sistem persamaan linier dan matriks - gunadarma...
TRANSCRIPT
![Page 1: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/1.jpg)
Sistem Persamaan Linier
2/10/2016 1
![Page 2: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Sistem Persamaan Linier
2/10/2016 2
![Page 3: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/3.jpg)
2/10/2016 3
![Page 4: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/4.jpg)
2/10/2016 4
![Page 5: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/5.jpg)
Bentuk umum Sistem Persamaan Linear (SPL)
2/10/2016 5
SPL di atas, terdiri dari m persamaan linear dengan n
buah variabel.
Contoh SPL yang terdiri dari 3 persamaan linear dengan
4 buah variabel:
![Page 6: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/6.jpg)
Solusi (SPL)memiliki tiga kemungkinan
2/10/2016 6
Setiap (SPL) tidak memiliki solusi, atau memiliki tepat satu solusi
atau memiliki tak hingga solusi .
SPL yang tidak memiliki solusi dikatakan tak-konsisten
SPL yang memiliki tepat satu solusi dikatakan konsisten
![Page 7: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/7.jpg)
Augmented Matrix ( Matriks yang diperbesar)
2/10/2016 7
SPL Augmented Matrix
CONTOH :
![Page 8: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/8.jpg)
Operasi Baris Elementer (OBE)
Operasi baris elementer (OBE) pada matriks yang diperbesar
dari SPL:
1. Mengalikan suatu baris dengan bilangan tak-nol.
2. Menukar 2 baris
3. Menambahkan perkalian suatu baris ke baris lain.
Jika dilakukan dengan benar, OBE tidak mengubah solusi dari
suatu SPL. Aman!
2/10/2016 8
![Page 9: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/9.jpg)
Latihan 1. Tentukan yang termasuk persamaan linear!
2/10/2016 9
![Page 10: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/10.jpg)
Latihan 2. Tentukan augmented matrix dari SPL berikut!
2/10/2016 10
![Page 11: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/11.jpg)
2. Eliminasi Gauss
Metode Eliminasi Gauss merupakan
1. metode sistematis untuk
menyelesaikan SPL
2. mengubah matriks yang diperbesar
suatu SPL menjadi matriks eselon baris .
2/10/2016 11
Johann Carl Friedrich Gauss, 1777 - 1855, matematikawan Jerman.
![Page 12: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/12.jpg)
Eliminasi Gauss-Jordan
2/10/2016 12
Eliminasi Gauss-Jordan :
1 . metode sistematis untuk
menyelesaikan SPL
2. mengubah matriks yang
diperbesar suatu SPL menjadi
matriks eselon baris tereduksi Wilhelm Jordan, 1842 - 1899, ahli Geodesi Jerman.
![Page 13: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/13.jpg)
Matriks Eselon baris
2/10/2016 13
Baris-nol : baris yang seluruh angkanya adalah angka 0.
Baris-tak-nol : baris yang mempunyai minimal 1 angka tak-nol.
Matriks eselon baris:
1. Jika suatu baris adalah baris-tak-nol, maka angka tak-nol
pertama di baris tersebut harus angka 1. Angka 1 ini disebut
satu-utama (leading 1).
2. Baris-nol harus dikelompokkan di dasar matriks.
3. Dalam 2 baris-tak-nol yang berurutan, satu-utama dalam baris
yang lebih bawah harus terletak di sebelah kanan dari
satu-utama baris yang lebih atas.
Matriks eselon baris tereduksi: memenuhi sifat 1, 2, 3 ditambah
4. Masing-masing kolom yang berisi satu-utama mempunyai angka 0 di
baris lainnya dalam kolom tersebut.
![Page 14: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/14.jpg)
Latihan 3. Tentukan manakah yang termasuk matriks eselon baris tereduksi!
2/10/2016 14
![Page 15: Sistem Persamaan Linier dan Matriks - Gunadarma Universitydina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/46274/Sistem... · Eliminasi Gauss-Jordan 2/10/2016 12 Eliminasi Gauss-Jordan](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022052204/5b0a0ea47f8b9a604c8bdccc/html5/thumbnails/15.jpg)
Latihan 4. Selesaikan SPL berikut dengan metode eleminasi Gauss-Jordan!
2/10/2016 15