1

Skriptzusammenfassung Maschinenelemente Festigkeitsberechnung: Formeln der Festigkeitshypothesen: Festigkeitshypothesen dienen dazu, die in einachsigen Versuchen ermittelten Werkstoffkennwerte auf mehrachsige Belastungen umzurechnen bzw. anzuwenden. ● Normalspannungshypothese: Iv σσ = ● Schubspannungshypothese: max2τσσσ =−= IIIv (spröde Werkstoffe)

● GEH: ( ) ( ) ( )222

21

IIIIIIIIIIIIv σσσσσσσ −+−+−=

● Werkstofffestigkeit: Die Werkstofffestigkeit wird beeinflusst durch: ● Formen des zeitl. Beanspruchungsverlaufes ● Beanspruchungsart (Zug, Druck, Biegung, Torsion, Schub) ● Spannungszustand (einachsig, mehrachsig) ● Betriebstemperatur ● Bauteilfestigkeit: Die Bauteilfestigkeit wird neben den Einflüssen der Werkstofffestigkeit beeinflusst durch: ● Kerbwirkung ● Größe des Bauteils ● Oberflächenbeschaffenheit und Fertigungsverfahren ● Schwingungsverschleiß ● Die Formzahl αk: Zur Erfassung der Spannungsüberhöhung im Kerbgrund σmax wird im Hookeschen Bereich eine Formzahl αk definiert:

Formzahl N

K σσ

α max= mit st

N AF

Re

=σ

Experimentelle Bestimmung von Kα durch: ● Modell des hochelastischen Körpers ● Reißlackverfahren ● DMS (Dehnungsmessstreifen) ● Spannungsoptik

2

Rechnerische Methode : ● FEM ● Stützziffer n: Um den Einfluss der Beanspruchungsart und des Probendurchmessers zu berücksichtigen, wurde die Stützziffer n definiert.:

n:= αk/βk ● Verminderung der Kerbwirkung durch konstruktive Gestaltung: Minderung durch: - gute Oberflächenbearbeitung und maßvolle Querschnittssprünge - durch Konstruktive Maßnahmen Kerben entschärfen

- Entlastungskerben anbringen (diese sollte nahe an der Hauptkerbe liegen, gleiche Tiefe aber größerer Radius!!) - Druckvorspannung im Kerbgrund umlaufender Kerben

● Größeneinfluss: Der Größeneinfluss wird durch den Beiwert b1 berücksichtigt, da sich bei größeren Bauteilabmessungen die Festigkeit als Folge des Stahlherstellprozesses verringert. (Vergrößerung der Inhomogenitäten, ungleichmäßige Verteilung der Einschlüsse) ● Oberflächeneinfluss: Fertigungsbedingte Oberflächenrauheiten zusätzliche Kerbwirkung, die durch den Beiwert b2 erfasst wird. Bei der Festigkeitsberechnung von Bauteilen sind folgende Werkstoffbeiwerte zu berücksichtigen: ● Kerbwirkung Kk αβ , ● Größeneinfluss b1 ● Oberflächeneinfluss (Oberflächenrauheiten) b2

3

● Festigkeitsschaubilder: ● Wöhlerdiagramm: große Indizes stehen für Spannungsgrenzwerte σm=0 Dauerwechselfestigkeit σw (z.B. bei Biegung σbw) σm=σA Schwellfestigkeit σsch (z.B. bei Zug σzsch) Anmerkungen zum Betriebsfestigkeitsnachweis und der Betriebskraft: Unterliegt ein Bauteil im Betrieb Beanspruchungen, die mit unterschiedlicher Größe und Häufigkeit regellos aufeinander folgen, so ist eine dauerfeste Dimensionierung nach der größten Lastamplitude nicht sinnvoll, da unwirtschaftlich. Zur Bemessung der Konstruktion zieht man die sog. Betriebsfestigkeit heran. Ein Bauteil gilt als betriebsfest, wenn es die auftretenden Betriebsbeanspruchungen über eine vorgegebene, sinnvoll gewählte Lebensdauer ohne Bruch oder Anriss erträgt. Lebensdauerabschätzung nach Palmgren-Miner: Wird ein Bauteil einer schwingenden Belastung unterworfen, so hinterlässt dieses eine Schädigung im Bauteil. Die Schädigungen der einzelnen Lastspiele akkumulieren sich und führen so zu einer Werkstoffzerrütung. Der nach einer best. Zeit erreichte Ermüdungszustand wird phänomenologisch aus der verbleibenden Lebensdauer bestimmt, wobei die Schadenssumme vor Beginn der Schwingungsbeanspruchung mit Null und beim Auftreten des ersten Anrisses oder Bruches mit Eins festgelegt wird.

Man drückt die Schädigung durch iN

1 aus. Ni: Bruchlastspielzahl bei Sp.Amplitude aiσ

Die Schadenssumme beträgt: ∑=i

i

Nn

S ; ni: # Lastspiele

Bei S = 1 tritt der Bruch ein. Mängel der Palmgren- Miner- Regel sind: ● Beanspruchungen unterhalb der Dauerfestigkeit werden nicht berücksichtigt, und

damit als nicht schädigend angenommen. ● Einfluss der Belastungsfolge wird nicht berücksichtigt. (z.B. geblockte Folge; höchste Beanspruchung am Anfang oder Ende) ● Keine Unterscheidung von Rissentstehung und Rissfortschritt.

4

Verbindungselemente: ● Klebverbindungen: unlösbare, stoffschlüssige Verbindung metallischer oder

