sm3 expresiones algebraicas2

7/21/2019 SM3 expresiones algebraicas2

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Expresiones algebraicas PRIMERO DE SECUNDARIA

MEJORANDO MIS CAPACIDADES ALGEBRAICAS

Monomios

Un monomio es una expresión algerai!a "orma#a por$ % una par&e num'ri!a( llama#a !oe"i!ien&e( ) % una par&e li&eral( "orma#a por le&ras ) sus exponen&es*

Coe"i!ien&e Par&e li&eral Coe"i!ien&e Par&e li&eral + x , am-

El grado #e un monomio es la suma #e los exponen&es #e las le&ras .ue lo "orman$

+x$ gra#o / ,am-$ gra#o 0

Dos monomios son semejantes !uan#o &ienen la misma par&e li&eral$

,a-- ) %+a-- son seme1an&es+x-) ) +x) no son seme1an&es

1 In#i!a la par&e li&eral ) los !oe"i!ien&es #e los siguien&es monomios$

a) %+a-x Par&e li&eral$ c) +

0x-2 Par&e li&eral$

Coe"i!ien&e$ Coe"i!ien&e$

b) 3x)2+ Par&e li&eral$ d) + xm- Par&e li&eral$

Coe"i!ien&e$ Coe"i!ien&e$

2 In#i!a el gra#o #e los siguien&es monomios$

a) %0

+x)024 Gra#o$ c) %

+

3x)025 Gra#o$ e) -a-!

Gra#o$

b) -a-!0 Gra#o$ d) x)20 Gra#o$ f) +

-x)42- Gra#o$

3 Cal!ula el 6alor #e m en los siguien&es !asos( para .ue !a#a par #e monomios&engan el mismo gra#o$

a) %0xm)2 ,a-! m 7 d) x)-20 %-xm)- m 7

b) ,rs-&0 +xm)2- m 7 e) a!0 0rm-! m 7

c) -a

m

!

-

0x2

-

m 7 f)

x

-

)2 -rs

m

m 7

4 Une !on "le!8as los monomios seme1an&es #e las #os "ilas$

%0x)2 4a-!0 %,r+s& +x)-20 3a-m4n

,x) 9+x)2 ,m4na- %420a- %,rs&

5 Cal!ula el 6alor #e m( en los siguien&es !asos( para .ue !a#a par #e monomiossean seme1an&es* a) %0x)2 ,x)m2 m 7 d) ,x-)2m 5x-)2- m 7

b) ,x2- 3xm2- m 7 e: %r-s&m -r-s&0 m 7

c) %a-!- %3a-!m m 7 ": x02)- +

-x0)2m m 7

LIC. YANET ROXANA LOZA CHAMBILLA

1




Operaciones con monomios

% Suma #e monomios seme1an&es$ -x- ; 0x- 7 +x-

% Res&a #e monomios seme1an&es$ ,x0 % 0x0 7 0x0

% Pro#u!&o #e monomios$ -x0 < +x- 7 /=x+

% Co!ien&e #e monomios$ ,x+ $ 0x- 7 -x0

% Po&en!ia #e un monomio$ >-x0:- 7 --x0<- 7 4x,

6 E"e!&?a las siguien&es sumas #e monomios$

a) 0x- ; ,x- ; +x- 7 d) ,2-) ; 0)2- ;-

/)2- 7

b) 3x0 ; -x0 ;

0

/x0 7 e)

4

02-)0 ;

-

/2-)0 ;

0

+2-)0 7

c) ,x) ; -x) ; 0x) 7 f) 3

+a0 ;

4

0a0 ;

@

-0a 7

7 E"e!&?a las siguien&es res&as #e monomios$

a) -x- %@

,x- 7 c)

+

-x)- % 0x)- 7 e) 3a- %

+

-a- 7

b) 4x3 9 5x3 7 d) ,a % 0a 7 f) 3

+x)0 %

-

0)0x 7

8 E"e!&?a los siguien&es pro#u!&os #e monomios$

a) +

4x-<

0

-x 7 c)

