skim penjumlahan bilangan bulat oleh siswa sd...

SKIM PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT

OLEH SISWA SD

JURNAL

Diajukan untuk memenuhi syarat guna mencapai Gelar Sarjana

Program Studi S1 Pendidikan Matematika

Disusun Oleh

Ayu Ostyaningsih

202013020

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA

2017

2

SKIM PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT OLEH SISWA SD

Ayu Ostyaningsih

1

Sutriyono2

[email protected], [email protected]

2

Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponogoro 52-60 Salatiga

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui secara pasti tentang skim penjumlahan bilangan bulat yang

dimiliki oleh siswa SD. Penelitian ini berjenis kualitatif deskriptif, untuk mengetahui skim

penjumlahan bilangan bulat. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas V SD yang terdiri dari 4

siswa perempuan. Data diperoleh dari jawaban tertulis atas tes dan wawancara, ditemukan bahwa

terdapat empat skim penjumlahan bilangan bulat. Empat skim tersebut antara lain skim penjumlahan

bersusun, skim garis bilangan, skim menjumlah dengan jari dan skim hutang piutang. Ditemukan

bahwa pada keempat subjek memiliki skim lebih dari satu dan tiap subjek memiliki skim yang

berbeda-beda.

Kata Kunci: Skim, Penjumlahan Bilangan Bulat

PENDAHULUAN

Matematika merupakan salah satu mata

pelajaran yang diajarkan di tingkat

pendidikan jenjang SD, SMP, dan SMA.

Pada pembelajaran matematika pada satuan

pendidikan SD mempunyai tahapan-

tahapan aspek yang berurutan, meliputi:

bilangan, geometri dan pengukuran serta

pengolahan data, (Fathani, 2012: 144).

Salah satu aspek atau tahapan yang pertama

dalam pembelajaran matematika adalah

bilangan. Operasi bilangan pada

pembelajaran matematika meliputi

penjumlahan, pengurangan, perkalian,

pembagian, operasi hitung campuran dan

penarikan akar pangkat.

Penjumlahan adalah salah satu operasi

aritmatika dasar. Penjumlahan merupakan

penambahan sekelompok bilangan yang

merupakan jumlah. Penjumlahan ditulis

dengan menggunakan tanda tambah “+”

diantara kedua bilangan.

Operasi hitung penjumlahan bilangan

bulat terdapat dua jenis yaitu penjumlahan

dua bilangan bulat bertanda sama dan

penjumlahan dua bilangan bulat tanda

berlawanan. Hasil dari penjumlahan

bilangan bulat dapat berupa bilangan

positif, negatif, atau nol.

Sementara itu, kajian yang mencoba

melihat dan melibatkan proses mental

sewaktu siswa menyelesaikan operasi

penjumlahan bilangan bulat masih sulit

dijumpai. Mengetahui cara berpikir siswa

untuk dapat mengenal secara pasti cara

pemikiran yang ada dalam diri siswa. Guru

dapat memberikan bimbingan yang tepat

sesuai pola pikir yang telah dimiliki oleh

siswa. Menurut Sutriyono (2002: 153)

dalam menyelesaikan soal, banyak jawaban

yang sama dari beberapa siswa tetapi cara

berpikir yang digunakan siswa sangat

berbeda antara siswa satu dengan siswa

yang lainnya, mungkin siswa masih

menggunakan cara berpikir primitif tetapi

mungkin saja telah menggunakan corak

berpikir yang canggih.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

3

Identifikasi corak berpikir siswa sangat

penting untuk mengembangkan

pengetahuan dalam diri siswa dengan skim

yang kelih canggih dari skim yang ada

dalam diri siswa sebelumnya (Afriani,

2009). Skim merupakan tindakan operasi

yang digunakan untuk menggeneralisasikan

obyek tertentu (Hackenberg Tillema, 2009).

