sistemas de referencia en geodesia

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    Emilio Benitez Aguado Y Luis Garca-Asenjo VillamayorIngeniero en Geodesia y Cartografa Ingeniero en Geodesia y CartografaIng. Tec. en Topografa Ing. Tec. en TopografaProfesor asociado a tiempo parcial, Departamento de Profesor Titular del Departamento de IngenieraIngeniera Cartogrfica, Geodesia y Fotogrametra de la UPV. Cartogrfica, Geodesia y Fotogrametrade la UPVAsignatura Geodesia, Cartografa Matemtica, G.P.S., Asignatura Geodesia, Cartografa Mtematica,G.P.S.,Laboratorio de Geodesia Laboratorio de GeodesiaJefe de Seccin de Cartografa Catastral Informatizada.

    GERENCIA TERRITORIAL VALENCIA - PROVINCIA

    IntroduccinLos Sistemas de referencia en principio no parecen tener mucha relacin con el Catastro y s conla Geodesia.Pero si abrimos cualquier pliego de Prescripciones Tcnicas de la Direccin General deCatastro, Urbana o Rstica, veremos que la mayora de ellos empiezan definiendo el Sistema deReferencia y El Sistema Geodsico. Estos nos van a definir los distintos juegos de coordenadascon las que vamos a asignar las Referencias Catastrales.Este artculo es un monogrfico sobre los Sistemas de referencia y su evolucin a lo largo de lahistoria, en funcin de los mtodos de observacin y la precisin utilizada para su definicin.

    SISTEMAS DE REFERENCIA

    En Geodesia son necesarios dos tipos de sistemas:

    - Sistemas de referencia terrestres.- Sistemas de referencia espaciales.

    Los sistemas de referencia terrestres o fijos a la Tierra se utilizan para determinar coordenadasde puntos sobre la superficie terrestre o en sus proximidades. Por tanto, al igual que la Tierra,estn en continua rotacin. En este tipo de sistemas de referencia no se cumplen las ecuacionesdel movimiento de Newton

    F m a=

    al aparecer aceleraciones rotacionales (centrfuga y de Coriolis2). Reciben por ello el nombre desistemas no inerciales.1

    Estos sistemas pueden ser fcilmente relacionados con el campo gravitatorio. De esta forma,permiten establecer sistemas de coordenadas intuitivos, en los que se describen los movimientostal y como se producen ante nuestros ojos. Estos sistemas asignan dos coordenadas para los

    1 Consultar en cualquier libro de fsica general, como por ejemplo Curso de Fsica General, L. Landau,A.Aljiezer, E.Lifshitz. Editorial MIR Mosc.2 Fuerza de corilis es la que rige la direccin los vientos y las borrascas.

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    desplazamientos planimtricos sobre la superficie terrestre y una tercera para definir laseparacin respecto a sta.

    Los sistemas de referencia fijos al espacio o inerciales son ms apropiados para definir lasituacin y el movimiento de objetos externos a la Tierra, como las estrellas, los planetas y deforma especial, los satlites artificiales. Al ser sistemas libres de aceleracin o inerciales,permiten efectuar clculos empleando, sin modificaciones, la formulacin newtoniana.

    Ambos tipos de sistemas, con movimientos relativos entre ellos, deben estar perfectamenterelacionados geomtricamente y en el tiempo, lo que constituye una de las razones fundamentalespara explicar la necesidad que existe en geodesia de mantener una base de tiempos precisa.

    La materializacin fsica de los sistemas de referencia se establece dando coordenadas a unaserie de puntos convenientemente monumentados, que constituyen el marco de referencia. Desta forma, el marco de referencia para un topgrafo sera la red geodsica, formada por losvrtices geodsicos y las coordenadas asociadas a los mismos.

    Pero en rigor, las coordenadas de puntos situados sobre la superficie terrestre experimentanvariaciones en el tiempo, lo que en la prctica se pone de manifiesto en mayor medida alaumentar la precisin de las observaciones geodsicas. Esta variacin se debe fundamentalmentea dos tipos de hechos:

    Los desplazamientos y deformaciones que experimenta la corteza terrestre, a la que estnsujetos los vrtices geodsicos y que producen variaciones relativas de coordenadas.

    Las variaciones de direccin que experimentan los ejes de los sistemas de referenciaterrestres respecto al espacio, lo que produce una variacin de las coordenadas absolutas delos vrtices geodsicos.

    La Tierra, en continua rotacin, tambin se desplaza en el espacio. Por ello, tradicionalmente seha establecido una fuerte relacin entre las coordenadas geodsicas y las coordenadas deobjetos aparentemente fijos, como las estrellas. Las estrellas, aunque dotadas de movimientopropio, han sido una buena referencia hasta que las necesidades de precisin en los sistemas dereferencia de la comunidad cientfica han exigido puntos de referencia ms estables, como lasradiofuentes extragalcticas o qusares. En la actualidad una serie de constelaciones de satlitesartificiales cuyas rbitas estn referenciadas al sistema inercial definido por las radiofuentes,constituyen la materializacin de los sistemas de referencia empleados en la actualidad.

