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New Jersey Center for Teaching and Learning
Iniciativa de Matemática Progres iva®
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8° Grado
Funciones
www.njctl.org
2015-01-23
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click sobre el tema para ir a esta secciónTabla de Contenidos
• Glosario
• Relaciones y Funciones
• Dominio y Rango
• Prueba de la Recta Vertical
• Función lineal vs no lineal
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Links para las preguntas PARCC
Sin calculadora Nº 4
Sin calculadora Nº 10
Sin calculadora Nº 14
Sin calculadora Nº 6
Sin calculadora Nº 17
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Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.
¿Cuántos tercios es en un entero?
¿Cuántos quintos hay en un entero?
¿Cuántos novenos hay en un entero?
Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.
El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para
armar una "pared de palabras".
(Haz click sobre el subrayado.)
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FactorUn número entero que puede dividir a
otro número sin dejar resto
15 3 5
3 es un factor de 15 3 x 5 = 15
3 y 5 son factores de 15
1635 .1R
3 no es un factor de 16
4
Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer
número
El cuadro tiene 4 partes
Vocabulario1
Su significado 2
Ejemplos/ Contraejemplos Vínculo para volver a la
página del tema.
(Cómo se utiliza en
esta lección)
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Relaciones y funciones
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Una relación es un conjunto de pares ordenados. Una función es una relación donde cada entrada (x) tiene exactamente una salida (y).
Veamos algunos ejemplos de relaciones. Algunas son funciones y otras no lo son
Estado Capital
New Jersey Trenton
New York Albany
Colorado Denver
Rhode Island Providence
x y5 72 9
0 8-4 6
Persona Abuelos
Eric Arturo
Eric Elisa
María Carmen
María Susana
x y4 32 8
0 84 6
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Veamos un poco más en detalle
Estado CapitalNew Jersey Trenton
New York Albany
Colorado DenverRhode Island Providence
Esta es una función. Cada Estado (entrada) tiene solamente una capital (salida).
Persona Abuelos
Eric Arturo
Eric Elisa
María Carmen
María Susana
Esta no es una función. Cada persona (entrada) tiene más de abuelo (salida).
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x y5 72 9
0 8-4 6
Cada número en la columna de la x (entrada) tiene como respuesta solamente una y (salida), entonces es una función.
x y4 32 80 84 6
Ten en cuenta que el 4 tiene una salida en el 3 y en el 6. Por lo tanto no puede ser una función.
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x y8 35 8
3 8-1 6
x y4 32 80 84 6
Vamos a comparar el último problema con otro. ¿Cómo difieren? ¿Alguno de ellos es una función?
A B
En la tabla A, hay una "x" (4) que tiene dos "y" diferentes (3 y 6). Esta NO es una función.
En la tabla B, hay dos diferentes "x" (3 y 5) que tienen la misma "y" (8). Esta ES una función.
click para revelar
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Considera esto: Dos personas en una clase (entrada) puede tener el mismo cumpleaños (salida). Sin embargo, cualquier persona (entrada) no tiene más de un cumpleaños (salida).
SaraJuanDianaAnaJosé
8 de Jun. 28 de Oct. 18 de Mar. 28 de Oct.29 de Dic.
SaraJuanDianaAnaJosé
9 de Abr.23 de Ene.14 de Sept. 23 de Feb. 5 de May 19 de Jul.
Juan y Ana tienen el mismo cumpleaños. Esto puede suceder. ES una Función
El cumpleaños de Diana es el 23 de febrero y el 14 de septiembre. Esto no es posible. NO es una función.
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Ten en cuenta que existen diferentes formas de expresar funciones. Puede ser con palabras, con tablas, con pares ordenados, con gráficos o como la última diapositiva, un mapa de funciones.
En un mapa de funciones un lado es la entrada y otro la salida. Se extiende una flecha desde cada elemento de la entrada hacia el elemento correspondiente de la salida Ejemplo:
Entrada Salida
ABCD
1234
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Las funciones se deben escribir siempre como un conjunto de pares ordenados. Todas las coordenadas de x son las entradas y todas las coordenadas de y son las salidas. Para averiguar si los conjuntos de pares ordenados son funciones, haz primero un mapa de funciones o una tabla.
{(2, 6), (3, 7), (4, 8), (5, 9)} x y2 63 74 85 9
Esta es una función porque cada entrada tiene exactamente una salida.
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10 La ecuación define la relación entre x e y, donde x es la entrada e y la salida. ¿Qué afirmaciones son ciertas sobre la relación? Selecciona las correctas.
A y es una función de x.B El gráfico de la relación es una recta.C Cuando la entrada es -3, la salida es 4. D Cuando la entrada es -2, la salida es 3.E La intersección con el eje de las y de la
relación es (0,1).
From PARCC sample test
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11 Cuando la entrada de una función es -2, la salida es 4. ¿Qué afirmación sobre la función debe ser correcta?
