simplification de modèles éléments finis de structures à
TRANSCRIPT
![Page 1: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/1.jpg)
HAL Id: tel-00625123https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00625123
Submitted on 20 Sep 2011
HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.
Simplification de modèles éléments finis de structures àcomportement dynamique de poutre.
Stéphane Corn
To cite this version:Stéphane Corn. Simplification de modèles éléments finis de structures à comportement dynamique depoutre.. Mécanique [physics.med-ph]. Université de Franche-Comté, 1998. Français. �tel-00625123�
![Page 2: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/2.jpg)
1� G©RUGUH � ��� $QQpH ����
7+Ë6(SUpVHQWpH j
/©8�)�5��'(6�6&,(1&(6�(7�7(&+1,48(6'(�/©81,9(56,7e�'(�)5$1&+(�&207e
SRXU REWHQLU OH
*5$'(�'(�'2&7(85�'(�/©81,9(56,7e'(�)5$1&+(�&207e6SpFLDOLWp��6FLHQFHV�SRXU�O©,QJpQLHXU
6,03/,),&$7,21�'(�02'Ë/(6�e/e0(176
),1,6�'(�6758&785(6��&203257(0(17
'<1$0,48(�'(�32875(
SDU
6WpSKDQH�&251
6RXWHQXH OH �� 1RYHPEUH ���� GHYDQW OD &RPPLVVLRQ G©([DPHQ �
3UpVLGHQW�5DSSRUWHXU
5DSSRUWHXU
([DPLQDWHXUV
-�/�
*�
*�
-�
1�
&�
%$72=
&2)),*1$/
/$//(0(17
3,5$1'$
%28+$'',
67$:,&.,
3URIHVVHXU� 8QLYHUVLWp GH 7HFKQRORJLH GH &RPSLqJQH
3URIHVVHXU� eFROH 1DWLRQDOH 6XSpULHXUH G·$UWV HW
0pWLHUV� 3DULV
3URIHVVHXU� 8QLYHUVLWp GH )UDQFKH�&RPWp
3URIHVVHXU� 8QLYHUVLWp GH )UDQFKH�&RPWp
0DvWUH GH FRQIpUHQFHV� 8QLYHUVLWp GH )UDQFKH�&RPWp
,QJpQLHXU GH UHFKHUFKH� 36$ 3HXJHRW &LWURsQ� 9pOL]\
'RFXPHQW VRXPLV j DFFRUG GH FRQILGHQWLDOLWp� 1H SDV GLIIXVHU DYDQW OH �� 1RYHPEUH ����
![Page 3: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/3.jpg)
5HPHUFLHPHQWV
-H�WLHQV�WRXW�G·DERUG�j�DGUHVVHU�PHV�WUqV�VLQFqUHV�UHPHUFLHPHQWV�j�0HVVLHXUV�OHV�3URIHVVHXUV
-�/��%$72=�HW�*��&2)),*1$/�TXL�RQW�DFFHSWp�GH�V·LQWpUHVVHU�j�FHWWH�WKqVH�HW�P·RQW�WRXV�GHX[
IDLW�O·KRQQHXU�G·HQ�rWUH�OHV�UDSSRUWHXUV�
/H� WUDYDLO� GH� UHFKHUFKH� SUpVHQWp� GDQV� FH� PpPRLUH� D� pWp� UpDOLVp� DX� /DERUDWRLUH� GH
0pFDQLTXH�$SSOLTXpH�5��&KDOpDW�VRXV�OD�GLUHFWLRQ�GH�0RQVLHXU� OH�3URIHVVHXU�-��3,5$1'$�
/D�FRQILDQFH�TX·LO�P·D�DFFRUGpH�HW�OD�FRQVWDQWH�SHUWLQHQFH�GH�VHV�FRQVHLOV�RQW�RULHQWp�FHWWH
pWXGH�HW�SHUPLV�GH�OD�PHQHU�j�ELHQ��4X·LO�WURXYH�LFL�O·H[SUHVVLRQ�GH�PD�UHFRQQDLVVDQFH�
&HWWH�WKqVH�D�pJDOHPHQW�pWp�HQFDGUpH�SDU�0RQVLHXU�1��%28+$'',��-H�WLHQV�j�OH�UHPHUFLHU
SRXU� VRQ� DLGH� HIILFDFH� HW� DPLFDOH�� DLQVL� TXH� SRXU� OD� ULJXHXU� VFLHQWLILTXH� TX·LO� D� VX
FRPPXQLTXHU�j�QRWUH�WUDYDLO�GH�UHFKHUFKH�
-H�UHPHUFLH�FRUGLDOHPHQW�0RQVLHXU�OH�3URIHVVHXU�*��/$//(0(17�HW�0RQVLHXU�&��67$:,&.,
SRXU�OHXU�SDUWLFLSDWLRQ�DX�MXU\�GH�VRXWHQDQFH�HW�OHXUV�GLYHUVHV�FRQWULEXWLRQV�j�FHWWH�pWXGH�
0HUFL� pJDOHPHQW� j� 0RQVLHXU� OH� 3URIHVVHXU� 5�� ),//2'� SRXU� P·DYRLU� LQLWLp� DX[� DVSHFWV
H[SpULPHQWDX[�GHV�YLEUDWLRQV�GHV�VWUXFWXUHV�PpFDQLTXHV�
(QILQ��M·DGUHVVH�PHV�SOXV�YLIV�UHPHUFLHPHQWV�j�WRXWHV�OHV�SHUVRQQHV�TXH�M·DL�HX�O·RFFDVLRQ�GH
F{WR\HU� DX� VHLQ� GX� /0$5&� HW�� HQ� SDUWLFXOLHU�� PHV� FROOqJXHV� GRFWHXUV� HW� GRFWRUDQWV� GH
O·pTXLSH� '\QDPLTXH� GHV� 6WUXFWXUHV�� &HV� TXHOTXHV� DQQpHV� SDVVpHV� j� %HVDQoRQ� VRQW
HPSUHLQWHV�GH�OHXU�V\PSDWKLH�
![Page 4: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/4.jpg)
7DEOH�GHV�PDWLqUHV
1RWDWLRQV �
,QWURGXFWLRQ�JpQpUDOH �
&KDSLWUH�������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH �
��������&LQpPDWLTXH�JpQpUDOH ��������������������������������������������������������������������������������� �
����������'HVFULSWLRQ�JpRPpWULTXH�HW�GpILQLWLRQV��������������������������������������� �
����������'HVFULSWLRQ�FLQpPDWLTXH ������������������������������������������������������������� ��
����������'pIRUPDWLRQV�HW�FRQWUDLQWHV ������������������������������������������������������� ��
����������'pILQLWLRQ�HW�SURSULpWpV�GHV�HIIRUWV �������������������������������������������� ��
����������5HODWLRQV�HIIRUWV���GpIRUPDWLRQV ������������������������������������������������� ��
��������5HODWLRQV�G·pTXLOLEUH���������������������������������������������������������������������������������� ��
����������eQHUJLH�GH�GpIRUPDWLRQ ��������������������������������������������������������������� ��
����������eQHUJLH�FLQpWLTXH�������������������������������������������������������������������������� ��
����������eTXDWLRQV�FRPSOqWHV�GX�PRXYHPHQW ���������������������������������������� ��
��������9LEUDWLRQV�GH�IOH[LRQ�GHV�SRXWUHV�V\PpWULTXHV ������������������������������������� ��
����������0RGqOH�GH�(XOHU�%HUQRXOOL ���������������������������������������������������������� ��
����������0RGqOH�GH�7LPRVKHQNR���������������������������������������������������������������� ��
&KDSLWUH�������eOpPHQW�ILQL�JpQpUDO�GH�SRXWUH ��
��������eOpPHQW�ILQL�GH�IOH[LRQ�SODQH ������������������������������������������������������������������� ��
����������eOpPHQW�j�GHX[�QRHXGV�HW�GHX[�GGO�SDU�QRHXG ����������������������� ��
����������9DOLGDWLRQ�GX�PRGqOH�GH�7LPRVKHQNR ��������������������������������������� ��
����������1RXYHOOHV�DSSURFKHV �������������������������������������������������������������������� ��
![Page 5: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/5.jpg)
7DEOH�GHV�PDWLqUHV
��������eOpPHQW�JpQpUDO�GH�SRXWUH�WULGLPHQVLRQQHOOH �����������������������������������������
����������0DWULFH�GH�UDLGHXU���������������������������������������������������������������������������
����������0DWULFH�GH�PDVVH�����������������������������������������������������������������������������
&KDSLWUH�������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV ��
��������0pWKRGH�G·LGHQWLILFDWLRQ �����������������������������������������������������������������������������
����������5pGXFWLRQ�QXPpULTXH�GX�PRGqOH�WULGLPHQVLRQQHO��������������������
����������,GHQWLILFDWLRQ�GH�OD�SRXWUH�pTXLYDOHQWH����������������������������������������
��������9DOLGDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH �����������������������������������������������������������������������������
����������&DV�R��OHV�FHQWUHV�&�HW�*�VRQW�FRQIRQGXV������������������������������������
����������&DV�R��OHV�FHQWUHV�&�HW�*�VRQW�GLVWLQFWV ���������������������������������������
��������4XDOLILFDWLRQ�D�SULRUL�GHV�PRGHV�GH�SRXWUH ����������������������������������������������
��������6WDELOLWp�GH�O·LGHQWLILFDWLRQ ��������������������������������������������������������������������������
&KDSLWUH�������$SSOLFDWLRQ�j�O·KRPRJpQpLVDWLRQ ��
��������3RXWUH�FRPSRVLWH ������������������������������������������������������������������������������������������
����������0pWKRGH�FODVVLTXH�G·KRPRJpQpLVDWLRQ���������������������������������������
����������0pWKRGH�SURSRVpH��������������������������������������������������������������������������
��������6LPXODWLRQV�QXPpULTXHV ����������������������������������������������������������������������������
����������6WUXFWXUH�j�GLVFRQWLQXLWpV�XQLIRUPpPHQW�UpSDUWLHV�����������������
����������6WUXFWXUH�IRUWHPHQW�GLVFRQWLQXH �������������������������������������������������
����������6WUXFWXUH�WUHLOOLV�GH�SRXWUHV ���������������������������������������������������������
&KDSLWUH�������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV ���
��������&RQWH[WH�GH�O·pWXGH��������������������������������������������������������������������������������������
��������$GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH ��������������������������������������������������������������������������
����������6WUXFWXUH�©�PRQWDQW�GH�SDUH�EULVH�ª ������������������������������������������
����������6WUXFWXUH�©�SLHG�PLOLHX�ª ��������������������������������������������������������������
����������,QIOXHQFH�GX�GpFRXSDJH�HQ�]RQHV������������������������������������������������
��������0LVH�HQ�±XYUH�LQIRUPDWLTXH����������������������������������������������������������������������
&RQFOXVLRQ�JpQpUDOH ���
5pIpUHQFHV�ELEOLRJUDSKLTXHV ���
$QQH[HV ���
![Page 6: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/6.jpg)
1RWDWLRQV
�$ $LUH�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH
�& &HQWUH�GH�WRUVLRQ�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH
�( 0RGXOH�G·pODVWLFLWp�GX�PDWpULDX
�* &HQWUH�GH�JUDYLWp�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH
�* 0RGXOH�GH�FLVDLOOHPHQW�GX�PDWpULDX
�,Q 0DWULFH�LGHQWLWp�G·RUGUH�Q
�,\ 0RPHQW�TXDGUDWLTXH�G·LQHUWLH�DXWRXU�GH�O·D[H�\S
�,] 0RPHQW�TXDGUDWLTXH�G·LQHUWLH�DXWRXU�GH�O·D[H�]S�,& 0RPHQW�SRODLUH�G·LQHUWLH
�- &RQVWDQWH�GH�WRUVLRQ
�. 0DWULFH�GH�UDLGHXUa. 0DWULFH�GH�UDLGHXU��QXPpULTXH�
. S 0DWULFH�GH�UDLGHXU�GH�OD�SRXWUH�GDQV�OHV�D[HV�SULQFLSDX[
.& 0DWULFH�GH�UDLGHXU�GH�OD�SRXWUH�H[SULPpH�DX�SRLQW�&
�.���.
�0DWULFHV�JpQpUDWULFHV��GpSHQGDQW�GHV�ULJLGLWpV�
�/ /RQJXHXU�GH�O·pOpPHQW�ILQL�GH�SRXWUH
�0\ 0RPHQW�IOpFKLVVDQW�DXWRXU�GH�O·D[H�\S
�0] 0RPHQW�IOpFKLVVDQW�DXWRXU�GH�O·D[H�]S�0 0DWULFH�GH�PDVVHa0 0DWULFH�GH�PDVVH��QXPpULTXH�
0S 0DWULFH�GH�PDVVH�GH�OD�SRXWUH�GDQV�OHV�D[HV�SULQFLSDX[
0& 0DWULFH�GH�PDVVH�GH�OD�SRXWUH�H[SULPpH�DX�SRLQW�&
�1M 1RHXG�GH�MRQFWLRQ��VHFWLRQV�WHUPLQDOHV�
�1Y )RQFWLRQ�G·LQWHUSRODWLRQ�HQ�GpSODFHPHQW
�1 (IIRUW�ORQJLWXGLQDO�GH�WUDFWLRQ
�2 2ULJLQH�GX�UpIpUHQWLHO�ORFDO
![Page 7: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/7.jpg)
1RWDWLRQV
�
�4���4
�0DWULFHV�JpQpUDWULFHV��GpSHQGDQW�GHV�FRRUGRQQpHV�GH�&�HW�*�
�5 0DWULFH�GH�FKDQJHPHQW�GH�EDVH
�6 6HFWLRQ�GURLWH�FRXUDQWH
�7\ (IIRUW�WUDQFKDQW�VXLYDQW�O·D[H�\S�7] (IIRUW�WUDQFKDQW�VXLYDQW�O·D[H�]S�7J 7UDQVIRUPDWLRQ�GH�*X\DQ
�76 7UDQVIRUPDWLRQ�FLQpPDWLTXH�ULJLGH
�7 eQHUJLH�FLQpWLTXH�GH�OD�SRXWUH
�83 9HFWHXU�GH�GpSODFHPHQW�DX�SRLQW�3
�: eQHUJLH�GH�GpIRUPDWLRQ�GH�OD�SRXWUH
�H���� (UUHXU�UHODWLYH��HQ���
�I )UpTXHQFH�SURSUH�GH�OD�SRXWUH��IRUPXODWLRQ�FRQWLQXH�
�I )UpTXHQFH�SURSUH�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW
�I5
)UpTXHQFH�SURSUH�GX�PRGqOH�GH�UpIpUHQFH
�N\ &RHIILFLHQW�GH�FLVDLOOHPHQW�VXLYDQW�O·D[H�\S�N] &RHIILFLHQW�GH�FLVDLOOHPHQW�VXLYDQW�O·D[H�]S�O /RQJXHXU�GH�OD�SRXWUH
�P7 0DVVH�WRWDOH�GH�OD�SRXWUH
�Q 1RPEUH�G·pOpPHQWV�ILQLV��5DQJ�GX�PRGH�SURSUH
�T 9HFWHXU�GHV�LQFRQQXHV�QRGDOHV
�U 5D\RQ�GH�JLUDWLRQ�GH�OD�VHFWLRQ
�X3�Y3�Z3 &RPSRVDQWHV�GX�YHFWHXU�GH�GpSODFHPHQW�DX�SRLQW�3
�Y 'pSODFHPHQW�WUDQVYHUVH�VXLYDQW�O·D[H�\S�[S�\S�]S 'LUHFWLRQV�GX�UpIpUHQWLHO�SULQFLSDO
�[2�\2�]2 'LUHFWLRQV�GX�UpIpUHQWLHO�JOREDO
�\&�]& &RRUGRQQpHV�GX�SRLQW�&�GDQV�OH�UpIpUHQWLHO�SULQFLSDO
�\*�]* &RRUGRQQpHV�GX�SRLQW�*�GDQV�OH�UpIpUHQWLHO�SULQFLSDO
�* &RQWRXU�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH
�3 'RPDLQH�GH�O·HVSDFH�RFFXSp�SDU�OD�SRXWUH
�4 9HFWHXU�GH�URWDWLRQ�LQVWDQWDQpH
�: 3DUDPqWUH�DGLPHQVLRQQHO�UHODWLI�j�OD�IUpTXHQFH�SURSUH
�D 3DUDPqWUH�DGLPHQVLRQQHO�OLp�j�O·pODQFHPHQW
�E 3DUDPqWUH�IUpTXHQWLHO�DVVRFLp�j�OD�IRUPXODWLRQ�GH�%HUQRXOOL
�F 3DUDPqWUH�DGLPHQVLRQQHO�OLp�DX�JDXFKLVVHPHQW
�G eODQFHPHQW�GH�OD�SRXWUH
�I\ )DFWHXU�OLp�DX�FLVDLOOHPHQW�VXLYDQW�O·D[H�\S�I] )DFWHXU�OLp�DX�FLVDLOOHPHQW�VXLYDQW�O·D[H�]S
![Page 8: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/8.jpg)
1RWDWLRQV
�
�K 3DUDPqWUH�DGLPHQVLRQQHO�OLp�j�O·pODQFHPHQW�HW�DX�FLVDLOOHPHQW
�M )RQFWLRQ�GH�JDXFKLVVHPHQW
�O 9DOHXU�SURSUH
�P &ULWqUH�GH�TXDOLILFDWLRQ�GHV�PRGHV�GH�W\SH�SRXWUH
�Q &RHIILFLHQW�GH�3RLVVRQ��5DQJ�GX�PRGH�SURSUH
�T[�T
\�T
]&RPSRVDQWHV�GX�YHFWHXU�GH�URWDWLRQ�LQVWDQWDQpH
�U 0DVVH�YROXPLTXH�GX�PDWpULDX
�W 3DUDPqWUH�IUpTXHQWLHO�DVVRFLp�j�OD�IRUPXODWLRQ�GH�7LPRVKHQNR
�Z 3XOVDWLRQ�SURSUH
�[ &ULWqUH�GH�GpIRUPDELOLWp�GHV�VHFWLRQV
�\ 5RWDWLRQ�GH�OD�VHFWLRQ�DXWRXU�GH�O·D[H�]S
����7 7UDQVSRVp�G·XQH�PDWULFH�RX�G·XQ�YHFWHXU
������ ,QYHUVH�G·XQH�PDWULFH
����� 3VHXGR�LQYHUVH�GH�0RRUH�3HQURVH
� 1RUPH�HXFOLGLHQQH
![Page 9: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/9.jpg)
1RWDWLRQV
�
![Page 10: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/10.jpg)
,QWURGXFWLRQ�JpQpUDOH
/·DPpOLRUDWLRQ� GH� OD� TXDOLWp� G·XQ� SURGXLW� HW� OD� UpGXFWLRQ� GHV� FR�WV� GH
IDEULFDWLRQ�VRQW�GHV�VRXFLV�SHUPDQHQWV�SRXU�O·LQGXVWULH��HW�FH��TXHO�TXH�VRLW�OH
VHFWHXU� G·DFWLYLWp� FRQVLGpUp��� DXWRPRELOH�� DpURQDXWLTXH�� VSDWLDO�� pQHUJpWLTXH�
JpQLH�FLYLO������'DQV�FH�FRQWH[WH��OD�SUpGLFWLRQ�GX�FRPSRUWHPHQW�G·XQH�VWUXFWXUH
PpFDQLTXH� FRQVWLWXH� XQH� pWDSH� LQFRQWRXUQDEOH� GH� VD� FRQFHSWLRQ�� HW� HOOH
QpFHVVLWH�XQH�PRGpOLVDWLRQ�PDWKpPDWLTXH�ILDEOH�
/HV�VWUXFWXUHV�TXH�O·RQ�pWXGLH�QH�SHXYHQW�TXH�UDUHPHQW�rWUH�UHSUpVHQWpHV
SDU� XQ� PRGqOH� DQDO\WLTXH� FRQWLQX�� 2Q� SHXW� DORUV� DYRLU� UHFRXUV� j� XQH
GLVFUpWLVDWLRQ�GX�VROLGH�pODVWLTXH�FRQVLGpUp��HIIHFWXpH�GDQV� OD�SOXSDUW�GHV�FDV
SDU� OD�PpWKRGH�GHV� pOpPHQWV� ILQLV��&HWWH�PpWKRGH�� ORQJWHPSV� UpVHUYpH� j� GHV
VSpFLDOLVWHV��D�FRQQX�XQ�HVVRU�FRQVLGpUDEOH�FHV�GHUQLqUHV�GpFHQQLHV�JUkFH�DX[
SURJUqV�UpDOLVpV�HQ�LQIRUPDWLTXH�WDQW�VXU�OH�SODQ�PDWpULHO��SXLVVDQFH�GH�FDOFXO�
TXH�ORJLFLHO��FRQIRUW�G·XWLOLVDWLRQ��LQWHUDFWLYLWp��
$XMRXUG·KXL�� OHV� FRGHV� GH� FDOFXO� VRQW� FRXSOpV� DYHF� OHV� ORJLFLHOV� GH
FRQFHSWLRQ��&$2���,O�HVW�DLQVL�SRVVLEOH�GH�UpDOLVHU�GHV�PDLOODJHV�H[WUrPHPHQW
SURFKHV� GH� OD� JpRPpWULH� UpHOOH� G·XQH� VWUXFWXUH�� SHUPHWWDQW� G·DERXWLU� j� XQH
UHSUpVHQWDWLRQ� SUpFLVH� GH� VRQ� FRPSRUWHPHQW�� &HSHQGDQW�� FHOD� FRQGXLW
IRUFpPHQW�j�GHV�PRGqOHV�SRVVpGDQW�XQ�WUqV�JUDQG�QRPEUH�GH�GHJUpV�GH�OLEHUWp
�GGO��� � WLWUH� G·H[HPSOH�� OH� PRGqOH� ILQ� G·XQH� FDLVVH� GH� YpKLFXOH� DXWRPRELOH
FRPSRUWH�FRXUDPPHQW�SOXVLHXUV�FHQWDLQHV�GH�PLOOLHUV�GH�GGO��(Q�SUDWLTXH��GH
WHOV�PRGqOHV�VRQW�LQH[SORLWDEOHV�HQ�UDLVRQ�GHV�FR�WV�GH�FDOFXO� �WHPSV�HW�SODFH
PpPRLUH��TX·LOV�HQWUDvQHQW�
(Q� IDLW�� ORUV� G·XQH� pWXGH� GH� SUp�GLPHQVLRQQHPHQW� RX� G·RSWLPLVDWLRQ
SDUDPpWULTXH�� XQ�PRGqOH� VLPSOLILp� GH� WDLOOH� UDLVRQQDEOH� HVW� LQGLVSHQVDEOH�� ,O
![Page 11: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/11.jpg)
,QWURGXFWLRQ�JpQpUDOH
�
SHUPHW� G·HIIHFWXHU� IDFLOHPHQW� GHV� FDOFXOV� UpSpWLWLIV� DLQVL� TXH� GHV� UpDQDO\VHV
UDSLGHV��$XVVL��GHV�VWUDWpJLHV�YLVDQW�j�UpGXLUH�OD�WDLOOH�GHV�PRGqOHV�RQW�DORUV�pWp
PLVHV� DX� SRLQW�� &LWRQV� SDU� H[HPSOH� OHV� WHFKQLTXHV� GH� VRXV�VWUXFWXUDWLRQ
G\QDPLTXH�WHOOHV�TXH�OHV�PpWKRGHV�j�LQWHUIDFHV�EORTXpHV�RX�OLEUHV��RX�HQFRUH
OD� FRQGHQVDWLRQ� GH� *X\DQ�� &HV� VWUDWpJLHV� VRQW� JpQpUDOHPHQW� ILDEOHV� SRXU
GpFULUH� OH� FRPSRUWHPHQW� G\QDPLTXH� G·XQH� VWUXFWXUH� PpFDQLTXH� GDQV� XQ
GRPDLQH� IUpTXHQWLHO� GRQQp�� OH� PRGqOH� TXL� HQ� UpVXOWH� pWDQW� DORUV� SXUHPHQW
QXPpULTXH�
,O� HVW� QRWRLUH� TXH� EHDXFRXS� GH� VWUXFWXUHV� LQGXVWULHOOHV� VRQW� FRQVWLWXpHV
G·XQ�JUDQG�QRPEUH�GH�VRXV�VWUXFWXUHV�TXL�SUpVHQWHQW�XQ�FRPSRUWHPHQW�JOREDO
GH�SRXWUH�GDQV�OH�GRPDLQH�IUpTXHQWLHO�G·XWLOLVDWLRQ��&·HVW�HQ�SDUWLFXOLHU�OH�FDV
GHV� YpKLFXOHV� DXWRPRELOHV�� GRQW� O·RVVDWXUH� FRPSRUWH� GHV� FRPSRVDQWV
WXEXODLUHV� �WHOV� TXH� PRQWDQWV� HW� UDLGLVVHXUV�� PRGpOLVpV� ILQHPHQW�� OH� SOXV
VRXYHQW� SDU� GHV� pOpPHQWV� ILQLV� GH� W\SH� FRTXH�� /H� SULQFLSH� GH� UpGXFWLRQ� GH
PRGqOH� SURSRVp� GDQV� FH� PpPRLUH� FRQVLVWH� j� VLPSOLILHU� FHV� PRGqOHV� SDU� GHV
SRXWUHV�pTXLYDOHQWHV��2Q�PRQWUH�TX·LO�HVW�DORUV�SRVVLEOH�GH�UpGXLUH�GH�PDQLqUH
GUDVWLTXH�OD�WDLOOH�GX�PRGqOH�pOpPHQWV�ILQLV�VDQV�GpJUDGDWLRQ�VLJQLILFDWLYH�GH�OD
SUpFLVLRQ��'H� SOXV�� FHV� pOpPHQWV� pTXLYDOHQWV� RQW� ODYDQWDJH�� SDU� UDSSRUW� DX[
PpWKRGHV�KDELWXHOOHV�GH�FRQGHQVDWLRQ��GH�SUpVHQWHU�XQ�SDUDPpWUDJH�SK\VLTXH
H[SOLFLWH�� GLUHFWHPHQW� DGDSWDEOH� GDQV� XQH� SURFpGXUH� G·RSWLPLVDWLRQ� GH
FRPSRUWHPHQW��/HV�PRGqOHV�VLPSOLILpV�DLQVL�REWHQXV�VRQW�GHV�VXSHU�pOpPHQWV
TXL�SHXYHQW�HQVXLWH�rWUH�DVVHPEOpV�DYHF�OHV�DXWUHV�FRPSRVDQWV�GH�OD�VWUXFWXUH
FRPSOqWH�FRPPH�GHV�pOpPHQWV�ILQLV�RUGLQDLUHV�
$ILQ� GH� PHWWUH� HQ� ±XYUH� O·pOpPHQW� ILQL� GH� SRXWUH� pTXLYDOHQW�� LO� HVW
QpFHVVDLUH�GH�GLVSRVHU�G·XQH�IRUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH� OD�SOXV�JpQpUDOH
SRVVLEOH�TXL�SHUPHW�GH�SUHQGUH�HQ�FRPSWH�OHV�HIIHWV�GH�FLVDLOOHPHQW�WUDQVYHUVH
DLQVL�TXH�OH�FRXSODJH�VWDWLTXH�HW�G\QDPLTXH�HQWUH�OHV�HIIHWV�GH�WUDFWLRQ�IOH[LRQ
HW� WRUVLRQ�IOH[LRQ�� 'DQV� FHWWH� IRUPXODWLRQ�� TXL� IDLW� O·REMHW� GX� &KDSLWUH� ��� RQ
V·LQWpUHVVH� DX� FDV� GHV� SRXWUHV� GURLWHV� XQLIRUPHV� EDVpHV� VXU� OH� PRGqOH
PpFDQLTXH� GH� 7LPRVKHQNR�� 2Q� PHW� DORUV� HQ� pYLGHQFH� GHV� SKpQRPqQHV
YLEUDWRLUHV�SURSUHV�DX[�SRXWUHV�GH�IDLEOH�pODQFHPHQW�
/D� IRUPXODWLRQ� GH� O·pOpPHQW� ILQL� FRUUHVSRQGDQW�� DYHF� XQH� FLQpPDWLTXH
FODVVLTXH� j� VL[� GGO� SDU� QRHXG�� HVW� pWDEOLH� j� SDUWLU� GH� FULWqUHV� G·pTXLYDOHQFH
pQHUJpWLTXH�HQWUH�OH�PRGqOH�GLVFUHW�HW�OH�PRGqOH�FRQWLQX��&H�WUDYDLO�HVW�GpFULW
GH�PDQLqUH�GpWDLOOpH�GDQV�OH�&KDSLWUH���GH�FH�PpPRLUH�
![Page 12: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/12.jpg)
,QWURGXFWLRQ�JpQpUDOH
�
(Q� SUDWLTXH�� OHV� VRXV�VWUXFWXUHV� TXL� SUpVHQWHQW� XQ� FRPSRUWHPHQW� JOREDO
GH�SRXWUH��H[HPSOH���FRUSV�FUHX[��SURILOpV�������VRQW�PRGpOLVpHV�SDU�GHV�pOpPHQWV
ILQLV�WULGLPHQVLRQQHOV��W\SH�FRTXH���/D�PpWKRGH�GH�VLPSOLILFDWLRQ�SURSRVpH�HVW
H[SOLFLWpH� GDQV� OH� &KDSLWUH� ��� (OOH� FRQVLVWH�� GDQV� XQ� SUHPLHU� WHPSV�� j
FRQGHQVHU� OH� PRGqOH� LQLWLDO�� HW� HQVXLWH�� j� LGHQWLILHU� WRXV� OHV� SDUDPqWUHV
FRQVWLWXDQW� OH� PRGqOH� GH� SRXWUH� DVVRFLp�� ,O� HVW� FODLUHPHQW� pWDEOL� TXH� FHV
SDUDPqWUHV� SHXYHQW� rWUH� LGHQWLILpV� HVVHQWLHOOHPHQW� j� SDUWLU� G·XQH
FRQIURQWDWLRQ�GLUHFWH�DQDO\WLTXH�QXPpULTXH�GHV�PDWULFHV�GH�ULJLGLWp�
'H�QRPEUHX[�WHVWV�QXPpULTXHV�VRQW�SUpVHQWpV��,OV�PHWWHQW�HQ�pYLGHQFH�OHV
SHUIRUPDQFHV� GH� OD� VWUDWpJLH� pODERUpH�� 6RQ� GRPDLQH� G·DSSOLFDWLRQ� HVW� ODUJH�
'DQV�OH�&KDSLWUH����RQ�PRQWUH�TX·LO�V·pWHQG�DX�SUREOqPH�GH�O·KRPRJpQpLVDWLRQ
GH�PRGqOHV��(Q�HIIHW��FHUWDLQHV�VWUXFWXUHV�PpFDQLTXHV�SHXYHQW�SUpVHQWHU�GHV
GLVFRQWLQXLWpV� PDWpULHOOHV� RX� JpRPpWULTXHV� HW� DYRLU� QpDQPRLQV� XQ
FRPSRUWHPHQW� JOREDO� GH� SRXWUH� HQ� EDVVHV� IUpTXHQFHV�� /·LGHQWLILFDWLRQ� GHV
SDUDPqWUHV�GX�PRGqOH� ©�KRPRJqQH�ª�GH�SRXWUH�SDU� OD�PpWKRGH�SURSRVpH� HVW
SRVVLEOH�HW�GRQQH�GHV�UpVXOWDWV�VDWLVIDLVDQWV��DORUV�TXH�OHV�PpWKRGHV�FODVVLTXHV
EDVpHV� VXU� XQ� FDOFXO� HIIHFWXp� j� SDUWLU� GH� OD� VHXOH� VHFWLRQ� GURLWH� V·DYqUHQW
LQHIILFDFHV�GDQV�FH�FDV�
&HWWH�pWXGH�D�pWp� LQLWLpH�SDU�XQH� FROODERUDWLRQ� LQGXVWULHOOH�� GDQV� OH� FDGUH
G·XQ�FRQWUDW�GH�UHFKHUFKH��/H�&KDSLWUH���GH�FH�PpPRLUH�HVW�HQILQ�FRQVDFUp�j
O·DGDSWDWLRQ� HW� OD� YDOLGDWLRQ� GH� OD� VWUDWpJLH� SURSRVpH� j� GHV� VWUXFWXUHV� GH
JpRPpWULH� FRPSOH[H�� ,O� PHW� HQ� pYLGHQFH� OD� FDSDFLWp� GH� OD� PpWKRGH� j
UHSUpVHQWHU�GHV�VWUXFWXUHV�LQGXVWULHOOHV�SDU�GHV�SRXWUHV�pTXLYDOHQWHV��DLQVL�TXH
OHV�SHUIRUPDQFHV�GX�ORJLFLHO�G·DSSOLFDWLRQ�TXL�D�pWp�GpYHORSSp�j�FHW�HIIHW�
![Page 13: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/13.jpg)
,QWURGXFWLRQ�JpQpUDOH
�
![Page 14: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/14.jpg)
��
)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
&H� FKDSLWUH� D� SRXU� EXW� G·LQWURGXLUH� OHV� QRWLRQV� GH� EDVH� QpFHVVDLUHV� j� OD
FRPSUpKHQVLRQ� GH� FH�PpPRLUH�� 2Q� \� SUpVHQWH� XQH� IRUPXODWLRQ� FRQWLQXH� GH
SRXWUH� VXIILVDPPHQW� JpQpUDOH� SRXU� UHSUpVHQWHU� OH� FRPSRUWHPHQW� VWDWLTXH� HW
G\QDPLTXH� GHV� SRXWUHV� GURLWHV� XQLIRUPHV� GH� VHFWLRQ� TXHOFRQTXH�� &HWWH
IRUPXODWLRQ� HVW� EDVpH� VXU� XQH� FLQpPDWLTXH� GH� W\SH� 7LPRVKHQNR� SUHQDQW� HQ
FRPSWH� OHV�HIIHWV�GH�FLVDLOOHPHQW�WUDQVYHUVH�SRXU� OD� IOH[LRQ��HW�VXU�XQ�PRGqOH
DYHF�JDXFKLVVHPHQW� ORQJLWXGLQDO�SRXU� OD� WRUVLRQ��/HV� pTXDWLRQV�JpQpUDOHV�GX
PRXYHPHQW� VRQW� pWDEOLHV�� SXLV� UpVROXHV� GDQV� OH� FDV� GHV� SRXWUHV� GH� VHFWLRQ
V\PpWULTXH� PHWWDQW� DLQVL� HQ� pYLGHQFH� FHUWDLQV� SKpQRPqQHV� YLEUDWRLUHV
DVVRFLpV� DX[�SRXWUHV� GH� IDLEOH� pODQFHPHQW��/HV� UpVXOWDWV� REWHQXV� FRQVWLWXHQW
XQ� SRLQW� GH� GpSDUW� DLQVL� TX·XQH� UpIpUHQFH� SRXU� O·pWXGH� SDU� pOpPHQWV� ILQLV
SUpVHQWpH�SDU�OD�VXLWH�
���� &LQpPDWLTXH�JpQpUDOH
������ 'HVFULSWLRQ�JpRPpWULTXH�HW�GpILQLWLRQV
&RQVLGpURQV�XQH�SRXWUH�GURLWH�XQLIRUPH��&HWWH�GpQRPLQDWLRQ�GpVLJQH�XQ�VROLGH
F\OLQGULTXH� �RX� SULVPDWLTXH�� GURLW� GH� ORQJXHXU� O�� FRQVWLWXp� G·XQ� PDWpULDX
KRPRJqQH�pODVWLTXH�HW�LVRWURSH��RFFXSDQW�XQ�GRPDLQH�GH�O·HVSDFH�QRWp�3�
&KDSLWUH
![Page 15: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/15.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
6RLW� [S� XQ� YHFWHXU� XQLWDLUH�� SDUDOOqOH� DX[� JpQpUDWULFHV� GH� OD� SRXWUH�
GpILQLVVDQW� DLQVL� VD� GLUHFWLRQ� ORQJLWXGLQDOH�� 6RLW� [� OD� FRRUGRQQpH� DVVRFLpH� j
FHWWH�GLUHFWLRQ��2Q�DSSHOOH�VHFWLRQ�GURLWH� WRXW�SODQ�PDWpULHO� RUWKRJRQDO� j� [S�
2Q�QRWH�6�OD�VHFWLRQ�GURLWH�G·DEVFLVVH�[�� 6� �HW�6� �OHV�VHFWLRQV�H[WUpPLWpV��[ �
HW� [ O�� DSSHOpHV� ©�EDVHV�ª�� 2Q� VXSSRVH� TXH� OHV� GLPHQVLRQV� GHV� EDVHV� VRQW
UHODWLYHPHQW�SHWLWHV�SDU�UDSSRUW�j�OD�ORQJXHXU�GH�OD�SRXWUH�
/D�VXUIDFH�ODWpUDOH�GH�OD�SRXWUH�HVW� OLEUH�GH�WRXWH�DFWLRQ�H[WpULHXUH��HW� OHV
IRUFHV�YROXPLTXHV�VRQW�VXSSRVpHV�QXOOHV��/HV�VHXOHV�VROOLFLWDWLRQV�PpFDQLTXHV
H[WpULHXUHV� VRQW� GHV� FKDUJHV� VXUIDFLTXHV� DSSOLTXpHV� VXU� OHV� EDVHV� 6� � HW� 6� �
&RQIRUPpPHQW� DX� SULQFLSH� GH� 6DLQW�9HQDQW� >��������@�� RQ� SHXW� LJQRUHU� OD
GLVWULEXWLRQ�UpHOOH�GH�FHV�FKDUJHV��HW�IL[HU�QRWUH�DWWHQWLRQ�VXU�OHXU�WRUVHXU��&·HVW
HQ� FH� VHQV�TXH� O·RQ�SDUOHUD�GH�SRXWUH� VXELVVDQW�XQ�HIIRUW�QRUPDO��XQ� FRXSOH�
HWF«�&·HVW�XQH� IDoRQ�GH� V·H[SULPHU�TXL�Q·LQGLTXH�SDV� IRUFpPHQW�TXH� O·RQ�DLW
DIIDLUH�j�GHV�FKDUJHV�FRQFHQWUpHV�
$LQVL��RQ�FRQVLGqUH�TXH�OHV�HIIRUWV�DSSOLTXpV�VXU�OHV�EDVHV�LQGXLVHQW�GDQV�OD
SRXWUH�XQ�FKDPS�GH�FRQWUDLQWHV�GRQW�O·DFWLRQ�VXU�FKDTXH�VHFWLRQ�GURLWH�6�SHXW
rWUH�UHSUpVHQWpH�SDU�XQ�WRUVHXU��6HV�pOpPHQWV�GH�UpGXFWLRQ�VRQW�XQH�UpVXOWDQWH
QRWpH�5�HW�XQ�FRXSOH�UpVXOWDQW�QRWp�&�
/D�UpVXOWDQWH�5�GHV�IRUFHV�DSSOLTXpHV�j�6�SHXW�rWUH�GpFRPSRVpH�HQ��
x� XQH�FRPSRVDQWH�VXLYDQW�[S��QRWpH�1��DSSHOpH�HIIRUW�QRUPDO
x� XQH�FRPSRVDQWH�7�FRQWHQXH�GDQV�OH�SODQ�GH�6��DSSHOpH�HIIRUW�WUDQFKDQW�
/H�FRXSOH�UpVXOWDQW�&�SHXW�rWUH�GpFRPSRVp�HQ��
x� XQ�PRPHQW�DXWRXU�GH�[S��QRWp�0[
��DSSHOp�PRPHQW�GH�WRUVLRQ
x� XQ�PRPHQW�0�FRQWHQX�GDQV�OH�SODQ�GH�6��DSSHOp�PRPHQW�IOpFKLVVDQW�
3RXU� FKDTXH� VHFWLRQ� GURLWH� 6� GH� OD� SRXWUH�� RQ� SHXW� GpILQLU� GHX[� SRLQWV
UHPDUTXDEOHV���OH�FHQWUH�GH�JUDYLWp�*�HW�OH�FHQWUH�GH�WRUVLRQ�&�
&HQWUH�GH�JUDYLWp���$[H�QHXWUH
6RLW�3�XQ�SRLQW�FRXUDQW�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH�6��6RLW�U� OD�PDVVH�YROXPLTXH
GX�PDWpULDX��/H�FHQWUH�GH�JUDYLWp�*��DSSHOp�pJDOHPHQW�FHQWUH�G·LQHUWLH�RX�FHQWUH
GH�PDVVH��HVW�GpILQL�FODVVLTXHPHQW�SDU��
![Page 16: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/16.jpg)
�������&LQpPDWLTXH�JpQpUDOH
��
U*3�G66
³³ � �����
3RXU�XQ�PDWpULDX�KRPRJqQH��FHOD�UHYLHQW�j�pFULUH��
*3�G66
³³ � �����
'DQV�FH�FDV��RQ�PRQWUH�TX·XQ�HIIRUW�QRUPDO�DSSOLTXp�HQ�*�QH�SURGXLW�TXH
GHV�GpIRUPDWLRQV�ORQJLWXGLQDOHV�FRQVWDQWHV�VXU�OD�VHFWLRQ�>�@�
'H�SOXV��G·DSUqV�OH�WKpRUqPH�GH�UpFLSURFLWp�GH�0D[ZHOO�%HWWL��XQ�PRPHQW
IOpFKLVVDQW�VHXO�QH�SURGXLW�SDV�GH�GpIRUPDWLRQV�ORQJLWXGLQDOHV�DX�SRLQW�*�>��@�
/H�OLHX�JpRPpWULTXH�GHV�FHQWUHV�GH�JUDYLWp�*�GH�WRXWHV�OHV�VHFWLRQV�GURLWHV
HVW�XQ�D[H��GH�YHFWHXU�GLUHFWHXU�[S��DSSHOp�D[H�QHXWUH�
&HQWUH�GH�WRUVLRQ���$[H�pODVWLTXH
3DU�GpILQLWLRQ��OH�FHQWUH�GH�WRUVLRQ�&�G·XQH�VHFWLRQ�GURLWH�6�HVW�OH�SRLQW�TXL
UHVWH�IL[H�ORUVTXH�OD�VHFWLRQ�HVW�VHXOHPHQW�VRXPLVH�j�XQ�PRPHQW�GH�WRUVLRQ��(Q
G·DXWUHV� WHUPHV�� TXDQG� RQ� DSSOLTXH� XQ� FRXSOH� 0[� j� OD� SRXWUH�� FKDTXH
JpQpUDWULFH�DX�VHLQ�GH�OD�SRXWUH��LQLWLDOHPHQW�SDUDOOqOH�j�O·D[H� [S��GHYLHQW�XQH
FRXUEH� KpOLFRwGH�� VDXI� XQH� VHXOH� TXL� GHPHXUH� UHFWLOLJQH�� /D� WUDFH� GH� FHWWH
GURLWH�GDQV�OH�SODQ�GH�OD�VHFWLRQ�GpILQLW�OH�FHQWUH�GH�WRUVLRQ�
'·DSUqV�OH�WKpRUqPH�GH�UpFLSURFLWp��XQ�HIIRUW�WUDQFKDQW�DSSOLTXp�DX�SRLQW�&
QH�SURGXLW�DXFXQH�URWDWLRQ�GHV�VHFWLRQV�GURLWHV�DXWRXU�GH� [S��&·HVW�SRXUTXRL
OH�SRLQW�&�HVW�SDUIRLV�DSSHOp�FHQWUH�GH�FLVDLOOHPHQW��RX�PrPH�FHQWUH�GH�IOH[LRQ�
&LWRQV�0DQGHO� >��@���©�SRXU�TXH� O·RQ�DLW� IOH[LRQ�VDQV� WRUVLRQ�� LO� IDXW�HW� LO� VXIILW
TXH�OD�OLJQH�G·DFWLRQ�GH�OD�IRUFH�SDVVH�SDU�XQ�SRLQW�DSSHOp�FHQWUH�GH�WRUVLRQ�GH
OD�VHFWLRQ�GURLWH�ª�
/H�OLHX�JpRPpWULTXH�GHV�FHQWUHV�GH�WRUVLRQ�&�GH�WRXWHV�OHV�VHFWLRQV�GURLWHV
HVW�XQ�D[H��GH�YHFWHXU�GLUHFWHXU�[S��DSSHOp�D[H�pODVWLTXH�
3RXU� XQH� VHFWLRQ� KRPRJqQH�� OD� SRVLWLRQ� GX� FHQWUH� GH� WRUVLRQ� HVW� XQH
FDUDFWpULVWLTXH� JpRPpWULTXH� GH� OD� VHFWLRQ� �FRQWUDLUHPHQW� DX[� VHFWLRQV
FRPSRVLWHV�� SRXU� OHVTXHOOHV� OD� SRVLWLRQ� GH� &� GpSHQG� GH� OD� JpRPpWULH� HW� GHV
FRQVWDQWHV�PDWpULHOOHV�GH�FKDTXH�FRXFKH��
![Page 17: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/17.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
5HPDUTXHV��
x� VL� OD� SRXWUH� HVW� FRQVWLWXpH� SDU� SOXVLHXUV� SDURLV�PLQFHV� GRQW� O·LQWHUVHFWLRQ
IRUPH�XQ�VHXO�D[H��FH�GHUQLHU�FRwQFLGH�TXDVLPHQW�DYHF�O·D[H�pODVWLTXH�>�@�
x� VL� OD�VHFWLRQ�GURLWH�SRVVqGH�XQ�D[H�GH�V\PpWULH�� OH�SRLQW�&�HVW�VLWXp�VXU�FHW
D[H�� ,O� HQ� HVW� pYLGHPPHQW� GH� PrPH� SRXU� OH� SRLQW� *�� 3DU� FRQVpTXHQW�� VL� OD
VHFWLRQ�GURLWH�SRVVqGH�DX�PRLQV�GHX[�D[HV�GH�V\PpWULH��OHV�SRLQWV�&�HW�*�VRQW
FRQIRQGXV�HW�VLWXpV�j�O·LQWHUVHFWLRQ�GH�FHV�D[HV�
)LJXUH�������'pWHUPLQDWLRQ�H[SpULPHQWDOH�GX�FHQWUH�GH�WRUVLRQ
'H�PDQLqUH�SUDWLTXH��RQ�SHXW�SURFpGHU�j�XQH�GpWHUPLQDWLRQ�HPSLULTXH�GH
OD�SRVLWLRQ�GX�FHQWUH�GH�WRUVLRQ�j�SDUWLU�GH�VROOLFLWDWLRQV�WHUPLQDOHV�WUDQVYHUVHV
VXFFHVVLYHV�� FRPPH� FHOD� HVW� LOOXVWUp� VFKpPDWLTXHPHQW� )LJXUH� ���� SRXU� XQH
SRXWUH�FRQVROH�GH�VHFWLRQ�UHFWDQJXODLUH�SOHLQH�
K
E
*
&
2
x
x
x
2*K
E �K
2&�K
E �K
�
�
�
�
6HFWLRQ GURLWH HQ 8
)LJXUH�������3RVLWLRQV�GH�*�HW�&�SRXU�XQH�VHFWLRQ�HQ�8
![Page 18: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/18.jpg)
�������&LQpPDWLTXH�JpQpUDOH
��
'DQV�OH�FDV�GH�VHFWLRQV�GURLWHV�GH�IRUPH�UHODWLYHPHQW�VLPSOH��LO�H[LVWH�GHV
IRUPXOHV�TXL�GRQQHQW�OD�SRVLWLRQ�GH�*��HW�VXUWRXW�FHOOH�GH�&�>����@��8Q�H[HPSOH
HVW� GRQQp� )LJXUH� ���� SRXU� OH� FDV� G·XQH� VHFWLRQ� HQ� 8� GH� IDLEOH� pSDLVVHXU�
7RXWHIRLV�� OH� FDOFXO� DQDO\WLTXH� GHV� FRRUGRQQpHV� GH�&� SRXU� GHV� IRUPHV�PRLQV
DFDGpPLTXHV� GH� OD� VHFWLRQ� GURLWH� HVW� HQ� JpQpUDO� XQ� SUREOqPH� GLIILFLOH�� GRQW
O·pWXGH�D�GRQQp�OLHX�j�GH�QRPEUHXVHV�SXEOLFDWLRQV�>�����@��2Q�SHXW�DORUV�DYRLU
UHFRXUV�j�GHV�PpWKRGHV�QXPpULTXHV�EDVpHV�VXU� OD�GLVFUpWLVDWLRQ�GH� OD�VHFWLRQ
GURLWH��RX�ELHQ�VXU�OD�WHFKQLTXH�GHV�pTXDWLRQV�LQWpJUDOHV�GH�IURQWLqUH�>�����@�
$[HV�SULQFLSDX[�G·LQHUWLH
1RWRQV� &� � OH� FHQWUH� GH� WRUVLRQ� GH� 6� � HW� &� � OH� FHQWUH� GH� WRUVLRQ� GH� 6� �
GRQW� OHV� SRVLWLRQV� VRQW� VXSSRVpHV� FRQQXHV�� &RQVLGpURQV� XQ� UpIpUHQWLHO
RUWKRQRUPp� GLUHFW� �&� �[ \ ]S S S� � �� G·RULJLQH� &� �� WHO� TXH��� [S � RULHQWH� O·D[H
pODVWLTXH�� \S �HW� ]S �VRQW�OHV�GLUHFWLRQV�SULQFLSDOHV�G·LQHUWLH�GpILQLHV�FRPPH�VXLW�
y
���&
���*
y
y
����&�
����*�
y
y
����&�
����*�
y
[O
\S
[S
]S
D[H QHXWUH
D[H pODVWLTXH
6� 6�6
)LJXUH�������'HVFULSWLRQ�JpRPpWULTXH�GH�OD�SRXWUH
'pVLJQRQV�SDU�3�XQ�SRLQW�FRXUDQW�GRQW�OHV�FRRUGRQQpHV�VRQW��[ \ ]� � ��GDQV
OH�UpIpUHQWLHO�DLQVL�GpILQL��HW�SDU�� \ ]* *� ��OHV�FRRUGRQQpHV�WUDQVYHUVHV�GH�*�SDU
UDSSRUW�j�&�VXU�FKDTXH�VHFWLRQ�GURLWH�
/·pTXDWLRQ�������SHXW�DORUV�V·pFULUH��
� �\ \*� ³³ G66
� �����
� �] ]*� ³³ G66
� �����
![Page 19: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/19.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
'H�SOXV��OHV�GLUHFWLRQV� \S �HW� ]S �pWDQW�SULQFLSDOHV�G·LQHUWLH��RQ�D�SDU�GpILQLWLRQ��
� � � �\ \ ] ]* *� � ³³ G66
� �����
2Q� GpILQLW� pJDOHPHQW� , ] � HW� ,\ �� PRPHQWV� TXDGUDWLTXHV� G·LQHUWLH� GH� 6
UHVSHFWLYHPHQW�DXWRXU�GH��*� ]S ��HW��*� \S ���
, \ \] * �³³ � ��G66
�����
, ] ]\ * �³³ � ��G66
�����
1RWRQV�$� O·DLUH� �FRQVWDQWH�� GH� FKDTXH� VHFWLRQ� GURLWH� 6�� /HV� H[SUHVVLRQV
������ HW� ������ SHUPHWWHQW� G·pFULUH� OHV� IRUPXOHV� GH� WUDQVSRUW� �GLWHV� IRUPXOHV� GH
6WHLQHU��GHV�PRPHQWV�HW�SURGXLWV�G·LQHUWLH��
\ , \ $] *� �G6
6³³ � �����
] , ] $\ *� �G6
6³³ � �����
\ ] \ ] $* *G66
³³ ������
/D� FRQILJXUDWLRQ� JpRPpWULTXH� HW� O·RULHQWDWLRQ� GH� OD� SRXWUH� DLQVL� GpILQLHV
VRQW�UHSUpVHQWpHV�)LJXUH������$ILQ�G·pWXGLHU� VRQ�FRPSRUWHPHQW�PpFDQLTXH�� LO
HVW� PDLQWHQDQW� QpFHVVDLUH� G·LQWURGXLUH� GHV� K\SRWKqVHV� FLQpPDWLTXHV� HW� GH
GpILQLU�XQ�SDUDPpWUDJH�DGDSWp�
������ 'HVFULSWLRQ�FLQpPDWLTXH
2Q� VH� SURSRVH� G·pWXGLHU� OH� FRPSRUWHPHQW� G·XQH� SRXWUH� GDQV� OH� FDV� GH
VROOLFLWDWLRQV� FRPELQpHV�� &·HVW� j� GLUH� TXH� O·RQ� VXSSRVH� TXH� FKDTXH� VHFWLRQ
GURLWH� HVW� VRXPLVH� j� XQ� HIIRUW� QRUPDO�1�� XQ� HIIRUW� WUDQFKDQW�7�� XQ�PRPHQW
IOpFKLVVDQW�0��HW�XQ�PRPHQW�GH�WRUVLRQ�0[ �
/·K\SRWKqVH� FLQpPDWLTXH� SULQFLSDOH� SULVH� HQ� FRPSWH� GDQV� FHWWH� pWXGH�
FRQQXH�VRXV�OH�QRP�GH�©�PRGqOH�GH�7LPRVKHQNR�ª�>�����@��FRQVLVWH�j�VXSSRVHU
TXH� FKDTXH� VHFWLRQ� GURLWH� UHVWH� SODQH� DX� FRXUV� GH� OD� GpIRUPDWLRQ
�)LJXUH�������&HWWH�K\SRWKqVH� MXVWLILH�DLQVL� OD�GpPDUFKH�SHUPHWWDQW�GH�SDVVHU
GH� O·pWXGH� G·XQ� PLOLHX� WULGLPHQVLRQQHO� j� FHOOH� G·XQ� PLOLHX� FXUYLOLJQH
XQLGLPHQVLRQQHO� DVVLPLODEOH� j� XQH� OLJQH� PR\HQQH�� HW� GRQW� OD� VHFWLRQ� GURLWH
![Page 20: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/20.jpg)
�������&LQpPDWLTXH�JpQpUDOH
��
FRXUDQWH� HVW� FRQVLGpUpH� FRPPH� LQGpIRUPDEOH�� (Q� G·DXWUHV� WHUPHV�� RQ� SHXW
GLUH� TXH� OH� FKDPS� GH� GpSODFHPHQW� j� O·LQWpULHXU� GH� OD� SRXWUH� SUpVHQWH� XQ
PRXYHPHQW�©�ULJLGLILDQW�SDU�VHFWLRQ�ª�
)LJXUH�������,QGpIRUPDELOLWp�GHV�VHFWLRQV�GURLWHV
6RLW� 4 �T T T[ \ ]� � �� OH� YHFWHXU� GH� URWDWLRQ� LQVWDQWDQpH� GH� OD� VHFWLRQ� GURLWH
FRXUDQWH�6��HW�8& �X �Y �Z& & & ��OH�YHFWHXU�GH�GpSODFHPHQW�DX�FHQWUH�GH�WRUVLRQ�&
GH�FHWWH�VHFWLRQ��$LQVL��VRXV�O·K\SRWKqVH�GHV�SHWLWV�GpSODFHPHQWV��RQ�SHXW�GRQF
GpWHUPLQHU�OH�YHFWHXU�GH�GpSODFHPHQW�83 �X Y Z� � ��HQ�WRXW�SRLQW�3�GH�6�SDU��
8 83 & � �4 &3 ������
&HSHQGDQW��HQ�FH�TXL�FRQFHUQH�OD�WRUVLRQ��O·HPSORL�GH�FHWWH�DSSUR[LPDWLRQ
SHXW� rWUH� VXMHW� j� FDXWLRQ��(Q� HIIHW�� TXDQG� OD� SRXWUH� Q·HVW� SDV� VWULFWHPHQW� XQ
VROLGH� GH� UpYROXWLRQ�� DSSDUDLVVHQW� VRXV� O·DFWLRQ� GX� PRPHQW� GH� WRUVLRQ� GHV
GpIRUPDWLRQV� ORQJLWXGLQDOHV�KRUV�GX�SODQ� LQLWLDO�GH�FKDTXH�VHFWLRQ�GURLWH��&H
SKpQRPqQH��DSSHOp�JDXFKLVVHPHQW�ORQJLWXGLQDO��D�pWp�pWXGLp�SDU�GH�QRPEUHX[
DXWHXUV� >�����@�� $LQVL�� DILQ� GH� SUHQGUH� HQ� FRPSWH� FHW� HIIHW�� RQ� HVW� WHQX
G·HQULFKLU�OD�FLQpPDWLTXH�SDU�XQ�GpSODFHPHQW�DGGLWLRQQHO�VXLYDQW�[S �
6HORQ�OH�PRGqOH�GH�WRUVLRQ�GH�9ODVVRY�>��@�� OD�FRUUHFWLRQ�ORQJLWXGLQDOH� XM
DMRXWpH�DX�GpSODFHPHQW�GRQQp�SDU��������HVW�GpILQLH�SDU��
X [ \ ] W \ ][
[ W[M
MwTw
� � � � � � � � � � � � ������
R�� M � HVW� XQH� IRQFWLRQ� VFDODLUH� DSSHOpH� IRQFWLRQ� GH� JDXFKLVVHPHQW�
FDUDFWpULVWLTXH�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH��HW�wTw
[
[�HVW�OH�WDX[�GH�WRUVLRQ�
![Page 21: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/21.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
)LJXUH�������*DXFKLVVHPHQW�G·XQH�SRXWUH�GH�VHFWLRQ�UHFWDQJXODLUH
/H�YHFWHXU�GH�GpSODFHPHQW�WRWDO�DX�SRLQW�3�SHXW�GRQF�ILQDOHPHQW�V·pFULUH��
8 8 �����X �[3 & S � �4 &3M ������
(Q�SURMHWDQW�FHWWH�H[SUHVVLRQ�VXU�OHV�D[HV��RQ�REWLHQW�OD�IRUPH�FRUULJpH�GX
