simetri simetri elemanları - gebze teknik...
TRANSCRIPT
Simetri kristallerin fiziksel ve kimyasal özelliklerini kontrol eder.
Bakır vb. kübik kristallerin elektriksel iletkenliği [100], [110] ve [111] yönlerinde aynı iken kübik olmayan kristallerde farklıdır.
Simetri merkezine sahip kristaller piezoelektrik ve piroelektrik etki göstermezler.
Triklinik kristallerin elastik özellikleri 21 tane elastik sabit ile ifade edilebilirken kübik kristaller için 3 tane sabit yeterlidir.
Kübik kaya tuzu (NaCl) [100], [110] ve [111] yönlerinde aynı hızla çözünürken hegzagonal yapıdaki polar çinko oksit (ZnO)
yönlerinde farklı hızla çözünür.
SimetriSimetri
[ ] [ ]100&001
Simetri ElemanlarSimetri ElemanlarııBir simetri operasyonu bir cismin bir
parçasını bir diğer parçası ile ilişkilendirir. Simetri operasyonu gerçekleştirildikten sonra cisim hem biçim, hem de yönelim (orientation) açısından başlangıç halinden ayırtedilemez.
3 boyutlu bir dünyada yaşıyoruz ve 4 tip temel simetri operatörü vardır:
üç boyutlu ötelenme (translational)
iki boyutlu ayna (mirror plane)
bir boyutlu dönüş (rotational)
boyutsuz simetri merkezi (inversion center).
MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 1
Ötelenme (translational) SimetrisiBütün tek kristaller atomların düzenli dizilimi açısından ötelenme simetrisine sahiptir.
Simetri ElemanlarSimetri Elemanlarıı BravaisBravais ÖÖrgrgüülerileri
d d
d d
Bu düzenli dizilim Bravais örgüleri (lattice) ile ifade edilir. Tekrarlayan noktalar 3 boyutlu uzayda 14 farklı şekilde dizilebilir.
X
Y
Z
RHRH
PTriklinik
PMonoklinik
P A,B,C I0,5
F
0,5
0,5
0,5
0,5
Ortorombik
P I0,5
Tetragonal
P I0,5
F
0,5
0,5
0,5
0,5
Kübik
P R
⅔⅓
Hegzagonal Trigonal
C
0,5
0,5
A = [100] taban merkezliB = [010] taban merkezliC = [001] taban merkezliP = Basit örgüF = Yüzey merkezliI = Hacim merkezli
MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 2
Dönüş (rotational) Simetrisi - 1,2,3,4,6Sonsuz sayıda dönüş simetrisi mümkündür fakat bunlardan sadece 5 tanesi ötelenme simetrisi ile uyumludur.
Simetri ElemanlarSimetri Elemanlarıı
X
Y
Z180°
RH+x,+y,+z
2║Z
RH-x,-y,+z
Simetri ElemanlarSimetri Elemanlarıı
1 2 3
4 6
identityoperator
Ayna (mirror) Simetrisi - m
X
Y
Z
LH RH+x,+y,+z+x,-y,+z
m ┴ Y
Simetri merkezi (inversion center) - 1
X
Y
Z
LH
RH
+x,+y,+z
-x,-y,-z
Ters dönüş (roto-inversion) –Dönüş ve bunu takip eden simetri merkezi
6 , 4 , 3 , 2 ,1
Z
X
Y
180°
RH+x,+y,+z
RH-x,-y,+z
LH+x,+y,-z
Z||2 ≡ m ┴ Z
MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 3
Kayma Düzlemi (glide plane) – a,b,c(a,b veya c’ye paralel ayna düzleminden yansıma) + (a, b veya c yönünde ½ öteleme)
Simetri ElemanlarSimetri Elemanlarıı Simetri ElemanlarSimetri Elemanlarıı
Ağ Düzlemi (net plane) – n(ayna düzleminden yansıma)+ (ayna düzleminin yüzey köşegeni yönünde ½ öteleme)
(a+b)/2 , (a+c)/2 , (c+b)/2 (a+b+c)/2 tetragonal,
rombohedral ve kübik sistemlerde
Vida Ekseni (screw axis) – np(360º/n dönüş) + (p/n kadar öteleme)
21 360º/2 (=180º) dönüş║Z + ½ öteleme║Z
X
Y
Z180°
RH+x,+y,+z
RH-x,-y,+z
RH-x,-y,z+ ½
X
Y
Z
LHRH
+x,+y,+z+x,-y,+z
c = m║Z+ ½ öteleme ║Z
LH+x,-y,z+ ½
n = m║Z+ ½ öteleme ║Z + ½ öteleme ║X
X
Y
Z
RH+x,+y,+z
LHx +½,-y,z+ ½
Elmas Kayma (diamond glide) – d
(a ± b)/4(a ± c)/4(c ± b)/4 (a ± b ± c)/4 tetragonal, ve kübik sistemlerde
MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 4
SimetriSimetri SimetriSimetri
Uzay Grupları (Space Groups)Bravais örgüsü üzerinde gerçekleştirilen ve
kendi içinde tutarlı olan simetri operasyonları14 Bravais örgüsü üzerinde 230 olası uzay
grubu vardır.Uzay grupları öteleme simetrisini de
içerirler ve bu ötelenme genellikle birkaç Åcivarındadır.