A Una entrada de -2 tiene infinitamente muchas salidas
B Una entrada de -2 tiene exactamente una posible salida
C Una salida de 4 tiene infinitos números de entradas
D Una salida de 4 tiene exactamente una entrada
From PARCC sample test
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Dominio y rango
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Cualquier conjunto de números que es la entrada de una relación o función se llama Dominio.
Cualquier conjunto de números que es la salida de una relación o función se llama Rango
Días 1 2 3 4
$ Ganado
s125 42 98 106
Dominio: {1, 2, 3, 4} Rango: {42, 98, 106, 125}
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¿Cuáles números son parte del dominio y cuáles son parte del rango?
x 1 2 3 4y 6 7 8 9
Regla: x + 5 = y
12
34
6
78
9Dominio Rango
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¿Qué pasa cuando tenemos pares ordenados?¿Cuáles números están en el dominio?
¿Cuáles están en el rango?
{(1,8), (3, 10), (5, 12), (7, 14), (9, 16)}
Dominio Rango 183
10
5 127 149
16
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14 ¿Cuáles números son parte del dominio?
A 12B 20C 24D 11E 9
{(24, 12), (22, 11), (20, 10), (18, 9)}Tire
Para respuesta
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Prueba de la recta vertical
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Una función también puede expresarse como un gráfico.
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Con el fin de verificar que un gráfico es una función se puede usar la Prueba de la Recta Vertical.
Para que sea una función, debe haber solamente un punto que atraviese cualquier recta vertical del gráfico
Función Función No es una Función No es una Función
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Una ecuación lineal con pendiente = 0 es una función. Demuestra que una ecuación lineal con una pendiente indefinida, no es una función.
Pendiente = 0 Pendiente indefinida
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Funciones lineales vs. funciones no lineales
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Una Función Lineal es un gráfico que se representa por una línea recta. Es una ecuación que se escribe de la forma y=mx+b (puedes repasar la unidad graficando Ecuaciones).
Las funciones lineales nunca tendrán un exponente mayor que 1 en la ecuación.
y = 2x - 3 y = -1/4x +4
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Las Funciones Lineales son incrementales.
y = 2x +3
+1+1+1+1
+3+3+3+3
x y-2 -1-1 10 31 52 7
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Una función No lineal es cualquier función que no se representa con una línea recta.
Las funciones no lineales frecuentemente tienen exponentes en sus ecuaciones.
y = x2 y = x3 + 2x2 - x
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Las funciones no lineales no son incrementales.
y = x2 + 2
+1+1+1+1
-3-1+1+3
x y-2 6-1 30 21 32 6
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32 En este plano cartesiano se muestra el gráfico de una función no lineal
En el gráfico y es función de x. Cuando la entrada de la función es -4, ¿cuál es la salida?
From PARCC sample test
A -5B -1C 1D 5
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33 El gráfico muestra a y como una función de x.From PARCC sample test
Para cada intervalo en la tabla, indica si la función se incrementa, disminuye o ni aumenta ni disminuye para cada intervalo.
Intervalo Aumenta Disminuye Ninguno
-7<x<-3-3<x<-1-1<x<11<x<33<x<55<x<7
Res
pues
ta
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34 Clasifica cada ecuación definiendo a y como una función lineal o no lineal de x. Selecciona una celda por columna. Los alumnos escriben sus respuestas aquí
From PARCC sample test
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Glosario
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DominioCualquier conjunto de números que es la entrada en relación a una función.
Dominio: {1,2,3,4}
Dominio: {10,25,30,45}
Dominio: {1,2,3,4}
Nº personas 10 25 30 45
$ Ganados 100 420 980 1060 {(1,2.3),(2,5),(3,10),(4,11)}
Volveral
tema
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FunciónUna relación donde cada entrada (x) tiene exactamente una salida (y).
Volveral
tema
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Mapa de funciones
Un mapa donde un lado es la entrada y el otro lado es la salida un una flecha se extiende desde cada elemento de entrada hasta su elemento de
salida coincidente.
Volveral
tema
Entrada Salida
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Incremental
Una característica de la suma.
y = 4x + 2 y = 4x - 7
y = -2x + 5+1x y-1 -20 21 62 10
x y-1 70 51 32 1
x y-1 -110 -71 -32 1
+1+1 +4
+4
+4+4
+(-2)
+(-2)+(-2)
+4
+4
+1+1
+1
+1+1
+1
Volveral
tema
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Función lineal
Un gráfico que representa a una línea recta.
Volveral
tema
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Función no lineal
Cualquier función que no se representa con una recta
Volveral
tema
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RangoCualquier conjunto de números que es la salida de una relación
o función.
Rango: {100,420,980,1060}
Rango: {2.3,5,10,11}
Nº personas 10 25 30 45
$ Ganados 100 420 980 1060 {(1,2.3),(2,5),(3,10),(4,11)}
Rango: {5,4,3,2} Volver
altema
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RelaciónUn conjunto de pares
ordenados.
Volveral
tema
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Prueba de la recta vertical
Una prueba que muestra si una ecuación es una función examinando el gráfico de la función y viendo si existe solo un
punto que cruza cualquier recta vertical dada sobre el gráfico.
Volveral
tema
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Volveral
tema
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