sistemas de coordenadas astronómicas

26/10/2016 Sistemas de coordenadas astronómicas

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Los Sistemas deCoordenadasAstronómicas

La localización en la bóveda celeste de objetos astronómicos exige establecer un adecuado sistema dereferencia.

En el sistema de coordenadas esféricas, bastan tres parámetros, r, a y b, para determinar exactamento laposición de un punto del espacio, en donde r representa la distancia al orígen de coordenadas, y a y b sonlos ángulos que indican la dirección del punto respecto al orígen.

Tanto en las coordenadas geográficas como en las astronómicas, la distancia al origen resulta superflua;en el caso de las coordenadas geográficas porque los puntos a posicionar se encuentran sobre la superficiedel planeta, y en el caso de de las coordenadas astronómicas porque, en principio, no se conoce conadecuada exactitud los objetos a posicionar en la observación de la bóveda celeste.

Por esta razón basta en general con dos parámetros, representativos de longitudes de arco, para indicar ladirección de la posición de los objetos. Estos parámetros o coordenadas son siempre medidos sobrecírculos máximos perpendiculares de la esfera celeste y se conocen como coordenada ascendente olongitudinal y coordenada declinante o latitudinal.

En el caso de las coordenadas geográficas, miden con bastante exactitud la localización de cualquier puntode la superficie del planeta, independientemente de los movimientos de la Tierra y de la posición delobservador, pero, sin embargo, no ocurre lo mismo en las coordenadas astronómicas, en donde habría quedistinguir entre sistemas de coordenadas astronómicas locales, cuyas medidas dependen de la posición delobservador y sistemas de coordenadas astronómicas no locales, en donde se pretende que la posición delobservador no tengan influencia en la medición de la dirección de un astro.

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Las coordenadas geográficas utilizan un círculo fundamental, el ecuador terrestre, y un eje fundamental,el eje nortesur de rotación del planeta. Fijando un meridiano como referencia (el de Greenwich) puedenya medirse las dos coordenadas geográficas, longitud, de 0º a 180º Oeste y de 0º a 180º Este delmeridiano de Greenwich, y la titud, de 0º a +90 latitud norte, y de 0º a 90º latitud sur.

1. LAS COORDENADAS ASTRONÓMICAS:

Un sistema de coordenadas astronómicas es, simplemente, un plano p, que llamaremos plano fundamental del sistema, yun eje perpendicular e, eje fundamental del sistema de coordenadas.

El círculo donde hipotéticamente el plano fundamental p corta a la esfera celeste es el ecuador celeste respecto al planop, ecp. Y los puntos, Np y Sp, en donde el eje fundamental corta a la esfera celeste se denominan polos celestes respectoal eje fundamental p.

Las coordenadas de cada punto de la esfera se miden sobre círculos paralelos al plano fundamental (coordenadaascendente, ap) y sobre círculos máximos perpendiculares al plano fundamental y que se cortan en los polos del ejefundamental (coordenada declinante, dp). Para efectuar su medición se fijan orígenes respectivos en dp0 y ap0.Finalmente, es preciso fijar un sentido, un orden, para la medición de ambas coordenadas.



Con todo esto, podemos tener ya un sistema de coordenadas astronómicas. Sin embargo, no se resuelve con esto elproblema de la variabilidad de la situación de nuestro planeta debido a sus movimientos propios.

Lo que caracteriza a los diferentes sistemas de coordenadas astronómicas es la elección del plano fundamental y,consiguientemente, de su eje perpendicular, el eje fundamental por donde pasan los círculos máximos meridianos sobrelos que se mide la coordenada declinante y que a su vez, delimitan perpendicularmente la medición de la coordenadaascendente. La coordenada ascendente se mide sobre el círculo fundamental del sistema de referencia.

Así, el plano fundamental puede ser cualquiera de los planos característicos, generalmente de simetría, de las estructurasu objetos masivos que observamos o bien el plano observable desde el lugar en donde nos encontramos:

Plano ecuatorial de la Tierra. Plano de la eclíptica. Plano de simetría de la Vía Láctea. Plano del horizonte visible en el lugar de observación.

