Sistemas de Coordenadas Astronómicas

Astronomía General

Autor: Irene Vega

Sistemas de Coordenadas Astronómicas

• Los sistemas de coordenadas astronómicas se diferencian entre sí por la elección del:

• 1) Plano fundamental• 2) Eje fundamental• 3) Puntos fundamentales• 4) Sentido de giro para la medida de los

ángulos

• La posición de un punto sobre la esfera celeste se expresa por dos magnitudes angulares, coordenadas esféricas

Plano fundamentalCírculo máximo

C punto origen

Sistema horizontal• Plano fundamental: horizonte• Eje fundamental: vertical astronómica o vertical

del lugar• Círculos secundarios: círculos verticales• Polo de referencia: cenit

• Las coordenadas horizontales son:

• A = Azimut Punto origen: punto cardinal sur• h = altura z = 90º - h = distancia

cenital

Resumiendo

• 0Altura0º ≤ h ≤ 90ºLado de un triángulo esférico

Azimut0º ≤ A ≤ 360ºvértice de un triángulo esféricoSe mide hacia el Oeste SR

Distancia cenital0º ≤ z ≤ 180ºLado de un triángulo esférico

En el sistema horizontal h, z y A varían a lo largo del día debido al movimiento diurno de la esfera celeste, las coordenadas están referidas a puntos y planos que no participan de esa rotación.El cenit, el horizonte y los puntos cardinales están fijos para el observador.

Sistema Ecuatorial Local• Plano fundamental: Ecuador celeste• Eje fundamental: eje polar• Círculos secundarios: círculos horarios (o de

declinación) y paralelos de declinación

• Polo de referencia: PN celeste

• Las coordenadas ecuatoriales locales son:• t = ángulo horario Punto origen: intersección

meridiano superior con Ecuador• δ = declinación p = 90º - δ = distancia

polar norte

Resumiendo

declinación0º ≤ lδl ≤ 90ºLado de un triángulo esférico

distancia polar norte0º ≤ p ≤ 180ºLado de un triángulo esférico

ángulo horario0º ≤ t ≤ 360º0h ≤ t ≤ 24h

Vértice de un triángulo esféricoSe mide hacia el Oeste SR

En el sistema ecuatorial local t varía a lo largo del día debido al movimiento diurno de la esfera celeste, porque está referido a un círculo que no participa del movimiento de rotación de la esfera celeste como es el meridiano del lugar.

La declinación δ es independiente del observador. Todos los observadores tienen la misma declinación para la misma estrella

coordenada absoluta

• Estos dos sistemas, dependen del lugar de observador sobre la superficie de la Tierra por eso se llaman coordenadas locales.

• Interesa definir sistemas de coordenadas que sean independientes del observador, coordenadas absolutas.

• Ecuatorial celeste• Ecliptical• Galáctico

• Sistema horizontal punto cardinal sur para medir el azimut

• Sistema ecuatorial local meridiano superior para medir ángulo horario

• Sistema ecuatorial celeste definiremos un punto el cual participe de la rotación diurna de la esfera celeste para medir una coordenada que sea independiente del observador (coordenada absoluta)

• Plano fundamental: Ecuador celeste• Eje fundamental: eje polar• Círculos secundarios: círculos horarios (o de declinación) y

paralelos de declinación• Polo de referencia: PN celeste

• Las coordenadas ecuatoriales celestes son:

• α = ascención recta Punto origen: punto γ

• δ = declinación p = 90º - δ = distancia polar norte

Sistema Ecuatorial Celeste o absoluto

α se mide sobre el Ecuador

celeste hacia el Este (en sentido

directo)

Resumiendodeclinación0º ≤ lδl ≤ 90ºLado de un triángulo esférico

distancia polar norte0º ≤ p ≤ 180ºLado de un triángulo esférico

ascención recta0h ≤ α ≤ 24h

Vértice de un triángulo esféricoSe mide hacia el Este SD

El sistema ecuatorial celeste es independiente de la posición del observador en la superficie de la Tierra

α y δ son coordenadas absolutasDebido al movimiento de los planos fundamentales las coordenadas ecuatoriales celestes varían con el tiempo, o sea es necesario especificar la época exacta del equinoccio respecto a la cual se dan las coordenadas.Las coordenadas de las estrellas están referidas a la posición del equinoccio γ a comienzos de un determinado año.

Relación entre los sistemas ecuatoriales

• Tiempo sidéreo (TS) en un lugar es el ángulo horario del punto vernal en ese lugar.

• TS = tγ

• TS = α + t

Relación fundamental de la astronomía de posición

• TS = α + t = tγ

• Si la coincide con el punto

• t = TSγ α = 0h

• Cuando la estrella se encuentra sobre el meridiano del lugar (culminación superior) t = 0h TS = α

• El tiempo sidéreo es igual a la α de la estrella que culmina en ese instante

• 0h < t < 24h

• 0h < t < 24h

• Pero generalmente se mide al Este o al Oeste del meridiano

• 0h < t < 12h al Este la estrella todavía no cruzó el meridiano

• 0h < t < 12h al Oeste la estrella ya cruzó el meridiano

Sistema Eclíptico• Plano fundamental: Eclíptica• Eje fundamental: eje de la eclíptica (πN πS)• Círculos secundarios: círculos máximos que

pasan por los polos de la eclíptica y círculos menores paralelos a la eclíptica.