Örnek:Corundum
Olivine
c3RBravais örgüsüRombohedral Temel simetri
elemanı3’lü ters dönüş
3’lü dönüşeksenine paralel kayma düzlemi
amnPBravais örgüsü
Basit
X ekseninedik bir ağ
düzlemi
Z ekseninedik bir kayma düzlemi
Y ekseninedik bir aynadüzlemi
Nokta Grupları (Point Groups)Bir nokta etrafında gerçekleştirilen ve kendi
içinde tutarlı olan simetri operasyonları32 olası nokta grubu vardır.Fiziksel ve kimyasal özellikler genellikle
büyük boyutta değişimleri içerdikleri için bu özellikleri temel olarak nokta grupları belirler.
Bu nedenle uzay grupları yaygın olarak kullanılmaz. nokta grupları kullanılır.
Uzay grubundan nokta grubuna dönüşümde bravais örgüsü ve öteleme simgeden çıkarılır.
Kayma düzlemlerinin hepsi m ayna düzlemi simgesi ile gösterilir.Örnek:Kristal Sistemi Uzay Grubu NoktaTetragonal
aI4 , I4/m , nP4 , P4/n
, /mP4 , P4/m
1
2
2 4/m
c 3R m3a m n P mmm
TrigonalOrtorombik
MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 5
Stereografik Stereografik İİzdzdüüşşüümm
nesne Ekvator düzlemi
Kuzey
Güney
güney yarımküredeki bir nokta
kuzey yarımküredeki bir nokta
Üç boyutlu nesnelerin iki boyutta gösterilmesinde kullanılan stereografik izdüşüm yöntemi
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x2’ye dik bir x3’e dik bir simetri merkeziayna düzlemi ayna düzlemi
x1
x2
x1
x2
TriklinikTriklinik
1 1MonoklinikMonoklinik
2 mx1
x2
x1
x2
x1
x2
m2
MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 6
Stereografik Stereografik İİzdzdüüşşüümmOrtorombikOrtorombik
222 mm2x1
x2
x1
x2
x1
x2
mmm
TrigonalTrigonal
3x1
x2
x
y
u
x1
x2
x
y
u
x1
x2
x
y
u
x1
x2x
y
u
x1
x2x
y
u
3 32
3m m3
4
TetragonalTetragonal
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
x1
x2
4 m4
42m 4mm 422 mmm4
MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 7
Stereografik Stereografik İİzdzdüüşşüümmKKüübikbikHegzagonalHegzagonal
6x1
x2
x
y
u
6x1
x2
x
y
u
m26x1
x2
x
y
u
m6x1
x2
x
y
u
6mmx1
x2
x
y
u
622x1
x2
x
y
u
mmm6x1
x2
x
y
u
23x1
x2
m3x1
x2
432x1
x2
m3m
x1
x2
3m4
x1
x2
MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 8
NaClRocksalt
ZnSZincblende
β-MnManganese
FeS2Pyrite
NaClO3Sodium ChlorateKübik
Be3Al2Si6O18Beryl
BaTiSi3O9Benitoite
ZnOZincite
SiO2High-Quartz
Ca5(PO4)3FApatite
Pb5Ge3O11Lead Germanate
NaAlSiO4NephelineHegzagonal
TiO2Rutile
KH2PO4Potassium DihydrogenPhosphate
BaTiO3Barium Titanate
NiSO4.6H2ONickel Sulfate
CaWO4Scheelite
BPO4Boron Phosphate
C4H4INO2IodosuccinimideTetragonal
Al2O3Corundum
LiNbO3Lithium Niobate
SiO2Low-Quartz
FeTiO3Ilmenite
Ni3TeO6Nickel TelluriteTrigonalRombohedral
Mg2SiO4Forsterite
