I. Datos Generales

II. Fundamentación

El curso de matemática II es de carácter formativo e instrumental, que proporciona al estudiante una comprensión

sólida e intuitiva de los conceptos básicos del cálculo para modelar los diseños económicos con precisión

matemática. Así mismo, es uno de los componentes que aportan al desarrollo del pensamiento analítico de los

estudiantes que les permitirá a los estudiantes resolver problemas relacionados con su especialidad de ingeniería

económica.

En esta asignatura se desarrollara en el segundo año de la carrera profesional y se integra

horizontalmente con los cursos de macro economía y las finanzas contribuyendo conjuntamente al logro

de la competencia del año en aplicar los fundamentos matemáticos para diseñar con precisión modelos

económicos , y su aplicación para procesos vinculados con el desarrollo de la economía.

Diseñar con precisión los modelos económicos, buscando la innovación para el avance científico.

Representa los modelos económicos relacionando con su realidad profesional, teniendo en cuenta los

fundamentos matemáticos de las ecuaciones diferenciales, transformada de Laplace y series de Fourier.

El emprendedorismo y la creatividad del estudiante en diferentes situaciones aportando a una mejor

solución a los problemas económicos presentados demostrando así su desempeño profesional como

ingeniero económico.

III. Competencias

Competencia general.

a. Comprende y aplica los fundamentos matemáticos en la solución de problemas relacionados

con la optimización de las ganancias y la economía, desarrollando modelos útiles en la

toma de decisiones, actuando con responsabilidad y actitud proactiva.

b. Analiza y propone soluciones a problemas, participando activamente en equipo mostrando

interés, responsabilidad y ética. Aplicando los conceptos matemáticos para la modelación de

los diferentes sistemas económicos , interpretando con precisión, juicio crítico y actitud

solidaria la solución de problemas propios de su entorno profesional

1.1. Asignatura : Matemática II 1.2. Docente Experto : Mg. Mat. HalynAlvarez Vásquez 1.3. Tutor Virtual : Lic.Mat. Sara V. Valdivia García 1.4. Escuela Profesional : Ingeniería económica 1.5. Área académica : Ingeniería 1.6. Ciclo : I 1.7. Año académico : 2015 - II 1.8. Pre-requisito : Matemática I 1.9. Créditos : 05 1.10. Duración : 8 semanas 1.11. Horas de estudio : 10 horas semanales

Silabo

Matemática II

c. Reconoce la importancia de la matemática en la interpretación y solución de problemas relacionados con su carrera profesional. Expresa su opinión de forma adecuada y respeta la opinión de los demás de manera crítica y reflexiva. Trabaja de manera grupal y demuestra

interés en aprendizajes nuevos.

IV. Programación de Contenidos

Semana Temas

Finalidades formativas Descripción de Contenidos

SEMANA 1

Tema 1:Ecuaciones diferenciales 1.1. Definiciones básicas de las

ecuaciones diferenciales. 1.2. Clasificación de las ecuaciones

diferenciales. 1.3. Orden y grado de una ecuación

diferencial ordinaria. 1.4. Solución y origen de las ecuaciones

diferenciales ordinarias.

Tema 2: ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado . 2.1. EDO de variable separable . 2.2. EDO reductible a variable

separable.

Capacidades:

-Analiza y resuelve problemas matemáticos de su entorno aplicando reglas, leyes, principios de las ecuaciones diferenciales ordinarias -Identifica y matematiza situaciones del contexto real usando las definiciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias

Actitudes: -Muestra compromiso e identificación en su trabajo académico. -Muestra disposición al enfrentarse a situaciones problemáticas novedosas.

En esta semana aprenderemos a diferenciar una ecuación diferencial ordinaria de una ecuación diferencial parcial, que es importante saber diferenciar para luego aplicar los métodos de solución en situaciones de la vida real que te conlleven a una metacognición. Además recordaremos la Teoría y los métodos de solución de la ecuación diferencial ordinaria, para que puedas vivenciar tu aprendizaje en las tareas encomendadas.

