Unidad 1: Introduccin a la simulacin. 1.1 Definiciones e importancia de la simulacin en la Ingeniera. La simulacin consiste bsicamente en construir modelos informticos que describen la parte esencial del comportamiento de un sistema de inters, as como en disear y realizar experimentos con el modelo y extraer conclusiones de sus resultados apoyar la toma de decisiones. La Simulacin de Sistemas se puede definir como la tcnica mediante la cual se reproducen los efectos estticos dinmicos de un proceso a partir de un modelo alterno. Thomas Naylor define: Simulacin, es una tcnica numrica para conducir experimentos en una computadora digital, las cuales requieren ciertos tipos de modelos lgicos y matemticos, que describen el comportamiento de un negocio o un sistema econmico (o algn componente de ellos) en periodos extensos de tiempo real. Jerry Banks: Simulacin es el desarrollo de un modelo lgico matemtico de un sistema, de tal forma que se tiene una imitacin de la operacin de un proceso de la vida real o de un sistema a travs del tiempo. La simulacin involucra la generacin de una historia artificial de un sistema, la observacin de esta historia mediante la manipulacin experimental, nos ayuda a inferir las caractersticas operacionales de tal sistema. H. Maisel y G. Gnugnoli: Simulacin es una tcnica numrica para realizar experimentos en una computadora digital, estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos matemticos y lgicos que describen el comportamiento de sistemas de negocios, econmicos, sociales, biolgicos, fsicos o qumicos a travs de largos periodos de tiempo. Robert. Shannon: Simulacin es el proceso de disear y desarrollar un modelo de un sistema o proceso real y conducir experimentos con el propsito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias (dentro de lmites impuestos por un criterio o conjunto de criterios) para la operacin del sistema.

Ventajas: La simulacin hace posible estudiar y experimentar con las interacciones complejas de un sistema dado (sin importar cual). A travs de la simulacin podemos estudiar el efecto de cambios ambientales, organizacionales de cierta informacin, en la operacin del sistema. La observacin detallada del sistema simulado nos permite tener una mejor comprensin del mismo. La experiencia al disear un modelo de simulacin para computadora es ms valiosa que la simulacin en s. La simulacin es una tcnica muy poderosa y ampliamente usada en las ciencias para analizar y estudiar sistemas complejos. En investigaciones se formularon modelos que se resolvan en forma analtica. En casi todos estos modelos la meta era determinar soluciones ptimas. Sin embargo, debido a la complejidad, las relaciones estocsticas,

etc., no todos los problemas del mundo real se pueden representar adecuadamente en forma de modelo. Cuando se intenta utilizar modelos analticos para sistemas como stos, en general necesitan de tantas hiptesis de simplificacin que es probable que las soluciones no sean buenas, o bien, sean inadecuadas para su realizacin. En eso caso, con frecuencia la nica opcin de modelado y anlisis de que dispone quien toma decisiones es la simulacin. Simular, es reproducir artificialmente un fenmeno o las relaciones entradasalida de un sistema. Esto ocurre siempre cuando la operacin de un sistema o la experimentacin en l son imposibles, costosas, peligrosas o poco prcticas, como en el entrenamiento de personal de operacin, pilotos de operacin, pilotos de aviones, etc. COMO SE DEFINE UN SISTEMA EN SIMULACIN? Coleccin de entradas que pasan a travs de las fases de cierto proceso, produciendo respuestas. Por ejemplo:

Simulacin predictiva: En la simulacin predictiva nos interesamos por los resultados absolutos finales, no por las comparaciones. Determinamos promedios e intervalos de confianza de una corrida de simulacin con valores especficos en las variables de decisin (varias corridas, mejores resultados). Este tipo de simulacin se puede utilizar para realizar pronsticos, por lo que es necesario contar con datos histricos de entrada confiables, se utiliza en procesos de decisiones que se repiten, por lo tanto debiera estar integrada en un DSS. Ejemplo: predecir el nmero de pacientes que necesitan trasplante de rin). Simulacin comparativa: En la simulacin comparativa determinamos cuando una opcin es mejor que otra. (1 cola vs 4 colas). Se debe especificar detalladamente que significado tiene la palabra "mejor", para definir cuales sern los datos de salida a comparar. Mejor significa mantener las colas lo mas cortas posibles o es un compromiso entre tiempo de servicio, largo de cola y costo por servidor? Se puede usar para tomar decisiones casuales o repetitivas, utilizar datos de entrada y salidas confiables. Si los objetivos no son claros, (*) se proveer de un rango variado de resultados, que le permitan al usuario definir a posteriori la importancia relativa de cada uno de ellos. Si los resultados o los datos de salida son claros se puede usar tcnicas de hiptesis estadstica de los resultados Simulacin Investigativa: La simulacin investigativa indica factores que afectan el flujo de entidades en el sistema pero no requiere de respuestas precisas, por lo que la calidad de los datos de entrada no son crticos.

Simulacin visual interactiva: La tcnica de simulacin visual interactiva es adecuada para apoyar la toma de decisiones. Simulacin de caja negra: Pensando al modelo como parte de un proceso de toma de decisiones, es conveniente, a veces, considerar el modelo como como una caja negra, de donde salen flechas con datos, derivados directamente de los objetivos (y que difieren de un problema a otro) y a donde ingresan flechas con datos relacionados estrechamente con las hiptesis de trabajo del modelo.

1.2 Conceptos bsicos de modelacin. Se entiende que el proceso de simulacin incluye tanto la construccin del modelo como su uso analtico para estudiar un problema. Un modelo de simulacin comnmente toma la forma de un conjunto de hiptesis acerca del funcionamiento del sistema, expresado con relaciones matemticas o lgicas entre los objetos de inters del sistema. En contraste con las soluciones matemticas exactas disponibles en la mayora de los modelos analticos, el proceso de proceso de simulacin incluye la ejecucin del modelo a travs del tiempo, en general en una computadora, para generar nuestras representativas de las mediciones del desempeo o funcionamiento.El primer paso a dar para estudiar un sistema es elaborar un modelo, el cual puede ser una representacin formal de la teora o una explicacin formal de la observacin emprica. Sin embargo, a menudo es una combinacin de ambas. Los propsitos de usar un modelo son los siguientes: Hace posible que un investigador organice sus conocimientos tericos y sus observaciones empricas sobre un sistema y deduzca las consecuencias lgicas de esta organizacin. Favorece una mejor comprensin del sistema. Acelera anlisis. Constituye un sistema de referencia para probar la aceptacin de las modificaciones del sistema. Hace posible controlar ms fuentes de variacin que lo que permitira el estudio directo de un sistema. Suele ser menos costoso. Al analizar un sistema podemos observar, que al cambiar un aspecto del mismo, se producen cambios o alteraciones en otros. Es en estos casos en los que la simulacin, representa una buena alternativa para analizar el diseo y operacin de complejos procesos o sistemas. La modelacin de sistemas es una metodologa aplicada y experimental que pretende: Describir el comportamiento de sistemas. Hiptesis que expliquen el comportamiento de situaciones problemtica. Predecir un comportamiento futuro, es decir, los efectos que se producirn mediante cambios en el sistema o en su mtodo de operacin.

Definicin de modelo Un modelo es una representacin de un objeto, sistema o idea, de forma diferente al de la entidad misma. El propsito de los modelos es ayudarnos a explicar, entender o mejorar un sistema. Un modelo de un objeto puede ser una rplica exacta de ste o una abstraccin de las propiedades dominantes del objeto. El uso de modelos no es algo nuevo. El hombre siempre ha tratado de representar y expresare ideas y objetos para tratar de entender y manipular su medio. Un requerimiento bsico para cualquier modelo, es que debe describir al sistema con suficiente detalle para hacer predicciones vlidas sobre el comportamiento del sistema. Ms generalmente, las caractersticas del modelo deben corresponder a algunas caractersticas del sistema modelado. La figura siguiente muestra el concepto de un modelo de simulacin.

Un modelo se utiliza como ayuda para el pensamiento al organizar y clasificar conceptos confusos e inconsistentes. Al realizar un anlisis de sistemas, se crea un modelo del sistema que muestre las entidades, las interrelaciones, etc. La adecuada construccin de un modelo ayuda a organizar, evaluar y examinar la validez de pensamientos. Estructura de los modelos de simulacin. Los componentes son las partes constituyentes del sistema. Tambin se les denomina elementos o subsistemas. Las variables son aquellos valores que cambian dentro de la simulacin y forman parte de funciones del modelo o de una funcin objetivo. Los parmetros son cantidades a las cuales se les asigna valores, una vez establecidos los parmetros, son constantes y no varan dentro de la simulacin. "Las relaciones funcionales muestran el comportamiento de las variables y parmetros dentro de un componente o entre componentes de un sistema. Estas caractersticas operativas pueden ser de naturaleza determinstica o estocstica. Las relaciones determinsticas son identidades o definiciones que relacionan ciertas variables o parmetros, donde una salida de proceso es singularmente determinada por una entrada dada. Las relaciones estocsticas son aquellas en las que el proceso tiene de manera caracterstica una salida indefinida para una entrada determinada.

Las restricciones son limitaciones impuestas a los valores de las variables o la manera en la cual los recursos pueden asignarse o consumirse. En las funciones de objetivos se definen explcitamente los objetivos del sistema y cmo se evaluarn, es una medida de la eficiencia del sistema. El porqu de los modelos se debe a las siguientes condiciones: Complejidad de la interrelacin entre factores que definen un sistema. Preparacin del tomador de decisiones. Incapacidad de clasificar los hechos relevantes e irrelevantes y cmo pueden afectarse al implementar decisiones. Diseo o modificacin de sistemas evaluando diferentes alternativas. Menor costo que en sistemas reales la toma de decisiones. La inexistencia del sistema real. Implementar sistemas para tomar decisiones genera grandes atrasos y se incurre en la posibilidad que el sistema implementado sea insatisfactorio. Caractersticas deseables de un modelo de simulacin Que sea completo Adaptabilidad Credibilidad Simplicidad (menor nmero de parmetros) Factible tanto en Informacin como en recursos Econmico (EL COSTO MXIMO DEL MODELO DEBE SER EL MNIMO BENEFICIO QUE SE OBTIENE)

Clasificacin de los modelos Los modelos pueden clasificarse de diversas maneras. Existen muchos modelos fsicos tales como el modelo de un avin o, ms generalmente, una rplica a escala de un sistema. Existen modelos esquemticos que abarcan dibujos, mapas y diagramas, existen modelos simblicos, de los cuales los que estn basados en las matemticas o en un cdigo de computadora son simblicos desempean funciones importantes en el diseo de los estudios de simulacin de sistemas por medio de computadora. Algunos modelos son estticos; otros, dinmicos. Un modelo esttico omite ya sea un reconocimiento del tiempo o describe un instante del estado de un sistema en

determinado momento. En contraste, un modelo dinmico reconoce explcitamente el transcurso del tiempo. Adems de proporcionar una secuencia de instantes del sistema en el transcurso del tiempo, algunos modelos dinmicos especifican relaciones entre los estados de un sistema en diferentes momentos. Otra distincin es la referente a los modelos deterministas contra modelos estocsticos. En los primeros, todas las entidades establecen relaciones matemticas o lgicas constantes. Como consecuencia, estas relaciones determinan soluciones. En un modelo estocstico, por lo menos una parte de la variacin tiene una naturaleza casual. Por tanto, un investigador puede, a lo sumo, obtener soluciones promedio mediante modelos estocsticos para para resolver los problemas. Modelacin Es aquello que sirve para representar o describir otra cosa es decir crea prototipos(1 diseo), el modelo puede tener una forma semejante o ser totalmente distinto del objeto real.