nichtmetallischer Werkstoffe durch Adhäsion. ● Schweißverbindungen: unlösbare, stoffschlüssige Verbindung metallischer Werkstoffe ● Nietverbindungen: unlösbare, formschlüssige Verbindung von Bauteilen durch Stauchen von Hilfsfügeteilen. ● Schraubverbindungen: lösbare, kraftschlüssige (reibschlüssige) Verbindung, deren Funktion auf dem Prinzip des Verschiebens einer Last auf einer schiefen Ebene beruht. ● Pressverbindungen: reibschlüssige Verbindung, Fügevorgang durch Einpressen des Innenteils, Schrumpfen des Außenteils durch Erwärmung/ Abkühlung, Aufweiten des Außenteils durch Öldruck oder Unterkühlung des Innenteils. ● Lötverbindungen: stoffschlüssig, unlösbar, Werkstückoberflächen müssen metallisch rein sein, dicke Oxidschichten werden mechanisch entfernt, dünne durch Flussmittel reduziert. Die Löteignung wird durch das Benetzungs- und Diffusionsverhalten der Werkstoffkombination Lot- Grundwerkstoff der Konstruktion bestimmt. Man unterscheidet drei verschiedene Arten des Lötens: ● Weichlöten: T< 450 °C bei Stahl- Kupfer und CU- Legierungen. Lote sind hauptsächlich Legierungen von Blei, Zinn, Cadmium und Zink. Anwendung in der Gas- und Wasserinstallation. ● Hartlöten: T> 450 °C < 900 °C, Lote aus CU, Ag, Al enthalten Zinn, Zink, Nickel, P, S, Anwendung bei der Verbindung kraft- und momentenübertragenden Bauteile im Schiffs-, Flugzeug- und Fahrzeugbau. ● Hochtemperaturlöten: T> 900 °C Anwendung bei hochfesten Verbindungen in verschiedenen Industriebereichen, insbesondere hochspezialisierte Zweige wie Luft und Raumfahrttechnik, Turbinen und Reaktortechnik. Beim Löten sind zu vermeiden: ● konstruktiv bedingte Kerben ● konstruktiv bedingte Zusatzspannungen (Schälspannungen) ● Steifigkeitssprünge im Bauteil. Zusätzliche Anmerkungen zu den Klebverbindungen: Nachteile von Klebverbindungen sind: ● relativ geringe Eigenfestigkeit der Klebstoffe ● beschränkter Temperaturbereich ● Kriechneigung ● ungünstiges Alterungsverhalten.

5

Man unterscheidet die Klebstoffe in: ● physikalisch abbindende Klebstoffe: Abbinden physikalischer Prozess ● Kontaktklebstoffe: Kautschukbasis, Bindung nach Anpressen ● Schmelzklebstoffe: Bei 150 °- 190 °C auftr., Bdg. nach Erstarren. ● Reaktionsklebstoffe: Binden durch Polymerisation ● Polymerisationsklebstoffe: Zwei Komponentensystem, Polymerisation

wird katalytisch gelöst. Schälsicherungen:

Schrauben und Schraubverbindungen: Gewinde und Gewindearten: Teilung P ist der Achsparallel Abstand aufeinander folgender

Gewindeflanken. Gewindesteigung: PnPn ⋅=

Steigungswinkel α: 2

tand

Pn

⋅=π

α

Gewindearten: Befestigungsschrauben werden mit Spitzgewinde ausgeführt. Bewegungsschrauben haben Flachgewinde wie Trapez- oder Sägengewinde wegen der geringeren Reibung. Rundgewinde findet man bei Bewegungs- oder Befestigungsschrauben. I.a. kann ein Gewinde nicht zentrieren und nicht abdichten. Der Außendurchmesser D des Mutterngewindes entspricht dem Nenndurchmesser.

6

Der Spannungsquerschnitt A ergibt sich mit dem Flankendurchmesser d2 und Kerndurchmesser d3 zu:

( )

PddPddddd

A ss ⋅−=⋅−=

+⋅=

⋅= 227.1;65.0;

164 32

232

2 ππ

Das Gewindereibmoment TG zum Anziehen bzw. Lösen einer Mutter oder einer Schraube ergibt sich mit dem Flankendurchmesser d2 zu:

( )ρα ′±= tan2

2dFTG

Selbsthemmung ist in einem Gewinde dann gegeben, wenn zum Lösen ein Moment TG< 0 Erforderlich ist. ρα ′= ; ungSelbsthemm⇒< ρα Bei ruhender Belastung liegt i.a. Selbsthemmung vor, nicht aber bei dynamischer Belastung!

Dynamisch belastete Schrauben müssen gesondert gesichert werden. Zur Bestimmung des gesamten Anzugs- oder Lösemomentes einer Schraube ist die Auflagereibung der Mutter bzw. des Schraubenkopfes zu berücksichtigen.

( )

⋅±′±⋅⋅= KK rdFT µραtan

22

mit 4

iaK

ddr

+≈ di : Bohrungsdurchmesser

da : Kopfdurchmesser Wirkungsgrad eines Gewindes:

a

n

WW

angGewinjeArbeiteaufgewenangGewinjeNutzarbeit

==deg___det

deg__η

( )( )ρα

αη′+

=tan

tan ; Umsetzung Drehbewegung in translatorische Bewegung

( )( )αραη

tantan ′−

=′ ; Umsetzung Translation in Drehbewegung

7

Beanspruchung des Gewindes: Es gibt folgende Muttern: a) Druckmuttern b) Druck/Zugmuttern c) Zugmuttern Spannungen im Schraubengewinde:

ππτ

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅==

356

65 dm

F

PdPm

FAF

s

s

mdF

WM

a

bb ⋅⋅

⋅==

3

6.2π

σ PFdd

FM b ⋅⋅=−

⋅= 3.02

32

mit 6.86

561 3

2

3Pmd

PPmdWa

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅=

ππ ; m: Mutternhöhe P: Teilung

°=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

⋅

== 60;69.0

652tan

33

βππ

β

σmdF

md

F

AFR

d

Flächenpressung im Gewinde bei Bewegungsschrauben

zulP

PmHd

FP ≤⋅⋅⋅

=

12π H1: Tragende Tiefe

mdFP⋅⋅

⋅=⇒

2

2π

8

Betriebsverhalten einer vorgespannten Schraubenverbindung: Die weitaus meisten Anwendungsfälle einer Schraubenverbindung erfordern eine Vorspannung der Schraube. Durch die Vorspannkraft Fv wird die Schraube um einen Betrag fs elastisch gedehnt, die Zwischenlage dagegen um den Betrag fp elastisch gestaucht. Für die Nachgiebigkeit bzw. Steifigkeit gilt:

fFC∆∆

==δ1 mit: c: Steifigkeit;δ : Nachgiebigkeit; F∆ : Längskraftänderung; f∆ Längenänderung

Schiebt man die Federkennlinien von Schraube und Zwischenlage zusammen, so erhält man das Verspannungsschaubild einer Schraubverbindung.

Ein Maß für die Schwankung von FM,min und FM,max ist der sog. Anziehfaktor αA:

min,

max,

M

MA F

F=α

Durch das Einebnen fertigungsbedingter Rauhigkeiten treten Setzerscheinungen auf. Dabei verringert sich die Summe fsm+ fpm um den Setzbetrag fz. Die Folge ist ein Abfall der Montagekraft FM um den Betrag Fz. Der Setzbetrag fz hängt von der Größe und der Anzahl der Trennfugen ab. zfz fif ⋅= i: # Fugen; fzF: Setzbetrag je Fuge.

