VILNIAUS UNIVERSITETAS

FIZIKOS FAKULTETAS

RADIOFIZIKOS KATEDRA

Signalų valdymo įtaisai

Metodiniai nurodymai studentams

paruošė doc. Vytautas Kunigėlis

Vilnius 2005

2

Signalų valdymo įtaisai Turinys

1. Signalai ir jų apdorojimo pagrindai. 2. Akustinės bangos ir įrenginiai su jomis. 3. Paviršinės akustinės bangos. 4. Pjezoelektra. 5. Akustinių bangų žadinimas. 6. Įtaisai su paviršinėmis akustinėmis bangomis. 7. Magnetiniai reiškiniai ir jų taikymas signalų apdorojimo sistemose. 8. Susieto krūvio įrenginiai. 9. Akustooptiniai įtaisai. 10. Superlaidūs signalų apdorojimo įtaisai.

Literatūra У. М. Сиберт. Цепи, сигналы, системы. 1,2 части, Мир, 1988. A.V. Oppenheim and A. S. Wilsky. Signals and Systems.Prentice Hall, 1997. S. Haykin and B. Van Veen. Signals and Systems. John Willey and Sons, 2003. Д. Морган. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах. М., Радио и связь, 1990. David P. Morgan. Surface – Wave Devices for signal processing, Elsevier, 1985. Э. Дьелесан, Д. Руайе. Упругие волны в твердых телах. М. Наука, 1982. Поверхностные акустические волны. Под ред. А. О. Олинера, М., Мир, 1981. Acoustic Surface Waves. Edited by A. A. Oliner, Springer Verlag, 1978. Neil Gershenfeld. The Physics of Information Technology, (ISBN-10: 0521580447 | ISBN-13: 9780521580441), Cambridge University Press, 2000, 388p. John R. Vig and Arthur Ballato. Frequency Control Devices. in Ultrasonic Instruments and Devices , Academic Press, 1999 Computer-Aided Design of Surface Acoustic Wave Devices. J. H. Collins and L. Masotti (eds.) Elsevier: New York, 1976. Colin K. Campbell, Surface Acoustic Wave Devices for Mobile and Wireless Communications. Academic Press: Boston, 1998, 633 p. Magnetoelectronics. Mark Johnson (ed), Elsevier, 2004, 350 p. Internete – esminiai žodžiai : magnetic tunnel, magnetic bubble, SAW devices, acoustooptic, Charge-Coupled Devices. Šiame kurse bus nagrinėjami signalų apdorojimo įtaisai besiremiantieji bangų sklidimu. Kadangi mikrobangų įtaisai dėstomi kituose kursuose, tai mes paliesime tik jų išskirtinius klausimus. Pradėsime nuo trumpo prisiminimo, kas yra signalai paskui pereisime prie akustinių bangų, nes įtaisai su jomis plačiai naudojami įvairiems tikslams. Paskui panagrinėsime ir kitus panašius įtaisus.

3

1. Signalai ir jų apdorojimo pagrindai. Dydis aprašantis proceso kitimą laike yra vadinamas signalu. Jų gali būti įvairių – temperatūros

kitimas, apšviestumo, aktyvumo ir pan. Pagal savo prigimtį signalai gali būti elektriniai, akustiniai,

šviesiniai ir t.t. Taigi perduodant ne elektrinius pranešimus, jie paverčiami į elektrinius signalus

jutikliais ir keitikliais, pavyzdžiui, mikrofonu, temperatūros jutikliu, slėgio jutikliu ir kt.

Nepriklausomai nuo signalų prigimties, signalai yra tyrinėjami tik dėl juose saugomos pirminės

informacijos. Signalai gali kisti lėtai arba greitai – sakoma, kad jų spektras kitoks. Signalų spektrą

nusako jų dažninės savybės, kurios randamos skleidžiant signalus naudojant Fourier

transformavimą. Ši transformacija nėra vienintelė, bet labiausiai įprasta. Bet kokia f-ja gali būti

išskleista ortogonaliomis funkcijomis. Fizikiniams dydžiams skleisti turėtų geriausiai tikti atominės

f-jos. Jos taip vadinamos dėl to, kad jos atsiranda tam tikru momentu t1 ir išnyksta momentu t2 .

Šiais momentais jos taip pat turi netrūkias visas išvestines. Šių sąlygų pakanka šioms funkcijoms

nusakyti ir jų savybėms surasti. Tokios f-jos su visomis savo išvestinėmis sudaro ortogonalių f-jų

sistemą. Panašias funkcijas naudoja pliūpsniukų (wavelets) analizė – gaunamos dažninės laikinės

priklausomybės. Tai susiję su tuo, kad šios funkcijos yra lokalizuotos laike ir užima nedidelį laiko

tarpsnį.

0 20 40 60 80 100 120 140 160-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t, s.v.

s(t)

t 2 t 1

1.1 pav. Atominė funkcija

4

1.1. Signalų vaizdavimas ir skleidimas Signalas yra periodinis, jeigu

( ) ( )Ttxtx += , 1.1 čia 1/T=f=ω0/2π . Tokį signalą galima skleisti Furjė eilute

))sin()cos((2

)( 001

0 tnbtnaa

tx nn

n ωω ++= ∑∞

=

1.2

Koeficientai na ir nb surandami iš

∫−

=2

2

0 )(2T

T

dttxT

a ir tai yra dviguba signalo vidutinė vertė, nes ji parodo signalo vertę nuliniam

dažniui , o ∫−

=2

2

0cos)(2T

Tn tdtntx

Ta ω ir ∫

−

=2

2

0sin)(2T

Tn tdtntx

Tb ω .

Kadangi tai mes galime įvesti kompleksinį kintamąjį jω ir skleisti kompleksine eilute

( ) ( )tjnctxn

n 0exp ω∑∞

−∞=

= 1.3

( ) ( )dttjntxT

c

T

Tn 0

2

2

exp1 ω−= ∫−

1.4

cn radimo vyksmas ir vadinamas Furjė analize. T.y. Furjė analizės metu mes sudėtingą periodinį signalą keičiame harmoninių virpesių suma ir randame kiekvieno individualaus virpesio visus parametrus, t.y. amplitudę, dažnį ir fazę. Atvirkščias procesas vadinamas Furjė sinteze. T.y. turime begalybę harmoninių virpesių ir iš jų konstruojame reikalingos formos periodinį signalą.

Parceval`io teorema

Elektrinio signalo galia dtRiT

PT

T∫

+

−

=2

2

21 . Mes galime įvesti bet kokio signalo galią

dtxT

PT

T∫

+

−

=2

2

21 , tada galėsime parašyti

( ) ( )22

2

0

2

2

0 exp1exp1 ∑∑∫∑∫ ∑∞

−∞=−

∞

−∞=

+

−

∞

−∞=

+

−

∞

−∞=

====n

nnn

n

T

Tnn

T

T nn cccdttjnx

Tcdttjncx

TP ωω , 1.5

nes c-n = cn* , žvaigždutė čia reiškia kompleksiškai sujungtinį dydį. Iš šios formulės seka svarbi

išvada, kad signalo galia yra lygi visų harmonikų galių sumai.

5

Tegu turime

Furjė koeficientai tokio signalo bus

1.6 Šiuos koeficientus alternatyviai galima užrašyti.

Duotam T1 šie koeficientai nepriklauso nuo T

Tegu

tada šie dydžiai atrodys

Taigi didėjant T mažėja ir spektro linijos tankėja. Jeigu T tampa labai didelis turime

vienetinį stačiakampį impulsą, kurio spektro dedamosios beveik nuliai. Didėjant T mes

galime pakeisti

6

1.7

ir . Galutinai gausime periodinio signalo Furjė transformacijas

1.8 2-oji formulė vadinama tiesiogine Furjė transformacija , o 1 – ji atvirkštine Furjė transformacija, t.y. spektro radimas yra tiesioginė Furjė transformacija ir signalo rekonstrukcija iš spektro yra atvirkštinė Furjė transformacija. Jeigu turėsime stačiakampį langą dažnių srityje

tada

Taigi matome, kad jeigu mes turime laikinį signalą, tai jo spektras yra atitinkamas ir jeigu yra tokia pat dažninė priklausomybė, tai jo laikinis vaizdas yra analogiškas. Kadangi stačiakampis langas arba impulsas yra dažnai sutinkami teorijoje kaipo idealios priklausomybės, tai jų vaizdas sukuria taip vadinamą sinc f-ją

7

1.9

Kai kurios naudingos formulės

postūmis laike –

Keletas dažnai naudojamų funkcijų. Vienetinė funkcija

8

>=<

=−

0

0

0

0 ,1

,21 ,0

)(1tttttt

tt 1.10

t

1(t)

1

t0

Dirako funkcija

( )

≠=∞

=0 ,00 ,

tt

tδ 1.11

1.12

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )ttdt

tdtdtt −==∫∞

∞−δδδδ ,1= , 1 1.13

Ženklo funkcija

( )000

,1,0,1

>=<

−=

ttt

tsign 1.14

1

-1

sign(t)

sign(t) t

Stačiakampė funkcija

( )( )

( )

2,0

2,1

/

>

≤=

i

i

it

ttrect τ

τ

τ 1.15

rect(t/τi) 1

2

2ii ττ

−

t

1.2. Filtravimas ir Furjė transformacija Idealus ŽD filtras

( ) ( ) .kiturfHirBfkai,fH 01 =<= Paduokime signalą ( ) ( )fXtx ↔ į filtro įėjimą:

t

δ(t)

0

H(f) 1 -B 0 B f

9

1.2 pav. Bendras filtro vaizdas Bendru atveju, kai filtro perdavimo funkcija yra H(f), išėjimo signalą galima rasti taip:

( ) ( ) ( )fXfHfY = . 1.16 Tada idealiam filtrui:

( ) ( )fXBfrectfY

=

2 1.17

Paimkime specialų atvejį: ( ) ( ) ( )ttx.y.t,fX δ== 1 .

Tada: ( ) ( ) ( ) ).t(h)t(yirtaigifHfHfY === 1 1.18

Taigi padavus į filtro įėjimą δ(t), išėjime gausime signalo spektrą, tapatų filtro dažninei perdavimo funkcijai. Todėl H(f) dažnai vadinama dažniniu filtro atsaku. ( ) ( )fHth ↔ , t.y. laikinis H(f) vaizdas vadinamas impulsiniu filtro atsaku (fizikoje šis atsakas vadinamas Gryno funkcija). Atkreipkite dėmesį: Jei paduosime δ(t) laiko momentu t=0, tai dėl priežastingumo principo, h(t)≠0 tik, kai t>0. Jei paduosime δ(t-t0), t.y. delta impulsą paduosime laiko momentu t=t0, tai dėl priežastingumo principo, h(t-t0)≠0 tik, kai t>t0.

( ) ( ) ( )thtxty ∗= kur ženkliukas * reiškia operaciją:

( ) ( ) ( )duuthuxty −= ∫∞

∞−

. 1.19

Ši operacija vadinama konvoliucijos operacija, arba tiesiog konvoliucija. Trumpai pabandysime interpretuoti konvoliuciją (pakartojame tai, kas buvo dėstyta telekomunikacijų pagrindų kurse). Tegu turime įėjimo signalo laikinį vaizdą x(t) ir filtrą, kurio impulsinis atsakas h(t). Aproksimuokime x(t) stačiakampių impulsų seka:

( ) ( )fXtx ↔ ( ) ( )fYty ↔ Filtras

( )tx ( )ty

h(t)

x x(t) 0 ∆t 2∆t 3∆t… t

10

( ) ( )

( ) ( ) ( ).tntttnxt

tntrectt

ttnx

ttntrecttnxtx

nn

n

∆δ∆∆∆

∆∆

∆∆

∆∆∆

∆− →

−

=

=

−

=

∑∑

∑

smažalabait1

Čia įsivaizdavome, kad ( )tnt ∆δ − iš tikrųjų yra labai trumpas stačiakampis impulsas Tada

( )tntt ∆−∆ δ yra impulso plotas ( ) 1=−= tnttS ∆δ∆ . Mūsų ( )tnt ∆δ − pažymėjimas tiesiog reiškia, kad nagrinėjamasis (iš tikrųjų stačiakampis) impulsas yra tiek trumpas, jog jo spektras nagrinėjamame baigtiniame laikų intervale yra toks, kaip delta impulso.

Kiekvienas ( )tnt ∆−δ impulsas perėjęs per filtrą sukels atsaką filtro išėjime yn(t).

).tnt(th)tn(x)t(yn ∆∆∆ −= Čia: t)tn(x ∆∆ -mūsų beveik delta impulso įėjimo amplitudė, )tnt(h ∆− -impulsinis filtro

atsakas delta impulsui, paduotam į filtro įėjimą laiko momentu t=n∆t. Kadangi dėl priežastingumo principo )tnt(h ∆− ≠0 tik, kai t>n∆t, tai ir y(t) ≠0 tik, kai t>n∆t.

Bendras signalas y(t) filtro išėjime bus atsakų į visus ( )tnt ∆−δ impulsus suma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )duuthuxtntthtnxtytyttnn

n −→−== ∫∑∑∞

→0∆∆∆∆ .

T.y. riboje, kai ∆t labai mažas n∆t keičiame nauju tolydiniu kintamuoju u, ∆t tada tampa du, o suma tampa integralu. Kadangi h(t-u)=0, kai u<t, integravimo ribas galime išplėsti:

( ) ( ) ( )duuthuxty −= ∫∞

∞−.

Vadinasi, konvoliucijos integralas tiesiog susumuoja kiekvienos įėjimo signalo x(u) momentinės vertės sukeltą poveikį filtro išėjimo signalui y(t) laiko momentu t.

Jeigu ( ) ( ) ( )ttxytX δω == ..,1 , tai seka iš Dirako funkcijos savybių,

( ) ( ) ( ) ).()(1 thtyirtaigiHHY === ωωϖ H(ω) dažnai vadinamas dažniniu filtro atsaku. h(t) vadinamas impulsiniu filtro atsaku , t.y. išėjimo signalas, kai įėjime veikia delta impulsas.

H(ω)yra h(t) Furjė vaizdas

Dar kartą gauname konvoliucijos operaciją, arba tiesiog konvoliuciją

h(t) ( )tx ( )ty

.t

tntrectt

−

∆Λ

∆1

11

( ) ( ) ( )duuthuxty −= ∫∞

∞−

Literatūroje naudojama keletas šios operacijos pažymėjimų ( ) ( ) ( )thtxty ∗= ženkliukas * reiškia konvoliucijos operaciją.

Dar žymima kitaip

. Savybės: tiesiškumas

komutatyvumas ir asociatyvumas

1.20 Sistemų nuoseklusis ir lygiagretusis jungimas

Pirmosios sistemos impulsinę charakteristiką pažymėsime )(1 th , o antrosios sistemos – )(2 th ir rasime ekvivalentinę charakteristiką )(thekv . Esant nuosekliam sistemų jungimui paskaičiuojame išėjimo signalus remiantis konvoliucijos integralo formule:

. )()()(),()()(

2

1thtutythtxtu

∗=∗=

Į antrąją išraišką įstatę u(t) ir pasinaudoję konvoliucijos savybėmis gausime:

[ ] )()()()()()()()()( 2121 thtxththtxththtxty ekv∗=∗∗=∗∗= .

Nuosekliai sujungtų sistemų ekvivalentinė impulsinė charakteristika lygi atskirų sistemų impulsinių charakteristikų konvoliucijai:

)()()( 21 thththekv ∗= . 1.21

Analogiškai lygiagretaus sistemų jungimo atveju galime parašyti:

. )()()(),()()(

22

11thtxty

thtxty∗=∗=

Kadangi išėjimo signalai susideda, tai

)()()()()()()( 2121 thtxthtxtytyty ∗+∗=+= . 1.22

12

Pasinaudoję konvoliucijos savybėmis galima galutinai parašyti:

[ ] )()()()()()( 21 thtxththtxty ekv∗=+∗= .

Lygiagrečiai sujungtų sistemų ekvivalentinė impulsinė charakteristika lygi atskirų sistemų impulsinių charakteristikų sumai :

)()()( 21 thththekv += . 1.23

13

1.3. Suderintinis filtravimas

Paprastai grynų signalų nebūna – jie visada būna kartu su triukšmu, t.y. u(t) + n(t). Šis signalas turi tam tikrą spektrinę charakteristiką – pvz. televizinis signalas. Tokiam signalui geriausiai priimti nelabai tinka idealūs filtrai. Reikalingas optimalus. Optimalumui nustatyti naudojami įvairūs kriterijai, o labiausiai paplitęs kriterijus yra maksimalizuoti u(t) ir n(t) santykį. Tokie filtrai vadinami suderintiniais.