4

+x)<

3

,x-) 7 e)

0

3a-<

−

0

-a-<>%

0:a- 7

b) 9+x0<-x- 7 d) /=x0)<>%,x0):<-

/)x0 7 f) %0x-<

− x

0

/ 7

9 E"e!&?a los siguien&es !o!ien&es #e monomios$

a) +=x4 $ -+x- 7 c) %/+x, $ 0x3 7 e) -+x, $ /=x- 7

b) 0,x0 $ ,x- 7 d) 3x4 $ 0x0 7 f) /+x- $ ,x 7

10 E"e!&?a las siguien&es po&en!ias #e monomios$

a) >%0x-:0 7 c) 0

-

/

x 7 e) >%0a:+ 7

b) +

0

-

0

x 7 d) >,x):0 7 f)

0

0

+

4

ab 7


2




Poinomios

Un poinomio es una expresión algerai!a "orma#a por$% la suma o #i"eren!ia #e #os o ms monomios no seme1an&es( o% la suma o #i"eren!ia #e un n?mero ) uno o ms monomios*

E1emplos$ 0x- ; -x % /( -x0) % 0x) ; /

El grado #e un polinomio es el ma)or #e los gra#os #e los monomios .ue lo"orman*

E1emplos$ 0x- ; -x % /$ polinomio #e gra#o - -x0) % 0x) ; /$ polinomio #e gra#o 4

13 In#i!a el gra#o #e !a#a uno #e es&os polinomios$

a) 0x0 % 4x ; +x+ % 0 e) ,x- % 0x) ; )-

Gra#o$ Gra#o$

b) 5x % 4x- ; +x0 ; x, f) x) % x- ; 3x Gra#o$ Gra#o$

c) 5x) % 3x)2 ; 3x-) ; 0 g) x, % 3x3 ; ,x0 ; / Gra#o$ Gra#o$

d) x, % 3x) ; ,x) % 0 !) x- % 0x ; x0 % 0 Gra#o$ Gra#o$

14 alla el 6alor num'ri!o #el polinomio p>x: 7 x0

% x-

; x % / para x 7 /( x 7-( x 7 %/( x 7 %- ) x 7 =*

p>/: 7 p>-: 7 p>%/: 7 p>%-: 7 p>=: 7

15 alla el 6alor num'ri!o #el polinomio .>x: 7 0x + 9 4x4 ; 0x0 % -x ; 4 para x 7/( x 7 -( x 7 =( x 7 %/ ) x 7 %-*

.>/: 7 .>-: 7 .>=: 7 .>%/: 7 .>%-: 7

16 alla el polinomio #e primer gra#o &al .ue su 6alor num'ri!o para x 7 / es

%-( ) para x 7 = es 0*

17 alla el polinomio #e segun#o gra#o &al .ue el !oe"i!ien&e #el &'rmino #ema)or gra#o es / ) su 6alor num'ri!o para x 7 / es - ) para x 7 = es ,*

18 Cal!ula el 6alor #e a para .ue los polinomios p>x: 7 -x % 0 ) .>x: 7 -x ; asean iguales*

19 Cal!ula el 6alor #e a para .ue los polinomios p>x: 7 -x - ; @x % 0 ) .>x: 7-x- ; a-x 9 0 sean iguales*


3




"#ma $ resta de poinomios

% Para sumar #os polinomios se suman los monomios seme1an&es$

>-x0 % 0x ; +: ; >x0 ; -x- ; x: 7 0x0 ; -x- % -x ; +

% Para res&ar #os polinomios se suma al polinomio minuen#o el opues&o #elpolinomio sus&raen#o$ >,x0 ; -x- % 0x ; /: % >4x0 % x- ; -x ; /: 7 >,x0 ; -x- % 0x ; /: ; >%4x0 ; x- % -x % /: 7 -x0 ; 0x- % +x

