EL SISTEMA MÉTRICO EN ESPAÑA

HISTORIA

Las medidas en España de laPrehistoria a la Antigüedad

1. Las primeras evidencias de medidas

La historia de la metrología en los más remotos tiempos de la Península Ibérica estátodavía por hacer, aunque es un tema de creciente actualidad, tanto más por cuanto lossistemas de medidas, una vez arraigados, pueden sobrevivir a los mayores cambiospolíticos y culturales.

La necesidad de contar y medir las cosas y el tiempo se retrotraen a la noche de lostiempos, pues algunos primates superiores, como el chimpancé, parecen tener yacapacidad para contar- hasta diez. Pero las primeras evidencias que tenemos de lacapacidad matemática del hombre sólo se remontan al Paleolítico Superior, hace unos30.000 añosl, como parecen indicar ciertos huesos grabados con marcas cuya forma ynúmero hace pensar que se trata de anotaciones de días transcurridos, tal vez coninvalidad ritual, por lo que podrían considerarse como un primer indicio decontabilidad, pero también se remontan a este periodo los primeros indicios deobservaciones astronómicas, seguramente para medir el tiempo2.En la Península Ibérica no se conocen documentos paleolíticos de este tipo, aunque eslógico pensar que el Homo sapiens sapiens, capaz de crear las pinturas de Altamira y deotros santuarios similares, tendría, junto a otros conocimientos abstractos, la capacidadde contar, al menos animales, personas e instrumentos, etc., además de saber medir eltiempo, probablemente contando los días por lunaciones o apariciones de la luna, comotodavía hacen diversos pueblos primitivos

2. Medidas y observaciones astronómicas megalíticas

Las primeras evidencias de pesos y medidas en la península Ibérica son mucho mástardías, aunque faltan estudios sobre este interesante campo del conocimientoprehistórico. Cabe suponer que los primeros indicios correspondan al mundomegalítico, desarrollado en el Neolítico, hace unos 6000 años, como en todo elOccidente de Europa, estrechamente asociado a observaciones astronómicasrelacionadas con el calendario.

En efecto, las proporciones de algunas construcciones megalíticas, especialmente enlas Islas Británicas, han permitido deducir la existencia de una llamada "yardamegalítica" de unos 82,9 cm3, lo que supone un pié de unos 27,6 cm. Esta medida sepodría relacionar con un codo oriental de 51,8 cm., pues 2,5 yardas megalíticasequivalen a 4 codos4, lo que indicaría muy antiguos contactos entre el Oriente y mundomegalítico occidental.

Esta unidad de medida, por algunos discutida5, debió perdurar hasta la Edad delHierro en Escocia, pues sus características construcciones circulares de piedradocumentan una yarda de 83,7 m, posiblemente derivada de la yarda megalítica6. Mássorprendentemente resulta que esta unidad de medida es muy semejante a la "varacastellana" de 83,59 cm. En consecuencia, esta medida, generalizada en España hastafechas muy recientes, pudiera considerarse de origen megalítico, aunque todavía no sehaya identificado en nuestros monumentos por falta de análisis.

También en la cultura megalítica aparecen los primeros indicios de calcular eltiempo, es decir, del calendario. Muchos monumentos megalíticos ofrecen unaorientación topoastronómica7, unos orientados en relación con el solsticio de verano,

como Ballochroy8 o el Dorset Cursus, otros al de invierno, como Kintraw9o el famoso eimpresionante monumento de Newgrange (Irlanda), con una apertura que ilumina elfondo de su largo corredor de 19 m sólo el día del orto del solsticio de invierno,produciendo un efecto luminoso particularmente notable10. Otro ejemplo famoso es elcomplejo monumento de Stonhenge11 (Inglaterra), cuyo estudio ha desvelado lacapacidad incluso de predecir algunos eclipses, lo que supone un profundoconocimiento astronómico y del calendario.

También en la Península Ibérica se ha comenzado en estos últimos años a analizar lasorientaciones topoastronómicas de sus monumentos megalíticos12, muchos de loscuales, como en Los Millares (Almería), Antequera (Málaga), Lácara (Badajoz), etc.,ofrecen indicios de estar orientados, probablemente hacia la salida de determinadosastros por el horizonte, a fin de señalar festividades esenciales del calendario, pues losconocimientos astronómicos entre poblaciones primitivas normalmente están asociadosa la necesidad de calcular el tiempo13.

3. La introducción de sistemas ponderales en la Edad del Bronce

Si desde el Neolítico se conocían las medidas de longitud y se sabía calcular eltiempo para establecer el calendario, a partir de la Edad del Bronce, en el II milenioa.C., el valor del metal, como el oro, la plata y el bronce, y su uso como elemento deacumulación de riqueza y de intercambio, exigió saber calcular su, peso. Los sistemasponderales, surgidos en Mesopotamia y Egipto hacia el IV milenio a.C.contemporáneamente a la vida urbana, suponen un creciente desarrollo de la capacidadcognitiva y contable, pues su economía de redistribución requería un sistema demedición fijo, que se fue extendiendo paulatinamente por el Mediterráneo Orientalllegando a Europa en el II milenio a.C.

En efecto, se ha señalado que "el metal usado para facilitar intercambios es divisa(currency), la divisa usada con medidas estándar de peso es dinero (money) y el dineroacuñado, moneda (coin)14, proceso que denota la estrecha asociación de sistemas depesos y el desarrollo de la contabilidad, ideas procedentes de las altas culturas delOriente.

Gracias a recientes trabajos, en el Bronce Final de la Península Ibérica, entremediados del II milenio e inicios del I a.C., se han identificado en joyas y hachas debronce, varios sistemas ponderales. Uno podría equivaler al shekel fenicio de 7,75 a7,50 gr, vieja unidad ponderal atestiguada en Oriente al menos desde el III milenio a.C.En España se ha creído identificar en el Tesoro de Caldas de Reyes (Pontevedra),aunque este sistema también se documenta posteriormente en el mundo colonialfenicio-púnico. Otro sistema aparece empleado en pesadas joyas de oro macizoatlánticas, como el torques de Penela (Evora, Portugal), cuyos 2300 gr de pesosupondrían 100 veces una supuesta unidad de 23 gr, equivalente al doble de un siclohitita o "minorasiático" de 11,75 gr., muy extendido por el Mediteráneo Oriental15 hastaCórcega16 y que perduró en la joyería de oro galaica hasta la romanización. Finalmente,en el conocido Tesoro de Villena (Alicante) se documenta un patrón de 65 gr.,igualmente identificado en Cerdeña, que equivaldría a 1/360 del talento micénicopesado de 31 kg o a 1/480 del talento pesado de 23,7 kg, sistema que debió serintroducido desde el Mediterráneo Central, quizás por gentes relacionadas connavegantes micénicos, en la segunda mitad del II milenio a.C.

Estos patrones ponderales parecen emplearse con un sistema duodecimal, a juzgarpor los pesos de joyas más frecuentes, pero también se conocen múltiplos decimales,equivalentes a 10, 20 o 100 veces el peso de la unidad, existiendo correspondenciasentre unos y otros, como ocurría en Oriente, de donde todos ellos parecen proceder.

4. Pesos y medidas de la colonización fenicia y griega

Es bien conocido que los fenicios fueron un importante pueblo de comerciantes quenavegaron por todo el Mediterráneo, estableciéndose en la Península Ibérica a partir defines del siglo IX a.C. Ellos descubrieron la escritura alfabética y la transmitieron aGrecia y también difundieron la orientación por las estrellas que permite la navegaciónnocturna17. Pero pasa más desapercibido que los fenicios, como buenos comerciantes,introdujeron por gran parte del Mediterráneo una organización económica asociada ala idea de "ganancia" que exigía un eficaz sistema de pesos, medidas y de contabilidadpara facilitar las transacciones comerciales y como elementos de control económico18.Consecuencia de este proceso, que exigía el uso de pesas, medidas y contabilidad, sedebe considerar también la aparición de la escritura tartésica, documentada en Huelvaquizás ya desde el siglo VIII a.C. y, con seguridad en Medellín, desde el siglo VII a.C.

Los fenicios usaban para su administración y control económico ponderales ybalanzas, necesarios para sus transacciones, como adquirir materias primas o cobrarimpuestos y "diezmos"19. Además, en los palacios orientales y micénicos20 losservicios se pagaban en especie, por medio de raciones de alimento pesadas a cambiodel trabajo efectuado21 o de productos elaborados, como tejidos u objetos de metal22,costumbre también documentada en Homero23.

Aunque no poseemos noticias escritas sobre las medidas y los conocimientosmatemáticos de los fenicios en la Península Ibérica pues no han aparecido textos decontabilidad, las medidas de longitud se han podido deducir de las proporciones de losmonumentos, las de capacidad, de las ánforas y otros recipientes, y las de peso, de lasmonedas y de los primeros juegos de ponderales, siendo estos sistemas de pesas ymedidas de base sextantal o duodécimal

En el monumento ibérico orientalizante de Pozo Moro, fechado hacia el 500 a.C., seidentifica un sistema metrológico de longitud asociado a un sencillo sistema demodulación duodecimal. La base del monumento medía 365 cm, que equivalían a 12pies de 30,4 cm. Dicho pie se subdividía en 4 palmos (7,6 cm), 12 pulgadas (2,5 cm) y16 dedos (1,9 cm). Dicho pie coincide con 2/3 del codo egipcio corto de 44,7 cm,utilizado en Siria,Fenicia y Palestina y documentado en la tumba fenicia de Trayamar(Torre del Mar, Málaga). Pero un pie de ca. 30,8 cm. también se utilizó en el siglo VIa.C. en los templos etruscos de Pyrgi y, más tarde, en Bolsena y Marzabotto24debiendohaber sido introducida en el Mediterráneo Occidental por los fenicios, aunqueposteriormente llegó hasta el mundo céltico.

En el palacio tartésico de Cancho Roano (Badajoz), fechado en el siglo V a.C., y enotros yacimientos orientalizantes25 han aparecido juegos de ponderales cilíndricos cuyaunidad pesa 31 gr., existiendo múltiplos de 2, 3 y 5 unidades. Dicho sistema estababasado en una unidad de peso relacionada con la mina babilónica, de muy amplio usopor todo Oriente y el Mediterráneo, incluida Fenicia, cuya unidad era el sido o shekelde 7,75 gr. y sus múltiplos, la mina (= 60 siclos = 465 gr) y el talento (= 60 minas =27,9 kg). Este sistema prosiguió en uso en el mundo púnico, como evidencia su uso,algo más ligero (7,20 gr), en las espléndidas acuñaciones de plata de los Bárquidas26 y,probablemente, ha pervivido en el sistema todavía prácticamente en uso para el oro y laplata, pues un sheke1 ligero equivale a 2 ochavos de onza actuales (3,594 gr. x 2 =7,188 gr.).

Fue hallada en 1862 en una antigua mina de galena argentífera situada en el "Barranco del Rey", en la Sierra deGádor, entre Almería y Adra . El 28 de Noviembre de 1862 fue remitida a la Real Academia de la Historia porAntonio González Garbín, siendo dibujada y leída por Jacobo Zóbel de Sangróniz. Actualmente, se conserva enGabinete de Antigüedades de la Real Academia de la Historia. N° inv : 52

Se trata de una plaquita de plomo fundida, de forma triangular irregular, de 11 cm de alto, 17,5cm de ancho y 0,2a 0,3 cm de grueso. Ofrece seis líneas longitudinales entre las que se han escrito tres líneas de signos, más una cuartatrazada en el borde opuesto. Los signos, incisos a punzón con claridad, están poco marcados. Se desconoce sucontexto, pero podría fecharse hacia el siglo IV al II a.C.

Transcripción (según de Gómez Moreno):

Lectura: ?)?eru?ine I starion I biIIIIIIII

bastibilosti f starion I biIIIIIIokobilosti I starion I biII1Iokobilosti I starion I biLII

Interpretación: Se trata, aparentemente, de un documento de contabilidad, en el que se repiten conceptos seguidos decantidades variables. En todas las líneas se repite la fórmula tarionSbi antes de las cantidades, lo que hace suponerque se trate del tipo de mercancía o de una unidad ponderal, pues bi parece ser un signo indicador de cantidad, comosugieren otras inscripciones ibéricas y, además, recuerda la (, que en inscripciones de cantidad griegas equivale a 5;por otra parte, este signo va seguido de otros numerales, seguramente indicadores de unidades. A su vez, bilostiSsparece tratarse de un nombre personal, quizás bilostibas, según ha sugerido J. de Hoz (1981), o bilostikes o bilostikis,como apunta Untermann (1990, p. 642). Finalmente, el inicio de la segunda línea, basti, hace pensar en *Basti, laactual Baza (Granada), nombre de la capital de los Bastetanos.

Junto al sistema de peso se introduciría el de capacidad, sólo conocido a través de lasánforas. La unidad de capacidad parece ser de unos 16 litros, medida atestiguada enánforas fenicias e indígenas27 que parece equivaler a 1+1/3 del saton sirio (12,6 1.), elcual se dividía en 36 kotilos (350 cm3), unidad extendida por el Mediterráneo Oriental,incluido Egipto, y muy usada para medir vino y aceite. Igualmente, cabe suponer laaparición de medidas de superficie, asociadas a la agrimensura y a la colonización del

campo, el regadío y la percepción de impuestos, pero su organización aún no ha sidoanalizada.

Estos sistemas metrológicos suelen ir asociados a un sistema paralelo de cálculo ycontabilidad, documentado en las proporciones que ofrece el citado monumentofunerario de Pozo Moro o el palacio de Cancho Roano, ejemplos que evidencian laadopción de estos conocimientos por tartesios e iberos y también por los celtas, comoevidencia un juego de pondérales procedente de Segóbriga (Cuenca) y su empleo en laorfebraría prerromana de diversas regiones, así como en las acuñaciones numismáticasde monedas ibéricas y celtibéricas. Además, una vez introducidos, perduraron largotiempo, al menos hasta la conquista romana.

Respecto a los sistemas de pesos y medidas griegos en España, son escasos los datosexistentes, pues es difícil precisar su influjo en el mundo ibérico, que parece máslimitado que el fenicio. Cabe suponer que los jonios de Focea, que fundaron Emporion(Ampurias, Gerona) hacia el 600 a.C., usaran un pie jonio de 29,4 cm. que pareceatestiguado en algunos monumentos del Sudeste. El sistema metrológico de susprimeras monedas, fechadas a partir del siglo V a.C., evidencia un patrón focense? de3,76 gr., muy próximo del siclo fenicio, pero desde inicios del siglo III a.C., Emporiony Rodhe (Rosas, Gerona ) acuñaron dracmas de 4,70 gr., cuyo origen se ha consideradosuditálico y que equivale al "dineral" (4,792 gr.) del actual sistema ponderal para oro.Por último, hay que hacer referencia a algunos grafitos mercantiles con numeralesgrabados sobre vasos griegos, como los del pecio del Sec, en Mallorca, cuyo interésestriba en ser anotaciones numéricas hechas por mercaderes del siglo IV a.C. paraindicar el número de piezas que formaba el conjunto al que pertenecía el vaso28.

5. Pesos y medidad de los iberos

La Cultura Ibérica surgió en las zonas de Andalucía Oriental hacia el siglo VI a.C. ypronto se extendió por todas las tierras levantinas de la Península Ibérica hasta más alláde los Pirineos, al asimilar los estímulos culturales de los pueblos colonizadores quefrecuentaban sus costas: en las áreas meridionales, los fenicios desde el siglo VIII a. C.,y, a partir del VI, los púnicos, y, en las septentrionales, los griegos a partir del siglo VIa.C. Estos influjos, introducidos a través de relaciones comerciales, se hacen patentesen los sistemas de pesas y medidas y en la escritura.

En el mundo ibérico meridional, el monumento de Pozo Moro atestigua el uso, haciael 500 a.C., del pié fenicio de 30,4 cm. Pero por esas fechas, en el Sudeste se atestiguaun pie de 27,4 a 27,8 CM29 también documentado en el ámbito masaliota del Sur deFrancia30 y en la región ¡lirio-macedónica31 Este pie, denominado osco-campano32,debe considerarse de origen jonio33, aunque coincide con la yarda megalítica y puedeser considerado el precedente de la "vara castellana".

Entre los iberos se usó un sistemas de pesos que se ha denominado como "minacobaltina" (de 209 gr.) por haberse identificado en el poblado ibérico de Covalta(Alicante)34 cuyo origen griego o púnico es bastante discutido. De este sistema,aparentemente duodecimal, se han hallado pondérales en Orleyl (Castellón), La Bastida(Valencia), Cabezo de Mariola, La Serreta y El Charpolar (Alicante), El Cigarralejo yCabecico del Tesoro (Murcia), Cástulo y Villacarrillo (Jaén), etc., a los que se asocianbalanzas de dos platillos35, primer instrumento de medida conocido en la PenínsulaIbérica. Respecto a las medidas de capacidad, las "ánforas de saco ibéricas de tradiciónfenicia" contienen unos 161., que parece equivaler a 1,25 saton y otras ánforas ibéricascontienen unos 24l.36, lo que pudiera equivaler a 2 saton.

Muy interesantes son los plomos escrito en ibérico con textos comerciales queincluyen indicaciones de cantidades, como el de Gádor (Almería), el de Alcoy o el deLa Serreta VI37 (Alicante), que parecen indicar un sistema duodecimal. Son el primertestimonio de contabilidad y cálculo matemático hallado en España, pues, aunquetodavía no se han logrado descifrar, ofrecen signos para unidades y otras cifras decantidad, tal vez indicadoras de unidades ponderales, como libras y onzas. Y aunquepeor conocidos. sus monumentos ofrecen una evidente orientación38, que denotatradiciones topoastronómicas relacionadas con la medición del tiempo por motivosrituales.

6. Pesos y medidas celtas

La metrología de los celtas de Hispania es un tema casi inédito, a excepción dealgunos trabajos recientes sobre el peso de sus joyas. Los druidas o sacerdotes celtasposeía unos conocimientos que hoy sorprenden sobre Geometría y Astronomía, basadosen sus concepciones religiosas, pero que incluían aplicaciones de geometríapitagórica39. El gaditano Pomponio Mela40, escritor romano de época de Claudio,cuenta que los druidas "pretenden conocer el tamaño y la forma de la tierra y delmundo. los movimientos del cielo y de los astros y lo que quieren los dioses` y César41

indica que "discuten también mucho sobre... las dimensiones del mundo y de las tierras(de mundi ac terrarum magnitudine)". Además, el griego Hyppólito42 dice que los celtashacían cálculos para predecir acontecimientos, probablemente astronómicos, comoeclipses y apariciones de astros: "los celtas creen en sus druidas como adivinos yprofetas, pues pueden predecir determinados acontecimientos por medio de los cálculosy cuentas de los pitagóricos", lo que explica que estos druidas fueran incluidos entre losmathematici o magos adivinos perseguidos durante el Imperio Romano43.

Ponderal romano (Huete, Cuenca) Ponderal prerromano (León) (Real Academia de la Historia) (Real Academia de la Historia)

Estos conocimientos se relacionaban con su calendario. conocido gracias a la tabla debronce de Coligny44 (Francia). Los celtas poseían un calendario más preciso que elgregoriano actualmente en uso, aunque mucho más complejo pues su precisión sebasaba en una compleja regla de intercalar meses y días. Además, los hallazgosarqueológicos documentan su buen conocimiento de la Geometría del círculo y deltriángulo pitagórico, usados para trazar decoraciones simbólicas y medir los campos,pues si sabían calcular el tiempo, también debían ser capaces de medir el espacio45.

Entre los celtas se han documentado diversas medidas de longitud. como la leuga olegua46, que equivalía a 1,5 millas romanas (= 2217 m.) y a 5000 codos de 44,3 cm47,correspondiendo a un pie de 29,6 cm. Esta medida se ha comprobado en diversosmonumentos48, como el santuario céltico de Lebenice (Chequia)49, y, probablemente,deriva de la vara megalífica, aunque el codo de 443 mm se ha relacionado con el codoegipcio corto50. Además, el estanque sagrado de Bibracte (Borgoña)51 documenta, en elsiglo I a.C.. un pié de 30,4 cm. asociado a un sistema duodecimal deducido de lasproporciones modulares de su trazado geométrico. Este pie, semejante al de 30,6 cm deun patrón de hierro y bronce hallado en Manching52 (Baviera), sería el precedente delpié inglés de 30,48 cm., del escocés de 30.64 cm. y del de Bamberg, de 30,29 cm53.

Los celtas también tuvieron una unidad de superficie, el candetum, palabra queparece proceder de '"canteton. derivada de `cantom. "cien" en galo54,denominación queindica un sistema decimal, aunque para los cálculos astronómicos y el calendario seempleaba el sistema duodecima155.

Según Columela56 y San Isidoro57, el candetum equivalía a un cuadrado de 150 piesromanos o a 100 codos galos de lado, por lo que el codo galo equivaldría a 1,5 pies o a1 codo romanos de 44,355 cm., proporción semejante a la indicada entre legua gala y lamilla romana. Dicho candetum se denominaba "agrario" para diferenciarlo de otrourbano de menor tamaño relacionado con el pié romano de 29,57 cm. Éste, según

Columela58, se conocía como arapennis, palabra de la que deriva la castellana"arpende", unidad de superficie de origen celta extendida por las Galias y España59,equivalente al actus según Isidoro de Sevilla60, esto es, a la mitad de una yugadaromana, cuya superficie era de 1259,44 m2.

Sin embargo, resulta muy difícil precisar el origen de estos sistemas metrológicós.El pié de Bibracte de 30,4 cm. corresponde a un teórico codo de 45,6 cm., próximo alcodo egipcio corto del Nuevo Imperio61, de 44,88 cm., al codo judío de 44,7 cm. y alsirio-fenicio62, así como al pié orientalizante ibérico de Pozo Moro de 30,4 cm63,introducido en el Mediterráneo Occidental por los fenicios64. En todo caso, aunquepuede parecer sorprendente, algunas medidas celtas han llegado casi hasta nuestrosdías65, como la legua (leuga) para las longitudes y el arpende (arapennis), para lassuperficies.Peor conocido es el sistema ponderal. Si el antiguo sistema hitita de la Edad del Bronceperduró en la orfebrería galaica de la Edad del Hierro, en la joyería de plata deOretanos, Celtíberos y Vacceos, se ha identificado una unidad ponderal de 3,65 gr66relacionada con el sició fenicio ligero de 7,28 gr., utilizada en los tesorillos oretanos yen los denarios celtibéricos, como confirman los tesorillos de Arrabalde (Zamora),Salamanca o de Padilla de Duero67.

Respecto al cálculo del tiempo, el mejor testimonio peninsular es el "altar rupestre"de Ulaca (Solosancho, Avila), que permite precisar el mediodía al coincidir con el pasodel sol por el pico más alto de la Sierra de la Peramera, hacia donde está orientado,siendo otros ejemplos notables los Toros de Guisando, orientados hacia la puesta delsol equinocial68 o la necópolis de La Osera (Ávila)69.

El sistema de pesos y medidas romanos

El complejo panorama metrológico de la Península Ibérica en época prerromana esreflejo de la multitud de influjos recibidos a lo largo de los siglos. Tras la conquista porRoma, se fue generalizando el sistema oficial de medidas romano, aunque algunasanteriores, como la legua, la "vara castellana" o el arpende, han perdurado casi hasta laactualidad.

La unidad de longitud romana era el pes monetalis o pié romano de ca. 29,57 cm70.,derivado del pie egipcio corto, probablemente a través de un pie griego euboico ojónico. Este pie tenía subdivisiones y múltiplos, generalmente de sistema duodecimal:dedo = 1/16; pulgada = 1/12; palmo = 1/4; pie =1; codo = 1'5; paso = 5; pértica = 10;acto = 120; milla = 5000 (= 1478 m.), siendo esta última la unidad utilizada en las víasromanas. El uso del pie se ha podido comprobar en edificios y construcciones, como elPuente de Alcántara71, y la milla en diversas vías, como en la de la Plata, que iba deHispalis (Sevilla) a Astuñm Augusta (Astorga, León) o en la Via Augusta, en surecorrido por la costa levantina. A su vez, como medida de superficie, se usaba el actusquadratus, de 120 pies al cuadro (= 1259 m2), y el doble, iugerum o yugada (25,18 a.),que originariamente equivalía a la cantidad de tierra arable al día por una yunta debueyes y que ha perdurado como medida tradicional española72, pero en la importantelabor de colonización agraria de Roma se utilizó la centuriatio o centuria, un cuadradoque, teóricamente, abarcaba 100 heredia de dos iugera73, unas 50,36 Ha.

Para medir el peso los romanos usaron un sistema duodecimal, basado en el asó librade 327,37 gr como unidad de medida, aunque su peso varió algo.' con el tiempo. Sudivisor era la uncia (1/12) y su múltiplo, el "decempodio"' (3.273 gr), como el delemperador Adriano hallado en la Virgen de la' Cabeza (Ciudad Real), la antigua ciudadde Edeba, como indica su inscripción: REX PUBLICA EDEBESIVM P(ondo) X.Junto a las balanzas con' pesas de bronce, plomo o basalto negro, los romanosintrodujeron la' estátera o "romana", como las halladas' en Pollentia (Mallorca) y VélezBlanco' (Almería)74, instrumento inventado en' Grecia hacia el siglo IV a.C., que seimpuso por no requerir juego de pesas y que ha perdurado hasta la actualidad,especialmente en áreas rurales.

La capacidad se medía por sextarius (580 cm3) y su séxtuplo, el congius (= 3,48 1) ypara sólidos, como el grano, se usaba el sextarius y, como múltiplo, el modius (= 9,281), siendo múltiplo de ambos el amphora (27,841.), equivalente a 8 congios o a 3

modios. Las unidades originarias raramente se han conservado, aunque de Pontepuñide(La Coruña) procede un modius de bronce del siglo IV de JC75 Además, es interesantela pervivencia de este sistema metrológico romano hasta época actual, pues el sextariusequivale a 2 _"ochavos" (578 cm3), el congius, a 3 "cuartillos" O 3/4 de celemín, quetodavía mide 4,625 1., y el amphora, a 1 almud o 1/2 fanega (27,751.).