Tegu

Jeigu n(t) yra baltas triukšmas , t.y. jo spektrinis tankis yra pastovus visame dažnių diapazone – N0 , tai toks triukšmas praėjęs pro stačiakampį (dažnio prasme) filtrą turės maksimalią energiją. (Tai buvo jums įrodyta per telekomunikacijų pagrindų paskaitas). Kadangi u(t) yra forma ir dažninis spektras yra žinomi, tai jis turės maksimalią reikšmę tam tikru laiko momentu t0

ωωωπ

ω dejHjFtutu tjisis

0)()(21)()( 0max ∫

∞

∞−

== 1.24

)( ωjF - žinomas u(t) spektras. Vidutinė kvadratinė triukšmo reikšmė išėjime bus

ωωπ

ωωωπ

σ djHNdjHjN )(2

)()(21 202 ∫∫

∞

∞−

∞

∞−

==

Reiškia santykis

∫

∫∞

∞−

∞

∞−=

ωωπ

ωωωπ

σ

ω

djHN

dejHjFtu

tj

is

)(2

)()(21

)(

20

0

0

1.25

Pasinaudoję Koši-Švarco nelygybe

dxxFdxxFdxxFxFb

a

b

a

b

a

2

2

2

1

2

21 )()()()( ∫∫∫ ≤

Ši nelygybė virsta lygybe, kai F2(x) = A F1*(x), čia A pastovus koeficientas. Taigi

( ) )(, tntu ( ) )(, tntu isis

h(t)

14

00

2

20

22

20

0

)(2

)(2

)(2

)(2

)(2

)()(21

)(0

NE

N

dFA

dHN

dHAdFA

dHN

dejHjFtu

tj

is

==

=≤

∫

∫

∫∫

∫

∫

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

ωωπ

ωωπ

ωωπ

ωωπ

ωωπ

ωωωπ

σ

ω

Be to seka , kad šis santykis maksimalus, kada

)()( *0 ωω ω jAFejH tj = iš čia

0)()( * tjejAFjH ωωω −= 1.26 Iš kompleksinių kintamųjų savybių galime pažymėti

)()()( ωϕωω jeFjF = , o )(* )()( ωϕωω jeFjF −= , ir tada gauname ))(()( 0)()()( tjj eAFeHjH H ωωϕωϕ ωωω +−==

Iš čia

)(

))(()()()(

0

0

tdd

ddv

tAFH

Hgr

H

+−==

+−==

ωϕ

ωϕ

ωωϕωϕωω

, 1.27

t.y. filtro grupinis užlaikymo laikas turi būti pastovus, o filtro dažninė ch-ka turi atitikti signalo spektrinę ch-ką. Fazinė sąlyga dar reiškia, kad filtro fazė -ϕ kompensuoja signalo fazę ir tokiu būdu išėjimo signalas pasiekia savo maksimalią vertę tam tikru momentu t0 lygiu filtro vėlinimo laikui. Kadangi H ir F yra glaudžiai susiję, tai ir impulsinių filtro atsakas nusakomas signalo forma.

)()( 0 ttAuth −= . Iš čia gauname tokią išvadą

τττ dthutuis )()()( −= ∫ ir įstatę filtro impulsinę ch-ką gauname

)()()()( 00 ttdttuutuis −=+−= ∫ ψτττ , t.y. gauname signalo koreliacinę f-ją.

15

1.4. Spinduliavimo diagrama

Tegu turime vienmatį spinduolį, išsidėsčiusį išilgai ašies ir jo virpesiai taške P turi pavidalą (žiūr. Pav.)

1.28 Galime parašyti

, 1.29

laikydami, kad yra spinduolio kompleksinių amplitudžių pasiskirstymas.

Taške M virpesys nuo elemento dx bus

nes yra fazės pokytis atstume r nuo elemento dx . Bendras virpesys taške M

1.30 1.3 pav. Tiesinio spinduolio spinduliavimo diagramos radimas Toli nuo šaltinio ,t.y. R >> r

ir tada

1.31 Šią išraišką galima išskaidyti į dvi dalis, priešintegrinį daugiklį

, kuris reiškia fazės vidutiniame atstume R pokytį , ir kampinį daugiklį

1.32

Dideliuose atstumuose šis daugiklis atitinka šaltinio amplitudžių Furjė vaizdą. Pažymėję turėsime

, 1.33

16

čia

Dydis vadinamas spinduliavimo diagrama, arba šaltinio kampine diagrama. Atvirkštinė Furjė transformacija duoda spinduolio amplitudžių kitimą erdvėje

1.34 Taigi galime pasinaudoti jau žinomomis transformavimo formulėmis turėsime vaizdelius – a, b

vienam šaltiniui ssa

ππsin

ir c, d dviems sinchroniniams šaltiniams bsssa π

ππ 2cossin2

1.4 pav. Šaltiniai ir jų spinduliavimo diagramos signalui: spinduoliui: laikas t ašis bangų ilgiais x/λ dažnis f kryptis

signalas x(t) amplitudės pasiskirstymas spektras X(ω) spinduliavimo diagrama

1

2. Akustinės bangos ir įrenginiai su jomis.

2.1. Bangų vaizdavimas

t0 - x0 / V = t - x / V

Sklindant kokio nors įvykio bangai tam tikrame taške galima registruoti tą įvykį apibūdinantį dydį

. Šis dydis sklindančioje bangoje priklauso tik nuo , kaip matyti iš pav. Taigi

2.1 Ši išraiška aprašo bangą sklindančią dešinėn ,t.y. teigiamų x – verčių kryptimi. Priešinga kryptimi sklindanti banga bus išreiškiama taip

2.2 Dvi bangos sklindančios priešingomis kryptimis bus aprašomos taip

2.3 Jeigu bangą žadina sinusiniai virpesiai, tai

2.4

arba čia yra bangos ilgis. Taip pat galima išreikšti ir kitaip

2.5

čia , ir galime laikyti, kad yra bendra fazė. Tada ir

, bei yra fazės greitis.

2

Jeigu banga sklinda plokštumoje ir bangos kryptį nusakys vektorius nr

tada galėsime ją pavaizduoti

Bet kuriame taške P virpesys bus

2.6

Taško P projekcija į vektorių , aprašomą krypties vektoriumi nr

bus šių dviejų vektorių skaliarinė

sandauga = n1 x

1 + n

2 x

2 . Jeigu sklidimas bus trimatėje erdvėje, tada

2.7

2.2. Atspindys

Krintanti banga

Atsispindėjusi banga bus banga, sklindanti priešinga kryptimi

Jeigu atspindys pilnas, tai

2.8

taigi ir .

Jeigu pilno atspindžio nėra , tai

2.9

Bangos frontai

Krintanti banga

Atsispindėta banga

Pilnai atspindinti aplinka

3

Dydis vadinamas stovinčios bangos koeficientu

, jeigu pažymėsime atspindžio koeficientą . Jeigu bus dvi atspindinčios sienos, tai bangos tokioje sistemoje galės būti tik tam tikros. Sinusinės bangos atsispindėjusios nuo vienos sienelės tada bus

ir kad jos išnyktų ir ant sienos turi būti , arba . Taigi tik bangos, kurių pusbangiai yra kartotiniai ilgiui L1 galės sklisti tokioje aplinkoje.

Dabar panagrinėkime, kas bus, jeigu bangos frontas įstrižas sienoms. Tokiu atveju

2.10 Priimkime, kad banga pilnai atsispindi vėl plokštuma .

Kad visa banga

2.11 būtų lygi nuliui plokštumoje , turi būti ir . Vien tik vertė tinka, kad egzistuotų ne nulinis sprendinys:

2.12

S.B.K

4

Kad banga išnyktų ir plokštumoje turi būti

Galutinai

2.13 Ši išraiška aprašo bangą sklindančią bangolaidžiu apribotu dviem plokštumomis. Jos fazinis greitis yra didesnis negu bangos sklindančios laisvoje erdvėje nes k2 yra mažesnis už k nes bangos frontas yra pakrypęs ir jis sienele slysta greičiau negu nueina tiesiai. Bangolaidinės modos banginis skaičius yra susijęs su banginiu skaičiumi laisvoje erdvėje sąryšiu

2.14 Iš čia matome, kad bangolaidyje sklinda bangos, kurių ilgis neviršija tam tikros didžiausios vertės

, o kartu tik didesni už atitinkančius šią bangos ilgį dažniai. Bangolaidis yra tokiu būdu dispersinė struktūra apibūdinama dispersine lygtimi

2.15 Rezultatai įvairioms modoms parodyti paveiksliuke

Jeigu dar apribosime ir x2 ašį, t.y. ir , tai po aritmetikos gausime leistinus dažnius

. 2.16 Tik tokios bangos galės egzistuoti šiame dvimačiame rezonatoriuje. Analogiškai trimačiam rezonatoriui gausime

. 2.17 Jeigu mes kokiu nors būdu tokio rezonatoriaus viduje sužadinsime visą bangų spektrą pvz: mikrokibirkštimi, kuri žadina trumpą slėgio impulsiuką, o tai kaip matėme anksčiau yra plataus spektro signalas, tai po tam tikro laiko liks tik aprašyti dažniai, nes visi kiti nusilps. Aišku nusilps ir visi kiti dėl slopinimo ore, sienelių sugerties, bet tai įvyks vėliau. Mat kiti dažniai bus aprašomi kompleksiniais dydžiais, o tai kartu reiškia slopinimą, kurį nusako menamosios dalies reikšmė. Šio silpimo priežastis yra bangų interferencija, o ne bangų sugertis (rezultatas tas pats tik nėra energetinių virsmų).

5

2.3. Grupinis greitis

Iš tiesų žinome, kad virpesius paprastai sudaro keli dažniai ir tuo pačiu bent keli bangų skaičiai k. Taigi

` 2.18

Jeigu nepriklauso nuo dažnio, tai fazės vėlinimas ωϕτϕ −= =

Grupinis vėlinimas sutampa su fazės vėlinimu. Panagrinėkime kaip bus dispersinėje aplinkoje. Dispersinę lygtį galima skleisti Teiloro eilute

2.19

Dydis turi greičio dimensiją ir jis vadinamas bangos grupiniu greičiu. Taigi

2.20 ir banga

2.21 arba

2.22 įvedus pažymėjimus ir . Taigi bangų grupė sklinda grupiniu greičiu. Šis greitis taip pat yra bangos paketo energijos perdavimo greitis. Paimkime pvz. bangolaidį – grupinis greitis bus

2.23 o fazinis

2.24 Taigi jų abiejų sandauga yra pastovus dydis ir lygus bangų greičio laisvoje erdvėje kvadratui.

, 2.25 Šių dviejų greičių priklausomybės nuo dažnio bangolaidyje parodytos pav.

6

2.4. Elastinės bangos dujose ir skysčiuose Bangos sklidimą aprašo lygtis (turėtų būti jums žinoma)

2.26

Elastiniuose izotropiniuose kūnuose bangų greičio kvadratas yra jų stangrumo ir tankio santykis

0ρκ

=V 2.27

Stangrumas nusako slėgio pokyčio priklausomybę nuo tūrio pokyčio

vvp ∆

−=∆ κ 2.28

Bangų sklidimą aprašanti lygtis yra ne kas kita kaip antrojo Niutono dėsnio išraiška masei tūrio vienete. Iš tikrųjų

2

2

0 tumaF

∂∂

== ρ , iš kitos pusės stangrumo jėga 2

2

xuF

∂∂

= κ ir iš čia gaunama bangos lygtis.

Aplinkai apibūdinti dažnai vartojamas dydis t

upZ∂

∂∆

= vadinamas aplinkos banginiu impedansu arba

tiesiog bangine varža. Elastinėms bangoms 0ρVZ = . Kietuosiuose kūnuose, kadangi aplinka nėra izotopinė, banginė lygtis tampa vektorine lygtimi

kj

lijkl

i

xxuc

tu

∂∂∂

=∂∂ 2

2

2

ρ 2.29

Arba įvedę įtempimą Tik , kuris aprašo tūrinių jėgų tankį (tūrinių jėgų tankis yra įtempimų išvestinė pagal koordinatę) ir deformaciją Sik turėsime sąryšį

Tij = cijkl Skl 2.30

iš kurio irgi galime gauti banginę lygtį pagal Niutono dėsnį tūrio vienetui.

7

2

2

tu

xT

F l

k

lkl ∂

∂=

∂∂

= ρ , 2.31

o deformacija

l

kkl x

uS

∂∂

= 2.32

1

3. Paviršinės akustinės bangos

Tegu banga sklinda paviršiuje , prasiskverbia gilyn bet išnyksta labai giliai (paviršinių bangų sąlyga). Šiuo atveju kraštinė sąlyga

, kai . Čia ir visur kitur laikysime, kad pagal pasikartojančius indeksus vykdomas sumavimas.

3.1 pav. Koordinačių sistema paviršinėms akustinėms bangoms aprašyti. Ieškosime sprendinio tinkančio paviršinėms bangoms

, 3.1

kuriame (sąlyga, kad banga išnyktų gilumoje). Pažymėkime pagal analogiją

, `3.2 čia n3 yra naujas nežinomasis, kurį turime surasti. Įstatę gautą naują sąryšį

3.3 į bangos lygtį, gauname lygčių sistemą

3.4 Kad ši lygčių sistema turėtų nenulinį sprendinį reikia, kad jos determinantas būtų lygus nuliui

. 3.5 Šis determinantas dažnai vadinamas dispersijos lygtimi - duoda mums n3 atžvilgiu šešto laipsnio lygtį , kurioje bangos greitis yra parametras. Jos sprendiniai yra trys poros kompleksiškai sujungtinių šaknų, iš kurių tik trys sprendiniai tinka, nes kitų šaknų menamoji dalis yra teigiama, o tai prieštarauja sąlygai, kad gilumoje banga turi išnykti (taip nebūtų, jeigu aplinka turėtų baigtinį storį). Kiekvieną šią reikšmę atitinka savasis postūmio vektorius

3.6 Tokiu atveju bendrasis sprendinys bus šių vektorių tiesinė suma

3.7 Koeficientai Ar ir bangos greitis nustatomi iš kraštinių sąlygų paviršiuje :

. 3.8

2

Kadangi

3.9 tai

. 3.10 Nors ši analizė iš pažiūros yra paprasta, tačiau surasti tikras greičių vertes galima tik skaitmeniškai. Pabandysime tai padaryti bent izotropiniam kūnui.

3.2. Izotropinė aplinka Izotropinėje aplinkoje tik vienos rūšies išilginės bangos ir vienos rūšies skersinės bangos gali sklisti

ir jų greičiai , bei . Tada pirmasis lygties

narys bus lygus

ir galutinai dispersijos lygtis taps

3.11 Galimi du atvejai, kai , tada

,

. Sulyginus koeficientus prie vienodų postūmių gauname

3.12 Taigi pirmam atvejui gauname ir antram Kadangi aplinka izotropinė, tai galime pasirinkti sklidimo kryptį pagal vieną iš ašių. Tada n1 =1, o n2 = 0 ir lieka tik du galimi sprendiniai

3.13

3.14

3

Abiem atvejais ženklą + reikia atmesti dėl jau apšnekėtų priežasčių (gilumoje banga turi išnykti). Vertėms pasirenkame savuosius vektorius

nes iš dispersijos lygties seka, kad yra proporcingi , t.y. , ir ankstesnes išraiškas gauname , kai B = 1. Kitoms dviem vertėms bus du nepriklausomi vektoriai Juos atitiks du postūmių vektoriai

Kiekvienam indeksui i kraštinės sąlygos duoda

Kadangi ir koks bebūtų r, tai galime pažymėti ir dabar

Įstatę savųjų vektorių reikšmes gauname

Antroji lygtis duoda A2 = 0 , o kitos dvi lygtys turi nenulinius sprendinius, jeigu determinantas prie koeficientų lygus nuliui. Įstatę c11 , c11 - c12 ir reikšmes gauname

Pažymėję turėsime

3.15

3.16

3.17

4

3.18 Šios lygties grafinis sprendimas parodytas 3.2 pav.

