sizing power delay gateway

8/8/2019 Sizing Power Delay Gateway

1/6

T r a n s i s t o r S i z i n g f o r M i n i m i z i n g P o w e r C o n s u m p t i o n o f C M O S C i r c u i t s

u n d e r D e l a y C o n s t r a i n t

M a n j i t B o r a h R o b e r t M i c h a e l O w e n s

D e p a r t m e n t o f C o m p u t e r S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g

P e n n s y l v a n i a S t a t e U n i v e r s i t y

U n i v e r s i t y P a r k , P A 1 6 8 0 2

M a r y J a n e I r w i n

A b s t r a c t

W e c o n s i d e r t h e p r o b l e m o f t r a n s i s t o r s i z i n g i n a s t a t i c

C M O S l a y o u t t o m i n i m i z e t h e p o w e r c o n s u m p t i o n o f t h e

c i r c u i t s u b j e c t t o a g i v e n d e l a y c o n s t r a i n t . B a s e d o n o u r

c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e s h o r t c i r c u i t p o w e r d i s s i p a t i o n o f

a C M O S c i r c u i t w e s h o w t h a t t h e t r a n s i s t o r s o f a g a t e

w i t h h i g h f a n - o u t l o a d s h o u l d b e e n l a r g e d t o m i n i m i z e

t h e p o w e r c o n s u m p t i o n o f t h e c i r c u i t . W e d e r i v e a n a -

l y t i c a l f o r m u l a t i o n f o r c o m p u t i n g t h e p o w e r o p t i m a l s i z e

o f a t r a n s i s t o r a n d i s o l a t e t h e f a c t o r a e c t i n g t h e p o w e r

o p t i m a l s i z e . W e e x t e n d o u r m o d e l t o a n a l y z e p o w e r -

d e l a y c h a r a c t e r i s t i c o f a C M O S c i r c u i t a n d d e r i v e t h e

p o w e r - d e l a y o p t i m a l s i z e o f a t r a n s i s t o r . B a s e d o n o u r

m o d e l w e d e v e l o p h e u r i s t i c s t o p e r f o r m t r a n s i s t o r s i z -

i n g i n C M O S l a y o u t s f o r m i n i m i z i n g p o w e r c o n s u m p t i o n

w h i l e m e e t i n g g i v e n d e l a y c o n s t r a i n t s . E x p e r i m e n t a l r e -

s u l t s ( S P I C E s i m u l a t i o n s ) a r e p r e s e n t e d t o c o n r m t h e

c o r r e c t n e s s o f o u r a n a l y t i c a l m o d e l .

1 I n t r o d u c t i o n

T r a n s i s t o r s i z i n g i s a v e r y e e c t i v e w a y t o i m p r o v e t h e

d e l a y o f a c i r c u i t . E a r l i e r a p p r o a c h e s f o r t r a n s i s t o r s i z i n g

f o r m u l a t e d t h e p r o b l e m a s t h a t o f m i n i m i z i n g t h e a r e a

o f t h e c i r c u i t s u b j e c t t o c e r t a i n d e l a y c o n s t r a i n t o r o p t i -

m i z i n g t h e a r e a - d e l a y p r o d u c t [ 1 0 , 4 , 5 , 1 6 , 1 1 , 7 , 8 , 1 5 ] .

W i t h i m p r o v e d p r o c e s s t e c h n i q u e s a n d r e d u c e d f e a t u r e

s i z e s t h e c o n s t r a i n t o n a r e a i s b e c o m i n g l e s s s t r i c t ; o n

t h e o t h e r h a n d , t h e g r o w i n g m a r k e t o f l o w - p o w e r e l e c -

t r o n i c s i s p u s h i n g t h e c o n s t r a i n t o f p o w e r c o n s u m p t i o n

t o t h e t o p o f t h e s t a c k o f p r i o r i t i e s . M o s t o f t h e e x i s t i n g

m e t h o d s a s s u m e t h a t t h e p o w e r c o n s u m p t i o n o f a c i r -

c u i t i s p r o p o r t i o n a l t o t h e \ a c t i v e a r e a " o f t h e c i r c u i t .

T h e r e f o r e t h e y a s s u m e t h a t m i n i m i z i n g t h e a c t i v e a r e a

a l s o m i n i m i z e s t h e p o w e r c o n s u m p t i o n o f t h e c i r c u i t .

R e c e n t s t u d i e s h a v e r e v e a l e d t h a t t h e p o w e r c o n s u m p -

t i o n o f a s t a t i c C M O S c i r c u i t i s n o t n e c e s s a r i l y m i n i -

m i z e d b y m i n i m i z i n g t h e a c t i v e a r e a , b u t , c a n b e i m -

p r o v e d b y e n l a r g i n g s o m e o f t h e t r a n s i s t o r s d r i v i n g l a r g e

l o a d s [ 1 , 9 ] . H e n c e , a p r o p e r u n d e r s t a n d i n g o f t h e i s s u e s

o f p o w e r c o n s u m p t i o n w i t h r e s p e c t t o t r a n s i s t o r s i z i n g

t h i s w o r k w a s p a r t i a l l y s u p p o r t e d b y N S F g r a n t n o . C D A -

8 9 1 4 5 8 7

i s e s s e n t i a l t o b e a b l e t o o p t i m i z e t h e p o w e r c o n s u m p -

t i o n o f a c i r c u i t w h i l e m e e t i n g a g i v e n d e l a y b u d g e t . I n

t h i s p a p e r w e d e v e l o p a n a n a l y t i c a l m o d e l f o r t h e p o w e r

c o n s u m p t i o n o f a C M O S c i r c u i t b a s e d o n t h e a n a l y s i s

o f s h o r t c i r c u i t p o w e r c o n s u m p t i o n g i v e n i n [ 1 7 ] a n d t h e

d e l a y m o d e l o f [ 6 ] a n d i s o l a t e t h e f a c t o r s t h a t a e c t t h e

p o w e r c o n s u m p t i o n o f a c i r c u i t .