FKDPS�GH�GpSODFHPHQW�8�HQ�XQ�SRLQW�3�GH�6��
X X ]� \�[
Y Y ]
Z Z \
& \ ][
& [
& [
� � �
�
�
®
°°°
¯
°°°
½
¾
°°°
¿
°°°
T T MwTw
T
T
������
'H� SOXV�� RQ� VRXKDLWH� pWDEOLU� XQH� IRUPXODWLRQ� FRQWLQXH� GH� SRXWUH� GDQV
ODTXHOOH�OHV�HIIHWV�VRQW�GpFRXSOpV�HQ�VWDWLTXH��&HOD�VLJQLILH�TXH�O·RQ�GRLW�GpILQLU
OHV�HIIRUWV�HW�GpSODFHPHQWV�GH�WHOOH�PDQLqUH�TXH��VHORQ�OD�GpILQLWLRQ�GRQQpH�SDU
/DUR]H�>��@��FKDTXH�VROOLFLWDWLRQ�QH�WUDYDLOOH�TXH�GDQV�OHV�GpSODFHPHQWV�TX·HOOH
SURGXLW��$XWUHPHQW�GLW��FKDTXH�W\SH�G·HIIRUW�QH�GRLW�SURGXLUH�GH�GpSODFHPHQW
TXH�GDQV�VD�GLUHFWLRQ��2U��FRPPH�OHV�SRLQWV�&�HW�*�VRQW�D�SULRUL�GLVWLQFWV��LO�\�D
XQ� FRXSODJH� HQWUH� OHV� HIIHWV� GH� WUDFWLRQ�� IOH[LRQ�� HW� WRUVLRQ� VL� OHV� YDULDEOHV
FLQpPDWLTXHV�GH�WUDQVODWLRQ��LFL�X �Y �Z& & & ��VRQW�GpILQLHV�WRXWHV�DX�PrPH�SRLQW�
7RXWHIRLV��RQ�D�YX�SUpFpGHPPHQW�TXH��SDU�GpILQLWLRQ�GX�FHQWUH�GH�JUDYLWp
HW� GX� FHQWUH� GH� WRUVLRQ�� OHV� HIIHWV� GH� WUDFWLRQ� HW� IOH[LRQ� �GXH� j� 0�� VRQW
GpFRXSOpV�DX�SRLQW�*��HW�FHX[�GH�IOH[LRQ��GXH�j�7��HW�WRUVLRQ�VRQW�GpFRXSOpV�DX
SRLQW�&��$LQVL�� OHV�HIIHWV�SHXYHQW�rWUH�VLPXOWDQpPHQW�GpFRXSOpV�HQ�VWDWLTXH�VL
RQ�SUHQG�OH�VRLQ�GH�GpFULUH�OHV�GpSODFHPHQWV�DVVRFLpV�j�OD�WUDFWLRQ�DX�SRLQW�*
HW�OHV�DXWUHV�GpSODFHPHQWV�DX�SRLQW�&�
![Page 22: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/22.jpg)
�������&LQpPDWLTXH�JpQpUDOH
��
(Q� SDUWLFXOLHU�� OD� UHODWLRQ� ������� SHXW� rWUH� pFULWH� SRXU� OH� SRLQW� *� GH� OD
VHFWLRQ�FRXUDQWH��HW�RQ�D��
X X ] � \ �[
Y Y ]
Z Z \
* & * \ * ][
* & * [
* & * [
� � �
�
�
®
°°°
¯
°°°
½
¾
°°°
¿
°°°
T T MwTw
T
T
������
(Q�FRPELQDQW��������HW���������RQ�SHXW�ILQDOHPHQW�pFULUH�OD�IRUPH�GpILQLWLYH
GX�FKDPS�GH�GpSODFHPHQW�VXU�OD�VHFWLRQ�GURLWH��
X X ] ] � \� \[
Y Y ]
Z Z \
* * \ * ][
& [
& [
� � � � �
�
�
®
°°°
¯
°°°
½
¾
°°°
¿
°°°
� � � �T T MwTw
T
T
������
/H� YHFWHXU� GH� GpSODFHPHQW� SHXW� DLQVL� rWUH� FRQVLGpUp� FRPPH� OD
VXSHUSRVLWLRQ�G·HIIHWV�IDLVDQW�LQWHUYHQLU�OHV�YDULDEOHV�FLQpPDWLTXHV�VXLYDQWHV��
x� WUDFWLRQ�FRPSUHVVLRQ�VXLYDQW�[S ��YDULDEOH���X* �
x� IOH[LRQ�DXWRXU�GH� ]S ��YDULDEOHV��� Y& �HW�T] �
x� IOH[LRQ�DXWRXU�GH� \S ��YDULDEOHV���Z& �HW�T\ �
x� WRUVLRQ�DXWRXU�GH�[S ��YDULDEOH���T[ �
x� JDXFKLVVHPHQW�VXLYDQW�[S �G��j�OD�WRUVLRQ��YDULDEOH���wTw
[
[��
3URSULpWpV�GX�JDXFKLVVHPHQW
/·pWXGH�PDWKpPDWLTXH�GX�WUqV�FODVVLTXH�SUREOqPH�GH�OD�WRUVLRQ�GHV�SRXWUHV
GURLWHV� XQLIRUPHV� DYHF� SULVH� HQ� FRPSWH� GX� JDXFKLVVHPHQW� ORQJLWXGLQDO� SDU
XQH�IRQFWLRQ� M� � �\ ] �D�pWp�SURSRVpH�SDU�6DLQW�9HQDQW�GDQV� OH�FDV�GH� OD�WRUVLRQ
XQLIRUPH��wTw
[
[�FRQVWDQW�OH�ORQJ�GH�OD�SRXWUH���SXLV�UHSULVH�HW�FRPSOpWpH�SDU�GH
QRPEUHX[�DXWHXUV�>��������@��7RXV�V·DFFRUGHQW�j�GLUH�TXH��SRXU�TXH�OH�FKDPS
GH�FLVDLOOHPHQW� LQGXLW�SDU� OD� WRUVLRQ�YpULILH� OHV�FRQGLWLRQV�G·pTXLOLEUH� ORFDO�� OD
![Page 23: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/23.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
IRQFWLRQ� M �GRLW�rWUH�KDUPRQLTXH�HQ� WRXW�SRLQW�GX�GRPDLQH�3� �HW�GRQF�GH�6��
F·HVW�j�GLUH��j�ODSODFLHQ��QRWp�'M ��QXO��
'M � w M
w
w M
w
�
�
�
��
\ ]GDQV�6 ������
1RWRQV� * �OH�FRQWRXU�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH��HW� Q �OD�QRUPDOH�H[WpULHXUH��GRQW
OHV�FRVLQXV�GLUHFWHXUV�VRQW�QRWpV� Q\�HW� Q]
���2Q�PRQWUH�>��@�TXH�O·K\SRWKqVH�GH
QRQ�FKDUJHPHQW�GH�OD�VXUIDFH�ODWpUDOH�GH�OD�SRXWUH��HW�GRQF�GH� * ��HVW�VDWLVIDLWH
SDU�M �j�FRQGLWLRQ�TXH�O·RQ�DLW�SRXU�WRXW�SRLQW�GH�* ��
wMw
wMw\
Q]Q ]Q \ Q
\ ] \ ]� � VXU�* ������
/HV� FRQGLWLRQV� ������� HW� ������� IRUPHQW� SRXU� M� � �\ ] � XQ� SUREOqPH� GH
1HXPDQQ�� SHUPHWWDQW� WKpRULTXHPHQW� GH� GpWHUPLQHU� M � j� XQH� FRQVWDQWH
DGGLWLYH�SUqV�
/D�IRQFWLRQ�GH�JDXFKLVVHPHQW�HVW�FRPSOqWHPHQW�GpWHUPLQpH�VL�RQ�SRVH�OHV
UHODWLRQV�VXSSOpPHQWDLUHV�VXLYDQWHV��
M�G66
³³ � ������
\M�G66
³³ � ������
]M�G66
³³ � ������
R�� ������� HVW� OD� FRQGLWLRQ� G·XQLFLWp� GH� M �� ������� HW� ������� pWDQW� GHV� SURSULpWpV
GXHV�j�OD�GpILQLWLRQ�GX�FHQWUH�GH�WRUVLRQ�>��@�
������ 'pIRUPDWLRQV�HW�FRQWUDLQWHV
&RQIRUPpPHQW� j� O·K\SRWKqVH� GHV� SHWLWHV� GpIRUPDWLRQV�� OH� WHQVHXU� GHV
GpIRUPDWLRQV� H �V·H[SULPH�GH�IDoRQ�OLQpDLUH�HQ�IRQFWLRQ�GX�JUDGLHQW� �QRWp� � �
GX�FKDPS�GH�GpSODFHPHQW�8�SDU��
H � ���
�� �8 87 ������
![Page 24: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/24.jpg)
�������&LQpPDWLTXH�JpQpUDOH
��
/HV� FRPSRVDQWHV� QRQ� QXOOHV� GX� WHQVHXU� GHV� GpIRUPDWLRQV�� FDOFXOpHV� j
SDUWLU�GH�O·H[SUHVVLRQ���������VRQW�DORUV��
Hww
wT
wwTw
Mw T
w[[*
*\
*] [X
[] ]
[\ \
[\ ]
[ � � � � �� � � � � � �
�
� ������
�Hww
TwMw
wTw[\
&]
[Y
[ \]
[ � � �� � ������
�Hww
TwMw
wTw[]
&\
[Z
[ ]\
[ � � �� � ������
/H�PDWpULDX�FRQVWLWXWLI�GH�OD�SRXWUH�pWDQW�VXSSRVp�KRPRJqQH�� LVRWURSH��HW
pODVWLTXH� OLQpDLUH�� RQ� SHXW� pFULUH� OD� ORL� GH� +RRNH� HQWUH� OH� WHQVHXU� H � GHV
GpIRUPDWLRQV�HW�OH�WHQVHXU�V �GHV�FRQWUDLQWHV�GH�&DXFK\��
H V VQ Q
��
�( (
WUDFH ,� � ������
R�� (� HVW� OH� PRGXOH� G·pODVWLFLWp� �RX� PRGXOH� GH� <RXQJ��� Q� OH� FRHIILFLHQW� GH
3RLVVRQ��HW� , �OD�PDWULFH�LGHQWLWp�� , 5���� ��
2Q�SHXW�GRQF�pFULUH� OHV�FRPSRVDQWHV�GH� H �HQ�IRQFWLRQ�GH�FHOOHV�GH� V ��HW
HQ�SDUWLFXOLHU��
H VQ
V V[[ [[ \\ ]]( ( � ��
� � ������
2U��OH�IDLW�TXH�OD�VXUIDFH�ODWpUDOH�GH�OD�SRXWUH�VRLW�OLEUH�V·pFULW�VXU�OH�FRQWRXU�* ��
V V V V\\ \ \] ] \] \ ]] ]Q Q Q Q� � � ����HW��� ������
'RQF�� SRXU� GHV� GLUHFWLRQV� GH� OD� QRUPDOH� FROLQpDLUHV� j� \S � RX� ]S �� RQ� D
pYLGHPPHQW�VXU�* ��
V V V\\ \] ]] � ������
3XLVTXH� OHV� GLPHQVLRQV� GH� OD� VHFWLRQ� VRQW� D� SULRUL� IDLEOHV� GHYDQW� OD
ORQJXHXU�� RQ� QH� SHXW� V·DWWHQGUH� j� O·DSSDULWLRQ� GH� YDOHXUV� LPSRUWDQWHV� GH� FHV
FRPSRVDQWHV�j�O·LQWpULHXU�GH�OD�SRXWUH�>��@��2Q�SHXW�GRQF�HQ�WRXW�pWDW�GH�FDXVH
QpJOLJHU�FHV�FRPSRVDQWHV�GH� V �SDU�UDSSRUW�DX[�DXWUHV��FHFL�FRQGXLVDQW�j�XQ
SUREOqPH�GLW�©�DQWL�SODQ�ª��HW�pFULUH��
V H[[ [[( ������
![Page 25: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/25.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
'·DXWUH�SDUW��HQ�FH�TXL�FRQFHUQH�OHV�FRQWUDLQWHV�GH�FLVDLOOHPHQW��RQ�D��
V H[\ [\* � ������
V H[] []* � ������
R��*� HVW� OH�PRGXOH� GH� FLVDLOOHPHQW� �RX�PRGXOH� GH� &RXORPE��� OLp� DX[� DXWUHV
FRHIILFLHQWV�SDU�OD�UHODWLRQ�FODVVLTXH��
*(
�� �� �Q
������
������ 'pILQLWLRQ�HW�SURSULpWpV�GHV�HIIRUWV
2Q� VXSSRVH� GRUpQDYDQW� TXH� OD� SRXWUH� HVW� VROOLFLWpH� VXU� VHV� EDVHV� SDU� GHV
FRXSOHV� �PRPHQWV�GH� WRUVLRQ�HW�PRPHQWV� IOpFKLVVDQWV�� HW�GHV� HIIRUWV� WHOV� TXH
O·HIIRUW�QRUPDO�HVW�DSSOLTXp�HQ�*� �HW�*� �HW�O·HIIRUW�WUDQFKDQW�HQ�&� �HW�&� �
(Q� LQMHFWDQW� OHV� H[SUHVVLRQV� ������� HW� ������� GDQV� OHV� UHODWLRQV� G·pODVWLFLWp
�������HW���������RQ�YpULILH�TXH�OH�FKDPS�GHV�FRQWUDLQWHV�GH�FLVDLOOHPHQW��QRWp� W �UpVXOWH�GH� OD� VXSHUSRVLWLRQ�GH�FRQWUDLQWHV�GXHV�j� OD� IOH[LRQ�HW� j� OD� WRUVLRQ�� HW
SHXW�GH�FH�IDLW�rWUH�GpFRPSRVp�GH�OD�PDQLqUH�VXLYDQWH��
W W W �) 7 ������
OHV� H[SRVDQWV� ) � HW� 7 � IDLVDQW� UHVSHFWLYHPHQW� UpIpUHQFH� j� OD� IOH[LRQ� HW� j� OD
WRUVLRQ�
2Q�D�HIIHFWLYHPHQW��
WV J
V J)
)
)
®°
°̄
½¾°
¿°[\ [\
[] []
*
*������
WV
V
wM
w
wT
w
wM
w
wT
w
7
7
7
�
�
®°
°̄
½¾°
¿°
[\ \ [
[] ] [
* ]
* \
[
[
� �
� �������
R�� J [\ �HW� J [] VRQW�OHV�GpIRUPDWLRQV�j�O·HIIRUW�WUDQFKDQW��GpILQLHV�SDU��
Jww
T
Jww
T
[\&
]
[]&
\
Y
[Z
[
�
�������
![Page 26: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/26.jpg)
�������&LQpPDWLTXH�JpQpUDOH
��
/HV� UHODWLRQV� OLDQW� OH� FKDPS� GH� FRQWUDLQWHV� LQGXLW� GDQV� OD� SRXWUH� HW� OHV
HIIRUWV�DSSOLTXpHV�j�OD�VHFWLRQ�GURLWH�6�VRQW�OHV�VXLYDQWHV��
x� HIIRUW�QRUPDO��
1 [[ ³³ V G66
������
x� HIIRUW�WUDQFKDQW��
7 ³³ WG66
������
6RLW��HQ�QRWDQW�7\ �HW�7] �OHV�SURMHFWLRQV�UHVSHFWLYHV�GH�7�VXU� \S �HW� ]S ��
7\ [\ ³³ V G66
������
7] [] ³³ V G66
������
x� PRPHQWV�IOpFKLVVDQWV�DX�SRLQW�*��UHVSHFWLYHPHQW�DXWRXU�GH� \S �HW� ]S ��
0 ] ]\ * [[ �³³ � �V G66
������
0 \ \] * [[ � �³³ � �V G66
������
x� PRPHQW�GH�WRUVLRQ�DX�SRLQW�&��
0[ �³³ &3 G66
W ������
RX�HQFRUH��
0 \ ][ [] [\ �³³ � �V V G66
������
������ 5HODWLRQV�HIIRUWV���GpIRUPDWLRQV
(IIRUW�QRUPDO
/D� GpILQLWLRQ� ������� GH�1� HW� O·H[SUHVVLRQ� GH� OD� FRQWUDLQWH� QRUPDOH� ������
FRPELQpH�DYHF�FHOOH�GH�OD�GpIRUPDWLRQ�DVVRFLpH��������SHUPHWWHQW�G·pFULUH��
1 (X
[] ]
[\ \
[\ ]
[
**
\*
] [ � � � � �³³ � � � � � � � � �ww
wT
wwTw
Mw T
w
�
�G6
6������
![Page 27: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/27.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
7RXWHIRLV�� HQ� LQWURGXLVDQW� OHV� UHODWLRQV� EDU\FHQWULTXHV� ������ HW� ������ DLQVL
TXH�OD�SURSULpWp�G·XQLFLWp�GH�M ���������FHWWH�H[SUHVVLRQ�VH�VLPSOLILH�HQ��
1 ($X
[*
ww ������
0RPHQWV�IOpFKLVVDQWV
'H� IDoRQ� DQDORJXH� DX� FDOFXO� GH� O·HIIRUW� QRUPDO�� RQ� H[SULPH� OHV�PRPHQWV
IOpFKLVVDQWV�j�O·DLGH�GHV�GpILQLWLRQV��������HW��������G·XQH�SDUW��HW�GHV�SURSULpWpV
������j�������GX�UpIpUHQWLHO�SULQFLSDO�G·LQHUWLH��/HV�SURSULpWpV��������j��������GH�OD
IRQFWLRQ�GH�JDXFKLVVHPHQW�SHUPHWWHQW�G·pOLPLQHU� OHV� WHUPHV�GH� WRUVLRQ��7RXV
FDOFXOV�IDLWV��RQ�REWLHQW��
0 (,[\ \\
wT
w ������
0 (,[] ]]
wTw ������
0RPHQW�GH�WRUVLRQ
2Q� VXSSRVH� TXH� OHV� HIIRUWV� WUDQFKDQWV� H[WpULHXUV� VRQW� DSSOLTXpV� VXU� OD
SRXWUH�DX�QLYHDX�GH�&� �HW�&� ��/D�GpILQLWLRQ�GX�FHQWUH�GH�WRUVLRQ�SHUPHW�DORUV
GH� FRQFOXUH� TXH� OH� FKDPS� GH� FRQWUDLQWHV� UpVXOWDQW� GH� FHV� HIIRUWV� QH� SURGXLW
DXFXQ� FRXSOH� HQ� &� VXU� OD� VHFWLRQ� GURLWH� FRXUDQWH� �RQ� SHXW� HQ� WURXYHU� XQH
GpPRQVWUDWLRQ�GDQV�>��@���(Q�G·DXWUHV�WHUPHV��RQ�SHXW�pFULUH��
&3 G6)
6� ³³ W � ������
(Q� FRPELQDQW� FHWWH� SURSULpWp� DYHF� OD� GpILQLWLRQ� �������� OH� PRPHQW� GH
WRUVLRQ�V·H[SULPH�GRQF�SDU��
0[ �³³ &3 G67
6W ������
RX�HQFRUH��
0 \ ][ [] [\ �³³ � �V V7 7
6G6 ������
,QVLVWRQV�VXU� OH� IDLW�TXH�FHWWH�H[SUHVVLRQ�Q·HVW�YUDLH�TX·j� OD�FRQGLWLRQ�TXH
OHV�HIIRUWV�WUDQFKDQW�H[WpULHXUV�VRLHQW�DSSOLTXpV�HQ�&�
![Page 28: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/28.jpg)
�������&LQpPDWLTXH�JpQpUDOH
��
(Q� LQMHFWDQW� OHV� UHODWLRQV� ������� GDQV� �������� SXLV� HQ� GpYHORSSDQW
O·H[SUHVVLRQ� REWHQXH�� RQ� PRQWUH� TXH� OH� PRPHQW� GH� WRUVLRQ� 0[ � HVW
SURSRUWLRQQHO�DX�WDX[�GH�URWDWLRQ��
0 *-[[[
wTw ������
R��-�HVW�OD�FRQVWDQWH�GH�WRUVLRQ�GH�6DLQW�9HQDQW��GRQW�O·H[SUHVVLRQ�HVW��
- \ ] \]
]\
� � �³³ � �� �wMw
wMw
G66
������
'H� SOXV�� RQ� PRQWUH� �YRLU� $QQH[H� $�� TXH� OD� FRQVWDQWH� -� SHXW� pJDOHPHQW
V·pFULUH��
- ,& � �M³³ � ��G66
������
R�� ,& �HVW�OH�PRPHQW�SRODLUH�HQ�&��OLp�DX[�PRPHQWV�TXDGUDWLTXHV�G·LQHUWLH� ,\
HW� , ] �HW�j�O·DLUH�$�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH�SDU��
, , , \ ] $& \ ] * * � � �� �� �
������
/H�GHUQLHU� WHUPH�GH� ������� pWDQW�PDQLIHVWHPHQW� GH� VLJQH� SRVLWLI�� RQ� SHXW
FRQFOXUH� TXH�� TXHOOH� TXH� VRLW� OD� IRUPH� GH� OD� VHFWLRQ� GURLWH�� -� HVW� WRXMRXUV
LQIpULHXU�j� ,& �
(IIRUWV�WUDQFKDQWV
2Q� VDLW�TXH� OD�GLVWULEXWLRQ�GH� FRQWUDLQWHV�GXH�j�XQ� FRXSOH�GH� WRUVLRQ�HVW
WHOOH� TXH� VD� UpVXOWDQWH� VXU� OD� VHFWLRQ� HVW� QXOOH�� 3DU� FRQVpTXHQW�� RQ� SHXW
pQRQFHU��
W76
G6³³ � ������
&HFL� SHXW� rWUH� YpULILp� j� SDUWLU� GH� OD� GpILQLWLRQ� ������� GHV� FRQWUDLQWHV� GH
FLVDLOOHPHQW� LVVXHV� GH� OD� WRUVLRQ�� HW� GHV� SURSULpWpV� GH� OD� IRQFWLRQ� GH
JDXFKLVVHPHQW�FRPPH�O·D�PRQWUp�/RYH�>��@�
$LQVL��RQ�SHXW�pFULUH��
7 ³³ W)6
G6 ������
![Page 29: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/29.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
HW�SOXV�SDUWLFXOLqUHPHQW��HQ�SURMHWDQW�VXU�\S��
7\ [\ ³³ V)
6G6 ������
2U�� OD�GpILQLWLRQ� ������� GH� OD� FRQWUDLQWH� GH� FLVDLOOHPHQW� V[\
) � j� SDUWLU� GH� OD
GpIRUPDWLRQ� j� O·HIIRUW� WUDQFKDQW� J[\
[� � � ODLVVH� SHQVHU� TXH� FHOOH�FL� VHUDLW
FRQVWDQWH� VXU� WRXWH� XQH� VHFWLRQ� GURLWH�� &H� QH� SHXW� rWUH� OH� FDV�� FDU� FHOD
FRQWUHGLUDLW�O·K\SRWKqVH�GH�QRQ�FKDUJHPHQW�GH�OD�VXUIDFH�ODWpUDOH�GH�OD�SRXWUH�
$ILQ�GH�WHQLU�FRPSWH�GH�OD�UpSDUWLWLRQ�UpHOOH�QRQ�FRQVWDQWH�GH� V[\
) ��RQ�LQWURGXLW
XQ�IDFWHXU�GH�FRUUHFWLRQ� N\��FRPPXQpPHQW�DSSHOp�FRHIILFLHQW�GH�FLVDLOOHPHQW�
WHO�TXH��
7 N *\ \ [\ ³³ J G6
6������
,O� H[LVWH� SOXVLHXUV� IDoRQV� GREWHQLU� OH� FRHIILFLHQW� GH� FLVDLOOHPHQW� N\�
7LPRVKHQNR�>���@�D�SUpVHQWp��GDQV�OH�FDV�G·XQH�SRXWUH�GH�VHFWLRQ�UHFWDQJXODLUH�
XQ� FDOFXO�EDVp� VXU� OK\SRWKqVH�GXQH� UpSDUWLWLRQ�SDUDEROLTXH�GH� OD� FRQWUDLQWH
GH�FLVDLOOHPHQW�WUDQVYHUVH�V[\
) ��4XDQW�j�5HLVVQHU��LO�D�GpGXLW�OD�YDOHXU�GH�N\�HQ
pFULYDQW� O·pTXLYDOHQFH�HQWUH� O·pQHUJLH�GH�GpIRUPDWLRQ�GX�PRGqOH�FXUYLOLJQH�HW
FHOOH� GXH� j� OD� GLVWULEXWLRQ� H[DFWH� GH� V[\
) �� 'DQV� OH� FDV� G·XQH� VHFWLRQ
UHFWDQJXODLUH�� FHOD� FRQGXLW� j� OD� IDPHXVH� YDOHXU� N\ �
�� >��@�� /D� PpWKRGH
XOWpULHXUHPHQW�PLVH�HQ�RHXYUH�SDU�&RZSHU�>��@�FRQVLVWH�j�FDOFXOHU� N\�j�SDUWLU
GX� SUREOqPH� GpODVWLFLWp� WULGLPHQVLRQQHOOH� GH� OD� SRXWUH� FRQVROH�� (OOH� VDYqUH
rWUH� SOXV� SUpFLVH� FDU� HOOH� SUHQG� VLPXOWDQpPHQW� HQ� FRPSWH� OH[SUHVVLRQ
DQDO\WLTXH� H[DFWH� GH� V[\
) � HW� FHOOH� GH� V[]
) �� 'DQV� GDXWUHV� WUDYDX[�� FHUWDLQV
DXWHXUV� >�����@� IRQW� LQWHUYHQLU� OD� YDULDWLRQ� GX� FRHIILFLHQW� N\� HQ� IRQFWLRQ� GHV
IUpTXHQFHV�SURSUHV�GH�OD�SRXWUH�
7RXWHIRLV��VL� O·RQ�YHXW�JDUGHU�GHV�UpVXOWDWV�UHODWLYHPHQW�VLPSOHV�TXHOV�TXH
VRLHQW� OD� IRUPH� GH� OD� VHFWLRQ� GURLWH� HW� OH� W\SH� GH� FRQGLWLRQV� DX[� OLPLWHV�� OD
GpILQLWLRQ� GH� N\� �IDLVDQW� LQWHUYHQLU� OH� FRHIILFLHQW� GH� 3RLVVRQ� Q �� REWHQXH� SDU
&RZSHU�UHVWH�OD�SOXV�VDWLVIDLVDQWH��(OOH�VHUYLUD�GH�UpIpUHQFH�SRXU�OD�VXLWH�GH�FH
PpPRLUH� HW� VHUD� PrPH� FRQVHUYpH� HQ� G\QDPLTXH�� FH� TXL� FRQVWLWXH� XQH
DSSUR[LPDWLRQ�GRQW�OD�YDOLGLWp�D�pWp�pWXGLpH�HQ�GpWDLO�SDU�*D\�>��@�
![Page 30: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/30.jpg)
�������5HODWLRQV�G·pTXLOLEUH
��
/HV�YDOHXUV�GX�FRHIILFLHQW�GH�FLVDLOOHPHQW�SRXU�GHV�IRUPHV�FODVVLTXHV�GH�OD
VHFWLRQ�GURLWH�VRQW�GRQQpHV�HQ�$QQH[H�%��&LWRQV�SDU�H[HPSOH��
x�� �
N\ �
�
�� �
�� ��
Q
Q� SRXU� XQH� VHFWLRQ� UHFWDQJXODLUH� SOHLQH� �UHPDUTXRQV� TXH� VL� RQ
SRVH� Q � ��FHWWH�IRUPXOH�FRQGXLW�DORUV�j�OD�YDOHXU�SURSRVpH�SDU�5HLVVQHU�
x�� �
N\ �
�
� �
� �
Q
Q�SRXU�XQH�VHFWLRQ�FLUFXODLUH�SOHLQH�
)LQDOHPHQW�� OD� UHODWLRQ� ������� OLDQW� O·HIIRUW� WUDQFKDQW� j� OD� GpIRUPDWLRQ
FRUUHVSRQGDQWH�SUHQG�OD�IRUPH��
7 N *$\ \ [\ J ������
HW��GH�PDQLqUH�DQDORJXH��RQ�D�SRXU�O·DXWUH�GLUHFWLRQ�WUDQVYHUVH��
7 N *$] ] [] J ������
(Q�UpVXPp��OHV�UHODWLRQV�GH�ULJLGLWp����������������������������������������HW�������
PRQWUHQW�FODLUHPHQW�TXH��DYHF� OHV�GpILQLWLRQV�SURSRVpHV��FKDTXH�W\SH�G·HIIRUW
SURGXLW�XQ�GpSODFHPHQW�XQLTXHPHQW�GDQV�VD�SURSUH�GLUHFWLRQ�
/H�PRGqOH� FLQpPDWLTXH� GH� OD� SRXWUH� pWDQW�PDLQWHQDQW� FODLUHPHQW� GpILQL�
RQ�VH�SURSRVH�G·pWXGLHU�VRQ�FRPSRUWHPHQW�VWDWLTXH�HW�G\QDPLTXH�
���� 5HODWLRQV�G·pTXLOLEUH
������ eQHUJLH�GH�GpIRUPDWLRQ
1RWRQV� : � OH� WUDYDLO� YLUWXHO� GHV� HIIRUWV� LQWHUQHV� GDQV� XQ� FKDPS� GH
GpSODFHPHQW�YLUWXHO�GRQW�OHV�YDULDEOHV�FLQpPDWLTXHV� ^ `X Y Z* & & [ \ ] � � � � �T T T �VRQW
GpILQLHV�GH�PDQLqUH�DQDORJXH�j�FHOOHV�GX�FKDPS�UpHO��3DU�GpILQLWLRQ��RQ�D��
:
³³³ V H� G33
������
FH�TXL�pTXLYDXW�GDQV�OH�FDV�SUpVHQW�j��
: [[[ [[ [\ [\ [] []
O � �³³³ � �V H V H V H� �
�G6 G
6������
![Page 31: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/31.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
(Q�UHPSODoDQW�GDQV�FHWWH�H[SUHVVLRQ�OHV�GpIRUPDWLRQV�YLUWXHOOHV�SDU�OHXUV
YDOHXUV� GpGXLWHV� GHV� GpIRUPDWLRQV� UpHOOHV� GRQQpHV� SDU� ������� j� �������� HW� HQ
VpSDUDQW�YDULDEOHV�GH�IOH[LRQ�HW�GH�WRUVLRQ��RQ�REWLHQW��
:X
[] ]
[\ \
[
\ ][
\ ] [\ ]
[� [
[[*O
* [[\
* [[]
[\ [\ [] [] [] [\[
[\ [][
[[[
§
©¨ � � � �
� � � �
� � �·
¹¸
³³³ Vww
VwT
wV
wTw
V J V J V VwTw
wMw
VwMw
VwTw
M Vw T
w
6
G6 G
�
�
�
� � � �
� �
� � � � �
������
&HWWH�pFULWXUH�PHW�HQ�pYLGHQFH�GDQV�OD�SOXSDUW�GHV�WHUPHV�OD�SUpVHQFH�GHV
HIIRUWV�GpILQLV�SUpFpGHPPHQW��7RXWHIRLV��DWWDFKRQV�QRXV�SOXV�SDUWLFXOLqUHPHQW
j�H[SOLFLWHU�OHV�GHX[�GHUQLHUV�WHUPHV��7RXW�G·DERUG��LO�HVW�FODLU�TXH�O·RQ�D��
� � � � �wMw
VwMw
V M MwV
wwVw
W\ ]
Q\ ][\ [][\ []� � � �³³ ³ ³³G6 G G6
6 6*
*������
R��OH�WHUPH�LQWpJUp�VXU� * �HVW�QXO�FDU�OD�VXUIDFH�ODWpUDOH�HVW�OLEUH��$�SDUWLU�GHV
SURSULpWpV�GH�OD�IRQFWLRQ�GH�JDXFKLVVHPHQW�HW�GHV�FRQWUDLQWHV�GH�FLVDLOOHPHQW�
RQ�PRQWUH�TXH�OH�WHUPH�GH��������LQWpJUp�VXU�6�HVW�pJDOHPHQW�QXO��'RQF��
� �wMw
VwMw
V\ ][\ []� ³³ G6
6� ������
/D�SUpVHQFH�GX�GHUQLHU� WHUPH�GDQV� �������HVW�G��j� OD�SULVH�HQ�FRPSWH�GX
JDXFKLVVHPHQW�SDU�OH�PRGqOH�SURSRVp��,O�SHUPHW�GH�IDLUH�DSSDUDvWUH�XQ�QRXYHO
HIIRUW� V·H[HUoDQW� VXU� OD� VHFWLRQ� GURLWH�� DSSHOp� ELPRPHQW� HW� QRWp� 0M �� GRQW� OD
GpILQLWLRQ�HVW��
0 \ ] [[M M V ³³ � � � G66
������
/HV�UHODWLRQV��������j��������FRPELQpHV�j��������HW��������SHUPHWWHQW�GH�OLHU�OH
ELPRPHQW�DYHF�OD�YDULDEOH�GH�WRUVLRQ��HW�FRQGXLVHQW�j��
0 (,[
[M M
w T
w
�
�������
R��OD�FRQVWDQWH� ,M ��DSSHOpH�PRPHQW�VHFWRULHO��KRPRJqQH�j�/� ���HVW�GpILQLH�SDU��
,M M ³³ � G66
������
![Page 32: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/32.jpg)
�������5HODWLRQV�G·pTXLOLEUH
��
&HV� SUpFLVLRQV� HW� GpILQLWLRQV� SHUPHWWHQW� ILQDOHPHQW� G·pFULUH� OD� IRUPH
GpILQLWLYH�GX�WUDYDLO�YLUWXHO�GHV�HIIRUWV�LQWHUQHV��
: 1X
[7 7 0
[0
[0
[0
[[
*\ [\ ] [] \
\]
][
[ [O
� � � � � �³ � �w
wJ J
wT
w
wT
w
wT
w
w T
wM
�
��G ������
DYHF��
Jww
T
Jww
T
[\&
]
[]&
\
Y
[
Z
[
�
�
������
/·H[SUHVVLRQ� ������� HW� OHV� UHODWLRQV� �������� �������� �������� �������� �������� �������
������� OLDQW� OHV� HIIRUWV� DX[�GpIRUPDWLRQV�SHUPHWWHQW�G·pWDEOLU�TXH� O·pQHUJLH� GH
GpIRUPDWLRQ��QRWpH�:��HVW�XQH�IRUPH�TXDGUDWLTXH�GHV�YDULDEOHV�FLQpPDWLTXHV
GRQW�O·H[SUHVVLRQ�HVW��
: ($X
[N *$
Y
[N *$
Z
[
(,[
(,[
*-[
(,[
[
*\
&] ]
&\
O
\\
]] [ [
� � � �§
©¨
� � � �·
¹¸
³�� � � �
�
� � �
�
�
�
� � � � � �
� � � � � � � �
ww
ww
Tww
T
wT
wwTw
wTw
w T
wM G������
&HWWH�pFULWXUH�PHW�FODLUHPHQW�HQ�pYLGHQFH� O·DEVHQFH�GH�FRXSODJH�VWDWLTXH
HQWUH�OHV�GLIIpUHQWV�W\SHV�GH�GpIRUPDWLRQV�
������ eQHUJLH�FLQpWLTXH
/·pQHUJLH� FLQpWLTXH�GH� OD�SRXWUH�GDQV� VRQ�PRXYHPHQW� HVW� GpILQLH� j� SDUWLU� GX
FKDPS�GH�GpSODFHPHQW�8�[�\�]�W��SDU��
7 8 ³³³�
�
�U � G33
������
R��U�HVW�OD�PDVVH�YROXPLTXH�GX�PDWpULDX�HW� �8 �OD�YLWHVVH�GH�GpIRUPDWLRQ�
'DQV�OH�FDV�SUpVHQW��RQ�SHXW�VpSDUHU�O·LQWpJUDWLRQ�VXU�OD�VHFWLRQ�SXLV�VXU�OD
ORQJXHXU��HW�pFULUH��
7 X Y Z [O
� �³³³�� � � �
�U� � � � �G6 G
6������
![Page 33: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/33.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
(Q� XWLOLVDQW� OD� GpILQLWLRQ� ������� GX� FKDPS� GH� GpSODFHPHQW�� OHV� UHODWLRQV
������j��������HW�OHV�SURSULpWpV�GH�OD�IRQFWLRQ�GH�JDXFKLVVHPHQW��RQ�REWLHQW��
7 $X $Y $Z , , ,
$ \ Z ] Y ,[
[
O
* & & \ \ ] ] & [
* & [ * & [[
� � � � �
� � �
³���
� � � � � �
��
U T T T
T TwTwM
� � � � � � �
� � � � � � ��
� � G
������
/HV�WHUPHV�FURLVpV�©� � �Y& [T �ª�HW�©� � �Z& [T �ª�TXL�LQWHUYLHQQHQW�GDQV�O·pQHUJLH
FLQpWLTXH�PRQWUHQW�FODLUHPHQW�TXH��FRQWUDLUHPHQW�DX�SUREOqPH�VWDWLTXH�SRXU
OHTXHO� OHV� HIIHWV� VRQW� GpFRXSOpV�� LO� H[LVWH� FHSHQGDQW� XQ� FRXSODJH�G\QDPLTXH
HQWUH�OD�IOH[LRQ�HW�OD�WRUVLRQ�>������@��&H�FRXSODJH�HVW�VLPSOHPHQW�G��DX�IDLW�TXH
O·D[H�pODVWLTXH�HW�O·D[H�QHXWUH�QH�VRQW�SDV�FRQIRQGXV�FDU�OD�VHFWLRQ�HVW�D�SULRUL
GH�IRUPH�TXHOFRQTXH��\* z � �HW� ]* z � ���1RWRQV�G·DXWUH�SDUW�TXH�O·RQ�UHWURXYH
GDQV�O·pQHUJLH�FLQpWLTXH�XQ�WHUPH�LVVX�GX�JDXFKLVVHPHQW�
/H�FDOFXO�GH�O·pQHUJLH�FLQpWLTXH�IDLW�LQWHUYHQLU�GHV�FDOFXOV�DQDORJXHV�j�FHOXL
GX�WUDYDLO�YLUWXHO�7 �GHV�IRUFHV�G·LQHUWLH��2Q�D��SDU�GpILQLWLRQ��
7 8 8 � �³³³ U �� G33
������
2Q�REWLHQW��WRXV�FDOFXOV�IDLWV��
7 $X X $Y Y $Z Z , , ,
$\ Z Z $] Y Y ,[ [
[
O
* * & & & & \ \ \ ] ] ] & [ [
* & [ [ & * & [ [ &[ [
� � � � � �
� � � � �
³ U T T T T T T
T T T TwTw
wTwM
�� �� �� �� �� �� ��
� �� �� � ��� �� ���
�G
������
������ eTXDWLRQV�FRPSOqWHV�GX�PRXYHPHQW
/HV�pTXDWLRQV�GX�PRXYHPHQW�OLEUH�GH�OD�SRXWUH�SHXYHQW�rWUH�pWDEOLHV�j� O·DLGH
GX�SULQFLSH�GHV�WUDYDX[�YLUWXHOV�>��@��
: 7 � � ������
FHWWH� pJDOLWp� GHYDQW� rWUH� YpULILpH� SRXU� WRXW� FKDPS� YLUWXHO� FLQpPDWLTXHPHQW
DGPLVVLEOH��L�H��QXO�DX[�HQGURLWV�R��OHV�GpSODFHPHQWV�UpHOV�VRQW�LPSRVpV��
$ILQ� GH� VpSDUHU� OHV� SDUDPqWUHV� FLQpPDWLTXHV� YLUWXHOV� GDQV� O·H[SUHVVLRQ
�������GX�WUDYDLO�YLUWXHO�GHV�HIIRUWV� LQWHUQHV��RQ�SURFqGH�j�XQH� LQWpJUDWLRQ�SDU
SDUWLHV��SDU�UDSSRUW�j�OD�YDULDEOH�[��TXL�SHUPHW�G·DERXWLU�j��
![Page 34: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/34.jpg)
�������5HODWLRQV�G·pTXLOLEUH
��
:1
[X
7
[Y
7
[Z
0
[7
0
[7
0
[
0
[[
1X 7 Y 7 Z 0 0 00
[0
[
*
\
&]
&
\
] \]
\ ]
O
[[
* \ & ] & \ \ ] ] [ [[ O
� � � � � � �
§
©¨
� �
·
¹
¸¸
� � � � � � � �
³w
w
w
w
w
w
w
wT
w
wT
w
w
w
w
T
T T
w
wT
wT
w
M
M
M
� � � �
� �
> � � @
�
�
�
�
G������
R�� O·H[SUHVVLRQ� HQWUH� FURFKHWV� UHSUpVHQWH� OHV� WHUPHV� LQWpJUpV�� SHUPHWWDQW
G·H[SULPHU� OHV� UHODWLRQV� HQWUH� OHV� YDOHXUV� DX[� OLPLWHV� GHV� HIIRUWV� LQWHUQHV� HW
FHOOHV� GHV� HIIRUWV� H[WpULHXUV� DSSOLTXpV� j� OD� SRXWUH�� 1RWRQV
a� � � � � � ��) 1 7 7 0 0 0
0
[0\ ] \ ] [ �^ `
w
w
M
M� O·HQVHPEOH� GHV� HIIRUWV� JpQpUDOLVpV
DSSOLTXpV�j� OD� VHFWLRQ�GURLWH�� a)� � OHV�HIIRUWV�H[WpULHXUV�DSSOLTXpV� VXU6� �� HW�a)�
VXU�6� ��$LQVL��RQ�GRLW�DYRLU�OHV�FRQGLWLRQV�DX[�OLPLWHV�VXLYDQWHV��
a a
� �) )[
�� � ���HW���a a
� �) )[ O
�������
(Q� SURFpGDQW� pJDOHPHQW� j� XQH� LQWpJUDWLRQ� SDU� SDUWLHV� VXU� O·H[SUHVVLRQ
��������RQ�REWLHQW�SRXU�OH�WUDYDLO�YLUWXHO�GHV�IRUFHV�G·LQHUWLHV��
7 $X X $ Y ] Y $ Z \ Z ,
, $\ Z $] Y , ,[
[
O
* * & * [ & & * [ & \ \ \
] ] ] * & * & & [[
[
� � � � � �
� � � � �
³ U T T T T
T T Tw T
wT
M
�
�
�
� �� ��� �� � � �� �� � ��
�� � �� ��
��
��
� �G
������
3DU�DSSOLFDWLRQ�GX�SULQFLSH�GHV� WUDYDX[�YLUWXHOV� �������� OHV� UHODWLRQV� ������
HW��������FRQGXLVHQW�j�OD�IRUPXODWLRQ�GHV�VL[�pTXDWLRQV�G·pTXLOLEUH�ORFDO��
ww
U1
[$X* �� ������
w
wU T
7
[$ Y ]
\& * [ ���� �� � ������
ww
U T7
[$ Z \
]& * [ �� �� �� � ������
w
wU T
0
[7 ,
\
] \ \� �� ������
ww
U T0
[7 ,
]\ ] ]� ��
������
![Page 35: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/35.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
ww
w
wU T
w T
wU
M
M
0
[
0
[, ,
[$ \ Z ] Y
[& [
[* & * &� � � �
�
�
�
�� ��
��
� � �� �� � ������
/HV� UHODWLRQV� HQWUH� HIIRUWV� HW� GpSODFHPHQWV� pWDEOLHV� SUpFpGHPPHQW
SHUPHWWHQW� DORUV�G·pFULUH� OHV� pTXDWLRQV� FRPSOqWHV�GX�PRXYHPHQW� OLEUH�G·XQH
SRXWUH�XQLIRUPH�GH�VHFWLRQ�TXHOFRQTXH��
( $X
[$X
**
w
wU
�
� �� ������
N *$Y
[ [$ Y ]\
& ]& * [� � ��� �� �
w
w
wTw
U T�
�� � ������
N *$Z
[ [$ Z \]
& \
& * [� � � �� �� �w
w
wT
wU T
�
�� � ������
(,[
N *$Z
[,\
\
]&
\ \ \
w T
w
ww
T U T�
�� � � � �� ������
(,[
N *$Y
[,]
]]
&] ] ]
w T
w
ww
T U T�
�� � � � �� ������
*-[
( ,[
, ,[
$ \ Z ] Y[ [
& [[
* & * &
w T
w
w T
wU T
w T
wU
M M
�
�
�
�
�
�� � � �� ��
��
� � �� �� � ������
&HV� pTXDWLRQV� GX� PRXYHPHQW� SHXYHQW� rWUH� FRQVLGpUpHV� FRPPH� XQH
JpQpUDOLVDWLRQ� GHV� pTXDWLRQV� GH� 9ODVVRY� >��@� DX� FDV� GHV� SRXWUHV� DYHF
GpIRUPDWLRQ�j� O·HIIRUW� WUDQFKDQW��FH�TXL�YD�SHUPHWWUH�FRPPH�RQ� OH�YHUUD�SOXV
ORLQ�GH�GpFULUH�DYHF�SUpFLVLRQ�OH�PRXYHPHQW�GHV�SRXWUHV�GH�IDLEOH�pODQFHPHQW�
'LVFXVVLRQ�VXU�OH�FDV�VWDWLTXH
/HV� pTXDWLRQV� GX� PRXYHPHQW� DLQVL� GpILQLHV� SHUPHWWHQW� DLVpPHQW� GH
GRQQHU�TXHOTXHV�UpVXOWDWV�XWLOHV�TXDQW�j�O·pWXGH�GX�FDV�VWDWLTXH��3DU�H[HPSOH�
O·pTXDWLRQ� ������� PRQWUH� TXH� OH� GpSODFHPHQW� ORQJLWXGLQDO� X [* � � � HVW
pYLGHPPHQW�XQH�IRQFWLRQ�OLQpDLUH��HW�O·HIIRUW�QRUPDO�HVW�GRQF�FRQVWDQW��
/D� UHODWLRQ� ������� PHW� HQ� pYLGHQFH� XQ� HIIRUW� WUDQFKDQW� FRQVWDQW� GDQV� OD
SRXWUH��HW�GRQF�DYHF� �������XQ�PRPHQW� IOpFKLVVDQW�TXL�YDULH� OLQpDLUHPHQW��(Q
FRPELQDQW��������HW���������RQ�YRLW�DLQVL�TXH� OH�GpSODFHPHQW�WUDQVYHUVH� Y [& � � �
![Page 36: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/36.jpg)
�������5HODWLRQV�G·pTXLOLEUH
��
DSSHOp� pJDOHPHQW� GpIRUPpH� GH� O·D[H� pODVWLTXH�� HVW� XQ� SRO\Q{PH� GX� WURLVLqPH
GHJUp�HQ�[��,O�HQ�YD�pYLGHPPHQW�GH�PrPH�SRXU�Z [& � � �
/D�GHUQLqUH� pTXDWLRQ� ������� FRQFHUQH� OD� WRUVLRQ� HW� OH� JDXFKLVVHPHQW��(OOH
V·pFULW�HQ�VWDWLTXH��
G
G
G
G
�
�
�
�
��
T F T[ [
[ O [� � � ������
DYHF� FM
*- O
( ,
�
�� SDUDPqWUH� DGLPHQVLRQQHO� GpSHQGDQW� HVVHQWLHOOHPHQW� GH� OD
IRUPH�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH��6RQ�LQWpJUDWLRQ�PRQWUH�TXH� T[ [� � �HVW�OD�VRPPH�GH
IRQFWLRQV� OLQpDLUHV� HW� K\SHUEROLTXHV�� 7RXWHIRLV�� RQ� SHXW� DYRLU� UHFRXUV� j
FHUWDLQHV�VLPSOLILFDWLRQV�VXLYDQW�OHV�YDOHXUV�GH� F ��(Q�HIIHW��RQ�FRQVLGqUH�GHX[
FDV�OLPLWHV��
x� F �HVW�SHWLW���RQ�UHPDUTXH�DORUV�TXH� T[ [� � �HVW�XQH�IRQFWLRQ�SRO\QRPLDOH�GX
WURLVLqPH�GHJUp�HW� OH�ELPRPHQW�HVW� OLQpDLUH��&·HVW� OH� FDV�GHV�SRXWUHV�j�SDURLV
PLQFHV�GRQW�OD�VHFWLRQ�HVW�RXYHUWH��/H�JDXFKLVVHPHQW�\�HVW�DORUV�SUpSRQGpUDQW
GHYDQW�OD�WRUVLRQ�VLPSOH�>���@��6L�OD�SRXWUH�HVW�HQFDVWUpH��OH�ELPRPHQW�DSSOLTXp
SDU� FHW� HQFDVWUHPHQW� FUpH� GHV� FRQWUDLQWHV� D[LDOHV� QRQ� QpJOLJHDEOHV�� &HWWH
FRQILJXUDWLRQ��pWXGLpH�HQ�GpWDLO�SDU�9ODVVRY�>��@��HVW�JpQpUDOHPHQW�FRQQXH�VRXV
OH�QRP�GH�©�WRUVLRQ�JrQpH�ª�
x� F �HVW�JUDQG���F·HVW�OH�FDV�GH�OD�WRUVLRQ�XQLIRUPH�R�� T[ [� � �HVW�GRQF�OLQpDLUH�HW
OH� ELPRPHQW� HVW� QXO�� &HWWH� DSSUR[LPDWLRQ� DSSHOpH� ©�WRUVLRQ� OLEUH� GH� 6DLQW�
9HQDQW�ª�HVW�H[DFWH�SRXU�OHV�SRXWUHV�GH�UpYROXWLRQ��HW�YDODEOH�SRXU�OHV�SRXWUHV
SOHLQHV�RX�j�VHFWLRQ�IHUPpH��/H�JDXFKLVVHPHQW�HVW�DORUV�XQLIRUPH�HW�VHV�HIIHWV
VRQW�SHX�LPSRUWDQWV��5DSSHORQV�TXH��PrPH�VRXV�FHWWH�K\SRWKqVH��RQ�QH�SHXW
QpDQPRLQV�SDV�FRQIRQGUH�OD�FRQVWDQWH�GH�WRUVLRQ�-�DYHF�OH�PRPHQW�SRODLUH� ,& �
![Page 37: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/37.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
���� 9LEUDWLRQV�GH�IOH[LRQ�GHV�SRXWUHV�V\PpWULTXHV
&RQVLGpURQV�XQH�SRXWUH�XQLIRUPH�V\PpWULTXH�SDU�UDSSRUW�j�XQ�SODQ�SDUDOOqOH�j
VRQ� D[H�� /·LQWHUVHFWLRQ� GH� FH� SODQ� DYHF� WRXWH� VHFWLRQ� GURLWH� IRUPH� XQ� D[H� GH
V\PpWULH�SRXU� FHOOH�FL��2Q�D� YX�SUpFpGHPPHQW�TXH� OH� FHQWUH�GH� JUDYLWp� HW� OH
FHQWUH� GH� WRUVLRQ� VRQW� DORUV� VLWXpV� VXU� FHW� D[H�� $LQVL�� OH� SODQ� GH� V\PpWULH
FRQWLHQW�O·D[H�QHXWUH�HW� O·D[H�pODVWLTXH�HW��GH�SOXV�� O·D[H�GH�V\PpWULH�FRQVWLWXH
pYLGHPPHQW�XQ�D[H�SULQFLSDO�G·LQHUWLH�SRXU�OD�VHFWLRQ�GURLWH�
6XSSRVRQV�SDU�H[HPSOH�TXH�OD�SRXWUH�VRLW�V\PpWULTXH�SDU�UDSSRUW�DX�SODQ
SULQFLSDO��&� �[ \S S� ���/H�FHQWUH�GH�JUDYLWp�*�GH�FKDTXH�VHFWLRQ�GURLWH�HVW�DORUV
VLWXp�VXU��& � \S ��HW�RQ�D��
]* � ������
/H�PRXYHPHQW�GH�IOH[LRQ�GDQV�OH�SODQ�GH�V\PpWULH�VH�WURXYH�DORUV�GpFRXSOp
GH�OD�WRUVLRQ��HW�OD�UHODWLRQ��������SHUPHW�G·pFULUH�GDQV�FH�FDV��
Y Y* & ������
$ILQ�G·DOOpJHU� OD�SUpVHQWDWLRQ�GH�FHWWH�pWXGH��SRVRQV�PRPHQWDQpPHQW� OHV
VLPSOLILFDWLRQV�G·pFULWXUH�VXLYDQWHV��
Y Y 7 7 0 0 , , N N& ] \ ] ] \ � � � � �\ T ������
'·DXWUH�SDUW��RQ�GpILQLW�OD�PDVVH�OLQpLTXH�P�GH�OD�SRXWUH�DLQVL�TXH�OH�UD\RQ
GH�JLUDWLRQ�U�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH�UHVSHFWLYHPHQW�SDU��
P $ U ������
U,
$ �������
/HV� pTXDWLRQV� ������� HW� ������� UpJLVVDQW� OH� PRXYHPHQW� GH� IOH[LRQ� GDQV� OH
SODQ��&� �[ \S S� ��V·pFULYHQW�DORUV��
w
w
w
w
7
[P
Y
W
�
��������
w
w
w \
w
0
[7 P U
W� �
�
��������
0 ( ,[
w\
w �������
![Page 38: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/38.jpg)
�������9LEUDWLRQV�GH�IOH[LRQ�GHV�SRXWUHV�V\PpWULTXHV
��
/D� IRUPXODWLRQ� GH� (XOHU�%HUQRXOOL� HVW� OD� WKpRULH� OD� SOXV� FRXUDPPHQW
XWLOLVpH� SRXU�PRGpOLVHU� OH� FRPSRUWHPHQW� G\QDPLTXH� GHV� SRXWUHV� HQ� IOH[LRQ�
3DU�OD�VXLWH��FHOOH�FL�D�pWp�FRPSOpWpH�SDU�7LPRVKHQNR�SRXU�SUHQGUH�HQ�FRPSWH
FHUWDLQV�SKpQRPqQHV�� WHOV�TXH� OLQHUWLH�URWDWRLUH�HW� OH�FLVDLOOHPHQW� WUDQVYHUVH�
VRXYHQW�FRQVLGpUpV�FRPPH�VHFRQGDLUHV��&HWWH�SULVH�HQ�FRPSWH�VH� WUDGXLW�SDU
GH�SHWLWHV� FRUUHFWLRQV� VXU� OHV� UpVXOWDWV� GH�%HUQRXOOL� GDQV� OH� FDV� GXQH�SRXWUH
pODQFpH��(OOH�SHXW�WRXWHIRLV�DYRLU�XQH�LQIOXHQFH�QRWDEOH�GDQV�OH�FDV�GHV�SRXWUHV
GH� IDLEOH� pODQFHPHQW�� SRXU� OHVTXHOOHV� RQ� SHXW� REVHUYHU� GHV� FRPSRUWHPHQWV
YLEUDWRLUHV�UDGLFDOHPHQW�GLIIpUHQWV�GH�FHX[�SUpYXV�SDU�OD�WKpRULH�VLPSOLILpH�GH
(XOHU�%HUQRXOOL�
������ 0RGqOH�GH�(XOHU�%HUQRXOOL
5DSSHORQV�EULqYHPHQW�TXHOTXHV�UpVXOWDWV�FODVVLTXHV�FRQFHUQDQW� OH�PRGqOH�GH
IOH[LRQ� GH� (XOHU�%HUQRXOOL�� 3RXU� OHV� SRXWUHV� pODQFpHV� � O U� � JUDQG�� OD
GpIRUPDWLRQ� GX� PDWpULDX� GXH� DX� FLVDLOOHPHQW� HVW� JpQpUDOHPHQW� QpJOLJHDEOH
GHYDQW�FHOOH�GXH�j�OD�IOH[LRQ�SXUH�>��@��2Q�SHXW�DORUV�FRQVLGpUHU�TXH�OD�URWDWLRQ
GHV� VHFWLRQV� GURLWHV� HVW� WHOOH� TXH� FHOOHV�FL� UHVWHQW� RUWKRJRQDOHV� j� OD� ILEUH
QHXWUH��&LQpPDWLTXHPHQW��FHWWH�K\SRWKqVH�VH�WUDGXLW�SDU��
\ww
Y
[ �������
(Q� FRPELQDQW� OHV� pTXDWLRQV� SUpFpGHQWHV�� RQ� DERXWLW� j� OpTXDWLRQ� GX
PRXYHPHQW�VRXV�OD�IRUPH�VXLYDQWH��LQLWLDOHPHQW�SURSRVpH�SDU�/RUG�5D\OHLJK���
(,Y
[PU
Y
[ WP
Y
W
w
w
w
w w
w
w
�
�
�
�
� �
�
��� � �������
6L� GH� SOXV� RQ� QpJOLJH� OLQHUWLH� URWDWRLUH� GHV� VHFWLRQV� GURLWHV� �FH� TXL� HVW
FRKpUHQW�SXLVTXH� O U� �JUDQG��� OpTXDWLRQ�GX�PRXYHPHQW� OLEUH�SUHQG� OD� IRUPH
SURSRVpH�SDU�(XOHU�HW�%HUQRXOOL��
(,Y
[P
Y
W
w
w
w
w
�
�
�
��� �������
![Page 39: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/39.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
(Q� HIIHFWXDQW� OD� VpSDUDWLRQ� GHV� YDULDEOHV� G·HVSDFH� HW� GH� WHPSV� GDQV
O·pTXDWLRQ�SUpFpGHQWH��RQ�PRQWUH�TXH�OD�GpIRUPpH�G\QDPLTXH�SHXW�V·pFULUH��
Y [ W Y [ W� � � � �FRV Z �������
Y [� � �pWDQW�OD�GpIRUPpH�PRGDOH�GH�OD�SRXWUH�HW�Z�OD�SXOVDWLRQ�GX�PRXYHPHQW�
/·pTXDWLRQ�GHV�YLEUDWLRQV���������GHYLHQW�DLQVL��
(,Y
[PY
G
G
�
�
� �� Z �������
2Q�SHXW�DORUV�LQWURGXLUH�OH�SDUDPqWUH�IUpTXHQWLHO�DGLPHQVLRQQHO�E�GpILQL�SDU��
EZ
�
� �
PO
(,�������
/D�VROXWLRQ�JpQpUDOH�GH���������HVW�DORUV�XQH�FRPELQDLVRQ�OLQpDLUH�GH�IRQFWLRQV
WULJRQRPpWULTXHV�HW�K\SHUEROLTXHV�GH�OD�IRUPH��
Y [ D[
OE
[
OF
[
OG
[
O� � FRV� � VLQ� � FK� � VK� � � � �E E E E �������
/HV� FRQVWDQWHV� G·LQWpJUDWLRQ� �D�E�F�G�� VRQW� GpWHUPLQpHV�SDU� OHV� FRQGLWLRQV
DX[� OLPLWHV�DX[�GHX[�H[WUpPLWpV�GH� OD�SRXWUH��/H� V\VWqPH� OLQpDLUH�KRPRJqQH
IRUPp� HQ� pFULYDQW� FHV� FRQGLWLRQV� DX[� OLPLWHV� SHUPHW� pJDOHPHQW� G·REWHQLU
O·pTXDWLRQ�DX[�SXOVDWLRQV�SURSUHV�Z�
3DU� H[HPSOH�� SRXU� XQH� SRXWUH� HQFDVWUpH� HQ� [ �� HW� OLEUH� HQ� [ O�� OHV
FRQGLWLRQV�DX[�OLPLWHV�VRQW��
Y 7�O�
0�O�
� �
� �
� � �
� � �
®¯
½¾¿\
�������
&HOD�FRQGXLW�j�O·pTXDWLRQ�WUDQVFHQGDQWH��
� �� FRV FKE E �������
1RWRQV�EQ�OD�QLqPH�VROXWLRQ�GH�FHWWH�pTXDWLRQ��/HV�IUpTXHQFHV�SURSUHV�GH�OD
SRXWUH�V·pFULYHQW�DORUV��
IO
( ,
$Q
Q E
S U
�
���������
![Page 40: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/40.jpg)
�������9LEUDWLRQV�GH�IOH[LRQ�GHV�SRXWUHV�V\PpWULTXHV
��
2Q� SHXW� FDOFXOHU� DLQVL� OHV� VROXWLRQV� FRUUHVSRQGDQW� j� WRXV� OHV� W\SHV� GH
FRQGLWLRQV� DX[� OLPLWHV� >�@�� /HV� UpVXOWDWV� VRQW� FRQVLJQpV� GDQV� OH� WDEOHDX
VXLYDQW��
&RQGLWLRQV
DX[�/LPLWHV
eTXDWLRQ
WUDQVFHQGDQWHE� E� E� ����E
Q
*XLGpH�$SSX\pH FRVE � ������ ������ ������ ��Q���S��
(QFDVWUpH�/LEUH ��FRVEFKE � ������ ������ ������ ��Q���S��
/LEUH�*XLGpH WDQE�WKE � ������ ������ ������ ��Q���S��
(QFDVWUpH�*XLGpH WDQE�WKE � ������ ������ ������ ��Q���S��
$SSX\pH�$SSX\pH VLQE � ������ ������ ������ QS
