama kepada benda kedua. Gaya reaksi: Gaya yang diberikan benda kedua sebagai akibat adanya gaya oleh benda pertama, yang mempunyai besar sama dengan gaya aksi tetapi arahnya berlawanan.

Page 182: Smk X fisika teknologi

B4

Percepatan: Merupakan vektor yang dapat menyebabkan kecepatan berubah seiring perubahan waktu. Gaya Normal: Gaya yang ditimbulkan oleh suatu benda pada suatu bidang dan bidang memberikan gaya reaksi yang besarnya sama dengan berat benda yang arahnya tegak lurus bidang. Gaya Gesek: Merupakan gaya akibat dari gesekan dua buah benda atau lebih yang arah berlawanan dengan arah gerak benda. Koefisien gesek: Perbandingan antara gaya gesek dengan gaya normal. Massa: Jumlah materi yang dikandung suatu benda. Berat: Merupakan gaya yang disebabkan adanya tarikan bumi, sehingga arahnya menuju ke pusat dan besarnya merupakan perkalian antara massa dan percepatan grafitasi. Usaha: Hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan benda. Gaya: Suatu tarikan atau dorongan yang dapat mengakibatkan perubahan bentuk dan arah gerak pada suatu benda. Perpindahan: Perubahan kedudukan suatu benda karena mendapat pengaruh gaya. Joule: Satuan energi dalam MKS atau SI. Erg: Satuan energi dalam CGS. Daya: Usaha persatuan waktu. Watt: Salah satu satuan daya. Pk: Satuan daya kuda. Energi Potensial: Energi yang dimiliki oleh suatu benda karena kedudukan.Energi Kinetik: Energi yang dimiliki oleh suatu benda karena kecepatan.Energi Mekanik: Penjumlahan antara energi potensial dengan energikinetik pada sistem tertentu. Gaya Konservatif: Gaya yang tidak bergantung pada lintasannya namun hanya pada posisi awal dan akhir. Gaya non Konservatif: Gaya yang bergantung pada lintasannya. Momentum: Ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda yang sedang bergerak. Impuls: Perubahan momentum yang dialami benda. Koefisien Restitusi: Ukuran Kelentingan atau elastisitas suatu

Page 183: Smk X fisika teknologi

B5

Arus Listrik Searah : Jumlah muatan positif yang mengalir dalam suatu bahan atau media per satuan waktu dari suatu titik yang memiliki potensial listrik tinggi ke titik yang berpotensial listrik rendah.Medan Listrik: Besar Medan Listrik disuatu titik P didefini-sikan sebagai besar gaya listrik per satuan muatan di titik P tersebut. Resistor merupakan salah satu elemen listrik yang memiliki sifat mngubah energi listrik menjadi energi panas. Sehingga energi listrik tersebut tidak dapat dipulihkan menjadi energi listrik kembali secara langsung. Resistansi merupakan sifat intrinsik suatu bahan yang memberikan hambatan terha-dap aliran muatan listrik di dalam suatu bahwa atau materi. Resistivitas merupakan sifat suatu bahwa untuk mem-berikan hambatan terhadap laju aliran muatan listrik di dalam suatu bahwa. Resis-tivitas merupakan sifat intrin-sik yang tidak bergantung pada ukuran dan berat benda. Beda Potensial Listrik: dapat dimengerti secara lebih mudah dengan cara sebagai berikut Bila diantara dua titik memiliki Beda Potensial sebesar satu volt, berarti bahwa untuk memindahkan muatan satu Coulomb diantara kedua titik tersebut diperlukan energi sebesar satu joule.Kecepatan derip merupakan nilai laju total perjalanan muatan di dalam suatu bahan atau materi. Dielektrik: zat yang dapat digunakan untuk memperbesar

kapasitansi kapasitor Kapasitor: piranti elektronik yang terbuat dari dua buah bahan

konduktor dan berfungsi untuk menyimpan energi. Permitivitas: kemampuan suatu bahan untuk menerima fluks listrikGenerator Listrik pada arus bolak balik merupakan sumber tegangan yang digunakan memberikan aliran arus listrik bolak balik. Pengertian bolak balik terkait dengan nilai arus atau tegangan yang dihasilkan selalu berubah terhadap waktu secara sinusoida. Tegangan yang dihasilkan bernilai +Vmaks sampai dengan –Vmaks. Atau kalau yang dihasilkan generator adalah arus listrik maka akan bernilai antara +Imaks sampai dengan –Imaks .

Page 184: Smk X fisika teknologi

B6

Arus listrik bolak balik dapat dihasilkan oleh adanya jumlah fluks magnet yang dilingkupi oleh suatu kumparan. Agar proses perubahan fluks magnet tersebut dapat dilakukan secara berulang maka digunakan sistem pemutaran terhadap kumparan tersebut. Hal ini pulalah yang mengakibatkan arus atau tegangan yang dihasilkan adalah sinusoida. Hukum Kirchhoff dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu Hukum Kesatu Kirchhoff yang menyatakan bahwa muatan yang masuk suatu titik cabang adalah kekal. Artinya jumlah muatan yang masuk sama dengan jumlah muatan yang keluar. Rumusan ini banyak digunakan menyelesaikan soal dengan tipe rangkaian sederhana. Tetapi bila terkait dengan rangkaian yang rumit, dapat digunakan hukum kedua Kirchhoff. Hukum kedua Kirchhoff pada prinsipnya merupakan penerapan hukum kekekalan energi listrik dalam suatu rangkaian. Artinya energi yang diberikan oleh baterei atau suatu sumber energi listrik maka seluruhnya akan digunakan oleh rangkaian tersebut. Gaya gerak listrik (GGL) merupakan kemampuan suatu bahan untuk memberikan beda potensial contohnya adalah baterei. Artinya bila kedua ujung baterei dihubungkan dengan suatu resistor maka akan terdapat beda potensial pada kedua ujung resistor tersebut. Hal ini berarti baterei memberikan energi pada resistor yaitu untuk menggerakkan muatan listrik di dalam resistor.

Page 185: Smk X fisika teknologi

B7

“Halaman ini sengaja dikosongkan”

Page 186: Smk X fisika teknologi