W e d e r i v e t h e ` p o w e r o p t i m a l ' a n d t h e ` p o w e r - d e l a y

o p t i m a l ' s i z e o f a t r a n s i s t o r a n a l y t i c a l l y w i t h a c t u a l c i r -

c u i t s i m u l a t i o n r e s u l t s t o c o n r m t h e v a l i d i t y o f o u r f o r -

m u l a t i o n . W e a n a l y z e t h e m a i n f a c t o r s t h a t a e c t t h e

p o w e r o p t i m a l a n d p o w e r - d e l a y o p t i m a l s i z e o f a t r a n -

s i s t o r i n a g a t e . W e p r e s e n t a n a l y t i c a l m e t h o d s t o m i n i -

m i z e t h e p o w e r c o n s u m p t i o n o f a l a y o u t b y s i z i n g t h e

t r a n s i s t o r s t o t h e i r p o w e r o p t i m a l s i z e . W e a l s o d e -

v e l o p t e c h n i q u e s t o g e n e r a t e h i g h - p e r f o r m a n c e l a y o u t s

w i t h m i n i m a l i n c r e a s e i n p o w e r c o n s u m p t i o n . N o t e t h a t

b y j u d i c i o u s t r a n s i s t o r s i z i n g w i t h t h e p o w e r - d e l a y o p t i -

m i z a t i o n a s t h e o b j e c t i v e , w e a r e a v o i d i n g u n n e c e s s a r i l y

l a r g e t r a n s i s t o r s a n d h e n c e a l s o m i n i m i z i n g t h e ` a c t i v e

a r e a ' f o r t h e c i r c u i t .

T h e r e s t o f t h e p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s . S e c -

t i o n t w o p r e s e n t s t h e f o r m u l a t i o n a n d a n a l y s i s o f t h e

p o w e r o p t i m a l a n d p o w e r - d e l a y o p t i m a l t r a n s i s t o r s i z i n g

p r o b l e m a l o n g w i t h S P I C E s i m u l a t i o n r e s u l t s t o v e r i f y

t h e c o r r e c t n e s s o f t h e m o d e l . W e d e s c r i b e o u r h e u r i s -

t i c s f o r o p t i m i z i n g p o w e r c o n s u m p t i o n s u b j e c t t o d e l a y

c o n s t r a i n t i n s e c t i o n t h r e e . W e s h o w r e s u l t s f r o m a f e w

r e a l c i r c u i t l a y o u t s t o d e m o n s t r a t e t h e u s e f u l n e s s o f o u r

h e u r i s t i c s i n s e c t i o n f o u r . S e c t i o n v e c o n c l u d e s w i t h

c o m m e n t s o n f u r t h e r r e s e a r c h .

2 A n a l y s i s o f p o w e r a n d p o w e r -

d e l a y p r o d u c t

W e u s e C M O S i n v e r t e r s i n o u r a n a l y s i s f o r s i m p l i c i t y .

W e e x t e n d o u r a n a l y s i s t o g e n e r a l C M O S g a t e s i n s e c t i o n

2 . 2 .

2 . 1 A n a l y t i c a l f o r m u l a t i o n f o r p o w e r

c o n s u m p t i o n

T h e p o w e r c o n s u m p t i o n o f a s i n g l e s t a t i c C M O S g a t e ,

n e g l e c t i n g t h e s t a t i c p o w e r c o n s u m p t i o n , i s c o m p o s e d

o f P

c a p

, t h e c a p a c i t i v e p o w e r d u e t o c h a r g i n g a n d d i s -

c h a r g i n g o f c a p a c i t o r s a n d P

s c

, t h e s h o r t c i r c u i t p o w e r

d i s s i p a t e d w h e n b o t h t h e p - t y p e a n d t h e n - t y p e b l o c k s

a r e c o n d u c t i n g s i m u l t a n e o u s l y d u r i n g a t r a n s i t i o n . T h e

c a p a c i t i v e p o w e r i s w e l l u n d e r s t o o d , a n d i s g i v e n b y

P

c a p

= C

L

V

2

f ( 1 )

w h e r e C

L

i s t h e t o t a l l o a d c a p a c i t a n c e o f t h e g a t e . V i s

t h e s u p p l y v o l t a g e a n d f i s t h e f r e q u e n c y o f t r a n s i t i o n .


2/6


3/6

h o l d s f o r t h e f a l l i n g t r a n s i t i o n . U s u a l l y t h e W

i ( p )

' s a r e

l a r g e r t h a n t h e W

i ( n )

' s . L e t u s a l s o i n c l u d e t h e i n t e r c o n -

n e c t c a p a c i t a n c e , C

I

i n t h e l o a d c a p a c i t a n c e . H e n c e ,

W

1 ( p )

=

q

( p )

n

(

P

n

i = 2

W

i

+ C

I

) (

P

n

i = 2

W

i ( n )

)

p

p

( 9 )

W

1 ( n )

=

q

( n )

p

(

P

n

i = 2

W

i

+ C

I

) (

P

n

i = 2

W

i ( p )

)

n

p

( 1 0 )

E q u a t i o n s 9 a n d 1 0 g i v e t h e p o w e r o p t i m a l s i z e f o r t h e

t r a n s i s t o r s i n a g a t e d r i v i n g a g i v e n l o a d . T h e p o w e r o p -

t i m a l s i z e v a r i e s l i n e a r l y w i t h t h e s i z e o f t h e l o a d d r i v e n

b y t h e g a t e . T h e p o w e r o p t i m a l s i z e v a r i e s i n v e r s e l y

w i t h t h e s q u a r e r o o t o f t h e i n p u t t r a n s i t i o n t i m e , i . e . ,

p o w e r o p t i m a l s i z e s a r e l a r g e r f o r f a s t e r i n p u t t r a n s i t i o n s .

S i n c e

n

2

p

, t h e e e c t o f a n d i n e q u a t i o n 8 t o -

g e t h e r i m p l i e s t h a t t h e p o w e r o p t i m a l p - t r a n s i s t o r s i z e i s

a b o u t 2

3 = 2

t i m e s g r e a t e r t h a n t h a t f o r t h e c o r r e s p o n d i n g

n - t r a n s i s t o r . S P I C E s i m u l a t i o n s w e r e d o n e u s i n g 1 . 2

t e c h n o l o g y a n d v a r y i n g t h e f a n o u t l o a d a n d i n p u t t r a n -

s i t i o n t i m e f o r b o t h r i s i n g a n d f a l l i n g t r a n s i t i o n s . T h e

r e s u l t s v e r i f y t h e a b o v e o b s e r v a t i o n s [ 2 ] .

