slide 2 / 182 8vo grado matemática raíces numéricas y...

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Iniciativa de Matemática Progres iva®

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www.njctl.org

2012-12-03

8vo Grado Matemática

Raíces Numéricas y Radicales

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Raíz Numérica y Radicales

Aproximar Raíces Cuadradas

Números Racionales e Irracionales

Simplificar Expresiones Radicales de Cuadrados Perfectos

Click para ira esa

secciónCuadrados de Números Mayores que 20

Propiedades de Exponentes

Conversión de Decimales Periódicos a Fracciones

Glosario

Common Core Standards: 8.NS.1-2; 8.EE.1

Cuadrados, raíces cuadradas y cuadrados perfectos

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http://www.njctl.org



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Vínculo a preguntas PARCC de muestra

N° 2 sin calculadora



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Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.

¿Cuántos tercios es en un entero?

¿Cuántos quintos hay en un entero?

¿Cuántos novenos hay en un entero?

Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.

El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para

armar una "pared de palabras".

(Haz click sobre el subrayado.)

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Volver al tema

FactorUn número entero que puede dividir a

otro número sin dejar resto

15 3 5

3 es un factor de 15 3 x 5 = 15

3 y 5 son factores de 15

1635 .1R

3 no es un factor de 16

4

Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer

número

El cuadro tiene 4 partes

Vocabulario1

Su significado 2

Ejemplos/ Contraejemplos Vínculo para volver a la

página del tema.

(Cómo se utiliza en

esta lección)

Slide 6 / 182

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Cuadrados, Raíces Cuadradas y Cuadrados

Perfectos

Volver a laTabla de Contenidos

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Superficie de un CuadradoEl área o superficie de una figura es el número de unidades cuadradas que se necesita para cubrir la figura.

El área del cuadrado siguiente es de 16 unidades cuadradas por que el cuadrado necesita 16 unidades para ser CUBIERTO...

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A = 42 = 4 4 = 16 unidades cuadradas

Área de un CuadradoEl área (A) o superficie de un cuadrado se puede calcular elevando al cuadrado la longitud de su lado, como se muestra abajo :

Click para comprobar si la respuesta

concuerda con la fórmula de área

A = s2

4 unidades

El área de un cuadrado se escribe como unidades cuadradas, o unidades2, porque cubres la figura con cuadrados...

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1 ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 5 pulgadas?

A 16 pulg2

B 20 pulg2

C 25 pulg2

D 30 pulg2

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A 16 pulg2

B 20 pulg2

C 25 pulg2

D 30 pulg2

[This object is a pull tab]

Res

pues

ta

C

Slide 10 (Answer) / 182


A 16 pulg2

B 20 pulg2

C 24 pulg2

D 36 pulg2

Slide 11 / 182


A 16 pulg2

B 20 pulg2

C 24 pulg2

D 36 pulg2


Res

pues

taD


3 Si un cuadrado tiene un área de 9 pies 2, ¿cuál es la longitud de un lado?

A 2 piesB 2.25 pies

C 3 pies

D 4.5 pies

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3 Si un cuadrado tiene un área de 9 pies 2, ¿cuál es la longitud de un lado?

A 2 piesB 2.25 pies

C 3 pies

D 4.5 pies


Res

pues

ta

C



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Res

pues

ta 256 pulg cuadradas


5 ¿Cuál es la longitud de los lados de un cuadrado con un área de 196 pies cuadrados?

Slide 14 / 182

5 ¿Cuál es la longitud de los lados de un cuadrado con un área de 196 pies cuadrados?


Res

pues

ta14 pies


Cuando elevas un número al cuadrado lo multiplicas por si mismo.

52 = 5 5 = 25 por lo tanto el cuadrado de 5 es 25.

Puedes indicar con un exponente de 2 cuando elevas un número al cuadrado, pediéndole al cuadrado de un número, o pediéndole a un número al cuadrado.

¿Cuál es el cuadrado de siete?

¿Cuál es nueve al cuadrado?4981

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Haz una lista de números del 1-15 y luego calcula el cuadrado de cada uno.

Tu hoja debería estar organizada así:

Número Cuadrado 1 1 2 4 3

(y así sigues)

Slide 16 / 182

Número Cuadrado 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225

Los números de la columna derecha son los cuadrados de los números de la columna izquierda.

Si quieres "deshacer" elevar al cuadrado un número, debes sacar la raíz cuadrada del número.

Por lo tanto, los números de la columna izquierda son la raíz cuadrada de los números de la columna derecha.

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Raíz Cuadrada Cuadrado 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225

La raíz cuadrada de un número se calcula deshaciendo la acción de cuadrar un número. El símbolo de la raíz cuadrada se llama radical y es así:

Utilizando nuestra lista, para encontrar la raíz cuadrada de un número, buscas el número de la columna de la mano derecha y miras hacia la izquierda.Entonces, la 81 = 9

Cuál es la 169?

Slide 18 / 182

Cuando la raíz cuadrada de un número es un números entero, el número se llama cuadrado perfecto.

Ya que todos los número de la columna derecha tienen números enteros para sus raíces cuadradas, esta es una lista de los 15 primer cuadrados perfectos.

Raíz Cuadrado Cuadrada Perfecto 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225

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Una mirada más cercana al cuadrado perfecto

Un número es un cuadrado perfecto si puedes tomar una cantidad de 1x1

unidades cuadradas y formar con ellas un cuadrado.

11

Unidades cuadradas

Por ejemplo:4 es un cuadrado perfecto, porque puedes tomar 4 unidades cuadradas y formar con ellas un cuadrado de 2 x 2 . (Nota que la raíz cuadrada de 4 es la longitud de

uno de los lados, ya que las veces del lado por sí

mismo es igual a 4.)

2

2

¿5 es un cuadrado perfecto? Explica cómo lo sabes.

Slide 20 / 182

Calcula lo siguiente. Quizás tengas que consultar a tu tabla si lo necesitas.

Slide 21 / 182

6 ¿Cuánto es ?

Slide 22 / 182

6 ¿Cuánto es ?


Res

pues

ta1


7 ¿Cuánto es es ?

Slide 23 / 182

7 ¿Cuánto es es ?


Res

pues

ta

9


8 ¿Cuál es el cuadrado de 15?

Slide 24 / 182



Res

pues

ta

225


9 ¿Cuánto es ?

Slide 25 / 182

9 ¿Cuánto es ?


Res

pues

ta

16


10 ¿Cuánto es 13 2?

Slide 26 / 182

10 ¿Cuánto es 13 2?


Res

pues

ta

169


11 ¿Cuánto es ?

Slide 27 / 182

11 ¿Cuánto es ?


Res

pues

ta

14



Slide 28 / 182



Res

pues

ta

324


13 ¿Cuánto es 11 al cuadrado?

Slide 29 / 182



Res

pues

ta

121



Slide 30 / 182



Res

pues

ta

400


Cuadrados de Números Mayores que 20


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page3svg

Piensa sobre esto...

¿Qué sucede con los números mayores?

¿Cómo encuentras ?

Slide 32 / 182

Te ayuda saber el cuadrado de números más grandes como el múltiplo de las decenas.

102 = 100202 = 400302 = 900402 = 1600502 = 2500602 = 3600702 = 4900802 = 6400902 = 81001002 = 10000

¿Cuál patrón notaste?

Slide 33 / 182

Te ayuda saber el cuadrado de números más grandes como el múltiplo de las decenas.

102 = 100202 = 400302 = 900402 = 1600502 = 2500602 = 3600702 = 4900802 = 6400902 = 81001002 = 10000

¿Cuál patrón notaste? [This object is a pull tab]

Res

pues

ta El número que está en el lugar de las decenas va al cuadrado, luego se agregan dos ceros.


Para números más grandes, determina en cual de los dos múltiplos de diez está situado el número.

102 = 100 12 = 1202 = 400 22 = 4302 = 900 32 = 9402 = 1600 42 = 16 502 = 2500 52 = 25602 = 3600 62 = 36702 = 4900 72 = 49802 = 6400 82 = 64902 = 8100 92 = 811002 = 10000 102 = 100

Luego, busca a los dígitos de 1 para determinar los dígitos de uno de tu raíz cuadrada.

Slide 34 / 182

Ejemplos:

Se sitúa entre 2500 y 3600 (50 y 60) Termina en nueve por lo tanto su raíz cuadrada termina en 3 o 7 Intenta 53 luego 57 532 = 2809

Se sitúa entre 6400 y 8100 (80 y 90) Termina en 4 por lo tanto su raíz cuadrada termina en 2 o 8 Intenta 82 luego 88 822 = 6724 NO! 882 = 7744

List

a de

C

uadr

ados

Slide 35 / 182

15 Calcula.

List

a de

C

uadr

ados

Slide 36 / 182

15 Calcula.

List

a de

C

uadr

ados

[This object is a pull tab]R

espu

esta

28


16 Calcula.Li

sta

de

Cua

drad

os

Slide 37 / 182

16 Calcula.

List

a de

C

uadr

ados


Res

pues

ta

42


17 Calcula.

List

a de

C

uadr

ados

Slide 38 / 182

17 Calcula.Li

sta

de

Cua

drad

os[This object is a pull tab]

Res

pues

ta

65


18 Calcula.

List

a de

C

uadr

ados

Slide 39 / 182

18 Calcula.

List

a de

C

uadr

ados

[This object is a pull tab]R

espu

esta

48


19 Calcula.Li

sta

de

Cua

drad

os

Slide 40 / 182

19 Calcula.

List

a de

C

uadr

ados


Res

pues

ta

79


20 Calcula.

List

a de

C

uadr

ados

Slide 41 / 182

20 Calcula.Li

sta

de

Cua

drad

os


Res

pues

ta

99


21 Calcula.

List

a de

C

uadr

ados

Slide 42 / 182

21 Calcula.

List

a de

C

uadr

ados[This object is a pull tab]

Res

pues

ta

59


22 Calcula.Li

sta

de

Cua

drad

os

Slide 43 / 182

22 Calcula.

List

a de

C

uadr

ados


Res

pues

ta

47


23 Calcula.

List

a de

C

uadr

ados

Slide 44 / 182

23 Calcula.Li

sta

de

Cua

drad

os[This object is a pull tab]

Res

pues

ta

101


Simplificar Expresiones Radicales de Cuadrados Perfectos


Slide 45 / 182

page3svg

¿Recuerdas los cuadrados perfectos del 1 al 400?