Pola-pola tindakan dan operasi yang

berlaku secara berulang kali dan relatif

tetap dalam setiap situasi yang

diperhatikan, dapat menjadi dasar untuk

pembetukan model skim yang dimiliki oleh

siswa (Sutriyono, 2012). Skim digunakan

untuk mengetahui konstruksi yang

memberikan penjelasan tindakan dan model

struktur kognitif siswa (McCloskey,

Norton, 2009). Skim merupakan satu

susunan tiga serangkai yang terdiri dari

suasana pencetus, tindakan atau operasi,

dan hasil yang diharapkan. Menurut Piaget

(dalam Sutriyono, 2007) semua tindakan

yang diulangi atau dirumuskan melalui

pengalaman baru dapat dianggap sebagai

skim. Skim dapat menjelaskan dan

memprediksi tindakan operasi pikiran yang

dimiliki siswa. Faham ini menganggap

skim matematika yang dikonstruksi oleh

siswa sebagai hasil dari proses refleksi dan

abstraksi (Sutriyono, 2012; Sagala, 2012).

Kajian penelitian yang relevan yang

menyinggung tentang penjumlahan

bilangan bulat telah dilakukan oleh Steffe

(1983) dengan judul “Children’s Algoritms

ass Schemes” mencoba mengkaji kualitas

penyelesaian yang digunakan pada soal

penambahan siswa berumur 7 tahun dengan

tujuan untuk mengkaji kualitas

penyelesaian yang digunakan pada soal

penambahan. Hasil wawancara menunjukan

bahwa dalam operasi penambahan bilangan

bulat yang sama, dua siswa menggunakan

skim yang berbeda. Seorang siswa

menggunakan skim operatif, manakala

siswa yang lain menggunakan skim

membilang figurative. Penelitian yang

dilakukan Sutriyono (2012) yang berjudul

“Skim Pengurangan Bilangan Bulat Siswa

SD Kelas 2 & 3” menunjukkan bahwa

siswa pada peringkat kognitif yang sama

tidak selalu mempunyai skim pengurangan

bilangan bulat yang sama pula. Kondisi

tersebut menunjukkan bahwa tidak selalu

pengajaran yang diberikan oleh guru

dipahami secara sama pula oleh semua

siswa. Oleh karena itu guru harus

memberikan berbagai pendekatan dalam

mengajar pengurangan bilangan bulat yang

berpadukan kepada mutu skim

pengurangan bilangan bulat yang

mempunyai siswa guna membantu siswa

mengkonstruksi skim pengurangan

bilangan bulat telah diperoleh.

Begitu pentingnya mengetahui corak

berpikir yang dipunyai siswa khususnya

materi penjumlahan bilangan bulat dan

untuk membantu guru mengajarkan materi

sesuai dengan skim yang dipunyai siswa

menjadi dasar pemilihan topik skim

penjumlahan bilangan bulat.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk

mengetahui secara pasti skim pejumlahan

bilangan bulat yang dimiliki oleh siswa

kelas 5 SD. Penelitian ini diharapkan dapat

membantu siswa dalam mengetahui skim

penjumlahan bilangan bulat yang dimiliki

sehingga siswa dapat mengembangkan

skim yang telah ada dan dapat memberikan

pengetahuan bagi guru tentang skim


siswa, sehingga guru dapat mengetahui

pola pikir yang dimiliki siswa dalam

menyelesaikan persoalan yang berkaitan

dengan penjumlahan bilangan bulat.

METODE PENELITIAN

Jenis penelitian yang digunakan dalam

penelitian ini adalah penelitian deskriptif

4

kualitatif. Subjek dalam penelitian ini

adalah siswa SD kelas V. Subjek penelitian

ini ditentukan dengan menggunakan teknik

purposive sampling, yakni suatu

pengambilan sampel sebagai sumber data

dengan berdasarkan pada tujuan dan

pertimbangan tertentu (Sugiyono, 2010).

Pengambilan sampel penelitian adalah

berdasarkan pada hal-hal berikut 1)

Kebersediaan subjek untuk terlibat secara

aktif dalam penelitian, 2) Kesanggupan

subjek untuk diwawancarai, 3)

Memperoleh izin dari orang tua subjek, 4)

Kepercayaan orang tua bahwa subjek akan

melibatkan diri secaara aktif dalam

kegiatan wawancara. Penelitian dilakukan

pada bulan Februari 2017 pada semester 2.

Teknik pengumpulan data yang

diperlukan dalam penelitian ini adalah

dengan melakukan triangulasi, yaitu

observasi, wawancara dan dokumentasi

(Sugiyono, 2010). Instrumen utama dalam

penelitian ini adalah peneliti sendiri, tetapi

dalam penelitian ini terdapat instrumen

pendukung berupa soal uraian secara

simbolik.