*XLGpH�*XLGpH VLQE � ������ ������ ������ QS
/LEUH�$SSX\pH WDQE�WKE � ������ ������ ������ ��Q���S��
(QFDVWUpH�$SSX\pH WDQE�WKE � ������ ������ ������ ��Q���S��
/LEUH�/LEUH ��FRVEFKE � ������ ������ ������ ��Q���S��
(QFDVWUpH�(QFDVWUpH ��FRVEFKE � ������ ������ ������ ��Q���S��
7DEOHDX�������9DOHXUV�QRQ�QXOOHV�GH�E�SRXU�GLIIpUHQWHV�&�/�
������ 0RGqOH�GH�7LPRVKHQNR
1RXV� QRXV� SURSRVRQV� G·pWXGLHU� PDLQWHQDQW� OHV� YLEUDWLRQV� GH� IOH[LRQ� GH� OD
SRXWUH�j�SDUWLU�GX�PRGqOH�GH�7LPRVKHQNR�WHO�TX·LO�D�pWp�GpILQL�SUpFpGHPPHQW�
$�O·LQYHUVH�GH�OD�IRUPXODWLRQ�GH�%HUQRXOOL��QRXV�QH�IDLVRQV�SOXV�LFL�O·K\SRWKqVH
GH� FRQVHUYDWLRQ� GH� O·RUWKRJRQDOLWp� GHV� VHFWLRQV� GURLWHV� j� OD� ILEUH� QHXWUH�� /D
SHQWH�GH�OD�GpIRUPpH�HVW�D�SULRUL�GLIIpUHQWH�GH�OD�URWDWLRQ�GHV�VHFWLRQV�GURLWHV�
FHOOHV�FL�SRXYDQW�©�JOLVVHU�ª�OHV�XQHV�SDU�UDSSRUW�DX[�DXWUHV�>��@��,O�V·DJLW�G·XQ
PRGqOH� DYHF� SULVH� HQ� FRPSWH� GH� OD� GpIRUPDWLRQ� GXH� DX[� FLVDLOOHPHQWV� HW� GH
O·LQHUWLH�URWDWRLUH�GHV�VHFWLRQV�GURLWHV��FH�TXL�SHUPHW�DLQVL�GH�WUDLWHU�OH�FDV�GHV
SRXWUHV�GH�IDLEOH�pODQFHPHQW�
/·HIIRUW�WUDQFKDQW�V·H[SULPH�HQ�IRQFWLRQ�GH�O·DQJOH�GH�FLVDLOOHPHQW�SDU��
7 N$*Y
[ �� �
ww
\ �������
![Page 41: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/41.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
/HV�pTXDWLRQV�GX�PRXYHPHQW�HQ�IRQFWLRQ�GHV�YDULDEOHV�GH�GpSODFHPHQW�HW
GH�URWDWLRQ�VRQW��HQ�XWLOLVDQW�OHV�VLPSOLILFDWLRQV�G·pFULWXUH�SUpFpGHQWHV��
N $*Y
[ [P
Y
W� �w
w
w \
w
w
w
�
�
�
�� �������
(,[
N$*Y
[PU
W
w \
w
ww
\w \
w
�
�
�
�
�� � � � �������
&HV�pTXDWLRQV�VRQW�FRXSOpHV�HQ�Y�HW�\��(Q�OHV�FRPELQDQW��RQ�SHXW�WRXWHIRLV
pOLPLQHU�\�HW�DERXWLU�j�XQH�pTXDWLRQ�GLIIpUHQWLHOOH�GX�TXDWULqPH�RUGUH�HQ�Y��
(,Y
[PU
(
N*
Y
[ WP
Y
WPU
P
N$*
Y
W
w
w
w
w w
w
w
w
w
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�� �� � � � � � �������
3RXU�XQ�PRXYHPHQW�KDUPRQLTXH�GH�SXOVDWLRQ�Z�� OD�GpIRUPpH�G\QDPLTXH
V·pFULW��
Y [ W Y [ W� � � � �FRV Z
\ \ Z� � � � �FRV[ W [ W �������
/·pTXDWLRQ���������VH�WUDQVIRUPH�DORUV�HQ��
(,Y
[PU
(
N*
Y
[P
PU
N$*Y
G
G
G
G
�
�
� �
�
�
�
� �
� � �� � � � Z ZZ
� � � � �������
'H� IDoRQ� DQDORJXH� DX� SDUDPqWUH� IUpTXHQWLHO� E � DVVRFLp� DX� PRGqOH� GH
%HUQRXOOL���GpILQLVVRQV�OH�SDUDPqWUH� W �DVVRFLp�DX�PRGqOH�GH�7LPRVKHQNR��
WZ
�
� �
PO
(,�������
/HV�IUpTXHQFHV�SURSUHV�GH�OD�SRXWUH�V·pFULYHQW�DORUV��
IO
( ,
$Q
Q W
S U
�
���������
'pILQLVVRQV�OH�SDUDPqWUH�DGLPHQVLRQQHO�VXLYDQW��
: WZ
�
� �PO
(,�������
DLQVL�TX·XQ�SDUDPqWUH�OLp�j�O·LQHUWLH�URWDWRLUH�HW�XQ�DXWUH�DX�FLVDLOOHPHQW��
D U
O
�
��������
![Page 42: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/42.jpg)
�������9LEUDWLRQV�GH�IOH[LRQ�GHV�SRXWUHV�V\PpWULTXHV
��
K (
N*
U
O
�
��������
/·XWLOLVDWLRQ�GH�FH�SDUDPpWUDJH��SURSRVp�SDU�*pUDGLQ�>��@��SHUPHW�G·REWHQLU
O·H[SUHVVLRQ�VXLYDQWH�GH�O·pTXDWLRQ�GX�PRXYHPHQW��
OY
[O
Y
[Y�
�
�
�
�
�� �
G
G
G
G� � � � : : :� � � �D K DK �������
(Q�RXWUH��FHOD�SHUPHW�G·pFULUH�G·XQH�SDUW�OD�UHODWLRQ�HQWUH�OD�URWDWLRQ�\�HW
OH�GpSODFHPHQW�WUDQVYHUVH�Y��
\DK
K K �
� ��
���
�
�
�
::� � � �O
Y
[
Y
[
G
G
GG
�������
HW�G·DXWUH�SDUW��O·H[SUHVVLRQ�GX�PRPHQW�IOpFKLVVDQW�HW�GH�O·HIIRUW�WUDQFKDQW��
0O (, OY
[Y� �
�
� �� �
G
GK: �������
7O( ,
OY
[
Y
[� �
�
�� �
�� �
DKD K
::� � � �
G
G
GG
�������
/D�VROXWLRQ�JpQpUDOH�GH�O·pTXDWLRQ�GLIIpUHQWLHOOH���������HVW�GH�OD�IRUPH��
Y [ D[
O� � H[S� �
O �������
HW�VRQ�pTXDWLRQ�FDUDFWpULVWLTXH�HQ�O �HVW��
O D K O DK� � � �� � � � : : :� � � � �������
/H� GLVFULPLQDQW� GH� FHWWH� pTXDWLRQ� �SRO\QRPLDOH� HQ� O� �� pWDQW� WRXMRXUV
SRVLWLI��VHV�UDFLQHV�O�� �HW�O�
� �VRQW�UpHOOHV�HW�RQW�SRXU�H[SUHVVLRQ��
� � � �
� � � �
OD K D K
OD K D K
�
�
� �
�
�
� �
�
�
�
�
� � � � �
� � � � �
: : :
: : :�������
/D�VROXWLRQ� O�
� �HVW�WRXMRXUV�QpJDWLYH��PDLV� O�
� �FKDQJH�GH�VLJQH�ORUVTXH�OHV
SDUDPqWUHV�VDWLVIRQW�OD�FRQGLWLRQ��
DK: � �������
![Page 43: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/43.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
&HWWH� FRQGLWLRQ� HQWUDvQH� OH[LVWHQFH� GH� GHX[� GRPDLQHV� IUpTXHQWLHOV� GH
VROXWLRQV� >����@� VXLYDQW� OD� SRVLWLRQ�GH� Z � SDU� UDSSRUW� j� OD� YDOHXU� FULWLTXH� ZF
GpILQLH�SDU��
ZUF U
N* �
�������
TXL�FRQGXLW�j�XQH�YDOHXU�FULWLTXH�WF�GX�SDUDPqWUH�IUpTXHQWLHO� W ��
� �W
QF
O
U
N
�� �� �������
2Q� PRQWUH� DLQVL� TXH� OD� IURQWLqUH� HQWUH� OHV� GHX[� GRPDLQHV� GH� VROXWLRQV
PRGDOHV� QH� GpSHQG� TXH� GH� O·pODQFHPHQW� O
U� GH� OD� SRXWUH� HW� G·XQ� FRHIILFLHQW
UHODWLI�DX�FLVDLOOHPHQW�WUDQVYHUVH��,O�HVW�LPSRUWDQW�GH�QRWHU�TXH�OD�YDOHXU� W W F
SHXW� DSSDUDvWUH� GDQV� OH� GRPDLQH� IUpTXHQWLHO� GDQDO\VH� ORUVTXH� OpODQFHPHQW
GLPLQXH� �SRXWUHV� FRXUWHV�� RX� ORUVTXH� N� GpFURvW� HW� GRQF� O·LQIOXHQFH� GX
FLVDLOOHPHQW�DXJPHQWH��SURILOpV��WXEHV��FDLVVRQV��
3RXU� OHV�PRGHV�GX�SUHPLHU�GRPDLQH� � �W W�F�� O�
� � HVW�QpJDWLI� HW� O�
� �SRVLWLI�
/D�GpIRUPpH�PRGDOH�SUHQG�GRQF�OD�IRUPH�VXLYDQWH��
Y [ D[
OE
[
OF
[
OG
[
O� � FRV� � VLQ� � � � � � � � �O O O O� � � �FK VK �������
R��D�� E�� F� HW�G� VRQW� GHV� FRQVWDQWHV� GLQWpJUDWLRQ� GpGXLWHV� GHV� FRQGLWLRQV� DX[
OLPLWHV�DX[�H[WUpPLWpV�GH�OD�SRXWUH�
3RXU�OH�VHFRQG�GRPDLQH� � �W W!F��O�
� �HWO�� �VRQW�WRXV�GHX[�QpJDWLIV��2Q�D�GRQF��
Y [ D[
OE
[
OF
[
OG
[
O� � FRV� � VLQ� � � � � � � � �O O O O� � � �FRV VLQ �������
$�OD�IURQWLqUH� � �W W F��O � �pWDQW�XQH�UDFLQH�GH�PXOWLSOLFLWp����OD�VROXWLRQ�HVW��
Y [ D[
OE
[
OF[ G
F F� � FRV� � VLQ� � � � �O O �������
DYHF�OF�GpILQL�SDU��
OF
O
U
N*
( �� �������
![Page 44: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/44.jpg)
�������9LEUDWLRQV�GH�IOH[LRQ�GHV�SRXWUHV�V\PpWULTXHV
��
/·REWHQWLRQ�GH�OpTXDWLRQ�DX[�SXOVDWLRQV�j�SDUWLU�GHV�FRQGLWLRQV�DX[�OLPLWHV
DLQVL� TXH� VD� UpVROXWLRQ� DQDO\WLTXH� FRQGXLVHQW� JpQpUDOHPHQW� j� GHV� FDOFXOV
IDVWLGLHX[� >�����@��7RXWHIRLV�� FHX[�FL� VRQW� UHODWLYHPHQW� VLPSOHV�SRXU� FHUWDLQHV
FRQGLWLRQV�DX[�OLPLWHV��&HVW�SDU�H[HPSOH�OH�FDV�SRXU�OD�SRXWUH�EL�DSSX\pH�RX
EL�JXLGpH�� 1pDQPRLQV�� OH� OHFWHXU� SRXUUD� WURXYHU� HQ� $QQH[H� &� GHV� WDEOHV
FRPSOqWHV� GRQQDQW� OHV� YDOHXUV� QXPpULTXHV� GX� SDUDPqWUH� IUpTXHQWLHO� HQ
IRQFWLRQ�GH�O·pODQFHPHQW��HW�FH�SRXU�SOXVLHXUV�IRUPHV�GH�VHFWLRQ�GURLWH�HW�SRXU
WRXV�OHV�W\SHV�GH�FRQGLWLRQV�DX[�OLPLWHV�
$SSOLFDWLRQ�DX�FDV�EL�DSSX\p
3RXU� XQH� SRXWUH� EL�DSSX\pH� �DSSHOpH� pJDOHPHQW� EL�DUWLFXOpH��� OHV
FRQGLWLRQV�DX[�OLPLWHV�VRQW��
Y Y�O�
0 0�O�
� �
� �
� � �
� � �
®¯
½¾¿
�������
/D� UpVROXWLRQ� GX� V\VWqPH� OLQpDLUH� IRUPp� j� SDUWLU� GH� FHV� UHODWLRQV
DSSOLTXpHV�DX[�H[SUHVVLRQV�GH�OD�GpIRUPpH�GpILQLHV�SUpFpGHPPHQW�SDU��������
HW� �������� FRQGXLW��SRXU� OHV� GHX[�GRPDLQHV� IUpTXHQWLHOV�� DX� UpVXOWDW� VXLYDQW
�GpILQL�j�XQH�FRQVWDQWH�PXOWLSOLFDWLYH�SUqV���
Y [ Y Q[
OQ� � VLQ� � �� S 1 �������
(Q�LQMHFWDQW� OD�VROXWLRQ�REWHQXH��O S L Q ��GDQV� OpTXDWLRQ�FDUDFWpULVWLTXH
���������RQ�DERXWLW�j�XQH�pTXDWLRQ�HQ�: ��WRXMRXUV�DYHF�: W� ���
DK D K S S: :� � � � �� �� � � � �� � �Q Q �������
1RWRQV�TXH�SRXU�OHV�SRXWUHV�pODQFpHV��OHV�SDUDPqWUHV�D �HW� K �WHQGHQW�WRXV
GHX[�YHUV�]pUR�HW�RQ�REWLHQW�DORUV�GLUHFWHPHQW��
W S EQ Q
Q �������
R��EQ�HVW�OD�VROXWLRQ�GX�PRGqOH�GH�%HUQRXOOL��YRLU�7DEOHDX������
'H�SOXV��ORUVTXH�D � �HW�K z � ��OpTXDWLRQ���������DGPHW�SRXU�VROXWLRQ��
WK S
EQ Q
Q
�
�
� � ���������
![Page 45: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/45.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
HW�ORUVTXH�D z � �HW�K � ��OD�VROXWLRQ�HVW��
WD S
EQ Q
Q
�
�
� � ���������
/D�SULVH�HQ�FRPSWH�GX�FLVDLOOHPHQW��K �HW�GH� OLQHUWLH�URWDWRLUH� �D ��D�GRQF
SRXU�HIIHW�GH�GLPLQXHU� OHV� IUpTXHQFHV�SURSUHV�GDXWDQW�SOXV�TXH� OpODQFHPHQW
HVW� IDLEOH�HW�TXH� O·RUGUH�GX�PRGH�HVW�JUDQG��/HV� IUpTXHQFHV�SURSUHV�GRQQpHV
SDU� OH� PRGqOH� GH� 7LPRVKHQNR� VRQW� GRQF� WRXMRXUV� LQIpULHXUHV� j� FHOOHV� GX
PRGqOH� GH� %HUQRXOOL� � W EQ Qd ��� /·HUUHXU� FRPPLVH� HQ� XWLOLVDQW� FHV� GHUQLqUHV
UHVWH� UHODWLYHPHQW� IDLEOH� SRXU� OHV� SUHPLHUV� PRGHV� PDLV� GHYLHQW� UDSLGHPHQW
WUqV�LPSRUWDQWH�SRXU�OHV�PRGHV�GH�UDQJ�pOHYp��HW�FH��TXHO�TXH�VRLW�O·pODQFHPHQW�
6RLHQW�:Q�HW�:Q� �OHV�UDFLQHV��SRVLWLYHV��GH�OpTXDWLRQ����������: :
Q Q� �d ���
:
:
Q
Q
Q Q Q
Q Q Q
�
� � � � � � �
�
� � � � � � �
� � �
�
� � �
�
� � � � � �
� � � � � �
� � �� � �
� � �� � �
D K S D K S DK S
DK
D K S D K S DK S
DK
�������
&HV� GHX[� H[SUHVVLRQV� FRQGXLVHQW� GRQF� j� FRQVLGpUHU� GHX[� IDPLOOHV� GH
VROXWLRQV�SURSUHV� LVVXHV� UHVSHFWLYHPHQW�GH� :Q� � HW� :Q� ��([DPLQRQV�SOXV� HQ
GpWDLO�OD�IDoRQ�GRQW�HOOHV�LQWHUYLHQQHQW�GDQV�OH�FDOFXO�GHV�IUpTXHQFHV�SURSUHV�
1RWRQV�:F�OD�YDOHXU�IURQWLqUH�GH�: ��GpILQLH�SDU��
:F �DK �������
2Q�PRQWUH�DLVpPHQW�TXH��TXHOOH�TXH�VRLW�OD�YDOHXU�GH�Q��RQ�D��
: :Q F� t �������
FH�TXL�SHXW�pJDOHPHQW�V·pFULUH��
W WQ F� t �������
5HPDUTXRQV�G·DXWUH�SDUW�TXH�O·RQ�SHXW�GpGXLUH�GH����������
: : :Q Q F
Q� �
� � S �������
/HV�UHODWLRQV������������������HW���������SHUPHWWHQW�HQILQ�G·DERXWLU�j��
W EQ Q� d �������
![Page 46: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/46.jpg)
�������9LEUDWLRQV�GH�IOH[LRQ�GHV�SRXWUHV�V\PpWULTXHV
��
5 6 7 8 9 10 15 20 30 50
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
)URQWLqUH
3UHPLHU GRPDLQH
6HFRQG GRPDLQH
W
E�
E�
E�
E�
E�
E�
E�
E�
E�
O U�
)LJXUH�������3DUDPqWUH�IUpTXHQWLHO�HQ�IRQFWLRQ�GH�O·pODQFHPHQW
$LQVL��OHV�UHODWLRQV�SUpFpGHQWHV�SHUPHWWHQW�GH�FRQFOXUH�TXH��
x� /HV� SDUDPqWUHV� IUpTXHQWLHOV� WQ� FRUUHVSRQGDQW� DX[� PRGHV� SURSUHV� GX
SUHPLHU� GRPDLQH� � �W WQ F� � VRQW� XQLTXHPHQW� LVVXV� GH� OD� SUHPLqUH� IDPLOOH� GH
VROXWLRQV��FRUUHVSRQGDQW�j�:Q� ��
x� 'DQV� OH� VHFRQG� GRPDLQH� IUpTXHQWLHO� � �W WQ F! �� OHV�PRGHV� SURSUHV� SHXYHQW
rWUH� LVVXV�GH� O·XQH�RX�GH� O·DXWUH�GHV�GHX[� IDPLOOHV�GH�VROXWLRQV��1RWRQV�TXH�j
![Page 47: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/47.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
XQH�YDOHXU�GRQQpH�GH�Q�FRUUHVSRQGHQW�XQH�VHXOH�GpIRUPpH�PRGDOH�PDLV�GHX[
YDOHXUV�GLVWLQFWHV�:Q� �HW�:Q� ��3DU�FRQVpTXHQW��LO�H[LVWH�GHV�PRGHV�SURSUHV�TXL�
DYHF� GHV� IUpTXHQFHV� GLIIpUHQWHV�� SUpVHQWHQW� XQ�PrPH� QRPEUH� GH� QRHXGV� GH
YLEUDWLRQ�� &RQWUDLUHPHQW� j� FH� TXL� HVW� FODVVLTXHPHQW� OH� FDV� GDQV� OH� SUHPLHU
GRPDLQH�� LO� Q·\� D� SOXV� GDQV� OH� VHFRQG� GRPDLQH� XQH� FRUUHVSRQGDQFH� GLUHFWH
HQWUH� OH� QRPEUH� GH� QRHXGV� � �Q � � � HW� OH� UDQJ� GX� PRGH� SURSUH�� (Q� GDXWUHV
WHUPHV��LO�DSSDUDvW�GDQV�FH�GRPDLQH�XQ�QRXYHDX�VSHFWUH�GH�IUpTXHQFHV�SURSUHV
TXL� VH� VXSHUSRVH� DX� VSHFWUH� FODVVLTXH� LVVX� GH� :Q� �� &H� W\SH� GH� PRGHV
Q·DSSDUDLVVDQW� TXH� ORUVTXH� OH� FLVDLOOHPHQW� LQWHUYLHQW�� RQ� OHV� TXDOLILHUD� GH
©�PRGHV� GH� FLVDLOOHPHQW�ª�� (Q� IDLW�� RQ�PRQWUH� TXH� FH� VRQW� JpQpUDOHPHQW� GHV
PRGHV�SRXU�OHVTXHOV�OH�PRXYHPHQW�LQWHUQH�GH�URWDWLRQ�GHV�VHFWLRQV�GURLWHV�HVW
SUpSRQGpUDQW�YLV�j�YLV�GX�GpSODFHPHQW�WUDQVYHUVH�
&HV� UpVXOWDWV� VRQW� LOOXVWUpV� VXU� OD� )LJXUH� ����� PRQWUDQW� O·pYROXWLRQ� GX
SDUDPqWUH� IUpTXHQWLHO� HQ� IRQFWLRQ� GH� O·pODQFHPHQW� SRXU� OHV� SUHPLHUV�PRGHV
SURSUHV�G·XQH�SRXWUH�EL�DSSX\pH��QRWRQV�OD�FRQYHUJHQFH�GH� WQ� �YHUV�EQ ��
$� OD� IURQWLqUH� HQWUH� OHV� GHX[� GRPDLQHV�� RQ� D� Z Z F�� /LQWpJUDWLRQ� GHV
pTXDWLRQV�FRQGXLW�j�OD�VROXWLRQ�VXLYDQWH��
Y [ W� � � � ��HW��\ \ Z� � � FRV[ W WF
� �������
&H�PRXYHPHQW�GH�IOH[LRQ�WUqV�SDUWLFXOLHU�R���SDUDGR[DOHPHQW�� LO�Q\�D�SDV
GH�GpSODFHPHQW�WUDQVYHUVH��HVW�DSSHOp�©�PRGH�GH�FLVDLOOHPHQW�SXU�ª��,O�FRQVLVWH
XQLTXHPHQW�HQ�XQH�RVFLOODWLRQ�DOWHUQpH�GHV�VHFWLRQV�GURLWHV�DXWRXU�GH��& � ]S��
7RXV� FHV�SKpQRPqQHV� OLpV� j� O·H[LVWHQFH�GH� IDPLOOHV�PRGDOHV� VRQW� LOOXVWUpV
VXU�OD�)LJXUH������2Q�\�SUpVHQWH�OHV�GL[�SUHPLHUV�PRGHV�SURSUHV�GXQH�SRXWUH
GH� VHFWLRQ� UHFWDQJXODLUH� EL�DSSX\pH�PRGpOLVpH� SDU� GHV� pOpPHQWV� YROXPLTXHV
W\SH� EULTXH� j� �� QRHXGV� j� �� GGO� SDU� QRHXG� �SDV� GH� GGO� GH� URWDWLRQ��� &HWWH
GLVFUpWLVDWLRQ�� GpSRXUYXH� GH� WRXWH� K\SRWKqVH� FLQpPDWLTXH� SDUWLFXOLqUH�
FRQILUPH� O·DXWKHQWLFLWp� GHV� UpVXOWDWV� pQRQFpV� SUpFpGHPPHQW�� /D� SRXWUH� HQ
TXHVWLRQ� D\DQW� XQ� pODQFHPHQW� O U� �| �� � �� OD� VXFFHVVLRQ� GHV� PRGHV� SURSUHV
SHXW�rWUH�GpWHUPLQpH�j�SDUWLU�GH� OD�)LJXUH������$LQVL��RQ�REVHUYH�GDQV� O·RUGUH
FURLVVDQW�GHV�IUpTXHQFHV�����PRGHV�©�FODVVLTXHV�ª��OH�PRGH�GH�FLVDLOOHPHQW�SXU�
�� PRGH� FODVVLTXH�� �� PRGH� GH� FLVDLOOHPHQW�� �� PRGH� FODVVLTXH�� �� PRGH� GH
FLVDLOOHPHQW����PRGH�FODVVLTXH����PRGH�GH�FLVDLOOHPHQW����&HWWH�DOWHUQDQFH�HQWUH
PRGHV� GH� SUHPLqUH� HW� GHX[LqPH� IDPLOOH� FRUUHVSRQG� HIIHFWLYHPHQW� j� FHOOH
REWHQXH�SDU�OH�PDLOODJH�HQ�pOpPHQWV�YROXPLTXHV��)LJXUH������
![Page 48: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/48.jpg)
�������9LEUDWLRQV�GH�IOH[LRQ�GHV�SRXWUHV�V\PpWULTXHV
��
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH���
)LJXUH�������'L[�SUHPLHUV�PRGHV�SURSUHV�GXQH�SRXWUH�EL�DSSX\pH
&HV� PRGHV� GH� FLVDLOOHPHQW� Q·DSSDUDLVVDQW� TXH� SRXU� GHV� SODJHV
IUpTXHQWLHOOHV� UHODWLYHPHQW� pOHYpHV�� RQ� SRXUUDLW� rWUH� WHQWp� G·DFFRUGHU� SHX
G·DWWHQWLRQ�DX�SKpQRPqQH��,O�HVW�WRXWHIRLV�LPSRUWDQW�GH�VRXOLJQHU�TX·LO�SHXYHQW
rWUH�G·XQ�JUDQG� LQWpUrW�SRXU�GHV�GRPDLQHV�G·pWXGHV�R�� O·RQ�GRLW�SDU�H[HPSOH
WHQLU�FRPSWH�GHV�KDUPRQLTXHV�GH�UDQJ�pOHYp��DFRXVWLTXH��KDXWHV�IUpTXHQFHV�����
![Page 49: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/49.jpg)
&KDSLWUH������)RUPXODWLRQ�FRQWLQXH�GH�SRXWUH
��
![Page 50: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/50.jpg)
��
eOpPHQW�ILQL�JpQpUDO�GH�SRXWUH
'DQV� FH� FKDSLWUH�� RQ�SUpVHQWH�GLIIpUHQWV�PRGqOHV�GH� IOH[LRQ�GH�SRXWUH�GURLWH
DYHF� FLVDLOOHPHQW�� 8QH� QRXYHOOH� PpWKRGH� SHUPHWWDQW� GH� FRQVWUXLUH� GHV
pOpPHQWV�ILQLV�FRKpUHQWV�GH�SRXWUH�GH�GHJUp�VXSpULHXU�HVW�SURSRVpH��(QILQ��OHV
PDWULFHV� GH� UDLGHXU� HW� GH� PDVVH� G·XQ� pOpPHQW� ILQL� GH� SRXWUH� SUHQDQW� HQ
FRPSWH�OH�FRXSODJH�IOH[LRQ�WRUVLRQ�VRQW�IRUPXOpHV�GH�PDQLqUH�H[SOLFLWH�
���� eOpPHQW�ILQL�GH�IOH[LRQ�SODQH
������ eOpPHQW�j�GHX[�QRHXGV�HW�GHX[�GGO�SDU�QRHXG
&RQVLGpURQV� XQH� SRXWUH� GURLWH� XQLIRUPH� G·D[H� [S� IOpFKLVVDQW� GDQV� OH� SODQ
SULQFLSDO� G·LQHUWLH� �[ \S S� ��� &HWWH� SRXWUH� HVW� GLVFUpWLVpH� HQ� Q� pOpPHQWV� ILQLV
LGHQWLTXHV�GH� ORQJXHXU� / O Q � �j�GHX[�QRHXGV�HW�GHX[�GHJUpV�GH� OLEHUWp�SDU
QRHXG���XQ�GpSODFHPHQW� WUDQVYHUVDO� Y � VXLYDQW� \S� HW� XQH� URWDWLRQ� \ � VXLYDQW
]S�� &RQIRUPpPHQW� j� FH� TXL� D� pWp� SUpFpGHPPHQW� pWDEOL� GDQV� OH� &KDSLWUH� ��
FKDTXH�VHFWLRQ�GURLWH�GH�OD�SRXWUH�HVW�VRXPLVH�j�XQ�HIIRUW�WUDQFKDQW�QRWp�7�HW
XQ�PRPHQW�IOpFKLVVDQW�QRWp�0�
$ILQ�G·pWDEOLU�O·H[SUHVVLRQ�GHV�PDWULFHV�pOpPHQWDLUHV��SODoRQV�QRXV�GDQV�OH
FDV� G·XQ� pOpPHQW� ILQL� HW� QRWRQV� > @T Y Y � � � �\ \7
� OH� YHFWHXU� GHV
&KDSLWUH
![Page 51: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/51.jpg)
&KDSLWUH������eOpPHQW�ILQL�JpQpUDO�GH�SRXWUH
��
GpSODFHPHQWV�QRGDX[�JpQpUDOLVpV�GH�FHW�pOpPHQW��6RLW� > @) 7 0 7 0 � � � �
7
OH�YHFWHXU�GHV�IRUFHV�JpQpUDOLVpHV�FRUUHVSRQGDQW�
Y�
\�
[ /[ �
\S Y
�
[S
\�
)LJXUH�������eOpPHQW�j�GHX[�QRHXGV�HW�GHX[�GGO�SDU�QRHXG
/DSSUR[LPDWLRQ�QRGDOH�VXU�O·pOpPHQW�ILQL�FRQVLGpUp�VpFULW��
Y [
[
1 [
1 [T
Y� �
� �
� �
� �\ \
ª
¬«
º
¼»
ª
¬«
º
¼» �����
R�� 1 [Y � � � HW� 1 [\� � � VRQW�� GDQV� 5� �� �� OHV� IRQFWLRQV� GLQWHUSRODWLRQ� GH� W\SH
SRO\QRPLDO�
'·DSUqV� OH� &KDSLWUH� ��� O·pQHUJLH� GH� GpIRUPDWLRQ� GH� IOH[LRQ� GH� O·pOpPHQW
SUHQDQW�HQ�FRPSWH�OD�GpIRUPDWLRQ�GXH�DX�FLVDLOOHPHQW�V·H[SULPH�SDU��
: (,[
N$*Y[
[/
� �³�� � �
�� � � � � �
w\w
ww
\ G �����
/D�PDWULFH�pOpPHQWDLUH�GH�UDLGHXU�DVVRFLpH�j�FHWWH�IRUPXODWLRQ��QRWpH�.7 �
HVW�GpILQLH�SDU��
: T . T7 ��
7 �����
3DU� FRQVpTXHQW�� FHWWH�PDWULFH� GH� 5� �� � SHXW� rWUH� GpFRPSRVpH�GH� OD� IDoRQ
VXLYDQWH��
. (,1
[
1
[[ N$*
1
[1
1
[1 [7
/Y Y
/
§
©¨
·
¹¸ � �
§
©¨
·
¹¸ �
§
©¨
·
¹¸³ ³
G
G
G
GG
GG
GG
G7 7
\ \
\ \� �
�����
�SDUWLU�GH�FHV�GpILQLWLRQV��LO�HVW�SRVVLEOH�G·REWHQLU�GLIIpUHQWHV�H[SUHVVLRQV
GH�OD�PDWULFH�GH�UDLGHXU�VHORQ�OH�FKRL[�GHV�IRQFWLRQV�G·LQWHUSRODWLRQ� 1 [Y � � �HW
1 [\� � �
![Page 52: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/52.jpg)
�������eOpPHQW�ILQL�GH�IOH[LRQ�SODQH
��
eOpPHQW�LVRSDUDPpWULTXH
/HV� YDULDEOHV� GH� GpSODFHPHQW� HW� GH� URWDWLRQ� VRQW� LQGpSHQGDQWHV� GDQV� OD
IRUPXODWLRQ� GH� 7LPRVKHQNR� �\w
wz
Y
[
��� HW� FKDFXQH� G·HOOHV� QH� GpSHQG� TXH� GH
GHX[�YDULDEOHV�QRGDOHV��2Q�SHXW�GRQF�rWUH� WHQWp�GH� FKRLVLU�XQH� LQWHUSRODWLRQ
OLQpDLUH� SRXU� FHV� YDULDEOHV�� DERXWLVVDQW� DLQVL� j� XQ� pOpPHQW� LVRSDUDPpWULTXH�
2Q�D�DORUV��
1 [[/
[/Y � � �
ª
¬«º
¼»� � � �����
1 [[/
[/\
� � �ª¬«
º¼»
� � � �����
1RWRQV�a.7 �OD�PDWULFH�GH�UDLGHXU�pOpPHQWDLUH�LVVXH�GH�FHWWH�LQWHUSRODWLRQ�
6RQ�H[SUHVVLRQ�HVW��
a � � � �
� �
.(,
/
/ /
/ / /
/
/
7
�
� � �
�
�
ª
¬
«««««
º
¼
»»»»»
�
� �
�
�� � �� �
� � �
�� �
�
I
I I
IV\P
�����
R�� I �HVW�XQ�IDFWHXU�OLp�DX�FRHIILFLHQW�GH�FLVDLOOHPHQW�N�DLQVL�TX·j�O·pODQFHPHQW
GH�O·pOpPHQW�ILQL��GpILQL�SDU��
I ��
�
(,
N$*/ �����
SRXYDQW�pJDOHPHQW�V·pFULUH��
IQ
� §
©̈·¹̧��
� �� �N
U/
�����
,O�FRQYLHQW�PDLQWHQDQW�GH�YpULILHU�OH�FRPSRUWHPHQW�GH�FHW�pOpPHQW�ORUVTXH
OH� FLVDLOOHPHQW� HVW� QpJOLJHDEOH� �L�H�� O·pODQFHPHQW� DXJPHQWH��� 3RXU� FHOD�
H[DPLQRQV�OH�FDV�G·XQH�SRXWUH�FRQVROH�VRXV�FKDUJHPHQW�FRQFHQWUp�7� �HQ�[ /�
PRGpOLVpH�SDU�XQ�VHXO�pOpPHQW�ILQL�GX�W\SH��������/D�IOqFKH� Y� �GH�FHWWH�SRXWUH
V·pFULW�DORUV��
Y7 /(,�
�
�
� ���
�
�II
I� � ������
![Page 53: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/53.jpg)
&KDSLWUH������eOpPHQW�ILQL�JpQpUDO�GH�SRXWUH
��
2Q�SHXW�DORUV�UHPDUTXHU�TXH�ORUVTXH�O·pODQFHPHQW�GH�O·pOpPHQW�DXJPHQWH
�I �WHQG�YHUV�]pUR��OD�IOqFKH�GHYLHQW�QXOOH��FH�TXL�HVW�DEVXUGH�>��@��2Q�GLW�TX·LO�\
D�YHUURXLOODJH�SDU�OH�FLVDLOOHPHQW��RX�VKHDU�ORFNLQJ�HQ�DQJODLV���/·XWLOLVDWLRQ�GH
FHW�pOpPHQW�ILQL�HVW�GpFRQVHLOOpH�FDU�HOOH�FRQGXLW�j�GH�PDXYDLV�UpVXOWDWV�GDQV�OH
FDV� GHV� SRXWUHV� PLQFHV�� 'DQV� OD� OLWWpUDWXUH�� RQ� WURXYH� QpDQPRLQV� GHV
WHFKQLTXHV�QXPpULTXHV�TXL�SHUPHWWHQW�G·DPpOLRUHU�VRQ�FRPSRUWHPHQW�
eOpPHQW�H[DFW�HQ�VWDWLTXH
$ILQ�GH�V·DIIUDQFKLU�GX�SUREOqPH�GH�YHUURXLOODJH��FRQVWUXLVRQV�XQ�pOpPHQW
GH� SRXWUH� j� GHX[� QRHXGV� j� SDUWLU� GXQH� LQWHUSRODWLRQ� SRO\QRPLDOH� GH� GHJUp
SOXV�pOHYp��,O�SHXW�DORUV�rWUH�LQWpUHVVDQW�G·pWDEOLU� OD� IRUPXODWLRQ�G·XQ�pOpPHQW
TXL� DLW� OD� SURSULpWp� G·rWUH� H[DFW� HQ� VWDWLTXH� �SDU� UDSSRUW� j� OD� VROXWLRQ� GX
PRGqOH� FRQWLQX� GH� 7LPRVKHQNR��� 5DSSHORQV� TXH� GDQV� FH� FDV�� OHV� UHODWLRQV
G·pTXLOLEUH�VRQW��
ww0[
7� � ������
ww7[ � ������
0 ( ,[
w\
w ������
7 N$*Y[
�� �ww
\ ������
/D�GpIRUPpH�VWDWLTXH� Y [� � VXU�O·pOpPHQW�HVW�GRQF�XQ�SRO\Q{PH�GH�GHJUp��
HW� OD� URWDWLRQ� \� �[ � HVW� GH� GHJUp� ��� FHFL� FRQGXLVDQW� FHUWDLQV� DXWHXUV� >�@� j� OH
GpQRPPHU�©�pOpPHQW�304�ª��SRXWUH�PL[WH�TXDGUDWLTXH��
'·DXWUH�SDUW��OD�FRPELQDLVRQ�GHV�pTXDWLRQV�G·pTXLOLEUH�SUpFpGHQWHV�SHUPHW
G·REWHQLU�XQH�UHODWLRQ�VXSSOpPHQWDLUH�HQWUH�OHV�GpSODFHPHQWV�GH�WUDQVODWLRQ�HW
GH�URWDWLRQ��
\ww
Iw
w� �[
Y
[
/ Y
[ �
� �
���������
1RWRQV�TXH�FHWWH�H[SUHVVLRQ�FRQILUPH�OH�IDLW�TXH�SRXU�OHV�SRXWUHV�pODQFpHV
�I � WHQG�YHUV� ]pUR�� RQ�SHXW� FRQIRQGUH� OD� URWDWLRQ�GHV� VHFWLRQV�GURLWHV� DYHF� OD
SHQWH�GH�OD�GpIRUPpH��HW�DGRSWHU�DORUV�OD�IRUPXODWLRQ�GH�(XOHU�%HUQRXOOL�
![Page 54: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/54.jpg)
�������eOpPHQW�ILQL�GH�IOH[LRQ�SODQH
��
&RQVLGpURQV� XQH� LQWHUSRODWLRQ� SRO\QRPLDOH� FXELTXH� SRXU� Y [� � �� 2Q� SHXW
DORUV�pFULUH�1 [Y � � �FRPPH�OH�SURGXLW�PDWULFLHO�G·XQH�EDVH�SRO\QRPLDOH�HW�G·XQH
PDWULFH�GH�FRHIILFLHQWV�JpQpUDOLVpV�FRQVWDQWV�GH�5� �� �QRWpH�+ ��
> @1 [ [ [ [Y� � �� � + ������
/D� UHODWLRQ� ������� SHUPHW� G·pFULUH� OD� IRQFWLRQ� G·LQWHUSRODWLRQ� SRXU� OHV
URWDWLRQV�j�SDUWLU�GH�OD�PrPH�PDWULFH�GH�FRHIILFLHQWV��
> @1 [ [ [ /\I� � �� � � � � �
�� + ������
&HWWH�PDWULFH� + � HVW� HQWLqUHPHQW� GpWHUPLQpH� HQ� pFULYDQW� OHV� YDOHXUV� GHV
IRQFWLRQV�G·LQWHUSRODWLRQ�DX[�GHX[�QRHXGV�GH�O·pOpPHQW�ILQL��(Q�HIIHW��RQ�D��
1
1
1 /
1 /
/
/ / /
/ /
Y
Y
� �
� �
� �
� � � �
�
�� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
� � �
�
� � � �
��
�
� �
��
�
\
\
I
I
ª
¬
«««««
º
¼
»»»»»
ª
¬
««««
º
¼
»»»»
�
ª
¬
««««
º
¼
»»»»
+ ������
/HV�H[SUHVVLRQV�GHV�IRQFWLRQV�1 [Y� � �HW�1 [\� � �REWHQXHV�VRQW�OHV�VXLYDQWHV��
1
[/
[/
[/
/[/
[/
[/
[/
[/
[/
/[/
[/
[/
Y
7 �
� � � �®¯
½¾¿
� � � �®¯
½¾¿
� � �®¯
½¾¿
� � �®¯
½¾¿
ª
¬
«««««««««
º
¼
»»»»»»»»»
��
� � �
��
��
� �
�� �
� �
� �
� �
� �
� �
� � � � � �
� � � � � � � � � �
� � � � � �
� � � � � � � �
I
I I
I I
I
I I
������
1
/[/
[/
[/
[/
/[/
[/
[/
[/
\ I
I I
I
7 �
�®¯
½¾¿
� � � �®¯
½¾¿
� �®¯
½¾¿
� �®¯
½¾¿
ª
¬
«««««««««
º
¼
»»»»»»»»»
��
�� �
� � �
�� �
� �
�
�
�
�
� �
� � � �
� � � � � �
� � � �
� � � � � �
������
/·pFULWXUH� ������ SHUPHW� DORUV� G·pYDOXHU� OD� PDWULFH� GH� UDLGHXU� .7 � GH
O·pOpPHQW�DLQVL�GpILQL��2Q�REWLHQW�WRXV�FDOFXOV�IDLWV��
![Page 55: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/55.jpg)
&KDSLWUH������eOpPHQW�ILQL�JpQpUDO�GH�SRXWUH
��
.(,
/
/ /
/ / /
/
/
7 �
�
� � �
�
�
ª
¬
«««««
º
¼
»»»»»
�
� �
�
�
�� � �� �
� � �
�� �
�
� �
� � � �
� �
I
I I
IV\P
������
/·pQHUJLH� FLQpWLTXH� GH� IOH[LRQ� GH� O·pOpPHQW� SUHQDQW� HQ� FRPSWH� OD
GpIRUPDWLRQ�GXH�DX�FLVDLOOHPHQW�D�pWp�pWDEOLH�DX�&KDSLWUH���HW�V·H[SULPH�SDU��
7 $Y , [/
�³�� � �
�� � � �U U \ G ������
/D�PDWULFH�pOpPHQWDLUH�GH�PDVVH��QRWpH�07 ��HVW�GpILQLH�SDU��
7 T 0 T7 ��� �7 ������
3DU�FRQVpTXHQW��FHWWH�PDWULFH�GH�5� �� �SHXW�rWUH�H[SULPpH�FRPPH�VXLW��
0 $1 1 [ ,1 1 [7 Y Y
/ /
�³ ³U U\ \
7 7G G� �
������
/DSSUR[LPDWLRQ�PLVH� HQ� RHXYUH� GDQV� OH� GRPDLQH� G\QDPLTXH� FRQVLVWH� j
XWLOLVHU� SRXU� OHV� YDULDEOHV� Y � HW� \ � OHV�PrPHV� IRQFWLRQV� G·LQWHUSRODWLRQ� TXHQ
VWDWLTXH�>��@��&HOD�FRQGXLW�j�OD�PDWULFH�GH�PDVVH�FRKpUHQWH�VXLYDQWH��
0$/
P P P P
P P P
P P
P
7 �
�
�
�
ª
¬
««««
º
¼
»»»»
U
I� �� �
� � � �
� � �
� �
�V\P
DYHF����
PU
/
PU
//
PU
/
PU
//
PU
//
P
�
� �
�
�
� �
�
�
� �
�
�
� �
�
�
� � �
��
�
� �
����
��� �
��
�����
����� ��
��� �
���
��� �
��
�����
��� ��
��� �
���� �� ���
��� � �
���� �� ���
��� �
� � �
� � � �
� � �
� � � �
� � � � �
� � � � �
I I
I I I
I I
I I I
I I I I
I I I I
� � � �
� � � �
� � � �
� ��
�
��� �
U
//
®
°°°°°°°°
¯
°°°°°°°°
½
¾
°°°°°°°°
¿
°°°°°°°°
������
![Page 56: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/56.jpg)
�������eOpPHQW�ILQL�GH�IOH[LRQ�SODQH
��
&HWWH�IRUPXODWLRQ�GH�O·pOpPHQW�ILQL�GH�SRXWUH�j�GHX[�QRHXGV�DYHF�SULVH�HQ
FRPSWH� GX� FLVDLOOHPHQW� j� pWp� LQLWLDOHPHQW� SURSRVpH� SDU� 3U]HPLHQLHFNL� >��@�
SXLV�GpYHORSSpH�SDU�SOXVLHXUV�DXWHXUV�GRQW�'DYLV�>��@�HW�7KRPDV�>�����@�
2Q� YpULILH� DLVpPHQW� TXH� FHW� pOpPHQW� ILQL� HVW� H[HPSW� GH� YHUURXLOODJH�� (Q
RXWUH��QRWRQV�TXH�ORUVTXH�OpODQFHPHQW�GH�OpOpPHQW�GHYLHQW�JUDQG�� U /� o � �HW
SDU�FRQVpTXHQW� Io � ��� .7 � HW� 07 � WHQGHQW� UHVSHFWLYHPHQW�YHUV� OHV�PDWULFHV
.% � HW� 0% � GH� OpOpPHQW� ILQL� GH�SRXWUH� j� GHX[�QRHXGV� LVVX�GH� OD� IRUPXODWLRQ
G·(XOHU�%HUQRXOOL�GRQW�O·H[SUHVVLRQ�FODVVLTXH�HVW��
.( ,
/
/ /
/ / /
/
/
%
�
�
�
ª
¬
«««««
º
¼
»»»»»
�
� �
�
�� � �� �
� � �
�� �
�V\P
������
0 $/
/ /
/ / /
/
/
%
�
�
�
ª
¬
««««««««
º
¼
»»»»»»»»
U
����
�����
���
�����
����
�����
����
����
���������
� �
�V\P
������
������ 9DOLGDWLRQ�GX�PRGqOH�GH�7LPRVKHQNR
/·H[SUHVVLRQ�GH� OD�PDWULFH� GH�PDVVH� 07 � GH� OpOpPHQW� ILQL� j� GHX[� QRHXGV� GH
W\SH�7LPRVKHQNR�SURSRVpH�HQ��������HVW�UDUHPHQW�SUpVHQWpH�GDQV�OD�OLWWpUDWXUH�
'H� QRPEUHX[� DXWHXUV� OD� UHPSODFHQW� SDU� OD� PDWULFH� 0% � GH� W\SH� %HUQRXOOL�
REWHQDQW�DLQVL�XQ�pOpPHQW�ILQL�TXL�SHXW�rWUH�TXDOLILp�GH�©�PL[WH�ª��SRXU�OHTXHO
OH� WHUPH� I � GH� FRUUHFWLRQ� DX� FLVDLOOHPHQW� LQWHUYLHQW� XQLTXHPHQW� GDQV� OD
UDLGHXU� .7 �� 8Q� WHO� pOpPHQW� ILQL� HVW� HQFRUH� FRPPXQpPHQW� XWLOLVp� GDQV
SOXVLHXUV�FRGHV�GH�FDOFXO�GH�VWUXFWXUHV�
$ILQ� GH� FRPSDUHU� OH� FRPSRUWHPHQW� GH� FHV� GLIIpUHQWV� pOpPHQWV� ILQLV�
FRQVLGpURQV� OH� FDV� G·XQH� SRXWUH� EL�JXLGpH�� GH� VHFWLRQ� FLUFXODLUH� SOHLQH� HW
GpODQFHPHQW� O U� �� �� (OOH� HVW� PRGpOLVpH� VpSDUpPHQW� SDU� OHV� WURLV� W\SHV
GpOpPHQW� SRXWUH� �� 7LPRVKHQNR�� %HUQRXOOL�� HW� 0L[WH�� 3RXU� XQ� QRPEUH� IL[p
GpOpPHQWV� � �Q ��� �� OHUUHXU� HQWUH� OHV� IUpTXHQFHV� SURSUHV� REWHQXHV� SDU� FHV
![Page 57: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/57.jpg)
&KDSLWUH������eOpPHQW�ILQL�JpQpUDO�GH�SRXWUH
��
PRGqOHV� HW� FHOOHV� GRQQpHV� SDU� OD� IRUPXODWLRQ� FRQWLQXH� GH� 7LPRVKHQNR� HVW
UHSUpVHQWpH�VXU�OD�)LJXUH������/D�PRGpOLVDWLRQ�HQ�pOpPHQWV�GH�W\SH�%HUQRXOOL�D
WHQGDQFH� j� IRUWHPHQW� VXUHVWLPHU� OHV� IUpTXHQFHV� SURSUHV�� HW� FH� G·DXWDQW� SOXV
TXH�OH�UDQJ�GX�PRGH�HVW�JUDQG��/H�PRGqOH�PL[WH��TXDQW�j�OXL��j�WHQGDQFH�j�OHV
VRXV�HVWLPHU�� ,O� FRQGXLW� DLQVL� j� XQH� HUUHXU� UHODWLYH�GH� O·RUGUH�GH� �����GqV� OH
TXDWULqPH� PRGH�� DORUV� TXHOOH� HVW� TXDVL� QXOOH� SRXU� OpOpPHQW� GH� W\SH
7LPRVKHQNR��GH�ORUGUH�GH���������FH�TXL�FRQILUPH�OD�SUpFLVLRQ�GH�FH�GHUQLHU�
'H�SOXV� LO� HVW� LPSRUWDQW�GH�QRWHU�TXH��G·XQ�SRLQW�GH�YXH�TXDOLWDWLI�� O·pOpPHQW
FRKpUHQW� GH� 7LPRVKHQNR� HVW� OH� VHXO� j� PHWWUH� HQ� pYLGHQFH� OHV� PRGHV� GH
FLVDLOOHPHQW�SUpVHQWpV�GDQV�OH�FKDSLWUH�SUpFpGHQW�
1 2 3 4 5 6 7 8 9-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
0RGqOH GH
7LPRVKHQNR
0RGqOH GH
%HUQRXOOL
0RGqOH
0L[WH
1XPpUR GX 0RGH
(UUHXU��
�
1RPEUH G©pOpPHQWV � ���
)LJXUH�������(UUHXU�HQ�IUpTXHQFH�HQWUH�PRGqOHV�GLVFUHW�HW�FRQWLQX
&DV�WHVW�H[SpULPHQWDO
'DQV� OH� EXW� GH� YDOLGHU� OpOpPHQW� ILQL� SRXWUH� j� GHX[� QRHXGV� GH� W\SH
7LPRVKHQNR�� FRQVLGpURQV� OH� FDV� SUDWLTXH� VXLYDQW�� ,O� V·DJLW� G·XQH� SRXWUH
XQLIRUPH� GURLWH� KRPRJqQH� GH� VHFWLRQ� FLUFXODLUH� SOHLQH�� GH� ORQJXHXU
O ��� �� PP �HW�GH�GLDPqWUH� ' �� �� PP � �GRQF�G·pODQFHPHQW� O U� �|���� ���/H
![Page 58: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/58.jpg)
�������eOpPHQW�ILQL�GH�IOH[LRQ�SODQH
��
PDWpULDX�HVW�GX�'XUDO��$8�*��GH�PDVVH�YROXPLTXH�U �����NJ�P � ��GH�PRGXOH
G·pODVWLFLWp� ( � � ����� 3D ��HW�GH�FRHIILFLHQW�GH�3RLVVRQ� Q � �� ��/HV�FRQGLWLRQV
DX[� OLPLWHV� VRQW� OLEUH�OLEUH��$ILQ�GH�PHVXUHU� VHV�PRGHV�SURSUHV�� FHWWH�SRXWUH
GH�IDLEOH�pODQFHPHQW�D�pWp�LQVWUXPHQWpH�GH�OD�IDoRQ�VXLYDQWH���TXDWUH�SDVWLOOHV
SLp]R�pOHFWULTXHV� �SRXYDQW� VHUYLU� LQGLIIpUHPPHQW� GH� FDSWHXU� RX� GH[FLWDWHXU�
RQW�pWp�SODFpHV�VXU�XQH�JpQpUDWULFH��HW�GHX[�DFFpOpURPqWUHV�SLp]R�pOHFWULTXHV
VXU�OHV�VHFWLRQV�WHUPLQDOHV��)LJXUH������
&DSWHXUV
HW H[FLWDWHXUV
SLp]RpOHFWULTXHV
$FFpOpURPqWUHV
3RXWUH
)LJXUH�������&DV�WHVW�H[SpULPHQWDO
4XDWUH�GLVFUpWLVDWLRQV�RQW�pWp�VXFFHVVLYHPHQW�PLVHV�HQ�±XYUH��
x� PRGqOH�SRXWUH�GH�W\SH�7LPRVKHQNR�� Q ��� ������GGO�
x� PRGqOH�SRXWUH�GH�W\SH�%HUQRXOOL�� Q ��� ������GGO�
x� PRGqOH�SRXWUH�GH�W\SH�0L[WH�� Q ��� ������GGO�
x� PRGqOH�+H[DpGULTXH�j���QRHXGV�HW���GGO�SDU�QRHXG�� Q ��� �������GGO�
/HV� IUpTXHQFHV�SURSUHV� FDOFXOpHV� SRXU� OHV� VL[� SUHPLHUV�PRGHV�GH� IOH[LRQ
DLQVL� TXH� OHUUHXU� UHODWLYH� SDU� UDSSRUW� j� OD�PHVXUH� HIIHFWXpH� VRQW� SUpVHQWpHV
GDQV�OH�7DEOHDX������
0RGH 0HVXUH +H[DqGUH 7LPRVKHQNR %HUQRXOOL 0L[WH
Q� I��+]� I��+]� H���� I��+]� H���� I��+]� H���� I��+]� H����
� ���� ���� ����� ���� ����� ���� ���� ���� �����
� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ���� �����
� ����� ����� ���� ����� ����� ����� ���� ����� �����
� ����� ����� ���� ����� ���� ����� ���� ����� �����
� ����� ����� ���� ����� ���� ����� ���� ����� �����
� ����� ����� ���� ����� ���� ����� ����� ����� �����
7DEOHDX�������&RPSDUDLVRQ�HQWUH�GLIIpUHQWHV�PRGpOLVDWLRQV��H �IFDO�I
PHV��I
PHV�
![Page 59: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/59.jpg)
&KDSLWUH������eOpPHQW�ILQL�JpQpUDO�GH�SRXWUH
��
/HV� UpVXOWDWV� REWHQXV� PRQWUHQW� TXH� OH� PRGqOH� GH� W\SH� 7LPRVKHQNR
SUpVHQWH�XQ� H[FHOOHQW� FRPSRUWHPHQW� HQ� DFFRUG� DYHF� OH[SpULHQFH��'H� SOXV�� LO
HVW� DXVVL� SHUIRUPDQW� TXH� OH� PRGqOH� HQ� pOpPHQWV� YROXPLTXHV�� HW� FH� SRXU� XQ
QRPEUH� ELHQ� PRLQGUH� GH� GGO� �HQYLURQ� GRX]H� IRLV� PRLQV� GDQV� FH� FDV��� 3DU
FRQWUH�� O·HPSORL�G·pOpPHQWV�GH� W\SH�%HUQRXOOL�RX�GH� W\SH�0L[WH�FRQGXLW�j�GHV
HUUHXUV�LQDFFHSWDEOHV�GqV�OHV�SUHPLHUV�PRGHV��HW�FH�PDOJUp�XQH�GLVFUpWLVDWLRQ
UHODWLYHPHQW�ILQH��&HFL�FRQILUPH�OH�IDLW�TXH��SRXU�O·pWXGH�GHV�SRXWUHV�GH�IDLEOH
pODQFHPHQW��OHXU�XWLOLVDWLRQ�HVW�j�SURVFULUH�
������ 1RXYHOOHV�DSSURFKHV
/D�PpWKRGH�SURSRVpH�LFL�HVW�EDVpH�VXU�OD�FRQGHQVDWLRQ�VWDWLTXH�GH�*X\DQ�>��@�
(OOH�SHUPHW�GH�FRQVWUXLUH�GHV�pOpPHQWV�ILQLV�SRXWUH�GH�7LPRVKHQNR�j�GHX[�GGO
SDU�QRHXG�GH�PDQLqUH�VLPSOH�HW�V\VWpPDWLTXH�>�@�
eOpPHQW�j�GHX[�QRHXGV
&RQVLGpURQV� XQ� pOpPHQW� GH� SRXWUH� GH� 7LPRVKHQNR� j� TXDWUH� QRHXGV
pTXLGLVWDQWV��EDVp�VXU�XQH�LQWHUSRODWLRQ�LVRSDUDPpWULTXH�
[
[ /�� [ �/�� [ /[ �
� � � �
)LJXUH�������eOpPHQW�LVRSDUDPpWULTXH�GH�SRXWUH�j���QRHXGV
/H�FKDPS�GLQWHUSRODWLRQ�HVW�FXELTXH�SRXU�OHV�YDULDEOHV� LQGpSHQGDQWHV� Y
HW�\ ��HW�OH�YHFWHXU�GHV�GpSODFHPHQWV�JpQpUDOLVpV�VXU�OpOpPHQW�VpFULW��
> @T Y Y Y Y � � � � � � � �\ \ \ \7
������
6RLHQW� . �HW�0 � OHV�PDWULFHV�pOpPHQWDLUHV�GH�UDLGHXU�HW�GH�PDVVH�GH� 5� ��
GH�FHW�pOpPHQW��/H�FDOFXO�GHV�IRQFWLRQV�GLQWHUSRODWLRQ�1Y�HW�1
\�HVW�LPPpGLDW�
HW�DERXWLW�j��
![Page 60: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/60.jpg)
�������eOpPHQW�ILQL�GH�IOH[LRQ�SODQH
��
1/
/ / [ /[ [
/ [ /[ [
/ [ / [ [
/ [ /[ [
Y
7
� � �
� �
� � �
� �
ª
¬
«««««««««««
º
¼
»»»»»»»»»»»
�
�
� �� �� �
�
�� �� ��
�
� �� ��
�
� � �
�
�
� � � �
� � �
� � �
� � �
������
1/
/ / [ /[ [
/ [ /[ [
/ [ / [ [
/ [ /[ [
\
7
� � �
� �
� � �
� �
ª
¬
«««««««««««
º
¼
»»»»»»»»»»»
�
�
�
� �� �� �
�
�� �� ��
�
� �� ��
�
� � �
�
� � � �
� � �
� � �
� � �
������
/HV�PDWULFHV�GH� UDLGHXU�HW�GH�PDVVH� . � HW� 0 � VRQW�FDOFXOpHV�j�SDUWLU�GHV
UHODWLRQV�������HW���������HW�RQW�SRXU�H[SUHVVLRQ��
.(,
/
/ / / /
/ / / / / / /
/ /
/ / / / /
/
� � �
� � � � � � �
� �
� � � � � �
�
�
�
� � � �
� � �
���
��
���
��
���
��
��
�
��
�
��
��
��
��
�� ���
��
���
��
� �� ���
���
��
�
� � ��
���
��
��
�� ��
���
���
��
���
��
���
��
��
�
��
�
�� � �
��
���
��
�� � ��
���
��
�
� � ��
���
���
��
���
��
���
��
�� � �
I
I I I I
I I I
� � � � � � � �
� � � � � �
�V\P
I I
I
� � �
� �
��
���
��
� �� ���
���
���
��
�� ���
��
� �
�
/ / /
/
/
� �
�
�
ª
¬
««««««««««««««««««
º
¼
»»»»»»»»»»»»»»»»»»
������
0 $/
U U U U
U U U
U U
U
�
�
� �
� �
ª
¬
««««««««««««««««««
º
¼
»»»»»»»»»»»»»»»»»»
U
�
����
��
����
�
����
��
�����
�
����
��
����
�
����
��
����
��
���
��
����
�
����
��
���
��
����
�
���
��
���
��
����
��
���
��
���
�
����
�
���
� � � �
� � �
� �
�
V\P
������
![Page 61: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/61.jpg)
&KDSLWUH������eOpPHQW�ILQL�JpQpUDO�GH�SRXWUH
��
$ILQ�GH�FRQVWUXLUH� OpOpPHQW� ILQL�GH�SRXWUH�j�GHX[�QRHXGV��HIIHFWXRQV�XQH
SDUWLWLRQ�GHV�GGO�HQ�GHX[�VRXV�HQVHPEOHV���OHV�GGO�PDvWUHV�DVVRFLpV�DX[�QRHXGV
GH�MRQFWLRQ�GH�OpOpPHQW��QRHXGV���HW����HW� OHV�GGO�HVFODYHV�FRUUHVSRQGDQW�DX[
GHX[�QRHXGV�LQWHUQHV��QRHXGV���HW����
$LQVL��RQ�GpFRPSRVH�OH�YHFWHXU�GHV�LQFRQQXHV�QRGDOHV�GH�OD�IDoRQ�VXLYDQWH��
TT
TP
V
ª
¬«
º
¼» ���DYHF����
> @> @
T Y Y
T Y Y
P
V
®°
°̄
� � � �
� � � �
\ \
\ \
7
7 ������
/D�PrPH�SDUWLWLRQ�HVW�DSSOLTXpH�DX[�PDWULFHV�GH�UDLGHXU�HW�GH�PDVVH��
.. .
