shading & lighting iii

Hauptseminar - Computer GraphicsHauptseminar - Computer GraphicsJohannes HummelJohannes Hummel

computer graphics & computer graphics & visualizationvisualization

Shading & Lighting IIIShading & Lighting III

Ambient OcclusionAmbient Occlusion

&&

Precomputed Radiance TransferPrecomputed Radiance Transfer



ÜbersichtÜbersicht

- Ambient OcclusionAmbient Occlusion- MotivationMotivation

- FunktionsweiseFunktionsweise

- Dynamic Ambient OcclusionDynamic Ambient Occlusion

- BeispieleBeispiele

- Precomputed Radiance TransferPrecomputed Radiance Transfer- GrundlagenGrundlagen

- Rendering EquationRendering Equation

- Neumann ExpansionNeumann Expansion

- BasisfunktionenBasisfunktionen


- Transfered Incident RadianceTransfered Incident Radiance




Ambient Occlusion - MotivationAmbient Occlusion - Motivation

Motivation:Motivation:

Vorhandene Beleuchtungsmodelle nicht ausreichend realitätsnahVorhandene Beleuchtungsmodelle nicht ausreichend realitätsnah

- Ambientes Licht:Ambientes Licht:- Addiert festen FarbwertAddiert festen Farbwert

- keine Berücksichtigung von 3D-Geometrienkeine Berücksichtigung von 3D-Geometrien

- Diffuses und punktuelles Licht:Diffuses und punktuelles Licht:- Nur mit sehr vielen Lichtquellen realistisch => sehr langsame Nur mit sehr vielen Lichtquellen realistisch => sehr langsame

BerechnungBerechnung



Ambient Occlusion - GrundlagenAmbient Occlusion - Grundlagen

Grundlegendes:Grundlegendes:- Ambient Occlusion (dt. Umgebungsverdeckung)Ambient Occlusion (dt. Umgebungsverdeckung)

- Vorgestellt auf der SIGGRAPH 2002Vorgestellt auf der SIGGRAPH 2002

- Beobachtung: Ritzen und Ecken weisen geringere Beobachtung: Ritzen und Ecken weisen geringere Beleuchtungsstärke aufBeleuchtungsstärke auf

- Grund: zahlreiche, diffuse Reflexionen an EngstellenGrund: zahlreiche, diffuse Reflexionen an Engstellen

Funktionsprinzip:Funktionsprinzip:- Einheitskugel aus Licht um komplette SzeneEinheitskugel aus Licht um komplette Szene

- Licht wird nur durch Selbstverdeckung abgeschwächt/blockiertLicht wird nur durch Selbstverdeckung abgeschwächt/blockiert

- 2 Berechnungsverfahren: Inside-Out / Outside-In2 Berechnungsverfahren: Inside-Out / Outside-In



Ambient Occlusion - FunktionsweiseAmbient Occlusion - Funktionsweise

Funktionsweise (Inside-Out):Funktionsweise (Inside-Out):

1. Strahl vom Betrachter auf eine 1. Strahl vom Betrachter auf eine Oberfläche mit einem Ambient-Oberfläche mit einem Ambient-Occlusion-ShaderOcclusion-Shader

2. Zufälliges Aussenden von 2. Zufälliges Aussenden von Strahlen innerhalb der Strahlen innerhalb der Normalenhalbkugel für den Normalenhalbkugel für den TreffertestTreffertest



Ambient Occlusion – Funktionsweise (2)Ambient Occlusion – Funktionsweise (2)

3. Schritte 1 und 2 für alle Punkte 3. Schritte 1 und 2 für alle Punkte auf der Fläche wiederholen.auf der Fläche wiederholen.

Dabei für jeden Punkt den Wert Dabei für jeden Punkt den Wert 1 – hitratio speichern. 1 – hitratio speichern.

(Im Bsp. 2 / 6 = 1/3 )(Im Bsp. 2 / 6 = 1/3 )

4. Das Verfahren auf alle Objekte 4. Das Verfahren auf alle Objekte der Szene anwenden.der Szene anwenden.

5. Rendern als Intensität oder mit 5. Rendern als Intensität oder mit Environment-/Lightmap Environment-/Lightmap multiplizierenmultiplizieren

Keine scharfen Kanten!Keine scharfen Kanten!