Tahap analisis data merupakan proses

penyusunan data agar dapat

diinterpretasikan. Langkah-langkah yang

dilakukan dalam analisis data dalam

penelitian ini terdapat 4 tahap yaitu 1) data

collection memindahkan video dan hasil

rekaman wawancara, 2) data reduction

yaitu mendiskripsikan identitas subjek,

memilih hal-hal pokok, memfokuskan pada

hal-hal yang penting, 3) data display yaitu

menyajikan data dengan mengelompokkan

pola-pola perilaku yang ditunjukkan siswa

dalam menyelesaikan soal, 4) conclution

drawing/ verification yaitu merumuskan

skim berdasarkan pola tingkah laku yang

telah dikenal pasti (Huberman dalam

Sugiyono, 2007: 337). Analisis ini hanya

membahas jenis-jenis skim penjumlahan

bilangan bulat yang dimiliki oleh siswa.

HASIL

Bentuk soal a + b = □, a + (-b) = □, -a

+ b = □, dan -a + (-b) = □ diberikan dalam

3 soal secara simbolik. Keempat bentuk

soal tersebut terdiri dari tiga kriteria soal

berdasarkan pada jenis sukunya. Kriteria

pertama adalah penjumlahan 1 digit dengan

1 digit, kriteria kedua adalah penjumlahan

2 digit dengan 1 digit, dan kriteria ketiga

adalah penjumlahan 2 digit dengan 2 digit.

1. Bentuk Penjumlahan a + b = □

Subjek menyelesaikan bentuk

penjumlahan a + b = □ dengan

berbagai cara, antara lain sebagi

berikut:

a. Menjumlah dengan cara

bersusun

Hasil dari penelitian ini

menunjukkan bahwa terdapat 4

subjek yang menggunakan model

menjumlah dengan cara bersusun.

Pada kriteria 2 digit + 1 digit

mereka menjumlahkan bilangan

bernilai satuan dengan satuan lalu

menurunkan bilangan bernilai

puluhan. Sedangkan pada kriteria

2 digit + 2 digit mereka

menjumlahkan bilangan bernilai

satuan dengan satuan lalu


puluhan dengan puluhan.

b. Menjumlah dengan

menggunakan garis bilangan

Garis bilangan adalah gambar

garis tempat bilangan-bilangan

ditulis dari yang terkecil hingga

yang terbesar. Hasil dari penelitian

ini menunjukkan bahwa terdapat 4


menjumlah dengan menggunakan

garis bilangan. Dalam menghitung

5

hasil penjumlahan bilangan bulat

positif ini mereka menggambarkan

garis bilangan beserta menuliskan

bilangan yang dijumlahkan.

Bilangan yang dijumlahkan

digambarkan dengan setengah

lingkaran tepat diatas garis

bilangan.

c. Menjumlah dengan

menggunakan jari





jari. Mereka menjumlahkan kedua

bilangan tersebut dengan

menggunakan 10 jari jika hasil

dari kedua bilangan itu tidak lebih

dari 10. Tetapi, pada saat mereka

menjumpai soal yang hasilnya

melebihi 10, mereka

menjumlahkan dengan angka yang

bernilai besar dengan cara

mengucapkan dengan mulut

sedangkan angka yang lebih kecil

menggunakan jari, kemudian

dijumlahkan degan cara

meneruskan angka yang telah

diucapkan dengan angka yang di

jari.

2. Bentuk Penjumlahan a + (-b) = □

Subyek menyelesaikan bentuk

penjumlahan a + (-b) = □ dengan


berikut:


bersusun





Mereka menghitung dengan

mengurangkan bilangan

penjumlahan pertama yang

bernilai positif dengan bilangan

kedua yang bernilai negatif dengan

memperhatikan nilai tempat.

b. Menjumlah dengan








positif dengan negatif ini mereka

menggambarkan garis bilangan

beserta menuliskan bilangan yang

dijumlahkan. Bilangan yang

dijumlahkan digambarkan dengan

bentuk setengah lingkaran tepat

diatas garis bilangan yang berjalan

ke arah kiri.

c. Menjumlah dengan

menggunakan jari





jari. Subjek menghitungnya

dengan menyebutkan bilangan

pertama atau bilangan yang lebih

besar di sebutkan sedangkan untuk

bilangan kedua subjek

menggunakan jarinya. Kemudian,

mengurangkan kedua bilangan

tersebut.

d. Menjumlah dengan

menggunakan konsep hutang

piutang



subjek yang menggunakan konsep

hutang piutang. Subjek tersebut

mengumpamakan bahwa bilangan

yang bernilai positif sebagai alat

untuk membayar hutang,

6

sedangkan bilangan yang bernilai

negatif itu sebagai hutang. Jadi,

jika bilangan yang bernilai positif

itu lebih besar daripada angka

yang bernilai negatif hasil

penjumlahan tersebut pasti bernilai

positif.