. .PP PV
PV
7
VV
ª
¬««
º
¼»»�������0
0 0
0 0PP PV
PV
7
VV
ª
¬««
º
¼»»������. 0� ��5� � ������
/pTXLOLEUH�G\QDPLTXH�GH�OpOpPHQW�VpFULW��
� �. 0 T )� Z� ������
R��� > @) )P7 7 � �HVW�OH�YHFWHXU�GHV�IRUFHV�GH�MRQFWLRQ�HQWUH�pOpPHQWV�
/HV�pTXDWLRQV�G·pTXLOLEUH�SHXYHQW�DORUV�V·H[SULPHU�SDU��
� � � �. 0 T . 0 T )PP PP P PV PV V P� � � Z Z� �������
� � � �. 0 T . 0 TPV
7
PV
7
P VV VV V� � � Z Z� � � ������
/K\SRWKqVH� GH�*X\DQ� >��@� FRQVLVWH� j� QpJOLJHU� OHV� IRUFHV� GLQHUWLH� VXU� OHV
GGO� HVFODYHV� GDQV� O·pTXDWLRQ� �������� FH� TXL� SHUPHW� GH[SULPHU� OHQVHPEOH� GHV
GGO�HQ�IRQFWLRQ�GHV�VHXOV�GGO�PDvWUHV��2Q�GpILQLW�DORUV�DX�QLYHDX�GH�OpOpPHQW�OD
WUDQVIRUPDWLRQ�GH�*X\DQ�7* �LQGpSHQGDQWH�GH�OD�IUpTXHQFH��
T,
. .T 7 T
P
VV PV
7 P * P �ª
¬«
º
¼»
��
'
������
R�� ,P �HVW�OD�PDWULFH�LGHQWLWp�GRUGUH�P�
/H�SUREOqPH��������VH�UDPqQH�DORUV�j�OD�IRUPH�FRQGHQVpH�VXU�OHV�MRQFWLRQV��
� �. 0 T )F F P P� Z� ������
R��.F �HW�0F �VRQW�OHV�PDWULFHV�pOpPHQWDLUHV�FRQGHQVpHV�GpILQLHV�SDU��
. 7 .7F * * 7 ���HW���0 7 07F * * 7 ������
![Page 62: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/62.jpg)
�������eOpPHQW�ILQL�GH�IOH[LRQ�SODQH
��
/H� FDOFXO� IRUPHO� DSSOLTXp� DX[� PDWULFHV� GH� O·pOpPHQW� j� TXDWUH� QRHXGV
GpILQLHV�HQ��������HW��������SHUPHW�ILQDOHPHQW�G·pYDOXHU�OHV�PDWULFHV�.F �HW�0F
FRQGHQVpHV� VXU� OHV� GHX[� QRHXGV� GH� MRQFWLRQ�� 2Q� REWLHQW� WRXV� FDOFXOV� IDLWV� OH
UpVXOWDW�FDUDFWpULVWLTXH�VXLYDQW��
. .F 7 ���HW���0 0F 7 ������
(Q� G·DXWUHV� WHUPHV�� OHV� PDWULFHV� FDOFXOpHV� SDU� FRQGHQVDWLRQ� GH� *X\DQ
V·DYqUHQW� rWUH� ULJRXUHXVHPHQW� LGHQWLTXHV� j� FHOOHV� REWHQXHV� SUpFpGHPPHQW
GDQV� OH� FDV� GH� O·pOpPHQW� ILQL� GH� 7LPRVKHQNR� FRKpUHQW�� H[SUHVVLRQV� ������� HW
��������&H�UpVXOWDW�QH�GRLW�SDV�VXUSUHQGUH���LO�HVW�pYLGHQW�HQ�FH�TXL�FRQFHUQH�OD
PDWULFH�GH�UDLGHXU�FDU�OD�FRQGHQVDWLRQ�GH�*X\DQ�HVW�H[DFWH�HQ�VWDWLTXH��(Q�FH
TXL� FRQFHUQH� OD� PDWULFH� GH� PDVVH�� OK\SRWKqVH� TXL� FRQVLVWH� j� XWLOLVHU� HQ
G\QDPLTXH� XQH� LQWHUSRODWLRQ� pWDEOLH� HQ� VWDWLTXH� UHYLHQW� HIIHFWLYHPHQW� j
QpJOLJHU�OHV�IRUFHV�GLQHUWLH�LQWHUQHV�GDQV�OD�SURFpGXUH�GH�FRQGHQVDWLRQ�
eOpPHQWV�GH�GHJUp�VXSpULHXU
$ILQ�GHQULFKLU�OH�PRGqOH�GH�SRXWUH�DYHF�SULVH�HQ�FRPSWH�GX�FLVDLOOHPHQW��LO
SHXW� rWUH� LQWpUHVVDQW� GH� JpQpUDOLVHU� OD�PpWKRGH� GH� FRQGHQVDWLRQ� SUpFpGHQWH
SRXU�FRQVWUXLUH�GHV�pOpPHQWV�ILQLV�GH�SRXWUH�j�SDUWLU�GLQWHUSRODWLRQV�GH�GHJUp
VXSpULHXU�
&RQVLGpURQV� SDU� H[HPSOH� XQ� pOpPHQW� GH� SRXWUH� LVRSDUDPpWULTXH� j� FLQT
QRHXGV� pTXLGLVWDQWV� �)LJXUH� ������/HV� IRQFWLRQV� GLQWHUSRODWLRQ� VRQW� DORUV� GHV
SRO\Q{PHV� GH� GHJUp� ��� 'H� PDQLqUH� DQDORJXH� j� FH� TXL� D� pWp� UpDOLVp
SUpFpGHPPHQW��OHV�PDWULFHV�GH�UDLGHXU�HW�GH�PDVVH�RQW�pWp�FRQGHQVpHV�VXU�OHV
GHX[� QRHXGV� H[WUrPHV�� FRQGXLVDQW� DLQVL� j� O·H[SUHVVLRQ� GH� PDWULFHV
pOpPHQWDLUHV�j�TXDWUH�GGO��,O�HVW�DORUV�HVVHQWLHO�GH�VLJQDOHU�TXH�FHV�PDWULFHV�QH
SHXYHQW� rWUH� GLIIpUHQWHV� GH� .7 � HW� 07 � REWHQXHV� DXSDUDYDQW� j� SDUWLU� GH
OpOpPHQW� GH� SRXWUH� j� TXDWUH� QRHXGV�� (Q� HIIHW�� DSSOLTXHU� OD� FRQGHQVDWLRQ� GH
*X\DQ� UHYLHQW� j� HIIHFWXHU� XQH� LQWHUSRODWLRQ� H[DFWH� HQ� VWDWLTXH�� 3XLVTXH� OD
GpIRUPpH� VWDWLTXH� H[DFWH� GH� OD� SRXWUH� HVW� XQ� SRO\Q{PH� GH� GHJUp� ��� WRXWH
LQWHUSRODWLRQ� SRO\QRPLDOH� GH� GHJUp� VXSpULHXU� RX� pJDO� j� �� FRQGXLW� DORUV
IDWDOHPHQW� DX[� PrPHV� PDWULFHV� FRQGHQVpHV� H[SULPpHV� SDU� .7 � HW� 07 �� &H
UpVXOWDW�D�G·DLOOHXUV�pWp�FRQILUPp�SRXU�OHV�GHJUpV�G·LQWHUSRODWLRQ����������HW���j
ODLGH�GXQ�ORJLFLHO�GH�FDOFXO�IRUPHO�
![Page 63: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/63.jpg)
&KDSLWUH������eOpPHQW�ILQL�JpQpUDO�GH�SRXWUH
��
$ILQ�GREWHQLU�HIIHFWLYHPHQW�XQ�PRGqOH�GH�SRXWUH�GH�GHJUp�VXSpULHXU��LO�HVW
SRVVLEOH� GH� FRQVWUXLUH� XQ� pOpPHQW� ILQL� FRQGHQVp� GH� SRXWUH� j� WURLV� QRHXGV
GpILQL�SDU�GHX[�QRHXGV�GH�MRQFWLRQ�HW�XQ�QRHXG�LQWHUQH�
[
[ /[ �
� � � � �
[ /��
)LJXUH�������eOpPHQW�LVRSDUDPpWULTXH�GH�SRXWUH�j���QRHXGV
&RQVLGpURQV�OpOpPHQW�LVRSDUDPpWULTXH�j�FLQT�QRHXGV��)LJXUH������GRQW�OHV
QRHXGV�PDvWUHV�VRQW�OHV�QRHXGV������HW����/H�FDOFXO�IRUPHO�D�SHUPLV�GREWHQLU�OHV
PDWULFHV� GH� UDLGHXU� HW� GH�PDVVH� FRQGHQVpHV� j� VL[� GGO� FRUUHVSRQGDQWHV�� /HV
SHUIRUPDQFHV�G\QDPLTXHV�GH� OpOpPHQW�DLQVL�REWHQX�VRQW� LOOXVWUpHV�SDU� OH�FDV
WHVW�QXPpULTXH�VXLYDQW��
/D�VWUXFWXUH�HVW�XQH�SRXWUH� UHFWLOLJQH�HQFDVWUpH�HQFDVWUpH�HW�DSSX\pH�DX
PLOLHX�� (OOH� HVW� PRGpOLVpH� HQ� pOpPHQWV� GH� SRXWUH� GH� 7LPRVKHQNR
UHVSHFWLYHPHQW�j�GHX[�QRHXGV�HW�j�WURLV�QRHXGV��QRWpV��1�HW��1��HW�OHV�FDOFXOV
GHV� PRGHV� SURSUHV� RQW� pWp� HIIHFWXpV� j� WDLOOH� pJDOH� HQWUH� OH� PRGqOH� �1� HW� OH
PRGqOH� �1� ��� pOpPHQWV� �1�� ��� pOpPHQWV� �1��� /HV� UpVXOWDWV� REWHQXV� VRQW
UHSRUWpV�GDQV�OH�7DEOHDX�����
0RGH ([DFW eOpPHQWV��1�����GGO� eOpPHQWV��1�����GGO�
Q� I��+]� I��+]� H���� I��+]� H����
� ������� ������� ���� ������ �����
� ������� ������� ���� ������� ����
� ������� ������� ��� ������� ����
� ����� ������� ��� ������� ���
� ������� ������� ��� ������� ���
� ������� ������� ��� ������� ����
� ������� ������� ��� ������� ����
� ������� ����� ��� ������� ����
7DEOHDX�������&RPSDUDLVRQ�HQWUH�OHV�PRGqOHV��1�HW��1��H �IHI�I
H[��I
H[�
![Page 64: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/64.jpg)
�������eOpPHQW�ILQL�GH�IOH[LRQ�SODQH
��
2Q� SHXW� DLQVL� UHPDUTXHU� TXH� OHV� SHUIRUPDQFHV� GX� PRGqOH� �1� VRQW
VDWLVIDLVDQWHV�� (Q� HIIHW�� LO� DPpOLRUH� VHQVLEOHPHQW� OHV� UpVXOWDWV� GRQQpV� SDU� OH
PRGqOH��1��/HUUHXU�HQ�IUpTXHQFH�HQWUH�OH�PRGqOH�GLVFUHW�HW�OH�PRGqOH�FRQWLQX
HVW� LQIpULHXUH� j� �� �� SRXU� OHV� KXLW� SUHPLHUV� PRGHV� DYHF� OpOpPHQW� �1�� DORUV
TXHOOH� HVW� VXSpULHXUH� j� �� �� SRXU� OH� KXLWLqPH� PRGH� DYHF� O·pOpPHQW� �1�� /H
PRGqOH��1�DLQVL�REWHQX�V·DYqUH�rWUH�UHODWLYHPHQW�SOXV�SUpFLV�TXH�OH�PRGqOH��1
SOXV�FODVVLTXH�
$X� YX� GH� FHV� UpVXOWDWV�� XQH� TXHVWLRQ� VH� SRVH��� SHXW�RQ� DXJPHQWHU
LQGpILQLPHQW� OH� GHJUp� GLQWHUSRODWLRQ�� UHQGDQW� GH� FH� IDLW� HQYLVDJHDEOH� OD
FRQVWUXFWLRQ�G·pOpPHQWV�GH�SRXWUH�HQFRUH�SOXV�SHUIRUPDQWV�"
(Q� IDLW�� OD� GpIRUPpH� VWDWLTXH� H[DFWH� GXQ� pOpPHQW� j� WURLV� QRHXGV� HVW� XQ
SRO\Q{PH� GH� GHJUp� �� SDU� PRUFHDX[� �GHX[� PRUFHDX[�� HQ� O·RFFXUUHQFH��
&RQWUDLUHPHQW� j� OpOpPHQW� j� GHX[� QRHXGV�� FHWWH� GpIRUPpH� QH� SHXW� GRQF� SDV
rWUH�LQWHUSROpH�GH�PDQLqUH�H[DFWH�SDU�XQ�VHXO�SRO\Q{PH��TXHO�TXH�VRLW�OH�GHJUp
GH�FHOXL�FL��3DU�FRQVpTXHQW��OD�PpWKRGH�GHQULFKLVVHPHQW�GH�PRGqOH�SURSRVpH
SHXW�rWUH�D�SULRUL�JpQpUDOLVpH�j�GHV�GHJUpV�G·LQWHUSRODWLRQ�VXSpULHXUV�
)
\
)LJXUH�������eOpPHQW��1�EL�HQFDVWUp�HW�FKDUJp�VXU�OH�QRHXG�FHQWUDO
$ILQ� G·LOOXVWUHU� FHWWH� SURSULpWp�� FRQVLGpURQV� OH� SUREOqPH� VWDWLTXH� GXQH
SRXWUH�GH� ORQJXHXU� O��PRGpOLVpH�SDU�XQ� VHXO� pOpPHQW� ILQL� j� WURLV� QRHXGV� LVVX
GXQH� LQWHUSRODWLRQ� VXFFHVVLYHPHQW� HQULFKLH�� HW� VRXPLVH� j� XQH� IRUFH� )
WUDQVYHUVDOH�VLWXpH�j�PL�ORQJXHXU�VXU� OH�QRHXG�LQWHUQH��)LJXUH�������/D�IOqFKH
H[DFWH� Y O� � �� �FDOFXOpH�SDU�OH�PRGqOH�FRQWLQX�GH�7LPRVKHQNR�V·H[SULPH�SDU��
Y O) O( ,
� � � � ������ ��
�
�I
������
![Page 65: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/65.jpg)
&KDSLWUH������eOpPHQW�ILQL�JpQpUDO�GH�SRXWUH
��
/D� IOqFKH� REWHQXH� j� SDUWLU� GHV� GLIIpUHQWV� GHJUpV� G·LQWHUSRODWLRQV� HVW
GRQQpH�GDQV�OH�7DEOHDX������
G��GH�OLQWHUSRODWLRQ )OqFKH� Y O� � �� )OqFKH�SRXU�I �
� � ������
� ���
� I) O( ,
���� �
�
�) O( ,
� � ������
� ���
� I) O( ,
���� ��
�
�) O( ,
� � ��
���������� ����
�
� I) O( ,
���� ��
�
�) O( ,
�� � ��
����������� ����
�
� I) O( ,
���� ��
�
�) O( ,
7DEOHDX�������5pVXOWDWV�LVVXV�G·LQWHUSRODWLRQV�GH�GHJUpV�GLIIpUHQWV
&RPPH�SUpYX��OHV�UpVXOWDWV�REWHQXV�HQ�VWDWLTXH�PRQWUHQW�TXH�OD�SUpFLVLRQ
GX� PRGqOH� DXJPHQWH� DYHF� OH� GHJUp� GH� O·LQWHUSRODWLRQ� �OH� SUHPLHU� WHUPH
FRQYHUJH�YHUV�OD�VROXWLRQ�H[DFWH��� � ���� ���3DU�FRQWUH��FHWWH�SURSULpWp�Q·HVW�SOXV
IRUFpPHQW� YDODEOH� HQ� G\QDPLTXH�� R�� OHV� SHUIRUPDQFHV� GH� OD� FRQGHQVDWLRQ
VWDWLTXH� RQW� WHQGDQFH� j� GLPLQXHU�� (Q� HIIHW�� OH� GRPDLQH� GH� YDOLGLWp� GH� OD
FRQGHQVDWLRQ� GH� *X\DQ� HVW� WRXMRXUV� GpILQL� SDU� OD� IUpTXHQFH� GH� FRXSXUH� IF�
FHOOH�FL� pWDQW� OD� SOXV� SHWLWH� IUpTXHQFH� SURSUH� GX� SUREOqPH� j� GGO� PDvWUHV
EORTXpV� >�@�� *pQpUDOHPHQW�� OD� PpWKRGH� GH� *X\DQ� GRQQH� GHV� UpVXOWDWV
DFFHSWDEOHV� GDQV� OD� EDQGH� XWLOH� >���� IF� � @�� $LQVL�� ORUVTXH� OH� QRPEUH� GH� GGO
HVFODYHV� DXJPHQWH� �DYHF� OH� GHJUp� GLQWHUSRODWLRQ� FKRLVL�� OD� IUpTXHQFH� IF
GLPLQXH��FH�TXL�HQWUDvQH�XQH�GpJUDGDWLRQ�JOREDOH�GHV�UpVXOWDWV��/HV�QRPEUHX[
FDV�WHVWV�QXPpULTXHV�UpDOLVpV�PRQWUHQW�TXH�OpOpPHQW�j�WURLV�QRHXGV�LVVX�GXQH
LQWHUSRODWLRQ� SRO\QRPLDOH� GH� GHJUp� �� HVW� HQ� JpQpUDO� FHOXL� TXL� SUpVHQWH� OHV
PHLOOHXUHV�SHUIRUPDQFHV�G\QDPLTXHV�
![Page 66: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/66.jpg)
�������eOpPHQW�JpQpUDO�GH�SRXWUH�WULGLPHQVLRQQHOOH
��
���� eOpPHQW�JpQpUDO�GH�SRXWUH�WULGLPHQVLRQQHOOH
������ 0DWULFH�GH�UDLGHXU
'·DSUqV� OH�&KDSLWUH���� O·pQHUJLH�GH�GpIRUPDWLRQ�:�G·XQ�pOpPHQW�GH�SRXWUH�GH
ORQJXHXU�/�V·H[SULPH�GDQV�OH�UpIpUHQWLHO�SULQFLSDO�G·LQHUWLH��[ \ ]S S S� � ��SDU��
: ( $X[
N *$Y[
N *$Z[
( ,[
( ,[
*-[
( ,[
[
*\
&] ]
&\
/
\
\
]] [ [
� � � �§
©¨
� � � �·
¹¸
³�� � � �
�
� � ��
��
� � � � � �
� � � � � � � �
ww
ww
Tww
T
wT
wwTw
wTw
w T
wMG
������
5DSSHORQV�TXH�GDQV�FHWWH�H[SUHVVLRQ�� X* �HVW� OH�GpSODFHPHQW�ORQJLWXGLQDO
�VXLYDQW� [S ��GX�FHQWUH�GH�JUDYLWp�*�GH� OD�VHFWLRQ�GURLWH�FRXUDQWH��� Y& �HW� Z&
VRQW� OHV� GpSODFHPHQWV� WUDQVYHUVHV� GX� FHQWUH� GH� WRUVLRQ�&��� T T T[ \ ]� � � VRQW� OHV
URWDWLRQV� GH� OD� VHFWLRQ� GURLWH�� /H� FKRL[� GH� FHV� YDULDEOHV� FLQpPDWLTXHV� D� pWp
DPSOHPHQW�MXVWLILp�ORUV�GH�O·pWXGH�GX�PRGqOH�FRQWLQX��,O�HVW�DYDQW�WRXW�PRWLYp
SDU� OH� IDLW� TX·LO� SHUPHW� GH� GpFRXSOHU� OHV� GLIIpUHQWV� W\SHV� GH� GpIRUPDWLRQ
�WUDFWLRQ��IOH[LRQV��WRUVLRQ��FRPPH�OH�PRQWUH�FODLUHPHQW�O·H[SUHVVLRQ��������
&RQVLGpURQV�OpOpPHQW�ILQL�GH�SRXWUH�j�GHX[�QRHXGV��QXPpURWpV���HW����HW�j
VL[� GGO� SDU� QRHXG� UHSUpVHQWDQW� OD� FLQpPDWLTXH� GpILQLH� SUpFpGHPPHQW�� /HV
YDULDEOHV�QRGDOHV�VRQW�GDQV�XQ�SUHPLHU�WHPSV�GpILQLHV�SDU��
> @T X X Y Y Z ZS * * & ] & ] & \ & \ [ [ � � � � � � � � � � � �T T T T T T7
������
2Q�SHXW� DORUV� GpFRPSRVHU� OD�PDWULFH� GH� UDLGHXU� . S � GH� OpOpPHQW� ILQL� HQ
SOXVLHXUV�VRXV�PDWULFHV�GH�OD�PDQLqUH�VXLYDQWH��
.
.
.
.
.
S
X
Y
Z
*
&
&
[
ª
¬
«««««
º
¼
»»»»»
� � �
� �
�
V\P T
�������. S �5����� ������
$ILQ�GH�FRQVWUXLUH�XQ�pOpPHQW�ILQL�H[DFW�HQ�VWDWLTXH��RQ�DVVRFLH�j�FKDTXH
W\SH�GH�GpIRUPDWLRQ�XQH�IRQFWLRQ�G·LQWHUSRODWLRQ�SRO\QRPLDOH�GH�GHJUp�pJDO�j
OD�GpIRUPpH�VWDWLTXH�FRUUHVSRQGDQWH�
![Page 67: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/67.jpg)
&KDSLWUH������eOpPHQW�ILQL�JpQpUDO�GH�SRXWUH
��
$LQVL�� OH� GpSODFHPHQW� ORQJLWXGLQDO� X [* � � � pWDQW� XQH� IRQFWLRQ� OLQpDLUH�� OH
FDOFXO� GHV� IRQFWLRQV� G·LQWHUSRODWLRQV� SXLV� GH� OD� PDWULFH� GH� UDLGHXU� DVVRFLpH
.X* �HVW�LPPpGLDW��2Q�DERXWLW�j�OD�WUqV�FODVVLTXH�H[SUHVVLRQ��
.( $/
X* �
�ª
¬«
º
¼»
� �
� �������
3RXU�GHV� UDLVRQV�SUDWLTXHV�G·LQWpJUDWLRQ�GH� O·pOpPHQW� ILQL�GDQV�GHV� FRGHV
GH� FDOFXO� H[LVWDQWV�� RQ� VXSSRVHUD� TXH� OD� WRUVLRQ� HVW� UpJLH� SDU� OH� PRGqOH� GH
WRUVLRQ� OLEUH� GH� 6DLQW�9HQDQW�� 1RXV� YHUURQV� XOWpULHXUHPHQW� TXH� FHWWH
K\SRWKqVH� Q·HVW� PDOKHXUHXVHPHQW� SDV� WRXMRXUV� YpULILpH�� 1pDQPRLQV�
FRQVLGpURQV� DLQVL� XQH� GpIRUPpH� VWDWLTXH� OLQpDLUH� SRXU� T[ [� � �� /H� WHUPH
FRQWHQDQW�OH�PRPHQW�VHFWRULHO�V·DQQXOH��HW�RQ�D��
.*-/
[T �
�ª
¬«
º
¼»
� �
� �������
(Q� FH� TXL� FRQFHUQH� OD� IOH[LRQ�� RQ� D� YX� GDQV� OD� SUHPLqUH� SDUWLH� GH� FH
FKDSLWUH� TXH� O·XWLOLVDWLRQ� G·XQH� LQWHUSRODWLRQ� SRO\QRPLDOH� GH� GHJUp� WURLV
FRQGXLW� SRXU� XQ� GHV� GHX[� SODQV� SULQFLSDX[� j� O·H[SUHVVLRQ� VXLYDQWH� GH� OD
PDWULFH�GH�UDLGHXU��
.(,
/
/ /
/ / /
/
/
Y ]
\
\ \
\
& �
�
� � �
�
�
ª
¬
«««««
º
¼
»»»»»
� �
� � � �
� �
�
�� � �� �
� � �
�� �
�
�
� �
�
I
I I
IV\P
������
DYHF��
I\]
\
(,
N $*/ ��
� ������
'DQV�O·DXWUH�SODQ�SULQFLSDO��XQ�FDOFXO�DQDORJXH�SHUPHW�G·DERXWLU�j��
.( ,
/
/ /
/ / /
/
/
Z \
]
] ]
]
& �
� � �
� �
�
ª
¬
«««««
º
¼
»»»»»
� �
� � � �
� �
�
�� � �� �
� � �
�� �
�
�
� �
�
I
I I
IV\P
������
HW��
I]\
]
(,
N $*/ ��
� ������
![Page 68: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/68.jpg)
�������eOpPHQW�JpQpUDO�GH�SRXWUH�WULGLPHQVLRQQHOOH
��
������ 0DWULFH�GH�PDVVH
/·pQHUJLH� FLQpWLTXH�7� GH� O·pOpPHQW� ILQL�� GDQV� ODTXHOOH� RQ� QpJOLJH� OH� WHUPH� GH
JDXFKLVVHPHQW��V·H[SULPH�SDU��
7 $X $Y $Z , ,
, $ \ Z ] Y [
/
* & & \ \ ] ]
& [ * & [ * & [
� � � �
� � �
³�� �
� � � � �
� �
U T T
T T T
� � � � � �
� � � � � � � � G������
$ILQ� GH� FRQVWUXLUH� XQH� PDWULFH� GH� PDVVH� FRKpUHQWH� DYHF� OD� PDWULFH� GH
UDLGHXU�� RQ� XWLOLVH� OHV� PrPHV� IRQFWLRQV� G·LQWHUSRODWLRQ� H[DFWHV� HQ� VWDWLTXH�
$LQVL�� HQ� UHVSHFWDQW� OD� GpILQLWLRQ� HW� OH� UDQJHPHQW� GHV� YDULDEOHV� QRGDOHV
SURSRVpV� HQ� �������� RQ� SHXW� GpILQLU� VXU� OD� PDWULFH� GH� PDVVH� 0 S � OH� PrPH
GpFRXSDJH�TXH�FHOXL�DSSOLTXp�SUpFpGHPPHQW�j�OD�PDWULFH�GH�UDLGHXU���������j
VDYRLU��
0
0
0 0
0 0
0
S
X
Y Y
Z Z
*
& & [
& & [
[
ª
¬
«««««
º
¼
»»»»»
� � �
� T
T
TV\P
�������0S �5�����
������
&HWWH� pFULWXUH� SHUPHW� G·RUHV� HW� GpMj� GH� PHWWUH� HQ� pYLGHQFH� OH� FRXSODJH
G\QDPLTXH�HQWUH�OHV�HIIHWV�GH�IOH[LRQ�HW�GH�WRUVLRQ�
/HV� H[SUHVVLRQV� GHV� GLIIpUHQWHV� VRXV�PDWULFHV� FRQVWLWXDQW� 0 S � VRQW� OHV
VXLYDQWHV��
7UDFWLRQ��
0$/X
* ª
¬«
º
¼»
U�
� �
� �������
7RUVLRQ�VLPSOH��
0, /
[&T
U
ª
¬«
º
¼»�
� �
� �������
DYHF���� , , , \ ] $& \ ] * * � � �� �� �
![Page 69: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/69.jpg)
&KDSLWUH������eOpPHQW�ILQL�JpQpUDO�GH�SRXWUH
��
)OH[LRQ��
0 $/
P U P U P U P U
P U P U P U
P U P U
P U
Y
\ ] \ ] \ ] \ ]
\ ] \ ] \ ]
\ ] \ ]
\ ]
&
�
�
�
ª
¬
«««««
º
¼
»»»»»
U
I I I I
I I I
I I
I
� � � �
� � �
� �
�
� � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � �
� � � � � �
� � �V\P
DYHF����
P UU
/
P UU
//
P UU
/
P U
� �
� �
�
� �
� �
�
� �
� �
�
� �
�
�
�
��
��
�
�� �
�
�
�
�
��
���
��
��� ��
�
�� �
�
�
�
��
�
�� �
�
�
�
�
��
���
�
�� ��
�
��
� � �� �
� � �� �
� � � �
� � �� �
� � �� �
� �
II
I I
II
I I I
II
I I
II
I I
�
� � �§
©¨
·
¹¸
�
� � � �§
©¨
·
¹¸
�
� � �§
©¨
·
¹¸
�
� � � �§
©¨
·
¹¸
�
� � � � �§
©¨
·
¹¸
�
� � � � �§
©¨
·
¹¸
®
°°°°°°°°°
¯
°°°°°°°°°
½
¾
°°°°°°°°°
¿
°°°
I
II
I I I I
II
I I I I
�
�
�
�
��� �� ���
�
�� � �
�
�
�
��� �� ���
�
�� � �
�
�
� �
� � �
�
�
� �
� � �
�
�
� �
� � �� �
� � � �
� � �� �
� � � �
U
//
P UU
//
P UU
//
°°°°°°
������
0 $/
P U P U P U P U
P U P U P U
P U P U
P U
Z
] \ ] \ ] \ ] \
] \ ] \ ] \
] \ ] \
] \
&
�
� �ª
¬
«««««
º
¼
»»»»»
U
I I I I
I I I
I I
I
� � � �
� � �
� �
�
� � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � �
� � � � � �
� � �V\P
������
&RXSODJH�)OH[LRQ�7RUVLRQ��
� � � �� � � �� � � �� � � �
0 ]$/Y
*\
\ \
\ \
\ \
\ \
& [T
UI
I I
I I
I I
I I
�
� � � �
� � � �
� � � �
� �
ª
¬
««««««
º
¼
»»»»»»
� ��
�
��
�
�
�
��
�
�
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
�
�
��
�
�
�
��
�
��
�
��
�
��
������
� � � �� � � �� � � �� � � �
0 \$/Z
*]
] ]
] ]
] ]
] ]
& [TU
I
I I
I I
I I
I I
�
� �
� � � �
� �
� �
ª
¬
«««««
º
¼
»»»»»
� ��
�
��
�
�
�
��
�
�
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
�
�
��
�
�
�
��
�
��
�
��
�
��
������
![Page 70: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/70.jpg)
�������eOpPHQW�JpQpUDO�GH�SRXWUH�WULGLPHQVLRQQHOOH
��
/D� IRUPXODWLRQ�DLQVL� REWHQXH� FRUURERUH� OHV� UpVXOWDWV� pWDEOLV�SDU�+DOODXHU
>��@� SRXU� OD� IOH[LRQ�WRUVLRQ� VDQV� FLVDLOOHPHQW�� 'HV�PRGqOHV� VLPLODLUHV� RQW� pWp
SURSRVpV�SDU�SOXVLHXUV�DXWHXUV�GRQW�'XELJHRQ�>��@�HW�3RWLURQ�>��@�GDQV�OH�FDV
GXQ� pOpPHQW� ILQL� SUHQDQW� HQ� FRPSWH� OH� JDXFKLVVHPHQW� G�� j� OD� WRUVLRQ�� DYHF
XQH�FLQpPDWLTXH�GH�SRXWUH�j�VHSW�GGO�SDU�QRHXG�
$ILQ�G·REWHQLU�OD�IRUPXODWLRQ�GpILQLWLYH�GH�O·pOpPHQW�ILQL�GH�SRXWUH��LO�UHVWH
j� H[SULPHU� OHV� PDWULFHV� pOpPHQWDLUHV� VXU� OHV� LQFRQQXHV� QRGDOHV� T&
FRUUHVSRQGDQW�HQ�WRWDOLWp�DX[�GpSODFHPHQWV�GHV�FHQWUHV�GH�WRUVLRQ�HW�UDQJpHV
GDQV�ORUGUH�QDWXUHO�VXLYDQW��
> @T X Y Z X Y Z& & & [ \ ] & & & [ \ ]&
7
� � � � � � � � � � � �T T T T T T ������
/D� WUDQVIRUPDWLRQ� GHV� YDULDEOHV� DX� SRLQW� &� HVW� EDVpH� VXU� OK\SRWKqVH� GH
QRQ� GpIRUPDELOLWp� GHV� VHFWLRQV� GURLWHV�� (Q� HIIHW�� FHOD� SHUPHW� GH� OLHU� OHV
GpSODFHPHQWV� ORQJLWXGLQDX[� H[SULPpV� HQ� *� DX[� GpSODFHPHQWV� HQ� &�� SDU� OD
UHODWLRQ�VXLYDQWH��
X X ] � \ �* & * \ * ] � �T T ������
/D�PDWULFH� GH� WUDQVIRUPDWLRQ� JpRPpWULTXH� TXL� HQ� UpVXOWH�� QRWpH� 7S �� HVW
DLQVL�GpILQLH�SDU��
T
X
X
Y
Y
Z
Z
] \
] \
S
*
*
&
]
&
]
&
\
&
\
[
[
* *
* *
ª
¬
«««««««««««««««««
º
¼
»»»»»»»»»»»»»»»»»
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � � � � � � � � �
� � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � �
T
T
T
T
T
T
� � �
� � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
ª
¬
«««««««««««««««««
º
¼
»»»»»»»»»»»»»»»»»
ª
¬
««
X
Y
Z
X
Y
Z
&
&
&
[
\
]
&
&
&
[
\
]
T
T
T
T
T
T
«««««««««««««««
º
¼
»»»»»»»»»»»»»»»»»
'
7 TS &������
(Q�DSSOLTXDQW�FHWWH� WUDQVIRUPDWLRQ�DX[�PDWULFHV� . S � HW� 0 S � GpILQLHV�SDU
OHV� pTXDWLRQV� ������� HW� �������� RQ�REWLHQW� ILQDOHPHQW� OHV�PDWULFHV� pOpPHQWDLUHV
. S& �HW�0
S& �GH�OpOpPHQW�ILQL�GH�SRXWUH�GURLWH��H[SULPpHV�DX[�FHQWUHV�GH�WRUVLRQ
&�HW�GDQV�OHV�GLUHFWLRQV�SULQFLSDOHV��
. 7 . 7SS
SS&
7 �������0 7 0 7SS
SS&
7 ������
![Page 71: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/71.jpg)
&KDSLWUH������eOpPHQW�ILQL�JpQpUDO�GH�SRXWUH
��
/·pOpPHQW�DLQVL�GpILQL�SHXW�rWUH�TXDOLILp�GH�©�JpQpUDO�ª�FDU�LO�WLHQW�FRPSWH�j
OD� IRLV� GH� OHIIHW� GH� FLVDLOOHPHQW� WUDQVYHUVH� HW� GX� FRXSODJH� G\QDPLTXH
VWUXFWXUDO�IOH[LRQ�WRUVLRQ�UpVXOWDQW�GH�OH[FHQWUDWLRQ�HQWUH�OH�FHQWUH�GH�WRUVLRQ
HW�OH�FHQWUH�GH�PDVVH��6RQ�XWLOLVDWLRQ�HVW�GRQF�DGDSWpH�j�XQH�JUDQGH�YDULpWp�GH
IRUPHV�GH�SRXWUH�
![Page 72: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/72.jpg)
��
,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
���� 0pWKRGH�G·LGHQWLILFDWLRQ
&RQVLGpURQV�XQH�SRXWUH�GURLWH�XQLIRUPH�GH� ORQJXHXU� O�SUpDODEOHPHQW�PDLOOpH
HQ� pOpPHQWV� ILQLV� WULGLPHQVLRQQHOV�� &HV� pOpPHQWV� SHXYHQW� rWUH�� SDU� H[HPSOH�
GH�W\SH�FRTXH�GDQV�OH�FDV�G·XQH�SRXWUH�WXEXODLUH��RX�VROLGH�GDQV� OH�FDV�G·XQH
SRXWUH� GH� VHFWLRQ� SOHLQH�� /D� SUREOpPDWLTXH� HVW� OD� VXLYDQWH��� TXHOOHV� YDOHXUV
GRLW� RQW� DIIHFWHU� DX[�SDUDPqWUHV� GX�PRGqOH� GH�SRXWUH� �GpILQL� DX�&KDSLWUH� ��
DILQ�TXH�FHOXL�FL�UHSUpVHQWH��TXDQG�FHOD�HVW�SRVVLEOH��OH�FRPSRUWHPHQW�VWDWLTXH
HW� G\QDPLTXH� GX�PRGqOH� WULGLPHQVLRQQHO� LQLWLDO�"� /H� FDV� pFKpDQW�� OD� SRXWUH
DLQVL�REWHQXH�VHUD�TXDOLILpH�GH�©�SRXWUH�pTXLYDOHQWH�ª�
Ø
)LJXUH�������9XH�VFKpPDWLTXH�GH�OD�PpWKRGH
&KDSLWUH
![Page 73: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/73.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
������ 5pGXFWLRQ�QXPpULTXH�GX�PRGqOH�WULGLPHQVLRQQHO
6RLHQW�a. �HW�
a0 �OHV�PDWULFHV�QXPpULTXHV�GH�UDLGHXU�HW�GH�PDVVH�DVVHPEOpHV�GX
PRGqOH� WULGLPHQVLRQQHO�� &HV� PDWULFHV� YRQW� VXELU� SOXVLHXUV� WUDQVIRUPDWLRQV
DILQ�G·DERXWLU�j�XQ�PRGqOH�QXPpULTXH�GH�WDLOOH�WUqV�UpGXLWH�
&RQGHQVDWLRQ�GH�*X\DQ
7RXW� GDERUG�� OD� FRQGHQVDWLRQ� GH� *X\DQ� >��@� HVW� DSSOLTXpH� DX� PRGqOH
�)LJXUH�������3RXU�FHOD�� OHV�GGO�VRQW�SDUWLWLRQQpV�HQ�GHX[�VRXV�HQVHPEOHV��� OHV
GGO� PDvWUHV� �j� FRQVHUYHU�� FRUUHVSRQGDQW� DX[� QRHXGV� GH� MRQFWLRQ� �LQGLFH� M�
VLWXpV� VXU� OHV� GHX[� VHFWLRQV� WHUPLQDOHV�� HW� OHV� GGO� HVFODYHV� �j� pOLPLQHU�
FRUUHVSRQGDQW�DX[�QRHXGV�LQWHUQHV��LQGLFH�L���(Q�SUDWLTXH��RQ�D��� M L�� �
zz
zzz
z
zzzzz
z
z
z
zzz
z
z
zz
zz
zzzzzz
z
z
z
zz
zzzzzz
z
z
{
{{
{{{{{{
{
{
{
{{
{{{{{{
{
{
{
{{
{{{{{{
{
{
{
{{
{{{{{{
{
{
{
{{
{{{{{{
{
{
{
{{
{{{{{{
{
{
[S
2�
u
)LJXUH�������&RQGHQVDWLRQ�GH�*X\DQ
z�QRHXGV�PDvWUHV��{�QRHXGV�HVFODYHV
/H�YHFWHXU�GHV�GpSODFHPHQWV�QRGDX[� \ �HW�OHV�PDWULFHV�a. �HW�
a0 �VRQW�DORUV
GpFRPSRVpV�GH�OD�PDQLqUH�VXLYDQWH��
\\
\
M
L
ª
¬«
º
¼» �������
aa a
a a.. .
. .
MM ML
ML LL
ª
¬««
º
¼»»
7�������
aa a
a a00 0
0 0
MM ML
ML LL
ª
¬««
º
¼»»
7 �����
/pTXLOLEUH� G\QDPLTXH� GH� OD� SRXWUH� HQ� WDQW� TXH� VRXV�VWUXFWXUH� VRXPLVH
DX[�VHXOV�HIIRUWV�GH�MRQFWLRQV�VpFULW��
�a a
�. 0 \ )� Z� �����
DYHF����))M ª
¬««
º
¼»»���YHFWHXU�GHV�IRUFHV�GH�MRQFWLRQ�
![Page 74: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/74.jpg)
�������0pWKRGH�G·LGHQWLILFDWLRQ
��
/D�FRQGHQVDWLRQ�GH�*X\DQ�HVW�GpILQLH�SDU�OD�WUDQVIRUPDWLRQ� 7J�H[DFWH�HQ
VWDWLTXH� SHUPHWWDQW� G·H[SULPHU� O·HQVHPEOH� GHV� GGO� HQ� IRQFWLRQ� GHV� GGO� GH
MRQFWLRQ�SDU��
\,
. .\ 7 \
M
LL ML
M J M
�
ª
¬««
º
¼»»
�� 7
'
�����
/pTXDWLRQ�G·pTXLOLEUH�������SHXW�DORUV�rWUH�H[SULPpH�VRXV�OD�IRUPH�FRQGHQVpH��
�a a
�. 0 \ )M M M M� Z� �����
R��a.
M�HW�
a0
M�VRQW�OHV�PDWULFHV�GH�UDLGHXU�HW�GH�PDVVH�GX�PRGqOH�FRQGHQVp�VXU
OHV�GGO�GH�MRQFWLRQV��GpILQLHV�SDU��
a a. 7 .7
M J J 7 ������
a a0 7 07
M J J 7
�����
5pGXFWLRQ�FLQpPDWLTXH�GH�FRUSV�VROLGH
&RQVLGpURQV�GHX[�SRLQWV�2��HW�2
��WHOV�TXH�2
���UHVS��2
���VRLW�ORFDOLVp�GDQV�OH
SODQ�GH�OD�VHFWLRQ�WHUPLQDOH�6���UHVS��6
���HW�TXH�2
�2
��VRLW�SDUDOOqOH�j�OD[H� [
S�GH
OD�SRXWUH��'RUpQDYDQW��2��HVW�SULV�FRPPH�RULJLQH�GX�UpIpUHQWLHO�GH�FDOFXO�
*�
y
y
2�
y
&�
y
&�
*�
y
6� 6�
y
2�
\2
]2
[2 [S
)LJXUH�������/RFDOLVDWLRQ�GHV�SRLQWV�GH�UpGXFWLRQ
'DSUqV� OHV� K\SRWKqVHV� FLQpPDWLTXHV� GH� SRXWUH�� WRXWH� VHFWLRQ� GURLWH
SUpVHQWH�XQ�FRPSRUWHPHQW�GH�FRUSV�ULJLGH��&HVW�HQ�SDUWLFXOLHU�OH�FDV�SRXU�OHV
VHFWLRQV�6��HW�6
���2Q�SHXW�GRQF�pWDEOLU�SRXU�FKDTXH�QRHXG� 1�
M�GH�6
���UHVS�� 1 �
M
GH�6���XQH�UHODWLRQ�FLQpPDWLTXH�ULJLGH�DYHF�OHV�VL[�GpSODFHPHQWV��WUDQVODWLRQV
HW�URWDWLRQV��T2�
�GH�2���UHVS��T2
�
�GH�2����
![Page 75: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/75.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
\ 7 TM M1 1 2
� � �
����� \ 7 TM M1 1 2
� � �
�������������������������������������������� ����� �����
�����
/D� PDWULFH� GH� WUDQVIRUPDWLRQ� ULJLGH� 7 M1� DVVRFLpH� j� FKDTXH� QRHXG� GH
MRQFWLRQ�1�
M�D�SRXU�H[SUHVVLRQ��
7
] \
, ]
\
,
M
M M
M
M
1
1 1
1
1
�
�
ª
¬
«««««««
º
¼
»»»»»»»
�
� �
� �
�
�
�
�����
R��� \ ]M M1 1� ��VRQW�OHV�FRRUGRQQpHV�GX�QRHXG�1
M�
$LQVL�� SRXU� OHQVHPEOH� GHV� QRHXGV� GHV� GHX[� VHFWLRQV�� RQ� REWLHQW
VpSDUpPHQW�OHV�GHX[�WUDQVIRUPDWLRQV��
7
7
7
7
7
6
M
M
Q
�
�
�
�
�
�
��
ª
¬
««««««««
º
¼
»»»»»»»»
�
1
1
1
1
�
�
�������7
7
7
7
7
6
M
M
Q
�
�
�
�
�
�
��
ª
¬
««««««««
º
¼
»»»»»»»»
�
1
1
1
1
�
�
�����
/D�PDWULFH�GH�FRQGHQVDWLRQ�FLQpPDWLTXH�FRPSOqWH�76 �GH�OD�WRWDOLWp�GHV�GGO
GH�MRQFWLRQ� \ M �VXU�T2 �����GGO��HVW�DORUV�GpILQLH�SDU��
\7
7
T
T7 TM
6
6
2
26
ª
¬
««
º
¼
»» ª
¬«
º
¼»ª
¬«
º
¼»
�
�
�
�
�
�
'
2 �����
,O�HVW� LPSRUWDQW�GH�QRWHU�TXH��GXQ�SRLQW�GH�YXH�QXPpULTXH��RQ�UpGXLW�GH
PDQLqUH�VLJQLILFDWLYH�OHV�FR�WV�GH�FDOFXO�HQ�HIIHFWXDQW�VLPXOWDQpPHQW�OD�GRXEOH
WUDQVIRUPDWLRQ�7 7J 6 ��
\ 7 7 TJ 6 2 ������
2Q� SHXW� ILQDOHPHQW� H[SULPHU� OHV� PDWULFHV� QXPpULTXHV�a.2 � HW�
a02 � GX
PRGqOH�UpGXLW�j����GGO�HQ��2��2
����
a a. 7 7 .7 72 6 J J 6 7 7 �������
a a0 7 7 07 72 6 J J 6 7 7
������
![Page 76: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/76.jpg)
�������0pWKRGH�G·LGHQWLILFDWLRQ
��
������ ,GHQWLILFDWLRQ�GH�OD�SRXWUH�pTXLYDOHQWH
2Q�D�YX�DX�&KDSLWUH�SUpFpGHQW�TXH�O·pOpPHQW�ILQL�GH�7LPRVKHQNR�SURSRVp�HVW
H[DFW�HQ�VWDWLTXH��3DU�FRQVpTXHQW��VL�OD�VWUXFWXUH�pWXGLpH�VH�FRPSRUWH�FRPPH
XQH�SRXWUH�� LO�VXIILW�G·XQ�VHXO�pOpPHQW�ILQL�VXU� OD� ORQJXHXU�SRXU�UHSUpVHQWHU
GH� IDoRQ� H[DFWH� VRQ� FRPSRUWHPHQW� VWDWLTXH� �DORUV� TX·XQH� GLVFUpWLVDWLRQ� SOXV
ILQH� V·LPSRVH� HQ� G\QDPLTXH��� 2Q� SURSRVH� LFL� XQH� WHFKQLTXH� G·LGHQWLILFDWLRQ
SDUDPpWULTXH�EDVpH�VXU�FH�UpVXOWDW�
6XSSRVRQV� TXH� OD� VWUXFWXUH� VRLW� GLVFUpWLVpH� SDU� XQ� VHXO� pOpPHQW� ILQL� GH
SRXWUH� VLWXp� HQWUH� OHV� QRHXGV� &�� HW� &
��� (Q� SUDWLTXH�� OHV� SRXWUHV
WULGLPHQVLRQQHOOHV� pWXGLpHV� SRVVqGHQW� XQH� VHFWLRQ� GURLWH� GH� IRUPH
TXHOFRQTXH�� /HV� GLUHFWLRQV� SULQFLSDOHV� GH� IOH[LRQ� � \ ]S S� �� GpILQLVVDQW
O·RULHQWDWLRQ� GX� UpIpUHQWLHO� ORFDO� HW� OHV� FRRUGRQQpHV� GH� &� � \ ]& &� �� HW� GH� *
� \ ]* *� ��GDQV�FHOXL�FL�VRQW�D�SULRUL� LQFRQQXHV��,O�HVW�DORUV�SRVVLEOH�GH[SULPHU
OpOpPHQW� ILQL� HQ�GHX[�SRLQWV� DUELWUDLUHV� HW� VHORQ�XQH� RULHQWDWLRQ�TXHOFRQTXH
�FRUUHVSRQGDQW�j�FHOOH�GX�UpIpUHQWLHO�JOREDO�GH�FDOFXO���1RXV�FKRLVLVVRQV�SRXU
FHOD� OHV� SRLQWV� 2�� HW� 2
�� SUpFpGHPPHQW� XWLOLVpV� ORUV� GH� OD� FRQGHQVDWLRQ
QXPpULTXH� �)LJXUH� ������ /D� VHXOH� FDUDFWpULVWLTXH� JpRPpWULTXH� GH� SRXWUH
FRQQXH�D�SULRUL�HVW�VD�GLUHFWLRQ�ORQJLWXGLQDOH�FDU�HOOH�HVW�GRQQpH�SDU�FHOOH�GX
PRGqOH� LQLWLDO�� 5DSSHORQV� TXH�2�� HVW� FKRLVL� FRPPH� RULJLQH� GX� UpIpUHQWLHO� GH
FDOFXO�� HW� TXH� OD� ORQJXHXU� GH� O·pOpPHQW� ILQL� HVW� pJDOH� j� FHOOH� GH� OD� VWUXFWXUH
UpHOOH�
'H�IDoRQ�DQDORJXH�j�OD�WUDQVIRUPDWLRQ�FLQpPDWLTXH�GH�FRUSV�VROLGH�GpILQLH
SRXU� OHV� QRHXGV� GH� MRQFWLRQ� GHV� VHFWLRQV� 6�� HW� 6
�� ������� RQ� GpILQLW� OD
WUDQVIRUPDWLRQ�7L
& �L �����SHUPHWWDQW�GH[SULPHU�OHV�GpSODFHPHQWV�GX�SRLQW�&
L�GH
FRRUGRQQpHV� � \ ]& &� �� HQ� IRQFWLRQ� GHV� GpSODFHPHQWV� TL
2 � GX� SRLQW� 2L� GH� OD
PDQLqUH�VXLYDQWH��
7 7
] \
, ]
\
,
& &
& &
&
&
� �
�
� �
� �
�
�
�
�
�
ª
¬
«««««««
º
¼
»»»»»»»
������
,O� HQ� UpVXOWH� OD� WUDQVIRUPDWLRQ� FRPSOqWH� GHV� GpSODFHPHQWV� GHV� QRHXGV
�&��&
���DX[�QRHXGV��2
��2
���GpILQLH�SDU��
![Page 77: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/77.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
T
T
7
7
T
T7 T
&
&
&
&
2
2& 2
�
�
�
�
�
�
�
�
ª
¬«
º
¼»
ª
¬«
º
¼»ª
¬«
º
¼» '
������
/HV�PDWULFHV�pOpPHQWDLUHV�GH�UDLGHXU�HW�GH�PDVVH� .2S�HW�02
S�GH�OpOpPHQW
H[SULPpHV�HQ��2��2
���HW�GDQV�OHV�GLUHFWLRQV�SULQFLSDOHV�GLQHUWLH�VRQW�REWHQXHV
IRUPHOOHPHQW� j� SDUWLU� GHV� PDWULFHV� pOpPHQWDLUHV� H[SULPpHV� HQ� �&��&
��
SUpVHQWpHV�GDQV�OH�&KDSLWUH����2Q�D��
. 7 . 7S S2 &
7
& & �������0 7 0 7S S2 &
7
& & ������
'·DXWUH�SDUW��QRXV�DYRQV�pWDEOL� DSUqV�SOXVLHXUV� RSpUDWLRQV� VXU� OD�PDWULFH
GH� UDLGHXU� pOpPHQWDLUH� .2S� TXH� FHOOH�FL� SHXW� rWUH� GpFRPSRVpH� HQ� VRXV�
PDWULFHV��HOOHV�PrPHV�JpQpUpHV�SDU�TXDWUH�PDWULFHV�GH�EDVH�.� ��.� ��4� �HW�4�
j���GGO�FKDFXQH��2Q�H[SULPH�DORUV�.2S�VRXV�OD�IRUPH�VXLYDQWH��
.
. . 4 . . 4
4 . 4 . 4 . 4 . 4 .
. . 4
4 . 4 .
2S
� �
� � � �
�
ª
¬
«
«
«
«
«
«
«
«
«
º
¼
»
»
»
»
»
»
»
»
»
� � � � � �
� � � � � � � � � �
� � �
� � � �
7 7 7
7V\P
������
/HV�PDWULFHV�JpQpUDWULFHV�.� �HW.� �PHWWHQW�HQ�pYLGHQFH��HQ�OHV�GLVVRFLDQW�
WRXV�OHV�SDUDPqWUHV�FRQVWLWXWLIV�GX�PRGqOH�GH�SRXWUH��/HXUV�H[SUHVVLRQV�VRQW��
.
( $
/
(,
/
( ,
/
]
\
\
]
� �
�
� �
���
��
� ���
�
�
�
ª
¬
««««««««
º
¼
»»»»»»»»
� �
� �
I
I
������
.
*-
/( ,
/( ,
/
\
]
�
� �
� �
� �
ª
¬
««««««
º
¼
»»»»»»
������
![Page 78: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/78.jpg)
�������0pWKRGH�G·LGHQWLILFDWLRQ
��
/HV�PDWULFHV� 4� �HW� 4� �TXDQW�j�HOOHV�VH[SULPHQW�VLPSOHPHQW�j�SDUWLU�GHV
FRRUGRQQpHV�GH�&�HW�GH�*�GDQV�OH�UHSqUH�SULQFLSDO�FHQWUp�HQ�2��)LJXUH�������
4
] \
] /
\ /
* *
&
&
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
ª
¬
«««
º
¼
»»»
������
4
] \
] /
\ /
* *
&
&
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
ª
¬
«««
º
¼
»»»
������
DYHF��
\ \ \ ] ] ]* & * * & * � �� ������
�������&���y
�����*y
\S
]S
y \& \*
]*
]&
2
\R
]R
\*
]*
GLUHFWLRQ
SULQFLSDOH
GLUHFWLRQ
JOREDOH
)LJXUH�������3DUDPqWUHV�G·H[FHQWUDWLRQ�GDQV�XQH�VHFWLRQ�GURLWH
$ILQ�GREWHQLU�OD�FRQILJXUDWLRQ�OD�SOXV�JpQpUDOH�GH�OpOpPHQW�ILQL�GH�SRXWUH�
LO�UHVWH�j�H[SULPHU�OHV�PDWULFHV�pOpPHQWDLUHV�SUpFpGHQWHV�GDQV�OHV�GLUHFWLRQV�D
SULRUL�TXHOFRQTXHV� �[ \ ]R R R� � �� GX� UpIpUHQWLHO�GH� FDOFXO�� 6RLW� 4 � OD�PDWULFH� GHV
FRVLQXV�GLUHFWHXUV�GHV�GLUHFWLRQV�SULQFLSDOHV� �[ \ ]S S S� � ��GDQV� OH�UpIpUHQWLHO�GH
FDOFXO��/D�PDWULFH�RUWKRJRQDOH�5�GH�FKDQJHPHQW�GH�EDVH�HVW�GpILQLH�GH�IDoRQ
FODVVLTXH�SDU��
5
ª
¬
««««
º
¼
»»»»
4
4
4
4
�������4 47 ,� ������
![Page 79: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/79.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
2Q� SHXW� DORUV� pFULUH� OHV� PDWULFHV� GH� UDLGHXU� .2 � HW� GH� PDVVH� 02 � GH
OpOpPHQW�pTXLYDOHQW�H[SULPp�HQ��2��2
���GH�OD�PDQLqUH�VXLYDQWH��
. 5 . 52 2S 7 �������0 5 0 52 2
S 7������
(Q�DSSOLTXDQW�j� OD�PDWULFH� .2 �XQ�GpFRXSDJH�FRPSDWLEOH�DYHF� OpTXDWLRQ
��������OH�EORF�VXSpULHXU�JDXFKH�VpFULW�DORUV�VRXV�OD�IRUPH��4 47.� ��3XLVTXH�.�
GpILQLH�SDU� �������HVW�XQH�PDWULFH�GLDJRQDOH��RQ�SHXW�DLQVL�HQ�GpGXLUH�TXH� OHV
GLUHFWLRQV�SULQFLSDOHV��[ \ ]S S S� � ��VRQW�OHV�YHFWHXUV�SURSUHV�GH�FH�EORF�
)LQDOHPHQW��OH�PRGqOH�pTXLYDOHQW�GH�SRXWUH�HVW�GRQF�WRWDOHPHQW�GpWHUPLQp
j�SDUWLU�GHV�SDUDPqWUHV�VXLYDQWV��
x� ��4 �� 2ULHQWDWLRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SULQFLSDOHV��[ \ ]S S S� � �
x� �� \ ]& &� �� 3RVLWLRQ�GH�O·D[H�pODVWLTXH��GDQV�OHV�GLUHFWLRQV�SULQFLSDOHV�
x� �� \ ]* *� �� 3RVLWLRQ�GH�O·D[H�QHXWUH��GDQV�OHV�GLUHFWLRQV�SULQFLSDOHV�
x� ��/ �� /RQJXHXU�GH�OD�SRXWUH��VXSSRVpH�FRQQXH�
x� �� $ �� $LUH�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH
x� �� - �� &RQVWDQWH�GH�WRUVLRQ
x� �� ,\ �� 0RPHQW�TXDGUDWLTXH�G·LQHUWLH�DXWRXU�GH� \S
x� �� ,] �� 0RPHQW�TXDGUDWLTXH�G·LQHUWLH�DXWRXU�GH� ]S
x� ��N\ �� &RHIILFLHQW�GH�FLVDLOOHPHQW�VXLYDQW� \S
x� ��N] �� &RHIILFLHQW�GH�FLVDLOOHPHQW�VXLYDQW� ]S
x� ��( �� 0RGXOH�G·pODVWLFLWp�GX�PDWpULDX��VXSSRVp�FRQQX�
x� ��* �� 0RGXOH�GH�FLVDLOOHPHQW�GX�PDWpULDX��VXSSRVp�FRQQX�
x� ��U �� 0DVVH�YROXPLTXH�GX�PDWpULDX
/H� SULQFLSH� GLGHQWLILFDWLRQ� SURSRVp� FRQVLVWH� j� FRQIURQWHU� OD� PDWULFH� GH
UDLGHXU�QXPpULTXH�a.2 � j� OD�PDWULFH� DQDO\WLTXH� .2 � FRUUHVSRQGDQWH� GpILQLH
SUpFpGHPPHQW� ��������2Q� SHXW� DLQVL� pFULUH� OpJDOLWp� HQWUH� OHV� H[SUHVVLRQV� GHV
WHUPHV� GH� .2 � HW� OHXU� YDOHXU� QXPpULTXH� FRUUHVSRQGDQWH� GDQV�a.2 �� /D
GpPDUFKH�HVW�H[SOLFLWpH�FL�DSUqV�
![Page 80: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/80.jpg)
�������0pWKRGH�G·LGHQWLILFDWLRQ
��
$LQVL�� OHV� GLUHFWLRQV� SULQFLSDOHV� GH� OD� SRXWUH� � \ ]S S� �� VRQW� LGHQWLILpHV� j
SDUWLU� GH� OD�PDWULFH� GH� UDLGHXU� QXPpULTXH�a.2 �� FRQIRUPpPHQW� DX� VRXV�EORF
DQDO\WLTXH� 4 47.� � GpILQL� SUpFpGHPPHQW�� SDU� XQ� VLPSOH� FDOFXO� GH� YHFWHXUV
SURSUHV��2Q�SHXW�HQVXLWH�pYDOXHU�OD�PDWULFH�5�GpILQLH�SDU�OD�UHODWLRQ���������2Q
REWLHQW�OD�PDWULFH�QXPpULTXH�a.2S�SDU�OD�UHODWLRQ�LQYHUVH��
a a. 5 . 52S
2 7 ������
2Q� GpWHUPLQH� HQVXLWH� OHV� YDOHXUV� QXPpULTXHV� DVVRFLpHV� DX[� VRXV�EORFV
©�.� �ª�� ©�. 4� � �ª� HW� ©�4 . 4 .� � � �
7 � �ª� GH� OD�PDWULFH�a.2S� VHORQ� OH� GpFRXSDJH
GpILQL�SDU� ��������/H� FDOFXO�QXPpULTXH�GHV�PDWULFHV�GH�EDVH� .� �� 4� � SXLV� .�
GpILQLHV�SDU�����������������HW��������HVW�DORUV�LPPpGLDW�
/pYDOXDWLRQ�GH�4� �GRQQH�OHV�SRVLWLRQV�UHVSHFWLYHV�GX�FHQWUH�GH�WRUVLRQ�&
� \ ]& &� �� HW� GX� FHQWUH� GH�PDVVH�*� � \ ]* *� ��� WDQGLV� TXH� .� � HW� .� � SHUPHWWHQW
GLGHQWLILHU�OHV�VL[�SDUDPqWUHV�FRQVWLWXWLIV� $ - , , N N\ ] \ ]� � � � � �
/H�PRGqOH�pTXLYDOHQW�pWDQW� LGHQWLILp�H[FOXVLYHPHQW�j�SDUWLU�GH� OD�UDLGHXU�
OD�PDVVH�YROXPLTXH�U �HVW�XQ�SDUDPqWUH�TXL�GRLW�rWUH�LGHQWLILp�VpSDUpPHQW�DILQ
GH� FRQVHUYHU� OD� PDVVH� WRWDOH� P $/7 U � GX� PRGqOH�� 2Q� PRQWUH� TXH� OD
FRQGHQVDWLRQ�VWDWLTXH�GH�OD�PDWULFH�GH�PDVVH� 02S�GH�O·pOpPHQW�GH�SRXWUH�VXU
XQ� VHXO� QRHXG� �SDU� H[HPSOH� 2��� SHUPHW� G·DERXWLU� j� OD� PDWULFH� G·LQHUWLH� GH
VROLGH�02S
�
�KDELWXHOOH��
0 $/
] \
] /
\ /
U U \ ] \ / ] /
U ] / \ ]
U \ /
2S
* *
*
*
\ ] * * * *
\ * * *
] *
�
� � � �
� � �
� �
�
�
�
�
� � � � �
�
�
�
� � �
�
�
� � �
�
�
�
�
�
� � � � �
� � �
� �
ª
¬
«
«
«
«
«
«
«
«
º
¼
»
»
»
»
»
»
»
»
U
V\P
������
(Q�DSSOLTXDQW�OD�PrPH�WUDQVIRUPDWLRQ�j�OD�PDWULFH�a02
S��RQ�SHXW�DORUV�HQ
GpGXLUH� OD� YDOHXU� QXPpULTXH� GH� OD� PDVVH� GX� PRGqOH� FRQGHQVp� VXU� 2�2
�� �j
SDUWLU�GX�SUHPLHU�WHUPH�GLDJRQDO��SDU�H[HPSOH���&HOOH�FL�HVW�pJDOH�j� OD�PDVVHaP7 � GX� PRGqOH� LQLWLDO� SXLVTXH� OD� GRXEOH� WUDQVIRUPDWLRQ� 7 7J 6 � FRQVHUYH� OD
PDVVH�WRWDOH��'·R��ILQDOHPHQW�OD�YDOHXU�GH�OD�PDVVH�YROXPLTXH�pTXLYDOHQWH�U �
![Page 81: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/81.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
���� 9DOLGDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
/D� PpWKRGH� G·LGHQWLILFDWLRQ� GHV� SDUDPqWUHV� SUpVHQWpH� D� pWp� WHVWpH� VXU� GH
QRPEUHXVHV� VWUXFWXUHV� UHFWLOLJQHV� j� FRPSRUWHPHQW� GH� SRXWUH�� &HOOHV�FL� VH
GLIIpUHQFLHQW�HVVHQWLHOOHPHQW�SDU�OD�IRUPH�GH�OHXU�VHFWLRQ�GURLWH��2Q�SUpVHQWH
GDQV� OD� VXLWH� OHV� UpVXOWDWV� QXPpULTXHV� REWHQXV� SRXU� TXHOTXHV� XQHV� GH� FHV
VWUXFWXUHV�� /H� PDWpULDX� XWLOLVp� SRXU� FKDFXQ� GHV� H[HPSOHV� SUpVHQWpV� HVW
KRPRJqQH� LVRWURSH� HW� pODVWLTXH�� /H� PDLOODJH� LQLWLDO� HVW� GDQV� WRXV� OHV� FDV
FRQVWLWXp� G·pOpPHQWV� ILQLV� TXDGUDQJXODLUHV� GH� FRTXH� j� �� GGO� SDU� QRHXG�� /H
PDLOODJH� HQ� SRXWUH� FRPSUHQG� D� SULRUL� XQ� QRPEUH� VXIILVDQW� G·pOpPHQWV� ILQLV
SRXU� FDOFXOHU� FRQYHQDEOHPHQW� OHV� SUHPLHUV� PRGHV� SURSUHV� GH� OD� VWUXFWXUH
pWXGLpH�
������ &DV�R��OHV�FHQWUHV�&�HW�*�VRQW�FRQIRQGXV
7XEH�j�VHFWLRQ�UHFWDQJXODLUH
,O� VDJLW� GXQ� WXEH� UHFWLOLJQH� KRPRJqQH� HQ� DFLHU� �( u ��� ����� 1�P � �
* u �� ��� ����� 1�P � �� U �����NJ�P � �� GH� ORQJXHXU� / �P � HW� GH� VHFWLRQ
UHFWDQJXODLUH�GRQW� OHV�GLPHQVLRQV� VRQW�SUpFLVpHV� VXU� OD�)LJXUH� �����'H�SDU� OD
V\PpWULH� GH� OD� VHFWLRQ�� OHV� GLUHFWLRQV� SULQFLSDOHV� GH� IOH[LRQ� �\ ]S S� �� VRQW
FRQQXHV�HW�OHV�SRLQWV�FDUDFWpULVWLTXHV�&�HW�*�VRQW�FRQIRQGXV�DYHF�OH�FHQWUH�GH
V\PpWULH� 2�� /H� PDLOODJH� GX� PRGqOH� LQLWLDO� HQ� pOpPHQWV� FRTXHV� FRPSRUWH� �
GLYLVLRQV�SRXU�FKDTXH�FRWp�GH� OD�VHFWLRQ�HW����GLYLVLRQV� VXU� OD� ORQJXHXU�� ,O� HQ
UpVXOWH�XQ�PRGqOH�pOpPHQWV�ILQLV�j������GGO�
�� FP
� FP
� FP
]S
\S
2
)LJXUH�������*pRPpWULH�GX�WXEH�j�VHFWLRQ�UHFWDQJXODLUH
![Page 82: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/82.jpg)
�������9DOLGDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
��
/H�7DEOHDX�����SUpVHQWH� OHV�YDOHXUV�GHV�SDUDPqWUHV�FDUDFWpULVWLTXHV�GH� OD
SRXWUH� pTXLYDOHQWH� LGHQWLILpHV� SDU� OD� PpWKRGH� SURSRVpH�� 3RXU� XQH� VHFWLRQ
GXQH� WHOOH� VLPSOLFLWp� JpRPpWULTXH�� GHV� YDOHXUV� ©�WKpRULTXHV�ª� SHXYHQW� rWUH
DLVpPHQW�WURXYpHV�GDQV�OD�OLWWpUDWXUH�>������@��2Q�SHXW�DLQVL�REVHUYHU�OD�ERQQH
FRQFRUGDQFH� GHV� UpVXOWDWV� REWHQXV�� /·pFDUW� SOXV� LPSRUWDQW� REVHUYp� VXU� OD
YDOHXU�GH�-�SHXW�V·H[SOLTXHU�SDU�O·RULJLQH�WKpRULTXH�GX�FDOFXO�DQDO\WLTXH�
3DUDPqWUH 9DOHXU�WKpRULTXH 9DOHXU�LGHQWLILpH
$���P�� �����u���� �����u����
-���P�� �����u���� �����u����
,\���P�� �����u���� �����u����
,]���P�� �����u���� �����u����
N\
���� ����
N]
���� ����
U���NJ�P��� ���� ����
7DEOHDX�������&DUDFWpULVWLTXHV�GH�OD�SRXWUH�pTXLYDOHQWH
8Q� FDOFXO� G\QDPLTXH� D� pWp� HIIHFWXp� DILQ� GH� YDOLGHU� OH� FRPSRUWHPHQW� GX
PRGqOH�VLPSOLILp�SDU�UDSSRUW�j�FHOXL�GX�PRGqOH�FRTXH��/H�7DEOHDX�����SUpVHQWH
OHV� IUpTXHQFHV� GHV� SUHPLHUV� PRGHV� SURSUHV� GH� OD� VWUXFWXUH� OLEUH�OLEUH� �YRLU
)LJXUH�������(OOH�HVW�PDLOOpH�GXQH�SDUW�HQ�pOpPHQWV�FRTXHV� �PRGqOH� LQLWLDO�GH
UpIpUHQFH�j������GGO���HW�GDXWUH�SDUW�HQ�pOpPHQWV�SRXWUHV�JpQpUpV�j�SDUWLU�GHV
YDOHXUV�GH�SDUDPqWUHV�GX�7DEOHDX������PRGqOH�pTXLYDOHQW�j�����GGO���/H�PRGqOH
GH�SRXWUH�XWLOLVp�HVW�LVVX�GH�OD�IRUPXODWLRQ�GH�W\SH�7LPRVKHQNR�SUpVHQWpH�GDQV
OH�FKDSLWUH�SUpFpGHQW�
0RGqOH�FRTXHV
�����GGO
0RGqOH�SRXWUHV�pTXLYDOHQW
����GGO
5pIpUHQFH 7KpRULTXH ,GHQWLILp 1DWXUH
0RGH�Q� I5��+]� I��+]� H���� I��+]� H���� GX�PRGH
� ������ ������ ���� ������ ���� )OH[LRQ����[\�
� ������ ������ ���� ������ ���� )OH[LRQ����[]�
� ������ ������ ����� ������ ���� 7RUVLRQ��
� ������ ������ ����� ������ ���� )OH[LRQ����[\�
� ������ ������ ����� ������ ���� )OH[LRQ����[]�
7DEOHDX�������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW���H��� ����I�I5��I
5
I\ �����
I] �����
![Page 83: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/83.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
/HV� UpVXOWDWV� REWHQXV� PRQWUHQW� FODLUHPHQW� TXH� OH� PRGqOH� pTXLYDOHQW� GH
SRXWUH��ELHQ�TXH�GH�WDLOOH�WUqV�LQIpULHXUH�j�FHOOH�GX�PRGqOH�LQLWLDO��HQYLURQ�����
GH� UpGXFWLRQ��� SHUPHW� GH� UHSUpVHQWHU� FRUUHFWHPHQW� OHV� SUHPLHUV� PRGHV
GHQVHPEOH�GH�OD�VWUXFWXUH��/XWLOLVDWLRQ�GHV�YDOHXUV�LGHQWLILpHV�GHV�SDUDPqWUHV
FRQGXLW�j�XQH�SUpFLVLRQ�GX�PrPH�RUGUH�TXH�FHOOH�REWHQXH�j�SDUWLU�GHV�YDOHXUV
WKpRULTXHV��HW�PrPH�PHLOOHXUH�HQ�FH�TXL�FRQFHUQH�OH�PRGH�GH�WRUVLRQ�
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
)LJXUH�������3UHPLHUV�PRGHV�SURSUHV�GX�WXEH���0RGqOH�FRTXHV
/D� )LJXUH� ���� SUpVHQWH� OD� SUpFLVLRQ�� SDU� UDSSRUW� DX� PRGqOH� LQLWLDO�� GHV
IUpTXHQFHV� SURSUHV� FDOFXOpHV� SDU� XQ� PRGqOH� VLPSOLILp� j� ���� GGO� LVVX� GHV
GLIIpUHQWV�PRGqOHV�GH�IOH[LRQ�GH�SRXWUH�VXLYDQWV��GpILQLV�DX�&KDSLWUH�����
x� PRGqOH�GH�7LPRVKHQNR
x� PRGqOH�GH�%HUQRXOOL
x� PRGqOH�0L[WH
/HV�YDOHXUV�GH�SDUDPqWUHV�XWLOLVpHV�SRXU� FHV�PRGqOHV� FRUUHVSRQGHQW� DX[
YDOHXUV�LGHQWLILpHV�SUpVHQWpHV�GDQV�OH�7DEOHDX�����
![Page 84: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/84.jpg)
�������9DOLGDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
��
� � � � � ��
�
��
��
��
��
��
��
7LPRVKHQNR �
%HUQRXOOL �
0L[WH �
_HUU ���_
Q� GH PRGH
)LJXUH�������3UpFLVLRQ�GH�GLIIpUHQWHV�IRUPXODWLRQV�GH�SRXWUH
1RWRQV� TXH� OD� IRUPXODWLRQ� GH� 7LPRVKHQNR� XWLOLVpH� GDQV� OH� PRGqOH
pTXLYDOHQW�HVW� FHOOH�TXL�GRQQH� OHV�PHLOOHXUV� UpVXOWDWV�SRXU� WRXV� OHV�PRGHV�GH
SRXWUH�� /D� IRUPXODWLRQ� VLPSOLILpH� GH� %HUQRXOOL� D� WHQGDQFH� j� VXUHVWLPHU� OHV
IUpTXHQFHV�SURSUHV�� FRQGXLVDQW� j� GHV� HUUHXUV� LQDFFHSWDEOHV� GqV� OHV� SUHPLHUV
PRGHV��/D�IRUPXODWLRQ�0L[WH�GRQQH�GHV�UpVXOWDWV�GH�TXDOLWp�LQWHUPpGLDLUH�
7XEH�j�VHFWLRQ�HOOLSWLTXH
/D�VWUXFWXUH�pWXGLpH�HVW�XQ�WXEH�HQ�DFLHU�GH�VHFWLRQ�HOOLSWLTXH��)LJXUH�����
HW�GH�ORQJXHXU�/ ����P�
/ ��� P
� FP
]S
\S
�� FP
� PP
)LJXUH�������*pRPpWULH�GX�WXEH�j�VHFWLRQ�HOOLSWLTXH
![Page 85: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/85.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
/HV� YDOHXUV� LGHQWLILpHV� GHV� SDUDPqWUHV� GX� PRGqOH� GH� SRXWUH� pTXLYDOHQW
DLQVL� TXH� OHV� YDOHXUV� WKpRULTXHV� FRUUHVSRQGDQWHV� �TXDQG� HOOHV� H[LVWHQW�� VRQW
GRQQpHV�GDQV�OH�7DEOHDX������
3DUDPqWUH 9DOHXU�WKpRULTXH 9DOHXU�LGHQWLILpH
$���P�� ����u���� ����u����
-���P�� ����u���� ����u����
,\���P�� ����u���� ����u����
,]���P�� ����u���� ����u����
N\
� ����
N]
� ����
U���NJ�P��� ���� ����
7DEOHDX�������&DUDFWpULVWLTXHV�GH�OD�SRXWUH�pTXLYDOHQWH
(Q� FRQILJXUDWLRQ� OLEUH�OLEUH�� OHV� SUHPLHUV�PRGHV� SURSUHV� GH� OD� VWUXFWXUH
VRQW� HVVHQWLHOOHPHQW� GHV� ©�PRGHV� GH� FRTXH�ª�� F·HVW� j� GLUH�� GHV� PRGHV� SRXU
OHVTXHOV� OD�VHFWLRQ�GURLWH�GX�WXEH�VH�GpIRUPH�ORFDOHPHQW��3DU�FRQVpTXHQW�� OHV
K\SRWKqVHV� IRQGDPHQWDOHV� GH� OD� IRUPXODWLRQ� GH� SRXWUH� QH� VRQW� DORUV� SOXV
UHVSHFWpHV��HW� OH�PRGqOH�pTXLYDOHQW�SURSRVp�HVW� LQDGpTXDW�GDQV�FH�FDV��$XVVL�
DILQ� G·pWXGLHU� OH� FRPSRUWHPHQW� GH� SRXWUH� GH� OD� VWUXFWXUH� GDQV� OH� EXW� GH
TXDOLILHU�OH�PRGqOH�pTXLYDOHQW��RQ�HQYLVDJH�GH�FKDUJHU�VHV�GHX[�H[WUpPLWpV�SDU
GHV�PDVVHV�SRQFWXHOOHV�����NJ�j�FKDTXH�H[WUpPLWp���/HV�UpVXOWDWV�REWHQXV�GDQV
FHWWH�FRQILJXUDWLRQ�©�FKDUJpH�FKDUJpH�ª�VRQW�SUpVHQWpV�GDQV�OH�7DEOHDX������2Q
SHXW�DLQVL�QRWHU�O·H[FHOOHQWH�SUpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW�PDOJUp�XQ�UDSSRUW
GH�UpGXFWLRQ�GH����HQ�FH�TXL�FRQFHUQH�OD�WDLOOH�GX�PRGqOH��'H�SOXV��VRXOLJQRQV
j�QRXYHDX�O·LQDGpTXDWLRQ�GX�PRGqOH�GH�%HUQRXOOL�GDQV�FH�FDV�
0RGqOH�FRTXHV
�����GGO
0RGqOH�SRXWUHV�pTXLYDOHQW
����GGO
5pIpUHQFH 7LPRVKHQNR %HUQRXOOL 1DWXUH
0RGH�Q� I5��+]� I��+]� H���� I��+]� H���� GX�PRGH
� ����� ����� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ���� ����� ���� )OH[LRQ����[]�
� ����� ����� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ���� ����� ���� 7UDFWLRQ��
� ����� ����� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[]�
7DEOHDX�������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW���H��� ����I�I5��I
5
I\ �����
I] �����
![Page 86: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/86.jpg)
�������9DOLGDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
��
6HFWLRQ�V\PpWULTXH�GH�IRUPH�TXHOFRQTXH
/D�VWUXFWXUH� WXEXODLUH�GH� ORQJXHXU�/ ��P�HVW�PDLOOpH�HQ�FRTXHV�PLQFHV�
/D� IRUPH� GH� VD� VHFWLRQ� GURLWH� HVW� TXHOFRQTXH� PDLV� UHVWH� V\PpWULTXH� SDU
UDSSRUW� DX� SRLQW� FHQWUDO� 2� �O·D[H� QHXWUH� HW� O·D[H� pODVWLTXH� VRQW� GRQF
FRQIRQGXV��� 7RXMRXUV� HVW�LO� TXH� GDQV� FH� FDV�� RQ� QH� GLVSRVH� G·DXFXQH� YDOHXU
WKpRULTXH�GHV�SDUDPqWUHV�GX�PRGqOH�SRXWUH�
D
\S
]S
2\R
]R
)LJXUH�������)RUPH�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH�GX�WXEH
/D�PpWKRGH�SURSRVpH�D�SHUPLV�QpDQPRLQV�G·LGHQWLILHU�DXWRPDWLTXHPHQW
OHV�YDOHXUV�QXPpULTXHV�GHV�SDUDPqWUHV�j�LQWURGXLUH�GDQV�OH�PRGqOH�pTXLYDOHQW�
\� FRPSULV� O·RULHQWDWLRQ� GHV� GLUHFWLRQV� SULQFLSDOHV� SDU� UDSSRUW� DX[� D[HV� GH
FDOFXO��&HV�YDOHXUV�VRQW�JURXSpHV�GDQV�OH�7DEOHDX�����FL�GHVVRXV��
3DUDPqWUH 9DOHXU�LGHQWLILpH
$���P�� ����u����
-���P�� ����u����
,\���P�� ����u����
,]���P�� ����u����
N\
����
N]
����
U���NJ�P��� ����
D���GHJUpV� ����
7DEOHDX�������3DUDPqWUHV�pTXLYDOHQWV
$ILQ�GH�TXDOLILHU� OD�SRXWUH�pTXLYDOHQWH�� OD�VWUXFWXUH�D�pWp�HQFDVWUpH�j�XQH
H[WUpPLWp�HW� FKDUJpH�j� ODXWUH�SDU�XQH�PDVVH�SRQFWXHOOH�GH����NJ��/HV�PRGHV
SURSUHV�FDOFXOpV�GDQV�FHWWH�FRQILJXUDWLRQ�VRQW�SUpVHQWpV�GDQV�OH�7DEOHDX�����
I\ �����
I] �����
![Page 87: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/87.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
0RGqOH�FRTXHV
�����GGO
0RGqOH�SRXWUHV�pTXLYDOHQW
����GGO
5pIpUHQFH 7LPRVKHQNR %HUQRXOOL 1DWXUH
0RGH�Q� I5��+]� I��+]� H���� I��+]� H���� GX�PRGH
� ����� ����� ���� ����� ���� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ���� ����� ���� )OH[LRQ����[]�
� ����� ����� ���� ����� ���� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ���� ����� ���� )OH[LRQ����[]�
� ����� ����� ����� ����� ����� 7UDFWLRQ��
� ����� ����� ���� ����� ���� 7RUVLRQ��
7DEOHDX�������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW���H��� ����I�I5��I
5
&HW�H[HPSOH�LOOXVWUH�OD�FDSDFLWp�GH�OD�PpWKRGH�SURSRVpH�SRXU�LGHQWLILHU�OHV
SDUDPqWUHV� GH� VHFWLRQV� V\PpWULTXHV� GH� JpRPpWULH� TXHOFRQTXH�� /HV� UpVXOWDWV
REWHQXV� SRXU� OHV� IUpTXHQFHV� SURSUHV� FRQILUPHQW� OH� ERQ� FRPSRUWHPHQW
G\QDPLTXH� GX� PRGqOH� pTXLYDOHQW�� 7RXWHIRLV�� QRWRQV� TXH� OD� SUpFLVLRQ� GHV
UpVXOWDWV�SHXW�rWUH�GpJUDGpH�SDU�ODSSDULWLRQ�GH�GpIRUPDWLRQV�ORFDOHV�GH�FRTXH
�PRGH���HW�PRGH�����HW�FH�PDOJUp�XQ�FRPSRUWHPHQW�JOREDO�GH�W\SH�SRXWUH�
/D� VpULH� GH� FDV� WHVWV� SUpVHQWpH� FRQILUPH� OH� IDLW� TXH�� ELHQ� TXH� OHV
SDUDPqWUHV� GH� SRXWUH� VRLHQW� LGHQWLILpV� j� SDUWLU� GH� OD� UDLGHXU� VWDWLTXH�� LOV
SHUPHWWHQW� QpDQPRLQV� GH� JpQpUHU� �DYHF� FRUUHFWLRQ� GH� OD� PDVVH� WRWDOH�� XQH
PDWULFH� G·LQHUWLH� VXIILVDPPHQW� SUpFLVH� SRXU� GRQQHU� GH� ERQV� UpVXOWDWV� HQ
G\QDPLTXH�
������ &DV�R��OHV�FHQWUHV�&�HW�*�VRQW�GLVWLQFWV
6WUXFWXUH�j�VHFWLRQ�©�GHOWD�ª
/D�VWUXFWXUH�pWXGLpH�HVW�XQ�WXEH�UHFWLOLJQH�HQ�DFLHU�GH�ORQJXHXU�/ �P �HW
GH�VHFWLRQ�GURLWH�GH�IRUPH�©�GHOWD�ª�GRQW�OD�JpRPpWULH�HVW�GpFULWH�VXU�OD�)LJXUH
������/H�PRGqOH�pOpPHQWV�ILQLV�FRTXHV�FRPSRUWH���GLYLVLRQV�VXU�FKDTXH�FRWp�GH
OD�VHFWLRQ�HW����GLYLVLRQV�VXU�OD�ORQJXHXU��3RXU�XQH�IRUPH�WHOOH�TXH�FHOOH�FL��RQ
QH�GLVSRVH�SDV�D�SULRUL�GH�OD�WRWDOLWp�GX�MHX�GH�SDUDPqWUHV�FDUDFWpULVWLTXHV�GH
OpOpPHQW� GH� SRXWUH� pTXLYDOHQW�� &HX[�FL� RQW� pWp� LGHQWLILpV� SDU� OD� PpWKRGH
SURSRVpH�HW�VRQW�SUpVHQWpV�GDQV�OH�7DEOHDX�����
![Page 88: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/88.jpg)
�������9DOLGDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
��
3�
3� 3�
2
u 1
U
x
x
&
*
\S
]S
3�3� 3�3� 3�3� �� FP
12 U�� ���� FP
HS � FP
2& \&
2* \*
HS
)LJXUH��������*pRPpWULH�GH�OD�VHFWLRQ�©�GHOWD�ª
3DUDPqWUH 9DOHXU�LGHQWLILpH
\&���FP� ����
\*���FP� ����
$���P�� �����u����
-���P�� �����u����
,\���P�� �����u����
,]���P�� �����u����
N\ ����
N] ����
U���NJ�P��� ����
7DEOHDX�������3DUDPqWUHV�pTXLYDOHQWV
/D� SUpFLVLRQ� GX� PRGqOH� pTXLYDOHQW� D� pWp� WHVWpH� GDQV� OHV� FRQGLWLRQV� DX[
OLPLWHV� ©�HQFDVWUp�OLEUH�ª�� /H� PRGqOH� FRTXHV� GH� UpIpUHQFH� �GRQW� OHV� PRGHV
SURSUHV�VRQW�UHSUpVHQWpV�)LJXUH�������FRPSWH������GGO��FHVW�j�GLUH����IRLV�SOXV
TXH� OH� PRGqOH� SRXWUHV� TXL� HQ� FRPSRUWH� VHXOHPHQW� ����� /HV� SRLQWV� &� HW� *
QpWDQW� SDV� FRQIRQGXV� � \* z � ��� FHWWH� VWUXFWXUH� SUpVHQWH� XQ� FRXSODJH
G\QDPLTXH�HQWUH�OD�IOH[LRQ�GDQV�OH�SODQ�[S]S�HW�OD�WRUVLRQ�DXWRXU�GH�OD[H�[S��3DU
FRQWUH�� OD� IOH[LRQ�GDQV� O·DXWUH�SODQ� HVW� GpFRXSOpH�GH� OD� WRUVLRQ� SDU� UDLVRQ� GH
V\PpWULH�GH�OD�VHFWLRQ�SDU�UDSSRUW�j�OD[H�\S�� ]* � ��
I\ �����
I] �����
![Page 89: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/89.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
)LJXUH��������3UHPLHUV�PRGHV�SURSUHV�GX�WXEH���0RGqOH�FRTXHV
2Q�SUpVHQWH�GDQV�OH�7DEOHDX�����OHV�UpVXOWDWV�FDOFXOpV�j�SDUWLU�GX�PRGqOH�GH
SRXWUH�SURSRVp��DYHF�HW�VDQV�SULVH�HQ�FRPSWH�GX�FRXSODJH�IOH[LRQ�WRUVLRQ�GDQV
OD�PDWULFH� GH�PDVVH� 0&S�� 2Q�PRQWUH� DLQVL� GXQH� SDUW� OD� ERQQH� SUpFLVLRQ� GX
PRGqOH� pTXLYDOHQW� LQWpJUDQW� OH� FRXSODJH� SRXU� XQH� ODUJH� EDQGH� IUpTXHQWLHOOH
GDQDO\VH�� 'DXWUH� SDUW�� RQ� SHXW� QRWHU� TXH� QH� SDV� WHQLU� FRPSWH� GX� FRXSODJH
![Page 90: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/90.jpg)
�������9DOLGDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
��
G\QDPLTXH� FRQGXLW� j� XQH� GpJUDGDWLRQ� WUqV� VLJQLILFDWLYH� GHV� UpVXOWDWV�� 3DU
FRQVpTXHQW�� OH�PRGqOH�VDQV�FRXSODJH�GRLW�rWUH�GpILQLWLYHPHQW�pFDUWp�FDU�LO�HVW
LQFDSDEOH� GH� UHSUpVHQWHU� FRUUHFWHPHQW� OH� FRPSRUWHPHQW� G\QDPLTXH� GH� OD
VWUXFWXUH�DX�GHOj�GHV�TXDWUH�SUHPLHUV�PRGHV�SURSUHV�
0RGqOH�FRTXHV
�����GGO
0RGqOH�SRXWUHV�pTXLYDOHQW
����GGO
5pIpUHQFH $YHF�&RXSODJH 6DQV�&RXSODJH
0RGH�Q� I5��+]� I��+]� H���� I��+]� H����
� ������ ������ ����� ������ �����
� ������ ������ ����� ������ ����
� ������ ������ ���� ������ ����
� ������ ������ ���� ������ ����
� ������ ������ ����� ������ �����
� ������ ������ ���� ������ ����
� ������ ������ ���� ������ ����
� ������ ������ ����� ������ �����
� ������ ������ ���� ������ ����
�� ������ ������ ���� ������ ����
�� ������ ������ ���� ������ ����
�� ������ ������ ���� ������ ����
�� ������ ������ ����� ������ �����
�� ������ ������ ���� ������ ����
�� ������ ������ ���� ������ ����
7DEOHDX�������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW���H��� ����I�I5��I
5
$ILQ�GH�GpWHUPLQHU�OD�QDWXUH�GHV�PRGHV�SURSUHV�REWHQXV��HW�HQ�SDUWLFXOLHU
GH�FHX[�TXL�SUpVHQWHQW�XQ�FRXSODJH�IOH[LRQ���WRUVLRQ��LO�SHXW�rWUH�HQYLVDJHDEOH
G·H[SULPHU�FHV�PRGHV�HQ�IRQFWLRQ�GH�FHX[�GX�PRGqOH�GpFRXSOp��SRXU�OHTXHO�RQ
FRQQDvW�SDUIDLWHPHQW�OD�QDWXUH�GH�FKDTXH�PRGH��
1RWRQV� <� � OD� EDVH�PRGDOH� FDOFXOpH� DYHF� OH�PRGqOH� GH�SRXWUH�SUHQDQW� HQ
FRPSWH�OH�FRXSODJH��HW� <� � OD�EDVH�PRGDOH�UpVXOWDQW�GX�PRGqOH�VDQV�FRXSODJH�
2Q�FKHUFKH�j�UHSUpVHQWHU�FKDTXH�FRORQQH�GH� <� �SDU�XQH�FRPELQDLVRQ�OLQpDLUH
GHV� YHFWHXUV� FRORQQHV� GH� <� �� &HOD� UHYLHQW� j� FKHUFKHU� OD� PDWULFH� ©�GH
SURMHFWLRQ�ª��QRWpH�3 ��YpULILDQW��
< < 3� � ������
![Page 91: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/91.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
3XLVTXH�OD�EDVH�PRGDOH� <� �HVW�WURQTXpH��FHWWH�pJDOLWp�GRLW�rWUH�FRQVLGpUpH
DX�VHQV�GHV�PRLQGUHV�FDUUpV��$LQVL��RQ�FKHUFKH�HQ�IDLW�OD�PDWULFH�3 �SHUPHWWDQW
GH�PLQLPLVHU�O·HUUHXU� H �VXU�OD�QRUPH��
H �< < 3� �������
2Q� PRQWUH� TXH� OD� PDWULFH� 3 � VROXWLRQ� GH� FH� SUREOqPH� V·H[SULPH� HQ
IRQFWLRQ�GHV�GHX[�EDVHV�PRGDOHV�SDU��
3 < < �
� �������
R��<�� �HVW�OD�SVHXGR�LQYHUVH�DX�VHQV�GH�0RRUH�3HQURVH�GH�<� ��GpILQLH�SDU��
< < < <� � �
�
�
� � � �7 7 ������
/HV�UpVXOWDWV�QXPpULTXHV�REWHQXV�SHUPHWWHQW�GH�WUDFHU�XQH�UHSUpVHQWDWLRQ
JUDSKLTXH�GH�OD�PDWULFH�GH�SURMHFWLRQ� 3 �GDQV�OH�FDV�GH�OD�VWUXFWXUH�j�VHFWLRQ
©�GHOWD�ª�� /D� )LJXUH� ����� SHUPHW� DLQVL� GH� YLVXDOLVHU� GH� IDoRQ� VLPSOH� ORULJLQH
GHV�PRGHV�SURSUHV�GH� OD�SRXWUH�HW��SOXV�SDUWLFXOLqUHPHQW��GHV�PRGHV�SURSUHV
FRXSOpV��GRQW�OHV�QXPpURV�VRQW�VRXOLJQpV��
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
)OH[LRQ � �[\�
)OH[LRQ � �[]�
)OH[LRQ � �[\�
)OH[LRQ � �[]�
7RUVLRQ �
)OH[LRQ � �[\�
)OH[LRQ � �[]�
7RUVLRQ �
)OH[LRQ � �[\�
7UDFWLRQ �
)OH[LRQ � �[]�
7RUVLRQ �
)OH[LRQ � �[\�
7RUVLRQ �
)OH[LRQ � �[]�
� � � � � � � � � �� �� �� �� �� ��
0
2
'
(
6
6
$
1
6
&
2
8
3
/
$
*
(
02'(6 $9(& &283/$*(
)LJXUH��������0DWULFH�GH�SURMHFWLRQ�PRGDOH
![Page 92: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/92.jpg)
�������9DOLGDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
��
8QH� DXWUH� IDoRQ� GH� YLVXDOLVHU� OD� QDWXUH� G·XQ� PRGH� FRXSOp� FRQVLVWH� j
UHSUpVHQWHU�VLPXOWDQpPHQW�SRXU�FH�PRGH�OD�GpIRUPpH�HQ�IOH[LRQ�HW�HQ�WRUVLRQ�
2Q� SHXW� DLQVL� WUDFHU�� GH� OHQFDVWUHPHQW� j� OH[WUpPLWp� OLEUH� �/ �P ��� OH
GpSODFHPHQW� Z& � GH� IOH[LRQ� VXLYDQW� ]S� DLQVL� TXH� OH� GpSODFHPHQW� GH� PrPH
GLUHFWLRQ� \* [T �G��j� OD� WRUVLRQ� >�@��/HV�FRXUEHV�SUpVHQWpHV� VXU� OD�)LJXUH�����
PRQWUHQW� OHV� UpVXOWDWV� REWHQXV� SRXU� TXHOTXHV� XQV� GHV� SUHPLHUV� PRGHV
IRUWHPHQW�FRXSOpV�
0RGH�� 0RGH��
� ��� � ��� � ��� ������
����
�����
�
����
���
[
� ��� � ��� � ��� ������
�����
�����
�
����
����
����
[
0RGH�� 0RGH��
� ��� � ��� � ��� ������
����
�����
�
����
���
[
� ��� � ��� � ��� ������
�����
�����
�
����
����
����
����
[
\* [TZ&
)LJXUH��������'pIRUPpHV�GH�PRGHV�SURSUHV�FRXSOpV
6WUXFWXUH�j�VHFWLRQ�HQ�©�8�ª
/D�VWUXFWXUH�H[DPLQpH�HVW�XQ�SURILOp�HQ�8�j�VHFWLRQ�IHUPpH��HQ�DFLHU�HW�GH
ORQJXHXU� / � �� P �� /D� JpRPpWULH� HW� OHV� GLPHQVLRQV� GH� OD� VHFWLRQ� VRQW
GpWDLOOpHV�VXU�OD�)LJXUH������
![Page 93: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/93.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
2
x&
x*
\S
]S
2& \&
2* \*
� PP� FP
� FP
� PP
� PP
x
)LJXUH��������'LPHQVLRQV�GX�SURILOp�HQ�©�8�ª
/H� PDLOODJH� HQ� pOpPHQWV� FRTXHV� LQLWLDO� HVW� FRQVWLWXp� GH� ��� GLYLVLRQV
ORQJLWXGLQDOHV�� ,O� FRQGXLW� j� XQ� PRGqOH� pOpPHQWV� ILQLV� j� ����� GGO�� /HV
SDUDPqWUHV�GH�OD�SRXWUH�pTXLYDOHQWH�RQW�pWp�LGHQWLILpV�GH�IDoRQ�DXWRPDWLTXH�j
SDUWLU� GH� OD� PpWKRGH� SURSRVpH�� HW� VRQW� SUpVHQWpV� GDQV� OH� 7DEOHDX� ����� /HV
SUHPLHUV� PRGHV� SURSUHV� GH� OD� VWUXFWXUH� HQ� FRQILJXUDWLRQ� OLEUH�OLEUH� VRQW
UHSUpVHQWpV�VXU�OD�)LJXUH������
3DUDPqWUH 9DOHXU�LGHQWLILpH
\&���PP� ����
\*���PP� ����
$���P�� �����u����
-���P�� �����u����
,\���P�� �����u����
,]���P�� �����u����
N\ ����
N] ����
U���NJ�P��� ����
7DEOHDX�������3DUDPqWUHV�pTXLYDOHQWV
I\ �����
I] �����
![Page 94: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/94.jpg)
�������9DOLGDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
��
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
)LJXUH��������3UHPLHUV�PRGHV�SURSUHV�GX�SURILOp�HQ�©�8�ª
/H�PRGqOH� GH�SRXWUH� LGHQWLILp� D� pWp� WHVWp� DYHF� OHV�PrPHV� FRQGLWLRQV� DX[
OLPLWHV��/HV�IUpTXHQFHV�SURSUHV�REWHQXHV�VRQW�SUpVHQWpHV�GDQV�OH�7DEOHDX�����
HW� FRPSDUpHV�j� FHOOHV�GX�PRGqOH� LQLWLDO��1RWRQV� OD� UHPDUTXDEOH�SUpFLVLRQ�GX
PRGqOH�pTXLYDOHQW��DLQVL�TX·XQ�WDX[�GH�UpGXFWLRQ�GH�O·RUGUH�GH������
0RGqOH�FRTXHV
�����GGO
0RGqOH�SRXWUHV
����GGO 1DWXUH
0RGH�Q� I5��+]� I��+]� H���� GX�PRGH
� ����� ����� ��� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ��� )OH[LRQ�FRXSOpH
� ����� ����� ��� )OH[LRQ����[\�
� ���� ���� ��� )OH[LRQ�FRXSOpH
� ���� ���� ��� )OH[LRQ����[\�
� ���� ���� ��� 7RUVLRQ��
7DEOHDX��������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW���H��� ����I�I5��I
5
![Page 95: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/95.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
���� 4XDOLILFDWLRQ�D�SULRUL�GHV�PRGHV�GH�SRXWUH
/HV� UpVXOWDWV� REWHQXV� SRXU� FKDFXQ� GHV� FDV� WHVWV� SUpVHQWpV� PRQWUHQW� TXH� OD
PpWKRGH�GH�VLPSOLILFDWLRQ�HVW�ILDEOH��j�FRQGLWLRQ�TXH�OD�VWUXFWXUH�VH�FRPSRUWH
©�JOREDOHPHQW�ª�FRPPH�XQH�SRXWUH��(Q�HIIHW��OH�PRGqOH�pOpPHQW�ILQL�GH�SRXWUH
HVW�pYLGHPPHQW� LQDSWH�j�UHSUpVHQWHU� OHV�PRGHV�SURSUHV�GH� W\SH�FRTXH�� ,O� HVW
DORUV�QpFHVVDLUH�GH�SRXYRLU�TXDOLILHU�D�SULRUL� OH�FRPSRUWHPHQW�GH�OD�VWUXFWXUH
GDQV�OD�EDQGH�IUpTXHQWLHOOH�G·LQWpUrW��/D�FRQQDLVVDQFH�SUpDODEOH�GHV�PRGHV�GH
SRXWUH�HW�GH�FRTXH�SHXW�HQ�HIIHW�SHUPHWWUH�GH�MXJHU�j�O·DYDQFH�VL�LO�HVW�SHUWLQHQW
RX� QRQ� G·DSSOLTXHU� OD� PpWKRGH� G·LGHQWLILFDWLRQ� SDUDPpWULTXH� GDQV� OH� FDV
FRQVLGpUp��3RXU�FHOD��QRXV�DYRQV�GpYHORSSp�XQ�FULWqUH�GH�TXDOLILFDWLRQ�GH�PRGH
EDVp� VXU� OD� SURSULpWp� VXLYDQWH��� VL� OH�PRGH� SURSUH� FRQVLGpUp� HVW� XQ�PRGH� GH
SRXWUH��DORUV�FKDTXH�VHFWLRQ�GURLWH�SUpVHQWH�XQH�FLQpPDWLTXH�GH�FRUSV�VROLGH�
&HWWH� SURSULpWp� Q·HVW� SDV� YpULILpH� SDU� OHV� PRGHV� GH� FRTXH�� SRXU� OHVTXHOV� RQ
REVHUYH�DX�FRQWUDLUH�GHV�GpIRUPDWLRQV� ORFDOHV�GHV�VHFWLRQV�GURLWHV��/H�FULWqUH
XWLOLVp�SHUPHW�GH�TXDQWLILHU�JOREDOHPHQW�SRXU�FKDTXH�PRGH�SURSUH�OH�WDX[�GH
GpIRUPDELOLWp� GHV� VHFWLRQV�� /HV� FDOFXOV� VRQW� HIIHFWXpV� j� SDUWLU� GH� OD� PDWULFH
PRGDOH� GX� PRGqOH� UpVXOWDQW� G·XQ� PDLOODJH� FRTXHV� UpJXOLHU� GH� OD� VWUXFWXUH
UHFWLOLJQH�
$ILQ� G·LOOXVWUHU� OD� SUpVHQWDWLRQ� GHV� FDOFXOV�� RQ� VH� SURSRVH� G·DSSOLTXHU� OD
PpWKRGH� HQ� TXHVWLRQ� DX� WXEH� j� VHFWLRQ� HOOLSWLTXH�� GRQW� OHV� FDUDFWpULVWLTXHV
�GLPHQVLRQV��PDWpULDX��PDLOODJH��RQW�pWp�SUpVHQWpHV�SUpFpGHPPHQW�
1M
2
)LJXUH��������0DLOODJH�GX�WXEH���3ODQ�QRGDO
&RQVLGpURQV� XQH� VHFWLRQ� GURLWH� GX� WXEH� FRUUHVSRQGDQW� j� XQ� SODQ� QRGDO�
1RWRQV� \Q� OH� YHFWHXU� GHV� GpSODFHPHQWV� QRGDX[� DVVRFLpV� DX�PRGH� GH� UDQJ� Q
![Page 96: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/96.jpg)
�������4XDOLILFDWLRQ�D�SULRUL�GHV�PRGHV�GH�SRXWUH
��
�SRXU�XQ�PRGqOH�j���GGO�SDU�QRHXG���/H�PRXYHPHQW�GH� OD�VHFWLRQ�GURLWH�SHXW
rWUH�UHSUpVHQWp��DX�VHQV�GH�5LW]��SDU�XQ�GpSODFHPHQW�GH�FRUSV�VROLGH�a\Q�HW�XQH
GpIRUPDWLRQ�GH�VHFWLRQ��VRXV�OD�IRUPH��
\ \Q Q Q
H �a ������
6L� OH�PRGH�FRQVLGpUp�HVW�XQ�PRGH�GH�SRXWUH�©�SXU�ª��DORUV� O·HUUHXU� HQ�HVW
QXOOH��2Q�SHXW�GRQF�OLHU�OHV�GpSODFHPHQWV�GH�FKDTXH�QRHXG�j�FHX[�G·XQ�SRLQW
PR\HQ�� (Q� SUDWLTXH�� RQ� FKRLVLW� OH� SRLQW� 2�� LVREDU\FHQWUH� GHV� QRHXGV� GH� OD
VHFWLRQ��)LJXUH��������3RXU�OHV�GpSODFHPHQWV�a\MQ �GX�QRHXG�1M��RQ�pFULW�DLQVL��
a\ 7 \M MQ Q 2 ������
/D�PDWULFH� GH� WUDQVIRUPDWLRQ� ULJLGH� 7M � j� �� GGO� GpSHQG� XQLTXHPHQW� GHV
FRRUGRQQpHV� GX� QRHXG�1M� HW� GX� SRLQW�2�� (Q� DVVHPEODQW� OHV�PDWULFHV� 7M �� RQ
REWLHQW�OD�UHODWLRQ�VXLYDQWH�SRXU�O·HQVHPEOH�GHV�GGO�GH�OD�VHFWLRQ��
a\ 7\Q Q 2 ������
3DU� FRQVpTXHQW�� SRXU� XQ�PRGH� TXHOFRQTXH�� OH� GpSODFHPHQW� H[DFW� VXU� OD
VHFWLRQ�D�SRXU�H[SUHVVLRQ��
\ 7\Q Q Q
H �2 ������
2Q�FKHUFKH�OH�GpSODFHPHQW�GH�FRUSV�VROLGH�OH�SOXV�SURFKH�GX�GpSODFHPHQW
H[DFW��F·HVW�j�GLUH��FHOXL�TXL�SHUPHW�GH�OH�UHSUpVHQWHU�DX�PLHX[��&HOD�UHYLHQW�j
PLQLPLVHU�O·HUUHXU� HQ��/D�VROXWLRQ�REWHQXH�SRXU�OHV�PRLQGUHV�FDUUpV�HVW��
\ 7 \2Q Q � ������
R��7� �HVW�OD�SVHXGR�LQYHUVH�DX�VHQV�GH�0RRUH�3HQURVH��GpILQLH�SDU��
7 7 7 7� � � �7 7� ������
/H� GpSODFHPHQW� GH� FRUSV� VROLGH� a\Q � Q � � �� � ���� �� SHXW� DORUV� V·H[SULPHU� HQ
IRQFWLRQ�GX�GpSODFHPHQW�H[DFW� \Q �SDU��
a\ 77 \ 5\Q Q Q �'
������
/D� WUDQVIRUPDWLRQ� 5 77 � � HVW� OD�PDWULFH� GH� SURMHFWLRQ� RUWKRJRQDOH� GHV
GpSODFHPHQWV� H[DFWV� GH� OD� VHFWLRQ� VXU� OHV� GpSODFHPHQWV� GH� FRUSV� VROLGH
DVVRFLpV�� 2Q� PRQWUH� DLVpPHQW� TX·HOOH� HQ� YpULILH� OHV� SURSULpWpV�� j� VDYRLU
O·LGHPSRWHQFH��5 5� ��HW�OD�V\PpWULH��5 57 ��
![Page 97: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/97.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
&RQVLGpURQV�GpVRUPDLV� OD� WRWDOLWp� GHV� GpSODFHPHQWV� QRGDX[� GX�PDLOODJH�
TXH�QRXV�QRWHURQV�pJDOHPHQW� \Q�DILQ�GH�VLPSOLILHU�O·H[SRVp��'H�PrPH��QRWRQV
a\Q� OH� GpSODFHPHQW� ULJLGLILp� DVVRFLp�� $ILQ� GH� TXDOLILHU� OH� FRPSRUWHPHQW� GH� OD
VWUXFWXUH�� OH� FULWqUH� XWLOLVp� FRQVLVWH� j� FDOFXOHU� OH� 0$&� �PRGDO� DVVXUDQFH
FULWHULD�� HQWUH� OHV�GHX[�GpIRUPpHV�PRGDOHV� \Q� HW� a\
Q��5DSSHORQV�TXH� OH�0$&
HVW� XQH� IRQFWLRQ� ELYHFWRULHOOH�� SHUPHWWDQW� G·pYDOXHU� OD� FROLQpDULWp� GH� GHX[
YHFWHXUV��1RWRQV�PQ�OH�FULWqUH�HQ�TXHVWLRQ��GpILQL�DLQVL�SDU��
PQ Q Q
Q Q
Q Q
0$&
7
� �a �
a
a\ \\ \
\ \ '
����� > � @� � ������
3OXVLHXUV�FDV�SHXYHQW�DORUV�VH�SUpVHQWHU�VXLYDQW�OD�YDOHXU�GH�PQ ��
x� PQ | ����OH�PRGH�SURSUH�FRQVLGpUp�HVW�XQ�PRGH�GH�SRXWUH
x� PQ | � ���OH�PRGH�SURSUH�Q·HVW�SDV�XQ�PRGH�GH�SRXWUH
3RXU� GHV� YDOHXUV� LQWHUPpGLDLUHV�� OH� PRGH� SURSUH� SHXW� JpQpUDOHPHQW� rWUH
LQWHUSUpWp� FRPPH� OD� FRPELQDLVRQ� G·XQ� FRPSRUWHPHQW� GH� SRXWUH� HW� G·XQH
GpIRUPDWLRQ�GH�OD�VHFWLRQ�GLIILFLOH�j�HVWLPHU�D�SULRUL�
2Q�SHXW�PRQWUHU�j�O·DLGH�G·XQ�FDOFXO�VLPSOH�TXH�OH�FULWqUH�PQ �SURSRVp��EDVp
VXU� OD� FROLQpDULWp� GHV� YHFWHXUV� SURSUHV� H[DFWV� HW� ULJLGLILpV�� UHYLHQW� HQ� IDLW� j
FDOFXOHU� O·HUUHXU� HQ� QRUPH� HQWUH� FHV� YHFWHXUV�� &RQVLGpURQV� SRXU� FHOD� OD
IRQFWLRQ�[Q �SHUPHWWDQW�GH�TXDQWLILHU�FHWWH�HUUHXU��GpILQLH�SDU��
[H
Q
Q Q
Q
Q
Q
\ \
\ \
�
a������
/·HUUHXU� HQ � pWDQW� LVVXH� GH� OD� UpVROXWLRQ� SDU� OD� PpWKRGH� GHV� PRLQGUHV
FDUUpV��HOOH�HVW�RUWKRJRQDOH�j�OD�VROXWLRQ�a\Q ��(Q�HIIHW��RQ�D��
a � � � �\ \ 5 , 5 \ \ 5 5 \Q Q Q Q Q QH7 7 7 7 7 � � � ������
(Q�FRPELQDQW�OHV�H[SUHVVLRQV����������������HW���������RQ�DERXWLW�G·XQH�SDUW�j��
PQQ
Q
a\
\������
HW�G·DXWUH�SDUW��RQ�SHXW�ILQDOHPHQW�pFULUH�OD�UHODWLRQ�OLDQW�OHV�FULWqUHV�PQ �HW�[Q ��
P [Q Q
� � �� ������
![Page 98: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/98.jpg)
�������4XDOLILFDWLRQ�D�SULRUL�GHV�PRGHV�GH�SRXWUH
��
$ILQ�G·pYDOXHU�OD�ILDELOLWp�GX�FULWqUH�pWDEOL��OHV�SUHPLHUV�PRGHV�SURSUHV�GX
WXEH�HQ�FRQILJXUDWLRQ� OLEUH�OLEUH�RQW�pWp�FDOFXOpV�j�SDUWLU�GX�PRGqOH�FRTXH�HW
VRQW�SUpVHQWpV�VXU�OD�)LJXUH�������2Q�SHXW�GLVWLQJXHU�GH�IDoRQ�FODLUH�OHV�PRGHV
GH�SRXWUH�HW�OHV�PRGHV�GH�FRTXH�
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
)LJXUH��������3UHPLHUV�PRGHV�SURSUHV�GH�OD�VWUXFWXUH
![Page 99: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/99.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
/H� FULWqUH� GX� 0$&� D� pWp� DSSOLTXp� j� FHV� PRGHV� SURSUHV�� /HV� UpVXOWDWV
REWHQXV�VRQW�UHSUpVHQWpV�JUDSKLTXHPHQW�VXU�OD�)LJXUH�������$LQVL��QRWRQV�TXH
FH� FULWqUH� VHPEOH� rWUH� HQ� SDUIDLWH� DGpTXDWLRQ� DYHF� FH� TXL� SHXW� rWUH� GpGXLW
YLVXHOOHPHQW�GH�O·DOOXUH�GHV�GpIRUPpHV�
� � � � � � � ��
���
���
���
���
�
� � � � � � � �
0RGH Q
PQ
)LJXUH��������0$&�HQWUH�PRGHV�H[DFWV�HW�PRGHV�ULJLGLILpV
'·DXWUH� SDUW�� OHV� SDUDPqWUHV� GX� PRGqOH� pTXLYDOHQW� GH� SRXWUH� RQW� pWp
LGHQWLILpV�SUpFpGHPPHQW��7DEOHDX�������,OV�RQW�SHUPLV�G·pYDOXHU�OD�SUpFLVLRQ�GH
FHOXL�FL�GDQV�OD�PrPH�FRQILJXUDWLRQ��/HV�YDOHXUV�REWHQXHV�VRQW�OHV�VXLYDQWHV��
0RGqOH�FRTXHV
�����GGO
0RGqOH�SRXWUHV
����GGO 1DWXUH
0RGH�Q� I5��+]� I��+]� H���� GX�PRGH
� ����� ����� ��� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ��� )OH[LRQ����[]�
� ����� ����� ��� )OH[LRQ����[\�
� ���� ���� ��� 7RUVLRQ��
� ���� ���� ��� )OH[LRQ����[]�
� ���� � � &RTXH
� ���� � � &RTXH
� ���� � � &RTXH
7DEOHDX��������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW���H��� ����I�I5��I
5
&HV�UpVXOWDWV�FRQILUPHQW�D�SRVWHULRUL�OHV�LQGLFDWLRQV�SUpDODEOHPHQW�pWDEOLHV
j� SDUWLU� GX� FULWqUH� �)LJXUH� ������� (Q� SDUWLFXOLHU�� RQ� SHXW� FRQVWDWHU� TXH� OH
![Page 100: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/100.jpg)
�������6WDELOLWp�GH�O·LGHQWLILFDWLRQ
��
PDQTXH�GH�SUpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW�HQ�FH�TXL�FRQFHUQH�OH�PRGH�SURSUH
GH�WRUVLRQ�V·H[SOLTXH�SDU�OH�IDLW�TXH��SRXU�FH�PRGH��OD�VHFWLRQ�GURLWH�GX�WXEH�VH
GpIRUPH� FRQVLGpUDEOHPHQW�� &HFL� D� SX� rWUH� GpWHFWp� SDU� OD� YDOHXU� GH� ����
REWHQXH�SRXU� OH�0$&��/H� FULWqUH� pWDEOL� SHUPHW�GRQF�GH�GRQQHU�D�SULRUL� XQH
HVWLPDWLRQ�GX�GRPDLQH�GH�YDOLGLWp�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW�
���� 6WDELOLWp�GH�O·LGHQWLILFDWLRQ
$ILQ�G·pYDOXHU�OD�VWDELOLWp�GH�OD�PpWKRGH�G·LGHQWLILFDWLRQ�SURSRVpH��RQ�SURSRVH
OH� FDV� WHVW� VXLYDQW�� &RQVLGpURQV� OH� WURQoRQ� GH� WXEH� j� VHFWLRQ� UHFWDQJXODLUH
pWXGLp� SUpFpGHPPHQW�� /D� ORQJXHXU� GX� WXEH� HVW� /� � P �� HW� OD� GLPHQVLRQ
PR\HQQH�GH�OD�VHFWLRQ�HVW�G·HQYLURQ����FP��YRLU�)LJXUH�������2Q�V·LQWpUHVVH�j�OD
VWDELOLWp�GHV�SDUDPqWUHV� LGHQWLILpV�HQ�IRQFWLRQ�GH� OD� ORQJXHXU�G·LGHQWLILFDWLRQ�
3RXU�FHOD��IDLVRQV�YDULHU�OD�ORQJXHXU� / �GX�WURQoRQ��VDQV�SRXU�DXWDQW�FKDQJHU
OD� WDLOOH� GX� PRGqOH� pOpPHQWV� ILQLV�� HW� DSSOLTXRQV� OD� PpWKRGH� SURSRVpH�� /HV
SDUDPqWUHV�LGHQWLILpV�SRXU�FKDTXH�ORQJXHXU�VRQW�JURXSpV�GDQV�OH�7DEOHDX������
/
)LJXUH��������7URQoRQ�G·LGHQWLILFDWLRQ
/�/� $ - ,\ ,] N\ N]
��� ������ ������ ������ ������ ����� �����
��� ������ ������ ������ ������ ����� �����
��� ������ ������ ������ ������ ����� �����
� ������ ������ ������ ������ ����� �����
� ������ ������ ������ ������ ����� �����
� ������ ������ ������ ������ � �
� ������ ������ ������ ������ � �
7DEOHDX��������3DUDPqWUHV�LGHQWLILpV�SRXU�SOXVLHXUV�ORQJXHXUV
![Page 101: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/101.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
/HV� SDUDPqWUHV� GX� PRGqOH� pTXLYDOHQW� pWDQW� GpILQLV� VXU� OD� VHFWLRQ�� LOV
GHYUDLHQW�rWUH�LQVHQVLEOHV�j�OD�ORQJXHXU�G·LGHQWLILFDWLRQ��/HV�UpVXOWDWV�REWHQXV
HW�SUpVHQWpV�GDQV�OH�7DEOHDX������PRQWUHQW�TX·LO�Q·HQ�HVW�ULHQ�
����
�
����
����
����
����
���
��� ��� ��� � � � �
/RQJXHXU GLGHQWLILFDWLRQ
$
-
,\
,]
)LJXUH��������9DULDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV�HQ�IRQFWLRQ�GH�OD�ORQJXHXU
/H� JUDSKLTXH� GH� OD� )LJXUH� ����� UHSUpVHQWH� OHV� YDULDWLRQV� GH�$�� -�� ,\� HW� ,
]
UHODWLYHPHQW�DX[�YDOHXUV�QRPLQDOHV�LGHQWLILpHV�VXU�/� ��2Q�SHXW�DLQVL�QRWHU�TXH
OD�YDULDWLRQ�UHODWLYH�GH�$��,\�HW�,
]�HVW�WUqV�IDLEOH���PRLQV�GH�����SRXU�XQH�]RQH�GH
VWDELOLWp� DOODQW� GH� / ��� FP� j� / �� P��� 3DU� FRQWUH�� OD� YDULDWLRQ� GH� -� HVW
OpJqUHPHQW� SOXV� SURQRQFpH�� 2Q� UHPDUTXH� TXH� ORUVTXH� OD� ORQJXHXU
G·LGHQWLILFDWLRQ� GLPLQXH�� OD� YDOHXU� GHV� SDUDPqWUHV� D� WHQGDQFH� j� DXJPHQWHU�
&HOD�V·H[SOLTXH�GH�OD�IDoRQ�VXLYDQWH��
/RUVTXH� O·pODQFHPHQW� GHYLHQW� IDLEOH�� OD� VWUXFWXUH� SUpVHQWH� GHV
GpIRUPDWLRQV� ORFDOHV� �JDXFKLVVHPHQW�� pFUDVHPHQWV�� ������ /·K\SRWKqVH� GH� QRQ
GpIRUPDELOLWp� GH� OD� VHFWLRQ� GURLWH� Q·HVW� SOXV� DORUV� YpULILpH�� &RQVLGpURQV� OD
VWUXFWXUH� VRXPLVH� j� XQ� HIIRUW� GRQQp�� /·pQHUJLH� GH� GpIRUPDWLRQ� WRWDOH� HVW� OD
VRPPH�GH� O·pQHUJLH�GH�GpIRUPDWLRQ�GH�SRXWUH� HW�GH� O·pQHUJLH�GH�GpIRUPDWLRQ
ORFDOH��(Q�G·DXWUHV�WHUPHV��OH�GpSODFHPHQW�G·HQVHPEOH�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH�HVW
PRLQGUH�TXH�GDQV�OH�FDV�R��O·pQHUJLH�GH�GpIRUPDWLRQ�ORFDOH�HVW�QpJOLJHDEOH��3DU
FRQVpTXHQW�� OD� PpWKRGH� G·LGHQWLILFDWLRQ� SURSRVpH�� EDVpH� XQLTXHPHQW� VXU� OH
FRPSRUWHPHQW�GH�SRXWUH��D�WHQGDQFH�D�VXUHVWLPHU�OHV�ULJLGLWpV�GH�OD�VWUXFWXUH�
HW� GRQF� OHV� YDOHXUV� GHV� SDUDPqWUHV� DVVRFLpV�� $ILQ� G·pYLWHU� FH� SKpQRPqQH�
O·H[SpULHQFH�PRQWUH�TXH�SRXU�GH�WHOOHV�VWUXFWXUHV��OD�ORQJXHXU�G·LGHQWLILFDWLRQ
GRLW�rWUH�DX�PRLQV�pJDOH�j�WURLV�IRLV�OD�GLPHQVLRQ�WUDQVYHUVDOH�GH�OD�VHFWLRQ�
![Page 102: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/102.jpg)
�������6WDELOLWp�GH�O·LGHQWLILFDWLRQ
��
(Q�FH�TXL�FRQFHUQH�O·LGHQWLILFDWLRQ�GHV�FRHIILFLHQWV�GH�FLVDLOOHPHQW��OD�]RQH
GH�VWDELOLWp�HVW�SOXV� UpGXLWH�TXH�SRXU� OHV�DXWUHV�SDUDPqWUHV��(Q�HIIHW�� RQ� VDLW
TXH�ORUVTXH�O·pODQFHPHQW�GH�OD�VWUXFWXUH�HVW�JUDQG��O·LQIOXHQFH�GX�FLVDLOOHPHQW
GDQV� VRQ� FRPSRUWHPHQW� JOREDO� GHYLHQW� QpJOLJHDEOH�� $LQVL�� SRXU� GH� JUDQGHV
ORQJXHXUV�GX�WURQoRQ�G·LGHQWLILFDWLRQ��OD�FRUUHFWLRQ�DSSRUWpH�SDU�OH�FRHIILFLHQW
GH�FLVDLOOHPHQW�HVW�GX�PrPH�RUGUH�GH�JUDQGHXU�TXH�O·HUUHXU�LQWULQVqTXH�GXH�j
OD� GLVFUpWLVDWLRQ�� ,O� HVW� DORUV� LPSRVVLEOH� G·LGHQWLILHU� N\� HW� N
]� SRXU� GH� JUDQGV
pODQFHPHQWV��(Q�SUDWLTXH��RQ�SHXW�DERXWLU�j�GHV�YDOHXUV�QpJDWLYHV��FH�TXL�HVW
DEVXUGH��HW�H[SOLTXH�OHV�VLJQHV�©���ª�GDQV�OH�7DEOHDX��������1pDQPRLQV��FHOD�QH
SRVH�DXFXQ�SUREOqPH�TXDQW� j� O·XWLOLVDWLRQ�GH� OD�SRXWUH� pTXLYDOHQWH�SRXU�XQH
ORQJXHXU�GX�PrPH�RUGUH�TXH�OD�ORQJXHXU�G·LGHQWLILFDWLRQ�
2Q� SHXW� DORUV� VH� GHPDQGHU� TXHO� HVW� OD� YDOLGLWp� G·XQ� MHX� GH� SDUDPqWUHV
LGHQWLILpV�VXU�XQH�ORQJXHXU�GRQQpH��TXDQW�OD�SRXWUH�pTXLYDOHQWH�HVW�XWLOLVpH�VXU
XQH� ORQJXHXU� GLIIpUHQWH�� (Q� SUDWLTXH�� RQ� REVHUYH� TXH� OHV� SDUDPqWUHV
SHUPHWWDQW�GH�JpQpUHU�OD�SRXWUH�SUpVHQWDQW�OH�PHLOOHXU�FRPSRUWHPHQW�GRLYHQW
rWUH� LGHQWLILpV� VXU� XQ� WURQoRQ� G·LGHQWLILFDWLRQ� GH� ORQJXHXU� YRLVLQH� GH� OD
ORQJXHXU�UpHOOH�GH�OD�VWUXFWXUH�LQLWLDOH��&HWWH�SURSULpWp�� LQKpUHQWH�DX�SULQFLSH
G·LGHQWLILFDWLRQ� PLV� HQ� ±XYUH�� SHXW� DSSDUDvWUH� HQ� SUHPLHU� OLHX� FRPPH� XQH
FRQWUDLQWH�G·XWLOLVDWLRQ��PDLV�QRXV�YHUURQV�GDQV� OH� FKDSLWUH� VXLYDQW�TXH� F·HVW
SUpFLVpPHQW�FH�TXL�JDUDQWLW�O·HIILFDFLWp�GH�OD�PpWKRGH�SURSRVpH�
![Page 103: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/103.jpg)
&KDSLWUH������,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
��
![Page 104: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/104.jpg)
��
$SSOLFDWLRQ�j�O·KRPRJpQpLVDWLRQ
/·pWXGH� SUpVHQWpH� GDQV� OHV� FKDSLWUHV� SUpFpGHQWV� WUDLWH� OH� FDV� GHV� SRXWUHV
GURLWHV� XQLIRUPHV�� &HOD� VXSSRVH� TXH� OHV� VWUXFWXUHV� pWXGLpHV� RQW� XQH� VHFWLRQ
GURLWH� GH� IRUPH� FRQVWDQWH� OH� ORQJ� GH� O·D[H� HW� VRQW� FRQVWLWXpHV� G·XQ�PDWpULDX
XQLTXH� KRPRJqQH� HW� LVRWURSH�� 2U�� LO� H[LVWH� GH� QRPEUHXVHV� VWUXFWXUHV� TXL� QH
YpULILHQW� SDV� FHV� SURSULpWpV�PDLV� TXL� VH� FRPSRUWHQW� QpDQPRLQV� JOREDOHPHQW
FRPPH� GHV� SRXWUHV�� 'DQV� FH� FKDSLWUH�� RQ� PRQWUH� FRPPHQW� OD� PpWKRGH
G·LGHQWLILFDWLRQ� SURSRVpH� SHXW� rWUH� DSSOLTXpH� j� GH� WHOOHV� VWUXFWXUHV
KpWpURJqQHV�
���� 3RXWUH�FRPSRVLWH
/HV�VWUXFWXUHV�FRQFHUQpHV�GDQV�FHWWH�SDUWLH�VRQW�GH�W\SH�©�VDQGZLFK�ª��F·HVW�j
GLUH��FRQVWLWXpHV�G·XQ�DVVHPEODJH�GH�SOXVLHXUV�FRXFKHV�GH�PDWpULDX[�LVRWURSHV
GLIIpUHQWV�� (Q� JpQpUDO�� LO� V·DJLW� GH� GHX[� VHPHOOHV� �RX� SHDX[�� PLQFHV� G·XQ
PDWpULDX� ULJLGH� DXWRXU� G·XQH� kPH� �RX� F±XU�� SOXV� OpJqUH� VHUYDQW
HVVHQWLHOOHPHQW� j�PDLQWHQLU� OHXU� pFDUWHPHQW��/HV�SURSULpWpV� VSpFLILTXHV� j� FH
W\SH�GH� VWUXFWXUHV� VRQW�XQH�JUDQGH� OpJqUHWp� DLQVL�TX·XQH�JUDQGH� ULJLGLWp� j� OD
IOH[LRQ� �MXVWHPHQW� GXH� j� FHW� pFDUWHPHQW��� 'H� SOXV�� HOOHV� RFFXSHQW� XQ� ODUJH
FUpQHDX�GH�OD�FRQVWUXFWLRQ�GHV�SLqFHV�FRPSRVLWHV��HW�FRQVWLWXHQW�GH�FH�IDLW�XQ
GRPDLQH� G·DSSOLFDWLRQ� LQWpUHVVDQW� SRXU� OD� PpWKRGH� GH� VLPSOLILFDWLRQ� GH
PRGqOH�SURSRVpH�
&KDSLWUH
![Page 105: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/105.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQ�j�O·KRPRJpQpLVDWLRQ
���
/HV�UpVXOWDWV�FRQFHUQDQW�OHV�SRXWUHV�VDQGZLFK�VHURQW�pWDEOLV�j�SDUWLU�GH�OD
VWUXFWXUH� WHVW� VXLYDQWH�� ,O� V·DJLW� G·XQH� SRXWUH� GURLWH� GH� ORQJXHXU� / ��FP �
GRQW�OHV�FDUDFWpULVWLTXHV�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH�VRQW�SUpVHQWpHV�VXU�OD�)LJXUH�����
2
\S
]S
H� ���PP
K� ���FP
E� ���FP
)LJXUH�������&DUDFWpULVWLTXHV�GH�OD�VHFWLRQ�FRPSRVLWH
/HV� SURSULpWpV� PpFDQLTXHV� GHV� GHX[� PDWpULDX[� LVRWURSHV� HW� KRPRJqQHV
VRQW� SRXU� OHV� VHPHOOHV��� �(�
���� �� u �� 1�P � �� U� ���� �NJ�P � ��� HW� SRXU� OH
F±XU����(�
�� � �� u �� 1�P � ��U� ��� �NJ�P � ��
'X� IDLW� GH� VRQ� pODQFHPHQW�� FHWWH� VWUXFWXUH� SHXW� rWUH� DVVLPLODEOH� j� XQH
SRXWUH�� 8QH� PpWKRGH� SHUPHWWDQW� G·pWXGLHU� VLPSOHPHQW� OHV� GpIRUPDWLRQV
JOREDOHV� G·XQH� WHOOH� SRXWUH� FRQVLVWH� j� UHFKHUFKHU� TXHOOHV� VRQW� OHV
FDUDFWpULVWLTXHV� GH� OD� SRXWUH� KRPRJqQH� D\DQW� XQ� FRPSRUWHPHQW� VWDWLTXH
VLPLODLUH��2Q�SHXW�GLUH�DORUV�TXH�O·RQ�DERXWLW�j�XQH�IRUPXODWLRQ�KRPRJpQpLVpH
GH�OD�WUDFWLRQ��GH�OD�IOH[LRQ��HW�GH�OD�WRUVLRQ�
������ 0pWKRGH�FODVVLTXH�G·KRPRJpQpLVDWLRQ
$ILQ� GH� GpILQLU� OHV� ULJLGLWpV� pTXLYDOHQWHV� SRXU� FKDFXQ� GHV� HIIHWV�� OD�PpWKRGH
G·KRPRJpQpLVDWLRQ� FODVVLTXH� FRQVLVWH� j� pFULUH� OD� ULJLGLWp� GDQV� XQH� GLUHFWLRQ
FRPPH� OD� VXSHUSRVLWLRQ� GHV� ULJLGLWpV� GHV� GLIIpUHQWHV� FRXFKHV� FRQVWLWXDQW� OH
VDQGZLFK�
$LQVL�� SRXU� OD� WUDFWLRQ� HW� OD� IOH[LRQ�� RQ� SHXW� GpILQLU� VXU� FKDTXH� VHFWLRQ
GURLWH�6��
![Page 106: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/106.jpg)
�������3RXWUH�FRPSRVLWH
���
��������������������������������������� ( $ ( (L L LL
³ ¦G6 66
�����
�������������������������������������� (, ( ] ( ,\ L L \ LL
³ ¦� G66
�����
�������������������������������������� ( , ( \ ( ,] L L ]LL
³ ¦� G66
�����
'DQV� OH� FDV� SUpVHQW�� OHV� VHFWLRQV� SULVHV� HQ� FRPSWH� VRQW� WRXWHV� GH� IRUPH
UHFWDQJXODLUH��&HOD�FRQGXLW�LPPpGLDWHPHQW�DX[�H[SUHVVLRQV�VXLYDQWHV��
��������������������������������� ( $ E ( H ( K �> @� � ������
�������������������������������� (,E
( H ( K\ ��
� ����> @ �����
�������������������������������� ( ,E
( H K H H ( K] � � ���
� ��
� �
�
�> � � � � @ �����
3DU�FRQWUH�� OH�FDOFXO�GHV�H[SUHVVLRQV�DVVRFLpHV�DX[�SDUDPqWUHV�WHOV�TXH� OD
ULJLGLWp�GH�WRUVLRQ�RX�OHV�FRHIILFLHQWV�GH�FLVDLOOHPHQW�Q·HVW�SDV�GLUHFW��(Q�HIIHW��LO
UHTXLHUW�OD�GpWHUPLQDWLRQ�SUpDODEOH�GHV�IRQFWLRQV�GH�IRUPH�GDQV�FKDTXH�VRXV�
GRPDLQH� GH� OD� VHFWLRQ� GURLWH�� FH� TXL� FRQVWLWXH� JpQpUDOHPHQW� XQ� SUREOqPH
GLIILFLOH�j�UpVRXGUH�GH�PDQLqUH�H[SOLFLWH��2Q�SRXUUD�HQ�WURXYHU�XQH�IRUPXODWLRQ
WHFKQLTXH�FRPSOqWH�GDQV�O·RXYUDJH�GH�*D\�>��@�RX�GDQV�FHOXL�GH�%DWR]�>�@�
������ 0pWKRGH�SURSRVpH
$ILQ� G·DSSOLTXHU� OD� PpWKRGH� G·LGHQWLILFDWLRQ� TXH� QRXV� DYRQV� pODERUpH�� OH
YROXPH�GH�OD�VWUXFWXUH�D�pWp�PDLOOp�HQ�pOpPHQWV�ILQLV�KH[DpGULTXHV�j���QRHXGV
HW� j� �� GGO� SDU� QRHXG�� /H�PDLOODJH�� FRPSUHQDQW� ��� GLYLVLRQV� VXU� OD� ORQJXHXU�
FRQGXLW�j�XQ�PRGqOH�QXPpULTXH�j������GGO�
/D� PpWKRGH� G·LGHQWLILFDWLRQ� SUpVHQWpH� DX� FKDSLWUH� SUpFpGHQW� SHUPHW
G·REWHQLU�GH�PDQLqUH�DXWRPDWLTXH�OHV�SDUDPqWUHV�j�LQWURGXLUH�GDQV�OH�PRGqOH
GH� SRXWUH� KRPRJqQH� pTXLYDOHQW�� /HV� YDOHXUV� GHV� SDUDPqWUHV� LGHQWLILpV� VRQW
SUpVHQWpHV� GDQV� OH� 7DEOHDX� ����� HW� FRPSDUpHV� DYHF� FHOOHV� REWHQXHV� SDU� OD
PpWKRGH� FODVVLTXH��2Q� SHXW� FRQVWDWHU� XQH� WUqV� ERQQH� FRQFRUGDQFH� HQWUH� OHV
UpVXOWDWV�LVVXV�GHV�GHX[�PpWKRGHV��(Q�RXWUH��QRWRQV�TXH�OD�PpWKRGH�SURSRVpH
SHUPHW�WRXMRXUV�G·DIIHFWHU�XQH�YDOHXU�QXPpULTXH�j�FKDTXH�SDUDPqWUH��FH�TXL
Q·HVW� SDV� OH� FDV� GH� OD� PpWKRGH� FODVVLTXH� TXL� SHXW� FRQGXLUH� j� GHV� FDOFXOV
DQDO\WLTXHV�IDVWLGLHX[�VXLYDQW�OD�IRUPH�GH�OD�VHFWLRQ�
![Page 107: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/107.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQ�j�O·KRPRJpQpLVDWLRQ
���
3DUDPqWUH
pTXLYDOHQW
0pWKRGH
FODVVLTXH
0pWKRGH
SURSRVpH
( $ ���1� ����u���� ����u����
( ,\���1�P�� ����u���� ����u����
(,]���1�P�� ����u���� ����u����
*- ���1�P�� � ����u����
��N\
���������� � �����
��N]
� ����
U$ ���NJ�P��� ���� ����
7DEOHDX�������&DUDFWpULVWLTXHV�GH�OD�SRXWUH�pTXLYDOHQWH
/D�SUpFLVLRQ�GX�PRGqOH�GH�SRXWUH�pTXLYDOHQWH�LGHQWLILp�D�pWp�pYDOXpH�GDQV
OHV�FRQGLWLRQV�DX[�OLPLWHV�GH�OD�SRXWUH�FRQVROH��&H�PRGqOH�FRPSRUWH�����GGO��FH
TXL�UHSUpVHQWH�XQH�UpGXFWLRQ�GH�WDLOOH�GH�SOXV�GH������SDU�UDSSRUW�DX�PRGqOH
LQLWLDO�� /HV� IUpTXHQFHV� SURSUHV� FDOFXOpHV� j� SDUWLU� GHV� GHX[� PRGqOHV� VRQW
SUpVHQWpHV� GDQV� OH� 7DEOHDX� ����� /HV� UpVXOWDWV� REWHQXV� FRQILUPHQW� OH� ERQ
FRPSRUWHPHQW� G\QDPLTXH� GX� PRGqOH� pTXLYDOHQW� DLQVL� TXH� OD� ILDELOLWp� GH
O·LGHQWLILFDWLRQ�
0RGqOH�KH[DqGUHV
�����GGO
0RGqOH�SRXWUHV
����GGO 1DWXUH
0RGH�Q� I5��+]� I��+]� H���� GX�PRGH
� ����� ����� ��� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ��� )OH[LRQ����[]�
� ����� ����� ��� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ���� 7RUVLRQ��
� ����� ����� ��� )OH[LRQ����[]�
� ����� ����� ��� )OH[LRQ����[\�
7DEOHDX�������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW���H��� ����I�I5��I5
&RQVLGpURQV�SOXV�SUpFLVpPHQW�OH�FRPSRUWHPHQW�GH�OD�VWUXFWXUH�DVVRFLp�j�OD
IOH[LRQ�GDQV� OH�SODQ� �[S\S��� ,O� HVW� LPSRUWDQW� GH�QRWHU� TXH� OD� YDOHXU� WUqV� IDLEOH
�������� LGHQWLILpH�SRXU�N\� VLJQLILH�TXH� OD�FRQWULEXWLRQ�GX�FLVDLOOHPHQW�HVW�GDQV
FH�FDV�WUqV�LPSRUWDQWH�FRPSDUpH�j�FHOOH�GH�OD�IOH[LRQ�SXUH�
I\ �����
I] �����
� � 9DOHXU FDOFXOpH j SDUWLU GH O·RXYUDJH GH -�/� %DWR] *� 'KDWW >�@� HT� ���������
![Page 108: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/108.jpg)
�������6LPXODWLRQV�QXPpULTXHV
���
/HV�HIIHWV�GX�FLVDLOOHPHQW�VRQW�SDUIRLV�FRQVLGpUpV�FRPPH�VHFRQGDLUHV�SRXU
O·pWXGH� GHV� SRXWUHV� KRPRJqQHV�� &H� Q·HVW� SOXV� YUDL� GDQV� OH� FDV� GHV� SRXWUHV
FRPSRVLWHV� GH� W\SH� ©�VDQGZLFK�ª�� /H� 7DEOHDX� ���� LOOXVWUH� FH� SKpQRPqQH� HQ
FRPSDUDQW� OD� SUpFLVLRQ� GHV� UpVXOWDWV� FDOFXOpV� j� SDUWLU� GX� PRGqOH� GH
7LPRVKHQNR� XWLOLVp� HW� GX� PRGqOH� GH� %HUQRXOOL�� /HV� HUUHXUV� LQDFFHSWDEOHV
REWHQXHV�SDU�FH�GHUQLHU��GqV�OHV�SUHPLHUV�PRGHV�SURSUHV��PRQWUHQW�TXH��SRXU
GH�WHOOHV�VWUXFWXUHV�� LO�HVW� LQGLVSHQVDEOH�G·XWLOLVHU� OD� IRUPXODWLRQ�GH�SRXWUH�GH
7LPRVKHQNR�
&RTXHV 7LPRVKHQNR %HUQRXOOL
I5��+]� I��+]� H���� I��+]� H����
����� ����� ��� ����� ���
����� ����� ��� ����� ����
����� ����� ��� ���� ����
7DEOHDX�������)UpTXHQFHV�SURSUHV�GH�IOH[LRQ��[S\S�
���� 6LPXODWLRQV�QXPpULTXHV
������ 6WUXFWXUH�j�GLVFRQWLQXLWpV�XQLIRUPpPHQW�UpSDUWLHV
&RQVLGpURQV� XQH� VWUXFWXUH� UHFWLOLJQH� FRQVWLWXpH� G·XQ� PDWpULDX� KRPRJqQH
XQLTXH�� PDLV� SRVVpGDQW� GHV� GLVFRQWLQXLWpV� UpSDUWLHV� UpJXOLqUHPHQW� VXU� VD
ORQJXHXU�� $ILQ� G·LOOXVWUHU� FHWWH� FRQILJXUDWLRQ�� RQ� SUpVHQWH� OH� FDV� WHVW� VXLYDQW
FRQVWLWXp�G·XQ�WXEH�HQ�DFLHU�GH�VHFWLRQ�HOOLSWLTXH�SHUIRUp�SpULRGLTXHPHQW�SDU
GHV�RXYHUWXUHV�GH�GLPHQVLRQV�FRQVWDQWHV��)LJXUH������
)LJXUH�������7XEH�SHUIRUp
![Page 109: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/109.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQ�j�O·KRPRJpQpLVDWLRQ
���
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
0RGH�� 0RGH��
)LJXUH�������3UHPLqUHV�GpIRUPpHV�PRGDOHV�GX�WXEH�SHUIRUp
/D� ORQJXHXU� GX� WXEH� HVW� GH� ���� P� HW� OHV� GLPHQVLRQV� H[WpULHXUHV� GH� OD
VHFWLRQ�VRQW�GH����FP�HW���FP�SRXU�OHV�D[HV��HW���PP�SRXU�O·pSDLVVHXU��3RXU�GH
WHOOHV�GLPHQVLRQV�� LO�HVW�UDLVRQQDEOH�GH�VXSSRVHU�TXH�OD�VWUXFWXUH�HQ�TXHVWLRQ
SHXW� SUpVHQWHU� JOREDOHPHQW� XQ� FRPSRUWHPHQW� GH� W\SH� SRXWUH�� &HFL� HVW
FRQILUPp�SDU�OHV�SUHPLqUHV�GpIRUPpHV�SURSUHV�FDOFXOpHV�j�SDUWLU�G·XQ�PRGqOH
FRTXH�GDQV�OHV�FRQGLWLRQV�DX[�OLPLWHV�HQFDVWUp�OLEUH��)LJXUH������
![Page 110: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/110.jpg)
�������6LPXODWLRQV�QXPpULTXHV
���
(Q�FRQVpTXHQFH�� OD�VWUXFWXUH�HQ�TXHVWLRQ�SHXW�DORUV�rWUH�KRPRJpQpLVpH�j
SDUWLU� GX� PRGqOH� GH� SRXWUH� XQLIRUPH� SUpVHQWp� SUpFpGHPPHQW�� &HOD� Q·HVW
pYLGHPPHQW�HQYLVDJHDEOH�TX·j�OD�FRQGLWLRQ�TXH�OHV�SHUIRUDWLRQV�Q·HQJHQGUHQW
SDV� GH� GpIRUPDWLRQV� ORFDOHV� WURS� LPSRUWDQWHV�� /HV� SDUDPqWUHV� LGHQWLILpV� GX
PRGqOH�GH�SRXWUH�pTXLYDOHQW�VRQW�SUpVHQWpV�GDQV�OH�7DEOHDX������HW�FH�j�SDUWLU
G·XQ�PRGqOH�FRTXH�j������GGO��1RWRQV�TXH�VHXOV�OHV�FRHIILFLHQWV�GH�FLVDLOOHPHQW
Q·RQW� SX� rWUH� LGHQWLILpV�� (Q� HIIHW�� OH� FDOFXO� XVXHO� D� PRQWUp� TXH� O·HIIHW� GX
FLVDLOOHPHQW� HVW� QpJOLJHDEOH� GDQV� FH� FDV�� '·DXWUH� SDUW�� LO� HVW� LPSRUWDQW� GH
UHPDUTXHU�TXH� OD� YDOHXU� pOHYpH�REWHQXH�SRXU� OD�PDVVH�YROXPLTXH� V·H[SOLTXH
SDU� OH� IDLW� TXH� OD� SRXWUH� pTXLYDOHQWH� HVW� GH� VHFWLRQ� FRQVWDQWH�� /H� GpIDXW� GH
PDVVH� OLp� DX[� SHUIRUDWLRQV� GRLW� DORUV� rWUH� FRPSHQVp� SDU� XQH� YDOHXU� GH� U
VXSpULHXUH�j�OD�YDOHXU�LQLWLDOH�LQWURGXLWH�SRXU�OH�PRGqOH�FRTXH�
3DUDPqWUH 9DOHXU�LGHQWLILpH
$���P�� �����u����
-���P�� �����u����
,\���P�� �����u����
,]���P�� �����u����
N\
QRQ�LGHQWLILp
N]
QRQ�LGHQWLILp
U���NJ�P��� ����
7DEOHDX�������3DUDPqWUHV�pTXLYDOHQWV
0RGqOH�FRTXHV
�����GGO
0RGqOH�SRXWUHV
���GGO 1DWXUH
0RGH�Q� I5��+]� I��+]� H���� GX�PRGH
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ����� )OH[LRQ����[]�
� ������ ����� ���� )OH[LRQ����[\�
� ������ ����� ���� )OH[LRQ����[]�
� ����� ����� ���� 7RUVLRQ��
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[\�
7DEOHDX�������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW���H��� ����I�I5��I
5
$ILQ�G·pYDOXHU�OD�TXDOLWp�GH�O·LGHQWLILFDWLRQ��XQ�PDLOODJH�pOpPHQW�ILQL�SRXWUH
j����GGO�D�pWp�JpQpUp��/·H[DPHQ�GX�7DEOHDX�����PRQWUH� O·H[FHOOHQWH�SUpFLVLRQ
REWHQXH� SRXU� OH� SUHPLHU� PRGH� GH� IOH[LRQ� GDQV� FKDTXH� SODQ�� &HSHQGDQW�
![Page 111: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/111.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQ�j�O·KRPRJpQpLVDWLRQ
���
O·HUUHXU�DXJPHQWH�UDSLGHPHQW�DYHF�OH�UDQJ�GX�PRGH��FH�TXL�SURXYH�OH�IDLW�TXH
OHV� GpIRUPpHV� GHV� PRGHV� VXLYDQWV� QH� SHXYHQW� SOXV� rWUH� DVVLPLOpHV� j� FHOOHV
G·XQH�SRXWUH�XQLIRUPH��(Q�HIIHW��GHV�pFUDVHPHQWV�ORFDX[�DSSDUDLVVHQW�j�FDXVH
GHV�SHUIRUDWLRQV��HW�O·K\SRWKqVH�GH�QRQ�GpIRUPDELOLWp�GHV�VHFWLRQV�GURLWHV�Q·HVW
SOXV�YpULILpH��1RWRQV�WRXWHIRLV�TXH�OD�WDLOOH�GX�PRGqOH�D�pWp�UpGXLWH�GH�������FH
TXL�HVW�FRQVLGpUDEOH�
������ 6WUXFWXUH�IRUWHPHQW�GLVFRQWLQXH
&RQVLGpURQV�WRXW�G·DERUG�XQ�WXEH�UHFWLOLJQH�GH�ORQJXHXU� / �P �HW�GH�VHFWLRQ
HQ�©�DLOH�GDYLRQ�ª�GRQW�OD�JpRPpWULH�HVW�GpFULWH�VXU�OD�)LJXUH������/H�PDLOODJH
GH� OD�VWUXFWXUH�HQ�pOpPHQWV�FRTXHV�HVW�EDVp� VXU�XQ�GpFRXSDJH�HQ���GLYLVLRQV
SRXU�FKDFXQ�GHV�WURLV�DUFV�GH�FHUFOH� IRUPDQW� OD�VHFWLRQ��HW����GLYLVLRQV�VXU� OD
ORQJXHXU��/D�SRVLWLRQ�GHV�SRLQWV�FDUDFWpULVWLTXHV�&�HW�*�DLQVL�TXH�O·RULHQWDWLRQ
GHV�GLUHFWLRQV�SULQFLSDOHV�� \ ]S S� ��VRQW�D�SULRUL�LQFRQQXHV�
y &
y *
D2
3�
3�
3�+
HS
\R
\S
]R
3�3� ��� P
3�+ ��� P
3�+ � P
HS ���� P
2&o
�\ \ ] ]&
R
R &
R
R
& &
2*o
�\ \ ] ]*
R
R *
R
R
& &
5D\RQV GH FRXUEXUH �
53�3� ��� P
53�3� ���� P
53�3� ����� P
)LJXUH�������*pRPpWULH�GX�SURILO�HQ�©�DLOH�G·DYLRQ�ª
/D� PpWKRGH� SURSRVpH� SHUPHW� GLGHQWLILHU� OHQVHPEOH� GHV� SDUDPqWUHV� GX
PRGqOH� SRXWUH� pTXLYDOHQW�� &HX[�FL� VRQW� SUpVHQWpV� GDQV� OH� 7DEOHDX� ����� /H
FRPSRUWHPHQW�G\QDPLTXH�GX�PRGqOH�pOpPHQWV� ILQLV�FRQGHQVp�j�����GGO�DLQVL
REWHQX�HVW�FRPSDUp�j�FHOXL�GX�PRGqOH�FRTXHV�LQLWLDO�j������GGO��/H�UDSSRUW�GH
UpGXFWLRQ�HVW�GDQV�FH�FDV�VXSpULHXU�j������
![Page 112: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/112.jpg)
�������6LPXODWLRQV�QXPpULTXHV
���
3DUDPqWUH 9DOHXU�LGHQWLILpH
\&R ���P� �����
]&R ���P� �����
\*R ���P� �����
]*R ���P� ������
D���GHJ� ����
$���P�� �����u����
-���P�� �����u����
,\���P�� �����u����
,]���P�� �����u����
N\
����
N]
����
U���NJ�P��� ����
7DEOHDX�������3DUDPqWUHV�pTXLYDOHQWV
/H� 7DEOHDX� ���� SUpVHQWH� OHV� SUHPLqUHV� IUpTXHQFHV� SURSUHV� FDOFXOpHV� j
SDUWLU�GH�FHV�GHX[�PRGqOHV�pOpPHQWV�ILQLV��$ILQ�GH�VROOLFLWHU�OHV�PRGHV�GH�W\SH
SRXWUH�� OD� VWUXFWXUH� HVW� HQFDVWUpH� j� XQH� H[WUpPLWp�� HW� FKDUJpH� j� ODXWUH�� /H
FKDUJHPHQW�� DSSOLTXp� DX� FHQWUH�GH� WRUVLRQ�GH� OH[WUpPLWp� OLEUH�� HVW� GH�PDVVH
� ���u NJ �HW�GLQHUWLH� � ���u NJ�P� �GDQV�OHV�WURLV�GLUHFWLRQV�
0RGqOH�FRTXHV
�����GGO
0RGqOH�SRXWUHV
����GGO 1DWXUH
0RGH�Q� I5��+]� I��+]� H���� GX�PRGH
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ���� 7RUVLRQ�IOpFKLH
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[]�
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[]�
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ���� &RTXH
7DEOHDX�������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW���H��� ����I�I5��I
5
I\ �����
I] �����
![Page 113: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/113.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQ�j�O·KRPRJpQpLVDWLRQ
���
/HV� UpVXOWDWV�REWHQXV�SRXU� OHV�FLQT�SUHPLHUV�PRGHV� FRQILUPHQW� OD�ERQQH
SUpFLVLRQ� GX�PRGqOH� pTXLYDOHQW�� PDOJUp� XQH� WDLOOH� WUqV� LQIpULHXUH� j� FHOOH� GX
PRGqOH� LQLWLDO�� /HV� HUUHXUV� REWHQXHV� j� SDUWLU� GX� VL[LqPH� PRGH� VRQW� GXHV� j
ODSSDULWLRQ� GH�PRGHV� GH� W\SH� FRTXH� TXH� OH�PRGqOH� pTXLYDOHQW� GH� SRXWUH� QH
SHXW�pYLGHPPHQW�SDV�UHSUpVHQWHU�
'DQV� FHW� H[HPSOH�� OHV� YDOHXUV� GHV� SDUDPqWUHV� pTXLYDOHQWV� RQW� pWp
LGHQWLILpHV�j�SDUWLU�GH�OD�PpWKRGH�SURSRVpH��,O�H[LVWH�FHSHQGDQW�GDQV�FHUWDLQV
FRGHV� GH� FDOFXO� pOpPHQWV� ILQLV� GHV� PpWKRGHV� SHUPHWWDQW� GH� GpWHUPLQHU� FHV
SDUDPqWUHV�� j� SDUWLU� GH� OD� GLVFUpWLVDWLRQ� GH� OD� VHFWLRQ� HQ� pOpPHQWV� ILQLV
VSpFLILTXHV�� RX�SDU� GHV� WHFKQLTXHV� GpTXDWLRQV� LQWpJUDOHV� >��@�� &HV�PpWKRGHV
QH� VRQW� pYLGHPPHQW� DSSOLFDEOHV� TXH� VL� OD� VHFWLRQ� GURLWH� HVW� GH� IRUPH� HW� GH
FDUDFWpULVWLTXHV�FRQVWDQWHV�OH�ORQJ�GH�OD[H�GH�OD�SRXWUH��/D�PpWKRGH�SURSRVpH�
TXDQW� j� HOOH�� SUpVHQWH� ODYDQWDJH� GrWUH� EDVpH� VXU� XQH� LGHQWLILFDWLRQ� GHV
SDUDPqWUHV�j�SDUWLU�GX�FRPSRUWHPHQW� pODVWLTXH�GH�SRXWUH�GH� OD� VWUXFWXUH�� HW
QRQ�SDV�j�SDUWLU�GXQ�FDOFXO�VXU�OD�VHFWLRQ��$XVVL�HVW�LO�SRVVLEOH�GH�O·DSSOLTXHU�j
GHV� VWUXFWXUHV� SRVVpGDQW� GH� IRUWHV� LUUpJXODULWpV� ORFDOHV� PDLV� GRQW� OH
FRPSRUWHPHQW�G\QDPLTXH�JOREDO�HVW�GH�W\SH�SRXWUH�
&HWWH� SURSULpWp� HVW� LOOXVWUpH� SDU� OH� FDV� WHVW� QXPpULTXH� VXLYDQW�� R�� OD
VWUXFWXUH�pWXGLpH�HVW�OH�WXEH�j�SURILO�HQ�DLOH�GDYLRQ�SUpFpGHQW��PDLV�SHUIRUp�SDU
HQGURLWV�FRPPH�OH�PRQWUH�OD�)LJXUH�����
)LJXUH�������6WUXFWXUH�j�VHFWLRQ�©�HQ�DLOH�GDYLRQ�ª�SHUIRUpH
/H�7DEOHDX� ���� SUpVHQWH� OHV� QRXYHOOHV� YDOHXUV� GHV� SDUDPqWUHV� LGHQWLILpHV
TXH�O·RQ�SHXW�FRPSDUHU�j�FHOOHV�REWHQXHV�GDQV�OH�FDV�GH�OD�VWUXFWXUH�XQLIRUPH�
/H� PRGqOH� GH� SRXWUH� DLQVL� REWHQX� HVW� XQ� PRGqOH� pTXLYDOHQW� DX� VHQV� GH
OKRPRJpQpLVDWLRQ�
![Page 114: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/114.jpg)
�������6LPXODWLRQV�QXPpULTXHV
���
3DUDPqWUH $LOH�XQLIRUPH $LOH�SHUIRUpH
\&R ���P� ����� �����
]&R ���P� ����� ������
\*R ���P� ����� �����
]*R ���P� ������ ������
D���GHJ� ���� ����
$���P�� �����u���� �����u����
-���P�� �����u���� �����u����
,\���P�� �����u���� �����u����
,]���P�� �����u���� �����u����
N\
���� ����
N]
���� ����
U���NJ�P��� ���� ����
7DEOHDX�������3DUDPqWUHV�pTXLYDOHQWV
2Q�SHXW�DLQVL�QRWHU�TXH�OHV�SRVLWLRQV�GH�&�HW�GH�*��)LJXUH�������DLQVL�TXH�OHV
YDOHXUV� GHV� PRPHQWV� GLQHUWLH� GH� IOH[LRQ� HW� WRUVLRQ�� RQW� VXEL� GHV� YDULDWLRQV
VLJQLILFDWLYHV� SDU� UDSSRUW� DX[� YDOHXUV� REWHQXHV� SRXU� OH� FDV� QRQ� SHUIRUp�� (Q
HIIHW�� FRPPH� O·RQ�SRXYDLW� V·\� DWWHQGUH�� WRXWHV� OHV� ULJLGLWpV� LGHQWLILpHV�GDQV� FH
FDV�VRQW�SOXV�IDLEOHV�FDU�OHV�SHUIRUDWLRQV�RQW�WHQGDQFH�j�DVVRXSOLU�OD�VWUXFWXUH�
&� y
y
]R
\R
����&�
y
�
FDV XQLIRUPH
FDV SHUIRUp
**
)LJXUH�������eYROXWLRQ�GHV�SRVLWLRQV�GH�&�HW�*
I\ �����
I] �����
![Page 115: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/115.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQ�j�O·KRPRJpQpLVDWLRQ
���
/HV� PRGHV� SURSUHV� GH� OD� VWUXFWXUH� RQW� pWp� pYDOXpV� DILQ� GH� FRQILUPHU� OD
UREXVWHVVH� GX� PRGqOH� pTXLYDOHQW� DLQVL� TXH� OD� YDOLGLWp� GH� OKRPRJpQpLVDWLRQ�
/HV� FRQGLWLRQV� GH� FKDUJHPHQW� VRQW� OHV� PrPHV� TXH� SRXU� OD� VWUXFWXUH� QRQ
SHUIRUpH�� /HV� UpVXOWDWV� REWHQXV� SRXU� OHV� SUHPLqUHV� IUpTXHQFHV� SURSUHV� VRQW
SUpVHQWpV� GDQV� OH� 7DEOHDX� ����� /H� PRGqOH� SRXWUH� pTXLYDOHQW� GRQQH� GHV
UpVXOWDWV� WUqV� VDWLVIDLVDQWV� GRQW� OD� SUpFLVLRQ� GHV� SUHPLHUV� PRGHV� HVW
FRPSDUDEOH� DX� FDV� SUpFpGHQW�� PrPH� HQ� SUpVHQFH� GH� IRUWHV� GLVFRQWLQXLWpV
JpRPpWULTXHV�GDQV�OH�PRGqOH�LQLWLDO��,QVLVWRQV�VXU�OH�IDLW�TXXQH�PpWKRGH�EDVpH
XQLTXHPHQW�VXU�OD�IRUPH�GH�OD�VHFWLRQ�GURLWH�VHUDLW�LFL�WRWDOHPHQW�LQDGpTXDWH�
FRPPH� OH� PRQWUH� OD� FRPSDUDLVRQ� GHV� IUpTXHQFHV� SURSUHV� LVVXHV� GHV� GHX[
PRGqOHV��7DEOHDX�����HW�7DEOHDX������
0RGqOH�FRTXHV
�����GGO
0RGqOH�SRXWUHV
����GGO 1DWXUH
0RGH�Q� I5��+]� I��+]� H���� GX�PRGH
� ����� ����� ���� 7RUVLRQ�IOpFKLH
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[]�
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[]�
� ����� ����� ���� &RTXH
� ����� ����� ���� &RTXH
7DEOHDX�������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW���H��� ����I�I5��I
5
������ 6WUXFWXUH�WUHLOOLV�GH�SRXWUHV
/D� VWUXFWXUH� pWXGLpH� HVW� XQ� WUHLOOLV� VSDWLDO� HQ� 'XUDO� �( u �� � ����� 1�P � �
Q � �� �� U �����NJ�P � �� GH� ORQJXHXU� / � �� P � FRPSRVp� GH� SOXVLHXUV
SRXWUHOOHV� UHFWLOLJQHV�� /HV� GLPHQVLRQV� H[WpULHXUHV� GH� FKDFXQ� GHV� ��� PRWLIV
pOpPHQWDLUHV� �YRLU�)LJXUH� ����� VRQW�GH� ����u������u�����P��&KDTXH�SRXWUHOOH� HVW
HQ� IDLW� XQ� WXEH� UHFWLOLJQH� j� VHFWLRQ� FLUFXODLUH� GH� GLDPqWUH� H[WpULHXU� ��FP� HW
G·pSDLVVHXU� ��PP�� /H� PDLOODJH� GX� PRGqOH� LQLWLDO� FRQVWLWXp� G·pOpPHQWV� GH
SRXWUH�GH�7LPRVKHQNR����pOpPHQWV�SDU�SRXWUHOOH��FRPSWH������GGO�
![Page 116: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/116.jpg)
�������6LPXODWLRQV�QXPpULTXHV
���
0RWLI
pOpPHQWDLUH
)LJXUH�������7UHLOOLV�GH�SRXWUHV
2Q�SHXW� UHPDUTXHU�TXH��PDOJUp� OH� IDLW�TXH� O·RQ�QH�SXLVVH�SDV� UpHOOHPHQW
SDUOHU�GH�©�VHFWLRQ�GURLWH�ª�SRXU�OD�VWUXFWXUH�FRQVLGpUpH��OD�PpWKRGH�SURSRVpH
SHUPHW� G·LGHQWLILHU� XQ� MHX� GH� SDUDPqWUHV� SRXU� OD� SRXWUH� KRPRJqQH� DVVRFLpH
�7DEOHDX�������
3DUDPqWUH
pTXLYDOHQW
9DOHXU
LGHQWLILpH
( $ ���1� �����u����
( ,\���1�P�� �����u����
(,]���1�P�� �����u����
*- ���1�P�� �����u����
��N\
����
��N]
����
U$ ���NJ�P��� �����
7DEOHDX��������&DUDFWpULVWLTXHV�GH�OD�SRXWUH�pTXLYDOHQWH
/D�YDOLGLWp�GHV�SDUDPqWUHV�LGHQWLILpV�D�pWp�WHVWpH�j�SDUWLU�G·XQ�PDLOODJH�GH
��� pOpPHQWV� GH� SRXWUH� LQWpJUDQW� OHV� SDUDPqWUHV� LGHQWLILpV�� /HV� FRQGLWLRQV� GH
IRQFWLRQQHPHQW�VRQW�UHSUpVHQWpHV�SDU�XQ�HQFDVWUHPHQW�j�XQH�H[WUpPLWp�HW�XQH
VXUFKDUJH� j� O·DXWUH�� GRQW� OHV� FDUDFWpULVWLTXHV� � �PDVVH� ��NJ � HW� LQHUWLHV
� �� NJ�P� �GDQV� OHV� WURLV�GLUHFWLRQV��RQW�pWp�REWHQXHV�j� O·DLGH�G·XQ�FDOFXO�EDVp
VXU� OH� TXRWLHQW� GH� 5D\OHLJK� SUpVHQWp� DX� FKDSLWUH� VXLYDQW�� /HV� SUHPLqUHV
I\ �����
I] �����
![Page 117: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/117.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQ�j�O·KRPRJpQpLVDWLRQ
���
GpIRUPpHV�PRGDOHV�FDOFXOpHV�j�SDUWLU�GX�PRGqOH�LQLWLDO��TXL�VRQW�UHSUpVHQWpHV
VXU�OD�)LJXUH������FRUUHVSRQGHQW�WRXWHV�j�GHV�PRGHV�GH�W\SH�SRXWUH�
PRGH � � ���� +]
yx
z
PRGH � � ���� +]
yx
z
PRGH � � ����� +]
yx
z
PRGH � � ����� +]
yx
z
PRGH � � ����� +]
yx
z
PRGH � � ������ +]
yx
z
PRGH � � ������ +]
yx
z
PRGH � � ������ +]
yx
z
)LJXUH�������3UHPLHUV�PRGHV�SURSUHV�GX�WUHLOOLV�GH�SRXWUHV
/HV� IUpTXHQFHV�SURSUHV� LVVXHV�GHV� GHX[�PRGqOHV� VRQW� SUpVHQWpHV� GDQV� OH
7DEOHDX�������/D�SUpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW�HVW�VLJQLILFDWLYH��(OOH�SHUPHW
GH� FRQFOXUH� VXU� OD� ERQQH� DGDSWDWLRQ� GH� OD� PpWKRGH� SURSRVpH� j
O·KRPRJpQpLVDWLRQ� GH� PRGqOHV� GH� VWUXFWXUHV� PpFDQLTXHV� j� FRPSRUWHPHQW
JOREDO�GH�SRXWUH�
![Page 118: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/118.jpg)
�������6LPXODWLRQV�QXPpULTXHV
���
0RGqOH�LQLWLDO
�����GGO
0RGqOH�pTXLYDOHQW
���GGO 1DWXUH
0RGH�Q� I5��+]� I��+]� H���� GX�PRGH
� ���� ���� ��� )OH[LRQ����[\�
� ���� ���� ��� )OH[LRQ����[]�
� ����� ����� ���� 7RUVLRQ��
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[]�
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[\�
� ����� ����� ��� 7UDFWLRQ��
� ����� ����� ���� )OH[LRQ����[]�
7DEOHDX��������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW���H��� ����I�I5��I
5
![Page 119: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/119.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQ�j�O·KRPRJpQpLVDWLRQ
���
![Page 120: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/120.jpg)
��
$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���� &RQWH[WH�GH�O·pWXGH
/D�YDOLGDWLRQ�GHV�PpWKRGHV�SURSRVpHV�D�IDLW�O·REMHW�G·XQ�FRQWUDW�GH�UHFKHUFKH
/0$5&���36$��������������(Q�HIIHW��GDQV�OH�FDGUH�G·XQ�SURMHW�GH�PRGpOLVDWLRQ
YLEUR�DFRXVWLTXH��36$�VRXKDLWH�GpYHORSSHU�GHV�PRGqOHV�VLPSOLILpV�GH�FDLVVH�GH
YpKLFXOH�DXWRPRELOH��&H�FRQWUDW�FRQFHUQH�OD�PLVH�DX�SRLQW�G·XQH�PpWKRGRORJLH
GH� FUpDWLRQ� GH� PRGqOHV� pTXLYDOHQWV� SRXU� UHSUpVHQWHU� OHV� FRUSV� FUHX[� GHV
RVVDWXUHV�DXWRPRELOHV�
��
)LJXUH�������&DLVVH�GH�YpKLFXOH���6RXV�VWUXFWXUH�GH�W\SH�SRXWUH
&KDSLWUH
![Page 121: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/121.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
(Q�FRQVWUXFWLRQ�DXWRPRELOH��XQ�JUDQG�QRPEUH�GH�VRXV�HQVHPEOHV�RQW�GHV
FRPSRUWHPHQWV�GH�W\SH�SRXWUH���WUDYHUVHV��PRQWDQWV�GH�SRUWLqUHV��PRQWDQWV�GH
SDUH�EULVH����&HV�VRXV�HQVHPEOHV�VRQW�UpDOLVpV�SRXU�OD�SOXSDUW�j�SDUWLU�GH�W{OHV
HPERXWLHV�� VRXGpHV� SDU� SRLQWV�� ULJLGLILpHV� SDU� GHV� UHQIRUWV� HW� GHV� QHUYXUHV�
GRQW� OD�PRGpOLVDWLRQ� SUpFLVH� HVW� GpVRUPDLV� SRVVLEOH� JUkFH� DX� FRXSODJH� HQWUH
&$2� HW� FDOFXO�� 2Q� REWLHQW� JpQpUDOHPHQW� XQ� ERQ� PRGqOH� GH� FRPSRUWHPHQW
G\QDPLTXH��PDLV�DX�SUL[�GH�WDLOOHV�pOHYpHV��GH�ORUGUH�GH�TXHOTXHV�GL]DLQHV�GH
PLOOLHUV� GH� GHJUpV� GH� OLEHUWp� SRXU� FKDTXH� VRXV�HQVHPEOH��� 'DQV� OH� EXW
G·REWHQLU�XQ�PRGqOH�GX�YpKLFXOH�FRPSOHW�GH�WDLOOH�UDLVRQQDEOH��LO�HVW�QpFHVVDLUH
GH�VLPSOLILHU�FHV�FRPSRVDQWV�
/D� PpWKRGH� G·LGHQWLILFDWLRQ� GH� PRGqOHV� pTXLYDOHQWV� GH� SRXWUH� D� pWp
GpYHORSSpH�HW�DGDSWpH�DX�WUDLWHPHQW�GH�VWUXFWXUHV�GH�IRUPH�FRPSOH[H��6D�PLVH
HQ�±XYUH�DLQVL�TXH�VHV�SRVVLELOLWpV�VRQW�LOOXVWUpHV�GDQV�FH�FKDSLWUH�SDU�GHV�FDV
WHVWV�UHSUpVHQWDWLIV�HPSUXQWpV�j�OLQGXVWULH�DXWRPRELOH�
���� $GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
������ 6WUXFWXUH�©�PRQWDQW�GH�SDUH�EULVH �ª
/D�VWUXFWXUH�pWXGLpH�HVW�XQ�PRQWDQW�GH�SDUH�EULVH�FRQVWLWXp�G·XQ�SURILOp�FUHX[
FRPSRUWDQW�VRXGXUHV��SHUIRUDWLRQV��HW�W{OHV�PLQFHV�G·pSDLVVHXU�YDULDEOH�
\
]
[
)LJXUH�������0RGqOH�LQLWLDO�GX�PRQWDQW�GH�SDUH�EULVH
![Page 122: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/122.jpg)
�������$GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
���
/D�VWUXFWXUH�D�pWp�PDLOOpH�HQ�pOpPHQWV� ILQLV�GH� FRTXH�TXDGUDQJXODLUHV� HW
WULDQJXODLUHV�� DERXWLVVDQW� DLQVL� j� XQ�PRGqOH� LQLWLDO� GH� ����� GGO�� 2Q� VRXKDLWH
VLPSOLILHU� FHWWH� VWUXFWXUH� SDU� XQ� PRGqOH� pTXLYDOHQW� GH� SRXWUH�� /D� PpWKRGH
SURSRVpH� GDQV� OHV� FKDSLWUHV� SUpFpGHQWV� HVW� EDVpH� VXU� XQH� LGHQWLILFDWLRQ� GHV
SDUDPqWUHV� j� SDUWLU� G·XQH� IRUPXODWLRQ� GH� SRXWUH� UHFWLOLJQH� XQLIRUPH�� 2U�� OD
VWUXFWXUH�pWXGLpH�V·DSSDUHQWH�SOXW{W�j�XQH�SRXWUH�FRXUEH�GH�VHFWLRQ�pYROXWLYH�
,O�HVW�GRQF�LQRSSRUWXQ�GH�OD�VLPSOLILHU�SDU�XQH�VHXOH�SRXWUH�pTXLYDOHQWH��2Q�VH
SURSRVH� DORUV� GH� GpILQLU� XQ� GpFRXSDJH� GH� ]RQHV� DGMDFHQWHV� VXU� OH� PRGqOH
LQLWLDO��GDQV�OH�EXW�GH�SRXYRLU�HQVXLWH�LGHQWLILHU�XQ�MHX�GH�SDUDPqWUHV�GH�SRXWUH
SRXU�FKDFXQH�GH�FHV�]RQHV��'DQV� OH�FDV�SUpVHQW�� OH�GpFRXSDJH�HIIHFWXp�HVW� OH
VXLYDQW��FKDTXH�]RQH��RX�WURQoRQ��pWDQW�UHSUpVHQWpH�SDU�XQH�FRXOHXU��
y
x
z
)LJXUH�������'pILQLWLRQ�GHV�]RQHV�GX�PRQWDQW�GH�SDUH�EULVH
1RWRQV� TXH� OH� QRPEUH� GH� ]RQHV� j� GpILQLU� SRXU� XQH� VWUXFWXUH� GRQQpH
GpSHQG�HVVHQWLHOOHPHQW�GH�OD�YDULDWLRQ�GH�VD�JpRPpWULH�HW�GH�OD�FRXUEXUH�GH�VD
OLJQH� PR\HQQH�� 3RXU� XQH� VWUXFWXUH� SUpVHQWDQW� XQH� FRXUEXUH� SURQRQFpH�� RX
GRQW�OD�VHFWLRQ�pYROXH�UDSLGHPHQW��LO�HVW�pYLGHQW�TX·LO�HVW�QpFHVVDLUH�GH�GpILQLU
GHV� ]RQHV� G·LGHQWLILFDWLRQ� VH� UDSSURFKDQW� OH� SOXV� SRVVLEOH� GH� OD� SRXWUH
XQLIRUPH�HW�UHFWLOLJQH��FH�TXL�WHQG�j�UHVWUHLQGUH�OHXU�ORQJXHXU��7RXWHIRLV��FHOOH�
FL�QH�GRLW�SDV�rWUH�WURS�IDLEOH�FDU��GDQV�FH�FDV�� O·LGHQWLILFDWLRQ�VHUDLW�HQWDFKpH
GH�O·HUUHXU�HQJHQGUpH�SDU�OD�VRXSOHVVH�ORFDOH�GH�W\SH�FRTXH��FRPPH�RQ�O·D�YX
DX�&KDSLWUH����
,O�V·DJLW�GRQF�GH�WURXYHU�XQ�FRPSURPLV�HQWUH�FHV�GHX[�WHQGDQFHV�RSSRVpHV�
1RWRQV� WRXWHIRLV� TXH�� HQ� O·DEVHQFH� GH� UqJOHV� GH� GpFRXSDJH� SUpFLVHV�� LO� HVW
WRXMRXUV�SRVVLEOH�GH�YpULILHU� D�SRVWHULRUL� O·DGpTXDWLRQ�GX�GpFRXSDJH�SXLVTXH�
![Page 123: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/123.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
DX� WHUPH� GH� O·pWXGH�� OH� FRPSRUWHPHQW� GX� PRGqOH� VLPSOLILp� HVW� WRXMRXUV
FRPSDUp�j�FHOXL�GX�PRGqOH�LQLWLDO�
,GHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV
8Q� MHX� GH� SDUDPqWUHV� pTXLYDOHQWV� GRLW� rWUH� LGHQWLILp� LQGpSHQGDPPHQW
SRXU� FKDTXH� ]RQH�� FRQVLGpUpH� FRPPH� XQH� VRXV�VWUXFWXUH� SULVH� VpSDUpPHQW�
'·XQ�SRLQW�GH�YXH�QXPpULTXH��LO�V·DJLW�GH�FRQVLGpUHU�O·DVVHPEODJH�GHV�PDWULFHV
pOpPHQWDLUHV�GH�WRXV�OHV�pOpPHQWV�ILQLV�FRQWHQXV�GDQV�OD�]RQH�HQ�TXHVWLRQ��8Q
GHV�FLQT�WURQoRQV�G·LGHQWLILFDWLRQ�GX�PRQWDQW�HVW�UHSUpVHQWp�VXU�OD�)LJXUH�����
)LJXUH�������8QH�]RQH�G·LGHQWLILFDWLRQ
&RQIRUPpPHQW�j�FH�TXL�D�pWp�SUpVHQWp�GDQV�OH�&KDSLWUH����OD�FRQGHQVDWLRQ
GH�*X\DQ�HVW�DSSOLTXpH�DX[�PDWULFHV�GH�UDLGHXU�HW�GH�PDVVH�UpVXOWDQW�GH�FHW
DVVHPEODJH�� 3RXU� FHOD�� OHV� QRHXGV�PDvWUHV� FRUUHVSRQGDQW� DX[� H[WUpPLWpV� GX
WURQoRQ�VRQW�V\VWpPDWLTXHPHQW�GpILQLV�FRPPH�OHV�QRHXGV�FRPPXQV�j�OD�]RQH
FRQVLGpUpH�HW�j�OD�]RQH�DGMDFHQWH��1RWRQV�TXH�GDQV�OH�FDV�R��XQH�H[WUpPLWp�GX
WURQoRQ� FRUUHVSRQG� j� XQH� GHV� GHX[� VHFWLRQV� WHUPLQDOHV� GH� OD� VWUXFWXUH�� OD
VpOHFWLRQ�GHV�QRHXGV�PDvWUHV�Q·HVW�SDV�DXWRPDWLTXH�HW�HOOH�GRLW�rWUH�HIIHFWXpH�D
SULRUL�� 8QH� IRLV� OD� FRQGHQVDWLRQ� GH� *X\DQ� HIIHFWXpH�� OHV� PDWULFHV� DLQVL
REWHQXHV� VRQW� FRQGHQVpHV� SDU� XQH� WUDQVIRUPDWLRQ� GH� FRUSV� VROLGH� VXU� GHX[
SRLQWV� 2�� HW� 2
��� (Q� SUDWLTXH�� FHV� SRLQWV� VRQW� GpILQLV� FRPPH� OHV� SRLQWV
JpRPpWULTXHV� PR\HQV� GHV� QRHXGV� PDvWUHV� j� FKDFXQH� GHV� H[WUpPLWpV
FRUUHVSRQGDQWHV� GX� WURQoRQ�� $X� WHUPH� GH� FHV� RSpUDWLRQV�� RQ� REWLHQW� OHV
PDWULFHV� QXPpULTXHV� UpGXLWHV� GH� UDLGHXU�a.2 � HW� GH� PDVVH�
a02 � j� ��� GGO�
H[SULPpHV�HQ��2��2
���GDQV�OHV�GLUHFWLRQV�JOREDOHV�GX�UpIpUHQWLHO�GH�FDOFXO�
![Page 124: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/124.jpg)
�������$GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
���
&�
&�
2�
2�
y
y
y
y
[S
[S & &
& &� �
� �
)LJXUH�������/RFDOLVDWLRQ�GH�OD�SRXWUH�pTXLYDOHQWH
3DU�UDSSRUW�DX�FDV�GHV�VWUXFWXUHV�UHFWLOLJQHV�� OD�GLIILFXOWp� VXSSOpPHQWDLUH
UHQFRQWUpH�HQ�FH�TXL�FRQFHUQH�O·LGHQWLILFDWLRQ�SDUDPpWULTXH�UpVLGH�LFL�GDQV�OH
IDLW�TXH�O·RQ�QH�FRQQDvW�D�SULRUL�QL�OHV�SRVLWLRQV�GHV�FHQWUHV�GH�WRUVLRQ�&��HW�&
��
QL� O·RULHQWDWLRQ�GH� OD� GLUHFWLRQ�SULQFLSDOH� ORQJLWXGLQDOH� GDQV� OH� UpIpUHQWLHO� GH
FDOFXO��&HV�GLIILFXOWpV�VRQW�UpVROXHV�GH�OD�PDQLqUH�VXLYDQWH��
7RXW� G·DERUG�� UDSSHORQV� TXH� O·RQ� D� PRQWUp� SUpFpGHPPHQW� TXH� OHV� WURLV
GLUHFWLRQV� SULQFLSDOHV� GH� OD� SRXWUH� SHXYHQW� rWUH� LGHQWLILpHV� GLUHFWHPHQW� j
SDUWLU� G·XQ� VLPSOH� FDOFXO� GH� YHFWHXUV� SURSUHV� VXU� XQ� VRXV�EORF� GH�a.2 �� (Q
SUDWLTXH�� O·D[H� GH� OD� SRXWUH� HVW� DORUV� GRQQp� SDU� FHOXL� GH� FHV� WURLV� YHFWHXUV
SURSUHV�TXL�IRUPH�O·DQJOH�OH�SOXV�SHWLW�DYHF�OD�GLUHFWLRQ�2�2
���/HV�GHX[�DXWUHV
YHFWHXUV�SURSUHV�FRUUHVSRQGHQW�GRQF�DX[�GLUHFWLRQV�SULQFLSDOHV�GH�IOH[LRQ��HW
RQ�SHXW�DORUV�H[SULPHU�OD�PDWULFH�QXPpULTXH�GH�UDLGHXU�a.2S �GDQV�OH�UpIpUHQWLHO
SULQFLSDO�RULHQWp�SDU�FHV�WURLV�GLUHFWLRQV�
(Q� RXWUH�� RQ� PRQWUH� TXH� OD� GpFRPSRVLWLRQ� GH� OD� PDWULFH� DQDO\WLTXH� GH
UDLGHXU� .2S � FRUUHVSRQGDQWH� TXL� D� pWp� SURSRVpH� GDQV� OH�&KDSLWUH� �� SHXW� rWUH
JpQpUDOLVpH�DX�FDV�R��&�&
��Q·HVW�SDV�SDUDOOqOH�j�2
�2
���(Q�HIIHW��RQ�SHXW�pFULUH
GDQV�FH�FDV��
.
