sistem bilangan - mkarkomstmik.files.wordpress.com€¦ · sistem bilangan mata kuliah arsitektur...

Sistem BilanganMata Kuliah Arsitektur KomputerProgram Studi Sistem Informasi

2012/2013STMIK Dumai-- Materi 08 --

Acknowledgement

• Digital Principles and Applications, Leach-Malvino, McGraw-Hill

• Adhi Yuniarto L.Y. “Number System and Codes”. Fasilkom Universitas Indonesia.

• Dr. Lily Wulandari “Representasi Data”. Pengantar Komputer. Universitas Gunadarma.

Pendahuluan

• Ada beberapa sistem bilangan yang digunakandalam sistem digital. Yang paling umumadalah sistem bilangan desimal, biner, oktaldan heksadesimal

• Sistem bilangan desimal merupakan sistembilangan yang paling familiar dengan kitakarena berbagai kemudahannya yang kitapergunakan sehari–hari.

Sistem Bilangan

• Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatuitem fisik.

• Basis yang dipergunakan masing-masingsistem bilangan tergantung dari jumlah nilaibilangan yang dipergunakan.

• Sistem bilangan desimal dengan basis 10 (Deca berarti 10) menggunakan 10 macamsimbol bilangan

• Sistem bilangan binary dengan basis 2 (binary berarti 2) menggunakan 2 macam simbolbilangan

• Sistem Bilangan Oktal dengan basis 8 (Octaberarti 8) menggunakan 8 macam simbolbilangan

• Sistem bilangan Heksadesimal dengan basis 16 (hexa berarti 16) menggunakan 16 macamsimol bilangan

Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh

Desimal r=10

r=2

r=16

r= 8

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510

Biner

{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778

{0,1} 111111112

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16

Oktal

Heksadesimal

Macam-Macam Sistem Bilangan

Decimal Binary Hexadecimal

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

Decimal Binary Octal

0 000 0

1 001 1

2 010 2

3 011 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

Sistem Bilangan Desimal

Dasar dasar dari sistem bilangan ini adalah :• Mempunyai bilangan dasar (base) = 10• Simbol yang digunakan = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9• Digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk

menyatakan besar jumlah kuantitatif dari suatu bendadan untuk menyatakan tingkatan, nilai, dan perbandingan

• Kombinasi dari simbol-simbol ini akan membentuksuatu bilangan didalam sistem desimal.

Contoh: 8598 dapat diartikan

Absolut value

Position Value/Place-value8 x 103 = 80005 x 102 = 5009 x 101 = 908 x 100 = 8

----------- +8598

• Absolute Value : Nilai mutlak dari masingmasing bilangan

• Position Value :Bobot dari masingmasing digit tergantungdari letak posisinya, yaitu bernilai basis dipangkatkan denganurutan posisinya. Urutan position value dimulai dari pangkat 0.

Posisi Digit (dari kanan)

Position Value

1 100 =1

2 101 =10

3 102 =100

4 103 =1000

5 104 =10000

Sehingga nilai 8598 dapat diartikan sebagai:

= (8 x 103) + (5 x 102) + (9 x101) + (8 x 100) = (8 x 1000) + (5 x 100) + (9 x 10) + (8 x 1)= 8000 + 500 + 90 + 8= 8598

Sistem Bilangan Binary

Dasar dasar dari sistem bil binary adalah :• Mempunyai bilangan dasar (base) = 2• Simbol yang digunakkn berbentuk 2 digit

angka yaitu: 0 dan 1• Digunakan untuk perhitungan didalam

komputer, karena komponen-komponendasar komputer hanya mengenal dua keadaansaja.

Misal : 1011 dapat diartikanAbsolut value

Position value /place-value1 x 23 = 80 x 22 = 01 x 21 = 21 x 20 = 1

----------+11

Position value sistem binary merupakanperpangkatan dari nilai 2 sbb:

Posisi digit (dari kanan) Position value1 20 = 12 21 = 23 22 = 44 23 = 85 24 = 16...

.

.

.

Sistem Bilangan Oktal

Dasar-dasar dari sistem bilangan ini adalah:• Mempunyai bilangan dasar (base) = 8• Simbol yang digunakan: 0 1 2 3 4 5 6 7

Misal 1213 dapat diartikan sebagai :

Absolut valuePosition value /place-value

1 x 83 = 5122 x 82 = 1281 x 81 = 83 x 80 = 3

--------- +

651

Position value sistem oktal merupakanperpangkatan dari nilai 8 sbb:

Posisi digit (dari kanan) Position value1 80 = 12 81 = 83 82 = 644 83 = 1525 84 = 4096...

.

.

.

Sehingga 1213 dapat juga diartikansebagai :

(1 x 512) + (2 x 16) + (1 x 8) + (3 x 1)= 651

Sistem Bilangan Hexadecimal

Dasar-dasar dari sistem bilangan ini adalah:• Mempunyai bilangan dasar (base) = 16• Simbol yang digunakan :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F• Digunakan untuk meringkas (shorthand) dari

sistem bilangan dasar dua

Misal AF01 Yang dapat diartikan sebagai:

A x 163 = 10 x 4096 = 40960F x 162 = 15 x 256 = 38400 x 161 = 0 x 16 = 01 x 160 = 1 x 1 = 1

---------------+44801

Position value sistem hexadecimalmerupakan perpangkatan dari nilai 16 sbb:

Posisi digit (dari kanan) Position value

1 160 = 1

2 161 = 16

3 162 = 256

4 163 = 4096...

.

.

.

Konversi Bilangan