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Representación de la Información Sistemas de Numeración Presentado por: Ing. Virna Wilson Junio 2013

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Representación de la Información

Sistemas de Numeración

Presentado por:Ing. Virna Wilson

Junio 2013

Decimal Base 10 (más utilizado en los sistemas digitales por su sencillez): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Binario Base 2: 0 1

Octal Base 8: 0 1 2 3 4 5 6 7

Hexadecimal Base 16: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Un sistema de numeración constituye un conjunto de símbolos y reglas que permi ten representar los números y se diferencian entre si por la base que utilizan.

El diseño de todo sistema digital responde a operaciones con números discretos y por ello necesita utilizar los sistemas de numeración y sus códigos, símbolos y reglas.

Sistemas de Numeración

Cualquier número de cualquiera de las cuatro bases se puede representar mediante la siguiente ecuación polinómica (suma de varios monomios). Siendo “b” la base del sistema de numeración. Se cumplirá que b>1; ai es un número perteneciente al sistema que cumple la siguiente condición: 0 ≤ ai <b.

Sistemas de Numeración

N =a

1

.bn

+a

2

. bn-1 +a

3

. bn-2 + … +a

0

.b0

+ a-1 . b-1 + …

Sistemas de Numeración

Sistema Ejemplos

Decimal 45 107

Binario 10111111010

11

Octal 55 153

Hexadecima

l2D 6B

Sistemas de Numeración

45 = 4 . 101 + 5 . 100

45 = 40 + 5

107 = 1 . 102 + 0 . 101 + 7 . 100

107 = 100 + 0 + 7

Sistema Decimal con base 10

Sistemas de Numeración - Binario

45 = 101101

Decimal Binario

45 ÷ 2 = 22Residu

o1

Se realizan divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.

22 ÷ 2 = 11Residu

o0

11 ÷ 2 = 5Residu

o1

5 ÷ 2 = 2Residu

o1

2 ÷ 2 = 1Residu

o0

1 ÷ 2 = 0Residu

o1

Sistemas de Numeración - Binario

45 = 55

Decimal Octal

45 ÷ 8 = 5Residu

o5

Se realizan divisiones sucesivas por 8 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.

5 ÷ 8 = 0Residu

o5

Sistemas de Numeración - Binario

45 = 2D

Decimal Hexadecimal

45 ÷ 16 = 2Residu

o13

Se realizan divisiones sucesivas por 16 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.

2 ÷ 16 = 0Residu

o2

Sistemas de Numeración - Binario

101101

= 1 .25

+ 0 .24

+ 1 .23

+ 1 .22

+ 0 . 21 + 1 .20

1011 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1

1101011

= 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1

Binario Decimal

1101011

= 1 .26

+ 1 .25

+ 0 .24

+ 1 .23

+ 0 .22

+ 1 .21

1 .20

Sistemas de Numeración - Binario

101101= 45

Binario Hexadecimal

0010 = 0 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 0 . 20 = 2

1101 = 1 . 23 + 1 . 22 + 0 . 21 + 1 . 20 = 13 = D

Se deben tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal. En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo.

Es muy importante conocer los diferentes sistemas de numeración que existen en la actualidad, ya sea porque se utilizan para representar la información de las actividades cotidianas de la vida actual, como lo es el sistema decimal o bien porque en ellos se basa la tecnología actual, como lo son el sistema binario, octal y hexadecimal.

La característica principal de los sistemas de numeración, que constituyen un conjunto de símbolos y reglas, es la base, que es el número de símbolos distintos que utiliza y además es el coeficiente que determina cuál es el valor de cada símbolo dependiendo la posición relativa que ocupe.

Conclusión

Sistemas de Numeración

Sistemas de Numeración

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