side 1 af 13 - svendborg erhvervsskole & gymnasier · kapitel 6 ”finans” særlige...

Side 1 af 13

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin Skoleårene 2015 - 2017

Institution Svendborg Erhvervsgymnasium

Uddannelse HHX

Fag og niveau Matematik B

Lærer(e) Ole Johan Grünbaum (2014 - 17)

Hold HH215matB3

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1 Beskrivende statistik

Titel 2 Erhvervsøkonomisk forløb

Titel 3 Lineære funktioner

Titel 4 IT

Titel 5 Andengradsfunktioner

Titel 6 Eksponentielle- og potensfunktioner

Titel 7 Finans

Titel 8 Det samfundsøkonomiske forløb

Titel 9 Lineær programmering

Titel 10 Forskellige funktionstyper

Titel 11 Differentialregning

Titel 12 Statistik 2

Side 2 af 13

Retur til forside

Titel 1

Beskrivende statistik

Indhold Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.Halling og J. Kjærsgaard(2012 - ibog): plus 1 HHX

kapitel 5 ”Statistik”

Kernestof:

Beskrivende statistik med diskrete og kontinuerte og kategoriske variable.

Hyppighed, frekvens og summeret frekvens.

Mindsteværdi, størsteværdi, typetal/-interval, median, gennemsnit, variationsbred-

de, kvartilafstand, varians, standardafvigelse (spredning), kvartiler og fraktiler.

Konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data.

Population og stikprøve

Indekstal

Særlige fokuspunk-

ter

At kunne identificere matematiske problemstillinger og forslå løsningsmetoder,

herunder it-baserede løsningsmetoder indenfor et kendt problemfelt fra fagets ind-

hold.

Indledende arbejde med at gennemføre modelleringer ved hjælp af statistiske data-

behandlinger.

At kunne ræsonnere sig frem til validiteten af fundne resultater.

At kunne betjene forskellige repræsentationer, afhængig af sammenhæng.

Væsentligste ar-

bejdsformer

Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper.

Anvendelse af Excel regneark.

Anvendelse af programmet GeoGebra

Hurtigskrivning og mindmap og evt. screencast

Emneopgave

Test

Retur til forside

Side 3 af 13

Retur til forside

Titel 2

Erhvervsøkonomisk forløb


kapitel 2 ”Data i praksis”

Kernestof:

Indekstal

Udtræk af data fra databaser. Dst.dk

Grafisk præsentation af data

Særlige fokuspunkter Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af

matematiske problemstillinger fra fagets indhold.

Modellering, analysere og matematisere det område man vil modellere.

Kommunikere og formidle talmateriale.

Anvendelse af IT til grafisk fremstilling af data.

Væsentligste arbejds-

former


Arbejde med Excel. Projektarbejde.

Desuden selvstændigt arbejde med virksomheden med mulighed for vejledning

inden for de matematiske emner.

Retur til forside

Side 4 af 13

Retur til forside

Titel 3

Lineære funktioner


kapitel 3 ”Lineære funktioner”

Kernestof:

Bestemmelse af regneforskrift, definitionsmængde og værdimængde,

Rette linjer: linjer, ligninger, uligheder.

Den rette linje som en sammenhæng mellem x og y.

Løsning af ligninger og uligheder samt sammenhængen til den rette linje.

Løse ligningssystemer

Grundlæggende funktionskendskab: det generelle funktionsbegreb, herunder for-

skellige repræsentationsformer for samme funktion.

Begreberne definitionsmængde og værdimængde, monotoniforhold, fortegnsvari-

ation og nulpunkter.

Bestemmelse og betydning af parametrene a og b.

Tegning af graf ud fra forskrift og bestemmelse af forskrift ud fra graf.

xy-plot af datamateriale, regression vha. IT

Supplerende stof:

Uligheder

Dobbeltuligheder

Stykkevise lineære funktioner

Anvendelse af stykkevise lineære funktioner



Anvendelse af funktionsbegrebet til modellering af forhold relateret til virksom-

hedsøkonomi, afsætning og samfundsfag.

Screencast


former


Emneopgave

Test

Retur til forside

Side 5 af 13

Retur til forside

Titel 4

IT

Indhold Anvendelse af multimodale undervisningsværktøjer

Særlige fokuspunkter Præsentere eleverne og lære dem anvendelsen af forskellige værktøjer både til

matematik og præsentationer

- Pivottabeller og diagrammer i Excel, samt at udvælge data og tilpasse ak-

ser.

- Excel- herunder dataanalyseværktøjet

- Geogebra

- Screencast

- Mindview

- The Hat

- Word

- PowerPoint


former

Individuel/gruppearbejde

Retur til forside

Side 6 af 13

Retur til forside

Titel 5

Andengradsfunktioner


kapitel 7 ”Andengradsfunktioner”

Kernestof:

- Parametrenes betydning for grafen og bestemmelse af parametre ud fra

graf.