9

Setzen tritt ein, wenn: ● die Vorspannung nach dem Anziehen durch Betriebskräfte überschritten wird. ● Querbeanspruchung auftritt ● Temperaturwechsel auftreten Den Setzbetrag kann man durch folgende Maßnahmen ausgleichen: ● Nachziehen nach einer gewissen Betriebszeit ● Vorbelastung mit einer Überlast und anschließendem Nachziehen Der Setzbetrag wird gering gehalten durch: ● geringe Rauheiten in den Berührflächen ● kleine Anzahl von Berührflächen ● Flächenpressung möglichst unterhalb der Streckgrenze Man kann die Auswirkungen des Setzens vermeiden durch: ● hohe Vorspannung; bei hochfesten Schrauben reicht dann die nach dem Setzen verbleibende Vorspannkraft noch aus. ● hohe Elastizität der Verbindung z.B. Dehnschraube Torsionsfreies Anziehen: Man unterscheidet das thermische-, sowie das hydraulische Anziehen. Dabei wird die Schraube gedehnt, die Mutter zur Anlage gebracht, und durch Abkühlen oder Ablassen des Öldruckes wird die Vorspannkraft erzeugt. Man berechnet die maximale Schraubenkraft aus:

(1) Fc,max= FM,max+ FSA mit: Asp

sSA F

ccc

F ⋅+

= wobei: φ=+ sp

s

ccc

(Verspannungsfaktor)

ist. aus:

SASA

SAs f

fF

fFc →=

∆∆

=

PAPA

SAA

PAP f

fFF

fFc →

−=

∆∆

= folgt: PASA ff = ↑ (in 1 einsetzen)

10

Die Klemmkraft folgt dann aus: ( ) AVKR FFF ⋅−−= φ1 Die minimale Montagekraft: ( ) ZAerfKZerfVM FFFFFF +−+=+≥ φ1,.,min,

Mit zpps

zZ fcfF ⋅⋅=

+= φ

δδ

Damit ergibt sich die maximale Montagekraft zu:

:min,max, raftSchraubenkFFF SPMAM ⇒≤⋅= α AVSAVs FFFFF ⋅+=+= φ

Will man mit Schrauben Querkräfte übertragen, dann verwendet man folgende Bauteile:

- Passschrauben - Spanhülsen - Scherbuchsen

Um Schrauben gegen Lockern oder Losdrehen zu schützen verwendet man sog. Schrauben-sicherungen. Lockern erfasst das Lösen infolge von Setzerscheinungen, Losdrehen erfasst das Lösen infolge erzwungener Gleitbewegungen. - Sicherung gegen Lockern: ● Federringe - Setzsicherungen (Lockern): ● Verwendung längerer Schrauben Erhöhung der Klemmkräfte durch Wahl von

hochfesten Schrauben ● Schrauben mit angepresster, federnder Kopfscheibe ● Spannscheiben ● Tellerfedern hoher Steifigkeit

- Sicherungen gegen Losdrehen sind:

● Vergrößerung der Vorspannkraft: ● Erhöhung der plast. Dehnung - Wahl höherer Festigkeitsklassen - größere Klemmlänge l > 6d - größerer Schraubendurchmesser - Wahl von Dehnschrauben ● Begrenzung von Querschlupf durch Passschrauben ● größere Reibung im Gewinde oder an den Anlageflächen

11

● Schweißverbindungen:

Gestaltung von Schweißverbindungen:

- geringe Nahtmenge anstreben - Schweißnähte nicht an Stellen höchster oder ungünstiger Beanspruchung legen

● Nietverbindungen: Nieten ist ein Fügeverfahren, bei dem durch plastisches Verformen eines Verbindungselementes eine i.a. unlösbare Verbindung entsteht. Die Kraftübertragung erfolgt Formschlüssig, wird aber oft durch Kraftschluss unterstützt.

Welle Nabe Verbindungen ● Passfederverbindungen: Passfederverbindungen sind formschlüssige Verbindungen. Man unterscheidet: Riemenscheibe, Zahnräder, Kupplungen (bei vorwiegend stofffreien und einseitig

Wirkenden Drehmomenten eingesetzt). Sie sind einfach (de)montierbar.

( ) φ⋅⋅⋅⋅−⋅= idlthPT zul 211

mit: PFll =1 bei geradstirniger Ausführung bll PF −=1 bei rundstirniger Ausführung

S

RP e

zulmin,= zul. Flächenpressung

12

1th − nabenseitige Schulterhöhe l1 tragende Passfederlänge i: Anzahl Passfedern φ : Faktor für den Traganteil φ =1 bei i=1; φ =0,75 bei i=2 t1: Tiefe der Wellennut t2: Tiefe der Nabennut h: Passfederhöhe Für das von der Welle statisch übertragbare Moment folgt:

( )

16

21td

T zulWelle−⋅

⋅=π

τ

Für das von der Welle dynamisch übertragende Moment gilt (mit der auf den vollen Wellendurchmesser bezogenen Kerbwirkungszahl Ktβ )

Kt

zulWelledTβ

πτ⋅⋅

⋅=16

3

Vor und Nachteile von Passfedern sind: Vorteile Nachteile Einfache (De)Montage notwendige Axiale. Fixierung der Nabe lösbare Verbindung Ausschlagen bei wechselnden

Betriebsmomenten preisgünstig eingeschränkte Verwendbarkeit bei

einseitigen Drehmomentstößen Schwächung der Welle durch Passfedernut

(hohe Kerbwirkung) Geringere Belastbarkeit als bei

Profilwellenverbindungen und Pressverbänden

● Scheibenfeder:

Das übertragbare Moment einer Scheibenfeder errechnet sich aus: ( ) zulpd

thlT ⋅⋅−⋅=2

11

● Profilwellenverbindungen: Profilwellenverbindungen eignen sich besonders zur Übertragung großer und wechselnder Drehmomente. Man unterscheidet sie in: ● Keilwellenverbindungen ● Kerbzahnwellenverbindungen ● Zahnwellenverbindungen mit Evolventenprofil ● Polygonprofilwellenverbindungen