NaNO2Sodium Nitrite
HIO3Iodic AcidOrtorombik
KalSi3O8Orthoclase
KNO2PotassiumNitrite
C12H12O11SucroseMonoklinik
CuSO4.5H2OCopper Sulfate
Al2Si2O5(OH)4KaoliniteTriklinik
Kimyasal SembolüKristal ÖrneğiSimetri Elemanı
Kristal Sınıfı
Kristallerin SimetrisiKristallerin Simetrisi
1
1
2
m
m2
222
2mm
mmm
3
3
32
m3
m3
4
4m4
422mm4
m24
mmm4
6
6m6
622
mm6
26mmmm6
23
3m
432
m34mm3
426430496Organik
3011141218142İnorganik
KübikHegzaTetraTrigOrtoMonoTri(%)
Kimyasal Sembolü
Kristal ÖrneğiSimetri Elemanı
Kristal Sınıfı
Simetrinin YaygSimetrinin Yaygıınlnlığıığı
MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 9
(1) Bağımsız tetrahedra(Si/O)=(1/4) (SiO4)% 0 PaylaşımÖr: Forsterite - Mg2SiO4 , Zirkon - ZrSiO4
SilikatlarSilikatlarSilisyum – Oksijen Bağ Uzunlukları
YaygYaygıınn
SiO4 tetrahedrasıSi-O 1,60-1,64 ÅO-O 2,64 Å
YYüüksek Basksek Basıınnççtata
SiO6 oktahedrasıSi-O 1,77 ÅO-O 2,50 Å
YYüüksek Sksek Sııcaklcaklııktakta
SiO buharıSi-O 1,51 Å
Silikatların Sınıflandırılması
Yapı taşı : (SiO4)4- Bağ uzunluğu : 1,62 Å
(2) Tetrahedra çifti(Si/O)=(2/7) (Si2O7)% 25 Köşe paylaşımıÖr: Hemimorphite - Zn4 Si2O7(OH)2.H2O
Thorvetite – Sc2 (Si2O7)
(3) Üç Halkalı Silikatlar(Si/O)=(1/3) (SiO3)% 50 PaylaşımÖr: Benitoite – BaTiSi3O9
MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 10
(4) Dört Halkalı Silikatlar(Si/O)=(1/3) (SiO3)% 50 PaylaşımÖr: Axinite
SilikatlarSilikatlarSilikatların Sınıflandırılması
(5) Altı Halkalı Silikatlar(Si/O)=(1/3) (SiO3)% 50 PaylaşımÖr: Beryl – Be3 Al2 (Si6O18)
(6) Tek Zincirli Silikatlar(Si/O)=(1/3) (SiO3)% 50 PaylaşımÖr:
PyroxenlerEnstatite – MgSiO3Pyroxenimsiler – dönük zincirRhodonite – MnSiO3
(7) Çift Zincirli Silikatlar(Si/O)=(4/11) (Si4O11)% 62,5 PaylaşımÖr: Amphiboller
Tremolite – Ca2Mg5(Si4O11)2(OH)2
MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 11
(8) Tabakalı Silikatlar(Si/O)=(2/5) (Si2O5)% 75 Paylaşım
* Tetrahedral tabakalardan oluşur* Tetrahedralar arası Si-O-Si bağ açısı = 150º* Tetrahedra içi O-Si-O bağ açısı = 109,5º
Ör: Kaolinite – Al2(Si2O5)(OH)4Talc – Mg3(Si2O5)2(OH)2Muscovite – KAl2(AlSi3O10)(OH)2
SilikatlarSilikatlar
(9) Ağ Yapısındaki Silikatlar(Si/O)=(1/2) (Si2O5)% 100 Paylaşım
Silikatların Sınıflandırılması
MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 12
Quartz
SilikatlarSilikatlarSODALITESODALITE
• Na4Cl(AlSiO4)3
kafesin ağiçinde
•Kristal Yapı = Kübik m3m a = 8,87Åc = 13,00Å
• Z = 1• Sertlik (H) = 6• Yoğunluk (ρ) = 2,3g/cm3
• Üç boyutlu ağ yapısı• Diğer ağ silikatları
Quartz - SiO2Orthoclase - K(AlSi3O8)
Sodalite
MBM 304 Kristal Kimyası 7. Hafta Dr. Sedat ALKOY 13