T a b l e 1 : P o w e r o p t i m a l s i z e s a n d c o r r e s p o n d i n g p o w e r

s a v i n g s ( S P I C E )

F a n - o u t P o w - o p t s i z e P o w e r r e d u c t i o n

p , n f r o m m i n - s i z e d

2 4 3 1 . 3 9 %

5 8 4 1 5 . 5 7 %

1 0 1 4 6 3 5 . 3 5 %

2 0 2 4 1 0 5 7 . 8 2 %

W e s i z e d b o t h t h e p - t r a n s i s t o r a n d t h e n - t r a n s i s t o r t o -

g e t h e r t o o b t a i n t h e o v e r a l l p o w e r o p t i m a l c o n g u r a t i o n

f o r t h e c i r c u i t . T a b l e 1 s h o w s t h e r e s u l t s o f s i z i n g b o t h

t h e t r a n s i s t o r s t o g e t h e r t o t h e i n d i v i d u a l p o w e r o p t i m a l

s i z e f o r a c i r c u i t c o n s i s t i n g o f a n i n v e r t e r d r i v i n g a v a r i -

a b l e f a n o u t l o a d . T h e p o w e r s a v i n g w i t h p o w e r o p t i m a l

s i z i n g i n c r e a s e s w i t h t h e i n c r e a s e i n t h e f a n - o u t l o a d o f

t h e g a t e .

2 . 2 E x t e n s i o n t o g e n e r a l C M O S g a t e s

S o f a r w e h a v e c o n s i d e r e d o n l y C M O S i n v e r t e r s f o r o u r

a n a l y s i s . H o w e v e r , f o r o u r m o d e l t o b e a p p l i c a b l e t o a

g e n e r a l c i r c u i t w e n e e d t o e x t e n d t h i s m o d e l f o r a g e n -

e r a l C M O S g a t e . W e c o n s i d e r t h e p r o b l e m o f p o w e r

o p t i m a l s i z i n g o f s e r i e s c o n n e c t e d M O S F E T s h e r e . F o r

s i m p l i c i t y , w e a s s u m e t h a t t h e i n p u t s t o t h e s e r i e s s t r u c -

t u r e a r r i v e s i m u l t a n e o u s l y a n d t h e y a r e s i z e d u n i f o r m l y ;

h o w e v e r , r e o r d e r i n g o f i n p u t s a n d t a p e r i n g o f t h e c h a i n

o f t r a n s i s t o r s i s r e q u i r e d f o r p o w e r o p t i m i z a t i o n .

S e v e r a l r e s e a r c h e r s p r o p o s e d e x t e n s i o n o f t h e i n v e r t e r

b a s e d d e l a y m o d e l f o r s e r i e s c o n n e c t e d M O S F E T S [ 1 3 ,

1 4 , 3 ] . T h e p r o b l e m i s c o m m o n l y f r a m e d a s t h a t o f n d -

i n g t h e e q u i v a l e n t w i d t h o f a s i n g l e i n v e r t e r t h a t w o u l d

r e s u l t i n t h e s a m e d e l a y a s t h e c h a i n o f M O S F E T s . T h e

a u t h o r s o f [ 1 3 ] a l s o c o n s i d e r e d t h e p o w e r c o n s u m p t i o n

o f t h e g a t e . I n s i m p l e t e r m s t h e e q u i v a l e n t w i d t h o f N -

s e r i e s c o n n e c t e d t r a n s i s t o r s f o r t h e s a m e d e l a y a s t h a t o f

a s i n g l e i n v e r t e r w i t h w i d t h W i s a p p r o x i m a t e l y N W

U s i n g t h i s e q u i v a l e n t i n v e r t e r m o d e l i n t h e d e r i v a t i o n o f

e q u a t i o n 8 w e g e t t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n f o r t h e p o w e r -

o p t i m a l s i z e o f a g a t e w i t h N s e r i e s c o n n e c t e d M O S F E T s

i n t e r m s o f t h e p o w e r o p t i m a l s i z e f o r a n i n v e r t e r w i t h

t h e s a m e l o a d :

W

N

= N W

1

( 1 1 )

w h e r e W

N

i s t h e p o w e r o p t i m a l w i d t h o f a s e r i e s o f N

M O S F E T S a n d W

1

i s t h e p o w e r o p t i m a l s i z e o f a n i n -

v e r t e r . U s i n g 1 . 2 m i c r o n t e c h n o l o g y , t h e r e s u l t s f o r a

t w o a n d t h r e e i n p u t N O R g a t e s a r e c o m p a r e d w i t h t h a t

o f a n i n v e r t e r i n g u r e 3 .

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7

poweroptimalsize(p-tran)

size of load (# of inverters)

inverter2-input NOR3-input NOR

F i g u r e 3 : P o w e r o p t i m a l s i z e s f o r N O R g a t e s c o m p a r e d

t o t h a t o f i n v e r t e r

2 . 3 P o w e r - d e l a y p r o d u c t

L e t u s c o n s i d e r t h e c i r c u i t o f g u r e 1 a g a i n . T h e d e l a y

o f t h e g a t e g 1 i s a e c t e d b y i n c r e a s i n g t h e s i z e o f t h e

t r a n s i s t o r . I t i s a p p a r e n t f r o m e q u a t i o n 5 t h a t t h e d e l a y

o f t h e c i r c u i t d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s e i n t h e t r a n s i s t o r

s i z e . T h e p o w e r - d e l a y p r o d u c t w i t h t r a n s i s t o r s i z i n g i s

g i v e n b y e q u a t i o n 1 2 w h i c h , w h e n s i m p l i e d w i t h r e s p e c t

t o W

1

i s o f t h e f o r m s h o w n i n e q u a t i o n 1 3 .

