sirul lui fibonacci si numarul de aur
DESCRIPTION
Este un referat interesant ce va poate ajuta sa intelegeti mai bine matematica .TRANSCRIPT
Sirul lui Fibonacci si numarul de aur
Printre infinitatea de iruri existente n lumea matematicii, italianul Leonardo of Pisa, cunoscut i sub numele de Fibonacci, a descoperit un ir de numere extraordinar de interesant: 0, 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597. Formula pe baza cruia se obine acest ir este una foarte simpl: Primele dou elemente ale irului sunt 0 i 1, iar al treilea element se obine adundu-le pe primele dou: 0+1 = 1. Al patrulea se obine adundu-le pe al treilea cu al doilea (2+1=3). Al cincilea se obine adundu-le pe al patrulea cu al treilea (3+2=5), i tot aa, pn la infinit. n figura de mai jos putei observa mai bine cum se obin elementele irului, prin adunarea celor dou care le preced.
Primul lucru interesant care se observ n acest ir este c dac mprim un element al irului Fibonacci la precedentul su obinem rezultatul 1,61803. Acest lucru este valabil de la 14-lea element n sus (233:144=1,61803, 377:233=1,61803, etc.), indiferent ct de mare a fi acel numr din ir. n figura de mai sus putei observa mai bine cum se obine acest rezultat de 1,61083.Acest numr a fost denumit (phi) fiind considerat nc din antichitateraportul de aursaunumrul de aur, datorit ntlnirii frecvente a acestui raport n lumea care ne nconjoar. Se afl n raportul de aur oricare dou numere care ndeplinesc condiia de mai jos:
Numrul a fost cunoscut nc din antichitate, iar din secolul XIX a primit numele de "Seciunea de Aur", "Numrul de Aur" sau "Raportul de Aur". Prima definiie clar a numrului a fost datat prin jurul anului 300 .Hr. de ctre Euclid din Alexandria, printele geometriei ca sistem deductiv formalizat. Asemenea numere nesfrite i-au intrigat pe oameni nc din antichitate. Se spune c atunci cnd Hispassus din Metapontum a descoperit, n secolul V .Hr., c este un numr care nu este nici ntreg (ex:1;2;...), nici mcar raportul dintre dou numere ntregi (precum fraciile:1/2,7/6,45/90,etc., care sunt cunoscute n ansamblu drept numere raionale), adepii faimosului matematician grec Pitagora i anume pitagoreicii au fost extrem de ocai. Concepia pitagoreic despre lume se baza pe o extrem fa de arithmos - adic proprietile intrinseci ale numerelor ntregi i ale fraciilor lor - i presupusul lor rol n cosmos. nelegerea faptului c exist numere care precum se repet la infinit fr a prezenta nici o repetiie sau regularitate a pricinuit o adevrat criz filozofic. Unele surse susin chiar c pitagoreicii au sacrificat 100 de boi din cauza numrului. Totui acest lucru pare extrem de improbabil deoarece ei erau vegetarieni strici. Pitagoreicii erau nendoielnic convini c existena unor numere precum era att de nfricotoare nct ea trebuia s reprezinte un fel de eroare cosmic, o informaie care ar trebui suprimat i inut secret. Faptul c exist numere iraionale a implicat i descoperirea incomensurabilitii. n lucrarea sa "Despre viaa lui Pitagora" (cca. 300 .Hr.) filozoful i istoricul Iambilichos, descendent al unei familii de nobili sirieni, descrie reacia violent cu privire la aceast descoperire: "Ei spun c primul om care le-a dezvluit natura incomensurabilitii celor nedemni de a o cunoate a fost att de detestat, nct nu numai c a fost exclus din asociaia si modul de via al pitagoreicilor, ci i s-a construit i mormntul, ca i cum fostul lor coleg ar fi plecat dintre cei vii."