• Polo de referencia: polo norte de la eclíptica (πN)

• Las coordenadas celestes eclípticas son:• λ = longitud eclíptica• β = latitud eclíptica

0º ≤ λ ≤ 360ºSistema eclíptico• Se mide sobre la

eclíptica a partir del punto γ hacia el Este sentido directo

0º ≤ |β| ≤ 90º

Se mide desde la eclíptica hacia los polos

β > 0º HN

β < 0º HSβ = 0º eclíptica

πN

Para el Sol βSol = 0º siempre!!!

Triángulo astronómico o de posición

• El triángulo esférico formado sobre la esfera celeste por los círculos máximos: el meridiano del lugar, el círculo vertical y el círculo de declinación de la estrella se lo denomina triángulo astronómico.

• Vértices: Polo elevado, cenit (Z) y estrella• Lados: meridiano del lugar

círculo vertical círculos máximoscírculo declinación

AcsenbsencbBasen coscoscoscos ××−×=×

Fórmulas fundamentales triángulo esférico

a, b, c: lados del triángulo esférico y ángulos centrales, expresados en gradosA, B, C: ángulos opuestos correspondientes

AsenbsenBsenasen ×=×* Fórmula del Coseno

Asencsenbcba coscoscoscos ××+×=

* Fórmula de los 5 elementos

* Fórmula del seno

Transformación de coordenadas Horizontales a Ecuatoriales Locales

p = 90º - δ Δ = 90º - φ z = 90º - h

de la fórmula del coseno cos a = cosb cos c + sen b sen c cos A

cos (90º - δ) = cos z cos (90º - φ) + sen (90º -φ) cos (180º - A)

senδ = cos z sen φ – sen z cos φ cos A

de la fórmula del seno -> sen a sen B = sen A sen bsen (90º-δ) sen t = sen z sen (180º -A)

I

cos δ sen t = sen z sen A II

de la fórmula de los 5 elementos: sen a cos B = cos b sen c – sen b cos c cos Asen (90º - δ) cos t = cos z sen(90º-φ) – sen z cos (90º -φ) cos (180º-A)

cos δ cos t = cos z cos φ + sen z sen φ cos A III

cos (180º - A) = -cos A

FORMULAS I, II Y III SIRVEN PARA LOS DOS HEMISFERIOS

• SE DEBEN CONSIDERAR LOS SIGNOS!!!

• Las fórmulas de pasaje se emplean en el cálculo de salida y puesta de las estrellas, en la determinación de latitud geográfica y en la determinación de tiempo sidéreo local

Transformación de coordenadas ecuatoriales locales a horizontales

cos z = sen δ sen φ + cos δ cos φ cos t I’

sen z sen A = cos δ sen t II’

sen z cos A = -sen δ cos φ + cos δ sen φ cos t III’

Fórmulas válidas para los dos hemisferios

Se deben considerar los signos!!

A sen φsenzφzsenAsenz

IIIIIttg

coscoscos ×× + ××==

tφsen δ φsen δsen tδ

III'II'Atg

coscoscoscos

× × + × ×==

0h ≤ t ≤ 24h 0º ≤ t ≤ 360º0º ≤ A ≤ 360º

PS

O

St

t

A

z

Z

δ

Salida y puesta

φ

δ y φ conocidos t, A

En el instante de salida y puesta h = 0º z = 90º

cos 90º = 1 sen 90º = 0

de la fórmula I’cos z=0=senφ senδ + cosφ cosδ cost

cos t = -tg δ tg φtsalida

tpuesta

de la fórmula Isen δ = cos z den φ – sen z cos φ cos A

φδ

coscos senA −=

Asalida

Apuesta

puesta

N

PN

E

cos t = -tgδ tgφ = -tg(-20º) tg(-35º)

tpuesta= 105º = 7h tsalida = 24h-7h = 17h

cuando la estrella está en el meridiano t = 0h

hasta que se puso transcurrieron 7h

Por lo tanto la estrella está 14h sobre el horizonte

Recordar que: 1h = 15º

Relación entre la declinación (δ), la latitud (φ) y la distancia cenital (z) del astro que culmina.

CS: culminación superior, astro en el meridiano superiorCI: culminación inferior, astro en el meridiano inferior

Para determinar la declinación δ de un astro

podemos utilizar la relación geométrica que vincula a esta con la latitud φ del

lugar de observación y la distancia cenital

correspondiente, en el instante de su pasaje por el

meridiano.

δ = φ + z con sus signos

Relación válida sólo en el meridiano

Sur

Por convención

z < 0 culminación al sur del cenitz > 0 culminación al norte del cenitz = 0 culminación en el cenit

δ = φ + z con sus signos

Relación válida sólo en el meridiano