    3.1. SISTEMAS DE REFERENCIA TERRESTRES

    3.1.1. Sistema astronmico local

    Todas las medidas geodsicas clsicas, excepto las distancias geomtricas, deben realizarsematerializando fsicamente la vertical astronmica del lugar, y a ella estn referidas.

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    Se define as un sistema astronmico local en P, punto de estacin considerado, con ejes

    eje z sigue la direccin del vector gravedad en P y tiene sentido contrario.eje y tangente a la superficie equipotencial que pasa por P y direccin Norte.eje x tangente a la superficie equipotencial que pasa por P y direccin Este.

    Las observaciones clsicas en este sistema, entre el punto de estacin i y el punto visado j son: acimut ngulo cenitalD distancia geomtrica

    que traducido a incrementos de coordenadas en el sistema astronmico local supone siendo las funciones recprocas

    ijijijij Dx sensen=y Dij ij ij ij= sen cos z Dij ij ij= cos

    ij =

    arctg

    x

    yij

    ij

    =

    ij

    ijarccosD

    zij

    D x y zij ij ij ij= + +2 2 2

    El problema que presenta un sistema como el descrito es que solamente es vlido para zonasmuy limitadas. El eje z sigue siempre la direccin del vector gravedad y ste, normal a lasuperficie equipotencial coincidente con el punto de estacin, sigue una direccin diferente encada punto. Por tanto, el sistema de referencia experimentar una rotacin, cuya magnituddepender de la curvatura que presenten las superficies equipotenciales del campo gravitatorio.Es decir, que el sistema astronmico local no constituye en rigor un sistema de referencia vlido

    Fig. 3. 1. Sistema astronmico local.

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    para efectuar un levantamiento de coordenadas, ya que es nico para cada punto. Constituyemas bien un sistema instrumental para referir las observaciones.

    Por tanto la prctica empleada a veces en topografa de determinar incrementos de coordenadaspara cada estacin y tratarlos conjuntamente, como si estuvieran en el mismo sistema dereferencia, no es en absoluto vlido para clculos geodsicos.

    3.1.2. Sistema astronmico global

    El sistema astronmico global surge como respuesta a la necesidad de encontrar un sistema dereferencia asociado al campo gravitatorio, cuyos ejes no experimenten ninguna rotacin y seanindependientes del punto en cuestin.

    De esta forma, en el campo de gravedad terrestre se define, como sistema natural decoordenadas, el sistema astronmico global.

    Es necesario definir en primer lugar el concepto de meridiano astronmico. Se entiende pormeridiano astronmico de un punto el plano que conteniendo al vector gravedad en dicho puntoes paralelo al eje de rotacin.

    Un punto cualquiera P viene definido en el sistema astronmico global por tres coordenadas

    Latitud astronmica . ngulo, medido en el plano del meridiano astronmico, que forman latangente a la direccin de la lnea de la plomada en P y el plano del ecuador.

    Longitud astronmica . ngulo, medido en el plano del ecuador, que forman el meridianoastronmico de Greenwich y el plano meridiano que contiene a P.

    Potencial de gravedad W. La tercera coordenada es el potencial de gravedad en el punto P ylo sita dentro del sistema de superficies de nivel.

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    Las coordenadas (, ) se pueden determinar de forma absoluta mediante observacionesastronmicas2. Estas coordenadas, definen adems la direccin de la vertical astronmica fsicaen el punto considerado. No es posible establecer una relacin entre el sistema astronmicoglobal y un sistema de coordenadas cartesianas geocntricas asociado a l (eje Z coincidente conel eje de rotacin terrestre) en ambos sentidos de forma directa. Es necesario un paso intermedioa travs del potencial de gravedad. Es decir

    ( )X

    Y

    Z

    W W X Y Z

    W

    i

    i

    i

    i

    i

    i

    =

    , ,

    La dependencia de las coordenadas astronmicas respecto al potencial gravitatorio se deduce acontinuacin.

    gdndWg == gra

    siendo n un vector unitario en la direccin del vector gravedad y sentido contrario, dado por suscomponentes

    = coscosxn

    = sencosyn

    = senzn

    con 1222 =++= zyx nnnn . Por tanto se llega a

    2 Geodesia y Cartografa Matemtica. F. Martn Asn.Captulo 19.Astronoma. F. Martn Asn. Captulos 32-35.

    Fig. 3. 2. Sistema astronmico global.

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    22tg

    yx

    z

    WW

    W

    +=

    22arctg

    yx

    z

    WW

    W

    +=

    x

    y

    W

    Warctg=

    Es decir, las coordenadas astronmicas son funcin de las primeras derivadas del potencial. Porello, las lneas de los meridianos astronmicos ( = constante) y de los paralelos astronmicos( = constante) son lneas en el espac

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