20 Sien#o p>x: 7 0x0 % x- ; -x( .>x: 7 0x0 ; x- % 0x % 4 ) r>x: 7 -x- % 3x ; ,(!al!ula$

a) p>x: % .>x: ; r>x: 7 c) p>x: % .>x: ; r>x: 7

b) p>x: ; .>x: % r>x: 7 d) r>x: % p>x: % .>x: 7

21 Da#os los polinomios a>x: 7 %0x4 % +x- ; /( >x: 7 x0 % ,x ; 0( !>x: 7 0x4 94x0 % +x- ; , ) #>x: 7 %x0 ; ,x ; 4( !al!ula$

a) a>x: ; >x: % !>x: ; #>x: 7 c) !>x: % #>x: % a>x: % >x: 7

b) a>x: ; #>x: % >x: ; !>x: 7 d) #>x: % >x: ; a>x: % !>x: 7

22 Sien#o p>): 7 -)- % 0)- ; 4) % +( .>): 7 %)0 ; -)- % -) ; 4 ) r>): 7 )0 ; )- %,) ; -( !al!ula$

a) p>): ; .>): ; r>): 7 d) p>): 9 .>): % r>): 7

b) p>): ; .>): % r>): 7 e) .>): % r>): % p>): 7

c) p>): % .>): ; r>): 7 f) .>): 9 r>): ; p>): 7

23 Da#os p>&: 7 -&- % 0& ; 4( .>&: 7 +&0 % -&- ; 4& % ,( r>&: 7 0&0 9 +& ; 5 )s>&: 7 4&0 % 0&- ; -& % /( !al!ula$

a) p>&: ; .>&: 9 r>&: ; s>&: 7 c) .>&: % p>&: ; r>&: % s>&: 7

b) p>&: % .>&: % r>&: % s>&: 7 d) .>&: ; p>&: % r>&: % s>&: 7

24 Da#os p>x: 7 x0 % -x ; 0( .>x: 7 x4 % 0x ; - ) r>x: 7 0x0 % -x- ; /( !al!ula$

a) p>x: % .>x: % r>x: 7 c) .>x: % r>x: ; p>x: 7

b) .>x: % p>x: % r>x: 7 d) r>x: % .>x: % p>x: 7

25 Fu' polinomio 8a) .ue sumar al polinomio x0 % 0x- ; -x % / para .ue su sumasea x4 % 0x- ; -x % /

26 Fu' polinomio 8a) .ue res&ar al polinomio p>x: 7 -x-

% ,x ; / para o&enerx4 % -x- ; ,x % /


4




27 Fu' polinomio 8a) .ue res&ar al polinomio p>x: 7 x+ 9 -x0 ; 0x- 9 - parao&ener el polinomio x+ 9 0x0 ; -x- 9 x ; /

28 Da#os los polinomios p>x: 7 mx0 % +x % 0 ) .>x: 7 %4x0 % +x ; 3( !al!ula m

saien#o .ue p>x: ; .>x: 7 %-x0

% /=x ; 4*

29 Da#os los polinomios p>x: 7 x0 % nx- ; 0 ) .>x: 7 +x0 ; -x- % /( !al!ula nsaien#o .ue p>x: % .>x: 7 %4x0 % x- ; 4*

30 Da#os los polinomios p>x: 7 x4 % 0x- ; x % /( .>x: 7 mx+ % 0x- ; / ) r>x: 7 x4

% 0x ; 4( !al!ula m saien#o .ue p>x: ; .>x: % r>x: 7 0x + % ,x- ; 4x % 4*

31 Da#o el polinomio$ p>x: 74

0x4 % 0x- ; ,x %

0

-

8alla o&ro polinomio .>x: &al .ue$ p>x: ; .>x: 7 -x0 % 0x- ; ,x % /

32 Da#o el polinomio$ p>x: 7 0x0 %+

-x- ; 0x %

-

/

8alla o&ro polinomio .>x: &al .ue$ p>x: % .>x: 7 x4 9 -x0 ; x- % 0x ; /

33 La #i"eren!ia #e #os polinomios es$ p>x: % .>x: 7 x0 % +x- % 3x ; -* Cal!ula.>x: saien#o .ue p>x: 7 x4 ; +x0 ; -x % /*