12 = 82 = 152 = 22 = 92 = 162 =

32 = 102 = 172 =

42 = 112 = 182 =

52 = 122 = 192 =

62 = 132 = 202 =

72 = 14 2 =

Slide 46 / 182

Raíz Cuadrada de un NúmeroRecuerda: Si b2 = a, entonces b es la raíz cuadrada de a.

Ejemplo: Si 42 = 16, entonces 4 es la raíz cuadrada de 16

¿Cuál es la raíz cuadrada de 25? 64? 100?

5 8 10

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Raíz Cuadrada de un NúmeroLas raíces cuadradas se escriben con un símbolo radical

Raíz cuadrada positiva: = 4

Raíz cuadrada negativa: - = - 4

Raíces cuadradas Positivas&Negativas: = 4

Los Números Negativos no tienen raíz cuadrada no es una raíz real porque no hay un número real que elevado al cuadrado sea igual a -16.

Slide 48 / 182

¿Hay diferencia entre

¿Cuál expresión no tiene una raíz dentro del conjunto de los reales?

y

Calcula las expresiones:

?

Slide 49 / 182

no es real

Calcula las Expresiones

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24

Slide 51 / 182

24


Res

pues

ta5


25

Slide 52 / 182

25


Res

pues

ta

12


26 = ?

Slide 53 / 182

26 = ?


Res

pues

ta

20


27

A El método de Ashley

B El método de Brandon

Explica por qué el método que seleccionaste no es correcto.

¿El método de cuál de los estudiantes no es correcto?

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27

A El método de Ashley

B El método de Brandon

Explica por qué el método que seleccionaste no es correcto.

¿El método de cuál de los estudiantes no es correcto?


Res

pues

ta

El método de Brandon no es correcto.Este método funciona para la raíz de 4, pero no funcionaría para la raíz cuadrada de 36. La mitad de 36 es 18, pero el cuadrado de 36 es 6 veces 6, igual a 36. Ashley describe la forma correcta para encontrar la raíz cuadrada de un número.


28

Slide 55 / 182

28


Res

pues

ta

5


29

Slide 56 / 182

29


Res

pues

ta

11


30

A

B

C

D

Slide 57 / 182

30

A

B

C

D


Res

pues

taB


Slide 58 / 182


32 La expresión igual a

es equivalente a un entero positivo cuando b es

A -10

B 64

C 16D 4

Del Departamento de Educación de l Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Adminis tración. Disponible en www.nysedregents .org/IntegratedAlgebra; vis to e l 17 de Junio, 2011

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32 La expresión igual a

es equivalente a un entero positivo cuando b es

A -10

B 64

C 16D 4



Res

pues

ta

A


Fracciones de Raíces Cuadradas

ab = b 0

1649 = = 4

7

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/ 182

33

A

B

C

D no tiene solución en el conjunto de los reales

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33

A

B

C



Res

pues

ta

A


34

A

B

C


Slide 63 / 182

34

A

B

C



Res

pues

ta

A


Slide 64 / 182

(Answer) / 182

36

A

B

C


Slide 65 / 182

36

A

B

C



Res

pues

ta

D


37

A

B

C


Slide 66 / 182

37

A

B

C



Res

pues

ta

C


Raíz Cuadrada de Decimales

Recuerda:

Slide 67 / 182

Para calcular la raíz cuadrada de un decimal, convierte el decimal en fracción primero. Sigue los pasos para fracciones de raíces cuadradas.

= .05

= .2

= .3

Slide 68 / 182

38 Calcular

A B

C D No tiene solución en el conjunto de los reales

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38 Calcular

A B



Res

pues

ta

C


39 Calcular

A .06 B .6

C 6 D No tiene solución en el conjunto de los reales

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39 Calcular

A .06 B .6

C 6 D No tiene solución en el conjunto de los reales


Res

pues

ta

B


40 Calcular

A 0.11 B 11

C 1.1 D No tiene solución en el conjunto de los reales

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40 Calcular

A 0.11 B 11

C 1.1 D No tiene solución en el conjunto de los reales


Res

pues

taA


41 Calcular

A 0.8 B 0.08


Slide 72 / 182

41 Calcular

A 0.8 B 0.08



Res

pues

ta

B


/ 182


Aproximación deRaíces

Cuadradas


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Todos los ejemplos vistos hasta ahora han sido de cuadrados perfectos.

¿Qué significa cuadrado perfecto?

El cuadrado de un número entero es un cuadrado perfecto.Un cuadrado perfecto tiene un número entero como

raíz cuadrada

Slide 75 / 182

Sabes cómo calcular la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto.

¿Qué sucede si el número no es un cuadrado perfecto?