- Bestemmelse af nulpunkter og toppunkt ved aflæsning og ved beregning.

- Bestemmelse af regneforskrift, definitionsmængde og værdimængde,

samt fortegnsvariation

- Løsning af andengradsligninger.

- Grafisk løsning af andengradsulighed

Supplerende stof:

- Anvendelse af andengradsfunktioner til modellering af omsætnings- og

overskudsfunktioner.



Anvendelse af funktionsbegrebet til modellering af forhold relateret til virksom-

hedsøkonomi, afsætning og samfundsfag.


former

Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene og i grupper.

Anvendelse af GeoGebra til graftegning, eksperimenter, ligningsløsning.

Emneopgave.

Test.

Retur til forside

Side 7 af 13

Retur til forside

Titel 6

Eksponentielle og potensfunktioner


kapitel 4 ”Vækst og regression”

Kernestof:

- Beregning af forskrift for eksponentielle funktioner

- Grafisk afbildning i et sædvanligt koordinatsystem.

- Grafisk løsning af eksponentiel ligning.

- Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant.

- xy-plot af datamateriale, regression vha. IT. For både eksponentielle funk-

tioner og potensfunktioner

- Beregning af forskrift for potensfunktioner

- Introduktion til logaritmefunktioner

- Værdimængde, definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation for

eksponentiel og potensfunktioner

Supplerende stof:

- Bestemmelse af forskrift ud fra oplysninger i en tekst.

- Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter vha. formler.

- Løsning af simple eksponentielle ligninger på formen ybax vha. loga-

ritmefunktioner.

Særlige fokuspunkter Anvendelser i andre fagområder.

Anvendelse af GeoGebra (og Excel) til xy-plot og regression.


former


Emneopgave.

Test.

Retur til forside

Side 8 af 13

Retur til forside

Titel 7

Finans


kapitel 6 ”Finans”

Særlige fokuspunkter Finans med et beløb:

- Fremskrivning og tilbageskrivning af kapital.

- Bestemmelse af rentefod og terminsantal.

- Bestemmelse af gennemsnitlig og effektiv rente. Og kendskab til ÅOP (år-

lig omkostning i procent)

- Viden om, at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt.

- Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling.

Finans med flere ens beløb - annuitetsregning:

- Opsparingsformlen (fremtidsværdi af en annuitet) og formler til bestem-

melse af ydelse og ydelsesantal.

- Gældsformlen (nutidsværdi af en annuitet) og formler til bestemmelse af

ydelse og ydelsesantal.

- Restgæld.

- Amortisationsplaner.

Særlige fokuspunkter Anvendelser i økonomi.

Udvælgelse af den rette model (formel) til beskrivelse af et konkret problem.


former


Emneopgave.

Test.

Retur til forside

Side 9 af 13

Retur til forside

Titel 8

Det samfundsøkonomiske forløb

Indhold Litteratur: Søren Antonius, Robert Clausen. Hans Henrik Hansen: Matematik B1,

(Systime)

Thomas Schausen & Martin Damsgaard-Madsen: Matsamf,, (Systime)

Særlige fokuspunkter Kompetencer, læreplanens mål, progression

Faglige mål

- identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder - Indsamle data fra DST - Analyse af data og grafisk præsentation - Anvendelse af Statistik og indekstal - Fokus på skriftlighed - Præsentation af projekt


former

Projektarbejde i grupper/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde/analyse af

data/informationssøgning

Retur til forside

Side 10 af 13

Retur til forside

Titel 9

Lineær programmering

Materiale Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supple-

rende stof

Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.Halling og J. Kjærsgaard(2016 - ibog): plus 2 HHX

kapitel 6 ”Lineær programmering”

Særlige fokuspunk-

ter

Kompetencer, læreplanens mål, progression

Beregning af skæringspunktet mellem 2 rette linjer

Kunne beskrive et polygonområde ved hjælp af lineære uligheder

Indtegne et polygonområde ud fra lineære uligheder

Begrebet kriteriefunktion

Beregne og indtegne niveaulinjer

Løse et lineært programmeringsproblem ved hjælp af forskydning af ni-

veaulinjer og hjørnepunktsinspektion

Brug af Excel, og Geogebra til løsning af lineære progammeringsproblemer

Læringsmål Eleven forstår betydningen af og kan udføre:

- LP-Optimering af produktmix

- Lineær funktion med to variable

- Opstille kriteriefunktion

- Niveaulinjer

- Optimering indenfor et polygonområde

- LP-algoritmen

- Maksimeringsproblem

- Minimeringsproblem

- Udtrykke begrænsninger via en række ulighe-der

- Hjørnepunktsanalyse

Væsentligste ar-

bejdsformer

Klasseundervisning/opgaveløsning/gruppearbejde /anvendelse af fagprogram-

mer/skriftligt arbejde/emneopgave.TEST

Fremlæggelse på klasseniveau og i grupper.