Semana 2

Tema 3:. Otras ecuaciones diferenciales 3.1. EDO homogéneas 3.2. EDO reductibles a homogéneas 3.3. EDO exactas 3.4. Factor de integración Tema 4: Aplicación de las ecuaciones diferenciales ordinarias. 4.1. Aplicación a la economía. 4.2. Aplicación a descomposición y

crecimiento poblacional.

Capacidades:

-Define y aplica eficientemente los métodos de solución de problema o en situaciones de cálculo y medida. -Formaliza y aplica fórmulas o métodos en la resolución de ejercicios y problemas sobre ecuaciones e inecuaciones en situaciones del contexto real.

Actitudes:

-Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemáticos. -Valora aprendizajes desarrollados como parte de su proceso formativo. -Asume compromiso para profundizar en temas de índole matemático.

Durante esta semana estudiaremos los métodos de solución de una ecuación diferencial y su relación con nuestro entorno. También comprenderemos la importancia de los métodos de solución de las Ecuaciones diferenciales ordinarias y sus aplicaciones en los modelos económicos y otras aplicaciones en diferentes campos profesionales.

Semana 3

Tema 5: Ecuaciones diferenciales de orden superior.

5.1. Independencia lineal de las funciones

5.2. El wronskiano 5.3. Ecuaciones diferenciales lineales

homogéneas de coeficientes constantes

Capacidades: -Aplica resuelve operaciones matemáticas relacionadas con independencia lineal y el wronskiano. -Propone y diferencia situaciones matemáticas relacionadas con Y las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de coeficientes

En esta tercera semana estudiaremos

la Y las ecuaciones diferenciales

lineales homogéneas de coeficientes

constantes en el mundo real, para

entender que la matemática permite

cuantificar la realidad, haciéndola

entendible y precisa.

Tema 6: Ecuaciones diferenciales de orden superior. 6.1. Ecuaciones diferenciales lineales

no homogéneas de coeficientes constantes.

6.2. Variación de parámetro .

constantes. Aplica el método de variación de parámetro para resolver de manera mas rápida las Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de coeficientes constantes

Actitudes:

-Muestra seguridad al resolver problemas y proponer nuevas situaciones de la vida cotidiana. -Participa de manera activa en las tareas encomendadas

Semana 4

Tema 7: Transformada de Laplace. 7.1. Definiciones básicas de las

transformada de Laplace. 7.2. Transformada de Laplace de

algunas funciones elementales 7.3. Propiedades de las

transformadas de Laplace 7.4. Transformadas de Laplace de

la multiplicación por tn 7.5. Transformadas de Laplace de

la de la división por t 7.6. Transformadas de Laplace de

la derivada

Capacidades: -Interpreta, resuelve y grafica ejercicios y problemas con transformada de Laplace -Aplica las propiedades de transformada de Laplace.

Actitudes: -Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes. -Demuestra responsabilidad al presentar actividades académicas encomendadas.

Durante este periodo identificaremos

la transformada de Laplace y

aplicaremos las propiedades de

transformada de Laplace. Para facilitar

la resolución de algunas ecuaciones

diferenciales

Semana 5

Tema 8: Transformada de la place inversa.

8.1 Definiciones básicas de la transformada de Laplaceinversa.

8.2 Transformada de Laplace inversa de algunas funciones elementales

8.3 Propiedades de las transformadas de Laplace inversa

Capacidades:

-Identifica, y resuelve ejercicios relacionados con transformada de Laplace en situaciones de la vida diaria. -Resuelve las ecuaciones diferenciales con la aplicación de la transformada de Laplace y la inversa,dandoasí solución a los modelos económicos.

Actitudes: -Muestra rigurosidad para representar transformada de Laplace inversa, plantear argumentos y comunicar resultados. -Actúa con perseverancia en la profundización del tema.

En esta quinta semana se conocerá la

transformada de Laplace e inversa

para la resolución de ecuaciones

diferenciales aplicadas a los modelos

económicos y, te representen el tema

tratado, así como sus principales

características y aplicaciones en

diversos campos del saber humano.