También cabe recordar que fueron los romanos los primeros en medir el tiempo demanera oficial. Desde tiempos prehistóricos el tiempo se medía a base de observacionesastronómicas para precisar fiestas y actividades rituales; pero los romanos introdujeronlos primeros relojes en la vida administrativa. El ejemplo más importante puedeconsiderarse el horologiurn Augusti, mandado hacer en Roma por Augusto, utilizandocomo gnomon un obelisco egipcio cuya sombra marcaba en el suelo las horas, los díasy los meses. En Hispania se conocen diversos relojes solares y una inscripción deIndanha-aVelha (Portugal) testimonia la donación, el 16 a.C., de un reloj a losIgaeditanos por medio de sus magistrados, lo que evidencia su carácter oficial. Además,desde la reforma de Julio Cesar el 46 a.C., usamos el calendario romano de 12 meses,cuyos nombres se mantienen desde Cesar y Augusto. El calendario romano fueprimitivamente lunar, pero se fue adaptando al año solar de 365,24 días, alternando 11meses de 30 y 31 días, más uno de 28, o 29 en años bisiestos. De Roma procedeigualmente nuestra división del día y la noche en 12 horas, aunque variaban de verano ainvierno, pues su duración dependía de la salida y la puesta del sol.

Por último, todos conocemos el sistema de "numeración romana", que ha perduradohasta nuestros días, porejemplo, para fechar monumentos y numerar volúmenes delibros, sistema sustituido en época medieval por la numeración "árabe", que usamosactualmente por ser más eficaz para los cálculos matemáticos.

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NOTAS

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denominador de unos 16 litros, 1'5 saton, que sería la unidad de capacidad utilizada en estas ánforasPeno-ibéricas28de Hoz, 1987.29Almagro-Gorbea 1988; Moret y Badie 1998. '30Hallier 1986; Tréziny, 1989.31En esta zona se ha considerado derivada de un teórico codo fenicio o israelita, cf. Nowotny 1931: 247s.32Hallier 1986: 260; Peterse 1984.33Moret y Badie 1998.34Beltrán 1948.3sLucas1990.36Rodero 1990: 422, grupo H.370roz 1979: 352 s.; de Hoz 1981.38Belrnonte 1999. 195 s.39Jordanes. Get 11 69.4ODe chorograpua, 111.2.41BG6.42 Philosophumena, I, 2543 Le Roux- Guyonvarc´h 1986 : 20. 200 y 40544Duval y Pinaut 1986.45 Julian 1908. 2 394 s.46CIL XIII, 9136; San Jerónimo, Comm, in Joel, 3, 18; Ammiano Marcelino. 16,12.8; Jordanes, Get. 36.192; etc- cfr. Holder 1905 198 s47Hultsch 1862: 293. Jullien 1908, 2: 394-5.48Nowotny 1931: 271-274.49RSbová-Soudsky 1962:347-85ONissen1892835.51Almagro-Gorbea y Gran Aymerich 1991: 186 s.52 Schubert 19953Nowotny 1931. 267.54Ho1der 1896 731.55Jullian 1908, 2: 371.56De re rustica 5,1,6.57Origines, 15,15,6.58tr. 5,1,6.59Holder 1896: 205.600rig. 15,15,4.61Rottlánder 1979: 37.6zBüsing 1982: t.l.63Amagro-Gorbea 1983: 225, n. 296.64Jodin 1975: 13 s., 45, 73.65Jullian 1908, 2: 394 s.66Hildebrant 1993: 175; Galán y Ruiz Gálvez 1996: 157.67Raddatz 1969; Delibes y Martín Valls 1982; Delibes et alii 1993; Hildebrant 1993.68Belmonte 1999: 192 s.69Baquedano y Escorza 1998.70iultsch 1869; Rottlander 1979; Dilke 1987; etc.71Liz, J. 1988: 149 s.72Rosselló 1979: 24.73Blume et al. 1848-52.74Caballero 1990: 341-342.7513a1il, 1985.

La medida en el camino entre lasignificación y la convención

José Antonio de Lorenzo PardoINGABAD, Ferrol

La medida es como el idioma un producto vivo de la mente humana y, como tal, tiene que satisfacer muchasnecesidades a través de la medida compramos y vendemos, con ella pagamos impuestos y nos resultaimprescindible para la investigación . Para ser útil en aplicaciones tan diversas, son múltiples las cualidades que debe tener la medida pero una es lamás reclamada por todos: la uniformidad. Esto es, las unidades, como palabras definidas en un diccionario, debende tener un significado preciso.

Cuando Alfonso X encara su reinado acomete las tres unificaciones que todo poder desea para gobernar: Launificación de las leyes, la de la lengua y la de las medidas. Alfonso X unifica las leyes con el Código de las sieteparfidas, trata de fijar el idioma en torno a la variante que se habla en Toledo y pretende la unificación de lasmedidas con un argumento que será muy repetido a lo largo de la historia.

q"...é por que nuestro señorío es uno, ueremos que todas las medidas é los pesos de nuestros Regnos, tan biende pan cuerno de vino é de las otras cosas sean unas... " 1

A pesar de este intento, las medias siguieron en el desorden y la confusión, pues ochenta años más tarde el reyAlfonso XI, ante el caos imperante, decide recuperar las medidas romanas. Pero, al haberse perdido los patrones,se vio obligado a traerlas desde Colonia y Troyers. Posteriormente Enrique II, Juan II, Enrique IV, Isabel yFernando, Felipe II intentaron la unificación de las unidades.

Esta realidad, la diversidad en los pesos y medidas y el intento unificador por parte de los poderes centrales esuniversal, como lo demuestra el hecho de que al querer halagar al mismísimo Ivan el Terrible se escribe: "Elactual gran príncipe ha logrado que en todas las tierras rusas, en todas sus posesiones, haya una fe, un peso, unamedida". Frase que coincide más con las aspiraciones que con lo conseguido por el Zar 2.

La dificultad para el establecimiento de un sistema de medidas uniforme es imaginable si tenemos en cuentaque los sistemas tradicionales llevan el germen de la diversidad. Varios son los motivos que la inducen: Laexcesiva significatividad, la falta de una relación explícita entre las diferentes unidades y la acción del hombresobre ellas, aunque, en cierta forma, esta última se puede considerar como consecuencia de las anteriores.

Hablamos de excesiva significatividad, porque el hombre cuando siente la necesidad de medir supedita la medidaa lo medido (el campesino espera de la medida la respuesta a la cantidad de trigo que recolectará en la tierra quecultiva). Medir es, entonces, un proceso creativo relacionado con algo concreto, y la medida, necesariamentesignificativa, porque expresa aquello que el sujeto busca. No es abstracta, sino que es tan concreta que tendrádificultad en independizarse del objeto medido. Así lo indica la definición que San Isidoro da en Etimologías:

"Medida es todo lo que está precisado por su peso, capacidad, longitud, altura, anchura y animo 3"

Como vemos, San Isidoro parece indicar que la medida es el propio objeto, no el resultado de un proceso decomparación con unos patrones de medida.

La medida siempre actúa de intermediaria entre el hombre y su realidad, es la que relaciona al hombre con suentorno. Así, si el agricultor se relaciona con la tierra que cultiva por su trabajo o por la productividad de ella;entonces, de esta doble relación surgirán dos formas de medir la tierra, una pensando en el trabajo necesario parasu cultivo y otra en las expectativas de recolección.

Si seguimos las enseñanzas de San Isidoro, veremos que la unidad que define para medir la tierra, directamentedescendiente de la romana, es, el actos mínimos que es una superficie que tiene cuatro pies de ancho por cientoveinte de largo. Esta unidad y sus proporciones nos remiten al proceso de arar.

El hecho de que en la definición del actos mínimos se mencione su forma es lo que demuestra su relación con laactividad. En vez de entenderlo como una unidad de superficie, actos mínimos está relacionado con la forma detrabajar la tierra, lo que significa que la tierra no es un ente abstracto, es lo cultivable, es el "ager". Por lo tanto, ellabrador, porque no se relaciona con la tierra mediante la geometría no necesita ni una unidad geométrica paradefinirla, ni ve el actus mínimus representando una superficie.

En las otras unidades empleadas para medir la tierra se mantiene el mismo criterio, medir la tierra por eltrabajo: El actus cuadratus que sería un cuadrado generado a partir del actus mínimus, 30 pasadas de arado, y sudoble la yugada que tendría 120 pies de ancho por 240 de largo, unidad que posteriormente pasó a considerarsecomo la cantidad de tierra que una yunta de bueyes puede arar en un día.

Por otro lado, cuando se analiza la tierra como una fuente de recursos y se quiere medir su productividad seutilizan las unidades de sembradura. Científicamente se podría decir que para medir la tierra nuestros antepasadosempleaban la volumetría: Miden la tierra por el volumen de grano sembrado. En un principio, la opción másevidente para medir la productividad parece ser la medida del grano recolectado, pero una unidad así definidasería muy variable, ya que junto a criterios objetivos como la calidad de la tierra aparecerían factores aleatorioscomo la climatología, las plagas, etc. Para asociar la unidad a la tierra, sin que ésta se vea interferida por factoresaleatorios, la unidad se define por las expectativas de producción a la hora de la siembra. La tierra entonces esdefinida por una unidad de siembra: Una fanega de tierra es la "superficie"

Figura 1. Juego de pesas del siglo XVque contiene tres fracciones de la libray cinco pesas de 1,2,4,8 y 16 libras. Laaritmética del mercado estaba dominadapor el factor 2.

que se puede sembrar con la semilla que cabe en una fanega.Es evidente que nuevas tecnologías, nuevos cuidados de las tierras hacen que estas unidades modifiquen su

valor. En el idioma de las medidas las palabras cambian de sentido porque deben adaptarse a la nueva situación.Y de sitio en sitio, al cambiar la calidad de la tierra, la superficie definida por la unidad tradicional cambiará devalor, porque en el fondo miden cosas diferentes ya que la fanega nunca pretendió medir superficies.

Este poder de adaptación a la realidad de cada lugar, la flexibilidad que manifiestan los sistemas tradicionalesrefuerzan su significatividad. De igual forma que una lengua permite que los significados de sus palabrasevolucionen, los sistemas tradicionales mantienen unidades polisémicas que tienen diferentes valores según quiény dónde se usen. Liberada incluso de la magnitud la fanega es volumen, pero también superficie: volumen degrano y superficie agrícola. Pero esta misma flexibilidad, esta polisemia es la que permite la injerencia de lospoderosos y la deja indefensa ante su acción. Por consiguiente, la modificación de una medida por el interés delseñor para recaudar más impuestos, el hacer la medida más o menos grande según interese al que tiene el poder,aleja la medida de la significatividad con la que nació e introduce el caos en los sistemas tradicionales.

Una relación explícita entre las diferentes unidades junto a una definición fija y precisa permitiría a lossistemas tradicionales defenderse de la ación de los hombres, pero no son esas las características que losacompañan. Las definiciones son ambiguas e imprecisas, (¿Cuáles son los límites que definen el codo?, ¿Lapulgada, se mide presionando o sin presionar el dedo?). Las definiciones no defienden a los sistemas tradicionalesy además son las que permiten que el pie tenga la longitud que interesa, o que el codo acabe en el dedo anular dela mano extendida.

Por otro lado, y como consecuencia, si las unidades no están definidas de una forma precisa difícilmente loestará la relación entre ellas, y, por tanto, será fácil su modificación. Algunas veces son los artesanos los quemodifican las unidades, o sus relaciones, para facilitar su trabajo; otras los comerciantes para repercutirincrementos de precio; otras los señores para modificar los impuestos; y entre todos, con su injerencia en lasmedidas provocan el alejamiento de su característica fundamental: la significatividad.

La falta de una sintaxis rígida que relacione las diferentes unidades perfectamente definidas convierte lamedida en un lenguaje leguleyo, sólo comprensible por unos pocos.

En contraposición, nuestro sistema métrico decimal sí manifiesta esa rígida sintaxis. Son sus prefijos hecto,deca, deci, centi, que imprimen en cada nombre su relación con la unidad; y es la organización entre sus

unidades, puramente abstracta, fundamentada en el concepto de magnitud, la que confiere al sistema métricodecimal la rigidez que facilita su inmutabilidad. Pero esto sólo ha sido posible cuando ha pasado al conocimientopopular la geometría y la aritmética decimal.

Como estabamos viendo, en una situación totalmente diferente viven los sistemas tradicionales donde lasunidades están pegadas a las cosas y las magnitudes no existen:

"cada objeto debe ser medido con una medida diferente y ninguna de ellas reducible a las demás" 4.

En definitiva, volumen, superficie no tienen lugar en la medida, y por eso la fanega no las mide, si biénnosotros, con nuestra mentalidad métrica, así lo interpretamos.

Figura 2. Un ferrado, nmedida de sem-bradura tradicional gallega,con el rase-ro que se utilizaba para hacer las medi-diadas al ras.

Podemos ejemplificarlo si analizamos el procedimiento tradicional de medir los granos por su volumen.Sabemos que esta forma de medir es inadecuada porque existe una gran cantidad de factores que impiden haceruna medida correcta con una fanega de trigo: el lugar desde donde se deja caer el grano, la forma del recipiente,el reposo de la medida... Todas estas circunstancias son fuentes de fraude, pero la raíz de estos problemas es una:la imposibilidad de medir el grano sin medir el aire que lo rodea. Esta imposibilidad se traduce en que lahabilidad del medidor, al conseguir más o menos aire en la medida, influye en el resultado de la medición. Asíun comprador pretenderá una medida grande, apretada, y tratará de que el aire presente en la fanega sea el menorposible para no pagar el aire a precio de trigo. Ser capaz de darse cuenta de esto, ver aire y trigo, cuando sólo seve trigo, significa aislar la magnitud volumen. Sólo en ese momento la fanega se hubiera convertido en unidad devolumen, dejando de ser recipiente.

Pero esta situación, en la que la unidad de medida es entendida como recipiente, impide su caracterización poruna magnitud como el volumen y, por consiguiente, es necesario definirla por su forma. En el último intento deunificación de 1801 se explicita la forma y dimensiones que debe tener:

"La media fanega tendrá pues la forma que actualmente se le da, y consiste en un fondo de igual ancho, peromenos largo que la boca, sobre el cual se levantan tres lados planos y rectos, siendo el quarto lado inclinado parala comodidad de llenarla y vaciarla... La luz de dicha boca, sin el grueso de los bordes, será de 35 dedos de largoy 15 dedos de ancho. El fondo tendrá de ancho 15 dedos y de largo 25 1/2; la altura interior de la medida de 12dedos" 5.

En esta definición de la media fanega se pone de manifiesto, en primer término, lo ya comentado, que en lossistemas tradicionales no se piensa en magnitudes; y en segundo lugar, que la forma tiene su transcendencia en lavida de la medida.

Figura 3. Los mercaderes renacentistas que comercian a grandes distancias son losprimeros, junto a los gobernantes, en ver la utilidad de unas medidas uniformes.

La medida en esta época no sólo mide sino que también facilita las relaciones en el mercado. En el mercadomedieval, donde el regateo era algo consustancial, las medidas eran algo vivo, el idioma del intercambio, lo quepermitía las transacciones, y por eso debían admitir modificaciones sutiles, y no tan sutiles.

Al medir todos los recipientes, como la fanega, admiten dos tipos de medida: una llamada al ras, la fanega sellenaba sólo hasta sus bordes; y otra colmada, donde el grano podía rebasar los bordes hasta lo máximo posible.

El colmo, el exceso en la medida por encima de sus bordes, era la práctica común, que tanto valía paraestablecer la ganancia (el mercader compraba en medidas colmadas mientras vendía al ras), como para indicar elvalor de producto (el maíz se comerciaba con las mismas unidades que el trigo pero colmadas). Las prácticascomo el colmo hacen necesaria determinar la forma del recipiente para delimitar, aunque sea mínimamente, lamedida, porque el colmo es mayor cuanto más ancha sea la boca de la medida.

La medida y su colmo expresan perfectamente la relación entre comprador, vendedor y meracado en cadatransacción.Esta significatividad circustancial es comparable al hecho de cargar la palabra silla de significado:Cada silla, en ese caso, quedaría primorosamente definida, pero entonces menos sillas podrían llamarse sillas.

Figura 4. En la Edad Media el campesino no ve la tierra como una super-ficie sino el lugar donde trabaja y de donde obtiene su alimento. Hechoque se refleja a la hora de medirla.

Siguiendo con el símil lingüístico la sintaxis rígida, a la que hacíamos referencia anteriormente, es imposiblecon prácticas como el colmo porque la medida queda indefinida. Esta sintaxis rígida sólo la podemos conseguir siseparamos la medida del contacto personal y la refugiamos en las matemáticas. Justamente lo que los sistemastradicionales no hacen, porque actuan de intermediarios en la sociedad y al margen del desarrollo matemático.

Figura 5. Las figuras 4 ( que corresponde al siglo XI) y 5 (que representa una escena delSiglo XIV) muestra dos técnicas distintas de arar la tierra por productividades diferentes.Por tanto, las unidades en que se miden se modificarán para adaptarse al cambio.

Si hacemos historia nos daremos cuenta de que entre las medidas egipcias, griegas y romanas, y las que todavíase empleaban en el siglo XIX no había grandes diferencias. Las unidades se fueron transformando, adecuándose alas nuevas situaciones, pero sus fundamentos permanecieron inamovibles: La significatividad, dar prioridad alobjeto medido sobre la propia medida y, sobre todo, una aritmética dicotómica, rígida por el principiodoble-mitad.

Cuando Alfonso X en el Ordenamiento de Jerez de la Frontera, establece las medidas admite las mitades de lamás grande. Si tomamos como ejemplo la medida de carne podemos leer:

"El peso mayor de carne sea el Arrelde de Burgos en que ha quatro libras, é del arrelde fagan medio, quarto, éochavo, e dende ayunso decenda quanto menester ovieren, por que pueda cada uno comprar quantoquisiere" 6.

Al imponer nuestro criterio puramente métrico, dominado por el concepto de magnitud, entendemos queunidades como pie, paso, legua. vara o pulgada son unidades de longitud, y estamos tentados de escoger entreellas las que son los múltiplos o divisores, pero nos equivocaríamos. La aritmética del mercado seguía su propiocamino en el que el dos era su factor dominante: El divisor del arrelde era el medio arrelde y de la legua, la medialegua. Pero en ese mismo intervalo de tiempo, desde los Egipcios hasta el siglo XIX, las matemáticas habían hecho ungran descubrimiento, el cero, que permitía una gramática nueva. El cero nos permite diseñar un sistema denumeración posicional, donde cada dígito acumule dos valores uno por su símbolo y otro por su posición. El ceroes el que nos permite fijar las posiciones, porque es el que nos informa de las posiciones vacías. Es el cero el quenos indica que en el número 204 la posición de las decenas está vacía y, por consiguiente, el 2 vale doscientos y elnúmero es doscientos cuatro, que no veinticuatro.

Sin el cero era imposible solucionar las operaciones aritméticas tal y como lo efectuamos actualmente.Cualquier multiplicación o división se calculaba mediante continuas duplicaciones con lo que se producía unaperfecta sintonía entre el cálculo y la aritmética del mercado, ambas basadas en el número dos.

Figura 6. En los mercados medievales el valor concreto de la medida se establece mása través del regateo y el compromiso que por valores fijos.

La medida, a partir de cierto momento del desarrollo humano, también se convierte en el instrumentofundamental para la investigación, cuando los científicos se dan cuenta con Hooke de que:

La verdad es que la ciencia de la naturaleza ha venido siendo durante mucho tiempo obra tan sólo del cerebroy de la fantasía, siendo ya hora que retorne a la sencillez y fundamentación de la observación de cosas materialesy obvias"7.

Pero cuando la medida entra en la ciencia aquélla no puede vivir al margen de las matemáticas, y a partir de esemomento aparece una nueva tensión a la que la medida tiene que dar salida. En un extremo. la aritméticacotidiana. la del mercado regida por el dos; en el otro, la aritmética científica construida sobre el sistema denumeración y gobernada por el diez.

Esta tensión se refuerza porque la ciencia incrementa la abstracción en la medida y la aleja de las cosas.Aparecen las magnitudes y la geometría, con lo que lo alto, largo y ancho deja paso a la dimensión. La medidaevoluciona desde un lenguaje ideográfico a otro simbólico donde las unidades son pura convención.

Nuestro metro cuadrado es una ventana que nos enmarca cualquier hecho en unas coordenadas únicas. Elmetro convierte las medidas en palabras de significado unívoco, cada medida con un solo significado posible.¡Qué lejos de la fanega sensible a culaquier cambio, siempre pegada al hombre y a la tierra!

La medida: ¿convención o significación?. Esta pregunta enmarca el diálogo que a través del tiempomantuvieron un físico y dos economistas, según resume McCloskey 8.

Lord Kelvin: "Cuando no puedes expresarlo con números, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio"Jacob Viner: "Sí, y cuando puedes expresarlo con números, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio"Knight: "Sí, y cuando no puedas medir, mide de todos modos"

Cuando el lenguaje es íntimo, en la soledad del laboratorio uno puede comportarse como Góngora, donde laconvención es personal y la unidad oculta, y anotar:

Arbitro de montañas g ribera, aliento dio, en la cumbre de la roca, a los albogues que agregó a la cera, elprodigioso fuelle de su boca.

Bibliografía

[1] ALVAREZ DE: LA GRANA, RAMÓN Y FITA, FIDEL. Igualación de pesas y medidas por D, Alfonso X elSabio. En Boletín Real Academia de la Historia, Madrid 1901, T XXXVIII

[2] FERNÁNDEZ JUSTO, MARTA ISABEL. La metrología tradicional gallega. Aportación a los estudios sobreel medio rural. Madrid: Instituto Geográfico nacional, 1986.

[3] IFRAH, GEORGES. Historia universal de las cifras. Madrid: Espasa. 1998.

[4] Kula, WITOLD. Las medidas 5r los hombres. México: Siglo XXI. 1980.[5 ] LORENZO PARDO; JOSÉ ANTONIO. La revolución del metro. Madrid: Celeste ediciones, 1998.

[6] Los Códigos Españoles concordados y anotados. Novísima Recopilación. Madrid: Imprenta de la Publicidad,1850. Vol.IX.

[7] SÁNCHEZ. SANTOS. Suplemento a la colección de Pragmáticas, cédulas, provisiones, circulares, y otrasprovidencias publicadas en el actual reynado Del Señor Carlos IV. Madrid: En la imprenta de la viuda e hijode Marín .1802.

NOTAS1Alvarez de la Braña, Ramón; Fita, Fidel. Igualación de pesas y medidas por D, Alfonso X el Sabio. Boletín Real Academia de laHistoria, Madrid 1901, tomo XXXVIII p. 135.2Kula, Witold.(1980). Las medidas y los hombres, México, Siglo XXI. p 153.3lsidoro de Sevilla (1983). Etimologías Madrid, Biblioteca de Autores Cristianos.Vol II. p 257 "Mensura est quidquid pondere,capacítate, longitudine, altitudine, latitudine, animoque finitur". Más adelante, p. 317, escribe; "Medida es cualquier cosa delimitada porsu proporción o su tiempo".4Kula, op. cit., p.118.5Sanchez, Santos. (1802). Suplemento a la colección de Pragmáticas, Madrid, En al imprenta de la viuda e hijo de Marín. p 34.6Álvarez de la Braña, Ramón: op. cit., p. 140.7Hooke, Roben. (1995). Micrografía, Barcelona. Círculo de Lectores, p 61.McCloskey. D, N (1990). La retórica de la economía, Madrid, Alianza Editorial. p. 28

Las medidas en la época de Felipe II.La uniformación de las medidas

Mariano Esteban PiñeiroInstituto de Historia de la Ciencia y de la Técnica

( Universidad de Valencia)

La vida cotidiana del siglo XVI se vió afectada por la existencia de diferentes unidadesempleadas en las medidas de los artículos de consumo más indispensables; proliferaciónque, además de crear confusión entre las gentes, ocasionó perjuicios económicos, puesfacilitaba el fraude y el engaño en las transacciones comerciales.

Ya desde la Baja Edad Media los monarcas castellanos habían intentado imponer, através de diversas normas legislativas, unas mismas unidades de medida en todo el reinocon la amenaza de elevadas multas e, incluso, de la privación de libertad a los infractores.

A pesar de este carácter coactivo las citadas disposiciones reales fueron escasamenteobedecidas, cuando no ignoradas, por lo que la situación no sólo no se solucionó con elpaso del tiempo sino que se fue agravando, al incrementarse el comercio y extenderse losmercados.

Ante la trascendencia económica del problema, Los Reyes Católicos promulgaron, en1496, la Pragmática de Tortosa, en donde recordaban la vigencia de esas leyes dictadaspor sus predecesores y actualizaban sus penas, justificando su intervención en lossiguientes términos:

Por quanto nos ha sido hecha relación, quanta desorden hay en estos nuestros Reynospor la diversidad y diferencia que hay entre unas tierras y otras en las medidas de pan yvino, y que en una comarca y unos lugares hay las medidas mayores y en otras menores; yaún nos es fecha relación, que en un mesuro lugar hay una medida para comprar y otrapara vender, de que algunas veces los compradores y otras los vendedores reciben engañoy gravio, y dello se siguen pleitos y contiendas

La normativa real, que los Reyes Católicos recordaban, especificaba qué unidadespodían utilizarse en Castilla. Así, el vino, el aceite, la miel y otros líquidos sólo se podíanmedir -para su venta- en las unidades toledanas arrobas, cántaras (de 8 azumbres),azumbres, medias azumbres y cuartillos; mientras que el pan, las legumbres y la sal -asícomo otros sólidos parecidos debían evaluarse con las medidas de Ávila (hanegas,celemines y cuartillos).

Se permitía la utilización para el resto de las demás mercaderías, siempre que no fueracontra los usos y costumbres locales, de la libra de 16 onzas, la arroba de 25 libras y elquintal de cuatro arrobas. De esta forma, puede considerarse que la libra jugaba el papel deunidad básica para el peso, pues tenía como múltiplos a la arroba (25 libras) y al quintal(cien libras) y como submúltiplo, para cantidades pequeñas, la onza (16 onzas equivalían auna libra).

En lo referente a las medidas de longitud, la vara castellana, la de Toledo, era la unidadlegal para medir el paño, lienzo y sayal, y las otras cosas que se venden a varas aunque enmuchas localidades se empleaba la vara de Burgos y en otras la de Medina del Campo.

Como unidad para medir la longitud de los caminos y la distancia entre los lugares teníaque emplearse la legua llamada legal, de tres millas, en perjuicio de la que habitualmentese empleaba en Castilla, la llamada vulgar, de cuatro millas.

Para los metales preciosos regía a principios del siglo XVI lo dispuesto en la Pragmáticadada por los Reyes Católicos que, exigía la utilización para el oro y la plata del marco deBurgos de 8 onzas, al que se identificaba con el marco de Colonia o marco romano. En elmismo año, una Pragmática dada en Valladolid extendió el marco de Burgos como medidapatrón para todos los demás objetos :

...los mantenimientos y otros cosas que no son oro ni plata

Además a todas estas unidades legales, en los comienzos del siglo X se unían unainfinidad de muchas otras que, aunque prohibidas, se usaba cotidiana y habitualmente enlos distintos lugares y comarcas.