1.3 Metodologa de la simulacin.La experiencia sugiere que la planeacin de experimentos de simulacin requiera de un procedimiento que consta de las etapas siguientes: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Formulacin del problema. Recoleccin y procedimiento de datos tomados en realidad Formulacin de un de un modelo matemtico. Estimacin de los parmetros de las caractersticas operacionales a partir de los datos reales. Evaluacin del modelo y de los parmetros estimados. Formulacin de un programa para la computadora. Validacin. Diseo de los experimentos de simulacin. Anlisis de los datos de simulacin.

Aunque el orden en que se implantan esos nueve pasos permanece abierto a discusin, la figura 3.1 los muestra bajo una ordenacin basada en los resultados de experiencias [Naylor, 1977]. Con toda seguridad, cualquier procedimiento de este este tipo resulta sumamente arbitrario en su naturaleza y la posibilidad de juzgarlo slo existe en un plano puramente pragmtico.

Fig 3.1. Diagrama de flujo para la planeacin de experimentos de simulacin FORMULACIN DEL PFORMULACIN DEL PROBLEMA Es necesario en primer lugar definir claramente los objetivos de nuestra investigacin, antes de hacer cualquier intento encaminado a planear la realizacin de un experimento en simulacin. Encontraremos que la exposicin original del problema vara considerablemente de su versin final, ya que la formulacin del problema es un proceso secuencial que generalmente requiere de una formulacin continua y progresiva de refinamiento de los objetivos de experimento durante su realizacin. Los objetivos de la investigacin, tanto en la empresa y la economa, como tambin en la mayora de las ciencias sociales, toma generalmente la forma ya sea de: (1) preguntas que deben contestarse, (2) hiptesis que se deben probarse y (3) efectos por estimarse.

RECOLECCIN Y PRRECOLECCIN Y PROCESAMIENTO DE DATOS TOMADOS DE LA REALIDAD. Necesitaramos colectar y procesar una cierta cantidad de datos antes de que exista la posibilidad de definir algn problema. Para nuestros propsitos, resulta completamente irrelevante que los requerimientos para el procesamiento de datos procedan la formulacin del problema o viceversa; si hemos de dirigir experimentos de simulacin, es importante que ambas funciones se lleven a cabo. Existen, por lo menos, cinco razones por las cuales es necesario de disponer de un sistema eficiente para el procesamiento de datos, que permita alcanzar el xito al realizar los experimentos de simulacin. En primer instancia la informacin descriptiva y cuantitativa. En segundo, los datos puedan sugerir hiptesis de cierta validez. Como tercer punto, los datos tambin pueden sugerir y mejoras o refinamientos en los modelos matemticos. Cuarto; es necesario que los datos, reducidos a una forma final, se utilicen para estimar los parmetros de las caractersticas disponibles de operacin relativas a las variables endgenas, exgenas y de estado del sistema. Finalmente, cabe considerar que sin tales datos, seran imposibles probar la validez de un modelo para la simulacin. La recoleccin de datos es el proceso de capacitacin de los hechos disponibles, con los cuales pueden ser procesados posteriormente, cuando sean necesarios. El proceso de recoleccin y el almacenamiento de datos ocurren simultneamente. FORMULACIN DE LOS MODELOS MATEMTICOS Para la formulacin de un modelo matemtico, se requiere establecer la estructura del modelo, decidiendo aquellos aspectos del comportamiento del sistema significativos para el problema, adems de reunir los datos para proporcionar parmetros correctos al modelo. La formulacin de los modelos matemticos consiste en tres pasos: Especificacin de los componentes. Especificacin de las variables y los parmetros. Especificacin de las relaciones funcionales. Una de las primeras consideraciones que se toman en cuanta en la formulacin de un modelo matemtico reside en saber cuntas variables se deben incluir en el modelo. La segunda consideracin importante en la formulacin del modelo matemtico se refiere a la complejidad de los mismos. Por lo general, estamos interesados en la formulacin de modelos matemticos que produzcan descripciones o predicciones, razonablemente ente exactas, referentes al comportamiento de un sistema dado y reduzca a la vez, el tiempo de computacin y programacin. Sin embargo, no es posible establecer con exactitud, la interdependencia de las caractersticas en los modelos matemticos, ya que tanto l numero de variables en un modelo, como su complejidad, se encuentran directamente relacionadas con los tiempos de programacin, cmputo y validez. Si alteramos cualquiera de las citadas caractersticas, alteramos a su vez el resto de ellas. Una tercera consideracin en la formulacin de modelos matemticos para simulacin en computadora estriba en el rea de la eficiencia de computacin, es decir, la complejidad del algoritmo. Entendemos por ello, la cantidad de tiempo de cmputo requerida para

lograr algn objetivo experimental especfico. El tiempo consumido para la programacin de la computadora, constituye una cuarta consideracin al formular modelos para simulacin. ESTIMACIN DE LOS PARMETROS DE LAS CARACTERISTICAS OPERACIONALES A PARTIR DE LOS DATOS REALES. Una vez que hemos recolectado los datos apropiados del sistema y formulando varios modelos matemticos que describen su comportamiento es necesario estimar sus valores de los parmetros de dichos modelos y probar su significacin estadstica. Ejemplo. La estimacin de parmetros de los modelos econmicos cae dentro del dominio de la econometra. Entre los mtodos importantes de estimacin economtrica descritos por Goldber y Johnston Johnston [Naylor, 1977], y que se comparan sobre la base de sus propiedades estadsticas y de computacin, se encuentran: 1.-Mtodos de una sola ecuacin. Mnimos cuadrados ordinarios. Mnimos cuadrados indirectos (Generalizados). Ecuacin nica con informacin limitada. Mnimos cuadrados de dos etapas. 2.-Mtodos de ecuaciones simultneas. Mxima con informacin completa. Mnimos cuadrados de tres etapas. EVALUACIN DEL MODELO Y DE LOS PARAMETROS ESTIMADOS Es necesario hacer un juicio del valor inicial de la suficiencia de nuestro modelo, para probarlo. Esto se logra haciendo una comparacin de las mediciones iniciales obtenidas por nuestro modelo de simulacin con las obtenidas de la realidad. Este paso representa slo la primera etapa en la prueba de un modelo de simulacin previa a las corridas reales en la computadora, por lo que en este punto nuestro inters reside en probar las suposiciones o entradas que se programarn en la computadora. En caso de que las caractersticas operacionales tomen la forma de distribuciones de probabilidad, ser necesario aplicar pruebas de bondad de ajuste que determinen qu tambin se ajusta una distribucin hipottica de probabilidad a los datos del mundo real. Deseamos tambin probar la importancia estadstica de nuestras estimaciones de los valores esperados, variancias y otros parmetros de estas distribuciones de probabilidad. Estas pruebas podran comprender: 1.-Prueba referente a las medidas. Prueba de una muestra relativa a las medidas Diferencias entre medias 2.- Prueba referente ji cuadrada Prueba F 3.- Pruebas basadas sobre el conteo de datos. Prueba referente a las proporciones Diferencias entre K proporciones Tablas de contingencia Pruebas de bondad de ajuste

4.- Pruebas no paramtricas Las pruebas de signo Pruebas basadas en suma de rangos Pruebas de la mediana La prueba U (Tchebychev) Pruebas de corridas Prueba de correlacin en serie De entre las preguntas que nos interesa formular durante esta etapa del procedimiento, se encuentran las siguientes: 1. Incluimos algunas variables que no sean pertinentes, en el sentido de que contribuyen muy poco a nuestra capacidad para predecir el comportamiento de las variables endgenas de nuestro sistema? 2. Omitimos la inclusin de una o ms variables exgenas que pudieran afectar el comportamiento de las variables endgenas en nuestro sistema? 3. Formulamos incorrectamente una o ms relaciones funcionales entre las variables endgenas y exgenas de nuestro sistema? 4. Apreciamos debidamente las estimaciones de los parmetros de las caractersticas operacionales de nuestro sistema? 5. Cmo se comportan los valores tericos de las variables endgenas de nuestro sistema con los valores histricos o reales basados en clculos manuales? (ya que an no formulamos un programa para computadora). Slo si es posible contestar satisfactoriamente las cinco preguntas, procederemos al paso 6: la formulacin de un programa para computadora. De otro, repetiremos los pasos del 1 al 5 hasta que sea posible responder satisfactoriamente las preguntas. FORMULACIN DE UN PROGRAMA PARA LA COMPUTADORA. La formulacin de un programa para computadoras, cuyo propsito sea dirigir los experimentos de simulacin con nuestros modelos del sistema bajo estudio, requiere que se considere especialmente las siguientes actividades: Diagrama de flujo Lenguaje de computadora Compiladores de propsito general Lenguajes de simulacin de propsitos especiales Bsqueda de errores Datos de entrada y condiciones iniciales Generacin de datos Reportes de salida Al escribir un programa de simulacin para computadora la primera etapa requiere la formulacin de un diagrama de flujo que bosqueje la secuencia lgica de los eventos que realizar la computadora, al generar los tiempos planificados para las variables endgenas de nuestro modelo. Podemos escribir nuestro programa en un lenguaje de propsitos generales como FORTRAN, BASIC, PASCAL, C++ o sus visuales o bien emplear un lenguaje de simulacin como. SIMPAC, DINAMO, PROGRAM SIMULATE, GPSS, o nuevos como GPSSH, SLAM, PROMODEL, SINFACTORY, MICLROMANAGER, e

