slide 06 1. aurélio fred avga projeção de um vetor sobre o outro: 1 2 3 4 2
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Aurélio FredAVGA
u
v
1v
2v
Projeção de um vetor sobre o outro:
uvprojv
uv
vvv
uv
1
2
21
1 //1
2
3
4
2
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Exemplo
Aurélio FredAVGA
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Aplicação do produto escalar
O trabalho realizado por uma força constante F ao longo de um determinado deslocamento d é definido como o produto escalar desta força pelo deslocamento efetuado pelo corpo no qual a força está aplicada.
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ProdutoVetorial
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Cofator
O cofator de aij é indicado por Aij, onde
Em que Dij é o determinante da matriz que se obtém de A, eliminando sua i-ésima linha e j-ésima coluna.
Teorema de Laprace
Para calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n, escolhemos arbitrariamente uma de suas filas (linha ou coluna) e somamos os produtos dos elementos dessa fila pelos seus respectivos cofatores.
Aurélio FredAVGA
ijji
ij DA .)1(
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Propriedades dos determinantes
a)Troca de linha paralelas:Trocando a posição de duas linhas paralelas de A, obteremos uma outra matriz A’. Tal que det A = -det A’.
b) Linha nula:Se A possui uma linha na qual todos os elementos são iguais a zero, então det A = 0.
c) Linha paralelas ou proporcionais:det A = 0
Aurélio FredAVGA
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Observe:
Aurélio FredAVGA
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