P D =

P

1

+ k W

1

+ k

2 (

P

n

i = 2

W

i

)

2

W

1

C

L

W

1

+ k

2

t

i n

( 1 2 )

P D = A + B W

1

+

C

W

1

+

D

W

2

1

( 1 3 )

1.5

2

2.5

3

3.5

4

5 10 15 20 25 30 35 40

Power-delayproduct

p-transistor size (lambda)

our modelSPICE

F i g u r e 4 : C o m p a r i s o n o f o u r p o w e r - d e l a y m o d e l w i t h

S P I C E

W e c o m p u t e d t h e c o e c i e n t i n e q u a t i o n 1 3 u s i n g f o u r

s a m p l e p o i n t s f r o m S P I C E s i m u l a t i o n r e s u l t s f o r a n i n -

v e r t e r w i t h a l o a d o f v e u n i f o r m l y s i z e d i n v e r t e r s . T h e

p r e d i c t e d p o w e r - d e l a y c u r v e u s i n g o u r m o d e l i s p l o t -

t e d a g a i n s t t h e a c t u a l p o w e r - d e l a y c u r v e o b t a i n e d f r o m

S P I C E s i m u l a t i o n i n g u r e 4 . T h e a c c u r a c y o f o u r m o d e l

w i t h r e s p e c t t o S P I C E r e s u l t s i s a p p a r e n t f r o m t h e t w o

c u r v e s .

T h e r i g h t h a n d s i d e o f e q u a t i o n 1 3 i s a c o n v e x f u n c t i o n

o f W

1

a n d a t t a i n s a g l o b a l m i n i m u m f o r c e r t a i n W

1

. T h e

v a l u e o f W

1

f o r w h i c h t h i s f u n c t i o n a t t a i n s a m i n i m u m i s

t h e p o w e r - d e l a y o p t i m a l s i z e o f t h e t r a n s i s t o r f o r a g i v e n


4/6

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

power-delayoptimalsize(lambda)


p-transistorn-transistor

F i g u r e 5 : V a r i a t i o n o f p o w e r - d e l a y o p t i m a l s i z e w i t h l o a d

l o a d . T h e v a l u e o f t h e p o w e r - d e l a y o p t i m a l s i z e o f a

t r a n s i s t o r i s m u c h l a r g e r t h a n t h e v a l u e o f p o w e r o p t i m a l

s i z e f o r t h e s a m e l o a d . T h e v a r i a t i o n o f t h e p o w e r - d e l a y

o p t i m a l s i z e s f o r t h e p a n d n - t r a n s i s t o r w i t h v a r i o u s l o a d

s i z e s , a s o b t a i n e d f r o m S P I C E s i m u l a t i o n s i s s h o w n i n

g u r e 5 . T h e p o w e r - d e l a y o p t i m a l s i z e s a l s o v a r y l i n e a r l y

w i t h l o a d . F i g u r e 6 s h o w s t h e v a r i a t i o n o f t h e p o w e r -

d e l a y o p t i m a l s i z e w i t h d i e r e n t i n p u t t r a n s i t i o n t i m e s .

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

power-delayoptimalsize(p-tran)


input-r/f=1nSinput-r/f=2nS

F i g u r e 6 : V a r i a t i o n o f p o w e r - d e l a y o p t i m a l s i z e w i t h i n -

p u t t r a n s i t i o n t i m e ( p - t r a n s i s t o r )

T h e r e l a t i o n a m o n g t h e c u r v e s f o r d e l a y ( e q u a t i o n 5 ) ,

p o w e r ( e q u a t i o n 7 ) a n d p o w e r - d e l a y ( e q u a t i o n 1 3 ) a r e r e p -

r e s e n t e d g r a p h i c a l l y i n g u r e 7 . W h e n t h e s i z e o f t h e

t r a n s i s t o r i s b e l o w t h e p o w e r o p t i m a l s i z e , t h e p o w e r

a n d d e l a y b o t h d e c r e a s e w i t h a n i n c r e a s e i n t h e t r a n s i s -

t o r s i z e . A s a r e s u l t t h e p o w e r - d e l a y p r o d u c t d e c r e a s e s

v e r y f a s t ( r e g i o n A o f g u r e 7 ) . B e y o n d t h e p o w e r o p t i -

m a l s i z e t h e p o w e r c o n s u m p t i o n s t a r t s t o i n c r e a s e w i t h

t h e i n c r e a s e i n t r a n s i s t o r s i z e w h i l e t h e d e l a y o f t h e g a t e

s t i l l k e e p s d e c r e a s i n g r e s u l t i n g i n a s l o w e r d e c r e a s e i n t h e

p o w e r - d e l a y p r o d u c t ( r e g i o n B ) , a n d r e a c h e s t h e p o w e r -

d e l a y o p t i m a l s i z e . B e y o n d t h i s s i z e t h e p o w e r - d e l a y

p r o d u c t s t a r t s i n c r e a s i n g ( r e g i o n C ) b e c a u s e t h e r a t e o f

i n c r e a s e i n p o w e r b e c o m e s m o r e t h a n t h e r a t e o f d e c r e a s e

i n d e l a y .

L e t u s a n a l y z e t h e i m p l i c a t i o n o f t h e t h r e e r e g i o n s

i n g u r e 7 w i t h r e g a r d s t o a t r a n s i s t o r s i z i n g h e u r i s t i c .

W h e n t h e t r a n s i s t o r s a r e i n r e g i o n A , w e a r e i n a w i n -

w i n s i t u a t i o n i n t e r m s o f p o w e r a n d d e l a y . T h e r e f o r e , a l l

t r a n s i s t o r s s h o u l d b e s i z e d t o a t l e a s t u p t o t h e p o w e r

o p t i m a l s i z e . I n r e g i o n B , t h e r e d u c t i o n i n d e l a y i s m o r e

t h a n t h e i n c r e a s e i n p o w e r . T h e r e f o r e , w e c a n p r o t a b l y

s i z e a t r a n s i s t o r i n r e g i o n B . T h e s t e e p e r t h e c u r v e i n r e -

g i o n B , t h e m o r e p r o t w e g e t b y s i z i n g t h e t r a n s i s t o r u p .

0

5

10

15

20

25

30

2 4 6 8 10 12 14transistor size

pow_opt pow_delay_opt

A B C

powerdelay

power-delay

F i g u r e 7 : S a m p l e c u r v e s f o r p o w e r , d e l a y a n d p o w e r -

d e l a y

H o w e v e r , i f t h e t r a n s i s t o r i s i n r e g i o n C , t h e n i t s y i e l d

i n s p e e d i s l e s s t h a n t h e i n c r e a s e i n p o w e r c o n s u m p t i o n .

