sistemlərin dayanıqlığı

0

Q..Rstmov, A.T. Mmmdova

SSTEMLRN

DAYANIQLII

Matlab /Simulinkd modelldirm

Mn dayaq nqtsi verin,

Yer krrsini yerindn oynadm

Arximed

1

Q..Rstmov, A.T.Mmmdova

SSTEMLRN DAYANIQLII

MATLAB/Simulinkd modelldirm

Ali texniki mktblr n drs vsaiti

Azrbaycan Respublikas Thsil Nazirliyi

trfindn tsdiq edilmidir

AzTU-nun nriyyat Bak -2015

2

Ry vernlr: Sumqayt Dvlt Universitetinin Proseslrin

avtomatladrlmas kafedrasnn mdiri,

t.e.d., professor F.H. lkbrli,

AzTU-nun Avtomatika v idaretm

kafedrasnn dosenti, t.e.n. V.Q.Frhadov

Elmi redaktor: t.e.n., dosent R. hmdov

Q.. Rstmov, Mmmdova A.T. Sistemlrin dayanql: Matlab/Simulinkd modelldirm.

Drs vasaiti. Bak. AzTu-nun nriyyat, 2015, 162 s.

Drs vsaitind avtomatik tnzimlm nzriyysinin v

praktikasnn sas mslsi olan dinamik sistemlrin

dayanqlnn tdqiq sullar rh edilmidir.

Kitabn frqli chti cbri v tezlik dayanqlq kriterilrinin

Matlab/Simulinkd modelldirilmsi v tdqiqidir. Nzri

mdalar analitik v kompyterd hll olunan oxsayl misallar

il znginldirilmidir. Kitabn sonunda is stifad olunan

Matlab funksiyalar , sas anlaylar v triflr verilmidir.

Vsaitdn Avtomatik idaretm nzriyysi, Lokal

tnzimlm sistemlri, Kompyter modelldirmsi, Sistemli

analiz v mliyyatlarn tdqiqi fnlrinin tdrisind istifad

oluna bilr.

Drs vsaiti Proseslrin avtomatladrlmas mhndisliyi

Kompyuter mhndisliyi, Mexatronika v robototexnika

mhndisliyi, nformasiya texnologiyalar v sistemlri

mhndisliyi, ixtisaslar zr thsil alan tlblr v bu sahd

alan mxtlif pe sahiblri n nzrd tutulmudur.

Azrbaycan Texniki Universiteti-2015

3

MNDRCAT

Giri.....................................................................................5

BLM 1............................................................. 11 Hrktin dayanql........................11

1. Dayanqlq anlay................................................................11

2. Lyapunova gr dayanqlq...............................13

3. Dayanqln obyektin differensial tnliyinin hlli sasnda

tyini......................................................................................21 4. Qeyri-xtti sistemlrin dayanqlnn birinci taxnlama tnliyi

sasnda tyini. Lyapunovun 1-ci sulu (1892)........................... ......27 5. Lyapunovun 2-ci sulu. mumi hal......................................32

6. Xtti sistemlrin dayanqlnn Lyapunovun 2-ci sulunun

kmyi il tyini....................................................................34

7. Lyapunov tnliyinin Matlabda hlli.......................................39

8. Xtti sistemlr n Lyapunov funksiyasnn trtib

olunmas................................................................................42

9.Qeyri-xtti sistemlr n Lyapunov funksiyasnn trtib

olunmas.................................................................................45

10. V.M. Popovun mtlq dayanqlq kriterisi (1960 c ).....................55

11. Xtti sistemlriin dayanqlnn xarakteristik tnliyin

kklri sasnda tyini. Kklr sulu............................62

11.1. MATLABda realizasiya............................................ 67

BLM 2..............................................................74 Dayanqlq kriterilri..........................74

2.1. Cbri dayanqlq kriterilri........................................74 1. Hurvis dayanqlq kriterisi.....74

1.1. MATLABda realizasiya..78

2. Raus dayanqlq kriterisi80

2.1. MATLABda realizasiya..................82

4

2.2.Tezlik dayanqlq kriterilri........................................85 1. Arqument prinsipi..................................................................85

2. Mixaylov dayanqlq kriterisi............................88

2.1. MATLABda realizasiya.92

3. Naykvist dayanqlq kriterisi..95

4. mumildirilmi Naykvist dayanqlq kriterisi.....103

4.1. Naykvist kriterisinin Matlabda realizasiyas.......105

5. Dayanqlq ehtiyatlar......................116

5.1. MATLABda realizasiya...............................................118

6. Gecikmy malik olan sistemlrin dayanql........122

6.1. MATLABda realizasiya...123

BLM 3............................................................128 Sistemin parametrlrinin dayanqlia

rsiri.......................128 1. Kklr qodoqraf sulu............128

2. D-blm sulu.............131

3. Dayanqlq oblastnn brabrsizliklr sisteminin hlli

sasnda tyini.....................................................................137

3.1. Bir parametr gr dayanqlq oblastnn tyini...................138

3.2. ki parametr gr dayanqlq oblastnn tyini...................140

4. Bilvasit brabrsizliklr sisteminin hllin

saslanan sul......................................................................142