34 Fu' polinomio 8a) .ue sumar al polinomio p>x: 7 x 4 % 0x- ; x 9+

- para

o&ener el opues&o #el polinomio .>x: 7 x+ %0

-x0 ; x- %

0

-

35 Fu' polinomio 8a) .ue res&ar al polinomio p>x: 7 x0 %-

/x- ; +x %

+

0 para

o&ener el opues&o #el polinomio .>x: 7 x4 %0

4x- ; x %

+

3


5




Prod#cto de poinomios

% Para mul&ipli!ar un polinomio por un monomio se mul&ipli!a #i!8o monomio por!a#a uno #e los monomios #el polinomio$

>-x0 ; 0x- % -x ; /:<0x- 7 ,x+ ; @x4 % ,x0 ; 0x-

% Para mul&ipli!ar #os polinomios se mul&ipli!a !a#a monomio #e uno #e ellos porel o&ro polinomio ) se suman los polinomios resul&an&es$

>-x0 % 0x ; /:<>-x- % -: 7 >4x0 % ,x ; -: ; >4x+ % ,x0 ; -x-: 77 4x+ 9 -x0 ; -x- % ,x ; -

36 alla los siguien&es pro#u!&os$

a) >-x-:<>x4 % 0x- ; -x % /: 7 d) >x0 % -x- ; x % /:<>%0x: 7

b) >%-x-:<>x4 % 0x- ; -x % /: 7 e) >%x0 ; -x- % x ; /:<>0x: 7

c) >x0 % -x- ; x % /:<>0x: 7 f) >%x0 ; -x- % x ; /:<>%0x: 7

37 Oser6a los siguien&es pro#u!&os ) !omple&a los &'rminos .ue "al&an$

a) > ; 0x0 % % x ; :<>0x: 7 ,x+ ; % ,x0 % ; 0x

b) >-x+ % ; -x- ; % -:<>%-x: 7 ; 5x4 % % -x- ;

c) >0x+ ; 9 -x0 % ; 4x % :<>%4x0: 7 % 5x3 ; ; x+ % ; 5x0

38 Comple&a la siguien&e &ala$

Gra#o p>x: Gra#o .>x: Gra#o p>x:<.>x:/ +/ 0

4 +/ ,

39 alla el pro#u!&o p>x:<.>x: para !a#a uno #e los siguien&es !asos$

a) p>x: 7 0x- ; -x % 0 e) p>x: 7 x+ % -x4 ;-

/x0 %

+

0

.>x: 7 x 9 - .>x: 7 x4 %4

3 x0 ;0

-x- %

3

0 x

p>x:<.>x: 7 p>x:<.>x: 7

b) p>x: 7 -x- % 0x ; / f) p>x: 7 %-x4 ; 0x- ; 4x % 0 .>x: 7 x- 9 / .>x: 7 %x- % 0x ; 4 p>x:<.>x: 7 p>x:<.>x: 7

c) p>x: 7 0x0 % -x ; 4 g) p>x: 7 0x0 % 4x- ; 3 .>x: 7 %-x ; 0 .>x: 7 x0 ; -x- ; / p>x:<.>x: 7 p>x:<.>x: 7

d) p>x: 7 4x4 % 0x0 ; -x ; / !) p>x: 7 ,x0 ; 4x- % 0x ; 4 .>x: 7 -x- ; / .>x: 7 -x- ; -x % / p>x:<.>x: 7 p>x:<.>x: 7


6




40 Da#os los polinomios$

p>x: 7 0x0 ; ,x % + .>x: 7 x0 % x ; -

r>x: 7 x-

% ,x % / *!al!ula$

a) p>x: ; .>x: r>x: 7

b) p>x:<r>x: ; .>x:<r>x: 7

c) p>x:- ; .>x:-( saien#o .ue p>x:- 7 p>x:<p>x: ) .>x:- 7 .>x:<.>x:* p>x:- ; .>x:- 7

d) Cómo son los resul&a#os #e los apar&a#os a )


