skjærdimensjonering av betong - standard.no anlegg og eiendom/2017... · (fib), 2013,“model code...
TRANSCRIPT
1
Skjærdimensjonering av betong
Hva venter i revidert utgave av Eurokode 2?
Jan Arve ØverliInstitutt for konstruksjonsteknikk
NTNU
2
Ritter, W., 1899, “Die BauweiseHennebique”, SchweizerischeBauzeitung, XXXIII, N° 7, pp. 41-61.
The never ending story ofshear design…
Fédération Internationale du Béton (fib), 2013,“Model Code for Concrete Structures 2010“
>100 år
3
Utvikling antall sider
57
1,5
123
4
242
726
1
Totalt
Skjær
4
Utvikling skjærkapasitet i NS
5
Utvikling skjærkapasitet i NS
6
Utvikling skjærkapasitet i NS
7
Utvikling skjærkapasitet i NS
1/3, , 1
, min
3/2 1/2min
(100 )
med en minsteverdi
0,035
2001 2,0
Rd c Rd c l ck w cp w
Rd c w
ck
V C k f b d k b d
V v b d
v k f
kd
ρ σ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= + ≤
Skjær - bruddformer
Hovedstrekkbrudd Flyt i skjærarmering
Et formelapparat i en standard må dekke alle bruddformer
TrykkbruddBøyeskjærbrudd
Skjærkapasitet
Vi vet hva som påvirker skjærkapasiteten.
Vkapasitet = funksjon av
• Geometri (skalaeffekt)
• Betongfasthet
• Lengdearmering (tøyningstilstand, dybelvirkning)
• Størrelse på tilslag («aggregate interlock)
• Lastplassering
Beregningsmodell for Skjærkapasitet
Tre fundamentalt forskjellige metoder:
Empirisk – basert på tusenvis av forsøk tilpasses formlene til forsøkene, ingen fysisk tilnærming
Fysisk - Basert på bruddmekanismen for skjærbrudd «modelleres» skjærkapasiteten
Mekanisk - Modeller for «aggregate interlock», dybelvirkning, skalaeffekt, σ−ε, utvikles og gir en samlet skjærkapasitet
Ulike retninger for beregning av skjærkapasitet
Trykkfeltsteori
Empirisk Critical ShearCrack Theory
Mekanisk model
Revisjon av Eurokode 2
Skal skjærkapasitet for konstruksjoner uten skjærarmering fortsatt være empirisk basert?
• Fordel: Det er det vi har i dag og det er ikke rapportert om for liten kapasitet.
• Ulempe: Ingen fysisk forståelse og vanskelig å inkludere «nye» effekter
Eller skal det brukes en fysisk modell?
• Fordel: Gir fysisk forståelse og mulig å inkludere «nye» effekter
• Ulempe: Endre formulering kun etter «få» år
Eurokode 2 – med skjærarmering
Fagverksmodellen videreføres i revisjon av Eurokode 2
,
,max 1 2
1,0 2,5
cot
cot(1 cot )
swRd s ywd
Rd cw w cd
AV z fs
V b z
c
f
ot
θ
θα
θ
νθ
= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅+
≤
⋅ ⋅
≤
Eurokode 2 – med skjærarmering
Reduksjon av trykkfasthet, ν :
ν = 0,5
eller
Eurokode 2 – uten skjærarmering
Baseres på Critical Shear Crack Theory-fysisk modell-tøyningsbasert
Skjærkapasitet styres av når det kritiske risset oppstår.
Critical Shear Crack Theory
Critical shear crackw ∝ ψ⋅d
( ,d )Rc g
V f f wb d
= ⋅⋅
Avhengig av tilslag og betongfasthet
Kritisk rissvidde
Critical Shear Crack TheoryModellen ble først utviklet for gjenomlokking
Critical Shear Crack Theory
Når vi «vet» rissvidden w kan effektene som bidrar til skjærkapasiteten beregnes
Eurokode 2 – uten skjærarmeringFørste forslag
Eurokode 2 – uten skjærarmering
Forutsetter:
≈
ved brudd
Eurokode 2 – uten skjærarmeringSiste forslag
Minimum skjærkapasitet:
Skjærkapasitet: Avhengig av tilslag og betongfasthet
max(acs; 2.5d)acs=skjærspenn = MEd/VEd
Eurokode 2 – uten skjærarmering
Effekt av aksialkraft:
som ikke er noe annet enn en justering av tøyningen εv
Bidrag til skjærkapasitet
23
Dagens EK2:
Forslag ny EK2
1/3, , (100 )Rd c Rd c l ck wV C k f b dρ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Skjærkapasitet uten skjærarmering
Skjærkraft fra konsentrerte laster
Forslag til model baseres på Model Code 2010 , Critical Shear Crack Theory
Bruddformer
Critical Shear Crack Theory
Model Code 2010
28
,c ,s
,c 0
,
1, 0.61.5 0.
9
Rd Rd Rd
ckRd
c dg
Rd s sw e swd
V V V
fV k b d k
k d
V A k
ψ ψγ ψ
σ
= +
= ⋅ ⋅ = ≤+
= ⋅ ⋅∑
Konsentrert last
29
1.5
s
1.5 1.5
avstand til momentnullpunkt 0.22L
yd yds Ed s
s Rd s
f fr m rd E m d E
r
ψ
= ⋅ ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅
= ≈
Parameteren som styrer kapasiteten er rotasjonen av plata
Utnyttelse av lengdearmering
Eurokode 2 - Konsentrert last
30
Uttrykkene i Model Code er forandret slik at de blir på samme form som for enveis-skjær
Uten skjærarmering
Med skjærarmering
31
Både enkeltparametere og hele
modeller for skjærkapasitet
kalibreres mot forsøksresultat
Kalibrering av resultater
32
Database over skjærforsøk