¿Tiene una raíz cuadrada?

¿Cómo sería la raíz cuadrada?

Slide 76 / 182

Piensa en la raíz cuadrada de 50.

¿Dónde estaría en la tabla?

¿Qué puedes decir de la raíz cuadrada de 50?

50 está entre los cuadrados perfectos 49 y 64 pero más cerca del 49.

Entonces la raíz cuadrada de 50 está entre 7 y 8 pero más cerca de 7.


Slide 77 / 182

Cuando calculas la raíz cuadrada de los números, necesitas determinar:

· Entre cual de dos cuadrados perfecto se sitúa (y de esta manera cuál 2 raíces cuadradas).

· ¿De cuál cuadrado perfecto está más cerca? (y de cuál raíz cuadrada).

Ejemplo:

Se sitúa entre 100 y 121, más cerca de 100.

Entonces está entre 10 y 11, más cerca de 10.


Slide 78 / 182

Calcula lo siguiente:


Slide 79 / 182

Calcula lo siguiente:



Res

pues

ta

Está entre 25 y 36 más cerca de 25 pero casi a la derecha en el medio, # 5.5

Está entre 196 y 225más cerca de 196 así que# 14

Está entre 196 y 225. más cerca de 225 así que # 15


Aproximar una Raíz Cuadrada

Aproxima al número entero más cercano

< <

< <6 7

Identifica los cuadrados perfectos más cercanos a 38

Calcula la raíz cuadrada

Respuesta: Porque 38 está más cercano a 36 que a 49, está más cercano a 6 que a 7. Por lo tanto, al número entero más cercano, = 6

Slide 80 / 182

Aproxima al número entero más cercano



Identifica el número entero más cercano

< <

<<

Slide 81 / 182

10

121100

Ejemplo: Aproxima a

10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11.0

10x10 11x11

101 102 103 104 106 107 108 109 110

115 está entre ______ y ______

Está entre los números enteros ____ y ____.11

Imagina la raíz cuadrada entre esos números y grafica donde está 115.

115 = 10.7 redondeado a la decena más cercana.

Esto es sólo una estimación en la recta numérica

Otra manera de resolverlo es usar una recta numérica.

Click ClickPrimero Desliza y borra

Siguiente Desliza y borra

LastClick

Por último

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Otro ejemplo

Aproxima 8 sobre la recta numérica.

Ya que 8 está más cerca a 9 que 4, 8 está más cerca a 3 que a 2; así que 8 # 2.8

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0

# 8

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Otro ejemplo

Aproxima 8 sobre la recta numérica.

Ya que 8 está más cerca a 9 que 4, 8 está más cerca a 3 que a 2; así que 8 # 2.8

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0

# 8


Pist

a

Marca la raíz cuadrada entre 4 y 9.

Click sobre el punto que

está debajo de # 8


43 La raíz cuadrada de 40 ¿entre cuáles dos cuadrados perfectos se sitúa?

A 9 y 16

B 25 y 36

C 36 y 49

D 49 y 64

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43 La raíz cuadrada de 40 ¿entre cuáles dos cuadrados perfectos se sitúa?

A 9 y 16

B 25 y 36

C 36 y 49

D 49 y 64


Res

pues

taC


44 ¿Cuál número entero es el más cercano a ?




< <

<<

Slide 85 / 182

44 ¿Cuál número entero es el más cercano a ?




< <

<< [This object is a pull tab]

Res

pues

ta

6


45 Estima al número entero más cercano

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45 Estima al número entero más cercano


Res

pues

ta

10


46 La raíz cuadrada de 110 cae dentro de cuáles dos números enteros más cercanos

A 36 y 49

B 49 y 64

C 64 y 84

D 100 y 121

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46 La raíz cuadrada de 110 cae dentro de cuáles dos números enteros más cercanos

A 36 y 49

B 49 y 64

C 64 y 84

D 100 y 121


Res

pues

taD


47 Selecciona el punto sobre la recta que mejor se aproxima a la ubicación

A

B C

D

E

F

G

H

From PARCC sample test

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47 Selecciona el punto sobre la recta que mejor se aproxima a la ubicación

A

B C

D

E

F

G

H

From PARCC sample test [This object is a pull tab]

Res

pues

ta

E


http://practice.parcc.testnav.com/#


48 Estima al número entero más cercano.

Slide 89 / 182



Res

pues

ta

15



Slide 90 / 182



Res

pues

ta9


50 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 400? Los alumnos escriben sus respuestas aquí

Slide 91 / 182

51 Aproxima al número entero más cercano

Slide 92 / 182



Res

pues

ta5



Slide 93 / 182



Res

pues

ta

10



Slide 94 / 182



Res

pues

ta

13



Slide 95 / 182



Res

pues

ta

12



Slide 96 / 182



Res

pues

ta

6


56 La expresión es un número entre

A 3 y 9

B 8 y 9

C 9 y 10

D 46 y 47

Slide 97 / 182

56 La expresión es un número entre

A 3 y 9

B 8 y 9

C 9 y 10

D 46 y 47


Res

pues

ta

C


57 ¿Para qué entero x está más cercano a 6.25?

