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Sistemas de Información Geográfica

Tema 5. Fundamentos del formato raster

Tema 5. Fundamentos del formato raster Sistemas de Información Geográfica

El álgebra de mapas incluye un amplio conjunto deoperadores que se ejecutan sobre una o varias capasraster de entrada para producir una o varias capas rasterde salida.

Por operador se entiende un algoritmo que realiza unamisma operación en todas las celdillas de una capa raster.

Estos operadores se definen mediante ecuaciones(B = A ∗ 100 genera una nueva capa B asignando a cadaceldilla el valor de la celdilla correspondiente en la capa Amultiplicado por 100)

Cada capa raster es una matriz de números y la operaciónse realiza para todos los números, es decir todas lasceldillas de la capa raster.

El álgebra de mapas tiene poco que ver con el álgebramatricial


























Ejemplo de operador en álgebra de mapas


Tipos de operadores en álgebra de mapas

Pueden definirse infinitos operadores, aunque normalmente seclasifican en función de las celdillas implicadas en el cálculo en:

Operadores locales

Operadores de vecindad o focales

Operadores de bloque

Operadores de area

Operadores de area extendida

Operadores de globales




Operadores locales



Operadores de area






Operadores locales



Operadores de area






Operadores locales



Operadores de area






Operadores locales



Operadores de area






Operadores locales



Operadores de area






Operadores locales



Operadores de area




Operadores locales

Generan una nueva capa a partir de una o más capasprevias.Cada celdilla recibe un valor que es función de los valoresde esa misma celdilla en las capas previas.

Zmx ,y = f (Z1x ,y , Z2x ,y , .., Znx ,y ) (1)

f () es una combinación de distintos operadores yfunciones:Aritmético (suma, resta, multiplicación, división, raizcuadrada, potencia, ...)Lógico (AND, OR, XOR, NOT)Relacional (>, >=, <, <=, ==, !=)Trigonométrico (sen, cos, tan, ...)Condicional (si condición entonces instrucciones sinoinstrucciones)


Operadores locales





Operadores locales





Operadores locales





Operadores locales





Operadores locales





Operadores locales





Ejemplos de operadores locales

Ecuación de la USLE

Ex ,y = Rx ,y ∗ Kx ,y ∗ Lx ,y ∗ Sx ,y ∗ Cx ,y ∗ Px ,y (2)

Párametro I de Topmodel

I = ln(a′

tanβ) (3)

Reclasificación:si S < 3 => Sr =1: Pendiente bajasi 3 <= S AND S < 10 => Sr =2: Pendiente moderadasi 10 <= S AND S < 25 => Sr =3: Pendiente mediasi 25 <= S AND S < 50 => Sr =4: Pendiente altasi S >= 50 => Sr =5: Pendiente muy alta






I = ln(a′

tanβ) (3)







I = ln(a′

tanβ) (3)



Operador local aritmético


Operador local lógico


Operador de reclasificación



Los operadores de vecindad adjudican a cada celdilla unvalor que es función de los valores de un conjunto deceldillas contiguas, en una o varias capas.

El conjunto de celdillas contiguas a la celdilla X más ellamisma constituye una vecindad .

Se trabaja con vecindades de forma cuadrada y tamañovariable, el tamaño se define como el número (simpreimpar) de celdillas que hay en el lado del cuadrado.












Filtrados

Calculan una media ponderada de los valores de lasceldillas situadas en la vecindad

Colocan este valor en la celdilla central de la nueva capa

Zmyx = (a ∗ Z y−1

x−1 + b ∗ Z yx−1 + c ∗ Z y+1

x−1 +

d ∗ Z y−1x + e ∗ Z y

x + f ∗ Z y+1x +

g ∗ Z y−1x+1 + h ∗ Z y

x+1 + i ∗ Z y+1x+1 )/S

S = a + b + c + d + e + f + g + h + i


Filtrados




x−1 + b ∗ Z yx−1 + c ∗ Z y+1

x−1 +

d ∗ Z y−1x + e ∗ Z y

x + f ∗ Z y+1x +

g ∗ Z y−1x+1 + h ∗ Z y

x+1 + i ∗ Z y+1x+1 )/S

S = a + b + c + d + e + f + g + h + i


Filtrados




x−1 + b ∗ Z yx−1 + c ∗ Z y+1

x−1 +

d ∗ Z y−1x + e ∗ Z y

x + f ∗ Z y+1x +

g ∗ Z y−1x+1 + h ∗ Z y

x+1 + i ∗ Z y+1x+1 )/S

S = a + b + c + d + e + f + g + h + i


Operador de vecindad, filtro de la media


Operadores estadísticos

Calculan un estadístico (media, desviación típica, mínimo,máximo, etc.) a partir de los valores de todas las celdillasque forman la vecindad y lo adjudican a la celdilla centralen la capa de salida.

Por ejemplo se puede establecer un índice de diversidaddel paisaje que sería el número de usos del suelodiferentes en las 25 (5x5) celdillas más próximas a unaceldilla dada.

En cierto modo son complementarios a los filtrados












Operador estadístico para el cálculo de la media

1 2 3 4 5 4 N N N N N N4 5 3 3 4 3 N 3.7 3.8 4 4.2 N7 5 3 6 5 4 N 4.8 4.3 4.3 4.8 N7 5 4 5 6 7 N 5.5 5.3 5.7 6.1 N7 5 7 8 7 7 N 6.1 6.2 6.9 7.3 N7 5 8 9 8 9 N N N N N N


Operadores direccionales

Calculan parámetros relacionados con la ubicación de losdiferentes valores dentro de la vecindad.