3.2 pav. 3.18 lygties grafinis sprendimas Matome, kad tik viena z reikšmė galima tarp 0,764 ir 0,912, o PAB (Relėjaus - Rayleigh) greičio santykis su skersinių bangų greičiu gali kisti nuo 0,874 iki 0,955. Greičiui rasti naudinga aproksimacinė formulė

Poslinkio dedamąsias tada galima užrašyti taip

, o u2 lygus nuliui. Taigi sklindant bangai dalelių poslinkis yra elipsinis ir šis poslinkis įvairiame gylyje yra nevienodas

paviršius

3.19

3.20

3.21

5

3.3 pav. Išilginio ir skersinio poslinkio priklausomybės nuo bangos prasiskverbimo gylio izotropiniame kūne (kvarciniame stikle).

Naudingi pažymėjimai

.

3.22

3.23

3.24

3.25

3.26

3.27

3.28

1

4. PJEZOELEKTRA

Kūnų savybė elektriškai poliarizuotis juos deformuojant vadinama pjezoelektriniu reiškiniu. Jis gali atsirasti tik kūnuose neturinčiuose simetrijos centro. Šį efektą pabandysime paaiškinti sąveikaujantiems krūviams, išsidėsčiusiems vienoje linijoje. Tokiu modeliu gali būti CdS kristalinė gardelė, kurią sudaro du susijungę Cd ir S atomai išsidėstę eilute išilgai heksagoninės ašies.

4.1 pav. Pjezoefekto kilmė linijiniame kristale. a – nepaveikta gardelė, b – deformuota.

Šią grandinėlę sudaro du dipoliai, kurių dipoliniai momentai yra ir . Vienos molekulės dipolinis momentas bus šių abiejų momentų suma, o n molekulių dipolinis momentas bus

4.1 Veikiant deformacijai kadmio ir sieros atomai pasistums vienas kito atžvilgiu ir atstumų pokytis pakeis dipolinius momentus ir bendrą dipolinį momentą. Jo pokytis bus

4.2 Tai ir bus pjezoektrinis efektas, dar vadinamas tiesioginiu pjezoektriniu efektu. Elektrinis laukas veikiantis tokį dipolį veikia taip, kad teigiami ir neigiami krūviai pasislenka į priešingas puses ir atstumai tarp dipolių pakinta – atsiranda dipolio deformacija. Suraskime sąryšius tarp mechaninių (įtempimo bei deformacijos) ir elektrinių (lauko stiprumo ir indukcijos) dydžių. Dėl statinės pusiausvyros dipolio pokytis ir susikūręs laukas turi kompensuoti vienas kitą, taigi

Iš čia

4.3 ir indukuota poliarizacija bus

-

2

4.4

Pirmasis šios sumos narys nusako joninį poliarizuojamumą , o antrasis

proporcingas gardelės deformacijai . Galutinai tiesioginiam pjezoelektriniam efektui turėsime

4.5 Čia pjezoelektrinė pastovioji bus išreiškiama

4.6 Visa poliarizacija įskaitant ir elektroninę bus

4.7 Veikiančios bipolius jėgos yra

Iš čia mechaninis įtempimas, t.y. veikianti vienetinį paviršinį plotą bus (N grandinėlių tankis lygus na )

4.8 Tada turėsime

4.9 ir įstatę turėsime išraišką

4.10

Arba įvedę pažymėjimą , kuris reiškia stangrumo koeficientą turėsime

Galutinai turėsime lygtis aprašančias pjezoelektrinį efektą

4.11 4.12

Tikram kristalui šios lygtys turėtų būti tenzorinėmis lygtimis, nes elektrinis laukas yra vektorius, o deformacija bei įtempimas yra tenzoriai, tokiu būdu dielektrinė , stangrumo bei pjezoelektrinė pastoviosios yra tenzoriniai koeficientai.

3

Dm = εmn Εn + emnl S nl 4.13 Tmk = cmknl S nl − emkn Εn 4.14

Šiose formulėse vykdomas sumavimas pagal pasikartojančius indeksus. Bangų sklidimui pjezoefektas truputį keičia bangų greitį priklausomai nuo to, koks yra jo dydis. Sąveikai su elektriniu lauku įvedamas mechaninio ryšio koeficientas

K = e / ( ε c + e2 )1/2 , 4.15 o santykinis greičio pokytis proporcingas K2 / 2.

4.2. Paviršinės bangos pjezoelektrikuose

Viskas labai panašu, kaip ir paprastuose kietuosiuose kūnuose, tik paviršiuje atsiranda papildomas elektrinis potencialinis laukas (dėl daug mažesnio šių bangų greičio už šviesos greitį). Aplinkoje šis laukas susijęs su dalelių poslinkiu joje, tuo tarpu tolstant nuo

kietojo kūno ribos jis sparčiai mažėja – ore jis silpsta pagal dėsnį 3kxe−. Be to

pjezoelektrinėje aplinkoje gali egzistuoti grynai skersinės paviršinės bangos. Jų mažėjimas į kristalo tūrį yra mažas, todėl jos giliau prasiskverbia į kristalo tūrį ir jų greitis mažai skiriasi nuo skersinių bangų greičio

20

4

)/(11

εε+−=

KVV T laisvame paviršiuje ir 41 KVV T −= - metalizuotame

paviršiuje. Kraštinės sąlygos paviršinėms bangoms – įtempimai paviršiuje turi būti lygūs nuliui T3i = 0 , duoda tris lygtis. Be to dvi elektrinio lauko kraštinės sąlygos (aplinkų riboje statmenos paviršiui elektrinės indukcijos dedamosios ir potencialai yra lygūs ) gali būti suvestos į vieną

sZVj

D ω

2

3 )0()0(

=Φ . 4.16

čia ZS yra paviršinis efektyvus impedansas. Šiuo atveju elastinės kraštinės sąlygos irgi gali būti suvestos į vieną

0)()( 21=∆+∆ VZVV S 4.17

čia ∆1 ir ∆2 yra determinantai gaunami iš elastinių kraštinių sąlygų. Jeigu paviršius yra padengtas metalu , t.y. metalizuotas, tai paviršinis impedansas lygus nuliui, nes metale

potencialas lygus nuliui, o laisvam paviršiui )0()0( 03 Φ−= εkD , tai VjZS

0ε= . Galime

įvesti efektyvų elektromechaninio ryšio koeficientą Kef , kuris bus išreiškiamas taip

S

Sfe

VVVK

0

2

2−

= . 4.18

Vietoje efektyvaus impedanso galime įvesti efektyviąją dielektrinę skvarbą ED

≅ε , kuri

bus užrašoma taip

4

)0(

)0(3

Φ−=

V

Dfe ω

ε 4.19

Abi išraiškos gali būti naudojamos priklausomai nuo to kuriuos dydžius jums patogiau vartoti. Šie efektyviųjų dydžių artinius patogu naudoti sluoksninėms sandaroms ant pjezoelektriko nagrinėti, pvz. metalizuotiems paviršiams ir pan., kada mechaninis poveikis yra menkas arba jis visiškai panaikinamas nesant tiesioginio mechaninio kontakto tarp dviejų aplinkų..

1

5. Akustinių bangų žadinimas

5.1 pav. Pjezoelektrinis keitiklis ir jo spinduliavimas. Keitiklio spinduliuojama į aplinką galia bus (pagal analogiją su galia elektrinėje grandinėje )

AaZP 22

21 ω= 5.1

čia Z – aplinkos elastinis impedansas, a – svyravimų amplitudė, A – spindulio skersinis plotas. Aplinkos bei pjezoelektriko elastiniai impedansai priklausys nuo jų elastinių pastoviųjų c ir cP bei bangų greičių juose. Galiai surasti reikia žinoti svyravimų amplitudės priklausomybę nuo šaltinio įtampos V. Ši priklausomybė gali būti surasta iš kraštinių sąlygų įtempimams (paviršiuje įtempimas lygus nuliui, o sandūroje įtempimai keitiklyje ir aplinkoje lygūs) ir elektriniam laukui (elektrinis laukas keitiklyje yra vienodas ir jis kuria atitinkamas deformacijas keitiklyje). Smulkiau apie tai galima pasiskaityti nurodytuose šaltiniuose. Ji gali būti išreikšta taip

5.2

čia

- pjezoelektrinio keitiklio impedansas, - aplinkos impedansas, , o kP bei k yra bangų skaičiai pjezoelektrike ir sklindančioje aplinkoje . Įvedus pažymėjimą

5.3 išspinduliuotą galią galėsime užrašyti

. 5.4 Mes jau anksčiau kalbėjome apie elektromechaninio ryšio koeficientą, kuris šiuo atveju bus

, o be to , taigi galutinai galime užrašyti

5.5

pje zo elektri kas

Aplinka, kurioje sklinda banga

d

V

2

. 5.6

Be to dar galime įvesti keitiklio rezonansinį dažnį, kuriam esant πϕ = , tada ir galutinai

. 5.7 Iš kitos pusės elektrinė spinduliavimo galia gali būti užrašyta

5.8 čia spinduliavimo varža gali būti išreikšta tokiu būdu

5.9

Dydžio priklausomybė nuo dažnio parodyta 5.2 pav.

5.2 pav. Normuotos spinduliavimo varžos priklausomybės nuo spinduliavimo dažnio, esant

įvairiems keitiklio ir aplinkos impedansų santykiams. Iš jo matyti, kad priklausomai nuo to, kaip keitiklis yra suderintas su aplinka, jis daugiau ar mažiau efektyviai spinduliuoja į aplinką tam tikruose dažniuose. Esant aplinkos impedansui mažesniam už

3

keitiklio, jis virpa dažniu, atitinkančiu sveiką pusbangių skaičių, jeigu priešingai, tai keitiklis virpa ketvirčio bangos ilgio dažniais. Spinduliavimo varža yra mažiausia esant rezonansams. Plačiausią ir lygiausią juostą keitiklis turi, kai impedansų santykis lygus (2)1/2. Rezonanso dažnyje keitiklį galime pavaizduoti tokia ekvivalentine schema

5.3 pav. Ekvivalentinė schema

Keitiklio suderinimui su generatoriumi reikia įjungti induktyvumą L keitiklio statinės talpos kompensavimui. Ekvivalentinėje schemoje taip pat yra įjungtas papildomas rezistorius R pažymintis keitiklio spinduliavimo nuostolius. Generatoriaus sukuriama jo išėjime galia yra

tuo tarpu keitiklio spinduliuojama galia . Maksimali paimama galia bus tada, kai

generatoriaus ir keitiklio varžos bus suderintos, t.y. . Tokiomis sąlygomis dirbantis keitiklis turi spinduliavimo nuostolius

ir kadangi varžos suderintos, tai juos galime išreikšti Jeigu šis keitiklis dirba tokiose sąlygose, kai aplinkos impedansas yra žymiai mažesnis už keitiklio impedansą, tai jis dirba aštraus rezonanso sąlygomis ir tampa rezonatoriumi. Pjezoelektrinio rezonatoriaus impedansą galima užrašyti

5.10

Dydis vadinamas admitansu ir yra pavaizduotas 5.4 paveikslėlyje. Šis dydis tampa lygus nuliui, kai dažnis yra kartotinis nelyginiams fa dažniams

Šis dažnis vadinamas antirezonanso dažniu (jame spinduliavimo varža yra labai didelė), o dažniai, kai impedansas lygus

5.4 pav. Pjezoelektrinio rezonatoriaus admitanso dažninės priklausomybės

nuliui vadinami rezonanso dažniais ir jie surandami iš lygties

4

5.11 Matome, kad išmatavus pjezoelektrinio rezonatoriaus rezonanso ir antirezonanso dažnius galima nustatyti bangų greitį ir elektromechaninio ryšio koeficientą toje medžiagoje.

V = 2 d fa 5.12

Jeigu fa fr , tai skirtumas tarp šių dydžių yra labai mažas ir tg lygus tiesiog kintamajam, tai K2 išsireikš tiesiog per šių dažnių skirtumą.

5.1. Osciliatoriai ir rezonatoriai. Tikslus laikas.

1714 m Britanijos vyriausybė paskiria 20000 svarų premiją už laikrodžio, kurio tikslumas leistų laivui po šešių savaičių kelionės nustatyti jo koordinates 30 jūrų mylių tikslumu, t.y. jo tikslumas turėtų būti ne blogesnis nei 3 s per parą, sukūrimą. Anglas John Harrison gauna šią premiją 1735 m. už savąjį chronometrą.

Šiandien elektroninės navigacijos sistemoms reikia gerokai didesnio tikslumo. Kadangi navigacija vykdoma panaudojant elektromagnetines bangas tai 1µs paklaida sukels 300m paklaidą matuojant atstumą. Globalaus pozicionavimo sistemose (GPS) naudojami atominiai laikrodžiai palydovuose ir kvarciniai osciliatoriai imtuvuose paklaidą sumažina iki 1 ns. Taigi nustatymo tikslumas apie dešimt metrų. Šiandien taip pat naudojami milijonai mobiliukų ir dažnis juose turi būti palaikomas apie 2 mln. dalių (ppm) tikslumu arba tiksliau (0.1 ppm bazinėje stotyje ir 1.5 ppm mobiliuke). 5.1. Lentelė. Tikslumo lygmenys ir naudojamos technologijos

Lygmuo Ilgalaikis tikslumas

1 –nos dienos tikslumas

Laikrodžio rūšis Vartotojų skaičius

1 1 x 10-11 nėra GPS W/Two Rb 16 2 1.6 x 10-8 1 x 10-10 Rb Or OCXO ~200 3 4.6 x 10-6 3.7 x 10-7 1000 4 3.2 x 10-5 nėra ~1 mln

Osciliatoriaus fazės triukšmas sukelia fazės nustatymo paklaidą, t.y. atsiranda bitų paklaida. 8PSK moduliacijos atveju fazės pokytis yra ±22.5o ir ±7.5o fazės paklaida yra leidžiama. Jeigu fazės nuokrypiai yra 1.5o , tai tikimybė, kad dėl šio nuokrypio fazės paklaida viršys leidžiamą bus 6x10-7 , o tai savo ruožtu jau bus ženkli bitų paklaida. 5.2. Lentelė. Įvairių technologijų vartotojų skaičius

Technologija Įtaisų per metus

Įtaiso kaina Pardavimas pasaulyje, $

Kvarco kristalai

~ 2 x 109

~$1 ($0.1 to 3,000)

~$1.2B

Atominis dažnio standartas Vandenilio mazeris ~ 10 $200,000 $2M

5.13

5

Cezio pluoštelio dažnio standartas

~ 500 $50,000 $25M

Rubidžio elemento dažnio standartas

~ 60,000 $2,000 $120M

Smūgiai ir vibracijos sukelia paklaidas, be to dažnio dauginimas tiek pat didina ir paklaidą – fazės pokytis 10-3 radianų 10 MHz dažnyje sukelia 1 radiano pokytį 10 GHz dažnyje. Dabar plačiai naudojamos dažnio didinimo PLL (phase locked loop) sistemos ir sukelia panašias paklaidas. Mažatriukšmės sistemos labai reikalingos panašioms konstrukcijoms.

5.1.1. Dažnio pokytis dėl Doplerio efekto

Judančiose sistemose atsiranda dažnio pokytis dėl Doplerio efekto. Paveiksliuke parodytame žemiau vaizduojamas dažnio pokytis esant įvairiems kūno greičiams.

5.5 pav. Dažnio pokytis dėl Doplerio efekto įvairiais greičiais judantiems objektams. Taigi jau 100 km/h greitis ženkliai pakeičia dažnį, kai jis yra pakankamai didelis > 10 GHz.

∆f, Hz

5

0

10

15

20

25

30

10 100 1K 10 100 1M

f, G

Hz

4km/h

100km/h

700km/h

6

5.1.2. Generatoriai su osciliuojančiu kristalu

5.6 pav. Generatoriaus su kristalu schema

Sutrumpinimai (vartojami literatūroje ) XO Crystal Oscillator VCXO Voltage Controlled Crystal Oscillator OCXO Oven Controlled Crystal Oscillator TCXO Temperature Compensated Crystal Oscillator TCVCXO T Compensated/Voltage Controlled Crystal Oscillator OCVCXO Oven Controlled/Voltage Controlled Crystal Oscillator MCXO Microcomputer Compensated Crystal Oscillator RbXO Rubidium-Crystal Oscillator Cs Atominis laikrodis su cezio atomais.