Medidas más utilizadas en Madrid, 1562

Teniendo presente el hecho de que en el siglo XVI la Monarquía hispana de los Austriasestaba configurada como un conjunto de reinos con estructuras administrativas, económicasy jurídicas propias e independientes, aunque bajo

una única corona, las diversas acciones de naturaleza metrológica llevadas a cabo enCastilla, en Aragón o en Navarra tuvieron características diferentes 1.

La nota fundamental es que a lo largo del reinado de Felipe II no se dictaron normasglobales de unificación, aunque sí se promulgaron normas de ámbito restringido pero degran importancia, procurando respetar la independencia metrológica de los distintosestados. Así, en lo que se refiere a Castilla (que incluía a Galicia, Andalucía y lasprovincias vascas, aunque éstas con sus peculiaridades metrológicas protegidas por susFueros) destacan las disposiciones de Cortes de 1563 para el aceite, la restauración de lavara de Burgos por la Pragmática de 1568, el reconocimiento de la legua común por laPragmática de 1587 y las normas sobre la medición de las sustancias medicinales, en1591.

Como correspondía a la importancia del aceite en la vida cotidiana, fue este artículo deconsumo el que primero fue objeto de uniformización en lo que respecta a su medida. Apesar de lo dispuesto, desde los tiempos de Juan II, de que debía medirse en unidades decapacidad (como el vino), en muchas localidades se vendía pesándole, sin que existierauna correspondencia clara entre las unidades de capacidad y peso empleadas. Las ciudadesde Castilla desde 1532, en las distintas Cortes que se reunieron, solicitaron reiteradamentea Carlos V que señalara cuáles eran las medidas oficiales para el aceite, sin obtenerninguna respuesta efectiva.

Por fin, las Cortes de 1563 consiguieron del nuevo monarca, Felipe II, la importante leymetrológica que ordenaba que el aceite sólo se midiese a peso, en arrobas, libras,cuarterones y onzas. La ley fijaba que la onza debía ser de "a 16 onzas el marco" -de estamanera se recordaba la vigencia de la Pragmática de Valladolid de 1488, que fijaba elmarco como unidad patrón de peso y establecía las relaciones entre las unidadespermitidas, así: 4 onzas equivalían a un cuarterón o panilla, 4 panillas eran 1 libra y 25libras eran 1 arroba.

Sobre pesos y medidas, en 1591

La ley pronto sufrió críticas; los productores se quejaban de que siempre habían vendidoaceite como "capacidad", pues este modo era el más justo y no el que se había impuesto:para un peso dado se requería más cantidad de aceite de mejor calidad, al ser "más ligero",que de un aceite peor, lo que llevaba al absurdo de que el precio de venta "a peso" de unbuen aceite era menor que el de uno malo. Las quejas se plantearon en las Cortes de 1566pero el rey sólo prometió que el Consejo estudiaría el problema.

Durante muchas décadas el aceite tuvo que medirse "a pesó', según la orden real de1563, aunque en la práctica en muchos lugares, sobre todo en Andalucía, se vendió comocapacidad, al igual que el vino, tal como se hacía desde siglos.

La importancia económica del mercado de los paños, telas y lienzos en el siglo XVIexigía que se eliminasen en lo posible los fraudes y los engaños, existentes en particular enlas mediciones realizadas en las compraventas de estos artículos. Fraudes que estabanfavorecidos por la utilización habitual de distintas unidades, fundamentalmente la varacastellana o de Burgos y la de Toledo, que diferían bastante, pues 13 varas burgalesasequivalían a 12 toledanas. El problema aún era más grave, pues en la más importante de lasferias castellanas, la de Medina del Campo, se empleaba para las ventas una vara más cortaque la de Toledo, que era la oficial, en perjuicio de los compradores. Las reiteradaspeticiones en Cortes exigiendo solución no fueron atendidas hasta la Pragmática de 1568,Pragmática y Provisión Real para que las varas de medir sean yguales en todo el reyno,como la Vara Castellana que se tiene en la Ciudad de Burgos.

Como señala el propio título, la decisión adoptada por Felipe II fue la de imponer lavara de Burgos como medida legal para todo tipo de tejidos. La Pragmática obligó a todaslas ciudades y villas cabeza de partido a acudir a Burgos para sacar "copia" de la vara deesta ciudad y utilizar esa copia como patrón de todas las varas que los comerciantes ymercaderes utilizasen en los mercados y ferias.

Además, a partir de esa fecha de 1568 todas las medidas de longitud, desde el paso hastala legua; debían referirse a la vara de Burgos. Los motivos por los que Felipe II eligió lavara de Burgos no están muy claros. La alternancia entre ésta y la de Toledo a lo largo devarios siglos puede explicarse en el seno de la rivalidad surgida entre ambas ciudades porser cabeza de Castilla; pudo ser que en esos momentos la influencia de los burgaleses enlas Cortes y el Consejo fuera superior a la de los toledanos. Otra explicación, más técnica,justifica la decisión de Felipe II en el prestigio de la mayor antigüedad: la vara de Burgosse remontaba a la época hispano-romana, según defendía el Catedrático de Alcalá Pedro deEsquivel, al servicio del monarca como confesor y matemático, quien había calculado,según parece, que las distancias entre las arcas del acueducto que llevaba el agua a laantigua Mérida eran exactamente de 50 varas castellanas, de donde infirió que ya en laépoca de su construcción se empleaba esa vara. Esquivel comprobó estas medidas en elItinerario Antonino, o vía de la Plata2, confirmando que cada vara castellana eraexactamente igual a tres pies de los utilizados por los romanos en sus obras en España yque, por ese motivo, reciben el nombre de "pie español antiguo".

La variedad de las unidades empleadas para las medidas itinerarias en el siglo XVIoriginó problemas de gravedad tanto en la confección de la cartografía local y nacional,impulsada por Felipe II y comenzada por Esquivel, como en la determinación del ámbitojurisdiccional o "rastro" de las ciudades, de gran trascendencia tributaria e impositiva.Aunque la unidad oficial o legal era la legua de tres millas -la milla equivalía a mil pasos ocinco mil pies- establecida desde los tiempos de Alfonso X, seguía utilizándose también lalegua vulgar o de cuatro millas. Además, con harta frecuencia, al citar el número de leguasexistente entre dos localidades no se precisaba si eran legales o vulgares.

Para resolver definitivamente la cuestión Felipe II promulgó en enero de 1587 laPragmática de la legua, en donde quedó abolida la legua legal y se estableció como únicamedida permitida la legua vulgar o común:

...ordenamos y mandamos que...se ayan de entender y entiende deleguas comunes y vulgares y no de las que llaman legales

La solución originó protestas y quejas formales en Cortes. Por un lado, la legua vulgarno estaba exactamente determinada, pues no todos admitían que equivaliera a cuatromillas; por otro lado, provocó graves alteraciones en los ámbitos jurisdiccionales dedeterminadas ciudades. Así, en las Cortes de Madrid de 1586-1588 se denunció el hecho deque al ser la legua común mayor que la abolida, los territorios jurisdiccionales habíanaumentado significativamente de extensión, con grave perjuicio para muchas localidades-hasta entonces independientes- que desde la entrada en vigor de la Pragmática quedabandentro del dominio jurisdiccional de otras villas de rango superior. La contestación del reya esta queja fue prometer que se haría justicia, pero sin adoptar ninguna medida efectiva,con lo cual el problema se mantuvo agudizándose, hasta bien entrado el siglo XVIII.

Otro de los episodios metrológicos fundamentales del siglo XVI es el de laregularización de las unidades de peso y medida medicinales utilizadas por los médicos ylos boticarios. Junto a las medidas entroncadas con la tradición clásica se fueronintroduciendo en el uso cotidiano los esquemas metrológicos de la escuela salernitana, demanera que se había llegado a un estado de confusión alarmante en cuanto a las cantidadesde las sustancias integrantes de los preparados medicinales. La gravedad del problemadeterminó la promulgación de la Pragmática de 1591 "Memoria cerca de la Orden que hande guardar los Boticarios destos Reynos, en los pesos y medidas y aguas destiladas y otrascosas" que restableció las unidades clásicas, las de la medicina romana, pero con referenciaal marco castellano oficial:

Medidas más comunes en Andalucía, 1590

...se les manda a los Boticarios, que de oy en adelante usen en sus Boticas delMarco Castellano, y no de otro peso ninguno, cuya onςa tiene 36 granos más que ladel Marco salernitano, de que hasta agora se ha usado, y se parte la onpa del dichoMarco Castellano en ocho dragmas y el escrúpulo en 24 granos.

A pesar de esta Pragmática la confusión continuó, como lo demuestra el que las Cortesde Madrid de 1593 solicitaran del rey que se diera una mayor divulgación y publicidad alas medidas que se debía utilizar pues, según argumentaban, la mayoría de los boticarioscontinuaban sin saber con qué unida' des tenían que medir al elaborar los preparadosmedicinales.

En el reino de Aragón la unificación de sus unidades de medida se hizo tempranamente,en relación con Castilla, pues ya en 1553 la Cortes Monzón impusieron a todos los lugaresdel territorio aragonés -con las excepciones de las ciudades y comunidades de Teruel yAlbarracín, que mantuvieron sus usos metrológicos- las medidas de la ciudad de Zaragozaen el Acuerdo denominado "De los pesos y medídas del Reyno."

Un aspecto fundamental de esta normativa es que estableció como unidad fundamentalpara el peso la arroba de 36 libras, eliminando los diferentes tipos de arrobas utilizados enAragón, como la de 24 libras para medir el aceite y la de 38 libras par pesar la lana sucia yotros productos :

Su Alteza, de voluntad de la Corte, establece y ordena que todos los pesos y mesuras...sea uno mismo en todo el presente reyno, y la roba de cualquier cosa sea de 36 libras, yconformes al peso y mesura que tiene hoy la ciudad de Zaragoza...

Al igual a lo que se ha dicho para Castilla, esta reforma o unificación tuvo tambiénefectos limitados, pues la sociedad aragonesa se resistió a abandonar usos que estaban muyarraigados localmente, como lo prueba el que, ni siquiera en Zaragoza, la nueva arroba de36 libras llegó a sustituir totalmente a las tradicionales. Casi cuarenta años más tarde,concretamente en 1592, las Cortes de Tarazona ordenaban den "De los Pesos, Mesuras yMedidas del Reyno" que se tuviera por vigente lo mandado en las Cortes de Monzón,denunciando la perjudicial profusión de medidas que se continuaba padeciendo:

La diversidad de Pesos, Medidas que hay entre des, Villas y Lugares delpresente que hay del presente Reyno a causado muy grande confusión en loscomercios que de un lugar a otro se llevan.

Esta normativa se mantuvo en vigor a lo largo de todo el siglo XVII, independientementede que en la práctica permanecieran los usos metrológicos de cada lugar, casi sinalteración.

Aunque el reino de Navarra fue anexionado a Castilla en 1512 pudo conservar surégimen foral durante los siglos XVI y XVII. En este sentido el rey D. Fernando promulgóen 1514 una Ordenanza sobre pesos y medidas que respetaba, en lo esencial, los usosmetrológicos navarros, de gran semejanza con los de la vecina Aragón, y que unificaba losdistintos codos, empleados para medir los tejidos, en uno único que coincidía en magnitudcon la vara aragonesa.

La única normativa unificadora de ámbito navarro dictada durante el reinado de Felipe IItuvo lugar con ocasión de las Cortes de Tudela de 1565, en que se estableció como patrónpara las medidas de cantería la brazada de dos varas y dos tercias.

Solución similar a la de Aragón, la de extender las medidas de una ciudad al resto delterritorio, fue la que se adoptó en el Principado de Cataluña. La Cortes de Monzón de 1585ordenaron que en todo el territorio del Principado, así como en los Condados del Rosellóny de la Cerdaña, sólo se utilizaran las medidas de Barcelona, por ser las más conocidas ydifundidas en virtud de la importancia comercial de ésta ciudad.

Aunque este Acuerdo revocaba cualquier privilegio, uso o costumbre metrológicodiferente, prohibiendo toda medida que no fuese propia de Barcelona, en la práctica noconsiguió el objetivo de la unificación: A1 igual que en el resto de España, en Cataluñatambién se mantuvieron los usos metrológicos locales casi sin alteración, con la únicaparticularidad de que en las localidades más pequeñas se fueron imponiendo las medidasde las cabeceras de comarca, con lo que se consiguió una relativa disminución de ladiversidad metrológica existente.

En lo que se refiere a Mallorca, aunque en el seno de la Corona de Aragón, gozaba desdela época de Jaime I de una regulación metrológica propia, en la que muchas de susunidades tenían nombres idénticos a otras catalanas y valencianas pero con valoresdiferentes. No hay constancia de que se dictara ninguna normativa unificadora durante lossiglos XVI y XVI, por lo que el sistema metrológico mallorquín se mantuvo a lo largo detoda la época moderna con poca variación.

Por último, en lo que respecta al Reino de Valencia, en 1564 se promulgó una ley deunificación que, en realidad, no introdujo nada nuevo. Sólo ratificó y recordó la vigenciade las disposiciones de Jaime I, que ordenaban para todo el reino la utilización de lasunidades de la ciudad de Valencia. La ley de 1564, que se dictó por evidenciarse que endeterminadas zonas se empleaban otras medidas distintas, imponía una multa de 25 libras aaquellos que compraran o vendieran en unidades prohibidas.

Como ya se dijo más arriba, durante el siglo XVI no existió un plan global deuniformización metrológica para toda

España 3; las acciones particulares que se llevaron a cabo en el reinado de Felipe II seencuadran dentro de la preocupación del monarca por regular y normalizar muchosaspectos de la vida social, económica y política de sus Estados, pero respetando laspeculiaridades de estos. En este caso concreto, el monarca actuó sin cuestionar laexistencia de distintas áreas metrológicas independientes. Además, las iniciativas reales eneste tema no formaban parte de un proyecto general de unificación de un único sistema depesos y medidas, sino que obedecían a intentos de resolver cuestiones puntuales planteadaspor las diversas Cortes. Es conveniente resaltar que la diversidad metrológica no se sentíacomo un problema social de amplia magnitud, únicamente preocupaba a nivel interno decada reino y sólo cuando repercutía en el trato mercantil cotidiano.

Bibliografía

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[7] Rusio SERRANO, J. L. (2988): "Las unidades de medida españolas en los siglos XVIy XVII". Revista de Historia Naval, 1988, 6 (20), 77-93.

metrología histórica aragonesa y sus relaciones con la castellana. Zaragoza. Ed. Guara [8] SALVADOR PELÁEZ, F (1998): Los pesos y medidas en la Monarquía Hispana delos siglos XVI y XVII. Fuentes, normas y usos metrológicos. Universidad de Valencia(Tesis Doctoral).

NOTAS

1Sobre este tema el estudio más completo es el realizado por E Salvador Peláez, que permanece inédito. La importanciade este trabajo, presentado como Tesis Doctoral, es fundamental como obra básica de la Metrología hispana y comoayuda valiosísima para entender y conocer la ciencia española de los siglos XVI y XVII. Por todo ello urge su prontapublicación. 2Las noticias sobre las actuaciones de Esquivel las facilita el cronista de Felipe II, Ambrosio de Morales en LasAntiguedades de las Ciudades'de España, obra publicada en 1575. 3 Unico plan general de uniformización y unificación de medidas del que se tiene noticias fue el elaborado por elhumanista Elio Antonio de Nebrija, que recogió en dos "repeticiones" que impartió en la universidad Salmantina y quepublicó err4os primeros años del siglo XVI. Esteban Ihñeiro, M. (1995).

La medida de la figura de la tierracomo experimento crucial*

Antonio Lafuente **Centro de Estudios Históricos CSIC

La geodesia ha venido a convertirse hoy en una especialidad física de segundo otercer orden. En arquitectura o ingeniería siguen realizándose trabajos de nivelacióngeodésica, pero los métodos que ahora se emplean están tan sumamente codificados einformatizados que los instrumentos de observación y cálculo que se utilizan apenas sirequieren otra intervención humana que no sea sujetar correctamente el aparato ointroducir cuidadosamente los datos en el ordenador. Cuesta trabajo imaginar que estetipo de actividad que hoy consideramos técnica, o mejor dicho sencillamente práctica,pudiera haber sido en el pasado un área científica capaz de interesar a los científicosmás prestigiosos de Europa o de afectar las cuestiones teóricas y experimentales másacuciantes de la ciencia del momento. Y, aunque parezca sorprendente, así ocurrió,como lo prueba el testimonio, entre los muchos que podríamos elegir, de PierreMoureau de Maupertuis, quien recordando Maupertuis el ambiente en el que se produjola decisión de la Academia de Ciencias de París de organizar las expedicionesgeodésicas a Quito y a Laponia, escribía en su Lettre sur la figure de la Terre: "Fue sinduda la época más brillante que nunca han conocido las ciencias”1 Y, en efecto, lacuestión sobre la figura de la Tierra fue una de las controversias científicas másapasionadas y de mayor visibilidad social durante el siglo XVIII. 2 El tema, no obstante,habría sido una cuestión marginal de no haber articulado lo que Voltaire, atentoseguidor de los debates, llamó furiosas contradicciones.

Sin duda, la polémica sobre la figura de la Tierra fue una de las controversiascientíficas más apasionantes de la historia de la ciencia y como tal ha sido objeto deamplio estudio desde numerosas perspectivas. Tuvo mucho que ver con la necesidad deestablecer un patrón de medida internacional dado que, de una parte, exigió el concursode diferentes series de observaciones correspondientes que habían que compararse yello demandó un acuerdo sobre las unidades en que debían ser expresadas las medidas,así como normas precisas sobre la construcción instrumentos de precisión y, en especialsobre las técnicas de grabación de las divisiones en el limbo de un sector astronómicoo, por ejemplo, en el tubo de mercurio de un barómetro. Por otra parte, fijar la figura dela Tierra supuso determinar la longitud de varios meridianos, entre los cualesdestacarían por la magnitud de las empresas expedicionarias acometidas paratriangularlos, los medidos en Quito (cerca del ecuador), y en Laponia (en lasproximidades del polo). Y obviamente, conocer la longitud de una magnitud físicanatural y estable proporcionaba la clave para fijar un patrón universal de medida.

Y este será el objetivo de nuestro texto, pues me propongo esbozar el desarrolloy desenlace que tuvo la polémica, así como sus consecuencias sobre el nacimiento de lageodesia como nueva disciplina científica.

La figura de la Tierra a debate

Recordemos brevemente los hechos decisivos sin pormenorizar demasiadasfechas ni matices 3; la Tierra fue esférica hasta 1689, cuando Newton en lasProposiciones XVIII, XIX y XX del libro III de los Principia demostró que,considerando nuestro planeta una masa de fluido en rotación, estaba achatada por lospolos en una magnitud difícil de determinar empíricamente. Tales deducciones sehicieron a partir de su ley de gravitación universal, lo que suponía aceptar, entre otrasconsecuencias, un principio de acción a distancia y la existencia del vacío. Sólo un añodespués, Huygens publicaba su Discours sur la cause de la pesanteur para contradecira Newton y afirmar: "No estoy de acuerdo con el principio de que [...] dos a máscuerpos diferentes se atraen o tienden a aproximarse mutuamente [...] la causa de talatracción no es explicable en absoluto por ningún principio de mecánica [...] Tampoco

estoy persuadido de la necesidad de la atracción mutua de los cuerpos enteros, habiendoprobado que, aunque no hubiese Tierra, los cuerpos tenderían hacia un centro". 4 Comotodos los cartesianos, Huygens creía que la masa del eter en el plenun cósmico eraarrastrada por el movimiento de los cuerpos celestes de tal suerte que la resultante delas fuerzas presentes empujaba a los cuerpos hacia el centro de rotación. Al aplicar talesprincipios a la figura de la Tierra, dedujo que nuestro planeta, en efecto, no eraperfectamente esférico, aunque su achatamiento era de magnitud diferente al predichopor Newton5. Y así, la física cartesiana quedó enfrentada en una cuestión concreta a lanewtoniana.

No quedarían ahí las cosas: en 1722, Jean Dominique Cassini, un italianoestablecido en París y reputado como el mejor astrónomo de su época, publica De lagrandeur et figure de la Terre, un texto en donde mediante observaciones astronómicasy geodésicas, se rechaza la tesis del achatamiento polar newtoniano. El libro, aúncuando para algunos miembros de la Academia de Ciencias de París contenía ciertasimprecisiones y no pocas hipótesis ad hoc que mejoraban la teoría de Huygens sincontradecir su identidad cartesiana, sentaba las bases de un gran debate, pues además deenfrentar a las figuras más representativas del nuevo santoral de la ciencia, presentabasus conclusiones como una colisión entre los usos de la cosmología teórica y los de lapráctica astronómica. Mientras que se acusaba a Newton de especulativo, se reubicabaa Descartes en lo más alto del pedestal de la ciencia.

Ya no me detendré en más preámbulos para justificar por qué la polémica sobrela figura de la Tierra llegó a connotarse con agrios sentimientos nacionalistas y arrastrara la Royal Society y a la Académie des Sciences a un compromiso con la ortodoxianewtoniana y cartesiana, respectivamente. En la misma Enciclopedie dejó constancia deello D'Alambert: "Se creyó [escribe refiriéndose a la Academia de París] que estaba enjuego el honor de la nación dejando tomar a la Tierra una figura extraña, una figuraimaginada por un inglés y un holandés" 6. Tan agudas llegaron a ser las discrepanciasque no hay exageración cuando se afirma que una gran parte de la actividad científicacontinental, durante la cuarta y quinta década del setecientos, se orientó hacia labúsqueda y desarrollo de soluciones teóricas y experimentales 7.

París ya era el centro del mundo científico y casi todos en la Academiaconfiaban en poder demostrar la superioridad de la ciencia francesa. Para concluir losdebates bastaba con determinar el valor de un grado de meridiano en dos latitudesdiferentes y comparar sus medidas. Si eran iguales, la Tierra sería esférica; si por elcontrario eran diferentes se podría averiguar cuál era el eje achatado, así como sumagnitud. Desde el gabinete parecía muy simple: bastaba, se decía, con la organizaciónde dos expediciones a latitudes lo más alejadas posible, para así acentuar la previsiblediferencia en las dos medidas del grado. Y tal como se pensó, se decidió: unaexpedición iría a Laponia dirigida por Maupetuis con la colaboración, entre otros, deLemonier, Clairaut, Camus y Celsius 8; la otra lo haría al actual Ecuador, entonces partedel virreinato del Perú, encabezada por Godin y ayudado por La Condamine, Bouguer,Jussieu, los españoles Jorge Juan y Antonio de Ulloa, y el quiteño Pedro VicenteMaldonado.

Diseñar estas expediciones no era tarea fácil; tanto como experimento crucialque habría de concluir el debate, como en su dimensión de empresa académicainternacional, se trataba de una iniciativa tan novedosa como compleja. Nosotros nosconcentraremos en la misión desarrollada en Quito, la más completa de las dos y que,como caso de estudio, resulta particularmente reveladora de las dificultades a que hubode, hacer frente la geodesia para convertirse en una nueva disciplina. científica. Lassiguientes líneas avanzarán con un doble objetivo: el primero, tratar los aspectoscientíficos y, en particular, los problemas asociados a la triangulación de un meridianoy, el segundo, explorar las complejidades de la experimentación científica en la cienciadel siglo XVIII.

La expedición científica al reino de Quito

La misión que iban a desarrollar los expedicionarios en tierras americanasconstaba de dos fases bien diferenciadas: la geodésica, entonces denominada

geométrica, básicamente consistía en triangular una distancia de unos 400 Kms. a lolargo del corredor interandino, aprovechando las cordilleras occidental y oriental parala instalación de los puestos de observación. La distancia, equivalente a más de 3° delatitud, era suficiente para el fin que se proponían y las medidas de la base decomprobación, obtenidas según era preceptivo por dos métodos independientes,confirmaban la existencia de un error casi despreciable. Durante esta etapa, que lesocupó entre 1736 y 1739, tuvieron que hacer frente a dos tipos de problemas paraasegurarse de la bondad del resultado final; de una parte, los derivados del utillajecientífico empleado, especialmente el cuarto de círculo y el barómetro; de la otra, losasociados con la multitud de verificaciones accesorias y observacionescomplementarias cuyo objetivo era depurar los datos de los errores previsibles y reducirlos lados de la triangulación al nivel del mar.

La segunda fase aludida se refiere a las observaciones astronómicas paradeterminar la amplitud angular del arco triangulado. Los cerca de cuatro años queemplearon en esta operación nos remiten al más arduo problema que resolvieron losacadémicos: la construcción, calibrado, instalación y calado del gran sector deastronómico de 18 pies de radio que sustituyese al que transportaron desde París. Enconjunto se trataba de un programa de observaciones que teóricamente era fácil derealizar. Incluso su ejecución práctica había sido desarrollada con rapidez y de modoconvincente por los expedicionarios del Norte, los que trabajaron en Laponia.

¿Qué ocurrió entonces en el virreinato del Perú? ¿A qué atribuir tan prolongadaestancia y tanta dificultad para concluir la misión? Las razones son variadas ycomplejas, pero reducibles, tal vez, a dos tipos generales. En primer lugar, los motivosexternos, ya fuesen provocados por carencias organizativas -por ejemplo, las penuriasfinancieras o la imposibilidad de asegurar la comunicación con Europa-, ya fuesenconsecuencia de trabas administrativas o disputas personales -como los varios procesosjudiciales sufridos por los expedicionarios en Quito, el impacto negativo de la guerraentre España e Inglaterra, el conflicto diplomático suscitado por la instalación de laspirámides conmemorativas, los continuos enfrentamientos entre los expedicionarios olos graves quebrantos de salud que padecieron-. No podemos olvidar tampoco el retoque les planteó la adversa orografía y climatología local. Son, en parte, razonesexternas y circunstancias específicas que se sobreañadieron al proyecto académico,revelándose como factores de gran repercusión sobre la marcha de los trabajos. Seríadifícil exagerar la importancia de los hechos mencionados.

En segundo término, destacaríamos la extraordinaria capacidad de nuestrosexpedicionarios para problematizar el objeto de su viaje; en principio, merece serelogiada su inquietud por la precisión de las medidas, actitud que les condujo aefectuar programas sistemáticos de investigación de fenómenos naturales sobre los queno existía ninguna teoría mínimamente consensuada, ni la suficiente experienciaacumulada. Eran cuestiones, si se quiere marginales, pero situadas en la frontera desaber científico y en especial de la física o la mecánica. Entre ellas se encontraríantemas como la refracción atmosférica y astronómica, la variación local de la gravedady, por tanto, de la verticalidad de la plomada en presencia de grandes masasmontañosas, la determinación barométrica de las alturas, la dilatación de materiales, laconstrucción de instrumentos y el grabado del limbo, etc.