3. Bentuk Penjumlahan -a + b = □


penjumlahan -a + b = □ dengan


berikut:


bersusun





Pada penjumlahan ini mereka

menempatkan bilangan terbesar

pada baris pertama dan bilangan

terkecil di baris kedua, kemudian


tersebut. Bilangan pertama benilai

negatif dan lebih besar daripada

bilangan kedua yang bernilai

positif, maka hasil dari

penjumlahan bilangan tersebut

akan bernilai negatif.

b. Menjumlah dengan



menunjukan bahwa terdapat 3





negatif dengan positif ini mereka


beserta menuliskan bilangannya

dan menetapkan angka pertama

dalam soal tersebut lalu

dijumlahkan dengan angka kedua

dan digambarkan dengan bentuk

setengah lingkaran tepat diatas

garis bilangan yang berjalan ke

arah kiri.

c. Menjumlah dengan

menggunakan jari





jari. Subjek menghitungnya

dengan menyebutkan bilangan

pertama atau bilangan yang lebih

besar di sebutkan sedangkan untuk

bilangan kedua subyek

menggunakan jarinya. Kemudian,


tersebut.

d. Menjumlah dengan


piutang


menunjukan bahwa terdapat 2


hutang piutang. Subjek

mengumpamakan jika bilangan

pertama bernilai negatif itu

sebagai hutang dan bilangan kedua

bernilai positif sebagai alat untuk

melunasi hutang tersebut. Jadi,

jika bilangan pertama bernilai

negatif lebih besar dari

penjumlahan bilangan kedua yang

benilai positif maka hasil dari

penjumlahan tersebut dikatakan

sebagai sisa hutang yang masih

harus dibayarkan maka hasil

tersebut bernilaikan negatif.

4. Bentuk Penjumlahan -a + (-b) = □


penjumlahan -a + (-b) = □ dengan


berikut:

7


bersusun





Pada kriteria 2 digit + 1 digit

mereka menjumlahkan bilangan

bernilai satuan dengan satuan lalu

menurunkan bilangan bernilai

puluhan. Sedangkan pada kriteria

2 digit + 2 digit mereka


satuan dengan satuan lalu


puluhan dengan puluhan. Jika

pada penjumlahan satuan dengan

satuan tersebut hasilnya lebih dari

9 maka hasil penjumlahan itu

hanya ditulis bilangan

belakangnya saja atau bilangan

yang sebagai satuan dan bilangan

pertama yang sebagai puluhan

ditambahkan dengan puluhan

dengan puluhan.

b. Menjumlah dengan








negatif dengan negatif ini mereka


beserta menuliskan bilangannya

dan menetapkan bilangan pertama

dalam soal tersebut lalu

dijumlahkan dengan bilangan

kedua dan digambarkan dengan

bentuk setengah lingkaran yang

berjalan ke arah kiri.

c. Menjumlah dengan

menggunakan jari





jari. Subjek menjumlahkan kedua

bilangan tersebut dengan

menggunakan 10 jari jika

penjumlahan dari kedua bilangan

tersebut memungkinkan

menggunakan 10 jari. Tetapi, saat

subjek menjumpai soal yang salah

satu bilangannya melebihi 10 jari,

mereka menjumlahkan dengan

bilangan yang bernilai besar

dengan cara mengucapkan dengan

mulut sedangkan bilangan yang

lebih kecil menggunakan jari,

kemudian dijumlahkan degan cara

mneruskan bbilangan yang telah

diucapkan dengan bilangan di jari.

Karena kedua bilangan tersebut

sama-sama bernilai negatif maka

hasil dari penjumlahan tersebut

juga bernilai negatif.

d. Menjumlah dengan


piutang




hutang piutang. Subjek

mengumpamakan jika subjek yang

bernilai negatif itu sebagai hutang

dan kedua bilangan penjumlahan

tersebut bernilai negatif maka

hutang ditambah dengan hutang

maka hutangnya akan bertambah.