13

● Keilwellenverbindungen: Es gibt für Keilwellenverbindungen verschiedene Zentrierungsmöglichkeiten, diese sind: ● Innenzentrierung ● Außenzentrierung ● Flankenzentrierung Man verwendet die Innenzentrierung wenn genauer Rundlauf erforderlich ist. Die Flankenzentrierung wird bei stoßhaften oder wechselnden Drehmomenten angewendet, da kein Verdrehspiel vorhanden ist. Die Außenzentrierung ist nicht genormt und wird daher wirtschaftlich gefertigt. ● Zahnwellenverbindung mit Evolventenprofil:

φ⋅⋅⋅⋅⋅= id

lhPT mtrtrzul 2

mit: s

Rp e

zulmin,=

kt

zulWelle

dTT

βπ⋅⋅⋅

=16

3

● Polygonprofilverbindungen: Merkmale: ● P3G-Profilverbindungen sind selbstzentrierend und werden geschliffen ● P4C-Profilverbindungen können unter Last axial verschoben werden ● geringe Kerbwirkung ● Reibkorrosion ● Stiftverbindungen: Stiftverbindungen sind formschlüssige Verbindungen. Die Scherspannung im Stift berechnet sich aus:

zulW

s dDT τπ

τ ≤⋅⋅

⋅= 2

4 für Querstiftverbindungen

Für die Pressungen ergibt sich:

Nabe: ( ) zulWN

pDDd

TP ≤−⋅⋅

= 22

4

Welle: zulw

PDdTP ≤

⋅⋅

= 2max6

14

Längsstift: zulw

s DdlT ττ ≤⋅⋅

=2

mit: s

Rezul =τ

zulW

PDdlTP ≤⋅⋅⋅

=4

● vorgespannte, formschlüssige WNV: ● Rundkeil ● Treibkeil ● Scheibenkeil ● Tangentenkeil ● Einlegekeil ● Zylinder-Pressverbindung: reibschlüssige Übertragung des Drehmomentes durch erforderlichen Fugendruck, der mittels Presssitz erzeugt wird. Berechnung einer Zylinderpressverbindung:

Nabe: zulN

VNiP σδ

σ ≤−⋅

= 212

Hohlwelle: zulW

VWiP σδ

σ ≤−⋅

−= 212

Vollwelle: zulVW P σσ ≤−= ● Längspressverbindung ● Schwingungsverschleiß (Reibkorrosion) Mikrobewegungen zwischen Welle und Nabe z.B. bei dynamischem Torsionsmoment können zu Schwingungsverschleiß und Dauerbrüchen führen. ● Kegelpressverbindungen: Fügen mittels Axialkraft

Normalkraft: απ

costrm

NldP

F⋅⋅⋅

=

Rutschmoment: 2

mNR

dFT

⋅⋅=µ

mit: 2

iam

ddd

+=

Aufschub-, bzw. Lösekraft: ( )αµα cossin ⋅±⋅= Na FF + für Aufschieben; - für Lösen!

15

Für Zylinderpressverbände gibt es folgende konstruktive Empfehlungen: ● Bei kurzen Nabenbreiten b≤ 0,5 d und dynamischer Beanspruchung der Verbindung wandert die Welle durch Mikrogleiten allmählich aus der Nabe heraus. Deshalb bei hoher Wechsel- oder Umlaufbiegung b= (1,5…2)d wählen. ● Eine Pressverbindung sollte stets ohne Passfeder ausgeführt werden. ● kraftschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen mit Zwischenelement ● Toleranzring: Ein Toleranzring ist ein federndes, gewelltes Spannelement zw. Welle und Nabe. Er kann größere Bearbeitungstoleranzen und Fluchtungsfehler überbrücken und Wärme- dehnungen ausgleichen. ● Ringfeder-Spannelement: Ringfeder Spannelemente sind radial federnde, geschlossene Keilringe paarweise eingebaut, die wellen- oder nabenseitig vorgespannt werden. Eine gesonderte Zentrierung zwischen Welle und Nabe ist nicht erforderlich. Nachteilig bei Ringfeder- Spannelementen sind die zusätzlichen Verspannvorrichtungen (Schrauben, Scheiben, Hülsen). Daher wurden komplette Spannsätze entwickelt. Diese Spannsätze sind kompakte Einheiten die zum Verspannen von Welle und Nabe eingesetzt werden. Weitere Beispiele von WNV mit Zwischenelement sind: ● Kegelflächen- Spannelement ● Schrumpfscheiben ● Sternscheibenverbindung ● Federn: Federart Belastungsart Blattfeder Biegung Schenkelfeder Biegung Tellerfeder Biegung Spiralfeder Biegung Torsionsstab Torsion Schraubenfeder Torsion Zylinderfeder Zug + Druck Ringfeder Zug + Druck

16

Federkennlinien: Die Federkennlinie gibt die Abhängigkeit zwischen Belastung und Verformung an.

Dämpfungsvermögen:

● Die Formnutzahl: Die Formnutzahl Aη ist ein für die Gestalt der Feder charakteristischer Wert. Er gibt an, wie gleichmäßig das Werkstoffvolumen der Feder durch inner Kräfte oder Spannungen bean- sprucht wird.

maxW

WA =η mit W

EW ⋅

⋅=

2

2

maxσ

Eine Steigerung der Formnutzahl ist möglich, wenn es gelingt, Federn möglichst als „Körper gleicher Festigkeit“ auszuführen.

17

● Setzen von Federn: Jede Feder erleidet im Laufe der Zeit eine Einbuße an Spannkraft, die sich je nach Belastungsart der Feder als Kriechen oder Relaxion bemerkbar macht. ● Kriechen: zusätzliche Längenänderung l∆ ● Relaxation: Bei der auf konstante Länge zusammengedrückten Feder macht sich im

Laufe der Zeit ein Kraftabfall F∆ bemerkbar. ● Schaltung von Federn: Parallelschaltung ist gekennzeichnet durch jeweils gleiche Federwege der belasteten Federn.

++=21

111cccges

● Zug/Druckbeanspruchte Federn: ● Ringfeder: Ringfedern bestehen aus mehreren hintereinandergeschalteten, doppelkegelig geformten Innen- und Außenringen, die sich auf den Kegelflächen berühren. Die Lebensdauer einer Ringfeder wird maßgeblich durch die Auslastung des Federwerkstoffs bestimmt. Pufferfedern sollten deshalb nicht bis zur maximalen Endkraft belastet werden. Man kann aus Diagrammen die Lebensdauererwartung in Abhängigkeit von der Auslastung Fη ablesen. Fη ist definiert als das Verhältnis der Betriebskraft FB zur max. zulässigen Kraft Fmax.

maxF

FBF =η

● Biegebeanspruchte metallische Federn: ● Blattfedern: Geschichtete Blattfedern entstehen aus einer Dreieck- bzw. Trapezfeder durch Übereinanderschaltung einzelner, herausgeschnitten gedachter, gleichbreiter Lamellen. Blattfedern haben eine Reibungsdämpfung, die von Schwingung und Oberflächen- beschaffenheit abhängt. Relativbewegungen zwischen den Blattfedern können zu Schwingungsverschleiß (Reibkorrosion) führen, wodurch die Dauerfestigkeit herabgesetzt wird.

18

● Tellerfedern: Tellerfedern sind kegelförmige Ringschalen, die bei Belastung tangential-, radial- und Biegespannungen erfahren. Diese Spannungen hängen nicht linear vom Federweg ab.

● Anwendung: Tellerfedern werden meist dort eingesetzt, wo bei kleinen Wegen relativ große Kräfte gefordert sind. Oft werden sie zum Ausgleich von Spiel bzw. Fertigungstoleranzen z.B. bei Wälzlagern oder bei Kippsegmenten von Gleitlagern eingesetzt. ● Torsionsbeanspruchte, metallische Federn:

● Drehstabfedern: 5,1≈dD ; 2≈

dr ; 5,1≈

DL

● Vorsetzen: Durch Vorsetzen kann in der Feder ein günstiger Eigenspannungszustand erreicht werden, der bei Betriebsbeanspruchung die Randspannungen herabsetzt.

19

● Schraubenfedern: Eine Schraubenfeder kann als ein schraubenförmig gewundener Drehstab aufgefasst werden. Sie wird überwiegend auf Torsion beansprucht. ● Elastomerfedern (Gummifedern): Gummifedern sind elastische Elemente aus natürlichem oder synthetischem Kautschuk Vorteile Nachteile geringe Steifigkeit Steifigkeit abhängig von der

Spannungsamplitude, der Frequenz und Betriebstemperatur

Beeinflussbarkeit der elastischen Eigenschaften je nach Mischung und Füllstoffanteil

Alterungsempfindlichkeit durch atmosphärische Einflüsse (Gas, licht, Strahlung, Öl, Benzin)

reversible Verformbarkeit bis weit in den nichtlinearen Bereich

Kriechneigung bei stat. Belastung Setzerscheidung bei dyn. Belastung

gute, jedoch stark temperaturabhängige Dämpfungseigenschaften

gute el. und thermische Isolierfähigkeit ___________________________________________________________________________ ● Lagerung: Lagerungen haben die Aufgabe zwischen relativ zueinander bewegten Oberflächen von Maschinenteilen Kräfte und Momente mit möglichst geringem Verschleiß und bei geringer Reibleistung zu übertragen. Man unterscheidet zwischen verschiedenen mechanischen Wirkprinzipien. mechanisch hydraulisch, pneumatisch magnetisch Rollen, Gleiten statisch, dynamisch statisch, dynamisch ● Wälzlager: Wälzlager bestehen aus Innenring, Außenring und Wälzkörper, die in einem Käfig geführt werden. Die Lastübertragung kann radial, axial oder schräg erfolgen. ● Man unterscheidet folgende Wälzkörper: Kugel, Zylinder, Kegel, Nadel und Tonne

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Gegenüber Gleitlagern ergeben sich folgende Vor- und Nachteile: Vorteile Nachteile geringere (Anlauf)-reibung Lebensdauer durch Ermüdung begrenzt leichte Auswahl und Montage durch genormte Einheiten

Wenig dämpfende Eigenschaften

hohe Genauigkeit Begrenzte Drehzahlen einfache Schmierstoffversorgung, geringere Schmierstoffmenge

auch für Mischreibungsbetrieb geeignet geringere Wärmeentwicklung bei gleicher Belastung

Größere Belastung (Tragfähigkeit) bei gleicher Lagerbreite

● Bauformen von Wälzlagern: Radiallager ● aufgrund der hohen Schmiegung in den Wälzkontakten ergibt sich eine gute axiale und radiale Tragfähigkeit. ● gut geeignet für hohe Drehzahlen ● Axialkraftübertragung in beiden Richtungen Schrägkugellager: ● Kraftübertragung unter best. Winkel ( 0α = 15°, 25°, 40°) dadurch hohe axiale Tragfähigkeit. ● Axialkraftübertragung nur in einer Richtung ● Soll eine Radialkraft übertragen werden, so ist ein minimales Verhältnis von Fr/Fax einzuhalten. ● Durch verschiedenartigen, Paarweisen Einbau sind je nach Anordnung Spielfreiheit, hohe axiale Tragfähigkeit, große Stützweiten und Axialkraftübertragung möglich.

21

Pendelkugellager: ● Winkelbeweglichkeit durch hohlkugelige Ausbildung der Außenringlaufbahn. ● große Kugelzahl, dadurch hohe radiale Tragfähigkeit ● Bei axialer Belastung trägt nur eine Seite ● Einsatz in Landmaschinen, Fördereinrichtungen, Ventilatoren. ● relativ geringe Drehzahlgrenze Zylinderrollenlager: ● hohe radiale Tragfähigkeit aufgrund des Linienkontakts ● sehr reibungsarmes Lager, da reines Rollen ohne Gleitanteile erreicht wird. ● Für hohe Drehzahlen geeignet. ● Zerlegbar, getrennte (De)Montage von Innen- und Außenring möglich. ● durch logarithmisches Profil der Zylinderrolle werden Spannungsspitzen an den Kanten vermindert und sowohl die Tragfähigkeit als auch die Lebensdauer erhöht. ● zweireihige Bauform für höhere Tragfähigkeit ● Vollrollige Bauform für hohe Radialbelastung bei kl. Bauraum und kl. Drehzahlen Nadellager: ● Nur radial belastbares sehr kompaktes Zylinderrollenlager ● Relativ geringe Drehzahlgrenzen ● Empfindlichkeit gegen Wellendurchbiegungen ● Einsatz in Kompressoren, Planetengetrieben, Gelenkwellen und in PKW-Getrieben Kegelrollenlager: ● sehr hohe radiale und axiale Tragfähigkeit ● zerlegbar, dadurch einfacher Aus- und Einbau ● Berührlinien schneiden sich in einem Punkt (kinemat. Reines Rollen der Kegelrolle) ● Einbau nur in angestellter Stützlagerung oder paarweise (zweireihig) möglich Tonnenlager: ● die hohlkugelige Außenringlaufbahn ermöglicht die Pendelbewegung ● Unempfindlichkeit gegenüber Wellenschiefstellungen und Fluchtungsfehler ● geringe axiale Tragfähigkeit ● Toleranzen und Lagerluft: Wälzlagertoleranzen sind abhängig vom Nennmaßbereich der Bohrung und erstrecken sich auf Maß-, Form-, und Laufgenauigkeiten. Die Lagerluft eines Lagers ist das Maß, um das sich ein Lagerring in radialer Richtung von einer Endlage in die andere Endlage ohne messbare Belastung verschieben lässt. ● Hertzsche Theorie: Annahmen: - Werkstoffe homogen und isentrop

