sistem numerasi

of 25/25
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika,, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga. Kata "matematika" diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran". Pada mulanya sejarah perkembangan matematika berawal dari beberapa bangsa di dunia. Seperti Cina, Babilonia, Mesir, Arab, India dan lain-lain. Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan. Sistem numerasi selalu berkembang selama berabad-abad dari masa ke masa hingga saat ini, kita tidak dapat pungkiri bahwa pendidikan matematika sangat di perlukan dan telah merupakan kebutuhan dasar bagi setiap kehidupan manusia dan masyarakat, manusia membutuhkan matematika dalam perhitungan sederhana, yaitu khususnya dalam bidang perdagangan, menjual dan membeli suatu barang, dan semakin lama semakin meningkat sehingga manusia perlu mengembangkan sistem numerasi. 1

Post on 11-Apr-2017

45 views

Category:

Education

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika,, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga. Kata "matematika" diturunkan dari kata Yunani kuno, (mathema), yang berarti "mata pelajaran".Pada mulanya sejarah perkembangan matematika berawal dari beberapa bangsa di dunia. Seperti Cina,Babilonia, Mesir, Arab, India dan lain-lain.Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.Sistem numerasi selalu berkembang selama berabad-abad dari masa ke masa hingga saat ini, kita tidak dapat pungkiri bahwa pendidikan matematika sangat di perlukan dan telah merupakan kebutuhan dasar bagi setiap kehidupan manusia dan masyarakat, manusia membutuhkan matematika dalam perhitungan sederhana, yaitu khususnya dalam bidang perdagangan, menjual dan membeli suatu barang, dan semakin lama semakin meningkat sehingga manusia perlu mengembangkan sistem numerasi.Di dalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu bertemu yang namanya bilangan karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains,ekonomi,ataupun dalam dunia musik, filosofi, dan hiburan serta aspek kehidupan lainnya. Adanya bilangan membantu manusia untuk melakukan banyak perhitungan, termasuk perhitungan pertanian, dan perdagangan. Dan kegiatan keuangan lainnya, selengkapnya akan kita bahas dalam makalah ini.

1.2 Rumusan Masalah1. Apa pengertian dari Sistem Numerasi ?2. Apa saja konsep yang digunakan dalam Sistem Numerasi ?3. Bagaimana sejarah Peradaban dalam Sistem Numerasi ?4. Negara yang terlebih dahulu mengenal Sistem Numerasi ?5. Apa saja Sistem Numerasi yang masih digunakan hingga sekarang ?

1.3 Tujuan dan Manfaat 1. Memberikan pemahaman mengenai penegrtian Sistem Numerasi.2. Mengetahui konsep-konsep yang digunakan dalam Sistem Numerasi.3. Memberikan pengetahuan tentang sejarah Peradaban Sistem Numerasi.4. Dapat mengetahui Sistem Numerasi yang digunakan hingga sekarang.

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Sistem NumerasiSistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangandisebut numeral.Menurut sejarah ketika manusia mulai mengenal tulisan (zaman sejarah) dan melakukan kegiatan membilang atau mencacah, mereka bingung bagaimana memberikan lambang bilangannya. Sehingga kemudian dibuatlah suatu sistem numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numerial (lambang bilangan/angka) dan number (bilangan). Sistem numerasi adalah aturan untuk menyatakan/menuliskan bilangan dengan menggunakan sejumlah lambang bilangan.Bilangan sendiri itu adalah ide abstrak yang tidak didefinisikan. Setiap Bilangan mempunyai banyak lambang bilangan. Satu lambang bilangan menggambarkan satu bilangan. Setiap bilangan mempunyai banyak nama. Misalnya bilangan 125 mempunyai nama bilangan seratus dua puluh lima. terdiri dari lambang bilangan 1, 2, dan 5.

2.2 Konsep dalam Sistem NumerasiBeberapa konsep yang digunakan dalam sistem numerasi adalah:1. Aturan Aditif : Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari menjumlah nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya2. Aturan pengelompokan sederhana : Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0, n1, n2, dan mempunyai aturan aditif3. Aturan tempat : Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang berbeda4. Aturan Multiplikatif : Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-lambang bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2, b3, b4,.. dan seterusnya.

2.3 Peradaban Sistem Numerasi2.3.1 Sistem Numerasi Mesir Kuno (3000 SM)Menurut sejarah, bangsa Mesir adalah termasuk bangsa yang berkebudayaan tinggi. Hal ini dapat diketahui dari bangunannya yang sangat besar, misalnya bangunan piramida, sphink dan yang terkenal dengan obelisk. Tentu saja bangunan tersebut dibuat oleh tangan-tangan manusia yang sangat cerdas, karena hanya bangsa yang berkebudayaan tinggi yang mampu menciptakan bangunan yang megah.Teks seperti Papirus Matematika Rhind dan Papirus Matematika Moscow menunjukkan bahwa bangsa Mesir Kuno dapat menghitung empat operasi matematika dasar penambahan, pengurangan, pengalian, dan pembagian menggunakan pecahan, menghitung volume kubus dan piramid, serta menghitung luas kotak, segitiga, lingkaran, dan bola. Mereka memahami konsep dasar aljabar dan geometri, serta mampu memecahkan persamaan simultan.

