sistema métrico decimal
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Medidas y magnitudes
Una magnitud es cua lqu ier prop iedad que se puede medir
numéricamente .
Medir es comparar una magnitud con ot ra que l lamamos unidad .
La medida es e l número de veces que la magnitud cont iene a la
un idad.
S i queremos medi r la long i tud de un pas i l lo en pr imer lugar
debemos e leg i r la un idad, en este caso la más aprop iada ser ía e l metro .
El sistema métrico decimal
En e l pasado cada pa ís y en a lgunos casos cada reg ión seguían
un idades de medidas d i ferentes , esta d ivers idad d i f i cu l tó las re lac iones
comerc ia les entre los pueb los . Para acabar con esas d i f i cu l tades en
1792 la Academia de C ienc ias de Par ís propuso e l Sistema Métrico
Decimal .
P rogres ivamente fue adoptado por todos los pa íses , a excepc ión
de los de hab la ing lesa , que se r igen por e l Sistema Inglés o Sistema
Imperial Br itánico .
En España su empleo es o f ic ia l desde 1849, aunque sobre todo en
e l ámbi to agrar io ha coex is t ido con las medidas tradic ionales .
El Sistema Métrico Decimal es un s is tema de un idades en e l
cua l los múltiplos y submúlt iplos de una unidad de medida es tán
re lac ionadas entre s í por múltiplos o submúlt iplos de 10 .
E l Sistema Métrico Decimal lo ut i l i zamos en la medida de las
s igu ientes magnitudes :
Longitud.
Masa.
Capacidad.
Superf ic ie.
Volumen.
Las un idades de t iempo no son de l Sistema Métrico Decimal , ya
que están re lac ionadas entre s í por múl t ip los o submúl t ip los de 60. E l
t iempo es una magni tud de l Sistema Sexagesimal .
Medidas complejas e incomplejas
Medida compleja
Es aquel la que expresa dist intas c lases de unidades:
3 kg 200 g , 5 km 120 m.
Medida incompleja o simple
Se expresa únicamente con una clase de unidades.
3.2 kg , 5 .12 m.
Paso de medidas complejas a incomplejas
Para pasar de medidas comple jas a incomple jas hay que
t ransformar cada una de las un idades que tenemos en la que queremos
obtener como resu l tado f ina l .
Pasar a cm: 12 km 5 dam 42 cm.
Paso de medidas incomplejas a complejas
Tenemos dos casos :
1º Si queremos pasar a un idades mayores hay que d iv id i r .
5317 mm
2º Si queremos pasar a un idades menores hay que mul t ip l i car .
2 .325 km − 2 km = 0.325 · 1000 = 325
2.325 km= 2 km 325 m
Medidas de longitud
La unidad principal para medi r longitudes es e l metro .
Ex is ten ot ras un idades para medi r cant idades mayores y menores ,
las más usua les son:
kilómetro km 1000 m
hectómetro hm 100 m
decámetro dam 10 m
metro m 1 m
decímetro dm 0.1 m
centímetro cm 0.01 m
milímetro mm 0.001 m
Observamos que desde los submúl t ip los , en la par te in fer ior , hasta
los múl t ip los , en la par te super ior , cada unidad vale 10 veces más
que la anterior .
Por lo tanto , e l prob lema de convert i r unas un idades en ot ras se
reduce a multipl icar o dividir por la unidad seguida de tantos
ceros como lugares haya entre e l las .
Pasar 50 m a cm
Si queremos pasar de metros a centímetros tenemos que
multipl icar (porque vamos a pasar de una un idad mayor a ot ra
menor ) por la unidad seguida de dos ceros , ya que entre e l metro y
e l cent ímetro hay dos lugares de separación .
50 · 100 = 5 000 cm
4385 mm m
Para pasar de mi l ímetros a metros tenemos que dividir (porque
vamos a pasar de una un idad menor a ot ra mayor ) por la unidad
seguida de tres ceros , ya que hay tres lugares de separación.