Ambient Occlusion – Dynamic AOAmbient Occlusion – Dynamic AO

Dynamic Ambient Occlusion (NVIDIA)Dynamic Ambient Occlusion (NVIDIA)- EchtzeitfähigkeitEchtzeitfähigkeit

- Nicht begrenzt auf starre ObjekteNicht begrenzt auf starre Objekte

Vorgehensweise:Vorgehensweise:

1.1. Vertices => orientierte Scheiben mit Position, Normale und FlächeVertices => orientierte Scheiben mit Position, Normale und Fläche



Ambient Occlusion – Dynamic AO (2)Ambient Occlusion – Dynamic AO (2)

2.2. Front-Face: Licht wird ausgeschickt und reflektiertFront-Face: Licht wird ausgeschickt und reflektiert

Back-Face: Licht wird durchgelassen und Schatten gesetztBack-Face: Licht wird durchgelassen und Schatten gesetzt

Vertex-Area: 1/3 der Fläche der anliegenden DreieckeVertex-Area: 1/3 der Fläche der anliegenden Dreiecke

d.h. für ein Dreieck mit den Kanten a, b und cd.h. für ein Dreieck mit den Kanten a, b und c

(Heron)(Heron)

wobei s der halbe Umfang des Dreiecks ist:wobei s der halbe Umfang des Dreiecks ist:




3.3. Position, Normale und Fläche => Texture MapPosition, Normale und Fläche => Texture Map

Notwendig, um AO-Berechnungen im Pixel-Shader durchzuführenNotwendig, um AO-Berechnungen im Pixel-Shader durchzuführen

Berechnung von Animationen und Transformationen (z.B. object Berechnung von Animationen und Transformationen (z.B. object space -> world space) auf der Texture Map, um Zeit zu sparenspace -> world space) auf der Texture Map, um Zeit zu sparen

4.4. Berechnung der AO durch eine Schatten-Approximation (nach Berechnung der AO durch eine Schatten-Approximation (nach Landis2002)Landis2002)




EE Emitter-SurfaceEmitter-Surface

RR Receiver-SurfaceReceiver-Surface

rr Strecke zwischen den Mittelpunkten Strecke zwischen den Mittelpunkten von E und Rvon E und R

θθEE Winkel zwischen E´s Normale und rWinkel zwischen E´s Normale und r

θθRR Winkel zwischen r und R´s NormaleWinkel zwischen r und R´s Normale

AA Fläche von EFläche von E

(1 - rsqrt( emitterArea / rSquared + 1 )) * saturate( dot( emitterNormal , v )) * saturate( 4 * dot( receiverNormal, v ));



Ambient Occlusion – Dynamic AO BeispielAmbient Occlusion – Dynamic AO Beispiel

Dynamic Ambient Occlusion Beispiel:Dynamic Ambient Occlusion Beispiel:

environment lighting + ambient occlusion + indirect lighting



Ambient Occlusion – Dynamic AO Beispiel (2)Ambient Occlusion – Dynamic AO Beispiel (2)

Dynamic Ambient Occlusion Beispiel:Dynamic Ambient Occlusion Beispiel:



ÜbersichtÜbersicht

- Ambient OcclusionAmbient Occlusion- MotivationMotivation


- Dynamic Ambient OcclusionDynamic Ambient Occlusion


- Precomputed Radiance TransferPrecomputed Radiance Transfer- Was ist PRT?Was ist PRT?

- Rendering EquationRendering Equation

- Neumann ExpansionNeumann Expansion

- BasisfunktionenBasisfunktionen





PRT - GrundlagenPRT - Grundlagen

Was ist Precomputed Radiance Transfer?Was ist Precomputed Radiance Transfer?- Ein Weg, um Objekte mit unterschiedlichen Beleuchtungen Ein Weg, um Objekte mit unterschiedlichen Beleuchtungen

zu schattierenzu schattieren- Direktes & indirektes Licht, Kaustiken etc.Direktes & indirektes Licht, Kaustiken etc.

- Jegliche Art von TransportJegliche Art von Transport

- Eingeschränkte Echtzeit: Licht darf sich verändernEingeschränkte Echtzeit: Licht darf sich verändern

- Beleuchtung aus allen Richtungen (env-map)Beleuchtung aus allen Richtungen (env-map)- Beleuchtung weit entferntBeleuchtung weit entfernt

- Evtl. Beschränkung des Lichts (z.B. implementationsabhänging Evtl. Beschränkung des Lichts (z.B. implementationsabhänging nur niederfrequentes Licht)nur niederfrequentes Licht)

Was ist Precomputed Radiance Transfer nicht?Was ist Precomputed Radiance Transfer nicht?- Kein globales Beleuchtungssystem für beliebige dynamische Kein globales Beleuchtungssystem für beliebige dynamische

SzenenSzenen

- Objekte müssen starr seinObjekte müssen starr sein

- Object-to-object-Interaktion beschränktObject-to-object-Interaktion beschränkt



PRT - ZielePRT - Ziele

Ziele:Ziele:- Beleuchtungsumgebungen:Beleuchtungsumgebungen:

- Materialeigenschaften:Materialeigenschaften:

- Transporteffekte:Transporteffekte:



PRT – Rendering EquationPRT – Rendering Equation

Rendering Equation:Rendering Equation:

pp

dd

Strahlung von Punkt Strahlung von Punkt PP in Richtung in Richtung dd





pp

dd

Eigenstrahlung von Punkt Eigenstrahlung von Punkt PP in Richtung in Richtung dd





pp

dd ss

Integral über die Richtungen Integral über die Richtungen ss auf der Halbkugel über Punkt auf der Halbkugel über Punkt PP





pp

ss

Strahlung aus Richtung Strahlung aus Richtung ss zu Punkt zu Punkt PP





pp

ssdd

BRDF von Punkt BRDF von Punkt PP für einkommende Strahlen für einkommende Strahlen ss in Richtung in Richtung dd





pp

ssNNpp

Lambertsche Regel:Lambertsche Regel:

Cosinus zwischen der Normalen und –s = dot( NCosinus zwischen der Normalen und –s = dot( Npp , -s ) , -s )



PRT – Neumann ExpansionPRT – Neumann Expansion

Neumann Expansion:Neumann Expansion:

Ausgehende Strahlung als unendliche ReiheAusgehende Strahlung als unendliche Reihe





Direkter Lichteinfall auf Direkter Lichteinfall auf PP aus der Umgebung aus der Umgebung

pp





pp





Visibility-FunktionVisibility-Funktion

pp





pp

Alle Pfade von der Quelle mit einer ReflexionAlle Pfade von der Quelle mit einer Reflexion





pp

Alle Pfade von der Quelle mit Alle Pfade von der Quelle mit ii Reflexionen Reflexionen



PRT – BasisfunktionenPRT – Basisfunktionen

Basisfunktionen:Basisfunktionen:Funktion:Funktion:

Einige Basisfunktionen:Einige Basisfunktionen:

Projektion der FunktionProjektion der Funktion

in den Basisfunktions-in den Basisfunktions-

Raum:Raum:



PRT – Basisfunktionen (2)PRT – Basisfunktionen (2)

Basisfunktionen:Basisfunktionen:Rekonstruktion:Rekonstruktion:

Approximation der FunktionApproximation der Funktion

(mit weniger Zahlen)(mit weniger Zahlen)



PRT – Basisfunktionen (3)PRT – Basisfunktionen (3)

Basisfunktionen:Basisfunktionen:Funktion:Funktion:

Projektion:Projektion:

Rekonstruktion:Rekonstruktion:

Für orthogonale Basisfunktionen gilt:Für orthogonale Basisfunktionen gilt:

Für orthonormale Basisfunktionen gilt:Für orthonormale Basisfunktionen gilt:



PRT – GrundlagenPRT – Grundlagen

- Projektion von L und T auf orthonormale BasisfunktionenProjektion von L und T auf orthonormale Basisfunktionen=> Integral -> Skalarprodukt=> Integral -> Skalarprodukt

- Mögliche Basisfunktion: Spherical HarmonicsMögliche Basisfunktion: Spherical Harmonics- OrthonormalOrthonormal

- RotationsinvariantRotationsinvariant->Keine Fluktuationen bei Animation der Lichtquelle->Keine Fluktuationen bei Animation der Lichtquelle->Keine Aliasing-Probleme->Keine Aliasing-Probleme

iiBlL ~

Transferfunktion:Transferfunktion:

Die Antwort eines Objektes auf seine Die Antwort eines Objektes auf seine Beleuchtung kann als Funktion Beleuchtung kann als Funktion aufgefasst werden, die eingehende aufgefasst werden, die eingehende Strahlung auf ausgehende abbildet.Strahlung auf ausgehende abbildet.

Beleuchtungsfunktion:Beleuchtungsfunktion:

Die Lichtquellen können als Funktionen Die Lichtquellen können als Funktionen aufgefasst werden.aufgefasst werden.

dssTsLpLout )()()(



PRT – SH-BeispielPRT – SH-Beispiel

Beispiel von Spherical Harmonics:Beispiel von Spherical Harmonics:

RekonstruktionRekonstruktion

(N: Anzahl der Basisfunktionen)(N: Anzahl der Basisfunktionen)

SH ähnlich Fourier-TransformationSH ähnlich Fourier-Transformation

Vorteil: Kompakt und BlickwinkelunabhängigVorteil: Kompakt und Blickwinkelunabhängig

Nachteil: Problem mit Rekontruktion scharfer KantenNachteil: Problem mit Rekontruktion scharfer Kanten



PRT – FunktionsweisePRT – Funktionsweise

Funktionsweise:Funktionsweise:Ausgangssituation:Ausgangssituation:

Objekt umgeben von einer Objekt umgeben von einer

entfernten Environment Mapentfernten Environment Map

Ziel:Ziel:

LLenvenv(w) (w) L Loutout(p -> w)(p -> w)

Berechnung durch lineareBerechnung durch lineare

Operationen für jeden Punkt POperationen für jeden Punkt P

TransfermatrixTransfermatrix



PRT – TIRPRT – TIR

Aber:Aber:

- Spekulare EffekteSpekulare Effekte- LLoutout Blickrichtungsabhängig Blickrichtungsabhängig

- BRDF nur für diffuse Komponente konstantBRDF nur für diffuse Komponente konstant

- Neighbourhood-Transfer:Neighbourhood-Transfer:- Berechnung des Einflusses von Objekt O auf ein anderes Objekt R Berechnung des Einflusses von Objekt O auf ein anderes Objekt R

(Reciever) zur Laufzeit(Reciever) zur Laufzeit Normalen des Objekts R unbekanntNormalen des Objekts R unbekannt Keine Vorberechnung von LKeine Vorberechnung von Loutout

Lösung: Transfered Incident RadianceLösung: Transfered Incident Radiance



PRT – TIR (2)PRT – TIR (2)

Transfered Incident Radiance:Transfered Incident Radiance:

Berechnung der einfallenden Strahlung aus allen Berechnung der einfallenden Strahlung aus allen Raumrichtungen für jeden Punkt P der SzeneRaumrichtungen für jeden Punkt P der Szene

- Unterschied zu LUnterschied zu Lenvenv in Verdeckung und in Verdeckung und ReflexionReflexion

- Ummaskieren von LUmmaskieren von Lenvenv in eine andere Funktion in eine andere Funktion Produkt Projektion Produkt Projektion

- Sphärische Funktion für jeden Punkt PSphärische Funktion für jeden Punkt P

- Neighbourhood-Transfer: Neighbourhood-Transfer:

Interpolation über die Berechnung der freien Interpolation über die Berechnung der freien RaumpunkteRaumpunkte




Transfermatrix:Transfermatrix:

- Berechnung von LBerechnung von Lxferxfer aus L aus Lenvenv

1.1. Offline-Berechnung der MatrizenOffline-Berechnung der Matrizen

2.2. Bestimmung von LBestimmung von Lxferxfer zur Laufzeit zur Laufzeit

3.3. LLoutout = Integration über L = Integration über Lxferxfer mit BRDF * cos mit BRDF * cos

- lineare Abhängigkeitenlineare Abhängigkeiten

- Formel: Formel:

- , zur Laufzeit bekannt, zur Laufzeit bekannt

- , noch zu berechnen, noch zu berechnen

- , gesucht, gesucht

lTl Pp

PTpl

l




Berechnung von :Berechnung von :- Annahme: Beleuchtung nur durch die i-teAnnahme: Beleuchtung nur durch die i-te

Basisfunktion yBasisfunktion yii

i-te Spalte approximiert die Erscheinungi-te Spalte approximiert die Erscheinung

der Szene aus der Perspektive von Pder Szene aus der Perspektive von P

- Gesamte Beleuchtung: LinearkombinationGesamte Beleuchtung: Linearkombination

aller Basislichteraller Basislichter

(( durch Vektor-Matrix-Multiplikation) durch Vektor-Matrix-Multiplikation)

- : direkte/indirekte Beleuchtung von P durch y: direkte/indirekte Beleuchtung von P durch y ii

- Projektion vonProjektion von auf die j-te Basisfunktion von liefert Eintrag ji auf die j-te Basisfunktion von liefert Eintrag ji von T:von T:

PT

xferL~

)( pLixrefixrefL xrefL

jixfer

pji zLT



PRT – AblaufPRT – Ablauf

Vereinfachter Ablauf:Vereinfachter Ablauf:1.1. Offline-Berechnung der TransfermatrizenOffline-Berechnung der Transfermatrizen

2.2. Online-Berechnung von LOnline-Berechnung von Lxferxfer durch Transfermatrizen durch Transfermatrizen

3.3. Auswertung der BRDFAuswertung der BRDF

4.4. Berechnung der Outgoing Radiance = TIR + reflektierte Strahlung Berechnung der Outgoing Radiance = TIR + reflektierte Strahlung in Pin P

5.5. Berechnung von LBerechnung von Loutout in Punkt P in Punkt P



PRT – BeispielePRT – Beispiele

Beispiele von PRT: Beispiele von PRT:



FragenFragen

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

Noch Fragen?Noch Fragen?

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