Sin duda, el conocimiento por parte de los expedicionarios de que la misión deLaponia había finalizado en 1738, en tan sólo un año y aportando resultadosconcluyentes favorables al achatamiento polar, fue un revulsivo que estimuló el diseñode un experimento que aspiraba a cotas de precisión hace entonces desconocidas; los

expedicionarios americanos pensaron que si la historia no iba a recordarlos por dar larazón a Newton en la polémica, tendría en cambio que reservar un espacio pararememorar un tan vasto y riguroso programa de observaciones como el que estabanahora dispuestos a realizar.

Buscaban la gloria y no estaban dispuestos a escatimar esfuerzo alguno; lascircunstancias que tantas veces estuvieron a punto de arruinar la misión, les obligaríana enfrentar dificultades inéditas para la ciencia del momento. La simple mención dealgunas, lo mostrará con claridad; por ejemplo, nunca se habían efectuadoobservaciones astronómicas sistemáticas por encima de los 3.000 metros, como raravez los lados de los triángulos, los desniveles entre las señales o las oscilacionestermométricas habían sido tan grandes. Igualmente, no era habitual el traslado deinstrumentos de precisión y casi de gabinete, a través de elevadas cimas montañosas ytras largas y penosas caminatas, lo que provocaría graves desajustes en el sector depasos o en el barómetro 9. El conjunto de todos estos factores dejaba siempre un posode duda sobre la calidad de las medidas, siendo, por otra parte, muy difícil decidir silos errores eran atribuibles a deficiencias del observador, a la mala construcción delinstrumento o eran efecto de uno de los fenómenos físicos mencionados y entoncesmuy poco conocidos. Por demás, no existían, entre la proliferación de experimentosparciales y cifras discordantes entre sí, criterios claros que delimitasen la relación entrelas previsiones teóricas, las prácticas observacionales y las expectativas reales deprecisión que cabía esperar del conjunto de sus operaciones. En definitiva, seenfrentaban a problemas que desbordaban el objetivo de su misión, sin los suficientesinstrumentos conceptuales, ni el utillaje científico necesario. La empresa académica,pues, se transformó paulatinamente en una aventura cuyas implicaciones científicas,políticas, sociales o biográficas, irán entremezclándose sin que ninguna de ellas hagasombra a las restantes.

El carácter arriesgado de esta aventura ya se sospechaba antes de que en laúltima sesión académica correspondiente a 1733, Godin propusiera la medida de ungrado de meridiano en las proximidades del ecuador terrestre. Las propuestas previas dLa Condamine para desarrollar los trabajos en las colonias portuguesas, africanas obrasileñas, habían sido rechazadas por el temor a peligros desconocidos; Antes de salirde París, Fouchy, Pirrüodan y de la Grive, menos necesitados de los laureles de lagloria, renunciaron a emprender un viaje cubas penurias todo el mundoadivinaba<'Cuandó.llegaron a Quito en mayo de 1736 sus recursos financieros eran tanescasos que tendrán que endeude, antes de verse obligados a tener que autofinanciar sustrabajos. Más aún, todavía navegaban por los mares del Sur rumbo a Guayaquil cuandoLa Condamine y Bouguer, tras agrias disputas con Godin, decidirán separarse del grupoexpedicionario y continuar su viaje por otro camino hasta Quito. La tensión entre losmiembros de la expedición, aunque a veces latente, nunca desaparecerá como tampocolos motivos para alimentar el enfrentamiento.

Y si graves fueron las luchas internas, no menos serios serían los conflictos conla Administración colonial. El Reino de Quito se encontraba inmerso en un profundoproceso de crisis, que coyunturalmente se agravó por el avivamiento de la vieja pugnaentre las dos castas étnicas dominantes de los chapetones y los criollos 10. El bajorendimiento en mercurio de Huencavélica había asfixiado la minería de la plata yreducido notablemente la demanda interna americana de productos manufacturados,iniciándose así un proceso de regionalización económica colonial, muy potenciado porla sistemática introducción de mercaderías extranjeras y particularmente grave en elsector textil. Españoles y criollos vivían con gran inquietud la situación y estaban tansensibilizados hacia el problema, como recelosos de su respectivo compromiso con elorden jurídico. Todo ello, como se sabe, afectó a la vida de los académicos, quienes, side una parte, encontraban a río revuelto posibilidades de conseguir fáciles recursosfinancieros, de la otra estaban en el punto de mira, y como víctimas propiciatorias, delas autoridades locales. Realmente, no hay pruebas concluyentes sobre las supuestasprácticas comerciales de La Condamine, aunque es cierto que fue sometido a dosprocesos judiciales, a los que se añadirían los provocados por el asesinato del cirujanode la expedición Seniérgues durante el motín que contra los chapetones estalló en laciudad de Cuenca a los gritos de "Viva el Rey y mueran los gavachos y el malgobierno" 11.

No nos detendremos en la consideración de las difíciles condiciones de vida enlos páramos andinos, ni en los continuos padecimientos o incomprensiones de quefueron objeto los expedicionarios 12. El relato de la peripecia humana nos obligaría adar a este texto una extensión exagerada. Quede, pues, constancia de ello y vengamossobre el tratamiento de alguno de los aspectos científicos de la misión.

Las operaciones geodésicas

A este respecto, y por razones de brevedad, me detendré solamente en elproblema de la nivelación barométrica y en el de la construcción y puesta a punto delgran sector astronómico13. Como en todos los temas estudiados, los expedicionarios nollegaron a Quito completamente inermes. La teoría de Mariotte proporcionaba unmodelo teórico desde el que interpretar correctamente las variaciones de la columna demercurio14. Sin embargo, sus primeras medidas no sólo presentaban una notabledispersión de resultados, sino una inquietante irregularidad, que cuestionaba la bondaddel modelo y la viabilidad de la ley matemática usualmente empleada.

La novedad podía proceder de tres causas: la primera, desajuste o defecto defabricación del instrumento; la segunda, deficiencias en el grabado del tubo que, segúnla experiencia, parecían ser más significativas cuando los desniveles a comparar no eranmuy grandes; y, tercera, fracaso de la teoría.

Jorge Juan (Museo Naval)

Todos los expedicionarios coincidieron en la conveniencia de rechazar lashipótesis de Mariotte, salvo en el supuesto de grandes desniveles, y en no cuestionar sufe en el instrumento 15. Esta alternativa les obligaba a intentar la búsqueda de unaexpresión algebraica estable por procedimientos empíricos, aunque su validez sólofuese local. Había ya algún precedente en los escritos de Feuillée y Cassini, cuyofundamento residía en la suposición de que la altura de un lugar aumentaba enprogresión aritmética respecto a la variación del mercurio: se trataba entonces deaveriguar el primer término de la progresión, así como su razón. En términosalgebraicos, lo que nuestros académicos intentaban era encontrar una expresiónpolinómica de segundo grado cuyas constantes se determinarían empíricamente. Latabla que presentamos resume las conclusiones obtenidas por los distintosexpedicionarios, donde la primera y segunda columnas recogen los valores de las dosincógnitas aludidas en la progresión, expresada en puntos, y la tercera la expresión queda la altura en toesas para n líneas de variación barométrica (ver tabla siguiente).

Autor r(puntos

)

r(puntos)

Altura para nlíneas

Cassini 1728 103680 9,92n+0,08n2Feuillé 3456 103680 9,83n+0,17n2Godin 1502 128798 12,25n+0,07n

2Bougue

r(Paris)

1152 136080 13,05n+0,075n2

Bouguer

(Quito)

1202 169920 16,33n+0,06n2

Juan 806 171176 16,47n+0,04n2

Juan(media)

371 149033 14,35n+0,02n2

Las diferencias entre ellos, como probamos en la siguiente tabla al comparar laaltura predicha por la fórmula obtenida por cada uno aplicada a diferentes lugares de latriangulación, son tan significativas que es preciso poner en entredicho los propiosfundamentos del procedimiento;

Lugar Altura Mercurio Altura Godín Altura Juan Altura Bouguer Altura CondamineCaraburu 21.3.3 1434 1280 1697 1226

Oyambaro 29.7.9 1614 1413 1819 1352

Tanlagua 18.9.9 2188 1816 2515 1743

Pambamarca 17.3.4 2732 2168 3080 2109

Los resultados eran decepcionantes; la oscilación en términos absolutos podíallegar hasta las casi 700 toesas, lo que porcentualmente suponía el 35% del valor medioasignado a la altura de un lugar. Esto explica el interés de Bouguer por emprender lanivelación geodésica, método del que dudamos que hubiese asegurado resultadosmucho más precisos, ya que su ejecución requería de una triangulación accesoria queatravesase la cordillera andina occidental y las selvas inexploradas de la región deEsmeraldas, única forma de conectar geodésicamente la planicie costera con elaltiplano interior. También se entiende la radical oposición de Godin a una nuevaempresa que retrasaría la marcha de los trabajos sin que cupiese esperar beneficiosconsiderables, pues una variación de 200 toesas en la determinación de la alturade unaseñal repercutiría en sólo 2 toesas de error en la medida final del grado, y ellosuponiendo que no operase el gran aliado de los geodestas: es decir, la siempre posiblefeliz compensación de errores.

Y si ya conocían, antes del comienzo de los trabajos, la escasa incidencia de loserrores en la nivelación, ¿por qué comprometieron tanto tiempo en las observaciones yllevaron la' polémica interna hasta la más cruda incomunicación de los dos grupos?Quede aquí constancia del radical compromiso de los académicos con las prácticas yrecursos de la investigación empírica, así como de su tendencia a cuestionarseproblemas que, sin pretender quitar les importancia, no eran significativos para el fininicial y prioritario de la misión. El caso tratado nos ilustra sobre la siempre complejarelación existente entre una colección de observaciones más o menos exactas y unexperimento conclusivo. La lectura atenta de los manuscritos -en especial de las cartasque intercambiaron y de los cuadernos de notas-, nos permite avanzar algo más ennuestros comentarios.

Los académicos, además de científicos involucrados en una misión, eran;personas cargadas de dudas y deseosas de convencer. Uno de los recursos, másutilizados fue el de presentarse' como esforzados trabajadores, insensibles al desalientoy abrumados por masas ingentes de datos y cálculos: matemáticas y observación, lejosde apuntalar una tesis, eran diestramente presentadas para simular una exuberanciaexperimentalista que embotara la capacidad crítica del lector, dejándolo inerme ante eltumulto de ecuaciones, correcciones, precisiones instrumentales y quejas sobre lahostilidad del territorio y sus pobladores. Muchos son los testimonios que avalaríandicha afirmación; baste aquí con reproducir el amargo reproche que La Condaminedirigía a Bouguer en 1746, reconociendo su doloroso descubrimiento de que laprecisión no era sino un compromiso entre los medios disponibles y el público receptor,entre los objetivos teóricos y las prácticas sancionadas: "He concluido [escribía LaCondamine] que todo el cálculo no se puede hacer rigurosamente, sino poraproximación [...] Usted se explica de forma enigmática y, sin duda,intencionadamente. Estoy seguro de que hay maldad en hacer calcular y recalcular aquien el cálculo produce fiebre, sin piedad y sin fin, sin nunca poder regresar sobre suspasos y remontar hasta la causa de los errores del cálculo, sin cometer otra nuevaequivocación y entrar en verificaciones que, con frecuencia, son nueva fuente de error yque me hacen perder diez veces más tiempo que si, siendo menos puntilloso, renunciaraa las verificaciones incidentales y accesorias" 16. La queja expresa una accésit que esdescrita como doloroso via crucis del científico hacia la verdad lo que, sin duda, leinviste de la autoridad de los antiguos profetas y de los nuevos descubridores.

Las observaciones astronómicas

Terminada la fase geodésica de la misión, se iniciaba la segunda etapa, es decirla determinación de la amplitud del arco mediante observaciones de la latitud. Afinales de 1739, sin embargo, el desajuste de los instrumentos les colocaba en unasituación desesperada. La siguiente tabla prueba lo que decimos.

Distintos observadores, en lugares diferentes y tras varias series de observaciones,encontraban resultados cuyo error medio, de unos 30",era tan grande que toda la misiónamericana estaba amenazada de fracasar estrepitosamente 17. Se imponía, pues, reconstruirel instrumento 18 .Sin duda, este es uno de los momentos más comprometidos de laexpedición; si su experiencia como observadores no era muy grande, ahora tendrían queenfrentarse a un conjunto de problemas que ni los mismos artesanos europeos resolvíansatisfactoriamente; es preciso reconocer a nuestros expedicionarios una tenacidad yaudacia fuera de toda sospecha. No sólo los problemas técnicos a resolver eran de unacomplejidad extraordinaria, sino que además la propia empresa implicaba aceptar unretraso muy importante en sus operaciones. Pero ¿acaso les quedaba otra alternativa? Laidea de regresar precipitadamente a París era impensable. Se imponía, pues, reconstruir elinstrumento.

Cuadrantes

Como se observaban estrellas próximas al cenit para así disminuir la influenciade la refracción astronómica, era posible aumentar considerablemente el radio delnuevo sector y lograr, con un limbo más corto, una sensibilidad y precisión muchomayor. Este instrumento de pasos tenía ventajas indudables, pero su construcción, al sermás grande y pesado, planteaba graves dificultades a la hora de asegurar la rigidez yestabilidad del conjunto. Se trataba de un tema fundamental, como lo prueban laproliferación de detalles técnicos y mecánicos que incluyen los académicos en sudescripción. El segundo conjunto de problemas se relaciona con la instalación correctadel instrumento, asegurando su verticalidad y paralelismo con el meridiano, y el del

Observadores Lugar N° Obs. Latitud media Desv.Típica

Juan-Ulloa Cartagena 1$ 10° 26' 0,6" 44,8"Godin-Juan-Ulloa Quito 16 0 13 36 21Godin-Juan-Ulloa Caracol 10 1 37 48 38Godin-Juan-Ulloa Guayaquil 27 21115,3 30,5Godin-Juan-Ulloa Panamá 15 8 57 53,3 32,5

Juan-Ulloa Lima 11 12 3 35,5 10,5Godin-Bouguer-Juan-Ulloa-La Condamine

Portobelo 15 9 33 56 40,3

Juan-Ulloa-Godin-Bouguer-La Condamine

Cartagena 8 10 26 2 43,34

anteojo con el plano del limbo. Obviamente, la calidad de las observaciones dependíadel éxito en estas operaciones en las que, sin embargo, no nos detendremos.

Suponiéndolas bien resueltas, aparecían a continuación un nuevo cúmulo dedificultades a las que también tuvieron que prestar atención: ¿en presencia de grandesmasas montañosas, sufría la plomada una desviación, debido al principio de gravedadnewtoniano, cuyos efectos fuesen apreciables? ¿Habría una paralaje reticular debida ala posición del ojo en el anteojo, o a la necesaria iluminación del ocular en laobservación nocturna o, tal vez, sería causada por los defectos de visión del ojo de cadaobservador? ¿Cómo asegurar un buen grabado de las divisiones del limbo?... En fin,retengamos para su comentario, esta última cuestión, en donde la solución hallada fuetan original como precisos los resultados que les permitió encontrar.

Puesto que iban a medir la altura al cenit de estrellas cuyo valor se conocíaaproximadamente, no era necesario grabar en el limbo todas las divisiones menores quela amplitud angular buscada. La idea era simplificar al máximo la operación de grabadoy evitar así la introducción de nuevas fuentes de error. Bastaba con marcar sobre ellimbo los dos puntos extremos sobre los que se sabía que caería aproximadamente laplomada y completar posteriormente la observación mediante el uso del micrómetro.Así pues la reducción a términos geométricos del problema, que básicamente consistíaen dividir una regla y trasladar una de sus partes, simplificaba la operación mejorandosensiblemente la precisión. Sin embargo, las observaciones de comprobaciónrealizadas, manifestaban una dispersión que oscilaba entre los 20 y 30 segundos: unmargen de error excesivo que obligaba a nuevas verificaciones y rectificaciones delinstrumentó. Llegaron a efectuar tan exquisitos arreglos y a reconsiderar tantospequeños detalles, que la terquedad con que reaparecían nuevas dispersiones, fueatribuida a la existencia de un movimiento propio de las estrellas 19 Hipótesis que, deconfirmarse, suponía un descubrimiento de grandes repercusiones teóricas y prácticasy, más aún; de muy amplias resonancias cosmológicas y filosóficas. Parecía que por finse encontraban en los umbrales de su paso a la historia; el diseño de un programasistemático de observación tendente a encontrar una ley estable de variación, era unacuestión tan excitante, como necesaria para poder concluir las observaciones. Las cifrasque inicialmente barajaban, hacían plausible hasta una variación próxima al minuto; deconfirmarse sus sospechas, el hallazgo los catapultaría hacia la gloria.

Las observaciones que efectuaron, aunque aproximaban entre sí los resultados,no lograron vencer una dispersión irreductible. A pesar del gran esfuerzo desplegado,La Condamine tenía que reconocer ante Bouguer en 1741 que todo había sido unespejismo causado por la incidencia de permanentes errores personales de observación20. Las estrellas estaban fijas y el sueño de gloria se desvanecía. Las determinacionesque hasta entonces se habían hecho en Quito de la distancia de E-0rionis al cenit,seguían no obstante manifestando un amplio margen de error.

Pero si todo eran errores personales ¿qué garantía tenían ahora losexpedicionarios de poder concluir el valor de un grado? Con esta inquietud volvían acomenzar unas observaciones que finalmente les condujeron a un valor cuyo errormedio hoy podemos evaluar en torno al 0,04% y que en términos absolutos suponía unaoscilación de 22 toesas aproximadamente. Pero detengámonos en la evaluacióncuantitativa de las consecuencias de este esfuerzo expedicionario promovida por laAcadémie des Sciences para resolver la cuestión planteada sobre 1 figura de la Tierra.Los dos cuadros. siguientes permiten comparar los resultados obtenidos por losdistintos expedicionarios y deducir los valores posibles para el achatamiento polar:

Comaparación entre ejes Método Triangulación Método PénduloEcuador (Quito)-Laponia (Pello)

212 / 213 178 / 180

Ecuador (Quito)-Francia (París)

313 / 314 169 / 170

Francia (París)-Laponia (Pello)

127 / 128 ...

Quito- Portobelo ... 131 / 132

La oscilación, ya sea comparando valores de grados o longitudes del péndulohorario, era importante y no podía dejar cerrado definitivamente el tema. Persistía unaincertidumbre sobre el achatamiento polar de nuestro planeta, que exigía algunajustificación por parte de los expedicionarios. El estrecho margen de oscilaciónpredicho por la teoría era desbordado por unos resultados experimentales, que si biendaban la razón a Newton, no permitían una conclusión numérica nequívoca 21.

La gesta científica

Ninguno de los implicados, sin embargo, pensó en el fracaso. Pero comosiempre es difícil explicar, a quienes no son iniciados, cómo reconstruir el desajusteentre objetivos a cubrir y logros alcanzados en la forma de un éxito, tuvo que intervenirVoltaire, propagandista de esta gesta newtoniana en Francia, para justificarla: "Lamisión del Perú [escribía en 1745] por el vasto programa de observaciones que tuvo eldoble mérito de inaugurar y de realizar es un modelo para todas las expedicionescientíficas que vinieron después. Aparentemente nuestros académicos no agregaron a laciencia del cielo mas que algunas cifras, pero el alcance de sus trabajos fue realmentemás amplio y el impulso que dieron a los estudios de observaciones más duradero de loque se cree comúnmente" 22. Y, en efecto, todos quisieron ver la expedición como elcomienzo de algo nuevo, antes que como el final de un debate.

Los resultados no fueron conclusivos, pero la ciencia salía triunfante. Nadieexpresó mejor que Boscovich la satisfacción del consenso y la euforia ante el futuro:"Estoy convencido de que la empresa orientada a la determinación de la magnitud y lafigura de la Tierra, lejos de haber acabado, apenas si comenzó... Hasta ahora cuantomás grados hemos medido, mayor es la incertidumbre" 23.

Veamos algunas de las soluciones propuestas a este conflicto entre teoría yexperimento; Bouguer propuso para la elipse terráquea de revolución una figura queescrupulosamente se ajustase a los datos concretos aportados, aunque hubiera queabandonar prestigiosas previsiones teóricas; sus meridianos, antes que elipsesimaginadas, en donde la atracción aumentaba desde el ecuador al polo como elcuadrado de la latitud, formarían una curva que denominará grauicentrique, y cuyajustificación requería incluir un término corrector de cuarto grado en la ley newtonianade atracción universal 24 . Así, el último cartesiano vivo y prestigioso, aceptaba la figurapara la Tierra de un inglés a cambio de una rectificación en sus presupuestos teóricos.La apuesta inductivista que ello suponía, respaldada por las críticas que Clairaut yBuffon -cada uno con sus propios argumentos, todavía resulta conmovedora y abría unabrecha imponente en el edificio de la ciencia de la Ilustración.

La Condamine o Boscovich recomendarían la necesidad de comenzar unprograma de observaciones geofísicas que cuestionase el supuesto teórico de lahomogeneidad en la distribución de masas interior del planeta. Otra alternativa quenuevamente socavaba profundas y arraigadas convicciones académicas y que, comosucedía en el caso anterior, abría la puerta a las más variadas especulaciones y a nuevoscampos de investigación.

Juan y Ulloa reconocerían la imposibilidad de la astronomía práctica paraproporcionar datos suficientemente precisos, atribuyendo a los instrumentos ladispersión de resultados. Al cuestionar el propio método de trabajo experimental dejabaen suspenso una década de observaciones geodésicas; sin embargo, el relativismo a quese daba pie, suponía para él una amenaza menor que la de arriesgar el crédito de la obrade Newton. Con mucha claridad expuso esta crítica a Bouguer: "Quieren algunos queno sea exacta la suposición de que la curva por cuya revolución se produce la Esferoidede la Tierra sea una elipse; y van a buscar otra en la cual convengan todos los gradosmedidos [...] Pero muy lejos de creer yo que las disparidades que se hallan en losexcesos de los grados procedan de la suposición hecha de que la curva sea una elipse,discurro no nacen más que del corto yerro que indispensablemente se debe cometer enlas medidas" 25. Así, los yerros de unos (los geodestas) garantizaban los aciertos deotros (los atraccionistas, en la terminología de la época) y el edificio entero ganaba enverosimilitud.

Euler, compartiendo esta última tesis y situando cualquier posibilidad de certezaen los principios teóricos newtonianos, no se tomó grandes moestias en la evaluaciónde los resultados y se limitó a calcular, tomando por seguro el valor del aplanamientopublicado en los Principia, los errores finales cometidos por los expedicionarios 26. Erauna actitud parecida a la sostenida por Jorge Juan, aunque por ser menos abiertaarrojaba dudas sobre el rigor de la empresa expedicionaria inaugurada en Francia tresdécadas antes.

Y para terminar un último comentario: aunque suene a muy moderna la tesissostenida por algunos postpositivistas sobre la infradeterminación empírica de lasteorías, vemos, por los textos citados, que ya habitaba entre los hombres de ciencia delSetecientos como una realidad ineludible, aunque superable por el consenso. Resulta asíque estamos ante una comunidad de astrónomos, matemáticos y físicos mucho menoscientifista de como la siguen presentando aún algunos estudios sobre el pasado de laciencia. Fue Voltaire quien teatralizó la polémica sobre la figura de la Tierra como lapugna de la sandía de Newton contra el melón cartesiano. La imagen, como la otra deuna prodigiosa manzana que reveló a Newton la existencia de la gravedad y quetambién fue un invento volteriano, fue decisiva en la historia que hemos contado. Mepregunto si la figura de la Tierra, como problema científico, hubiera dado para tanto deno ser por estos alardes retóricos que quisieron y lograron enfrentar a doscosmovisiones, a dos comunidades científicas nacionales, al método experimentalcontra la mecánica celeste y, desde luego, arrastrar a varias monarquías a gastoscolosales para discernir una discrepancia sin ninguna repercusión práctica 27 .

Bibliografía

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Ulloa (1735-1745), Madrid, CSIC, 1985[7] TEN, A.E., Medir el metro. La historia de la prolongación del arco de meridiano

Dunkerque-Barcelona, base del Sistema Métrico Decimal, Valencia, Instituto deEstudios Documentales e históricos sobre la ciencia, CSIC, 1996.