4385 : 1000 = 4.385 m
Ejemplos
Expresa en metros :
5 km 5 hm 7 dam 5 000 m + 500 m + 70 m = 5 570 m
3 m 2 cm 3 mm 3 m + 0.02 m + 0.003 m = 3.023 m
25.56 dam + 526.9 dm 255.6 m + 52.69 m = 308.29 m
53 600 mm + 9 830 cm 53.6 m + 98.3 m = 151.9 m
1.83 hm + 9.7 dam + 3 700 cm 183 m + 97 m + 37 m = 317 m
Otras medidas de longitud
Para medi r distancias muy grandes sobre todo en ast ronomía se
ut i l i zan:
Unidad astronómica
Es la distancia media Tierra-Sol . Se ut i l i za en la medic ión de
órb i tas y t rayector ias dentro de l S is tema So lar .
1 UA = 149 597 870 km
El año- luz
Es igual a la distancia recorr ida por la luz en un año solar
medio . Se emplea en ast ronomía para medi r grandes d is tanc ias .
1 año- luz = 9 461 000 000 000 km
El pársec
Unidad de medida ast ronómica correspondiente a la d is tanc ia que
habr ía a una est re l la que tuv iera una paralaje de un segundo.
1 pársec = 30 857 000 000 000 km
Para medidas microscópicas se ut i l izan:
La micra
Equiva le a una mil lonésima parte de un metro .
1 μ = 0 .000001 m
El nanómetro
Ut i l i zada para medi r la rad iac ión u l t rav io leta , rad iac ión in f rar ro ja
y la luz . Rec ientemente la un idad ha cobrado notor iedad en e l estud io
de la nanotecnología , á rea que estud ia mater ia les que poseen
d imens iones de unos pocos nanómetros . Equ iva le a una mil
mi l lonésima parte de un metro .
1nm = 0 .000000001m
El ángstrom
Es la un idad empleada pr inc ipa lmente para expresar long i tudes de
onda, d is tanc ias molecu lares y atómicas . Equ iva le a una diezmil
mi l lonésima parte de un metro.
1Å = 0 .0000000001 m
Medidas de masa
La unidad principal para medi r masas es e l gramo .
Ex is ten ot ras un idades para medi r cant idades mayores y menores ,
las más usua les son:
kilogramo kg 1000 g
hectogramo hg 100 g
decagramo dag 10 g
gramo g 1 g
decigramo dg 0.1 g
centigramo cg 0.01 g
miligramo mg 0.001 g
Si queremos pasar de una un idad a ot ra tenemos que multipl icar
(s i es de una un idad mayor a ot ra menor) o dividir ( s i es de una un idad
menor a ot ra mayor) por la unidad seguida de tantos ceros como
lugares haya entre el las.
Pasar 50 kg a dg.
Tenemos que multipl icar , porque e l ki logramo es mayor que e l
decigramo ; por la unidad seguida de cuatro ceros , ya que hay
cuatro lugares entre ambos.
50 kg · 10 000 = 500 000 dg
Pasar 408 mg a dg
Tenemos que dividir , porque e l mil igramo es menor que e l
decigramo , por la unidad seguida de dos ceros , ya que hay dos
lugares entre ambos.
408 : 100 = 4 .08 dg
Ejemplos
Expresa en gramos:
5 kg 5 hm 7 dag 5 000 g + 500 g + 70 g = 5 570 g
3 g 2 cg 3 mg 3 g + 0 .02 g + 0 .003 g = 3.023 g
25.56 dag + 526.9 dg 255.6 g + 52.69 g = 308.29 g
53 600 mg + 9 830 cg 53.6 g + 98.3 g = 151.9 g
1.83 hg + 9 .7 dag + 3 700 cg 183 g + 97 g + 37 g = 317 g
Otras unidades de masa
Tonelada métrica
Se ut i l i za para medi r masas muy grandes .
1 t = 1000 kg
Quintal métr ico
Ut i l i zado en la agr icu l tura .
1 q = 100 kg
Ejemplo
Medidas de capacidad
La un idad pr inc ipa l para medi r capac idades es e l l i tro .
También ex is ten ot ras un idades para medi r cant idades mayores y
menores :
kilol itro kl 1000 l
hectolitro hl 100 l
decalitro dal 10 l
l itro l 1 l
decil itro dl 0.1 l
centil itro cl 0.01 l
mili l itro ml 0.001 l
Si queremos pasar de una un idad a ot ra tenemos que multipl icar
(s i es de una un idad mayor a ot ra menor) o dividir ( s i es de una un idad
menor a ot ra mayor) por la unidad seguida de tantos ceros como
lugares haya entre el las.