Jadi, hasil penjumlahan kedua

bilangan bernilai negatif tersebut

pasti akan bernilai negatif juga.

8

PEMBAHASAN

Berdasarkan analisis pekerjaan subjek

dan wawancara, terdapat empat skim

penjumlahan bilangan bulat telah

teridentifikasi dalam penelitian ini. Skim

terdapat 3 urutan komponen dasar

diantaranya adalah pencetus, tindakan dan

operasi, serta hasil yang diharapkan.

Melalui kajian ini diketahui bahwa semua

subjek mempunyai lebih dari satu skim,

akan tetapi tetap ditemukan skim yang

dominan yang dimiliki oleh subjek.

a. Skim Penjumlahan Bersusun

Skim penjumlahan bersusun ini

digunakan subjek untuk menyelesaikan

soal yang bersifat simbolik. Pencetus

skim ini adalah dua bilangan yang

disusun dalam bentuk bersusun,

dimana penjumlahan dilakukan

mengikuti nilai tempat. Tindakan dan

operasi dalam skim ini melibatkan

aktivitas penjumlahan mengikuti nilai

tempat. Hasil yang diharapkan dari

skim ini adalah keseluruhan

penjumlahan yang dilakukan disetiap

nilai tempat.

Berikut contoh pekerjaan subjek

dengan menggunakan penjumlahan

bersusun dapat dilihat pada gambar 1

beserta petikan wawancara.

Gambar 1

Skim Penjumlahan Bersusun

P : Peneliti

S : Subjek

P : Pada soal, lima belas ditambah dua

belas hasilnya berapa?

S : Dua puluh tujuh

P : Mengerjakan soal tersebut

menggunakan cara apa?

S : Dengan menggunakan cara

bersusun

P : Jelaskan bagaimana cara

menghitung dengan menggunakan

cara bersusun!

S : Lima belas ditambah dua belas.

Lima ditambah dua hasilnya tujuh.

Kemudian, satu ditambah satu

hasilnya dua. Jadi, hasil dari lima

belas ditambah dua belas adalah

dua puluh tujuh

b. Skim Garis Bilangan

Skim garis bilangan ini digunakan

subjek untuk menyelesaikan soal yang

bersifat simbolik. Pencetus skim ini

adalah sebagi berikut 1) dalam konteks

a + b, bilangan a ditafsirkan sebagai

jarak satuan pergerakan dari titik 0

(nol) ke kanan dan bilangan b

ditafsirkan sebagai jarak satuan

pergerakan kanan apakah mulai dari

titik 0 (nol) atau yang lain, 2) dalam

konteks a + (-b), bilangan a ditafsirkan

sebagai jarak satuan pergerakan dari

titik 0 (nol) ke kanan dan bilangan (-b)


pergerakan ke kiri apakah mulai dari

titik 0 (nol) atau yang lain, 3) dalam

konteks –a + b, bilangan (–a)


pergerakan dari titik 0 (nol) ke kiri dan

bilangan b ditafsirkan sebagai jarak

satuan dengan pergerakan ke kanan

apakah mulai dari titik 0 (nol) atau

yang lain, 4) dalam konteks –a + (-b),

bilangan (–a) ditafsirkan sebagai jarak

satuan pergerakan dari titik 0 (nol) ke

kiri dan bilangan (-b) ditafsirkan

sebagai jarak satuan dengan

pergerakan ke kiri apakah mulai dari

9

titik 0 (nol) atau yang lain. Tindakan

dan operasi dalam skim ini dengan

beberapa pergerakan melibatkan

aktivitas berikut melukis garis lurus

dengan menandakan titik yang

berkaitan, melukis garis dari titik 0

(nol) ke kanan jika bilangan tertambah

bernilai positif, melukis garis dari titik

0 (nol) ke kiri jika bilangan tertambah

negatif, melukis garis ke kiri atau ke

kanan sejauh bilangan penjumlahnya,

dan menentukan titik akhir dari

pergerakan atau bilangan diantara dua

titik terakhir dari dua pergerakan ke

kanan atau ke kiri yang bermula dari

titik 0 (nol). Hasil yang diharapkan

adalah titik terakhir dari pergerakan

atau banyaknya unit diantara dua titik

pergerakan tersebut.