Gra#o p>x: Gra#o .>x: Gra#o p>x:<.>x: Gra#o p>x:- Gra#o .>x:-

0 ,+ 50 5

- ,+ 0

42 Da#os los polinomios$

p>x: 7 -x-

% 0x ; /

.>x: 7 -x ; /

r>x: 7 x0 % -x

!al!ula$

a) p>x:<.>x: % r>x: 7

b) p>x:<r>x: % .>x: 7

c) p>x:- <.>x: 7

d) .>x:- <r>x: 7

e) p>x:- % .>x:- 7

f) .>x:- % r>x:- 7


7




Prod#ctos $ potencias notabes

% Cua#ra#o #e una suma$ >x ; a:- 7 x- ; -ax ; a-

% Cua#ra#o #e una #i"eren!ia$ >x % a:- 7 x- % -ax ; a-

% Suma por #i"eren!ia$ >x ; a:<>x % a: 7 x- % a-

% Cuo #e una suma$ >x ; a:0 7 x0 ; 0x-a ; 0xa- ; a0

% Cuo #e una #i"eren!ia$ >x % a:0 7 x0 % 0x-a ; 0xa- % a0

43 Cal!ula los siguien&es !ua#ra#os #e sumas ) #i"eren!ias$

a) >x ; ):- 7 d) >x- ; -:- 7 g) >a0 ; -:- 7

b) >0x % -:- 7 e) > x ; -:- 7 !) >%0a- ; x:- 7

c) >-ax % 4:- 7 f) >-

x % /:- 7 i) > x ; y :- 7

44 Comple&a los &'rminos .ue "al&an en las siguien&es expresiones$

a) >a ; --:- 7 a- ; HH ; 44 c) >-) ; 0x2:- 7 HH ; /-x)2 ; HH

b) >x % 0):- 7 x- % ,x) ; HH d) >x0 % 0)-2:- 7 x, % HH ; HH

45 Cal!ula los siguien&es pro#u!&os$

a) >x ; ):<>x % ): 7 f) >-

/x ; /:<>

-

/x 9 /: 7

b) >0x ; -:<>0x % -: 7 g) >a0 ; -:<>a0 % -: 7

c) >x- ; -:<>x- % -: 7 !) >%0a- ; x:<>0a- ; x: 7

d) >-ax ; 4:<>-ax % 4: 7 i) > x ; y :<> x % y : 7

e) > x ; -:<> x % -: 7

46 Cal!ula los siguien&es !uos$

a) >x % ):0 7

b) >-ax ; 4:0 7

c) >a0 % -:0 7


8




%escomposici&n factoria

% a!&ori2ar sa!an#o "a!&or !om?n$

-+x4 9 0=x0 ; +x- 7 +x- >+x- % ,x ; /:+x- es el "a!&or !om?n

% a!&ori2ar apli!an#o el !ua#ra#o #e una suma o #e una #i"eren!ia$

x4 ; 4x- ; 4 7 >x- ; -:-

/,x- ; -4x ; @ 7 >4x ; 0:-

% a!&ori2ar apli!an#o suma por #i"eren!ia$

>x- % @: 7 >x ; 0:<>x % 0:

47 Des!ompón en pro#u!&o #e "a!&ores( sa!an#o el "a!&or !om?n #e las siguien&es

expresiones algerai!as$

a) x0 % 4x- ; 0x 7 f) 4x0)- % 5x-)0 ; -x4) 7

b) x0 % 4x- ; x 7 g) 0x+)4 ; @x-)0 % 0x) ; 0) 7

c) 0x0) % @x)- ; -3x4)0 7 !) ,x) ; +4x-) % 0x)- 7

d) +)-x % /+)x- ; )0x4 7 i) /,x-)- ; 4x)0 % -5x0)0 7

e) ,x-)- % @x0), ; -3x)0 7 j) 4

/x20 ;