Retur til forside

Side 11 af 13

Retur til forside

Titel 10

Forskellige funktionstyper

Materiale Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og suppleren-

de stof

Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.Halling og J. Kjærsgaard(2016 - ibog): plus 2 HHX kapi-

tel 2 ”Funktionsforståelse” og kapitel 3 ”Polynomier”.

Særlige fokus-

punkter

Læringsmål

Eleven forstår betydningen af og kan:

Redegøre for koordinatsæt, definitionsmængde og værdimængde. Polynomier og graden af et polynomie Lave en standard funktionsanalyse, herunder definitionsmængden for f, Nul-

punkter, Fortegnsvariation monotoniforhold, lokale og globale ekstrema værdimængde for f.

Genkende bestemte karakteristika ud fra grafen, såsom grad af polynomie og fortegnet for a.

løse 2. grads ligninger. løse udvalgte 3. og 4. grads ligninger. finde nulpunkter via TI Nspire. Fastlægge fortegnsvariation Løse uligheder ved hjælp af fortegnsanalyse undersøge 2., 3. og 4. grads polynomier via skydere i graftegner.

Væsentligste

arbejdsformer


mer/skriftligt arbejde/TEST


Retur til forside

Side 12 af 13

Retur til forside

Titel 11

Differentialregning, tangentbestemmelse, monotoniforhold og ekstrema.

Materiale Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.Halling og J. Kjærsgaard(2016 - ibog): plus 2 HHX kapi-

tel 4 ”Differentialregning - teori”

Særlige fokus-

punkter

Anvendelse af TI-Nspire og Geogebra til bestemmelse af f’, tangentens ligning og illu-

stration af polynomier og tangenter.

Kernestof:

1) Differentialkvotienten f´ defineret både i et enkelt punkt og som hæld-

ningskoefficienten for tangenten i dette punkt og defineret ud fra diffe-

renskvotienten

2) Regneregler for differentialkvotienter inkl. beviser for sum-, differens-,

produktfunktioner

3) Bestemmelse af f´ for polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige

logaritmefunktion, potensfunktioner, produktfunktioner, sum og differens-

funktioner samt funktioner af typen g(x) = kf(x)

4) Bestemme tangentligning ud fra kendt røringspunkt

5) Bestemme tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthæld-

ning

6) Sammenhængen mellem fortegnet for f´ og monotoniforholdene for f

7) Sammenhængen mellem ekstrema for f og nulpunkterne for f’

8) Egenskaber for funktionskompositionerne, herunder Dm, Vm, nulpunkter,

fortegn, monotoni, ekstrema og vendetangent

Supplerende stof

9) Bestemmelse af vendetangent.

10) sammenhængen mellem fortegnet for f´´ og krumning af grafen for f.

11) Betegnelserne konveks funktion og konkav funktion

12) Tretrinsreglen

13) Bevis at hvis f(x) = x^2 så f’(x) = 2x

Væsentligste

arbejdsformer


mer/skriftligt arbejde/ emneopgave. TEST


Retur til forside

Side 13 af 13

Titel 12

Statistik 2

Materiale Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.Halling og J. Kjærsgaard(2016 - ibog): plus 2 HHX kapi-

tel 7 ”Statistik”

Særlige fokus-

punkter

Anvendelse af TI-Nspire og Geogebra til bestemmelse af f’, tangentens ligning og illu-

stration af polynomier og tangenter.

Kernestof:

1) Stokastisk eksperiment, udfald og udfaldsrum

2) Binomialfordeling, parametrene x, n og p, middelværdi og spredning i binomial-

fordeling, permutationer, kombinationer, formel til beregning af sandsynlighe-

der i binomialfordeling, konfidensinterval for p og Z-fordelingen

3) Normalfordelingen, middelværdi og spredning i normalfordelingen, sandsynlig-

heder i normalfordelingen, konfidensinterval for µ, T-fordelingen.

4) Chi-i-anden test, observerede og forventede hyppigheder, udregning af χ2-

teststørrelsen, frihedsgrader og χ2-fordelingen, Type 1 og type 2 fejl og signifi-

kansniveauet, Test for uafhængighed, Kritiske værdier.

Supplerende stof

1) Goodness-of-fit

2) Permutationer og kombinationer

3) Bevis for formel til beregning af punktsandsynlighed i binomialfordeling

4) Integration til at beregne areal under normalfordelingens kurve

5) Brug af sumtegn til beregning af sandsynligheder i binomialfordeling

Væsentligste

arbejdsformer


mer/skriftligt arbejde/ emneopgave. TEST


side 1 af 13 - svendborg erhvervsskole & gymnasier · kapitel 6 ”finans” særlige...

Documents