Papirus Matematika Moscow Papirus Matematika Rhind Bangsa Mesir kuno menggunakan sistem angka sejak dinasti pertama, sekitar 2850 SM. Lambang-lambang sistem Mesir kuno disebut dengan hieroglyphcs, Angka Mesir menggunakan bilangan dasar desimal atau berbasis 10. Untuk bilangan 1 diwujudkan dalam bentuk tongkat l sampai dengan angka 9 tetap menggunakan 9 batang/tongkat. Tetapi, angka 10 mempunyai lambang khusus (tulang tumit). Angka 100 mempunyai bentuk lambang (spiral). Angka 100 hingga 900 tetap menggunakan lambang yang sama(spiral) sebanyak 9 buah. Bilangan 1000 menggunakan lambang (bunga teratai). Bilangan 10000 dinyatakan dengan (jari telunjuk), sedangkan 100000 dinyatakan dengan lambang (burung). Angka 1000000 dinyatakan oleh (orang keheranan), sedangkan 10000000 dinyatakan oleh lambang (matahari terbit).

Satu perbedaan mendasar antara sistem angka Romawi dan Mesir adalah pada sistem angka Mesir, posisi/tempat lambang tidak penting. Maksudnya, lambang dasar mempunyai arti yang sama tanpa menghiraukan/memperhatikan posisinnya dalam angka.Contoh tulisan bilangan 276 dalam hieroglyphcs terlihat pada batu ukiran dari Karnak, berasal dari sekitar 1500 SM. Hieroglif tidak tetap sama sepanjang dua ribu tahun atau lebih dari peradaban Mesir kuno. Peradaban ini dipecah menjadi tiga periode berbeda :1. Kerajaan tua sekitar 2700 SM sampai 2200 SM.Bukti dari penggunaan matematika di Kerajaan tua adalah langka, tapi dapat disimpulkan dari contoh catatan pada satu tembok dekat mastaba di Meidum yang memberikan petunjuk untuk kemiringan lereng dari mastaba. Garis pada diagram diberijarak satu cubitdan memperlihatkan penggunaan dari unit dari pengukuran.2. Kerajaan Tengah sekitar 2100 SM sampai 1700 SMDokumen matematis paling awal yang benar tertanggal antara dinasti ke-12. Papirus Matematis Rhind yang tertanggal pada Periode Perantara (1650 SM) berdasarkan satu teks matematis tua dari dinasti ke-12. Papyrus Matematis Moscow dan papyrus Matematis Rhind adalah teks masalah matematis. Terdiri dari satu koleksi masalah dengan solusi. Teks ini mungkin telah ditulis oleh seorang guru atau satu murid yang terlibat dalam pemecahan masalah matematika.3. Kerajaan Baru sekitar 1600 SM sampai 1000 SMSelama Kerajaan Baru masalah matematis disebutkan pada Papyrus Anastasi 1, dan Wilbour Papyrus dari waktu Ramesses III mencatat pengukuran lahan. Angka hieroglif agak berbeda dalam periode yang berbeda, namun secara umum mempunyai gaya serupa. Sistem bilangan lain yang digunakan orang Mesir setelah penemuan tulisan di papirus, terdiri dari angka hieratic, dimana setiap bilangan mempunyai satu lambang yang berbeda, jadi tidak ada pengulangan. Mereka mengembangkan lambang sampai dengan , yang mempunyai banyak sekali lambang.Astronished man ( orang astronis )1) Vertical staff2) Heel Bone ( tulang lutut )3) Scrool ( gulungan surat )4) Lotus flower ( bunga teratai )5) Pointing finger ( telunjuk )6) Polliwing / burbot ( berusu )

Aturan-aturan penulisan sistem numerasi Mesir Kuno :a. Belum mengenal lambang nol.b. Belum menggunakan sistem nilai tempat (untuk penulisannya bebas).c. Menggunakan sistem aditif, yaitu nilai dari bilangan sama dengan jumlah nilai dari setiap lambang yang digunakan dan nilai dari lambang yang sama adalah sama meskipun letaknya berbeda.d. Menggunakan sistem pengelompokkan sederhana, yaitu jika lambang-lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai 1,n,n2,n3,.dan bersifat aditif. Sistem Mesir Kuno mempunyai nilai-nilai 1,10,102,103,..dan bersifat aditif.

Sistem NumerasiMesir Kuno

2.3.2 Sistem Numerasi Babilonia (2000 SM)Pada masa itu orang menulis angka-angka dengan sepotong kayu pada tablet yang terbuat dari tanah liat (clay tablets). Tulisan atau angka Babilonia sering disebut sebagai tulisan paku karena berbentuk seperti paku. Orang Babilonia menuliskan huruf paku menggunakan tongkat yang berbentuk segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara manekankannya pada lempengan tanah yang masih basah sehingga dihasilkan cekungan segitiga yang meruncing menyerupai gambar paku. Pertama kali orang yang mengenal bilangan 0 (nol) adalah Babylonian.Sistem angka babilonia (sekitar 2400 SM) disebut juga sistemsexagesimal, karena menggunakan basis 60 yang diambil dari Sumeria. Sexagesimal masih ada sampai saat ini, dalam bentukderajat,menit, dandetikdi dalamtrigonometridan pengukuranwaktuyang merupakan warisan budaya Babilonia. Berbeda dengan sistem Mesir kuno, sistem Babilonia mengutamakan posisi. Untuk bilangan lebih dari 60, lambang mendahului lambang , dan sebarang lambang di sebelah kiri mempunyai nilai 60 kali nilai hasilnya.

Sistem angka babilonia tidak memiliki angka nol, mereka menggunakan spasi untuk menandai tidak adanya angka dalam nilai tempat tertentu.

Ciri-ciri Sistem Numerasi Babilonia : 1. Menggunakan basis 60.2. Menggunakan nilai tempat.3. Simbol-simbol yang digunakan adalah dan