H e n c e , a m o n g t h e t r a n s i s t o r s a l o n g t h e c r i t i c a l p a t h s ,

a n y t r a n s i s t o r i n r e g i o n B s h o u l d b e g i v e n p r e f e r e n c e

o v e r a t r a n s i s t o r i n r e g i o n C w h i l e s i z i n g . O n t h e o t h e r

h a n d , i f w e n e e d t o r e d u c e t h e s i z e o f a t r a n s i s t o r i n r e -

g i o n B , w e s h o u l d c h o o s e t h e o n e w i t h t h e s l o w e s t r a t e

o f d e c r e a s e i n t h e p o w e r - d e l a y p r o d u c t , b e c a u s e t h a t i s

l y i n g o n t h e l e a s t b e n e t c u r v e .

W h e n t h e d e m a n d o n t h e s p e e d i s v e r y a g g r e s s i v e , t h e

s p e e d i m p r o v e m e n t b y s i z i n g t h e t r a n s i s t o r s w i t h i n r e -

g i o n B m a y n o t s u c e . W h e n a t r a n s i s t o r i s i n r e g i o n C ,

t h e s l o p e o f t h e p o w e r d e l a y c u r v e d e t e r m i n e s t h e s i z i n g

e e c t i v e n e s s o f t h e t r a n s i s t o r , i . e . , t h e s l o p e o f t h e p o w e r -

d e l a y c u r v e t e l l s t h e t r a d e o b e t w e e n t h e p o w e r a n d d e -

l a y w h i l e s i z i n g t h e t r a n s i s t o r . G i v e n t w o t r a n s i s t o r s i n

r e g i o n C , t h e t r a n s i s t o r w i t h a s m a l l e r p o w e r - d e l a y s l o p e

s h o u l d b e g i v e n p r e f e r e n c e f o r s i z i n g a s c o m p a r e d t o a

t r a n s i s t o r w i t h a s t e e p e r p o w e r - d e l a y s l o p e .

3 P o w e r - d e l a y d r i v e n t r a n s i s t o r

s i z i n g

B a s e d o n t h e a b o v e o b s e r v a t i o n s , w e s u g g e s t t h e f o l l o w -

i n g t r a n s i s t o r s i z i n g h e u r i s t i c f o r p o w e r m i n i m i z a t i o n o f

a c i r c u i t u n d e r a g i v e n d e l a y c o n s t r a i n t .

3 . 1 P o w e r - o p t i m a l i n i t i a l s i z i n g

W e p r o p o s e t h a t a l l t h e t r a n s i s t o r s i n a c i r c u i t s h o u l d b e

s i z e d t o t h e i r p o w e r o p t i m a l s i z e s g i v e n b y e q u a t i o n s 9

a n d 1 0 . T h i s w i l l g i v e t h e m i n i m u m p o w e r c o n g u r a -

t i o n f o r t h e l a y o u t w i t h r e s p e c t t o t r a n s i s t o r s i z i n g , a n d

a n y f u r t h e r s i z i n g o f t r a n s i s t o r s ( e n l a r g i n g o r r e d u c i n g )

w o u l d o n l y i n c r e a s e t h e p o w e r c o n s u m p t i o n o f t h e c i r -

c u i t . T h i s s t r a t e g y m a y b e a p p l i e d a s t h e i n i t i a l t r a n s i s -

t o r s i z i n g h e u r i s t i c ; t h e t r a n s i s t o r s i n a c r i t i c a l p a t h m a y

b e s i z e d f u r t h e r f o r s p e e d .

W h i l e a t r a n s i s t o r i n a g a t e i s b e i n g s i z e d t o p o w e r o p -

t i m a l s i z e , t h e i n c r e a s e i n i t s s i z e i s r e e c t e d i n t h e l o a d

s e e n b y t h e g a t e i n t h e p r e v i o u s s t a g e . T h e p o w e r o p t i -

m a l s i z e o f t h e g a t e s i n t h e p r e v i o u s s t a g e a r e d e t e r m i n e d

b y t h e s i z i n g a t t h e c u r r e n t s t a g e . T h u s , t h e p o w e r o p t i -

m a l s i z i n g s h o u l d b e d o n e i n a b r e a d t h - r s t ( B F ) t r a v e r -

s a l o r d e r , s t a r t i n g w i t h t h e g a t e s g e n e r a t i n g t h e p r i m a r y

o u t p u t s . A s i m p l e a l g o r i t h m f o r p o w e r o p t i m a l s i z i n g i s

g i v e n i n g u r e 8 .

3 . 2 P o w e r o p t i m i z a t i o n u n d e r d e l a y c o n -

s t r a i n t

O u r o p t i m i z a t i o n m e t h o d s t a r t s w i t h a p o w e r m i n i m a l

l a y o u t c o n g u r a t i o n a n d a t t e m p t s t o p r o c e e d a l o n g a

p o w e r o p t i m a l p a t h t o m e e t t h e r e q u i r e d d e l a y b a s e d


5/6

A l g o r i t h m p o w e r o p t i m a l i n i t i a l s i z i n g ( )

c o m p u t e l o a d ( ) ;

t o d o l i s t = [ g a t e s d r i v i n g t h e p r i m a r y o u t p u t s ] ;

w h i l e ( t o d o l i s t < > ) d o

g = r e m o v e h e a d ( t o d o l i s t ) ;

g . p s i z e = p s i z e f u n c ( g , l o a d ) ;

g . n s i z e = n s i z e f u n c ( g , l o a d ) ;

i s t = g . f a n i n ;

f o r ( f 2 i s t ) d o

m a r k v i s i t e d ( f , g ) ;

u p d a t e l o a d ( f , g ) ;

i f ( a l l g a t e s i n f . f a n o u t a r e v i s i t e d ) t h e n

t o d o l i s t = t o d o l i s t + [ f ] ;

e n d ( f o r l o o p )

e n d ( w h i l e l o o p )

F i g u r e 8 : T h e b r e a d t h - r s t a l g o r i t h m f o r p o w e r o p t i m a l

s i z i n g

o n t h e p o w e r - d e l a y c h a r a c t e r i z a t i o n i n e q u a t i o n 1 2 . T h e

b a s i c a l g o r i t h m i s g i v e n i n g u r e 9 .