NOTAS

*El presente texto es una versión revisada del ya publicado en.M. Losada y C. Varela, eds., 11Centenario de Don Antonio de Ulloa, Sevilla Estudios Hispanoamericanos, 1995, pp. 125-140.**Este trabajo se ha beneficiado de la ayuda de la DGICYT PB97-1130.1 P L. M. MAUPERTUIS, Lettre sur la figure de la Terre, (Euures, 4 vols, Lyon, II, 1756, pp. 262-263.Sobre Maupertuis y su papel en la introducción de las idee de Newton en Francia, puede consultarse de PBrunet, L'introduction des théories de Newton en France au XVllle siécle. (Avant 1738), París, 1931.También excelente biografía Maupertuis (2 vols., París, 1929) y nuestro A. LAFUENTE Y J. L. PESET,Maupertuis, el orden verosímil del cosmos (Madrid, Alianza Ed.,1982 Un extenso tratamiento de todos estos aspectos puede encontrarse en nuestros A. Lafuente y A.Mazuecos, Los caballeros del punto fijo. Ciencia, politica y aventura en la expedición geodésicahispanofrancesa al virreinato del Perú en el siglo XVIII (Barcelona, El Serbal/CSIC, 1985) y en A.LaeuENTE v A, DELGADO, La geometrización de la Tierra (1735-1745) (Madrid, CSIC:Galileo, 1985.También en A. LAFUENTE y J.L. PESET, "La question de la figure de, Terre. L'agonie d'un debatscientifique au XVIIIe siécle", Reuue d'Histoire des Sciences, 37, pp. 235-254, 1984. Una perspectivamás general de la ren ción de la cultura científica francesa durante la Ilustración, puede encontrarse en J.EHRARD, L'idée de Nature en France dans ta premiére moitié du siécle, París, 1981. Ver también, A.M.CHOUILLET, Róle de la prense périodique de langue frangaise dans la diffusion des informationsconcernant les missions en Laponie ou sous l ‘equateur, en H. LACOMBE y P COSTABEL, La figure dela Terre du XVllle siécle á l’ere spatiale, París, Gauthier-Villars, 1988, pp. 171-1903 Hay una extensa bibliografía sobre la cuestión de la figura de la Tierra que nosotros sintetizaremos enalgunos títulos particularmente significativos; entre ellos, J.L GREEBERG, The problem of the earth's

shape from Newton to Clairaut, Cambridge, Cambridge University Press, 1955 J.F LANLANDE,Astronomie 3 vols., París, 1792. I. TODHUNTER, A history of the mathematical theories of attractionand the figure of the Earth, 2 vols:, Londres, 1873. D. H. HALL History of the Earth sciences during thescientific and industrial reuolutions with special emphasis on the physical geosciences Amsterdam, 1976.Los aspectos más experimentales de la polémica son atendidos preferentemente en J.B.J. DELAMBRE,Grandeur et figure de la Terre, París, 1912. A.D. BUTTERFIELD History of the determination of thefigure of the earth from arc measurements, Worcester, Mass., 1906. Los aspectos relacionados con elestablecimientos del sistema métrico decimal son tratados en G. BIGOURDAN, Le systéme métrique despoids et mesures, París, 1901; también, S. DEBARBAT y A.E. TEN, eds., Métre et systéme métrique,París, Observatoire de París, 1993.4 C. HUYGENS, Discours sur la cause de la pesanteur, texto publicado como apéndice de su Traité dela Lumiére, Leyden, 1690. La cita en p. 159.5 Sobre estas cuestiones, ver R. DUGAS, La mécanique au XWlléme siécle, Neuchátel, 1954, pp.312ss y 446ss. También R.S. WESTFALL, Force in Newton Physics, New York, 1977, pp., 177ss.6Ver LAFUENTE Y MAZUECOS, Los caballeros..., pp. 9 y 47ss.7 Tal fue la intensidad y visibilidad del debate que Cassini de Thury afirmaba en la sesión del 12 dejunio de 1760 en la Academia de Ciencias de París que "...no había ya en la academia ningúnastrónomo que no haya viajado para el progreso de la academia y de la geografía, pues han tomadoparte en la medida de grados en todas las partes del mundo". Citado en A. LAFUENTE, "Los elementosde un debate científico durante la primera mitad del siglo XVIII: la cuestión de la figura de la Tierra",Geo Critica, 46, agosto de 1983.8 Sobre esta expedición, puede verse R. TATON, L'expédition géodésique de Laponie (avril1736-aoút 1737), en H. LACOMBE Y P COSTABEL, La figure de la Terre..., pp. 115-138. C.J.NORDMANN, "L'expedition de Maupertuis et Celsius en-Laponie", Cahiers d'Histoire Mondiales, X.1,74-97, 1966. También el capítulo "From London.to Lapland and Benin" del libro de P H. BROwN,Science and Human Comedie. Natural Philosophy in French Literature from Rabelais to Maupertuis,University of Toronto Press, 1976, pp. 167-206.9 La fabricación de instrumentos científicos era en esta época una tarea de artesanal en la que cadaconstructor tenía sus propios métodos para el trazado del limbo, la fijación del cero o el logro de laverticalidad. Estaba pues alejada del standard ideal que asegurara, por ejemplo, la comparación de lasmedidas. Sobre este problema, ver, M. DAutmAs, Les instruments scientifiques aux XVlle et XVlllesiécles, París, 1953. A. TURNER, Early Scientific Instrumenta. Europe 1400-1800, Londres, Sotheby'sPb., 1987. G.L'E. TURNER, Scientific Instruments and Experimental Philosophy 1550-1850,Hampshire, Variorum, 1990; y, del mismo autor, "The London Trade in Scientific Instrumenta-Makingin the Eighteenth Century", Vistas in Astronomy, 20, 173-182, 1976.10 Sobre estas cuestiones puede consultarse L.J. RAMOS PÉREZ, Las Noticias secretas de América deJorge Juan y Antonio de Ulloa (1735-1745), Madrid, CSIC, 1985; y M. MOUNA MARTINEZ, "Estudiopreliminar a la edición facsímil de A. de Ulloa", Noticias americanas, Granada, Universidad de Granada,1992; J. GUILLÉN TATO, Los tenientes de navío Jorge Juan y Santacilia y Antonio de Ulloa de laTorre-Guiral y la medición del meridiano, Madrid, 1973; J. P MERINO NAVARRO Y M. M.RODRIGUEZ SAN VICENTE, han editado facsimilarmente las Observaciones astronómicas... y laRelación histórica del uiage a la América meridional..., las dos obras que escribieron Juan y Ulloa sobresus trabajos de carácter científico. También, A. LAFUENTE, "Una ciencia para el estado: la expedicióngeodésica hispano-francesa al virreinato del Perú (1734-1743)", Revista de Indias, 43, pp. 549-629, 1983;y, A. LAFUENTE Y E. ESTRELLA, Scientific enterprise, academic áduenture and drawing-roomculture in the geodesic mission to Quito (1735-1755), XVII International Congress of History al Science,Berkeley, 1985. N. ZUÑIGA, La expedición científica de Francia del siglo XVIII en la Presidencia deQuito, Quito, 1977. Disponemos de una novela que ha prestado particular atención a estos aspectos, ETRYSTRAM, Le procés des étoiles, París, Seghers, 1979.11 Ver, LAFUENTE Y MAZUECOS, Los caballeros..., p. 132.

12 Las fatigas a las que tuvieron que hacer frente fueron considerables. Tanto que sus actividades fueronobjeto de controvertidos comentarios por parte de las naturales del país. El siguiente testimonio de Ulloano puede ser ni más elocuente, ni más simpático: "Ahora es justo que se considere, cuanta diversidad dejuicios formarían en aquellos Pueblos sus Habitantes: por una parte los admiraba nuestra resolución; porotra, los sorprendía nuestra constancia; y finalmente todo era confusión aún en las personas más cultas;preguntábanles a los Indios, cuál era la vida, que teníamos en aquellos sitios, y quedaban espantados delinforme, que les hacían: Veían, que se negaban todos a asistirnos, aún siendo de naturaleza robustas,sufridos y acostumbrados a las fatigas; experimentaban la tranquilidad de ánimo, con que sin tiempodeterminado vivíamos en aquellos sitios; y la conformidad con que después de haber concluido en uno lacuarentena de trabajos y soledad, pasábamos a los otros: y en tanta admiración, y novedad no sabían, aqué atribuirlo. Unos tenían a locura nuestras resoluciones; otros lo encaminaban a codiciapersuadiéndose, que andábamos buscando minerales preciosos por medio de algún método particular,que habíamos inventado; otros nos discurrían Mágicos, y todos quedaban embebidos por una confusióninterminable; porque en ninguno de los casas, que sus pensamientos les dictaban, hallaban que tuviesecorrespondencia en su logro a la fatiga y penalidades de tal vida: asunto que aún todavía mantiene laduda en mucha parte de aquellas Gentes, sin poder persuadirse a cuál fuese el cierto fin de nuestro viaje,como ignorantes de su importancia". JuAN Y ULLOA, Relación histórica del Viage a la AméricaMeridional, Madrid, 1748.13 Con gran detalle, hemos abordado previamente estos aspectos en la ya citadaLAFUENTE Y DELGADO, La geometrización...

14 Sobre la puesta a punto del barómetro como instrumento científico, ver WE.K. MIDDLETON, Thehistory of barometer, Baltimore, 1964. La memoria de J. A. DE Luc (Recherches sur les Modificationsde fAtmosphere, Ginebra, 1749) contiene interesantes referencias históricas.15 Juan y Ulloa explicaban el abandono de la teoría de Mariotte, pues "...a distancias cercanas a lasuperficie de la Tierra se haya dicha dilatación [del` aire] en otra razón distinta [a la geométrica]; y [lasobservaciones] suponen, que las capas, o estratos de igual peso, en que se consideró dividida laAtmósfera, se dilatan en progresión aritmética, correspondiendo, a cada una de ellas igual aumento, o

diminución de altura de Mercurio en el Barómetro% Cf. Observaciones..., p.126. Bouguer lo atribuía a"...las fuerzas elásticas del aire no siguen la razón inversa de las dilataciones [...] la segunda ley de M.Mariotte que supone la misma elasticidad en todas las partes de la atmósfera yerra por defecto en lo altode las montañas", El texto procede de una carta de Bouguer a Du Fay (Petit Góave, 25.X.1735), Archivesde fObservatoire de Paris, ms. C-2-7.16 Carta de La Condamine a Bouguer (Deniecourt, 17.X.1746), Archives de L’Observatoire de Paris, ms.C-2-7, pp. 10-11. Ver, Los caballeros..., pp. 176s.17 Terminada la fase geodésica de la misión, los académicos se dividieron en dos grupos para ladeterminar la latitud de los dos extremos del meridiano triangulado: Godin, Juan y Ulloa hicieron susobservaciones en Mira y Cuenca (3o 27’), mientras que Bouguer y La Condamine eligieron Tarqui yCochesqui (3o 7’). Cada grupo realizó sus trabajos entre finales de 1739 y los primeros meses de 1740.Todo el programa de observaciones parecía terminado, cuando Godin, en abril de 1740, apreció gravesdivergencias en sus medidas y se decide a recomenzarlas. A partir de entonces, entre muchas dudas ynuevas disputas internas, se iniciarán observaciones de verificación que se prolongarán hasta los mesescentrales de 1742, fecha a partir de la cual se procederá a la definitiva determinación de la amplitud delarco de meridiano. En fin, cuatro para determinar la latitud de dos puntos es una cantidad de tiempoexcesiva que sólo se puede justificarse tomando en consideración la enorme cantidad de dificultades a lasque tuvieron que hacer frente los expedicionarios. Los detalles son analizados en La FUENT YDELGADO, La geometrización..., pp. 209ss.18 En efecto, el sector de 12 pies de radio, tras tan arduos y constantes desplazamientos había sufridograves deterioros. Así lo reconoció Bouguer en una memoria que quedaría manuscrita: "Desde que hereflexionado, he juzgado que el anteojo del sector que nos sirvió para las observaciones de la oblicuidadde la eclíptica estaba desviado del plano del instrumento en más de 10 o 12 minutos... Estábamos portanto equivocados en casi un minuto en la distancia de e-Orion al cenit... Por otra parte, no podía cerrarlos ojos y disimular la desviación del limbo respecto al plano del meridiano que por las observacionesprecedentes sobre el Sol conocía aproximadamente". Cf. P BOUGUER, Remarques historiques etcritiques sur les obseruations faites au Pérou de la distance de fétoile d'Orion au zenith, Archives de1'Observatoire de Paris, ms. C-2-7, Fo. 4v.

19 Juan y Ulloa se hicieron eco de tales expectativas en sus escritos (Observaciones .....pp. 271-2):"...salió tan adecuado, exacto, firme y tan fácil su manejo, que nos hizo notar movimiento extraño en lasEstrellas... Dimos aviso de este decubrimiento a MM. Bouguer, y La Condamine, quienes dudaron de!ello, queriendo atribuir algún defecto a nuestro Instrumento, quedaron satisfechos por variasobservaciones, que repitieron con anteojos fijados en la Pared, donde se notó sensiblemente elmovimiento de ε-Orion".20 Con toda humildad se lo reconocía La Condamine a Bouguer en carta (Quito, 3.VIII.1741): "Estoytentado de atribuir a mis errores la mayor parte de los errores", Bibliothéque National (París), Nouuellesacquisitions franQaises, ms. 6197, Fo. 17r.21 Con toda claridad y modestia lo reconocía La Condamine: "Pero cuál es la medida del aplanamiento yen qué relación crecen los grados de latitud al aproximarse a los Polos? Esto es lo que aún ignoramos y loque, tal vez, no es posible conocer; al menos sin disponer de un número mucho mayor de gradosmedidos". Cf., La Condamine, "Extrait des operations Trigonométriques, e des observationsAstromiques, faites pour la mesure des degrés du Meridien aux environs de fEquateur", Memoires deL’Académie royale des Sciences (1746), p. 637.22 El texto procede de una carta de Voltaire (Versailles, 7.1.1745) citada por V J. LORIDAN, Voyagesdes astronomes franQaíses á la recherche de la figure de la Terre et de ses dimensions, Lille, 1980.Ver, LAFUENTE Y MAZUECOS, Los caballeros..., p. 191.

23 R.J. BOSCOVICH, Voyage astronomique et geographique dans I'Etat de 1'Eglise .... París, 1770,pp. 491-2. El original de la obra citada fue primero publicada en latín con el título De litterariaexpeditione..., (Roma, 1755). Ver Z. MARKOVI?, R.J. BOSCOVI? "et la théorie de la figure de laTerre", Conférence donné au Palais de la Découuerte (5.1X.1960), París, 1960.24 Literalmente, los grados, según proponía Bouguer, "...son aproximadamente como el seno elevado a lapotencia 310/11 pero, sin duda, para facilitar los cálculos y a fin de que sea Geométrica la grauicentrique,así como la línea curva que forma el Meridiano, se puede confundir esta potencia fraccionaria con laperfecta, en la que 4 es el exponente".Cf. P BOUGUER, La figure de la Terre, París, 1749, pp. 290-1.Para ver algunas de las reacciones a esta propuesta, ver LAFUENTE Y MAZUECOS, Los caballeros...,pp. 190SS.25 J, JUAN Y A. ULLOA, Observaciones astronómicas, y physicas .... Madrid, 1748, p. 312.26 Un balance de los diferentes posicionamientos, puede encontrarse en J.B.J. DELAMBRE, Histoire defAstronomie au dix-huitiéme siécle, París, 1827, pp. 362ss. También se discuten las distintasalternativas en BOSCOVICH, Voyage..., pp. 484 ss.27 Voltaire que había sido atento seguidor de todos avatares de la polémica sobre la figura de la Tierra yprotagonista en el proceso de introducción del newtonismo en Francia, dio a estas o parecidas preguntasuna respuesta, plena de sangrante ironía, en el capítulo XLIII de su Siécle de Louis XV "... Los viajes alextremo del mundo para confirmar una verdad que Newton había demostrado en su gabinete han dejadodudas sobre la exactitud de lá medidas".

Viejos y nuevos sistemasmetrológicos

Antonio E. Ten RosUniversidad de Valencia

Una medida universal

E1 26 de marzo de 1791, la Asamblea nacional francesa aprueba una proposición presentadasolemnemente ante la cámara por el secretario perpétuo de la Academia de Ciencias de París,Condorcet. La nueva unidad de longitud que la Francia revolucionaria ofrecía al mundo, el"metro", como se la llamaría, sería la diezmillonésima parte del cuadrante de un meridianoterrestre y sus múltiplos y submúltiplos se ordenarían según la escala decimal; la medida decapacidad sería así el decímetro cúbico y la de peso el equivalente a un decímetro cúbicolleno de agua. Directamente sacado de la naturaleza, el metro no pertenecería a ningunanación. La nueva medida, y sus unidades derivadas para la capacidad y el peso, sería de todoslos pueblos y para todos los tiempos. De este modo, la Asamblea Nacional francesa puso lasbases sobre las que se edificaría un nuevo sistema metrológico, el que conocemos como elSistema métrico Decimal, y desde esa fecha comienza un largo proceso, todavía no concluido,hacia la unificación metrológica mundial.

No fue esta la primera unidad de medida propuesta ante la Asamblea Nacional Francesatras la revolución de julio de 1789. El deseo de una solución al caos metrológico francés y alos abusos que de él se desprendían había motivado gran número de peticiones ante losEstados Generales convocados por Luís XVI ya antes de la revolución. La toesa de París, elpatrón metrológico más aceptado en Francia, distaba de ser unánimemente aceptado en todoel reino y los mecanismos de control, a menudo en manos de los privilegiados propiciabangran cantidad de fraudes a los campesinos. El deseo de una única medida y de un controlriguroso era ampliamente compartido entre los representantes del tercer estado, loscomerciantes, profesionales y pequeños propietarios que acudieron a París. Muchospropusieron aceptar sin más la toesa de París para toda Francia y someter su control a unúnico organismo estatal, sin mayores pretensiones.

Pero la visión de quienes plantearon la reforma desde las nuevas instituciones revolucionariasiba mucho más allá. Los abusos metrológicos se producían en todos los países; la gran can-tidad de medidas diferentes para cada producto y el comercio entre las naciones se veíadificultado por la necesidad de conversión de las medidas; las subdivisiones de las medidas,por fin, eran complicadas y variables de unos productos y territorios a otros. En la nueva eraque soñaban los revolucionarios franceses, toda la humanidad debía gozar de las mismas

ventajas. La nueva medida debía ser universal. Ninguno de los anteriores patrones de medidapodía servir para ello.

El más importante defensor de una reforma concreta en este sentido ante la AsambleaNacional, en mayo de 1790, Carlos Mauricio de Talleyrand, entonces obispo de Autún, seinclinó por tomar como nueva medida la longitud de un péndulo que oscilase en periodos deun segundo a la latitud de 45 grados. Para que la empresa no fuese solamente francesa nisiquiera en su determinación, propuso además que de la medición debería encargarse unacomisión mixta de la Academia de Ciencias de París y de la Royal Society de Londres, lasmás importantes instituciones científicas de su tiempo.

Así se aprobó por la Asamblea Nacional un 8 de mayo de 1790. A la propuesta deTalleyrand se añadió otra, aparentemente de menor importancia.

A petición del representante Bureaux de Pussy, la asamblea aprobó también que losmúltiplos y submúltiplos de la nueva medida deberían calcularse por el sistema decimal. Cadaunidad derivada sería diez veces mayor o diez veces menor que la precedente y sus fraccionesexpresadas mediante la coma decimal. El tradicional sistema de dividir en mitades, cuartos,doceavos... debía ser abolido

Puesta en marcha la maquinaria administrativa, el embajador francés en Londres invitó aInglaterra a participar en la reforma. Pero el parlamento inglés ignoró la petición de unaautoridad revolucionaria a la que no reconocía legitimidad. Nada se hizo en este sentido. Seismeses más tarde, perdida la esperanza de hacer participar a Inglaterra, la Academia deCiencias de París proponía a la Asamblea Nacional el cambio del patrón de medida por elque finalmente se aprobaría. El metro, como se llamaría a la nueva medida, debería caberexactamente cuarenta millones de veces en un meridiano de la Tierra.

Una medida matemática

El nuevo metro nacía así como una medida "científica", matemáticamente satisfactoriapara quienes eran capaces de entender lo que significaba medir toda la Tierra... eincomprensible para quien aún medía distancias por el tiempo que un buey tardaba en arar-las. Pero para los científicos, y para los utópicos políticos a la búsqueda de cambiosradicales, ese no era un problema grave.

Los científicos sabían bien que para determinar el metro no hacía falta-medir todo uncuarto de meridiano, ni siquiera uno de sus cuartos. A finales del siglo XVIII, la geodesia, laciencia que estudia la figura de la Tierra, era ya una disciplina consolidada. La longitud deun meridiano podía deducirse matemáticamente de la medida de una pequeña parte delmismo. La Academia de Ciencias de París propuso, a tal efecto, que, si todos los meridianosse suponían iguales, podía tomarse un trozo del que pasaba por el Observatorio de París yobtener de él la medida completa. El trozo elegido fue el que, arrancando de Dunkerque, enla costa norte de Francia, llegaba a la costa del Mediterráneo por el sur... en Barcelona.

Las razones aducidas eran, prioritariamente, de orden científico. El meridiano de París enterritorio francés había sido medido ya varias veces, pero se estimaba mejor tomar un trozo lomás simétrico posible respecto del paralelo 45 y cuyos extremos estuvieran a nivel del mary alejados de cualquier gran masa de montañas. Barcelona cumplía esta condición... y ademáshacía participar a otro país.

Así se vio el reino de España embarcado en el nacimiento del nuevo metro

Obtenidos los permisos necesarios del rey Carlos IV y con la colaboración de algunosmarinos y astrónomos españoles, desde 1792 a 1798 los astrónomos franceses JeanBaptiste Delambre y Pierre Frangois Méchain realizaron las medidas necesarias. Este últimoaño, Talleyrand, ya ministro de asuntos exteriores de Francia, propuso que, para mantener elcarácter universal de la nueva medida, de los cálculos se encargase una comisióninternacional. Compuesta por sabios de países aliados de Francia o neutrales, entre los que seencontraban los españoles Gabriel Císcar y Agustín de Pedrayes, la comisión efectivamentese reunió y en 1799 dio su dictamen: el metro mediría 443,296 milésimas partes de latoesa de París. Había nacido el "metro definitivo".

Pero este nuevo patrón, pretendidamente universal, era solo un número y la reforma noconsistía solo en cambiar un número por otro. El verdadero problema era hacer que toda lasociedad aceptase la nueva longitud como propia, con sus, múltiplos y submúltiplos denombres extraños... y se atreviera a pronunciarlos ante sus vecinos y a usarlos en sustransacciones. El verdadero problema era también que la sociedad de la época aprendiese laaritmérica y la notación decimales, con su peculiar forma de utilizar la coma para expresarfracciones y correr la coma para cambiar de orden de magnitud... y los utilizase en suscálculos. Este problema social se reveló mucho más dificil que el problema matemático dedeterminar la longitud exacta del metro en función de la vieja medida francesa o de las decualquier otro país.

Una medida en contra de la tradición

Cuando se habla de "sistema metrológico" de una determinada sociedad, no se habla solode los patrones fundamentales del mismo. Un sistema metrológico esta compuesto, ademásde por un conjunto de unidades patrón, por sus unidades derivadas, por sus múltiplos ysubmúltiplos y, lo que se olvida frecuentemente, por un conjunto de usos y costumbresmetrológicas difícilmente racionalizables pero no por ello menos importantes. Actos como elcompensar la elasticidad de una tela con una medida un poco más larga, colmar o rasar unamedida de capacidad en función de la calidad del producto, añadir piezas para compensar lasdefectuosas cuando se venden a peso o utilizar medidas distintas para géneros diferentes...son acciones que encierran una lógica interna y unas formas de picaresca comercial, que sehan creado con la práctica de siglos. Cambiar todo un sistema metrológico no consistesimplemente en cambiar las unidades básicas y decretar su aceptación. Cambiar un sistemametrológico supone una verdadera revolución social en la que todos los diferentes agentessociales, en todos los niveles culturales y económicos, han de aceptar nuevos nombres,nuevas subdivisiones y nuevos usos, que van a influir decisivamente en su bienestarinmediato. Las promesas de bienes futuros han de enfrentarse, ya desde un primer momento,con una nueva realidad, cuyo desconocimiento de partida, unido a la dificultad deaprendizaje y al temor a los fraudes y estafas que inevitablemente se producen en tiempos decrisis, hace que se perciba como una amenaza.

Como pronto descubrirán los impulsores del nuevo sistema, las resistencias a aceptarlo,incluso en la misma Francia, iban a ser enormes e iban; a provenir de tres direccionesdistintas.; En primer lugar había que dar a conocer las dimensiones de la nueva unidad, esdecir, había que hacer llegar patrones de la misma, suficientemente exactos, a todos losrincones de Francia, y ello implicaba un complejo problema técnico. En segundo lugar habíaque introducir en el habla coloquial más de treinta palabras completamente nuevas, algunastan complicadas como miriámetro, kilogramo 0 hectólitro. En tercer lugar, por fin, había queenseñar a gente con muy bajo nivel de formación a contar según el, sistema decimal, con suaparentemente complicado aparato de las fracciones decimales y, encima, pagando el preciode abandonar un sistema bien, conocido y aparentemente natural de números enteros yfracciones sencillas.

Tales dificultades afectaban de modos distintos a diferentes capas de la población.

Un comerciante acostumbrado a grandes intercambios con regiones o países distintos, concontables inteligentes y preparados, no podía tener, ningún problema y además podíaaprovecharse, si no era honrado, de la momentánea ignorancia de los demás. Pero uncampesino, un tendero o un artesano no se encontraban en el mismo caso. Pese a los abusos,los fraudes y las dificultades para el comercio, los viejos sistemas de medida tenían una granventaja: sus divisiones eran "naturales". Las cosas se podían partir por mitades, mitades demitades, tercios... A pequeña escala, dichas operaciones eran más sencillas que dividir pordiez... porque la gente común no sabía dividir matemáticamente.

Con la ley del 18 germinal an III (7 abril, 1795) que instituye un "metro provisional",todavía calculado sobre medidas antiguas de trozos del meridiano de París, a la espera de queterminasen las mediciones en curso, comienza en Francia la historia de los intentos de haceraceptable la nueva medida por la sociedad. Con una firme,' decisión política detrás, la mismaley crea la "Agencia temporal de pesos y medidas" encargada de convencer a la sociedad delas ventajas del nuevo sistema y de resolver los problemas de su aplicación. Algunos de losmejores sabios franceses, con el matemático Legendre a la cabeza, se dedicarían a combatirlas resistencias, a proporcionar patrones de medida y a disponer de los medios necesariospara enseñar a utilizar el metro a toda la sociedad. Y ahí empezaron las dificultades.

Si para el sabio, los nombres de las nuevas medidas, sus divisiones y sus equivalencias eranelementales, para el campesino semianalfabeto o para el pequeño comerciante acostumbradoa una rutina de generaciones, la empresa era ciertamente difícil. La Agencia temporal depesos y medidas utilizó sus mejores armas para dotar de patrones de medida a las ciudades,combatió mediante periódicos y notas a los crificos al nuevo sistema, publicó folletosexplicativos de gran valor pedagógico... con muy poco éxito. Francia tardaría aún muchosaños en convertir de verdad el metro y sus divisiones en un sistema metrológico verdaderaAunque no tantos, los científicos que crearon el nuevo sistema métrico tardaron tambiénmuchos años en comprender la magnitud de las dificultades. Hasta 1840, el sistema métricodecimal no sería definitivamente instituido en la nación que lo creó.

¿Un sistema métrico decimal "español"?

Concluída la reunión de París en 1799, los sabios participantes volvieron a sus países y, casisin excepción, propusieron a sus gobiernos la adopción inmediata del nuevo sistema métrico.

Así lo hizo en España, henchido de fervor revolucionario, Gabriel Císcar. Al año siguientede la conferencia internacional del metro, Císcar eleva al rey Carlos IV la propuesta deaceptar en todo el reino el nuevo sistema y, a tal efecto, publica una obra de carácterpedagógico, tratando de dar a conocer las nuevas unidades, el sistema aritmético decimal ylos medios que considera necesarios para hacer más fácil su aceptación en España.

En efecto, en su Memoria elemental sobre los nuevos pesos y medidas decimales fundadosen la naturaleza (Madrid, 1800), intenta en primer lugar adaptar los nuevos nombres y lasnuevas divisiones a la terminología tradicional castellana. Así, valorando que un cambio demedidas y de nombres sería demasiado brusco y difícil de aceptar, propone que el metro, consu longitud establecida en París, se llame en España "vara decimal" o "medidera", enreferencia a la tradicional y más difundida medida española, la vara castellana, y calcula queun millón de varas de Burgos, la medida castellana, deberían equivaler a 835906 varasdecimales, a la temperatura de 16,25 grados centígrados.

Los prefijos grecolatinos deca, hecto, kilo, miria, deci, centi, mili... que los sabios francesesconsideraron los más faciles de retener, los transforma Ciscar en "decenas", "centenas" y"millares" o "millas decimales", para aproximarlos lo más posible al lenguaje coloquial. Lasuperficie se mediría por "varas cuadradas", de las que cien harían una "uvada", mil una"decenada" y diez mil una "centenada". Una "fanegada de Castilla", la medida más usual desuperficie, equivaldría a 3757,66 varas decimales cuadradas. La yugada castellana decincuenta fanegas equivaldría así a "3 decenadas, 7 unadas, 57 medideras y 7 décimos".

El litro francés lo transforma en el "azumbre decimal", en referencia a la tradicional unidadcastellana. Diez de estos harían una "cántara decimal" o "decenera", y que se dividiría en"decimillas", "centimillas" y "milimillas". Para los áridos como el trigo o la cal, la unera sellamaría "decimillo", "celemín decimal" la decenera y "fanega decimal" la centenera. Lacántara o arroba de vino de Castilla equivaldría así a "una decenera o cántara decimal, 6uneras ó azumbres decimales, 1 decimilla y 3 milimillas", mientras la fanega de Castillacontendría "5 celemines decimales o del ceneras, 5 celeminillos o uneras, 5 decimillas, 0centimillas y 1 milimilla".

Para los pesos, por fin, propone traducir la "Kilograma" francesa por "libra decimal" o"una¡", de las que diez harían una "arroba decimal" o "decenal" y cien un "centenal", y que sesubdividiría en "diezavos", "cienavos" y "milavos", de manera que la libra de Castilla pesaría"4 diezavos, 6 cienavos, 9 centimilavos y 3 millonavos".

Nada mejor que las propias palabras de Císcar para comprender la increíble ingenuidadcon que un científico bienintencionado podía llegar a plantearse el problema:

"Puede parecer a algunos, que respecto a que las medidas y pesos de Castilla deben serconocidos en todas las provincias de España, sería más ventajoso el establecer la uniformidadtomando por base las unidades expresadas.

En tal caso se perderían todas las ventajas peculiares al nuevo sistema métrico, y searraigaría mas la monstruosa discordia que se observa entre las unidades de longitud,capacidad y peso (art. 4). Amás de que el conocimiento de las medidas naturales essumamente fácil de adquirir, y el disgusto con que los ignorantes estúpidos suelen recibir lasreformas de esta clase tiene su fundamento principal en la repugnancia a abandonar lasrutinas habituales. Es pues probable que les sería menos violento el desechar los pesos ymedidas que están en uso en sus pueblos respectivos si se tratase de substituirles otros, quetienen su fundamento en la naturaleza y la razón, y no en el capricho de los hombres..."

La bienintencionada propuesta de Gabriel Ciscar constituye así un precioso monumento ala mentalidad "científica" que alumbraba a los ilustrados de finales de siglo... al tiempo quelos separaba de las realidades política, social, cultural, educativa y tecnológica de su tiempo.La solución para el "caos" metrológico no la tenían los científicos. La propuesta de Císcartuvo la gran virtud de replantear en España la necesidad de reordenar el caótico sistemametrológico, incompatible ya con una administración eficaz y con el incremento del comerciointerior y exterior. Para quienes mejor conocían la situación real del país a principios del sigloXIX, tan "científica" propuesta se reveló como técnicamente irrealizable y políticamenteinaceptable.

La alternativa española al sistema métrico decimal

Una Real Orden de 26 de enero de 1801 constituye la primera respuesta oficial española alsistema métrico decimal. Para los redactores de la disposición, con Juan de Peñalver como elmás destacado, la propuesta "francesa" era totalmente utópica, pero la necesidad de mejorarel sistema metrológico español era algo muy real y necesario. La vía elegida para hacerlo, fueconfirmar en su mayor parte los nombres, las divisiones y las prácticas del viejo sistemametrológico castellano y proceder a construir nuevos patrones materiales sobre los que seajustarían nuevos patrones secundarios que se distribuirían a todas las villas del reino.

Así, los patrones fundamentales del renovado sistema metrológico español serían: la vara,construida sobre el modelo de la conservada en el archivo de la ciudad de Burgos; la mediafanega, conservada en el archivo de la ciudad de Avila; la cántara, conservada en el archivode la ciudad de Toledo, y el marco de peso, conservado en el archivo del Consejo de Castilla.

En cuanto a las subdivisiones, se reconoce al pie como la raíz de todas las medidas delongitud, dividido, como tradicionalmente en Castilla, en 16 dedos, y el dedo en mitad,cuarta, octava y diez y seisava parte, y también en 12 pulgadas de 12 líneas, como el piefrancés. Tres pies seguirían constituyendo la vara española y 20000 pies la legua.

Como medidas secundarias de superficie se mantienen la aranzada, o cuadro de 20estadales de lado, y la fanega de tierra, o cuadro de 24 estadales de lado, dividida en 12celemines de tierra, a su vez divididos en 4 cuartos y cuartillos. Para los áridos, se conservael cahiz, de 12 fanegas, cada una de 12 celemines, divididos uno y otra en medios, cuartillos,medios cuartillos, ochavo, medio ochavo y ochavillo. Los líquidos, salvo el aceite, deberíanseguir midiéndose en moyos, de 16 cántaras o arrobas, divididas en por mitades sucesivas enmedias cántaras, cuartillas, azumbres, medio azumbre, cuartillo, medio cuartillo y copa. Elpeso por fin, mantiene la libra castellana, ahora española, de 16 onzas como patrón, salvopara usos medicinales, en que se mantiene la libra medicinal de 12 onzas, sin especificar susdivisiones. Se siguen conservando como los múltiplos de la libra de peso, el quintal de 4arrobas y la arroba de 16 libras, y como sus divisiones la media onza, la cuarta y la ochava,compuesta a su vez de 3 tomines de 12 granos. La onza medicinal, aunque no se recoge en laorden, conserva su tradicional división en 8 dracmas de tres escrúpulos, cada uno de ellos de24 granos. Una Junta Temporal compuesta por el gobernador del consejo y "cuatro o cincoministros", debería velar por la adopción del renovado sistema castellano en todos losterritorios del reino.

La metrología española huía así de innovaciones radicales, a cambio de intentar unatodavía no lograda unificación en toda España y en todos los ramos de la administración y elcomercio. Pero ni incluso este objetivo, tímido ya para su época, pudo lograrse. La dificultadtécnica de disponer de patrones secundarios suficientes y hacerlos llegar a todos susdestinatarios, y el caos político y social en el que el país se vio inmerso hasta años despuésde la muerte de Fernando VII, lo hicieron imposible. La única consecuencia destacable deltrabajo de Gabriel Ciscar y los metrólogos españoles de principios del siglo XIX, fue lafijación definitiva de las equivalencias entre los patrones castellanos y los del sistemamétrico decimal. Estas comparaciones fueron las que se usaron cuando la primera revoluciónindustrial de principios del siglo XIX, las requirió. Para la historia quedarían comoequivalencias de los patrones castellanos con los métricos, las siguientes:

1 vara = 0835095 metros.1 libra = 0,460093 kilogramos.1 fanega de granos = 0.55501 hectolitros.1 cántara para líquidos = 16.133 litros.

Nada se emprendió tampoco para introducir la práctica del sistema decimal en lasociedad. Pese a que en muchos libros de aritmética españoles de principios del siglo XIXcomienza a explicarse la aritmética decimal y las operaciones con fracciones decimales, conla excusa y objetivo declarado de hacer inteligibles las obras extranjeras que utilizasen elsistema métrico decimal, ninguna disposición oficial en este sentido se promulga hasta que,cerca ya de la mitad del siglo, las necesidades del comercio, de la industria y sobre todo de laimagen de España que una administración interesada quería proyectar en el resto de Europa,vuelven a poner de moda el problema. De nuevo aparecen en el país defensores y detractoresdel sistema "francés" y de nuevo se pasa revista a las ventajas que para la sociedad españolarepresentaría el cambio del sistema metrológico.

La primera ley española sobre la implantación del sistema métrico data de 1849. Para labienintencionada ley y sus cultos y bienintencionados promotores, en un breve plazo detiempo, toda la administración, la educación y el comercio, debían obligatoriamente adoptar yutilizar en exclusiva el nuevo sistema en todas las facetas de la vida ciudadana. De nuevo larealidad social, cultural y tecnológica del país los devolvió a la realidad. Hasta 1880 no seaplicaría definitivamente en España el sistema métrico decimal. Pero esta es ya otra historia.

Bibliografía

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[2] LORENZO PARDO, J.A. (1998) : La revolución del metro.Madrid, Celeste Ed.[3] TEN, A,E, (1989) : El sistema métrico decima y España" Arbor, 134, 101-121.[4] TEN, A.E. (1996) : Medir el metro. Valencia, CSIC-Univ. De. Valencia.

Dos sistemas medidas

José V. Aznar GarcíaUniversidad de Valencia

El 19 de julio de 1849 Isabel II sancionaba en San Ildefonso la Ley de Pesos yMedidas. No era una ley más de las que desde el siglo XIII se habían venido ordenandocon el propósito de conseguir la unificación. Esta vez, el sistema métrico decimal y sunomenclatura científica, ajeno a todas las tradiciones y costumbres que siempre habíaninspirado las reformas metrológicas, era introducido en nuestra legislación.

Nada fácil había sido recorrer el camino que condujo a su introducción. Durante todoun medio siglo en el que el "arreglo de los pesos y medidas" fue siempre reconocidocomo una cualidad más para la modernización del Estado, la inmensa mayoría de laspropuestas elevadas al Gobierno plantearon la unificación a partir de las unidades demedida acreditadas por la costumbre o por la ley. Mientras que el sistema métricodecimal, concebido en su origen corno un ataque más a los viejos moldes feudales,había sido ofrecido al mundo por los sabios de la Revolución contra todas lascostumbres y contra todas sus leyes.

Bajo estas circunstancias, solamente Ros y Renart, profesor de matemáticas yhumanidades y miembro de la Academia de Ciencias de Barcelona, se atrevía aproponer su adopción en una memoria dirigida a las Cortes liberales de 1821. InclusoCiscar, tan pronto como en 1807, ya había hecho pública la renuncia a sus ideas de1800. La abrumadora mayoría de los teóricos sobre la unificación, como VázquezQueipo, José Radón, Martí de Resequín o Ezquerra del Bayo, autores de diversosescritos, la planteaban siempre sobre la base de la conservación de las medidastradicionales y, en consecuencia, consideraron al sistema métrico decimal comoinadecuado para ser implantado en los usos ordinarios de la sociedad. Hasta el mismomomento de la sanción legal de 1849 se arrastró dicha visión dicotómica sobre launificación de los pesos y medidas, y su antecedente más inmediato lo encontramos el26 de marzo de 1847. En dicha fecha, Roca de Togores, ministro del ramo en elgabinete de Martínez de Irujo, presentaba ante las Cortes la decisión del Gobierno deaceptar la propuesta de una comisión de expertos para la introducción del sistemamétrico en España. Decía el ministro que tal propuesta era aceptada por cuatro razones:por la invariabilidad del metro, por estar ya admitido en Francia, por estar muydifundido entre nuestros sabios y comerciantes y, finalmente, porque también losespañoles habían participado en la medición del meridiano... Aunque reconocía,textualmente, “el temor a las innovaciones peligrosas por las resistencias que opondránlos hábitos envejecidos".

Sin duda, todos los argumentos del ministro eran rebatibles. Cualquier unidad linealsería invariable sin más que someterla al rigor de la metrología científica; su impulso enFrancia, donde lo fue desde 1840, había ya puesto de manifiesto infinidad de problemastécnicos y una fuerte oposición popular, por no hablar de Inglaterra, cuya reforma de1824 bien había conservado sus medidas tradicionales acreditadas por la ley y lacostumbre; estaba difundido entre los científicos y los comerciantes a gran escala, desdeluego, pero también lo estaban las pesas y medidas de Castilla ordenadas en la últimaunificación de 1801; y por último, en cuanto a la participación española, muy bien sabíael ministro que la medición del metro era un producto más de la omnipresente cienciafrancesa y de sus académicos, y por tanto, su afirmación, era una simple toma depostura ante uno de los grandes capítulos de la llamada "polémica de la cienciaespañola".

El primer teto monográfico para la enseñanza del sistema métrico decimal lo debe-mos a la pluma de Mariano Vallejo. Fue redactado par servir en las clases de comer-cio de la Sociedad Económica Matritense y como complemento de su reeditada“Aritmética de Niños”. Nótese cómo en la segunda edición se le ha suprimido el adjetivo de “francés” que figuraba en la primera.

Lo que sí era irrebatible era aquel temor a las innovaciones peligrosas y a lasresistencias de los hábitos envejecidos para un sistema de medidas al que se le preveíauna fuerte resistencia social, como después demostró la historia.

El temor era innegable desde el mismo momento en que el Gobierno había tardado unaño justo en aceptar la propuesta de aquella comisión de expertos, presentada el 26 demarzo de 1846, y entre los que cabe citar a Juan Subercase, Joaquín Alfonso yAlejandro Oliván, inspiradores del contenido del texto legal. Pero los temorescontinuaron después. Presentado en las Cortes por Roca de Togores, el proyecto de leyanduvo todavía durante más de dos años entre los despachos y en manos de diversascomisiones de diputados, coincidiendo además con otros dos cambios de gobierno -losde Pacheco y García Goyena que tampoco se decidieron a impulsarlo.

Sin duda, lo que hacía falta era alguien que desde los resortes del poder políticoestuviese convencido de que el sistema métrico decimal era el único camino para atajarla heredada diversidad metrológica. Alguien que, en consecuencia, estuviese dispuestoa impulsarlo como una reforma necesaria para el auge del ansiado mercado nacional deuna burguesía ya en el poder. Alguien que, por fin, no sufriese aquellos temores de losque nos hablaba el primer ministro que presentó el proyecto. Y bajo dichos supuestos,su definitivo impulso fue obra de un nuevo ministro, de Bravo Murillo, cuyo ascensopolítico se dio precisamente en 1849, un ascenso que, poco después, lo llevaría a ocuparla presidencia del Gobierno como cabeza de fila del moderantismopolítico.

Las sesiones de Cortes de mayo de 1849 nos muestran las cartas. Bravo Murillodefendió el sistema métrico decimal para España -y acompañado con los argumentosdel diputado 0liván-frente al también diputado Vázquez Queipo, la mayor autoridadreconocida, quien en un voto partícula proponía la aprobación de la metrologíatradicional tomando como raíz I vara española definida invariablemente en función dela longitud del péndulo en Madrid. Combatió también los argumentos que

identificaban la sanción legal del metro como "el fin d una Monarquía con cinco siglosde historia" o que, simplemente, proponía su aplazamiento o la recogida de informesde academias, bajo la razón de que tales concesiones iban a termina con la noaprobación de una ley que consideraba de imprescindible necesidad para el progreso.Sus palabras fueron incluso recogidas en algunos manuales escolares de la época por latenacidad con que supo defenderlo en las Cortes.

Con bastante antelación respecto de otros países, la ley de 1849, una reforma más deentre las emprendidas durante la década moderada para la modernización del Estado,declaraba con valentía los mecanismos y los plazos para la implantación de las nuevasmedidas. Su enseñanza obligatoria en todas las escuelas, el sometimiento de todos losgremios al nuevo orden metrólógico, la reducción de la diversidad mefrológica a lasunidades legales y su uso obligatorio en todos los documentos públicos, el envío decolecciones a los municipios y dependencias del Estado, la publicación de unreglamento para el ramo, la creación de los mecanismos de vigilancia,... eran losconductos para llegar a su implantación en la administración en 1853 y a su obligaciónpara todos los ciudadanos en 1860.

Los dos modelos para la reforma de los pesos y medidas que pugnaronpor imponerse en España durante la primera mitad del siglo XIX se ejem-plirican en estos dos autores. Ros y Renart, identificado con la causa libe-ral ,propone a las Cortes la adopción del sistema métrico decimal con vo-ces castellanas; mientras que Vázquez Queipo, vinculado al moderantismopolítico, presenta al gobierno de Cea Bermúdez sus ideas sobre conservación

de la metrología tradicional.

El mismo 19 de julio de 1849 eran nombrados los miembros de una Comisión dePesos y Medidas con la función de garantizar la reforma emprendida por el Estado y dela que formaron parte científicos como Alejandro Oliván, Joaquín Alfonso, JuanSubercase y Vázquez Queipo -incluido éste, quizá, por su autoridad, a pesar de susdeclaradas opiniones más el director general Cristóbal Bordiu, el senador VicenteSancho y el profesor del Conservatorio de Artes Rafael Escriche. Poco después se lesadjuntaron otros científicos destacadas y también vinculados a tareas políticas comoManuel Ma de Azofra, Lucio del Valle o Buenaventura Carlos Aribau.

El primero de sus trabajos fue el de conseguir prototipos acreditados del metro y delkilogramo. Para ello, Joaquín Alfonso, director del Conservatorio de Artes, realizóvarios viajes a París. Auxiliado por el embajador y por varios miembros de laAcademia de Ciencias francesa, estableció contactos con los mejores fabricantes deinstrumentos de precisión de la época, como Froment y Gambey. Del primero de ellosfue adquirido un metro de platino de sección triangular, que definía la longitud delmetro a 0°C en dos de sus caras, y un kilogramo cilíndrico también de platino. Dichostipos fueron sometidos a delicadas comparaciones con los prototipos franceses y susconstantes físicas fueron determinadas en el Conservatoire des Arts et Métiers de París.Los prototipos de Froment, más otros secundarios adquiridos a Gambey y diversos

material de precisión, como un comparador de longitudes que apreciaba centésimas demilímetro, fueron traídos a España con el intermedio de la embajada e instalados en elConservatorio de Artes a finales de 1850.

La segunda de sus tareas consistió en el cotejo de los pesos y medidas tradicionalesde todas las capitales de provincia. A los gobernadores les fue solicitada por circular deBravo Murillo la construcción de tres copias de los tipos fundamentales de la capital yun informe sobre sus costumbres metrológicas para la medida de la tierra, para lamedida itineraria o sobre sus sistemas de múltiplos y divisores. Las pesas y medidas ylos correspondientes informes fueron llegando a Madrid para ser cotejadas con lamedida legal y sus resultados fueron hechos públicos en la prensa oficial a finales de1852.

Pero no iba a ser tan fácil la tercera de las tareas que la ley ordenaba para dejarimplantado el sistema en la administración del Estado en 1853 y que consistía en poneren servicio colecciones métricas en las capitales de provincia, para después continuaren las poblaciones cabeza de partido. Una subasta de 56 de ellas adjudicada a laFundición Barcelonesa de Bronces iba a demostrar la incapacidad de la industrianacional para dar salida al problema técnico de la reforma. Sus deficiencias respecto delas homólogas traídas de París, su escasa calidad material y metrológica, alargaron lostrabajos de cotejo durante dos años. La dificultad para una industria nueva en España yla imposibilidad de importarlas desde Francia, en consecuencia con la filosofíaproteccionista del momento para la industria nacional, presentaba ante los ojos delEstado un problema insalvable. La verdad del sistema métrico en España exigía, comomínimo, unas 1200 colecciones para dotar a las capitales, a los municipios cabeza departido y a los ministerios, mientras que la industria nacional tardaba dos años enfabricar 56 y, como siempre se reconoció, de escasa calidad.

Un decreto dado por el ministro Aristizábal el 31 de diciembre de 1852 era sincerocon el problema: se aplazaba en un año la introducción del sistema métrico por laimposibilidad de construir colecciones en España en número y en calidad suficiente. Lesiguió un segundo decreto en 1853 por las mismas razones. Y todavía una tercero, el 4de noviembre de 1854 por Doménech, la aplazaba bajo el mismo argumento. Entre1854, coincidiendo con las crisis políticas del final de la década moderada, y 1860 nisiquiera se dieron ya más decretos, y tan sólo dos reuniones de la Comisión de Pesos yMedidas en estos seis años venían a demostrar que el primer envite del sistema métricoen España estaba perdido. Como igualmente lo estaba la posibilidad de declararloobligatorio para todos los ciudadanos en 1860 como preveía la ley.

Paralizada la unificación y fracasada la reforma, la polémica estaba servida. ¿Habíaintroducido el Estado un sistema extraño de pesos y medidas que ni siquiera habíasabido plantear en su administración?... Surgía así una interesante literatura sobrepesos y medidas en la que ingenieros, oficiales de marina, catedráticos, militares,autores anónimos o simples aficionados a las ciencias protagonizaron un debate quetanto tuvo que ver con las interacciones entre la ciencia y los grupos sociales que lareciben. Una polémica sobre el sistema métrico el "absurdo sistema métrico" enpalabras de Joaquín de Irizar que ocupó incluso las páginas de la mejor prensacientífica y facultativa de la época. La propia decimalización de las medidas y susvoces grecolatinas, la paternidad francesa del sistema y su identidad con la Revolución,la variabilidad de un metro por las ¡regularidades geodésicas,... fueron, entre otrosmuchos, los argumentos barajados por unos polemistas que pretendieron recuperar lastradicionales medidas perdidas como símbolo de la propia identidad nacional.

En cambio, fue en la escuela donde el sistema métrico sí encontró uno de los mediosmás adecuados para su difusión social. Al momento de ser recibido en las aulas, en ladécada de los cincuenta, la organización del aparato educativo se contaba ya como unode los más grandes éxitos de entre las reformas emprendidas por la burguesía en elpoder. Las tempranas reformas educativas de Rivas y de Pida¡, seguidas después por lade Moyano, extendieron la enseñanza a amplias capas de la población, situación quefue aprovechada por el sistema legal de medidas para protagonizar una genuinaexplosión bibliográfica. Desde el primero de sus textos, que debemos a la pluma deVallejo en 1840, hasta los varios centenares aprobados por el Consejo de InstrucciónPública a partir de 1852, pasando por los que fueron escritos para instruir a funcionarioso a profesionales de diversos ramos (juristas, ingenieros, militares, técnicos,...), así

como los auspiciados por municipios, diputaciones o simples ateneos culturales osociedades de industriales, fueron más de 650 los títulos que salieron de las prensaspara servir sus enseñanzas. La Cátedra del Sistema Métrico Decimal, fundada por laEconómica Matritense en 1852, resumía el emblema de un "sistema métrico para todos"en beneficio del progreso material del país, a pesar de sus polémicas entre los teóricos yde las resistencias que encontró después.Con el aperturismo económico de la década de los sesenta el Estado encontró mejoresmedios para el desarrollo legal de la unificación fracasada en la década anterior. Elnacimiento en, esta época de una conciencia internacional sobre la unidad de los pesosy medidas, declarada así en congresos de disciplinas científicas o en ExposicionesUniversales, espolearon el interés del Estado en una reforma de la que había quedadodescolgado. Hasta 11 países más habían impulsado el sistema métrico en sus dominiosy España no podía quedar al margen de la órbita económico-científica con la que estabavinculada. Italia, por ejemplo, el caso más emblemático, sellaba su unificación políticaen 1861 abriendo las puertas al sistema métrico decimal que se convertía así en todo unsímbolo de la nueva nación.

En diciembre de 1860, transformada la Comisión en Permanente e incorporadosvarios miembros más, como el químico Magín Bonet o el geodesta Frutos Saavedra, serecuperó el ritmo de los trabajos facultativos. La velocidad con que se reemprendió launificación, que contaba ahora con el beneplácito del gobierno de más larga duracióndel siglo -el "gobierno largo" de O'Donnell quedaba contrastada con su balance almomento de declararla obligatoria en 1868: millares de tablas de reducción entre lasantiguas y las nuevas medidas para todos los despachos públicos, millares decolecciones métricas dispuestas en todos los municipios de más de 2000 habitantes,disposición de oficinas para la verificación y marca de las medidas y la organización deun servicio de ingenieros fieles-almotacenes en todas las provincias para garantizar elcontrol del servicio. Todo un movimiento industrial, asistido por la liberalizaciónarancelaria para la construcción del ferrocarril español, se lanzó decidido a lafabricación de utillaje metrológico. Unas veces importando materia prima desdeFrancia o Inglaterra; otras, acreditadas firmas españolas, como la de Malabouohe enValencia o la de Santa Ana de Bolueta en Vizcaya, suministrando tipos al Estado;cuando no, prestigiosas industrias francesas que acudieron a España tras los anunciosde las subastas -que se hizo también en los periódicos de París y Londres rematandoalgunos lotes de medidas... lo que terminó con la formación de una verdadera "escuelametrológica" en España.

El 1 de enero de 1868 tomaron posesión de sus cargos 49 fieles-almotacenes, todosellos ingenieros industriales, y se les entregó de manos del gobernador un "estuche deverificación" fabricado por la casa Collot de París y un juego de punzones fabricado enla casa de Moneda. Se establecieron en todas las provincias, sin sueldo fijo, cobrandosegún un arancel oficial.

Todo estaba ya dispuesto para declarar el sistema métrico obligatorio por primeravez en la historia de España. Previsto para el 1 de julio de 1868, problemas en elarreglo arancelario del ministerio de Hacienda obligaron a un primer aplazamientohasta el 1 de enero de 1869. Según el reglamento, aprobado por el Senado el 27 demayo de 1868, todos los pesos, medidas e instrumentos del comercio serían sometidos,a partir de tal fecha, a una verificación primitiva, estampándoles un punzón quemarcaba una corona real. Otra verificación anual les marcaría una letra siguiendo elorden alfabético. Los gobernadores harían pública la lista de industrias y comerciosobligados a la verificación y el orden con que el fiel-almotacén recorrería los puebloscabeza de partido, una vez realizada la inspección en la capital. Los alcaldes deberíananunciar su visita en bando público y poner a su disposición un local y la colecciónoficial remitida por el Estado. Como medida transitoria se autorizaba la circulación deantiguas medidas transformadas en métricas, que también deberían ser verificadas ymarcadas con el sello público.

El impulso del sistema métrico decimal en la administración durante la segunda mitad del siglo XIX queda reflejado en el texto que Canga Argüelles redactó para los funcionarios de aduanas y aranceles. No obstante, la sociedad fue reticente a aceptar unos pesos y medidas del todo extraños a sus usos y costumbres. La “memoria sobre lo absurdo del sistema métrico decimal” del profesor de matemáticas, Joaquín de Irizar, ejemplifica las resistencias que el sistema legal encontró par su implantación en España.