. . 4 . . 4
4 . 4 . 4 . 4 . 4 .
. . 4
4 . 4 .
2S
� �
� � � �
�
ª
¬
«
«
«
«
«
«
«
«
«
º
¼
»
»
»
»
»
»
»
»
»
� � � � � �
� � � � � � � � � �
� � �
� � � �
7 7 7
7V\P
�����
![Page 125: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/125.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
/HV�PDWULFHV�JpQpUDWULFHV�.� �HW�.� �RQW�SRXU�H[SUHVVLRQV��
.
( $
/
(,
/
( ,
/
]
\
\
]
� �
�
� �
���
��
� ���
�
�
�
ª
¬
««««««««
º
¼
»»»»»»»»
� �
� �
I
I
�����
.
*-
/( ,
/( ,
/
\
]
�
� �
� �
� �
ª
¬
««««««
º
¼
»»»»»»
�����
/HV�PDWULFHV� 4� � HW� 4� � VH[SULPHQW� GpVRUPDLV� j� SDUWLU� GHV� FRRUGRQQpHV
� � � ��\ ]& & LL L
� � �GH�2 &L L
��o
�HW� � � � ��\ ]* * LL L
� � �GH�2 *L L
��o
�GDQV�OHV�GLUHFWLRQV�SULQFLSDOHV��
4
] \
] /
\ /
* *
&
&
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
ª
¬
««««
º
¼
»»»»
�����
4
] \
] /
\ /
* *
&
&
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
� �
ª
¬
««««
º
¼
»»»»
�����
DYHF��
\ \ \ ] ] ]* & * * & *L L L L
� �� �����
5HPDUTXHV��
x� /D�FRRUGRQQpH�ORQJLWXGLQDOH�GH�&L �HVW�IL[pH�LPSOLFLWHPHQW�SDU�GpILQLWLRQ�GH
OD�]RQH�FDU�RQ�VXSSRVH�TXH�OH�YHFWHXU�2 &L L �HVW�RUWKRJRQDO�j�O·D[H�[S �
x� /D�ORQJXHXU�/�GH�OD�SRXWUH�j�LGHQWLILHU�HVW�pJDOH�j�OD�GLVWDQFH�&�&
��
x� /D�UHODWLRQ�������FRUURERUH�OH�IDLW�TXH�O·D[H�QHXWUH�HW�O·D[H�pODVWLTXH�VRQW��SDU
K\SRWKqVH��SDUDOOqOHV�
![Page 126: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/126.jpg)
�������$GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
���
/·LGHQWLILFDWLRQ� GHV� SDUDPqWUHV� GH� OD� SRXWUH� pTXLYDOHQWH� SHXW� DORUV� rWUH
HIIHFWXpH�FRQIRUPpPHQW�j�OD�GpPDUFKH�SUpVHQWpH�GDQV�OH�&KDSLWUH����2Q�pFULW
DLQVL�O·pJDOLWp�WHUPH�j�WHUPH�HQWUH�OHV�H[SUHVVLRQV�GH� .� �� .� �� 4� �HW� 4� �HW� OHV
YDOHXUV�QXPpULTXHV�FRUUHVSRQGDQWHV��7RXWHIRLV��LO�SHXW�DUULYHU�TXH�OD�VWUXFWXUH
GH� FHV� PDWULFHV� DQDO\WLTXHV� QH� VRLW� SDV� UHVSHFWpH� SDU� OHXUV� pTXLYDOHQWV
QXPpULTXHV�� &HOD� V·H[SOLTXH� SDU� OH� IDLW� TXH� OH�PRGqOH� GH� SRXWUH� Q·HVW� TX·XQ
PRGqOH�GH�FRPSRUWHPHQW�DSSURFKp�SRXU�OD�VWUXFWXUH�FRQVLGpUpH�
/H� 7DEOHDX� ���� SUpVHQWH� OHV� YDOHXUV� GH� SDUDPqWUHV� LGHQWLILpHV� SRXU
FKDFXQH�GHV�FLQT�]RQHV�GX�PRQWDQW�GH�SDUH�EULVH� �QXPpURWpHV�GH���j���GDQV
O·RUGUH� GHV� [� FURLVVDQWV��� 1RWRQV� TXH� OHV� YDOHXUV� GHV� FRQVWDQWHV� PDWpULHOOHV
LQWURGXLWHV�GDQV�OH�PRGqOH�VRQW�( u ��� ����� 1�P � �� Q � ���� ��U �����NJ�P � �
3DUDPqWUH =RQH�� =RQH�� =RQH�� =RQH�� =RQH��
[&R
�
��PP� �����H��� �����H��� �����H��� �����H��� �����H���
\&R
�
��PP� ������H��� �����H��� �����H��� �����H��� ������H���
]&R
�
��PP� �����H��� �����H��� �����H��� �����H��� �����H���
[&R
�
��PP� �����H��� �����H��� �����H��� �����H��� �����H���
\&R
�
��PP� �����H��� �����H��� �����H��� �����H��� ������H���
]&R
�
��PP� �����H��� �����H��� �����H��� �����H��� �����H���
\ [S R� ������H��� ������H��� ������H��� ������H��� ������H���
\ \S R� �����H��� �����H��� ������H��� ������H��� ������H���
\ ]S R� �����H��� �����H��� ������H��� ������H��� ������H���
\* ��PP� ������H��� ������H��� �����H��� �����H��� �����H���
]* ��PP� ������H��� ������H��� �����H��� �����H��� �����H���
$���PP�� �����H��� �����H��� �����H��� �����H��� �����H���
-���PP�� �����H��� �����H��� �����H��� �����H��� �����H���
,\���PP�� �����H��� �����H��� �����H��� �����H��� �����H���
,]���PP�� �����H��� �����H��� �����H��� �����H��� �����H���
N\
�����H��� �����H��� �����H��� �����H��� �����H���
N]
�����H��� �����H��� �����H��� �����H��� �����H���
U���NJ�P��� �����H��� �����H��� �����H��� �����H��� �����H���
7DEOHDX�������3DUDPqWUHV�pTXLYDOHQWV
![Page 127: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/127.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
'HX[�FDWpJRULHV�GH�SDUDPqWUHV�VRQW�SUpVHQWpHV�GDQV�OH�7DEOHDX������'DQV
OD�SUHPLqUH�SDUWLH��OHV�YDOHXUV�FRUUHVSRQGHQW�j�GHV�SDUDPqWUHV�GH�SRVLWLRQ�WHOV
TXH� ORFDOLVDWLRQ� HW� RULHQWDWLRQ� GHV� SRXWUHV� pTXLYDOHQWHV�� 1RWRQV� OD
YUDLVHPEODQFH� GHV� YDOHXUV� LGHQWLILpHV� VXJJpUpH� SDU� OHXU� FRQWLQXLWp
JpRPpWULTXH��� OHV� SRXWUHV� LGHQWLILpHV� VHPEOHQW� HIIHFWLYHPHQW� FRUUHVSRQGUH� j
XQH� OLJQH�PR\HQQH� SRXU� OH� SURILOp� �YRLU� )LJXUH� ������ HW� O·RULHQWDWLRQ� GH� OHXUV
GLUHFWLRQV� SULQFLSDOHV� GH� IOH[LRQ� HVW� VHQVLEOHPHQW� OD� PrPH� SRXU� WRXWHV� OHV
]RQHV�� /D� VHFRQGH� SDUWLH� GX� 7DEOHDX� ���� FRQFHUQH� HVVHQWLHOOHPHQW� OHV
SDUDPqWUHV�FODVVLTXHV�UHODWLIV�DX[�ULJLGLWpV�GHV�SRXWUHV�pTXLYDOHQWHV�
\
]
[
)LJXUH�������9LVXDOLVDWLRQ�GHV�SRXWUHV�LGHQWLILpHV
/RUVTXH� OHV� SDUDPqWUHV� GH� WRXWHV� OHV� ]RQHV� RQW� pWp� LGHQWLILpV�� RQ� HVW� HQ
PHVXUH� GH� FRQVWUXLUH� OHV� PDWULFHV� GH� UDLGHXU� HW� GH� PDVVH� DVVHPEOpHV� GX
PRGqOH� pTXLYDOHQW� FRUUHVSRQGDQW�� &HOXL�FL� HVW� WUDFp� VXU� OD� )LJXUH� ����� R�
FKDTXH�MHX�GH�SDUDPqWUHV�HVW�UHSUpVHQWp�GH�IDoRQ�V\PEROLTXH�SDU�XQ�VHJPHQW
�FLQT�DX�WRWDO���&KDFXQ�GH�FHV�VHJPHQWV�HVW�PDLOOp�HQ�SOXVLHXUV�pOpPHQWV�ILQLV
GH�SRXWUH�FRQVWLWXpV�GHV�PrPHV�SDUDPqWUHV��/H�QRPEUH�G·pOpPHQWV� ILQLV�SDU
]RQH� GRLW� rWUH� VXIILVDQW� SRXU� SRXYRLU� UHSUpVHQWHU� FRUUHFWHPHQW� OHV� SUHPLHUV
PRGHV� JOREDX[� GH� OD� VWUXFWXUH�� 'DQV�� OH� FDV� SUpVHQW�� RQ� D� FKRLVL� GH� PDLOOHU
FKDTXH�VHJPHQW�SDU���pOpPHQWV�ILQLV�GH�SRXWUH��FH�TXL�SHUPHW�G·DERXWLU�j�XQH
WDLOOH� ILQDOH�GH�����GGO�SRXU� OH�PRGqOH� VLPSOLILp�� VRLW�XQH�UpGXFWLRQ�G·HQYLURQ
�����SDU�UDSSRUW�j�OD�WDLOOH�GX�PRGqOH�LQLWLDO�
![Page 128: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/128.jpg)
�������$GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
���
,O� HVW� LPSRUWDQW� GH� QRWHU� TXH� GDQV� OH� PRGqOH� VLPSOLILp�� GHX[� VHJPHQWV
FRQVpFXWLIV�QH�FRwQFLGHQW�JpQpUDOHPHQW�SDV��2Q�SURSRVH�DORUV�GH�OHV�UDFFRUGHU
SDU�XQH�OLDLVRQ�GH�W\SH�ULJLGH��(Q�SUDWLTXH��RQ�UHOLH�SDU�XQH�WUDQVIRUPDWLRQ�GH
FRUSV�VROLGH�OHV�GpSODFHPHQWV�GX�GHUQLHU�QRHXG�GH�OD�]RQH�L�j�FHX[�GX�SUHPLHU
QRHXG� GH� OD� ]RQH� L���� &HWWH� RSpUDWLRQ� VH� MXVWLILH� SDU� OH� IDLW� TXH� FHV� GHX[
QRHXGV� DSSDUWLHQQHQW� VHQVLEOHPHQW� j� OD� PrPH� VHFWLRQ� GURLWH� GH� SRXWUH� HW
GRQF�� SDU� K\SRWKqVH�� SHXYHQW� rWUH� OLpV� SDU� XQH� FLQpPDWLTXH� GH� FRUSV� VROLGH�
'DQV�OHV�FRGHV�GH�FDOFXO��FHOD�VH�WUDGXLW�SDU�O·XWLOLVDWLRQ�G·XQ�pOpPHQW�ULJLGH��GH
W\SH�5%(��SRXU�1DVWUDQ���RX�&(5,*�SRXU�$QV\V���
4XDOLILFDWLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW
/H�PRGqOH�pTXLYDOHQW�GH�W\SH�SRXWUH�pWDQW�LGHQWLILp��LO�V·DJLW�PDLQWHQDQW�GH
YDOLGHU� VRQ� FRPSRUWHPHQW� G\QDPLTXH� SDU� UDSSRUW� j� FHOXL� GX�PRGqOH� LQLWLDO�
7RXWHIRLV�� RQ� QH� FRQQDvW� JpQpUDOHPHQW� SDV� O·HQYLURQQHPHQW� UpHO� GH
IRQFWLRQQHPHQW�GH�OD�VRXV�VWUXFWXUH�pWXGLpH��(Q�HIIHW��RQ�QH�GLVSRVH�TXH�WUqV
UDUHPHQW�GX�PRGqOH�FRPSOHW�GDQV�OHTXHO�HVW�LQWpJUpH�OD�VRXV�VWUXFWXUH�pWXGLpH
�SDU�H[HPSOH�� OD�FDLVVH�GH�YpKLFXOH�G·R��HVW�H[WUDLW� OH�PRQWDQW�GH�SDUH�EULVH��
/H� SULQFLSH� GH� YDOLGDWLRQ� SURSRVp� FRQVLVWH� DORUV� j� DSSOLTXHU� XQ� FKDUJHPHQW
DX[�H[WUpPLWpV�GH� OD�VRXV�VWUXFWXUH�GH�VRUWH�TXH� OHV�SUHPLHUV�PRGHV�SURSUHV
FDOFXOpV� VRLHQW� VLWXpV� GDQV� OD� EDQGH� IUpTXHQWLHOOH� G·LQWpUrW� GH� OD� VWUXFWXUH
FRPSOqWH��TXL�D�pWp�IL[pH�D�SULRUL�HQWUH���HW�����+]�GDQV�FH�FDV�
$ILQ� G·pYDOXHU� WUqV� DSSUR[LPDWLYHPHQW� OHV� FDUDFWpULVWLTXHV� GH� PDVVH� HW
G·LQHUWLH�GH�FHV�VXUFKDUJHV��RQ�HIIHFWXH�XQ�FDOFXO� VLPSOH�EDVp� VXU� OH�TXRWLHQW
GH�5D\OHLJK��&RQVLGpURQV�OH�FDV�GH�OD�VWUXFWXUH�SRXWUH�HQFDVWUpH�j�O·H[WUpPLWp
©�[ ��ª��HW�FKDUJpH�HQ�©�[ O�ª�SDU�XQH�PDVVH�P��/D�SXOVDWLRQ� Z� �GX�SUHPLHU
PRGH�SURSUH�GH�FH�V\VWqPH��DSSHOp�IRQGDPHQWDO��SHXW�DORUV�V·pFULUH��
Z�
� � �
� � �
�
�
\ . \
\ 0\ P \ O
7
7 > � �@�����
R�� \� �HVW�OH�YHFWHXU�GH�GpIRUPpH�PRGDOH�DVVRFLp�j�FH�PRGH�SURSUH�
'DQV� OH� FDV�R�� OD�GpIRUPpH�HVW� FHOOH�GX�SUHPLHU�PRGH�SURSUH�GH� IOH[LRQ�
HOOH� SHXW� DORUV� rWUH� DSSURFKpH� SDU� OD� GpIRUPpH� VWDWLTXH� \V� GH� OD� SRXWUH
VRXPLVH� j� XQH� IRUFH� )� VLWXpH� DX� SRLQW� GH� FKDUJHPHQW� HW� GLULJpH� VXLYDQW� OD
GLUHFWLRQ�SULQFLSDOH�G·LQHUWLH�FRUUHVSRQGDQWH�
![Page 129: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/129.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
'HV� GLUHFWLRQV� SULQFLSDOHV� GH� IOH[LRQ� JOREDOHV� SHXYHQW� rWUH� DLVpPHQW
LGHQWLILpHV�j�SDUWLU�G·XQ�VLPSOH�FDOFXO�VWDWLTXH��6XSSRVRQV�DORUV�TXH�OD�IRUFH�)
VRLW�DSSOLTXpH�GDQV�OD�GLUHFWLRQ�VRXSOH�GH�IOH[LRQ��(Q�UpVROYDQW��
.\ )V �����
RQ�REWLHQW� OH�YHFWHXU�GH�GpIRUPpH�VWDWLTXH��2Q�SHXW� DORUV� FDOFXOHU� OD� UDLGHXU
pTXLYDOHQWH� YXH� GX� SRLQW� GH� FKDUJHPHQW�� QRWpH�aN �� GpILQLH� SDU� OD� UHODWLRQ
VFDODLUH�VXLYDQWH��
a� �N \ O )
V �����
$LQVL�� OD� SXOVDWLRQ� SURSUH� GX� PRGH� HQ� TXHVWLRQ� SHXW� DORUV� V·H[SULPHU� j
SDUWLU�GH�O·DSSUR[LPDWLRQ��
Z�
�
�
�|
�
a> � �@
> � �@
N7
\ O
\ 0\ P \ O
V
V V V
������
'H� SOXV�� VL� OD� PDVVH� GH� OD� SRXWUH� HVW� QpJOLJHDEOH� GHYDQW� OD� PDVVH�P� GX
FKDUJHPHQW��RQ�REWLHQW�ILQDOHPHQW�O·H[SUHVVLRQ�OLDQW�OD�YDOHXU�GH�P�HQ�IRQFWLRQ
GH�OD�IUpTXHQFH�SURSUH� I� �TXH�O·RQ�VRXKDLWH�LPSRVHU�SRXU�OH�IRQGDPHQWDO��
PI
|a
� �
N
� �
�S������
8Q�FDOFXO�DQDORJXH�DSSOLTXp�DX�SUHPLHU�PRGH�SURSUH�GH�WRUVLRQ�SHUPHW�GH
FDOFXOHU� OD� YDOHXU� GH� O·LQHUWLH� D[LDOH� GH� OD� VXUFKDUJH�� (Q� SUDWLTXH�� OD� YDOHXU
REWHQXH�HVW�pJDOHPHQW�DIIHFWpH�DX[�LQHUWLHV�GDQV�OHV�GHX[�DXWUHV�GLUHFWLRQV�
/HV� FKDUJHPHQWV� pWDQW� GpWHUPLQpV�� RQ� SHXW� DORUV� SURFpGHU� j� OD
TXDOLILFDWLRQ� GX� PRGqOH� VLPSOLILp� HQ� FDOFXODQW� OHV� SUHPLHUV� PRGHV� SURSUHV
SRXU� OHV� FRQILJXUDWLRQV��� HQFDVWUp�FKDUJp�� FKDUJp�HQFDVWUp�� HW� FKDUJp�FKDUJp�
/HV� IUpTXHQFHV� SURSUHV� REWHQXHV� VRQW� FRPSDUpHV� j� FHOOHV� GX� PRGqOH� LQLWLDO
GDQV� OHV�PrPHV� FRQGLWLRQV� DX[� OLPLWHV�� 3RXU� FH� GHUQLHU�� OHV� VXUFKDUJHV� VRQW
pJDOHPHQW� VLWXpHV� DX� QLYHDX� GHV� FHQWUHV� GH� WRUVLRQ� GHV� GHX[� VHFWLRQV
WHUPLQDOHV��GRQW�OHV�FRRUGRQQpHV�RQW�pWp�SUpFpGHPPHQW�LGHQWLILpHV��HW�UHOLpHV
DX[�QRHXGV�YRLVLQV�j�O·DLGH�GH�OLDLVRQV�ULJLGHV�
/HV�GLUHFWLRQV�GHV�YHFWHXUV�SURSUHV�GX�PRGqOH�VLPSOLILp�VRQW�FRPSDUpHV�j
FHOOHV� GX� PRGqOH� LQLWLDO� SDU� O·LQWHUPpGLDLUH� GX� FULWqUH� 0$&� GH� OD� IDoRQ
VXLYDQWH��(Q�FH�TXL�FRQFHUQH� OH�PRGqOH�VLPSOLILp��RQ� IRUPH� OH�YHFWHXU� a\Q�GHV
GpSODFHPHQWV�DVVRFLpV�DX�PRGH�SURSUH�GH� UDQJ� Q � HW� REVHUYpV�DX�QLYHDX�GHV
![Page 130: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/130.jpg)
�������$GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
���
QRHXGV� &L� VLWXpV� DX[� GHX[� H[WUpPLWpV� GH� FKDTXH� ]RQH� �VHJPHQW�
G·LGHQWLILFDWLRQ��(Q�JpQpUDO��FHV�QRHXGV�Q·H[LVWHQW�SDV�VXU�OH�PRGqOH�LQLWLDO��HW
OH�GpSODFHPHQW�FRUUHVSRQGDQW� \Q�HVW�DORUV�FRQVWLWXp�HQ�pFULYDQW�SRXU�FKDTXH
MRQFWLRQ�GH�]RQH�XQH�UHODWLRQ�GH�FRUSV�VROLGH�HQWUH�OHV�GpSODFHPHQWV�GX�QRHXG
ILFWLI� &L� FRQVLGpUp� HW� FHX[� GHV� QRHXGV� GH� OD� VHFWLRQ� FRUUHVSRQGDQWH� �QRHXGV
FRPPXQV� j� GHX[� ]RQHV� DGMDFHQWHV��� 3XLVTXH� OH� FRPSRUWHPHQW� HIIHFWLI� GHV
QRHXGV� HQ� TXHVWLRQ� Q·HVW� SDV� XQ� PRXYHPHQW� GH� FRUSV� VROLGH�� OH� V\VWqPH
G·pTXDWLRQV� OLQpDLUHV� IRUPp� SDU� FHWWH� UHODWLRQ� SHUPHWWDQW� G·DERXWLU� DX[
GpSODFHPHQWV�GX�QRHXG�&L�HVW�UpVROX�DX�VHQV�GHV�PRLQGUHV�FDUUpV��5DSSHORQV
HQ�RXWUH�TXH�OH�0$&�HQWUH�OHV�GHX[�YHFWHXUV�SURSUHV�HVW�GpILQL�SDU��
0$&7
� �a �a
a\ \\ \
\ \Q Q
Q Q
Q Q
������
(Q�IDLW��QRXV�SUpIpURQV�VpSDUHU�OH�0$&�HQ�GHX[�IRQFWLRQV�QRWpHV�0$&7�HW
0$&5�GpILQLHV�UHVSHFWLYHPHQW�FRPPH�OH�0$&�VXU� OHV�GGO�GH�WUDQVODWLRQ�HW� OH
0$&� VXU� OHV� GGO� GH� URWDWLRQ�� (Q� HIIHW�� OHV� WUDQVODWLRQV� HW� OHV� URWDWLRQV� DX[
QRHXGV�QH�VRQW�SDV�GHV�TXDQWLWpV�GLUHFWHPHQW�FRPSDUDEOHV��2Q�SHXW�HQ�HIIHW
rWUH�DPHQp�j� UHQFRQWUHU�GHV�PRGHV�JOREDX[�GH� OD� VWUXFWXUH� WHOV�TXH� OH�0$&
FRPSOHW�VLJQDOH�GH�PDXYDLV�UpVXOWDWV��DORUV�TXH�OH�0$&7�HW�OH�0$&
5�LQGLTXHQW
OH�FRQWUDLUH��&·HVW�SDU�H[HPSOH�OH�FDV�SRXU�OHV�PRGHV�GH�WRUVLRQ��SRXU�OHVTXHOV
OD�SULVH�HQ�FRPSWH�GDQV� OH�0$&�GHV�GpSODFHPHQWV�GH� WUDQVODWLRQ� �HQ� WKpRULH
LQVLJQLILDQWV��D�WHQGDQFH�j�HQ�IDXVVHU�O·LQWHUSUpWDWLRQ�
/H� 7DEOHDX����� SUpVHQWH� OHV� UpVXOWDWV� REWHQXV� SRXU� OH� PRQWDQW� GH� SDUH�
EULVH�GpFRXSp�HQ�FLQT�]RQHV�G·LGHQWLILFDWLRQ�
&RQILJXUDWLRQ�HQFDVWUp�FKDUJp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
���� ���� ���� ����� ����� �����
���� ���� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
������ ������ ���� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
![Page 131: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/131.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
&RQILJXUDWLRQ�FKDUJp�HQFDVWUp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
���� ���� ���� ����� ����� �����
���� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
������ ������ ���� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
&RQILJXUDWLRQ�FKDUJp�FKDUJp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
������ ������ ���� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
7DEOHDX�������4XDOLILFDWLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW
,O�DSSDUDvW�j�O·H[DPHQ�GH�FHV�WDEOHDX[�TXH�OHV�IUpTXHQFHV�SURSUHV�FDOFXOpHV
DYHF� OH� PRGqOH� VLPSOLILp� VRQW� WRXWHV� VXUHVWLPpHV� HW� SHXYHQW� DWWHLQGUH� ��� �
SRXU� OHV� SUHPLHUV� PRGHV� SURSUHV�� FH� TXL� HVW� UpGKLELWRLUH� SDU� UDSSRUW� DX[
REMHFWLIV�TXH�QRXV�QRXV�pWLRQV�IL[p��&HSHQGDQW��OH�0$&�GRQQH�PDOJUp�WRXW�GH
ERQV� UpVXOWDWV� SRXU� OHV� PRGHV� FRQFHUQpV�� FH� TXL� WHQGUDLW� j� SURXYHU� TX·LOV
FRUUHVSRQGHQW� HIIHFWLYHPHQW� j� GHV� PRGHV� SURSUHV� JOREDX[� GH� W\SH� SRXWUH�
&HWWH� DSSDUHQWH� FRQWUDGLFWLRQ� V·H[SOLTXH� SDU� OH� IDLW� TXH� OD� SURFpGXUH� GH
UpGXFWLRQ�QXPpULTXH�LQWHUYHQDQW�ORUV�GH�OD�SKDVH�G·LGHQWLILFDWLRQ�LPSRVH��SDU
FRQVWUXFWLRQ��GHV�OLDLVRQV�ULJLGHV�HQWUH�OHV�QRHXGV�G·XQH�VHFWLRQ�HW�OH�QRHXG�GH
FRQGHQVDWLRQ�� HW� FH� SRXU� WRXWHV� OHV� VHFWLRQV� FRUUHVSRQGDQW� DX[� MRQFWLRQV� GH
]RQHV�� &HV� OLDLVRQV� FRQWUDLJQHQW� DORUV� OHV� GpIRUPDWLRQV� GHV� VHFWLRQV� GURLWHV
FRQFHUQpHV� HW� FRQGXLVHQW� GRQF� j� XQH� ULJLGLILFDWLRQ� GH� OD� VWUXFWXUH�� GpFDODQW
DLQVL� OH� PRGqOH� GH� UpIpUHQFH�� $ILQ� GH� V·HQ� FRQYDLQFUH�� FRPSDURQV� OHV
![Page 132: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/132.jpg)
�������$GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
���
IUpTXHQFHV� SURSUHV� GX� PRGqOH� VLPSOLILp� j� FHOOHV� GX� PRGqOH� HIIHFWLYHPHQW
ULJLGLILp��/HV�UpVXOWDWV�VRQW�SUpVHQWpV�GDQV�OH�7DEOHDX�����
&RQILJXUDWLRQ�HQFDVWUp�FKDUJp
0RGqOH�ULJLGH 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
���� ���� ���� ����� ����� �����
���� ���� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
������ ������ ���� ����� ����� �����
������ ������ ���� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
&RQILJXUDWLRQ�FKDUJp�HQFDVWUp
0RGqOH�ULJLGH 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
���� ���� ����� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
������ ������ ���� ����� ����� �����
������ ������ ���� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
&RQILJXUDWLRQ�FKDUJp�FKDUJp
0RGqOH�ULJLGH 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
����� ����� ���� ����� ������ �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
������ ������ ���� ����� ����� �����
������ ������ ���� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
7DEOHDX�������4XDOLILFDWLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW
![Page 133: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/133.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
'DQV�FH�FDV��OHV�UpVXOWDWV�REWHQXV�SRXU�OHV�PRGHV�SURSUHV�JOREDX[�GH�W\SH
SRXWUH� VRQW� H[FHOOHQWV� SDU� UDSSRUW� DX�PRGqOH� ULJLGLILp�� 3DU� FRQVpTXHQW�� DILQ
G·REWHQLU�XQ�PRGqOH�pTXLYDOHQW�TXL�VRLW�DXVVL�SURFKH�TXH�SRVVLEOH�GX�PRGqOH
LQLWLDO�� LO� HVW� LQGLVSHQVDEOH� GH� FRUULJHU� OH� PRGqOH� TXH� O·RQ� D� SUpDODEOHPHQW
LGHQWLILp�� /D� VROXWLRQ� TXH� QRXV� SURSRVRQV� HVW� EDVpH� VXU� XQH� PpWKRGH� GH
UHFDODJH�GHV�SDUDPqWUHV�
5HFDODJH�GHV�SDUDPqWUHV�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW
/D�GpPDUFKH�SURSRVpH�IDLW�O·K\SRWKqVH�TXH�OD�SURFpGXUH�G·LGHQWLILFDWLRQ�D
SHUPLV� GH� GpWHUPLQHU� FRUUHFWHPHQW� OHV� SRVLWLRQV� GHV� SRLQWV� FDUDFWpULVWLTXHV
GHV� SRXWUHV� DLQVL� TXH� OHXUV� GLUHFWLRQV� SULQFLSDOHV� GH� IOH[LRQ�� /HV� PRGHV
SURSUHV� JOREDX[� UHQFRQWUpV� pWDQW� HQ� PDMRULWp� GHV� PRGHV� GH� IOH[LRQ� RX� GH
WRUVLRQ� �RX� XQH� FRPELQDLVRQ� GHV� GHX[��� OHV� SDUDPqWUHV� VXU� OHVTXHOV� RQ� SHXW
DJLU�HIILFDFHPHQW�SRXU�OH�UHFDODJH�VRQW�DORUV�DX�QRPEUH�GH�WURLV�SRXU�FKDTXH
]RQH�G·LGHQWLILFDWLRQ��,O�V·DJLW�GHV�PRPHQWV�G·LQHUWLH�GH�IOH[LRQ� ,\�HW� ,
]��DLQVL
TXH�GX�PRPHQW�G·LQHUWLH�GH�WRUVLRQ� - �
8QH�PpWKRGH�VLPSOH�SRXU�HIIHFWXHU�OH�UHFDODJH�GHV�SDUDPqWUHV�FRQVLVWH�j
XWLOLVHU� XQH� WHFKQLTXH� GH� VHQVLELOLWp� PRGDOH��� OH� UpVLGX� j� PLQLPLVHU� HVW
FRQVWUXLW�j�SDUWLU�GHV�GLVWDQFHV�VXU�OHV�IUpTXHQFHV�SURSUHV�GH�Q�PRGHV�GDQV
OHV� WURLV� FRQILJXUDWLRQV� �HQFDVWUp�FKDUJp�� FKDUJp�HQFDVWUp�� HW� FKDUJp�FKDUJp��
FHVW�j�GLUH� �ðQ� IUpTXHQFHV� SURSUHV�� /H� QRPEUH� GH� SDUDPqWUHV� j� UHFDOHU� HVW
pJDO�j��ð]��]�pWDQW�OH�QRPEUH�GH�]RQHV�GpILQLHV�ORUV�GX�GpFRXSDJH��/H�PRGqOH
VLPSOLILp�FRPSRUWH�XQ�QRPEUH�UpGXLW�GH�GGO� �GH� O·RUGUH�GH� OD�FHQWDLQH��� ,O�HVW
SDU� FRQVpTXHQW� SDUIDLWHPHQW� DGDSWp� DX� FDOFXO� GHV� FRORQQHV� GH� OD� PDWULFH
-DFRELHQQH�SDU�YRLH�QXPpULTXH�j�O·DLGH�GHV�GLIIpUHQFHV�ILQLHV��(Q�SUDWLTXH�� OH
FDOFXO�HVW�HIIHFWXp�GH� OD�PDQLqUH� VXLYDQWH�� OHV�PRGHV�SURSUHV�SULV� HQ� FRPSWH
D\DQW�pWp�SUpDODEOHPHQW�DSSDULpV��
D��eYDOXDWLRQ�GX�YHFWHXU�GH�UpVLGXV�'I �j�SDUWLU�GHV�UpVXOWDWV�GH�OD�TXDOLILFDWLRQ
E��&RQVWUXFWLRQ� SDU� GLIIpUHQFHV� ILQLHV� GH� OD� PDWULFH� -DFRELHQQH� 6��� FKDTXH
FRORQQH� HVW� pYDOXpH� HQ� HIIHFWXDQW� XQ� FDOFXO� GH� IUpTXHQFHV� SURSUHV� DYHF� OH
PRGqOH�VLPSOLILp�GDQV�OHTXHO�RQ�D�SHUWXUEp�GH������OH�SDUDPqWUH�S�FRQFHUQp�
2Q�REWLHQW�DORUV�XQ�SUREOqPH�GH�OD�IRUPH��
' 'I 6 S ������
![Page 134: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/134.jpg)
�������$GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
���
F��&DOFXO�GX�MHX�GH�SDUDPqWUHV�SHUPHWWDQW�GH�UHSUpVHQWHU�DX�PLHX[�OHV�UpVLGXV
SDU�SVHXGR�LQYHUVH��
�� � VL� OH� QRPEUH� G·pTXDWLRQV� HVW� VXSpULHXU� RX� pJDO� DX� QRPEUH� G·LQFRQQXHV
�Qt]���RQ�XWLOLVH�OD�PpWKRGH�GHV�PRLQGUHV�FDUUpV�FRQGXLVDQW�j��
' 'S 6 6 6 I �� �7 7� ������
�� � VL� OH� QRPEUH� G·pTXDWLRQV� HVW� LQIpULHXU� DX� QRPEUH� G·LQFRQQXHV� �Q�]��� RQ
FKRLVLW�OD�VROXWLRQ�GH�QRUPH�PLQLPDOH�GRQQpH�SDU��
' 'S 6 66 I �7 7� � � ������
3UpFLVRQV�TX·XQH�WROpUDQFH�SDU�LWpUDWLRQ��r�������HW�XQH�WROpUDQFH�JOREDOH
�r�������VRQW�LPSRVpHV�DX[�YDULDWLRQV�SDUDPpWULTXHV�ORUV�GH�OD�UpVROXWLRQ�
F��5pDFWXDOLVDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV�HW� FDOFXO�GHV�QRXYHOOHV� IUpTXHQFHV�SURSUHV
�HW�GX�QRXYHDX�UpVLGX��
G��/D� PpWKRGH� GH� VHQVLELOLWp� pWDQW� EDVpH� VXU� OD� OLQpDULVDWLRQ� SDU� OD� PDWULFH
-DFRELHQQH��OH�SURFHVVXV�HVW�UpLWpUp�MXVTX·j�VWDELOLVDWLRQ�GX�UpVLGX�
&HWWH�SURFpGXUH�HVW�DSSOLTXpH�DX�FDV�GX�PRQWDQW�GH�SDUH�EULVH��3RXU�FHOD�
RQ� FKRLVLW� GH� IRUPHU� OH� UpVLGX� j� SDUWLU� GHV� �� SUHPLqUHV� IUpTXHQFHV� SURSUHV�
SRXU� OHV� WURLV� FRQILJXUDWLRQV�� OH� QRPEUH� G·pTXDWLRQV� pWDQW� DORUV� pJDO� DX
QRPEUH� G·LQFRQQXHV�� /HV� VL[� ILJXUHV� VXLYDQWHV� SUpVHQWHQW� O·pYROXWLRQ� GH
O·HUUHXU�HQ�IUpTXHQFH�DX�FRXUV�GHV� LWpUDWLRQV��DLQVL�TXH�FHOOHV�GHV�FRHIILFLHQWV
GH� FRUUHFWLRQ� DVVRFLpV� DX[� SDUDPqWUHV� UHFDOpV� SRXU� FKDTXH� ]RQH�� /H
FRHIILFLHQW� GH� FRUUHFWLRQ� HVW� OH� UDSSRUW� HQWUH� OD� YDOHXU� GX� SDUDPqWUH� j
O·LWpUDWLRQ�L�HW�VD�YDOHXU�LQLWLDOH��DYDQW�UHFDODJH��
1 2 3 4 50 .6
0 .7
0 .8
0 .9
1
1 .1
1 .2
1 .3
1 .4
1 .5
1 .6
)LJXUH�������eYROXWLRQ�GHV�FRHIILFLHQWV�GH�FRUUHFWLRQ�GH� ,]
![Page 135: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/135.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
1 2 3 4 50 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
1 .4
1 .6
)LJXUH�������eYROXWLRQ�GHV�FRHIILFLHQWV�GH�FRUUHFWLRQ�GH� ,\
1 2 3 4 50 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
1 .4
1 .6
)LJXUH�������eYROXWLRQ�GHV�FRHIILFLHQWV�GH�FRUUHFWLRQ�GH� -
1 2 3 4 5-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
( QFD VWUp �& K D UJ p
)LJXUH��������eYROXWLRQ�GH�O·HUUHXU�HQ�IUpTXHQFH��HQ���
![Page 136: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/136.jpg)
�������$GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
���
1 2 3 4 5-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
& KD UJp �( Q FD VWUp
)LJXUH��������eYROXWLRQ�GH�O·HUUHXU�HQ�IUpTXHQFH��HQ���
1 2 3 4 5-5
0
5
10
15
20
25
& KD UJp �& K D UJ p
)LJXUH��������eYROXWLRQ�GH�O·HUUHXU�HQ�IUpTXHQFH��HQ���
%LHQ� TXH� OHV� YDOHXUV� GHV� SDUDPqWUHV� UHFDOpV� QH� VHPEOHQW� SDV� FRQYHUJHU
�FHUWDLQV� G·HQWUH� HX[� DWWHLJQHQW� UDSLGHPHQW� OHV� ©�EXWpHV�ª��� LO� HVW� FODLU� TXH
O·HUUHXU� HQ� IUpTXHQFH� WHQG� j� GLPLQXHU�� HW� VH� VWDELOLVH� DX� ERXW� GH� TXHOTXHV
LWpUDWLRQV� VHXOHPHQW�� /D� FRQYHUJHQFH� HVW� UDSLGH�� HW� OD� SUpFLVLRQ� GX� PRGqOH
pTXLYDOHQW�FRUULJp�HVW�SUpVHQWpH�GDQV� OH�7DEOHDX������2Q�SHXW�DLQVL�QRWHU�XQH
WUqV�QHWWH� DPpOLRUDWLRQ� GHV� UpVXOWDWV� SRXU� OHV�PRGHV� SURSUHV� SULV� HQ� FRPSWH
GDQV�OD�SURFpGXUH�GH�UHFDODJH��(Q�HIIHW�� O·HUUHXU�PD[LPDOH�VXU� OHV� IUpTXHQFHV
HVW�PDLQWHQDQW�GH� O·RUGUH�GH�����SRXU� OH�PRGqOH� VLPSOLILp��5DSSHORQV�TXH� OD
WDLOOH� GX�PRGqOH� D� GDQV� FH� FDV� pWp� UpGXLWH� G·HQYLURQ� ������ FH� TXL� SHUPHW� GH
UDFFRXUFLU� FRQVLGpUDEOHPHQW� OHV� WHPSV� GH� FDOFXO� �OD� UpVROXWLRQ� GX� V\VWqPH
KRPRJqQH�SDVVH�GH�SOXVLHXUV�PLQXWHV�j�TXHOTXHV�VHFRQGHV�VHXOHPHQW��
![Page 137: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/137.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
&RQILJXUDWLRQ�HQFDVWUp�FKDUJp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
���� ���� ����� ����� ����� �����
���� ���� ���� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
������ ������ ���� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
&RQILJXUDWLRQ�FKDUJp�HQFDVWUp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
���� ���� ����� ����� ����� �����
���� ���� ���� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
������ ������ ���� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
&RQILJXUDWLRQ�FKDUJp�FKDUJp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
������ ������ ���� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
7DEOHDX�������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW�DSUqV�FRUUHFWLRQ
![Page 138: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/138.jpg)
�������$GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
���
6WDELOLWp�YLV�j�YLV�GX�GpFRXSDJH
&RPSWH�WHQX�GH�OD�SURFpGXUH�SURSRVpH�SRXU�OD�GpWHUPLQDWLRQ�GHV�FHQWUHV
GH�WRUVLRQ��RQ�SHXW�VXSSRVHU�TXH�OD�TXDOLWp�GHV�UpVXOWDWV�HVW�FRQGLWLRQQpH�SDU
OD� IDoRQ� GRQW� VRQW� GpFRXSpHV� OHV� ]RQHV� G·LGHQWLILFDWLRQ�� $ILQ� G·pWXGLHU
O·LQIOXHQFH�pYHQWXHOOH�GH�FH�IDFWHXU��OD�PpWKRGH�GH�VLPSOLILFDWLRQ�SURSRVpH�HVW
VXFFHVVLYHPHQW� DSSOLTXpH� j� GHX[� PDLOODJHV� GX� PRQWDQW� GH� SDUH�EULVH��� OH
PDLOODJH� LQLWLDO� SUpVHQWp� SUpFpGHPPHQW�� HW� XQ� PDLOODJH� PRGLILp� VH
GLIIpUHQFLDQW� GX� SUHPLHU� XQLTXHPHQW� SDU� OH� IDLW� TXH� OHV� QRHXGV� RQW� pWp
GpSODFpV�DX�QLYHDX�GH�FKDTXH�MRQFWLRQ�GH�]RQHV�GH�PDQLqUH�j�FH�TX·LOV�VRLHQW
FRQWHQXV�GDQV�XQ�SODQ�QRUPDO�j�OD�ILEUH�PR\HQQH�GX�SURILOp��TXL�SRXUUD�DLQVL
rWUH�OpJLWLPHPHQW�TXDOLILp�GH�SODQ�GH�FRXSH��)LJXUH������HW�)LJXUH�������
y x
z
)LJXUH��������0DLOODJH�LQLWLDO
y x
z
)LJXUH��������0DLOODJH�PRGLILp���3ODQV�GH�FRXSH
![Page 139: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/139.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
(QFDVWUp�&KDUJp &KDUJp�(QFDVWUp &KDUJp�&KDUJp
I5��+]� H���� I
5��+]� H���� I
5��+]� H����
���� ����� ���� ����� ����� �����
���� ���� ���� ���� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
7DEOHDX�������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW���0DLOODJH�LQLWLDO
(QFDVWUp�&KDUJp &KDUJp�(QFDVWUp &KDUJp�&KDUJp
I5��+]� H���� I
5��+]� H���� I
5��+]� H����
���� ����� ���� ����� ����� �����
���� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ���� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
7DEOHDX�������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW���0DLOODJH�PRGLILp
/HV� UpVXOWDWV� REWHQXV�DSUqV� O·LGHQWLILFDWLRQ�GHV�PRGqOHV� VLPSOLILpV� HW� OHXU
UHFDODJH�VRQW�SUpVHQWpV�GDQV�OH�7DEOHDX�����HW�OH�7DEOHDX������,OV�PRQWUHQW�DLQVL
TXH�OD�TXDOLWp�GX�GpFRXSDJH�GHV�]RQHV�Q·D�SDV�G·LQFLGHQFH�VLJQLILFDWLYH�VXU�OD
SUpFLVLRQ� GX� PRGqOH� pTXLYDOHQW�� &HWWH� FRQFOXVLRQ� HVW� GpWHUPLQDQWH� TXDQW� j
O·XWLOLVDWLRQ� LQGXVWULHOOH� GH� OD�PpWKRGH�� (Q� HIIHW�� OHV�PDLOODJHV� GH� FH� W\SH� GH
SURILOpV�VRQW�JpQpUDOHPHQW�JpQpUpV�DXWRPDWLTXHPHQW�j�SDUWLU�GH�OD�&$2��SRXU
ODTXHOOH�FHWWH�FRQGLWLRQ�GH�GpFRXSDJH�SHXW�GLIILFLOHPHQW�rWUH�SULVH�HQ�FRPSWH�
������ 6WUXFWXUH�©�SLHG�PLOLHX�ª
[
]
\
)LJXUH��������0RGqOH�LQLWLDO�GX�SLHG�PLOLHX
![Page 140: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/140.jpg)
�������$GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
���
/D�VWUXFWXUH�pWXGLpH�HVW�XQ�SURILOp�FUHX[�DSSHOp�©�SLHG�PLOLHX�ª��VLWXp�HQWUH
OHV�SRUWLqUHV�DYDQW�HW�DUULqUH��FRPPH�FHOD�HVW�LQGLTXp�VXU�OD�)LJXUH������
/H� 7DEOHDX� ���� SUpVHQWH� OHV� YDOHXUV� GH� SDUDPqWUHV� LGHQWLILpHV� SRXU
FKDFXQH� GHV� WURLV� ]RQHV� GX�PRGqOH� �QXPpURWpHV� GH� �� j� �� GDQV� O·RUGUH� GHV� ]
FURLVVDQWV���/HV�YDOHXUV�GHV�FRQVWDQWHV�PDWpULHOOHV�LQWURGXLWHV�GDQV�OH�PRGqOH
VRQW�( u ��� ����� 1�P � �� Q � ��� �HW�U �����NJ�P � �
3DUDPqWUH =RQH�� =RQH�� =RQH��
[&R
�
��PP� ������H��� ������H��� ������H���
\&R
�
��PP� ������H��� ������H��� ������H���
]&R
�
��PP� �����H��� �����H��� �����H���
[&R
�
��PP� ������H��� ������H��� ������H���
\&R
�
��PP� ������H��� ������H��� ������H���
]&R
�
��PP� �����H��� �����H��� �����H���
\ [S R� ������H��� ������H��� ������H���
\ \S R� �����H��� �����H��� �����H���
\ ]S R� ������H��� ������H��� ������H���
\* ��PP� �����H��� �����H��� �����H���
]* ��PP� ������H��� �����H��� ������H���
$���PP�� �����H��� �����H��� �����H���
-���PP�� �����H��� �����H��� �����H���
,\���PP�� �����H��� �����H��� �����H���
,]���PP�� �����H��� �����H��� �����H���
N\
�����H��� �����H��� �����H���
N]
�����H��� � �����H���
U���NJ�P��� �����H��� �����H��� �����H���
�������������������7DEOHDX�������3DUDPqWUHV�pTXLYDOHQWV
/HV�WDLOOHV�UHVSHFWLYHV�GX�PRGqOH�LQLWLDO�HW�GX�PRGqOH�VLPSOLILp�VRQW������HW
����GGO��/D�TXDOLILFDWLRQ�DYHF�XQ�FKDUJHPHQW� IL[p� �FDOFXOp�DXWRPDWLTXHPHQW�
PRQWUH�Oj�HQFRUH�GHV�HUUHXUV�VXU�OHV�IUpTXHQFHV�SRXYDQW�DWWHLQGUH������GqV�OHV
SUHPLHUV�PRGHV� SURSUHV�� /D� PpWKRGH� LWpUDWLYH� GH� UHFDODJH� SDU� VHQVLELOLWp� D
y
x
z
![Page 141: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/141.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
GRQF� pWp� DSSOLTXpH�� /HV� FRHIILFLHQWV� GH� FRUUHFWLRQ� GHV� SDUDPqWUHV� HQ� ILQ� GH
SURFpGXUH�VRQW�GRQQpV�GDQV�OH�7DEOHDX�����
3DUDPqWUH�FRUULJp =RQH�� =RQH�� =RQH��
,\
���� ���� ����
,]
���� ���� ����
- ���� ���� ����
7DEOHDX�������&RHIILFLHQWV�GH�FRUUHFWLRQ
/D�SUpFLVLRQ�GX�PRGqOH� pTXLYDOHQW� FRUULJp� HVW�SUpVHQWpH�GDQV� OH�7DEOHDX
VXLYDQW��SRXU�OHV�PRGHV�SULV�HQ�FRPSWH�GDQV�OD�SURFpGXUH�GH�UHFDODJH���
&RQILJXUDWLRQ�HQFDVWUp�FKDUJp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
���� ���� ���� ����� ����� �����
���� ���� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
&RQILJXUDWLRQ�FKDUJp�HQFDVWUp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
���� ���� ���� ����� ����� �����
���� ���� ���� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
&RQILJXUDWLRQ�FKDUJp�FKDUJp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
����� ����� ����� ���� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
7DEOHDX�������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW
![Page 142: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/142.jpg)
�������$GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
���
/H�7DEOHDX�����PRQWUH�XQH�IRLV�GH�SOXV�TXH� OH�PRGqOH�VLPSOLILp�UHFDOp�HVW
JOREDOHPHQW� VDWLVIDLVDQW�� ELHQ� TXH� GDQV� FH� FDV� O·HUUHXU� VXU� OD� IUpTXHQFH
DWWHLJQH� HQYLURQ� �� �� SRXU� TXHOTXHV� PRGHV� SURSUHV�� /·H[DPHQ� YLVXHO� GH� OD
GpIRUPpH� DVVRFLpH� DX[� PRGHV� LQFULPLQpV� QRXV� DSSUHQG� WRXWHIRLV� TX·LOV
SUpVHQWHQW�GHV�pFUDVHPHQWV�WUqV� ORFDX[��2Q�QH�SHXW�GRQF�SDV� OHV�UHSUpVHQWHU
H[DFWHPHQW�SDU�XQ�PRGqOH�GH�SRXWUH�
������ ,QIOXHQFH�GX�GpFRXSDJH�HQ�]RQHV
/H�FDV�WUDLWp�FRQFHUQH�XQH�WUDYHUVH�GH�SODQFKHU�GH�YpKLFXOH�DXWRPRELOH��&HWWH
VWUXFWXUH� D\DQW� XQH� OLJQH� PR\HQQH� ©�JOREDOHPHQW�ª� UHFWLOLJQH�� RQ� HQYLVDJH
GDQV� XQ� SUHPLHU� WHPSV� G·LGHQWLILHU� OH� PRGqOH� SRXWUH� pTXLYDOHQW� HQ� QH
FRQVLGpUDQW�TX·XQH�VHXOH�]RQH�G·LGHQWLILFDWLRQ�
\
]
[
)LJXUH��������7UDYHUVH�GH�SODQFKHU
'DQV�XQ�VRXFL�GH�VLPSOLFLWp��QRXV�QH�SUpVHQWHURQV�SDV� LFL� OHV�YDOHXUV�GHV
SDUDPqWUHV�LGHQWLILpV��/H�PRGqOH�VLPSOLILp�JpQpUp�j�SDUWLU�GH�FHV�SDUDPqWUHV�D
pWp� WHVWp� GDQV� OHV� FRQILJXUDWLRQV� HQFDVWUp�FKDUJp� HW� FKDUJp�FKDUJp�� /D
FRQILJXUDWLRQ� FKDUJp�HQFDVWUp� Q·DSSRUWH� SDV� GDQV� FH� FDV� G·LQIRUPDWLRQ
VXSSOpPHQWDLUH�FDU�OD�VWUXFWXUH�SRVVqGH�XQ�SODQ�GH�V\PpWULH�j�PL�ORQJXHXU�
![Page 143: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/143.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
/H�7DEOHDX������SUpVHQWH� OD�SUpFLVLRQ�REWHQXH�VXU� OHV� IUpTXHQFHV�SURSUHV
GDQV�FHV�GHX[�FRQILJXUDWLRQV��
&RQILJXUDWLRQ�HQFDVWUp�FKDUJp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
���� ���� ���� ������ ����� �����
����� ����� ���� ����� ������ �����
����� ����� ����� ������ ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
������ ������ ������ ����� ����� �����
&RQILJXUDWLRQ�FKDUJp�FKDUJp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
����� ����� ���� ����� ������ �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
������ ������ ������ ����� ����� �����
7DEOHDX��������4XDOLILFDWLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW
$ILQ�GH� WHQWHU�G·DPpOLRUHU� OHV� UpVXOWDWV�� OH�PRGqOH� VLPSOLILp� HVW� FRUULJp� �j
SDUWLU� GHV� �� SUHPLqUHV� IUpTXHQFHV� SURSUHV��� /D� SUpFLVLRQ� GX� PRGqOH� DLQVL
REWHQX�HVW�SUpVHQWpH�GDQV�OH�7DEOHDX�������/·HUUHXU�HVW�GDQV�FH�FDV�LQIpULHXUH�j
����SRXU�OHV�IUpTXHQFHV�SULVHV�HQ�FRPSWH��
&RQILJXUDWLRQ�HQFDVWUp�FKDUJp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
���� ���� ���� ������ ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ���� ������ ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
������ ������ ������ ����� ����� �����
![Page 144: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/144.jpg)
�������$GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
���
&RQILJXUDWLRQ�FKDUJp�FKDUJp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
����� ����� ���� ����� ������ �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
������ ������ ������ ����� ����� �����
7DEOHDX��������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�FRUULJp
%LHQ�TXH�OH�PRGqOH�pTXLYDOHQW�LGHQWLILp�j�SDUWLU�G·XQH�VHXOH�]RQH�SRVVqGH
XQH� SUpFLVLRQ� VDWLVIDLVDQWH�� LO� SHXW� rWUH� LQWpUHVVDQW� G·pYDOXHU� OD� TXDOLWp� GHV
UpVXOWDWV�REWHQXV�j�O·DLGH�G·XQ�GpFRXSDJH�HQ���]RQHV��)LJXUH��������
y
x
z
)LJXUH��������'pILQLWLRQ�GH�WURLV�]RQHV�VXU�OD�WUDYHUVH
![Page 145: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/145.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
/HV� UpVXOWDWV� GH� TXDOLILFDWLRQ� REWHQXV� j� O·LVVXH� GH� O·LGHQWLILFDWLRQ� VRQW
SUpVHQWpV� GDQV� OH� 7DEOHDX������ HW� IRQW� DSSDUDvWUH� SRXU� OHV� SUHPLqUHV
IUpTXHQFHV� GHV� pFDUWV� PD[LPXPV� GH� O·RUGUH� GH� ������ &HV� pFDUWV� VRQW� SOXV
LPSRUWDQWV�TXH�FHX[�REWHQXV�j�SDUWLU�GH�O·LGHQWLILFDWLRQ�VXU�XQH�VHXOH�]RQH��,OV
FRUURERUHQW�DLQVL�OH�IDLW�TXH�FHWWH�GpJUDGDWLRQ�GHV�UpVXOWDWV�HVW�HVVHQWLHOOHPHQW
GXH�j�OD�ULJLGLILFDWLRQ�DX�QLYHDX�GHV�SODQV�GH�FRXSH�
&RQILJXUDWLRQ�HQFDVWUp�FKDUJp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
���� ���� ���� ����� ����� �����
���� ���� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
&RQILJXUDWLRQ�FKDUJp�FKDUJp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
7DEOHDX��������4XDOLILFDWLRQ�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW����]RQHV�
/·RSWLPLVDWLRQ� GHV� SDUDPqWUHV� D� pWp� HIIHFWXpH� j� SDUWLU� GHV� IUpTXHQFHV
SURSUHV� LQIpULHXUHV� j� ����+]� ��� SUHPLHUV�PRGHV�GDQV� FKDTXH� FRQILJXUDWLRQ��
$SUqV� �� LWpUDWLRQV�� RQ� REWLHQW� OHV� FRHIILFLHQWV� GH� FRUUHFWLRQ� GHV� SDUDPqWUHV
GRQQpV�GDQV�OH�7DEOHDX�������
3DUDPqWUH�FRUULJp =RQH�� =RQH�� =RQH��
,\
���� ���� ����
,]
���� ���� ����
- ���� ���� ����
7DEOHDX��������&RHIILFLHQWV�GH�FRUUHFWLRQ
![Page 146: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/146.jpg)
�������$GDSWDWLRQ�GH�OD�PpWKRGH
���
1RWRQV�TXH�OHV�FRUUHFWLRQV�DSSRUWpHV�DX[�SDUDPqWUHV�RQW�WHQGDQFH�j�WRXV
OHV� GLPLQXHU�� FH� TXL� YD� GDQV� OH� VHQV� SK\VLTXH� GH� ©�O·DVVRXSOLVVHPHQW�ª� GX
PRGqOH� VLPSOLILp�� 8Q� UpVXOWDW� DXVVL� FDUDFWpULVWLTXH� GDQV� FH� FDV� HVW
SUREDEOHPHQW� G�� j� OD� UHODWLYH� UpJXODULWp� GH� OD� VWUXFWXUH� �UHFWLOLJQH� HW� j� SHX
SUqV�XQLIRUPH��SDU�RSSRVLWLRQ�DX[�FDV�WHVWV�SUpFpGHPPHQW�WUDLWpV�
/D� SUpFLVLRQ� GX�PRGqOH� VLPSOLILp� DSUqV� FRUUHFWLRQ� HVW� SUpVHQWpH� GDQV� OH
7DEOHDX������� 1RWRQV� O·H[FHOOHQWH� TXDOLWp� GX� PRGqOH� pTXLYDOHQW� DLQVL� REWHQX
�O·HUUHXU�PD[LPDOH�HVW�LQIpULHXUH�j���������VDFKDQW�TXH�OD�WDLOOH�GX�PRGqOH�HVW
SDVVpH�GH������j�����GGO��2Q�SHXW�WRXWHIRLV�UHPDUTXHU�TXH�OHV�IDLEOHV�YDOHXUV
GH�0$&�REWHQXHV�SRXU�OHV�GHX[�PRGHV�YRLVLQV�GH����+]�UpVXOWHQW�HQ�IDLW�G·XQ
FURLVHPHQW�GH�FHV�PRGHV�ORUV�GH�OD�SKDVH�G·RSWLPLVDWLRQ��FH�TXL�DXUDLW�SX�rWUH
pYLWp�HQ�HIIHFWXDQW�XQ�QRXYHO�DSSDULDJH�j�O·LVVXH�GH�OD�SURFpGXUH�
&RQILJXUDWLRQ�HQFDVWUp�FKDUJp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
���� ���� ���� ����� ����� �����
���� ���� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
&RQILJXUDWLRQ�FKDUJp�FKDUJp
0RGqOH�LQLWLDO 0RGqOH�pTXLYDOHQW &RPSDUDLVRQ�GHV�GLUHFWLRQV�SURSUHV
I5��+]� I��+]� H���� 0$&
7���� 0$&
5���� $SSDULDJH
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ����� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
����� ����� ���� ����� ����� �����
������ ������ ����� ����� ����� �����
7DEOHDX��������3UpFLVLRQ�GX�PRGqOH�VLPSOLILp����]RQHV�
![Page 147: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/147.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
���� 0LVH�HQ�±XYUH�LQIRUPDWLTXH
/D�PpWKRGH�GH�VLPSOLILFDWLRQ�GH�PRGqOH�SURSRVpH�HVW�DFWXHOOHPHQW�XWLOLVpH�SDU
OH� SDUWHQDLUH� LQGXVWULHO� GH� FHWWH� pWXGH�� 3OXVLHXUV� GL]DLQHV� GH� VRXV�VWUXFWXUHV
RQW� SX� DLQVL� rWUH� WUDLWpHV� DYHF� VXFFqV�� HW� GDQV� XQ� WHPSV� UHODWLYHPHQW� UpGXLW
JUkFH� j� O·DXWRPDWLVDWLRQ� LQIRUPDWLTXH� GX� SURFpGp�� (Q� HIIHW�� FH� WUDYDLO� D� pWp
IRUPDOLVp�GDQV�XQ�ORJLFLHO�pFULW�HQ�ODQJDJH�0DWODE��VRXV�HQYLURQQHPHQW�8QL[�
HW� LQWpJUp� GDQV� OD� SODWHIRUPH� GH� FDOFXO� 3URWR�'\QDPLTXH�� GpYHORSSpH
FRQMRLQWHPHQW�SDU�OH�/0$5&�HW�,QWHVSDFH��7RXORXVH���(Q�pYLWDQW�G·DERUGHU�OHV
GpWDLOV�GH�OD�SURJUDPPDWLRQ��RQ�SUpVHQWH�LFL�OHV�SULQFLSDOHV�IRQFWLRQQDOLWpV�GH
FH�ORJLFLHO��UpVXPpHV�VXU�OD�)LJXUH�������
/HFWXUH GX
PRGqOH LQLWLDO
�1DVWUDQ� $QV\V�
'pILQLWLRQ
GHV ]RQHV
GLGHQWLILFDWLRQ
,GHQWLILFDWLRQ
GHV MHX[ GH
SDUDPqWUHV
$VVHPEODJH HW
FRQGHQVDWLRQ
GHV ]RQHV
5HFDODJH GHV
SDUDPqWUHV
&UpDWLRQ
GX PRGqOH
VLPSOLILp
4XDOLILFDWLRQ
j SDUWLU GHV
IUpTXHQFHV
9DOLGLWp "
*pQpUDWLRQ
GX PRGqOH ()
�1DVWUDQ� ,GHDV�
RXL
QRQ
)LJXUH��������3ULQFLSDOHV�IRQFWLRQQDOLWpV�GX�ORJLFLHO
![Page 148: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/148.jpg)
�������0LVH�HQ�±XYUH�LQIRUPDWLTXH
���
/H� SDUWHQDLUH� LQGXVWULHO� GX� FRQWUDW� GH� UHFKHUFKH� RFFDVLRQQp� SDU� FHWWH
pWXGH�D�GpILQL�GDQV�OH�FDKLHU�GHV�FKDUJHV�O·REMHW�GX�ORJLFLHO��
©�OH� ORJLFLHO� GRLW� SHUPHWWUH� XQH� DXWRPDWLVDWLRQ� SDUWLHOOH� GX� SDVVDJH� G·XQ
PRGqOH�FRTXH�GH�FRUSV�FUHX[�j�XQ�PRGqOH�SRXWUH�pTXLYDOHQW�ª
/H�ORJLFLHO�UpDOLVp�UpSRQG�j�FHWWH�DWWHQWH��,O�SHUPHW��j�SDUWLU�G·XQ�PDLOODJH
ILQ� G·XQH� VWUXFWXUH� LVVX� G·XQ� FRGH� GH� FDOFXO�� GH� JpQpUHU� GH� PDQLqUH
DXWRPDWLTXH�OHV�FDUWHV�GH�GpILQLWLRQ��DX�IRUPDW�GX�FRGH��GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW�
/HV�ILFKLHUV�UpVXOWDQWV�FRQWLHQQHQW�OHV�FRRUGRQQpHV�GHV�QRHXGV��OD�FRQQHFWLYLWp
GHV�pOpPHQWV��OHV�FRQVWDQWHV�UpHOOHV�HW�RULHQWDWLRQV�����
/HV�SULQFLSDOHV�GLIILFXOWpV�UHQFRQWUpHV�ORUV�GH�OD�SURJUDPPDWLRQ�VRQW�OLpHV
G·XQH�SDUW�DX�VRXFL�FRQVWDQW�GH�UpGXLUH�OHV�WHPSV�GH�FDOFXO�HW��G·DXWUH�SDUW��j�OD
YRORQWp� GH� SHUPHWWUH� j� O·XWLOLVDWHXU� GH� WUDLWHU� GHV� PRGqOHV� GH� WDLOOH
UHODWLYHPHQW�LPSRUWDQWH��MXVTX·j�������GGO���/D�JHVWLRQ�PRGXODLUH�GHV�WkFKHV�j
HIIHFWXHU�SDU�OH�ORJLFLHO�D�pWp�RULHQWpH�GDQV�FH�VHQV�
2XWUH� FHV� FRQVLGpUDWLRQV� WHFKQLTXHV�� OH� SURGXLW� ILQL� HVW� HIIHFWLYHPHQW
SUDWLTXH� G·XWLOLVDWLRQ�� OH� GLDORJXH� HQWUH� ORJLFLHO� HW� XWLOLVDWHXU� pWDQW� DXVVL
VRXYHQW� TXH� SRVVLEOH� EDVp� VXU� O·HPSORL� GH� PHQXV� LQWHUDFWLIV� HW� G·LQWHUIDFHV
JUDSKLTXHV��'H�SOXV��JUkFH�j� OD�VRXSOHVVH�GX� ODQJDJH�0DWODE��� OD� WRWDOLWp�GHV
YDULDEOHV�HW�UpVXOWDWV�GHV�FDOFXOV�LQWHUPpGLDLUHV�HVW�DFFHVVLEOH�HQ�SHUPDQHQFH
SRXU�O·XWLOLVDWHXU�
![Page 149: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/149.jpg)
&KDSLWUH������$SSOLFDWLRQV�LQGXVWULHOOHV
���
![Page 150: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/150.jpg)
&RQFOXVLRQ�JpQpUDOH
1RXV�DYRQV�SUpVHQWp�GDQV�FH�PpPRLUH�GH�WKqVH�XQH�PpWKRGRORJLH�JpQpUDOH�GH
VLPSOLILFDWLRQ�GH�PRGqOHV�pOpPHQWV�ILQLV�GH�VWUXFWXUHV�j�FRPSRUWHPHQW�JOREDO
GH� SRXWUH�� 8Q� ODUJH� FKDPS� GLVFLSOLQDLUH� D� pWp� DERUGp�� GH� OD� IRUPXODWLRQ
G·pOpPHQWV� JpQpUDX[� GH� SRXWUH� GH� 7LPRVKHQNR�� DX� UHFDODJH� GH� PRGqOHV
G\QDPLTXHV�� HQ� SDVVDQW� SDU� GHV� SURFpGXUHV� GH� FRQGHQVDWLRQ� HW
G·LGHQWLILFDWLRQ�SDUDPpWULTXH�
&H� WUDYDLO� D� OH� PpULWH� GH� FODULILHU� OD� IRUPXODWLRQ� GH� SRXWUH� JpQpUDOH� GH
7LPRVKHQNR� HQ� SURSRVDQW� XQH� H[SUHVVLRQ� IRUPHOOH� H[SOLFLWH� GHV�PDWULFHV� GH
UDLGHXU� HW� GH� PDVVH�� PHWWDQW� HQ� pYLGHQFH� OH� FRXSODJH� HQWUH� OD� IOH[LRQ� HW� OD
WRUVLRQ�GDQV�OD�PDWULFH�GH�PDVVH��'H�SOXV�QRXV�DYRQV�PRQWUp�TXH�OD�PDWULFH�GH
UDLGHXU� GH� OD� SRXWUH� JpQpUDOH� GH� 7LPRVKHQNR� SHXW� V·pFULUH� HQ� IRQFWLRQ� GH
TXDWUH�PDWULFHV� j� WURLV� GGO�� j� SDUWLU� GHVTXHOOHV� QRXV� DYRQV� SX� SURSRVHU� XQH
PpWKRGH�G·LGHQWLILFDWLRQ�GHV�SDUDPqWUHV�FRQVWLWXWLIV�ILDEOH�HW�UREXVWH�
/HV� DSSOLFDWLRQV� WUDLWpHV� RQW� SHUPLV� GH� YDOLGHU� OD� PpWKRGH� GDQV� GH
QRPEUHXVHV�FRQILJXUDWLRQV��,O�D�pWp�PRQWUp�HQ�SDUWLFXOLHU�TXH�FHWWH�WHFKQLTXH
SRXYDLW� rWUH� XWLOLVpH� SRXU� KRPRJpQpLVHU� OHV� SDUDPqWUHV� GH� VWUXFWXUHV
FRPSRVLWHV�� /·H[WHQVLRQ� GH� OD� PpWKRGH� DX[� VWUXFWXUHV� FRXUEHV� GH� VHFWLRQ
YDULDEOH�RXYUH�XQ�ODUJH�FKDPS�G·DSSOLFDWLRQ�GDQV�OH�GRPDLQH�LQGXVWULHO��1RXV
DYRQV� SX� OHYHU� OH� KDQGLFDS� OLp� j� OD� ULJLGLILFDWLRQ� GHV� VHFWLRQV� GURLWHV� HQ
DSSOLTXDQW� XQH� PpWKRGH� GH� UHFDODJH� SDUDPpWULTXH� DVVXUDQW� XQH� H[FHOOHQWH
FRUUpODWLRQ� HQWUH� OHV� FRPSRUWHPHQWV� G\QDPLTXHV� GX� PRGqOH� LQLWLDO� HW� GX
PRGqOH�VLPSOLILp�
(QILQ�� OHV� GpYHORSSHPHQWV� WKpRULTXHV� RQW� pWp� IRUPDOLVpV� GDQV� XQ� ORJLFLHO
G·DSSOLFDWLRQ� pFULW� GDQV� OH� ODQJDJH� 0DWODE��� DVVXUDQW� XQH� DXWRPDWLVDWLRQ
![Page 151: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/151.jpg)
&RQFOXVLRQ�JpQpUDOH
���
SRXVVpH� GX� SURFHVVXV� GH� GpWHUPLQDWLRQ� GHV� SDUDPqWUHV� GH� SRXWUHV
pTXLYDOHQWHV�� /H� FRXSODJH� DYHF�1DVWUDQ�� HQ� IDLW� XQ� RXWLO� VLPSOH� HW� HIILFDFH�
DFWXHOOHPHQW� ODUJHPHQW�XWLOLVp�SDU�36$�SRXU�pWDEOLU�XQH�EDQTXH�GH�GRQQpHV
GH�PRGqOHV�pTXLYDOHQWV�
&H�WUDYDLO�GH�WKqVH�D�SHUPLV�G·LQLWLHU�GH�QRXYHOOHV�YRLHV�GH�UHFKHUFKH�GDQV
OH�GRPDLQH�GH�OD�VLPSOLILFDWLRQ�HW�GH�O·DPpOLRUDWLRQ�GH�PRGqOHV�GH�FDOFXO��$ILQ
GH� JpQpUDOLVHU� VRQ� FKDPS� G·DSSOLFDWLRQ�� LO� FRQYLHQGUD� GH� V·LQWpUHVVHU� DX[
SUREOqPHV� GH� FRQQH[LRQ� HQWUH� pOpPHQWV� GH� SRXWUHV� �WUDLWHPHQW� GHV� QRHXGV
G·RVVDWXUH�GH�YpKLFXOHV�DXWRPRELOHV��DLQVL�TX·j�FHOXL�GHV�OLDLVRQV�HQWUH�SRXWUHV
pTXLYDOHQWHV� HW� FRTXHV�� 2Q� GLVSRVHUD� DORUV� G·XQ� RXWLO� SHUIRUPDQW� GH
VLPSOLILFDWLRQ� GH� PRGqOHV� G\QDPLTXHV� FRPSOH[HV�� /HV� PRGqOHV� VLPSOLILpV
SRXUURQW� DORUV� rWUH� XWLOLVpV� GDQV� OH� EXW� G·RSWLPLVHU� OH� FRPSRUWHPHQW
G\QDPLTXH� GH� OD� FDLVVH� FRPSOqWH� GX� YpKLFXOH�� '·DXWUHV� SRLQWV� UHVWHQW� j
DERUGHU���LOV�FRQFHUQHQW�G·XQH�SDUW�OD�SULVH�HQ�FRPSWH�GX�JDXFKLVVHPHQW�GDQV
O·pOpPHQW�ILQL�GH�SRXWUH�HW��G·DXWUH�SDUW��O·pWXGH�GHV�PRGLILFDWLRQV�j�DSSRUWHU�DX
PRGqOH�LQLWLDO�j�SDUWLU�GH�FHOOHV�GX�PRGqOH�pTXLYDOHQW�
![Page 152: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/152.jpg)
5pIpUHQFHV�ELEOLRJUDSKLTXHV
>�@� $**$5:$/ +�5���&5$1&+ (�7���$� WKHRU\� RI� WRUVLRQDO� DQG� FRXSOHG� EHQGLQJ
WRUVLRQDO� ZDYHV� LQ� WKLQ�ZDOOHG� RSHQ� VHFWLRQ� EHDPV�� -RXUQDO� RI� $SSOLHG
0HFKDQLFV��7UDQVDFWLRQV�RI�WKH�$60(��YRO������S����������������
>�@� %$1(5-(( -�5��� &RXSOHG� EHQGLQJ�WRUVLRQDO� G\QDPLF� VWLIIQHVV� PDWUL[� IRU
EHDP� HOHPHQWV�� ,QWHUQDWLRQDO� -RXUQDO� IRU� 1XPHULFDO� 0HWKRGV� LQ
(QJLQHHULQJ��YRO������S������������������
>�@� %$72= -�/���'+$77*���0RGpOLVDWLRQ�GHV�VWUXFWXUHV�SDU�pOpPHQWV�ILQLV��YRO����
3RXWUHV�HW�SODTXHV��(G��+HUPqV��3DULV�������
>�@� %,6+23 5�(�'���35,&(:�*���&RXSOHG�EHQGLQJ�DQG�WZLVWLQJ�RI�D�7LPRVKHQNR
EHDP��-RXUQDO�RI�6RXQG�DQG�9LEUDWLRQ��YRO������S����������������
>�@� %/(9,16 5�'��� )RUPXODV� IRU� QDWXUDO� IUHTXHQF\� DQG� PRGH� VKDSH�� 9DQ
1RVWUDQG�5HLQKROG�������
>�@� %28+$'', 1��� 6RXV�VWUXFWXUDWLRQ� SDU� FRQGHQVDWLRQ� G\QDPLTXH� OLQpDULVpH�
7KqVH�GH�'RFWRUDW��8QLYHUVLWp�GH�)UDQFKH�&RPWp��%HVDQoRQ�������
>�@� &251 6���%28+$'', 1���3,5$1'$ -���6LPSOLILFDWLRQ�RI�ILQLWH�HOHPHQW�PRGHOV
IRU� VWUXFWXUHV� KDYLQJ� D� EHDP�OLNH� EHKDYLRXU�� � -RXUQDO� RI� 6RXQG� DQG
9LEUDWLRQ��j�SDUDvWUH�HQ������
>�@� &251 6���%28+$'', 1���3,5$1'$ -���7UDQVYHUVH�YLEUDWLRQV�RI�VKRUW�EHDPV��
ILQLWH� HOHPHQW� PRGHOV� REWDLQHG� E\� D� FRQGHQVDWLRQ� PHWKRG�� � -RXUQDO� RI
6RXQG�DQG�9LEUDWLRQ��YRO�������S����������������
![Page 153: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/153.jpg)
5pIpUHQFHV�ELEOLRJUDSKLTXHV
���
>�@� &251 6���3,5$1'$ -���%28+$'', 1���+RPRJHQL]DWLRQ�PHWKRG�IRU�EHDP�OLNH
VWUXFWXUHV�� 3URF�� RI� WKH� ��UG� ,QWHUQDWLRQDO� 6HPLQDU� RQ� 0RGDO� $QDO\VLV
�,60$���/HXYHQ��9RO�����S������������������
>��@� &251 6��� 3,5$1'$ -��� %28+$'', 1��� 6LPSOLILFDWLRQ� GH� PRGqOHV� pOpPHQWV
ILQLV�GH� VWUXFWXUHV�j� FRPSRUWHPHQW� GH� SRXWUH� SDU� GHV� pOpPHQWV� GH� SRXWUHV
pTXLYDOHQWHV�� $FWHV� GX� �qPH� &ROORTXH� 1DWLRQDO� HQ� &DOFXO� GHV� 6WUXFWXUHV�
*LHQV��9RO�����S�����������2XHVW�(GLWLRQV�������
>��@� &2:3(5 *�5���7KH�VKHDU�FRHIILFLHQW�LQ�7LPRVKHQNR·V�EHDP�WKHRU\��-RXUQDO
RI�$SSOLHG�0HFKDQLFV��7UDQVDFWLRQV�RI�WKH�$60(��YRO������S����������������
>��@� &=(.$-6., &��� /$52=( 6��� *$< '��� $SSOLFDWLRQ� RI� D� ERXQGDU\� LQWHJUDO
HOHPHQW� PHWKRG� WR� WKH� VWXG\� RI� G\QDPLFDO� WRUVLRQ� RI� EHDPV�� 5HVHDUFK� LQ
6WUXFWXUDO�DQG�6ROLG�0HFKDQLFV��1$6$�&RQIHUHQFH�3XE�������������
>��@� '$9,6 5���+(16+(// 5�'���:$5%85721 *�%���$�7LPRVKHQNR�EHDP�HOHPHQW�
-RXUQDO�RI�6RXQG�DQG�9LEUDWLRQ��YRO������S����������������
>��@� '8%,*(21 6���.,0 &�%���$�ILQLWH�HOHPHQW�IRU�WKH�VWXG\�RI�FRXSOHG�EHQGLQJ�
SUHYHQWHG�WRUVLRQ�RI�D�VWUDLJKW�EHDP��-RXUQDO�RI�6RXQG�DQG�9LEUDWLRQ��YRO�
����S����������������
>��@� )(55$5,6�%(662 *���3UpYLVLRQ�GX�FRPSRUWHPHQW�G\QDPLTXH�GHV�HQVHPEOHV
GLVTXH�DXEHV��7KqVH�GH�'RFWRUDW��8QLYHUVLWp�&ODXGH�%HUQDUG��/\RQ�������
>��@� )5,%(5* 3�2��� &RXSOHG� YLEUDWLRQV� RI� EHDPV� �� $Q� H[DFW� G\QDPLF� HOHPHQW
VWLIIQHVV� PDWUL[�� ,QWHUQDWLRQDO� -RXUQDO� IRU� 1XPHULFDO� 0HWKRGV� LQ
(QJLQHHULQJ��YRO������S����������������
>��@� )5,('0$1 =��� .260$7$ -�%��� $Q� LPSURYHG� WZR�QRGH� 7LPRVKHQNR� EHDP
ILQLWH�HOHPHQW��&RPSXWHUV�DQG�6WUXFWXUHV��YRO������S����������������
>��@� *$< '��� ,QIOXHQFH�GHV�HIIHWV�VHFRQGDLUHV�VXU� OHV�YLEUDWLRQV�GH� IOH[LRQ�HW�GH
WRUVLRQ�GHV�SRXWUHV�� 7KqVH�GH�'RFWRUDW��8QLYHUVLWp�3�� 6DEDWLHU�� 7RXORXVH�
�����
>��@� *$<'���0DWpULDX[�FRPSRVLWHV��(G��+HUPqV��3DULV�������
>��@� *e5$',10���5,;(1 '���7KpRULH�GHV�YLEUDWLRQV��$SSOLFDWLRQ�j�OD�G\QDPLTXH
GHV�VWUXFWXUHV��(G��0DVVRQ��3DULV�������
![Page 154: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/154.jpg)
5pIpUHQFHV�ELEOLRJUDSKLTXHV
���
>��@� *(50$,1 3���08//(5 3���,QWURGXFWLRQ�j�OD�PpFDQLTXH�GHV�PLOLHX[�FRQWLQXV�
(G��0DVVRQ��3DULV�������
>��@� *8<$1 5�-���5HGXFWLRQ�RI�VWLIIQHVV�DQG�PDVV�PDWULFHV��$PHULFDQ�,QVWLWXWH
RI�$HURQDXWLFV�-RXUQDO��YRO�����S������������
>��@� +$//$8(5 :���/,8 5�<�/���%HDP�EHQGLQJ�WRUVLRQ�G\QDPLF�VWLIIQHVV�PHWKRG
IRU�FDOFXODWLRQ�RI�H[DFW�YLEUDWLRQ�PRGHV��-RXUQDO�RI�6RXQG�DQG�9LEUDWLRQ�
YRO������S����������������
>��@� +8$1* 7�&��� 7KH� HIIHFW� RI� URWDU\� LQHUWLD� DQG� RI� VKHDU� GHIRUPDWLRQ� RQ� WKH
IUHTXHQF\� DQG� QRUPDO�PRGH� HTXDWLRQV� RI� XQLIRUP� EHDPV�ZLWK� VLPSOH� HQG
FRQGLWLRQV��-RXUQDO�RI�$SSOLHG�0HFKDQLFV��7UDQVDFWLRQV�RI�WKH�$60(��YRO�
����S����������������
>��@� +87&+,1621 -�5��� 7UDQVYHUVH� YLEUDWLRQV� RI� EHDPV�� H[DFW� YHUVXV
DSSUR[LPDWH�VROXWLRQV��-RXUQDO�RI�$SSOLHG�0HFKDQLFV��7UDQVDFWLRQV�RI�WKH
$60(��YRO������S����������������
>��@� ,0%(57 -�)��� $QDO\VH� GHV� VWUXFWXUHV� SDU� pOpPHQWV� ILQLV�� (G�� &HSDGXqV�
7RXORXVH�������
>��@� .5,6+1$1 $��� 6,1*+ 9�.��� 6RPH� VWXGLHV� RQ� YLEUDWLRQ� RI� WKLQ�ZDOOHG� RSHQ
VHFWLRQV��-RXUQDO�RI�6RXQG�DQG�9LEUDWLRQ��YRO�������S����������������
>��@� /$52=( 6��� 5pVLVWDQFH� GHV� PDWpULDX[� HW� VWUXFWXUHV�� YRO�� ��� 7KpRULH� GHV
SRXWUHV��(G��(\UROOHV�0DVVRQ��3DULV�������
>��@� /(9,1621 0��� $� QHZ� UHFWDQJXODU� EHDP� WKHRU\�� -RXUQDO� RI� 6RXQG� DQG
9LEUDWLRQ��YRO������S��������������
>��@� /29( $�(�+���$�WUHDWLVH�RQ�WKH�PDWKHPDWLFDO�WKHRU\�RI�HODVWLFLW\��'RYHU�(G��
1HZ�<RUN�������
>��@� 086.+(/,6+9,/, 1�,��� 6RPH� EDVLF� SUREOHPV� RI� WKH�PDWKHPDWLFDO� WKHRU\� RI
HODVWLFLW\��1RRUGKRII�LQWHUQDWLRQDO�SXEOLVKLQJ��/H\GHQ�������
>��@� 3,5$1'$ -���&251 6���%28+$'', 1���/0$5&����67$:,&., &���9$1 +(53( )�
�36$�3HXJHRW�&LWURsQ���'HWHUPLQDWLRQ� RI� HTXLYDOHQW� EHDP� SURSHUWLHV� IRU
KROORZ�JLUGHUV� W\SLFDOO\�XVHG� LQ� WKH� DXWRPRWLYH� LQGXVWU\�� 3URF�� RI� WKH� ��WK
,QWHUQDWLRQDO�0RGDO�$QDO\VLV�&RQIHUHQFH��,0$&���S������������������
![Page 155: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/155.jpg)
5pIpUHQFHV�ELEOLRJUDSKLTXHV
���
>��@� 3,5$1'$ -��� &RXUV� GH� 9LEUDWLRQV� GHV� VWUXFWXUHV�� eFROH� 1DWLRQDOH
6XSpULHXUH�GH�0pFDQLTXH�HW�GHV�0LFURWHFKQLTXHV��%HVDQoRQ�������
>��@� 327,521 $��� eWXGH� GX� FRPSRUWHPHQW� G\QDPLTXH� GHV� SRXWUHV� SDU� XQH
FLQpPDWLTXH� j� VHSW� SDUDPqWUHV�� )RUPXODWLRQ� SDU� pOpPHQWV� ILQLV
FRUUHVSRQGDQWH��7KqVH�GH�'RFWRUDW��8QLYHUVLWp�3��6DEDWLHU��7RXORXVH�������
>��@� 35=(0,(1,(&., -�6��� 7KHRU\� RI� PDWUL[� VWUXFWXUDO� DQDO\VLV�� 0F*UDZ�+LOO�
1HZ�<RUN�������
>��@� 5(,661(5 (���76$,:�7���2Q�WKH�GHWHUPLQDWLRQ�RI�WKH�FHQWHUV�RI�WZLVW�DQG�RI
VKHDU� IRU� F\OLQGULFDO� VKHOO� EHDPV�� -RXUQDO� RI� $SSOLHG� 0HFKDQLFV�
7UDQVDFWLRQV�RI�WKH�$60(��YRO������S������������������
>��@� 52$5.5�-���)RUPXODV�IRU�VWUHVV�DQG�VWUDLQ��0F*UDZ�+LOO��1HZ�<RUN�������
>��@� 6$/(1d21 -���0pFDQLTXH�GHV�PLOLHX[�FRQWLQXV�� YRO�� ���eODVWLFLWp� ��0LOLHX[
FXUYLOLJQHV��(G��(OOLSVHV��3DULV�������
>��@� 62/2021/���eODVWLFLWp�OLQpDLUH��(G��0DVVRQ��3DULV�������
>��@� 67(3+(1 1�*��� 2Q� WKH� YDULDWLRQ� RI� 7LPRVKHQNR·V� VKHDU� FRHIILFLHQW� ZLWK
IUHTXHQF\��-RXUQDO�RI�$SSOLHG�0HFKDQLFV��7UDQVDFWLRQV�RI�WKH�$60(��YRO�
����S����������������
>��@� 7+20$6 '�/��� :,/621 -�0��� :,/621 5�5��� 7LPRVKHQNR� EHDP� ILQLWH
HOHPHQWV��-RXUQDO�RI�6RXQG�DQG�9LEUDWLRQ��YRO������S����������������
>��@� 7+20$6 -��� $%%$6 %�$�+��� )LQLWH� HOHPHQW� PRGHO� IRU� G\QDPLF� DQDO\VLV� RI
7LPRVKHQNR�EHDP��-RXUQDO�RI�6RXQG�DQG�9LEUDWLRQ��YRO������S������������
>��@� 7,026+(1.2 6�3���2Q� WKH� FRUUHFWLRQ� IRU� VKHDU� RI� WKH� GLIIHUHQWLDO� HTXDWLRQ
IRU� WUDQVYHUVH� YLEUDWLRQV� RI� SULVPDWLF� EDUV�� 3KLORVRSKLFDO�0DJD]LQH�� YRO�
����S����������������
>��@� 7,026+(1.2 6�3��� 2Q� WKH� WUDQVYHUVH� YLEUDWLRQV� RI� EDUV� RI� XQLIRUP� FURVV
VHFWLRQ��3KLORVRSKLFDO�0DJD]LQH��YRO������S����������������
>��@� 75203(77( 3���0pFDQLTXH�GHV�VWUXFWXUHV�SDU�OD�PpWKRGH�GHV�pOpPHQWV�ILQLV�
(G��0DVVRQ��3DULV�������
>��@� 9/$6629%�=���3LqFHV�ORQJXHV�HQ�YRLOHV�PLQFHV��(G��(\UROOHV��3DULV�������
![Page 156: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/156.jpg)
$�
�SURSRV�GH�OD�FRQVWDQWH�GH�WRUVLRQ
/D�FRQVWDQWH�GH�WRUVLRQ��QRWpH�-��SHUPHW�G·pWDEOLU�OD�UHODWLRQ�GH�ULJLGLWp�HQWUH�OH
PRPHQW�GH�WRUVLRQ�0[ �HW�OH�WDX[�GH�URWDWLRQ�wTw
[
[��
0 *-[[[
wTw �$���
DYHF������������������������������������0 \ ][ [] [\ �³³ � �V V7 7
6G6 �$���
(Q�UHPSODoDQW�V[\ �HW�V[] �SDU�OHXUV�YDOHXUV�UHVSHFWLYHV��RQ�REWLHQW�SRXU�-��
- \ ] \]
]\
� � �³³ � �� �wMw
wMw
G66
�$���
TXL�SHXW�pJDOHPHQW�V·pFULUH�HQ�LQWURGXLVDQW�OH�PRPHQW�SRODLUH�HQ�&��QRWp� ,& ��
- , \]
]\& � �³³ � �
wMw
wMw
G66
�$���
5DSSHORQV�TXH�OH�PRPHQW�SRODLUH� ,& �HVW�GpILQL�SDU��
, \ ] , , \ ] $& \ ] * * � � � �³³ � � � �� � � �G66
�$���
(Q�HIIHFWXDQW�XQH�LQWpJUDWLRQ�SDU�SDUWLHV�GH�O·H[SUHVVLRQ��$�����RQ�REWLHQW��
� � � �\]
]\
\ Q ] Q] \
wMw
wMw
M M� �³³ ³G6 G6
**
�$���
$QQH[H
![Page 157: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/157.jpg)
$QQH[H�$
���
2U��HQ�XWLOLVDQW�OHV�FRQGLWLRQV�GX�SUREOqPH�GH�1HXPDQQ��&KDSLWUH�����RQ�D��
� � � �\ Q ] Q\Q
]Q] \ \ ]M M M
wMw
wMw
� � �³ ³G G* ** *
�$���
(Q�HIIHFWXDQW�XQH�QRXYHOOH�LQWpJUDWLRQ�SDU�SDUWLHV��RQ�SHXW�DORUV�pFULUH��
MwMw
wMw
M� � � �\Q
]Q\ ]� � �M³ ³³ ³³G G6 G6
6 6* 'M
*
� �$���
/D�IRQFWLRQ�GH�JDXFKLVVHPHQW�pWDQW�GH� ODSODFLHQ�QXO�VXU�WRXW� OH�GRPDLQH�
RQ�DERXWLW�ILQDOHPHQW�j�OD�IRUPH�VXLYDQWH�GH�-��
- ,& � �M³³ � ��G66
�$���
/H�GHUQLHU�WHUPH�GH��$����pWDQW�PDQLIHVWHPHQW�GH�VLJQH�SRVLWLI��QRXV�DYRQV
DLQVL�PRQWUp�TXH�-�HVW�WRXMRXUV�LQIpULHXU�j� ,& �
![Page 158: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/158.jpg)
%�
&RHIILFLHQW�GH�FLVDLOOHPHQW
'DQV� FHWWH� $QQH[H�� RQ� SUpVHQWH� SRXU� GHV� IRUPHV� FODVVLTXHV� GH� OD� VHFWLRQ
GURLWH�� OHV� YDOHXUV� GX� FRHIILFLHQW� GH� FLVDLOOHPHQW� WUDQVYHUVH� N� FDOFXOpHV� SDU
&RZSHU� >�@� j� SDUWLU� GX� SUREOqPH� GpODVWLFLWp� WULGLPHQVLRQQHOOH� GH� OD� SRXWUH
FRQVROH�
&HUFOH��
N �
�
� �
� �
� �Q
Q
(OOLSVH��
����
D
E
\
NP
P P\
� �
� � � �
�� � �
�� �� �� ��
�
� �
� � � �
� �
Q
Q Q Q
DYHF��PE
D
$QQH[H
![Page 159: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/159.jpg)
$QQH[H�%
���
7XEH�FLUFXODLUH��
DE
NP
P P
� �
� � � �
� � �
� � � �� ��
� �
� � �
� � � �
� � � � � �
Q
Q Q
DYHF��PE
D
7XEH�FLUFXODLUH�j�SDURL�PLQFH��
��
N �
�
� �
� �
� �Q
Q
5HFWDQJOH��
�
N �
�
�� �
�� ��
� �Q
Q
7XEH�UHFWDQJXODLUH��
������
H�
EK
H
\
N
P
P P P P P P PQ P\
� �
� � � � � � � � � �
�� � � �
�� �� ��� �� �� �� ��� �� �� � �
�
� � � � �
� � � �
� � � � � �
Q
Q Q
DYHF�� QE
K ��HW��P
H
HQ
�
![Page 160: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/160.jpg)
$QQH[H�%
���
7XEH�FDUUp�j�SDURL�PLQFH��
N �
�
�� �
�� ��
� �Q
Q
3URILOp�HQ�©�7�ª��
������
H�
K
E
H
\
NP
P P P P P P PQ P P P\
� �
� � � � � � � � � � � �
�� � � �
�� �� ��� ��� �� �� ��� ��� �� � � � �
�
� � � � � �
� �� �
� � � � � � ��
Q
Q Q
DYHF�� QE
K ��HW��P
H
HQ
�
3URILOp�HQ�©�,�ª��
������
H�K
E
H
\
NP
P P P P P P PQ P P\
� �
� � � � � � � � � � �
�� � � �
�� �� ��� �� �� �� ��� �� � � � � �
�
� � � � �
� � � �
� � � � � � ��
Q
Q Q
DYHF�� QE
K ��HW��P
H
HQ �
�
![Page 161: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/161.jpg)
$QQH[H�%
���
![Page 162: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/162.jpg)
&�
9DOHXUV�GX�SDUDPqWUH�IUpTXHQWLHO
&RQIRUPpPHQW� j� OD� IRUPXODWLRQ� GH�7LPRVKHQNR�� O·H[SUHVVLRQ� GHV� IUpTXHQFHV
SURSUHV�G·XQH�SRXWUH�HVW��
IO
( ,
$
W
S U
�
���&���
R�� W �HVW�OH�SDUDPqWUH�IUpTXHQWLHO�
2Q�SUpVHQWH�GDQV�FHWWH�$QQH[H�GHV�WDEOHV�GRQQDQW�OHV�YDOHXUV�QXPpULTXHV
GX� SDUDPqWUH� IUpTXHQWLHO� HQ� IRQFWLRQ� GH� O·pODQFHPHQW� G O
U
$ O
,
' �
�� SRXU
GHX[�IRUPHV�XVXHOOHV�GH�VHFWLRQ�GURLWH�HW�WRXWHV�OHV�FRQGLWLRQV�DX[�OLPLWHV��
/LEUH�/LEUH��/�/���/LEUH�*XLGpH��/�*���(QFDVWUpH�/LEUH��(�/���/LEUH�$SSX\pH
�/�$��� %L�$SSX\pH� �$�$��� (QFDVWUpH�$SSX\pH� �(�$��� %L�(QFDVWUpH� �(�(��
(QFDVWUpH�*XLGpH��(�*���*XLGpH�$SSX\pH��*�$���HW�%L�*XLGpH��*�*��
5HPDUTXH���FHV�WDEOHV�SUpVHQWHQW�VHXOHPHQW�OHV�YDOHXUV�FRUUHVSRQGDQW�DX
SUHPLHU� GRPDLQH� IUpTXHQWLHO� GH� VROXWLRQV� � W W�F��� /HV� VLJQHV� ©���ª
FRUUHVSRQGHQW�j�GHV�YDOHXUV�GX�VHFRQG�GRPDLQH��YRLU�&KDSLWUH����
&HV� UpVXOWDWV� RQ� pWp� REWHQXV� HQ� UpVROYDQW� QXPpULTXHPHQW� O·pTXDWLRQ
WUDQVFHQGDQWH� HQ� W � SRXU� FKDTXH� FRQGLWLRQV� DX[� OLPLWHV�� SRXU� OHV� SRXWUHV� GH
VHFWLRQ�FLUFXODLUH�HW�UHFWDQJXODLUH�SOHLQH�
$QQH[H
![Page 163: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/163.jpg)
$QQH[H�&
���
&��� 3RXWUH�GH�VHFWLRQ�FLUFXODLUH�SOHLQH
N �
�
� �
� �� �
� ��
Q
/���/ G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
/���* G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
(���/ G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������ ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
![Page 164: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/164.jpg)
$QQH[H�&
���
/���$ G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������ ������ ������� �������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
$���$ G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
(���$ G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������ ������ ������� �������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
(���( G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������ ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
![Page 165: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/165.jpg)
$QQH[H�&
���
(���* G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
*���$ G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
*���* G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
![Page 166: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/166.jpg)
$QQH[H�&
���
&��� 3RXWUH�GH�VHFWLRQ�UHFWDQJXODLUH�SOHLQH
N �
�
�� �
�� ��� �
� ��
Q
/���/ G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
/���* G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
(���/ G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������ ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
![Page 167: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/167.jpg)
$QQH[H�&
���
/���$ G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������ ������ ������� �������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
$���$ G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
(���$ G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������ ������ ������� �������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
(���( G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������ ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
![Page 168: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/168.jpg)
$QQH[H�&
���
(���* G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
*���$ G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
*���* G� �� G� �� G� �� G� ��� G� ��� G� ��� G� ���� G� ����
0RGH�� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � ������ ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������ ������ ������ ������
0RGH�� � � � ������ ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � ������� ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
0RGH�� � � � � ������� ������� ������� �������
�
![Page 169: Simplification de modèles éléments finis de structures à](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062411/62acca9fe43a1a1b2f5a85e9/html5/thumbnails/169.jpg)
5e680e
8QH PpWKRGRORJLH JpQpUDOH GH VLPSOLILFDWLRQ
GH PRGqOHV pOpPHQWV ILQLV GH VWUXFWXUHV j
FRPSRUWHPHQW GH SRXWUH HVW SURSRVpH GDQV
FH PpPRLUH� (OOH FRQFHUQH OHV VWUXFWXUHV
PpFDQLTXHV FRQVWLWXpHV GH FRPSRVDQWV TXL
SUpVHQWHQW XQ FRPSRUWHPHQW G\QDPLTXH
JOREDO GH SRXWUH GDQV OH GRPDLQH IUpTXHQWLHO
G·XWLOLVDWLRQ� &·HVW HQ SDUWLFXOLHU OH FDV GHV
YpKLFXOHV DXWRPRELOHV� GRQW O·RVVDWXUH
FRPSRUWH GHV FRUSV FUHX[ HW GHV SURILOpV
PRGpOLVpV ILQHPHQW SDU GHV pOpPHQWV ILQLV GH
W\SH FRTXH� /H SULQFLSH GH VLPSOLILFDWLRQ PLV
HQ ±XYUH FRQVLVWH j UHPSODFHU OH PDLOODJH
ILQ GH FHV VRXV�VWUXFWXUHV SDU XQ PRGqOH
© pTXLYDOHQW ª FRQVWLWXp GpOpPHQWV ILQLV GH
SRXWUH DGpTXDWV� UpGXLVDQW DLQVL GH PDQLqUH
GUDVWLTXH OD WDLOOH GX PRGqOH VDQV
GpJUDGDWLRQ VLJQLILFDWLYH GH VD SUpFLVLRQ� 2Q
SURSRVH XQH PpWKRGH RULJLQDOH SHUPHWWDQW
GLGHQWLILHU GH PDQLqUH DXWRPDWLTXH WRXV OHV
SDUDPqWUHV SK\VLTXHV j LQWURGXLUH GDQV OH
PRGqOH pTXLYDOHQW� EDVp VXU OD IRUPXODWLRQ
GH 7LPRVKHQNR HW SUHQDQW HQ FRPSWH OH
FRXSODJH G\QDPLTXH IOH[LRQ�WRUVLRQ� /HV
QRPEUHX[ WHVWV QXPpULTXHV SUpVHQWpV
PHWWHQW HQ pYLGHQFH OHV SHUIRUPDQFHV HW OD
ILDELOLWp GH OD VWUDWpJLH pODERUpH� 6RQ
DGDSWDWLRQ j GHV VWUXFWXUHV LQGXVWULHOOHV GH
IRUPH FRPSOH[H� DLQVL TXH O·HIILFDFLWp GX
ORJLFLHO G·DSSOLFDWLRQ GpYHORSSp j FHW HIIHW�
VRQW LOOXVWUpHV GDQV FH PpPRLUH�
0RWV FOpV � '\QDPLTXH GHV VWUXFWXUHV� 3RXWUH GH 7LPRVKHQNR� eOpPHQWV ILQLV� &RQGHQVDWLRQ�
,GHQWLILFDWLRQ SDUDPpWULTXH� 0RGqOH pTXLYDOHQW�
$%675$&7
$ JHQHUDO PHWKRGRORJ\ IRU VLPSOLI\LQJ ILQLWH
HOHPHQW PRGHOV RI VWUXFWXUHV KDYLQJ D EHDP�
OLNH EHKDYLRXU LV SURSRVHG LQ WKLV VWXG\� ,W
FRQFHUQV PHFKDQLFDO VWUXFWXUHV FRPSRVHG
RI FRPSRQHQWV WKDW KDYH D EHDP�OLNH JOREDO
G\QDPLFDO EHKDYLRXU LQ D JLYHQ IUHTXHQF\
GRPDLQ� 7KLV LV HVSHFLDOO\ WKH FDVH IRU
DXWRPRWLYH YHKLFOHV� ZKRVH IUDPH FRQVLVWV RI
KROORZ JLUGHUV ILQHO\ PHVKHG ZLWK VKHOO ILQLWH
HOHPHQWV� 7KH LPSOHPHQWHG SULQFLSOH RI
VLPSOLILFDWLRQ FRQVLVWV LQ UHSODFLQJ WKH
UHILQHG PHVK RI WKHVH VXE�VWUXFWXUHV ZLWK DQ
© HTXLYDOHQW ª PRGHO RI DSSURSULDWH EHDP
HOHPHQWV� WKXV GUDVWLFDOO\ UHGXFLQJ WKH VL]H
RI WKH PRGHO ZKLOH SUHVHUYLQJ LWV DFFXUDF\�
$Q RULJLQDO PHWKRG LV SURSRVHG ZKLFK
DOORZV WKH VHW RI SK\VLFDO SDUDPHWHUV WR
LQWURGXFH LQ WKH HTXLYDOHQW PRGHO WR EH
LGHQWLILHG DXWRPDWLFDOO\� 7KLV PRGHO LV EDVHG
RQ WKH 7LPRVKHQNR IRUPXODWLRQ DQG LW WDNHV
LQWR DFFRXQW WKH G\QDPLFDO FRXSOLQJ
EHWZHHQ EHQGLQJ DQG WRUVLRQ� 7KH PDQ\
QXPHULFDO WHVW FDVHV WKDW DUH SUHVHQWHG
GHPRQVWUDWH WKH SHUIRUPDQFH DQG WKH
UHOLDELOLW\ RI WKH HODERUDWHG VWUDWHJ\� ,WV
DGDSWDWLRQ WR LQGXVWULDO VWUXFWXUHV RI
FRPSOH[ VKDSH� DV ZHOO DV WKH HIILFLHQF\ RI
WKH GHYHORSHG DSSOLFDWLRQ VRIWZDUH� DUH
LOOXVWUDWHG LQ WKLV VWXG\�
.H\ ZRUGV � 6WUXFWXUDO G\QDPLFV� 7LPRVKHQNR EHDP� )LQLWH HOHPHQWV� &RQGHQVDWLRQ�
3DUDPHWULF LGHQWLILFDWLRQ� (TXLYDOHQW PRGHO�
8QLYHUVLWp GH )UDQFKH�&RPWp 8�)�5� GHV 6FLHQFHV HW 7HFKQLTXHV
/DERUDWRLUH GH 0pFDQLTXH $SSOLTXpH 5� &KDOpDW 805 ����
��� &KHPLQ GH O·eSLWDSKH ����� %HVDQoRQ &HGH[