MICLROMANAGER, entre otros. Depender de la aplicacin, el uso del lenguaje adecuado. VALIDACIN Ciertamente, el problema de validar modelos de simulacin es difcil ya que implica un sinnmero de complejidades de tipo prctico, terico, estadstico e inclusive filosfico. La validacin de experimentos de simulacin forma parte de un problema mucho ms general, eses decir, el de la validacin de cualquier clase de modelo o hiptesis. Las preguntas bsicas son: Qu significa validar una hiptesis? y Cules criterios debern utilizarse para establecer la validez de una hiptesis?. Aun as parece que por lo general slo dos pruebas se consideran apropiadas para validar los modelos simulacin. Primeramente, Qu tan bien coinciden los valores simulados de las variables endgenas con los datos histricos conocidos, si es que estos estn disponibles?. En segundo lugar, Qu tan exactas son las predicciones del comportamiento del sistema real hechas por el modelo de simulacin, para perodos futuros (de tiempo)?. Asociada con cada una de estas pruebas, existe una gran variedad de pruebas estadsticas, tanto como clsicas como recientes. DISEO DE LOS EXPERIMENTOS DE SIMULACIN Una vez que estemos satisfechos con la validez de nuestro modelo para la computadora, estaremos en posibilidad de considerar su uso para dirigir efectivamente, los experimentos de simulacin. De hecho, como ya hemos definido nuestro problema experimental, las variables endgenas y lo factores (variables exgenas y parmetros), deberemos interesarnos ahora por los detalles de diseo experimental. En esta fase, es posible identificar dos metas importantes: en primer lugar, seleccionaremos los niveles de los factores y las combinaciones de niveles, as como el orden de experimentos; en seguida y una vez que seleccionaremos nuestras combinaciones de factores, deberemos esforzarnos por asegura que los resultados queden libres de errores fortuitos. ANALISIS DE LOS DATOS SIMULADOS La etapa final en el procesamiento requiere un anlisis de los datos generados por la computadora, a partir del modelo que simular. Tal anlisis consiste de tres pasos: 1.-Recoleccin y procesamiento de los datos simulados. 2.-Clculo de la estadstica de las pruebas. 3.-Interpretacin de los resultados. Aunque el anlisis de los datos simulados es de hecho semejante al anlisis de los datos del mundo real (Vanse los pasos 2, 3 y 4 de la figura 3.1) existen algunas diferencias importantes. El anlisis de los datos de simulacin en computadora es, segn los expertos, considerablemente ms difcil que el anlisis de los datos del mundo real.

1.4 Sistemas, modelos y control. En el mundo actual, tanto en el rea de los negocios, como en la industria y el gobierno, los proyectos en gran escala y de gran complejidad son la regla y no la excepcin. Estos proyectos complejos requieren estudios previos a su construccin o modificacin, denominados estudios pilotos. Tales estudios pilotos se realizan utilizando la tcnica llamada modelizacin, es decir, construccin de modelos donde se realiza el estudio con el fin de obtener conclusiones aplicables al sistema real. Construido el modelo, el proceso de ensayar en l una alternativa se llama simular. El conjunto de alternativas que se definen para su ensayo constituye la estrategia de la simulacin. Los objetivos del proyecto definen cul es el sistema y cul el medio ambiente que lo rodea. El sistema procura satisfacer las necesidades cambiantes de ese medio ambiente en el que est insertado. Cada nuevo sistema lo modifica y crea en l nuevas necesidades. El sistema para poder subsistir debe adaptarse a los cambios. Uno de los objetivos de la simulacin es realizar ensayos de cambios en el sistema probndolos en el modelo, con el fin de elegir la mejor alternativa, y as enfrentar mejor a una realidad que vara da a da. Sistema Pueden darse varias definiciones de sistema: "Conjunto de elementos cuya interaccin interesa estudiar" "Conjunto de elementos que interactan entre s, con un fin comn, que se asla del universo para su estudio." "Conjunto de partes organizado funcionalmente de manera tal de constituir una unidad interconectada Conjunto de elementos que interactan entre ellos Pierre Delattre 1971." La palabra sistema se refiere a una coleccin de procesos o eventos interrelacionados, abarcados por una frontera reconocible (F. K. BERRIEN). SADOWSKIJ nombra tres tipos bsicos de sistema: de cosas de objetos de conocimientos como componentes especficos del concepto de sistema enumera: al conjunto de elementos a la existencia de relaciones entre ellos al carcter de totalidad del conjunto dado Nota: En todas estas definiciones se observa que para que constituyan un sistema los elementos deben ser varios y deben estar relacionados. SUBSISTEMA: Es un conjunto que se asla dentro del sistema. El sistema puede verse como un subsistema del Universo. Cada subsistema puede ser tratado dentro del sistema o estudiado en forma aislada.

El comportamiento del sistema total depende de: 1) El comportamiento de cada subsistema. 2) Las relaciones entre los subsistemas. 3) Las relaciones con el mundo exterior, o sea con el medio ambiente que lo circunda. El sistema en estudio, puede subdividirse en subsistemas interconectados, cada uno de los cuales est compuesto por elementos interconectados entre s.

ModeloLa simulacin de sistemas implica la construccin de modelos. El objetivo es averiguar que pasara en el sistema si acontecieran determinadas hiptesis. Desde muy antiguo la humanidad ha intentado adivinar el futuro. Ha querido conocer qu va a pasar cuando suceda un determinado hecho histrico. La simulacin ofrece, sobre bases ciertas, esa prediccin del futuro, condicionada a supuestos previos. Para ello se construyen los modelos, normalmente una simplificacin de la realidad. Surgen de un anlisis de todas las variables intervinientes en el sistema y de las relaciones que se descubren existen entre ellas. A medida que avanza el estudio del sistema se incrementa el entendimiento que el analista tiene del modelo y ayuda a crear modelos ms cercanos a la realidad. En el modelo se estudian los hechos salientes del sistema o proyecto. Se hace una abstraccin de la realidad, representndose el sistema/proyecto, en un modelo. El modelo que se construye debe tener en cuenta todos los detalles que interesan en el estudio para que realmente represente al sistema real (Modelo vlido). Por razones de simplicidad deben eliminarse aquellos detalles que no interesan y que lo complicaran innecesariamente. Se requiere pues, que el modelo sea una fiel representacin del sistema real. No obstante, el modelo no tiene porqu ser una rplica de aqul. Consiste en una descripcin del sistema, junto con un conjunto de reglas que lo gobiernan. La descripcin del sistema puede ser abstracta, fsica o simplemente verbal. Las reglas definen el aspecto dinmico del modelo. Se utilizan para estudiar el comportamiento del sistema real. Como ejemplo de modelo fsico se pueden citar los tneles de viento donde se ensayan los aviones, los simuladores de vuelo, los canales de experiencia donde se ensayan los barcos, etc. Como ejemplo de modelo abstracto, se pueden citar los modelos economtricos donde, entre otras cosas, se pueden ensayar las consecuencias de medidas econmicas antes de aplicarlas. Dado un sistema, son muchas las representaciones que se pueden hacer de l. Depende de las facetas del sistema que interesan en el estudio, de la herramienta que se utiliza en el mismo e incluso de la modalidad personal del que lo construye.

En los modelos deben estar identificadas perfectamente las entidades intervinientes y sus atributos. Las mismas pueden ser permanentes (Ej.: empleados atendiendo) o transitorias (Ej.: clientes).

CLASIFICACION DE LOS MODELOS Existen mltiples tipos de modelos para representar la realidad. Algunos de ellos son: Dinmicos: Utilizados para representar sistemas cuyo estado vara con el tiempo. Estticos: Utilizados para representar sistemas cuyo estado es invariable a travs del tiempo. Matemticos: Representan la realidad en forma abstracta de muy diversas maneras. Fsicos: Son aquellos en que la realidad es representada por algo tangible, construido en escala o que por lo menos se comporta en forma anloga a esa realidad (maquetas, prototipos, modelos analgicos, etc.). Analticos: La realidad se representa por frmulas matemticas. Estudiar el sistema consiste en operar con esas frmulas matemticas (resolucin de ecuaciones). Numricos: Se tiene el comportamiento numrico de las variables intervinientes. No se obtiene ninguna solucin analtica. Continuos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son graduales. Las variables intervinientes son continuas. Discretos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son de a saltos. Las variables varan en forma discontinua. Determinsticos: Son modelos cuya solucin para determinadas condiciones es nica y siempre la misma. Estocsticos: Representan sistemas donde los hechos suceden al azar, lo cual no es repetitivo. No se puede asegurar cules acciones ocurren en un determinado instante. Se conoce la probabilidad de ocurrencia y su distribucin probabilstica. (Por ejemplo, llega una persona cada 20 10 segundos, con una distribucin equiprobable dentro del intervalo).

SimulacinConstruido el modelo, se ensaya una alternativa en l con el fin de aplicar las conclusiones al sistema. Los resultados obtenidos no tienen valor si no son aplicables al sistema. La simulacin tiene como principal objetivo la prediccin, es decir, puede mostrar lo que suceder en un sistema real cuando se realicen determinados cambios bajo determinadas condiciones. La simulacin se emplea slo cuando no existe otra tcnica que permita encarar la resolucin de un problema. Siempre es preferible emplear una alternativa analtica antes que simular. Lo anterior no implica que una opcin sea superior a otra, sino que los campos de accin no son los mismos. Mediante la simulacin se han podido estudiar problemas y alcanzar soluciones que de otra manera hubieran resultado inaccesibles. La simulacin involucra dos facetas: 1) Construir el modelo 2) Ensayar diversas alternativas con el fin de elegir y adoptar la mejor en el sistema real, procurando que sea la ptima o que por lo menos sea lo suficientemente aproximada.

1.5 Estructura y etapas de un estudio de simulacin. DEFINICIN DEL SISTEMA. Cada estudio debe de comenzar con una descripcin del problema o del sistema. Debe determinarse los lmites o fronteras, restricciones, y medidas de efectividad que se usarn. FORMULACIN DEL MODELO. Reduccin o abstraccin del sistema real a un diagrama de flujo lgico. PREPARACIN DE DATOS. Identificacin de los datos que el modelo requiere y reduccin de estos a una forma adecuada. SELECCIN DEL LENGUAJE: De la seleccin del lenguaje depender el tiempo de desarrollo del modelo de simulacin, es importante utilizar el lenguaje que mejor se adecu a las necesidades de simulacin que se requieran. La seleccin puede ser desde usar un lenguaje general como lo es BASIC, PASCAL o FORTRAN hasta hacer uso de un paquete especficamente para simular sistemas de manufactura como el SIMFACTORY o el PROMODEL, o lenguajes de Simulacin como: GPSS, SLAM, SIMAN, SIMSCRIPT, etc. RIPT, etc. TRANSLACIN DEL MODELOTRANSLACIN DEL MODELO. Consiste en generar las instrucciones o cdigo computacional necesario para lograr que el modelo pueda ser ejecutado en la computadora. VALIDACIN DEL MODELO. Es el proceso que tiene como objetivo determinar la habilidad que tiene un modelo para representar la realidad. La validacin se lleva a cabo mediante la comparacin estadstica de los resultados del modelo y los resultados reales. PLANEACION ESTRATGICA. Diseo de un experimento que producir la informacin deseada. PLANEACIN TCTICA. Determinacin de cmo se realizar cada una de las corridas de prueba de prueba EXPERIMENTACIN. Corrida de la simulacin para generar los deseados y efectuar anlisis de sensibilidad. INTERPRETACIN. Obtencin de inferencias con base en datos generados por la simulacin. IMPLANTACIN. Una vez seleccionada la mejor alternativa es importante llevarla a la prctica, en muchas ocasiones este ltimo caso es el ms difcil ya que se tiene que convencer a la alta direccin y al personal de las ventajas de esta puesta en marcha. Al implantar hay que tener cuidado con las diferencias que pueda haber con respecto a los resultados simulados, ya que estos ltimos se obtienen, si bien de un modelo representativo, a partir de una suposiciones. MONITOREO Y CONTROL: No hay que olvidar que los sistemas son dinmicos y con el transcurso del tiempo es necesario modificar el modelo de simulacin, ante los nuevos cambios del sistema real, con el fin de llevar a cabo actualizaciones

peridicas que permitan que el modelo siga siendo una representacin del sistema del sistema. 1.6 Etapas de un proyecto de simulacin.

