Sistemas de numeración

I.E.S. CASTILLATecnología de la

información 1º BACH

Definición de sistema de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades.

Cada sistema de numeración se va a caracterizar por su base que es el número de cada símbolo distinto que utiliza, y además determina el valor de cada símbolo, dependiendo de la posición que ocupe.

Sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Base: 10

Tipos de sistemas de numeración

Sistemas de numeración aditivos.

Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los simbolos de todas las unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el número.

Sistemas de numeración híbridos.

En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo.

Sistemas de numeración posicionales.

En ellos la posición de una cifra nos dice si son decenas, centenas ... o en general la potencia de la base correspondiente.

Ejemplos de sistemas de numeración no posicionales

Sistema Numérico Binario

Definición

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en los ordenadores, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Código Binario El código binario es el sistema de representación de

textos, o procesadores de instrucciones de ordenador, utilizando el sistema binario (sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" y el "1"). En informática y telecomunicaciones, el código binario se utiliza con variados métodos de codificación de datos, tales como cadenas de caracteres, o cadenas de bits. Estos métodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable y fue inventado por Marco Polo.

En un código binario de ancho fijo, cada letra, dígito, u otros símbolos, están representados por una cadena de bits de la misma longitud, como un número binario que, por lo general, aparece en las tablas en notación octal, decimal o hexadecimal.

Conversión entre binario y decimalDecimal a binario

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que buscamos.

Decimal a binario

Ejemplo • Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy

simple: 131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1 65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0 8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0 2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0 1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1 -> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011 en

sistema binario, 131 se escribe 10000011

Decimal a binario

Ejemplo • Transformar el número

decimal 100 en binario.

Decimal a binario

Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.

Decimal a binarioMétodo de factorización

100|0

50|0

25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2

12|0

6|0

3|1

1|1 --> (100)10 = (1100100)2

Método de distribución Consiste en distribuir los unos necesarios entre las

potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151 - 128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma de el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.

Método de distribución Ejemplo 20= 1|1 21= 2|122= 4|123= 8|024= 16|125= 32|0 26= 64|0 27=128|1 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2

Binario a decimal

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).

Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Binario a decimal

EJEMPLO:

110101 = 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 53

Por lo tanto, 1101012 = 5310

Binario a decimalTambién se puede optar por utilizar los valores que presenta

cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.

Ejemplo El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82 se

puede representar de la siguiente manera:

entonces se suman los números 64, 16 y 2:

El código ASCII ASCII es una sigla para "American Standard Code for Information

Interchange" (Código Standard Norteamericano para Intercambio de Información). Este código fue propuesto por Robert W. Bemer, buscando crear códigos para caracteres alfa-numéricos (letras, símbolos, números y acentos). De esta forma sería posible que las computadoras de diferentes fabricantes lograran entender los mismos códigos.

El ASCII es un código numérico que representa los caracteres, usando una escala decimal del 0 al 127. Esos números decimales son convertidos por la computadora en números binarios para ser posteriormente procesados. Por lo tanto, cada una de las letras que escribas va a corresponder a uno de estos códigos.

Unidades de medida de información

BIT

Un BIT es una manera "binaria " de presentar información; es decir, expresa una de solamente dos alternativas posibles. Se expresa con un 1 o un 0, con un sí o no, verdadero o falso, blanco o negro, algo es o no es, voltaje o no voltaje, un nervio estimulado o un nervio inhibido.

BYTE

Es la unidad de información formada por ocho bits (01011101). Según cómo estén combinados los bits (ceros o unos), formaran un bytes dependiendo de la cantidad de bytes, formarán kilobytes, un megabytes, gigabytes, etc.

Unidades de medida de información II

KILOBYTE

Unidad de medida de la cantidad de información en formato digital. Un byte consiste de 8 bits. Un BIT es un cero (0) o un uno (1). Por lo tanto un ejemplo de un byte es 01001001. Esa secuencia de números (byte) pueden simbolizar una letra o un espacio. Un kilobytes (Kb) son 1024 bytes y un Megabytes (Mb) son 1024 Kilobytes

MEGABYTE

El Megabytes (MB) es una unidad de medida de cantidad de datos informáticos. Es un múltiplo binario del byte, que equivale a 220 (1 048 576) bytes, traducido a efectos prácticos como 106 (1 000 000) bytes.

Unidades de medida de información III

GYGABYTE

Es una unidad de almacenamiento. Existen dos concepciones de gigabytes (GB). (Debemos saber que un byte es un carácter cualquiera) Un gigabytes, en sentido amplio, son 1.000.000.000 bytes (mil millones de bytes), ó también, cambiando de unidad, 1.000 megas (MG o megabytes). Pero si somos exactos, 1 GB son 1.073.741.824 bytes ó 1.024 MB.

Tabla de equivalencias

Como cualquier unidad de medida tiene sus equivalencias: