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EL SISTEMA MÉTRICO EN ESPAÑA HISTORIA

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Autores: Martín Almagro-Gorbea_ José Antonio de Lorenzo Pardo_Mariano Esteban Piñeiro_Antonio Lafuente_ Antonio Ten Ros_ José Aznar García_ Ángel García San Román

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  • ELSISTEMAMTRICOENESPAA

    HISTORIA

  • Las medidas en Espaa de laPrehistoria a la Antigedad

    1. Las primeras evidencias de medidas

    La historia de la metrologa en los ms remotos tiempos de la Pennsula Ibrica esttodava por hacer, aunque es un tema de creciente actualidad, tanto ms por cuanto lossistemas de medidas, una vez arraigados, pueden sobrevivir a los mayores cambiospolticos y culturales.

    La necesidad de contar y medir las cosas y el tiempo se retrotraen a la noche de lostiempos, pues algunos primates superiores, como el chimpanc, parecen tener yacapacidad para contar- hasta diez. Pero las primeras evidencias que tenemos de lacapacidad matemtica del hombre slo se remontan al Paleoltico Superior, hace unos30.000 aosl, como parecen indicar ciertos huesos grabados con marcas cuya forma ynmero hace pensar que se trata de anotaciones de das transcurridos, tal vez coninvalidad ritual, por lo que podran considerarse como un primer indicio decontabilidad, pero tambin se remontan a este periodo los primeros indicios deobservaciones astronmicas, seguramente para medir el tiempo2.En la Pennsula Ibrica no se conocen documentos paleolticos de este tipo, aunque eslgico pensar que el Homo sapiens sapiens, capaz de crear las pinturas de Altamira y deotros santuarios similares, tendra, junto a otros conocimientos abstractos, la capacidadde contar, al menos animales, personas e instrumentos, etc., adems de saber medir eltiempo, probablemente contando los das por lunaciones o apariciones de la luna, comotodava hacen diversos pueblos primitivos

    2. Medidas y observaciones astronmicas megalticas

    Las primeras evidencias de pesos y medidas en la pennsula Ibrica son mucho mstardas, aunque faltan estudios sobre este interesante campo del conocimientoprehistrico. Cabe suponer que los primeros indicios correspondan al mundomegaltico, desarrollado en el Neoltico, hace unos 6000 aos, como en todo elOccidente de Europa, estrechamente asociado a observaciones astronmicasrelacionadas con el calendario.

    En efecto, las proporciones de algunas construcciones megalticas, especialmente enlas Islas Britnicas, han permitido deducir la existencia de una llamada "yardamegaltica" de unos 82,9 cm3, lo que supone un pi de unos 27,6 cm. Esta medida sepodra relacionar con un codo oriental de 51,8 cm., pues 2,5 yardas megalticasequivalen a 4 codos4, lo que indicara muy antiguos contactos entre el Oriente y mundomegaltico occidental.

    Esta unidad de medida, por algunos discutida5, debi perdurar hasta la Edad delHierro en Escocia, pues sus caractersticas construcciones circulares de piedradocumentan una yarda de 83,7 m, posiblemente derivada de la yarda megaltica6. Mssorprendentemente resulta que esta unidad de medida es muy semejante a la "varacastellana" de 83,59 cm. En consecuencia, esta medida, generalizada en Espaa hastafechas muy recientes, pudiera considerarse de origen megaltico, aunque todava no sehaya identificado en nuestros monumentos por falta de anlisis.

    Tambin en la cultura megaltica aparecen los primeros indicios de calcular eltiempo, es decir, del calendario. Muchos monumentos megalticos ofrecen unaorientacin topoastronmica7, unos orientados en relacin con el solsticio de verano,

  • como Ballochroy8 o el Dorset Cursus, otros al de invierno, como Kintraw9o el famoso eimpresionante monumento de Newgrange (Irlanda), con una apertura que ilumina elfondo de su largo corredor de 19 m slo el da del orto del solsticio de invierno,produciendo un efecto luminoso particularmente notable10. Otro ejemplo famoso es elcomplejo monumento de Stonhenge11 (Inglaterra), cuyo estudio ha desvelado lacapacidad incluso de predecir algunos eclipses, lo que supone un profundoconocimiento astronmico y del calendario.

    Tambin en la Pennsula Ibrica se ha comenzado en estos ltimos aos a analizar lasorientaciones topoastronmicas de sus monumentos megalticos12, muchos de loscuales, como en Los Millares (Almera), Antequera (Mlaga), Lcara (Badajoz), etc.,ofrecen indicios de estar orientados, probablemente hacia la salida de determinadosastros por el horizonte, a fin de sealar festividades esenciales del calendario, pues losconocimientos astronmicos entre poblaciones primitivas normalmente estn asociadosa la necesidad de calcular el tiempo13.

    3. La introduccin de sistemas ponderales en la Edad del Bronce

    Si desde el Neoltico se conocan las medidas de longitud y se saba calcular eltiempo para establecer el calendario, a partir de la Edad del Bronce, en el II milenioa.C., el valor del metal, como el oro, la plata y el bronce, y su uso como elemento deacumulacin de riqueza y de intercambio, exigi saber calcular su, peso. Los sistemasponderales, surgidos en Mesopotamia y Egipto hacia el IV milenio a.C.contemporneamente a la vida urbana, suponen un creciente desarrollo de la capacidadcognitiva y contable, pues su economa de redistribucin requera un sistema demedicin fijo, que se fue extendiendo paulatinamente por el Mediterrneo Orientalllegando a Europa en el II milenio a.C.

    En efecto, se ha sealado que "el metal usado para facilitar intercambios es divisa(currency), la divisa usada con medidas estndar de peso es dinero (money) y el dineroacuado, moneda (coin)14, proceso que denota la estrecha asociacin de sistemas depesos y el desarrollo de la contabilidad, ideas procedentes de las altas culturas delOriente.

    Gracias a recientes trabajos, en el Bronce Final de la Pennsula Ibrica, entremediados del II milenio e inicios del I a.C., se han identificado en joyas y hachas debronce, varios sistemas ponderales. Uno podra equivaler al shekel fenicio de 7,75 a7,50 gr, vieja unidad ponderal atestiguada en Oriente al menos desde el III milenio a.C.En Espaa se ha credo identificar en el Tesoro de Caldas de Reyes (Pontevedra),aunque este sistema tambin se documenta posteriormente en el mundo colonialfenicio-pnico. Otro sistema aparece empleado en pesadas joyas de oro macizoatlnticas, como el torques de Penela (Evora, Portugal), cuyos 2300 gr de pesosupondran 100 veces una supuesta unidad de 23 gr, equivalente al doble de un siclohitita o "minorasitico" de 11,75 gr., muy extendido por el Mediterneo Oriental15 hastaCrcega16 y que perdur en la joyera de oro galaica hasta la romanizacin. Finalmente,en el conocido Tesoro de Villena (Alicante) se documenta un patrn de 65 gr.,igualmente identificado en Cerdea, que equivaldra a 1/360 del talento micnicopesado de 31 kg o a 1/480 del talento pesado de 23,7 kg, sistema que debi serintroducido desde el Mediterrneo Central, quizs por gentes relacionadas connavegantes micnicos, en la segunda mitad del II milenio a.C.

    Estos patrones ponderales parecen emplearse con un sistema duodecimal, a juzgarpor los pesos de joyas ms frecuentes, pero tambin se conocen mltiplos decimales,equivalentes a 10, 20 o 100 veces el peso de la unidad, existiendo correspondenciasentre unos y otros, como ocurra en Oriente, de donde todos ellos parecen proceder.

    4. Pesos y medidas de la colonizacin fenicia y griega

  • Es bien conocido que los fenicios fueron un importante pueblo de comerciantes quenavegaron por todo el Mediterrneo, establecindose en la Pennsula Ibrica a partir defines del siglo IX a.C. Ellos descubrieron la escritura alfabtica y la transmitieron aGrecia y tambin difundieron la orientacin por las estrellas que permite la navegacinnocturna17. Pero pasa ms desapercibido que los fenicios, como buenos comerciantes,introdujeron por gran parte del Mediterrneo una organizacin econmica asociada ala idea de "ganancia" que exiga un eficaz sistema de pesos, medidas y de contabilidadpara facilitar las transacciones comerciales y como elementos de control econmico18.Consecuencia de este proceso, que exiga el uso de pesas, medidas y contabilidad, sedebe considerar tambin la aparicin de la escritura tartsica, documentada en Huelvaquizs ya desde el siglo VIII a.C. y, con seguridad en Medelln, desde el siglo VII a.C.

    Los fenicios usaban para su administracin y control econmico ponderales ybalanzas, necesarios para sus transacciones, como adquirir materias primas o cobrarimpuestos y "diezmos"19. Adems, en los palacios orientales y micnicos20 losservicios se pagaban en especie, por medio de raciones de alimento pesadas a cambiodel trabajo efectuado21 o de productos elaborados, como tejidos u objetos de metal22,costumbre tambin documentada en Homero23.

    Aunque no poseemos noticias escritas sobre las medidas y los conocimientosmatemticos de los fenicios en la Pennsula Ibrica pues no han aparecido textos decontabilidad, las medidas de longitud se han podido deducir de las proporciones de losmonumentos, las de capacidad, de las nforas y otros recipientes, y las de peso, de lasmonedas y de los primeros juegos de ponderales, siendo estos sistemas de pesas ymedidas de base sextantal o duodcimal

    En el monumento ibrico orientalizante de Pozo Moro, fechado hacia el 500 a.C., seidentifica un sistema metrolgico de longitud asociado a un sencillo sistema demodulacin duodecimal. La base del monumento meda 365 cm, que equivalan a 12pies de 30,4 cm. Dicho pie se subdivida en 4 palmos (7,6 cm), 12 pulgadas (2,5 cm) y16 dedos (1,9 cm). Dicho pie coincide con 2/3 del codo egipcio corto de 44,7 cm,utilizado en Siria,Fenicia y Palestina y documentado en la tumba fenicia de Trayamar(Torre del Mar, Mlaga). Pero un pie de ca. 30,8 cm. tambin se utiliz en el siglo VIa.C. en los templos etruscos de Pyrgi y, ms tarde, en Bolsena y Marzabotto24debiendohaber sido introducida en el Mediterrneo Occidental por los fenicios, aunqueposteriormente lleg hasta el mundo cltico.

    En el palacio tartsico de Cancho Roano (Badajoz), fechado en el siglo V a.C., y enotros yacimientos orientalizantes25 han aparecido juegos de ponderales cilndricos cuyaunidad pesa 31 gr., existiendo mltiplos de 2, 3 y 5 unidades. Dicho sistema estababasado en una unidad de peso relacionada con la mina babilnica, de muy amplio usopor todo Oriente y el Mediterrneo, incluida Fenicia, cuya unidad era el sido o shekelde 7,75 gr. y sus mltiplos, la mina (= 60 siclos = 465 gr) y el talento (= 60 minas =27,9 kg). Este sistema prosigui en uso en el mundo pnico, como evidencia su uso,algo ms ligero (7,20 gr), en las esplndidas acuaciones de plata de los Brquidas26 y,probablemente, ha pervivido en el sistema todava prcticamente en uso para el oro y laplata, pues un sheke1 ligero equivale a 2 ochavos de onza actuales (3,594 gr. x 2 =7,188 gr.).

  • Fue hallada en 1862 en una antigua mina de galena argentfera situada en el "Barranco del Rey", en la Sierra deGdor, entre Almera y Adra . El 28 de Noviembre de 1862 fue remitida a la Real Academia de la Historia porAntonio Gonzlez Garbn, siendo dibujada y leda por Jacobo Zbel de Sangrniz. Actualmente, se conserva enGabinete de Antigedades de la Real Academia de la Historia. N inv : 52

    Se trata de una plaquita de plomo fundida, de forma triangular irregular, de 11 cm de alto, 17,5cm de ancho y 0,2a 0,3 cm de grueso. Ofrece seis lneas longitudinales entre las que se han escrito tres lneas de signos, ms una cuartatrazada en el borde opuesto. Los signos, incisos a punzn con claridad, estn poco marcados. Se desconoce sucontexto, pero podra fecharse hacia el siglo IV al II a.C.

    Transcripcin (segn de Gmez Moreno):

    Lectura: ?)?eru?ine I starion I biIIIIIIII

    bastibilosti f starion I biIIIIIIokobilosti I starion I biII1Iokobilosti I starion I biLII

    Interpretacin: Se trata, aparentemente, de un documento de contabilidad, en el que se repiten conceptos seguidos decantidades variables. En todas las lneas se repite la frmula tarionSbi antes de las cantidades, lo que hace suponerque se trate del tipo de mercanca o de una unidad ponderal, pues bi parece ser un signo indicador de cantidad, comosugieren otras inscripciones ibricas y, adems, recuerda la (, que en inscripciones de cantidad griegas equivale a 5;por otra parte, este signo va seguido de otros numerales, seguramente indicadores de unidades. A su vez, bilostiSsparece tratarse de un nombre personal, quizs bilostibas, segn ha sugerido J. de Hoz (1981), o bilostikes o bilostikis,como apunta Untermann (1990, p. 642). Finalmente, el inicio de la segunda lnea, basti, hace pensar en *Basti, laactual Baza (Granada), nombre de la capital de los Bastetanos.

    Junto al sistema de peso se introducira el de capacidad, slo conocido a travs de lasnforas. La unidad de capacidad parece ser de unos 16 litros, medida atestiguada ennforas fenicias e indgenas27 que parece equivaler a 1+1/3 del saton sirio (12,6 1.), elcual se divida en 36 kotilos (350 cm3), unidad extendida por el Mediterrneo Oriental,incluido Egipto, y muy usada para medir vino y aceite. Igualmente, cabe suponer laaparicin de medidas de superficie, asociadas a la agrimensura y a la colonizacin del

  • campo, el regado y la percepcin de impuestos, pero su organizacin an no ha sidoanalizada.

    Estos sistemas metrolgicos suelen ir asociados a un sistema paralelo de clculo ycontabilidad, documentado en las proporciones que ofrece el citado monumentofunerario de Pozo Moro o el palacio de Cancho Roano, ejemplos que evidencian laadopcin de estos conocimientos por tartesios e iberos y tambin por los celtas, comoevidencia un juego de pondrales procedente de Segbriga (Cuenca) y su empleo en laorfebrara prerromana de diversas regiones, as como en las acuaciones numismticasde monedas ibricas y celtibricas. Adems, una vez introducidos, perduraron largotiempo, al menos hasta la conquista romana.

    Respecto a los sistemas de pesos y medidas griegos en Espaa, son escasos los datosexistentes, pues es difcil precisar su influjo en el mundo ibrico, que parece mslimitado que el fenicio. Cabe suponer que los jonios de Focea, que fundaron Emporion(Ampurias, Gerona) hacia el 600 a.C., usaran un pie jonio de 29,4 cm. que pareceatestiguado en algunos monumentos del Sudeste. El sistema metrolgico de susprimeras monedas, fechadas a partir del siglo V a.C., evidencia un patrn focense? de3,76 gr., muy prximo del siclo fenicio, pero desde inicios del siglo III a.C., Emporiony Rodhe (Rosas, Gerona ) acuaron dracmas de 4,70 gr., cuyo origen se ha consideradosuditlico y que equivale al "dineral" (4,792 gr.) del actual sistema ponderal para oro.Por ltimo, hay que hacer referencia a algunos grafitos mercantiles con numeralesgrabados sobre vasos griegos, como los del pecio del Sec, en Mallorca, cuyo intersestriba en ser anotaciones numricas hechas por mercaderes del siglo IV a.C. paraindicar el nmero de piezas que formaba el conjunto al que perteneca el vaso28.

    5. Pesos y medidad de los iberos

    La Cultura Ibrica surgi en las zonas de Andaluca Oriental hacia el siglo VI a.C. ypronto se extendi por todas las tierras levantinas de la Pennsula Ibrica hasta ms allde los Pirineos, al asimilar los estmulos culturales de los pueblos colonizadores quefrecuentaban sus costas: en las reas meridionales, los fenicios desde el siglo VIII a. C.,y, a partir del VI, los pnicos, y, en las septentrionales, los griegos a partir del siglo VIa.C. Estos influjos, introducidos a travs de relaciones comerciales, se hacen patentesen los sistemas de pesas y medidas y en la escritura.

    En el mundo ibrico meridional, el monumento de Pozo Moro atestigua el uso, haciael 500 a.C., del pi fenicio de 30,4 cm. Pero por esas fechas, en el Sudeste se atestiguaun pie de 27,4 a 27,8 CM29 tambin documentado en el mbito masaliota del Sur deFrancia30 y en la regin lirio-macednica31 Este pie, denominado osco-campano32,debe considerarse de origen jonio33, aunque coincide con la yarda megaltica y puedeser considerado el precedente de la "vara castellana".

    Entre los iberos se us un sistemas de pesos que se ha denominado como "minacobaltina" (de 209 gr.) por haberse identificado en el poblado ibrico de Covalta(Alicante)34 cuyo origen griego o pnico es bastante discutido. De este sistema,aparentemente duodecimal, se han hallado pondrales en Orleyl (Castelln), La Bastida(Valencia), Cabezo de Mariola, La Serreta y El Charpolar (Alicante), El Cigarralejo yCabecico del Tesoro (Murcia), Cstulo y Villacarrillo (Jan), etc., a los que se asocianbalanzas de dos platillos35, primer instrumento de medida conocido en la PennsulaIbrica. Respecto a las medidas de capacidad, las "nforas de saco ibricas de tradicinfenicia" contienen unos 161., que parece equivaler a 1,25 saton y otras nforas ibricascontienen unos 24l.36, lo que pudiera equivaler a 2 saton.

    Muy interesantes son los plomos escrito en ibrico con textos comerciales queincluyen indicaciones de cantidades, como el de Gdor (Almera), el de Alcoy o el deLa Serreta VI37 (Alicante), que parecen indicar un sistema duodecimal. Son el primertestimonio de contabilidad y clculo matemtico hallado en Espaa, pues, aunquetodava no se han logrado descifrar, ofrecen signos para unidades y otras cifras decantidad, tal vez indicadoras de unidades ponderales, como libras y onzas. Y aunquepeor conocidos. sus monumentos ofrecen una evidente orientacin38, que denotatradiciones topoastronmicas relacionadas con la medicin del tiempo por motivosrituales.

  • 6. Pesos y medidas celtas

    La metrologa de los celtas de Hispania es un tema casi indito, a excepcin dealgunos trabajos recientes sobre el peso de sus joyas. Los druidas o sacerdotes celtasposea unos conocimientos que hoy sorprenden sobre Geometra y Astronoma, basadosen sus concepciones religiosas, pero que incluan aplicaciones de geometrapitagrica39. El gaditano Pomponio Mela40, escritor romano de poca de Claudio,cuenta que los druidas "pretenden conocer el tamao y la forma de la tierra y delmundo. los movimientos del cielo y de los astros y lo que quieren los dioses` y Csar41indica que "discuten tambin mucho sobre... las dimensiones del mundo y de las tierras(de mundi ac terrarum magnitudine)". Adems, el griego Hypplito42 dice que los celtashacan clculos para predecir acontecimientos, probablemente astronmicos, comoeclipses y apariciones de astros: "los celtas creen en sus druidas como adivinos yprofetas, pues pueden predecir determinados acontecimientos por medio de los clculosy cuentas de los pitagricos", lo que explica que estos druidas fueran incluidos entre losmathematici o magos adivinos perseguidos durante el Imperio Romano43.

    Ponderal romano (Huete, Cuenca) Ponderal prerromano (Len) (Real Academia de la Historia) (Real Academia de la Historia)

    Estos conocimientos se relacionaban con su calendario. conocido gracias a la tabla debronce de Coligny44 (Francia). Los celtas posean un calendario ms preciso que elgregoriano actualmente en uso, aunque mucho ms complejo pues su precisin sebasaba en una compleja regla de intercalar meses y das. Adems, los hallazgosarqueolgicos documentan su buen conocimiento de la Geometra del crculo y deltringulo pitagrico, usados para trazar decoraciones simblicas y medir los campos,pues si saban calcular el tiempo, tambin deban ser capaces de medir el espacio45.

    Entre los celtas se han documentado diversas medidas de longitud. como la leuga olegua46, que equivala a 1,5 millas romanas (= 2217 m.) y a 5000 codos de 44,3 cm47,correspondiendo a un pie de 29,6 cm. Esta medida se ha comprobado en diversosmonumentos48, como el santuario cltico de Lebenice (Chequia)49, y, probablemente,deriva de la vara megalfica, aunque el codo de 443 mm se ha relacionado con el codoegipcio corto50. Adems, el estanque sagrado de Bibracte (Borgoa)51 documenta, en elsiglo I a.C.. un pi de 30,4 cm. asociado a un sistema duodecimal deducido de lasproporciones modulares de su trazado geomtrico. Este pie, semejante al de 30,6 cm deun patrn de hierro y bronce hallado en Manching52 (Baviera), sera el precedente delpi ingls de 30,48 cm., del escocs de 30.64 cm. y del de Bamberg, de 30,29 cm53.

    Los celtas tambin tuvieron una unidad de superficie, el candetum, palabra queparece proceder de '"canteton. derivada de `cantom. "cien" en galo54,denominacin queindica un sistema decimal, aunque para los clculos astronmicos y el calendario seempleaba el sistema duodecima155.

    Segn Columela56 y San Isidoro57, el candetum equivala a un cuadrado de 150 piesromanos o a 100 codos galos de lado, por lo que el codo galo equivaldra a 1,5 pies o a1 codo romanos de 44,355 cm., proporcin semejante a la indicada entre legua gala y lamilla romana. Dicho candetum se denominaba "agrario" para diferenciarlo de otrourbano de menor tamao relacionado con el pi romano de 29,57 cm. ste, segn

  • Columela58, se conoca como arapennis, palabra de la que deriva la castellana"arpende", unidad de superficie de origen celta extendida por las Galias y Espaa59,equivalente al actus segn Isidoro de Sevilla60, esto es, a la mitad de una yugadaromana, cuya superficie era de 1259,44 m2.

    Sin embargo, resulta muy difcil precisar el origen de estos sistemas metrolgics.El pi de Bibracte de 30,4 cm. corresponde a un terico codo de 45,6 cm., prximo alcodo egipcio corto del Nuevo Imperio61, de 44,88 cm., al codo judo de 44,7 cm. y alsirio-fenicio62, as como al pi orientalizante ibrico de Pozo Moro de 30,4 cm63,introducido en el Mediterrneo Occidental por los fenicios64. En todo caso, aunquepuede parecer sorprendente, algunas medidas celtas han llegado casi hasta nuestrosdas65, como la legua (leuga) para las longitudes y el arpende (arapennis), para lassuperficies.Peor conocido es el sistema ponderal. Si el antiguo sistema hitita de la Edad del Bronceperdur en la orfebrera galaica de la Edad del Hierro, en la joyera de plata deOretanos, Celtberos y Vacceos, se ha identificado una unidad ponderal de 3,65 gr66relacionada con el sici fenicio ligero de 7,28 gr., utilizada en los tesorillos oretanos yen los denarios celtibricos, como confirman los tesorillos de Arrabalde (Zamora),Salamanca o de Padilla de Duero67.

    Respecto al clculo del tiempo, el mejor testimonio peninsular es el "altar rupestre"de Ulaca (Solosancho, Avila), que permite precisar el medioda al coincidir con el pasodel sol por el pico ms alto de la Sierra de la Peramera, hacia donde est orientado,siendo otros ejemplos notables los Toros de Guisando, orientados hacia la puesta delsol equinocial68 o la necpolis de La Osera (vila)69.

    El sistema de pesos y medidas romanos

    El complejo panorama metrolgico de la Pennsula Ibrica en poca prerromana esreflejo de la multitud de influjos recibidos a lo largo de los siglos. Tras la conquista porRoma, se fue generalizando el sistema oficial de medidas romano, aunque algunasanteriores, como la legua, la "vara castellana" o el arpende, han perdurado casi hasta laactualidad.

    La unidad de longitud romana era el pes monetalis o pi romano de ca. 29,57 cm70.,derivado del pie egipcio corto, probablemente a travs de un pie griego euboico ojnico. Este pie tena subdivisiones y mltiplos, generalmente de sistema duodecimal:dedo = 1/16; pulgada = 1/12; palmo = 1/4; pie =1; codo = 1'5; paso = 5; prtica = 10;acto = 120; milla = 5000 (= 1478 m.), siendo esta ltima la unidad utilizada en las vasromanas. El uso del pie se ha podido comprobar en edificios y construcciones, como elPuente de Alcntara71, y la milla en diversas vas, como en la de la Plata, que iba deHispalis (Sevilla) a Astum Augusta (Astorga, Len) o en la Via Augusta, en surecorrido por la costa levantina. A su vez, como medida de superficie, se usaba el actusquadratus, de 120 pies al cuadro (= 1259 m2), y el doble, iugerum o yugada (25,18 a.),que originariamente equivala a la cantidad de tierra arable al da por una yunta debueyes y que ha perdurado como medida tradicional espaola72, pero en la importantelabor de colonizacin agraria de Roma se utiliz la centuriatio o centuria, un cuadradoque, tericamente, abarcaba 100 heredia de dos iugera73, unas 50,36 Ha.

    Para medir el peso los romanos usaron un sistema duodecimal, basado en el as librade 327,37 gr como unidad de medida, aunque su peso vari algo.' con el tiempo. Sudivisor era la uncia (1/12) y su mltiplo, el "decempodio"' (3.273 gr), como el delemperador Adriano hallado en la Virgen de la' Cabeza (Ciudad Real), la antigua ciudadde Edeba, como indica su inscripcin: REX PUBLICA EDEBESIVM P(ondo) X.Junto a las balanzas con' pesas de bronce, plomo o basalto negro, los romanosintrodujeron la' esttera o "romana", como las halladas' en Pollentia (Mallorca) y VlezBlanco' (Almera)74, instrumento inventado en' Grecia hacia el siglo IV a.C., que seimpuso por no requerir juego de pesas y que ha perdurado hasta la actualidad,especialmente en reas rurales.

    La capacidad se meda por sextarius (580 cm3) y su sxtuplo, el congius (= 3,48 1) ypara slidos, como el grano, se usaba el sextarius y, como mltiplo, el modius (= 9,281), siendo mltiplo de ambos el amphora (27,841.), equivalente a 8 congios o a 3

  • modios. Las unidades originarias raramente se han conservado, aunque de Pontepuide(La Corua) procede un modius de bronce del siglo IV de JC75 Adems, es interesantela pervivencia de este sistema metrolgico romano hasta poca actual, pues el sextariusequivale a 2 _"ochavos" (578 cm3), el congius, a 3 "cuartillos" O 3/4 de celemn, quetodava mide 4,625 1., y el amphora, a 1 almud o 1/2 fanega (27,751.).

    Tambin cabe recordar que fueron los romanos los primeros en medir el tiempo demanera oficial. Desde tiempos prehistricos el tiempo se meda a base de observacionesastronmicas para precisar fiestas y actividades rituales; pero los romanos introdujeronlos primeros relojes en la vida administrativa. El ejemplo ms importante puedeconsiderarse el horologiurn Augusti, mandado hacer en Roma por Augusto, utilizandocomo gnomon un obelisco egipcio cuya sombra marcaba en el suelo las horas, los dasy los meses. En Hispania se conocen diversos relojes solares y una inscripcin deIndanha-aVelha (Portugal) testimonia la donacin, el 16 a.C., de un reloj a losIgaeditanos por medio de sus magistrados, lo que evidencia su carcter oficial. Adems,desde la reforma de Julio Cesar el 46 a.C., usamos el calendario romano de 12 meses,cuyos nombres se mantienen desde Cesar y Augusto. El calendario romano fueprimitivamente lunar, pero se fue adaptando al ao solar de 365,24 das, alternando 11meses de 30 y 31 das, ms uno de 28, o 29 en aos bisiestos. De Roma procedeigualmente nuestra divisin del da y la noche en 12 horas, aunque variaban de verano ainvierno, pues su duracin dependa de la salida y la puesta del sol.

    Por ltimo, todos conocemos el sistema de "numeracin romana", que ha perduradohasta nuestros das, porejemplo, para fechar monumentos y numerar volmenes delibros, sistema sustituido en poca medieval por la numeracin "rabe", que usamosactualmente por ser ms eficaz para los clculos matemticos.

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  • denominador de unos 16 litros, 1'5 saton, que sera la unidad de capacidad utilizada en estas nforasPeno-ibricas28de Hoz, 1987.29Almagro-Gorbea 1988; Moret y Badie 1998. '30Hallier 1986; Trziny, 1989.31En esta zona se ha considerado derivada de un terico codo fenicio o israelita, cf. Nowotny 1931: 247s.32Hallier 1986: 260; Peterse 1984.33Moret y Badie 1998.34Beltrn 1948.3sLucas1990.36Rodero 1990: 422, grupo H.370roz 1979: 352 s.; de Hoz 1981.38Belrnonte 1999. 195 s.39Jordanes. Get 11 69.4ODe chorograpua, 111.2.41BG6.42 Philosophumena, I, 2543 Le Roux- Guyonvarch 1986 : 20. 200 y 40544Duval y Pinaut 1986.45 Julian 1908. 2 394 s.46CIL XIII, 9136; San Jernimo, Comm, in Joel, 3, 18; Ammiano Marcelino. 16,12.8; Jordanes, Get. 36.192; etc- cfr. Holder 1905 198 s47Hultsch 1862: 293. Jullien 1908, 2: 394-5.48Nowotny 1931: 271-274.49RSbov-Soudsky 1962:347-85ONissen1892835.51Almagro-Gorbea y Gran Aymerich 1991: 186 s.52 Schubert 19953Nowotny 1931. 267.54Ho1der 1896 731.55Jullian 1908, 2: 371.56De re rustica 5,1,6.57Origines, 15,15,6.58tr. 5,1,6.59Holder 1896: 205.600rig. 15,15,4.61Rottlnder 1979: 37.6zBsing 1982: t.l.63Amagro-Gorbea 1983: 225, n. 296.64Jodin 1975: 13 s., 45, 73.65Jullian 1908, 2: 394 s.66Hildebrant 1993: 175; Galn y Ruiz Glvez 1996: 157.67Raddatz 1969; Delibes y Martn Valls 1982; Delibes et alii 1993; Hildebrant 1993.68Belmonte 1999: 192 s.69Baquedano y Escorza 1998.70iultsch 1869; Rottlander 1979; Dilke 1987; etc.71Liz, J. 1988: 149 s.72Rossell 1979: 24.73Blume et al. 1848-52.74Caballero 1990: 341-342.7513a1il, 1985.

  • La medida en el camino entre lasignificacin y la convencin

    Jos Antonio de Lorenzo PardoINGABAD, Ferrol

    La medida es como el idioma un producto vivo de la mente humana y, como tal, tiene que satisfacer muchasnecesidades a travs de la medida compramos y vendemos, con ella pagamos impuestos y nos resultaimprescindible para la investigacin . Para ser til en aplicaciones tan diversas, son mltiples las cualidades que debe tener la medida pero una es lams reclamada por todos: la uniformidad. Esto es, las unidades, como palabras definidas en un diccionario, debende tener un significado preciso.

    Cuando Alfonso X encara su reinado acomete las tres unificaciones que todo poder desea para gobernar: Launificacin de las leyes, la de la lengua y la de las medidas. Alfonso X unifica las leyes con el Cdigo de las sieteparfidas, trata de fijar el idioma en torno a la variante que se habla en Toledo y pretende la unificacin de lasmedidas con un argumento que ser muy repetido a lo largo de la historia.

    q"... por que nuestro seoro es uno, ueremos que todas las medidas los pesos de nuestros Regnos, tan biende pan cuerno de vino de las otras cosas sean unas... " 1

    A pesar de este intento, las medias siguieron en el desorden y la confusin, pues ochenta aos ms tarde el reyAlfonso XI, ante el caos imperante, decide recuperar las medidas romanas. Pero, al haberse perdido los patrones,se vio obligado a traerlas desde Colonia y Troyers. Posteriormente Enrique II, Juan II, Enrique IV, Isabel yFernando, Felipe II intentaron la unificacin de las unidades.

    Esta realidad, la diversidad en los pesos y medidas y el intento unificador por parte de los poderes centrales esuniversal, como lo demuestra el hecho de que al querer halagar al mismsimo Ivan el Terrible se escribe: "Elactual gran prncipe ha logrado que en todas las tierras rusas, en todas sus posesiones, haya una fe, un peso, unamedida". Frase que coincide ms con las aspiraciones que con lo conseguido por el Zar 2.

    La dificultad para el establecimiento de un sistema de medidas uniforme es imaginable si tenemos en cuentaque los sistemas tradicionales llevan el germen de la diversidad. Varios son los motivos que la inducen: Laexcesiva significatividad, la falta de una relacin explcita entre las diferentes unidades y la accin del hombresobre ellas, aunque, en cierta forma, esta ltima se puede considerar como consecuencia de las anteriores.

    Hablamos de excesiva significatividad, porque el hombre cuando siente la necesidad de medir supedita la medidaa lo medido (el campesino espera de la medida la respuesta a la cantidad de trigo que recolectar en la tierra quecultiva). Medir es, entonces, un proceso creativo relacionado con algo concreto, y la medida, necesariamentesignificativa, porque expresa aquello que el sujeto busca. No es abstracta, sino que es tan concreta que tendrdificultad en independizarse del objeto medido. As lo indica la definicin que San Isidoro da en Etimologas:

    "Medida es todo lo que est precisado por su peso, capacidad, longitud, altura, anchura y animo 3"

    Como vemos, San Isidoro parece indicar que la medida es el propio objeto, no el resultado de un proceso decomparacin con unos patrones de medida.

    La medida siempre acta de intermediaria entre el hombre y su realidad, es la que relaciona al hombre con suentorno. As, si el agricultor se relaciona con la tierra que cultiva por su trabajo o por la productividad de ella;entonces, de esta doble relacin surgirn dos formas de medir la tierra, una pensando en el trabajo necesario parasu cultivo y otra en las expectativas de recoleccin.

    Si seguimos las enseanzas de San Isidoro, veremos que la unidad que define para medir la tierra, directamentedescendiente de la romana, es, el actos mnimos que es una superficie que tiene cuatro pies de ancho por cientoveinte de largo. Esta unidad y sus proporciones nos remiten al proceso de arar.

    El hecho de que en la definicin del actos mnimos se mencione su forma es lo que demuestra su relacin con laactividad. En vez de entenderlo como una unidad de superficie, actos mnimos est relacionado con la forma detrabajar la tierra, lo que significa que la tierra no es un ente abstracto, es lo cultivable, es el "ager". Por lo tanto, ellabrador, porque no se relaciona con la tierra mediante la geometra no necesita ni una unidad geomtrica paradefinirla, ni ve el actus mnimus representando una superficie.

  • En las otras unidades empleadas para medir la tierra se mantiene el mismo criterio, medir la tierra por eltrabajo: El actus cuadratus que sera un cuadrado generado a partir del actus mnimus, 30 pasadas de arado, y sudoble la yugada que tendra 120 pies de ancho por 240 de largo, unidad que posteriormente pas a considerarsecomo la cantidad de tierra que una yunta de bueyes puede arar en un da.

    Por otro lado, cuando se analiza la tierra como una fuente de recursos y se quiere medir su productividad seutilizan las unidades de sembradura. Cientficamente se podra decir que para medir la tierra nuestros antepasadosempleaban la volumetra: Miden la tierra por el volumen de grano sembrado. En un principio, la opcin msevidente para medir la productividad parece ser la medida del grano recolectado, pero una unidad as definidasera muy variable, ya que junto a criterios objetivos como la calidad de la tierra apareceran factores aleatorioscomo la climatologa, las plagas, etc. Para asociar la unidad a la tierra, sin que sta se vea interferida por factoresaleatorios, la unidad se define por las expectativas de produccin a la hora de la siembra. La tierra entonces esdefinida por una unidad de siembra: Una fanega de tierra es la "superficie"

    Figura 1. Juego de pesas del siglo XVque contiene tres fracciones de la libray cinco pesas de 1,2,4,8 y 16 libras. Laaritmtica del mercado estaba dominadapor el factor 2.

    que se puede sembrar con la semilla que cabe en una fanega.Es evidente que nuevas tecnologas, nuevos cuidados de las tierras hacen que estas unidades modifiquen su

    valor. En el idioma de las medidas las palabras cambian de sentido porque deben adaptarse a la nueva situacin.Y de sitio en sitio, al cambiar la calidad de la tierra, la superficie definida por la unidad tradicional cambiar devalor, porque en el fondo miden cosas diferentes ya que la fanega nunca pretendi medir superficies.

    Este poder de adaptacin a la realidad de cada lugar, la flexibilidad que manifiestan los sistemas tradicionalesrefuerzan su significatividad. De igual forma que una lengua permite que los significados de sus palabrasevolucionen, los sistemas tradicionales mantienen unidades polismicas que tienen diferentes valores segn quiny dnde se usen. Liberada incluso de la magnitud la fanega es volumen, pero tambin superficie: volumen degrano y superficie agrcola. Pero esta misma flexibilidad, esta polisemia es la que permite la injerencia de lospoderosos y la deja indefensa ante su accin. Por consiguiente, la modificacin de una medida por el inters delseor para recaudar ms impuestos, el hacer la medida ms o menos grande segn interese al que tiene el poder,aleja la medida de la significatividad con la que naci e introduce el caos en los sistemas tradicionales.

    Una relacin explcita entre las diferentes unidades junto a una definicin fija y precisa permitira a lossistemas tradicionales defenderse de la acin de los hombres, pero no son esas las caractersticas que losacompaan. Las definiciones son ambiguas e imprecisas, (Cules son los lmites que definen el codo?, Lapulgada, se mide presionando o sin presionar el dedo?). Las definiciones no defienden a los sistemas tradicionalesy adems son las que permiten que el pie tenga la longitud que interesa, o que el codo acabe en el dedo anular dela mano extendida.

    Por otro lado, y como consecuencia, si las unidades no estn definidas de una forma precisa difcilmente loestar la relacin entre ellas, y, por tanto, ser fcil su modificacin. Algunas veces son los artesanos los quemodifican las unidades, o sus relaciones, para facilitar su trabajo; otras los comerciantes para repercutirincrementos de precio; otras los seores para modificar los impuestos; y entre todos, con su injerencia en lasmedidas provocan el alejamiento de su caracterstica fundamental: la significatividad.

    La falta de una sintaxis rgida que relacione las diferentes unidades perfectamente definidas convierte lamedida en un lenguaje leguleyo, slo comprensible por unos pocos.

    En contraposicin, nuestro sistema mtrico decimal s manifiesta esa rgida sintaxis. Son sus prefijos hecto,deca, deci, centi, que imprimen en cada nombre su relacin con la unidad; y es la organizacin entre sus

  • unidades, puramente abstracta, fundamentada en el concepto de magnitud, la que confiere al sistema mtricodecimal la rigidez que facilita su inmutabilidad. Pero esto slo ha sido posible cuando ha pasado al conocimientopopular la geometra y la aritmtica decimal.

    Como estabamos viendo, en una situacin totalmente diferente viven los sistemas tradicionales donde lasunidades estn pegadas a las cosas y las magnitudes no existen:

    "cada objeto debe ser medido con una medida diferente y ninguna de ellas reducible a las dems" 4.

    En definitiva, volumen, superficie no tienen lugar en la medida, y por eso la fanega no las mide, si binnosotros, con nuestra mentalidad mtrica, as lo interpretamos.

    Figura 2. Un ferrado, nmedida de sem-bradura tradicional gallega,con el rase-ro que se utilizaba para hacer las medi-diadas al ras.

    Podemos ejemplificarlo si analizamos el procedimiento tradicional de medir los granos por su volumen.Sabemos que esta forma de medir es inadecuada porque existe una gran cantidad de factores que impiden haceruna medida correcta con una fanega de trigo: el lugar desde donde se deja caer el grano, la forma del recipiente,el reposo de la medida... Todas estas circunstancias son fuentes de fraude, pero la raz de estos problemas es una:la imposibilidad de medir el grano sin medir el aire que lo rodea. Esta imposibilidad se traduce en que lahabilidad del medidor, al conseguir ms o menos aire en la medida, influye en el resultado de la medicin. Asun comprador pretender una medida grande, apretada, y tratar de que el aire presente en la fanega sea el menorposible para no pagar el aire a precio de trigo. Ser capaz de darse cuenta de esto, ver aire y trigo, cuando slo seve trigo, significa aislar la magnitud volumen. Slo en ese momento la fanega se hubiera convertido en unidad devolumen, dejando de ser recipiente.

    Pero esta situacin, en la que la unidad de medida es entendida como recipiente, impide su caracterizacin poruna magnitud como el volumen y, por consiguiente, es necesario definirla por su forma. En el ltimo intento deunificacin de 1801 se explicita la forma y dimensiones que debe tener:

    "La media fanega tendr pues la forma que actualmente se le da, y consiste en un fondo de igual ancho, peromenos largo que la boca, sobre el cual se levantan tres lados planos y rectos, siendo el quarto lado inclinado parala comodidad de llenarla y vaciarla... La luz de dicha boca, sin el grueso de los bordes, ser de 35 dedos de largoy 15 dedos de ancho. El fondo tendr de ancho 15 dedos y de largo 25 1/2; la altura interior de la medida de 12dedos" 5.

    En esta definicin de la media fanega se pone de manifiesto, en primer trmino, lo ya comentado, que en lossistemas tradicionales no se piensa en magnitudes; y en segundo lugar, que la forma tiene su transcendencia en lavida de la medida.

  • Figura 3. Los mercaderes renacentistas que comercian a grandes distancias son losprimeros, junto a los gobernantes, en ver la utilidad de unas medidas uniformes.

    La medida en esta poca no slo mide sino que tambin facilita las relaciones en el mercado. En el mercadomedieval, donde el regateo era algo consustancial, las medidas eran algo vivo, el idioma del intercambio, lo quepermita las transacciones, y por eso deban admitir modificaciones sutiles, y no tan sutiles.

    Al medir todos los recipientes, como la fanega, admiten dos tipos de medida: una llamada al ras, la fanega sellenaba slo hasta sus bordes; y otra colmada, donde el grano poda rebasar los bordes hasta lo mximo posible.

    El colmo, el exceso en la medida por encima de sus bordes, era la prctica comn, que tanto vala paraestablecer la ganancia (el mercader compraba en medidas colmadas mientras venda al ras), como para indicar elvalor de producto (el maz se comerciaba con las mismas unidades que el trigo pero colmadas). Las prcticascomo el colmo hacen necesaria determinar la forma del recipiente para delimitar, aunque sea mnimamente, lamedida, porque el colmo es mayor cuanto ms ancha sea la boca de la medida.

    La medida y su colmo expresan perfectamente la relacin entre comprador, vendedor y meracado en cadatransaccin.Esta significatividad circustancial es comparable al hecho de cargar la palabra silla de significado:Cada silla, en ese caso, quedara primorosamente definida, pero entonces menos sillas podran llamarse sillas.

    Figura 4. En la Edad Media el campesino no ve la tierra como una super-ficie sino el lugar donde trabaja y de donde obtiene su alimento. Hechoque se refleja a la hora de medirla.

    Siguiendo con el smil lingstico la sintaxis rgida, a la que hacamos referencia anteriormente, es imposiblecon prcticas como el colmo porque la medida queda indefinida. Esta sintaxis rgida slo la podemos conseguir siseparamos la medida del contacto personal y la refugiamos en las matemticas. Justamente lo que los sistemastradicionales no hacen, porque actuan de intermediarios en la sociedad y al margen del desarrollo matemtico.

  • Figura 5. Las figuras 4 ( que corresponde al siglo XI) y 5 (que representa una escena delSiglo XIV) muestra dos tcnicas distintas de arar la tierra por productividades diferentes.Por tanto, las unidades en que se miden se modificarn para adaptarse al cambio.

    Si hacemos historia nos daremos cuenta de que entre las medidas egipcias, griegas y romanas, y las que todavase empleaban en el siglo XIX no haba grandes diferencias. Las unidades se fueron transformando, adecundose alas nuevas situaciones, pero sus fundamentos permanecieron inamovibles: La significatividad, dar prioridad alobjeto medido sobre la propia medida y, sobre todo, una aritmtica dicotmica, rgida por el principiodoble-mitad.

    Cuando Alfonso X en el Ordenamiento de Jerez de la Frontera, establece las medidas admite las mitades de lams grande. Si tomamos como ejemplo la medida de carne podemos leer:

    "El peso mayor de carne sea el Arrelde de Burgos en que ha quatro libras, del arrelde fagan medio, quarto, ochavo, e dende ayunso decenda quanto menester ovieren, por que pueda cada uno comprar quantoquisiere" 6.

    Al imponer nuestro criterio puramente mtrico, dominado por el concepto de magnitud, entendemos queunidades como pie, paso, legua. vara o pulgada son unidades de longitud, y estamos tentados de escoger entreellas las que son los mltiplos o divisores, pero nos equivocaramos. La aritmtica del mercado segua su propiocamino en el que el dos era su factor dominante: El divisor del arrelde era el medio arrelde y de la legua, la medialegua. Pero en ese mismo intervalo de tiempo, desde los Egipcios hasta el siglo XIX, las matemticas haban hecho ungran descubrimiento, el cero, que permita una gramtica nueva. El cero nos permite disear un sistema denumeracin posicional, donde cada dgito acumule dos valores uno por su smbolo y otro por su posicin. El ceroes el que nos permite fijar las posiciones, porque es el que nos informa de las posiciones vacas. Es el cero el quenos indica que en el nmero 204 la posicin de las decenas est vaca y, por consiguiente, el 2 vale doscientos y elnmero es doscientos cuatro, que no veinticuatro.

    Sin el cero era imposible solucionar las operaciones aritmticas tal y como lo efectuamos actualmente.Cualquier multiplicacin o divisin se calculaba mediante continuas duplicaciones con lo que se produca unaperfecta sintona entre el clculo y la aritmtica del mercado, ambas basadas en el nmero dos.

  • Figura 6. En los mercados medievales el valor concreto de la medida se establece msa travs del regateo y el compromiso que por valores fijos.

    La medida, a partir de cierto momento del desarrollo humano, tambin se convierte en el instrumentofundamental para la investigacin, cuando los cientficos se dan cuenta con Hooke de que:

    La verdad es que la ciencia de la naturaleza ha venido siendo durante mucho tiempo obra tan slo del cerebroy de la fantasa, siendo ya hora que retorne a la sencillez y fundamentacin de la observacin de cosas materialesy obvias"7.

    Pero cuando la medida entra en la ciencia aqulla no puede vivir al margen de las matemticas, y a partir de esemomento aparece una nueva tensin a la que la medida tiene que dar salida. En un extremo. la aritmticacotidiana. la del mercado regida por el dos; en el otro, la aritmtica cientfica construida sobre el sistema denumeracin y gobernada por el diez.

    Esta tensin se refuerza porque la ciencia incrementa la abstraccin en la medida y la aleja de las cosas.Aparecen las magnitudes y la geometra, con lo que lo alto, largo y ancho deja paso a la dimensin. La medidaevoluciona desde un lenguaje ideogrfico a otro simblico donde las unidades son pura convencin.

    Nuestro metro cuadrado es una ventana que nos enmarca cualquier hecho en unas coordenadas nicas. Elmetro convierte las medidas en palabras de significado unvoco, cada medida con un solo significado posible.Qu lejos de la fanega sensible a culaquier cambio, siempre pegada al hombre y a la tierra!

    La medida: convencin o significacin?. Esta pregunta enmarca el dilogo que a travs del tiempomantuvieron un fsico y dos economistas, segn resume McCloskey 8.

    Lord Kelvin: "Cuando no puedes expresarlo con nmeros, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio"Jacob Viner: "S, y cuando puedes expresarlo con nmeros, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio"Knight: "S, y cuando no puedas medir, mide de todos modos"

    Cuando el lenguaje es ntimo, en la soledad del laboratorio uno puede comportarse como Gngora, donde laconvencin es personal y la unidad oculta, y anotar:

  • Arbitro de montaas g ribera, aliento dio, en la cumbre de la roca, a los albogues que agreg a la cera, elprodigioso fuelle de su boca.

    Bibliografa

    [1] ALVAREZ DE: LA GRANA, RAMN Y FITA, FIDEL. Igualacin de pesas y medidas por D, Alfonso X elSabio. En Boletn Real Academia de la Historia, Madrid 1901, T XXXVIII

    [2] FERNNDEZ JUSTO, MARTA ISABEL. La metrologa tradicional gallega. Aportacin a los estudios sobreel medio rural. Madrid: Instituto Geogrfico nacional, 1986.

    [3] IFRAH, GEORGES. Historia universal de las cifras. Madrid: Espasa. 1998.

    [4] Kula, WITOLD. Las medidas 5r los hombres. Mxico: Siglo XXI. 1980.[5 ] LORENZO PARDO; JOS ANTONIO. La revolucin del metro. Madrid: Celeste ediciones, 1998.

    [6] Los Cdigos Espaoles concordados y anotados. Novsima Recopilacin. Madrid: Imprenta de la Publicidad,1850. Vol.IX.

    [7] SNCHEZ. SANTOS. Suplemento a la coleccin de Pragmticas, cdulas, provisiones, circulares, y otrasprovidencias publicadas en el actual reynado Del Seor Carlos IV. Madrid: En la imprenta de la viuda e hijode Marn .1802.

    NOTAS1Alvarez de la Braa, Ramn; Fita, Fidel. Igualacin de pesas y medidas por D, Alfonso X el Sabio. Boletn Real Academia de laHistoria, Madrid 1901, tomo XXXVIII p. 135.2Kula, Witold.(1980). Las medidas y los hombres, Mxico, Siglo XXI. p 153.3lsidoro de Sevilla (1983). Etimologas Madrid, Biblioteca de Autores Cristianos.Vol II. p 257 "Mensura est quidquid pondere,capactate, longitudine, altitudine, latitudine, animoque finitur". Ms adelante, p. 317, escribe; "Medida es cualquier cosa delimitada porsu proporcin o su tiempo".4Kula, op. cit., p.118.5Sanchez, Santos. (1802). Suplemento a la coleccin de Pragmticas, Madrid, En al imprenta de la viuda e hijo de Marn. p 34.6lvarez de la Braa, Ramn: op. cit., p. 140.7Hooke, Roben. (1995). Micrografa, Barcelona. Crculo de Lectores, p 61.McCloskey. D, N (1990). La retrica de la economa, Madrid, Alianza Editorial. p. 28

  • Las medidas en la poca de Felipe II.La uniformacin de las medidas

    Mariano Esteban PieiroInstituto de Historia de la Ciencia y de la Tcnica

    ( Universidad de Valencia)

    La vida cotidiana del siglo XVI se vi afectada por la existencia de diferentes unidadesempleadas en las medidas de los artculos de consumo ms indispensables; proliferacinque, adems de crear confusin entre las gentes, ocasion perjuicios econmicos, puesfacilitaba el fraude y el engao en las transacciones comerciales.

    Ya desde la Baja Edad Media los monarcas castellanos haban intentado imponer, atravs de diversas normas legislativas, unas mismas unidades de medida en todo el reinocon la amenaza de elevadas multas e, incluso, de la privacin de libertad a los infractores.

    A pesar de este carcter coactivo las citadas disposiciones reales fueron escasamenteobedecidas, cuando no ignoradas, por lo que la situacin no slo no se solucion con elpaso del tiempo sino que se fue agravando, al incrementarse el comercio y extenderse losmercados.

    Ante la trascendencia econmica del problema, Los Reyes Catlicos promulgaron, en1496, la Pragmtica de Tortosa, en donde recordaban la vigencia de esas leyes dictadaspor sus predecesores y actualizaban sus penas, justificando su intervencin en lossiguientes trminos:

    Por quanto nos ha sido hecha relacin, quanta desorden hay en estos nuestros Reynospor la diversidad y diferencia que hay entre unas tierras y otras en las medidas de pan yvino, y que en una comarca y unos lugares hay las medidas mayores y en otras menores; yan nos es fecha relacin, que en un mesuro lugar hay una medida para comprar y otrapara vender, de que algunas veces los compradores y otras los vendedores reciben engaoy gravio, y dello se siguen pleitos y contiendas

    La normativa real, que los Reyes Catlicos recordaban, especificaba qu unidadespodan utilizarse en Castilla. As, el vino, el aceite, la miel y otros lquidos slo se podanmedir -para su venta- en las unidades toledanas arrobas, cntaras (de 8 azumbres),azumbres, medias azumbres y cuartillos; mientras que el pan, las legumbres y la sal -ascomo otros slidos parecidos deban evaluarse con las medidas de vila (hanegas,celemines y cuartillos).

    Se permita la utilizacin para el resto de las dems mercaderas, siempre que no fueracontra los usos y costumbres locales, de la libra de 16 onzas, la arroba de 25 libras y elquintal de cuatro arrobas. De esta forma, puede considerarse que la libra jugaba el papel deunidad bsica para el peso, pues tena como mltiplos a la arroba (25 libras) y al quintal(cien libras) y como submltiplo, para cantidades pequeas, la onza (16 onzas equivalan auna libra).

  • En lo referente a las medidas de longitud, la vara castellana, la de Toledo, era la unidadlegal para medir el pao, lienzo y sayal, y las otras cosas que se venden a varas aunque enmuchas localidades se empleaba la vara de Burgos y en otras la de Medina del Campo.

    Como unidad para medir la longitud de los caminos y la distancia entre los lugares tenaque emplearse la legua llamada legal, de tres millas, en perjuicio de la que habitualmentese empleaba en Castilla, la llamada vulgar, de cuatro millas.

    Para los metales preciosos rega a principios del siglo XVI lo dispuesto en la Pragmticadada por los Reyes Catlicos que, exiga la utilizacin para el oro y la plata del marco deBurgos de 8 onzas, al que se identificaba con el marco de Colonia o marco romano. En elmismo ao, una Pragmtica dada en Valladolid extendi el marco de Burgos como medidapatrn para todos los dems objetos :

    ...los mantenimientos y otros cosas que no son oro ni plata

    Adems a todas estas unidades legales, en los comienzos del siglo X se unan unainfinidad de muchas otras que, aunque prohibidas, se usaba cotidiana y habitualmente enlos distintos lugares y comarcas.

    Medidas ms utilizadas en Madrid, 1562

    Teniendo presente el hecho de que en el siglo XVI la Monarqua hispana de los Austriasestaba configurada como un conjunto de reinos con estructuras administrativas, econmicasy jurdicas propias e independientes, aunque bajo

  • una nica corona, las diversas acciones de naturaleza metrolgica llevadas a cabo enCastilla, en Aragn o en Navarra tuvieron caractersticas diferentes 1.

    La nota fundamental es que a lo largo del reinado de Felipe II no se dictaron normasglobales de unificacin, aunque s se promulgaron normas de mbito restringido pero degran importancia, procurando respetar la independencia metrolgica de los distintosestados. As, en lo que se refiere a Castilla (que inclua a Galicia, Andaluca y lasprovincias vascas, aunque stas con sus peculiaridades metrolgicas protegidas por susFueros) destacan las disposiciones de Cortes de 1563 para el aceite, la restauracin de lavara de Burgos por la Pragmtica de 1568, el reconocimiento de la legua comn por laPragmtica de 1587 y las normas sobre la medicin de las sustancias medicinales, en1591.

    Como corresponda a la importancia del aceite en la vida cotidiana, fue este artculo deconsumo el que primero fue objeto de uniformizacin en lo que respecta a su medida. Apesar de lo dispuesto, desde los tiempos de Juan II, de que deba medirse en unidades decapacidad (como el vino), en muchas localidades se venda pesndole, sin que existierauna correspondencia clara entre las unidades de capacidad y peso empleadas. Las ciudadesde Castilla desde 1532, en las distintas Cortes que se reunieron, solicitaron reiteradamentea Carlos V que sealara cules eran las medidas oficiales para el aceite, sin obtenerninguna respuesta efectiva.

    Por fin, las Cortes de 1563 consiguieron del nuevo monarca, Felipe II, la importante leymetrolgica que ordenaba que el aceite slo se midiese a peso, en arrobas, libras,cuarterones y onzas. La ley fijaba que la onza deba ser de "a 16 onzas el marco" -de estamanera se recordaba la vigencia de la Pragmtica de Valladolid de 1488, que fijaba elmarco como unidad patrn de peso y estableca las relaciones entre las unidadespermitidas, as: 4 onzas equivalan a un cuartern o panilla, 4 panillas eran 1 libra y 25libras eran 1 arroba.

    Sobre pesos y medidas, en 1591

  • La ley pronto sufri crticas; los productores se quejaban de que siempre haban vendidoaceite como "capacidad", pues este modo era el ms justo y no el que se haba impuesto:para un peso dado se requera ms cantidad de aceite de mejor calidad, al ser "ms ligero",que de un aceite peor, lo que llevaba al absurdo de que el precio de venta "a peso" de unbuen aceite era menor que el de uno malo. Las quejas se plantearon en las Cortes de 1566pero el rey slo prometi que el Consejo estudiara el problema.

    Durante muchas dcadas el aceite tuvo que medirse "a pes', segn la orden real de1563, aunque en la prctica en muchos lugares, sobre todo en Andaluca, se vendi comocapacidad, al igual que el vino, tal como se haca desde siglos.

    La importancia econmica del mercado de los paos, telas y lienzos en el siglo XVIexiga que se eliminasen en lo posible los fraudes y los engaos, existentes en particular enlas mediciones realizadas en las compraventas de estos artculos. Fraudes que estabanfavorecidos por la utilizacin habitual de distintas unidades, fundamentalmente la varacastellana o de Burgos y la de Toledo, que diferan bastante, pues 13 varas burgalesasequivalan a 12 toledanas. El problema an era ms grave, pues en la ms importante de lasferias castellanas, la de Medina del Campo, se empleaba para las ventas una vara ms cortaque la de Toledo, que era la oficial, en perjuicio de los compradores. Las reiteradaspeticiones en Cortes exigiendo solucin no fueron atendidas hasta la Pragmtica de 1568,Pragmtica y Provisin Real para que las varas de medir sean yguales en todo el reyno,como la Vara Castellana que se tiene en la Ciudad de Burgos.

    Como seala el propio ttulo, la decisin adoptada por Felipe II fue la de imponer lavara de Burgos como medida legal para todo tipo de tejidos. La Pragmtica oblig a todaslas ciudades y villas cabeza de partido a acudir a Burgos para sacar "copia" de la vara deesta ciudad y utilizar esa copia como patrn de todas las varas que los comerciantes ymercaderes utilizasen en los mercados y ferias.

    Adems, a partir de esa fecha de 1568 todas las medidas de longitud, desde el paso hastala legua; deban referirse a la vara de Burgos. Los motivos por los que Felipe II eligi lavara de Burgos no estn muy claros. La alternancia entre sta y la de Toledo a lo largo devarios siglos puede explicarse en el seno de la rivalidad surgida entre ambas ciudades porser cabeza de Castilla; pudo ser que en esos momentos la influencia de los burgaleses enlas Cortes y el Consejo fuera superior a la de los toledanos. Otra explicacin, ms tcnica,justifica la decisin de Felipe II en el prestigio de la mayor antigedad: la vara de Burgosse remontaba a la poca hispano-romana, segn defenda el Catedrtico de Alcal Pedro deEsquivel, al servicio del monarca como confesor y matemtico, quien haba calculado,segn parece, que las distancias entre las arcas del acueducto que llevaba el agua a laantigua Mrida eran exactamente de 50 varas castellanas, de donde infiri que ya en lapoca de su construccin se empleaba esa vara. Esquivel comprob estas medidas en elItinerario Antonino, o va de la Plata2, confirmando que cada vara castellana eraexactamente igual a tres pies de los utilizados por los romanos en sus obras en Espaa yque, por ese motivo, reciben el nombre de "pie espaol antiguo".

    La variedad de las unidades empleadas para las medidas itinerarias en el siglo XVIorigin problemas de gravedad tanto en la confeccin de la cartografa local y nacional,impulsada por Felipe II y comenzada por Esquivel, como en la determinacin del mbitojurisdiccional o "rastro" de las ciudades, de gran trascendencia tributaria e impositiva.Aunque la unidad oficial o legal era la legua de tres millas -la milla equivala a mil pasos ocinco mil pies- establecida desde los tiempos de Alfonso X, segua utilizndose tambin lalegua vulgar o de cuatro millas. Adems, con harta frecuencia, al citar el nmero de leguasexistente entre dos localidades no se precisaba si eran legales o vulgares.

    Para resolver definitivamente la cuestin Felipe II promulg en enero de 1587 laPragmtica de la legua, en donde qued abolida la legua legal y se estableci como nicamedida permitida la legua vulgar o comn:

  • ...ordenamos y mandamos que...se ayan de entender y entiende deleguas comunes y vulgares y no de las que llaman legales

    La solucin origin protestas y quejas formales en Cortes. Por un lado, la legua vulgarno estaba exactamente determinada, pues no todos admitan que equivaliera a cuatromillas; por otro lado, provoc graves alteraciones en los mbitos jurisdiccionales dedeterminadas ciudades. As, en las Cortes de Madrid de 1586-1588 se denunci el hecho deque al ser la legua comn mayor que la abolida, los territorios jurisdiccionales habanaumentado significativamente de extensin, con grave perjuicio para muchas localidades-hasta entonces independientes- que desde la entrada en vigor de la Pragmtica quedabandentro del dominio jurisdiccional de otras villas de rango superior. La contestacin del reya esta queja fue prometer que se hara justicia, pero sin adoptar ninguna medida efectiva,con lo cual el problema se mantuvo agudizndose, hasta bien entrado el siglo XVIII.

    Otro de los episodios metrolgicos fundamentales del siglo XVI es el de laregularizacin de las unidades de peso y medida medicinales utilizadas por los mdicos ylos boticarios. Junto a las medidas entroncadas con la tradicin clsica se fueronintroduciendo en el uso cotidiano los esquemas metrolgicos de la escuela salernitana, demanera que se haba llegado a un estado de confusin alarmante en cuanto a las cantidadesde las sustancias integrantes de los preparados medicinales. La gravedad del problemadetermin la promulgacin de la Pragmtica de 1591 "Memoria cerca de la Orden que hande guardar los Boticarios destos Reynos, en los pesos y medidas y aguas destiladas y otrascosas" que restableci las unidades clsicas, las de la medicina romana, pero con referenciaal marco castellano oficial:

    Medidas ms comunes en Andaluca, 1590

  • ...se les manda a los Boticarios, que de oy en adelante usen en sus Boticas delMarco Castellano, y no de otro peso ninguno, cuya ona tiene 36 granos ms que ladel Marco salernitano, de que hasta agora se ha usado, y se parte la onpa del dichoMarco Castellano en ocho dragmas y el escrpulo en 24 granos.

    A pesar de esta Pragmtica la confusin continu, como lo demuestra el que las Cortesde Madrid de 1593 solicitaran del rey que se diera una mayor divulgacin y publicidad alas medidas que se deba utilizar pues, segn argumentaban, la mayora de los boticarioscontinuaban sin saber con qu unida' des tenan que medir al elaborar los preparadosmedicinales.

    En el reino de Aragn la unificacin de sus unidades de medida se hizo tempranamente,en relacin con Castilla, pues ya en 1553 la Cortes Monzn impusieron a todos los lugaresdel territorio aragons -con las excepciones de las ciudades y comunidades de Teruel yAlbarracn, que mantuvieron sus usos metrolgicos- las medidas de la ciudad de Zaragozaen el Acuerdo denominado "De los pesos y meddas del Reyno."

    Un aspecto fundamental de esta normativa es que estableci como unidad fundamentalpara el peso la arroba de 36 libras, eliminando los diferentes tipos de arrobas utilizados enAragn, como la de 24 libras para medir el aceite y la de 38 libras par pesar la lana sucia yotros productos :

    Su Alteza, de voluntad de la Corte, establece y ordena que todos los pesos y mesuras...sea uno mismo en todo el presente reyno, y la roba de cualquier cosa sea de 36 libras, yconformes al peso y mesura que tiene hoy la ciudad de Zaragoza...

    Al igual a lo que se ha dicho para Castilla, esta reforma o unificacin tuvo tambinefectos limitados, pues la sociedad aragonesa se resisti a abandonar usos que estaban muyarraigados localmente, como lo prueba el que, ni siquiera en Zaragoza, la nueva arroba de36 libras lleg a sustituir totalmente a las tradicionales. Casi cuarenta aos ms tarde,concretamente en 1592, las Cortes de Tarazona ordenaban den "De los Pesos, Mesuras yMedidas del Reyno" que se tuviera por vigente lo mandado en las Cortes de Monzn,denunciando la perjudicial profusin de medidas que se continuaba padeciendo:

    La diversidad de Pesos, Medidas que hay entre des, Villas y Lugares delpresente que hay del presente Reyno a causado muy grande confusin en loscomercios que de un lugar a otro se llevan.

    Esta normativa se mantuvo en vigor a lo largo de todo el siglo XVII, independientementede que en la prctica permanecieran los usos metrolgicos de cada lugar, casi sinalteracin.

    Aunque el reino de Navarra fue anexionado a Castilla en 1512 pudo conservar surgimen foral durante los siglos XVI y XVII. En este sentido el rey D. Fernando promulgen 1514 una Ordenanza sobre pesos y medidas que respetaba, en lo esencial, los usosmetrolgicos navarros, de gran semejanza con los de la vecina Aragn, y que unificaba losdistintos codos, empleados para medir los tejidos, en uno nico que coincida en magnitudcon la vara aragonesa.

    La nica normativa unificadora de mbito navarro dictada durante el reinado de Felipe IItuvo lugar con ocasin de las Cortes de Tudela de 1565, en que se estableci como patrnpara las medidas de cantera la brazada de dos varas y dos tercias.

  • Solucin similar a la de Aragn, la de extender las medidas de una ciudad al resto delterritorio, fue la que se adopt en el Principado de Catalua. La Cortes de Monzn de 1585ordenaron que en todo el territorio del Principado, as como en los Condados del Rosellny de la Cerdaa, slo se utilizaran las medidas de Barcelona, por ser las ms conocidas ydifundidas en virtud de la importancia comercial de sta ciudad.

    Aunque este Acuerdo revocaba cualquier privilegio, uso o costumbre metrolgicodiferente, prohibiendo toda medida que no fuese propia de Barcelona, en la prctica noconsigui el objetivo de la unificacin: A1 igual que en el resto de Espaa, en Cataluatambin se mantuvieron los usos metrolgicos locales casi sin alteracin, con la nicaparticularidad de que en las localidades ms pequeas se fueron imponiendo las medidasde las cabeceras de comarca, con lo que se consigui una relativa disminucin de ladiversidad metrolgica existente.

    En lo que se refiere a Mallorca, aunque en el seno de la Corona de Aragn, gozaba desdela poca de Jaime I de una regulacin metrolgica propia, en la que muchas de susunidades tenan nombres idnticos a otras catalanas y valencianas pero con valoresdiferentes. No hay constancia de que se dictara ninguna normativa unificadora durante lossiglos XVI y XVI, por lo que el sistema metrolgico mallorqun se mantuvo a lo largo detoda la poca moderna con poca variacin.

    Por ltimo, en lo que respecta al Reino de Valencia, en 1564 se promulg una ley deunificacin que, en realidad, no introdujo nada nuevo. Slo ratific y record la vigenciade las disposiciones de Jaime I, que ordenaban para todo el reino la utilizacin de lasunidades de la ciudad de Valencia. La ley de 1564, que se dict por evidenciarse que endeterminadas zonas se empleaban otras medidas distintas, impona una multa de 25 libras aaquellos que compraran o vendieran en unidades prohibidas.

    Como ya se dijo ms arriba, durante el siglo XVI no existi un plan global deuniformizacin metrolgica para toda

    Espaa 3; las acciones particulares que se llevaron a cabo en el reinado de Felipe II seencuadran dentro de la preocupacin del monarca por regular y normalizar muchosaspectos de la vida social, econmica y poltica de sus Estados, pero respetando laspeculiaridades de estos. En este caso concreto, el monarca actu sin cuestionar laexistencia de distintas reas metrolgicas independientes. Adems, las iniciativas reales eneste tema no formaban parte de un proyecto general de unificacin de un nico sistema depesos y medidas, sino que obedecan a intentos de resolver cuestiones puntuales planteadaspor las diversas Cortes. Es conveniente resaltar que la diversidad metrolgica no se sentacomo un problema social de amplia magnitud, nicamente preocupaba a nivel interno decada reino y slo cuando repercuta en el trato mercantil cotidiano.

    Bibliografa

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    [2] BASAS FERNNDEZ, M. (1980) : Antiguos sistemas de pesos y medidas. Bilbao

    [3] COSTAS RODRGUEZ, J. (1981): i?epeticin sexta sobre las medidas (traduccin ynotas a la obra latina de Antonio de Nebrija). Salamanca.

  • [4] ESTEBAN PIEIRO, M. (1995): Elio Antonio de Nebrija y la bsqueda depatrones universales de medida. El Tratado de Tordesillas y su poca. Valladolid,vol. I, pp. 569-582.

    [5] LARA IZQUIERDO, P (1984): Sistema aragons de pesos y medidas. La metrologahistrica aragonesa y sus relaciones con la castellana. Zaragoza. Ed. Guara

    [6] LPEZ PIERO, J. M., (1979): Ciencia y Tcnica en la sociedad espaola de lossiglos XVI y XVII. Barcelona. Ed. Labor.

    [7] Rusio SERRANO, J. L. (2988): "Las unidades de medida espaolas en los siglos XVIy XVII". Revista de Historia Naval, 1988, 6 (20), 77-93.

    metrologa histrica aragonesa y sus relaciones con la castellana. Zaragoza. Ed. Guara [8] SALVADOR PELEZ, F (1998): Los pesos y medidas en la Monarqua Hispana delos siglos XVI y XVII. Fuentes, normas y usos metrolgicos. Universidad de Valencia(Tesis Doctoral).

    NOTAS

    1Sobre este tema el estudio ms completo es el realizado por E Salvador Pelez, que permanece indito. La importanciade este trabajo, presentado como Tesis Doctoral, es fundamental como obra bsica de la Metrologa hispana y comoayuda valiossima para entender y conocer la ciencia espaola de los siglos XVI y XVII. Por todo ello urge su prontapublicacin. 2Las noticias sobre las actuaciones de Esquivel las facilita el cronista de Felipe II, Ambrosio de Morales en LasAntiguedades de las Ciudades'de Espaa, obra publicada en 1575. 3 Unico plan general de uniformizacin y unificacin de medidas del que se tiene noticias fue el elaborado por elhumanista Elio Antonio de Nebrija, que recogi en dos "repeticiones" que imparti en la universidad Salmantina y quepublic err4os primeros aos del siglo XVI. Esteban Iheiro, M. (1995).

  • La medida de la figura de la tierracomo experimento crucial*

    Antonio Lafuente **Centro de Estudios Histricos CSIC

    La geodesia ha venido a convertirse hoy en una especialidad fsica de segundo otercer orden. En arquitectura o ingeniera siguen realizndose trabajos de nivelacingeodsica, pero los mtodos que ahora se emplean estn tan sumamente codificados einformatizados que los instrumentos de observacin y clculo que se utilizan apenas sirequieren otra intervencin humana que no sea sujetar correctamente el aparato ointroducir cuidadosamente los datos en el ordenador. Cuesta trabajo imaginar que estetipo de actividad que hoy consideramos tcnica, o mejor dicho sencillamente prctica,pudiera haber sido en el pasado un rea cientfica capaz de interesar a los cientficosms prestigiosos de Europa o de afectar las cuestiones tericas y experimentales msacuciantes de la ciencia del momento. Y, aunque parezca sorprendente, as ocurri,como lo prueba el testimonio, entre los muchos que podramos elegir, de PierreMoureau de Maupertuis, quien recordando Maupertuis el ambiente en el que se produjola decisin de la Academia de Ciencias de Pars de organizar las expedicionesgeodsicas a Quito y a Laponia, escriba en su Lettre sur la figure de la Terre: "Fue sinduda la poca ms brillante que nunca han conocido las ciencias1 Y, en efecto, lacuestin sobre la figura de la Tierra fue una de las controversias cientficas msapasionadas y de mayor visibilidad social durante el siglo XVIII. 2 El tema, no obstante,habra sido una cuestin marginal de no haber articulado lo que Voltaire, atentoseguidor de los debates, llam furiosas contradicciones.

    Sin duda, la polmica sobre la figura de la Tierra fue una de las controversiascientficas ms apasionantes de la historia de la ciencia y como tal ha sido objeto deamplio estudio desde numerosas perspectivas. Tuvo mucho que ver con la necesidad deestablecer un patrn de medida internacional dado que, de una parte, exigi el concursode diferentes series de observaciones correspondientes que haban que compararse yello demand un acuerdo sobre las unidades en que deban ser expresadas las medidas,as como normas precisas sobre la construccin instrumentos de precisin y, en especialsobre las tcnicas de grabacin de las divisiones en el limbo de un sector astronmicoo, por ejemplo, en el tubo de mercurio de un barmetro. Por otra parte, fijar la figura dela Tierra supuso determinar la longitud de varios meridianos, entre los cualesdestacaran por la magnitud de las empresas expedicionarias acometidas paratriangularlos, los medidos en Quito (cerca del ecuador), y en Laponia (en lasproximidades del polo). Y obviamente, conocer la longitud de una magnitud fsicanatural y estable proporcionaba la clave para fijar un patrn universal de medida.

    Y este ser el objetivo de nuestro texto, pues me propongo esbozar el desarrolloy desenlace que tuvo la polmica, as como sus consecuencias sobre el nacimiento de lageodesia como nueva disciplina cientfica.

    La figura de la Tierra a debate

    Recordemos brevemente los hechos decisivos sin pormenorizar demasiadasfechas ni matices 3; la Tierra fue esfrica hasta 1689, cuando Newton en lasProposiciones XVIII, XIX y XX del libro III de los Principia demostr que,considerando nuestro planeta una masa de fluido en rotacin, estaba achatada por lospolos en una magnitud difcil de determinar empricamente. Tales deducciones sehicieron a partir de su ley de gravitacin universal, lo que supona aceptar, entre otrasconsecuencias, un principio de accin a distancia y la existencia del vaco. Slo un aodespus, Huygens publicaba su Discours sur la cause de la pesanteur para contradecira Newton y afirmar: "No estoy de acuerdo con el principio de que [...] dos a mscuerpos diferentes se atraen o tienden a aproximarse mutuamente [...] la causa de talatraccin no es explicable en absoluto por ningn principio de mecnica [...] Tampoco

  • estoy persuadido de la necesidad de la atraccin mutua de los cuerpos enteros, habiendoprobado que, aunque no hubiese Tierra, los cuerpos tenderan hacia un centro". 4 Comotodos los cartesianos, Huygens crea que la masa del eter en el plenun csmico eraarrastrada por el movimiento de los cuerpos celestes de tal suerte que la resultante delas fuerzas presentes empujaba a los cuerpos hacia el centro de rotacin. Al aplicar talesprincipios a la figura de la Tierra, dedujo que nuestro planeta, en efecto, no eraperfectamente esfrico, aunque su achatamiento era de magnitud diferente al predichopor Newton5. Y as, la fsica cartesiana qued enfrentada en una cuestin concreta a lanewtoniana.

    No quedaran ah las cosas: en 1722, Jean Dominique Cassini, un italianoestablecido en Pars y reputado como el mejor astrnomo de su poca, publica De lagrandeur et figure de la Terre, un texto en donde mediante observaciones astronmicasy geodsicas, se rechaza la tesis del achatamiento polar newtoniano. El libro, ancuando para algunos miembros de la Academia de Ciencias de Pars contena ciertasimprecisiones y no pocas hiptesis ad hoc que mejoraban la teora de Huygens sincontradecir su identidad cartesiana, sentaba las bases de un gran debate, pues adems deenfrentar a las figuras ms representativas del nuevo santoral de la ciencia, presentabasus conclusiones como una colisin entre los usos de la cosmologa terica y los de laprctica astronmica. Mientras que se acusaba a Newton de especulativo, se reubicabaa Descartes en lo ms alto del pedestal de la ciencia.

    Ya no me detendr en ms prembulos para justificar por qu la polmica sobrela figura de la Tierra lleg a connotarse con agrios sentimientos nacionalistas y arrastrara la Royal Society y a la Acadmie des Sciences a un compromiso con la ortodoxianewtoniana y cartesiana, respectivamente. En la misma Enciclopedie dej constancia deello D'Alambert: "Se crey [escribe refirindose a la Academia de Pars] que estaba enjuego el honor de la nacin dejando tomar a la Tierra una figura extraa, una figuraimaginada por un ingls y un holands" 6. Tan agudas llegaron a ser las discrepanciasque no hay exageracin cuando se afirma que una gran parte de la actividad cientficacontinental, durante la cuarta y quinta dcada del setecientos, se orient hacia labsqueda y desarrollo de soluciones tericas y experimentales 7.

    Pars ya era el centro del mundo cientfico y casi todos en la Academiaconfiaban en poder demostrar la superioridad de la ciencia francesa. Para concluir losdebates bastaba con determinar el valor de un grado de meridiano en dos latitudesdiferentes y comparar sus medidas. Si eran iguales, la Tierra sera esfrica; si por elcontrario eran diferentes se podra averiguar cul era el eje achatado, as como sumagnitud. Desde el gabinete pareca muy simple: bastaba, se deca, con la organizacinde dos expediciones a latitudes lo ms alejadas posible, para as acentuar la previsiblediferencia en las dos medidas del grado. Y tal como se pens, se decidi: unaexpedicin ira a Laponia dirigida por Maupetuis con la colaboracin, entre otros, deLemonier, Clairaut, Camus y Celsius 8; la otra lo hara al actual Ecuador, entonces partedel virreinato del Per, encabezada por Godin y ayudado por La Condamine, Bouguer,Jussieu, los espaoles Jorge Juan y Antonio de Ulloa, y el quiteo Pedro VicenteMaldonado.

    Disear estas expediciones no era tarea fcil; tanto como experimento crucialque habra de concluir el debate, como en su dimensin de empresa acadmicainternacional, se trataba de una iniciativa tan novedosa como compleja. Nosotros nosconcentraremos en la misin desarrollada en Quito, la ms completa de las dos y que,como caso de estudio, resulta particularmente reveladora de las dificultades a que hubode, hacer frente la geodesia para convertirse en una nueva disciplina. cientfica. Lassiguientes lneas avanzarn con un doble objetivo: el primero, tratar los aspectoscientficos y, en particular, los problemas asociados a la triangulacin de un meridianoy, el segundo, explorar las complejidades de la experimentacin cientfica en la cienciadel siglo XVIII.

    La expedicin cientfica al reino de Quito

    La misin que iban a desarrollar los expedicionarios en tierras americanasconstaba de dos fases bien diferenciadas: la geodsica, entonces denominada

  • geomtrica, bsicamente consista en triangular una distancia de unos 400 Kms. a lolargo del corredor interandino, aprovechando las cordilleras occidental y oriental parala instalacin de los puestos de observacin. La distancia, equivalente a ms de 3 delatitud, era suficiente para el fin que se proponan y las medidas de la base decomprobacin, obtenidas segn era preceptivo por dos mtodos independientes,confirmaban la existencia de un error casi despreciable. Durante esta etapa, que lesocup entre 1736 y 1739, tuvieron que hacer frente a dos tipos de problemas paraasegurarse de la bondad del resultado final; de una parte, los derivados del utillajecientfico empleado, especialmente el cuarto de crculo y el barmetro; de la otra, losasociados con la multitud de verificaciones accesorias y observacionescomplementarias cuyo objetivo era depurar los datos de los errores previsibles y reducirlos lados de la triangulacin al nivel del mar.

    La segunda fase aludida se refiere a las observaciones astronmicas paradeterminar la amplitud angular del arco triangulado. Los cerca de cuatro aos queemplearon en esta operacin nos remiten al ms arduo problema que resolvieron losacadmicos: la construccin, calibrado, instalacin y calado del gran sector deastronmico de 18 pies de radio que sustituyese al que transportaron desde Pars. Enconjunto se trataba de un programa de observaciones que tericamente era fcil derealizar. Incluso su ejecucin prctica haba sido desarrollada con rapidez y de modoconvincente por los expedicionarios del Norte, los que trabajaron en Laponia.

    Qu ocurri entonces en el virreinato del Per? A qu atribuir tan prolongadaestancia y tanta dificultad para concluir la misin? Las razones son variadas ycomplejas, pero reducibles, tal vez, a dos tipos generales. En primer lugar, los motivosexternos, ya fuesen provocados por carencias organizativas -por ejemplo, las penuriasfinancieras o la imposibilidad de asegurar la comunicacin con Europa-, ya fuesenconsecuencia de trabas administrativas o disputas personales -como los varios procesosjudiciales sufridos por los expedicionarios en Quito, el impacto negativo de la guerraentre Espaa e Inglaterra, el conflicto diplomtico suscitado por la instalacin de laspirmides conmemorativas, los continuos enfrentamientos entre los expedicionarios olos graves quebrantos de salud que padecieron-. No podemos olvidar tampoco el retoque les plante la adversa orografa y climatologa local. Son, en parte, razonesexternas y circunstancias especficas que se sobreaadieron al proyecto acadmico,revelndose como factores de gran repercusin