Unidad 2: Nmeros pseudoaleatorios 2.1 Mtodos de generacin de nmeros pseudoaleatorios. Se llama nmeros pseudoaleatorios a una sucesin determinstica de nmeros en el intervalo [0,1] que tiene las mismas propiedades estadsticas que una sucesin de nmeros aleatorios. Una forma general de obtener nmeros pseudoaleatorios es partir de una semilla de p nmeros y aplicar una funcin d. Los nmeros pseudoaleatorios son necesarios cuando se pone en prctica un modelo de simulacin, para obtener observaciones aleatorias a partir de distribuciones de probabilidad. Los nmeros aleatorios generados en un inicio por una computadora casi siempre son nmeros aleatorios enteros. En sentido estricto, los nmeros generados por una computadora no se deben llamar nmeros aleatorios por que son predecibles y se pueden reproducir, dado el nmero aleatorio generador que se use. Por ello en ocasiones se les llama nmeros pseudoaleatorios.

El procedimiento usado por una computadora para generar nmeros aleatorios se llama generador de nmeros aleatorios. Un generador de nmeros aleatorios es un algoritmo que produce secuencias de nmeros que siguen una distribucin de probabilidad especfica y tienen la apariencia de aleatoriedad. La referencia a secuencias de nmeros aleatorios significa que el algoritmo produce muchos nmeros aleatorios en serie. La secuencia de nmeros generados debe cumplir con las 2 hiptesis siguientes: 1) Distribucin Uniforme 2) Independencia (no correlacionados) Los nmeros aleatorios se pueden dividir en dos categoras principales: Nmeros aleatorios enteros. Es una observacin aleatoria de una distribucin uniforme discretizada en el intervalo n, n+1Por lo general, n =0 o 1 donde estos son valores convenientes para la mayora de las aplicaciones. Nmeros aleatorios uniformes. Es una observacin aleatoria a partir de una distribucin uniforme (continua) en un intervalo [a,b] Por ejemplo, si el tiempo que se tarda una mquina en procesar una pieza se distribuye entre 2.2 minutos y 4.5 minutos, esto se definir como una distribucin de probabilidad en el modelo de simulacin. Durante la simulacin, cada vez que una pieza entre a esta mquina y sea procesada, el simulador generar un nmero al azar entre 2.2 y 4.5 minutos para simular el tiempo de procesamiento de esa pieza. Cada vez que generamos un valor a partir de una distribucin, a ese valor se le llama variable aleatoria. Para generar variables aleatorias, es necesario utilizar nmeros aleatorios. Es deseable que los nmeros pseudoaleatorios uniformes posean las siguientes caractersticas: 1. Uniformemente distribuidos. 2. Estadsticamente independientes. 3. Reproducibles. 4. Periodo largo. 5. Generados mediante un mtodo rpido. 6. Generados mediante un mtodo que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora. METODOS DE GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS Algunos mtodos para la generacin de nmeros aleatorios son: Mtodos congruenciales, desarrollados por Lehmer: o Mixto o Multiplicativo El mtodo de los cuadrados del medio, debido a Von Newmann y Metrpolis El mtodo congruencial mixto genera una sucesin de nmeros aleatorios enteros en un intervalo de 0 a m-1. Este mtodo siempre calcula el siguiente nmero a partir del ltimo que obtuvo, dado un nmero aleatorio inicial Xo, llamado semilla. En particular, calcula el (n + 1)-esimo numero aleatorio Xn+1 a partir del n-esimo numero aleatorio Xn con la relacin de recurrencia.

Xn+1= (axn + c) (mdulo m)a= es la constante multiplicativa c= es la constante aditiva m= es la magnitud del mdulo X0= es la semilla Mod representa a la operacin aritmtica modulo entre los enteros a y b tal que el resultado de (a mod b) es el residuo entero de la divisin a entre b. por ejemplo 16 mod 3 es igual a 1 ya que 3/16= 5 enteros 1 residuo entero en la divisin. Donde a, c y m son enteros positivos (a < m, c < m). Esta notacin matemtica significa que Xn+1 son 0, 1, , M-1, de manera que m representa el numero deseado de valores diferentes que se puede generar como nmeros aleatorios. A manera de ilustracin, suponga que m=8, a=5, c=7 y Xo=4. En la siguiente tabla se calcul la sucesin de nmeros aleatorios que se tuvo (Esta sucesin no puede continuar, puesto que solo se repetiran los nmeros en el mismo orden). Obsrvese que esta sucesin incluye los ocho nmeros posibles una sola vez. Esta propiedad es necesaria para una sucesin de nmeros aleatorios enteros, pero no ocurre con algunos valores de a y c.

Xn+1= (axn + c) (mdulo m)n0 1 2 3 4 5 6 7

xn4 3 6 5 0 7 2 1

5xn+727 22 37 32 7 42 17 12

(5xn+7)/83 + 3/8 2 + 6/8 4 + 5/8 4 + 0/8 0 + 7/8 5 + 2/8 2 + 1/8 1 + 4/8

Xn+13 6 5 0 7 2 1 4

La cantidad de nmeros consecutivos en una sucesin antes de que se repita se conoce como longitud de ciclo. En consecuencia, la longitud de ciclo en el ejemplo es 8. La longitud de ciclo mxima es m, de manera que solo los valores de a y c considerados son los que conducen a una longitud de ciclo mxima. En la siguiente tabla, se ilustra la conversin de nmeros aleatorios en nmeros aleatorios uniformes. La columna de la izquierda proporciona los nmeros aleatorios enteros que se obtuvo en la ltima columna de la tabla anterior. La ltima columna proporciona los nmeros aleatorios uniformes correspondientes a partir de la formula Numero aleatorio uniforme = Numero aleatorio entero + 1/2. m

Numero aleatorio entero 3 6 5 0 7 2 1 4

Numero aleatorio uniforme 0.4375 0.8125 0.6875 0.0625 0.9375 0.3125 0.1875 0.5625

El mtodo congruencial multiplicativo corresponde al caso especial del mtodo congruencial mixto en el que c =0. El mtodo congruencial aditivo tambin es parecido, pero establece a =1 y sustituye a c por algn numero aleatorio anterior a Xn en la sucesin, por ejemplo, Xn-1 (as requiere mas de una semilla para iniciar el calculo de la sucesin).

Xn+1= (axn) (mdulo m)a= es la constante multiplicativa m= es la magnitud del modulo X0= es la semilla Ejemplo: Desarrolle cinco iteraciones del generador Xn+1 = 3Xn mod 100, con X0=51 n Xn 3Xn 0 51 153 1 2 3 1 3 9 3 9 27 81 (3Xn)/100 1+ 1/2 0 + 3/100 0 + 9/100 0 + 27/100 0 + 81/100 Xn+1 1 3 9 27 81

4 27

El mtodo congruencial mixto proporciona una gran flexibilidad para elegir un generador de nmeros aleatorios en particular (una combinacin especfica de a, c y m). Sin embargo, se requiere tener mucho cuidado al seleccionar el generador de nmeros aleatorios porque la mayora de las combinaciones de valores a, c y m conducen a propiedades indeseables (por ejemplo, una longitud de ciclo menor a m). Mtodos de los Cuadrados del Medio. Mtodo de los cuadrados del medio. Este mtodo consiste en generar aleatoriamente un nmero de cuatro dgitos, denominado la semilla, elevarlo al cuadrado y establecer una forma de tomar los cuatro nmeros centrales del resultado de la exponenciacin, ya sea quitando dos o un solo dgito de cada extremo del resultado.

Ejemplo: Sea la semilla RND0 = 4380 (obtenida aleatoriamente con el procedimiento de papelitos o tarjetas numeradas del 0 al 9 cada una y extrada con remplazo de una tmbola). A continuacin elevamos la semilla al cuadrado. (4380)2=19184400, por lo que al eliminar las cifras exteriores 19 y 00, tenemos que nuestro primer numero aleatorio generado es: RND1=1844. Aplicamos iterativamente este procedimiento y tendremos: (1844)2=3400336, como esta es una cifra con un numero impar de dgitos, establecemos el criterio de aumentar por la izquierda un cero (puede ser a la derecha), es decir, ahora tendremos 03400336. Entonces al eliminar a la izquierda la cifra 03 y a la derecha la cifra 36 tendremos: RND2= 4003. Repetimos una vez ms el procedimiento: (4003)2=16024009, eliminando a la izquierda la cifra 16 y a la derecha la cifra 09, tenemos: RND3=0240. (0240)2= 57600, entonces tenemos 057600. Aqu se elimina un solo dgito tanto a la izquierda como a la derecha, por lo que RND4=5760 (5760)2=33177600, RND5=1760; y as sucesivamente hasta obtener el tamao de muestra deseada, o bien hasta que el procedimiento se degenere repitiendo una serie de nmeros previamente generados. A la cantidad de nmeros diferentes obtenida se le llama periodo del generador.

4380 (4380)=19184400 (1844)=03400336 (4003)=16024009 (0240)=057600

4380 1844 4003 0240 5760

Semilla

Las cifras que se eliminan son las que estn subrayadas

2.2 Pruebas estadsticas de aleatoriedad. Puesto que en el muestreo Monte Carlo cualquier variable aleatoria no uniforme (normal, exponencial, Poisson, etc), es obtenida a partir de numero aleatorios uniformes [0,1], el principal nfasis en las pruebas estadsticas deber ser con respecto al generador de los nmeros aleatorios, ya que cualquier deficiencia estadstica en la distribucin de la variable aleatoria no uniforme, se deber exclusivamente a la utilizacin de un deficiente generador de nmeros aleatorios. Por ello se aplicarn algunas de las muchas pruebas estadsticas que han sido desarrolladas para probar la uniformidad y aleatoriedad o independencia de los mismos, lo cual significa que la ocurrencia de un nmero aleatorio no determina la ocurrencia del siguiente, y as sucesivamente.

Bondad de ajuste para la uniformidad Prueba, Ji-cuadrada X2 Prueba Kolmogorov-Smirnov Pruebas para la aleatoriedad o independencia. Corridas por arriba y por abajo del promedio Corridas ascendentes y descendentes Prueba, Ji-cuadrada X2 La distribucin (de Pearson), llamada Chi cuadrado o Ji cuadrado, es una distribucin de probabilidad continua con un parmetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria.

Procedimiento: 1. Generar la muestra de nmero aleatorios de tamao N. 2. Subdividir el intervalo [0,1] en n subintervalos. 3. Para cada subintervalo contar la frecuencia observada F0 y calcular la frecuencia esperada FE de nmeros aleatorios, la cual se obtiene dividiendo N/n. Donde: X2 = valor estadstico de ji cuadrada. fo = frecuencia observada. fe = frecuencia esperada. 4. Calcular el estadstico de prueba 5. Comprobar el valor calculando contra el valor tabulado de la distribucin X2,con (n-1) grados de libertad y una significancia estadstica aLa conclusin es que si es menor que X2 (n-1),, entonces no se puede rechazar la hiptesis nula de uniformidad de los numero aleatorios. En caso contrario la hiptesis nula es rechazada. ( )

Ejemplo: Un investigador quiere comparar si hay diferencias en la cantidad de cigarros fumados por causa del estrs en personas que trabajan. Planteamiento de la hiptesis. Hiptesis alterna (Ha). Habr diferencia significativa entre la cantidad de cigarros fumados por causa del estrs en personas que trabajan. Hiptesis nula (Ho). No Habr diferencia significativa entre la cantidad de cigarros fumados por causa del estrs en personas que trabajan. Nivel de significacin. Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.

Zona de rechazo. Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha. Fuma causa estrs 9 por No del sabe 2 No fuma por Total causa del estrs 7 18

Aplicacin de la prueba estadstica. El clculo de la frecuencia esperada se efecta en virtud de que para una hiptesis nula, a todas las casillas corresponde un valor igual, por lo tanto: Fe= numero total /categoras Fe= 18/3=6 Fo= 18 Fe=6 ( )

X2= ((9-6)2/6 + (2-6)2/6+ (7-6)2/6) X2= (9/6 + 16/6+ 1/6) = 4.3 Gl = 3 - 1 = 2 = 0.05 Nota: Los grados de libertad (Gl) se obtienen restndole 1 al nmero de categoras.El valor calculado de X2 se compara con los valores crticos de la tabla de valores crticos de X2. Se puede observar que para una probabilidad de 0.05 corresponde la cifra de 5.99; por lo tanto, el estadstico ji cuadrada de 4.3 tiene una probabilidad mayor que 0.05. Decisin. En virtud de que la probabilidad obtenida al calcular el valor de X2 est dentro de la regin de rechazo, se acepta Ho y se rechaza Ha. X2c X2t se rechaza Ho Entonces tenemos que: 4.3 < 5.99 se acepta Ho .:. No hay diferencias significativas entre el consumo de cigarros por causa del estrs. Interpretacin. El consumo de cigarros por causa del estrs se puede considerar como efecto del azar.

2.3 Mtodo de Monte Carlo. La simulacin de Monte Carlo es una tcnica que combina conceptos estadsticos (muestreo aleatorio) con la capacidad que tienen los ordenadores para generar nmeros pseudo-aleatorios y automatizar clculos. Los orgenes de esta tcnica estn ligados al trabajo desarrollado por Stan Ulam y John Von Neumann a finales de los 40 en el laboratorio de Los Alamos, cuando investigaban el movimiento aleatorio de los neutrones. En aos posteriores, la simulacin de Monte Carlo se ha venido aplicando a una infinidad de mbitos como alternativa a los modelos matemticos exactos o incluso como nico medio de estimar soluciones para problemas complejos. As, en la actualidad es posible encontrar modelos que hacen uso de simulacin MC en las reas informtica, empresarial, econmica, industrial e incluso social. En otras palabras, la simulacin de Monte Carlo est presente en todos aquellos mbitos en los que el comportamiento aleatorio o probabilstico desempea un papel fundamental -precisamente, el nombre de Monte Carlo proviene de la famosa ciudad de Mnaco, donde abundan los casinos de juego y donde el azar, la probabilidad y el comportamiento aleatorio conforman todo un estilo de vida. El mtodo de Montecarlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemticos posibilitando la realizacin de experimentos con muestreos de nmeros pseudoaleatorios en una computadora. El mtodo es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocstico o determinista. Ejemplo Si deseamos reproducir, mediante nmeros aleatorios, la tirada sucesiva de una moneda, debemos previamente asignarle un intervalo de nmeros aleatorios a CARA y otro a CRUZ, de manera de poder interpretar el resultado de la simulacin. Tales intervalos se asignan en funcin de las probabilidades de ocurrencia de cada cara de la moneda. Tenemos as: CARA Probabilidad: 0.50 Nmeros aleatorios: 0.000 al 0.499 CRUZ Probabilidad: 0.50 Nmeros aleatorios: 0.500 al 0.999 Despus, al generar un nmero aleatorio a partir de la funcin RAN de la calculadora, por ejemplo, obtenemos el resultado simulado. As, si obtenemos el nmero aleatorio 0.385, observamos que est incluido en el intervalo asignado a CARA. En otras aplicaciones, se asocian intervalos de nmeros aleatorios segn las probabilidades de ocurrencia de los eventos a simular.

Unidad 3: Generacin de variables aleatorias. 3.1 Introduccin. La generacin de cualquier variable aleatoria se va a basar en la generacin previa de una distribucin uniforme (0,1), visto en el tema anterior. En este captulo vamos a estudiar ciertas transformaciones o algoritmos que nos van a transformar dichos nmeros generados en valores de otras distribuciones. Buscamos mtodos que nos permitan obtener valores de variables aleatorias que sigan determinadas distribuciones de probabilidad a partir de los nmeros aleatorios generados, que siguen la distribucin Uniforme en el intervalo (0,1). Hay cuatro mtodos generales de generacin de variables aleatorias y una serie de mtodos particulares de las distintas distribuciones. La facilidad de aplicacin de dichos mtodos, as como el costo computacional asociado a los mismos, varia mucho segn la familia de variables aleatorias a las que se apliquen. Normalmente existen varios algoritmos que se pueden utilizar para generar valores de una determinada distribucin, y diferentes factores que se pueden considerar para determinar qu algoritmo utilizar en un caso particular. Desafortunadamente dichos factores suelen entrar en conflicto unos con otros y a veces sea de llegar a una solucin de compromiso. Algunos de estos factores son los siguientes: Exactitud: se han de obtener valores de una variable con una precisin dada. A veces se tiene suficiente con obtener una aproximacin y otras no. Eficiencia: el algoritmo que implementa el mtodo de generacin tiene asociado un tiempo de ejecucin y un gasto de memoria. Elegiremos un mtodo que sea eficiente en cuando al tiempo y a la cantidad de memoria requeridos. Complejidad: Buscamos mtodos que tengan complejidad mnima, siempre y cuando se garantice cierta exactitud. Robustez: el mtodo tiene que ser eficiente para cualquier valor que tomen los parmetros de la distribucin que siga la variable aleatoria. Facilidad de implementacin. Esquema general de generacin de variables aleatorias y muestras de procesos estocsticos:

{Ui}: Conjunto de nmeros generados en el computador, que siguen una distribucin uniforme entre 0 y 1, independientes. {Xi}: Conjunto de nmeros que pueden verse como:

Muestras de una determinada variable aleatoria. Muestras de un proceso estocstico en distintos instantes de tiempo. Una variable aleatoria es una variable que toma valores numricos determinados por el resultado de un experimento aleatorio. No hay que confundir la variable aleatoria con sus posibles valores. Ejemplos: n de caras al lanzar 6 veces una moneda (valores: 0, 1, 2) n de llamadas que recibe un telfono en una hora tiempo que esperan los clientes para pagar en un supermercado Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas: Discretas. Continuas. Ejemplo: Clasificar como discretas o continuas las siguientes variables aleatorias: a) n de pginas de un libro discreta b) tiempo que tarda en fundirse una bombilla continua c) n de preguntas en una clase de una hora discreta d) cantidad de agua consumida en un mes continua 3.2 Variables aleatorias discretas. Discretas: el conjunto de posibles valores es numerable. Suelen estar asociadas a experimentos en que se mide el nmero de veces que sucede algo, por ejemplo el nmero de aos de estudio. Sea x una variable aleatoria discreta. Su distribucin viene dada por los valores que puede tomar, x1, x2, x3, , xk, y las probabilidades de que aparezcan p1, p2, p3, , pk. Estas cantidades Pi = P {x = xi} reciben el nombre de funcin de probabilidad o funcin de masa. Ejemplo: Variable aleatoria x=n de caras al lanzar tres veces una moneda Posibles valores de x: 0, 1, 2 y 3 Lanzar 3 veces moneda: E= {CCC,CCX,CXC,XCC,XXC,XCX,CXX,XXX} La variable aleatoria x: Toma valor 0 cuando ocurre el suceso {XXX} Toma valor 1 cuando ocurre el suceso {XXC,XCX,CXX} Toma valor 2 cuando {CCX,CXC,XCC} Toma valor 3 cuando {CCC} La funcin de probabilidad es: P0= P {x=0}= 1/8=0.125 P1= P {x=1}= 3/8=0.375 P2= P {x=2}= 3/8=0.375 P3= P {x=3}= 1/8=0.125

Funcin de probabilidad de x:0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0 1 2 3

Cul ser la probabilidad de que salgan al menos dos caras? P { x < 2 } = P { x = 0 } + P { x = 2 } + P { x = 2 } = 0.125 + 0.375 + 0.375 = 0.875 Y la probabilidad de que el nmero de caras est entre 1 y 2? P { 1 < x < 2 } = P { x = 1 } + P { x = 2 } = 0.375 + 0.375 = 0.75 La probabilidad de que una variable aleatoria x tome un valor entre dos cantidades a y b ser: P { a < x < b } = P { x = a } + P { x = a + 1 } + + P { x = b - 1 } + P { x = b } = * +

pi P{x xi } 0

La funcin de probabilidad verifica que:k

k

i 1

pi P{x xi } 1i 1

Sabemos que una variable aleatoria discreta o discontinua es aquella en la que existe una distancia bien definida entre dos de los valores consecutivos que asume; y dichos valores son numerables. Existen varios modelos matemticos que representan diversos fenmenos discretos de la vida real. Las ms tiles son: 1.- La distribucin uniforme discreta. 2.- La distribucin de probabilidad Binomial o de Bernoulli. 3.- La distribucin de probabilidad Hipergeomtrica. 4.- La distribucin de probabilidad de Poisson. UNIFORME DISCRETA Si la variable aleatoria X asume valores de X1, X2, ..., Xk con iguales probabilidades, entonces la distribucin uniforme es: F(x,k) = 1/k

La distribucin de probabilidad del lanzamiento de un dado es: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} P(x =1,2,..., )6 = 1/6

LA DISTRIBUCION BINOMIAL Esta distribucin fue elaborada por Jacobo Bernoulli y es aplicable a un gran nmero de problemas de carcter econmico y en numerosas aplicaciones como: - Juegos de azar. - Control de calidad de un producto. - En educacin. - En las finanzas. La distribucin binomial posee las siguientes propiedades esenciales: 1.- El espacio muestral contiene n ensayos idnticos. 2.- Las observaciones posibles se pueden obtener mediante dos diferentes mtodos de muestreo. Se puede considerar que cada observacin se ha seleccionado de una poblacin infinita sin reposicin o de una poblacin finita con reposicin. 3.- Cada observacin se puede clasificar en una de dos categoras conocidas como xito E o fracaso E', las cuales son mutuamente excluyentes es decir E E' = 0. 4.- Las probabilidades de xito p y de fracaso q = 1 - p en un ensayo se mantienen constantes, durante los n ensayos. 5.- El resultado de cualquier observacin es independiente del resultado de cualquier otra observacin. La probabilidad de que el evento E ocurra x veces y el evento E' ocurra (n - x) veces en n ensayos independientes est dado por la frmula binomial:

Donde: p = Probabilidad caracterstica o probabilidad de xito. q = Probabilidad de fracaso x = Nmero de xitos deseados n = Nmero de ensayos efectuados Si se lanza 4 veces una moneda, calcular el evento "Nmero de guilas que caen." Datos: n = 4 ensayos. p = 1/2 probabilidad de xito en un ensayo. q=1-p=1= x = 0, 1, 2, 3, 4 S = {lanzar 4 veces la moneda} A = {nmero de guilas que caen}

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIN El clculo de estas magnitudes puede realizarse con las siguientes frmulas: = np, 2 = npq = = Media 2 = Varianza = Desviacin estndar

LA DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICA Se emplea para calcular la probabilidad de obtener determinado nmero de xitos en un espacio muestral de n ensayos; pero a diferencia de la distribucin binomial es que los datos de la muestra se extraen sin remplazo en una poblacin finita. Por esto es que el resultado de una observacin depende o es afectado por el resultado de cualquier otra u otras observaciones anteriores. Es decir la distribucin hipergeomtrica se emplea para muestreos sin remplazo de una poblacin finita cuya probabilidad de ocurrencia cambia a lo largo del ensayo. La funcin de probabilidad de una variable aleatoria con distribucin hipergeomtrica puede deducirse a travs de razonamientos combinatorios y es igual a

Donde N= es el tamao de poblacin, n= es el tamao de la muestra extrada, d= es el nmero de elementos en la poblacin original que pertenecen a la categora deseada x= es el nmero de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categora.

La notacin hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el nmero de combinaciones posibles al seleccionar b elementos de un total a. DISTRIBUCIN DE POISSON Esta funcin de distribucin de variable discreta se emplea para calcular las probabilidades asociadas a la variable aleatoria dentro de un intervalo continuo de tiempo o espacio; este intervalo es generalmente una unidad de medida conocida: cm2, km, gramos, litros, pulgadas, etc. Algunos de los problemas que presentan como un fenmeno con distribucin de Poisson son: - Los embotellamientos que se producen por da. - Nmero de llamadas por hora. - Defectos por m2 de tela. - Nmero de defectos por lote de un proceso de produccin. - Nmero de negocios cerrados por semana A este tipo de problemas se les conoce el nmero de xitos x obtenidos por unidad de medida en n ensayos; pero es totalmente imposible conocer el nmero de fracasos (n - x). Se dice que se da un proceso de Poisson si se pueden observar eventos discretos en un intervalo continuo en forma tal que si se acorta el intervalo lo suficiente: 1.- La probabilidad de observar exactamente un xito en el intervalo es estable. 2.- La probabilidad de observar dos o ms xitos en el intervalo es cero. 3.- La ocurrencia de un xito en cualquier intervalo es estadsticamente independiente de que suceda en cualquier otro intervalo.

La distribucin de Poisson se expresa mediante la siguiente frmula.

Donde: n = Nmero de ensayos x = Nmero de xitos esperados en n ensayos e = 2.71828... = n p = Constante igual al nmero de xitos promedio por unidad de medida p = Probabilidad constante durante el proceso igual al nmero de xitos promedio por unidad de medida.

EJEMPLO: Un conmutador recibe en promedio 5 llamadas sobre autos extraviados por hora. Cul es la probabilidad de que en una hora tomada al azar reciba? a) Ninguna llamada. b) Exactamente 3 llamadas. c) No ms de 3 llamadas.

3.3 Variables aleatorias continuas. Continuas: Son aquellas donde las variables en estudio pueden asumir cualquier valor dentro de determinados lmites; por ejemplo, la estatura de un estudiante.

El inters de estas probabilidades est en conocer la probabilidad correspondiente a un intervalo. Dicha probabilidad se conoce mediante una curva llamada funcin de densidad y suponiendo que bajo dicha curva hay un rea de una unidad. Conociendo esta curva, basta calcular el rea correspondiente para conocer la probabilidad de un intervalo cualquiera. Hay muchas variables continuas cuya funcin de densidad tiene forma de campana. Caracteres morfolgicos de individuos (personas, animales y plantas) de una misma raza, por ejemplo, tallas, pesos, etc. Caracteres fisiolgicos. Por ejemplo, efecto de una misma dosis de un frmaco, o de una misma cantidad de abono. Caracteres sociolgicos. Por ejemplo, consumo de ciertos productos por individuos de un mismo grupo humano. Y en general, cualquier caracterstica que se obtenga como suma de muchos factores. Se dice que estas variables tienen una distribucin normal y la funcin de densidad recibe el nombre de curva normal o campana de Gauss. Distribucin Uniforme La distribucin uniforme continua es una familia de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas, tales que cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la distribucin en su rango son igualmente probables. El dominio est definido por dos parmetros, a y b, que son sus valores mnimo y mximo. La distribucin es a menudo escrita en forma abreviada como U(a,b). La funcin de densidad de probabilidad de la distribucin uniforme continua es:

Los valores en los dos extremos a y b no son por lo general importantes porque no afectan el valor de las integrales de f(x) dx sobre el intervalo, ni de x f(x) dx o expresiones similares. A veces se elige que sean cero, y a veces se los elige con el valor 1/(b a). Este ltimo resulta apropiado en el contexto de estimacin por el mtodo de mxima verosimilitud. En el contexto del anlisis de Fourier, se puede elegir que el valor de f(a) f(b) sean 1/(2(b a)), para que entonces la transformada inversa de muchas transformadas integrales de esta funcin uniforme resulten en la funcin inicial, de otra forma la funcin que se obtiene sera igual "en casi todo punto", o sea excepto en un conjunto de puntos con medida nula. Tambin, de esta forma resulta consistente con la funcin signo que no posee dicha ambigedad. Distribucin normal o de Gauss La distribucin normal fue definida por De Moivre en 1733 y es la distribucin de mayor importancia en el campo de la estadstica. Una variable es normal cuando se ajusta a la ley de los grandes nmeros, es decir, cuando sus valores son el resultado de medir reiteradamente una magnitud sobre la que influyen infinitas causas de efecto infinitesimal. Las variables normales tienen una funcin de densidad con forma de campana a la que se llama campana de Gauss. Su funcin de densidad es la siguiente:

Los parmetros de la distribucin son la media y la desviacin tpica, y , respectivamente. Como consecuencia, en una variable normal, media y desviacin tpica no deben estar correlacionadas en ningn caso (como desgraciadamente ocurre en la inmensa mayora de las variables aleatorias reales que se asemejan a la normal. La curva normal cumple las siguientes propiedades: 1) El mximo de la curva coincide con la media. 2) Es perfectamente simtrica respecto a la media (g1 = 0). 3) La curva tiene dos puntos de inflexin situados a una desviacin tpica de la media. Es convexa entre ambos puntos de inflexin y cncava en ambas colas.

4)

Sus colas son asintticas al eje X.

Para calcular probabilidades en intervalos de valores de la variable, habra que integrar la funcin de densidad entre los extremos del intervalo. Por desgracia (o por suerte), la funcin de densidad normal no tiene primitiva, es decir, no se puede integrar. Por ello la nica solucin es referirse a tablas de la funcin de distribucin de la variable (calculadas por integracin numrica) Estas tablas tendran que ser de triple entrada (, , valor) y el asunto tendra una complejidad enorme. Afortunadamente, cualquier que sea la variable normal, X, se puede establecer una correspondencia de sus valores con los de otra variable con distribucin normal, media 0 y varianza 1, a la que se llama variable normal tipificada o Z. La equivalencia entre ambas variables se obtiene mediante la ecuacin:

La funcin de distribucin de la variable normal tipificada est tabulada y, simplemente, consultando en las tablas se pueden calcular probabilidades en cualquier intervalo que nos interese. De forma anloga a lo pasaba con las variables Poisson, la suma de variables normales independientes es otra normal.

Histograma de una normal idealizada

Histograma de una muestra de una variable normal

Distribucin exponencial Es un caso particular de la distribucin gamma cuando = 1. Su funcin de densidad es:

Su parmetro es . La media y la varianza de la distribucin exponencial son:

3.4 Mtodos para generar variables aleatorias. Existen varios mtodos que nos permiten generar variables aleatorias. Lo normal es que existan varias opciones para generar una misma variable aleatoria. La eleccin del mtodo adecuado se puede basar en una serie de factores como: Exactitud.se prefiere un mtodo exacto frente a mtodos aproximados, como soluciones numricas. Velocidad. Uno de los datos que se toma en consideracin es el tiempo de generacin de la variable. Espacio. Necesidades de memoria del mtodo utilizado. En general, los mtodos no consumen mucha memoria.

Los mtodos generales para la generacin de variables aleatorias son: Mtodo de Inversin, de Aceptacin-Rechazo, de Composicin y de Convolucin. 3.5 Procedimientos especiales. La Distribucin Erlang: es una distribucin de probabilidad continua con una amplia aplicabilidad debido principalmente a su relacin con la exponencial y la distribucin gamma dada por la suma de un nmero de variables aleatorias independientes que poseen la misma distribucin exponencial. La distribucin Erlang se aplica en modelos de sistemas de servicio masivo, ejemplo: En situaciones donde el servicio tiene que realizar dos operaciones c/u con tiempo de servicio exponencial. Unidad 4: Lenguajes de simulacin 4.1 Lenguajes de simulacin y simuladores. Muchas propiedades en programacin de modelos de simulacin discreta, tales como: Generadores de nmeros aleatorios. Generadores de variables aleatorias. Rutinas del siguiente evento. Avance de tiempo. Recopilacin de estadsticas. Reportes, etc. Han sido desarrolladas en lenguajes especiales orientados a simulacin, dejando la ardua labor de programacin en FORTRAN, C o PASCAL a lenguajes de simulacin, los que incluyen facilidades de animacin. Actualmente, existen cerca de 100 software de simulacin disponibles en una variedad de computadores.