5. Parametrik mhdudiyytlr olduu halda dayanqln

tyini. Xaritonov teoremi.....................................................146

6. Struktur dayanqszlq..........................................................147

almalar.................................................................151 stifad olunan Matlab funksiyalar........................154

sas anlaylar v triflr........................................155 dbiyyat..................................................................158

5

Giri

Masir dvrd avtomatik idaretm nzriyysinin metod v

sullarnn praktiki msllrin hlli n inkiaf etdirilmsi ox

vacibdir.

daretm sistemlrinin dayanqlnn nzri v praktiki

saslar Avtomatik tnzimlm nzriyysi fnnindn coxsayl

drsliklrd v monoqrafiyalarda kifayyt qdr aqlanmdr.

Lakin baxlan metod v sullar inkiafda olan kompyter proqram

vasitlrinin v sistemlrinin ttbiqi il lazimi sviyyd

aprobasiya olunmamdr.

Hazrk mrhld avtomatik idaretmnin v informatikann

metod v sullarnn Matlab/Simulink kompyter proqram

paketind realizasiyas geni vst almdr. Mvafiq predmet

oblastnda nr olunan elmi-metodik ilrin v drsliklrin

ksriyyti bu sahy aiddir. Lakin, Azrbaycan dilind masir

tlblr cavab vern drslik olmadndan tlblr myyn

tinliklrl qarlarlar.

Matlab Math Work Inc. (AB) irkti trfindn

yaradlmdr. Sistem ilk df XX srin 70-ci illrind istifad

edilmy balansa da, onun iklnm dvr 80-ci illr tsadf

edir.

Matlab (qsa- Matrix Labaratory-matris laboratoriyas)

mhndis v elmi hesablamalar yerin yetirmk n nzrd

tutulmu interaktiv kompyter sistemidir.

Matlab elmi kalkulyator adlandrmaq olar. Burada

proqramla vizual vasitlrin vhdti tdqiqatlar n

vzolunmaz imkanlar yaradr. Matlabn trkibind olan v

dinamik sistemlrin modelldirilmsi n nzrd tutulmu

vizual-bloklu imitasiya modelldirm paketi Simulink xsusi

yer tutur. Simulinkd avtomatik tnzimlm sisteminin tipik

element v bloklar, funksional v vizualladrma vasitlri

kitabxanada olan hazr bloklar klind tqdim olunur. Proqram

tminat is z xmayaraq arxa planda qalr. Bloklarn

6

parametrlrini dyimk n parametrlr pncrsindn istifad

olunur.

Simulinkd mxtlif modellr klind verilmi idaretm

obyektlrini modelldirmk mmkndr. Bunlardan trm

funksiyalarn v vziyyt modellrini gstrmk olar. Bloklu

imitasiya modelldirmsin olduqca az vaxt srf olunduundan

bir drs saat rzind nticlri almaq v daha ox mlumat

toplamaq mmkndr.

Matlabda hesablama elementi matris olduundan modeli

matris klind verilmi sistemlri modelldirdikd qurulmu

vektor Simulink sxemind matris v vektorlar daxil etmk

kifayytdir.

Tdqiqatlarn virtual xarakter damasna baxmayaraq

praktiki tdbiqlrd ox vacib olan biliklr qazanmaq

mmkndr.

Avtomatik idaretmd istifad olunan sas Matlab paketlri

aadaklardr:

Signal Processing Toolbox;

Control System Toolbox;

System Identification Toolbox;

Optimization Toolbox. Matlabda mvcud olmayan mslnin hllini ld etmk n

nternet mracit etmk olar.

Drs vasaiti geni oxucu ktlsin hesablanm v aadak

xsusiyytlr malikdir:

xtti v qeyri-xtti sistemlri hat edir;

btn evirmlr v hesablamalar Matlab/Simulinkd verilmidir;

cbri v tezlik dayanqlq kriterilrinin Matlab/Simulinkd tdqiq texnologiyas verilmidir;

hr blmy aid oxsayl misallarn analitik v kompyter hllri gstrilmidir;

7

hr blmy aid almalar, fslin sonunda is istifad olunan Matlab funksiyalar, sas anlaylar v triflr

verilmidir;

hr-bir metodun v sulun mahiyyti sad dild aqlanm v doruluu Matlab/Simulinkd modelldirm yolu il

tsdiq edilmidir.

stniln idaretm sistemini layih etdikd ilk nvbd onun

dayanql olmasn tmin etmk lazmdr. Lakin sistem eyni

zamanda myyn keyfiyyt gstricilrini d dmlidir. Bu

sbbdn dayanqlq zruri olsa da kafi sayla bilmz.

gr giriin kiik dyimsin xn da kiik dyimsi uyun

glrs bel sistemlr (obyektlr) praktiki baxmndan dayanql

sayla bilr.

Dayanqlq sistemin mxsusi (daxili) xsusiyyti olduundan

xarici qvvdn asl deyil. Bel ki, idar giriini mvafiq qaydada

semkl dayanqsz olan uu aparatlarn