T h e i n i t i a l t r a n s i s t o r s i z i n g i s p e r f o r m e d u s i n g t h e

p o w e r o p t i m a l t r a n s i s t o r s i z i n g a l g o r i t h m g i v e n i n g -

u r e 8 . I f t h e p o w e r m i n i m a l l a y o u t s a t i s e s t h e r e q u i r e d

d e l a y , w e h a v e p r o d u c e d a l a y o u t w i t h m i n i m u m p o w e r

c o n s u m p t i o n a n d t h e a l g o r i t h m r e t u r n s . T h e a l g o r i t h m ,

a f t e r d e t e c t i n g t h e c r i t i c a l p a t h s u s i n g a t e c h n i q u e s i m i -

l a r t o P E R T [ 1 2 ] , s i z e t h e t r a n s i s t o r s o n t h e c r i t i c a l p a t h

t o t h e i r p o w e r - d e l a y o p t i m a l s i z e s ( p d o p t i m a l s i z e ( ) ) ,

f r o m t h e g a t e s d r i v i n g p r i m a r y o u t p u t s t o w a r d s t h e p r i -

m a r y i n p u t s , r e e c t i n g t h e c h a n g e i n t h e l o a d c a p a c i -

t a n c e d u e t o i n c r e a s e i n t r a n s i s t o r s i z e s . I f a t r a n s i s t o r

o n t h e c r i t i c a l p a t h i s a l r e a d y s i z e d b e y o n d t h e p o w e r -

d e l a y o p t i m a l s i z e ( b e c a u s e i t b e l o n g s t o a n o t h e r c r i t i c a l

p a t h ) , i t i s l e f t u n c h a n g e d . T h e d e l a y o b t a i n e d i n t h i s

c o n g u r a t i o n m a y b e s m a l l e r t h a n t h e r e q u i r e m e n t . I f

t h a t i s t h e c a s e , t h e n w e h a v e t o r e d u c e t h e s i z e f o r s o m e

o f t h e t r a n s i s t o r s a l o n g t h e p a t h t o r e d u c e t h e p o w e r d i s -

s i p a t i o n . T h e t r a n s i s t o r s w h i c h h a v e t h e s l o w e s t s l o p e

o n t h e p o w e r - d e l a y c u r v e a r e c h o s e n f o r t h i s p u r p o s e {

t h e r e a s o n b e i n g t h a t i n t h i s w a y w e r e d u c e t h e s i z e o f

t h e t r a n s i s t o r s t h a t w e r e l e a s t p r o t a b l e i n p o w e r - d e l a y

p r o d u c t .

I f t h e d e l a y o f t h e p o w e r - d e l a y o p t i m a l l a y o u t i s s t i l l

m o r e t h a n t h e r e q u i r e m e n t , w e h a v e t o s i z e s o m e o f t h e

c r i t i c a l p a t h t r a n s i s t o r s f u r t h e r . T h e t r a n s i s t o r s w i t h

t h e l e a s t s l o p e o n t h e p o w e r - d e l a y c u r v e a r e c o n s i d e r e d

f o r f u r t h e r s i z i n g . O n c e a g a i n , t h e r e a s o n b e i n g t h a t

t h e t r a n s i s t o r s w i t h s t e e p e r p o w e r - d e l a y s l o p e c o n s u m e

r e l a t i v e l y m o r e p o w e r f o r t h e s a m e a m o u n t o f d e l a y r e -

d u c t i o n .

A l g o r i t h m p o w e r o p t i m a l i n i t i a l s i z i n g ( ) r e q u i r e s l i n -

e a r t i m e o n t h e n u m b e r o f t r a n s i s t o r s . T h e o u t e r w h i l e

l o o p i n p o w e r - d e l a y - o p t ( ) i s e x e c u t e d o n l y o n c e f o r e a c h

c r i t i c a l p a t h . E a c h i t e r a t i o n o f t h e r s t i n n e r w h i l e l o o p

i n c r e a s e s t h e s i z e o f o n e t r a n s i s t o r b y o n e u n i t w h i l e e a c h

i t e r a t i o n o f t h e s e c o n d i n n e r w h i l e l o o p d e c r e a s e s t h e

s i z e b y o n e u n i t . C o m p u t i n g t h e d e l a y s a n d c r i t i c a l p a t h

r e q u i r e s l i n e a r t i m e o n t h e n u m b e r o f t r a n s i s t o r s . C o n -

s i d e r i n g t h e w o r s t c a s e s i t u a t i o n , t h e a l g o r i t h m r e q u i r e s

O ( N T ) t i m e , w h e r e N i s t h e n u m b e r o f t r a n s i s t o r s

i n t h e c i r c u i t a n d T i s t h e s i z e o f t h e l a r g e s t t r a n s i s -

t o r . I n o t h e r w o r d s , t h e r u n n i n g t i m e o f t h e a l g o r i t h m

i s p r o p o r t i o n a l t o t h e t o t a l a c t i v e a r e a o f t h e l a y o u t .

4 P r e l i m i n a r y r e s u l t s

W e i m p l e m e n t e d t h e p o w e r o p t i m a l t r a n s i s t o r s i z i n g

h e u r i s t i c b a s e d o n e q u a t i o n s 9 a n d 1 0 t o p e r f o r m i n i -

t i a l t r a n s i s t o r s i z i n g f o r o u r i n - h o u s e p e r f o r m a n c e d r i v e n

A l g o r i t h m p o w e r - d e l a y - o p t ( )

b e g i n

p e r f o r m p o w e r o p t i m a l i n i t i a l s i z i n g ( ) ;

p e r f o r m d e l a y a n a l y s i s a n d n d c r i t i c a l p a t h ;

w h i l e 9 c r i t p a t h d e l a y > t a r g e t +

f o r e a c h t r a n s i s t o r 2 c r i t p a t h

i f ( s i z e t a r g e t +

/ * i n c r e a s e t r a n s i s t o r s i z e * /

w h i l e c r i t p a t h d e l a y > t a r g e t +

n d t r a n s i s t o r w i t h m i n i m u m

p o w e r - d e l a y s l o p e ;

i n c r e a s e s i z e b y o n e u n i t ;

e n d - w h i l e ;

e l s e i f c r i t p a t h d e l a y


6/6

w e h a v e u s e d t h e p o w e r - d e l a y o p t i m a l s i z e s f r o m S P I C E

s i m u l a t i o n s a t v a r i o u s l o a d s t o m a n u a l l y s i z e t h e t r a n -

s i s t o r s i n t h e c r i t i c a l p a t h . W e u s e d a n 8 - b i t a n d a

1 6 - b i t r i p p l e c a r r y a d d e r ( R C A ) f o r t h i s e x p e r i m e n t .

