Sistemet Numerike

Admirim Aliti, MSc

http://haliti.info

Orën e kaluar

• Në matematikë sistemi numerik paraqitet si koleksion i numrave dhe operacioneve.

• Operacionet elementare janë: mbledhja (+), zbritja (-), shumëzimi ( ) dhe pjesëtimi (/).

Sistemet numerike

⋅zbritja (-), shumëzimi ( ) dhe pjesëtimi (/).

• Baza e sistemit numerik paraqitet nga numri i shifrave që e përbëjnë sistemin.

Sistemet numerike janë: sistemi binar, oktal, decimal dhe heksadecimal.

⋅

Sistemi numerik DECIMAL

• Është sistem i cili përdoret në jetën e përditshme.

• Sistemi decimal ose dekad përbëhet nga dhjetë shifrat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

• Baza e këtij sistemi është dhjetë. • Baza e këtij sistemi është dhjetë.

Shembull: numri 327

720300

171021003

107102103012

++

⋅+⋅+⋅

⋅+⋅+⋅

• Është sistem i përbërë vetëm prej dy shifrave 1dhe 0.

• Kanë bazë 2.

• Të gjitha pjesët e kompjuterit komunikojnë në mes vete me kodin

Sistemi numerik BINAR

Viti akademik 2011/2012

komunikojnë në mes vete me kodin e numrave binar.

• Është sistem që përbëhet nga tetë shifra.• Ka bazë 8.• Përdoret për të programuar disa tipe /lloje tëkompjuterëve.

Sistemi numerik OKTAL

kompjuterëve.

Viti akademik 2011/2012

• Është sistem që përbëhet nga gjashtëmbëdhjetëshifra.• Ka bazë 16.• Në vend të numrave 10 11 12 13 14 15 janë përdorur

Sistemi numerik HEKSADECIMAL

• Në vend të numrave 10 11 12 13 14 15 janë përdorurshkronjat A B C D E F

Viti akademik 2011/2012

• Shndërrimi i numrit 101 nga decimali në binar:

101:2 = 50 dhe mbetja ------------ 1

Shndërrimi DECIMAL-BINAR

( ) ( )210

1000101101 =

101:2 = 50 dhe mbetja ------------ 150:2 = 25 dhe mbetja ------------ 025:2 = 12 dhe mbetja ------------ 112:2 = 6 dhe mbetja ------------ 0

6:2 = 3 dhe mbetja ------------ 03:2 = 1 dhe mbetja ------------ 11:2 = 0 dhe mbetja ------------- 1

• Shndërrimi i numrit 79 nga decimali në binar:

79:2 = 39 dhe mbetja ------------ 1

Shndërrimi DECIMAL-BINAR

( ) ( )22

100111179 =

79:2 = 39 dhe mbetja ------------ 139:2 = 19 dhe mbetja ------------ 119:2 = 9 dhe mbetja ------------ 1

9:2 = 4 dhe mbetja ------------ 14:2 = 2 dhe mbetja ------------ 02:2 = 1 dhe mbetja ------------ 01:2 = 0 dhe mbetja ------------- 1

• Shndërrimi i numrit 125.875 nga decimali në binar:125:2= 62 mbetja … 1

62:2= 31 mbetja … 031:2= 15 mbetja … 115:2= 7 mbetja … 1

Shndërrimi DECIMAL-BINAR

( ) ( )210

111.1111101875.125 =15:2= 7 mbetja … 1

7:2= 3 mbetja … 13:2= 1 mbetja ... 11:2= 0 mbetja … 1

0.875 2 = 1.750= 0.750 tepron 1

0.750 2 = 1.500= 0.500 tepron 1

0.500 2= 1.000= 0.000 tepron 1

⋅⋅⋅

( ) ( )210

111.1111101875.125 =

• Shndërrimi i numrit 10011 nga decimali në binar:

Shndërrimi BINAR-DECIMAL

∑=

−⋅=n

i

in

ixN1

2 10011 ka 5 shifra, n=5

1912001621212020212

5

1

0123415 =++++=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⋅=∑=

−

i

ixN

• Shndërrimi i numrit 1110.11 nga decimali në binar:

Shndërrimi BINAR-DECIMAL

∑=

−⋅=n

i

in

ixN1

2 1110 . 11

75.1425.05.024821212021212122

4

1

210123

2

1

14 =++++=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅=∑ ∑=

−−

=

−−

i i

j

ji yxN

n=4 n=2

Aritmetika binare - Mbledhja

0+0=00+1=11+0=11+1=0 dhe bartet 1

1110000+ 11101110101011

10110101

1+1=0 bartet 1 ne kolonën e ardhshme

1

1+1=0 dhe bartet 110110101

+ 10001101101000010

Aritmetika binare - Zbritja

0-0=00-1=1 dhe 1 hua1-0=11-1=0

1110000- 111011

110101

0-1=1 merret hua 1 ne kolonën e ardhshme kukemi 1

1-1=0

Sistemi Heksadecimal (Baza B=16)

Shndrrimi Decimal -> Heksadecimal

Shndrrimi Heksadecimal -> Decimal

Mbledhja e numrave heksadec.

Sistemi Oktal

• 0 1 2 3 4 5 6 7

• Baza B = 8

Shndrrimi Decimal – Oktal

Shndrrimi Oktal -> Decimal

Mbledhja Oktale

Pyetje?