Pero llegada la hora de la verdad, la obligación del nuevo sistema de pesos y medidasresultó un fracaso. Gobernadores y alcaldes, ya en 1868, pidieron la suspensión de suobligación al verse desbordados por una infinita metrología tradicional que hacíaimposible su reducción a la unidad legal, con los consecuentes pleitos en los contratosrústicos de censos y arriendos. Se elevaron peticiones oficiales haciendo ver laimposibilidad de enfrentar las medidas legales a las costumbres inmemoriales. Infinidadde peticiones de cosecheros, industrias rústicas medidores de granos, sociedadesagrícolas ....requerían ante los gobernadores las dificultades para desenvolverse con lasnuevas medidas, poco significativa y nada funcionales. La fanega en Castilla, lacuartera en Cataluña, la barchilla en Valencia ,...y sus asociadas unidades tradicionalespara la medición de la tierra, bien pronto iban a demostrar que se trataba de medidashechas "á la medida del hombre" y que nada fácil iba a resultar desterrarlas, comohistoria se encargó de demostrar durante un siglo.Y más todavía. Desde 1868 apareció también la resistencia de los gremios que desdetiempo inmemorial tenían atribuciones para la verificación marca de sus medidas. Lasfarmacias que pleitearon con el Estado aún en siglo XX, los oficios de joyería yplatería, las mismas casas de Moneda, e incluso el Ejército, que alegó tener oficialesmejor preparados, se negaron a recibir la visita del contraste público. Muchosmunicipios, alegando privilegios de otras épocas, se negaron también a entregar elservicio de almotacenía, siendo el caso de Madrid el más espectacular y cuyo alcaldeno se doblegó a la legalidad hasta 1880.

Peores horizontes aún se presagiaban para el desgraciado sistema métrico decimalcon el estado de revolución de España tras el destronamiento de Isabel II. En muchascapitales, en Murcia, en Santander, en Madrid, en Barcelona, en La Coruña,...aprovechando la revolución cantonal se destituyó al fiel-almotacén, confiscándole laoficina publica y los punzones, el símbolo del poder del Estado. Los ayuntamientospopulares de la época no vieron en el sistema métrico aquella utopía universalista de laRevolución antifeudal, vieron más bien en él una imposición de un Estado burgués ycentralista contra el que se levantó el movimiento social del 68.

En suma, el estado de revolución política y las inmemoriales costumbres hacíanfracasar la reforma de la unificación de los pesos y medidas en España. Aplazada denuevo por decreto de Ruiz Zorrilla hasta el 1 de julio de 1871, el nuevo reinado deAmadeo de Saboya tampoco encontró la necesaria estabilidad social para emprenderreformas que tanto afectan a las costumbres. Como tampoco la encontró la primeraRepública, a pesar de la voluntad que sobre la necesaria unidad de los pesos y medidasdeclaraba en su proyecto de constitución federal como símbolo también del nuevoestado político.

El impulso para la unificación tuvo que esperar hasta la década de los ochenta, con unasituación de mayor madurez política y bajo unas circunstancias internacionales que denuevo habían vuelto a desbordar a España. La firma en París del Convenio Diplomáticodel Metro el 20 de mayo de 1875 le obligaba, junto a otros 17 países de Europa yAmérica, a impulsar definitivamente el sistema métrico decimal en todos los usoscientíficos y sociales; como igualmente la implicaba en el sostenimiento de un BureauInternational des Poids et Mesures, con sede en París, como institución responsable dela custodia de unos nuevos prototipos de platinbiridiado con los que se deberían deajustar los tipos nacionales y todas las reglas de precisión para la industria y la ciencia.

Al final de la primera legislatura de Cánovas, aglutinadas ya las fuerzas políticasalrededor del nuevo orden constitucional de 1876 -el de mayor vigencia temporal de lahistoria de España el importante decreto de 14 de febrero de 1879 dictaba, por últimavez en la historia, la obligación del sistema métrico decimal en todos los actos desde el1 de julio de 1880.

Subastadas en dicho año la considerable cantidad de 6500 colecciones que prontollegaron a todos los rincones de España, la reposición del servicio de contrastaciónpública quedaba sellado con un acto emblemático que reafirmaba la voluntad delEstado: el decreto de 4 de diciembre de 1880, dado por el pleno del Consejo de Estado,incautaba al municipio de Madrid el servicio de almotacenía y declaraba ilegales todossus actos en materia de pesos y medidas. Repuesto el material en todas las provincias,desde 1883 comenzó a organizarse la dotación de plazas de fieles-contrastes y acelebrar las primeras oposiciones, hasta conseguir normalizar el servicio hacia 1900.Los fieles-contrastes nueva denominación con que circularon estos profesionales desde1871llegaron a tener una organización como cuerpo facultativo y a disponer de supropio medio de expresión: la Revista Métrica, lo que les acreditaba ya como unapequeña comunidad científica en ascenso.

Con el mecanismo de control en funcionamiento el progreso del sistema métrico enEspaña era ya cuantificable. La división en varias zonas de las provincias másindustriales y el aumento de las piezas e instrumentos punzonados, daban cuenta de suascenso al cerrar la primera década del siglo XX, década en la que también lalegislación nos aporta decretos emblemáticos como la prohibición de la enseñanza delas antiguas medidas en la escuela o el simple sometimiento de las farmacias a lalegalidad metrológica por sentencia del Tribunal Supremo. Los altísimos ingresosarancelarios por verificación y marca en muchas provincias otorgó a losfieles-contrastes privilegiadas remuneraciones, superiores incluso a las de los más altosfuncionarios del Estado. La aparición de montañas de expedientes sobre pleitos, sobreproblemas y resistencias, sobre denuncias y sentencias judiciales, eran ya una claraconsecuencia de un reglamento que se aplicaba tras su actualización en 1895 y en 1906.

En 1892 el Gobierno se hacía cargo de las copias del nuevo metro y kilogramo deplatino-iridiado que le correspondían como país firmante del Convenio Diplomático delMetro. Depositadas en el Instituto Geográfico y Estadístico en presencia del propioministro, Aureliano Linares, una nueva ley de 8 de julio de 1892 las declaraba legalespara España y cerraba el combate abierto contra los "hábitos envejecidos" por suantecesora de 1849. Los nuevos prototipos, sin ley y sin costumbre, por supuesto, peroademás sin ningún significado, eran sólo un convenio entre países que adoptaban unaunidad de medida común. Ya nada tenían que ver ni con el meridiano ni con el peso deldecímetro cúbico de agua. La medida del meridiano había resultado absurda para launificación de las medidas, exactamente igual como dijera el sabio Lalande a losacadémicos franceses cuando se decidieron a emprenderla;

El siglo XX aportó nuevas necesidades de precisión a las sucesivas definiciones delmetro con las que se ha ido incorporando el progreso científico. Si con la segunda deellas, sancionada en la Conferencia General de Pesas y Medidas de 1889, se habíaincorporado todo un programa de investigación sobre ciencia de los materiales, con latercera, de 1960, era la mecánica cuántica la que permitía llegar a su definición enfunción de la longitud de onda de la radiación anaranjada del átomo de Kr-86. Con lacuarta, sancionada en 1983, la nueva tecnología para la medición de frecuencias de

láseres aportaba un metro más preciso merced a la determinación de la velocidad de laluz en el vacío con un error de 1 m/s. Entre la primera y la última una ganancia deincertidumbre de 105 sitúa al patrón de longitud a las puertas del siglo XXI, para elque queda todavía el reto de definir el kilogramo como un múltiplo de la masa de unapartícula elemental.

Todo este progreso de la metrología científica, ajeno ya a los usos sociales del sistema,así como el sistema internacional de unidades para la ciencia y para la técnica, fuesancionado por España en sendos decretos. El siglo XX, testigo de dicho progreso, lofue también de la agonía de las viejas medidas, de las que sólo algunas, quizá porquelas hizo el hombre a su imagen, han podido perdurar hasta hoy.

Bibliografía

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[3] AZNAR GARCIA, J. V (1997): Antonio Suárez (1821-1907) y la polémica sobrela adopción del Sistema Métrico Decimal en España. Actas V Congreso de laSEHCT, 2, pp. 1342-1358. Murcia.

[4] AZNAR GARCIA, J. V (1997): La Unificación de los Pesos y Medidas en Españadurante el siglo XIX. Los proyectos para la reforma y la introducción del SistemaMétrico Decimal. Tesis doctoral Universidad de Valencia, edición en microficha.

[5] AZNAR GARCIA, J. V; BERTOMEU, J. R. (1993): La polémique sur L ‘adoptiondu Systéme Métrique Décimal en Espagne, en DEBARBAT, S.; TEN, A. E. (Eds.)(1993), pp. 97-110.

[6] BASAS FERNÁNDEZ, M. (1962): "Introducción en España del Sistema MétricoDecimal". Studi in Onore di Amitore Fanfani. pp. 41-88, Milán.

[7] BIGOURDAN, G. (1901): Le systéme métrique des poids et mesures. París,Gauthier Villars.

[8] DEBARBAT, S.; TEN, A. E. (EDS.) (1993): Métre et Systéme Métrique.París-Valencia. Observatoire de Paris-Instituto de Estudios Documentales eHistóricos sobre la Ciencia (CSICUniversidad de Valencia).

[9] DEBARBAT, S. (1994): "Le Systéme Métrique au XIX siécle d'aprés quelquesexemples européens". Physis. Rivista Internazionale di Storia della Scienia, vol.XXXI, nuova serie, fasc. 2, pp. 581-587.

[10] Equivalencias entre las Pesas y Medidas usadas antiguamente en las diversasprovincias de España y las legales del Sistema Métrico Decimal, publicadas deReal Orden. Madrid, 1886. Imprenta de la Dirección General del InstitutoGeográfico y Estadístico.

[11] FONT SOLSONA, J. (1949): La creación del Sistema Métrico Decimal y suimplantación en España. El Trabajo Nacional, septiembre, n° 1561.

[12] FRANCO MUÑOZ, J. (1880): El Sistema Métrico Decimal en España,obligatorio desde el 1 de julio de 1880. Boletín de la Asociación de IngenierosIndustriales, (3).

[13] GÓMEZ DE SALAZAR, J. (1955): Gabriel Ciscar. Aportación española a lacreación del Sistema Métrico Decimal. Boletín de Metrología, 2, pp. 119-140.

[14] GÜTIÉRREZ CUADRADO, J.; PESET, J.L. (1997): Metro y Kilo: el SistemaMétrico Decimal en España. Akal, Historia de la Ciencia y de la Técnica, n° 35.

[15] IBÁÑEZ E IBÁÑEZ DE IBERO, C. (1872): Resumen de los trabajos delComité Permanente de la Comisión Internacional del Metro. Madrid, Est. Tip. deAribau y Cia.

16] IBÁÑEZ E IBÁÑEZ De IBERO, C. (1890): "Compte renduá la prerniére Conference General sur les travaux accomplispar le Comité et le Bureau International". Trauaux et Mémones du BureauInternational des Poids etMesures, VII, 13 pag.

[17] Ley de Pesas y Medidas de 19 de julio de 1849. Reglamento para su ejecución ydisposiciones oficiales de carácter general referentes al planteamiento del SistemaMétrico Decimal. Madrid, 1868. Imprenta del Colegio de Sordomudos y Ciegos.

[18] Ley de Pesas y Medidas de 8 de julio de 1892 y Reglamento para su ejecución.Madrid. 1895.Imprenta de la Dirección General del Instituto GeográficoEstadístico.

[18] LÓPEZ SÁNCHEZ, J.F; VARELA CANDEL, M. (1994): "Gabriel Ciscar en elCongreso de Unificación de Pesas y Medidas de París de 1798". Asclepio, volXLVI-1, PP.3-35.

[19] LORENZO PARDO, J. A. DE (1998): La Revolución del Metro . Madrid,Celeste ediciones, colección Divulgadores Científicos Españoles.

[20] MOREU REY (1956): El naixement del metre. Palma de Mallorca, EditorialMoll.

[21] PUENTE FELIZ G (1982): “El Sistema Métrico Decimal.Su importancia e implatación en España” Cuadernos deHistoria Moderna y Contemporánea, 3. Pp.95-125.

[22] SALAS HUELLÍN, G.; GARBALLO RIBOT, E. (1947): La ComisiónPermanente Pesas y Medidas, resumen histórico. Madrid, Talleres del InstitutoGeográfico y Catrastal.

[23] Tablas de reducción de las pesas y medidas legales de Castilla a las métrico-decimales formadas por órden del Gobierno por la Comisión Permanente de Pesasy Medidas, Madrid, 1862 y 1863. Imprenta y Estereotipia de M. Rivadeneyra.

[24] TEN, A. E. (1993): "El Sistema Métrico en el siglo XIX". XIX Intematic Congressof History of Science. Symposia Survey Papers-Plenari Lectures, pp.147-150.Zaragoza.

[25] TEN, A. E. (1996): Medir el Metro: La historia de la prolongación del arco demeridiano Dunkerque -Barcelona, base del Sistema Métrico Decimal. Valencia,Instituto de Estudios Documentales e Históricos sobre la Ciencia(CSIC-Universidad de Valencia).

[26] URIARTE GOROCICA, J. DE (1904);: Sistema Métrico en Europa". BoletínIndustrial, mayo-junio.

[18] LÓPEZ SÁNCh1E'Z, J. F; VAr-

Año 2000. Año Mundial de las Matemáticas

declarado por la UNESCO

Exposición sobre el SistemaMétrico Decimal en el Senado

17 de Febrero - 10 de Marzo de 2000

Angel García San RománDirector del Centro Español de

Metrología

EI Centro Español de Metrología, Organismo, Autónomo 'del Ministerio de Fomento, haacogido con especial interés la propuesta del Senado de realizar una exposición sobre "ElSistema Métrico Decimal", enmarcada dentro de las actividades que están programadas en elpresente año, en conmemoración del "Año Mundial de las Matemáticas" declarado por laUNESCO; colaborando en ella para contribuir a un mejor conocimiento, tanto de las unidadesde medida históricamente consideradas, como del Sistema Internacional de Unidades,actualmente en vigor.

DEL SISTEMA MÉTRICO ALSISTEMA INTERNACIONALDE UNIDADES

Introducción

La XI Conferencia General de Pesas y Medidas, celebrada en el año 1960, adoptó elhombre de Sistema Internacional de Unidades, en abreviatura SI, para el sistema práctico deunidades que venía siendo sancionado por las sucesivas Conferencias Generales de laConvención del Metro, desde que en 1948 la IX encomendó al Comité Internacional de Pesasy Medidas:

- Estudiar el establecimiento de una reglamentación completa de las unidades de medida,

-Recabar oficialmente la opinión, al respecto, de los ámbitos científicos, técnicos y educativos de todos los países y

- Preparar las recomendaciones sobre el establecimiento de un sistema práctico deunidades de medida, que pudiera ser adoptado por todos los países firmantes de laConvención del Metro.

La Convención del Metro es el Acuerdo Diplomático, firmado el 20 de mayo de 1875 enParís, en el que participaron diecisiete países, España entre ellos, como colofón de lasinquietudes científicas y de las necesidades comerciales, de unificar los sistemas de pesos ymedidas que, a iniciativa de Francia y recurriendo al concierto internacional, fueron cuajandoa finales del siglo XVIII y concretadas por la comunidad científica internacional en laExposición de París de 1867, en la que se creó un Comité de Pesas, Medidas y Monedas,formado. Por los delegados de la mayor parte de los países representados en la Exposición,teniendo como fin primordial, el de ocuparse de la uniformidad de las medidas. A Las ideas yproyectos de este Comité se sumó el interés de Francia por reunir a los países interesados,teniendo en cuenta la unanimidad de criterios de las Academias de Ciencias de SanPetersburgo y de París, y de la Asociación Geodésica Internacional convocando en 1869 atodos los países extranjeros para que enviaran representantes a París para participar en unaConferencia Internacional. Veinticuatro Estados designaron sus delegados, treinta y ocho entotal, a los que se sumaron los diez miembros de la Sección francesa de la ComisiónInternacional del Metro.

Ya, al inicio de la Revolución francesa, la Asamblea Constituyente encomendó por Decretode 8 de mayo de 1790, a la Academia de Ciencias que estableciera un sistema de medidassusceptible de ser adoptado en el mundo entero. Gracias a esta decisión nace el SistemaMétrico del que Lavoisier escribió en 1793: `Jamás nada tan grande y sencillo, tan coherenteen todas sus partes, ha salido de las manos del hombre". Aunque el Sistema Métrico Decimalse establece en Francia por Decreto de 7 de abril de 1795, 18 germinal del año III, su uso nose hace obligatorio sino a partir de 1840.

El órgano supremo de la Convención del Metro es la Conferencia General de Pesas yMedidas (CGPM), formada por los delegados de los Estados miembros (cuarenta y ocho en laactualidad), que se reúne al menos una vez cada seis años. Bajo su autoridad actúa el ComitéInternacional de Pisas y Medidas (CIPM), compuesto por dieciocho representantes queprepara y cumplimenta las Resoluciones para la Conferencia General. Este Comité dirige yvigila al Bureau Internacional de Pesas y Medidas (BiPM), Institución que ejecuta lostrabajos científicos y técnicos; tiene carácter permanente y su sede está en Sévres, París.Cuenta con científicos y técnicos especializados en las distintas magnitudes y unidades,disponiendo de laboratorios , instalaciones y equipamiento necesario donde llevan a cabo lasinvestigaciones metrológicas, las comparaciones internacionales de las realizaciones de lasunidades y las verificaciones de patrones; todo ello sufragado por los países miembros segúnse establece en el Acuerdo. El Comité Internacional está auxiliado, además, por nueveComités Consultivos que reúnen a los más cualificados especialistas del mundo. Uno de elloses específico para las unidades: el Comité Consultivo de Unidades, creado en 1964. EstosComités Consultivos pueden crear grupos de trabajo temporales o permanentes para elestudio de temas concretos, y están encargados de coordinar los trabajos internacionalesefectuados en sus materias específicas y de asesorar al Comité Internacional en los campos dela metrogía concernientes a su actividad.

Las bases científicas

El esfuerzo científico realizado en el establecimiento de un único sistema de medidas notiene precedentes: La Academia de Ciencias de París, cuando recibe el mandato de laAsamblea Constituyente, intentó desde el primer momento eliminar la arbitrariedad,buscando en los conocimientos científicos una base que pudiera ser universal y permanente,por lo que extendió sus inquietudes a la Royal Society de Londres. Desde sus inicios seorientaron hacia un sistema uniformemente decimal, lo que era realmente revolucionario,pero que ofrecía grandes ventajas, ya que era decimal el sistema de numeración utilizado entoda Europa. Sin embargo, los usos comerciales hacían más cómoda la utilización demúltiplos y submúltiplos de los primeros números enteros 2, 3, 4, 6, 12, 18, lo querepresentaba un gran inconveniente para el cambio. El segundo paso consistió en crear unsistema coherente: del metro, unidad de longitud, se podía deducir el metro cuadrado, unidad

de área, el metro cúbico, unidad de volumen e incluso el kilogramo, unidad de masarecurriendo al agua, líquido universal y permanente. El interés de la coherencia radicaba enque así no había necesidad de.definir con el máximo cuidado más que una sola unidad: elmetro. Todas las demás se obtenían de ella, así como sus múltiplos y submúltiplos decimales.

Admitido lo anterior quedaban dos importantes retos que superar. El primero era elegiradecuadamente los nombres de las nuevas unidades y el de sus múltiplos y submúltiplos. Paralos prefijos de los múltiplos se eligieron raíces griegas y para los de los submúltiplos raíceslatinas. No obstante, la elección de los nombres básicos para las unidades metro, área, litro,gramo, permaneció como arbitraria. Pasaron años de cambios de criterio en cuanto a losnombres, promulgándose decretos sucesivos en los que abundaban, en muchos casos, lostradicionales según lo que se consideraba más oportuno en cada momento aunqueconservando su significación métrica. Tales cambios tendían a perpetuar e incluso a aumentarel caos existente con anterioridad. Ésta es la razón por la que el Sistema Métrico Decimal nose hace obligatorio en Francia hasta 1840, como ya se ha dicho. El segundo reto era definir elmetro: la elección del principio para su definición fue rápida (en 1792), sin embargo sumaterialización duró seis años. El 4 messidor del año VII, 22 de junio de', 1799, sedepositaron en los Archivos; de la República los patrones del metro;, y del kilogramo deplatino del nuevo sistema.

Se fueron complementando así, en el transcurso del tiempo, los requisitos que ha desatisfacer un sistema de unidades, racionalmente elegido y que son los siguientes:

- Determinación de un sistema de ecuaciones físicas independientes y compatibles, querelacionen todas las magnitudes para las cuales es necesario establecer las unidades demedida. Cada ecuación contendrá, al menos, dos magnitudes físicas, permitiendo dichosistema de ecuaciones escoger las unidades cuyos coeficientes carezcan de dimensiones.

- Obtención de las unidades básicas por análisis conveniente del sistema de ecuaciones,cumpliendo la condición de que su reproducción sea posible con la mayor precisión,garanticen la coherencia dé las unidades derivadas y que las dimensiones, tanto de lasbásicas como de las correspondientes derivadas, sean conocidas y utilizables en lapráctica,

- Formación de las unidades derivadas y de sus correspondientes múltiplos ysubmúltiplos.

¨Fotografía 1. Realización práctica de la unidad de longitud mediante láseres estabilizados.El patrón nacinal de longitud se realiza y conserva en el Centro Español de Metrologíamediante láseres de He-Ne, estabilizados por absorción saturada sobre 12712, que emiten enuna longitud de onda aproximada de 633 nm. La incertidumbre típica relativa asociada a lalongitud de onda emitida es de 2,5 x 10-11 Empleadno el método de batido de frecuencias,mezclando los haces ópticos en un fotodetector rápido, se determina la longitud de onda,emitida por láseres de menor exactitud, dotándolos de trazabilidad al patrón nacional.

Es decir, las ecuaciones físicas independientes relacionan magnitudes físicas, definiéndolascomo básicas cuando por convenio se consideran dimensionalmente independientes paraconstruir el sistema de magnitudes. Al sistema de magnitudes básicas le corresponde unsistema de unidades básicas. Las unidades derivadas obtenidas a partir de las básicas concoeficientes numéricos unitarios forman un sistema de unidades coherente con las básicas. Deestá forma, la construcción de un sistema de unidades se transforma en un mero problemamatemático.

Un sistema de unidades es, según lo indicado, un conjunto de unidades básicas y derivadas,definidas según reglas dadas, para un sistema de magnitudes determinado, siendo lasunidades de medida derivadas coherentes las que pueden expresarse como un producto depotencias de las unidades básicas con un factor de proporcionalidad igual a uno (una unidadpuede ser coherente en un sistema y no serlo en otro). El sistema de unidades de medida escoherente cuando todas las unidades son coherentes.

El Sistema Métrico Decimal establecido por Francia a finales del siglo XVIII, basado en elmetro y el kilogramo, y utilizable, por tanto, para las medidas de longitud, área, volumen,capacidad y masa, podemos considerarlo como el primer sistema coherente.

La creación del Sistema Métrico Decimal en la Revolución Francesa y el depósito, comoconsecuencia de la misma el 22 de junio de 1799, de los dos patrones de platino del metro ydel kilogramo en los Archivos de la República en París, pueden ser considerados como laprimera etapa que había de conducir al actual Sistema Internacional de Unidades.

En 1872 Gauss promovió la aplicación del Sistema Métrico junto con el segundo definidoen astronomía, como "un sistema absoluto de unidades" para las ciencias físicas: Gauss fue elprimero en realizar medidas absolutas del campo magnético terrestre utilizando un sistemadecimal basado en tres unidades mecánicas: milímetro, gramo y segundo para las magnitudesrespectivas longitud, masa y tiempo. Años más tarde Gauss y Weber las ampliaron paraincluir los fenómenos eléctricos.

Maxwell y Thomson desarrollaron de manera más completa estas medidas en el dominio dela electricidad y del magnetismo en 1860, expresando la necesidad de un sistema coherentede unidades formado por unidades básicas y unidades derivadas.

En 1874 se introdujo el sistema C G S, un sistema de unidades tridimensional ceherentefundado en las tres unidades mecánicas: centímetro, gramo y segundo, y utilizando prefijosdesde el micro al mega para expresar los submúltiplos y múltiplos decimales. Es en granparte a la utilización de este sistema al que se deben los progresos de la física, como cienciaexperimental, observados más tarde.

Las unidades C G S coherentes elegidas para los dominios de la electricidad y delmagnetismo estaban resultando incómodas de utilizar, por lo que el Congreso Internacionalde Electricidad adoptó, en el año 1881, un sistema coherente de unidades prácticas. Entreellas figuraban: el ohm para la resistencia eléctrica, el ohm para la ---fuerza electromotriz y elampere para la corriente eléctrica.

Firmada la Convención del Metro, el 20 de mayo de 1875, el Comité Internacional de Pesasy Medidas se dedica a la construcción de nuevos prototipos, eligiendo el metro y el kilogramocomo unidades básicas de longitud y de masa. En 1889 la I Conferencia General de Pesas yMedidas sancionará los Prototipos internacionales del metro y del kilogramo. Con el segundode los astrónomos como unidad de tiempo, estas unidades constituían un sistema de unidadesmecánicas tridimensional similar al sistema C G S, pero cuyas unidades básicas eran elmetro, el kilogramo y el segundo, el sistema MKS.

En 1901, Giorgi indicará la posibilidad de asociar las unidades mecánicas de este sistemametro-kilogramo-segundo al sistema práctico de unidades eléctricas para formar un solosistema coherente tetradimensional añadiendo a estas tres unidades básicas una cuarta unidad,de naturaleza eléctrica, tales como el ampere o el ohm, y racionalizando las expresionesutilizadas en electromagnetismo. La proposición de Giorgi amplió el campo de mira a otrasextensiones.

Después de la revisión de la Convención del Metro por la VI Conferencia General de Pesasy Medidas en 1921, que amplió las atribuciones y responsabilidades del Bureau Internacionala otros dominios de la física, y la creación del Comité Consultivo de Electricidad (CCE; hoyde Electricidad y Magnetismo CCEM) por la VII CGPM en 1927, la propuesta de Giorgi fuediscutida al detalle por la CEI, la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada y otrasorganizaciones internacionales. Estas discusiones condujeron al CCE a proponer, en 1939, laadopción de un sistema tetradimensional fundado en el metro, el kilogramo, el segundo y elampere, el sistema M K S A, propuesta que fue aprobada por el Comité Internacional en1946.

