Sinyal-sinyal Waktu

Diskrit dan operasinya

Aplikasi dengan Matlab

Sinyal Waktu Diskrit Kategori sinyal: 1. Sinyal analog xa(t), t bisa sembarang besaran fisik apapun

untuk PSD dianggap sebagai besaran waktu (detik);

2. Sinyal digital x(n), n merupakan bilangan bulat yang

menyatakan discrete instances in time atau juga disebut

sinyal waktu-diskrit;

Tanda panah ke-atas menunjukkan cuplikan saat n=0

Macam-macam sinyal di Matlab

1. Impuls

2. Step

3. eksponensial

4. Complex-valued exponential

Misalkan membuat deret dengan persamaan :

5. Sinusoidal

Misalkan membuat deret dengan persamaan x(n) :

6. Random (acak)

1. Dicirikan dengan PDF Probability Density

Function;

2. Penulisan pada matlab menggunakan rand(1,N): Deret acak dengan panjang N terdistribusi merata (uniformly distributed) antara 0-1;

3. Penulisan pada matlab menggunakan randn(1,N): Deret acak Gaussian dengan rerata 0 dan varians 1;

Operasi sinyal

1. Penjumlahan sinyal

2. Perkalian

3. Penskalaan

Masing-masing cuplikan dikalikan dengan suatu konstanta;

Menggunakan operator * pada MATLAB

4. Pergeseran (shifting) Masing-masing cuplikan x(n) digeser sebanyak k

sehingga dihasilkan y(n), dimana y(n)={x(n-k)};

Jika m=n-k , maka n=m+k, maka y(m+k)={x(m)};

Dengan demikian, operasi tidak berpengaruh pada vektor x, tetapi vektor n berubah dengan

menambahkan nilai k pada masing-masing elemen

5. Pelipatan (Folding)

Pada operasi ini, tiap-tiap cuplikan dari x(n) dilipat

pada n=0 , yaitu y(n) = {x(-n)};

Untuk MATLAB digunakan bantuan fungsi fliplr untuk melipat x dan fliplr untuk melipat indeks-nya:

6. Penjumlahan cuplikan

Operasi ini berbeda dengan penjumlahan sinyal, karena yang dijumlahkan adalah tiap-

tiap elemen dalam x(n) (semuanya)

Dalam MATLAB menggunakan sum(x(n1:n2));

7. Perkalian cuplikan

Operasi ini berbeda dengan perkalian sinyal, karena yang dikalikan adalah

tiap-tiap elemen dalam x(n)

(semuanya).

Gunakan dalam MATLAB; prod(x(n1:n2));

8. Energi Sinyal

Tanda bintang pada x(n) merupakan

tanda konjugasi kompleks MATLAB-nya:

9. Daya sinyal

Daya rerata dari suatu sinyal periodik dengan periode dasar N

Soal 1

Jawaban

-5 0 5-2

-1

0

1

2

3jawaban 1a

n

x(n

)

n = [-5:5];

x = 2*impuls(-2,-5,5)-impuls(4,-5,5);

stem(n,x);

title('jawaban 1a');

xlabel('n');

ylabel('x(n)');

axis([-5,5,-2,3])

0 5 10 15 20

0

2

4

6

8

10

jawaban1b

n

x(n

)

n = [0:20];

x1 = n.*(steps(0,0,20)-steps(10,0,20));

x2 = 10*exp(-0.3*(n-

10)).*(steps(10,0,20)-steps(20,0,20));

x = x1+x2;

stem(n,x);

title('jawaban1b');

xlabel('n');

ylabel('x(n)');

axis([0,20,-1,11])

0 10 20 30 40 50

-1

-0.5

0

0.5

1

jawaban 1c

n

x(n

)

n = [0:50];

x = cos(0.04*pi*n)+0.2*randn(size(n));

stem(n,x);

title('jawaban 1c');

xlabel('n');

ylabel('x(n)');

axis([0,50,-1.4,1.4])

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-1

0

1

2

3

4

5

6jawaban 1d

n

xtild

e(n

)

n=[-10:9];

x=[5,4,3,2,1];

xtilde=x' * ones(1,4);

xtilde=(xtilde(:))';

stem(n,xtilde);

title('jawaban 1d')

xlabel('n');ylabel('xtilde(n)');

axis([-10,9,-1,6])

Soal 2

Jawaban, sequennya adalah (-2

-7 0 120

5

10

15

20

25

30

35

40jawaban 2b

n

x2(n

)

n = -2:10; x=[1:7, 6:-1:1]; [x21,n21] = sigfold(x,n); [x21,n21] = sigshift(x21,n21,3); [x22,n22] = sigshift(x,n,2); [x22,n22] = sigmult(x,n,x22,n22); [x2,n2] = sigadd(x21,n21,x22,n22); stem(n2,x2); title('jawaban 2b') xlabel('n'); ylabel('x2(n)'); axis([min(n2)-1,max(n2)+1,0,40]) set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[min(n2),0,max(n2)])

Soal 3

-10 -5 0 5 10-4

-2

0

2real part

n

-10 -5 0 5 10-2

-1

0

1imaginary part

n

-10 -5 0 5 100

1

2

3magnitude part

n

-10 -5 0 5 10-200

-100

0

100

200phase part

n

n = [-10:1:10]; alpha = -0.1+0.3j; x = exp(alpha*n); subplot(2,2,1); stem(n,real(x)); title('real part');xlabel('n') subplot(2,2,2); stem(n,imag(x)); title('imaginary part');xlabel('n') subplot(2,2,3); stem(n,abs(x)); title('magnitude part');xlabel('n') subplot(2,2,4); stem(n,(180/pi)*angle(x)); title('phase part');xlabel('n')

Selesai