LENGUAJES DE SIMULACIN Y LENGUAJES DE PROPSITOS GENERALES La importancia de escribir modelos de simulacin en lenguajes de propsitos generales como FORTRAN radica en: Permite conocer los detalles ntimos de la simulacin. Es imprescindible, cuando no se dispone de software de simulacin. Algunos modelos en lenguajes de simulacin permiten interfaces con lenguajes generales, especficamente FORTRAN (ocurre con SLAM ll, SIMAN, GPSS). Por otra parte, los lenguajes de simulacin ofrecen mayores ventajas, porque: Automticamente proveen muchas de las facilidades necesarias en la simulacin del modelo. Proveen un natural ambiente para modelamiento de la simulacin. Son fciles de usar. Proveen una gran interaccin entre edicin, depuracin y ejecucin. Alcanzando algunos de ellos implantacin de la ingeniera de software. CLASIFICACIN DE LOS SOFTWARE PARA SIMULACIN. Existen en el mercado dos grandes clases de software para simulacin: los lenguajes y los simuladores. Un lenguaje de simulacin es un software de simulacin de naturaleza general y posee algunas caractersticas especiales para ciertas aplicaciones, tal como ocurre con SLAM 11 y SIMAN con sus mdulos de manufactura. El modelo es desarrollado usando las instrucciones adecuadas del lenguaje y permitiendo al analista un gran control para cualquier clase de sistema. Un simulador (o de propsitos especiales) es un paquete de computadoras que permite realizar la simulacin para un ambiente especfico, no requiriendo esfuerzo en programacin. Hoy en da existen simuladores para ambientes de manufactura y sistemas de comunicacin permitiendo un menor tiempo en el desarrollo del modelo, as como tambin contar con el personal sin experiencia en simulacin. Los simuladores son actualmente muy utilizados para anlisis en alto nivel, requirindose nicamente agregar detalles en un cierto nivel, puesto que lo dems es estndar. CACI Products Company autor de SIMSCRIPT 11.5 es tambin autor de los simuladores SIMFACTORY 11.5, NETWORK 11.5 y COMNET11.5, muy utilizados en estos ltimos tiempos para simulaciones de sistemas de manufacturas, redes de computadoras y redes de telecomunicaciones. Para procesar transacciones en espera de un ordenamiento, un lenguaje de simulacin debe proporcionar un medio automtico de almacenamiento y recuperacin de estas entidades. Atendiendo a la modelacin de una simulacin discreta, existen tres formas: Programacin de eventos Procesos Examinacin de actividades Una programacin al evento es modelada, identificando las caractersticas del evento y luego se escriben un juego de rutinas para los eventos con la finalidad de describir detalladamente los cambios que ocurren en el tiempo en cada evento. Lenguajes como SIMSCRIPT 11.5 y SLAM 11 estn orientados al evento.

Una interaccin al proceso es una secuencia de tiempos interrelacionados, describiendo la experiencia de una entidad a travs del sistema. Por ejemplo, en un modelo de colas esta "historia" se traduce en el paso del tiempo del ingreso a la cola, ingreso al servidor, paso del tiempo en el servicio y fin del servicio. GPSS, SIMAN Y SIMNET son orientados al proceso. En el examen de actividades, el modelador define las condiciones necesarias al empezar y finalizar cada actividad en el sistema. El tiempo es avanzado en iguales incrementos de tiempo y en cada incremento de tiempo, las condiciones son evaluadas para determinar si alguna actividad puede estar empezando o terminando. El ESCL, es un lenguaje de simulacin muy popular en Europa y fue desarrollado en FORTRAN. GASP IV Es una coleccin de subrutinas FORTRAN, diseadas para facilitar la simulacin de secuencia de eventos. Cerca de 30 subrutinas y funciones que proveen numerosas facilidades, incluyendo: Rutinas de avance del tiempo, Gestin de listas de eventos futuros, Adicin y remocin de entidades. Coleccin de estadsticas. Generadores de variables aleatorias. Reporte estndar. El programador nicamente provee un programa main, una rutina de actualizacin, rutinas de eventos, generadores de reportes personalizados y una subrutina denominada EVNTS. El programa main debe incluir la sentencia CALL GASP; siendo GASP una subrutina que determina el eminente evento, invocando a EVNTS escrita por el usuario y obtiene el ndice NEXT. GASP IV es un lenguaje de simulacin desarrollado por Alan B. Pristker y N. Hurst en 1973. Es un lenguaje hbrido porque puede ser usado para programadores de simulacin discretos, continuos y combinados; siendo el primero en integrar completamente estos dos ambientes de funcin del tiempo. GASP IV es un derivado del GASP II, y se diferencia por la definicin del evento espacio-estado (state space event). SIMSCRIPT II.5 Desarrollado en la RAND Corporation por H. Markowtz en los inicios de los sesenta. SIMSCRIPT 11.5. Es un lenguaje de simulacin con orientacin al evento y al proceso, es hbrido porque posee facilidades para simulacin de sistemas discretos y continuos. Un programador SIMSCRIPT 11.5 consiste de las siguientes partes: Preamble Main program Rutinas de eventos Rutinas ordinarias. SIMSCRIPT 11.5, producido por CACI Products Company (La Jolla, California), fue utilizado en el pasado en grandes y complejas simulaciones, como es el caso de los modelos no orientados a colas; por ejemplo modelos de combates militares. Se encuentra disponible en versin PC destacando su ambiente de S11VIGRAPHICS.

SIMSCRIPT 11.5 est basado en entidades, atributos y conjuntos. Visualiza el mundo a ser simulado como un conjunto de entidades que pueden ser descritas a travs de sus atributos y los eventos que aparecen en el tiempo. SIMAN/Cinema La versin original del SIMAN (Simulation and Analysis) fue desarrollada por Dennis Pegden, en la Universidad de Alabama, cuando era lder del grupo de desarrollo de la versin original de SLAM (basada en los software de GASP y Q~GER-r de Pristerk and Associates). Mas tarde, Pegden inicia su trabajo en el Pennisylvania State University donde lo disea como un lenguaje de modelamiento para propsitos generales, incluyendo facilidades de manufactura muy tiles en modelamiento de sistemas complejos de manufactura. Desde su implementacin inicial en 1984, ha sido continuamente refinado por System Modeling Corporation, y en 1998 y 1989 el lenguaje fue completamente rediseado dando origen a SIMAN/Cinema. El ambiente de modelamiento en SIMAN se desarrolla entre el Modeling y el Experiment; en el primero se describe las componentes del sistema y sus interacciones y en el segundo se definen las condiciones del experimento (longitud de la corrida, condiciones iniciales). SIMAN modela un sistema discreto usando la orientacin al proceso; es decir, en un modelo de sistema particular, se estudian las entidades que se mueven a travs del sistema. Una entidad para SIMAN es un cliente, un objeto que se mueve en la simulacin y que posee caractersticas nicas conocidas como atributos. Los procesos denotan la secuencia de operaciones o actividades a travs del que se mueven las entidades, siendo modeladas por el diagrama de bloques. Usted construye un diagrama de bloque en un flowchart grfico, seleccionando y combinando bloques. Despus, interactivamente, usando un editor especial se activa el generador automtico de las sentencias del modelo desde el ambiente grfico. Los bloques de SIMAN se clasifican en 10 tipos bsicos. SLAM II El SIMPSCRIPT y el GASP IV son los lenguajes de programacin de eventos ms destacados. SLAM es un descendiente de GASP IV que ofrece tambin recursos de simulacin de redes y continuos, estando ambos codificados en FORTRAN. Desde los lenguajes orientados a los procesos, existe representacin de modelos en bloques como GPSS y SIMAN y los basados en redes como QGERT y SLAM. Con la llegada del PERT, se plantearon situaciones de redes complejas, en tanto a ramificacin por efecto de una decisin y loop para conseguir que varias actividades se realicen de modo repetitivo, trayendo consigo el desarrollo del GERT (Graphical Evaluation and Review Technique), por Pritoker y Elaghraby; quienes lo aplicaron para el programa Apolo. El lenguaje Q-GERT signific la respuesta al clculo de estimacin de probabilidades de terminacin en cada nodo y la distribucin de tiempos y costos para la realizacin de cualquier nodo, la estructura bsica de un modelo de simulacin Q-GERT es una red compuesta de nodos y actividades (bifurcaciones). SLAM es una variante de QGERT que ofrece recursos de eventos de redes y discretos (y tambin simulacin continua).

SLAM II (Simulation Languaje for Alternative Modeling) es un lenguaje de simulacin por el cual se pueden construir modelos con orientacin al proceso o al evento. SLAM fue desarrollado en 1979 por Dennis Pedge y Alan Pritsker y es distribuido por Pritsker Corporation (indianapolis, Indiana). La parte de SLAM que se orienta a los procesos emplea una estructura reticular compuesta por smbolos de nodos y ramas tales como colas, servidores y puntos de decisin. Modelamiento significa incorporar esos smbolos a un modelo de red que representa el sistema y en donde las entidades (tems) pasan a travs de la red. SLAM contiene un procesador que convierte la representacin visual del sistema a un conjunto de sentencias. 4.2 Aprendizaje y uso de un simulador. Actualmente existen ms de 100 software de simulacin.Programacin de eventos Continuos Software de simulacin Discretos Propsitos especiales Interaccin al proceso Basado en redes Instrucciones del usuario Propsitos generales Examinacin de actividades Bloques

Simulador AutoMod El AutoMod de AutoSimulations Inc. Combina las caractersticas de los lenguajes de propsito especial (lenguajes de simulacin) y un simulador de propsito especial de manejo de materiales. Tiene caractersticas generales de programacin incluyendo la especificacin del proceso y procedimientos del proceso, recursos, cargas, colas, y variables. Los procesos son especificados en trminos de lmites de trfico, conexiones de entradas y salidas de sistemas de manejo de materiales, y lgica del proceso. Los recursos son especificados en trminos de su capacidad, tiempo de procesamiento, tiempo entre falla y tiempo de reparacin. Las cargas son definidas por su forma y tamao, sus atributos, tasas de generacin, tiempos de inicio, y todas las prioridades. Como una alternativa para los sistemas del proceso y del lenguaje de propsito general, AutoMod tiene un simulador opcional de trabajos de taller con una interface similar a una hoja electrnica, en la cual todos los datos y la lgica del modelo pueden suministrarse en un medio ambiente de no programacin que es muy similar a una hoja electrnica. Simulador ProModel ProModel es una herramienta de simulacin que funciona en computadoras personales en un ambiente Windows. Mediante una combinacin ideal de facilidad de uso, flexibilidad y potencia, permite disear y analizar sistemas de produccin y servicios de todo tipo y tamao y modelar prcticamente toda situacin, en forma casi real, mediante sus capacidades grficas y de animacin.