F i r s t , w e g e n e r a t e d t h e l a y o u t s f o r t h e c i r c u i t s u s i n g

o n l y m i n i m u m - s i z e d t r a n s i s t o r s a n d c o m p u t e d t h e p o w e r

c o n s u m p t i o n a n d t h e c r i t i c a l p a t h d e l a y . T h e n w e s i z e d

a l l t h e t r a n s i s t o r s a l o n g t h e c r i t i c a l p a t h t o t h e i r c o r r e -

s p o n d i n g p o w e r - d e l a y o p t i m a l s i z e s b y h a n d . T h e p o w e r

c o n s u m p t i o n a n d c r i t i c a l p a t h d e l a y o f t h e c i r c u i t w e r e

c o m p u t e d u s i n g S P I C E s i m u l a t i o n s .

T a b l e 3 : P o w e r o p t i m i z a t i o n s u b j e c t t o d e l a y c o n s t r a i n t

m e t h o d a v g . p o w e r c r i t i c a l p o w e r - d e l a y

u s e d ( m W ) d e l a y ( n S ) p r o d u c t

8 - b i t R C A

m i n - s i z e d 0 . 9 5 9 6 1 5 . 3 8 5 1 4 . 7 6 9

p o w - d l y o p t 1 . 0 0 4 5 1 0 . 8 3 1 1 0 . 8 7 9

1 6 - b i t R C A

m i n - s i z e d 1 . 4 4 3 5 3 2 . 1 0 6 4 6 . 3 4 5

p o w - d l y o p t 1 . 5 6 7 3 2 4 . 4 2 1 3 8 . 2 7 5

T h e r e s u l t s o f t h e e x p e r i m e n t a r e s h o w n i n t a b l e 3 .

T h e s e c o n d c o l u m n p r e s e n t s t h e a v e r a g e p o w e r c o n s u m p -

t i o n f o r 1 0 0 r a n d o m i n p u t p a t t e r n s ( 3 0 n S c y c l e t i m e f o r

R C A - 8 a n d 4 0 n S f o r R C A - 1 6 ) a n d t h e t h i r d c o l u m n r e p -

r e s e n t s t h e w o r s t c a s e d e l a y t h r o u g h t h e c i r c u i t . T h e

p o w e r - d e l a y o p t i m a l s i z i n g r e s u l t e d i n a m u c h s m a l l e r

p o w e r - d e l a y p r o d u c t f o r b o t h t h e c i r c u i t s a s c o m p a r e d

t o t h e m i n i m u m - s i z e d g a t e s . T h i s i n i t i a l e x p e r i m e n t i l -

l u s t r a t e s t h a t t h e o v e r a l l p o w e r - d e l a y p r o d u c t o f a c i r c u i t

c a n b e m i n i m i z e d b y m i n i m i z i n g t h e p o w e r - d e l a y p r o d -

u c t o f t h e i n d i v i d u a l g a t e s u s i n g o u r h e u r i s t i c s . T h u s ,

u s i n g o u r p o w e r - d e l a y o p t i m i z a t i o n b a s e d t r a n s i s t o r s i z -

i n g h e u r i s t i c i t i s p o s s i b l e t o m e e t t h e d e l a y r e q u i r e m e n t

w i t h m i n i m a l p o w e r c o n s u m p t i o n .

5 C o n c l u s i o n s

W e f o r m u l a t e d t h e p r o b l e m o f t r a n s i s t o r s i z i n g f o r m i n -

i m i z i n g t h e p o w e r c o n s u m p t i o n o f a c i r c u i t u n d e r d e l a y

c o n s t r a i n t . B a s e d o n a c c u r a t e a n a l y s i s o f s h o r t c i r c u i t

p o w e r c o n s u m p t i o n a n d g a t e d e l a y i n a s u b - c i r c u i t c o n -

t a i n i n g d r i v e r s a n d l o a d s t o g e t h e r , w e o b t a i n e d p o w e r

o p t i m a l t r a n s i s t o r s i z e s a n d h e n c e t h e m i n i m u m p o w e r

c o n g u r a t i o n f o r a l a y o u t w i t h r e s p e c t t o t r a n s i s t o r s i z -

i n g . T h e a n a l y s i s o f p o w e r - d e l a y p r o d u c t o f a g a t e i n

c o m b i n a t i o n w i t h t h e l o a d d e v i c e s l e d u s t o a n e w a p -

p r o a c h f o r c o m p u t i n g t h e t r a n s i s t o r s i z e s t o m i n i m i z e t h e

p o w e r c o n s u m p t i o n o f a c i r c u i t m e e t i n g t h e g i v e n d e l a y

r e q u i r e m e n t . T h e p r e l i m i n a r y r e s u l t s f r o m r e a l c i r c u i t s

a r e e n c o u r a g i n g . T h e a u t h o r s a r e p r e s e n t l y d e v e l o p i n g

a m o d u l e g e n e r a t o r t o p e r f o r m t r a n s i s t o r s i z i n g f o r m i n -

i m i z i n g p o w e r c o n s u m p t i o n o f a c i r c u i t s u b j e c t t o d e l a y

c o n s t r a i n t a u t o m a t i c a l l y .

R e f e r e n c e s

[ 1 ] M . B o r a h , M . J . I r w i n , a n d R . M . O w e n s . M i n i m i z -

i n g P o w e r C o n s u m p t i o n o f S t a t i c C M O S C i r c u i t s b y

T r a n s i s t o r S i z i n g a n d I n p u t R e o r d e r i n g . I n P r o c e e d -

i n g s o f I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n V L S I D e s i g n

J a n 1 9 9 5 .