Osciliatoriaus rūšis Tikslumas Naudojimo sritis XO 10-5 iki 10-4 PC TCXO 10-6 radijas MCXO 10-8 iki 10-7 plėsto spektro sistemos OCXO 10-8 (10-10) navigacija, radarai RbXO 10-9 palydovinės sistemos Cs 10-12 iki 10-11 tiksliausias laikas

Osciliatoriaus dažnio tikslumą nusako formulė:

( )f

1/22Lf

Lresonatoroscillator

fdφfQ2f1

2Q1

ff

ff

−

++≈

∆∆ , 5.14

čia QL = Q įjungto rezonatoriaus kokybė , ir dφ(ff) yra mažas grandinės fazės pokytis nuokrypio dažnyje ff arti pagrindinio dažnio f. Fazės pokyčiai gali atsirasti arba pačiame rezonatoriuje, arba išorinėse grandinėse. Didesnis QL sumažina fazinį triukšmą, o taip pat išorinių grandinių poveikį. Esant fazės pokyčiams ∆φ dažnis turi būti pakeistas ∆f , kad generavimo fazinė sąlyga tebegaliotų. Šis ∆f turi būti ∆f/f=-∆φ/2QL . Fazės statumas dφ/df proporcingas QL nuosekliajam

V0

7

rezonansui. Didžiausias dažnio stabilumas bus gaunamas esant didžiausiam fazės statumui, dėl to svyravimų talpa C1 turi būti minimali, o QL turėtų būti maksimali. Taigi

( )

( )( )2L0

1

L

L0

1

CC2C

Cf

CC2C

fff

+−≅

+≅≡

∆δ∆

∆δ

5.15

Pvz.: jei C0 = 5 pF, C1 = 14fF ir CL = 20pF, tada ∆CL = 10 fF (= 5 X 10-4) iššaukia »1 X 10-7 dažnio pokytį, ir CL kitimas 10 ppm dienai iššaukia 2 X 10-9 dažnio kitimą. Rezonatoriaus ekvivalentinė schema, kurią atitinka bendra pajungiama talpa CL :

5.7 pav. Elektromechaninio rezonatoriaus ekvivalenti schema.

čia C1 – atitinka spyruoklės tamprumą, L1 – atitinka masę ir R1 – atitinka slopinimą ir yra

rezonatoriaus mechaninių parametrų elektriniai analogai. 2

1

0

2Kn

CC2

=π , čia n harmonikos Nr.

Dažnai kristalai turi prijungtų elementų (nepageidaujamų rezonansų panaikinimui) ir jie irgi sukelia nestabilumą

( )

+≈≈ +

cL

cdL

cC

cdC

QcQ

BW2f1

12Q

fdff

fL

f

oscillator

φ∆ 5.16

čia ženkliukas C parodo dydžius priklausančius tokiems filtrams, o BW – filtro juostos plotis, mat kristalas virpa įvairiausiomis modomis, o generavimui reikalinga tik viena. Žemiau parodyti įvairūs kristalo virpesiai, gaunami tam tikrai kvarco plokštelei ir jų elektriniai atsakai. Kartu su pagrindiniu rezonansu gaunami kitų svyravimo modų harmonikų virpesiai ir jų dažniai artimi pagrindinio rezonanso dažniui. Žemiau yra parodyta realios virpančio apvalios plokštelės įvairūs rezonansai, kurie gali atsirasti arti pagrindinio rezonanso. Jie kyla dėl įvairių virpančių modų harmonikų. Kartu parodyta virpesių amplitudžių pasiskirstymas tokioje plokštelėje. Tamsios sritys parodo virpesių amplitudžių maksimumus. Ji turi daug įvairių membranos virpesių harmonikų, kuriuos gali tekti dirbtinai nuslopinti, kad liktų tik pagrindinis virpesys.

8

Kvarco kristalai (f ~ 5-50 MHz, Q ~ 106) Atominiai rezonatoriai:

Rubidžio elementas (f0 = 6.8 GHz, Q ~ 107) Cezio pluoštas (f0 = 9.2 GHz, Q ~ 108) Vandenilio mazeris (f0 = 1.4 GHz, Q ~ 109) ionų elementas (f0 > 10 GHz, Q > 1011) Cezio šaltinis (f0 = 9.2 GHz, Q ~ 5 x 1011)

3200 3400 3600 3800

0 db

-30 db.

-40 db.

Dažnis, kHz

Ats

akas

3642

3652

3707

37

42

380

3852

3256

3383

3507

3555

-10 db.

3200

9

5.2. Paviršinių bangų keitikliai Paviršinės akustinės bangos paprastai žadinamos ant pjezoelektriko užnešant elektrodus išdėstytus taip vadinamu šukų pavidalu. Jeigu tenka sužadinti PAB ne ant pjezoelektriko tai pasinaudojama uždėta prizme. Žadinama tūrinių bangų keitikliu, o PAB gaunama pasinaudojant visišku bangų atspindžiu, kai gaunamas bangų slydimas paviršiumi esant kritiniam kritimo kampui.

5.8 pav. Paviršines akustines bangas žadinančių elektrodų išdėstymas ant pjezoelektriko.

Šukų pavidalo keitiklio pagrindinis spinduliavimo dažnis yra . Tokio keitiklio perdavimo funkciją galima pabandyti nustatyti iš jo impulsinio atsako. Aišku, kad padavus trumpą impulsą visi tarpeliai bus sužadinti vienu metu, be to greta esantieji tarpeliai bus veikiami priešingų laukų – reiškia spinduliuojamas laukas bus periodinis. Erdvinį periodiškumą nusakys tarpelektrodinis atstumas – bangos ilgis bus lygus 2d. Visa signalo trukmė bus keitiklio ilgis padalintas iš bangų greičio

5.17 Kadangi šis bendras ilgis atitinka stačiakampį erdvinį langą, tai intuityviai galime manyti, kad jo dažninis atsakas bus sinc(x) ir x čia bus galima surasti iš signalo trukmės padaugintos iš virpesių dažnio

5.18 Panagrinėkime, kaip gi atrodys spinduliuojama tokio keitiklio banga. Tegu priėmimui naudojame tik vieną tokių pat elektrodų porą. Šiuo atveju priėmimo keitiklis priims kiekvieną atėjusį sužadintą periodą dažniu f0 - priėmimo signalas bus ilgio ir turės periodą lygų 2d/VR . Jeigu gi antrasis keitiklis bus toks pat, tai atėjęs sinusinis signalas antrajame keitiklyje sumuosis pagal atėjimo laiką ir jo amplitudė tiesiškai augs per laiko tarpą ir tiek pat laiko mažės. Visa tai parodyta paveikslėlyje.

10

5.9 pav. PAB keitiklių impulsiniai atsakai; a - vieno keitiklio, b - dviejų tokių pat keitiklių.

Kaip jau sakėme vieno keitiklio impulsinis atsakas yra stačiakampis langas užpildytas sinusoide, o dviejų tokių keitiklių impulsinis atsakas yra dviejų tokių langų konvoliuciją (bus trikampis signalas užpildytas sinusoide), o dažninis atsakas bus dviejų sinc(x) sandauga, tiksliau jo kvadratas. Tokie keitikliai gali žadinti ir tūrines bangas (tiek skersines tiek išilgines tik pagrindiniai dažniai bus kiti) sklindančias kampu į paviršių ir kartu į keitiklį. Kadangi PAB keitiklio elektrodai yra diskretiniai, (metalo juostelė, tarpelis ir tam tikras jų skaičius) tai tokių keitiklių analizei geriausia naudoti diskretinių šaltinių metodą (stačiakampių impulsiukų, kurių amplitudė proporcinga metalizavimo laipsniui). Tada dažninis atsakas bus tokių impulsiukų dažninių atsakų suma. Keitikliai paprastai veikia arti rezonansinio dažnio f0 . Dviejų elektrodų spinduliavimo galia proporcinga vidutinei dielektriko sukauptai šiame dažnyje energijai

5.19 čia proporcingumo koeficientas, o talpa tarp tų elektrodų. Jeigu tarpai tarp elektrodų vienodi ir visi spinduliuoja fazėje (rezonansiniame dažnyje f0), tai šaltinių spinduliuoja bendrą galią

lygią

. 5.20 Spinduliavimo laidumas atvirkščias dydis spinduliavimo varžai yra gaunamas iš

5.21 Jeigu dažnis nėra lygus rezonansiniam tai visas spinduliavimo laidumas , kaip matėme anksčiau, turi būti padaugintas iš sinc kvadrato

, čia Yra suskaičiuojama, kad , tada

5.22 ir bendra keitiklio talpa yra lygiagrečiai sujungtų talpų pasiskirsčiusių ore ir pjezoelektrike suma

( ) ( )01 εε +−= pT hNC (laikoma, kad elektrinis laukas yra pasiskirstęs labai arti paviršiaus – iš tikrųjų talpa yra truputį didesnė). Jeigu metalizavimo laipsnis yra pusė, t.y. tarpelio ir elektrodo pločiai lygūs tai šis plotis yra lygus ketvirčiui bangos ilgio, dažniui arti 300MHz elektrodo plotis bus mažesnis už 10 µm (greitis apie 3km/s). Kuo didesnis bangų greitis, tuo platesnis gaunamas elektrodo plotis ir tuo lengviau gaminti didesnių dažnių įtaisus.

Išėjimo signalas PAB Įėjimo signalas

h

11

Jeigu reikia vieną žadinamą bangą padalinti į kelias dažniausiai naudojami daugiastrypiai šakotuvai – metalo plėvelių reguliarus darinys kertantis kelis kanalus. Pirmiausia

panagrinėkime tik du kanalus, kuriais sklinda vienodo pločio W bangų pluošteliai. Abiejuose kanaluose sklinda dvi modos viena vadinama simetrine, kita antisimetrine.

Simetrinę modą atitinka vienodi elektriniai potencialai abiejuose kanaluose (srovės lygios nuliui). Antisimetrinę modą atitinka priešingi elektriniai potencialai abiejuose kanaluose kartu ir srovės yra priešingos. Bendra banga yra šių abiejų bangų suma. Matematinė analizė rodo, kad esant tam tikram elektrodų skaičiui Nc visa banga iš kanalo A pereina į kanalą B. Šis skaičius priklauso nuo KR metalizavimo laipsnio ir dažnio.

5.23

sandaros ilgis . Laikant, kad ir , tai

5.24 Elektrodų skaičiaus priklausomybė parodyta pav.

režekcijos juosta

5.10 pav. Normuoto elektrodų skaičiaus priklausomybė elektrodų pločio ir bangos ilgio santykio.

Paprastai dirbama dažniuose toliau nuo režekcijos juostos ir gali būti lygus 0.4 arba 0.6 ir pan. Pvz. LiNbO3 Nc lygus 108 ir veikiančiame dažnyje elektrodų plotis

A kanalas

B kanalas

12

lygus ir yra tik truputį mažesnis už . Bangas abiejuose kanaluose patogu susieti įvedant dydžius

Šių dydžių priklausomybės nuo to paties normuoto dažnio parodytos pav.

5.11 pav. S12 ir S14 priklausomybės nuo elektrodų pločio ir bangos ilgio santykio. Ištisinės linijos vaizduoja atvejį, kada visa energija perduodama į kitą kanalą, punktyrinės linijos vaizduoja atvejį kada perduodama tik pusė energijos, t.y. bangos energija padalinama į lygias dalis abiem kanalams. Tokie šakotuvai naudojami labai plačiai. Visa tai, kas čia išdėstyta tinka vienodo pločio kanalams. Jeigu kanalų pločiai nevienodi, o taip tankiai atsitinka, jeigu norime pašalinti kanalų poveikį vienas kitam. Šiuo atveju įvedamas tretysis kanalas, sakykime kad ir toks, koks parodytas kitame pav.

Šiuo atveju esant išdėstytoms dviejų kanalų sąlygoms B kanale gaunama maksimali energija, bet pereina ne visa. Jeigu gi kanalų pločiai ir A ir B yra tokie patys, tai šiuo atveju energijos perdavimas tampa nebepriklausomu nuo kanalo C ir viskas tinka taip pat, kaip ir tik dviems kanalams, tačiau šiuo atveju pašalinamas parazitinis vieno kanalo poveikis kitam.

A kanalas

C kanalas

B kanalas

13

5.2. Difrakcija PAB keitiklis yra pakankamai platus ir bangos pluoštelis iš pradžių būna sukoncentruotas sklidimo apertūroje. Tačiau dėl bangų difrakcijos anksčiau ar vėliau tas pluoštelis išplinta, jo amplitudė ima mažėti atsiranda difrakciniai nuostoliai. Pluoštelio amplitudžių profilio pasiskirstymas skersai spindulio einant tolyn nuo keitiklio parodytas 1 pav. Artimoje zonoje bangos frontas nusakomas bangos Frenelio zona šešėlyje. Difrakcinių nuostolių priklausomybė nuo normalizuoto atstumo parodyta 2 pav.

5.12 pav. PAB amplitudės 5.13 pav. Difrakciniai nuostoliai dB. keitiklio plotis bangų

tolstant nuo keitiklio ilgiais, parametras priklausantis nuo medžiagos. Jeigu norime surasti atstumą reikia įstatyti keitiklio plotį bangų ilgiais, paimti tam tikrą tašką dB ir

suskaičiuoti pvz. 3 dB ilgis dB . Tolimojo lauko zonoje difrakciniai nuostoliai yra 10 dB/dekadai arba 3 dB/oktavai . Tokią priklausomybę mes turėjome nagrinėdami spinduolius, kurių skersiniai matmenys yra maži. Aišku, kad tolimoje zonoje jų matmenys tampa atrodančiais pakankamai mažais ir jų kampinė priklausomybė virsta sinc priklausomybe, tai ir duoda silpimą 3 dB/oktavai. Kristaluose, kuriuose įvairiomis kryptimis greičiai yra nevienodi PAB gali būti generuojama kampu kitokiu nei 900 , ir tokiu atveju banga sklis ne statmenai keitikliui, o tam tikru kampu ir gali nebepatekti į kitą keitiklį, todėl projektuojant tokius atvejus reikia numatyti iš anksto.

1

6. PAB įrenginiai Įvadas

Svarbu išsiaiškinti ką gi turėtume daryti, kad gautume mums reikalingą perdavimo charakteristiką (impulsinę ar dažninę). Šukų keitiklis signalų teorijoje atitinka (transversale filter) atšakinį delsųjį filtrą. Šis filtras yra FIR tipo – baigtinio impulsinio atsako filtras. Jo skaitmeninis analogas yra skaitmeninis svertinis vidurkinimo filtras. (Skaitmeninių signalų procesorių kurse turėjote tai mokytis IIR – filtras, kuriam atsakas dabartiniu momentu priklauso nuo dabar veikiančio signalo ir nuo gauto signalo praeityje y[n]-ay[n-1]= x[n], t.y. jo reikšmė randama rekursyviniu būdu, jo dažninis atsakas H[z]=1/(1-az-1) gali būti begalinis z= ejω , FIR yra filtras , kurio reikšmė priklauso tik nuo veikiančių signalų, pvz. dviejų taškų vidurkinimo filtras y[n] = (x[n]+x[n-1])/2) , jo atsakas neturi vardiklio ir turi baigtinį ilgį).