Como consecuencia de una encuesta internacional efectuada por el Bureau Internacional apartir de 1948, como ya se ha dicho, la X CGPM, en 1954, aprobó la introducción delampere, el kelvin y la candela como unidades básicas, respectivamente para la intensidad decorriente eléctrica, la temperatura termodinámica y la intensidad luminosa. La XI CGPM daráel nombre de Sistema Internacional de Unidades (SI) a este sistema en 1960. Posteriormentela XIV CGPM, en 1971, añadirá el mol al SI como unidad básica para la cantidad desubstancia, elevando a siete el número total de unidades básicas del SI, tal como loconocemos en la actualidad.

Fotografía 2. Balanza de precisión , dentro de una campana isobáricadonde se realiza la diseminación de masa a a partir del patrón nacional de masa, K24, que es prototipocopia del patrón internacional de masa.

El kilogramo es la unidad de masa. Es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramoconservado, junto con seis copias oficiales, en el BIPM. Es la única unidad del SI que todavía está definidapor una realidad física (un clindro de platino e iridio).La calibración de los patrones nacionales prototiposdel kilogramo con las copias oficiales disemina la unidad de masa. El prototipo internacional delkilogramo, sus copias oficiales y los prototipos nacionales están fabriacados de una aleación de platino conun 10% de iridio. Con las modificaciones realizadas en la balanza de precisión se ha conseguido unareproducibilidad de 1 mg en aire y menor de 1 mg en vacío, al calibrar con los patrones de kilogramo.

El Sistema Internacional deUnidades

Cuando decimos que el Sistema Internacional de Unidades es un sistema práctico,queremos indicar la conveniencia de la utilización de sus unidades en al práctica en losmúltiples campos de aplicación: industria, ciencia, comercio,...etc. Y esto implica :

Sencillez en la formación de las magnitudes físicas derivadas y en sus unidades (coherenciadel sistema); alta precisión en la realización (materialización obtenida con la menorincertidumbre posible) de las unidades básicas y en su diseminación a otros patrones encadena, y que los patrones de las unidades básicas han de ser reproducibles (pueden serrealizados de nuevo si se deterioran mediante experimentos).

Además, las unidades son primarias, y sus dimensiones y nombres han de perdurar; ha deexistir una íntima relación entre los valores de las unidades básicas y derivadas en relacióncon las magnitudes físicas más comúnmente usadas en la práctica; se ha de garantizar laestabilidad a largo plazo, tanto de las unidades básicas y derivadas como de sus patrones, y elnúmero de unidades derivadas ha de ser mínimo.

Clases de unidades SI

El SI tiene dos clases de unidades :

- las unidades básicas y- las unidades derivadas

Desde el punto de vista científico, está división es arbitraria, pues no es una exigencia de lafísica. Sin embargo, la Conferencia General ha tenido en cuenta las ventajas que presenta laadopción de un sistema mundial de unidades, único y práctico, para las relacionesinternacionales, la enseñanza y la investigación científica, y ha decidido fundamentar elSistema Internacional en siete unidades bien definidas que conviene considerar comoindependientes desde el punto de vista dimensional: el metro, el kilogramo, el segundo, elampere, el kelvin, el mol y la candela. Estas unidades SI se denominan unidades básicas.

La segunda clase de unidades es la de las unidades derivadas. Son las unidades que seforman combinando las unidades básicas según relaciones algebraicas que ligan lasmagnitudes correspondientes. Los nombres y los símbolos de estas unidades se expresan conla ayuda de los nombres y los símbolos de las unidades básicas, así como, en ciertos casos,con las dos unidades derivadas adimensionales: el radián (rad) de la magnitud ángulo plano yel estereorradián (sr) de ángulo sólido, consideradas como tales por la XX CGPM en 1995.Algunas de ellas pueden reemplazarse por nombres y símbolos especiales que pueden serutilizados para expresar los nombres y los símbolos de otras unidades derivadas.

Las unidades SI de estas dos clases forman un conjunto coherente de unidades, en elsentido dado a esta palabra coherente por los especialistas; es decir, un sistema de unidadesligadas entre sí mediante reglas de multiplicación y división sin factor numérico distinto deuno. Las unidades de este conjunto coherente de unidades se designan con el nombre deunidades SI.

Es importante subrayar que cada magnitud física no tiene más que una sola unidad SI,aunque esta unidad pueda expresarse en diferentes formas. La inversa, a veces, no es cierta;una misma unidad SI puede en ciertos casos emplearse para expresar los valores demagnitudes diferentes.

Definición de las unidades básicas

Las definiciones de las unidades SI básicas son las siguientes:

Unidad de longitud: metro (rn).El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío porla luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Unidad de masa: kilogramo (kg).El kilogramo es la unidad de masa : Es igual al delprototipo internacional del kilogramo.

Unidad de tiempo: segundo (s).El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de laradiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estadofundamental del átomo de cesio 133.

Unidad de intensidad de corriente eléctrica: ampere (A). El ampere es la intensidad deuna corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, delongitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro unode otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7 newton pormetro de longitud.

Unidad de temperatura termodinámica: kelvin (K). - El kelvin, unidad de temperaturatermodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple delagua.

La XIII CGPM, 1967, decidió también que la unidad kelvin y su símbolo K, se utilizaranpara expresar un intervalo o una diferencia de temperatura.

Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T), expresada en kelvins,se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación:

t=T-T0

donde T 0 = 273,15 K por definición.

Para expresar la temperatura Celsius se unitiliza la unidad "grado Celsius" que es igual a launidad "Kelvin" : "grado Celsius" es un nombre especial empleado. en este caso en lugar de"kelvin". Un intervalo o una diferencia de temperatura Celsius pueden expresarse porconsiguiente tanto en kelvins como en grados Celsius.

Unidad de cantidad de sustancia: mol (mol).- El mol es la cantidad de sustancia de unsistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos decarbono 12.

Cuando se emplee el mol, deben especificarse las entidades elementales, que pueden serátomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de talespartículas.

Fotografía 3. Máquinas patrones de fuerza de carga directa.

El patrón nacional de fuerza es materializado por medio de tres máquinas patrones de fuerza de cargadirecta, cuyos valores nominales son de 500 kN, 20 kN y 1 kN, con incertidumbres típicas relativas de 1 x 10-5(k=1) para el campo de generación de fuerza de 10 N a 500 kN.

El principio de funcionamiento de la máquina patrón de fuerza de carga directa, está basado en la accióndirecta de masas en el campo gravitatorio local, según la fórmula:

F = mg 1 (1 - ρa/ ρm)

F es la fuerza generadam es el valor de masa del (los) elemento(s) de carga que genera(n) la fuerza Fgl es el valor de la gravedad localρ a es la densidad del airep m es la densidad media del material del (los) elemento(s) de carga que genera(n) la

fuerza F

La fuerza F generada se transmite al instrumento a calibrar a través del bastidor de carga de la máquinade fuerza, al que están unidos todos los elementos de carga.

El valor de masa de los elementos de carga se determina en relación al patrón nacional de masa.

La aceleración de la gravedad local se determina en base al valor de gravedad absoluta obtenido en elCentro Español de Metrología y transferido a la sala de ubicación de las máquinas patrones de fuerza.

La densidad del aire se evalúa en base al valor medio de temperatura de 20 °C y los valores medios dehumedad y presión en la sala de ubicación de las máquinas patrones de fuerza, utilizando la fórmularecomendada por el BIPM.

Observación: En la definición del mol se entiende que se refiere a átomos de carbono 12 noligados, en reposo y en su estado fundamental.

Unidad de intensidad luminosa :candela (cd).- La candela es la intensidad luminosa, enuna dirección dada, de una fuente que emite una radiación mononocromática de frecuencia540 x 1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt orestereorradián.

Las unidades SI derivadas se expresan, en general, simplemente a partir de las unidadesbásicas y, en algunos casos, de éstas y de las derivadas adimensionales: metro , cuadrado(m2) para la magnitud superficie, radián por segundo (rad/s) para velocidad angular, etc.

Seguidamente vemos otras expresiones con algún ejemplo para cada caso.

Determinadas unidades han recibido un nombre especial y un símbolo particular: porejemplo, newton (N), (m-kg-s-2, en unidades SI básicas) para fuerza; pascal (Pa) newton pormetro cuadrado (N-m-2), (m-l-kg-s-2, idem) para presión y tensión; weber (Wb) volt porsegundo (V-s), (m2-kg-s-2-A-1, idem) para flujo magnético y flujo de inducción magnética.Vemos que un nombre de una misma unidad puede corresponder a magnitudes diferentes:presión, tensión; flujo magnético, flujo de inducción magnética. Asimismo, una unidad SIderivada puede expresarse con los nombres de las unidades básicas o con nombres especialesde unidades derivadas: ampere segundo (s-A), coulomb (C) para cantidad de electricidad,carga eléctrica.

No obstante, conviene resaltar que si una unidad puede expresarse de varias formasequivalentes es preferente el uso de la forma que permita facilitar la distinción de lamagnitud a que corresponde: el herz se emplea para la frecuencia con preferencia al segundoa la menos uno, y para el momento de fuerza se prefiere el newton metro al joule.

Por otra parte, existen nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplosdecimales de unidades SI autorizadas: tonelada (t), 1 t = 1 Mg = 103 kg, para masa. Tambiénhay unidades definidas a partir de unidades SI pero que no son múltiplos o submúltiplosdecimales de ellas: minuto (min), 1 min = 60 s, para tiempo cuyo uso está autorizado; yunidades no SI, admitidas sólo en sectores específicos, cuya equivalencia debe expresarsecuando se utilicen, aunque es preferible evitar su uso: nudo ( 1 nudo = 1 milla marina porhora = 1852/3600 m/s) para velocidad en el mar; área (a), 1 a = 1 dam2 = 102 m2 parasuperficie; quilate métrico ( 1 quilate métrico = 200 mg = 2 x 10-4 kg, etc.

Como dato de interés señalamos que la XXI CGPM, celebrada en octubre del pasado año,ha adoptado el nombre especial katal, símbolo kat, para la unidad derivada SI mol porsegundo, para expresar la actividad catalítica, especialmente en los dominios de la medicinay la bioquímica.

Los prefijos SI

Los prefijos para la formación de múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SIson los siguientes :

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo10 24 yotta Y 10 -1 deci d10 21 zetta Z 10 -2 centi c10 18 exa E 10 -3 mili m10 15 peta P 10 -6 micro µ10 12 tera T 10 -9 nano n10 9 giga G 10 -12 pico p10 6 mega M 10 -15 femto f10 3 kilo k 10 -18 atto a10 2 hecto h 10 -21 zepto z10 1 deca da 10 -24 yocto y

Los múltiplos y submúltiplos de las unidades SI que se forman mediante los prefijos SIdeben designarse mediante su nombre completo, "múltiplos y submúltiplos decimales de lasunidades SI. Estos múltiplos y submúltiplos no son coherentes con las unidades SIpropiamente dichas.

Como excepción a la regla, los múltiplos y submúltiplos del kilogramo se formanañadiendo los nombres de los prefijos a los nombres de la unidad "gramo" y los símbolos delos prefijos al símbolo de la unidad "g".

Sistema de magnitudes

El Comité Técnico 12 de la Organización Internacional de Normalización (ISO TC12) hapublicado desde 1955 una serie de normas internacionales sobre las magnitudes y lasunidades recomendando encarecidamente el empleo del Sistema SI.

En estas normas internacionales, la ISO ha adoptado un sistema de magnitudes físicasfundamentado en las siete magnitudes básicas: longitud, masa, tiempo, intensidad decorriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad de substancia e intensidadluminosa: Las demás magnitudes denominadas derivadas se definen en función de las sietebásicas; las relaciones entre magnitudes derivadas y magnitudes básicas se expresanmediante un sistema de ecuaciones. Este es el sistema de magnitudes y el sistema deecuaciones que conviene emplear con las unidades SI.

Los Estados, mediante la legislación oportuna, fijan las reglas concernientes a la utilizaciónde las unidades de acuerdo sus necesidades, bien de manera general, bien solamente enciertos ámbitos tales como el comercio, la salud, la seguridad pública ola enseñanza. En lamayor parte de los países esta legislación se basa en el empleo del Sistema Internacional deUnidades

En España la Ley 3/1985, de 18 de marzo, de Metrología, el Real Decreto Legislativo1296/1986, de 28 de junio, y el artículo 176 de la Ley 13/1996, de 30 de diciembre, deMedidas Fiscales, Administrativas y del Orden Social que la modifican, establecen el usoobligatorio del Sistema Legal de Unidades de Medida. Son unidades legales de medida lasunidades básicas y derivadas del Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado por la

Conferencia General de Pesas y Medidas y vigentes en la Unión Europea que el Gobierno,por Real Decreto, podrá declarar de uso legal en España.

Las disposiciones legales, que en desarrollo de esta Ley, en cuanto se refieren al SistemaInternacional de Unidades, son las siguientes:

Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legalesde Medida y Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre, que lo modifica.

Real Decreto 648/1994, de 15 de abril, por el que se declaran los patrones nacionales demedida de las unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades.

Orden de 11 de abril de 1996, por la que se declaran los patrones nacionales de lasunidades derivadas de actividad (de un radionucleido), exposición (rayos X y g), kerma ydosis absorbida.

Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre, por el que se modifica el Real Decreto1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida.

Orden de 28 de diciembre de 1999 por la que se declaran los patrones nacionales de lasunidades derivadas de ángulo plano, densidad de sólidos, fuerza, presión y volumen.

Realización de los patrones nacionales de las unidades básicas

La declaración y realización de los patrones nacionales de las unidades básicas es lasiguiente:

Fotografía 4. Efecto Hall cuántico

Criostato e imán del efecto Hall cuántico del CEM utilizado para establecer el patrón nacional de resistencia eléctrica.

Permite alcanzar las condiciones de cuantización de una muestra de un gas bidimensional (conductor eléctrico de dos dimensiones) de 1,5 y hasta 12 T temperatura e inducción magnética. El valor convencionalmente adoptado para la constante de von Kiltzing es R k-90 = h/e2 25 812,807 Ω

El CEM establece este valor con una incertidumbre, constrastado por compara- ciones internacionales del más alto nivel, de una parte en 108

Patrón nacional de la unidad de Longitud

El patrón nacional de Longitud, mantenido, conservado y custodiado por el CentroEspañol de Metrología, consiste en una radiación monocromática de luz coherente cuyovalor de frecuencia ha sido establecido por el Comité Internacional de Pesas y Medidas,considerándose para la velocidad de la luz en el vacío el valor de 299 792 458 m/s, segúnResolución de la XVII Conferencia General de Pesas y Medidas.

Comité Internacional de Pesas y Medidas, considerándose para la velocidad de la luz enel vacío el valor de 299 792 458 m/s, según Resolución de la XVII Conferencia Generalde 10-11 según la Recomendación 3 (CI-1992) del Comité Internacional de Pesas yMedidas. Estos láseres se comparan periódicamente con el patrón internacionalconservado por el Bureau Internacional de Pesas y Medidas.

Patrón nacional de la unidad de Masa

El patrón nacional de Masa, mantenido, conservado y custodiado por el Centro Español deMetrología, es la copia n° 24 del Kilogramo Prototipo Internacional depositado en el BureauInternacional de Pesas y Medidas.

Fue construido en 1889 en aleación de Platino-Iridio, al diez por ciento de Iridio. Llevagrabado sobre su superficie, a los dos tercios de altura, el número 24. Está conservado ymantenido según los criterios indicados por el Comité Internacional de Pesas y Medidas.La masa del patrón nacional es de 0,999999890 kg, con una incertidumbre combinada(para k = 1) asociada de 2,3 mg. Este valor ha sido determinado con dos prototipos dePlatino-Iridio del Bureau Internacional de Pesas y Medidas durante la 3a ComparaciónInternacional que finalizó en mayo de 1993.

Patrón Nacional de la unidad de Tiempo

El patrón nacional de Tiempo, conservado, mantenido y custodiado, bajo la supervisión ycoordinación del Centro Español de Metrología, por el Laboratorio de la Sección de Hora delReal Instituto y Observatorio de la Armada en San Fernando (ROA), es realizado por mediode un conjunto de osciladores referidos permanentemente a la frecuencia de la transicióncuántica del átomo de Cesio, establecida en la XIII Conferencia General de Pesas y Medidas(1967) para la definición del segundo.

Está conservado mediante un conjunto de relojes atómicos de Cesio con unaincertidumbre relativa estimada de 10-13 en un tiempo de integración superior a 105 s.

Partiendo del patrón de Tiempo, el ROA ha creado la Escala de Tiempo Nacional quetiene por denominación UTC (ROA). La datación de un suceso en la Escala UTC (ROA) seefectúa con incertidumbre estimada de 10 ns.

La Escala de Tiempo UTC (ROA) está permanentemente contrastada con la Escala deTiempo Universal Coordinado, UTC, mantenida por el Bureau Internacional de Pesas yMedidas.

Fotografía 5. Efecto Josephson

Sistema para la realización de un patrón de tensión eléctrica encorriente continua en el CEM basado en el efecto Joseph- son, utilizándose para establecer el patrón nacional de esta magnitud.

El valor convencionalmente adoptado para la constante de Josephson es K J-90 = 2e/h = 483 597,9 GHz/V, viniendo la tensión eléctrica dada por la expresión V = n · F/K J-90

El CEM establece el valor de la unidad con una incertidu- bre, contrastada por comparaciones internacionales del más alto nivel, de algunas partes en 10 9.

Patrón Nacional de la unidad de Intensidad de corriente eléctrica

El patrón nacional de Intensidad de corriente eléctrica queda establecido a partir de lospatrones nacionales de Tensión eléctrica y de Resistencia eléctrica.

El patrón nacional de Tensión eléctrica es mantenido, conservado y custodiado por elCentro Español de Metrología de acuerdo con la Recomendación 1 (CI-1988) del ComitéInternacional de Pesas y Medidas, que adopta, por convención para la constante Josephson,el valor de K j-90 483 597,9 GHz/V Se materializa mediante un grupo de patrones de fuerza electromotriz basados en elefecto Josephson, con una incertidumbre relativa de medida de 2 x 10-8, que ha sidodebidamente comparada con otros Institutos Metrológicos Nacionales de países europeos.

El patrón nacional de Resistencia eléctrica es mantenido, conservado y custodiado porel Centro Español de Metrología teniendo en cuenta la Recomendación 2 (CI-1988) delComité Nacional de Pesas y Medidas,que adopta por convención para la constante de vonKlitzing, el valor de R k-90 = 25 812,807 W.

Se materializa mediante un grupo de resistencias patrón basadas en el efecto Hall, conuna incertidumbre relativa de medida de 1 x 10-7 que ha sido debidamente comparadacon otros Institutos Metrológicos Nacionales de países europeos.

Patrón nacional de la unidad de Temperatura termodinámica

El patrón nacional de Temperatura termodinámica es mantenido, conservado ycustodiado por el Centro Español de Metrología, por medio de la Escala Internacional deTemperatura 1990 (EIT 90), según la Recomendación 5 (CI-1989) del Comité Internacionalde Pesas y Medidas, y que está debidamente comparada con la de otros InstitutosMetrológicos Nacionales de países europeos.

Está materializado mediante :

- puntos fijos de temperatura- termómetros de resistencia de platino, para temperatura hasta 1235 K- termómetros de radiación y lámparas, para temperaturas superiores.

Patrón nacional de la unidad de Intensidad luminosa

El patrón nacional de Intensidad; luminosa es conservado, mantenido y custodiado, bajo lasupervisión y coordinación del Centro Español de Metrología, por el Laboratorio deRadiometría y Fotometría del Instituto de Física Aplicada del Consejo Superior deInvestigaciones Científicas. Se realiza por medio de un radiómetro absoluto de sustitucióneléctrica que permite medir potencia radiante en voltios. La derivación de la Intensidadluminosa es inmediata a partir de la escala espectrorradiométrica absoluta, aplicando ladefinición de la candela aprobada por la Conferencia General de Pesas y Medidas en 1979.

Está conservado mediante un grupo de lámparas de incandescencia que participaron en laComparación Internacional de patrones de Intensidad luminosa realizada por el BureauInternacional de Pesas y Medidas en 1985, encontrándose permanentemente referenciado adicho patrón internacional.

La incertidumbre reconocida respecto del valor asignado a la candela en el SistemaInternacional es de 0,2 por 100

No se incluye la declaración correspondiente al patrón nacional de la Cantidad desustancia, cuya unidad es el mol, debido a que su materialización ofrece serios problemastécnicos, por lo que tampoco ha sido incluido en las declaraciones de patrones nacionalesefectuadas por los restantes Estados miembros de la Unión Europea.

Consejos para la utilización del SI

Finalmente, se enuncian los consejos prácticos para la utilización correcta del sistema SI enlos escritos de carácter científico-técnico:

- Los valores de las magnitudes deben expresarse únicamente en unidades SI y enaquellas otras cuyo uso conjunto con el SI esté aceptado. Los valores equivalentes en

otras unidades deben figurar entre paréntesis, tras las unidades aceptadas,exclusivamente cuando sea necesario.

- Deben evitarse abreviaciones como seg (en lugar de s o segundo), cc (en lugar de cm 3o centímetro cúbico), o mps (en lugar de m/s, metro por segundo o m-s-1). Solo puedenutilizarse los símbolos de las unidades, símbolos de los prefijos SI, nombres deunidades y prefijos SI.

- La combinación de letras "ppm", así como el término partes por millón, y otros similares,no deben utilizarse para expresar el valor de las magnitudes. Deben utilizarse, porejemplo, las formas siguientes: 2,0 µ.L/L o 2,0 x 10 –6 V - 4,3 nm/m o 4,3 x 10 -9 1 - 7ps/s o 7 x 10 -12 t, donde V, 1 y t son, respectivamente, los símbolos de las magnitudesvolumen, longitud y tiempo.

- No deben modificarse los símbolos (o nombres) de las unidades mediante adición desubíndices u otras informaciones. Debe utilizarse, por ejemplo:

• V max = 1000 V en lugar de: V = 1000 Vmax• una fracción másica del 10 % en lugar de: 10 % (m/m) o 10 % (en peso)

- Deben evitarse redacciones como "la longitud 1 1 excede a la longitud 12 un 0,2 %", yaque el símbolo % representa únicamente el valor 0,01. En lugar de ello, deben utilizarseexpresiones como "11= 12 (1 + 0,2 %)" o " ∆ = 0,2 %", donde ∆ se define como larelación ∆ = (1 1-1 2)/1 2.

- No debe mezclarse la información con los símbolos (o nombres) de las unidades. Porejemplo, debe utilizarse la expresión "el contenido en agua es 20 mL/kg" y no "20 mLH20/kg" o. "20 mL de agua/kg".

- Debe quedar perfectamente claro a qué símbolo de unidad pertenece el valor numérico ya qué operación matemática está sometido el valor de la magnitud:

• 35 cm x 48 cm en lugar de: 35 x 48 cm

• 1 MHz a 10 MHz o (1 a 10) MHz en lugar de: 1 MHz -10 MHz o 1 a 10 MHz • 70 % 5 ± % o (70 +- 5) % en lugar de: 70 ± 5%

- Los símbolos de las unidades no deben mezclarse con los nombres de las mismas, y lasoperaciones matemáticas no deben aplicarse a nombres de unidades. Por ejemplo,deben utilizarse expresiones como kg/m 3, kg-m -3, o kilogramo por metro cúbico, perono expresiones como kilogramo/m 3, kg/metro cúbico, kilogramo/metro cúbico, kg porm3, o kilogramo por metro3

- Los valores de las magnitudes deben expresarse por medio de números arábigos y lossímbolos correspondientes a las unidades elegidas

• m = 5 kg en lugar de: m = cinco kilogramos o m = cinco kg• intensidad de 15 A en lugar de: intensidad de 15 amperes

Debe existir un espacio entre el valor numérico y el símbolo de la unidad, excepto en elcaso de los superíndices indicativos de ángulo plano.

un ángulo de 2° 3' 4" en lugar de: un ángulo de 2 ° 3 ' 4 "

- Los valores numéricos que tengan más de cuatro dígitos a cualquier lado de la coma quesepara la parte entera de la parte decimal, deben separarse en grupos de tres, dejandoentre medias un espacio, comenzando a contar tanto hacia la derecha como hacia laizquierda, desde la coma. Por ejemplo, debe es cribirse 15 739,012 53 en lugar de15739,01253. No debe utilizarse ningún signo para separar los dígitos en grupos de tres.

- Deben utilizarse preferentemente ecuaciones entre magnitudes, en lugar de entre valoresnumérico, y los símbolos que representan valores numéricos deben ser diferentes de aquellosque representan a las correspondientes magnitudes. Cuando se utilice una ecuación querelacione valores numéricos, ésta debe escribirse correctamente y, si es posible, debeacompañarse de la correspondiente ecuación que relacione las

- Deben utilizarse los símbolos normalizados para las diversas magnitudes, tales como losrecogidos por ISO o por la IEC, por ejemplo, R para la resistencia y A r para la masaatómica relativa, en lugar de utilizar palabras, abreviaturas o grupos de letras "ad hoc".Del mismo modo, deben emplearse signos matemáticos y símbolos normalizados, porejemplo, "tan x" y no "tg x". De modo más concreto, debe especificarse la base del "log"utilizado en las ecuaciones, cuando sea necesario, escribiendo log a s (para logaritmo enbase a de x), lb x (para log 2 x), In x (para log e x), o Ig x (para log 10x).

- Los símbolos de las unidades SI, con raras excepciones como es el caso del ohm (Ω),deben escribirse en caracteres romanos, en general con minúsculas; sin embargo, si dichossímbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial esmayúscula. Los símbolos no van seguidos de punto, ni toman la s para el plural.

- El símbolo de las unidades sigue al símbolo del prefijo, sin espacio alguno. Elproducto de los símbolos de dos o más unidades debe indicarse preferentemente por medio deun punto, como símbolo de multiplicación.

- Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, puede utilizarse la barra oblicua(/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador.

- Los nombres de las unidades debidos a nombres propios de científicos eminentes debenescribirse con idéntica ortografía que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial,aunque se siguen aceptando sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempreque estén reconocidas por la Real Academia Española (ej: amperio, julio, ohmio, etc.).

Los nombres de las unidades toman una s en el plural (ej: 10 newtons), salvo queterminen en s, x o z.

- Debe distinguirse cualquier objeto de la magnitud que lo describe. (Obsérvese ladiferencia entre "superficie" y "área", "cuerpo" y "masa", "bobina" e "inductancia").

Bibliografía

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