Semana 6

. Tema 9 :

9.1. Aplicación de la transformada de Laplace a las ecuaciones diferenciales ordinarias

Capacidades: -Resuelve una ecuación diferencial ordinaria utilizando la transformada de Laplace -Opera con las propiedades de transformada de Laplace en problemas relacionados con los modelos económicos

Actitudes:

-Utiliza diversas estrategias de solución viables frente a problemas del entorno. -Respeta las opiniones de sus compañeros.

Durante esta penúltima semana

podrás aprender las nociones básicas

de una matriz como su respectiva

determinante, para luego diferenciar

las clases de matrices y a la vez

operar con ellas en situaciones del

entorno.

Semana 7

Tema 10:.series de Fourier 10.1 Definiciones básicas de las Series

de Fourier 10.2 Evaluación delos coeficientes de

Fourier 10.3 Aproximación mediante una serie

de Fourier

Capacidades: -Reconoce y diferencia Series de Fourier para resolver problemas de la economía empleando los conceptos estudiados. -Identifica las nociones básicas de laSerie de Fourier para interpretar situaciones del contexto real.

Actitudes:

-Persevera y muestra flexibilidad en la aplicación práctica de los conceptos sobre series de Fourier -Muestra disposición al enfrentarse a situaciones de la vida diaria.

En esta semana aprenderemos sobre Series de Fourier de importancia para vuestra formación profesional como los cuales se abordarán con situaciones del contexto real para luego profundizar y lograr la meta cognición de tus saberes.

Semana 8

Evaluación de aplazado Foro de despedida

Capacidades: - Resolver problemas de la economía empleando los conceptos estudiados. -Identifica las nociones básicas de las situaciones del contexto real.

Actitudes:

-Persevera y muestra flexibilidad en la aplicación práctica de los conceptos -Muestra disposición al enfrentarse a situaciones de la vida diaria.

En esta última semana rendiremos la evaluación de aplazados para recuperar el curso

V. Metodología La asignatura ha sido diseñada para desarrollar aprendizajes significativos en entornos virtuales de aprendizaje (EVA), empleando una metodología activa y participativa centrada en el alumno, quien despliega estrategias de aprendizaje autónomo y colaborativo online, interactuando con el material de estudio (objetos de aprendizajes), estableciendo una comunicación asincrónica y sincrónica con su tutor y compañeros de estudio mediada por herramientas e-learning. Específicamente, entre las estrategias didácticas que se fomentarán están las siguientes: - Estrategias para motivar y provocar la curiosidad por lo que se aprende.

Estas estrategias serán empleadas para mantener motivados y predispuestos a los estudiantes para el estudio del curso, en este contexto, el tutor virtual las utilizará para despertar constantemente el interés, estimular el deseo de aprender y motivar los esfuerzos para alcanzar metas definidas, aquí juega un papel importante el dialogo mediado y la comunicación asertiva.

- Estrategias para presentar y organizar la información nueva por aprender:

Estas estrategas serán muy útiles para organizar esquemáticamente la información que se presentará a los participantes de la asignatura, con el fin de hacerla más atractiva y digerible para, para ello haremos uso de mapas conceptuales, videos, páginas web, etc. Situación que contribuirá al logro de aprendizajes significativos en los alumnos.

- Estrategias de argumentación y refutación En el curso, mediante estas estrategias se fomentará el desarrollo del juicio crítico, la argumentación de ideas propias y fundamentadas en marcos teóricos que permita al estudiante asumir una posición ante situaciones polémicas. La estrategia se apoyará en los foros de discusión de acuerdo a la temática planteada en el silabo.

VI. Sistema de tutoría Para el desarrollo de esta asignatura, el alumno cuenta con su Tutor Virtual quien será el responsable de asesorarlo y orientarlo en los temas de estudio, dinamizando la construcción del aprendizaje. El Tutor Virtual estará disponible de manera asíncrona permanentemente y de manera síncrona cada 15 días, a través de la Tutoría Académica Virtual mediada por la plataforma BlackboardCollaborate, con el fin de atender los intereses, inquietudes y problemas sobre los diversos temas así como en la orientación de las habilidades para e! estudio bajo la naturaleza de la educación a distancia virtual

VII. Medios y materiales

El trabajo pedagógico de la presente asignatura contiene medios y materiales especialmente diseñados para el aprendizaje en entornos virtuales, emplearemos como materiales objetos de aprendizaje adecuados a las finalidades de la asignatura. En este marco, los medios de comunicación que emplearemos son los siguientes:

- Campus Virtual USS. Escenario donde encontrará la información y los medios administrativos-académicos propios del trabajo universitario.