,

/x-2+ %

/=

/x02- 7

48 Des!ompón en pro#u!&o #e "a!&ores( en "orma #e !ua#ra#o #e una suma o en"orma #e !ua#ra#o #e una #i"eren!ia$

a) x- % 4x ; 4 7 e) x4 % ,x- ; @ 7

b) x- ; ,x ; @ 7 f) x4 % -=x- ; /== 7

c) x- % -x ; / 7 g) x, % /4x0 ; 4@ 7

d) x- ; /=x ; -+ 7 !) x5 % -ax4 ; a- 7

49 Des!ompón los siguien&es inomios en pro#u!&o #e "a!&ores$

a) 0,x- 9 @4 7 f) 0,a-- % 5/4 7

b) x4 % x- 7 g) x4 % 5/ 7

c) x4a- % x,a- 7 !) 4x, % / 7

d) 4

5/x, % -+x4 7 i) /,x4 % @ 7

e) x- % /, 7 j) x4 % x, 7

50 Comple&a los &'rminos .ue "al&an #e las siguien&es expresiones algerai!as$

a) x- % HH ; /, 7 >x % 4:- c) /,x- % HH ; @ 7 > HH % HH :-

b) -+x- ; HH ; / 7 >+x ; HH:- d) 0x0 ; 5/x- % @x 7 HH <>x- ; HH % 0:


9




%i'isi&n de #n poinomio entre #n monomio

Para 8allar el !o!ien&e C>x: ) el res&o R>x: se #i6i#e !a#a monomio #el#i6i#en#o D>x: por el monomio #el #i6isor #>x:*

,x- ; 4x % - -xHHHHH

%,x - H 0x ; - 4x %4xHHHHH %-

D>x: 7 #>x:<C>x: ; R>x:


Gra#o #el #i6i#en#o Gra#o #el #i6isor Gra#o #el !o!ien&e+ -

0 4, +0 /

0 -3 -

52 Cal!ula los siguien&es !o!ien&es ) #i si son !o!ien&es exa!&os o en&eros$

a) 0x+ % 0x- ; ,x ; @ 0x -

b) +x3 % /+x+ ; -=x4 % +x0 ; 4= +x 0

c) -4x, % /-x+ ; 0-x4 % 4x0 4x -

d) 5/x5 9 @x3 ; /+x+ %+

0x4 % 0x0 0x

e) 0,x, % -4x+ ; /-x4 % ,,x0 ; +4x- ,x 0

f) /=x+ ; -x4 % 5x0 ; -x- % /-x % , -x

g) /+x, ;+

3x+ %

0

-x4 %

0

3x0 ; x- % , x -

!) x3 9+

0x, ; -x4 % x0 x 0

i) -x, ; /=x4 % x0 ; -x- % , -x +

j) ,+x, ;0

4x4 ; -x- %

0

, ,x 4

() 0x4 ; /=x0 % 5x- ; ,x x -

) -

/x0 ; ,x- % 0x ; 5

0

/x


10




53 alla el !o!ien&e ) el res&o #e las siguien&es #i6isiones$

a) 5x+ 9 4x4 ; x0 ;0

-x- ; 0x -x -

b) %-/x4

% -x0

; @x-

% +

,

x ; , %0x

c) +x4 %+

/x0 ;

+

0x- %

+

- 9+x -

d) -x, % 0x+ ;0

-x4 % x0 ; 0

0

/x-

54 Compruea la propie#a# "un#amen&al #e la #i6isión >D>x: 7 #>x:<C>x: ; R >x::en los siguien&es !o!ien&es$

a) -x+ 9 0x4 %0

-x0 ;

-

/x %

3

+ %0x 0

b) 0x, 9 4x4 %3

-x0 ; - x- %

-

/ %

+

-x-

c) ,x4 % -4x0 ; 0,x- ; +4x 9 /- %,

/x

d) @x, % 0x+ ; -3x4 %0

/x0 ;

0

0x- 9 0 0x 0

e) -

+x3 %

4

-+x, ;

,

0+x+ 9 +x4 ;

-

+ %+x -

f) +

0x4 ;