6.1 pav. Atšakinis delsusis filtras su atšakine vėlinimo linija. Šiame pav. pavaizduotas panašus filtras. Šio filtro impulsinis atsakas yra filtro dažninės perdavimo charakteristikos Furjė vaizdas

6.1 čia B filtro dažninė pralaidumo juosta. Vėlinimo linijos veikimas suvedamas į signalo s1(t) vėlinimą dydžiu nτ, n yra atšakos numeris. Taigi išėjimo signalas nuo šios atšakos bus s1( t - nτ ). Šis išėjimo signalas yra dauginamas iš svertinio daugiklio

, visi šie signalai yra susumuojami ir visas filtro atsakas tada bus užrašomas

6.2 Iš čia galime gauti

≤−−

=∑

kitomsvisoms

BfffniiAfS

nn

0

,2/),2exp()exp()(

0τπφ 6.3

Svertinių daugiklių kūrimo grandinėlės

Išėjimas

Sumatorius

Įėjimas Vienalytė vėlinimo linija su N atšakų

Idealus juostinis filtras

2

Taigi matome, kad reikiama filtro perdavimo ch-ka gali būti sukuriama su vėlinimo linija naudojant reikiamus svertinius daugiklius, o keitiklio elektrodai yra atšakos. Šie svertiniai daugikliai gali būti sukuriami parenkant elektrodų ilgį (kaip matėme nagrinėdami antenos spinduliavimo erdvinę priklausomybę, kad erdvinis vaizdas yra susijęs su Furjė transformavimu. ) ši operacija vadinama elektrodų apodizavimu. Jeigu filtro impulsinis atsakas ( ) ( ) )exp()( ntitath φ= , tai φ(tn) = 0 arba π . Jeigu laikyti, kad pasirenkamasis taškas yra tarpelio viduryje, tai ši sąlyga nusako reikalingus momentus . Tokia operacija iliustruojama 6.2 pav. Elektrodų padėtį ir reikalingą išrinkimo momentą sieja sąryšis xn = Vtn , čia V – PAB greitis. Atsaką nusako išrinkimo momentai, tuo tarpu fotošablonai nusako padėtį, todėl greičio verčių tikslus žinojimas yra būtinas, be to reikia tiksliai orientuoti kristalus, nes greitis juose priklauso nuo sklidimo krypties. Elektrodų ilgis nusako svertinius daugiklius.

6.2 pav. Ryšis tarp išrenkamų momentų ir elektrodų padėties.

Metalo plėvelė keičia bangos greitį, todėl elektrodai keičia atspindžių fazę ir todėl esant elektrodų pločiui lygiam tarpeliui PAB efektyviausiai žadinama, bet kartu ir labiausiai išbarstoma. Todėl keitikliai be to dar ir modifikuojami – paprasčiausia yra dvigubai sumažinti elektrodų plotį, bet juos išdėstyti prie tų pat elektrodų t.y. pagrečiui du elektrodus prijungti prie to paties prievadinio elektrodo. Šiuo atveju fazės iškraipymai nuo gretimų elektrodų vienas kitą naikina, tuo tarpu žadinimas susideda kaip ir anksčiau. Sudėtingesnės sandaros parodytos pav. žemiau. Pirmojo keitiklio dažninę ch-ką lemia elektrodų fizinis išdėstymas, tuo tarpu antrajam tokių pat elektrodų faziniai ir svertiniai daugikliai – toks elektrodų ilgio keitimas vadinamas jų apodizavimu. Paprastai reikia, kad abu keitikliai formuotų bendrą perdavimo funkciją, todėl erdvinis elektrodų išdėstymas yra toks pat. Fazės pakeitimas priešinga veikia panašiai kaip ir amplitudinis svėrimas. Kitas būdas yra elektrodų praretinimas – tai paprastas elektrodų išmetimas įprastame keitiklyje. Po šios operacijos ryšis su PAB truputį sumažėja, keitiklio laidumas bei talpa taip pat sumažėja, o kokybė padidėja, tai reiškia, kad pralaidumo juosta sumažėja. Jeigu reikia palikti tą patį ryšį su elektrodais, tai praretintose srityse galima pridėti to pat poliarumo elektrodus.

3

6.3 pav. Įvairus elektrodų išdėstymas siekiant sumažinti fazės iškraipymus.

Paprastas apodizavimas keičia bangos frontą. Tokio pokyčio kompensavimui įdedami neveikūs elektrodai.

Bangos fronto iškraipymai (fazės vėlinimas) naudojant paprastąjį apodizavimą.

6.4 pav.Fronto korekcija panaudojant neveikius elektrodus.

Paprastai PAB keitikliai turi gana plačią dažninę ch-ką. Jai susiaurinti naudojami skirtingo žingsnio atšakotuvai. Šiuo atveju stiprus ryšis tarp kanalų gali būti tik tada, kai fazių skirtumas tarp jų bus 0 arba kartotiniai 2 π.

4

6.1 IMPULSŲ SUSPAUDIMO FILTRAI Be dažninių filtrų yra kita rūšis filtrų – tai signalų apdorojimo laike filtrai. Pvz: signalų suspaudimo laike filtrai, fazinio kodavimo filtrai ir pan. Pirmieji dažniausiai naudojami radiolokacinėse stotyse – naudoja arba tiesiškai dažniu moduliuotus impulsus arba didžiausios atsitiktinės sekos impulsus. Jie sumažina spinduliuojamą galią, pagerina laikinį išskyrimą. Jeigu signalo juosta sakykim 20 MHz, tai atitinka 50 ns trukmės impulsą, tuo tarpu tiesiškai dažniu moduliuoto signalo impulsas gali būti 50 µs trukmės, o skiriamoji geba tie patys 50 ns. Taigi reikia turėti įrenginį, kuris pirma sugeneruotų tokį impulsą, o paskui priimtą impulsą suspaustų iki trukmės τ∼ 1/∆f. Abi šias operacijas gali atlikti PAB įrenginiai, kuriuos galima padaryti beveik identiškus (su labai maža paklaida – fotošablonai tokie pat, kristalai tokie pat). Šio įrenginio bazinis elementas yra PAB keitiklis su kintamu pagal sinusinį dėsnį žingsniu.

6.4 pav. PAB keitiklis kintamu žingsniu jo impulsinis atsakas jo fazės kitimas yra aprašomas taip , 6.4 nes ω = ω0 + µ t , o ω = dφ1/dt , čia B yra dažnių juostos plotis, o signalo trukmė. Signalas tada atrodytų

ir galutinis rezultatas bus

Laiko momentai kartu ir vieta (nes ) nustatomi iš sąlygos

, kuri virsta

Mažiausias kelias

Didžiausias kelias

5

6.5

6.6 Impulso trukmė ir dažnio juosta lemia elektrodų skaičių

6.7 Pvz. jeigu dažnis yra 50 MHz ir trukmė 6 µs, tai reikia 600 elektrodų. Jeigu turėsime abi vienodas struktūras, tai praleidus signalą per tokį filtrą dažninis atsakas bus tradicinis sin(x)/x , o tai reiškia, kad viršūnė bus iškilusi tik 13 dB virš šoninių dedamųjų. Pagerinti charakteristikas galima įvairiais būdais.

6.5 pav. Sandara su apodizuotais keitikliais. Su dviem pasvirusiais keitikliais

Su dviem pasvirusiais keitikliais geriau yra nuslopinami šoniniai artimieji dažniai. Geriausias būdas yra gaminti yra parodytas žemiau

6.6 pav. PAB sandara tiesiškai dažniu moduliuotam signalui.

Tokiems filtrams reikia du kartus trumpesnių kristalų, visos tūrinės bangos išnyksta iš sklidimo kelio, atspindintieji elektrodai skirtinguose kanaluose nesujungti tarpusavyje, todėl esant reikalui jie gali būti pakeisti grioveliais padarytais naudojant joninio ėsdinimo technologiją, papildoma plėvele galima pataisyti fazės postūmio iškraipymus, atsirandančius dėl sklidimo įvairiomis kristalografinėmis kryptimis.

Pirmiausia reikia nustatyti periodą tarp elektrodų. Jis turi tenkinti atspindžio sąlygas k1 G/cos( Θ ) = k1 G/sin ( Θ ) = 2 π 6.8

Išėjimo keitiklis

Įėjimo keitiklis

6

Θ = arctg(V1/ V2), ir G =λ1 cos( Θ ). 6.9 Kampas Θ yra apie 45 laipsnius, todėl G apytikriai lygu 0.7 λ1 , tuo tarpu keitiklyje šis atstumas kaip žinome yra apie ¼ bangos ilgio. Paprastai tokiose sandarose taikstomasi su 20 dB nuostoliais – nesistengiama gauti gero energijos perdavimo, nes norint gauti gerą šį santykį reikia, kad h << 2 N λ , o tai savo ruožtu dėl mažo h arti pradeda reikštis difrakcija ir difrakcinius iškraipymus tampa sudėtinga kompensuoti. Yra pagamintos panašios gardelės veikiančios kelių GHz dažnyje turinčios juostą 250 MHz ir suspaudimo laipsnį iki 10000. Kadangi tiesinis dažninis moduliavimas ir Furjė transformavimas glaudžiai susiję, tai panašios sistemos naudojamos Furjė procesoriuose (pvz. judančių taikinių išskyrimui dėl Doplerio efekto). Matėme, kad tiesiškai dažniu moduliuotas signalas proporcingas exp(jαt2). Ši išraiška artima Gauso impulso išraiškai, o Gauso impulso dažninis atsakas taip pat turi Gauso pavidalą. Taigi signalų praėjimas pro tokius filtrus virsta tiesiog Furjė transformavimu. Tokios operacijos vadinamos konvoliucija-daugyba-konvoliucija, arba daugyba-konvoliucija- konvoliucija. Jeigu signalas yra f(t) tai jo Furjė vaizdas F (ω)= f(t) exp(-j ω t) dt . Pakeitę šioje formulėje ω į 2πµ t ir t į τ gausime

τπµτπµ dtjftF )2exp()()2( −= ∫∞

∞− 6.10

Pasinaudojus lygybe ši išraiška perdirbama į

Ši išraiška atitinka daugyba-konvoliucija- konvoliucija veiksmus. Jeigu įsivestume

tada turėsime

Paveikslėlyje žemiau parodyta tokio įrenginio schema.

6.7 pav.Furjė procesorius naudojantis daugybą-konvoliuciją-konvoliuciją.

6.11

6.12

7

Kitas būdas tokiai pat operacijai parodytas kitame paveikslėlyje.

6.8 pav. .Furjė procesorius naudojantis konvoliuciją-daugybą-konvoliuciją. Ši schema vaizduoja operacijas konvoliucija-daugyba-konvoliucija. Šiuo atveju aprašomą išraišką galima suvesti į

(dėl Gauso impulsų savybių vaizdas bus . Reiškia laikinė priklausomybė gali būti pakeista į dažninę vien tik įvedant pažymėjimą ). Tai parodo, kad ir ši schema realizuoja tą patį Furjė procesorių. Aišku, kad dirbant su impulsais, visos šios operacijos vykdomos tik tais momentais, kai šie impulsai persikloja laike, t.y. veikia vienu metu.

8

6.2 FAZOKODINIAI KEITIKLIAI Anie moduliuoto dažnio keitikliai (ir filtrai) buvo dispersiniai, nes sklidimo laikas priklausė nuo dažnio. Dabar mes pateiksime keletą nedispersinių PAB elementų. PAB keitikliai gali būti naudojami tam tikram bifaziniam kodui generuoti ir priimti. Žemiau paveiksliuke parodytas vienas toks pavyzdys. Dažniausiai koduojama pseudoatsitiktiniais kodais, kurie yra generuojami iš ilgiausios sekos. (Ryšių sistemose plačiai taikomas kodavimas). Tokiam kodui priimti lengvai gaminamas suderintinis filtras apsukant šią sistemą iš galo į priekį.

6.9 pav. Fazokodinis manipuliatorius su PAB keitikliais. Jeigu tenka kodavimo kodą keisti, tai naudinga turėti programuojamą kodų schemą. Tai gali būti pasiekiama padarius atskirus elektrodų prijungimus ir komutuoti juos elektroniniais komutatoriais, paprasčiausi yra diodinės gardelės.

6.10 pav. Programuojamas fazokodinis manipuliatorius su PAB keitikliais. Tokios sistemos gali būti pagamintos tiesiog ant Si padėklo. Pjezoelektriku gali būti užgarinta plėvelė iš pjezoelektriko pvz. ZnO, o signalai nuimami suformuotų lauko tranzistorių pagalba, kurie gali būti valdomi pjezorezistyviniu efektu (varžos pokytis dėl deformacijos). Analogiškos sandaros gali būti panaudojamos ir dažnio

Komutatoriai Įėjimas

Išėjimas

Išėjimas Įėjimas

Kodas

9

manipuliavimo sistemose. Jų spektras paprastai būna siauresnis už fazės manipuliavimo sistemų, o tai leidžia dažnių srityje tankiau išdėstyti signalus.

6.3. KONVOLVERIAI Visos akustinės sistemos apskritai yra daugiau ar mažiau netiesinės, nes atomai guli energinėse duobėse, kurios nėra grynai parabolinės. Todėl akustinės bangos sklisdamos kristalais sąveikauja viena su kita ir šios sąveikos rezultatai gali būti nuskaitomi vienais ar kitais būdais. Jeigu kristalai yra pjezoelektrikai tai sąveikos rezultatas gali būti tiesiog elektrinis laukas. Tokių sistemų pavyzdžiai pateikti paveikslėlyje parodytame žemiau.

6.11 pav. Konvolveriai su PAB.

Bangos sklinda viena priešais kitą ir dėl netiesinės sąveikos jos yra sudauginamos ir susumuojamos per visą sąveikos (elektrodo) ilgį. Gaunama tokia išraiška

( ) dxVxtf

Vxtftf

+

−= ∫ 213 .

Pakeitę Vxt −=τ , gausime

( ) ( ) ( ) τττ dtffVtf −= ∫ 2213 Ši išraiška yra konvoliucijos išraiška tik signalas laike yra suspaudžiamas 2 kartus. Tai reiškia, kad signalas išėjime yra praėjęs per filtrą signalas f1, kurio perdavimo funkciją nusako kitas signalas f2 . Taigi toks įrenginys tampa labai universaliu filtru, kur filtro perdavimo charakteristiką mes laisvai galime keisti kitu paduodamu signalu. Efektyvumui padidinti galima panaudoti PAB sklidimą nukreipiančiais takeliais.

6.12 pav. Konvoliucinis filtras su PAB.

Parametrinis elektrodas

Įžeminimo elektrodas LiNbO3

LiNbO3

išėjimas Derinimo grandinėlė

Įėjimas

derin

imo

gran

dinė

lė

LiNbO3 bangolaidis elektrodas

derin

imo

gran

dinė

lė Įėjimas

10

Įėjimo ir išėjimo keitikliai išdėstomi ta pat kryptimi, kad dispersija būtų minimali. Dar didesniam efektyvumo didinimui galima panaudoti netiesinius puslaidininkinius elementus pvz. diodus.

6.12 pav. Konvoliuciniai filtrai su PAB naudojant puslaidininkius.

Dar didesnį efektyvumą galima pasiekti tiesiogiai panaudojant puslaidininkį (dažniausiai naudojamas Si) ir jo paviršinio potencialo netiesines savybes. Puslaidininkis imamas pakankamai laidus, tada jo paviršiuje kieka praktiškai tik skersinė lauko komponentė ir paviršinis potencialas gaunamas iš Poisson’o lygties yra

. Puslaidininkis yra priglaudžiamas iš viršaus prie pjezoelektriko per oro tarpelį. Oro tarpelis turi būti labai plonas, kad elektrinis laukas sukeliamas PAB galėtų pasiekti šį puslaidininkį (žiūr. apatinį paveikslėlį 6.12 pav. ). Suformavus vieną šalia kitos dvi linijas ir atlikus tarp tų linijų netiesinį signalų maišymą smarkiai pagerinamas filtrų temperatūrinis stabilumas.

Atrama

Silicis

11

6.4. AUTOGENERATORIAI

6.13 pav. Autogeneratorius su PAB vėlinimo linija.

Kad toks generatorius veiktų reikia, kad stiprintuvas įjungtas į vėlinimo liniją užtikrintų grįžtamąjį ryšį tokį, kad Kβ >1, o generavimo dažnis bus toks, kad ωTd + ϕ = 2π n , čia K – stiprintuvo stiprinimas, β - grįžtamojo ryšio dydis, o ϕ fazės postūmis stiprintuve. Jeigu ant PAB sklidimo kelio bus uždėta jautri kam nors plėvelė, tai toks įrenginys taps jutikliu (bakterijoms, dujoms, spinduliavimui ir pan.) Gali būti įgyvendinti su PAB rezonatoriais.

6.14 pav. Autogeneratoriai su PAB rezonatoriais.

6.5. MIKROVARIKLIUKAI

Fizikams geriausiai žinomu pjezoelektrinio mikrovarikliuko pavyzdžiu yra skanuojantysis tuneliavimo mikroskopas, kur matavimo elektrodas skanuojamas naudojant pjezoelektrinį efektą, o kai judesys tampa didesnis, tai adatą laikantis pjezoelektrinis voras žengia vieną žingsnelį ir adata pernešama vieno žingsnio ilgiu. (Judinti adatą naudojami statmeni vienas kitam pjezoelektriniai kristalėliai.)