Pasar 50 h l a c l
Tenemos que multipl icar , porque e l hectol itro es mayor que e l
centi l i tro ; por la unidad seguida de cuatro ceros , ya que hay
cuatro lugares entre ambos.
50 · 10 000 = 500 000 c l
Pasar 2587 c l a l
Tenemos que dividir , porque e l centi l i tro es menor que e l l i tro ,
por la unidad seguida de dos ceros , ya que hay dos lugares entre
ambos.
2587 : 100 = 25.87 l
Ejemplos
Expresa en l i t ros :
5 k l 5 h l 7 da l 5 000 l + 500 l + 70 l = 5 570 l
3 l 2 c l 3 ml 3 l + 0 .02 l + 0 .003 l = 3.023 l
25.56 da l + 526.9 d l 255.6 l + 52.69 l = 308.29 l
53 600 ml + 9 830 c l 53.6 l + 98.3 l = 151.9 l
1.83 h l + 9 .7 da l + 3 700 c l 183 l + 97 l + 37 l = 317 l
Medidas de superficie
La un idad fundamenta l para medi r super f ic ies es e l metro
cuadrado , que es la superf ic ie de un cuadrado que t iene 1 metro
de lado.
Otras un idades mayores y menores son:
kilómetro cuadrado km2 1 000 000 m 2
hectómetro cuadrado hm 2 10 000 m 2
decámetro cuadrado dam 2 100 m 2
metro cuadrado m2 1 m 2
decímetro cuadrado dm2 0.01 m2
centímetro cuadrado cm2 0.0001 m 2
milímetro cuadrado mm2 0.000001 m 2
Observamos que desde los submúl t ip los , en la par te in fer ior , hasta
los múl t ip los , en la par te super ior , cada unidad vale 100 más que la
anterior .
Por lo tanto , e l prob lema de convert i r unas un idades en ot ras se
reduce a multipl icar o dividir por la unidad seguida de tantos
pares de ceros como lugares haya entre el las.
Pasar 1 .5 Hm 2 a m 2
Tenemos que multipl icar , porque e l Hm 2 es mayor que e l m 2 ; por
la unidad seguida de cuatro ceros , ya que hay dos lugares entre
ambos.
1 .5 · 10 000 = 15 000 m 2
Pasar 15 000 mm 2 a m 2
Tenemos que dividir , porque e l mm 2 es menor que e l m 2 , por la
unidad seguida de seis ceros , ya que hay t res lugares entre ambos.
15.000 : 1 000 000 = 0 .015 m 2
Ejemplos
Medidas de superficie agrarias
Para medi r extens iones en e l campo se ut i l i zan las l lamadas
medidas agrarias :
La hectárea que equ iva le a l hectómetro cuadrado.
1 Ha = 1 Hm 2 = 10 000 m²
El área equ iva le a l decámetro cuadrado.
1 a = 1 dam 2 = 100 m²
La centiárea equ iva le a l metro cuadrado.
1 ca = 1 m²
Expresar en hectáreas :
211 943 a
211 943 : 100 = 2 119.43 ha
356 500 m 2
356 500 : 10 000 = 35.65 hm 2 = 35.65 ha
0.425 km 2
0.425 · 100 = 42.5 hm 2 = 42.5 ha
8 km 2 31 hm 2 50 dam 2
8 · 100 + 31 + 50 : 100 = 731.5 hm 2 = 831.5 ha
91 m 2 33 dm 2 10 cm 2 =
91 : 10 000 + 33 : 1 000 000 + 10 : 100 000 000=
0.00913310 hm 2 = 0.00913310 ha
Medidas de volume
La medida fundamenta l para medi r vo lúmenes es e l metro cúbico .
Otras un idades de vo lúmenes son:
kilómetro cúbico km3 1 000 000 000 m 3
hectómetro cúbico hm 3 1 000 000m 3
decámetro cúbico dam 3 1 000 m 3
metro cúbico m3 1 m 3
decímetro cúbico dm3 0.001 m 3
centímetro cúbico cm3 0.000001 m 3
milímetro cúbico mm3 0.000000001 m 3
Observamos que desde los submúl t ip los , en la par te in fer ior , hasta
los múl t ip los , en la par te super ior , cada unidad vale 1000 más que la
anterior .
