sirul lui fibonacci si numarul de aur

Upload: nicolae-elena

Post on 18-Oct-2015

118 views

Category:

Documents


3 download

DESCRIPTION

Este un referat interesant ce va poate ajuta sa intelegeti mai bine matematica .

TRANSCRIPT

Sirul lui Fibonacci si numarul de aur

Printre infinitatea de iruri existente n lumea matematicii, italianul Leonardo of Pisa, cunoscut i sub numele de Fibonacci, a descoperit un ir de numere extraordinar de interesant: 0, 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597. Formula pe baza cruia se obine acest ir este una foarte simpl: Primele dou elemente ale irului sunt 0 i 1, iar al treilea element se obine adundu-le pe primele dou: 0+1 = 1. Al patrulea se obine adundu-le pe al treilea cu al doilea (2+1=3). Al cincilea se obine adundu-le pe al patrulea cu al treilea (3+2=5), i tot aa, pn la infinit. n figura de mai jos putei observa mai bine cum se obin elementele irului, prin adunarea celor dou care le preced.

Primul lucru interesant care se observ n acest ir este c dac mprim un element al irului Fibonacci la precedentul su obinem rezultatul 1,61803. Acest lucru este valabil de la 14-lea element n sus (233:144=1,61803, 377:233=1,61803, etc.), indiferent ct de mare a fi acel numr din ir. n figura de mai sus putei observa mai bine cum se obine acest rezultat de 1,61083.Acest numr a fost denumit (phi) fiind considerat nc din antichitateraportul de aursaunumrul de aur, datorit ntlnirii frecvente a acestui raport n lumea care ne nconjoar. Se afl n raportul de aur oricare dou numere care ndeplinesc condiia de mai jos:

Numrul a fost cunoscut nc din antichitate, iar din secolul XIX a primit numele de "Seciunea de Aur", "Numrul de Aur" sau "Raportul de Aur". Prima definiie clar a numrului a fost datat prin jurul anului 300 .Hr. de ctre Euclid din Alexandria, printele geometriei ca sistem deductiv formalizat. Asemenea numere nesfrite i-au intrigat pe oameni nc din antichitate. Se spune c atunci cnd Hispassus din Metapontum a descoperit, n secolul V .Hr., c este un numr care nu este nici ntreg (ex:1;2;...), nici mcar raportul dintre dou numere ntregi (precum fraciile:1/2,7/6,45/90,etc., care sunt cunoscute n ansamblu drept numere raionale), adepii faimosului matematician grec Pitagora i anume pitagoreicii au fost extrem de ocai. Concepia pitagoreic despre lume se baza pe o extrem fa de arithmos - adic proprietile intrinseci ale numerelor ntregi i ale fraciilor lor - i presupusul lor rol n cosmos. nelegerea faptului c exist numere care precum se repet la infinit fr a prezenta nici o repetiie sau regularitate a pricinuit o adevrat criz filozofic. Unele surse susin chiar c pitagoreicii au sacrificat 100 de boi din cauza numrului. Totui acest lucru pare extrem de improbabil deoarece ei erau vegetarieni strici. Pitagoreicii erau nendoielnic convini c existena unor numere precum era att de nfricotoare nct ea trebuia s reprezinte un fel de eroare cosmic, o informaie care ar trebui suprimat i inut secret. Faptul c exist numere iraionale a implicat i descoperirea incomensurabilitii. n lucrarea sa "Despre viaa lui Pitagora" (cca. 300 .Hr.) filozoful i istoricul Iambilichos, descendent al unei familii de nobili sirieni, descrie reacia violent cu privire la aceast descoperire: "Ei spun c primul om care le-a dezvluit natura incomensurabilitii celor nedemni de a o cunoate a fost att de detestat, nct nu numai c a fost exclus din asociaia si modul de via al pitagoreicilor, ci i s-a construit i mormntul, ca i cum fostul lor coleg ar fi plecat dintre cei vii."