Berikut contoh pekerjaan subjek

dengan menggunakan penjumlahan

bersusun dapat dilihat pada gambar 2

beserta petikan wawancara.

Gambar 2

Skim Garis Bilangan

P : Peneliti

S : Subjek

P : Berapakah hasil penjumlahan dari

sebelas ditambah empat?

S : Lima belas

P : Mengerjakan soal itu dengan cara

apa?

S : Dengan garis bilangan

P : Bagaimana cara menghitung

dengan menggunakan garis

bilangan?

S : Dari nol berjalan kearah kanan ke

bilangan sebelas lalu ditambah

empat ke kanan. Jadi, hasil dari

dsebelas ditambah empat yaitu lima

belas

c. Skim Menjumlah dengan Jari

Skim menjumlah dengan jari ini

digunakan subjek untuk menyelesaikan

soal yang bersifat simbolik. Pencetus

skim ini adalah membetuk jari

sejumlah kedua bilangan penjumlahan

tersebut. Tindakan dan operasi untuk

skim ini melibatkan aktivitas dengan

menjumlah kedua bilangan tersebut

dengan jari. Hasil yang diharapkan

jumlah bilangan terakhir pada

penjumlahan bilangan yang telah di

bentuk dengan jari.

Berikut adalah petikan wawancara

subjek tentang menjumlah dengan

menggunakan jari.

P : Peneliti

S : Subjek

P : Pada soal no 1, tiga ditambah lima

hasilnya berapa?

S : Hasilnya delapan


apa?

S : Dengan jari

P : Jadi bagaimana cara menghitung

dengan menggunkan jari?

S : Jadi, lima di mulut dan pada tangan

membentuk jari sebanyak tiga.

Kemudian, enam, tujuh, delapan

(melanjutkan dengan

menjumlahkan bilangan pada jari)

d. Skim Hutang Piutang

Skim hutang piutang ini digunakan

subjek untuk menyelesaikan soal yang

bersifat simbolik. Pencetus skim ini

adalah memisalkan bilangan yang

10

bernilai negatif sebagai hutang dan

bilangan yang bernilai positif sebagai

bilangan yang digunakan untuk

membayar hutang tersebut. Tindakan

dan operasi ini melibatkan aktivitas

penjumlahan kedua bilangan tersebut

dengan memisalkan bilangan yang

bernilai negatif sebagai hutang. Hasil

yang diharapkan dari skim ini adalah

jika bilangan yang bernilai negatif

yang dianggap sebagai hutang lebih

besar daripada bilangan positif maka

hasilnya akan bernilai negatif, dan jika

bilangan yang bernilai positif lebih

besar daripada bilangan yang bernilai

negatif yang dianggap sebagai hutang

maka hasilnya akan bernilai positif.

Berikut adalah petikan wawancara

subjek tentang menjumlah dengan

menggunakan model hutang piutang.

P : Peneliti

S : Subjek

P : Pada soal nomor 2. Negatif empat

ditambah negatif lima hasilnya

berapa?

S : Negatif sembilan


apa?

S : Hutang-hutangan

P : Bagaimana cara menghitung

dengan cara hutang-hutangan?

S : Misalkan negatif itu sebagai

hutang. Jadi hutang empat lalu

hutang lagi sebanyak lima. Jadi

hutang nya bertambah sembilan

P : Sembilan itu hutang atau bukan?

S : Iya hutang. Jadi hasilnya negatif

sembilan

Skim penjumlahan bilangan bulat yang

dimiliki siswa yang satu dengan yang

lainnya berbeda. Penggunaan skim dalam

berbagai bentuk soal yang dilakukan oleh

setiap subjek dapat dilihat pada Tabel 1.

Tabel 1

Penggunaan Skim Tiap Siswa

Subjek Skim yang Digunakan

AZ 1. Skim Penjumlahan

Bersusun

2. Skim Garis Bilangan

3. Skim Hutang Piutang

TT 1. Skim Penjumlahan

Bersusun


3. Skim Menjumlah dengan

Jari

4. Skim Hutang Piutang

CN 1. Skim Penjumlahan

Bersusun


DV 1. Skim Penjumlahan

Bersusun


PENUTUP

Berdasarkan hasil penelitian dan

pembahasan dalam penelitian yang telah

dilaksanakan, dapat disimpulkan bahwa

terdapat empat skim penjumlahan bilangan

bulat siswa SD yang dimiliki oleh 4 subjek.