6.15 pav. Tunelinio mikroskopo adatos skanavimo įrenginys su pjezoerlektrikais.

Žemiau parodytas plataus taikymo mikrovarikliukas su pjezoelektrikais.

išėjimas

vėlinimo linija

12

6.16 pav. pjezoelektrinis mikrovarikliukas. Sklindančių bangų varikliukas Judesiui perduoti būtina trintis ir tiesioginis mechaninis kontaktas. Prijungus teigiamą įtampą bus stumiama į vieną pusę, neigiamą į kitą. Greta parodyta tokio varikliuko veikimo principas. Žemiau parodytas mikrovarikliukas naudojantis sklindančius membranos virpesius. Diskelio užmauto ant ašies sukimui panaudojami sklindantieji membranos virpesiai. Judesiui perduoti irgi būtina trintis ir tiesioginis mechaninis kontaktas.

6.17 pav. Mikrovarikliukų naudojančių sklindančius membranos virpesius pavyzdžiai.

V0

13

6.18 pav. Membraninio mikrovarikliuko vaizdas.

7. MAGNETINIAI REIŠKINIAI 7.1 CILINDRINIAI MAGNETINIAI DOMENAI

Magnetizmas pasižymi pirmiausia tuo, kad tam tikro jų būvio palaikymui nereikia energijos – ji naudojama tik būvio pokyčiui. Svarbiausias magnetinės atminties taikymas yra raketose ir palydovuose, kur nereikia maitinimo šaltinio ir ją pakeisti nėra paprasta, ne taip, kaip puslaidininkių elementuose su talpa. Įmagnetinimas išlieka tam tikrose srityse, kurios vadinamos domenais. Permagnetinimas paprastai vyksta išsiplečiant domenų riboms. Tačiau egzistuoja tam tikros klasės darinių, kurie gali judėti nekeisdami savo formos. Tai tam tikros formos dinaminiai netolygumai. Magnetikuose vieni iš tokių nestabilumų yra cilindriniai magnetiniai domenai. Jų dydis yra apie mikroną, o skiriamoji riba mažesnė už nanometrą. Jie gali judėti laisvai po magnetiką panašiai kaip bangos, todėl mes pirmiausia juos ir panagrinėsime. (Iš esmės bangos taip pat yra dinaminiai netolygumai). Kiekvienas feromagnetikas, nesant išorinio lauko, susiskaido į įmagnetintas iki soties ir atskirtas viena nuo kitos sienelėmis sritis. Šios sritys ir vadinamos domenais (domain). Gretimos sritys įmagnetinamos priešpriešiais – bendras įmagnetėjimas nulis arba nedidelis. Šiose srityse magnetiką aprašo keletas energijų Wm – magnetinio lauko energija We – pamaininė energija (sąveika priklauso nuo to kaip orientuoti elektronų spinai) Wa – anizotropinė energija Šios energijos priklauso nuo kūno formos ir dydžio. Tegu turime plokštelę iš

magnetiko. Magnetinio lauko energija

čia domeno įmagnetėjimas, - domeno storis, S0 = L2 - plokštelės plotas. Domeninių sienelių energija

čia σ - domenų sienelių energija į ploto vienetą, S0 = Lh domeno sienelės plotas, S=L/d - domenų skaičius. Taigi visa energija bus jų suma ir ji bus minimali, kai

d2 = l0 h čia l0 = σ/M0 – charakteringas ilgis. Šis ilgis yra 10-5 cm eilės. Kai l0 < h , tai lygiagrečiai įmagnetintų domenų sritys yra energetiškai naudingesnės už tolygų įmagnetinimą. Šiuo atveju domeno dydis didėja storinant plokštelę kaip kvadratinė šaknis iš plokštelės storio. Taip yra tol kol storis nėra per didelis – paskui prasideda domenų šakojimasis. Jeigu tokią plokštelę patalpinsime į magnetinį lauką ir keisime jo dydį, tai domenai, kurių įmagnetėjimas lygiagretus B augs, o mažės tie, kur įmagnetėjimas antilygiagretus B iki tol, kol jų dydis taps mažesnis už l0 . Tada jie suskils į atskirus cilindro pavidalo domenus – susidarys cilindriniai magnetiniai

7.1

7.2

7.3

domenai (CMD). Dėl magnetinės dipolinės sąveikos jie bus atitolę vienas nuo kito , ir jų tankis priklausys nuo B (atrado čekai ir olandai. Kadangi jie gali turėti nemažą greitį ~15 km/s, pasiūlyta naudoti informacijos kaupikliuose be mechanikos). Jeigu dabar lauką mažinsime, tai tokia sandara gali išlikti net, jeigu laukas visiškai išnyks. Šie CMD turi tik jiems vieniems tinkančias ypatingas savybes. Jie gali egzistuoti, tik jeigu vidinis laukas nelygus nuliui. Jis reikalingas, kad CMD nesuskiltų, t.y. išlaikytų tam tikrą slėgį į apvalias domenų sieneles – panašiai kaip dujų burbuliukai skysčio viduje (slėgis viduje turi būti didesnis už slėgį kitame skystyje). Iš čia angliškas pavadinimas – magnetic bubble.

7.1 pav. CMD energijos priklausomybės nuo jo diametro esant įvairaus stiprumo laukams. 1 – a kreivė kai magnetinis laukas didesnis už nulį bet mažesnis už kritinį, kurį parodo 2 – a kreivė. 4 – a kreivė rodo tokį lauką prie kurio išnyksta CMD susidarymas. 3 – a kreivė kai CMD yra nestabilūs. Yra gaunami CMD, kurių diametras yra maždaug 1 µm, ir tai įgalina gauti įrašų tankį ~0.1Gb/cm2. Įrašymas ir nuskaitymas galimas dėl to, kad CMD gali laisvai judėti plėvele ir gana dideliais greičiais. CMD kūrimui ir judesiui iššaukti dažniausiai naudojamos magnetinės aplikacijos. Generavimui naudojama srovės kilputė (padaryta iš Ni:Fe), paduodant į ją srovės impulsiuką – domeno dydis lygus kilpos dydžiui. Domenui judėti reikia sukurti aplikacijų periodinę sandarą. Parenkant jų formą ir jų topologiją galima pasiekti domenų judėjimo bet kuria kryptimi. Pavyzdys tokių aplikacijų parodytas kitame pav.

7.2 pav. CMD kūrimo aplikacijų pavyzdžiai.

Pastovūs magnetai sukuria pastovų magnetinį lauką, reikalingą CMD susidarymui, paskui su ritėmis sukuriančiomis kintamą besisukantį lauką keičiama įrašymo arba nuskaitymo vieta. Nuskaitymui dažnai yra naudojamas magnetorezistyvinis efektas – laidininko(puslaidininkio varžos kitimas magnetiniame lauke). Dar mažesnės sandaros yra Blocho sritys – sritys domenų sienelėse, kur įmagnetėjimo perėjimas iš pagal laikrodžio rodyklę kinta į prieš laikrodžio rodyklę. Šios sritys yr labai siauros, tačiau jos yra tik domenų sienelėse, o dar turi būti ir patys domenai. Todėl naudojamos kombinacinės sandaros CMD kartu su sienelėmis informacijai saugoti ir skirtingi elementai jų skaitymui.

7.2 MAGNETINĖS TUNELINĖS JUNGTYS Palyginti neseniai daugiasluoksnėse nanostruktūrose buvo atrastas gigantiškas magnetorezistyvinis efektas – varža smarkiai priklauso nuo magnetinių dipolių išsidėstymo sluoksniuose. (The first widely successful nanotechnology product was introduced in 1997 at IBM’s Almaden Research Center. The GMR effect was first seen in the late 1980s by two European scientists working independently(one group led by Peter Grünberg at the KFA research institute at Jülich, Germany, and a second group led by Albert Fert at the University of Paris- Sud ). ) Tokiose sandarose varža gali keistis 2 kartus ir daugiau. Šis kitimas priklauso nuo spininio išbarstymo magnetiniuose sluoksniuose ir tarpsluoksniuose. Jis kyla dėl magnetinio tuneliavimo. Sandaros kuriamos su magnetinio tuneliavimo sandara (magnetic tunnel junction). Tokios tuneliavimo sandaros gali būti sukurtos naudojant elektroninių spindulių fotolitografiją ant Si padėklo.

Kitaip galime pavaizduoti taip Didelė varža, kai magnetiniai momentai yra priešingi ir maža, kai jie yra lygiagretūs. Tuneliavimo sluoksnio storis yra labai plonas apie 0.6 nm. Šis varžos pokytis turi histerezę.

7.3 pav. Histerezė magnetinėje tunelinėje jungtyje

. 7.4 pav. Labiau padidinta histerezės sritis apie lauko nulį

Magnetinis laukas sukuriamas srove tekančia taip vadinama bitų laidininku – srovė sukuria magnetinį lauką ir nuskaito informaciją. (ta ar kita kryptimi)

Atminties elementas su panašia sandara. Viena iš pagamintų sandarų (1nm yra 10Å )

Kadangi pratekantys elektronai priklauso nuo spinų orientavimo tai gali būti pagaminamas tranzistorius su magnetiniu tuneliavimu.

Emiteris injektuoja spin poliarizuotus elektronus į bazę. Bazėje vyksta priklausantis nuo spinų išbarstymas ir ji tarnauja kaip spinų filtras. Kolektorius turi Šotkio barjerą ir į jį patenka tik elektronai, kurių energija įgalina juos peršokti šį Šotkio barjerą.

Magnetosrovė

Priedas prie CMD – literatūra pagal istorinį reiškinio tyrimą. Significant contributions were made to the development of garnet (granatų) compositions and epitaxial growth techniques by Giess et al. [E. A. Giess, B. E. Argyle, B. A.

Calhoun, D. C. Cronemeyer, E. Klokholm, T. R. McGuire, and T. s. Plaskett, “Rare-Earth Yttrium Iron-Gallium Garnet Epitaxial Films for Magnetic Bubble Domain Applications,” Mater. Res. Bull. 6, 1141-1150 (1971). ] in 1971. Amorphous Gd-Co films were developed by Chaudhari et al. [ P. Chaudhari, J. J. Cuomo, and R. J. Gambino, “Amorphous Metallic Films for Bubble Domain Applications,” IBM J. Res. Develop. 17, 66-68 (1973). ] and shown to support very small magnetic bubbles. The first reported observation of velocity saturation of magnetic bubbles was by Calhoun, Giess, and Rosier [B. A. Cathoun, E. A. Giess, and L. L. Rosier, “Dynamic Behavior of Domain Walls in Low Moment Yttrium-Gallium- Ion Garnet,” Appl. Phys. Lett. 18, 287-289 (1971). ]. The theory for this phenomenon was developed by Slonczewski [J. C. Slonczewski, “Dynamics of Magnetic Domain Walls,”AZP Conf. Proc. Magnetism and Magnetic Materials 5, 170-175 (1971). ], and its significance to bubble devices was more fully developed by Argyle, Slonczewski, and Mayadas [B. E. Argyle, J. C. Slonczewski, and A. F. Mayadas, “Domain Wall Motion in Rare Earth Substituted GaYIG Epitaxial Films,” AZP Conf. Proc. Magnetism and Magnetic Materials 5, 175-179 (1971). ]. A major contribution to the modeling of bubble devices was the closed-form equations of Almasi and Lin [G. S. Almasi and Y. S. Lin, “An Analytical Design Theory for Field-Access Bubble Domain Devices,” ZEEE Trans. Magnetics MAG-12, 160-202 (1976). ], which were based on a magnetic circuit model for bubble- PerrmalloyTM interactions. Almasi, Chang, Keefe, and Thompson [G. S. Almasi, H. Chang, G. E. Keefe, and D. A. Thompson, U.S. Patent 3,691,540, filed 1970; and G. S. Almasi, G. E. Keefe, Y. S. Lin, and D. A. Thompson, “A Magnetoresistive Detector for Bubble Domains,” J. Appl. Phys. 42, 1268-1269 (1971). ] were the first to propose magnetoresistive sensing of magnetic bubbles, which is now used in all magnetic bubble designs. Almasi et al. [G. S. Almasi, B. J. Canavello, E. A. Giess, R. J. Hendel, R. E. Horstmann, T. F. Jamba, G. E. Keefe, J. V. Powers, and L. L. Rosier, “Fabrication and Operation of a Self- Contained Bubble Domain Memory Chip,” AZP Conf. Proc. Magnetism and Magnetic Materials 5, 220-224 (1971). ] were also the first to report the operation of a fully functional bubble chip. This chip, with 12-µm-diameter bubbles, used magnetoresistive sensing as well as unique on-chip decoding. Atminties disko gamyba Then insulating layers, PermalloyTM patterns, and gold lines were deposited on the garnet to form sensors, nucleators , switches, stretchers, (jutikliai, kaupikliai, komutatoriai, nešikliai) and the connecting control lines. In 1979 Lin, Almasi, Keefe, and Pugh [ Y. S. Lin, G. S. Almasi, G. E. Keefe, and E. W. Pugh, “Self-Aligned Contiguous-Disk Chip Using 1 pm Bubbles and Charged-Wall Functions,” IEEE Trans. Magnetics MAG-15, 1642-1647 (1979). ] reported the full-chip operation of contiguous-disk devices at 150 kHz with better margins than any previous contiguous-disk devices. These devices utilized an easy-to-fabricate, self-aligned structure, 1-pm bubbles, and a 5-pm period to achieve the highest-density magnetic bubble devices to that time. Several companies have begun to ship “conventional” magnetic bubble products with up to one million bits per chip. This is 16 times more bits per chip than is presently available in any semiconductor memory product. Nevertheless, the projected costs per bit are not yet sufficiently lower than those projected for higher-performance semiconductor memories to ensure adequate sales for magnetic bubble devices.

1

8. Susieto krūvio įrenginiai Ieškant puslaidininkinio analogo CMD 1970m Bell’o laboratorijoje buvo sukurtas ir pademonstruotas susieto krūvio įrenginys (charge coupled devices) postūmio registras su 8 elementais sukurtas p-MDP technologija su molibdeno užtūromis. Be to pasirodė, kad jie gali save skanuoti, t.y. priklausomai nuo paduotų įtampų eiliškumo duoti atitinkamą atsaką. Vėliau kanalas buvo paslėptas, o elektrodai buvo padaryti skaidrūs iš polikristalinio Si. Astronominių stebėjimo gerinimo poreikis labai prisidėjo prie CCD matricų gerinimo ir plitimo. Be to jie buvo pritaikyti skaneriuose, faksuose, štrichinių kodų skaitytuvuose, medicinos vaizdų vizualizavime ir pan. Šių įrenginių bazinis elementas yra lauko tranzistorius be ištako ir šaltinio, t.y. be elektrodų. Prijungus įtampą prie užtūros prie elektrodo susiburia krūvininkai.

8.1 pav. Kaip susiburia krūvininkai.

Tegu dabar šalia šio yra ir kitas panašus. Tada krūvininkai suburti prie ano nutekės į gretimą, jeigu įtampa ant jo bus truputį didesnė.

8.2 pav. Suburti krūvininkai nuteka į tą sritį, kur įtampa didesnė.

Atsiranda krūvininkai paprastai dėl foto žadinimo. Šių sandarų ypatybė ta, kad jiems valdyti pakanka trijų taktinių laidų, prie kurių prijungta tokių sandarų eilutė. Sąveikai panaikinti įdedamas trečias elektrodas atskiriantis žadinimo ir priėmimo elektrodus. Pradžioje elektrodai buvo daromi iš metalo, paskui jie buvo pradėti gaminti skaidrūs iš poliSi. Tada paprasčiausias postūmio registras atrodys taip

1 Fazė 2 Fazė 3 Fazė

8.3 pav. Postūmio registras

Tokio postūmio registro laikinė diagrama parodyta kitame pav.