- Die an der Berührfläche entstehende Druckfläche ist eben und ihre Achsen 2a, 2b, sind im Verhältnis zu den Krümmungsradien sehr klein.

- In der Druckfläche werden nur Normalkräfte übertragen - Keine Überschreitung der Proportionalitätsgrenze

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● Druckwinkel: Im Wälzlager wird die Kraft von einem auf den anderen Lagerring auf einer für jede Lagergeometrie charakteristischen Wirkungslinie, der Drucklinie übertragen. Der Winkel zwischen Drucklinie und Radialebene wird als Druckwinkel bezeichnet.

● Kraftverteilung und Tragzahl: Der maximal belastete Wälzkörper entscheidet über die Größe der Tragzahl. Außerdem ist der Druckwinkel α von großem Einfluss auf die Wälzkörperbelastung Q. ● Praktische Lagerberechnung: ● Die Tragfähigkeitsgrenze eines Wälzlagers kann erreicht werden durch: ● plastische Verformung im stat. Fall ● Ermüdung (Pittings) ● Drehzahlgrenzen (Schmierungsprobleme, Fliehkräfte) ● Statische Beanspruchung: Als maximal zulässige Last wird hier die Beanspruchung verstanden, bei der sich im höchst belasteten Wälzkontakt eine Gesamtverformung von 0,01 % des Rollkörperdurchmessers ergibt. P0=x0⋅Fr+y0⋅Fa mit Fr : größte Radialbelastung x0: Radialfaktor Fa: größte Axialbelastung y0: Axialfaktor P0 ist statisch, äquivalente Belastung! ● Den Quotient aus statischer Tragzahl C0 und statisch äquivalenter Belastung P0 nennt man statische Kennzahl fs. fs=C0/P0

23

fs ist ein Maß für die Sicherheit gegen zu große plastische Beanspruchung im Wälzkontakt. ● Dynamische Beanspruchung: (Lager dreht sich) Bei der dynamischen Beanspruchung ist die Ausfallursache die Werkstoffermüdung (Pittingsbildung). Die ersten Schädigungen treten am Lagerinnenring auf. Die nominelle Lebensdauer beschreibt den Zusammenhang zwischen Belastung und Laufzeit, bei der bei 90% der untersuchten Lager keine Werkstoffermüdung auftritt. Sie ist definiert als:

P

PcL

=10 in 106 Umdrehungen

P gibt dabei die Steigung der Geraden im Weibullnetz an. Der Wert c wird immer bei 1 Millionen Umdrehungen abgelesen und als dynamische Tragzahl definiert. Die dynamische Tragzahl C eines Lagers ist die Last, bei der statistisch gesehen 90% einer Reihe untersuchter Lager mehr als 106 Umdrehungen ausführen, ohne Anzeichen einer Werkstoffermüdung zu zeigen.

Erweiterte Lebensdauerberechnung: Um Abweichungen in der Stahlqualität, der Schmierung und der Ausfallwahrscheinlichkeit berücksichtigen zu können, wurde die Lebensdauerberechnung erweitert.

P

na PcaaaL

⋅⋅⋅= 321

a1: Beiwert für Ausfallwahrscheinlichkeit a2: erfasst die Werkstoffqualität a3: Einfluss der Betriebsbedingungen (Schmierung) ● Dynamische Tragfähigkeit bei veränderlicher Belastung und Drehzahl: Läuft ein Lager bei veränderlichen Drehzahlen und veränderlicher Belastung P, so lässt sich die Ermüdungslebensdauer aus der Lebensdauergleichung mit einer mittleren Drehzahl nm und einer mittleren dynamisch äquivalenten Lagerlast Pm bestimmen.

m

mn n

PC

L⋅

⋅

=60

106

; mmm nqnqnqn +++= …2211 ; n = 3 P = 3

10 für Rollenlager

( )

++=

m

Pzzz

m nPnqnPq

P…2

11

24

● Gebrauchsdauer und Verschleiß: Gebrausdauer = tatsächlich mögliche Einsatzzeit Vorzeitiger Ausfall der Lager durch Ermüdung oder Verschleiß durch: ● Fluchtungsfehler zwischen Welle und Gehäuse ● Verschmutzung der Lager ● Korrosion ● überhöhte Betriebstemperaturen ● ungeeignete Schmierstoffe ● überhöhte Drehzahlen Lagerverschleiß führt zur Vergrößerung des Lagerspiels, Führungsungenauigkeiten, Unwuchten, ungleichmäßiger Lastverteilung und zu Geräuschen. Verschleiß entsteht nicht nur durch in das Lager eindringende Fremdstoffe, wie Sandkörner und Abriebpartikel, sondern auch durch Mikrogleitvorgänge bei metallischer Berührung der Oberflächen, wenn durch zu geringe Ölviskosität die Ölfilmdicke unter die Oberflächenrautiefe abgesunken ist. (Mischreibung) ● Gestaltung der Lagerstelle: ● Fest-Los-Lagerung Das Festlager überträgt Radial- und Axialkräfte, das Loslager nur radiale. ● angestellte (Stütz-Trag-)Lagerung ● O-Anordnung: Soll ein Bauteil bei kurzem Lagerabstand möglichst geringes Kippspiel aufweisen oder hohe Kippmomente aufnehmen, so wählt man eine O-Anordnung. ● Um ein Wandern eines Lagerringes zu vermeiden, muss dieser bei Umfangslast immer mit Festsitz montiert sein. Ein Ring, der Punktlast erfährt kann einen losen Sitz erhalten. ● Reibung und Schmierung: (Tribologie) ● Reibung: Der Drehwiderstand eines Wälzlagers setzt sich, unabhängig von der Bauart, aus unterschiedlichen Anteilen zusammen.