Slide 98 / 182

57 ¿Para qué entero x está más cercano a 6.25?


Res

pues

ta40


58 ¿Para qué entero y está más cercano a 4.5?

Slide 99 / 182

58 ¿Para qué entero y está más cercano a 4.5?


Res

pues

ta

20


59 ¿Entre cuáles dos enteros positivos está ?

Slide 100 / 182



Res

pues

ta

7 y 8



Slide 101 / 182



Res

pues

ta8 y 9


61 ¿Entre cuáles dos puntos marcados sobre la recta numérica estaría localizado ?

Derived from

A B C D E F G H I J

Slide 102 / 182

61 ¿Entre cuáles dos puntos marcados sobre la recta numérica estaría localizado ?

Derived from

A B C D E F G H I J


Res

pues

ta

Entre 3.1 y 3.2

B y C


http://www.engageny.org/resource/grade-6-mathematics-module-3










Números Racionales e Irracionales


Slide 103 / 182

Definición:

Un número que puede ser escrito como una fracción simple. (Un conjunto de enteros y decimales finitos o periódicos).Para que un número sea racional, debes poder dividir la fracción y la parte decimal debe ser ser finita o periódica.

¿Recuerdas la definición de número racional?

0, -5, 8, 0.44, -0.23, Ejemplo de números racionales:

9 , ½

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Números Racionales & Irracionales es racional porque el radicando (el número debajo del

radical) es un cuadrado perfecto

Si un radicando no es un cuadrado perfecto, se dice que la raíz es irracional.

Ej:

Slide 105 / 182

page3svg

Clasifica por la raíz cuadrada si es racional o irracional.

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PiHemos aprendido sobre Pi en Geometría. Es el razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Está representadoa por el símbolo .

Discute por qué esto es una aproximación a tu tabla.

¿Este número es racional o irracional?

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PiHemos aprendido sobre Pi en Geometría. Es el razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Está representadoa por el símbolo .

Discute por qué esto es una aproximación a tu tabla.

¿Este número es racional o irracional?


Res

pues

ta

Pi es un número irracional porque su parte decimal nunca termina y no tiene un patrón de repetición permanente en sus dígitos.

Las super computadoras han encontrado en Pi 12 trillones de dígitos.


62 Racional o Irracional?

A Racional B Irracional

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62 Racional o Irracional?



Res

pues

ta

A


63 ¿Racional o Irracional?

A Racional

B Irracional

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A Racional

B Irracional


Res

pues

taB




0.141414....

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0.141414....


Res

pues

ta

A




Slide 111 / 182




Res

pues

ta

A




1.222...

Slide 112 / 182



1.222...


Res

pues

taA




Slide 113 / 182




Res

pues

ta

B


68 ¿Cuál es un número racional?

A

B TT

C

D

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68 ¿Cuál es un número racional?

A

B TT

C

D


Res

pues

ta

C


69 Dada la siguiente afirmación: "Si x es un número racional, entonces es irracional. ¿Qué valor de x hace falsa esta afirmación?

A

B 2

C 3

D 4

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69 Dada la siguiente afirmación: "Si x es un número racional, entonces es irracional. ¿Qué valor de x hace falsa esta afirmación?

A

B 2

C 3

D 4


Res

pues

taD


70 Un estudiante hizo este razonamiento y encontró dos ejemplos para probarla. Si un número racional no es entero, entonces la raíz cuadrada de ese número es irracional. Por ejemplo 3.6 es irracional y es irracional. Da un ejemplo de un número entero racional que muestre que ese razonamiento es falso.

Los alumnos escriben sus respuestas aquí

12/

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70 Un estudiante hizo este razonamiento y encontró dos ejemplos para probarla. Si un número racional no es entero, entonces la raíz cuadrada de ese número es irracional. Por ejemplo 3.6 es irracional y es irracional. Da un ejemplo de un número entero racional que muestre que ese razonamiento es falso.


12/


Res

pues

ta 2.25 = 1.5

1/4 = 1/2


Conversión de decimales periódicos a fracciones


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Un número racional es un número que puede ser escrito como una fracción simple.

La expansión decimal de un número racional o es finita o se repite periódicamente.

Un decimal periódico se indica usando una pequeña barra arriba. Esta barra aparece sobre los dígitos que se repiten.

Ej: 0.3 = 0.333333..., 0.12 = 0.121212..., 1.83 = 1.833333...

Ya que un decimal periódico es un número racional, puede ser escrito como fracción.

Pero..., ¿cómo podemos hacerlo?

¿Como podemos hacer para escribir un decimal periódico como fracción?

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En grupos, esccribe como fracción.

Inténtalo...

Slide 119 / 182

page3svg

Pasos1. Iguala x al decimal periódico

2. Fijate cuantos dígitos se repite

3. Multiplica ambos lados de la ecuación por 10 elevado a esa potencia

4. Reescribe la ecuación en la forma parcialmente expandida

5. Reemplaza el decimal periódico por x

6. Resuelve la ecuación de 2 pasos

7. Simplifica

Ejemplo 1: 1. x = 0.151515...