Con cada plano fundamental queda inmediatamente definido el eje fundamental, es decir, su eje perpendicular, y, porconsiguiente, los polos referidos al eje fundamental. Con lo cual, también sabemos ya sobre qué arcos han de medirse lascoordenadas correspondientes, tanto declinante como ascendente.

El siguiente paso consiste en definir el origen y sentido de la medición de ambas coordenadas astronómicas, para lo cualhabrá que elegir:

Para la coordenada ascendente: un meridiano origen para el inicio de la medida y su sentido de medición, que puede serNpastroNs, o bien el contrario, NsAstroNp.

Para la coordenada declinante: generalmente el origen es el círculo que define el ecuador celeste respecto de p, Ecp, enun sentido que puede ser hacia Np, con medida positiva de 0º a 90º, o bien hacia Sp, con medida negativa de 0º a 90º.

Estos son los característicos:

Sistema Plano fundamental Eje fundamental Coord.ascendente

Coord.declinante

Coordenadas geográficas Plano ecuatorial de laTierra

Eje NorteSurgeográficos

LongitudGeográfica

Latitudgeográfica

Coordenadas horizontales ualtazimutales

Plano del horizonte delobservador Eje ZenitNadir Azimut Altura

Coordenadas horarias oecuatoriales locales

Plano ecuatorial de laTierra

Eje NorteSurcelestes Angulo horario Declinación

Coordenadas ecuatoriales Plano ecuatorial de laTierra

Eje NorteSurcelestes Ascensión recta Declinación

Coordenadas Eclípticas Plano de la Eclíptica Eje NorteSureclípticos

Longitudeclíptica Latitud eclíptica

Coordenadas Galácticas Plano de simetría de lagalaxia

Eje NorteSurgalácticos

Longitudgaláctica

Latitudgaláctica

2. SISTEMA DE COORDENADAS ASTRONÓMICAS HORIZONTALES:



Existe otro criterio de medida de la coordenada ascendente (Azimut) consistente en tomar como origen de la medición elpunto norte en lugar del punto sur. Es decir:

Medida de la altura: de 0º a 90º, hacia el zenit del observador.

Medida del azimut: de 0º a 360º, en el sentido de las agujas del reloj.

3. SISTEMA DE COORDENADAS ASTRONÓMICAS HORARIAS:



También llamado sistema de coordenadas ecuatoriales locales, por usar como plano fundamental el plano ecuatorial de laTierra.

El origen del ángulo horario es el punto sur del observador, esto es, la intersección de la meridiana del lugar (pasa por elzenit del observador y por el polo norte celeste) con el círculo ecuatorial.

Medida de la declinación: de 0º a +90º hacia el polo norte celeste, y de 0º a 90º hacia el polo sur celeste.

Medida del ángulo horario: de 0 a 24 horas en el sentido de las agujas del reloj.

4. SISTEMA DE COORDENADAS ASTRONÓMICAS ECUATORIALES:

El origen de la medida de la ascensión recta es el punto aries o punto vernal (equinoccio de primavera), que es el nodoascendente en la intersección del plano ecuatorial de la Tierra con el plano de la Eclíptica.

Medida de la declinación: de 0º a +90º desde el círculo ecuatorial hacia el polo norte celeste, y de 0º a 90º desde elcírculo ecuatorial hasta el polo sur celeste. Evidentemente, coincide con la declinación del sistema de coordenadas



horarias.

Medida de la ascensión recta: de 0 horas a 24 horas en sentido contrario a las agujas del reloj.

05. SISTEMA DE COORDENADAS ASTRONÓMICAS ECLÍPTICAS:

El origen de la medida de la longitud eclíptica es el punto vernal o punto aries, punto de la intersección de los círculoseclíptico y ecuatorial.

Medida de la latitud eclíptica: de 0º a +90º hacia el polo norte eclíptico, y de 0º a 90º hacia el polo sur eclíptico.