Por lo tanto , e l prob lema de convert i r unas un idades en ot ras se
reduce a multipl icar o dividir por la unidad seguida de tantos
tr íos de ceros como lugares haya entre el las .
Pasar 1 .36 Hm 3 a m 3
Tenemos que multipl icar , porque e l Hm 3 es mayor que e l m 3 ; por
la unidad seguida de seis ceros , ya que hay dos lugares entre
ambos.
1 .36 · 1 000 000 = 1 360 000 m 3
Pasar 15 000 mm 3 a cm 3
Tenemos que dividir , porque e l mm 3 es menor que e l cm 3 , por la
unidad seguida de tres ceros , ya que hay un lugar entre ambos.
15 000 : 1000 = 15 cm 3
Ejemplos
Relación entre unidades de capacidad, volumen y masa
Exis te una re lac ión muy d i recta entre e l vo lumen y capac idad. 1 l
es la capacidad que cont iene un rec ip iente cúb ico de 1 dm de ar is ta ;
es dec i r , la capac idad contenida en un volumen de 1 dm 3 .
También ex is te una re lac ión entre e l vo lumen y la masa de agua.
1 g equivale a 1 cm³ de agua pura a 4 °C .
Capacidad Volumen Masa (de agua)
1 kl 1 m³ 1 t
1 l 1 dm 3 1 kg
1 ml 1 cm³ 1 g
Ejemplos
Expresa en l i t ros :
23.2 m 3 =
= 23 200 dm 3 = 13 200 l
0.07 m 3 =
= 70 dm 3 = 70 l
5.2 dm 3 =
= 5.2 l
8 800 cm 3 =
= 8 .8 dm 3 = 8.8 l
Medidas tradicionales
Medidas de longitud
La un idad fundamenta l era la vara , su va lor más usado era e l de
83.6 cm.
Otras medidas eran:
Pulgada : aprox imadamente 2 .3 cm
Palmo = 9 pu lgadas , aprox imadamente un 20.9 cm.
Pie = 12 pu lgadas , aprox imadamente 27.9 cm.
Vara = 3 p ies = 4 pa lmos, aprox imadamente 83.6 cm.
Paso = 5 p ies , aprox imadamente 1 .39 m.
Mil la = 1000 pasos , aprox imadamente 1 .39 km.
Legua = 4 mi l las , aprox imadamente 5 .58 km.
Medidas de capacidad
Para l íquidos
Cántara = 16.13 l
Para sól idos
Fanega = 55.5 l
Medidas de masa
La un idad fundamenta l era la l ibra , su va lor más usado era e l de
460 g .
Otras medidas eran:
Onza = ¼ l ibra , aprox imadamente 115 g .
Libra = 460 g
Arroba = 25 l ib ras , aprox imadamente 11.5 kg .
Medidas de superficie
Fanega de t ierra = 65 áreas = 6 500 m² .
Sistema ingles ó sistema imperial británico
Pulgada = 2 .54 cm.
Pie = 12 pu lgadas = 30.48 cm.
Yarda = 3 p ies = 91.44 cm.
Braza = dos yardas = 1 .829 m.
Mil la terrestre = 880 brazas = 1 .609 k i lómetros .
Mil la náutica = 1 852 m.
Medidas de capacidad
Pinta (Gran Bretaña) = 0 .568 l .
Pinta (EE .UU. ) = 0 .473 l .
Barri l = 159 l .
Medidas de masa
Onza = 28.3 g .
Libra = 454 g .
Medidas de superficie
Acre = 4 047 m² .
El Sistema Métrico Decimal
El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el
cual los múlt iplos y submúlt iplos de una unidad de medida están
relacionadas entre s í por múlt iplos o submúlt iplos de 10.
