Modelos de ColasReferencia: Capitulo 13Libro de Texto

Sistema de Colas

Sistema en el que los productos o los clientes llegan a una estacin, esperan en una fila o cola, obtienen algn tipo de servicio y luego salen del sistema.

POR QU ESTUDIAR LAS COLAS?

El estudio de las colas tiene que ver con la cuantificacin del fenmeno de esperar por medio de medidas de desempeo representativas, tales como longitud promedio de la cola, tiempo de espera promedio en la cola, y el uso promedio de la instalacin

El anlisis del Sistema de Colas depende de las siguientes caractersticas

1. La poblacin de clientes : Finita o Infinita.

2. El proceso de llegada: Determinstico o Probabilstico.

3. Proceso de colas : En una sola lnea o lneas mltiples.

4. Proceso de servicio : Colas de Canal mltiple o Canal sencillo.

Caractersticas de Disciplina de Colas:

PEPS..Primero en entrar, primero en salir. Los clientes son atendidos en el orden de llegada. FIFO (first in first out)

VEPS.Ultimo en entrar, primero en salir. El cliente que llega mas reciente es el primero en ser atendido. LIFO (last

in first out).

Seleccin de Prioridad. A cada cliente que llega se le da una prioridad. RSS (random selection of service).

Medidas de

desempeo de

estado estable

Las medidas de desempeo ms comnmente utilizadas en una

situacin de colas son:

Ls= Cantidad esperada de clientes en un sistema

Lq= Cantidad esperada de clientes en una cola

Ws= Tiempo de espera en el sistema

Wq=Tiempo de espera anticipado en la cola

C= Cantidad esperada de servidores ocupados

Modelos de lnea de espera

D. G. Kendall sugiri una notacin que es til cuando se trata de clasificar la amplia variedad de modelos de lnea de espera diferentes que han sido desarrollados.

La notacin de tres smbolos de Kendall es la siguiente:

A/ B / k

donde

A denota la distribucin de probabilidad de las llegadas

B denota la distribucin de probabilidad del tiempo de servicio

k denota el nmero de canales

Tipos de Sistemas

Modelo de lnea de espera de canal nico con llegadas Poisson y tiempos de servicio arbitrarios

Si se utiliza la notacin de Kendall, el modelo de lnea de espera de canal nico con llegadas Poisson y tiempos de servicio arbitrarios se clasifica como modelo M/G/1, donde G denota una distribucin de probabilidad general o no especificada.

Cuando realice entradas al modelo M/G/l,

sea consistente en funcin del periodo de tiempo.

Por ejemplo, si y se expresan en funcin del

nmero de unidades por hora, la desviacin estndar

del tiempo de servicio deber expresarse en horas.

Caractersticas de operacin del modelo M/G/1

La notacin utilizada para describir las caractersticas de operacin del modelo M/G/1 es

= tasa de llegadas

= tasa de servicios

1/ = Tiempo promedio de servicio

= desviacin estndar del tiempo de servicio

Las caractersticas de operacin de inters incluyen:

La probabilidad de que no haya unidades en el sistema. El nmero promedio de unidades en la lnea de espera. El nmero promedio de unidades en el sistema (el nmero de unidades en

la lnea de espera ms el nmero de unidades que estn siendo

atendidas).

El tiempo promedio que una unidad pasa en la lnea de espera. El tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema (el tiempo de

espera ms el tiempo para que atiendan).

La probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar para que la atiendan.

Modelo de lnea de espera de canal nico con llegadas Poisson y tiempos de servicio arbitrarios

Caractersticas de operacin del modelo M/G/1

Caractersticas de operacin del modelo M/G/1

Ejercicio 1 Las ventas al detalle (o al menudeo) en Hartlages Seafoof Suply son manejadas

por un dependiente. Las llegadas de los clientes son aleatorias y la tasa de llegadas es de 21 clientes por hora o =21/60 = 0.35 clientes por minuto. Un estudio del proceso de servicio muestra que el tiempo de servicio es de 2 minutos por cliente con una desviacin estndar de = 1.2 minutos. El tiempo medio de 2 minutos por cliente indica que el dependiente tiene una tasa de servicio de = 0.50 clientes por minuto. Las caractersticas de operacin de este sistema de lnea de espera M/ G /l son:

Solucin Ejercicio 1

Ejercicio 2 Pag.690 -28

1. Poblacin de Clientes finita

2. Llegada de clientes con proceso Poisson.

3. Proceso de una sola lnea

4. Proceso de un solo servidor

Caractersticas de operacin del modelo M/M/1

Formulas para calcular Rendimiento de un sistema de Cola.

Tasa de llegadas

Tasa de ServicioIntensidad de Trafico

Caractersticas de operacin del modelo M/M/1

Ejercicio 1

La comisin de autopista de Ohio tiene un numero de estaciones para el pesado

de camiones a lo largo de la autopista.

Como gerente estime la taza promedio de llegada y servicio de dicha estacin..

Considerando que llegan 60 camiones por hora y 66 camiones pueden ser

pesados por hora.

Solucin

66 camiones pesados /hora

60 camiones llegan/hora

Intensidad Trafico P =60/66 =0.9090

Prob. no clientes P0 =1- 0.9090 =0.091

Numero en fila Lq= 9.08

Tiempo espera en cola Wq=9.08/60=0.1513/9min.

Tiempo espera en sistema W=0.1513+1/66=0.1666

Numero en Sistema L=60*0.1666 = 10

Probabilidad de Espera PW=1-0.091=0.9091/91%

Utilizacin U =p = 0.9091=91%

Ejercicio 2

13.9 En American Saving Bank suponga que solo hay 1 cajero . Cada hora

puede atender un promedio de 12 clientes que llegan con una tasa de uno cada

7.5 minutos aproximadamente. En este sistema los clientes tienen que esperar

un promedio de 10 minutos antes de llegar al cajero. Encuentre los valores W,

Wq , L Y Lq.

Solucin

12 clientes /hora

8 llegan/hora

Intensidad Trafico P =8/12 =0.666

Prob. no clientes P0 =1- 0.666 =0.334

Numero en fila Lq= 1.33 clientes

Tiempo espera en cola Wq= 1.33/8=0.166 /10 min.

Tiempo espera en sistema W=0.166+1/12=0.24933 Horas /15 min.

Numero en Sistema L= 8*0.1666 = 1.33 clientes

1. Poblacin de Clientes Infinita

2. Llegada de clientes con proceso Poisson.

3. Proceso de una sola lnea con disciplina PEPS

4. Proceso de C servidores idnticos.

Caractersticas de operacin del modelo M/M/C

Caractersticas de operacin del modelo M/M/C

Tasa de llegadas

Tasa de Servicio

Intensidad de Trafico

Formulas para calcular Rendimiento de un sistema de Cola.

Ejercicio: El departamento de contabilidad le informa que cada reparador le cuesta a

la compaa $50 por hora incluyendo impuestos y prestaciones. La compaa pierde

$100 por cada hora que una maquina esta fuera de servicio. Cual es su costo total

considerando que tiene 7 operadores y el numero de maquinas en el sistema es

12.0973?

Anlisis de Costo

Solucin

Costo Total = Costo del Personal + Costo de la espera

(Costo por hora/persona)*( Numero de reparadores)

+

(Costo por maquina fuera de operacin)*(numero de maquinas fuera de operacin).

R= (50*7) + (100*12.0973) = $ 1559.73 por hora

Gracias