2. x = 0.151515... se repiten 2 dígitos

3. 102x = 102(0.151515...) 100x = 100(0.151515...) 100x = 15.1515...

4. 100x = 15 + 0.1515...

5. 100x = 15 + x

6. 100x = 15 + x - x - x 99x = 15 99 99

7. x =

Slide 120 / 182

Ejemplo 2: 1. x = 0.444...

2. x = 0.444... Se repite 1 dígito

3. 10x = 10(0.444...) 10x = 4.444...

4. 10x = 4 + 0.444...

5. 10x = 4 + x

6. 10x = 4 + x - x - x 9x = 4 9 9

7. x =


2. Fijate cuantos dígitos se repite





7. Simplifica

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2. Fijate cuantos dígitos se repiten





7. Simplifica

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2. Fijate cuantos dígitos se repiten





7. Simplifica


Not

as d

el p

rofe

sor

Tenga esta página como soporte extra


Intenta ésto

Escribe 0.5050... como una fracción

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Intenta ésto

Escribe 0.5050... como una fracción


Res

pues

ta


Inténtalo

Escribe 0.2727... como fracción.

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Inténtalo

Escribe 0.2727... como fracción.


Res

pues

ta


71 ¿Cuál la forma fraccionaria de ? Los alumnos escriben sus respuestas aquí

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71 ¿Cuál la forma fraccionaria de ? Los alumnos escriben sus respuestas aquí


Res

pues

ta


72 ¿Cuál es la forma fraccionaria de ? Los alumnos escriben sus respuestas aquí

Slide 126 / 182



Res

pues

ta



Slide 127 / 182



Slide 128 / 182



Res

pues

ta



Slide 129 / 182



Res

pues

ta


¿Notas algún patrón?

Slide 130 / 182

¿Notas algún patrón?


Res

pues

ta Los dígitos que se repiten se convertirán en el numerador.

El número de dígitos que se

repiten se convertirán en 9 en el

denominador. .


Interesante ejemplo: 1. x = 0.999...

2. x = 0.999... Se repite 1 dígito

3. 10x = 10(0.999...) 10x = 9.999...

4. 10x = 9 + 0.999...

5. 10x = 9 + x

6. 10x = 9 + x - x - x 9x = 9 9 9

7. x = 1

Slide 131 / 182

(Answer) / 182

Convertir fracciones a decimales periódicos

Usa la división larga!

Divide el numerador por el denominador.

Si la parte decimal es finita o se repite periódicamente entonces tienes un número racional.

Si la parte decimal continúa sin repetirse en forma periódica, entonces tienes un número irracional.

Slide 132 / 182


Ejemplo 1: 7 33

.2121... 33 7.0000 - 66 40 - 33 70 - 66 40 - 33 7

Revisión de división larga

Slide 133 / 182


Ejemplo 2: 5 27

.18518... 27 5.0000 - 27 230 - 216 140 - 135 50 - 27 230 - 216 14

Slide 134 / 182


Ejemplo 3: 7 9

.777... 9 7.0000 - 63 70 - 63 70 - 63 7

Slide 135 / 182

76 Determina el decimal equivalente de

A 0.8

B 0.72

C 0.72

D 0.1375

Slide 136 / 182


A 0.8

B 0.72

C 0.72

D 0.1375


Res

pues

ta

C



A 0.143

B 0.143

C 0.69

D 0.69

Res

pues

ta

Slide 137 / 182


A 0.045

B 0.045

C 0.222

D 0.2 Res

pues

ta

Slide 138 / 182


A 0.41625

B 0.240

C 0.240

D 0.41625

Slide 139 / 182


A 0.41625

B 0.240

C 0.240

D 0.41625


Res

pues

ta

C


80 ¿Qué decimal es el equivalente de ?

A 0.183

B 0.183

C 0.54

D 0.54

Slide 140 / 182

80 ¿Qué decimal es el equivalente de ?

A 0.183

B 0.183

C 0.54

D 0.54


Res

pues

taD


Propiedades de los

ExponentesVolver a laTabla de Contenidos

Slide 141 / 182

Reglas de los Exponentes

Tabla Exponencial de Preguntas.pdfTabla Exponencial.pdfRevisión Tabla Exponencial .pdf

Materiales

Hay apuntes que se pueden usar a lo largo de esta sección. Se ubican debajo del encabezamiento en la página Exponencial de Álgebra PMI. Los documentos tienen vínculos. Haz click en el nombre arriba del documento.

Slide 142 / 182

page3svg

http://njctl.org/courses/math/algebra-i/algebraic-exponents-and-exponential-functions/exponential-tables-questions/

http://njctl.org/courses/math/algebra-i/algebraic-exponents-and-exponential-functions/exponential-table/

http://njctl.org/courses/math/algebra-i/algebraic-exponents-and-exponential-functions/exponential-test-review/

La Tabla Exponencial

x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x

1

2

3

4

5

6

7

8

Slide 143 / 182

x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x

1

2 16

3 729

4 16

5

6 729

7

8

¿Por qué es 24 equivalente a 42? Escribe los valores afuera en forma expandida y explica por qué.