Unidades de longitud
La un idad pr inc ipa l para medi r long i tudes es e l metro . Ex is ten
ot ras un idades para medi r cant idades mayores y menores , las más
usua les son:
kilómetro km 1000 m
hectómetro hm 100 m
decámetro dam 10 m
metro m 1 m
decímetro dm 0.1 m
centímetro cm 0.01 m
milímetro mm 0.001 m
Observamos que desde los submúl t ip los , en la par te in fer ior , hasta
los múl t ip los , en la par te super ior , cada unidad vale 10 veces más
que la anterior . Por lo tanto , e l prob lema de convert i r unas un idades
en ot ras se reduce a multipl icar o dividir por la unidad seguida de
tantos ceros como lugares haya entre e l las .
Unidades de masa
La un idad pr inc ipa l para medi r long i tudes es e l gramo . Ex is ten
ot ras un idades para medi r cant idades mayores y menores , las más
usua les son:
kilogramo kg 1000 g
hectogramo hg 100 g
decagramo dag 10 g
gramo g 1 g
decigramo dg 0.1 g
centigramo cg 0.01 g
miligramo mg 0.001 g
Otras unidades de masa
Tonelada métrica
1 t = 1000 kg
Quintal métr ico
1 q = 100 kg
Unidades de capacidad
La un idad pr inc ipa l para medi r capac idades es e l l i tro .
hectómetro
cuadrado hm 2
10 000
m2
hectolitro hl 100 l
decalitro dal 10 l
l itro l 1 l
decil itro dl 0.1 l
centil itro cl 0.01 l
mili l itro ml 0.001 l
Unidades de superficie
La un idad fundamenta l para medi r super f ic ies es e l metro
cuadrado , que es la superf ic ie de un cuadrado que t iene 1 metro
de lado.
kilómetro cúbico km3 1 000 000 000 m 3
hectómetro cuadrado hm 2 10 000 m 2
decámetro cuadrado dam 2 100 m 2
metro cuadrado m2 1 m 2
decímetro cuadrado dm2 0.01 m2
centímetro cuadrado cm2 0.0001 m 2
milímetro cuadrado mm2 0.000001 m 2
Observamos que desde los submúl t ip los , en la par te in fer ior , hasta
los múl t ip los , en la par te super ior , cada unidad vale 100 más que la
anterior . Por lo tanto , e l prob lema de convert i r unas un idades en ot ras
se reduce a multipl icar o dividir por la unidad seguida de tantas
parejas de ceros como lugares haya entre el las.
Otras medidas de superficie
La hectárea que equ iva le a l hectómetro cuadrado.
1 Ha = 1 Hm 2 = 10 000 m²
E l área equ iva le a l decámetro cuadrado.
1 a = 1 dam 2 = 100 m²
La centiárea equ iva le a l metro cuadrado.
1 ca = 1 m²
Unidades de volumen
La medida fundamenta l para medi r vo lúmenes es e l metro cúbico .
kilómetro cúbico km3 1 000 000 000 m 3
hectómetro cúbico hm 3 1 000 000m 3
decámetro cúbico dam 3 1 000 m 3
metro m3 1 m 3
decímetro cúbico dm3 0.001 m 3
centímetro cúbico cm3 0.000001 m 3
milímetro cúbico mm3 0.000000001 m 3
Observamos que desde los submúl t ip los , en la par te in fer ior , hasta
los múl t ip los , en la par te super ior , cada unidad vale 1000 más que la
anterior . Por lo tanto , e l prob lema de convert i r unas un idades en ot ras
se reduce a multipl icar o dividir por la unidad seguida de tantos
tr íos de ceros como lugares haya entre el las .
Relación entre unidades de capacidad, volumen y masa
Capacidad Volumen Masa (de agua)
1 kl 1 m³ 1 t
1 l 1 dm 3 1 kg
1 ml 1 cm³ 1 g
Medida compleja
Es aquel la que expresa dist intas c lases de unidades.
Medida incompleja o s imple
Se expresa únicamente con una clase de unidades.
Paso de medidas complejas a incomplejas
Para pasar de medidas comple jas a incomple jas hay que
t ransformar cada una de las un idades que tenemos en la que queremos
obtener como resu l tado f ina l .
Paso de medidas incomplejas a complejas
Tenemos dos casos :
1º Si queremos pasar a un idades mayores hay que d iv id i r .
2º Si queremos pasar a un idades menores hay que mul t ip l i car .