ProModel fue concebido como una herramienta para ingenieros y gerentes que desean lograr reducciones de costos, mejoras en la productividad e incrementar las ventajas estratgicas en la produccin de bienes y servicios. En resumen, con la simulacin se tiene la habilidad para determinar el uso de los recursos disponibles personal, equipo e instalaciones mas eficiente y productivamente. No se necesita que el ingeniero o modelador tenga una gran habilidad para programar. Mediante su interface grfica y el uso de pequeos modelos preconstruidos, permite modelar sistemas complejos de produccin y servicios en forma fcil y rpida. ProModel por otra parte, se puede utilizar como un medio muy efectivo para probar y generar nuevas ideas de diseo y mejoramiento, antes de realizar las inversiones y/o modificaciones necesarias para construir o mejorar estos sistemas. En la misma forma sirve para identificar cuellos de botella, seleccionar la alternativa que ofrezcan la mejor relacin beneficio-costo y hacer Anlisis de Sensibilidad (Qu pasara s?). Algunas aplicaciones tpicas de ProModel son las siguientes: Lneas de ensamble Sistemas de manufactura flexible Produccin por lotes Justo a tiempo (JAT) y Sistemas de produccin KANBAN. Sistemas de colas. (Para servicios o manufactura tales como lneas de empaque). Optimizacin de la distribucin en planta y el manejo de materiales. Servicio Financieros Logstica Reingeniera de Negocios Evaluacin, planeacin y re-diseo de sistemas de servicios Simulador Extend Extend es un software orientado a apoyar el proceso de toma de decisiones, que permite visualizar el comportamiento y los resultados de un proceso en diversos escenarios definidos por el usuario, a un bajo costo y minimizando el riesgo de la implantacin. La simulacin de procesos permite evaluar comportamientos tanto en funcionamiento como en su etapa de diseo, sin incurrir en los costos de una implantacin real. El realizar pruebas y modificaciones durante las etapas de diseo y planificacin, permite ahorrar tiempo y dinero en las etapas posteriores de implantacin y mantenimiento de los nuevos procesos. Por la gran potencialidad que posee para la representacin de sistemas complejos, la flexibilidad de su manejo y lo amigable de su interfaz, es una muy buena solucin para empresas, u organizaciones en general, que deseen desarrollar modelos de simulacin de sus procesos (de servicios, manufactura, negocios, administrativos, etc.) como parte de la evaluacin y proyeccin de resultados de sus proyectos de transformacin. Transformando sus flujos de proceso en modelos Extend y para efectuar un anlisis a travs de simulacin, donde experimentar nuevas posibilidades, estudiar la respuesta a condiciones dinmicas y evaluar beneficios. Esto le permitir alcanzar decisiones en forma ms fcil y segura que mtodos basados en intuicin, permitindole instaurar cambios positivos para su operacin. En particular, permite evaluar los supuestos que hay detrs de los modelos operacionales actuales, al analizar en forma sistmica el conjunto de variables que inciden en el proceso.

Con Extend se pueden modelar cambios organizacionales, probar escenarios, disear prototipos, analizar opciones de equipamiento, aplicar gestiones de mejoramiento continuo, incrementar productividad y calidad, y evaluar ideas antes de llevarlas a cabo. Simulador ARENA El ARENA de la Systems Modeling Corporatiion, es un paquete de simulacin y animacin extendible. Se intenta proveer el poder del SIMAN para aquellos quienes aprender un lenguaje es una incomodidad, tambin como resaltar el uso de las herramientas usadas por los modeladores del SIMAN. Considere que una persona, diferente al analista de la simulacin, desea usar el SIMAN. Actualmente, el o ella deben entender los bloques usados en el modelo y los elementos usados en el experimento para proceder. Usando las plantillas de solucin para la aplicacin del ARENA, el usuario puede extraer el modulo, colocarlo es su lugar apropiado, parametrizarlo sin aprender el lenguaje SIMAN. El lenguaje SIMAN para los modeladores, el ARENA intenta incrementar su funcionalidad, eliminando la necesidad de escribir cdigos similares en diferentes modelos. El SIMAN es la mquina del lenguaje y Cinema el sistema de animacin sobre el cual se construye el ARENA. Otros productos incluidos en ARENA son un analizador de entradas y un analizador de resultados. Con el ARENA, un modelo de simulacin se construye seleccionando un mdulo que contiene las caractersticas completas del proceso. Por ejemplo, un mdulo de inspeccin puede modelar un proceso de inspeccin. El modulo se coloca en una ventana y una caja de dilogo aparece en la cual el usuario entra sus datos y elige opciones. Una vez que los mdulos son colocados y las preguntas contestadas, el ARENA se ejecuta un modelo totalmente animado del proceso actual o del propuesto. Los mdulos pueden se organizados en plantillas especializadas para diferentes dominios de aplicacin. Una vez que los modelos son creados, se transforman en paquetes de auto contenido lgicos que pueden re-usarse en otros modelos. Con esta habilidad para adecuarse, el ARENA puede ser usado para crear plantillas para una compaa, departamento o persona especfica usando un lenguaje y grficos significativos que son apropiados para usuarios poco frecuentes de la simulacin. Las caractersticas ms relevantes de la aplicacin ROCKWELL ARENA son: ARENA es un simulador de sistemas de eventos discretos. Utiliza el lenguaje de simulacin SIMAN El cdigo interno en SIMAN puede evaluarse, modificarse o adicionarse de subrutinas en lenguaje C, Fortran, etc. Permite programar visualmente mediante asociacin de bloques )Crea modelos de simulacin sin la necesidad de codificar programas) Admite simulacin continua y discreta Gran flexibilidad de uso Permite la programacin a bajo nivel Proporciona un entorno grfico para visualizar la evolucin de los sistemas simulados (Permite mostrar la animacin del modelo construido)

Simulacin en GPSS El GPSS es un lenguaje altamente estructurado, un lenguaje de simulacin de propsito especial que usa en el enfoque basado en procesos y se orienta hacia los sistemas de colas. Un diagrama de bloques provee una forma conveniente para describir el sistema que se esta simulando. (Existen ms de 40 bloques estndar en el GPSS). Las entidades llamadas transacciones pueden ser vistas como que fluyen a travs de un diagrama de bloques. Por lo anterior, GPSS puede ser usado para modelar una situacin donde las transacciones (entidades, clientes, unidades de trfico) estn fluyendo a travs del sistema (ejem; una red de lneas de espera, con las colas precediendo a recursos escasos). El diagrama de bloques es preparado en una forma que reconozca la computadora junto con los estatutos de control para que simulacin sea desarrollada por el procesador. El GPSS fue liberado por IBM en 1961. La implementacin original ha sido nuevamente implementada y mejorada en muchas partes desde 1961, dos de esas implementaciones son GPSS/H y GPSS/World. 4.3 Casos prcticos de simulacin. A partir de la problemtica propia del aprendizaje a distancia, se exponen las Ventajas del uso de herramientas de simulacin por una parte, y de las herramientas multimedia como elemento de transmisin en el proceso enseanza-aprendizaje. En este trabajo se propone la integracin de las herramientas de simulacin y multimedia para la enseanza a distancia de la Ingeniera de Sistemas y Automtica. Para que esta integracin sea efectiva, es conveniente seguir una determinada metodologa de diseo y desarrollo tanto de la parte multimedia como de los contenidos que se apoyan en la simulacin. Como caso prctico se propone el desarrollo de una aplicacin multimedia para su distribucin en Internet de un ejercicio guiado apoyado en herramientas de simulacin y diseo de sistemas asistido por ordenador cuyo objetivo principal es que el alumno aprenda las tcnicas basadas en la respuesta en frecuencia para el anlisis de la estabilidad de sistemas realimentados. Las herramientas de simulacin En el mbito de la enseanza de la Ingeniera de Sistemas y Automtica, las herramientas de simulacin pueden ser aplicadas desde el enfoque constructivista del aprendizaje por descubrimiento guiado para conseguir un aprendizaje significativo. 4.3.1 Modelos de inventarios. Modelos de inventario. Comnmente los inventarios estn relacionados con la mantencin de cantidades suficientes de bienes (insumos, repuestos, etc.), que garanticen una operacin fluida en un sistema o actividad comercial. La forma efectiva de manejar los inventarios es minimizando su impacto adverso, encontrando un punto medio entre la poca reserva y el exceso de reserva. Est actitud prevaleci en los pases industrializados de Occidente, incluso despus de la segunda guerra mundial, cuando Japn instaur con gran xito el sistema (famoso ahora) "Just in time", ambiente que requiere un sistema de produccin (casi) sin inventario. En la mayora de las situaciones del mundo real, el manejo de inventario involucra un nmero apreciable de productos varan en precio, desde aquellos relativamente econmicos hasta los muy costosos. El inventario representa realmente el capital ocioso,

es natural que se ejerza un control en aquellos artculos que sean responsables en el incremento en el costo de capital. Empricamente se ha comprobado que un pequeo nmero de productos del inventario son los que suelen incurrir en parte importante del costo del capital, por ende, son los que deben estar sujetos a control ms estricto. 4.3.2 Modelos de lneas de espera. Las colas (lneas de espera) son parte de la vida diaria. Todos esperamos en colas para comprar un boleto para el cine, hacer un depsito en el banco, pagar en el supermercado, enviar un paquete por correo, subir a un juego en la feria, etc. Nos hemos acostumbrado a esperas largas, pero todava nos molesta cuando lo son demasiado. Sin embargo, tener que esperar no slo es una molestia personal. El tiempo que la poblacin de un pas pierde en colas es un factor importante tanto en la calidad de vida como en la eficiencia de su economa. Por ejemplo, antes de su disolucin, la Unin Sovitica era notoria por las excesivas colas que sus ciudadanos solan tener que soportar solo para comprar artculos bsicos. Hoy en Estados Unidos se estima que las personas pasan 37 mil millones de horas al ao en lneas de espera. Si este tiempo se usara de manera productiva significara cerca de 20 millones de personas-aos de trabajo til cada ao. Incluso estas asombrosas cifras no cuentan toda la historia del impacto que causa la espera excesiva. Tambin ocurren grandes ineficiencias debido a otros tipos de espera que no son personas en una Cola. La Teora de Colas es el estudio de la espera en las distintas modalidades. Usa los modelos de colas para representar los tipos de sistemas de lneas de espera (sistemas que involucran colas de algn tipo) que surgen en la prctica. Las frmulas para cada modelo indican cul debe ser el desempeo del sistema correspondiente y sealan la cantidad promedio de espera que ocurrir, en una gama de circunstancias. Por lo tanto, estos modelos de lneas de espera son muy tiles para determinar cmo operar un sistema de colas de la manera ms efectiva. Proporcionar demasiada capacidad de servicios para operar el sistema implica costos excesivos; pero al no contar con suficiente capacidad de servicio la espera aumenta con todas sus desafortunadas consecuencias. Los modelos permiten encontrar un balance adecuado entre el costo de servicio y la cantidad de espera.

Unidad 5: Unidad Integradora. 5.1 Caso de estudio: anlisis, modelado y simulacin de un sistema o subsistema de servicios o productivo de una empresa para detectar las mejoras posibles a realizar. La experiencia sugiere que el proyecto de Simulacin consta de las siguientes etapas: Debe comprenderse que el orden en que se realizan estas 9 etapas permanece abierto a discusin. La estructura de la secuencia de etapas que se presenta obedece a los resultados de la experiencia. Con toda seguridad, cualquier procedimiento de este tipo resulta sumamente arbitrario e