Keempat skim tersebut adalah skim

penjumlahan bersusun, skim garis bilangan,

skim menjumlah dengan jari dan skim

hutang piutang. Dan skim yang banyak

digunakan oleh subjek adalah skim

penjumlahan bersusun dan skim garis

bilangan.

Skim yang telah disebutkan diatas

merupakan bagian dari skim penjumlahan

bilangan bulat. Dimungkinkan bahwa

masih terdapat skim-skim lain yang

dimiliki oleh subjek serta masalah-masalah

yang diberikan kepada subjek.

SARAN

Dari kesimpulan tersebut, peneliti

dapat memberikan saran antara lain. Bagi

guru, diharapkan memberikan pengajaran

penjumlahan bilangan bulat dengan

11

berbagai pendekatan kepada siswa yang

memiliki jenis dan kualitas penjumlahan

bilangan bulat yang berbeda dengan skim


oleh guru. Bagi siswa, diharapkan siswa

dapat mengembangkan skim yang dimiliki

menjadi skim yang canggih dengan

bimbingan dari guru dan menyelesaikan

soal penjumlahan bilangan bulat dalam

berbagai bentuk serta menggunakan cara

yang bervariasi. Sedangkan bagi peneliti

lain, melihat keberagaman skim yang

dimiliki oleh sejumlah siswa yang menjadi

subjek penelitian hendaknya dilakukan

penelitian lanjut mengenai berbagai skim

yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan

soal penjumlahan bilangan bulat pada

tingkat sekolah dasar agar menjadI evaluasi

bagi proses berpikir siswa lainnya.

DAFTAR PUSTAKA

Darhim, 1993. Pendidikan Matematika II.

Jakarta: Departemen Pendidikan

dan Kebudayaan

Hackenberg, A. J., & Tillema, E. S. 2009.

Students’Whole Number

Multiplicatcative Concepts: A

Critical Constructive Resource for

Faction Composition Schemes. The

Journal of Mathematics Behavior,

1-18

http://eprints.ung.ac.id/554/3/2013-2-

86206-151409469-bab2-

10012014124620.pdf

Karso, 1998. Pendidikan Matematika I.

Jakarta: CV. Ricardo

Kismiantini, 2008. BSE Dunia Matematika.

Jakarta: Departemen Pendidikan

Nasional

Kristanto, Faustinus Adven. 2014. Skim

Perkalian Bilangan Pecahan Kelas

VI SD Negeri Lopait 02 Tuntang.

Salatiga: Universitas Kristen Satya

Wacana

Lexy J, Moleong. 2007. Metodologi

Penelitian Kualitatif. Bandung:

Remaja Rosdakarya

Mulyoto. 2010. Perolehan dan Penerapan

Pengetahuan. Jurnal Ilmiah Inkoma

Volume 21 Nomor 2, 81-95

Nur Akhsin, 2006. Matematika Untuk

Kelas IV SD/MI. Klaten: Cempaka

Putih

Riska, Kumalasari, Agustina. 2008. Skim

Penambahan Bilangan Pecahan.

Salatiga: FKIP Matematika UKSW

Smith, Mark K. 2009. Teori Pembelajaran

dan Pengajaran. Jogjakarta: Mirza

Media Pustaka

Soewito, Paul. 1991. Pendidikan

Matematika I. Jakarta: Departemen

Pendidikan dan Kebudayaan

Steffe. 1983. Children’s Algorithms As

Schemes. Educational Studies in

Mathematics pp. 109-125

Sugiyono. 2010. Metode Penelitian

Pendidikan (Pendekatan

Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D).

Bandung: Alfabeta

Sugiyono. 2014. Metode Penelitian

Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D.

Bandung: Alfabeta

http://eprints.ung.ac.id/554/3/2013-2-86206-151409469-bab2-10012014124620.pdf



12

Sutriyono. 2002. Satya Widya: Skim

Penambahan Bilangan Cacah.

Jurnal Penelitian Pengembangan

Kependidikan. Salatiga: FKIP-

UKSW

Sutriyono. 2007. Konstruktivisme dalam

Pendidikan Matematika. Salatiga:

UKSW

Sutriyono. 2012. Skim Pengurangan

Bilangan Bulat Siswa SD Kelas 2

3. Salatiga: UKSW

skim penjumlahan bilangan bulat oleh siswa sd...

Documents