sistem persamaan linear homogen
TRANSCRIPT
Sistem Persamaan
Linear Homogen
Fitri Sabrina (1100113)
Ryanti Astri M. (1100050)
Siti Sahara (1106508)
Suatu persamaan linear disebut homogen jika semua bentuk konstantanya adalah
nol.
Dengan bentuk umum:
Amn x = 0
Bentuk umum matriks
Penyelesaian tidak
trivial
Memiliki banyaknya
tak terhingga solusi
selain solusi
trivialnya.
PENYELESAIAN SPL HOMOGEN
a) m > n hanya mempunyai solusi trivial
Solusi trivial
b) m = n
Solusi tidak trivial
c) m < n mempunyai solusi tidak trivial
SPL homogen mempunyai kemungkinan penyelesaian
Carilah penyelesaian SPL homogen berikut : x + 2 y = 0 - x – 2 y + z = 0 2x + 3 y + z = 0 Jawab :
m = n
CONTOH SOAL
Pada matriks yang terakhir terlihat bahwa semua kolom
matrik A memiliki satu utama (matrik identitas),
sehingga penyelesaiannya adalah trivial yaitu :
x 0
y 0
z 0
Carilah penyelesaian SPL homogen berikut ini :x – y + 2 z – w = 0
2x + y – 2 z – 2w = 0 x + 2y – 4 z + w = 0 3 x – 3w = 0 Jawab :
m = n
Dengan memisalkan z =s dan w = t, maka diperoleh
penyelesaian umum :
OBE pada SPL Homogen hanya dilakukan pada matrik A saja, karena tidak akan mempengaruhi hasil perhitungan.
x t
y 2s
z s
w t
Terima Kasih ^^V