Pregunta 1

Slide 144 / 182

x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x

1

2 16

3 64

4

5 1024

6

7

8

16 x 64 = 1024 42 x 4 3 = 4 5

Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para multiplicar exponentes con la misma base.

Pregunta 2

Slide 145 / 182

x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x

1

2

3 8 27 216

4

5

6

7

8

8 x 27 = 216 23 x 3 3 = 6 3

Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para multiplicar exponentes con la misma potencia.

Pregunta 3

Slide 146 / 182

x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x

1

2 25

3

4 625

5

6 15625

7

8

15625 ÷ 625 = 25 56 ÷ 5 4 = 5 2

Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para dividir exponentes con la misma base.

Pregunta 4

Slide 147 / 182

A. 1. Explica por qué cada una de las siguientes expresiones son verdaderas.

A. 23 x 22 = 25

(2 x 2 x 2) x (2 x 2) = (2 x 2 x 2 x 2 x 2)

B. 34 x 33 = 37

C. 63 x 65 = 68

am x an = am + n

Slide 148 / 182

B. 1. Explica por qué cada una de las siguientes expresiones son verdaderas.

A. 23 x 33 = 63

(2 x 2 x 2) x (3 x 3 x 3) = (2 x 3)(2 x 3)(2 x 3)

B. 53 x 63 = 303

C. 104 x 44 = 404

am x bm = (ab)m

Slide 149 / 182

Slide 150 / 182

Slide 151 / 182

Operar con Exponentes

32 x 34 = 36

52 x 32 = 152

am x a n = a m+n

a m x b m = (ab) m

(43)2 = 46

Ejemplos

35

33= 3 2

(a m )n = a mn

a m

a n= a m-n

Slide 152 / 182

81

415

42

48

47

A

B

C

D

Simplifica: 4 3 x 45

Slide 153 / 182

81

415

42

48

47

A

B

C

D

Simplifica: 4 3 x 45


Res

pues

ta

B


82

52

521

54

510

A

B

C

D

Simplifica: 5 7 ÷ 53

Slide 154 / 182

82

52

521

54

510

A

B

C

D

Simplifica: 5 7 ÷ 53


Res

pues

ta

B


83 Simplifica:

A

B

C

D

Slide 155 / 182

83 Simplifica:

A

B

C

D


Res

pues

taC


Slide 156 / 182


85 Simplifica:

A

B

C

D

Slide 157 / 182

85 Simplifica:

A

B

C

D


Res

pues

ta

B


86 La expresión (x 2z3)(xy 2z) es equivalente a

A x2y2z3

B x3y2z4

C x3y3z4

D x4y2z5

From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Adminis tra tion. Internet. Ava ilable from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.

Slide 158 / 182

86 La expresión (x 2z3)(xy 2z) es equivalente a

A x2y2z3

B x3y2z4

C x3y3z4

D x4y2z5

From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Adminis tra tion. Internet. Ava ilable from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.


Res

pues

taB


Slide 159 / 182


88 Simplifica

A

B

C

D simplificado

Res

pues

ta

Slide 160 / 182

89 La expresión es equivalente a

A 2w5

B 2w8

C 20w5

D 20w8

Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011

Slide 161 / 182

89 La expresión es equivalente a

A 2w5

B 2w8

C 20w5

D 20w8



Res

pues

ta

C


90 Si x = - 4 e y = 3, ¿cuál es el valor de x - 3y 2?

A -13B -23C -31D -85


Slide 162 / 182

90 Si x = - 4 e y = 3, ¿cuál es el valor de x - 3y 2?

A -13B -23C -31D -85



Res

pues

ta

C


91 Cuando -9 x5 es dividido por -3x3, x ≠ 0, el cociente es

A –3x2

B 3x2

C –27x15

D 27x8

Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011.

Slide 163 / 182

91 Cuando -9 x5 es dividido por -3x3, x ≠ 0, el cociente es

A –3x2

B 3x2

C –27x15

D 27x8

Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011.


Res

pues

ta

B


92 El tanque de Luis tiene las siguientes dimensiones b5 por 3c2, por 2c3. ¿Cuál es el volumen del tanque?

A 6b7c3

B 6b5 c5

C 5b5 c5

D 5b5 c6

Slide 164 / 182

92 El tanque de Luis tiene las siguientes dimensiones b5 por 3c2, por 2c3. ¿Cuál es el volumen del tanque?

A 6b7c3

B 6b5 c5

C 5b5 c5

D 5b5 c6


Res

pues

ta

b53c22c3 = 6b5c5

B


93 Una compañía de alimentos vende bebidas le gusta usar exponentes para mostrar las ventas de las bebidas en a2 días. Si la venta diaria de bebidas es 5a4, ¿cuál es el total de ventas en a2 días?

A a6

B 5a8

C 5a6

D 5a3

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93 Una compañía de alimentos vende bebidas le gusta usar exponentes para mostrar las ventas de las bebidas en a2 días. Si la venta diaria de bebidas es 5a4, ¿cuál es el total de ventas en a2 días?