- Rollreibung komplexe, innere Gleit- und Reibungsvorgänge - Gleitreibung relativ zueinander bewegte Oberflächen - Schmierstoffreibung innere Reibung des Schmierstoffs, Plansch- und Walkarbeit bei Schmierstoffüberschuss

Reibmoment: 2dFM iR ⋅⋅= µ

Reibleistung: ω⋅= RR MP

25

● Dichtungen: Man unterscheidet zwischen berührenden und nicht berührenden Dichtungen: Nicht berührende Dichtungen berührende Dichtungen Spaltdichtung Radial-Wellendichtring Spaltdichtung mit Rillen V-Ring-Dichtung axiale/radiale Labyrinthdichtung Filzdichtung Federnde Abdeckscheibe O-Ringe Filz-, Leder-, PTFE-Ringe ● Gleitlager: hydrodynamisches Gleitlager:

Bei einem hydrodynamischen Gleitlager überträgt das Zwischenmedium die Lagerkraft F der relativ zueinander bewegten Teile. Die Tragfähigkeit wird dadurch erzeugt, dass das Zwischenmedium durch die Relativgeschwindigkeit zwischen den Lagerbauteilen in einem sich verjüngenden (konvergenten) Schmierspalt gefördert wird.

26

● Das Maschinenelement Öl:

Ansatz von Newton: dyduητ = ;

ρην =

● Stationäre, hydrodynamische Gleitlager: Berechnung der Verschleißsicherheit: Die Integration des Druckes über die Fläche ergibt die tragbare Lagerlast F. Um bei verschiedenen geometrischen Verhältnissen nicht ständig neu rechnen zu müssen, macht man die DGL dimensionslos und erhält statt der Kraft F eine dimensionslose Kenngröße als Ergebnis für die Tragfähigkeit, die Sommerfeldzahl So.

ωηψ⋅⋅

=2

0PS ; ( )

DS

DS

RrR ⋅

==−

=2

2ψ

P : mittlerer Lagerdruck 20

ψωη ⋅⋅

=⋅

=S

BDFP

Die erweiterte Sommerfeldzahl ( )max0 1 ε−⋅S ermöglicht es, im interessanten Bereich einen einfachen Zusammenhang zwischen Tragfähigkeit und relativer Exzentrizität zu erzeugen.

S0 < 1 Schnelllaufbereich S0 > 1 Schwerlastbereich

Erforderlicher Ölbedarf: SuBSBusBuQv ⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=41

222

27

Zusammenfassung des zweiten Skriptes: ● Kupplungen:

● Schalenkupplung: Die Schalenkupplung gehört zu den starren Kupplungen. Das übertragbare Moment folgt in erster Näherung aus einem kraftschlüssigem Ansatz. Betrachtet man ein Wellenende mit einem Schraubenpaar, so ergibt sich das übertragbare Moment pro Schraubenpaar aus:

dFdFTSP ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= µµ 222

2 ; F: Schraubenkraft

Mit z als Gesamtzahl der Schrauben ergibt sich das übertragbare Gesamtmoment T zu:

zdFzTT SP ⋅⋅⋅=⋅=24

µ

Eine genauere Berechnung führt auf:

zdFzTT SP ⋅⋅⋅⋅=⋅= µπ2

4

28

Bewegliche, drehstarre Kupplungen gleichen axialen, radialen und angularen Wellenversatz aus. So gleicht z.B. eine Klauenkupplung axialen Wellenversatz aus. Die Oldham-, sowie die Schmidt-Kupplung gleichen radialen Wellenversatz aus. Winkelversatz kann durch ein Kreuzgelenk, das die gleichförmige Winkelgeschwindigkeit ω1 in eine mit 2 ω1 pulsierende Winkelgeschwindigkeit ω2 umformt. Der Beugewinkel darf bei geringen Drehzahlen maximal 40° betragen. ● Berechnung des Kupplungsvorganges:

dt

dwITT MR

21 ⋅−=

TM Motormoment; Tl: Lastmoment; I: Massenträgheitsmoment Gilt I1>>I2, so folgt für die Rutschzeit:

( ) ( ) ( )20102

02

20101 ωωωωω −⋅−

=⇒−⋅−

+==LR

RRLR

R TTI

tttI

TTt ; für TL = const

● Ermittlung der Reibarbeit (Schaltarbeit):

relRR TP ω⋅= ( ) ( ) ( )( )∫ ⋅⋅⋅≈−⋅= RrelRRR tTdttttTQ 0,21 21 ωωω

mit 20100, ωωω −=rel ● Temperaturverteilung zum Zeitpunkt tR:

29

● Kupplungserwärmung: a) bei einmaligem Schalten: ( )0ϑϑ −⋅⋅= cmQR QR: Reibarbeit pro Schaltung m: an der Wärmespeicherung beteiligter Kupplungsmasse C: spezifische Wärmekapazität

b) Dauerschaltung: ( )KK

RkkR A

zQAzQ

⋅⋅

=−⇒−⋅⋅=⋅α

ϑϑϑϑα 00

z: #Schaltungen αK: Wärmeübergabezahl AK: Wärmeabgebende Oberfläche ● Selbstschaltende Kupplungen schalten durch Drehzahl, Drehmoment, Drehrichtung z.B.: Füllgutkupplung, Sicherheitskupplung (Drehmoment), Innenbackenkupplung, Überlastkupplung, Freilaufkupplung

30

● Bremsen: ● Backenbremsen: Außenbackenbremsen mit kippbeweglicher Backe Vorteil: Backe leicht auswechselbar, Fertigungstoleranzen werden ausgeglichen Nachteil: stark ungleichmäßige Pressungsverteilung, dadurch ungleichmäßiger Verschleiß ● Innenbackenbremse (Trommelbremse): Simplex-Bremse: Bremsmomente der Einzelbacken bei einer Drehrichtung unterschiedlich. Die Bremse hat somit gleiches Bremsmoment in beiden Drehrichtungen. Duplex-Bremse: Unterschiedliche Bremsmomente für beide Drehrichtungen

31

Geometrische Beziehungen am offenen Riementrieb:

Erreicht das Trumkraftverhältnis m den Maximalwert mGrenz, so lassen sich folgende Aussagen treffen: ● die übertragbare Leistung des Flachriemens ist voll genutzt ● Betrieb an der Rutschgrenze ● Gleitwinkel und Umschlingungswinkel sind gleich groß.

mSS

emGrenz ===2

1

2

11

σσµα

unterhalb der Rutschgrenze gilt:

mSS

emGrenz ==>=2

1

2

11

σσµα

und es lassen sich folgende Aussagen treffen: ● Riementrieb nicht voll ausgenutzt ● Ruhewinkel αR entspricht einer Sicherheitsreserve gegen Durchrutschen ● Unsicherheit bezüglich der Höhe des Reibwertes µ. Die Rutschsicherheit SR ist definiert als:

m

mS grenz

R =

32

Für die übertragende Umfangskraft gilt:

m

mSm

SmS

SSSU 111 111

121−

⋅=

−⋅=−=−=

( )1222 −⋅=−⋅= mSSmSU

● Weitere Kenngröße: Ausbeute k: 11

211SU

SS

mmk =−=−

=

● Berechnung von Antriebsketten: Polygoneffekt: Da die Kette ein Vieleck (Polygon) bildet, schwankt der wirksame Raddurchmesser zwischen dmax und dmin. Obwohl ω konstant ist, schwankt deshalb auch die Kettengeschwindigkeit zwischen vmax und vmin. Das getriebene Rad hat daher ein schwankendes ω, es sei denn, es hat die gleiche Zähnezahl wie das treibende Rad. Die Kette hebt und senkt sich periodisch um h. (Schwingungsanregung)

● Berechnung Teilungswinkel: z

°= 360ϕ

Teilkreisdurchmesser: πϕ

zppd ⋅≈

=

2sin0

Gliederzahl X der Kette: apzzzz

paX ⋅

⋅−

++

+⋅

=2

1221

222

π

Achsabstand: a Kettenlänge: pxL ⋅=

Durchhang :100

L

+⋅⋅=⇒

100011pxLW

Übersetzung: 21

2

nm

zz

i ==

Kettengeschwindigkeit: ω⋅⋅= 021 dv

33

Profilverschiebung bei Zahnradpaarungen: Unter der Profilverschiebung x versteht man die radiale Verschiebung des Werkzeugprofils um den Betrag mx ⋅ . Rückt dabei das Werkzeug vom Mittelpunkt des herzustellenden Zahnrades ab spricht man von einer positiven Profilverschiebung. Nähert sich das Werkzeug dem Mittelpunkt an spricht man von einer positiven Profilverschiebung. Nähert sich das Werkzeug dem Mittelpunkt an spricht man von einer negativen Profilverschiebung. Der Grundkreis bleibt unverändert. Ziel der Profilverschiebung ist eine Verbesserung der Zahnform, eine Verbesserung der Eingriffsverhältnisse und eine Anpassung des Achsabstandes von Zahnradpaaren. Durch die geeignete Wahl der Profilverschiebung lassen sich bei Zahnradpaaren die Eingriffsverhältnisse verbessern. Eingriffsverhältnisse werden unterteilt in die Profilüberdeckung αε , das spezifische Gleiten und die Flankenkrümmung. Profilüberdeckung αε bei Evolventenverzahnung: Eine gleichförmige Bewegungsübertragung vom treibenden zum getriebenen Rad ist nur möglich, wenn ein Zahnpaar in Eingriff kommt, bevor das im Eingriff befindliche Paar außer Eingriff kommt. Dieser Sachverhalt wird durch die Profilüberdeckung αε erfasst, welche das Verhältnis von Eingriffsstrecke zu Eingriffsteilung darstellt.

1>==PeAE

eilungEingriffsttreckeEingriffss

αε

Zähnezahlverhältnis u: Das Zähnezahlverhältnis u einer Zahnradpaarung ist das Verhältnis der Zähnezahl des Großrades ZGroßrad zur Zähnezahl des Kleinrades ZKleinrad.

1

2

ZZ

ZZ

ZZ

URitzel

Rad

Kleinrad

Großrad ===

Grenzzähnezahl: Z=Zg schneidet die maßgebende Kopfkante (Punkt AW) die Eingriffslinie genau in einem Punkt N, also am Endpunkt (an der Grenze) der Eingriffsstrecke (Punkt N=E). In diesem Fall ist die Unterschnittgrenze erreicht. Berechnung der Grenzzähnezahl:

( )α2sin2

=gZ

34

Praktische Grenzzähnezahl (geringfügiger Unterschnitt):

gg ZZ ⋅=′65

Profilverschiebung x zweier im Eingriff befindlicher Zahnräder:

⇒

−⋅=

gzzyX 1 y = 1;

g

g

g zzz

zzx

−=−= 1

Eingriffsverhältnisse von schräg verzahnten Zylinderrädern: Der Krümmungsradius der Ellipse an der Halbachse B entspricht dem Ersatzradius rn im Normalschnitt.

( )β2

2

cosr

BArn == ; ( )β2cos

22 rmZr nnn⋅

=⋅=⋅ ; ( )βcos2 nm

zr ⋅=⋅

( )β3coszzn = Ersatzzähnezahl

Dynamikfaktor KV: Der Dynamikfaktor erfasst die Abweichungen innerer, dynamischer Zusatzkräfte, jedoch nicht von Kräften, die infolge dynamischen Verhaltens von außen in das Getriebe gelangen. KV ist definiert als das Verhältnis der im Zahneingriff eines Radpaares auftretenden, maximalen Kraft zur entsprechenden Zahnkraft desselben Radpaares bei Drehzahl nahe Null.

1,

,

,

,, +=+

=statt

dynt

statt

dyntstattV F

FF

FFK

Zahnflankenkorrektur: Durch elastische Verformung der Zähne, sowie der Wellen einschließlich der Lagerungen besteht die Gefahr, dass sich die im Eingriff befindlichen Zahnflanken nicht über der gesamten Breite berühren. Zahnflankenkorrektur notwendig Zur Zahnflankenkorrektur bestehen folgende Möglichkeiten:

- Flankenrichtungskorrektur - Breitenballigkeit - Endenrücknahme - Kopfrücknahme

35

- Fußrücknahme - Zahnhöhenballigkeit

___________________________________________________________________________ Marius Steiners 2002 Anhang: Ein paar Bilder: