SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

Geometría descriptiva• Es la parte de la Geometría que tiene por objeto la

representación de cuerpos tridimensionales sobre superficies bidimensionales mediante proyecciones planas

PROYECTAR• Consiste en hacer pasar una recta o rayo proyectante

desde un punto (centro de proyección) por otro punto del espacio hasta llegar a la superficie de un plano (plano de proyección), donde se define el punto proyectado

TIPOS DE PROYECCIÓN

Existen dos sistemas o clases de proyección, según la posición del centro de proyección

• Proyección cilíndrica o paralela• Proyección cónica o central

Proyección CILÍNDRICA O PARALELA

El centro de proyección se sitúa en el infinito, y las rectas proyectantes son paralelas entre sí.

Si las rectas proyectantes son oblicuas al plano de proyección, se obtiene una proyección cilíndrica oblicua.

Si las rectas proyectantes son perpendiculares al plano de proyección, se obtiene una proyección cilíndrica ortogonal

PROYECCIÓN CÓNICAEn la proyección cónica, el centro de proyección O es un punto situado a una distancia concreta. Las rectas proyectantes son convergentes en ese punto y pasan por el contorno del cuerpo formando un haz en forma de cono, semejante al que proyecta una fuente de luz cercana

Sistemas de representación

• Los sistemas de representación incluyen un conjunto de procedimientos gráficos, sujetos a reglas geométricas, que utilizando un tipo de proyección cónica o cilíndrica sirven para representar sobre un plano cuerpos situados en el espacio. De la misma manera que de un cuerpo podemos obtener sus proyecciones, a partir de estas se puede reconstruir el cuerpo en el espacio

Tipo de proyección SISTEMA DE REPRESENTACIÓN

Proyección cilíndrica ortogonal

S. DE PLANOS ACOTADOSS. DIÉDRICO

S. AXONOMÉTRICOP. ISOMÉTRICAP. DIMÉTRICAP. TRIMÉTRICA

Los principales sistemas de representación son:

Planos acotados.Sistema diédrico.

Sistema axonométrico.Sistema cónico.

SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS

• Proyección cilíndrica ortogonal

• Utiliza un solo plano de proyección

• La proyección se completa con las alturas o cotas relevantes del volumen

• Este sistema no proporciona perspectiva

SISTEMA DIÉDRICO• El volumen se

proyecta, al menos respecto a dos planos, y uno de ellos se mueve para hacerlos coincidir en uno solo.

• Este sistema no proporciona perspectiva

SISTEMA AXONOMÉTRICO

• Este sistema proporciona perspectiva• El volumen que se apoya en tres planos

perpendiculares, se proyecta ortogonalmente sobre un plano llamado plano del cuadro

Representación de sólidos a partir de sus vistas.

• Para representar un objeto en sistema axonométrico se parte de las vistas diédricas de la pieza; Alzado, planta y perfil.

• Proceso constructivo; – Se trazan los ejes Z, X e Y.– Se dibuja la planta de la

pieza en el plano OXY según las medidas de las vistas.

– Se trazan rectas paralelas al eje Z y sobre estas, se sitúan los vértices del alzado y perfil según las vistas.

– Se unen los vértices obtenidos y se dibujan las aristas de la pieza.

Z

Y X

Z

Y X

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA

• Se obtiene cuando los tres ángulos que forman los ejes axonométricos son iguales. Al representar objetos en proyección isométrica se mide en una misma escala sobre los tres ejes isométricos.

Se obtiene cuando solo dos de los tres ángulos que forman los ejes axonométricos son iguales.

Al representar un objeto en proyección dimétrica debe medirse en dos de los ejes axonométricos con una misma escala y con una escala diferente en el tercer eje axonométrico.

PERSPECTIVA DIMÉTRICA

PERSPECTIVA TRIMÉTRICA

• Se obtiene cuando los tres ángulos que forman los ejes axonométricos son diferentes. En la proyección trimétrica cada eje axonométrico posee su propia escala diferente a la de los otros dos.

PERSPECTIVA CABALLERA

• Este sistema proporciona perspectiva• El volumen se proyecta oblicuamente sobre el

plano del cuadro, paralelo a una de sus caras

• Al realizar una figura en perspectiva caballera las medidas de altura y profundidad son reales pero a la anchura se le aplica un coeficiente de reducción.

PERSPECTIVA CÓNICA CENTRAL• Se obtiene la proyección cónica frontal del

cuerpo sobre un plano vertical situado entre este y el centro de proyección

• El sólido tiene una cara paralela al plano de proyección

PERSPECTIVA CÓNICA OBLICUA• Se obtiene la proyección cónica del cuerpo

sobre un plano vertical situado entre este y el centro de proyección.

• El sólido no tiene ninguna cara paralela al plano de proyección

La Axonometría en el arte y el

diseño

La Flagelación de Cristo. Piero Della Francesca, 1469

Anunciación. Robert Campin o Maestro de Flémalle, 1420

Frescos de la Iglesia superior de San Francisco de Asís. Giotto di Bondone, 1291-1292.

Anunciación. Fra Angélico 1433-1434 Museo Diocesano de Cortona, Italia

Anunciación. Convento de San Marcos, Florencia. Fra angélico. 1436

Anunciación. Fra Angélico, 1430-1435

Las Meninas. Diego Velázquez. 1656

Habitación en Arles. Van Gogh. 1888

Clase de danza en la ópera. Edgar Degas. 1872

Ascending and Descending M.C. Escher 1960 Linografía