- Aula Virtual USS: donde se ubicarán los materiales de estudio (objetos de aprendizaje), asimismo, en este escenario se realizará toda la interacción entre los actores educativos.

- Plataforma BlackboardCollaborate: Utilizada para el desarrollo de las Tutorías Académica Virtual, que se realizaran en tiempo real (sincrónica)cada 15 días, según cronograma publicado por la dirección del PEaD .

- Correo Crece: espacio donde llegará la mensajería (comunicados, avisos, informes) del docente.

VIII. Sistema de evaluación La asignatura asume el enfoque de evaluación por competencias, a través de un sistema permanente de valoración de los aprendizajes de tal manera que el alumno pueda ir reflexionandoen relación a sus logros y dificultades. Para tales fines se han estructurado tres tipos de evaluación; diagnostica, formativa y sumativa, aplicadas también en tres momentos, la primera de ellas al iniciar la asignatura (evaluación diagnóstica), la segunda durante el proceso (constituido por actividades, controles de lectura o autoevaluaciones) y la última al final (a través de una evaluación en línea). Sistema de calificación

El sistema de calificación cuantitativa está constituido por todas las pruebas o actividades consideradas

obligatorias, dentro de este contexto se evaluará lo siguiente:

Actividades evaluadas para asignaturas que no aplican Aprendizaje colaborativo

1. Trabajo individual………………………. (TI )

2. Foro…………………………………..……… (FO)

3. Control de lectura (sólo dos)…………………(CL)

4. Examen en línea……………………………….(EL)

Fórmula TI * 0.3 + FO * 0.3 + CL * 0.2 + EL * 0.2 = Promedio Final

Trabajo Individual

Foro Control de lectura

(2) Examen en

Línea Examen en

Línea

Evaluaciones regulares Evaluación Aplazados

30% 30% 20% 20%

Sobre la evaluación de aplazado

1. Si el alumno en el promedio final sale en condición de desaprobado tiene la oportunidad de rendir un examen de APLAZADO 2. Rendirán el examen de aplazados siempre y cuando, se haya obtenido en el promedio final entre 8.5 y 10.4 3. La nota que obtenga en este examen de aplazados se sumará a la nota promedio desaprobada y luego se dividirá entre dos,

el resultado será su nota final.

4. En el examen de aplazados se consideraran los temas de toda la asignatura.

Instrumentos de evaluación

Toda actividad o tarea al ser evaluada estará acompañada por su instrumento de evaluación,

específicamente una rúbrica, donde se estipula los criterios e indicadores de los aprendizajes que se van

a evaluar en cada una de las actividades, estos instrumentos el alumno los encuentra en la guía de

aprendizaje de las asignatura.

IX. Calendario general de la asignatura

Semanas DESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADES

CONDICIÓN FECHAS

Actividades Previas

Evaluación Diagnóstica Foro de presentación y socialización Visualización del video de presentación

Actividades de inducción

Desde 09 de mayo

Semana 1

Descarga y lectura del sílabo de la asignatura

Actividades de aprendizaje

11 al 17 de mayo

Lectura y análisis del material de estudio Semana 01

Inicio del desarrollo del Trabajo Individual

Foro Temático 01. Importancia de la identificación de una ecuación diferencial

Cuestionario 01: Autoevaluado

Actividad de

autoevaluación

Semana 2

Lectura y análisis del material de estudio Semana 02

Actividades de

aprendizaje 18 al 24 de mayo

1° Tutoría Académica Virtual

Revisión de recursos de aprendizaje

Foro Temático 02: Es importante conocimiento de

los modelos matemáticos de las ecuaciones

diferenciales ordinarias en relación a la carrera

profesional de ingeniería Económica.