-+

@x0 %

/+

4x- ;

-

0x 0x -

55 El !o!ien&e en&re un polinomio ) el monomio 0x - es +x4 % 0x- ; -x ) el res&o-x* Cul es #i!8o polinomio

56 Cun&o &iene .ue 6aler a en el polinomio 0x4 9 -x0 ; ,x- ; a para .ue al#i6i#irlo en&re el monomio 0x- el !o!ien&e sea exa!&o


11




%i'isi&n de #n poinomio entre otro poinomio

D>x: 7 -x- ; , x % 0 $ #>x: 7 x % -

-x- ; ,x % 0 Hx % - Se #i6i#e el primer monomio #el #i6i#en#o en&re el -x primer monomio #el #i6isor*

-x- ; ,x % 0 x % - Se mul&ipli!a el resul&a#o an&erior por el #i6isor%-x - ; 4x -x ) el pro#u!&o o&eni#o se res&a #el #i6i#en#o* /=x

-x- ; ,x % 0 Hx % - Se a1a el &'rmino siguien&e ) se #i6i#e el primer%-x - ; 4x -x ; /= monomio #el #i6i#en#o por el primer monomio #el /=x % 0 #i6isor* Se mul&ipli!a el resul&a#o por el #i6isor %/=x ; -= ) el pro#u!&o se res&a al #i6i#en#o* /3 Como /3 no se pue#e #i6i#ir por x( la #i6isión se 8a &ermina#o *


Gra#o D>x: Gra#o #>x: Gra#o C>x:+ 0

4 -3 4, 0

+ -, -

58 Reali2a las siguien&es #i6isiones$

a) 0x+ % +x- % 0x ; 4 x ; 0

b) ,x0 ; 5x- % /=x % 0 -x % 4

c) 4x+ % -x4 ; ,x0 % -x- ; 4x % 0 -x - % 4x

d) ,x4 % @x0 % /-x- ; 0x % + 0x - % 0x ; ,

e) x+ % 4x4 ; -x % 4 x - % 0x ; /

f) x, % 0x0 x 4 % 0x - ; -x ; /

59 Reali2a las siguien&es #i6isiones #e polinomios ) !ompruea en !a#a !aso .ue

D>x: 7 #>x:<C>x: ; R>x:

a) 4x+ % 0x4 ; -x0 % x- % x ; / x - ; x 9 - D>x: 7 #>x:<C>x: ; R>x: 7

b) 5x0 ; ,x- ; ,x ; - -x ; / D>x: 7 #>x:<C>x: ; R>x: 7


12




c) 3x, % 5x+ 9 4x0 ; 0x- ; 4x % @ x - ; -x 9 / D>x: 7 #>x:<C>x: ; R>x: 7

d) /-x, % 0x+ ; 4x4 % -x0 ; x x - ; x 9 / D>x: 7 #>x:<C>x: ; R>x: 7

e) 0x+ % 4x0 ; -x % / x - 9 0 D>x: 7 #>x:<C>x: ; R>x: 7

f) -x4 % 0x0 ; x- % -x ; / x - ; 0x ; / D>x: 7 #>x:<C>x: ; R>x: 7

60 De&ermina el !o!ien&e ) el res&o #el polinomio x4 9 0x0 ; -x- ; / en&re elpolinomio x- % -x ; 0*

Compruea$ a) El gra#o #el !o!ien&e es igual al gra#o #el #i6i#en#o menos el gra#o #el#i6isor

b)

