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Sistemas de Controle
Prof. Fabricia
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Sistemas de Segunda Ordem Geral
Exibe uma quantidade maior de respostas possíveis quando comparados aos sistemas de primeira ordem;
Alteração dos parâmetros dos sistemas de primeira ordem alteram apenas a velocidade da resposta;
Variação de parâmetros de sistemas de segunda ordem podem variar o tipo da resposta;
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Modelo geral dos sistemas de segunda ordem
Os exemplos estudados apresentam dois polos finitos e nenhum zero com entrada do tipo degrau unitário.
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Tipos de respostas de sistemas de segunda ordem
Superamortecida: um polo na origem proveniente da entrada degrau unitário e dois polos reais.
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Tipos de respostas de sistemas de segunda ordem
Subamortecida: um polo na origem proveniente da entrada degrau unitário e dois polos complexos, provenientes do sistema.
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Tipos de respostas de sistemas de segunda ordem
Subamortecida: composição da resposta.
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Tipos de respostas de sistemas de segunda ordem
Não amortecida: um polo na origem proveniente da entrada degrau unitário e dois polos imaginários provenientes do sistema.
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Tipos de respostas de sistemas de segunda ordem
Criticamente amortecida: um polo na origem proveniente da entrada degrau unitário e dois polos reais iguais.
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Tipos de respostas de sistemas de segunda ordem
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Sistema de Segunda Ordem Geral
Frequência Natural, ωn: é a frequência de oscilação do sistema sem amortecimento.
Fator de Amortecimento, ζ: considera a razão entre a frequência de decaimento exponencial da envoltória e a frequência natural.
ζ= Frequência de decaimento exponencial Frequência Natural (Rad/Segundo)
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Sistema de Segunda Ordem Geral Considerando o sistema geral:
Sem amortecimento, os polos estariam no eixo jω e a resposta seria uma senoide não amortecida. a=0.
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Sistema de Segunda Ordem Geral A frequência natural, ωn, é a frequência desse
sistema porque os polos do sistema estão no eixo jω
Admitindo um sistema subamortecido, os polos complexos possuem uma parte real, σ, igual a –a/2
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Sistema de Segunda Ordem Geral A função de transferência pode ser descrita da
seguinte forma:
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Sistema de Segunda Ordem Geral É possível calcular o tipo de resposta do sistema
com base no valor do fator de amortecimento ζ.
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Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos
Modelo comum para problemas físicos; O objetivo é definir especificações transitórias
associadas as respostas subamortecidas Quanto menor o valor de ζ mais oscilatória é a
resposta do sistema.
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Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos
Tempo de Subida, Tr: o tempo necessário para que a forma de onda vá de 0,1 do valor final até 0,9 do valor final;
Instante de Pico, Tp: o tempo necessário para alcançar o primeiro pico, ou pico máximo.
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Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos
Ultrapassagem Percentual %UP: o valor que a forma de onda ultrapassa o valor do regime permanente, no instante de pico expresso em % do valor permanente.
Tempo de acomodação Ts: tempo necessário para que as oscilações transitórias permaneçam dentro de uma faixa de 2% em torno do valor final do regime permanente.
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Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos
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Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos
Cálculo do fator de amortecimento através do %UP.
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Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos
Influência da posição dos polos nos sistemas subamortecidos;
A parte imaginária do polo é denominada de frequência de oscilação amortecida (ωd);
A parte real do polo é denominada frequencia de amortecimento exponencial (σd)
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Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos
Tipo de resposta do sistema com variação da parte imaginária e parte real do polo constante. A medida que a %UP aumenta o tempo de subida reduz.
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Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos
Tipo de resposta do sistema com variação da parte real e parte imaginária do polo constante. A medida que os polos se movem para esquerda, a resposta se amortece mais rapidamente, enquanto a frequência permanece a mesma.
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Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos
Tipo de resposta do sistema com movimentação dos polos ao longo de uma linha radial constante produz o fator de amortecimento constante. As repostas são semelhantes exceto pela velocidade. Quanto mais afastados os polos mais rápida será a resposta.