2

1 Fazė 2 Fazė 3 Fazė

8.4 pav. Laikinės postūmio registro diagramos

Per vieną ciklą krūvis nuo vieno elektrodo perduodamas į trečiąjį. Sumažėjus potencialui pirmajame elektrode esant padidintam antrajam elektronai pereina prie antrojo elektrodo ir taip pat tarp antrojo ir trečiojo elektrodų. Laukas turi ir skersinę dedamąją todėl elektronų dreifas įvyksta greit – procesas gerokai spartesnis už difuziją. Neleisti krūvininkams dreifuoti skersine kryptimi formuojami skersiniai stop kanalai su padidinta priemaišų koncentracija išilgai kanalo – reikia gerokai didesnio potencialo nustumti skylutėms nuo paviršiaus. Galutinai gauname sklindančią po elektrodais elektronų bangą, kurių greitį lemia taktinis dažnis. Taktinis dažnis TV standartui yra nemažas (7-13MHz) ir nevisi elektronai perduodami į gretimą elementą - perdavimo efektyvumas e. Dažnai naudojamas perdavimo neefektyvumas h = 1-e. Be to, kadangi sąveika vyksta ploname sluoksnelyje prie pat paviršiaus, tai jame pilna defektų. Dėl to kyla rekombinacija ir prilipimas – atsiranda papildomas pernašos triukšmas. Jų įtakai sumažinti buvo pasiūlyta kanalą paslėpti(Philips 1972m.). Puslaidininkio paviršiuje sukuriamas plonas sluoksnis, turintis priešingą tūriui laidumo rūšį (paprastai ant p padėklo n sluoksnis), kuris gali būti pilnai nuskurdinamas paduodama įtampa. Jį visiškai nuskurdinus lieka nesukompensuotas priemaišų krūvis – krūvio pasiskirstymas tampa šuolinis. Nekompensuotas priemaišų krūvis

Nuskurdinta sritis tūryje

8. 4 pav. Krūvio pasiskirstymas nuskurdintame kanale. Potencialo pasiskirstymas esant tokiam krūvio pasiskirstymui gali būti rastas sprendžiant Laplaso lygtį. Jo pasiskirstymas bus parabolinis tam tikrose vietose – kur krūvis pastovus. Perėjimo ribose jie turi būti lygūs. Galutinai atrodys taip, kaip pavaizduota paveikslėlyje žemiau.

3

kanalas

krūvis =0

padėklas

Signalo krūvis >0

Signalo krūvis = 0

8. 5 pav. Potencialo pasiskirstymas.

Šviesa sužadinti elektronai kaupsis potencialo maksimume, o jis kaip matome yra pastumtas gilyn nuo paviršiaus ir tokiu būdu panaikinami visi neigiami reiškiniai esantys pačiame paviršiuje. Be to tokiose sandarose valdomieji impulsai turi būti bipoliniai, nes barjero įtampa neigiama. Padavus teigiamą impulsą barjero potencialas mažėja kol tampa lygus nuliui ir toliau kisti nebegali – paviršinis potencialas fiksuojamas (pin). Esant peršvietimui, t.y. kada žadinama daug elektronų tai jie pasiekia maksimalią vertę tam tikrame gylyje, o toliau nebekinta – elektronų koncentracija sluoksnyje įsotinama. Žemiau parodyta reali dvimatė matrica.

kaup

imo

sekc

ija

saug

ojim

o se

kcija

Nuskaitymo registras

8. 6 pav. CCD matrica.

plūduriuojanti difuzija

išėjimas

4

Prieš nuskaitant eilutę sukuriamas potencialas ant diodo uždarymo kryptimi (viršutinis tranzistorius atidarytas). Nuskaitant viršutinis tranzistorius uždaromas ir ant diodo lieka plaukiojantis potencialas, kurio dydis priklauso nuo atnešamo krūvio. Jį savo ruožtu nuskaito stiprintuvas su didele įėjimo varža. Vaizdas sudaromas tik kaupimo sekcijoje. Kiekvienoje sekcijoje krūvis proporcingas jos apšvietimui. Atskiros gardelės atskirtos STOP linijomis (parodyta raudonai). Pirmiausia paduodama įtampa tik į VS1. Susiformavus vaizdui ir jo krūvio atvaizdui paduodami taktiniai impulsai į VS ir VM kartu ir jų tiek kiek yra eilučių. Krūvis sinchroniškai pernešamas į saugojimo sekciją, kuri negali būti apšviesta. Šis pernešimas atliekamas palyginus labai greit – visos eilutės per taktų skaičių lygų eilučių skaičiui. Paskui formuojant naują vaizdą kaupimo sekcijoje, vaizdas esantis saugojimo sekcijoje po vieną eilutę išvedamas į išėjimą. Elektrodai daromi iš skaidraus polisilicio užnešant tris jų sluoksnius. Suformavus elektrodus jie oksiduojami. Kad oksidavimo metu nekistų dielektriko storis jis daromas dvigubas – nuo oksido sluoksnio atskiriamas Si3N4 . Šis sluoksnis vieną oksido sluoksnio nuo kito oksido sluoksnio. Be to kiekvieno sluoksnio oksidavimas labai sumažino užtrumpinimus tarp fazių , o tarpelis galėjo būti sumažintas iki 0,2 µm, praktiškai tik iki tarpfazinio oksido sluoksnio storio.

Skanavimas šiuose įrenginiuose vyksta jau per griežtai apibrėžtas sritis, todėl išnyksta visi vaizdo geometriniai iškraipymai jo kokybę lemia naudojama optika. Ląstelių apibrėžtumas taip pat panaikina spalvinius iškraipymus – trys spalvos formuojamos visada apibrėžtoje vietoje. Dar viena ypatybė išnyksta peršvietimo efektai dėl inertiškumo. Šiose sandarose iš gardelės krūvis yra visiškai išvedamas ir naujas vaizdelis formuojamas praktiškai visiškai švarioje matricoje. Be to visas signalas patenka į išėjimą naudojant tą patį stiprintuvą. Trūkumas tik tas, kad visas kadras turi būti nuskaitytas. Tai užima daug laiko (eilučių skaičius padaugintas iš eilučių nuskaitymo periodo), o dėl to atsiranda krūvio išsisklaidymas. Šiam išsisklaidymui sumažinti naudojamas atskirų eilučių pernešimas (vietoj viso vaizdelio). Šiuo atveju eilučių atminties elementai išdėstomi šalia kaupimo elementų ir jie yra uždengiami nuo šviesos. Tačiau šis trūkumas buvo radikaliai panaikintas sukūrus tarpeilutinį pernešimą. V e r t ik a la u s p e rn e š im o re g is t r a i

K a u p in im o e le m e n ta i

Saug

ojim

o se

kcija

i š ė j im a s

8.7 pav. CCD matrica su tarpeilutiniu pernešimu.

5

Šiuose įrenginiuose kaupimo ir pernešimo funkcijos yra atskirtos. Krūvis iš kaupimo elementų (dažniausiai tai fotodiodai) perduodami į užtamsintus pernešimo registrus – t.y. pernešimo sekcija įmontuota į kaupimo sekciją. Dabar viso vaizdelio pernešimas įvyksta vienu taktu ir krūvio išplitimas išnyksta. Tūrinio krūvio poveikiui išvengti įrengiama papildoma atminties sekcija. Vaizdo formavimas vyksta labai trumpai, o nuskaitymas kiek norima; vykdomas iš atminties. Šiuo atveju tik pusė ploto yra išnaudojama kita pusė skirta vertikaliems registrams. Fotonų surinkimui padidinti gali būti suformuotos mikrolinzės, surenkančios šviesą iš viso ploto ir fokusuoja jį į fotojautrią sritį. Spektrinę charakteristiką nusako fotožadinimas ir praėjimas per tarpelektrodinę sritį. Si raudonoji riba yra kaip žinoma 1.05 µm, todėl šviesa susilpnėja e kartų gylyje: 1 µm – 100 µm, 0.7 µm – 5 µm (raudona) 0.5 µm – 1 µm. Sluoksnio storis, kuris suformuojamas paviršiuje yra apie 5 µm. Labiausiai žadina elektronus šviesa tarp 0.7 µm ir 0.3 µm. Trumpesnės bangos absorbuojamos paviršiuje , o kaip aiškinomės anksčiau paviršius įneša daug pašalinių dalykų ir efektyvumas silpsta. Paprastai poliSi stipriai absorbuoja trumpas bangas < 450 nm. Todėl galima užnešti papildomą liuminoforinį sluoksnį, kuris trumpas bangas pakeičia į ilgesnes ir jautrumas padidėja. Antras būdas yra pagaminus suploninti padėklą iki 10 µm ar mažiau, o šviesą praleidinėti iš antros padėklo pusės (priešingos nei elektrodai), nebelieka kliūčių šviesai žadinti elektronus visame nuskurdintame sluoksnyje. Tokie CCD yra labai efektyvūs, bet brangūs. Naudojami dažniausiai brangiuose projektuose pvz. visose observatorijose tame tarpe ir kosminiame Hubble teleskope. Ir trečias būdas sukurtas firmoje Texas Instruments ruošiant skrydžio į Jupiterį projektą (Galileo) 1980m. Vienas elektrodas pakeičiamas p sluoksneliu sujungtu su STOP kanalu ir padarytu tiesiog ant nuskurdinto sluoksnio (virtuali užtvara). SiN4

Virtuali užtūra

SiO2

Paslėptas kanalas Virtuali duobė

8.8 pav. CCD su virtualia faze.

Jis daromas didesnis, o legiravimas parenkamas toks, kad potencialas būtų tarp gaunamo potencialo ant tikros užtūros ir potencinės duobės potencialo. Krūvio pernešimas vyksta normaliai, geriau išnaudojama krintanti šviesa, jautrumas trumpųjų bangų diapazone gerokai padidėja ir gali prasitęsti iki Rentgeno srities.

8.9 pav. Įvairių CCD spektrinės charakteristikos: raudona – paprasto CCD, geltona – su papildomu liuminoforo sluoksniu, žalia – apšviečiant iš kitos padėklo pusės, mėlyna – su virtualia faze.

6

Dabar belieka pakalbėti apie jautrumą. Jį nusako tamsinė srovė kylanti dėl spontaninės elektronų generacijos dėl šiluminių ir kt. reiškinių ir kylantys triukšmai. Teorinė jo vertė yra labai maža. Paprastai elektronai generuojami per tarpinius energinius lygius draustinėje juostoje, kurių koncentraciją lemia nepageidaujamų priemaišų koncentracija, o ją savo ruožtu Si kokybė, švara, technologijos kokybė. Dabartiniu metu ši reikšmė paprastai yra mažesnė už 1 nA/cm2 , arba keletas šimtų elektronų gardelei ir sekundei. Jeigu reikia turėti dar mažesnes šias vertes (paprastai astronominiams stebėjimams), tai galima šaldyti. Galima tiesiog talpinti į azoto kriostatus, arba šaldyti su termoelektriniu (Peltjė efektas) šaldytuvu. Tokie šaldytuvai paprastai montuojami į vieną korpusą su CCD (naudojami medicinoje, fluorescentinėje mikroskopijoje ir pan., gamina SITe Technology, Hamamatsu Photonics, EEV ir kt.). Pagaliau skaitmeninėse sistemose jį galima įsiminti, o paskui atimti. Triukšmus sukelia pati šviesa – jos pasiskirstymas paprastai yra Puasono, todėl žadinamų elektronų skaičius apibrėžtas kvadratinės šaknies iš jų skaičiaus tikslumu. Antras triukšmų šaltinis (ir pagrindinis) yra išėjimo stiprintuvo triukšmai. Kadangi paprastai naudojama yra anksčiau aprašyta schema, tai kiekvieną kartą uždarius tranzistorinį raktą, potencialas ant diodo bus vis kitoks (jo vidutinis kvadratinis triukšmas (kT/C)1/2, o triukšminis krūvis (kTC)1/2). Dabar naudojama talpa yra apie 0.02 pF, apie 50 elektronų triukšmas. Įsimenant šį potencialą vos tik tranzistorius išjungiamas, galima sumažinti šį triukšmą (dvigubas koreliacinis būdas). Toliau belieka praktiškai tik paties stiprintuvo triukšmas. Jį šaldant taip pat pasiekiamas triukšmas tik keleto elektronų – soties krūvis paprastai yra keli šimtai tūkst. elektronų. Gaunamas dinaminis diapazonas apie 100dB (geriausiose sistemose 110dB). Dar vienas nepageidaujamas reiškinys yra peršvietimas (blooming). Kovojama su juo keliais būdais – šalia jautrių gardelių formuojama siaura nuotėkio juostelė su didesniu potencialu, galima elektroniniu būdu reguliuoti nuotėkio potencialą, kartu ir ekspoziciją. Galima tokias juosteles formuoti ne šalia, bet po kaupiamąja gardele – perteklinis krūvis nutekės gilyn. Jautrumas infraraudonojoje srityje sumažės, bet foto ir TV technikoje tai nėra minusas. Taip pat gaminama ne tik CCD matricos, bet ir liniuotės. Jos naudojamos faksams ir skaneriams. Galima prijungti papildomus elektroninius įvedimo įrenginius ir mes turėsime visišką PAB vėlinimo linijos analogą kur vėlinimo laikas keičiamas keičiant taktinį dažnį. Be to vietoje plūduriuojančio kontakto galima suformuoti plūduriuojančias užtūras, t.y. gauti registrą su atšakomis. Kaip mes jau nagrinėjome anksčiau tai yra atšakinis delsusis filtras. Jo taikymus taip pat mes jau nagrinėjome anksčiau. CCD turi būti gaminami iš tolygių kristalų naudojant itin švarią ir kokybišką technologiją. Išbarstymas turi būti gerokai mažesnis nei 10 proc. Priedai: Kaip susieti matuojamus parametrus CCD su teorija. Elektronų skaičių, kuriuos sužadina krintanti šviesa, galime suskaičiuoti pagal:

E - apšviestumas, W/m2, S - elemento plotas, m2, t - kaupinimo laikas, s Wф = hν - fotono energija, J, h = 6,626·10-34 J·s - Planko pastovioji, ν = с/λ - spinduliavimo dažnis, Hz, с = 3·108 m/s λ - spinduliavimo bangos ilgis, m, η - kvantinis našumas.

8.1

7

1 W/m2 nuo baltos šviesos šaltinio akies jautrumo spektro srityje atitinka šviesos srautą 220 lm. Taigi šiame spektro ruože 1 W/m2 = 220 lx. Minimalus apšvietimas paprastai yra 2 lx. Tai atitinka 9,1·10-3 W/m2 . Praėjęs per objektyvą šviesos srautas bus

Epoobjektyvo = (4·F2)-1·Eobjekto·ρ·τ (2)

čia, ρ — objekto atspindžio koeficientas, τ — objektyvo praėjimo(perdavimo) koeficientas, F — objektyvo apertūra. Paprastai ρ = 0,75; perdavimo — τ = 0,85; apertūra — F = 1,2 (TV kameroms). Tai reiškia, kad objektyvas šviesą sumažina 9 kartus. Taigi esant 2 lx objekto apšviestumui ant CCD bus apie 10-3 W/m2 .Toks apšviestumas generuos (per 0.02 s, esant kvantiniam našumui 0.7, gardelės plotas (752X528 ½” CCD matrica) 8,6*8,3 µm = 70 µm2 arba 70·10-12 m2) 2768 elektronus. Triukšmo elektronų skaičius bus (kv.šaknis 2768) lygus 52. Dabar daugumos plačiai taikomų matricų minimalus triukšmų elektronų skaičius yra 15. Bendras triukšmas tokiam apšviestumui bus ( ) 541552 22 =+=N . Taigi S/N bus lygus 20*log(2768/54) lygus 34.2 dB. Jeigu matuojant naudojamas svertinis filtras tai jis įneša 9.2 dB nuostolius. Todėl prie gautos teorinės vertės reikėtų pridėti šią reikšmę. Gausime 43.4 dB. Žemiau parodyta spektrinė charakteristika Philips CCD.