[ 2 ] M . B o r a h , R . M . O w e n s , a n d M . J . I r w i n . T r a n -

s i s t o r S i z i n g i n S t a t i c C M O S C i r c u i t s f o r M i n i m i z -

i n g P o w e r . T e c h n i c a l R e p o r t C S E - 9 4 - 0 6 5 , D e p t . o f

C S E , T h e P e n n n s y l v a n i a S t a t e U n i v e r s i t y , D e c e m -

b e r 1 9 9 4 .

[ 3 ] H . Y . C h e n a n d S . D u t t a . A T i m i n g M o d e l f o r S t a t i c

C M O S G a t e s . I n P r o c e e d i n g s o f I C C A D , p a g e s 7 2 {

7 5 , 1 9 8 9 .

[ 4 ] H . Y . C h e n a n d S . M . K a n g . i C O A C H : A C i r c u i t

O p t i m i z a t i o n A i d f o r C M O S H i g h - P e r f o r m a n c e C i r -

c u i t s . I n P r o c e e d i n g s o f I C C A D , p a g e s 3 7 2 { 3 7 5 , N o v

1 9 8 8 .

[ 5 ] J . P . F i s h b u r n a n d A . E . D u n l o p . T I L O S : A P o s y n -

i m i a l P r o g r a m m i n g A p p r o a c h t o T r a n s i s t o r S i z i n g .

I n P r o c e e d i n g s o f I C C A D , p a g e s 3 2 6 { 3 2 8 , N o v 1 9 8 5 .

[ 6 ] N . H e d e n s t i e r n a a n d K . O . J e p p s o n . C M O S C i r c u i t

S p e e d a n d B u e r O p t i m i z a t i o n . I E E E T r a n s . o n

C A D , C A D - 6 ( 2 ) : 2 7 0 { 2 8 1 , M a r 1 9 8 7 .

[ 7 ] B . H o p p e , G . N e u e n d o r f , a n d D . S c h m i t t -

L a n d s i e d e l . O p t i m i z a t i o n o f H i g h - S p e e d C M O S

L o g i c C i r c u i t s w i t h A n a l y t i c a l M o d e l s f o r S i g n a l

D e l a y , C h i p A r e a a n d D y n a m i c P o w e r D i s s i p a t i o n .

I E E E T r a n s . o n C A D , 9 ( 3 ) : 2 3 6 { 2 4 6 , M a r 1 9 9 0 .

[ 8 ] S . K i m , R . M . O w e n s , a n d M . J . I r w i n . E x p e r i -

m e n t s w i t h a P e r f o r m a n c e d r i v e n l a y o u t g e n e r a t o r .

I n P r o c e e d i n g s o f D A C , p a g e s 6 8 7 { 6 9 0 , J u n e 1 9 9 2 .

[ 9 ] U . K o a n d P . T . B a l s a r a . S h o r t - C i r c u i t P o w e r

D r i v e n G a t e S i z i n g T e c h n i q u e f o r R e d u c i n g P o w e r

D i s s i p a t i o n . I E E E T r a n s . o n V L S I S y s t e m s . t o a p -

p e a r .

[ 1 0 ] C . M . L e e a n d H . S o u k u p . A n A l g o r i t h m f o r C M O S

t i m i n g a n d a r e a o p t i m i z a t i o n . I E E E J o u r n a l o f

S o l i d - S t a t e C i r c u i t s , S C - 1 9 ( 5 ) : 7 8 1 { 7 8 7 , O c t 1 9 8 4 .

[ 1 1 ] D . M a r p l e . T r a n s i s t o r S i z e O p t i m i z a t i o n i n t h e T a i -

l o r L a y o u t S y s t e m . I n P r o c e e d i n g s o f D A C , p a g e s

4 3 { 4 8 , 1 9 8 9 .

[ 1 2 ] J . J . M o d e r a n d C . R . P h i l l i p s . P r o j e c t M a n a g e m e n t

w i t h C P M a n d P E R T . N Y : V a n N o r s t a n d , 1 9 7 0 .

[ 1 3 ] A . N a b a v i - L i s h i a n d N . C . R u m i n . I n v e r t e r M o d e l s

o f C M O S G a t e s f o r S u p p l y C u r r e n t a n d D e l a y E v a l -

u a t i o n . I E E E T r a n s . o n C A D , 1 3 ( 1 0 ) : 1 2 7 1 { 1 2 7 9 ,

O c t 1 9 9 4 .

[ 1 4 ] T . S a k u r a i a n d A . R . N e w t o n . D e l a y A n a l y s i s o f

S e r i e s - C o n n e c t e d M O S F E T C i r c u i t s . I E E E J o u r n a l

o f S o l i d - S t a t e C i r c u i t s , 2 6 ( 2 ) : 1 2 2 { 1 3 1 , F e b 1 9 9 1 .

[ 1 5 ] S . S . S a p a t n e k a r , V . B . R a o , P . M . V a i d y a , a n d

S . M . K a n g . A n E x a c t S o l u t i o n t o t h e T r a n s i s -

t o r S i z i n g P r o b l e m f o r C M O S C i r c u i t s U s i n g C o n -

v e x O p t i m i z a t i o n . I E E E T r a n s a c t i o n s o n C A D

1 2 ( 1 1 ) : 1 6 2 1 { 1 6 3 4 , N o v 1 9 9 3 .

[ 1 6 ] J . M . S h y u , A . S a n g i o v a n n i - V i n c e n t e l l i , J . P . F i s h -

b u r n , a n d A . E . D u n l o p . O p t i m i z a t i o n - B a s e d T r a n -

s i s t o r S i z i n g . I E E E J o u r n a l o f S o l i d S t a t e C i r c u i t s

2 3 ( 2 ) : 4 0 0 { 4 0 9 , A p r i l 1 9 8 8 .

[ 1 7 ] H . J . M . V e e n d r i c k . S h o r t - c i r c u i t d i s s i p a t i o n o f

s t a t i c C M O S c i r c u i t r y a n d i t s i m p a c t o n t h e d e -

s i g n o f b u e r c i r c u i t s . I E E E J o u r n a l o f S o l i d - S t a t e

C i r c u i t s , S C - 1 9 : 4 6 8 { 4 8 3 , A u g 1 9 8 4 .

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