El gra#o #el res&o es menor .ue el gra#o #el #i6isor

61 Fu' polinomio #i6i#i#o en&re x- % / #a x ; 0 ) el !o!ien&e &iene #e res&o x% -

62 In#i!a !un&o &iene .ue 6aler a para .ue el !o!ien&e >x4 % x- ; a:$>x ; -:sea exa!&o*

63 El res&o #el !o!ien&e >-x0 ; x- ; 0x ; -a:$>x % -: es 4* Cun&o 6ale a

64 Cal!ula !ul es el #i6i#en#o #e una #i6isión si el #i6isor es x - ; /( el!o!ien&e x- 9 - ) el res&o x ; +*

65 El #i6i#en#o #e una #i6isión es x4 % -x- % 0( el !o!ien&e es x0 % 0 ) el res&o-* Cul es el #i6isor

racciones agebraicas


13




Una "ra!!ión algerai!a es el !o!ien&e en&re #os polinomios*

E1emplo$ y x

x

--

04

−

+

(a x

ba

0+

-0 -

+−

( x xy

x

-0

-

+

En algunos !asos se pue#en simpli"i!ar las "ra!!iones algerai!as 8a!ien#o una#es!omposi!ión "a!&orial >sa!an#o "a!&or !om?n( apli!an#o el !ua#ra#o #e unasuma o #e una #i"eren!ia( o apli!an#o suma por #i"eren!ia:*

E1emplo$/-

/

-

-

++

−

x x

x 7

( )( )

( )-/

//

+

−+

x

x x 7

/

/

+−

x

x

66 Simpli"i!a las siguien&es "ra!!iones$

a)

axy

xa

/,

4 -

7 f) --

,,

00

y x

ayax

−

−

7

b) xy

y xy

,

4- -+

7 g) --

---

y x

y xy x

−

++ 7

c) xy x

y x

+

+-

7 !) ( ) ( )//

/4

−⋅+

−

x x

x 7

d) ( )

--

-

y x

y x

−

− 7 i)

y x

y xy x

00

- --

+++

7

e) y x

xy x

++-

7 j) a x

a x

+

− --

7

Operaciones con fracciones agebraicas

Se opera #e la misma "orma .ue !on las "ra!!iones num'ri!as*


14




% Suma ) res&a$/− x

x ;

-

-

− x

7))((

)()(

-/

/--

−−−+−

x x

x x x 7

--

---

-

-

+−−

−+−

x x x

x x x 7

-0

-

-

-

+−

−

x x

x

% Pro#u!&o$/

--

- −

−

x

x<

4

/+ x 7

4/

/--

- )(

))((

−

+−

x

x x 7

44

--

-

-

−

−

x

x 7

)(

)(

/4

/-

-

-

−

−

x

x 7

-

/

% Co!ien&e$ y

x-$

y

x

- 7

xy

y x --

7 -x

67 Cal!ula las siguien&es sumas ) res&as$

a) y

x

- %

y

x

0

/− ;

y

y x

,

−

7 e) +0

3- -

−+

x

x %

+0

+

−

−

x

x 7

b) x

3 ;

-

0

x

x + 7 f)

/

4

+ x ;

/

,

- − x

x 7

c) x

x−- ;

/

-

− x

x %

x

x /+ 7 g)

0- − x

x ;

-0 x

x

− 7

d) -

+

+ x %

0

3

− x

x 7 !)

/

4

− x

;/

0

− x

x %

/

-

- −

−

x

x 7

68 Cal!ula los siguien&es pro#u!&os ) simpli"i!a$

a) -

-

0

y

x<

x

y

@

4 -

7 c)

−

+/

/ x

x<

+

−/

/ x

x 7 e)

y x

xy

+

−0-<

/-

0

+−

x

xy 7

b) -

/

- −

+

x

x<

/

--

++

x

x 7 d)

-

5-

−+

x

x<

4

-

+

−

x

x 7 f)

0-

-0 -

+−

x

x<

-0

+ -

++

x

x x 7

69 Cal!ula los siguien&es !o!ien&es$

a) -

-

+

4

y

x$

0+

0

x

x 7 c)

/

/

- −

−

x

x$

/-

/

-++

+

x x

x

7 e) /

/-

-

-

−

++

x

x x$

/

/

-

4

+

−

x

x 7

b) /

/00 --0

+−+−

x

x x x$

/

/

+−

x

x 7 d)

-

5-

−+

x

x$

x

x

−

+

-

4 7 f)

-

/+ x$

0-

00

x

x + 7


15





16

sm3 expresiones algebraicas2

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