Sant

ykin

is a

pšvi

estu

mas

, %

bangos ilgis ,nm

akis

Elektronus generuoja visa šviesa, tuo tarpu skaičiavimai tik akies jautrumo diapazone, nes matuojamus lm ir lx galime susieti su W/m2 tik šioje srityje. Matome, kad gamintojų spekuliavimui galimybės gana plačios. D. F. Barbe, Ed., Charge-Coupled Devices. Berlin: Springer, 1980. Charge-Coupled Devices, Edited by D. F. Barbe, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, translated into Russian by V.A.Gergel and V.V.Rakitin, edited by R.A. Suris, MIR, Moscow, 1982

8.2

1

9. Akustooptika

Šviesos spindulio valdymas naudojant akustines bangas. Gali būti spindulio lankstymas, šviesos moduliavimas ir pan. poveikis. Atsiranda dėl šviesos sąveikos su akustine banga dėl lūžio rodiklio pokyčių akustinėje bangoje. Šis reiškinys parodomas paveikslėlyje parodytame žemiau.

oras oras kūnas

šviesos frontai

difragavę šviesos frontai

akustinė banga

9.1 pav. Akustooptinė sąveika. Sklindanti akustinė banga x1 sukelia lūžio rodiklio moduliavimą

n = n0 + ∆n sin(ωt - ω x1 / V) Šviesos banga padidėjusiose lūžio rodiklio vietose sklinda lėčiau ir sumažėjusiose greičiau ir todėl ji difraguoja tose vietose. Šviesos banga tada bus išreiškiama

a = A cos(Ωt - n x2 2 π/ Λ0) čia Λ0 yra šviesos bangos ilgis. Šviesos banga praėjusi akustinių bangų pluoštelį, kurios plotis e bus

a = A cos[Ωt +Φ0 + ∆Φ sin(ωt - ω x1 / V)]

čia yra vidutinis fazės pokytis ir jos nuokrypis Kiekviename susikirtimo taške yra moduliuojama šviesos fazė. Kosinusą ir sinusą skleidžiant harmonikomis gaunamos Beselio funkcijos

2

Taigi gausime

arba po pertvarkymo (trigonometrinių funkcijų sandaugas pakeitę sumomis)

Taigi išbarstytas spindulys turi pagrindinio dažnio spindulį ir gretimus besiskiriančius sveiku akustinių bangų dažnių skaičiumi ±Nω. Tų pačių bangų interferencija sklindant skersai akustinio pluoštelio didžiausia tik tam tikrais kampais θN . Šiems kampams fazių skirtumas yra toks, kad jos susideda (žiūr. pav.)

Kadangi , tai gauname kampams

Taip vyksta tol, kol akustinio pluoštelio plotis nėra per didelis. Iš tiesų spindulys tokiu būdu yra išbarstomas kiekvieno nedidelio akustinio pluoštelio pločio dx2 . Suskirstykime akustinį pluoštelį atskirais stulpeliais ir panagrinėkime, kaip bus, jeigu atstumas tarp tokių pluoštelių bus l. Toks skirstymas parodytas pav. žemiau.

krintanti banga

atspindėta banga

9.2 pav. Fazių postūmis tarp bangų, praėjusių visą akustinės bangos pluoštelį. Išsklaidyta šviesa ateina ne tuo pačiu laiku į tuos pačius taškus. Fazių postūmis tarp šių bangų yra

Net dideliems pločiams ir akustinės bangos dažniams kampas lieka nedidelis, tada

3

Taigi, kai η = π, o taip bus (spindulių maksimumai naikins vienas kitą ir išbarstytas spindulys išnyks), kai plotis taps

Kad vyktų aprašytas išbarstymas reikia, kad akustinio pluoštelio plotis būtų mažesnis už pirmos eilės kritinį ilgį toks išbarstymas vadinamas Ramano-Nato išbarstymu. Priešingu atveju reikia ir krentantį spindulį pasukti kampu į akustinį pluoštelį. Tada gausime vadinamą Bragg’o išbarstymą (panašiai kaip Rentgeno spinduliams). Šviesos spindulys atsispindės nuo akustinės bangos frontų, kaip nuo veidrodžių. Parodysime, kad taip bus iš tikrųjų ir surasdami šį kampą geometriškai. Tegu krintantis kampas yra α. . Tada paveiksliukas atrodys

9.3 pav. Šviesos išbarstymas jai krintant kampu.

Šviesos eigos atstumų skirtumas bus

Taigi kampams

Nustatysime, kokie turi būti kampai, kad ateinantieji spinduliai turėtų tokias pat fazes koks bebūtų pluoštelio plotis l. Taigi fazių skirtumas tarp Q2 ir Q3 bus

Šis skirtumas yra nulinis, kad ir koks bebūtų pluoštelio plotis l , jeigu skirtumas yra lygus nuliui.

4

Reiškia

Šis sąryšis tenkinamas, kai α = θ / 2. Kritimo kampas bus apibrėžiamas (iš 1-os lyg.)

Mes jau turėjome Iš kitos pusės ∆n yra susijęs su deformacijos amplitude sąryšiu (gaunama iš elastooptinės sąveikos įvedus elastooptinius koeficientus dielektrinės skvarbos pokyčiui)

pSnn2

3

=∆ ,

p yra elastooptinio efekto koeficientas. Šis koeficientas yra tenzorinis dydis, t.y. priklauso nuo krypties ir nuo sukeliamos deformacijos. Akustinės bangos spinduliuojama galia yra:

Iš čia gauname

Dydis vadinamas akustooptinio efektyvumo faktoriumi. Tada gausime

bei išbarstyto spindulio intensyvumas lygus išbarstytų amplitudžių santykio kvadratui

Išbarstyto spindulio intensyvumas priklauso nuo akustooptinio efektyvumo faktoriaus, o akustinių bangų galia reikalinga išbarstyti tam tikrą intensyvumo dalį (ar visą) yra atvirkščiai proporcinga akustooptinio efektyvumo faktoriui. p paprastai neviršija 0.3, lūžio rodiklis daugumai kristalų matomų bangų ruože yra apie 2.5, skaidrių kristalų tankis irgi yra truputį virš 2 t/m3 ir keičiasi nedaug, taigi lieka bangų greitis nuo kurio labiausiai priklauso šis faktorius. Mažiausią greitį turi parateluritas (TeO2 )skersinėms bangoms – 616 m/s ir jo faktorius yra 515(stiklo atžvilgiu) didžiausias žinomas šiuo metu faktorius. Stikle išsklaidyti pusę raudonos šviesos intensyvumo reikėtu 33 W, 1.4 W švino molibdate ir tik 0.06 W TeO2 . Tačiau TeO2 turi didelį akustinių bangų slopinimo koeficientą didesniuose už 100 MHz dažniuose. Padidinti atlenkimo efektyvumą galimą naudojant keletą keitiklių priklijuotų per pusės bangos postūmį prie kristalo galo arba paduodant į keitiklius signalą su fazės postūmiu

5

9.4 pav. Atlenkimo efektyvumo didinimo būdai.

Akustooptinė sąveika taip pat gali vykti ir planarinėse sandarose.

9.5 pav. Planarinės akustooptinės sistemos.

Šiame paveiksliuke parodyta beveik statmena ir kolineari akustooptinė sąveikos. Su PAB kolinearią sąveiką gana nesudėtinga padaryti. Krintanti banga gali būti visiškai apgręžta. Visiško apgręžimo sąlyga λ = Λ/(2 n ), . Priedo PAB keitiklius pagaminti galime praktiškai bet kokius ir pasiekti gerą efektyvumą. Optinį planarinį bangolaidį taip pat nesudėtinga pagaminti ant pjezoelektriko paviršiaus arba metalo difuzija (pvz Ti ant LiNbO3) arba įterpiant paviršiuje protonus.

9.6 pav. Atlenkimo efektyvumo didinimo būdai planarinėse sandarose..

6

9.2. Akustooptinis komutatorius Toks komutatorius yra valdomas iš kompiuterio ir optinį spindulį iš vieno išėjimo persiunčia į mums reikiamą įėjimą. Reikalingi du akustooptiniai deflektoriai. Veikimo principą parodo paveiksliukas žemiau.

9.7 pav. Akustooptinis komutatorius. 1 – šviesolaidis, 2 – optinės sistemos įėjimas, 3 – 1 – asis AO kristalas (x-kryptis); 4, 6 – keitikliai, 5 - 2 – asis AO kristalas (y-kryptis), 7 – optinė išėjimo sistema, 8 –

šviesolaidžių matrica. Pirmą kartą tokį įrenginį pademonstravo firma Light Management Group (LMG) 2000 m.

10. Superlaidininkų įrenginiai

1. Planarinės linijos 2. Nuostoliai 3. Sąveikaujančios linijos 4. Banginės varžos įtaka 5. Programuojamos atšakos su MOP tranzistoriais 6. Konvolveriai 7. Planariniai rezonatoriai 8. Vėlinimo linijos 9. Spektroanalizatoriai

10.1. Įvadas Beveik visi įrenginiai su superlaidininkais yra mikrobanginių įrenginių pobūdžio. Signalų apdorojimui dauguma iš jų remiasi atšakiniu delsiuoju filtru. Kitas labai svarbus elementas yra stabilus dažnio generatorius, stabilizavimas kuriame paprastai vyksta naudojant geros kokybės rezonatorių. Dauguma įrenginių su superlaidininkais turi PAB analogus. Įrenginiuose su superlaidininkais naudojamasi pagrindine jų savybe – labai maža varža. Paprastai naudojamos superlaidžios plėvelės ir daromos planarinės perdavimo linijos.

laidininkai

10.1 pav. Planarinė mikrobangė linija

Tokia linija sklinda banga ir jos amplitudė silpsta eksponentiškai

čia α yra silpimo koeficientas nusakomas šių dydžių

čia Rseries - išilginė laidininkų varža lygi paviršiaus varžais padalintai iš linijos pločio 2Rs/w, Z0 linijos banginė varža, tgδ - dielektriko nuostolių kampas. Iš kitos pusės žinote, kad banginė varža nusakoma Z0 = (µ/ε)0.5 h/w. Šiuo atveju silpimo koeficientas nusakomas nuostoliais

laidininke nepriklauso nuo linijos pločio αc = (µ/ε)0.5 Rs / h. Nuo šio dydžio priklauso rezonatoriaus, pagaminto iš tokios linijos, kokybė ( atvirkščiai proporcinga nuostoliams ).

Pavi

ršinė

varž

a,

Ω

dažnis, Hz

AT&T, MTI, 4,2 K

teorinė

Vupertalis

Stanfordo

MTI, 4,2 K

10.2 pav. Paviršinės varžos priklausomybės nuo dažnio įvairiems superlaidininkams ir variui. Vario paviršinė varža priklauso nuo skinefekto pobūdžio – jis būna normalus(elektronų prabėgimo kelias mažesnis už skin-gylį) ir anomalus(atvirkščiai). Normaliam skinefektui ši varža priklauso nuo kvadratinės šaknies iš dažnio, anomaliam - nuo kūbinės šaknies iš dažnio kvadrato. Superlaidininkams ši varža priklauso nuo dažnio kvadrato. Cu 10GHz dažnyje turi 0.01 Ω varžą, todėl didesnių kokybių už 400 pasiekti negalima. Šis dydis taip pat apriboja dažnių juostos ir vėlinimo laiko sandaugos dydį. Tuo tarpu su Nb pasiekiamos kokybės keleto šimtų tūkst. ir vėlinimo laiko bei juostos pločio sandauga lygi keletui tūkst. Signalų apdorojimo sistemose paprastai naudojamos sąveikaujančios linijos - dvi greta einančios linijos atskiriamos kintamu tarpeliu, sąveikos dydis kinta. Panaši linija parodyta paveikslėlyje žemiau. Jeigu įėjimas bus iš kito galo tai bus suderintinis filtravimas

In

Iš

Atbulinės bangos atšakotuvas

Praėjimas

Iš

In

10.3 pav. Dvi sąveikaujančios planarinės linijos

Linijoje atbulinės bangos atšakotuvai daromi kintamojo ilgio ir didžiausia sąveika yra dažniuose, kuriems atšakotuvo ilgyje telpa nelyginis ketvirčio bangų skaičius. Jeigu jų ilgis proporcingas jų vietai linijoje, tai tokia linija turės lokalų rezonansinį dažnį proporcingą vėlinimo laikui, t.y. tai bus tiesiškai dažniu moduliuoto (TDM) signalo filtras. Kiekvieno tarpelio ryšis priklauso nuo atstumo tarp linijų. Keičiant šį tarpelį galima suformuoti norimą amplitudinę priklausomybę (atitinkami svertiniai koeficientai).

teorija

matavimas

parametrai skaičiavimui

juosta 2.6 GHz dispersija 37.5 ns svertiniai koeficientai 1 nuostoliai 5 dB centrinis dažnis 4.0 GHz

dažnis, GHz

2.6 GHz

Įneš

tinia

i nuo

stol

iai,

dB

10.4 pav. TDM linijos spektrinės charakteristikos.

vėlinimo laikas 13 µs h = 125 µm 1 µs. h = 10 µm

Taigi tokios linijos projektavimui reikia žinoti centrinį dažnį, moduliuojamą juostos plotį svertinę funkciją ir leidžiamą slopinimą. Pagaminti plokščią tokią liniją būtų sudėtinga, nes jos plotis būtų 1 mm, o ilgis 3 m. Taigi paprastai ji susukama į spiralę (ant plokštelės gaminama spiralinės juostelės). Nb plėvelės nusodinamos joniniu dulkinimu, o paskui joniniu ėsdinimu gaminama reikalinga forma. Padėklai paprastai daromi iš Si. Tokių sandarų elektrinės charakteristikos parodytas 10.4 pav. Panaudojant padėklo Si galima suformuoti MOP tranzistorius ir gauti programuojamus svertinius koeficientus. Tose srityse Si smarkiai legiruojamas, nes jis irgi dirba smarkiai atšaldytas. Panašiai galima sukonstruoti konvolverius, kur MOP tranzistoriai kartu yra netiesinai elementai vykdantys signalų daugybą. Užtūros yra iš to pat Nb ir elektronai tuneliuoja į superlaidų elektrodą(Pb) ant Si per labai ploną (3nm) NbO.

Galima taip pat sukonstruoti mikrobangį rezonatorių. Mikrobangio rezonatoriaus su planarinėmis linijomis vaizdas parodytas paveikslėlyje žemiau.

Perdavimo linija

Centrinis elektrodas

įžeminančios plokštelės

mažų nuostolių dielektrikai

tarpelis

λ / 2

10.5 pav. Mikrobangio rezonatoriaus vaizdas iš šono(a) ir iš viršaus (b).

Ryšis su išėjimo įrenginiais yra talpuminis per tarpelį. Tokio rezonatoriaus kokybę nusako laidumo nuostoliai aptarti anksčiau, dielektriko nuostoliai tgδ (Q = 1 / tgδ ) ir išorinė grandinė (ji įjungiama į parodytą rezonatorių per talpas). Tokiuose rezonatoriuose galima gauti kokybę viršijančią 105 . Perduodamą didžiausią galią nusako krizinė superlaidininko srovė.

10.2. Vėlinimo linijos. Vėlinimo linija yra paprasta planarinė linija. Jos charakteristikas lemia plokštelių storio nuokrypiai (4% storio nuokrypiai iššaukia 1 dB amplitudės svyravimus ir didina šonines harmonikas ) ir tuštumos tarp plokštelių (nelygumai, pašalinės medžiagos, nepakankamas prispaudimas ir pan.). Netgi nedaug tuštumų (0.5 %) iššaukia bendrą dielektrinės skvarbos sumažėjimą 6 %. Mechaniniam stabilumui padidinti plokštelės gali būti suklijuojamos pvz. fotorezistu. Kad Nb nesioksiduotų jis padengiamas NbN plėvele. Praktiškai visiems nagrinėtiems įrenginiams su PAB galima padaryti planarinius mikrobangius. Jų charakteristikos yra geresnės negu PAB, tačiau gamybos ir eksploatavimo kaštai yra gerokai didesni. Žemiau pateikta TDM įrenginių palyginamoji lentelė. Lentelė. TDM PAB įrenginių ir superlaidžių įrenginių palyginamoji lentelė parametras PAB pasiekta PAB riba super pasiekta super riba juosta, MHz 1000 2000 4000 10000 dispersija, ns 150000 300000 100 1000 TxB 10000 10000 200 2000 ∆ϕ, 0 1 0.2 3 1 ∆A, dB 0.2 0.05 0.1 0.05 dinaminis diapazonas, dB 45 55 33 45 nuostoliai, dB 15 15 5 2 T, K 300-350 4.2 77 Furjė procesoriai su superlaidininkais gali duoti 1012 operacijų / s (5 B log2(B T)). Richard S. Withers and Richard W. Ralston. Superconductive Analog Signal Processing Devices. Proc., IEEE, v. 77, Nr. 8, 1989, p 1247-1263.