Medida de la longitud eclíptica: de 0º a 180º longitud oeste eclíptica hacia el oesta (sentido de las agujas del reloj), yde 0º a 180º longitud este eclíptica hacia el este (sentido contrario a las agujas del reloj).

6. SISTEMA DE COORDENADAS GALÁCTICAS:



Medida de la latitud galáctica: de 0º a +90º hacia el norte galáctico y de 0º a 90º hacia el polo sur galáctico.

Medida de la longitud galáctica, desde el punto c, situado en dirección al centro de la Vía Láctea (en la constelación desagitario) en el sentido contrario a las agujas del reloj.

Para medir la longitud galáctica se acostumbran a usar dos datos básicos: la longitud galáctica del nodo ascendentegaláctico y la ascensión recta del nodo ascendente galáctico.

7. PASO ENTRE COORDENADAS HORIZONTALES Y HORARIAS:



Bastará usar los teoremas de los cosenos y de los senos en el triángulo esférico NZAstro para obtener las relacionesentre las coordenadas de ambos sistemas.

Obtención de las coordenadas horarias desde las horizontales:

Aplicando el teorema de los cosenos:

o sea:

Por tanto

Aplicando ahora el teorema de los senos, se tiene:



En definitiva:

Obtención de las coordenadas horizontales desde las horarias:

Aplicando el teorema de los cosenos en el mismo triángulo esférico:

o sea:

Por tanto


En definitiva:

8. PASO ENTRE COORDENADAS HORARIAS Y ECUATORIALES:

Las coordenadas horarias y ecuatoriales tienen común la coordenada declinante, la declinación, y la coordenadasascendentes están relacionadas mediante una sencilla suma.

Para escribir la relación entre las coordenadas ascendentes, definamos el Tiempo Sidereo Local (TSL) cómo el ángulohorario del punto vernal. Con lo cual, desde la figura se observa que



Por tanto:

Obtención de las coordenadas ecuatoriales desde las horarias:

Obtención de las coordenadas horarias desde las ecuatoriales:

Sin embargo, resulta problemático el cálculo del tiempo sidéreo local. Existen algunas fórmulas para hacer este cálculo,que requiere tener en cuenta tanto el movimiento de precesión del eje terrestre como las modificaciones debidas a lasnutaciones. Es necesario referirlos a una determinada fecha trópica. Una fórmula aproximada, referida al inicio del añotrópico 2000.0 (contando el tiempo transcurrido desde las 12:00:00 horas del día 1 de enero del año 2000), sería:

Donde es:

TT: tiempo transcurrido desde el 2000.0. LO: longitud geográfica del lugar de observación TU: tiempo universal del instante de la observación, en notación decimal.

El cálculo del tiempo transcurrido desde 2000.0 se puede obtener también, mediante una fórmula, hasta el dia d del mesm del año a, a las h horas y min minutos (tiempo universal TU):

Naturalmente, si fuera TT<0, se indicará con ello que se trata de una fecha anterior al comienzo del año trópico 2000.0.

9. PASO ENTRE COORDENADAS ECUATORIALES Y ECLIPTICAS:



Obtención de las coordenadas eclípticas desde las ecuatoriales:

Aplicando el teorema de los cosenos en el triángulo esférico de la figura:

o bien:

por tanto:

Aplicando ahora el teorema de los senos:



En definitiva:

Obtención de las coordenadas ecuatoriales desde las eclípticas:


o sea:

Por tanto


En definitiva:

10. PASO ENTRE COORDENADAS ECUATORIALES Y GALACTICAS:



Obtención de las coordenadas galácticas desde las ecuatoriales:

Aplicando el teorema de los cosenos en el triángulo esférico de la figura:

o bien:

por tanto:

Aplicando ahora el teorema de los senos:



En definitiva:

Obtención de las coordenadas ecuatoriales desde las galácticas:


o sea:

Por tanto


En definitiva:

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Carlos S. [email protected] diciembre, 2002

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