ÀLGEBRA, BLOC 3

SISTEMES D’EQUACIONS

1. Tipus de sistemes

2. Resolució dels sistemes a) Substitució b) Igualació c) reducció Comparativa dels mètodes

TIPUS DE SISTEMES

D’EQUACIONS

UN SISTEMA D’EQUACIONS ÉS

UN CONJUNT D’EQUACIONS

AMB DIFERENTS INCÒGNITES

PER A QUE TINGUI SOLUCIÓ EL SISTEMA,

CAL, COM A MÍNIM, QUE HI HAGI

TANTES EQUACIONS COM INCÒGNITES

(NO SEMPRE N’HI HA PROU AMB AIXÒ)

PER EXEMPLE, BUSQUEM DOS NOMBRES

QUE SUMATS FAN 10 I RESTATS FAN 4.LA RESPOSTA ÉS 7 I 3

HO ESCRIVIM AIXÍ:

AQUEST ÉS UN SISTEMA DETERMINAT

PERÒ SI BUSQUEM DOS NOMBRES

QUE SUMATS FAN 10 I

QUE SI SUMES ELS DOBLES FAN 20,

ALESHORES LA RESPOSTA ÉS 7 I 3, 6 I 4, 9 I 1…

HO ANOMENEM SISTEMA INDETERMINAT,

PERQUÈ TÉ MOLTES SOLUCIONS DIFERENTS,

NO EN TÉ UNA CONCRETA.

TAMBÉ HI HA EL QUÈ ANOMENEM

SISTEMES INCOMPATIBLES :

PENSA DOS NOMBRES

QUE SUMATS DÓNIN 10 I

QUE SUMATS DÓNIN 15 …

NO HI HA SOLUCIÓ POSSIBLE!

SISTEMA INCOMPATIBLE :NO TÉ SOLUCIÓ

SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINAT :TÉ INFINITES SOLUCIONS

SISTEMA COMPATIBLE DETERMINAT :TÉ UNA SOLA SOLUCIÓ

RESOLUCIÓ DE SISTEMES D’EQUACIONS

ESTUDIAREM TRES MANERES DIFERENTS

DE RESOLDRE ELS SISTEMES:

MÈTODE 1. SUBSTITUCIÓ

ANEM A RESOLDRE EL SISTEMA

Aïllem una incògnita

en una equació

Substituim el resultat a

l ’altra equació

Operem i resolem aquesta equació

Tornem al primer

resultat i calculem la incògnita

que ens falta

MÈTODE 2. IGUALACIÓ

Aïllem una incògnita a

les dues equacions

Igualem els dos

resultats anteriors

Operem i resolem el resultat obtingut

Tornem al primer

resultat i calculem la incògnita

que ens falta

MÈTODE 3. REDUCCIÓ

Operem per a que a les

dues equacions,

els coeficients

d’una incògnita

siguin iguals

Restem les dues

equacions

Operem i resolem el

resultat obtingut

Substituim en una

equació per calcular l ’altra

incògnita

COMPARATIVADELS

MÈTODES

SUBSTITUCIÓ

IGUALACIÓ REDUCCIÓAïllem una

incògnita en una equació

Aïllem una incògnita a les dues equacions

Substituim el resultat a l ’altra

equació

Operem per a que a les dues

equacions, els coeficients d’una incògnita siguin

iguals

Operem i resolem aquesta equació

Igualem els dos resultats anteriors

Tornem al primer resultat i

calculem la incògnita que ens

falta

Operem i resolem el resultat obtingut

Tornem al primer resultat i

calculem la incògnita que ens

falta

Restem les dues equacions

Operem i resolem el resultat

obtingutSubstituim en

una equació per calcular l ’altra

incògnita

COM SABEM QUIN MÈTODE ÉS MILLOR?

FIXANT-NOS EN L’ENUNCIAT…

PENSEM ABANS D’ACTUAR!

SUBSTITUCIÓ IGUALACIÓ REDUCCIÓ

x + y = 18x - y = 6

x + 2y = 20

x+ 3y = 27

x = 18 – 2y

x - y = 6