Cuestionario 02:Obligatorio Evaluado

Semana 3

Lectura y análisis del material de estudio Semana 03 No Evaluada

Foro Debate y argumentación: De que manera se relaciona los problemas en ingeniería Económica utilizando las ecuaciones diferenciales

Actividades de

aprendizaje

25 al 31 de mayo Foro Temático 03:En la teoría de linealmente independicen de funciones la condición suficiente para laindependencia lineal de n funciones en un intervalo. n Cadafunción se supone por lo menos veces diferenciable

Actividad de

autoevaluación

Cuestionario 03: Autoevaluada Evaluado

Semana 4

Lectura y análisis del material de estudio Semana 04 Actividades de aprendizaje

01 al 07 de junio

Foro Temático 04 Es importante la transformada de la derivada de una función sí o no fundamentar tu respuesta.

Actividades de

aprendizaje

2° Tutoría Académica Virtual

Cuestionario 04: Autoevaluada Actividad de autoevaluación

Semana 5

Lectura y análisis del material de estudio Semana 05

Actividades de aprendizaje

08 al 14 de junio

Foro Temático 05De que manera apoya la inversa de la transformada de Laplace en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias

Cuestionario 05: Autoevaluada Actividad de autoevaluación

Tarea: Entrega de trabajo Individual Evaluada

Semana 6

Lectura y análisis del material de estudio Semana 06

Actividades de aprendizaje 15 al 21 de junio

3° Tutoría Académica Virtual No Evaluada

EForo Temático 06: El tema de fracciones parciales como aporta en la resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias relacionándola con la transformada de Laplace.

Actividades de aprendizaje

Cuestionario 06: Obligatorio Evaluada

Semana 7

Lectura y análisis del material de estudio Semana 07 Actividades de aprendizaje

22 al 26 de junio

Foro Temático 07: El período de una función será importante calcular en el tema de series Fourier.

Cuestionario 07: Autoevaluado

Actividad de autoevaluación

Evaluación en Línea EVALUADA

27 al 28de junio

Semana 8 Foro de despedida y evaluación de aplazados Semana 08 Actividades de aprendizaje

01 de julio

Evaluación de Aplazados Evaluada 01 de julio

X. Referencias bibliográfica

Dennis G, Zill, E. (2000) Ecuaciones diferenciales ordinarias: con aplicaciones de modelos.6 ta

edición Mexico: Ediciones Thomson.

Estelibro tiene la gran facilidad de explicar los temas de manera sencilla y práctica de esta

manera resaltar las capacidades del estudiante y crear en él hábitos de rutina matemática,

que lo ayudarán a adquirir destrezas y afirmar el dominio de la materia.

Bronson Richard; Costa Gabriel B. (2008) Ecuaciones diferenciales edición. 3ª

ed. Mexico: Ediciones McGraw-Hill / Interamericana

El propósito de este libro es el de proporcionar una introducción a las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones para los estudiantes de ingeniería, ciencias y matemáticas.

.

Carvajal Álvarez, Antonio Riquenes Rodríguez, Milagros , D (2007)

Transformada de laplace y aplicaciones . Cuba: Ediciones Universitarias

Este libro presenta una breve y panorámica visión de la transformada de laplace y la utilización en la resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias contiene ejercicios donde de manera sencilla se desarrollan en base alos conceptos tratados en el texto

Direcciones Electrónicas

Ecuaciones diferenciales Autor: López, Mariló Acero, Ignacio

http://site.ebrary.com/lib/bibsipansp/docDetail.action?docID=10505343&p00=ecuaciones%20diferenciales

Transformada de laplace Autor : céspedes Hinojosa

http://site.ebrary.com/lib/bibsipansp/docDetail.action?docID=10246754&p00=transformada%20laplace

Ecuaciones diferenciales Autor Caicedo, Alfredo García, Jorge Mario

http://site.ebrary.com/lib/bibsipansp/docDetail.action?docID=10565809&p00=ecuaciones%20diferenciales%20ordinarias

Transformada de laplace Autor: Carvajal Álvarez, Antonio Riquenes Rodríguez, Milagros

http://site.ebrary.com/lib/bibsipansp/docDetail.action?docID=10179631&ppg=2&p00=ecuaciones%20diferenciales