A a6

B 5a8

C 5a6

D 5a3


Res

pues

ta

C

5a4a2=5a6


Por definición:

x-1 = , x 0

Slide 166 / 182

94 ¿Cuál expresión es equivalente a x -4?

A

B x4

C -4x

D 0


Res

pues

ta

Slide 167 / 182

95 ¿Cuál es el valor de 2 -3?A

B

C -6D -8


Slide 168 / 182

95 ¿Cuál es el valor de 2 -3?A

B

C -6D -8



Res

pues

ta

B


96 ¿Cuál expresión es equivalente a x -1•y2?

A

B

C

D xy-2


xy2

Slide 169 / 182

96 ¿Cuál expresión es equivalente a x -1•y2?

A

B

C

D xy-2


xy2


Res

pues

ta

B


97 Un jardín rectangular de 55 pulgadas de longitud y 53 pulgadas de ancho. Escribe una expresión como potencia de 5 para la superficie de este jardín


Slide 170 / 182

97 Un jardín rectangular de 55 pulgadas de longitud y 53 pulgadas de ancho. Escribe una expresión como potencia de 5 para la superficie de este jardín



Res

pues

ta58 pulgadas2


98 Expresa el volumen de un cubo con una longitud de 43 como una potencia de 4.


Slide 171 / 182

98 Expresa el volumen de un cubo con una longitud de 43 como una potencia de 4.



Res

pues

ta

49 unidades3


99 a) Escribe una expresión exponencial para la superficie de un rectángulo con una longitud de 7-2 metros y un ancho de 7-5 metros.

b) Encuentra con esa expresión la superficie del rectángulo


Slide 172 / 182

99 a) Escribe una expresión exponencial para la superficie de un rectángulo con una longitud de 7-2 metros y un ancho de 7-5 metros.

b) Encuentra con esa expresión la superficie del rectángulo



Res

pues

ta

a) 7-2 x 7-5

b) 7-7


100 ¿Qué expresiones son equivalentes a ?

Selecciona todas las que aplican.

A 3-12

B 3-4

C 32

D

E

F

1 32

1 34

1 312


Slide 173 / 182


100 ¿Qué expresiones son equivalentes a ?

Selecciona todas las que aplican.

A 3-12

B 3-4

C 32

D

E

F

1 32

1 34

1 312



Res

pues

taB y E


Glosario


Slide 174 / 182

Volveral tema

Área(o superficie)

El número de unidades cuadradas necesarias para cubrir una figura.

Área = 16 unidades cuadradas

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

Area = 16 unidades cuadradas Área = 4 unidades x 4 unidades

4 unidades

4 un

idad

es

4 unidades

Área = 16 uni2 Área = (4 uni)2

Slide 175 / 182


page3svg

page227svg

Volver al tema

Exponente

también conocido como

Potencia

o

Índice

10 a la potencia de 3

103 =

10 x 10 x 10 =

1,000

Un número que muestra cuántas veces usar el

número en una multiplicación.

Una manera rápida de escribir una multiplicación repetida.

¿Cuánto es 72?

7x7 = 49

72 = 491 2

321

Slide 176 / 182

Volver al tema

IrracionalLa forma decimal de un

número que se prolonga sin repetirse.

29

29 = cuadrado perfecto

irracional 40


irracional

16

cuadrado perfecto

irracional(42 = 16)

La raíz de un cuadrado no

perfecto.

Slide 177 / 182

Volver al tema

Cuadrado perfecto

Un número que se forma al elevar al cuadrado un número entero.

49

16949 = 7(7)(7) = 49 169 = 13

(13)(13) = 169

24

24 = 4.89897...4.89897... =

número entero

Slide 178 / 182

page232svg

page40svg

page236svg

Volver altema

Radicando El valor dentro

del signo radical.

El valor al que quieres sacarle la raíz.

144 = 12

9 = 3 29 = 5.3851...

Slide 179 / 182

9

cuadrado perfecto

racional(32 = 9)

81

cuadrado perfecto

racional(92 = 81)

102


racional

RacionalCualquier número que se puede formar dividiendo

un entero por otro.

La raíz de un cuadrado perfecto.

Volver altema

Slide 180 / 182

Volver al tema

CuadradoMultiplica un número por

sí mismo.

42 =4 x 4 = (4)(4) =

16

¿Cuánto es 4 al cuadrado?

¿Cuánto es 10 al cuadrado?

102 =

10062 =

36

¿Cuál es el cuadrado de 6?

El producto de dos factores iguales.

6 x 6 = (6)(6) =

10 x 10 = (10)(10)=

Slide 181 / 182

page40svg

page40svg

page232svg

Volver al tema

Raíz cuadradaUn valor que cuando se multiplica por sí

mismo da el número.

Símbolo:

"signo radical"64 = 8

(8)(8) = 648 x 8 = 64

121 = 11

(11)(11) =12111x11 = 121

El resultado de deshacer el cuadrado

de un número.

Slide 182 / 182

page235svg

slide 2 / 182 8vo grado matemática raíces numéricas y...

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