Su utilidad primordial es el análisis de Modelos Digitalesde Terreno (pendiente, orientación, curvatura, etc.).

De especial interés es el operador direccional que asignauna dirección de flujo a cada celdilla.















Actúan de forma similar a los operadores de vecindad

En lugar de aplicar la ventana a cada una de las celdillasdesplazandola celdilla a celdilla, se aplica a bloquescompletos del mismo tamaño de la ventana

Asigna el mismo resultado a todas las celdillas incluidasdentro del bloque.












Operador de bloque para el cálculo de la media

1 2 3 4 5 4 3.7 3.7 3.7 4.2 4.2 4.24 5 3 3 4 3 3.7 3.7 3.7 4.2 4.2 4.27 5 3 6 5 4 3.7 3.7 3.7 4.2 4.2 4.27 5 4 5 6 7 6.1 6.1 6.1 7.3 7.3 7.37 5 7 8 7 7 6.1 6.1 6.1 7.3 7.3 7.37 5 8 9 8 9 6.1 6.1 6.1 7.3 7.3 7.3


Operadores de vecindad extendida, operadoresextendidos

Son aquellos que afectan a zonas relativamente extensasque cumplen determinado criterio pero cuya localizaciónprecisa no se conoce a priori.

El operador debe determinar primero cual es el área quecumple dichas características.


Operadores de vecindad extendida, operadoresextendidos

Son aquellos que afectan a zonas relativamente extensasque cumplen determinado criterio pero cuya localizaciónprecisa no se conoce a priori.

El operador debe determinar primero cual es el área quecumple dichas características.


Identificación de polígonos homogeneos en mapas devariable cualitativa

Se parte de una variable cualitativa, como pueden ser losusos del suelo

Se obtiene un mapa en el que a cada una de lasagrupaciones homogeneas con el mismo valor se leasigna un identificador único.

Se pasa de una capa de variable cualitativa a una capaque contiene entidades (polígonos).












Ejemplo


Lineas de flujo y cuencas de drenaje

A partir del operador de dirección de drenaje puedeconstruirse otro que de modo recursivo genere la linea deflujo que seguiría un volumen de agua depositado sobre elterritorio.

La unión de todas las lineas de flujo que coinciden a unpunto constituye la cuenca de drenaje de ese punto.

Se trata de operadores fundamentales en el desarrollo demodelos hidrológicos.














Cuencas visuales

Determina el area visible desde un determinado punto eigualmente el area desde la que dicho punto es visible.


Operadores de área o zonales

Calculan algún parámetro (superficie, perímetro, índicesde forma, distancias, estadísticos) para una zonapreviamente conocida.

Puede tratarse de diferentes niveles de una variablecualitativa (superficies con diferente litología por ejemplo)o digitalizada e introducida por el usuario.

Uno de los casos más habituales es la obtención del valormedio de una variable cuantitativa para diferentes valoresde una variable cualitativa

Otro caso interesante es el cálculo de la superficieocupada por cada uno de los polígonos o valores de unavariable cualitativa

Este tipo de operadores permiten superar los análisisceldilla a celdilla para llevar a cabo análisis sobreagrupaciones homogeneas de celdillas.
































Operadores globales

Son aquellos que afectan a toda la capa raster, se basan en elconcepto de distancia.

Operador distancia euclidiana , permite calcular paratodas las celdillas su distancia a una serie de entidades enuna capa raster.

Operador distancia ponderada , permite introducir elconcepto de fricción que es el coste de atravesar cadaceldilla.

Operador entidad más cercana , complementario de losanteriores ya que indica, para cada celdilla, cual es laentidad más cercana. Resulta de utilidad para resolverproblemas de distribución de servicios (hospitales,colegios, etc.)


Operadores globales






Operadores globales






Operadores globales






Areas situadas a una determinada distancia

La utilización del operador extendido linea de flujo sobrecapas que representen distancias o distancias ponderadaspermite determinar el recorrido más corto entre dos puntos.


Algebra de mapas como lenguaje

Los módulos (pequeños programas) que ejecuten cada uno delos operadores sobre una serie de capas de entrada generandodiversas capas de salida;

Estos operadores pueden activarse pulsando un botón en unaInterfaz Gráfica de Usuario o bien escribiendo la orden en unterminal de texto;

El conjunto de un módulo junto con las capas de entrada ysalida y los parámetros requeridos constituye una orden dada alsistema;

La resolución de un problema espacial mediante modelizacióncartográfica exigirá la ejecución ordenada de una serie deórdenes: la implementación de un determinado algoritmo;

De este modo el álgebra de mapas se convierte en un lenguajede programación


Algebra de mapas como sistema

El álgebra de mapas es un conjunto de operadores, y cadaoperador constituye un componente del sistema deinformación que transforma una serie de entradas deinformación en una serie de salidas

Las entradas y salidas no son sólo capas espaciales sino quetambién pueden ser tablas o visualizaciones en pantalla oimpresora;


Diagramas de flujo


Diagramas de flujo


Resolver problemas de SIG con álgebras de mapas

Se requiere la selección de áreas con una elevacióninferior a 200 m y pendiente inferior a 5%. Estas áreasdeben a su vez estar a menos de 100 m de un curso fluvialy no estar en cultivo.Para resolverlo se dispone de:

Una capa vectorial con la red de drenaje riosv ect),Una capa raster de usos del suelo (usos),Una capa raster de elevaciones (elevaciones).


Diagramas de flujo


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